Tugas 1 Prategang

SOAL 1.a

Hitung tegangan akibat gaya prestress saja dan tegangan total dengan 3 buah metode yaitu:

a. Beban kombinasi

b. Kopel internal

c. Load balancing

Pada titik yang terletak sejauh 2.500 mm dari perletakan sendi.

Diketahui:

P = 1.760 KN = 176 x 104 N

q = 30 kN/m

Panjang Balok Total = 12 m

e maks = 150 mm

Perhitungan Awal:

1. Menentukan cgc (center gravity of concrete)

WIDYA HAPSARI 15012101 1

Tugas struktur beton prategang ke-2

A=(350×100 )+(150×700 )+ (450×100 )+(2× 12×100×110 )+(2× 12×150×100)=220×103mm3Titik 0,0 berada pada ujung kiri bawah

y=∑ A y

A

y=(350×100×850 )+(150×700×450 )+(450×100×50 )+¿(2× 12×100×110× 22903 )+(2× 1

2×150×160×

4603

)

220×103=415mm

y bottom : 415 mm

y top : 485 mm

2. Menentukan Inersia

I=∑ 112bh3+A y2

y1 = 435 mm

y2 = 35 mm

y3 = 365 mm

y4 = 330 mm

y5 = 235 mm

I 1=112

bh3+A y2= 112×350×1003+350×100×4352=6.652.000 .000mm4

I 2=112

bh3+A y2= 112×150×7003+150×700×352=4.416 .125.000mm4

I 3=112bh3+A y2= 1

12×450×1003+450×100×3652=6.032 .625 .000mm4

I 4=112bh3+A y2= 1

12×100×1103+100×110×3302=1.208.990 .000mm4

I 5=112bh3+A y2= 1

12×150×1603+150×160×2352=1.376 .666 .667mm4



I Total=6.652.000 .000mm4+4.416 .125 .000mm4+6.032.625 .000mm4+1.208 .990.000mm4+1.376 .666 .667mm4=1,97×1010mm4=2×1010mm4

3. Eksentrisitas pada penampang sejauh 2.500 mmm dari perletakan sendi (e)

e (2.500mm )=4×emaks×[( xL )−( xL )2]

e (2.500mm )=4×150×[( 2.50012.000 )−( 2.50012.000 )2]

e (2.500mm )=98,96mm

Jawab:

Metode beban kombinasi

Persamaan umum metode beban kombinasi untuk mencari tegangan akibat prestress:

σ=−PA±

(P×e )× yI

Persamaan umum metode beban kombinasi untuk mencari tegangan total:

σ=−PA±

(P×e )× yI

±M × yI

Mencari besar nilai momen akibat gaya prestress dengan eksentrisitas pada titik sejauh

2.500 mm dari perletakan sendi:

P×e=176×104×98,96=174,167×106N .mm

Mencari besar nilai momen akibat gaya luar sebesar 30 N/mm pada titik sejauh 2.500 mm

dari perletakan sendi:

1. Menentukan besar Va

∑M B=0

Va×L−30× L2

2=0

Va=15 kNm×12m=180kN=180.000N

2. Menentukan persamaan momen



∑M I=0

180.000 x−30 x2

2−M=0

M (x)=180.000 x−15x2

M (2500 )=180.000×2.500−15×2.5002=356,25×106N .mm

Akibat P

f top=f bot=−PA

=−176×104

220×103=−8MPa

Akibat Pe

Maka dapat diketahui tegangan akibat prestress saja pada bagian atas (top) dan bawah

(bottom) dari penampang balok tersebut:

σ top=−PA

+(P×e )× y top

I=−176×104

220×103+174,167×10

6×48520.000×106

σ top=−3,776MPa

σ bot=−PA

−(P×e )× ybot

I=−176×104

220×103−174,167×10

6×41520.000×106

σ bot=−11,614Mpa

Akibat M

Selanjutnya dapat diketahui tegangan total pada bagian atas (top) dan bawah (bottom) dari

penampang balok tersebut:

σ top=−PA

+(P×e )× y top

I−M× y top

I

σ top=−176×104

220×103+ 174,167×10

6×48520.000×106

−356,25×106×485

20.000×106

σ top=−12,416MPa

σ bot=−PA

−(P×e )× ybot

I+M× ybot

I

σ bot=−176×104

220×103−174,167×10

6×41520.000×106

+356,25×106×415

20.000×106



σ bot=−4,22Mpa

Metode kopel internal

Persamaan umum metode kopel internal untuk mencari tegangan total:

M luar=M dalam

M=P×l

σ=−PA±M × yI

Mencari besar nilai lengan momen (l) pada titik sejauh 2.500 mm dari perletakan sendi:

l=MP

=356,25×106Nmm

176×104N=202,42mm

Karena nilai lengan momen (l) lebih besar dari nilai eksentrisitas (e) pada titik sejauh 2.500

mm dari perletakan sendi, maka perlu dicari nilai x yaitu:

x=l−e=202,42−98,96=103,455mm

Mencari besar nilai momen (M) pada titik sejauh 2.000 mm dari perletakan sendi:

