TUGAS METODELOGI PENELITIAN

MANFAAT STATISTIKA DALAM PENELITIAN, TEKNIK

ANALISIS DATA, DAN UJI HIPOTESIS

Oleh

Nama Kelompok :

Arifani Siswidiasari 0508505008

Ni Luh Gede Lisniawati 0808505021

Ni Luh Putu Ariasih 0808505020

Ni Komang Enny Wahyuni 0808505025

Bayu Anggara 0808505027

I B.P Dharma Santosa 0808505036

Aryandi Yastawa 0808505034

JURUSAN FARMASI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

2011

MANFAAT STATISTIKA DALAM PENELITIAN, TEKNIK ANALISIS DATA,

DAN UJI HIPOTESIS

1. Manfaat Statistika Dalam Penelitian

Disadari atau tidak peranan statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan

sehari-hari. Dunia penelitian atau riset, dimana pun dilakukan, bukan saja telah

mendapatkan manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya.Untuk

mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset

yang dilakukan di laboratorium, ataupenelitian yang dilakukan dilapangan perlu dilakukan

penilaian statistika. Statistika juga mampu menentukan apakah faktor yang satu

dipengaruhi atau mempengaruhi yang lainnya.

Statistik berasal dari bahasa Latin yang artinya adalah“status” atau negara. Pada

mulanya statistika berhubungan dengan fakta dan angka yang dikumpulkan oleh

pemerintah untuk bermacam-macam tujuan. Statistik juga diturunkan dari kata bahasa

Inggris yaitu state atau pemerintah.Pengertian yang sangat sederhana tentang statistik

adalah sebagai suatu kumpulan data yang berbentuk angka dan tersusun rapi dalam suatu

tabel, grafik, gambar, dan lain-lain. Misalnya tabel mengenai keadaan pegawai di kantor-

kantor, grafik perkembangan jumlah penduduk dari waktu ke waktu, dan lain

sebagainya.Sedangkan pengertian yang lebih luas mengenai statistik merupakan kumpulan

dari teknik mengumpulkan, analisis, dan interpretasi data dalam bentuk angka.Dan statistik

juga merupakan bilangan yang menunjukkan sifat-sifat (karakteristik) data yang

dikumpulkan tersebut. Statistika dapat didefinisikan sebagai suatu ilmu pengetahuan yang

berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan fakta/data, pengolahan data, kemudian

menganalisis data tersebut sehingga dapat diperoleh suatu kesimpulan/keputusan (Anonim,

2010)

Peranan statistika dalam penelitian sebagai berikut:

1. Alat menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dan populasi

Dalam penelitian awal, seorang peneliti tentunya harus menentukan berapa jumlah

populasi dan sampel yang dibutuhkan untuk keperluan penelitiannya. Jumlah

anggota populasi yang banyak akan sulit menentukan siapa saja yang akan terpilih

menjadi sampel. Tujuan teknik penentuan sampel yaitu agar diperoleh sampel yang

dapat mewakili populasinya. Seperti pada teknik random sampling proporsional,

diperlukan suatu statistika untuk menentukan banyak sampel yang diambil dari

populasi sehingga bagian yang diambil proporsional.

2. Peranan stasistika dalam perumusan

Peranan statistik sebagai pernyataan yang menujukan pertautan antara dua variabel

atau lebih itu sebenarnya adalah perumusan menurut model matematis. Selanjutnya

perumusan-perumusan hipotesis dalam hipotesis alternatif dan hipotesis nol adalah

konsep dalam statistik. Hipotesis nol dirumuskan atas dasar teoritis probabilitas.

Karena itu pemahaman terhadap konsep-konsep dasar mengenai teori ini akan

sangat membantu sesorang untuk merumuskan hipotesisnya secara lebih cermat

3. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrument

Sebelum seseorang menggunakan suatu alat pengambil data, dia harus mempunyai

kepastian bahwa alat yang digunakannya itu mempunyai taraf reliabilitas dan taraf

validitas yang diperlukan. Untuk menguji kualitas alat pengambil data itu cara yang

terbaik ialah dengan menerapkan metode-metode statistik tertentu.

4. Teknik untuk menyajikan data sehingga data lebih komunikatif

Data hasil penelitian agar dapat dimengerti dan mudah dibaca perlu dibuat suatu

penyajian data yang baik. Dengan statistika, data dapat disajikan dalam bentuk

tabel yang terorganisir, diagram, kurva, maupun grafik. Apabila orang lain

membaca penelitian kita, mereka akan mudah mengerti dengan membaca arsiran

kurva, grafik, diagram yang dibuat.

