Upload
mutia-setyana
View
1.657
Download
252
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Statistik
Citation preview
Nama : Mumtikanah
NIM : 06101381320029
Tugas 3 Statistik Pendidikan
BAB III
MASALAH RATA-RATA (AVERAGE)
Soal
1. Berikan definisi dari: Nilai Rata-Rata Hitung (Arithmetic Mean), Nilai Rata-
Rata Posisi Pertengahan (Median), Modus, Nilai Rata-Rata Ukur (Geometric
Mean), dan Nilai Rata-Rata Harmonik (Harmonic Mean).
Jawab
Nilai Rata-Rata Hitung (Arithmetic Mean) atau sering disingkat dengan
Mean saja diartikan secara singkat sebagai sekelompok (sederetan) angka
(bilangan) dimana jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi
dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut. Dengan rumus umum untuk
mencari atau menghitung Mean adalah
M =
Nilai Rata-Rata Posisi Pertengahan (Median) adalah suatu nilai atau suatu
angka yang membagi suatu distribusi data ke dalam dua bagian yang sama
besar. Atau dengan definisi lain yaitu, nilai atau angka yang diatas nilai atau
angka tersebut terdapat ½ N dan di bawahnya juga terdapat ½ N sehingga Nilai
rata-rata dikenal juga sebagai nilai pertengahan atau nilai posisi tengah yaitu
nilai yang menunjukan pertengahan dari suatu disrtribusi data.
Modus atau Mode yang umumnya dilambangkan dengan Mo adalah suatu skor
atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak atau frekuensi maksimal
dalam distribusi data.
Nilai Rata-Rata Ukur (Geometric Mean) biasa diberi lambang GM adalah
hasil perkalian bilangan tersebut (X1, X2, X3, dan Xn) diakar pangkatkan
banyaknya bilangan itu sendiri (N). Dengan rumus sebagai berikut:
GM =
Nilai Rata-Rata Harmonik (Harmonic Mean) adalah kebalikan dari Nilai
Rata-Rata Hitung dari kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan
bilangan tersebut. Disederhanakan dalam rumus sebagai berikut:
HM =
2. Mengapa harga rata-rata itu dinamakan measures of central tendency?
Jawab
Harga Rata-Rata itu dinamakan measures of central tendency dikarenakan
Nilai Rata-Rata dari sekumpulan data yang berupa angka (bilangan) itu pada
umumnya memiliki kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran
data angka tersebut.
3. Jelaskan tentang segi-segi kebaikan dan kelemahan yang dimiliki oleh:
a. Mean; b. Median; c. Modus
Jawab
a. Mean dari segi kebaikannya menduduki tempat paling penting jika
dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya karena Mean memiliki
reliabilitas yang tinggi, jika dilihat dari hasil perhitungan yang dilakukan
terhadap semua angka, tanpa kecuali sehingga Mean cukup dapat diandalkan
sebagai ukuran rata-rata. Sedangkan Mean sebagai ukuran rata-rata dilihat dari
segi kelemahannya yakni;
1) Karena Mean diperoleh atau berasal dari hasil perhitungan terhadap
seluruh angka yang ada, maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-
rata lain perhitungannya relatif lebih sukar.
2) Dalam perhitungan Mean, sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran,
lebih-lebih apabila kita dihadapkan pada bilangan yang cukup besar,
sedangkan kita tidak memiliki alat bantu perhitungan, seperti: mesin
hitung, kalkulator, dan sebagainya.
3) Mean kadang-kadang sangat dipengaruhi oleh angka atau nilai
ekstrimnya, sehingga hasil yang diperoleh kadang terlalu jauh dari
kenyataan yang ada.
