BETON PRATEGANG JILID 1 EDWARD G. NAWY

[:DISIKETIGA ',

JILID I

BETil[l PRATIfiAi{OSUATU PENDEKATAN MENDASAR

! -Ir

k:n :..!

EDWARD G. }{AWYBAM BAN G gii RYOATiv',e N O

77F,

kveuly tstol

v77I(taVyt elo65.,"r

pr'lou'pPl @ njoueL{Eul :lteL-_3

ovLt,l BuPlen 'secP] ^001 'oN e{eg Durdeg .H .lf

lestaT / aN p [ystearup ale:'.5 oLll ,l11stert1u1:, s;a6;ny

uebun46url uep fi6 )tlutelJossolord peqstnbuqsq

r.l

t cntf

i tir.;

VELJY ISIO]

v'

' 1' : I

Nawy,Edwârdo,1,,.=,jr'=.-'::---'.1 .:..-- .. -j e.ry g/z /D/F/r,loSBeton Prategang: Suatu Pendekatan Mendasar/

Edward G. Nawy; alih bahasa, Bambang Suryoatmono;

editor, H. Wibl Hardani, -Ed. 3. -- Jakarta: Erlangga, 2001.

.2)il.;17,5 x 25 cm.

Judul asli : Prestressed Concrete

Termasuk bibliografi.

ISBN 979-688'274-4 (no. jil. lengkap)

ISBN 979-688-275-2 (Jil. 1)

rsBN 979-688-276-0 (]il. 2)

1. Beton Prategang. l. Judul

ll. Suryoatmono, Bambang. lll Hardani,. H Wibi.

691. 3

II

I

Judul Asli:

Foto sampul dePan:

Busur Natchez Par**oy, NqshviLle Tennessee, jetnbatan husur !-ang pertamd dibangun di Amerika Serikat'

(Sei:in Figg Engineering Group, Talluhassee, Florido)

Copyright O 2000 by Prentice-Hall, Inc. Trtrnslation Copyright O 2001 by

Uui-.iptu dalam Bahasa Inggris @ 2000 pada Prentice-Hall' Inc. Hak terjemahan dalam

Bahasa Indonesia pada Penerbit Erlangga, berdasarkan perjanjian pada 23 Oktober 2001.

Alih Bahasa I

Editor :

Buku ini diset dan dilayout oleh Bagian Produksi Pezerbit Erlangga dengan Power Macintosh

G4 (Times 10 pt)

Dicetak oleh :

0706050403027654321

ALL RIGHTS RESERVED. No part of this book may be reprrtduced, stored in retrieval

system, or transmittetl. in nny form or by anr- means-electronic or mechattical, photocopl-

ing, recorcling, or otherwise-without prior written permission Jrom the publisher'

Dilarang keras mengutip, menjiplak, memperbanyak, memfotokopi, baik sebagian maupun

keseluruhan isi buku ini serta mempelualbelikannya tanpa izin tertulis dari Penerbit Erlangga.

)l .''.II

7,'

lu! n)nq !s!pa !LUap !s!paeAuunsnsJa] ue)urlSunLUaLU Sueu(

seleq epe!l qeloas Suer(

e{u ueJeqesa) ) n}u n

AMVN '] I]HfVU) nlu nlal

1.1 Pendahuluan 1

1..1 .1 Perbandingan dengan Beton Bertulang 2

1.1 .2 Keuntungan Beton Prategang 4

1.2 Riwayat Perkembangan Pemberian Prategang 5

1.3 Konsep-Konsep Dasar Pemberian Prategang 7

1.3.1 Pendahuluan 7

1.3.2 Metode Konsep Dasar 101.3.3 Metode Caris C 13

1 .3.4 Metode Penyeinrbangan Beban 1 5

1.4 Perhitungan Tegangan Serat pada Balok Prategang 191.5 Perhitungan Tegangan Serat dengan Metode Garis 21

1.6 Perhitungan Tegangan Serat 221.7 Konsep Tegangan Beban Keria Sl 24

Referensi 27Soal-soal 27

2.1 Beton 31

2.1 .1 Pendahuluan 31

2.1 .2 Parameter-parameter yang Mempengaruhi Kualitas Beton 31

2.1 .3 Besaran-besaran Beton yang Telah Keras 32

2.2 Kurva Tegangan-Regangan Beton 362.3 Modulus Elastisitas dan Perubahan Kekuatan Tekan terhadap Waktu 36

2.3.1 Beton Mutu Tinggi 382.3.2 Modulus dan Kekuatan Tekan Awal 39

2.4 Rangkak 432.4.1 Efek Rangkak 452.4.2 Model Rheologi 45

2.5 Susut 482.6 Penulangan Nonprategang 502.7 Baja Prategang 53

2.7.1 Jenis-jenis Baja Prategang 532.7 .2 Strands dan Kawat-kawat Berelaksasi Rendah 542.7.., Baja Prategang, Berkekuatan Tarik Tinggi 55

2.7.4 Relaksasi Baja 562.7.5 Korosi dan Memburuknya Strands 58

2.8 Tegangan-Tegangan lzin Maksimum di Beton dan Tendon Menurut ACI 592.8.1 Tegangan Beton yang Mengalami Lentur 592.8.2 Tegangan Baja Prategang 59

2.9 Tegangan lzin AASHTO di Beton dan Tendon 602.9.1 Tegangan Beton ,Sebelum Kehilangan Rangkak dan Susut 602.9.2 , fegangan Beton pada Kondisi Beban Kerja Sesudah Terjadi Kehilangan 602.9.3 r Te8angan Baja Prategang 602.9.4 Nilai-nilai Kelembaban Relatif 60

--,/6tt uendunl tp raISuV qEraEO rp Suntn lolg S'n

B€ t uendrxnl ]e)ac !p 3ue8a1e.r6 e,{e3 rslnpaX [V'V9g L Bue8aleL; uopual Sunqn;a5 9'b'?

Zf.L rselequiaw 3ue,( se1rsr.r1uas13 Sunqn;aS S'V'VL€ L padteg uep peder1 )ntuaqreB

uopual ueeunSSua6 ue8unluna; V'V'n0€ t uopual uE))elalaW 1n1un Sunqn;a5 tn'V

0€t uernlps eAuepy uep'rseuro1sueJyal Suedr-ueua6'o1nrg senl Z'V'VBZI urnurn 1nfun1a6 L'v'v

BZI loleg Inlun >;e,(u1 3ue,( eluueresag uep 8u€dueuad ueqrtrruad n'n9(.1 uelsuo) uopual selrsuluas)l t't'v

ZZL r33u11 ueseleqLua;e,(uepy edue] rserre^ra6 3ue^ uopual selrsrrluas)l Z't'V

s L l- laqeuen uopual selrsuluas):l l't'vstt Plre) ueqa8 urEseo qoluo)-qoluo) tn

B0 t runururlA, Sueduueue6 snlnpoy\ Z'Z'VB0 t unr-un 1nfunla6 L'Z'y

B0I Suedrueue4 uauoduo) sulauoaD upresag upnluauod Z'n901 uenlnqPpuad L'n

t0 L leos-leos/ t0 L tsuaalad

001 ,i$8ue8atel; ue8uel;qa1 snunr-snun1 Zlt66 WnS-dWnl P]e)

up8uap np;u7q eped 8un1ue3.rag 8uu{ 3ue8e1er6 ue8uellqey ue8unlqra; tt't96 llrele)sed 1o;ug eped nqe44 eped

3un1ue3.rag 3ue{ ue8ue;lqa) Enuas qo13ue1 ruap qe43ue1 uuSunlrqra4 0l't06 lrrelerd 1o1eg eped nqe44 eped

Sunlue8rag 3uu,( uu8uegrqax pnruas qe13ue1 ltuap qe13ue1 ue8unlrqra4 6'€06 rnllnrls uauodruoy n1en5 eped rnluel lEqlIV 8ue8a1e.r4 ueqeqnrad B't68 ra13uy ue)npnc ue)]eqr)prC 8ue,( ue8uelrqa;1 ueBunlrqrad L'l'€

BB 1y; "ra13uy uplnpn6 euaJp) ue8uelrqay [tlB ue)asaD eua.rel ue8ue;rqa; ue8unyqra6 t9 t

98 alqqoM )a]l z'9'tqB ueBunlSuala; 1a;3 L'9't

98 g) !$l!rl uellleq!)El6 3ue,( ue8uelrqa; 9'tVB ]nsns euaip) ue8ue;rqa; ue8unlrqra; t'S't

tB G{S) }nsns qato uqleqlle16 8ue,( ue8ue;rqey S'tZB 1e>13ue5 ue)]eqr)er6 3ue,( ue8uepqa; ue8unlrqrad L'b't

0B (y;r) ry18ueX qalo uelpeqlle16 8uu,( uu8uu;lqay n't0B rses)elaU ue4eqr>lerC 3ue.{ ueBue;rqay ue8unltqLad I'€'t

Bt (U) elEB ue8ue8al lseqelau t'tgl )rrelelsed uaurola-uaurall z'z't

9l )rrelerd uaurala-ueurall l'z'ESl 6J) uolag sllsell uqepuad.ra4 Z't

tl uEnlnqEPued l't

L/ tsuaralad

0l dlsur.r6 qn;nda5

ol .re13ur1e1ry 3ue8a1e.r4 uerraquad

)uelelsed uopual ue1r1un,4ua6 y'6 1'7€9 1er13uopua6 Lualsrs €'0 1-'Z

z9 )uete)sed ueuaqLuad z'0['zL9 )rreterd ueuaqLuad ['0 ['z

ZL'ZLI'Z

v9

Lg uela13ue8ue6 uup Sue8ele,rd tualsls OL'Z

4.5.1 Distribusi Tegangan 1394.5.2 Panjang Transfer dan Penyaluran pada Komponen Struktur Pratarik

dan Desain Penulangan Angkernya 1414.5.3 Daerah Angker Pascatarik: Teori Tekan-dan-Tarik dan Teori Elastis

Linier 1444.5.1 Desain Penulangan Angker Ujung r,rntuk Balok Pascatarik 153

4.6 Desain Lentur Balok Komposit 1584.6.1 Kasus SIab yang Tak Ditumpu Sementara (Unshored) 1584.6.2 Kasus Slab yang Diturnpu Sementara Secala Penuh 1604.6.3 Lebar Sayap Efektif 161

4.7 Rangkuman Prosedur Coba-coba dan Penyesuaian -162

4.8 Desain Penampang Prategang Pascatarik Komposityang ditumpu Sederhana 165

4.9 Desain Lentur dengan Kekuatan Ultimit 1784.9.1 Momen Akibat Beban yang Meretakkan 1784.9.2 Pemberian Prategang Parsial 1794.9.3 Penentuan Momen Retak 1BO

4.10 Faktor Kekuatan dan Faktor Beban 1B'l

4.10.1 Reliabilitas dan Keamanan Struktural pada Komponen Beton 181

4.10.2 Faktor Beban ACI dan Batas Keamanan 1854.i0.3 Kuat Desain Versus Kuat Norninal: Faktor Recluksi Kekuatan O 1864.10.4 Faktor Reduksi Kekuatan AASHTO 1874.10.5 Faktor Reduksi Kekuatan dan Faktor Beban ANSI 187

4.11 Kondisi Batas Lentur pada Beban Ultimit pada Komponen Struktur Terlekat:Dekompresi pada Beban Ultimit IBB4.1 I .1 Pendahu lr-ran 1 BB

4.11.2 Blok Persegi Panjang Ekivalen dan Kekuatan Momen Nominal 1894.12 Desain Beban Ultimit Prarencana 2OO

4.13 Rangkuman Prosedur Langkah demi Langkah untuk Desain Kondisi-Batas-Gagal Komponen Strukur Prategang 2O1

4.14 Desain Kuat Ultimit Balok yang Ditumpu dengan Cara Keserasian Regangan207

4.15 Desain Kekuatan Balok Prategang Terlekat dengan Menggunakan ProsedurPendekatan 21O

4,16 Penggunaan Faktor Reduksi Kekuatan dan Faktor Beban ANSI dalam Contoh4.10 214

4.17 Rumus-rumus Desain Lentur dalam Satuan SI 2144.17.1 Desain Lentur Balok Prategang dalam Satuan 216Referensi 21 B

Soal-soal 220

5.1 Pendahuluan 2225.2 Perilaku Balok Homogen yang Mengalami Geser 2235.3 Perilaku Balok Beton sebagai Penampang Nonhomogen 2265.4 Balok Beton Tanpa Penulangan Tarik Diagonal 227

5.4.1 Ragam Kegagalan Balok Tanpa Penulangan Tarik 2285.4.2 Kegagalan Lentur (Flexural Failure, F) 2285.4.3 Kegagalan Tarik Diagonal (Flexure Shear, FS) 2285.4.4 Kegagalan Tekan Ceser (Web Shear, WS) 230

5.5 Tegangan Utama dan Teganan Geser di Balok Prategang 231

5.5.1 Kekuatan Ceser Lentur (V.) 2325.5.2 Kuat Ceser-Badan (V..) 2355.5.3 Mengontrol Nilai V.,dan V.;untukMenentukan KuatBeton BadanV, 236

5.6 Penulangan Geser Badan 2375.6.1 Analogi Rangka Batang Bidang untuk Baja Badan 2375.6.2 Tahanan Tulangan Badan 237

a--7

aesr sel,nu,ruo),,t,;;;,rJ;ll:ffi;:1,l,ffi;*::i

fiil,fl# :;,snE e{urselr;rpo61 upp uopual ;ryor6 3unqn1e5 B'9

fiE snrauaw 1o1eg eped ;e8eg seleg !s!puo) uPp lltullln uPlenla) [9Ltl. ueselPlasa) srsalodr;1 Z'9'9

Itt uopuol uEsElelasa) uep lalull lseuuoJsuerl 9'9g€€ padLe4 ltlordLag

uopual )nlun I sue, rsPullo1suetl depeqtal selrnulluo) )a]l Z'S'90t€ padeLg;rlotdrag

uopual )nlun I slreD rseurolsue4 depeqral selrnurluo) )all t S 9

6ts spllnulluox reua3ue14 qoluof 9'9lZ€ uendunl ueqrlPlad apolar'\ Z'V'9

lzt uenlnqepuad l'b'9lzt 3ue8e1e.r; seunulluo) Inlun srlsell sls!leuv n'9

nzt snraual^r Iol€B Inlun uopuol elod €'9vzt 3ue8a1e.r; uolag epud selrnulluo) ueg8n.rey Z'9

tzt uEnlnqepuad L'9

0z€ leos-leos6le tsuaaJad

gtt ls uenles ueSuap 3ue3a1e.r4 Iol€B lasaD uEp lsrol ueSunqeg ulBsac 0z'9lot. 3ue8e1e.r6

1o;eg eped resag upp rs.ro1 ue8unqeg Inlun uepeg ue8uelnl ulesa6 6t'st6t roso) uPp ;s.ro1 ueSunqe9 Inlun utesa6 lnpasord Bt'S

zo€ Isrol ueeuresrad )nlun ls )lllaw snLUnr-snLunu 9'l ['s16(. 66-8L€ IIV lepuels ]nlnuaw lnlual uBp lasaJ

'rslo1 ue8unqeg rr-ue;e8uapl SueX Sue8alerd uolag )olPB uresac S'l l- sZ6Z seltstlseld ueBueqr-urasa; 3ue1eg e18ueu lloa1 'l L'S

BSZ ue)al uepaw uoal €'l L'9gSZ 3uen5 8ue1eg e13ue; r3o;euy UoaL Z'lL'9

VBZ Sutttyy tn1ua1 lroal l l L'S

nBZ 8ue8a1er3 uolaB uup Suelnyeg uolog uauall eped 1s'ro1 71'9BIZ solod uolaB uaurall eped tutnyl lsroi Z'91.'E

llz uenlnLlBpuad ['9 L'sllz leuolslol nlEluad uEp uelenla) 9t's

tlZ lS uenles ue8uap 3ue8a1et6 )olPB lasaD ulesac 9'El-'SZIZ uolaB )olPB eped "rasa3 )nlun lS snLUnl-snLunu 9'9 ['S

692 laqro) nPle la)arB ulesac t'sL'sBgZ laqro) uresac qe13ue1 uelnln €'q['E9gZ leluostroH Ieurals)l e,(e3 >1a13 7'E1'9

€gZ lasal raJSUe{ )n}un lasaD 1asa3 srsalodlH ['St'Etgz laqro) uep lalarg gt.s

BSZ epueD I IoIPB Inlun uepeB ue8ue;nua6 ulesag nl'sggz rf,uru rnpasor; ue8uap uepeg-lasaD ue8uelnl ulesag t['9

€.92 8ue8a1e.r; 1o;eg eped uepeB-rasaD eleg u1esa6 uep rasaD len) ZL'9LSZ llsodtuoX !$lY Inlun 1ese4 ue8uelnuod ulPsac Il'S

osz lrsodruoy lsIV Inlun 1ese4 eleg utsa6 0['sBnZ llsoduo) Suedrueuad eped 1ese6 lsIV Inlun leIlUaA

ue8ue;n1 urpsa6 uep de,tes.rag Suedrueua; lp Ptueln 1r.re1 ue8ueSel 6'9snz .rasa3 depeq.ral uEpPB ue8uelnua4 ureso6l rnpasord B's

VtZ lrsodLuo; ls)V )nlun 1ese6 ue8ue;nuad ulPsac €'l'9zvz ]!tu!]ln ueqaB "lerel z'l's

LnZ etua; ueqag lete1 L [9LnZ lrsodruoy rslnrlsuo) eped leluozlroH laseD len) [s

OVZ 3ue13ua5 lete[ uep ue]n)n teua8uayl ueselequlad €'9'S

[=

6.1"1 Desain untuk Kontinuitas dengan Menggunakan Baja Nonprategang diTumpuan 361

6.12 Portal dan Rangka Statis Tak Tentu 3626.12.1 Sifat Umum 3626.12.2 Caya-gaya dan Momen di Rangka 3656.12.3 Penerapan pada Rangka Beton Prategang 3696.12.4 Desain Rangka Terlekat Beton Prategang 372

6.1 3 Desain (Analisis) Limit pada Rangka dan Balok Statis Tak Tentu 3846.13..1 Metode Penetapan Rotasi 3856.13.2 Penentuan Rotasi Sendi Plastis pacla Balok Menerus 3BB

6.13.3 Kapasitas Rotasi Sendi Plastis 391

6.13.4 Perhitungan Kapasitas Rotasi yang Tersedia 3946.13.5 Pengecekan Daya Layan Rotasi Plastis 3956..1 3.6 Tulangan Pengekang Transversal untuk Desain Cempa 3966.13.7 Pemilihan Tulangan Pengekang 397Referensi 399Soal-soal 100

Lampiran A Program Komputer Q-BASIC 4O1

Lampiran B Konversi Satuan, lnformasi Desain 41 5Lampiran C Standar Tipikal Pilihan 436

KoNrnor Rrrnr, DrrLErsr, DAN LAWAN LrNour

Ko,vpoNrN SrRuxruR TRnrr onN TrrnN PnnrrcnNc

Srsrr,ra LnNrnr BrroN PRnrrcnNC Dun Annu

SnlaeuNcnN uNruK EturN-ErruEN BEToN PnRrecnNc

Arnp KuenH DAN TANCKT LrNcrnRnN BrroN PnnrrcnNc

DrsnrN Jr,ManrnN MENURUT SrnNonn AASHTO DAN LRFD

DrsnrN Srrsurr< SrRuxruR BrroN PnnrrcnNc

\

v.'