M=P×x=176×104×103,455=182,08×106 N .mm

Maka dapat diketahui tegangan total pada bagian atas (top) dan bawah (bottom) dari


σ top=−PA

−M× y top

I=−176×104

220×103−182,08×10

6×48520.000×106

σ top=−12,416MPa



σ bot=−PA

+M× ybot

I=−176×104

220×103+182,08×10

6×41520.000×106

σ bot=−4,22MPa

Metode load balancing

Persamaan umum metode load balancing untuk mencari tegangan total:

σ=−PA±M ub× y

I

Mencari resultan gaya akibat P atau gaya prestress dengan arah ke atas (melawan beban

luar merata) yaitu wp, dan ditinjau dari tengah bentang balok:

w p=8×P×e

L2=8×176×10

4×15012.0002

=443N /mm

Dengan nilai w adalah 30 N/mm maka nilai w lebih besar dari wp, sehingga perlu dicari nilai

beban merata unbalanced (wub) yaitu:

wub=w−w p=30−443

=463N /mm

Nilai wub yang diperoleh memiliki arah ke bawah. Selanjutnya mencari nilai momen yang

timbul akibat beban merata unbalanced (Mub) pada titik sejauh 2.500 mm dari perletakan

sendi yaitu:


∑M B=0

Va×L− 463×L2

2=0

Va=46kN /m6

×12m=92kN=92.000N

2. Menentukan persamaan momen

∑M I=0

92.000 x−463×x2

2−M=0

M (x)=92.000 x−233x2



M (2500 )=92.000×2.500−233×2.5002=182,083×106 N .mm

M ub=182,083×106 N .mm



σ top=−PA

−M× y top

I=−176×104

220×103−182,08×10

6×48520.000×106

σ top=−12,416MPa

σ bot=−PA

+M× ybot

I=−176×104

220×103+182,08×10

6×41520.000×106

σ bot=−4,22MPa

SOAL 1.b

Gambar bidang momen, bidang geser, dan bidang aksial dari soal nomor 1!

Diketahui:

Berdasarkan metode load balancing, diketahui persamaan bidang gaya momen, bidang gaya

geser, dan bidang gaya aksial yaitu:

M (x )=92.000 x−233x2N .mm

L ( x )=92.000− 46 x3

N

N ( x )=176×104N

Jawab:

Diagram bidang gaya momen:



Diagram bidang gaya geser:

Diagram bidang gaya aksial:



Titik M (N.mm) L (N) N (N)0 0 92,000 1,760,000

1000 84,333,333 76,667 1,760,0002000 153,333,333 61,333 1,760,0003000 207,000,000 46,000 1,760,0004000 245,333,333 30,667 1,760,0005000 268,333,333 15,333 1,760,0006000 276,000,000 0 1,760,0007000 268,333,333 -15,333 1,760,0008000 245,333,333 -30,667 1,760,0009000 207,000,000 -46,000 1,760,000

10000 153,333,333 -61,333 1,760,00011000 84,333,333 -76,667 1,760,00012000 0 -92,000 1,760,000



SOAL 2.a

Hitung tegangan akibat gaya prestress saja dan tegangan total dengan 3 buah metode yaitu:

a. Beban kombinasi

b. Kopel internal

c. Load balancing

Pada titik yang terletak sejauh 2.500 mm dari perletakan sendi.

Diketahui:

Karakteristik Penampang:

A = 220 x 103 mm2

P = 1.760 KN = 176 x 104 N

I = 20.000 x 106 mm4

emaks = 150 mm

ytop = 485 mm

ybot = 415 mm

Perhitungan Awal:

1. Menghitung eksentrisitas pada penampang sejauh 2.500 mmm dari perletakan sendi (e)

e (2.500mm )=emaks×2.5006.000

e (2.500mm )=62,5mm



Jawab:

Metode beban kombinasi

Persamaan umum metode beban kombinasi untuk mencari tegangan akibat prestress:

σ=−PA±

(P×e )× yI

Persamaan umum metode beban kombinasi untuk mencari tegangan total:

σ=−PA±

(P×e )× yI

±M × yI

Mencari besar nilai momen akibat gaya prestress dengan eksentrisitas pada titik sejauh

2.500 mm dari perletakan sendi:

P×e=176×104×62,5=110×106N .mm



M (x)=180.000 x−15x2

M (2500)=180.000×2.500−15×2.5002=356,25×106 N .mm

Akibat P

f top=f bot=−PA

=−176×104

220×103=−8MPa

Akibat Pe

Maka dapat diketahui tegangan akibat prestress saja pada bagian atas (top) dan bawah

(bottom) dari penampang balok tersebut:

σ top=−PA

+(P×e )× y top

I=−176×104

220×103+110×10

6×48520.000×106

σ top=−5,33MPa

σ bot=−PA

−(P×e )× ybot

I=−176×104

220×103−110×10

6×41520.000×106

σ bot=−10,28Mpa

Akibat M



Selanjutnya dapat diketahui tegangan total pada bagian atas (top) dan bawah (bottom) dari