5. Alat untuk menganalisis data, menguji hipotesis

Statistika memberikan peranan penting di dalam penelitian terutama dalam proses

analisis data. Dimana statistika telah membantu mengembangkan teknik-teknik

penyajian dan pengklasifikasian data sehingga data yang diperoleh tidak tersebar

dan dapat dapat diolah dengan mudah. Seringkali dalam penelitian data yang

diperoleh ribuan dan kadang analisa kuantitatif memberikan data yang angkanya

rumit dihitung. Statistika memiliki teknik-teknik perhitungan yang mampu

memudahkan analisa data. Statistika juga mengembangkan teknik dalam pengujian

hipotesis.

(Nasrulah dan A. Pollet,1994)

2. Teknik Analisa Data

Data yang diperoleh dalam penelitian dianalisis dan diarahkan untuk menjawab

pertanyaan apakah model yang dibuat sudah memenuhi tujuan penelitian. Teknik analisis

data merupakan bagian dari statistika. Diperlukan suatu teknik analisa data guna

mempermudah pembacaan data dan penyajian data.

Dalam menentukan teknik analisa data yang digunakan dipertimbangkan beberapa

hal sebagai berikut :

Tipe penelitian

Jenis variabel

Tingkat pengukuran variabel

Banyaknya variabel

Maksud statistik

(Anonim, 2010)

a) Tipe Penelitian

Dalam statistika jenis penelitian dibedakan menjadi penelitian deskriptif dan

penelitian inferensial. Statistika deskriptif digunakan untuk membantu memaparkan

(menggambarkan) keadaan yang sebenarnya (fakta) dari satu sampel penelitian untuk

penelitian deskriptif. Analisis statistik deskriptif membatasi lingkup generalisasinya

hanya pada kelompok individu tertentu yang diobservasi, kesimpulannya tidak

diperluas atau tidak berlaku bagi kelompok lain Penelitian deskriptif tidak untuk

menguji suatu hipotesis. Sedangkan analisis statistik inferensial selalu berkaitan

dengan proses sampling dan pemilihan sekelompok kecil (sampel) yang diasumsi

berhubungan dengan kelompok besar (populasi) tempat sampel itu diambil. Tujuan

dilakukan analisis statistik inferensial, yaitu untuk penarikan kesimpulan tentang

populasi didasarkan pada hasil observasi sampel. Penelitian inferensial digunakan

untuk mengolah data kuantitatif dengan tujuan untuk menguji kebenaran suatu teori

baru yang diajukan peneliti yang dikenal dengan hipotesis. Dalam penelitian

inferensial, teknik analisis statistik yang digunakan mengacu kepada suatu pengujian

hipotesis.

Peneltian inferensial berdasarkan pengolahan datanya dibagi menjadi dua yaitu data

parametrik dan non parametrik.

Data parametrik, adalah jenis data yang terukur, menggunakan tes statistik

yang diasumsikan bahwa, data tersebut memiliki distribusi normal atau

mendekati normal. Tes parametrik digunakan untuk data berskala interval

ataupun data berskala rasio.

Data nonparametrik, adalah jenis data yang dihitung atau diranking. Tes

statistik nonparametrik merupakan tes bebas distribusi, tidak berdasarkan pada

asumsi bahwa populasinya berdistribusi normal.

(Nasution, 2003)

b) Jenis Variabel

Variabel adalah sifat yang akan diukur atau diamati yang nilainya bervariasi

antara satu objek ke objek lainnya. Misalnya: berat badan, tinggi badan, suhu,

motivasi, kinerja bidan, tingkat pendidikan.

a. Variabel Bebas (Independent Variable) disebut juga variabel prediktor, input, atau

variabel yang mempengaruhi dan merupakan variabel yang menjadi sebab

timbulnya atau berubahnya variable dependen (terikat).

b. Variabel Terikat (Dependent Variable) disebut juga variabel kriteria, respon dan

output (hasil) merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat,

karena adanya variable independen (bebas). Biasanya antara variabel independen

dengan variabel dependen tidak dapat dipisahkan, karena masing-masing tidak

bisa berdiri sendiri tetapi selalu berpasangan.