/,3ueur 3uu,( qoluoc Bnruas '3unln uurelSue8ued uresep upud ,.ue{al uup {Irul,,

rru InsBrureJ 'Iq1erel 8ue.( uep qelo ue>pere.{srp eueturuSeqes

n,,elucsed rnl)nJls ueuodruol Sunln uerulSuelued urcsap )n]un llreulnu qoluoc-qoluoc ue8uep rrrpptnu uresep rnpesord Sunpue8uoru IUI rsrpe UEIEp Ip t qeg'urusep tuulep rp Sunpuelrel Suuf ueueruee{ Jol{p.I-rot{eJ uep uu8uepec uulen)e{reue8ueru ueueqeued uelpseqSueru uSSurqes 'pBuB tees epud ueqeq seleq tslpuoluep efte>1 ueqeq reue8uetu JESBp uenqele8ued rn,(utsut uep B,lASISequtu uellJequeu'ue>p1nlun1p 3uu,( rrp ue8eq e8nl ureles uurense,{ued uep eqoc-Bqor reue8ueru qu13ue1

rluep qe>13ue1 e1r3o1 uu8uep 'tsro1 uep reseS 'rn1ue1 teue8ueur E uep , qeg'IUI

BSB,{\ep {ru{el e,ÂSISpquu derles qelo DIITItuIp snreq 3uu,{ desuol ntens 'Sue8eterd

Jnt{nrls elreur1 uelepueel teue8ueu uenqute8ued rusPp-JBSBp uelSueqtue8ueru

ruBIEp ue{qn}nqlp nU Enrues 'SueSeterd uoleq {nlun Iepetuetu dnlnr 3ue,( relue8ued

uelueqrueru Sue8elerd ue8uupqel ISBnluAa uep Suulued u13uul IBIJoIPru nley;ed'u.(mlnluequed lerreleur ueleseq-uureseq 'Sue8elerd uoleq lu,(e,r,ru ue8uequrelred'resep drsuud-drsur.rd ruue8ueru g rudurus I qeg rp sulSurr ueseqequed

'Sue8elurd uoleq Iernl{n.r1s elreut1 uep

nlepred resep-resep ueueqetued uu>lSueqrue8ueu ledep e,(udn lrlrpes ue8uep efueq

1nlun 'euecuered u8nl urules '1nlue1 uueLrusecsed uep euelres tuerSo;d B,ldslspquru

ue>1ur18unueru lnqesJel 4do1-rydo1 teue8ueru ruelepueu uusuqequed 'uuuftusecsed

le{8url epud uup euehes uurSord rlqleJal unqq Ip relseues ntES ruelep ueleledtp

ledep uup de13ue1 ue8uep seqpqlp 8ue,( rsrot uep rese8 'rn1ue1 '3ue8a1e,rd ue8uepqel

'uequq nlulrred reue8ueru 1rdo1-rydo1 tuulep Sue8elurd uoleq qBIIDI EIEIU {ntun ululqel n)nq ue8uep epeqreq IuI n{ng 'lurnllnJls n>1e1rred rruleledureur IBInIU unloqesu.{uueuodruol-ueuodtuol uep 'r33uq nete Ielurou uelen{e{teq 3ue,( ryeq 'soyod

uoleq ucJuseq-ueJeseq leue8ueu usulqJel p,4 slseqetu u88urq uel{Iluopes uelrlesrp

tnqeslet ueqeg 'C'qd tnlSun uped lnseurret 'Suu8elerd uoteq uep Suelnpeq uoleq

Sueprq ruelup uerlrleued uup uumle8ued r"uepp unqB-unqeueq EIUeIes uuruele8ued uep

rrq{erel unqel 0, utuelas ,(lrsra,trun sreSlng rp uerele8ued UEIBp Ip uulSueqtue4p8uu.( srlnued qerln{ uelelec IrBp IISeq uuludnreur IuI n{ng 'edrue8 ueqq ulusap

{nlunuep nreq 3ue,{ueBuep

renses re8e e,{uunleqes rsrpe rsr,{eJelu tuelepuetu BJBJes IUI ru1nq u8uel tstpg'Suu8ele"rd uoleq uIESep rcue8ueru uespqeq 1o1od luue8ueru e,{\stsuqBru ue{qupnueu

{nlun rur n)nq ruBIEp rp uelSunqeSrp srsrleue uep ulesep 'uBI{Iuep uu8ueq'u,(usrsrluut8ueu uulpntue{ Inlun Suedureued nlens ue{Isunse8ueur :uutense,(ued

uup Bqo3-Eqoc ueSuep e,{ueq lruq ue8uep redecrp ledup ptot rnl{nrs nlens IrEp

ueuodurol urusep 'nll uleles 'Iqegep upp 1e1er lo.puo8uetu nete uelSuelq8ueu ledep

'reueq 3uu.( ur€sep rnleloru 'uep ue{al tBn{ uu{ll?uJuetueur qnued uruces ledup reSu

uedereued ry,(uuq uplup Ip Surlued rpelueu Sue8elurd uerreqrued 'uut)lurep uu8ueq'r33uu luSuus e,{uuulet tenl ualSuupes 'seluqrel Suulnpeq uoleq {IJBI len)

ue>leues{elrp unlSunur 1upr1 u,(uunleqes 8ue,(-relued sedel

1e.(urur uuroqe8ued ue8unlue uep JIHnu rollpeJ Suoqorec 'plueu8es ueleqruel'uelequrel rtredes -reseq Suetueq ue8uep ruatsls uelt{Bred uep ueeuesleled

uulurlSunueu q?1il uel{Eq nrull tuplep Ip r33u4 r3o1ou1e1 uunleruey 'reIuII uep

relSurleru Sue8eturd uoleq Jusep-Jusup reue8uetu uetuegpruad 'urntururtu uelere,(sred

re8uqes 're,{undrueur snruq pdrs 1ru1e1 uerSord durles tJEp uesnlnl 'uutllruep ue8ueq'rs{nJtsuo{ ruulep uu{Bun8rp >lufuuq tu8ues 3ue,{ [eIre]BIu quppe Sue8elerd uoleg

l\

T tunggal diganti dengan T ganda karena T tunggal sudah tidak digunakan lagi. Bab5 menyajikan, dengan contoh-contoh desain. ketentuan mengenai torsi yangdikombinasikan dengan geser dan lentur. 1'ang meliputi pendekatan terpadu mengenaitopik torsi pada komponen struktur beton benulang dan beton prategang. Contoh-contoh dalam satuan SI terdapat pada buku di samping pencantuman konversi SIuntuk langkahJangkah utama di dalam contoh-contoh. Selain itu. pembahasan teoretissecara rinci disajikan mengenai mekanisme geser dan torsi. berbagai pendekatanmengenai persoalan torsi dan konsep-konsep plastis pada teori dan interaksikeseimbangan geser dan keseimbangan torsi.

Lebih lanjut lagi, pada edisi ini terdapat contoh-contoh desain baru dalam satuan

SI serta daftar persamaan yang relevan dalam format SI sehingga buku ini pun dapatdigunakan untuk keperluan profesi yang lebih luas. Dengan demikian. mahasislva

dan insinyur dapat menggunakan sistem lb-in (PI) atau sistem internasional tSIt.Bab 6 yang membahas struktur beton prategang tak tentu meliputi secara rinci

balok prategang menerus dan struktur rangka. Banyak contoh rinci disajikan untukmengilustrasikan penggunaan metode konsep-konsep dasar, metode garis C dan

metode penyeimbangan beban yang disajikan di dalam Bab 1. Bab 7 telah diperbaruidan semua contoh telah diubah dengan menggunakan Z ganda untuk perhitungan

defleksi untuk komponen struktur nonkomposit dan komposit. Bab ini membahassecara rinci desain lawan lendut, defleksi dan kontrol retak dengan meninjau efekjangka pendek dan panjang dengan menggunakan tiga pendekatan yang berbeda:metode pengali PCI, metode langkah waktu inkremental yang rinci dan metodelangkah waktu pendekatan. Uraian terkini, yang didasarkan atas pengalaman penulis,

mengenai evaluasi dan kontrol retak lentur pada balok prategang parsial juga disajikan.Beberapa contoh desain termasuk di dalam pembahasan. Bab 8 mencakup penentuanproporsi komponen struktur tarik dan tekan prategang, termasuk desain dan perilakutekuk tiang dan kolom prategang dan efek P-A di dalam desain kolom langsing. Satu

subbab telah ditambahkan, yaitu mengenai metode timbal balik termodifikasi yang

lebih mudah untuk desain lentur biaksial pada kolom.Bab 9 membahas analisis menyeluruh pada perilaku beban kerja dan perilaku

garis leleh plat dan slab prategang dua arah. Perilaku beban kerja menggunakan,dengan banyak contoh, metode portal ekivalen untuk desain (analisis) lentur dan

evaluasi defleksi. Uraian rinci diberikan mengenai transf'er momen-geser dan mengenaiplat dua arah dengan contoh-contoh perhitungan. Cakupan mendalamjuga diberikanmengenai mekanisme kegagalan geser leleh pada semua kombinasi biasa pada beban

di lantai dan kondisi tepinya, termasuk rumus-rumus desain untuk berbagai kondisitersebut. Bab 10 tentang sambungan untuk elemen beton prategang mencakup desainsambungan untuk balok berujung , balok dan landasan, sebagai tambahan

dari desain balok dan korbel yang disajikan di Bab 5 mengenai geser dan torsi.Buku ini juga unik, dalam arti bahwa Bab 11 memberikan analisis dan desain

tangki beton prategang dan atap kubahnya. Yang disajikan adalah dasar-dasar teorilentur dan membran cangkang silindris untuk digunakan dalam desain tangki prategang

untuk berbagai kondisi tepi dindingjepit, semijepit, sendi, dan dasar dinding bergerak.selain juga pemberian prategang vertikal. Bab I I juga membahas teori cangkangasimetris dan kubah yang digunakan dalam desain atap kubah untuk tangki lingkaran.

Bab 12 yang baru dan mendalam ditambahkan dengan menggunakan spesifikasiStandar AASHTO dan LRFD terakhir untuk desain balok jembatan prategang terhadap

lentur, geser, torsi dan kemampuan layan, termasuk desain blok penjangkaran ujung.Beberapa contoh mendalam diberikan dengan menggunakan penampang T dan

boks girder. Bab ini juga mencakup persyaratan AASHTO untuk pembebanan lajurdan truk dan kombinasi pembebanan sebagaimana ditetapkan baik oleh LRFD maupun

dalam Standar.i

I

.e.i unqet qnlnd ]Edure Btueles sr1nued uurtrlaued-ueplleued nluuqtueru 8ue^

r {e.{ueq upud uup rur nlnq uesrlnued ruppp rsnqrrluol 1e,(uuq uu{rroqueu,..1a1 8ue,{'eueftes ucsed undnuut euelres tolSur1 4eq'u,(u1e.(uuq 3unlrq.rel 1e1 8ue.,(

E,4Asrseqetu-€,â,srsuqeru rSeq uee8req8ued uu4edrue,(ueul e8nl s11nue4 '3ue3e1erd uoleq

uep Suelnpeq uoleq tuelsls reue8ueut rsertdsut srlnued ue>llleqrueru 8ue.{ 'aurcrpe141

pue ',(Solouqcel 'aJuelJS ;o e8e11o3 lurredul s,,{1tsre,r.tun uopuo-I uep (runqruup)re{ug ''I ''I 'V rosseJord 'le^\e 3urqurqrued rSuq snsnql uue8req8ued ue{IJeqluausrlnuad 'IId upp IJd rse{rlqnd r.rep leqet uup ISErtsnlI qel"unfes eSnl 'u,(uute1

uurodel eues JBpuBtS uup 8IE IJv Irep uedrtn>l-uedrtnl ueuunSSued uulutzt8ueruuelep eS.reqreq 8ue,{ ue8unlnp {nlun elntllsul Sutuorsue;-tsod uep 'etnlusul'eleJcuoJ pesserlseJd 'etnlllsul alerJuo3 uuolretuv uped ue4udruusrp ueu8req8ue4

'JeIuIT uep ra13ur1eu Sue8eterd resep

rrululedrueu 3ue,{ uuecuered u8nl ureles

uBp rq1ulnlu repuuls uep Sup8eterd uoleq ue8uuqurelredrlnlr8ueu sruet snruq 8ue,{ rsrt{erd 1n1un eun8req 8uu,( lnlunled reSuqes rs8un;req

e8nl rur n{nq rq '3uu1npeq uoleq teue8uetu qBIIn>l rlnlr8ueru qe1e1 Suef B.ÂsIseqBIU

derles r8eq euehes ecsed uep rIIDlErel lulSuu qEIIn{ ruEIBp rp uetrlnse>1 eduel

uuleun8rp ledep rur nlnq uep reseq uerSeqes '[Buols>lnrtsul ltBlep uulSuulrq8uerueduel 'uq8unur sulSuues uulrlesrp qelel lur n{nq ruelup rp >pdo1-1rdo1

'rur n{nq ruelep qeq untues ldueqrp qoluoJ-qoluoc ruelep rp )nspuuel e8nl 19 {Irleru uEnlBS e{ ISreAuo) 'uelequel

)ep Intun OJHSVV rupuels Suedrueued uup sloq replS 'g1g5VV/Ild 'IJdepue8 7 Ilredes Suedtuuued ueqrruued {ntun Ieqet-leqet Surdrues tp 'Suedueued rese8

uup Jnluol rsenlule reue8ueur ue8eq-ue8uq uep {oluq 3uedureued tupuBls uBJBSeq

-uBJBSeq reue8ueur leq4 upp tue.rSouou 1e,(ueq ue8uep 'ue4lusrp u8n[ uurrduul-uurrdurul '>yrelecsed uep 4reterd SueSele;d uoleq ulpsep u,(usun1 uu>pse.4snlt8ueur

{ntun rur DInq tuupp uerylesrp e8nl Sue8ete;d uoleq trcprnl{nrlsotoJ-otoJ 'ntr urBIeS 'np1 8ue,{ epu{ep ledrue eruules ,(ttsJellun sre31n6 Ip 'C'qd

uup StrAtr B,{\srseqeru lefueq uu8uep srlnued uu>In>IEIIp 3ue,( uurlrleued-uurlrleued

rJEp Irqururp tnqesrel otoJ-oloC 'quq enrues Ip l€duprel le8e8 rsrpuol eped uoteq

ueruela rnl)nrls n>luprad reue8ueur Sueprq re8eqreq rlndrleru 3uu,{ o1o;-olog'uutrlnse{ uduut ntl tgedas ruerSord ueluunSSueru nete uelSueqtue8uetu ucuquedueluq8unureru e.(uruelep rp Sunpuuyel Suef qr3o1 tuue8ueu ueseqequed uup Iut

n{nq ruulep rp rrp uu8eq qeltunleg '91880',(esre1 rrre51 'lcr,tsunrg tseg'I9I xog'AUV \JCOS'f,'N lrep leqrp tedep ueldurel urepp Ip ue)pnqeslp 3ue.( urel ruerSo;d

-ure.r8or4 'nt{u,Â uped 8un1ue3.req 3uu,( Sue8eterd uu8uepqel ISenIeAe 1n1un 'rpuqudrelndruol {ruun JISVS-} esuqeq ruepp prydrl re}nduol ruurSord ue>1|e,(ueur

1-y uerrdtuul 'tnqesrot ltue.rrd ue8uep rde>18ue1.redrp rn,(utsut uep B^\sISPqeIu

durtes rrdureq uuluq8unureur rpeqrrd relndurol el ses{e e,(uepy 'uBSnJBqe{

rlulep€ relnduol uueunSSued 'rur Sueprq tuulup Ip B,^.rquq ue{uu{etlp nlJed'lnqesrel Sueprq rp Jrrpplnu ue8ueqruelred sele ueryuseprp u.(uenrues 'rese8 Surpurp

uep Bprrqrq uu8unques uresep qoluoc-qoluoJ Sunpue8ueru e8nl rur qeg '1e1ecerd

>loleq-tuolo>l lurol epud gqep ue8unques uIESop {n1un )Iun uetelepued uep r33uq

edrue8 o{rsrJeq evoz tp rrlred Sunpe8 uep r33un la13utgeq Sunpe8 epud lpppueruoru ueqeued ue8unquus ruue8ueur rculJ uuseqeqtued uup ulesap qoluoc udereqeq

Sunpue8ueur 1ul qeg 'Sue8elerd uoteq uep Sueplreq uoteq rru{ruts uped edue8uuqel uresep reue8uetu '0002 f,SI 'uep rrrDIerol 66-8I€IJV ueIJBSBpreq r38urt edrue8 o{ISIJeg Euoz Ip edrue8 ueq4 Suu8eterd lelecerdrnqnrs uresep s?qeqrueru rur qeg 'ue>lququrullp tuulepuetu uep nJEq 3ue,( 91 qug

f.

Penghargaan juga disampaikan kepada semua pihak yang telah menelaah draft

edisi pertama termasuk Professor Carl E. Ekberg. Thoma-s T C H';: J.. E-i-f sr':ik,.

P.N. Balaguru, Daniel P. Jenny dari PCl, ClitTor; L Fsp,nnld,Uldmhrhr, lllt xr..

Jorgensen, Presiden, Jorgensen, Hendrikson dan CL'-e. }ffi!@ 10l,,rupr{ffir ,u*

secara khusus disampaikan pada Professor Thomas iisa qq ffilt tumn'-

bagian revisi tentang teori torsi dan contoh-contoh di *us tffir"rh{m! ej\\:

LRFD untuk edisi sekarang. Terima kasih juga untul' Munmr m3 ffilrrue :rPennsylvania State University di Harrisburg atas rn3:ir$;! '%'ill5@ um;-dinding geser pracetak pada daerah gempa, untuk Ger'igt \5lfflq qdiilisurr &g6,T' :"-

Paul Johal, Direktur Penelitian, keduanya dari Preca:rPs,ruull*mtil'[itM -lslrtlr-"

dan untuk Dr. Basile Rabbat, Director of Codes ano S:Mir 'M :ri-'Association, atas saran dan dukungannya. Terima kart:,ru1p lf,mryitlu6 ml,n r'1:

Khalid Shawwaf, Vice president-Engineering, Dy's'i,l'S i't*mt hfimoe6r - i\saran dan kerja samanya. Terima kasih khusus disan::,utsm ur6u IIrr il,ti ,rnt- :Englekirk, President, Englekirk Consulting Engineer:. .Lm uirts0miE hnE" ' r l:University of California, Los Angeles dan San Diego- 3ii- nflmiulu muu[L1r - ' -']dan saran mengenai sambungan rangkc penahan momer. -f I ir- ltf*rt : - - lJtinggi.

Terima kasih juga disampaikan pada Professor A. Samer Ezeldin J..ri Stevens

Institute of Technology dan pada Robert M. Nawy, BS, BA. NIBA. Rutgeri Engi-

neering angkatan tahun 1983 yang membantu pembuatan edisi penanra huku ini.

Penghargaan yang tinggi disampaikan pada pimpinan dan staf Prentice Hall. pada

Marcia Horton, kepala editor dan wakil presiden, editor Alice Duorkin. Vincent

O'Brien, Senior Executive Production Editor, yang telah mernberikan dukungan

terus menerus, dan Dolores Mars, asisten teknis, dan pada Pattl Donor an. Senior

Project Coordinator, Pine Tree Composition, atas upaya berharga dalam menghasilkan

edisi ketiga ini. Terima kasih juga disampaikan kepada editor fbrmat Barbara Tavior-

Laino atas kerjanya dalam cetak ulang tambahan edisi ini. Tidak lupa. penulis sangat

menghargai mantan mahasiswanya, Ms. Moria Treacy, MS, Princeton University,

Ryan Laub dan Anand Bhatt, keduanya MS, Rutgers Universitl,. atas peml0sesan

dan penelaahan pada banyak perubahan serta penambahan yang berkaitan dengan

edisi ketiga buku ini.

/

eruces ue{ueqrp Suu8elerd u,(e8 euere;q 'I)Bpueqe>lrp 3ue,{ ue8urs8uule) Buas Suelueq

3uulued uep ue>{Buu$Ieyp 3ue,( ruelsrs stuef uu>lresupreq Etuu1ru4 uu{nluallp 'e.(uluseq

Eruesreq 'sue8elerd e,(u8 uerreqrued sruel 'uelsuurl Ieluoslroq dnprq ueqeq nelu

lesJelsuerl dnprq ueqeq uep Ilutu ueqeq u.{ue[re{eq unleqes IBJU{nr]s uetuele nlens

Suelueq Sueluudes rp Suudureued epud ue8ue8elerd ue{Irequau 3uu.( ue1e1 u.(e8

ntre,( 'suu8eterd e,(u8 lnqestp sutu Ip luedes ueldereltp 3uu.( luurpnlr8uol e,{ug'lnqesrel rnt>lnr1s rp efte1eq uegeq entues lues eped uoleq

Suuduruued r33u4 qrun1es Ip uu>lteuJuutulp JIDIoJo uruces ledup ue{el IDIIUoIU tuelup

uoleq sellsudg{ en1lles rrdrueq uBp 'sUSBIe rupluedreq ledup Suedtueued 'lnqasrel

Suedrueuad Ieuolsrol uep 'rese8 In1ue1 seltsedul uu4lulSurueu ledep eSSurqes 'efte 1

ueqoq rslpuol eped snp{ qeJeep uup uendunl uer8eq Ip {lrel ue8ueS4 t8uu;n8ueu

IBBSES nBlE rseururrye8uetu BJpc ue8uep 1u1er efu8uequre>lreq qu8ecueru rur e,(eg'lernl{ru1s uetuele luurpnlr8uol qEJu urulBp uDIIJeqIp sulues{o nBlB slJluesuol u,(u8.lnqasJel

1e1er e.{uSuequeryeq quSecueur nule rSuurnSueu {nlun 'qBpueJ qrseu 3ue(

uuuuqequred;e.re1 eped rpelre1 rn1ue1 {Bler e>le1tl 'lnqesrel 1rru1 sulrsudel e,(uqupuer

Bueff) 'e.{uuu1e1 lun{ uup ues;ed 71 reduus 8 uup ISBIJB^req e.(uyr4 len{ :{IJEI

rsrpuo{ luBIBp qetuel rdelat 'ue>le} ISIpuo{ tuBIBp lun{ 8uu.( pueluru qeppe uoleg

HVSVO dfSNO).dfSNO)

\

Lfc

longitudinal di sepanjang atau sejajar dengan sumbu komponen struktur, maka prinsip-prinsip prategang dikenal sebagai pemberian prategang

Pemberian tegangan , yang digunakan dalam cerobong reaktor nuklir,pipa dan tangki cairan, pada dasarnya mengikuti prinsip-prinsip dasar yang sama denganpemberian prategang linier. Tegangan melingkar pada struktur silindris atau kubahmenetralisir tegangan tarik di serat terluar dari permukaan kurvilinier yang disebabkanoleh tekanan kandungan internal.

Gambar 1.1 mengilustrasikan, dengan cara mendasar, aksi pemberian prategangpada keduajenis sistem struktural dan respons tegangan yang dihasilkan. pacla bagian(a), blok-blok beton bekerja bersama sebagai sebuah balok akibat pemberian gayaprategang tekan P yang besar. Meskipun mungkin blok-blok tersebut tergelincir dandalam arah vertikal mensimulasikan kegagalan gelincir geser, pada kenyataannyatidak demikian karena adanya gaya longitudinal P. Dengan cara sama, papan-papankayu di dalam bagian (c) kelihatannya dapat terpisah saru sama lain sebagai akibatdari adanya tekanan radial internal yang bekerja padanya. Akan tetapi. sekali lagi.karena adanya prategang tekan yang diberikan oleh pita logam sebagai bentuk daripemberian prategang melingkar, papan-papan tersebut tetap menyatu.

Dari pembahasan sebelum ini, jelaslah bahwa tegangan permanen di komponenstruktur prategang diberikan sebelum seluruh beban mati dan beban hidup bekerja,agar tegangan tarik netto yang ditimbulkan oleh beban-beban tersebut dapat dieliminasiatau sangat dikurangi. Pada beton bertulang, diasumsikan bahwa kuat tarik beton

7:'-

(I

I

upqedy 'rqeuep uep Ielor ueqrlnured e,(urpelrel uelurlSunuaur eSSurqes 'rnt{nJtsueuodurol eped 1u,tte ueqeq uoqtueu Jr]>le ereces Suu8elerd rnllnrls uauodruol rueleprp Suu8alerd eXuB uellseq8ueru {nlun uu>lr{nlnqrp 8ue,{ eleg '3ue8e1e'rd eleq rsluue8uep ueue,Âelreq 8ue,{ 1eq nluns 'lnqesrel rnl{nJts ueuodruol eped e,(urrrp uepu.(e8 ue4,reqtuetu {Eprt Suelnpeq uoleq rnl{n4s ueuodurol urEIEp rp uu8uelnl

'efre1

ueqeq nuep3ueru 1EBS eped seleq rsrpuo{ redecueu qulel lnqasJel Jnllnrls ueuodruolulrqede 3uelngeq uoleq uelep rp rlequo{ ledep lupq u,(uresep epud rslegep uep>leleJ 'UBDIIIUop ue8ueq 'uoleq uBp ue8uelnt ureluu rpehel 8ue,{ uele1e1 qelo uBqe}rpJntuel ueuoru rrep IESereq SueX ryrq e,{u8 uelqeqesrp rur IUH 'ue{requlp tedep

,i...,

iir i-7 i:r

.'*r

kuat tarik lentur beton dilampaui. komponen struktur prategang mulai beraksi seperti

elemen beton bertulang.Dengan mengontrol besarnya prategang, suatu sistem struktur dapat dibuat

fleksibel atau kaku tanpa mempengaruhi kekuatannya. Pada beton bertulang, perilakuyang fleksibel seperti ini sangat sulit dicapai apabila pertimbangan ekonomi perlu

dimasukkan dalam desain. Struktur fleksibel seperti tiang fender di dermaga harus

mampu menyerap banyak energi, dan beton prategang dapat memenuhi kebutuhan

tersebut. Struktur yang didesain untuk menahan getaran besar, seperti pondasi mesin,

dapat dengan mudah dibuat kaku dengan memberikan kontribusi gaya prategang

pada pengurangan delormasi.