Contoh: “A” memiliki uang Rp 8.00,-. “B” mamiliki uang Rp 6.900,-
sedangkan “C” memiliki uang Rp 100,-. Jadi rata-rata tiap anak
memiliki uang Rp 15.000,- dibagi 3 = Rp 5.000,- (terlalu menyimpang
dari kenyataan yang ada).
b. Median sebagai ukuran rata-rata dilihat dari segi kebaikannya yaitu dapat
diperoleh dalam waktu yang singkat, karena proses perhitungannya sederhana
dan mudah. Adapun segi kelemahannya yakni, Median sebagai ukuran rata-
rata sifatnya kurang teliti.
c. Modus memiliki segi kebaikan sebagai ukuran rata-rata yang dapat menolong
kita dalam waktu yang paling singkat memperoleh ukuran rata-rata yang
merupakan ciri khas dair data yang kita hadapi. Namun dari segi
kelemahannya yaitu Modus kurang teliti karena terlalu mudah atau terlalu
gampang diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang
terdapat dalam distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah,
maka diperoleh Modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan
lainnya dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau tentukan
Modusnya, dikarenakan semua skor yang ada memiliki frekuensi yang sama,
sehingga sebagai salah satu ukuran rata-rata Modus sifatnya labil (tidak
stabil).
4. Dalam keadaan yang bagaimana seharusnya kita mencari (menghitung);
a. Mean; b. Median; c. Modus
Jawab
a. Mean digunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti berikut
ini:
1) Data statistik yang digunakan merupakan data distribusi frekuensinya
normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati normal. Namun
jika data statistik yang digunakan bersifat a symetris, maka untuk
mencari Nilai Rata-Rata yang demikian itu hendaknya tidak
mengguanakan Mean karena Nilai Rata-Rata yang diperoleh akan jauh
menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.
2) Dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar kemantapan atau
kadar kepercayaan yang setinggi mungkin. Hasil Mean yang diperoleh
adalah hasil dari perhitungan yang dilakukan terhadap semua angka,
tanpa kecuali; karena itu, sebagai ukuran rata-rata, Mean cukup dapat
diandalkan sebab memiliki reliabilitas yang tinggi.
3) Dalam penganalisisan data selanjutnya, terhadap data yang kita teliti,
akan kita kenal ukuran-ukuran statistik selain Mean, misalnya: Deviasi
Rata-Rata, Deviasi Standar, Korelasi dan sebagainya.
b. Median kita cari atau kita hitung,apabila kita berhadapan dengan kenyataan
seperti berikut ini:
1) Kita tidak memiliki waktu yang cukup banyak atau longgar untuk
mencari Nilai Rata-Rata (Mean)-nya.
2) Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian
yang tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui skor atau nilai
pertengahan dari data yang sedang kita teliti.
3) Distribusi frekuensi data yang sedang kita teliti bersifat a simetris (tidak
normal).
4) Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisis secara lebih dalam
lagi dengan menggunakan ukuran statistik lainnya.
c. Menghitung Modus dilakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan
sebagai berikut ini:
1) Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam
waktu yang paling singkat.
2) Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata tersebut kita
meniadakan faktor ketelitian, artinya ukuran rata-rata tersebut kita
kehendaki hanya bersifat kasar saja.
3) Dari data yang sedang kita hadapi (kita hitung Modusnya) kita hanya
ingin mengetahui ciri khasnya saja.
5. Jelaskan tentang adanya saling hubungan antara Mean, Median dan Modus
dengan mengemukakan contohnya!