Contohnya dari variabel bebas dan terikat pada suatu penelitian

Jenis Obat dan tingkat kesembuhan

Jenis Obat : Variabel Independen

Tingkat Kesembuhan : Variabel Dependen

c) Tingkat Pengukuran variabel

Didasarkan pada sifat variabel dan ketepatan instrumen penelitian yang digunakan,

tingkat pengukuran atau skala pengukuran, dibedakan menjadi empat macam yaitu:

a. Skala Nominal, merupakan skala pengukuran yang menggambarkan perbedaan

berbagai hal berdasarkan pada kategori-kategori, tidak menunjukkan adanya

kriteria urutan tinggi rendah dalam kedudukan. Skala nominal ini adalah

metode kuantifikasi tingkat terendah. Contoh: setiap anggota dalam tim sepak

bola, jenis kelamin ( pria, wanita), guru utama, guru madya, guru muda,

agama, tingkat pendidikan dan lain sebagainya. Itu semua hanya merupakan

kategori dalam kelompok, tidak merupakan tingkatan paling tinggi sampai ke

paling rendah.

b. Skala Ordinal, merupakan skala yang menyatakan perbedaan jumlah dan

tingkatnya. Bisa pula merupakan urutan kedudukan klasifikasi yang bisa

dinyatakan “lebih besar daripada atau lebih kecil daripada”. Data ordinal

dinyatakan dalam bentuk posisi relatif atau urutan kedudukan dalam suatu

kelompok: ke 1, ke 2, ke 3, ke 4, dan seterusnya. Ukuran ordinal dinyatakan

dalam harga mutlak.

c. Skala Interval, merupakan suatu skala yang didasarkan pada unit-unit

pengukuran yang sama, menunjukkan besar kecilnya suatu sifat atau

karakteristik tertentu. Skala interval tidak memiliki harga nol mutlak. Misalnya

perbedaan jarak karakteristik yang dimiliki siswa yang mencapai skor 90 dan

91, diasumsikan sama dengan perbedaan jarak karakteristik yang dimiliki oleh

siswa yang mencapai skor 70 dan 71. Skala interval menunjukkan besarnya

karakteristik yang sebenarnya.

d. Skala Rasio, sebenarnya skala ini memiliki interval yang sama dengan skala

interval, namun masih ada ciri lainnya yaitu bahwa, skala rasio memiliki harga

nol mutlak, misalnya: titik nol pada skala sentimeter, menunjukkan tidak

adanya panjang atau tinggi sama sekali. Ciri lainnya lagi dari skala rasio ini,

yaitu skala rasio memiliki kualitas bilangan nyata (riil) yang dapat

dijumlahkan, dikurangi, dikalikan, dibagi yang dinyatakan dalam hubungan

rasio. Contoh: 10 gram sama dengan dua kali lima gram, tiga gram adalah

separo dari enam gram, dan seterusnya.

(Arikunto, 1998)

d) Banyak Variabel

Banyak variabel yang dimaksud disini yaitu berupa dua variabel atau lebih yang

digunakan peneliti.

e) Maksud Statistik

Kecenderungan memusat, variabilitas, hubungan (korelasi, asosiasi),

pembandingan (komparasi), interaksi, kecocokan, dan sebagainya

Tabel 1.Teknik Analisa Data Dalam Penelitian Deskriptif Berdasarkan Skala Pengukuran

Skala Pengukuran Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran

Nominal Modus Rentangan

Ordinal Median Kuartil

Interval/rasio Mean Standsr deviasi

(Husein, 2004)

Tabel 2. Teknik Analisa Data Berdasarkan Banyak Variabel

Univariat Bivariat MultivariatAnalisis yang dilakukan terhadap sebuah variabel

Untuk melihat hubungan dua variabel

Memungkinkan uji hipotesis tentang hubungan dua variabel atau lebih, sambil mengendalikan variabel lainnya

Untuk menginformasikan suatu variabel dalam kondisi tertentu tanpa dikaitkan dengan variabel lain◦Untuk mengetahui perkembangan data suatu varaibel dengan cara dibandingkan dengan tahun-tahun sebelumnya

Tiga kemungkinan hubungan bivariata.Hubungan simetris; ada hubungan tetapi sifatnya simetris yakni tidak saling mempengaruhib.Hubungan Kausal ◦Hubungan yang bersifat sebab akibat. ◦Ada variable independen (variable yang mempengaruhi) dan Dependent (dipengaruhi), c.Hubungan Interaktif◦Adalah hubungan yang saling mempengaruhi.