Komponen struktur prategang mempunyai tinggi lebih kecil dibandingkan beton

bertulang untuk kondisi bentang dan beban yang sama. Pada umumnya, tinggikomponen struktur beton prategang berkisar antara 65 sampai 80 persen dari tinggikomponen struktur beton bertulang. Dengan demikian, komponen struktur prategang

membutuhkan lebih sedikit beton, dan sekitar 20 sampai 35 persen banyaknya

tulangan. Sayangnya, penghematan pada berat material ini harus dibayar dengan

tingginya harga material bermutu tinggi yang dibutuhkan dalam pemberian prategang.

Juga, bagaimanapun sistem yang digunakan, operasi pemberian prategang itu sendirimenimbulkan tambahan harga. Cetakan untuk beton prategang menjadi lebihkompleks, karena geometri penampang prategang biasanya terdiri atas penampang

bersayap dengan beberapa badan yang tipis.Tanpa memperhatikan tambahan harga tersebut, apabila komponen struktur yang

cukup besar dari unit-unit pracetak dibuat, perbedaan antara sedikitnya harga awal

sistem beton prategang dan beton bertulang biasanya tidak terlalu besar. Selain itu,penghematan jangka panjang secara tidak langsung cukup besar, karena dibutuhkan

ue8u?lqo{ r}uu88ueu lpdup uqrunueq Eruces1e1nq Suedureuefueq3ue1eq 1rrulucsed ueuequed ?,Âqeq epr uelSueqrue8ueur er .e,(ulnluuleg .Bue8elurd

u,(u8ueIq depeqr4 uoleq uped (psrea.sue.r1 Iurrete{u uurrp) 1u13uer uep lrisns qrue8uede.(uepe rnqele8ueru 'B{serqeN '.errpuexelv Irup IIIC .g .a .Sue8elerd ue8uupqe>1qBIBSBTU rsule8ueu 1n1un r33ur1 uelenle{req uieq uultedepueu u,(u1r1ns suare{uunleruel lplrpes upe e,(ueq leus eped 'Suulued te8ues 8ue,( nt{E,t\ SuEIes qepnses

'IrsuqJeq {eprt untueu 'qn1nd unpel peqeeped rur r{BIBSETu ue{quoetueru 1n1un e,(ednJeq qulol lDIrreS DIIreurV rrep reurots'd 'g uep er8e,Lrro111 rJBp pn-I 'I 'nt{e1( u,(uueplreq ue8uep Sue8elurd eXu8uulrqeueru>l sas{ns reueq-ruueq {Bprl lnqesrel uu8ue8el ueuequed 1n1un p,ue e,(udn'ldutet ueIV 'lEleIU lE.ÂBI-1e,Lre1 ue8uep qeys uped Sue8elerd uuueqrued 1n1un ueludqelo"redureru ueturef uep Surrqeoq',\['J'gggl unqe1 BpBd t.(e)t't reqtueg leqr1]'{olq-{olq rrep 3un18ueled nele lopq lunqureu {nluni: ueleunSSueu 3ue,(

IeJnl>lnJls luelsls {nlun ueled uelledupueur 'EIuJoJTIBJ rJep rn,(ursur Suuroes 'uos{cEf'H d teus eped'7291 unqet eped 'nruq desuo>1 uelednreur uelnq 8ue8e1erd uoleg

-BuB$lelrp ledep e,(uuq

,;r{Yli}jtJli{ $tllHISt*iId i*iV-, i;!J:l i I'

'Sue8elerd uoleq ue{Bun38ueu uu8uep uu1ueluquel netu lelueu8es uulequrel rgedes 'reseq

tu8ues 3ue,( Suelueg 'e,(ururelerp 3uu,( Suulued u13uul tnsns uup 1e13ue; e,(uupeteqDle {rBq uu8uep nluprefueq ledep rypu uup Ieqetu 3un13ue1ed uelenqured BueJe>l

u€snreqe{ uelednreu Sue8elerd uoleq '3ue[ued Suelueq {ntun .rpe[ .reseq qrqel3ue,{ Sueluud u13uul rqegep uep {elar 'u.(u1uqrr1u .uep tureq qrqey Buef rnpin4sueuodruol uelpseq8ueu 3ue,( 'ueqrqelreq le8uus rpufueu lnqosre] {opq rletu uuqeqe{Bru 'U 96 redures 0L rqrqaletu Suuyngeq uoleq rrep lopq Buelueq elqudy

'lrce{ qrqel 8ue,( sele JnDInIS Jltelnurn{ leroq tuql{e uuleun8rpledep ue8urr qrqey 8uu.( rsepuod uup 'e,(uuoleq uped {leq qlqel Bue,( se11un1 lor1uo{uBp teqD{E ru8eqes EUrBI qrqel eun8 u.(ep Iuereq 8ue,{ .ln4rpes qrqel Bue,( uele,tru;ed

tegangan yang bergantung pada waktu pada batang tersebut akibat berkurangnyapanjang komponen struktur yang ditimbulkan oleh rangkak dan susut. Pada awal

tahun 1920-an. W. H. Hewett dari Minneapolis mengembangkan prinsip-prinsippemberian prategang melingkar. Ia memberikan tegangan melingkar horisontal di

sekeliling tangki beton dengan menggunakan trekstang untuk mencegah retak akibat

tekanan cairan internal. Setelah itu, pemberian prategang pada tangki dan pipa

berkembang pesat di Amerika Serikat, dengan ribuan tangki penyimpan air, cairan

dan gas dibangun dan banyak sekali pipa tekanan prategang yang dibuat pada dua

sampai tiga dekade setelah itu.Pemberian prategang linier terus berkembang di Eropa dan Perancis, khususnya

dikembangkan oleh Eugene Freyssinet, yang pada tahun 1926 sampai 1928

mengusulkan metode-metode untuk mengatasi kehilangan prategang dengan cara

menggunakan baja berkekuatan tinggi dan berdaktilitas tinggi. Pada tahun 1940, ia

memperkenalkan sistem Freyssinet yang sangat terkenal yang menggunakan jangkar

konus untuk tendon 12 kawat.

Selama Perang Dunia II dan setelah itu, pembangunan kembali secara cepatjembatan-jembatan utama yang hancur selama perang menjadi suatu kebutuhan. G.

Magnel dari Ghent, Belgia, dan Y. Guyon dari Paris mengembangkan dan meng-

gunakan konsep pemberian prategang untuk desain dan pelaksanaan banyak jembatan

di Eropa Barat dan Tengah. Sistem Magnel juga menggunakan blok-blok untukmenjangkar kawat-kawat prategang. Blok-blok tersebut berbeda dengan y'ang

digunakan dalam sistem Freyssinet dalam ha1 bentuknya yang datar, sehingga

memungkinkan pemberian tegangan pada dua kawat sekaligus.

P. W. Abeles dari Inggris memperkenalkan dan mengembangkan konsep

pemberian prategang parsial di antara tahun 1930-an dan 1960-an. F. Leonhardt dari

sElrsualur reiunduatu uEp ruESEJss )nqesJal\rltll ;wdrxeuad rp ue{et ue;ue3eJ '(E)a'l lEqueg BpedSueSete;d

r.iu8 rueleiuaur SuuA euuqJopas ndrunlrp 3ue,( 3uefued rSesrad 1o1eq qelnuhrrl'susule uep ua3ouoq teJrsraq up{lsunserp 3ue,( 8ue8elerd lopq upud rgedas

'uer{qnlnqrp ueeueqrepe,{ued 3uepe1-8uupe) 'ue8ue8ar-ue8us8at uu8unqnq uepe{rue{ou drsuud-drsurrd uep uulnluetlp (Z't ruqtueg tuqr) ue{detotlp 8uu( uoruolo

{nlun n}uauot uuuEqoqued uEp uleruoe8 tsrpuol rqnuetUalu 3ue,( 4 Sue8elerd e,(eg

'Sue8arerd e(e8 uped Surlueduup lepuad e13url uu8uupqel rsr:rurtse3ueu )r1tun uenqele8ued u,(uqequuueq uep

'Suu8etu.rd uleq u,(usnsnql 'ueqeq r8o1ou{et urepp uenlerue1 e,(ury.(ueq uuere{ qEIBpu

lnqeslel pue{Jo} rnDlruls unu?s uEeuesrylad uup ue8uuquel.red u,{useslng '8ue3ate:d

rsulldu uup dasuol ueuunSSuad e,(u1e,{ueq ue1>lnlunueu nu enules :tul n>lnq urulepoloJ-oto-I ruEIEp rp SuuSoterd Jnt{nJls re8eqreq uu>lnBqled 'rrBp lBluol,u-3es uetuqurallnseural ueluqualuralsrs srual ru8eqreq u€p 'rllr{nu rol>leoJ Suoqo.rec

'1r13urqured unrsuls-unrsu)s '3unde Suupn8 uep rulued sedal rnllnns hJ eruueur

'quuet qEA\Bq rnllnJls 'Sunpei eped ueleun8rp Sue8eterd uolaq 'rur esE,ÂoC

'te{ues Blrroruv rp e,(u:^nsnq1 uBp 'erunp [[nJnles

rp SueBelu;d uolaq ueeunSSued 1u,(ueq uu4pe luaru qelel Iul qnlnd enpal puqu uped

ue8uuquerya4 're8ruqrp lu8uus rur ur-I rJup uuqaq ue8uequleso{ uur:aquad epolo141'Sue8elurd uoleq ulesop Sueluel uenqeleSued nrulr uup ruas epud :1u.(ueq rsnquluolueluequeur e8nlle4.rag EIuatuV Fup ul-I tr 1 uep 'ersnd rrep

ôlreq{rry n 'ueruJef

-.,*r 3act,t -/

dan

di mana A" = bh adalah luas penampang balok yang lebarnya b dan tinggi totalnyah. Tanda digunakan untuk tekan dan tanda digunakan untuk tarik diseluruh buku ini. Juga, momen lentur digarnbar pada sisi tarik kornponen struktur.

Jika beban transversal bekerja di balok, yang menimbulkan mornen M di tengahbentang, maka tegangannya r.nenjadi

di mana 1f' = tegangan di serat atas

ft = tegangan di serat bawahc = h/2 untuk penampang persegi panjangI, = momen inersia bruto penampang (bfl12 clalam hal ini)

Persarnaan 1.2b menunjukkan bahwa adanya tegangan tekan prategang -P/Amengurangi tegangan lentur tarik Mc/l sebesar yang dikehendaki di:dalam desain,mungkin hingga tarik hilang sama sekali (bahkan sampai menjadi tekan), atau tarik

qu,^ Bq rp

{n}un'

rpeluetu Suelueq qe8uelrp ueSue8el uap 'ad ueruoru Inqtur1 u>leru 'c?c srtoS lnqesp 'uoleq tereq tpsnd uupo selrsrrtuos{e eped uop{utepp uopuel e{ll ['(p)'(c)7'1 requeg ]Bqr-Il 'Sue8eterd

IEqDIB sele luros rp {Fel ue8ue8el lnquD ru8e 'Suutueq qu8uq rp lurleu nquns

In{rtuetu {nlun {olBq ue>1e1 uu3ue3a1 selrsudel 'uer+uap ueSueq '(q)7'1 ruqurugruBIBp teqrlJet ruedes 'IpW- uuuuqeqrued leqqe ue8uu8el ue8uap uelSunqe8rpSue8elerd uuuequed luqD{E {oluq sele leres rp eZ'I uBBruBSJed rp uu1e1 ueSuu8el

'SueBeterd

uopuel eped ue>1q e,(u3 qelo uerylue8rp Jp{oJa ereJes {rJBl ue8ue8et ueqeuetu

{nlun uoleq uundrueruleprte{ :srtsela ru1eprefueq uup >leteJ 1e1 8ue,{ Suedueuednuluplp Iul qeq BpBd 'uerniered uepp ueluuueryedrp 3uu,( redurus epe qrseru

I,FI

F-1ced '

erecos ue)Hele1rp Sue8alurd uopuel 'rur uuseleqtued rrepurq8ueurSueSeterd u,{e8 uurreqrued uu8uep SuernUeq qnuluele runl uuqeq

Vd

**4 l*

E1Jrl*J z L

PElvl +-l+

lritsz:l

=I

i

Pec _ McI, ls

Per: Mc_+_Is l,*

Karena penampang tumpuan balok van-c ditLrmpu sederhana ticlak memikul momenakibat beban luar transversal. maka tegangan serat tarik yang besar cli serat ataste{adi akibat gaya prategang eksentris. Untuk membatasi regangall seperti itu, profileksentrisitas tendon prategang, garis cgc. dibuat lebih kecil di penampan_s tumpuandaripada di penampang tengah bentang, atau tidak ada sama sekali. atau mungkineksentrisitas tersebut negatif yang berarti di atas garis cgc.

Di dalam metode konsep dasar untuk mendesain elemen beton prategang, teganganserat beton dihitung clari gaya luar yan,s bekerja di beton akibatpemberian prategang longitudinal dan beban luar transversal. persamaan l.3a dan bdapat diubah dan disederhanakan untuk digunakan dalam menghitung tegangan padasaat pemberian prategang arval dan pada saat beban kerja. Jika p, adalah gayaprategang awal sebelurn terjadinya kehilangan tegangan, dan p. adalah gava prategangsesudah kehilangan, rnaka

dapat didefinisikan sebagai faktor prategang residual. Dengan rnensubstitusikan r:tntuk Ir/A, di dalam Persamaan 1.3, di mana r adalah raclius girasi penampang!rumus untuk tegangan dapat ditulis ulang sebagai berikut:

.,PJ_---r

A,

Prr,

A

uep

rpulueru Sutseru-Surseul q uup B7I ueutuesred e>Ietu 'nuluplpSuupes 3ue.( Suudrueued tp

qIN uetuotu uelqeqefueur lopq IJIpues lereq BII1

'q€,ÂBq uup s€te leres e1 (c3c

srre8) Suudtuuued lereq lesnd uup lurel qeppu Sursuu-t-Sutseu qi2

uup 'e uuetu rp

_3:

di mana S' dan So masing-masing adalah modulus penampang untuk serat atas dan

bawah.Perubahan eksentrisitas dari penampang tengah bentan-c ke tumpuan diperoleh

dengan menaikkan tendon prategang, baik secara mendadak dari tengah bentang ke

tumpuan, suatu proses yang disebutparabolik, suatu proses yang disebut

, atau secara perlahan-lahan dalam bentuk. Gambar 1.3(a) menunjukkan profil

yang biasanya digunakan untuk balok pratarik dan untuk beban transversal

terpusat. Gambar 1.3(b) menunjukkan tendon yang biasanya digunakan pada

pascatarik.

Setelah pelaksanaan dan instalasi lantai atau dek, beban hidup bekerja di struktur,yang menimbulkan momen tambahan M". Intensitas penuh beban tersebut biasanya

terjadi sesudah gedung tersebut selesai dan kehilangan prategang yang bergantungpada waktu juga telah terjadi. Dengan demikian, gaya prategang yang digunakan didalam persamaan tegangan adalah gaya prategang efektif P". Jika momen total akibat

beban gravitasi adalah M, maka

Mr= Mo + MrD+ ML

di mana MD = momen akibat berat sendiriMso = momen akibat beban mati tambahan, seperti lantaiML = momen akibat beban hidup, termasuk beban kejut dan gempa,

jika ada

Dengan demikian, Persamaan 1.5 menjadi

Beberapa distribusi tegangan beton elastis tipikal di penampang kritis suatu

penampang prategang bersayap ditunjukkan dalam Gambar 1.4. Tegangan tarik dibeton di bagian (c) yang diizinkan pada serat terluar penampang tidak boleh melebihinilai maksimum yang diizinkan oleh standar, yaitu f, = 6 tr f: di dalam standar ACI.Apabila itu terlampaui, maka tulangan nonprategang yang direncanakan untukmenahan gaya tarik total harus digunakan untuk mengontrol retak pada kondisibeban kerja.

os rzJtr- * lG *.)'v os

e,-

-r

d thl + osry

,s

i;dw

jL* l! .t "v oso*- \iG'*LlT.- ,;-

- = :E7:V _______E___y

E[- ,^L€ -9. (z' ,'V ,Sottt-\:x-tl i- +_

-* E

E-

"vd

-);$ \ rca

(*.,)

(*-) +

// \(t, - ,)

::ltie,re0=^tz,,ro.*l#j,rr*'rlfi .x,T,x',if.T:T1ff J,J,[,ffilff ffi I; ueqaq {aJe 'rur erec ,:tl:q auerueq ,{".;;;r-,p uopuer Ip J uersuo{ {rrpr u,{u8-:i:fi ffi;1iJ'J':,::-'-

1'aeq'J i'"0*,0 Bue'ererd B,(eD e{,rurs drsu,:da,aa,,a**";,rd;,;::::J.,# uoreq rr,p spsure.>ropq #d';;;r:; nele . desuol Luelpp re

Gambar 1.5 menunjukkan garis kerja relatif untuk gaya tekan C dan gaya tarik7 di balok beton beflulang yang dibandingkan dengan yang ada di balok betonprategang. Jelaslah bahwa pada balok beton bertulang, 7 dapat mempunyai nilaiterbatas hanyajika beban transversal dan beban lain bekerja. Lengan momen a pada

dasarnya tetap konstan di seluruh riwayat pembebanan elastis pada balok beton

bertulang sedangkan pada balok beton prategang nilai ini berubah dari a = 0 pada

saat pemberian prategang hingga mencapai nilai maksimum pada kondisi bebanpenuh tambahan.

Dengan mengambil diagram benda bebas segmen balok seperti terlihat dalam

Gambar 1.6, jelaslah bahwa garis C, atau garis tekanan pusat, terletak pada jarakyang bervariasi a dari garis L Momennya dinyatakan dengan

o=0

E=',=,

:-.

-,; i

\t--o o_o

T,Tuntr, _ rudup ru,,:l::-::Ti*,, un,ffi ' ,,"ffi ffif, tfr:,?,,Jr##,,XJ:#;

ffiT-r,n':H;T:,"tn"n 'n^nt'*,n"In n,ru , Buu'aru:d uopu*qcrer u,p u,J qoro ,J,iffij|i; H#':?'t

lur rru,{',u, *npl", uEr}nqes,ps nr e ue", auusor# 4qrq 1 r, ri p u, i r," r, p ;;H ;XtJ:;TTi; i1,,ri f#rHf :;

r,,. , ;,:i.,1..:1..;l::r).,ait . :.,:.., ; , ,

Bue{ re,u ue4,suq,uau s,eq q uup eL.rr:'#:i:"Jr;T:? ffirr".?,H;lrr::j

rpulueur Buuln

eSSurqas l,or

sunup ludep q uep elI.I ueeurssrod e11eur ,tt,V = "IeueJE) ,I ,V

7;;i*T_=,t"l ''v

5rt-T-=,t Sue8alurd e.(u8 ue8uap uuus J e,(e8 uopuel rp .rdu1e1 uuly

v4D*T-='l

--f

'',r) ) - 1J

qelo.Iedlp lnqosrel ruqruu3 rreqJ a-__ a

w/uep,J/W = D E]{iEtJf ,J

= ) Bueru)2_D=r2

tv

,V

"I

uuldelallp nulu

DJ=D)=W

.g.I reqtuecInl{?le{Ip 2 sslrsr4uos{3 uBp

urulep rp u88urqas .nlngup qrqelrol

Gambar 1.7 menunjukkan gaya penyeimbang untuk balok prategang masing-masing dengan tendon draped dan tendon harped. Reaksi penyeimbang beban Rsama dengan komponen vertikal dari gaya prategang P. Komponen horisontal darigaya P, sebagai pendekatan pada balok longitudinal, diambil sama dengan gayapenuh P di dalam perhitungan tegangan serat beton di tengah bentang suatu balokyang ditumpu sederhana. Pada penampang lainnya, komponen horisontal aktual darigaya P digunakan.

i ', : '..ru-. Tinjaulah tendon parabolik seperti terlihat dalam Gambar 1.8. Misalkanfungsi parabolik

Al+Bx+C=ymerepresentasikan posisi tendon; gayaT menunjukkan tarikan yang dialami tendon.Selanjutnya, untuk x = 0 berlaku

)=0L=odr

danuntukx=l/2

C=0

B=0

4ad---

t'

\.