Jawab
Dalam keadaan khusus (distribusi data yang diteliti bersifat normal atau
simetris) kita akan temukan keadaan sebagai berikut:
a. Mean = Median = Modus
b. Modus = 3 Median - 2 Mean
Contoh:
Interval
Nilai
F X x’ fx’ fk(b) fk(a)
70 - 74 2 72 +4 +8 64 = N 2
65 - 69 4 67 +3 +12 62 6
60 - 64 9 62 +2 +18 58 15
55 -59 10 57 +1 +10 49 25
50 - 54 14 (52)M’ 0 0 39 39
45 - 49 10 47 -1 +10 25 49
40 - 44 9 42 -2 +18 15 58
35 - 39 4 37 -3 +12 6 62
30 - 34 2 32 -4 +8 2 64 = N
Total 64 = N — — 0 = fx’ — —
Dengan melihat distribusi frekuensi data di atas kita ketahui bahwa data
tersebut bersifat simetris. Jika data tersebut kita hitung Mean, Median dan
Modusnya, maka baik Mean, Median ataupun Modus akan berada pada satu
titik, dengan pengertian lain:
Mean = Median = Modus
M = M’ + i = 52 + = 52 + 0 = 52
Mdn = + Xi = 49,50 + 5
= 49,50 + 2,50 = 52
Mdn = + Xi = 54,50 + 5
= 54,50 + 2,50 = 52
M0 = + Xi = 49,50 + 5
= 49,50 + 2,50 = 52
M0 = + Xi = 54,50 + 5
= 54,50 + 2,50 = 52
Modus = 3 Median - 2 Mean = (3 52) I (2 52)
= 156 I 104 = 52
6. Berikan definisi (pengertian) tentang:
a. Quartile b. Decile c. Percentile
Jawab
a. Dalam dunia statistik Quartile atau Kuartil dikenal juga dengan istilah
Kuartal adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing
sebesar 1/4N. Jadi disini akan dijumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartile
pertama (Q1), Quartile kedua (Q2) dan Quartile ketiga (Q3).
b. Decile atau Desil (D) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh
distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama
besar, yang masing-masing sebesar 1/10N. Jadi disini akan dijumpai 9 buah
titik Desile yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian
yang sama besar.
c. Persentile atau Persentil (P) adalah titik atau nilai yang membagi suatu
distribusi frekuensi data ke dalam seratus bagian yang sama besar.
7. Quartile dapat digunakan sebagai alat atau ukuran untuk mengetahui apakah
distribusi frekuensi dari data yang sedang kita hadapi berbentuk kurva normal
(kurva simetrik), juling positif, atau juling negatif. Jelaskan pernyataan tersebut
dengan mengemukakan sebuah contoh!
Jawab
Untuk mengetahui simetris atau a simetrisnya suatu kurva dengan
meenggunakan Quartile maka patokan yang digunakan adalah
1) Jika Q3 I Q2 = Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Normal.
2) Jika Q3 I Q2 > Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Miring ke Kiri
(Juling Positif).
3) Jika Q3 I Q2 < Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Miring ke Kanan
(Juling Negatif).
Contoh: Dari 60 orang Siswa MAN Jurusan IPA diperoleh nilai hasil EBTA
bidang studi Kimia sebagaimana tertera pada tabel distribusi frekuensi berikut
ini. Jika kita ingin mencari Q1, Q2 dan Q3 (artinya: data tersebut akan kita bagi
dalam empat bagian yang sama besar), maka proses perhitungannya:
TABEL 7.1. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil EBTA dalam Bidang Studi
Kimia dari 60 orang Siswa MAN Jurusan IPA, dan Perhitungan Q1, Q2 dan Q3.
Titik Q1 = ¼N = ¼ 60 = 15 (terletak pada skor 39). Dengan
demikian diketahui: = 38,50; fi = 6; fkb = 12.
Q1 = + = 38,50 + 5
= 38,50 + 0,50 = 39
Titik Q2 = 2/4 N = 2/4 60 = 30 (terletak pada skor 40). Dengan demikian
diketahui: = 39,50; fi = 12; fkb = 18.
Nilai
(X)
F fkb
46 2 60 = N
45 2 58
44 3 56
43 5 53
42 f1 (8) 48 Q3
41 10 40
40 f1 (12) 30 Q2
39 f1 (6) 18 Q1
38 5 12
37 4 7
36 2 3
35 1 1
Q2 = + = 39,50 + 5
= 39,50 + 1,0 = 40,50
Titik Q3 = 3/4N = 3/4 60 = 45 (terletak pada skor 42). Dengan demikian
diketahui: = 41,50; fi = 8; fkb = 40.