◦Disini tidak diketahui mana variable independent dan dependent

Teknik statistika yang memusatkan pada struktur hubungan simultan di antara variabel yang diteliti

Contoh :Penerimaan masyarkat terhadap program Keluarga Berencana

Berapa persen pasangan usia subur di Kabupaten Banyumas yang menjadi akseptor KB

Distribusi frekuensi akseptor KB menurut jenis kontrasepsi

Perbadingan antara target akseptor KB dengan jumlah akseptor KB

Contoh:a.hubungan simetris: hubungan antara banyaknya TV di desa dengan jumlah penjualan motor Hondab.hubungan kausal:adakah pengaruh sistem penggajian terhadap prestasi kerjac.hubungan interaktif:hubungan antara motivasi dan prestasi

Contoh:pengaruh kepemimpinan, motivasi dan laeder member-excange terhadap kinerja guru sma di kabupaten purbalingga

Tabel 3. Aplikasi Tes Parametrik dan Non Parametrik

(Nasrulah dan A. Pollet, 1994)

Tabel 4. Penggunaan Statistika Parametrik dan Non Parametrik Untuk Pengujian Hipotesis

(Suryanto,2009)

3. Hipotesis

Hipotesis merupakan anggapan yang mungkin benar yang harus diuji kebenarannya

dan dapat digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan untuk dasar penelitian lebih

lanjut.

Fungsi Hipotesis

Untuk menguji kebenaran suatu teori,

Memberikan gagasan baru untuk mengembangkan suatu teori dan

Memperluas pengetahuan peneliti mengenai suatu gejala yang sedang dipelajari

(Nasution, 2003)

Hipotesis Yang Baik :

• Dirumuskan dari teori/konsep yang sudah ada, sehingga relevan dengan fakta

• Dirumuskan dalam bentuk pernyataan (statement) singkat dan sederhana

• Berlaku dalam tingkat populasi sehingga mempuyai daya ramal yang tinggi

• Mencerminkan tentang hubungan antar variabel

• Dapat diuji untuk membuktikan kebenaran/kesalahannya

(Nasution,2003)

Jenis-Jenis Hipotesis

1. Hipotesis Penelitian

Hipotesis penelitian merupakan bagian dari penelitian ilmiah, biasanya, sebagai

jawaban terhadap pertanyaan ilmiah (masalah). Dalam Hipotesis ini peneliti

mengaggap benar Hipotesisnya yang kemudian akan dibuktikan secara empiris

melalui pengujian Hipotesis dengan mempergunakan data yang diperolehnya

selama melakukan penelitian.

Contoh :

Pengujian hipotesis bahwa suatu jenis vaksin baru lebih efektif mencegah

penyakit AIDS. Maka rumusan hipotesisnya adalah:

Hipotesis nol, H0 : vaksin baru = vaksin lama

Hipotesis alternatif, H1 : vaksin baru lebih efektif daripada vaksin lama

2. Hipotesis Operasional

Hipotesis operasional merupakan Hipotesis yang bersifat obyektif. Artinya

peneliti merumuskan Hipotesis tidak semata-mata berdasarkan anggapan dasarnya,

tetapi juga berdasarkan obyektifitasnya, bahwa Hipotesis penelitian yang dibuat

belum tentu benar setelah diuji dengan menggunakan data yang ada. Untuk itu

peneliti memerlukan Hipotesis pembanding yang bersifat obyektif dan netral atau

secara teknis disebut Hipotesis nol (H0).

H0 digunakan untuk memberikan keseimbangan pada Hipotesis penelitian

karena peneliti meyakini dalam pengujian nanti benar atau salahnya Hipotesis

penelitian tergantung dari bukti-bukti yang diperolehnya selama melakukan

penelitian.

3. Hipotesis Statistik

Jika pengujian hipotesis dilakukan melalui statistika maka diperlukan hipotesis

statistika. Disusun hipotesis statistika yang sesuai dengan rumusan hipotesis

penelitian. Hipotesis ini dirumuskan berdasarkan pengamatan peneliti terhadap

populasi dalam bentuk angka-angka (kuantitatif). Hipotesis statistika berbicara

tentang parameter populasi sehingga perlu dicari parameter yang sesuai dengan

rumusan hipotesis penelitian. Pengujian hipotesis statistika dapat dilakukan secara :

Parametrik

Nonparametrik

Ada tiga model dasar perangkat hipotesis statistika

a. H0 : parameter = konstanta

H1 : parameter > konstanta

b. H0 : parameter = konstanta

H1 : parameter < konstanta

c. H0 : parameter = konstanta

H1 : parameter ¹ konstanta

Catatan: H0 dapat juga berbentuk

H0 : parameter ≥ konstanta

H0 : parameter ≤ konstanta

Di antara H0 dan H1 terdapat syarat yang harus dipenuhi agar apabila H0

ditolak maka satu-satunya alternatif adalah menerima H1

Syarat ini dapat berbentuk

Tidak boleh tumpang tindih, artinya, tidak boleh ada di H0 dan juga ada di H1,

seperti

H0 : mX = 7

H1 : mX > 6 (7 ada di dua-duanya)