!=a

Ipeluetu Suelueq qe8uel rp e,(u1e-res ue8ue8el '8ue1uaq qe8uel

rp rpulr4 U ,lq'n^ - qnyy uevtotu B{Btu 'efte1eq q'u Sueqwlas {ul ueqaq uSSurqes

udnr uerllueipes q,aa

Suequre,{ued ueqeq qlqelau elre1eq 3uu.( uuqeq ellqedy'slruesle 3ue,( Suuqurtes >Iul uaruour u,(uepe

quSecueru lruun uB>lnlredrp rur rspuo;1 reêIDuB{ {opq Inlun seqeq Sunln lereq lusnd

rp uep Bueqrepes ndurnlp 8ue,( 1o1eq epud uendrunl Suudrueued (c8c) te.req lusnd rp

efreleq srueq ueqeq Suequre,(ued epoletu epud 3uu3e1erd e,(e8 B1(I{Bq ue{IlBqred.oleu uu3ue3e1 uelllseqSueru e33urq ueSuuSet rsrsodredns uullnlunueru 61'1JeqruED .g soc dr - ,4 eKeS lBqple qEIepB .EluBlsuo{ uuludnreru 3ue,('rur uu3ue3e1

rpulueur Suelueq quSuet rp Suedrueued r33uu qnrnles rp uoloq leres uu3ue3e1

'Sunqurec {ntuoqreq {upll setu ueelmured uup snrnl de1el lopq e>leur tnluel

BpE >Iepll eueIu) 'rqnuedtp O = HZ^ ue8uequresel ueleru,(sred rc?e 1ue)Ppeluetusruer{ J uBp J - J e.ÂI{Bq n{BIJeq nlEles BuerB>l ueqeq ue8uequrte'(ued epoleul

urElep rp eSnprp {ruun p{B >lnsEru dnlnc ru1 'uB{lnqlunrp 3ue.{ rn1uel ue3ue3e1

Bpe >lgprl ugp ,ue{Ep€rueru 3ur1es qu rfvte uuup,ry\ulJeq uep JPSeq eures 3ue,( lesre.t

-sueJl uBqeq les enpe{ B,ÂrlBq sBIeI .{rloqBred uopuq I;ord ueSuep 3uu3e1erd >1oluq

rp efte1eq 3ue.( u.{e3-e,(u3 1n1un suqeq Epueq urerSerp uurynlunuatu 6'I JequIeD

zl _r^Ddg

qElepe'BEI'I

ueeluBsradIJEp'SuuqlulasuBqeqsellsuelulB>Ietu'druesuepsqnlrpBue8alerde'(e8uep Suuselurd 1o1uq rp 4loqe-red I;ord re,(undrueu uopuet eltl'uurlrulep ueSueq

8

--nIth

-J

nBle

D8

7

'l -l __ll=Zx('.1-b DJ8 " DV*

qeloradtp 'rl'I ueeruesrad tuEIeP

e1 u,(uue>psnlrlsqnsueu u€p EI.I uee1uesJed ruelup rp {e I {zg rrucuelu uuSueq

xoTrt1=bA-p

qulupe uuqeq setlsuetur'snln{Ie{ ueluunSSueur ue8ueq

Persamaan 1.18 dapat ditulis kembali dengan dua persamaan

,f,P, Mrt

dan

)' '

Persamaan 1.19 akan menghasilkan nilai tegangan serat yang sama dengan persamaan

1.7 dan 1.12. Perlu diingat bahwa P'diambil sama dengan p di tengah penampangbentang karena gaya prategang di penampang tersebut berarah horisontal, artinya0= 0.

=P

=P

L

(uur 8St) 'q tz'g - 't(ututZgil'ur yy'71 =

qc

z'u1 t0'09 ="V/I = IGu:c yOt'tr1, iu! 69t'ZZ = "I

(rrttc 91671 z'vl 6lt = 'V

'rur Suu8elerd 1o1eq uped uuleun8rp IC-36I pun4s elod ue8uep(nut L'ZI) trt Zfi reteLuerpreq te.re{ qnlnl spuerls 61 tm8uep uopuet E,lnquq uz{rsunsv

e[re1 ueqeq rsrpuo{ uped uoleq rp umurslerrr urzr ue{a] ue8ue8a = ,'! gl,O - ctpme Sue8elurd

lues eped uoteq rp tunrurs{uru urzr ue8ue8et = (edI I 6'6I) lsd 0ggz = ,!'t 9,0 = plleme Sue8elu-rd lues eped uoleq ue>let 1en1 - (e46 I.€€) Isd 00gt = ,,'!

uoleq rp tunurs{utu urzr {lrut ue8ue8el = (uary ,.9) Isd OE6 = :tf1 = y(eaW tgOt) tsd OOd'OSt = "'!

ueldutetrp 8ue,{ uopuel qalel lurul = (edIAI ZI9I) Isd OOSOZZ = rd!

ueldulelrp 3uu,{ uopuel {Fet teruI = ("dtr\tr ZggD OOO'OLZ = 'd!(eaW t'tt) ue8uu uoleq 'lsd 0009 = ,'!

:ln{rreq re8eqes r1ulupe urzr uu8uu8el uleq

rpefte1 qe1e1 Sue8elurd ue8uepqel egqede rrqle u[re1 ueqeq rspuo{ (q)

Ieuats{e rselr,ter8 ueqeq edua 1u.re qnued ?ue8elurd (e)

teq11e Sueluag qe8uel rp lures ue8uu8el qey8un151 .(e4yq

t€gl) Isd 000'0SI - -udS 'qeppe uu8ueyrqel qepnses JIt{eJe Sw8eterd uep (e4yq g6gy) rsd

000'6gI =no!O41=tdS'qeppeue8uelrqelunleqesp,trzBue8elur4.(rufXlgt.g)lydgTyqeppee,(up1o1 eSSurqes ',U dnpq u€qeq uep ofu ueqequet eter rSeq.ret rtpur ueqeq ruelefiueulnqesret {oleg'tI'I rcqrupg ulelep teqrlral ruedes utauoe8 uep (ru IS.6l) U 79 Suelueqm,(undureur euuqrepes ndunlrp ?rm[, Sutddol eduel luelerd VZtA-rc1 epue8 ; {oleq qenges

t't qoluoc

uvsv0 l00l1t,t Nv9N10 9NVgIrVUd)01vs vovd lvuls NV9Nv9lr NvgNnIIHUld ?.r

'olau uo6uo6e1 (p) '6uoqura(ued uoqeqtoql)D uo6uo6al (c) 'oLeleq 6uo,( uoqeq toql)o uo6uo6el (q) '6uo6eloLd o,(o6 loqr1ouo6uo60I (o) 'uoqeq 6uoqurre(ued epolotu opod uo6uo6otuo6uo6el Ol.l JDquoC

(p)

,V,7-'rl

G

(E)

",v

t7- t

=tl.---.--.{l

GI F----rl

=tL-J ,,,, I

7-

I-+,rul ,

HV

4tHw-

(q)

6IrEse6 apola4 ue6uep 6ue6a1er6 1oleg eped 1era5 ue6ue6el ue6unllqra6 7.1

720 Bab 1 Konsep-konsep Dasar

W sD + W L = 42O pll (6,13 kN/m)

t{+++++

2"Lr

cgc/

10'-0"

Gombor I .l 'l Contoh I .l

Foto 1.12 Anlungan pengeboran lepas pantai Arctic dari beton ringan prategang. Clo-

bal Marine Development. (Atas izin Ben C. Cerwick.)

e^

e

s,s'w

14,77 rn. (375 mm)7,'7'7 in. (197 mm)1264 in.3 (20.714 cm3)

360'l in.3 (59.108 cm3)

359 plf (4,45 kN/m)

f, slft8 epotetu w8uep rrrplu ?fte{ ueqeq rsrpuo{ {ntun l.I qoluoJ ue{efte)

z't qoluoc

I SIUVD 100l]t'l NV9NIO IVUIS NVgNVgtr NVSNTTHUId 9.r

.e1o.rsd gE6= UU =l>

(edl z'S) ("7) tsd tOE + = 98Lt + Z6rt- =

n9z1 _( VO-O; *,) Ur' _=gLr',gqL'V \LL'Ltx LL',nt

' )\Os'627

" *( ,' *,\'v --r, tw'\qt'")'d - r

'X'O'lsd 1OLZ= 0009 x ;V'O='{>(edr,r r) O) tsd 868 - = LZ1I - 6Zt+ =

LOet _( vo'os _,) offi __9Lt'gBL'n \tz'sx tt'vt '

)oos'ozz

,s _( r, ,),y r,w-1.--t)T-=,r

(u-Urt ttS) jt- uI 9Ly98;t =08r'08S'Z + 969'90Z'Z= tw ploJ ueurol I

qr-'ur 08r'08E'z = zt "

^;* =

7 y,y a os 11y

quppe dnpru ueqeq ueprruqeqtuel rleur ueqeq lsqqe 3u4ueq qe8uel ueuro141 .e[.re1 uuqaq lees uped.rlqle ppuoy (.r1)

'e{o 'uolurzrrp Suef rsd OggZ- =!"1 >(t) lsd LLZZ- = 0'9VLt + yZZOt =

"v<.t r

'i

t_

ngzt ( vo'os \6tv96es\z'z (z'rrxLL'vt' )ou'eaz

(t) lsd 0r-= S,II9 - tO,tS+ =

LOgt ( VO'OS \Ovt96s'soz'z l*'ex u'vt' )ott'ozz

,s ( -r \'v --i..._-l -L-t l -- Iow [,r, ,)U -p

'L'I uBp S'I uBelussred IleQ

{tu-NI 6rZ) 'ql-'ul 969'S0Z'Z =71, . 8 =

8 -o,n, "'" ,(t9t6gf zl^

Yt

quppe Suelueq qu8uel rp urpues tereq rteru uuqoq teqpJe ueurol l(N{ 0z0I) qr009'6zz = 000'0sI x €9't = "d

0.{I rgzt) qr oLt'687, = 000'6gI x Eg't =!d{'dv = td

z'ul €9'I = €9I'0 x 0I = 'oV

Sue8alu.rd uul.requred lees upud lE^rB Islpuo, (l)

:lsnlos

tzI sHEg apole1 ue6uap 1era5 ue6ueEal ue6unllqra6 E.1

r22 Bab 1

P" = 229.500 lbMr = 4.786.176 in.-1b

M- 4.186.t76a = t= =20,85 in.P" 229.500

e' = a - e = 20,85 - 14,7'7 = 6,08 in

Konsep-konsep Dasar

Solusi:

Dari Persamaan 1.12,

,' =-&-(r**)Ae\ r')

229.500( 6.08x6.23\

449 \ 50.04 )

t'=-*('?)- -

129'500f ,- 6'08x17'77.] = *594 osirrr

449 \ 50.04 )Perhatikan betapa singkatnya metode garis C dibandingkan metode dasar yang digunakandalam Contoh 1.1.

7.6 PERHITUNGAN TEGANGAN SERAT DENGAN METODE PENYEIMBANGAN BEBAN

Contoh 1.3

Foto 1.1 3 Jembatan Pulau Dauphin, Mobile County, Alabama. (Atas izin Post-Tensioninglnstitute.)

Kerjakan Contoh 1. I untuk kondisi beban ke{a akhir sesudah kehilangan dengan men{gunakanmetode penyeimbangan beban.

( sexa1 'uotsnoH ''rul OfONOJ 'uosu.loll ')') u!z! sply) 'U 69 6ueluaqraqIoleq-Ioleq edn.raq .ielnpou.J e66ue,{uad uep tutol-dr1s rslnrlsuolraq 1ede1 uepeqledr.ua rp,(undLuau irsrs 6urseru-6urseu eped uu 6; ;. e,(uuernlq '61 e$t 6'Z eXuleraq6ueA eteyl ]np-l lp unlpraH rplupd spdal 1e,(urr.u uetoqa6uad upbunfuv ]t't o]o3

'9t-'ut 889'?6€'l =88 7]x7nqLzz=7i'%=qnw aueqwras {n, ue.,,ol I

JId LZZ = T,gg - 6LL= q"l6 Euequrres Iul ueqag

Jtd 6LL = OZt + 698

'h + otful + oly\. = {oleq Iruulprp 3ue,( 1e1o1 ueqeg

'uPDlrruepuu8ueq '3ue1ueq qe8uel rp uopuel qelo ISuequrlrp tselr,r.er8 uuqeq euer?{ pefral 1u1 pg'uendurnl rp selrsutues)e eduel ryIoqerud elod ueSuep lulelJat rur {oluq uopuel u,turepuees

{opq Ip efta1eq 8wl y1,4 I?rs)p ueqeq e,{ueq J1d ZgE ruseqes lelol rselr,r.urS ueqeq e4r['rpe1

(ut/Nr

,G9)

I'8) Jrd zss =

Itz'tx009'6zzx8

qeppu Suequrre(ued uuqeg

1l IEZ'I = ,,LL'VI = )2

= D'3u4ueq qe8ual rqSuelueg qeBual 1p qt 0096ZZ ='d = d

=*,=,^

:tsnlos

ueqag ue6ueqtula/[ue6 epola1 ueEuap pra5 ue6ue6al ue6un11qra6 9'1

NEZ



tIMuD_s/

P,

4H-

229.500 1.394.688- 44g - 36Cr-

- 387 = -898 psi (O

, P' , Mrb 229.500 , 1.394.688Jh-- ^

T- T-" Ac J6 449 1264

= -511 + 1.104 = 594 psi (Da f, = 930 Psi Yang diizinkan, oke.

T.7 KONSEP TEGANGAN BEBAN KERJA SI

Contoh 1.4

Kerjakan Contoh 1.1 dengan menggunakan satuan SI

Foto 1.15 Anjungan Hibernia, Crand Banks, NerMoundland, 1997: kedalaman air 80m, 165.000 m3, beton berkekuatan 70 MPa dan tendon prategang 8000 ton; aniunganpertama yang didesain untuk kejut gunung es (Atas izin Dr. George C. Hoff, MobileResearch and Development Corp.)

IuJ 8'SI = rran I'gv =

q)

ztdcJ tzt ='v/'I = IzLu) gvt'9t6= )I

lno L68Z=rV

IC-801 spusrs elod uqoJ

Suoduouad !4araoag

zuu 066 = zlutu 66 x 0t = tutu L'LI releulElpIeq uopu3l 0I = "Vudhtr 9'8I = ,'l gv'o = Iedhtr 6'6I = ,t"! 9'O = t'!edhtr I'€€ =,'{B'O = ,!'!

uB)DlBIrp {Bprt rslegep >1ec ulqudu l{ t9 = I :1 t

-!6ur^vsv/urDUrEq.gei;,Hffi ffi ;;:HH,1'r'.ll:iiffi ',x"o3,:H,,f,i'#l'ffi

;;::;qa;o ndr-un1rp 6ueX I 97 6uelued ue6uap 6ue6aleid uolaq Iap ;eued sele urplal 6ueX g 6yreqal uep l] 002 L buefued ue6uap ebeurap :uo16urqse6 alneas 'pllnqau 7g e6eureq 9 ['I olol

ueleun8 'edl tr ,'9 - repetuetu rs{egep 1ec ulrqede ff

edw ,g0lEdW OZ9I

ed6 00€t = 098I x O4o ='dl'O;O?dhtr 0981udw t'1,

,lnol

.t

,J

J

,ttue8ue8al eleq

Inqela{!o

9ZIS e!il ueqag ue6ue6al dasuo) /'I

Bab 1 Konsep-konseP Dasar

€, = 37,5 cm - €" =19,74 cm

Si = 59.108 cm3

S, = 20j73 cmlWo = 5'24 kN/m

Wro + Wr= 6,13 kN/mI = 19.51 m

Solusi:

1. Kondisi awal pada saat pemberian prategang

A = 990 mm2ps

Pi = Arfp,= 990 x 1303 = 1290 kN

P" = Aofr"= 900 x .1034 = 1024 kN

Momen akibat beban mati berat sendiri di tengah bentang

M^=rl'_ 5.24(19.51)2 =249 kN_m"88

Dari Persamaan 1.1a,

t2go( 37.5x15.8 \ 249x102 kN-cm=--|t_---_------T2897\ 323 ) SS.l08 cmz

= +0,37 - 0,42 kN/cm2 = 4,5 x 106 N/m2

- 0,5 MPa (C) < f,i tarik < [,, oke'

Dari Persamaan 1.lb,

r':-+(' . {+). +A"\ r I Ob

l2go( , 37.5x45.1 \ 24gxl02kN-cm=

_

-l

I T

-

I T ----------------

2897\ 323 ) 20.713 cm'

= -2,33 + 1,23 kN/cm2 = -11,0 x 106 N/m2

= 11,0 MPa (C) < f,iizin = 19,9 MPa, oke.

2. Kondisi akhir pada saat beban kerja

Wso *r= 6'13 kN/m

o.t 31 19.5 112Mso*t=--292kN-m

Momen total M, = 343 + 292 = 635 kN-m' Dari Persamaan 1'7a'

st - P"(r-"')-rtt,

J- 4[-

") st

lo24( . 37,5x15.8\ 541 xl02kN-cmr_------------

2897[ 323 / 59.108 cm'

= +0,29 - 0,92 kN/cm2 = -6,3 x 106 N/m2

= -6,3 MPa (C) <f, izin = 18,6 MPa, oke.

Dari Persamaan 1.7b,

^, p,( . ,.r ) Mdr'=-il'-;,)--{

o=-*('.?).#

(edW f'Ot) tsd 6617 =){ st'o = 'l

(edlnU t'tt) rsd 6669 = '7

:lDIIJeq re8eqes qelepu ue{ulzlrp 3ue,( rumutsT?ru ue8uu8e; '(ruru

€€€) 'q Zlel = 'a qelepe Suetueq qe8uet 1p uopuel sellsrrues{o e,Âqeq uultsutnse8ueru

ue8uep '{oleq Irtpuas tereq uep elre1eq 8ue,( tse]t.ter8 ueqeq uequuetu {n}unuulnl.radrp 8ue.{ 'ur Z/I reteruulpJeq paolPr-ssatls 1P,41\€{ qn[n1 uopuel qeluulnluel'(rullt>t g'ZE) JId 009t = 116 dnprq ueqeq su1rsuelur truelu8ueu lnqesrel {olug'l'Idrcqruul) ruepp uellnlunlrp e,(u3uu1ur1au uu8uolo4'(tuc t't6) ur 99 r33ur1 uep (u 7'61)

tJ ,E Suetuaq ru,(undueu euuqrepas ndrunlrp 8ue,( 91g5yy Sue8alerd I IoFq qnnqes I'I

-'rvos-lvos

'd OSZ1 '866I '-1d 'uootu1 erog'ssard JdJ looqpuDH Suuaau8ttg uou)n.lsuoJ a?r)uo) Jelqf,-ul-rollpe ''9 'g ',(,trep g1'1

0002 'uo^,^ eN

'suos T) ,(a1r16 uqol 'pe puz 'apnuo) atunutopa4 UBIH to slluauDpunl ''9 'g ',(,r,tt51 71'1

'I86I 'uopuo'I 'suo[errTqnd ]urod .uern 'pe

pt looqpuDH s,stau7rsaq aat)uo) passausard ; 'g',(og-ueqpreg pue 'l& a'seteqv II'I'8t6I 'uollulcossv eterruoJ pue luerueJ :uopuo'I 'alanuo) passausatd '9 '1eu8e1atr 61'1

1961 raquretdeg 'uaautBuE lDfi1)nus ltt uo4ny1su1

ary.{o 1outno1,, 'eteJruoJ pessetserd uo godaS lsrtg,, 's:eeut8ug IernlcnJls Jo uounlllsul 6'I

89I-99t 'Z16I '8€ awil$ul aonuo) uocuaury aql "[o

lDurtlo[..'struI] eterJuoJ lluruS uI laats pessarlserd qlr.u ecuuedxg euos,, 'g 'd 'lllq 8'I

z86I'{ro1 ,lêN 'llrH ,l^?rgJr\l 'u7t"âg puo stsrilnuy alatrlto) passallsatr! 'E 'V 'ueruueN l'I

'nZL-t)L '0S6I '9, alntur'ul alal)uo) uD)

-uatuy aql .{o lDluno[..'e]eJcuoJ pesseJtseld ol SuIl€taU epoJ pue sluolud,, J 'lloqoq 9'I'd gtt 'OOOZ'I'N 're^rg e1PPe5 :edd1

lll€H-ecltuerd ''po ql, 'qnoildy lDluawDpunl V- aanuo) paut{uray '9 'g ',{,treg 9'1

l86I 'IroA ,la.aN 'suos T {ell,16

uqot ''pe p t'atrurnr$ alar)uo) passd.tlr-ald to u9rsaq'H'N'suJng pue'I'I'ul'L'I'd tOE 'EOO1 '1:o1 ,t\eN

'ecursretul-.{e1Ul1- 'anDnus alanuo) passar$atd to uorlcntlstto3 'lf ''J g 'Iol,ttreg f'IzL6l'[to1'

,tr,e51 'Xe1r16-patsluH 'I 'lo^ 'alafiuo) passalsatd {o u7tsaq afils tttutT 1 'uo,(ng 3'1

'tg6I'uorlerrossv eleJJ

-uoJ puu tueureJ 'uollelsuetl ltlqnd :uopuo'I 'Swssausat4 lo qury aqJ'g 'teurss{erJ I'I

ISNsU:II:IH

'3{o 'edtr\t v's = it = urzr'! > (J) udlr{ I', =

zrulN eol x t'f+ = zulN r0l x (91'z + 0z'z) =

. rur il l'02 I tzt ) 1682

Lur-Nplz0t x I19 \ I'srxg'lg )vz}l

LZlEos-leos


3'- 0"

' 1'-6"

Gombor Pl.l.

f t = 72 rff = zoo Psi (6,4 MPa)

fn, = 270.000 psi (1862 MPa)

f; = 189.000 psi (1303 MPa)

fp" = 145.000 psi (1000 MPa)

Besaran penampang balok ini adalah

Ar.

I,;cb

sD

5''

WD

WI,

= 369 in2

= 50.979 ina

= Ir/A, = 138 in2

= 15,83 in.

= 3220 in3

= 2527 in3

= 384 plf= 3600 plf

t.2

1.3

Kerjakan soal ini dengan menggunakan metode(a) Konsep dasar(b) Garis C(c) Penyeimbangan beban

Kerjakan soal 1.1 untuk bentang 45 ft(13,'7 m) dan beban hidup di atas balok tersebutWr = 2000 plf (29,2 kN/m).

Sebuah balok T gatda pretopped prataik yang ditumpu sederhana yang digunakanuntuk lantai mempunyai bentang 7O ft (21,3 m) dan dimensi geometrisnya seperti terlihatdalam Gambar PI.3. Balok tersebut mengalami intensitas beban hidup WL = 480 plf(7 kN/m), dan tendon prategang mempunyai eksentrisitas di tengah bentang sebesar e.

= 19,96 rn (494 mm). Hitunglah tegangan serat terluar beton di balok tersebut pada saattransfer dan pada saat beban kerja, dan selidiki apakah semuanya masih dalam batas-batas yang diizinkan. Asumsikan bahwa semua tegangan izin dan bahan yang digunakansama dengan contoh 1.1. Besaran penampang balok ini adalah

Besaran PenampangUntopped

= 1185 in.2

= 109.621 ina

= 25,65 rn.

= 8,35 in.