Q3 = + = 41,50 + 5
= 41,50 + 0,625 = 42,125
dimana, Q3 I Q2 = 42,125 - 40,50 = 1,625
Q2 I Q1 = 40,50 - 39 = 1,5
maka, Q3 I Q2 > Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Miring ke Kiri (Juling
Positif).
8. Percentile sangat berguna untuk digunakan sebagai alat atau ukuran untuk:
a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel)
b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi
Kemukakanlah sebuah contoh mengenai kedua pernyataan diatas!
Jawab
a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel)
Contoh: Pengubahan dari raw score menjadi stanel dilakukan dengan
menghitung: P1 I P3 I P8 I P21 I P39 I P61 I P79 I P92 I P97 dan P99.
Jika data yang diteliti berbentuk kurva normal (Normal atau Standar
selalu didasarkan pada Kurva Normal itu), maka dengan 10 titik
Persentile tersebut akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah,
yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi
Contoh: sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada Tabel 8.1.
itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (= 4/80 100% = 5%) dan yang
tidak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76/80 100% = 95%), hal ini
menunjukkan bahwa P95 adalah batas nilai keseluruhan. Mereka yang
nilai-nilainya berada pada P95 ke bawah, dinyatakan tidak lulus;
sedangkan di atas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diperoleh P95
= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah yang nilainya di atas
68,50 yaitu nilai 69 ke atas.
Titik P95 = 95/100N = 95/100 80 = 76 (terletak pada interval 65 -
69). Dengan demikian diketahui: = 64,50; fi = 5; fkb = 72.
P95 = + i = 64,50 + 5
= 64,50 + 4 = 68,50
9. Tunjukkan bahwa antara Median, Quartile, Decile, Percentile terdapat saling
hubungan dengan mengemukakan sebuah contoh!
Jawab
Saling hubungan antara Median, Quartile, Decile dan Percentile
Contoh:
TABEL 9.1. Distribusi Frekuansi Skor-Skor Hasil EBTA Bidang Studi Tata
Buku dari 60 Orang Siswa MAN Jurusan IPS.
1) P90 = D9
+ i = + i
64,50 + 5= 64,50 + 5
64,50 + 5 = 64,50 + 5
67,00 = 67,00 (hasilnya sama)
2) P80 = D8
Nilai (X) f fkb
70 - 74 3 60 = N
65 - 69 6 57
60 - 64 7 51
55 - 59 7 44
50 - 54 12 37
45 - 49 10 25
40 - 44 7 15
35 - 39 6 8
30 - 34 2 2
Total 60 = N —
+ i = + i
59,50 + 5 = 59,50 + 5
59,50 + 5 = 59,50 + 5
62,36 = 62,36 (hasilnya sama)
3) P75 = Q3
+ i = + i
59,50 + 5= 59,50 + 5
59,50 + 5 = 59,50 + 5
60,21 = 60,21 (hasilnya sama)
4) P70 = D7
+ i = + i
54,50 + 5= 54,50 + 5
54,50 + 5 = 54,50 + 5
58,07 = 58,07 (hasilnya sama)
5) P60 = D6
+ i = + i
49,50 + 5= 49,50 + 5
49,50 + 5 = 49,50 + 5
54,08 = 54,08 (hasilnya sama)
6) P50 = D5 = Q2 = Median
+ i = + i = + i = + i
49,50+ 5= 49,50+ 5= 49,50+ 5 = 49,50+ 5
49,50 + 5 = 49,50 + 5 = 49,50 + 5 = 49,50+ 5
51,58 = 51,58 = 51,58 = 51,58 (hasilnya sama)
7) P40 = D4
+ i = + i
44,50 + 5= 44,50 + 5
44,50 + 5 = 44,50 + 5
49,00 = 49,00 (hasilnya sama)
8) P30 = D3
+ i = + i
44,50 + 5= 44,50 + 5
44,50 + 5 = 44,50 + 5
46,00 = 46,00 (hasilnya sama)
9) P25 = Q1
+ i = + i
39,50 + 5 = 39,50 + 5
39,50 + 5 = 39,50 + 5
44,50 = 44,50 (hasilnya sama)
10) P20 = D2
+ i = + i
39,50 + 5 = 39,50 + 5
39,50 + 5 = 39,50 + 5
42,36 = 42,36 (hasilnya sama)
11) P10 = D1
+ i = + i
34,50 + 5 = 34,50 + 5
34,50 + 5 = 34,50 + 5
37,83 = 37,83 (hasilnya sama)
10. Kutiplah kembali Data No.II.A; setelah itu hitunglah; Mean, Median, Modus
dari data tersebut!