Tidak boleh ada pilihan ketiga selain H0 atau H1 seperti

H0 : mX = 7

H1 : mX > 8 (7,5 adalah pilihan ketiga)

Karena itu dalam hal seperti hipotesis statistika

H0 : mX = 0

H1 : mX > 0

perlu ada perjanjian bahwa hipotesis ini sama sekali tidak melibatkan mX < 0

Contoh :

Seorang dokter mengatakan bahwa lebih 60% pasien kanker adalah karena

merokok

Hipotesis nol, H0 : p = 0.6

Hipotesis alternatif, H1 : p > 0.6

(Nasution, 2003)

Hipotesis yang sudah dirumuskan kemudian harus diuji. Pengujian hipotesis

berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. Kebenaran (benar atau

salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita

memeriksa seluruh populasi. Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik

uji (z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)

Pada prinsipnya pengujian hipotesis adalah:

• penerimaan H0 atau

• penolakan H0 yang menyebabkan penerimaan H1

Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena tidak cukup bukti untuk menolak

hipotesis tersebut dan bukan karena hipotesis itu benar dan penolakan suatu hipotesis

terjadi karena tidak cukup bukti untuk menerima hipotesis tersebut dan bukan karena

hipotesis itu salah.

Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis

1. Tentukan H0 dan H1

Pengujian Hipotesis secara statistiska memerlukan pembentukan Hipotesis Nol

(H0) dan Hipotesis Alternatif (H1). Hipotesis Nol (H0) merupakan pernyataan yang

menjadi dasar pembanding . Secara matematik, Hipotesis Nol (H0) ditulis dalam

bentuk persamaan (“=”) . H0 harus menyatakan tidak ada perbedaan atau tidak ada

hubungan. Hipotesis Alternatif (H1) merupakan pernyataan yang menjadi altenatif

H0. Secara matematik, Hipotesis Alternatif (H1):ditulis dalam bentuk pertidak-

samaan (“≠. <, >”) . H1 menyatakan ada perbedaan atau ada hubungan.

2. Tentukan statistik uji [ z atau t]

3. Tentukan arah pengujian [1 atau 2]

Berdasarkan arah pengujian, pengujian hipotesis dibedakan menjadi 2, yaitu

Uji Satu Arah

Pengajuan dan dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:

: ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

: ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

Contoh

Contoh Uji Satu Arah

a. : m = 50 menit b. : m = 3 juta

: m < 50 menit : m > 3 juta

Uji Dua Arah

Pengajuan dan dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :

: ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

: ditulis dengan menggunakan tanda ¹

Contoh

Contoh Uji Dua Arah

a. :m = 50 menit a. : m=3juta

:m ¹ 50 menit : m ¹ 3 juta

*) adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam

**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran contoh

sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.

(Basuki, 2006)

4. Taraf Nyata Pengujian [α atau /2]

Uji Satu Arah

Nilai a tidak dibagi dua, karena seluruh a diletakkan hanya di salah satu sisi selang

misalkan :

:

:

Wilayah Kritis**) : atau

*) adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam

**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran contoh

contoh besar menggunakan z; contoh kecil menggunakan t.

Uji Dua Arah

Nilai a dibagi dua, karena a diletakkan di kedua sisi selang misalkan :

:

:

Wilayah Kritis**) : dan

atau

dan (Basuki, 2006)

5. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan-penolakan H0

Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan

hipotesis. Nilai kritis dapat dilihat pada tabel yang telah disediakan. Nilai α

merupakan risiko kesalahan yang bersedia ditanggung. Untuk menentukan nilai

kritis dipengaruhi oleh :Tingkat signifikansi atau α yang ditentukan. Distribusi

probabilitas yang akan digunakan misal Z atau t

Misal : pengujian dua arah dengan α = 1% maka daerah kritisnya Z-0,005 dan Z

0,005 adalah 2,58 sehingga Z<-2,58 dan Z>2,58. Jika pengujian searah atas dengan

α = 1% maka daerah kritisnya Z-0,01 sehingga Z > 2,33.

6. Cari nilai Statistik Hitung

Dilakukan perhitungan penduga parameter dari data sampel yagn diambil secara

random dari populasi.