- 42'74 in.3

A

Ircbcts,

F-,,0-,zl

'7'1d Joqu,oe

0t1'lrz

z'ul 9't.L ='V/I =

t'ul 690'L€ =

zul t09 =

tn{lreq re8eqes qulepe Sueduuuad ue.reseq uep

(eaW gett) rsd 966'991 ='!(udt/{ 6's) lsd 618 = "1}et ='l

(ear'l S'tg) rsd gggg = i/

ed\qeq rnr{Ele{rc'(uu Wd'ul 9'6 = 'a qelepe Suelueq qe8uel rp uopuet sellsutuas{e e,êqeq u?IISunsV

ueqeq ue8uequre.(ue4 (r)J sFsC (q)

resep desuoy (e)epoteu ueleunSSueur ue8uep e[re1 ueqeq rsrpuo

upud uoleq leras uu8ue8et !e13un1q1 '@ru IZD 'ut Zfi ::aeutetpleq pa(\atPt-ssaus

te1(e{ I spuDtts 71 re,(undureru uep '(tu7511 g'98) JId 00gZ = 7114 rselr.ter8 dnprq ueqeq

ruep8ueru uep (ur tI) ]J 9€ Suetueq m,(undrueur tnqasrat {opg't'Id r?qlueC tuBIEp

lzqqrel rgedes Suedursued te,(undureur eueqrepes ndtunlrp 8ue,( 1 ryuueqreq {opq qenqes ,'I'lul qeq ul"pp

p suqeqp qele1 8uu,( srslpue epoteur e8qel qulueleung 'ur ZII loleurerp;eq paoqar-ssarls tu1'r.e{ L puorts uuleunSSueur ue8uep uu{qnlnqlp 8ue,( Suu8elerd efeq qelureseq

'ul gt'Z = S/A

Jsd z8ld vEZt =

otul

s'ul SZI'Et = rS

'e'Id JDquJDc

I,Itv

,,8/2t-,s--->fi-,9-,/ _____________+F-,,8//g-,e

o-7

6Z

,,rhll,?l

lEos-lEos


ct = 72,43 in.s, = 2.981 in3

St = 2.109 in3

Wo = 525 Plfe, = 9,6 in'

An, = draa belas strands 7 kawat stress-relieved berdiameter 112 in. (12,1 mm).

1.5 Kerjakan soal 1.4 untukf,'= 7000 psi (48,3 MPa) danfo" = 160.000 psi (1103 MPa).

( cu; 'selorcossy puo luorC plNy ulzlsoJy) '+J loy LB6'IOV Buolueq '1o1ueu6es o:ocas

11or1p 6uol, 6uo6alord uoleq r.roppalo$-elq$ uolDquaf 'l)r^ auuo)-of,sod Dlopoluv uoloquef

'{req selrlEn)lreq uoleq uDIIISeqSueu 3uu,( ro11e3 IeSeqJeq uB)Hnlunueur I'z rBqruec'uulB1Y\BJod BUes rs{nJlsuo{ u?p tslnpord duqel reSuqreq eped selIIBnI IoJluo{ uep

sulrleruI ueururel u,(ulele>l uruuluatu {ruun IquBIp I{BIel 8ue,{ u,(edn 1e.(ueq 'ueHltxop

ue8ueq 'ueldureqrp {upn SuEf uel€8BBaI uu>lquqe,(ueur ledep uep Sue8elu.td u,(u8

-e,(e8 r8uurn8ueu tedec ue8uep ledtp Suzlued q8uuf {eJo-{eJg 'Suu8elerd uoleq

rru>lnJts rp Sunued Suqed 3ue,( Btuetn suIIIBDI Bnp qelupB ueqel u,(ep uep wlun1ey

uolag sellleny lqnreouoduouu 6ue^ ralouered-rclouJ,ercd z'l'z

'Suepgeq uotaq uup uoleq JBSEp-resBp {Ieq uu8uep pue8ueru qe1e1

ue{rsunsglp uceqrued isuu8ele.rd uetuele uep ruelsls urelep Ip uoleq uefluep Sunsfluul

uelralJeq 3uu( rydot-1ldol nelurueu 1n1un uelnlnlp 1uI lDIFeq uusuqsqued 'uerruured

qelo tntunlrp 3ue.( uete;u,(sred uup seIIIBn>I IoJluo{ 'uoleq I$lnpord reue8ueur

ue>In>IBITp qelel 3ue.( uutln8ued 1e.(ueg 'e,(urslnpord deqel uped repuueru 8uu.(

selrpn{ Io4uo{ upp selrlgn{ ueuturelue1eunfl3ueur uefiuep qeloredrp snruq Sueflelerd

uoleq Suelued a18uul ueqel e,(ep uup uulen{e{ 'uBDIIIuep uu8ueg 'Suu8elurd uoleq

uetuele entues uup uueln ueuodtuo{ q€lupe 'r38utl nlnur uoleq efusnsnlp{ 'uoleg

uenlnqepuod l'l'z

ffiffiffi ffiEiffiffiffiffiffi'Hffi

N0I]8 \'Z

ffiffitffi +1ff_,

r32 Bab 2 Material dan Sistem untuk Pemberian prategang

. Rasio /c rendah

. Pengeringan yang tepat

. Kepadatan, beton yang homogen

. Kekuatan tinggi

. Agregat yang tahan pakai

. Tekstur permukaan yang baik

. Ukuran agregat besar

. Penyebaran yang efisien

. Slump minimum

. Kadar semen minimum

. Operasi pemasangan otomatisyang optimal

. Zat tambahan dan udara yang masuk

. Jaminan kualitas dan kontrol

. Tipe semen yang sesuai

. Rasio /c rendah

. Pengeringan yang tepat

. Ketahanan agregat terhadap bahanalkali

. Zat tambahan yang sesuai

. Digunakan superplasticizers ataupolymers sebagai zat tambahan

. Udara yang masuk

. Kualitas pasta bagus

. Rasio t,y/c rendah

. Kadar semen yang optimal

. Bunyi agregat, penyebaran dangetaran

. Kadar udara rendah

Gombor 2.1 Sifot utomo beton yong boik.

2.1.3 Besaran-besaran Beton yang Telah Keras

Besaran-besaran mekanis beton yang telah keras dapat dikelompokkan menjadi duakategori: besaran sesaat atau jangka pendek dan besaran jangka panjang. Besaranjangka pendek adalah kekuatan tekan, tarik dan geseq serta kekakuan, sebagaimanadiukur dengan modulus elastisitas. Besaran jangka panjang dapat diklasifikasikandalam rangkak dan susut. Berikut ini dibahas rincian mengenai besaran-besarantersebut.

2.1.3.1 Kuat Tekan. Bergantung pada jenis campuran, besaran agregat dan waktuserta kualitas perawatan, kuat tekan beton dapat mencapai 20.000 psi atau lebih.Produksi komersial beton dengan agregat biasa biasanya hanya mencapai 4000 sampai12.000 psi, dengan kuat beton yang paling umum adalah 6000 psi.

Tipe semen yang sesuai:rendah C3A, MeO, tak mengandung kapur;

rendah NaaO dan KzO

Ketahanan terhadap hal-halyang kurang baik

'ur 9 re)lsuus rnlnq SuEdtueuefueq solod uoleq {olEq I[n8ueu uE8uep JDInIp Jruder

snlnpor^[ 'uresep urulup uolsun?lp '(J {Ira I{eleq len{ uu>lnq) '{ latwdru {o sn1

-npow).rn1der snlnpou rBIIu Tn1ue1 ruep8ueru 8uu,( rnl{ru]s ueuodruol 1n1un'uerlrzuJg rln nulu tepuqls

ueqeyequred qBIEpe runtun Sur1ud 8ue,( '{IJq len>I tln8ueu {nlun epolotu qelurnfes

upv '{rJBl urselu-ulsou epud uulrdelued qeleseur e,(uupu Buere{ ue>lel len{ ue8uep

uelSurpuuqrp rruIn1p t{ns qlqel {lrel len) ''Joz'O >'"{ >',{Ol'O qBIBpe "{1vrllerul {ntun ryeq 8ue,( uu}u>lepued 'llre>l Jlteler uotoq >luul len) 'Ilrel lBn) Z'g'l'Z

'runturutru Suepuedrp 8ue,( repurlts uBlBn>Ie uu{UIBIeIU

'BIBJ-Bler JepuIIIS uulen{a{ ue8uep eIuBS {epp uresep',/ B,ÂI{Eq uollleqred'ue{BuBcueJIp

3ue.( rslnpord ueue8urese>1 epud Sunlue8req 8uu( nluelrel IEIIu ueBuep'Jrqrqeleu snJeq uIBSepIp 3uu,( uoleq uurndure) eleJ-eler uelurule; 'lsd 009 rqrqeleru'}

uep qepuer qrqel 3ue,( (repulps Bnp uep etet-epl IBnpIÎpuI uelen>le{ rln psuq epe

{upp (Z) uep'uu+lnlnqrp 8ue,(}qlqeletu nBlB BIuBS uelnrrueq 8ue.( ue1en1e1 rln

e8p Fep ]es Bnrues u€p Bler-ulur (1) uyqude reputueru Suepuedrp ledup uoleq su1e1

Surseur-Surse1ll uelBn>Ie{ e.ry\qBq ue>ldeleueru 13y'uerln8ued rsuenle.r; ruue8uetr4l

'Ve\ 8Z qBIBpe e,(uuserq 8uu,( 'eues 8uu.{ oduel uped rlnrp Suef elues 8ue.( ledrues

repuqrs Bnp rrup BteJ-ulur uuuunSSued uu{deleueur IJY 'uulen{e{ 1fn ry1un'uuquyo8ued uep ueleputued rslpuo>1 epud ueepeqred u,(uupe BueJeI repuIIIS

uBtBn>Ie{ uu8uep BuBS {epll ledep pnqu rnl>lruls uped uoleq uBlEn>Ie) '6€-f, I IJSVuBp IrquBIp e,(uusutq tDIIreS ?{IJeIuV tp uuleun8p 3ue.( :upuels rsalgtsed5 'ueq

8Z Brueles nlueuel ueuuqeqrued nlel upud 1!np uep Jepuels runuoleroqel ISIpuo{

uped qelorp 8ue,{'ur ZI x'ul 9 Jepuets JepuqIS s81E uu>Ireseprpl/ue1e1 luny

('rane5 uep 'un5 '{ane5 qe;o r[nrq) 'r66ur1 rsloda

ue6uap uauas 6unpue6uar,u g rln epueq lqepuar rsloda ueEuap uarlras 6unpuebuaruy r[n epuag'upup)a] euaJel;e6e6 e66urq rlnrp 6uer{ uo}aq rapullls ['Zo]ol

E€uolag I'z

34 Bab 2 Material dan Sistem untuk Pemberian Prategang

Foto 2.2 Foto mikroskop elektron beton dari benda uji A dan B dalam Foto 2.1 . (Diulioleh Nawy dkk.)

hingga gagal, dengan bentang 18 in., dan dibebani di titik-titik sepertiga bentang(ASTM C-78). Modulus raptur mempunyai nilai yang lebih tinggi dibandingkankuat tarik belah. ACI menetapkan nilai 7.5 r/.f, untuk modulus raptur beton normal.

Beton ringan pada umumnya mempunyai kuat tarik lebih rendah dibandingkanbeton normal. Berikut ini adalah ketentuan mengenai beton ringan:

'leuo8elp {uElrueluSuetu uoloq qe8ecuerr >lnlun pce{ qrqel 3ue,( rcpu epud n,(u4uo{ BJBOes rffiluqrpsnruq ;ese8 ue8ueSel Bueru{ Jese8 len{ eped uulrusepreq rle{es Buerel Iurnl{nlsuIBSap Iorluo) 'ue>lat ue8uep ueuruusreq rpufte1 Suns8uel rese8 euutu rp snse{-snse1 uped uB)lel t€n)I uep (uesred gg redures) reseq te8ues 3ue,( esetuesrad u88urq

lerurou ueuuqeqrued Intun uu>lel 1en1 uesred 0Z IJep rsepu^req 3ue,( tnlurelrl urulupueryodepp 8ue,( rese8 len{ relru ruEIBp rusoq le8uus 8uu.( rsBrrEA e,(uepu uesepuu{edrueru ru1 'e,(uurul ue8ue8el-ue8ue8el uup Jese8 uu8ue8el rselosr8ueu B,(ulrlnsEUerE{ sBlB rp seqeqlp {ule1 Suef urel uerln8ued-uerln8ued ue8uep uel8ulpuuqrppluerulJods{e uruces uDlnluetrp >lruun t{ns qrqel .rese8 ten) 'Jasag leny e.e. l.Z

'rtuup rsud uep ue8uu snpq le8er8e e;u1uu uurndtuec

{nlun uB{BUnBp ledup rerurl rse1ofue1u1 'rrsed uu8uu uoleq {ruun Eg60 uepuu8uu uolaq unrues {nlun gl'0 Jot{eJ uapun8 'ua1de1e1rp >fepp '7 eXt .Z

fi'z)"t s't >"t 60'r ='{uleur 'ueldelc:4p "t qeloq {rrul tun{ u{rl .I

('llp ,fineN qalo rfnrq) '113r[n epuaq ue6uap uel6urpueqrpiesaq qrqal 6ue,(1o1a; uele6eba1 rue;e6uau e66ulqas'r66ur1 qrqa; uarrrasltE.rppel rer(undr.uar.u nlf uep ;3 r[n epuag 'ppaqJaq 6ue{ uar-uas7.rrerepel ue6uap uogaq eped qplaq )tJel uellnbuad eped .rn11et; ueelnrtrad E.Z olo1

9tuolaS I'z


Regangan, e

Gombor 2.2 Kurvo tegongon-regongon tipikol untuk beton.

2.2 KURVA TEGANGAN-REGANGAN BETON

Pengetahuan mengenai hubungan tegangan-regangan beton merupakan ha1 penting

dalam mengembangkan analisis dan desain serta prosedur-prosedur dalam struktur

beton. Gambar 2.2 mentnjukkan kurva tegangan-regangan yang diperoleh dari

pengujian dengan menggunakan benda uji beton silinder yang dibebani tekan uniaksial

selama beberapa menit. Bagian pertama dari kurva tersebut, hingga mencapai 40

persen dari kuat ultimit/'., pada dasarnya dapat dianggap linier untuk semua tujuan

praktis. Sesudah sekitar 70 persen dari tegangan gagal, material kehilangan sebagian

besar kekakuannya sehingga menambah ketidaklinieran diagram. Pada saat beban

ultimit, retak sejajar arah pembebanan menjadi sangat terlihat, dan hampir semua

silinder (kecuali yang kekuatannya sangat rendah) akan tiba-tiba gagal sesaat setelah

itu. Gambar 2.3 menunjukkan kurva tegangan-regangan beton dengan berbagai

kekuatan yang dilaporkan oleh Portland Cement Association. Terlihat bahwa (1)

semakin rendah kekuatan beton, semakin tinggi regangan gagalnya, (2) panjang

bagian yang semula relatif linier akan bertambah untuk kuat tekan beton yang semakin

besar, dan (3) ada reduksi yang sangat nyata pada daktilitas untuk kekuatan yang

meningkat.

2.3 MODULUS ELASTISITAS DAN PERUBAHAN KEKUATAN TEKAN TERHADAP WAKTU

Karena kurva tegangan-regangan yang terlihat dalam Gambar 2.4 berbentuk kurvilinierpada taraf pembebanan yang sangat awal, maka modulus elastisitas Young dapat

diterapkan hanya pada tangen dari kurva di titik asal. Kemiringan awal dari tangen

di kurva didefinisikan sebagai modulus tangen awal, dan modulus tangen di titik lain

pada kurva juga dapat saja dibuat. Kemiringan garis lurus yang menghubungkan

titik asal dengan tegangan tertentu (sekitar 0,4 F) merupakan modulus elastisitas

sekan beton. Nilai ini, yang disebut modulus elastisitas dalam perhitungan desain,

memenuhi asumsi praktis bahwa regangan yang terjadi selama pembebanan pada

dasarnya dapat dianggap elastis (dapat pulih kembali seluruhnya jika beban

dihilangkan), dan bahwa regangan selanjutnya akibat bekerjanya beban disebut

rangkak.Standar ACI untuk gedung menetapkan rumus berikut untuk menghitung modu-

lus elastisitas sekan beton E. _ r-

E, = 33r,t'5 {# untuk 90 < w. < 155 lb/frl (2.2a)

di mana wcadalahdensitas beton dalam satuan lb/ft3 (1 lb/fC = 16,02 kg/m3) dan

f',adalah kuat tekan silinder dalam psi. Untuk beton normal,

tr6oc(dooF

IDoa

o

oo3ro-N1.,

xcoo(oof

(oof6(oof

(oolCfc-CoCo

(o9.6- x- coofCoo

=-_o3i5 DlaDf: o t-^

l(,U

Regangan (in./in.)

oo9 ooo ooo ooo

oo

Ixtr CÔV

=a*r lp

= gq

-\q,--

jfj'i:t5--._E T \o* \-'\.il ,r' ^j1-,;) -E' -<'o \ -"[ \

,1,,\ .-. [ ",i .]* st I rrol ,68

5>O- +oo='-=Did

a9.

nqe6 depeqrel uqel uelpqe) ueqpqnrad uep se+sllsEll snlnpo4 €.2 LE

38 8ab 2 Materiat dan Sistem untuk Pemberian Prategang

Regangan, e

Gombor 2.4 Modulus tongen don modulus sekon podo beton.

E,.= 57.ooo .,Epti (4700 ,7 MPa)

E(: = 0,043wr,5 J/. vtpul (2.2b)

2.3.1 Beton Mutu Tinggi

Yang disebut beton mutu tinggi menurut ACI 318 adalah yang mempunyai kuattekan silinder melebihi 6000 psi (41,4 MPa). Untuk beton dengan kuat tekan antara6000 sampai 12.000 psi (42-84 MPa), rumus untuk modulus elastisitas adalah (Ref.2.11,2.35, 2.38)

E (psi) = t4o.ooo1E. to', (#)' (2.3a)

di mana f , dalam psi dan w. dalam 1b/ft3, atau

E (MPa) = t3,32rE+ 68esl (h)"

bi6o(UO)oF

(2.3b)

di mana/idalam MPa dan w. dalam kg/mi.Dewasa ini, kuat beton sampai 20.000 psi (138 MPa) dapat dengan mudah

diperoleh dengan menggunakan ukuran agregat batu rnaksimum 3/8 in (9,5 mm) danbahan pengganti sebagian semen po?zolamic cementitious seperti silicafirme. Kekuatansetinggi ini dapat diperoleh di lapangan pada kontrol kualitas dan kondisi jaminankualitas yang amat ketat. Untuk kekr.ratan di antara 20.000 dan 30.000 psi (138-206MPa), material lain seperti serat baja atau karbon harus ditambahkan ke dalamcampuran. Dalam semua kasus tersebut, desain campuran harus dilakukan denganbeberapa trial batches di lapangan (lima atau lebih), dengan memodifikasi komponencampuran untuk kemudahan pengerjaan dalam pen-qecoran beton. Cetakan silinderdari baja berukuran diameter 4 in. dan panjang 8 in. harus digunakan, dengan me-nerapkan koreksi dimensional yang sesuai. Ujung-ujung silinder juga harus diasahkemudian ditutup dengan menggunakan tutup bermutu tinggi untuk pengujian beban,

'Lt!Iri:i;Y>:: : -- '. -:.: :

: --:: ij:r{iuiJn\!p !nJEq r![nua LrEp uer;eq rE;Eqa! ;-unpuev:t Suei :ry .etes teped ,ar- : -,;:] :i-:g _

(tz redu.res) (0'9)

,'9t I'z8'6 t'z

"(qt oz)(zz'o=uauras/re)

etLtz8t LLZ

(oso)

996L96

(oo r r)99tI99tt

(soe r),68 IzLEt

(ueures q; Ogt/zo)09t on

tlrtdtW peye1ecer9 'H 'l

n4c4se1drcdng

(rBE)eury ec!ils

(qr)llv

(qr) (qr)ueuos (uelel srdel lrsed)

snleLlleEar6V

(qr)('ur ele)resel

1e6er6y

lsd 000 81 <'; 1n1un uornduoc rsrodor6 1'7 ;eqo1

," td+n t,r'J r ='J (ev'z)

(gt'Z :eU) qetepe ru{ear.rup rs8ung re8uqes uu{el len{ Sunlrq8ueur {nlun tunrun sntun5 'lnqesJel ueuroleueuuqequred lu.(ezrrrr;ere1 re8uqreq eped 'E uoteq snlnpou uynd nlr8eq ,3ue8e1e.rd

gerq uped ,!'luoleq ue>lel 1En>I ue>lnluelrp nped'ueq gZ uulun>Ie>l redecueur uoleqtunleqes ualn{Blrp ueruale nluns eped ue8ue8el ueueqrued e,(uunurn eped uuerq,l

le^ v uElol uelenlay uep snlnpow z'e'z

'luruel$Ie undneu Ieuelur BJuces

ryeq 'Suqurg 33urg rosues uuleunSSueu ue8uep srlnued qeyo uelSuuque4p Bue,(

{ltdo turas uelsrs ue8uep rdq8ueyp rln upueg '(uaft f'tO) Isd 0SZ'€I reseqes rreq

L uelun>Ie{ rudecuaur rur ue-rndruec rJBp uoleg 'lnqesrel ueuodruol lopq 3uu1ur1euuu8uotod uellnlunuetu 9'Z requre1 '(wur 9'6) 'ur g/g releuerpreq te,ru{ t (edlr{ 006I)>IOLZ paâual-ssarl.e rlEIEpE Sue8elerd puDtls '(uru 0gl redues 00I)

.ul 9 redrues y

uretue rsuuelrcqefu-dumls rulru uap 7O'Z:ZZ'l:I qelepu rusul le8e_r8eTsnpq te8er8u/rselueues BrBtuB orsu1 '(ealt lg) ISd 000'ZI reseqes peq qnfru ue>let ten>I >lntunureseprp tnqesrel uerndrue3 'Z'Z pqvj. ruBIBp ue>plnfururp ,pf7q1 ruupp uerndurecrsrodor4 'lurruou >1eun1 eluq ue8uelnl 3uu1eq pep puu8 re8eqes uuleun8rp r33ut1 nlnuuotaq uep Sue8eterd uoteq eusrJd 'r38url nlmu;eq Suepgaq uoleq {opq setllp{epIEr{ ruulup rp lufueq luue 3ue( ue8ueqrue>ped uolrseq8ueu r{Blel r33ur} ntmu-req lrsodruol reue8ueur (tt'Z'gt'Z 'gea) sreSlng rp rur uu8uuleleq uenqeued

'g'z J?qurec UBIBp

luqrlrel 'ur 8 x 'ury Japurlrs rln selu uu>lreseprp Suef lnqesr4 uerndruec lqun (rnrun)nt{BA etuel snsJe^ uu{el p4dr1 1o14 'lnqesJel Iequ1 ruBIEp uollnqesrp 8ue,( uernduec{nlun qeloJadlp ZZ'O - Q1u) ueuespre orser ue8uep 'ur g JESeqes dwn1s wlty

'3ururu1 epuet r.uEIBp rp urcsep uurndurucrulru ue8uep 'lZ :reqe; ruelup ue>lunluecrp qeloJedrp 3ue,( pnqe p1rd4 uerndrue3'GgZ'tt'Z'geg) uofuqsel& 'elltues 'atonbg uolun oA4.l Sunpe8 qeppe (eayt gOtx 8'€g) ISd 90I x 8'L = 'g uoleq snlnpotu uup IrEr{ 99 uped (eaft ggt) ISd 000.023ue1es uepp rp r33u4 nlnru uoteq uueunSSued ruue8uetu >1req 8uu,( Uorr?"r",

ualrululrp ledup uu>pl.redrp 8uu,( rs>Iero{ 'ueplruep ueSueq 'Bpnru Brsn eped uolequerln8ued uep ueroce8ued 'uerndurecued lees uped pqrull ug8unur Suef qupseurrsury;rluepr8uetu {nlun uep ue8uudul rsrpuo>l ruBIBp uoleq ueeuusquled rnpesord uepufteuq rsenle,re8ueur eun8 uuqnlelrp >lnlun uu{uuresrp r33url nlnur uoleq uuroce8uedrrelepoued 'r{eselp qu1e1 8ue,( rln epueq Sunln Suns8uul ndrunueru 3uu,{ serel auatdoauuesepuul ru,(undrueru 8ue,( sedellp ludep 3ue( eluq dn1n1 rnleletu nEtE qBSBrp qelel3ue,( repurlrs uuelnrued enpe{ Ip Suns8uey EJBces uuqeq uu{uequeru uu8uep nulu

6€nqe6 depeqral uqel uplenla) ueqeqnlad uep spllsllspll snlnpo1 €.2

a40 Bab 2 Material dan Sistem untuk Pemberian Prategang

461016254063Umur pada saat diuji (hari)

Gombqr 2.5 Kuot tekon versus umur podo beton mutu tinggi.

di mana f, = ktat tekan 28 hari

r = waktu (hari)

cr = faktor yang bergantung pada tipe semen dan kondisi perawatan

= 4,00 untuk semen tipe I yang dirawat basah dan 2,30 untuk semen tipe IIIyang dirawat basah

= 1,00 untuk semen tipe I yang dirawat uap dan 2,30 untuk semen tipe IIIyang dirawat uap

F = faktor yang bergantung pada parameter-parameter yang sama dengan ",

dengan nilai masing-masing 0,85; 0,92;0,95 dan 0,98.