Jawab
Data No. II.A
TABEL 10.a. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ulangan Harian dari Sejumlah 60
Orang Siswa Madrasah Tsanawiyah dalam Bidang Studi Bahasa Indonesia.
Nilai
(X)
Tanda/jari-jari/Tallies f fX fkb fka
3 |||| 4 12 60 = N 4
4 |||| 5 20 56 9
5 |||| |||| 10 50 51 19
6 |||| |||| |||| 15 90 41 34
7 |||| |||| || 12 84 26 46
8 |||| ||| 8 64 14 54
9 |||| 4 36 6 58
10 || 2 20 2 60 = N
Total 60 = N 376 = ΣfX — —
M = = = 2,267
Karena N = 60, maka 1/2N = 1/2 60 = 30 (30 orang Siswa). Titik
pertengahan data sebesar 30 terkandung pada frekuensi kumulatif (fk) 41.
Dengan demikian, Nilai Pertengahan Hasil Ulangan Harian Siswa itu
terletak pada skor 6, atau skor yang mengandung median adalah skor 6.
Maka diketahui bahwa:
a. lower limitnya, yaitu: 6 - 0,50 = 5,50; jadi = 5,50
b. frekuensi aslinya ( ) = 15
c. frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung
Median (fkb) yaitu = 26.
Mdn = + = 5,50 +
= 5,50 + 0,26 = 5,76 (dapat dibulatkan menjadi 6)
Modus (M0) untuk data tersebut adalah skor 6 karena dari sejumlah 60
orang Siswa Madrasah Tsanawiyah tersebut, yang paling banyak adalah
skor 6 sebanyak 15 Orang Siswa.
11. Kutiplah kembali Data No. II.C; setelah itu hitunglah; , , , , , ,
, , dan
Jawab
Titik Q1 = 1/4N = 1/4 65 = 16,25 (terletak pada interval 49 - 53). Dengan
demikian diketahui: = 48,50; fi = 10; fkb = 9.
Q1 = + i = 48,50 + 5
= 48,50 + 3,625 = 52,125
Titik Q2 = 2/4N = 2/4 65 = 32,50 (terletak pada interval 59 - 63). Dengan
demikian diketahui: = 58,50; fi = 13; fkb = 30.
Q2 = + i = 58,50 + 5
= 58,50 + 0,96 = 59,46
Titik Q3 = 3/4N = 3/4 65 = 48,75 (terletak pada interval 64 - 68). Dengan
demikian diketahui: = 63,50; fi = 7; fkb = 43.
Q3 = + i = 63,50 + 5
= 63,50 + 4,11 = 67,61
Titik D3 = 3/10N = 3/10 65 = 19,50 (terletak pada interval 54 - 58).
Dengan demikian diketahui: = 53,50; fi = 11; fkb = 19.
D3 = + i = 53,50 + 5
= 53,50 + 0,23 = 53,73
Titik D6 = 6/10N = 6/10 65 = 39 (terletak pada interval 59 - 63). Dengan
demikian diketahui: = 58,50; fi = 13; fkb = 30.
D6 = + i = 58,50 + 5
= 58,50 + 3,46 = 61,96
Titik D9 = 9/10N = 9/10 65 = 58,50 (terletak pada interval 74 - 78).