7. Tentukan Kesimpulan (terima atau tolak H0)

4. Uji Hipotesis

A. Uji Z

Uji Z adalah salah satu  uji statistika yang  pengujian hipotesisnya didekati

dengan distribusi normal.  Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel

yang besar akan berdistribusi normal.  Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk

menguji data yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap

sampel berukuran besar.  Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang

varians populasinya diketahui.  Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka

varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya (Werdhani, 2008)

Kriteria Penggunaan uji Z

1.  Data berdistribusi normal

2.  Variance  (σ2) diketahui

3.  Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30

4.  Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.

(Werdhani,2008)

Contoh Penggunaan Uji Z

a. Uji-Z Dua Arah

Contoh kasus:

Suatu populasi berupa pelat baja yang diproduksi suatu perusahaan memiliki

rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesudah berselang 3 tahun,

teknisi perusahaan meragukan hipotesis mengenai rata-rata panjang pelat baja tersebut.

Guna meyakinkan keabsahan hipotesis tersebut, diambil suatu sampel acak sebanyak

100 unit pelat baja dari populasi di atas, dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-

rata panjang pelat baja adalah 83 cm dan standard deviasinya tetap. Apakah ada alasan

untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu

sama dengan 80 cm pada tingkat signifikan α = 5%?

Hipotesis

1. Rumusan hipotesis statistik yang diuji adalah

H0 : μ = 80

H1 : μ ≠80

2. Uji yang digunakan yaitu uji z karena ukuran sampel besar

3. Uji yang dilakukan adalah uji dua arah

4. Tingkat signifikan α = 0.05

5. Nilai kritisnya Zα/2 = Z0.025. Dari tabel distribusi normal baku diperoleh Z0.025 =1.96

sehingga titik kritisnya Z<-1,96 dan Z>1,96

6. Sampel berukuran besar n = 100 dan x = 83

Z =

Z = = 4,29

Gambar 1. Kurva distribusi normal

Tabel 5.  Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

α 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.00 3.090 2.878 2.748 2.652 2.576 2.512 2.457 2.409 2.366

0.01 2.326 2.290 2.257 2.226 2.197 2.170 2.144 2.120 2.097 2.075

0.02 2.054 2.034 2.014 1.995 1.977 1.960 1.943 1.927 1.911 1.896

0.03 1.881 1.866 1.852 1.838 1.825 1.812 1.799 1.787 1.774 1.762

0.04 1.751 1.739 1.728 1.717 1.706 1.695 1.685 1.675 1.665 1.655

0.05 1.645 1.635 1.626 1.616 1.607 1.598 1.589 1.580 1.572 1.563

0.06 1.555 1.546 1.538 1.530 1.522 1.514 1.506 1.499 1.491 1.483

0.07 1.476 1.468 1.461 1.454 1.447 1.440 1.433 1.426 1.419 1.412

0.08 1.405 1.398 1.392 1.385 1.379 1.372 1.366 1.359 1.353 1.347

0.09 1.341 1.335 1.329 1.323 1.317 1.311 1.305 1.299 1.293 1.287

0.10 1.282 1.276 1.270 1.265 1.259 1.254 1.248 1.243 1.237 1.232

7. Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 2,49  > harga |Ztabel | = 1,96, maka tolak H0

Kesimpulan, karena nilai statistik uji Z jatuh di daerah penolakan H0, yaitu 4.29 >

1.96, maka hipotesis H0 ditolak, dan menerima H1. Artinya pada α = 5% ada

perbedaan signifikan dari rata-rata 83 cm yang dihitung dari sampel dengan nilai

rata-rata 80 cm yang dihipotesiskan.

b. Uji- Z satu arah

Contoh kasus

Suatu sampel acak catatan 100 kematian di AS tahun lalu menunjukkan rata-rata usia

mereka 71.8 tahun. Diketahui simpangan bakunya 8.9 tahun, apakah ini menunjukkan

bahwa rata-rata usia dewasa ini lebih dari 70 tahun? Gunakan tingkat signifikan 5%.

1. Rumusan hipotesis statistiknya adalah

H0 : μ = 70

H1 : μ > 70

2. Uji yang digunakan uji z

3. Uji yang dilakukan adalah uji satu arah

4. Taraf nyata (α) = 5%.

5. Nilai kritisnya adalah Zα = Z0.05 , dan dari tabel distribusi normal baku diperoleh

Z0.05 = 1.645.