Dengan demikian, untuk semen tipe I yang dirawat basah,

r:, = ---J - f: e.4btrLt 4,oo + 0,851 "

Tobel 2.2 Proporsi Compuron dolom lb/yd3 Untuk Bolok Komposit Dengon f.'> 13000 psi

917

8. 16

oE5rsc69tq6fv

Agregat Agregatkasar halus3/8 in. (pasir alami)

SemenPortlandTipe lll

Serbuksilicafume

Superplas-ticizerAir

(1) (2) (3) (5)(4)

1 lb/yd3 = 0,59 kg/m3

720 288 180

(6)

1 851 11 00

nlleM dPpeqrel uqal uPlEnla) ueqegnred uPp sPllsllsell snlnpow €.2 t,

oo3cr oaNb-!ol

(o

l!olo3Ef

(oo- oRoxi -ooIo- q;9d,(1ci !9o(oo

(o3cc=. f

(oe.o=(oo_:cI, ot f'@(o=oi p.o_of

(oofof,o

oo

!=.ao:+N1.,\

7


Foto 2.4 Foto mikroskop elektron pada permukaan fraktur beton. (Diuji oleh Nawy,Sun, dan Sauer.)

Modulus beton efektif E,' adalah

E, _ teganganc regangan elastis + regangan rangkak

dan modulus ef-ektif ultimit adalah

EF = -----!--"Ltl I + y,

di mana 1 adalah rasio rangkak yang didefinisikan sebagai

resanqan ranqkak ultimitir=@

Atas: y,=1.75 + 2-25 rl00-H')"'-t 6s )

Bawah: Y,=0,75 + 0,75 (+#)

Rasio rangkak y, mempunyai limit atas dan bawah untuk beton kualitas prategang

sebagai berikut

r, 5)

(2.6a)

(2.6b)

(2.6c)

di mana H adalah kelembaban dalam persen.

Perlu ditekankan bahwa rumus-rumus di atas hanya berlaku secara umum karena

nilai modulus elastisitas dipengaruhi oleh berbagai faktor selain beban, misalnyakadar air di dalam benda uji beton rasio airlsemen, umur beton, dan temperatur.Dengan demikian, untuk struktur khusus seperti pelengkung, terowongan dan tangki,modulus elastisitas harus ditentukan dari hasil pengujian.

,r'nuEM

'nllD/v\-uD6uo6e.r orun;4 [z )oquoc

uu{nluellp ledup lepq lnqesrel uu8unqnq {ruun sBtB tlu{-I 'qupuer ue8ue8el;ure1

{ruun n{BIJeq e,(ueq rur uu8urpueqese{ rdutel uelu 'elre1eq Suef ue8ue8el ue8uep

Surpueqes 1e13uur rserruoJep Br!\qeq ueryse4pur8ueu 3ue,( uerln8ued 1u,(ueg'nl{€^\

uup ue8uu8el 'rseruroJep qelupu u,(quuoSoquo nquns-nquns e33urq ueDllruepes

sruBq rur Iepou ?)IBru 'ru>le,&l eped SunluuSreq 1e13uer eueJ?) 'lnsns uBp srueueru

snral 3ue,( ue1e1 ue8ue8el Irep IBSBJoq 3uu.( sele Ip seqeqlp 3ue,( ue8ue8er sruel

u8r1e1 'rsueurrp e34 lepoul ulepp rp 'Jllulrlun{ Bmces uu>plnlunueru 8'Z Jeqruu9'rnl{nls nlelued rqnre8ueduretu ruelep rp uuuruop rpulueru

Suulued elSuelueueqequed uep e,(urpe ue8uqqel uulu lepued elSuulueueqeqrued

1n1un ue8ue8er-ue8ueSe1 ue8unqnq e,rr{Bq uurysurlsnp8ueru rur JnBIeJ rBIru-rBIrN

'ur/'ur e-ol x 00gI = r,

'uI/'uI e0I x OSL = '='unqel I qBleles'1u13uur ue8ue8eg'uI/'uI e-OI x 009 =

q':'unqel I qeleles lnsns uu8ue8e6

'uI/'uI 9-0I x 0SZ = ':'ere8es s4se1e ue8uu8eg

:tn>IIJaq ru8eqes gupps ISd 006 ue1e1 rurep8ueu Suef IBLruou uoleq tlnBpueq {nlun roqe; u8r1e1 }uq11e uu8ue8er >luerunu relru-rullu 'qoluoc ru8uqe5

(q'=) lnsns + ('=) >1e13uer + (":) stlsule ue8ue8er = (r=) p1o1 ue8ue8eg

'rpel inlupeq ue?ue8u rsrsofuedns B,\equq

uolrsunsurp ludup 'uepuedepul rypp 3ue,( eueruoue; ueludnreru 1u13uur uep lnsnsundr1setr41 'lulol rsur.ruoJep IJBp lnsns ue8ue8er uep srlsele ue8ue8eJ uulSuu.rn8ueru

ue8uep ue>lnluelrp ludup e,(uuq uep Suns8uel ereces perustp ludup lepn ry48uug'nt>le1( dupuryel 3uu;nryeq 1u13uur nfuy u.uqeq tuqllre1 'lnsns snsu{ epud gedes uup

'nt{E^\ depeqr4 >lq8uur uu8uu8e.t uequqrueged ue4se-rlsnp8uew ;Z JuquBD'n1{81r\

epud Sunluu8req 3ue,( >leJe tplpos udrueq e,{uuq lelucret 3ue,( 1e.r,r.u ISELruoJep BUoJu>I

erurrelrp ledup dnlnc 1ur rgedes sr11ud rsunsv 't1o43uot uoBuo8at q€ppe efreleqsruel 3uu.{ erues 3uu,( uuqeq l€qge uuqeqtuu1 uu8ue8er BJ€luelues 'sltsDp un?uo8at

qelepe ueqeq leqD{B IB,/I4B rserruoJeq 'eLreleq slueuetu sruel 8uu,( uuqeq luqplun11u,u depeqral uu8uu8er uelulSurued r{Blupe 'IEreleI IuuelBIU UeJIIB nule 'qot13uoy

'ue1e1 3ue,( ue8uepBIUBS ue{rsrunserp ules ledep >1pel sulrsrls€le snlnpotu 'selu rp nlueuel seleq-suluq

{nlun 'unueN 'ue8unlrqred ruupp ue{reqerp u,(uusurq qepueJ Suef uoleq >luu1 lurulBUoJE{ {lJBl selrsrlsBle snlnporu uenlueued ruue8ueru uurlrleued lHlpes epu efueg

€,

aoa0,-o-lrn

)tv)9NVU ?'Z

1e16ueg 7'7

744 Bab 2 Materiat dan Sistem untuk Pemberian Prategang

Gombor 2.8 Model tigo dimensi untuk periloku shukturol yong bergontung podo woktu.

secara akurat, namun dapat bervariasi antara 0,2 dan 0.-5 dari kuat ultimit fl.. Selang

limit kesebandingan ini disebabkan karena banyaknya retak mikro pada taraf sekitar40 persen dari beban ultimit.

Gambar 2.9a menunjukkan potongan dari model tiga dimensi di dalam Gambar

2.8 yang se.iajar dengan bidang yang mengandung sumbu tegangan dan sumbu

deformasi pada saat 11. Potongan ini mengindikasikan bahwa baik regangan elastis

maupun rangkak berbanding lurus dengan tegangan yang bekerja. Dengan cara serupa.

Gambar 2.9b mengilustrasikan potongan yang sejajar dengan bidang yang me-

ngandung sumbu waktu dan sumbu regangan pada taraf tegangan/r; dengan demikian,

didapatkan hubungan yang telah dikenal antara rangkak terhadap waktu dan susut

terhadap waktu.Seperti pada kasus susut, rangkak juga tidak dapat seluruhnya pulih. Apabila

suatu benda uji dihilangkan bebannya sesudah bekerja terus menerus selama suatu

selang waktu, maka pemulihan elastis segera akan terjadi dan besarnya lebih kecil

Delormasi total pada tegangan {dan pada waktu 4

Regangan statik

Tegangan

Gombor 2.9 (o) Potongon yong seioior dengon bidong tegongon-deformosi. (b)

Potongon yong seioior dengon bidong deformosi-woktu

6Eooo

(b)(a)

'lle,rxBl^[ lrun nles uB>plnlunueu Ires SuBSBdrp

BIrl uup 'ur^le) lrun ruBS {n}ueqtuetu IelBJed Suesedrp SueK vodr4sop n1ES uupse8ed nleg 'uu8ue8er nfel uep ue8ue8et erelue uu8ulpueqese{ ue41nlunueru slodqsopuup 'ue8ue8er uep ue8ue8el Brelue ue8urpueqase{ uulrselueserderaru su8ed-se8e4'n]{ea uep qrTnd ludup ry1 ue8ue8er 'epungel srlsele uu8ue8er 'sr1se1e ue8ue8er'uu8uu8et uerynlunueu ledep 3uu( leapt slgdt1sop uep sqsele se8ed-su8ed setu

urprel e,(u.resep epud tnqesJel lapo6 'ue8ue8egeq rspuo{ epud pueleu uerrlu uepunrun rseuuoJep qeped uu4selueserdereru 3ue,( srrrB{etu IBIB r1BIBpe rSoloeqr Iepohtr

!6oloequ lE/pont'Z't'Z

'uele8u8el rpelre1 u,{urrqle uep

'uo1eq uped ue8ueSel ueqrqala{ e,(upuftq uulqeqe,(ueur 3ue,( 'qnef qrqel resequeuUu>IB tuolo>l uu8unlSueyel uup Suurn{Jeq UB B rrrolo{ epud uuqeueru sulrsedel'e,(uluqqy'uoteq qelo In{ldp srrreq uuqeq uuqequre1 'qelal qelet eteq epqedy

'Sueduuued upud uleq e{ uoleq uup uu{et u€qoqreJSuBI e.(urpelr4 ualqeqe,(ueu 3ue,( llq8ueJ leqqu nqe,r depuqret te{SurueurSuepgeq uolaq urolo eped purre selrsulues>Ie 'n1l urEIeS 'Sue8eterd ue8ueyqeluulquqe.(ueru uep 'qBIS usp {oluq IS{eUep uu>pulSurueur 1e13uer '1nsns uped peda5

IeIoueH \ara tt'z'1e13uer r8uurn8ueur uulu lu8u8e ue8unpual uulelSurued eSSurqes

uuDlruepes uu8uele8ued 4e;e rqnru8uedureur rc8et?v lnsns eped qredes 'e8n1qelSuer ue{le>ISurueru uu{u uetues uu8unpunl uep ueruespre orser epud uulelSurued'lnsns ruedes '.uuDlrruap ue8ueq 'fiBet8e uup ueues uu8unpuul eges 'lu8er8u uepueures sruel'ueluun8rp uuquqtuu1 uuqeq upqedu snouquaaarltrB orsuJ uep uerues

Fre orser qelo ue{rsrugepp tedup u,(urusup upud uoleq rln epueq rsrsodruoy'nl{e.{\ uep rs8ung ru8eqes ueueqeqrued upud Sunlue8req >1e13uu drsuud eruces

1de1e1 '1fn upueq ueJDIn uep uu8unlSurl rsrpuo>l 'uo1eq rsrsoduo>I qalo rqruu8uedrp

1u13uer 'ueplrruep ue8ueq 'rserprqr4 8ue,( uetues elsed ue8uep uelre>lJeq lnqesralsueuoueJ Bnpe{ BUaJB{ '1a13uer lglpes rureye8ueur Suruepuec e8n[ lnsns ueqeueru3ue,( uoleq 'runlun uurnlu re8eqes uep 'lnsns ue8uep uelru>lJeq le8ues 1u13ueg

'(91'7 requeg luqll) IernDlruls ueruela urBIBp Ip..n{eq,, rpelueru esrs ue8ue8e;nBlB rseruroJep Bruluerues 'reseq qrqel 1e13uer ueqrynruad rurelu8ueur uB{B Bnlqtqel 8uu.{ uoleq ue8uep 'rwqaqrp leus eped uoteq Jnrun upud Sunlue8req uuqqntuedu,(uruseg '4rn13uot uot1rlnutad lnqesrp Suef lenper8 eruces ue8ue8er ue8uurn8uedue8uep pDIIIp ue>Ie lnqesrel ure8es ueqqmued 'uuqeq luqqu ere8es uu8uu8er epedrmp

'nl)D/v\ snsre 1o16uor uoqllnurod o 1'z JoqurDc

Ioasa@o=o-9rrn

/ 'n]leM

9t?1e16ueg 7'7


Unit Kelvin

Gqmbor2.l I Model Burgers.

Dua model rheologi akan dibahas: model Burgers dan model Ross. ModelBurgers dalam Gambar 2.ll ditunjukkan karena model ini dapat mendekati perilaku

tegangan-regangan-waktu pada beton pada limit kesebandingan dengan beberapa

pembatasan. Model ini mensimulasikan regangan segera yang dapat pulih, a; regangan

elastis tertunda yang dapat pulih di pegas, b; dan regangan tak dapat pulih yang

bergantung pada waktu di dashpots, c dan d. Kelemahan dalam model ini adalah

bahwa deformasi dapat terus terjadi pada laju seragam selama bebannya ditahan

terus oleh dashpot Maxwell-perilaku yang tidak sama dengan beton, di mana rangkak

mencapai nilai batasnya terhadap waktu, seperti terlihat dalam Gambar 2.7.

Modifikasi dalam bentuk model rheologi Ross dalam Gambar 2.12 dapat

menghilangkan kekurangan tersebut. A dalam model ini menunjukkan berbanding-

lurusnya elemen tegangan-regangan, D adalah dashpot, dan B serta C adalah pegas-

pegas elastis yang dapat menyalurkan beban P(r) ke silinder dinding yang menutupinya

dengan friksi langsung. Karena setiap kumparan mempunyai tahanan gesek yang

terdefinisi, hanya kumparan yang tahanannya sama dengan beban P(r) sajalah yang

beralih, yang lainnya tidak mengalami tegangan. Ha1 ini mensimulasikan deformasi

tak dapat pulih pada beton. Apabila beban terus meningkat, maka tahanan pegas

pada unit B akan terlampaui, sehingga pegas tersebut akan terlepas dari dashpot dan

hal ini menandakan kegagalan pada elemen beton. Model yang lebih baik 1agi,

seperti model Roll, telah digunakan untuk membantu dalam memperkirakan regangan

rangkak. Rumus-rumus matematis untuk perkiraan seperti ini dapat sangat rumit.Rumus sederhana yang disarankan Ross untuk mendefinisikan rangkak C pada kondisi

beban sesudah selang waktu t adalah

-- ta+ bt

(2.1)

di mana a dan b adalah konstanta-konstanta yang dapat ditentukan dari pengujian.

Penelitian oleh Branson (Ref. 2.18 dat2.l9) telah memudahkan evaluasi rangkak.

Regangan tambahan e., akibat rangkak dapat didefinisikan sebagai

€ ,u = P,fri (2.8)

di mana p, = koefisien rangkak satuan, pada umumnya disebut rangkak spesifik

.4i = intensitas tegangan di komponen struktur yang terkait dengan regangan

satuan €ci

Koefisien rangkak ultimit C, dinyatakan dengan

Cu = puE,

atau rata-ratanya, C,, - 2,35.

Gombor 2.12 Model Ross.

(2.9)

('a1n1r1su1 6uruotsual-1so4 utzl sely)'euersrnol 'suea;lg a,rap 't6tau3 1esn4 9'Z olol

@rz)HLIOO'} - LZ'I =r')lruseqes 1n[ue1 qrqel IS>leJo{ ropleg 'uesred 0, qlqeleru 3ue.(;4e1er ueqeqruele>I {nlun

\€rz)

nBlB rJBq g redruus I etueles

(zrz)

soo'o-lEl'I =o4'qtqel

ruuqoqrp 3ue,( dun teaurrp 8uu.( uoleq {nlun (q)

str'cttSZ'I ='1

"r*'ff='c

'qrqel nelu r,req L BIuBIes rueqeqp 3uu,( qesuq ]u.âeJlp 8uu,( uoleq >1n1un (e):lrulueq re8uqes Il'Z wN 0['Z uueruesred LUBIBp Ip

ueleun8lp snruq 1u13uur I$IeJo{ JoDIeJ e{eut'qnuedrp 4epp e.(ulsrpuol ullqedy'uesred 0, JIIBIoJ ueququele{

uup (ruc 0I) 'ul tr drun1s ue8uep uellu{Jeq uosuurg qelo ue>IlsruUeprp uueurre8eqes

JBpuBts rsrpuo) 'nDIeÂ rp8ued qEIepB td uup uBI{ urulep nDIu^\ qBIBpe I eueur Ip

iyo ,'rt+Or -,d,'r1

urBI JrlBruallE 'n313

(orz)

snurru ue8uep (rupuuls ISIpuo>l

>1n1un) trurlln 1e13uer uelsueo>l ue8uep nppm derles epedl3 >1a13uur ueISIJeo{

uulSunqnq8ueru 'uerln8ued ry,tuuq uu8uep uu>llt{nqlp 8uu,( 'uosuerg lepohtr

L'1e16ueX 7'7

r -*

2.5 SUSUT

Bab 2 Material dan Sistem untuk Pemberian Prategang

harus digunakan, di samping yang ada pada Persamaan 2.12 dan 2.13, di mana H= nilai kelembaban relatif dalam persen.

Pada dasarnya, ada duajenis susut: susut plastis dan susut pengeringan. Susut plastisterjadi selama beberapa jam pertama sesudah pengecoran beton segar di cetakan.Permukaan yang diekspos seperti slab lantai akan lebih dipengaruhi oleh udarakering karena besarnya permukaan kontak. Dalam kasus seperti itu, kandungan airakan menguap lebih cepat dari permukaan beton dibandingkan dengan air yangmengalir dari lapisanJapisan bawah elemen beton. Di pihak lain, susut pengeringanterjadi sesudah beton mengering dan sebagian besar proses hidrasi kimiawi di pasta

semen telah terjadi.Susut pengeringan adalah berkurangnya volum elemen beton apabila terjadi

kehilangan kandungan air akibat penguapan. Fenomena sebaliknya, yaitu pertambahanvolum karena penyerapan air, disebut membengkak Dengan perkataan lain penyusutandan pembengkakan menunjukkan perpindahan air ke luar dan ke dalam struktur gelbenda uji beton akibat perbedaan level kelembaban atau kejenuhan antara benda ujidan sekelilingnya, dalam hal ini tidak tergantung pada beban eksternal.

Penyusutan bukan merupakan proses yang sepenuhnya dapat balik. Apabilasatu unit beton dijenuhkan dengan air sesudah susut penuh, maka beton tersebuttidak akan berekspansi ke volum semula. Gambar 2.13 menunjukkan peningkatanregangan susut €sh terhadap waktu. Kelajuannya berkurang terhadap waktu karenabeton yang lebih tua lebih tahan terhadap tegangan dan ini berarti beton tersebutmengalami lebih sedikit susut, sedemikian hingga regangan susut menjadi hampirasimtotis terhadap waktu.

Beberapa faktor yang mempengaruhi besarnya susut pengeringan adalah:1. Agregat. Agregat beraksi menahan susut pasta semen; jadi, beton dengan lebih

banyak kandungan agregat akan lebih sedikit mengalami susut. Selain itu, deraiatpengekangan suatu beton ditentukan oleh besaran agregat. Beton dengan modu-lus elastisitas tinggi atau dengan permukaan kasar lebih dapat menahan proses

susut.

2. Rasio air/semen. Semakin tinggi rasio airlsemen, semakin tinggi pula efek susut.Gambar 2.14 adalah plot tipikal yang menghubungkan kandungan agregat danrasio airlsemen.