Dengan demikian diketahui: = 73,50; fi = 4; fkb = 56.
D9 = + i = 73,50 + 5
= 73,50 + 3,125 = 76,625
Titik P10 = 10/100N = 10/100 65 = 6,50 (terletak pada interval 44 - 48).
Dengan demikian diketahui: = 43,50; fi = 6; fkb = 3.
P10 = + i = 43,50 + 5
= 43,50 + 2,92 = 46,42
Titik P25 = 25/100N = 25/100 65 = 16,25 (terletak pada interval 49 - 53).
Dengan demikian diketahui: = 48,50; fi = 10; fkb = 9.
P25 = + i = 48,50 + 5
= 48,50 + 3,625 = 52,125
Titik P70 = 70/100N = 70/100 65 = 45,50 (terletak pada interval 64 - 68).
Dengan demikian diketahui: = 63,50; fi = 7; fkb = 43.
P70 = + i = 63,50 + 5
= 63,50 + 1,786 = 65,286
12. Kutiplah kembali Data No.II.D; setelah itu hitunglah Meannya dengan
menggunakan Rumus Panjang dan Rumus singkat.
Jawab
TABEL 15.1. Perhitungan Nilai Tengah untuk Masing-masing Interval, dari Data II.D.
Interval f X fX x’ fx’
63 - 65 2 64 128 +6 +12
60 - 62 0 61 0 +5 0
57 - 59 2 58 116 +4 +8
54 - 56 4 55 220 +3 +12
51 - 53 9 52 468 +2 +18
48 - 50 8 49 392 +1 +8
45 - 47 9 (46) M’ 414 0 0
42 - 44 16 43 688 -1 -16
39 - 41 9 40 360 -2 -18
36 - 38 3 37 111 -3 -9
33 - 35 2 34 68 -4 -8
30 - 32 1 31 31 -5 -5
Total: 65 = N — 2996 =
fX
— 2 = fx’
Menghitung Mean dengan Rumus Panjang
Mx = = = 46,09
Menghitung Mean dengan Rumus Singkat
Mx = M’ + i = 46 + 3 = 46 + = 46 + 0,09 = 46,09
13. Kutiplah kembali data No. II.B; setelah itu
a. Hitunglah; , , ;
b. Tetapakan bentuk kurvanya
Jawab
a. Menghitung Q1, Q2 dan Q3
Titik Q1 = 1/4N = 1/4 75 = 18,75 (terletak pada skor 56). Dengan
demikian diketahui: = 55,50; fi = 8; fkb = 17.
Q1 = + = 55,50 +
= 55,50 + 0,375 = 55,875
Titik Q2 = 2/4N = 2/4 75 = 37,50 (terletak pada skor 57). Dengan
demikian diketahui: = 56,50; fi = 15; fkb = 25.
Q2 = + = 56,50 +
= 56,50 + 0,83 = 57,33
Titik Q3 = 3/4N = 3/4 75 = 56,25 (terletak pada skor 59). Dengan
demikian diketahui: = 58,50; fi = 8; fkb = 50.
Q3 = + = 58,50 +
= 58,50 + 0,78 = 59,280
b. diketahui bahwa, Q3 I Q2 = 59,280 - 57,330 = 1,950
Q2 I Q1 = 57,330 - 55,875 = 1,455
maka, Q3 I Q2 > Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Miring ke Kiri (Juling
Positif)
14. Kutiplah kembali data No. II.D. Jika data tersebut merupakan nilai hasil tes
Bahasa Arab dari 60 orang peserta tes seleksi, dan dari jumlah tersebut yang
akan diterima (diluluskan) hanya 5 orang, cobalah saudara cari atau tentukan
Nilai Batas Lulusnya dengan menggunakan Percentile!