6. Sampel berukuran besar n = 100 dan = 71,9

Z =

Z = = 2,02

7. Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima H1

Kesimpulan : Karena harga |Zhit| = 2,02  > harga |Ztabel | = 1,645, maka tolak H0 alias

terima H1 disimpulkan bahwa rata-rata usia dewasa orang AS melebihi 70 tahun.

Uji Hipotesis Beda 2 Rata-Rata Sampel Besar

Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang

tidak mendapat training.

DGN TRAINING TANPA TRAINING

rata-rata nilai prestasi = 300 = 302

Ragam = 4 = 4.5

ukuran sampel = 40 = 30

Dengan taraf nyata 5 % ujilah : Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja >

0?

Jawab : a = 5 % = 0

1. : = 0 : > 0

2* statistik uji : z karena sampel besar

3* arah pengujian : 1 arah

4* Taraf Nyata Pengujian = a = 5%

5. Titik kritis z > z > 1.645

6. Statistik Hitung

= = = 4

7.Kesimpulan : z hitung = 4 ada di daerah penolakan

ditolak, diterima beda rata-rata prestasi kerja > 0

b) ditinggalkan sebagai latihan ( : ¹ 0; Uji 2 arah, a/2 = 2.5%, statistik

uji=z)

B. UJI MANN WHITNEY U TEST

Uji dua sampel bebas pada statistik non parametrik mempunyai tujuan yang sama

dengan uji t pada statistik parametrik, yaitu ingin mengetahui apakah dua buah sampel

yang bebas berasal dari populasi yang sama. Pada metode statistik parametrik, uji

perbedaan dua sampel dilakukan dengan menggunakan uji t. Namun dalam uji t terdapat

dua asumsi yang harus dipenuhi, yaitu data harus bertipe interval atau rasio dan data

mengikuti distribusi normal atau dianggap normal. Jika salah satu syarat tersebut tidak

terpenuhi, maka uji t harus diganti dengan uji statistik non parametrik yang khusus

digunakan untuk dua sampel bebas (Ainul,tt)

Uji Mann-Whitney adalah semacam uji jumlah jenjang Wilcoxon untuk dua sampel

yang berukuran tidak sama. Uji ini dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney pada

tahun 1947. Seperti uji non parametrik yang lain, uji Mann-Whitney tidak memerlukan

anggapan tertentu mengenai populasi darimana sampel diambil.

Uji Mann-Whitney dinamakan juga uji U (U Test) dan digunakan sebagai alternatif lain

dari uji t parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji t tidak dipenuhi. Uji Mann-

Whitney dapat dipakai untuk menguji apakah dua sampel bebas telah ditarik dari populasi

yang sama, jika tercapai setidak-tidaknya pengukuran ordinal. Uji ini termasuk dalam uji-

uji yang paling kuat di antara uji-uji non parametrik lainnya (firmansyah, 2009)

Data untuk uji Mann Whitney dikumpulkan dari dua sampel yang independen.

A. Uji Mann-Whitney dengan Sampel Kecil

Tabel 1. menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang

insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh dari sampel secara random

Tabel 1 Data Untuk Uji Mann-Whitney

SE Gaji Urutan Ir Gaji Urutan

A 710 1 O 850 5

B 820 3,5 P 820 3,5

C 770 2 Q 940 8

D 920 7 R 970 9

E 880 6

R2 = 25,5 R1=19,5

Penyelesaian:

1) Hipotsis nol adalah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi tidak

lebih rendah dibanding insinyur . Hipotesis alternatif adalah gaji sarjana ekonomi

lebih rendah dibanding gaji insinyur.

2) Menetapkan tingkat signifikan ( ). Misalkan = 5 %. Sementara n1 = 5 dan n2 = 4,

maka nilai kritisnya U =2

3) Menentukan nilai test statistik melalui tahap-tahap berikut.

a. Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya; gaji yang kecil diberi angka 1

dan yang lebih besar diberi angka 2 dan seterusnya; jika terdapat data yang sama

maka digunakan angka rata-rata, seperti gaji 820 diberi angka (3+4)/2 = 3,5.

b. Menjumlahkan urutan masing-masing sampel;

Misalkan R1: jumlah urutan sampel n1

Dan R2: jumlah urutan sampel n2

Maka R1 = 19,5 dan R2 = 25,5.

c. Menghitung statistik U melalui dua rumus

Pertama U = = 15,5

Kedua U =

Nilai U yang dipilih untuk menguji hipotesis nol adalah nilai U yang lebih kecil

yaitu 4,5.