3. Ukuran elemen beton. Baik laju maupun besar total susut berkurang apabilavolum elemen beton semakin besar. Namun, durasi susut akan lebih lama untukkomponen struktur yang lebih besar karena lebih banyak waktu yang dibutuhkandalam pengeringan untuk mencapai daerah dalam. Mungkin saja satu tahun

Waku, 1

Gombor 2.13 Kurvo susut-woktu.

tU

idoc6oE

I

'Fer{ g rcdurBs I Jnurueq qupnses den qelorp 8ue,( uoleq l$un (q)

'tedureles etep epe {Bpp B{lf 'ul/'ul e-gl x 008 = n'e'= eueur Ip

(gl'z) ,n'g5r,'+sf =t'HS= I

'wLl L qBpnses I nDIEly\ Suureques epud quseq qelop 8ue.{ uoleq {$un (e)

:(uesred 0l = H) repuels ueqequele) Isryuo{ >luun nDIe^\ uup rs8un; re8uqes

tnsns ue8ue8er {ntun tnIIJeq ue8unqnq uu{Isupueuo{ereul (91'7 ;eA) uosuerg

'uesred

0g qu^duq Ip JpEIer ueququele{ eped rslnperel tu8uus tudep rsuuoqre>l sesord'lHlpes qrqol uB{B rpelrel 8ue,( lnsns e{€ru 'u€IInIUIS ereces tpelret lnqasJel euelu

-oueJ Bnpo{ epqedy'ue8uue8ued uep Issuoqm>1 sesord uelnrn eped 8un1ue3.req

ue8unqe8 lnsns e.{up,(ueg 'uerues elsed rp upu 3ue,( uep rIJSotulB rp upe 3ue,(

(zg3) eprslolpuoqJe{ urelue Is{BeJ I{elo ualquqeslp ISBuoqrB{ xlsns,'tsDuoqnx '8'Suele8ued uu3ue1n1 eruesreq uuluun8rp ulrqedu lnsns >leleJ rseuturtle8ueru nBlB

r8uern8ueur uB{B lnsns rsesuedurolSued uetues uulSuupes 'e,(uutu1 sluel-sruelnelSurpueqrp ry,(ueq qrqe[ ]nsns uule Suue8ueu ledac 8ue.( ueureS 'uawas sruaf 'L

'qnre8ued tglpesre,{undureru e.(ueq urepn delSuereued uuqeq-uuquq uelSuepes'ue8ur.re8ued

lnsns JeseqJedrueru ledep v?nf uo1ozzo4'lnsns JeseqJedrueu 'uo1eq uusure8ued

ledecredrueu {nlun uu{Eun8rp 8ue,( 'eplropl UnISIB{ rlredes Jolureles>lv'uuququle,t uequq sruel epud 3unlue8.roq ISeUB^roq 1ut IeJg '""r"T:;"{::"nO '9

esetues;ed rrep rs8un; uelednreru efugrluler ueepeq.red isolod uoleq uu8uep

uelSurpuuqrp lplrpos qtqel tnsn.(ueru Suelngeq uoleg'urt8uolnuad o{u>1o{urtg 'S'rppueJ .rnleredruel epud lrqas rpulueru lnsns e.{uquqes q1

'ro11e; ueludnreur e8n[ ue8unlSuq rnleredruel 'r33up q1qe1 3uu,( yrluler ueqeq

-urele{ eped pce>1 qtqel uulnsn,(ued nlel ilnsns u.(ureseq qnre8uedrueu te8ues

rplr{es ue8unlSuq epud ;r1e1er uegeqluele) 'totDlas ry uDqDqualill tstpuox 'n'sodslerp 3ue.{

ueulnurred qul'ruq r.p 'q VZ eped lulntu >lnlun unqa qnlndes uup 'sodslerp 3ue,(

ueelmured Fep 'ul 0I uerueppel epud ueSurreSued sesord >lnlun ualqrunqrp

'lnsns dopoqrel 1o6ar6o uo6unpuol uop uoues/ro orsor YIJ yl,'Z roquog

uou.los/re orsPH

9'0 9'0€'00

(r.r.rnlorr ues:ed)te6e:6e ue6unpuey

,'o

ac@c

oo8 ?=' S=

002 I

009 I

6tlnsns 9'z

r50Bab 2 Material dan Sistem untuk Pemberian Prategang

t€ sr,t=

554 , € sa ," (2.t6)

untuk kelembaban yang tidak standar, faktor koreksi harus diterapkan, misalnyapada Persamaan 2.15 dan 2.16 sebagai berikut:

(a) Untuk 40 < H < 80 persen,

ksa= 1,40 - 0,01011

(b) Untuk 80 < H < 100 persen,

ftsa= 3,00 -0,30H

(2.17a)

(2.11b)

2.6 PENULANGAN NONPRATEGANG

Penulangan baja untuk beton terdiri atas batang, kawat dan jalinan kawat yang dilas,yang semuanya dibuat sesuai dengan standar ASTM. Besaran yang paling pentingpada baja tulangan adalah:

1. Modulus Young, E,2. Kuat leleh, f3. Kuat ultimit, f4. Notasi mutu baia5. Ukuran atau diameter batang atau kawat

Untuk meningkatkan lekatan antara beton dan baja, proyeksi yang disebutdeformasi digilaskan pada permukaan batang seperti terlihat dalam Gambar 2.15,sesuai dengan spesifikasi ASTM. Deformasi tersebut harus memenuhi SpesifikasiASTM A616-76 agar batang tersebut dapat dinyatakan sebagai deformed. Kawatdeformed (berulir) mempunyai indentasi yang ditekan ke dalam kawat atau batangagar berfungsi sebagai deformasi. Dengan pengecualian kawat yang digunakan untukpenulangan kolom, hanya batang berulir, kawat berulir, atau jalinan kawat yangterbuat dari kawat polos atau berulir sajalah yang dapat digunakan pada betonbertulang di dalam praktek.

Gombor 2.15 Mocom-mocom bentuk dori botong terdeformosi (deformed) sesuoi ASTM

000'0L'000'91000'08

000'08000'98

000'08

000'06000'0L

000'06000'0L

000'99 '000'99000'0r.

000'0L000'9r.

000'09

000'09000'0,

000'09000'0,

ueutlBluE6uelnI

solod lB/tAB>{

ueutlerueOuElnI

lrlnJoq le/ilEy09 nln4 :(SOZV)

qepuer ue6unpuel efeg09 nlnn0, nlnyl

QtgV) atxe elpA09 nlnu\

0, ntnl lGrcy\p111q elpg

- (rsd)^,; 'runurgulur qelel lBnI

nelB qepl lllllotuuolonp; uop uo6uo;ng npyy 0'Z pqDl

'Jupuuls lBAeuu8ueynued edereqeq >Iruun r"t1etuoe8 uereseq ue>plnlunueur 71pqzj-'efuuuSuolofueddu4es eped sulrp uup sunl 4e34 Suges 8ue,( q?ru-rlere epud uelSuelueqrp Bue,(solod nule rrlueq lelrrel-te^\u>I IJep Enqrel ludep ueulpf uu8uqnue4 qleq WqeI8uu,( ue1e1e1 uup ue8ueynl >IBJEI lorluo8ueru 'ueqpl ueJeqrrrel uu4u1e1ed qupnu-redureur eueJe>l quls {nlun uu4eun8lp 4e,(uuq uDlerues sqrp Suef led\u>I uuurlel

'(vtrl Z'1OZ)'ur g rtulrua Suuluud upuduesrad 71 rudrues g'l elrzt;oe rsuuulJaq 'e,(upnqured Jeqruns uup .3uu1uq Jeleuerp'n1mu epud Sunluu8req 8ue,( tnplu:; lees eped uu8uefuefued uesJed .e .Z

IequJ {uelupuu44nlunlrp efeq sruel udereqeg '(.uuryN 069 uep lZ9 ,tgil ISd 000.00I uup 000'06'000'0, qulupe Surseur-Surseu 0g uup Og 'OV nlmu eleq >lntun lrunln {Fel teny'08 runtu eleq >1n1un S€00'0 uup '09 uup 0, nlnur eleq {ruun S00.0 JBSeqes uBntBS

ue8ue8e.r ue8uep lleryot 8uu,( ue1en1e4 uu8uep uruus Irquerp qolel 1un>I lul1u .11uq

ue8uep rsrugeprq 8uu,( qe1e1 {un rufundureur {epu 3ue,( eteq {ntun .{req uu8uep

Isrugoprat 8ue,{ qe1el {plt pfundrueru e,{uunun upud uep (.urur751 LIg uep ,gt;'9LZ) lsd 000'Et uup 000'09'000'0t TIBIBpB Surseru-Sursuur e.(uqe1e1lun) .gL uup'09 '0, nlnru efuq 1n1un ue8ue8er-ue8uu8el u^Jru{ ue)p{nlunueur gl.Z mqlire1

'6uo6elord uou oloq roOoqreq Inlun lDlldI uo6uo6al-uo6uo6el uror6or A ga.Z JoquloC

sro,o tffif.,nele utT'ut)'":;;,:""

o

(tsd) "t'llur!llnleny

z86l JEpuels stuor

o'0eE

@A)

08:!I

r96ue6a1er6uo11 ueEuelnua6 9.7

Bab 2 Materiat dan Sistem untuk Pemberian Prategang

-O@(o$NO@(ostN- OCDC.)AINNOIOITFTFT O) @ N (o lO $oooooooooooo o o o o o o o

lr) lr) lr) tO 1r) l'r) rf) lr) O)lJ) \tr O @ @ st C\l O @ @ $ N r O O O) O) @ @ N NlO @ |r) lr) $ $ cD Cv) N N N -c.f o)- of Al c{ N- ot- -- -'1 '-: r:'-: a O- o- O^ O- o- o- o- O^ O- O- O- o- O- O- o- o- O- o-oooooooooooooooooooooooooooooooo

N(O(oN@<' (oc\l@$N@ \l@N@ $@N@ st@N(Orr) $NN (o Cr) - @ @ sf - O @ $ Crl N N r O O O) O) @ N N (O (o t.r) $ $ cO CY) CO N Foooooooooooooooooooooooooooooooo

l.r) Ir)N OIIf)F- c\llr)l.- OIIr)N N1oCDN@ Lr) ol o) (o c) o N $ r @ @ tr) tf) \f o) N c\l - o o: o) co N @ (o lo $ $ cD cfj N

oooooooooooooooooooooooooooooooo

@@c\l O @ c! @ $ O (o N @ $ C\l r O o) @ F- (O l.r) * CD N - O O) @ N (o l.r) tf) * C!19- 19- ro- LI)_ <-- -f,- s- (Y)^ cD^ o,t^ N- N^ N^ N- F- -': -- -- -- A a A a O- O- O- O^ O- O^ O^ o.oooooooooooooooooooooooooooooooo

rr) ro ro 1o ro l.r) lr) ro Nlo NCD O $ @ N (o O $ @ c\l (o CD r O @ l'- rr) $ N - Or @ @ tr) cri N O o) @ r.- (o \toooooooooooooooooooooooooooooooo

(o(o$ oc\t * (o @oN $ (o @ s N o @ @ \f N o @ @ <f c\t o co @ $ N ; o @ Ir)Al ol -- o- o- @- @- \ @- 'rl-

s- a q A o)- o)^ c.l^ o- cD^ olol- N- oI- ol- a A -^ F^ F^ F^ o^ o--OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

$@ o @ @ rd' N o @ @ $ oI (o o) o N st - @ rf) oI o) (o cD o N \t F @ N ro At co@- co- @- to^ r{'- cD- cll o- or_ co^ l--- @- @- to- tr)- to^ to- q *- A c)_ o)^ co- c.)- Al ol ol F- F- F- F- O-

--OooOOoooooooOoOOOOOOOOOo

$ O ol $ (O @ O N \l (o @ + F.. O cD (O O) C\l rf) @ - * 1.. O (!) (o or c\l @ lO @ O)lr) Ol lf) cD r sf cO - =f l'. O 1.. Lr) $ C! O @ N tO cD C\l O @ F- rO CO F O o) @ (o \lOOo)O)cON(o@rO$$cDc.)cDCDCDNNNOI(\IN-- -OOOOJJdddo o o o oo oo o o o dooo o o o oooo ooo o o

o o o o o o o o o o o o ro o rr) o lo o ro o rr) o rr) o Ir) o tr) o o ro o <-- O @ (o $ N O @ @ $ N ; O O O) O) @ @ F. l'. (o (o 1r) lJ) .lf $ c) Cr) N N N F

oooooooooooooooooooooooooooooooo

@ @ N rO €) O) $ @ r C{ O + (o (o CO @ O) OJ O, @ @ (O $ C\l O tr) - rr) C\t @ O) lr)N - Or l'- lf) C\l O F. tf) C\l o: l'- @ tO S cD Ol F O or @ N @ tO sl- N - O) O) N to Cr)(o- @- lf)- LO^

'f)- tr)- tr)- \f- <'- q C')^ cO- cO^ cD^ cD- CD- cD^ CD- c.)- Al C,l Ol (\l N^ C\l^ N- N^ a -- -- a':oooooooooooooooooooooooooooooooo

lr)ro@@$(\to@(o*C\t_ooo- roro- lo- Lo- ro^ ro_ o)_o_ nCOCOC\l N C\l C\l C\l r F - - OrOr@@ 1.. N @ @lotr)\i $ CDcY)c\l C! C! F

=======B========================

C\l

,.}

=o(d

olzo(U

Y(d(!-

L(U

(U

'dO)(U

_oo-olzfc

(s-o0)

N.

i.7o(Uf

J

-Eô trrim o=z

e E<-J Ovc

a6O -c'-)FC.C(U 6-Oc

ood

=(u

fYf

(6lzoa(U

-:<

oE

(U

=da

I52

o-oc

<t)

o

=o\zcooco=co

d

=(\lo

-.octF

('uo16urqse6'etuolel'sraou-l6ul NVEV utzl sely)'qsery a1 1n16uerp n;e; ,uo16urqse11 ,euo:e1 rp uerbeq enpue;ep unEueqlp'slaaut6ul hlvgv qelo utesaptq .6ue6a1e.rd uolaq raplpn la6 g.Z oloJ

n1r rgedes r33uq nlmureq ufeg '(r8e1 r33un qrqel nete edIAI ZggI) qrqel nule rsd

OOO'OLZ u83urq r33un lu8ues nlnru ue8uep uluq ueleunSSueur ue8uep rcducrp tudupJIqeJe Sue8elerd e>IBru 'uolaq upzd lnsns uup 1e13uer uu8uupuel e,(ur88uu euoJe)

6ue6a1e.r6 eleg s;ue[-s!uef !'Z.Z

'uu8ueln1 uerruInru8eqreq suleuroe8 uBJBSeq uu>plnlunueru S'Z IeqBI uup uu8uulnl nlnur ru8eqreq ue1-unlrreJueu E Zpqel '(edr\l qOt x 002) rsd r0I x 6z rBsaqas llqtuulp 3uno1 snlnpouuup sqseydolsele ue{rsunselp efun4elued '4uun1 efuq ruseq uur8uqes 1ntu61

9NV9ltVUd VCVS r'Z

60'Lze'9

len'v066'e,n9'ezrt'e6VL'Z99e'Ze96'ltlg'lglt'l

@il Ez'a(er) eos'r(ee) o ru' I0d on't(eA ezv't(sz) ooo'r(z) sze'o

(or) osz'o(er) seg'o(el) oos'o(o) sze'o

09'er99'L

et8'9e08',00?'8oL9'Zwo'z209'let0't899'09/e'0

00',9e'z99't/z'l00'l62'009'0w'0Ie'00z'0Lt'0

8tvtt.t.

0t.68Lo

I?e

('uD6u;11py

(z'ut) qy [(uu)'u;] qp

'Guedureued senl lo1euelp(qD

1oo1 radlErog

6uele8.ror,uoN

g9

repuels lPull.uou lsueulo

lonp!^lpul 6uopg 6ur;r;e; uop 'son1 Joreg g'Z pqol

6ue6a1er6 eleg fZ

54 Bab 2 Materiat dan Sistem untuk Pemberian Prategang

dapat mengimbangi kehilangan di beton sekitarnya dan mempunyai taraf tegangan

sisa yang dapat menahan gaya prategang yang dibutuhkan. Besarnya kehilanganprategang normal dapat diperkirakan di dalam selang 35.000 sampai 60.000 psi (241

sampai 414 MPa). Karena itu, prategang awal harus sangat tinggi, sekitar 180.000

sampai 220.000 psi (124I sampai 1517 MPa). Dari besarnya kehilangan prategangyang disebutkan di atas, dapat disimpulkan bahwa baja normal dengan kuat lelehf= 60.000 psi (414 MPa) hanya akan mempunyai sedikit tegangan prategang sesudah

semua kehilangan prategang terjadi yang memperjelas kebutuhan penggunaan bajamutu tinggi untuk komponen struktur beton prategang.

Baja prategang dapat berbentuk kawat-kawat tunggal, stands yang terdiri atas

beberapa kawat yang dipuntir membentuk elemen tunggal dan batang-batang bermututinggi. Tiga jenis yang umum digunakan di Amerika Serikat adalah:

. kawat-kawat relaksasi rendah atau stress-relieved tak berlapisan.

. strands relaksasi rendah atat stress-relieved strands tak berlapisan.

. batang-batang baja mutu tinggi tak berlapisan.

Kawat-kawat atau strctnds yang tidak stress-relieved, seperti kawat-kawat dilurus-kan atau kawat-kawat berpelumas yang sering digunakan di negara-negara lain, akan

mengalami kehilangan relaksasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan kawat-kawatatat strands berjenis stress-relieved. Dengan demikian, besarnya kehilangan yang

sesuai perlu diperhitungkan secara benar setelahjenis baja prategang yang dibutuhkanditetapkan.

2.7.2 Strands dan Kawat-kawat Berelaksasi Rendah dan Sfress-relieved

Kawat-kawat stress-relieved adalah kawat-kawat tunggal yang ditarik-dingin yang

sesuai dengan standar ASTM A42l stress-relieved strands mengikuti standar ASTMA,416. Strands terbuat dari tujuh kawat dengan memuntir enam di antaranya pada

pitch sebesar 12 sampai 16 kali diameter di sekeliling kawat lurus yang sedikit lebihbesar. Pelepasan tegangan dilakukan sesudah kawat-kawat dijalin menjadi strand.

Besaran geometris kawat dan strand sebagaimana disyaratkan dalam ASTM masing-

masing tercantum di dalam Tabel 2.6 dan 2.7.

Untuk memaksimumkan luas baja strand 7 kawat untuk suatu diameter nomi-nal, kawat standar dapat dibentuk menjadi strand yang dipadatkan seperti terlihatdalam Gambar 2.ll(b); ini berbeda dengan strand tujuh kawat standar yang terlihatdalam Gambar 2.11(a). Standar ASTM A779 mensyaratkan besaran geometris dan

kuat minimum sebagaimana tercantum dalam Tabel 2.8.

Gambar 2.18(a) menunjukkan diagram tegangan-regangan tipikal untuk baja

kawat dan strand prategang, sedangkan Gambar 2.18(b) menunjukkan nilai-nilairelatif untuk baja lunak.

Tohl 2.6 Kowot-kowot unluk Belon Protegong

Diameternominal(in.)

0,1920,1960,250o,276

Kuat tarik minimum(psi)

Tipe BA Tipe WA

250.000240.000 250.000240.000 240.000235.000 235.000

Tegangan minimumpada ekstensi 1% (psi)

Tipe BA Tipe WA

212.500204.000 212.500204.000 204.000199.750 199.750

S umbe r'. Post-Tensioning Institute

' uDllopDdrp 6uor( puo.r,rs 6uoduoue6 (q)'lopuolspuo.rls 6uodr-uoue6 (o) 'uo)topodrp uop ropuDls loiv\o1 7 6uo6e1old spuo.rlg I t'Z rDquJoC

r1n 8uuluq

{nlun uesJed 08 uep solod 8uu1eq Intun trurtln l?n{ uup uesred S8 pseqes unr.u-ruru qelel lunl uu8uap '(Baft lEOt) Isd 000'09I e,(ulryrpes snreq Sue8eterd 8ue1uq

{lJel l€n{ 'urues e,(uJusep upud puDtls uup 8ue1eq 1nlun uu8ue8et uBs?deled sesoJd

undrxseyl 'J,009 rlu^ruq ry u,(uusurq '4u.{e1 8uu,( rnluraduret e88urq lnqasJel Suuteque{suuuruatu uu8uep uu{nlelrp rul ue8uu8et uusudela6 'u.(use1q41up uellelSuuaru4n1un Qtaaat1at ssa4s) u,(uue8uu8q uelsudelp e8n[ Suu8eturd 8ue1eq 'qalel tBnI uul-1u18uruaur pnqeru ue8uep ur8urp rsrpuo{ ruEup {lrellp urcps,'ZZLV I{JSV rupuelsrqnuauau snruq tnqesret Suutuq-3uweg '(urur g€) 'ul glg'1 rudurus (uur 61) 'ur 77guup Iuunuou Joletuerp rmJn{n ruepp ErpesJel uep 'so1od nBtB JrlnJoq tedep Sue8elerduztreqruad >lnlun w>luunErp 3ue,( r33ur1 1Fu1 uelun{o>IJeq uunped uleq Surteg

;66u;1 IUel uelenlalrag 6ue6a1er6 eleA e'L'Z

(e) (q)

elntqsq Suruorsuel{sod,Jaqtuns- N 8fr, = qt 000r

u 666y rad 31 urepp 1u:eq ue4ledupuou {n1un 67.1 ue8uep uu{llel :lueq

euu Sr9 - _'ur I 'unu t;'Z = q l.Opdhtr S.689 = rsd 000.00t*

008'6'00 t'9809e'92099'6 r

0nL0e9068062

Llz'oE9t'09I t'0980'0

009'89000'tt000'te000'ez

(oos'o)sle(oos'o)2ru

Ger'dsrtt(sze'o)ete

0/z nlnn006'st009'0e000 82000'z L

00e zr099'r.

LEL06?LgEzLz/6tezL

9lz'o,rt'080 t'0080'0890'09e0'0

000 t9000'90000'Lz000'02009', r000'6

(00s'0)s/e(oos'o)zlr(eeu'o)g uz(sze'o) ele(e le'o)s lls(ose'dvtt

092 nrny!(qr)

7o1 rsuelsla epedunurulu ueqag

.(u ooor/qr)pue4s

leuluou leJag

(z'ur)puq$

Jeulu.rou efeq senl

(qt 'uttu)pue4s

qeled leny

('u;) pue.rss

leu!ulourolouelo

6uo6elor; uotog lntun ;oaao; qnlnl JopuDlSpuD.4S I'Z plol

996ue6a1er4 ple1 tZ

l-56 Bab 2 Material dan Sistem untuk Pemberian rategang

Tobel 2.8 StrondZ Kowol yong Dipodotkon untuk Belon Protegong {ASTM A7Z9)

Diameternominal

(inJ

Kuat patahnominalstrand

(min. lb.)'