Jawab
Sejumlah 65 orang individu seperti yang tertera pada Data II.D. itu hanya
akan diluluskan 5 orang saja (= 5/65 100% = 7,69% atau = 8%) dan yang
tidak akan diluluskan adalah 60 orang (= 60/65 100% = 92,31% atau
=92%), hal ini menunjukkan bahwa P92 adalah batas nilai keseluruhan.
Mereka yang nilai-nilainya berada pada P92 ke bawah, dinyatakan tidak lulus;
sedangkan di atas P92 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diperoleh P92 =
55,60; berarti yang dapat diluluskan adalah yang nilainya di atas 55,60 yaitu
nilai 56 ke atas.
Titik P92 = 92/100N = 95/100 65 = 59,80 (terletak pada interval 54 -
56). Dengan demikian diketahui: = 53,50; fi = 4; fkb = 57.
P92 = + i = 53,50 + 3
= 53,50 + 2,10 = 55,60
15. Kutiplah kembali data No. II.B. Setelah itu cobalah saudara hitung: Mean,
Median, dan Modusnya
Jawab
TABEL 12.b. Distribusi Frekuensi Kumulatif Skor Tes Seleksi dari Sejumlah
75 Orang Calon dalam Bidang Studi Bahasa Inggris.
Nilai (X) f fX fk(b)
63 2 126 75 = N
62 4 248 73
61 5 305 69
60 6 360 64
59 8 472 58
58 10 580 50
57 15 855 40
56 10 560 25
55 7 385 15
54 5 270 8
53 3 159 3
Total 75 = N 4320 = fX -
M = = = 57,6
Karena N = 75, maka 1/2N = 1/2 75 = 37,5. Titik pertengahan data
sebesar 38 terkandung pada frekuensi kumulatif 40. Dengan demikian,
Nilai Pertengahan Hasil Ulangan Harian Siswa itu terletak pada skor 57,
atau skor yang mengandung median adalah skor 57.
Maka diketahui bahwa:
a. lower limitnya, yaitu: 57 - 0,50 = 56,50; jadi = 56,50
b. frekuensi aslinya ( ) = 15
c. frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung
Median (fkb) yaitu = 25.
Mdn = + = 56,50 +
= 56,50 + 0,83 = 57,33 (dapat dibulatkan menjadi 57)
Modus (M0) untuk data tersebut adalah skor 57 karena dari sejumlah 75
Orang Calon Tes Seleksi tersebut, yang paling banyak adalah skor 57
sebanyak 15 Orang Calon.
16. Kutiplah kembali data No. II.C. Setelah itu cobalah Saudara cari:
a. Meannya dengan menggunakan rumus panjang dan rumus pendek (metode
singkat)
b. Median-nya
c. Modus-nya
Jawab
TABEL 13.1. Perhitungan Nilai Tengah untuk Masing-masing Interval, dari Data II.C.
a. Menghitung Mean dengan Rumus Panjang
Mx = = = 60,28 atau = 60,3
b. Menghitung Mean dengan Rumus Singkat
Mx= M’ + i
= 61 + 3 = 61+ = 61 + (-0,69) = 60,31 atau = 60,3
c. Mdn = + i = 56,50 + 3
= 56,50 + 2,85 = 59,35 (dapat dibulatkan menjadi 59)
d. M0 = + i = 56,50 + 3 = 56,50 + 2,08 = 58,58
17. Dengan menghtung lebih dahulu , , , cobalah Saudara tetapkan bentuk
kurva dari data No. II.D
Jawab
Menghitung Q1, Q2 dan Q3 dari Data II.D.
Titik Q1 = 1/4N = 1/4 65 = 16,25 (terletak pada interval 42 - 44). Dengan
demikian diketahui: = 41,50; fi = 16; fkb = 15.
Q1 = + i = 41,50 + 3
= 41,50 + 0,23 = 41,73
Titik Q2 = 2/4N = 2/4 65 = 32,50 (terletak pada interval 45 - 47). Dengan
demikian diketahui: = 44,50; fi = 9; fkb = 31.