Untuk memeriksa apakah perhitungan kedua nilai U benar, dapat digunakan

dengan rumus berikut:

Uterkecil=n1n2-Uterbesar

4,5 =20 – 15,5

Jadi benar

4) Membuat keputusan secara statistik. Aturannya adalah : “Tolak Ho jika test statistik U

nilai kritis.”Karena nilai test statistik lebih besar dari nilai kritis maka Ho tak ditolak

berarti gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding sarjana insinyur.

B. Uji Mann-whitney Dengan Sampel Besar

Jika ukuran sampel yang lebih besar di antara kedua sampel yang independent, lebih besar

dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann & Whitney (1974), akan mendekati

distribusi normal dengan rata-rata dan standar error:

dan

Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan

Dalam menghitung rata-rata, standar error dan variabel normal standar, dapat digunakan U

yang manapun.

Contoh:

Kita ingin menentukan apakah volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang

tidak berpendidikan akademis berbeda dengan volume penjualan yang dicapai oleh

salesman yang berpendidikan akademis. Diambil sampel random 10 salesman yang tidak

berpendidikan akademis (n1=10), dan diambil sampel random lain yang independent 21

salesman yang berpendidikn akademis (n2=21). Dua grup tersebut dipisahkan sebagai grup

A dan grup B. Volume penjualan dan jenjangnya ditunjukkan sebagai berikut:

Tabel 6.Volume penjualan tahunan dari salesman yang tidak berpendidikan akademis (A) dan 

yang berpendidikan akademis (B) beserta jenjangnya.

Salesman

A

Volume

Penjualan

Tahunan

(dalam

ribuan Rp)

JenjangSalesman

B

Volume

Penjualan

Tahunan

(dalam

ribuan Rp)

Jenjang

1 82 24 1 92 31

2 75 19 2 90 29,5

3 70 15 3 90 29,5

4 65 11 4 89 28

5 60 8 5 86 27

6 58 7 6 85 26

7 50 4,5 7 83 25

8 50 4,5 8 81 22,5

9 46 3 9 81 22,5

10 42 2 10 78 21

11 76 20

12 73 18

13 72 17

14 71 16

15 68 14

Salesman

A

Volume

Penjualan

Tahunan

(dalam

ribuan Rp)

JenjangSalesman

B

Volume

Penjualan

Tahunan

(dalam

ribuan Rp)

Jenjang

16 67 13

17 66 12

18 64 10

19 63 9

20 52 6

21 41 1

R1=98 R2=398

U = = 10(21)+

Jumlah ini lebih besar daripada

Maka Nilai U yang digunakan :

U = = 10 (21) – 167 =43

Angka ini akan diperiksa dengan:

U =

Dalam contoh tersebut n2 > 20 maka digunakan pendekatan kurva normal

=

=

Z = =

Bila digunakan = 0,01, nilai Z = 2,58. Dengan demikian Ho ditolak dan disimpulkan

bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama

dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.

DAFTAR PUSTAKA

Ainul.tt. Pengujian Non Parametrik. (serial online). (cited 2011 May 7). Avalaible from:http://www.ainul.staff.gunadarma.ac.id/

Anonim. 2010. Statistik Pengujian Hipotesis. (serial online). (cited 2011 May 7). Availaible from:http://www.staf.ui.ac.id/

Anonim. tt. Konsep Uji Z dan Uji T-Modifikasi AR. (serial online). (cited 2011 May 8). Availaible from : http://www.repository.ui.ac.id/dokumen/lihat/3115.pdf

Arikunto.1998. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Rineka Cipta.

Basuki, Ahmad. 2006. Statistik dan Probabilitas : Uji Hipotesis. Surabaya: Politeknik Elektronika Negeri Surabaya.

Firmansyah.2009. Statistik Tutorial: Mann Whitney U Test. (serial online). (cited 2011 May 7). Available from:http://www.nyx.net/…/mann_whi.ssi

Husein, Umar. 2004. Metode Riset Ilmu Administrasi. Jakarta : Pt Gramedia Pustaka Utama.

Nasrulah dan A. Pollet. 1994. Penggunaan Metode Statistika Untuk Ilmu Hayati. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Nasution. 2003. Metode Research (Penelitian Ilmiah). Jakarta: Bumi Aksara.

Suryanto.2006. Permasalahan Penelitian dan Hipotesis Penelitian. Surabaya: Fakultas Psikologi Universitas Airlangga.

Werdhani, Retno Asti. 2008. Konsep Uji Z dan Uji T,Pemakaian Pada Sampel Bebas dan Berpasangan. Jakarta:Departemen Ilmu Kedokteran Komunitas FKUI.