σ top=−PA

+(P×e )× y top

I−M × y top

I

σ top=−176×104

220×103+ 110×10

6×48520.000×106

−356,25×106×485

20.000×106

σ top=−13,97MPa

σ bot=−PA

−(P×e )× ybot

I+M × ybot

I

σ bot=−176×104

220×103−110×10

6×41520.000×106

+ 356,25×106×415

20.000×106

σ bot=−2,89MPa

Metode kopel internal

Persamaan umum metode kopel internal untuk mencari tegangan total:

M luar=M dalam

M=P×l

σ=−PA±M × yI

Mencari besar nilai lengan momen (l) pada titik sejauh 2.500 mm dari perletakan sendi:

l=MP

=356,25×106

176×104=202,41mm

Karena nilai lengan momen (l) lebih besar dari nilai eksentrisitas (e) pada titik sejauh 2.500

mm dari perletakan sendi, maka perlu dicari nilai x yaitu:

x=l−e=202,41−62,5=139,91mm

Mencari besar nilai momen (M) pada titik sejauh 2.500 mm dari perletakan sendi:

M=P×x=176×104×139,91=246,25×106 N .mm





σ top=−PA

−M× y top

I=−176×104

220×103−246,25×10

6×48520.000×106

σ top=−13,97MPa

σ bot=−PA

+M× ybot

I=−176×104

220×103+ 246,25×10

6×41520.000×106

σ bot=−2,89Mpa

Metode load balancing

Persamaan umum metode load balancing untuk mencari tegangan total:

σ=−PA±M ub× y

I

Mencari resultan gaya akibat P atau gaya prestress dengan arah ke atas (melawan beban

luar merata) yaitu R, dan ditinjau pada tengah bentang balok:

R=4×P×eL

=4×176×104×150

12.000=88.000N

Mencari besar nilai momen akibat gaya prestress (R) pada titik sejauh 6.000 mm (tengah

bentang) dari perletakan sendi:

MR=14×L×R

MR=0,25×12.000×88.000=264×106 N .mm

Mencari besar nilai momen akibat gaya prestress (R) pada titik sejauh 2.500 mm dari

perletakan sendi:

MR (2.500mm )=MR×2.5006.000

=110×106N .mm



M=180.000 x−15 x2

M=180.000×2.500−15×2.5002=356,25×106 N .mm



Dengan nilai M adalah 356,25 x 106 N.mm maka nilai M lebih besar dari MR, sehingga perlu

dicari nilai momen unbalanced (Mub) yaitu:

M ub=M−M R=356,25×106−110×106=246,25×106N .mm

Nilai Mub yang diperoleh memiliki arah ke bawah (momen positif) dan terletak pada titik

sejauh 2.500 mm dari perletakan sendi. Maka dapat diketahui tegangan total pada bagian

atas (top) dan bawah (bottom) dari penampang balok tersebut:

σ top=−PA

−M× y top

I=−176×104

220×103−246,25×10

6×48520.000×106

σ top=−13,97MPa

σ bot=−PA

+M× ybot

I=−176×104

220×103+ 246,25×10

6×41520.000×106

σ bot=−2,89Mpa

SOAL 2.b

Gambar bidang momen, bidang geser, dan bidang aksial dari soal nomor 2!

Diketahui:

Berdasarkan metode load balancing, diketahui persamaan bidang gaya momen, bidang gaya

geser, dan bidang gaya aksial yaitu:


∑M B=0

Va×L−30.000× L2

2+88.000× L

2=0

Va=30.000× L2−44.000=30.000× 12

2−44.000=136.000N

2. Menentukan persamaan momen, geser, dan aksial

Segmen 0 sampai 6 m

∑M I=0

136.000 x−15 x2−M=0

M (x→0−6 )=136.000 x−15 x2N .mm



L ( x→0−6 )=136.000−30x N

N ( x )=176×104N

Segmen 6 sampai 12 m

∑M I=0

136.000 x−15 x2−88.000(x−6000)−M=0

M (x→6−12 )=136.000 x−15x2+88.000(x−6.000)N .mm

L ( x→6−12 )=224.000−30 x N

N ( x )=176×104N

Jawab:

Diagram bidang gaya momen:

Diagram bidang gaya geser:





Diagram bidang gaya aksial:

Titik M (N.mm) L (N) N (N)0 0 136,000 1,760,000

1000 121,000,000 106,000 1,760,0002000 212,000,000 76,000 1,760,0003000 273,000,000 46,000 1,760,0004000 304,000,000 16,000 1,760,0005000 305,000,000 -14,000 1,760,0006000 276,000,000 -44,000 1,760,0006000 276,000,000 44,000 1,760,0007000 305,000,000 14,000 1,760,0008000 304,000,000 -16,000 1,760,0009000 273,000,000 -46,000 1,760,000

10000 212,000,000 -76,000 1,760,00011000 121,000,000 -106,000 1,760,00012000 0 -136,000 1,760,000

Soal 3

Menurut pendapat saudara, manakah yang lebih menguntungkan? Memakai layout tendon parabola

atau layout tendon segitiga? Jelaskan dari berbagai aspek yang saudara ketahui

Jawab:

…



Documents

Tugas 1 Prategang