Q2 = + i = 44,50 + 3
= 44,50 + 0,50 = 45,00
Titik Q3 = 3/4N = 3/4 65 = 48,75 (terletak pada interval 51 - 53). Dengan
demikian diketahui: = 50,50; fi = 9; fkb = 48.
Q3 = + i = 50,50 + 3
= 50,50 + 0,25 = 50,75
diketahui bahwa, Q3 I Q2 = 50,75 - 45,00 = 5,75
Q2 I Q1 = 45,00 - 41,73 = 3,27
maka, Q3 I Q2 > Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Miring ke Kiri (Juling
Positif).
18. Dari sejumlah 2666 orang lulusan SMTA yang mengikuti tes Seleksi
Penerimaan Calon Mahasiswa Baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama
Islam, berhasil dicatat skor hasil tes mereka dalam ujian Dirasat, Islamiah
sebagai berikut:
DATA 3.A. Skor Hasil Tes Seleksi dalam Mata Ujian Dirasah Islamiyah dari
Sejumlah 266 Orang Calon yang Terdiri dari Para Lulusan SMTA
Skor f
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
4
10
14
19
30
33
40
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
32
25
21
18
10
6
3
1
266 = N
Soal a. Berapakah Nilai Rata-Rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266
orang calon yang mengikut Tes Seleksi tersebut (dengan catatan
bahwa perhitungan Nilai Rata-Rata Hitung ini hendaknya dilakukan
dengan menggunakan Metode Panjang dan Metode Singkat)?
b. Ubahlah skor hasil tes tersebut menjadi stanel (Nilai Standar Sekala
Sebelas), dengan menggunakan ukuran Percentile!
c. Skor berapakah yang merupakan Modus dari data tersebut diatas?
d. Jika dari jumlah 266 orang caln itu yang akan diluluskan (dinyatakan
diterima sebagai mahasiswa baru) hanya 45 orang, tetapkan nilai batas
lulusan dengan menggunakan ukuran percentile!
Jawab
DATA 3.A. Skor Hasil Tes Seleksi dalam Mata Ujian Dirasah Islamiyah dari
Sejumlah 266 Orang Calon yang Terdiri dari Para Lulusan SMTA
Skor f fk(b) X fX x’ fx’
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
4
10
14
19
30
33
40
32
25
266
262
252
238
219
189
156
116
84
92
87
82
77
72
67
62
57
52
368
870
1148
1463
2160
2211
2480
1824
1300
+6
+5
+4
+3
+2
+1
0
-1
-2
+24
+50
+56
+57
+60
+33
0
-32
-50
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
21
18
10
6
3
1
59
38
20
10
4
1
47
42
37
32
27
22
987
756
370
192
81
22
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-63
-72
-50
-36
-21
-8
266 = N — — 16232 =
Σ fX
— -52 =
fx’
a. Menghitung Mean dengan Rumus Panjang
Mx = = = 61,02
b. Menghitung Mean dengan Rumus Singkat
Mx= M’ + i
= 62 + 5 = 62 + (-0,98) = 61,02
c. M0 = + i = 59,50 + 5 = 59,50 + 2,54 = 62,04
19. Dari kegiatan eksperien yang dilakukan sebanyak 6 kali diperoleh skor sebagai
berikut :
Eksperimen ke: Skor
1
2
26
13
3
4
5
6
20
18
10
15
GM =
=
= = 16,22626
20. Carilah Nilai Rata-Rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut pada soal
nomo 19, dengan menggunakan Daftar Logaritma!
Jawab
Menghitung Nilai Rata-Rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut dengan Daftar
Logaritme:
Eksperimen ke: Skor Log X
1
2
3
4
5
6
26
13
20
18
10
15
1,4150
1,1139
1,3010
1,2553
1,0000
1,1761
Total 7,2613 = Log X
Log GM = = = 1,2102
Dengan demikian, GM = anti-log 1,2102 =
21. Berapakah Nilai Rata-Rata Harmonik dari kimpulan bilangan 3, 4, 6, 8, dan
12?