Luas bajanominalstrand(in'')

Beratnominalstrand

(/1000 ft-rb)

0,1740,256

0,346

112

0,6

0,7

47.00067.44085.430

6008731176

*1000 lb = 4448 NMutu 270: kuat ultimit$, = 270.000 psi (1862 MPa)

I in. = 25,4 mm, I in.2'= 645 mmz

Tabel 2.9 berisi properti geometri dari batang prategang seperti disyaratkan

standar ASTM A722, dan Gambar 2.18 menunjukkan diagram tegangan-regangan

tipikal untuk batang seperti itu.

2.7.4 Relaksasi Baia

Relaksasi baja dalam baja prategang adalah kehilangan prategang apabila kawat-

kawat atau strand mengalami regangan yang pada dasarnya konstan. Ini identikdengan rangkak pada beton, dengan perbedaan bahwa rangkak adalah perubahan

regangan, sedangkan relaksasi baja adalah kehilangan tegangan pada baja. Sesudah

pemberian prategang, kehilangan tegangan akibat relaksasi pada kawat dan strands

yang tegangannya dilepaskan dapat dihitung dengan menggunakan rumus

StrandMulu 27O

StrandMulu 250

Kawat berdiameter 0.192 in.

o

'6i 1soc6oc6oe

Batang paduan Mutu 160

Strand Eos = 27,5 x 106 PSiKawatE" = 29,0x10bpsiBalang E* = 27 ,O x 106 psi ( 186,2 r 1 03 psi

Perpanjangan 1%

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 in/in

Regangan

Gombor 2.1 8o Diogrom tegongon-regongon untuk boio protegong.

zulul 9t9 = z'ur I 'IxIx t'92 = 'ul I(edr 1'E6II) trd O6O'Ogt = 't:p91 n1n61

(ed6 000I) Isd 000'grl = 't:g71 n1n61*

962'l298'0082'098r'tLZZ'lt66'09Br.'0r09'0znv'0

o9z't000'r929'0gle'l092'tgzt'l000'r9r.8'009L'0

JrlnJog6ue1eq-6ue1eg

(zzzv nrsv)09|. nEle grl

nlnu\ soloduenpe6 eleg

*6ue1eq sguep

6uo8alor6 uolofl )qun olog 6uo1og 6'Z pqol

"u{ 060 = rd/'e.(uurmun eped '{lJBtuJSed

>1n1un 'f 61'0 uup llueterd 1n1un 'o! V;O;!dS rde14 reJsuer quletes ure8es (t 79'6

= tdS 'vznl'r.lupueJ rsus{elereg puztts >lnlun 06'0 uep puDtis paâlpr-ssatls {nlun n'!

SB'o = 'oS uep Sg'o < td!fi u?ntuete l uu8uep 'uel uqup n11u,â qelepe I Bu€ru rp

(erz)is = a.sy

'1oun; oloq Buoloq uo6uo;nued ro,(undueu uop uolel rurolo-6ueu 6uoL 6uo6e1otd oloq puolls 1nlun uo6uo6e.r-uo6uo6el uor6orq qg t'Z rDquoC

( uv ut)

uebue6eg

90'0

1eunl eleg

O?L

*/

09t

(Z'u!) leururouefeq senl

('u1) leu;urouraleue!o

( "/) or

[sE'o- T )id,

at@pfao-l!9.

o

002

L9

6ueDelerd ele8

6ue6e1er4 e[eg L'Z


sresslglgl-"---t---

Relaksasl r:ncg:

100 1 .000

100,0E=(!.E(E!cooo'66o

E

(Eoc(!ooc(6ocs5oY

10,0

1,0

0,1

10.000 100.000 1.000.000

Waktu 0am)

Gombor 2.'l 9 Kehilongon reloksosi wrsus woktu untuk boio protegong bereloksosi rendohstress-relieved podo Z0 persen kondisi ultimit. (Afos izinPost-Tensioning lnstitute.)

Kehilangan akibat relaksasi tegangan dapat dikurangi dengan memberikan padastrands yang semula bertegangan hingga 70 persen dari kuat tltimitfo, temperatur20'C sampai 100oC selama waktu lama sehingga dihasilkan perpanjangan pennanen-ini adalah suatu proses yang disebut stabilisasi. Baja prategang yang dihasilkandengan cara ini disebut baja relaksasi rendah dan mempunyai kehilangan teganganrelaksasi harrya 25 persen dari yang terjadi pada baja stress-relieved biasa.

Rumus untuk relaksasi tegangan pada baja prategang berelaksasi rendah adalah

(2.te)

Gambar 2.19 menunjukkan kehilangan relaksasi relatif untuk baja stress-relieveddan baja relaksasi rendah untnk strands 7 kawat yang ditahan pada panjang konstanpada temperatw 29,5"C.

2.7.5 Korosi dan Memburuknya Strand

Proteksi terhadap korosi pada baja prategang lebih kritis dibandingkan dengan yangdilakukan pada baja non prategang. Hal tersebut penting diketahui karena kekuatanelemen beton prategang merupakan fungsi dari gaya prategang, yang pada gilirannyamerupakan fungsi dari luas tendon prategang. Reduksi akibat korosi pada luas bajaprategang dapat secara drastis mengurangi kuat momen nominal penampang pra-tegang, yang dapat menyebabkan kegagalan prematur pada sistem struktural. Pada

komponen struktur prategang, proteksi terhadap korosi diberikan oleh beton disekeliling tendon, asalkan ada selimut beton yang memadai. Pada komponen strukturpascatarik, proteksi.dapat diperoleh dengan penyuntikan penuh pada saluran sesudahpemberian prategang selesai atau dengan pelumasan.

Bentuk lain dari deteriorasi kawat atau strand adalah korosi tegangan, yarrgdicirikan dengan pembentukan retak-retak mikroskopik di baja yang menyebabkanterjadinya kegetasan dan kegagalan. Jenis reduksi kekuatan seperti ini dapat terjadihanya pada baja bermutu sangat tinggi dan kadang-kadang sulit dicegah.

Lrn=niffi(*-o,ss)

ôJ'OL'O """" uopuot uurelSue8ued quleles u.re8es 'uerc18ue;eduep uurelSue8ued tues eped lprulecsud uopuel (c)

"'! ?4O rrep ruseq qlqel 1a rdet

'a! Zg'O Suu8ele.rd reJSuBr rleletes ure8eg (q)

'Suu8elurd uopuq nele req8uel lunqured qeyo

w>lueJesrp 3ue,{ unurruletu rulru uep"d{ 0g'0 uJelue rp

Irce{rel Suuf upuduup ruseq qrqel qeloq lepp 1de1e1

"{ V6'O """"" uopuel epud ryq8uop e,(e8 teqplv (B)

:]DIrJeq 8uu,( rqrqeyeu qaloq {Bpll Suu8eturd uopuet 1p {IJBI ue8ue8e;

6ue6a1er6 e[eg ue6ue6el Z'g'Z

'rtzt tuntumru uoleq

lruuqes uelerefs.red uup IJV ueluru,(sred rqnuerueruSuelued e18uei uep ere8es rqegep elrrqeq uullnlunueru

Jerurlrq rslegap ueruoru ue8unqnq selp rrep rseuuoJ

-sueruo 1e1er Suudureued selu uulreseprp 8ue,(

srsrluuu Buuru rp '(qeru enp qels uelsrs lunce1)rnl{ruls ueuodruo>1 uped 4ra e8nl upures 8ue,(

ulg lrl Tt::l :r1 :q':: Tr::,&JTi"ue€ue3e1 (p)

,it os.o lrl Tl::l:r1::I:::iilJp,lffifriHfii o'

,i{ sv,o 3::11:l:l::*::Il:11:::,9 ffi:ll,:iTilt *',

Sue8elurd leqrxe J?nlJel teJes rp ue4el ue8uu8el (B)

:trullreq 8uu,( rqrqeleru qeloq {epp (Sue8elurduu8uupqe>1 emuos qupnses) ufte1 uuqeq rslpuo>l eped uoleq rp uu8uu8e;'{eleJ {e1 Suedureued rsrunse uu8uep 3uru1q1p 8ue,( p1o1 {lJBt u,(?3 uurluuetu {$un{lrel qureep rp ueleun8rp snreq (Suu8alerd nu}e Sue8aturduou) ueququul uele>lel

ueSuqnued u>luru 'urnluucret 3uu,( relru qrqaletu SuuHIp 8uu,( 4pa ue8uu8q qyqedy

'41g uuelpePas ndunlP8uu,{ lopq Sunln rp runlrq teres Ip 4ret ue8ueSe; (c;

if t """"'(c) rp ue1du1o1lp 3ue,( lunca1 6runlrer ]Eres rp 4mr uu8uu8e'L (q)

!){ Oe'O runlret tures Ip uu1e1 ue8uu8al (B)

:tn{ueq 3ue,( rqrqeleu qeloq {Bpp (ru{elrr upud Sunluu8req 3ue,( Suu8e}urd

uu8uupqel u,(upeft4 runleqes) Sue8etu.rd JoJSUBJ1 quleles ure8es uoleq rp ue8ue8el

rnlue'l lruele6ueu\l 6uetr uoleg ue6ue6al p'g'7

lsd 'p.re Suu8elerd lues uped uoleq uu{el len{ =rsd 'ualdelelrp 8ue,( uoleq ue{el tun>l =

rsd'uu1de14rp 3ue,( Sue8e1erd uopuet {Fa lenl -rsd 'ue1de1e1rp 8ue,( Sue8alerduou uu8ueynl {elel ten>l =

rsd 'ue1d4e1rp 8uu,( Suu8alerd uopuet {e[e[ lun>l =

:rur qeqqns ruelep rp uapun8lp 3ue,t Sunued rselou rsrugep qelepe rur tn{ueg

DV rnunNlht N00N1l Nvo N0ll8 I0 t{n},Il$tv}1l NIZI NVgNV9lr-NVgNV9rl 8'Z

t't/!^r! rr*!

69IJV lnrnueg uopuel uep uoleg p unu1nlpg u1z1 ue6ue6al-ue6ue6ag 9.7

60 Bab 2 Materia[ dan Sistem untuk Pemberian Prategang

2.9 TEGANGAN IZIN MAKSIMUM AASHTO DI BETON DAN TENDON

2.9.1 Tegangan Beton Sebelum Kehilangan Rangkak dan Susut

TekanKomponen struktur pratarik 0,60 f;tkomponen struktur pascatarik.... 0,55 f:t

TarikDaerah tarik yang semula tertekan ...... tidak adategangan sementara izin yang ditetapkanDaerah lainnya

Di daerah tarik tanpa ada penulangan lekatan.... 200 psi atat 3 1[f!iApabila tegangan tarik yang dihitung melebihi nilai ini, maka tulangan lekatanharus digunakan untuk menahan gaya tarik total di beton yang dihitung denganmenggunakan asumsi penampang tak retak. Tegangan tarik maksimum tidakboleh melebihi ................. ........1,5 ,[iI

2.9.2 Tegangan Beton Pada Kondisi Beban Kerja Sesudah TerjadiKehilangan

Tekan .......... 0,40 f,Tarik pada daerah tarik yang semula tertekan

(a) Untuk komponen struktur dengan penulangan lekatan 6lTUntuk kondisi ekpos korosif, seperti daerah pantai................ 3

^lf;(b) Untuk komponen struktur tanpa penulangan lekatan 0

Tarik di daerah lain dibatasi oleh tegangan sementara izinyang ditetapkan padaSubbab 2.8.1.

2.9.2.1 Tegangan Retak. Modulus raptur dari pengujian atau jika tak tersedia:

Untuk beton normal 7,5 nEUntuk beton ringan-pasir 63

^lLUntuk semua beton ringan lainnya 5,5 ^lf;

2.9.2.2 Tegangan Tumpu Penjangkaran

Penjangkaran pascatarik pada kondisi beban kerja ....... 3000 psi(tetapi tidak boleh melebihi O,g f:t)

2.9.3 Tegangan Baia Prategang

(a) Akibat pendongkrakan tendon ....0,94fey<0,8\feu(b) Segera sesudah transfer prategang 0,82ft,-<O,74ie*(c) Tendon pascatarik pada penjangkaran, segera

sesudah penjangkaran tendon

fr, = 0,85 fpy (untuk relaksasi rendah, fo, = 0,90 fo,1

0.70 f"pu

Dengan demikian, untuk tendon 270 K yang digunakan di buku ini, f, pada saattransfer = 0,70 x 270.000 = 189.000 psi (1300 MPa).

2.9.4 Nilai-nilai Kelembaban Relatif

Gambar 2.20 menttjukkan nilai-nilai kelembaban relatif tahunan rata-rata untuksemua daerah di Amerika Serikat yang dinyatakan dalam persen untuk digunakandalam mengevaluasi kehilangan susut pada beton.

'EZ'Z NqJJeD {uEIEp UBEIn[un1p Sue8elerd uesepuey uelsrs ntBS rp uopuelepud padntl lgord uelunqured uelSuepes 'ZZ'Z mqrrre1 ruelup snetue{s EJBces ue>I

-ry!un11p uesupuel rues Ip uetuele edereqeq epud >1ue1erd uuueqrued 'su.re8ueur uoleqquleles Suolodrp ledup u,,(uerelue rp sodslerp 8uu{ Suu8eturd spuBIS uep 'rseredonles uped uu{lrsuqrp ledep 1e1ecu.rd Sue8elerd ueruele DIBrrr laeJ upsnleJ 8uuluedm,(undrueru ledep uesupuel EUoJE) 'IZ'Z lr"qrneg urBIBp luqllJel ruedes Sue8eued

1qu edrueq Sue8elerd uu>lueqrueru {nlun uesBpuel'padtoq uopuq lgord 1ntu3'uaprlSuopued rseredo nles upud puDtls

Dnwas nele'lenprlrpur etexes puorls eped Sue8elerd ueqrueru ue8uep uulnlupp ledepSue8elerd rreueqtued 'r€seq selrslquesle Srm8eprd e,(e8 ueqeuou {ntun umsepp 8ue,(

'p{rue^ Surpurp o1 relSuerp uup uelSue8etp eleqpuottg 'efu8unfn-8unfn p Surpurp

nule IDIrue^ re18ue spoarytryq uu8uep qeuet sel? rp rocrp Suelued 8uu,( Suuyngeq

uoleq qels udnreq lelecerd Qtaq) uesepuel euetu rp lelecurd uoleq uelunquredrsB{ol ry uB{n{BIrp u,(ueserq {Futurd uBueqtued 'e,(uuoleq lBn{ IJBp ruseq uur8uqes

redecueru uep rocrp {opq qepnses IIrBllp e.(u8ue8eterd uopuet 8ue,( lopq qeppeyttotolsod qoloq ue4?uepes tocrp tunleqes >IIJpllp 8ue^,( 8uu3a1urd uopuel eueurp Suu8elerd {oluq Wlepe yttolotd )topq'uetn\;l.ep ue8ueq 'u,(u1opq eped uulnq'Sue8elerd eleq eped {IreleJd ueueqtued !:ereq ..{lrelerd,, uulnqes 'uopu4 Sursuur-Sursuru uped uulueqrp 3uu,( JBSeq 1u3u€s 8uu,( lesnfuq u,(u8 lnryueru {nlun rusequep pqels ?ue[, spoaqqlnq qqc- ndurnlrp rur ruedes uurelSuulue4 'e,tuulqes Ip uolequuroce8ued unpqas uepuedepur uurelSue8ued dupuq.rq luelurd Feqp Sue8eprd eleg

IUelPrd uPuaqured l.ol'z

NVUDI9NV9N]d NVO 9NV9]IVUd

('elqas-ul elercuoJ pesserlseid utzt soqyl 'olor-otor uounqol Jllolot uoqoquole) OZ'Z JDquoC

hrllsls 0r'z

--i

rj-i

t1\

I9ueral6ue6ue4 uep 6ue6a1er6 uepls 91'Z

r62 Bab 2 Materiat dan Sistem untuk Pemberian Prategang

Kelompok harpedstrand

Strand chuck

Gombqr2.2l Angker hold-down untuk tendon protegong horping. (Atos izin PoslTensioning lnstitute.)

Dalam pelaksanaan pratarik, strand dan kawat-kawat tunggal diangker denganmenggunakan beberapa sistem yang telah dipaten. Salah satunya, sistem c/zack olehSupreme Products, digunakan untuk menjangkar tendon pada sistem pascatarik.Mekanisme penjepitan sistem ini diilustrasikan dalam Gambar 2.24(c). Sistempengangkeran lain beserta sambungan daktil ditunjukkan dalam Gambar 2.2a@), (e),

dan (f). Landasan prategang untuk balok pratarik dengan ukuran panjang 24 ft (7,32m) telah dikembangkan dan digunakan oleh penulis (Ref 2.31) yang didasarkan atas

penelitian terus menerus mengenai perilaku sistem struktural pratarik dan pascatarik.Penjangkaran chucks dari Supreme Products telah banyak digunakan bersama dengan

dongkrak Freyssinet. Gambar 2.25 dan 2.26 menunjukkan detail sistem landasanprategang yang juga digunakan untuk mengembangkan sistem pascatarik oleh Nawydan Potyondy di Rutgers University. Gambar 2.27 mentnjlkkan detail dimensi sistemtersebut.

2.10.2 Pemberian Pascatarik

Di dalam pemberian pascatarik, stand, kawat-kawat, atau batang-batang ditariksesudah beton mengeras. Strand diletakkan di dalam saluran longitudinal di dalam

6uoOelord uosopuol r.uelsrs opod uopual o;od uolonqured eZ'Z JoquoC

'1esnd Suuqnl rnlelaru

uutlnurs Breces rrDIBDISuopuad lqunuot OOg puotls41nut4er43uop uaplnfunueuJ B7ZrBqurBD 'lersuen>Ies eJeces ue{ueued ualSutpueqrp r33un qlqel uu>Ie u(ueferq 'e[es

n1ue1 '(ruru ZgD 'ul gg e,(ulgrpes uu>ILIBI uu8uep 'Ue>Il{runq1p reseq selrsederyeq

>1urr13uop 'rur rnpleJel tnqosrp 8uu,( snsul ruBIeC 'uellnruls BJBces ue8uu8et ueqtpuopuet Bntuos qu>lnule Sue8ele.rd ueqrp Suupes 8uu,( pnpra.rpul uopuol qelede uep

luupcsud nup luuprd uu>In{BIIp 3ue,( qqude Sunlue8req ''ur 97 rcdurus g lJBp uDIpBl

uep uot 97 rudrues 91 selsedu4 uu8uep >lllorplq ryq8uop ueeunSSued Inlelstu uE{-lreqlp tnqesJel e,(eg 'eleq uopuet e{ JeJsuBIIp Sue8elerd eKeB ede ue8uep 'ryr48uop-ued ruelsrs qeppe Sue8elurd uuuequred rseredo upud resep ueuodtuol nlus qeps

Ieqouopuad uelsls e'0I'z

'qnued Suu8elerd efurpuftel unleqes >l4unslp nut€ uullu{egp qeloq \Epl{ puorts

udrueq uopueJ 'iZ'Z mqure1 ruulup ]BqllJel ruedes stcnpoJd eurerdnS uep sycnqc

pedes Sunln uurelSuefued mplaur JeJSuErIp Sue8etu:d u,(eg '1e1ecerd uoleq uetuala

'6uo6elord uoueqr-ued

lElaceiduoloq uaurelf

(peq) uosopuol ouqs ZZ'Z )oqutoC

6ue6elerd uuuequred

tntun (paq) uesepuEl qels

peeq/lng

ue;a16ue6ue6 uep 6ue6a1er6 rrralsls Otr'Z E9

)inlun unrnl xlrl

r64 Bab 2 Materia[ dan Sistem untuk Pemberian Prategang

2.10,4 Penyuntikan Tendon Pascatarik

Untuk memberikan proteksi permanen pada baja pascatarik dan untuk mengembang-kan lekatan antara baja prategang dan beton di sekitarnya, saluran prategang harusdiisi bahan suntikan semen yang sesuai dalam proses penyuntikan di bawah tekanan.

2.10.4.1 Material Penyuntikan

1. Semen Portland. Semen portland harus sesuai dengan salah satu dari spesifikasiASTM C150, Tipe I, II atau III.Semen yang digunakan untuk menyuntik harus segar dan tidak mengandunggumpalan apapun atau indikasi hidrasi atau 'opack set."

(a\ Angker strand (b) An gker stland lunggal

Iutup

Gombor 2.24 lol Angker strond (b) Angker slrondtunggol, (c) Chuckongker dori SupremeProd ucts. (Alos rzin Post-Tension i ng I nstitute. )

!p rrorap oont loqq 'od.,e' qDreop opod ;;r1op Luoro) - 1o1oq uoounqSi;t i,::iS.%i;ilill?gltlop uo6unquros (l) '1o116ue4 (e) 'opuo6 uore16uo6ue6 (p) :(louououralu; surels,(g 6opt*r,kutzr soqyl 1!l1op uo6unquos uop 'to116ued 'opuo6 uo:e16uo6ue6 (uoOunqruosl yZ'Z JoquoC

(r)

(a)

99ueral6ue6ua4 uep 6ue6a1er6 uepls OI'Z

(66 Bab 2 Material dan Sistem untuk Pemberian prategang

Gombor 2.25 Susunon pemberion protegong (Nowy dkk.)

2. Air. Air yang digunakan di dalam suntikan harus air layak minum, bersih dantidak mengandung zat yang membahayakan semen portland atau baja struktur.

3. Bahan tambahan. Bahan tambahan, apabila digunakan, harus bersifatmengandung kadar air rendah, mempunyai aliran yang baik, hanya sediktt bleed-ing dan ekspansi, jika dikehendaki. Formutasi bahan tambahan ini tidak bolehmengandung bahan kimiawi yang banyaknya dapat berpengaruh membahayakanbaja prategang atau semen. Bahan tambahan yang mengandung klorida (sepertiC1 yang melebihi 0,5 persen berat bahan tambahan, dengan mengasumsikan Ilb bahan tambahan per sak semen), fluorida, sulfat atau nitrat tidak boleh diguna-kan. Bubuk alumunium dengan kehalusan dan kuantitas yang sesuai atau ma-teial gas-evolving yang disetujui, yang dapat terdispersi dengan baik melaluibahan lainnya, dapat digunakan untuk memperoleh ekspansi-tak-terkekang padapada bahan suntikan sebesar 5 sampai l0 persen (lihat Ref. 2.11,2.38).

2.10.4.2 Saluran

1. Cetakan.(a) Formed Dacls. Saluran yang dibuat dengan menggunakan lapisan tipis

yang tetap di tempat. Harus berupa bahan yang tidak memungkinkantembusnya pasta semen. Saluran tersebut harus mentransfer teganganlekatan yang dibutuhkan dan harus dapat mempertahankan bentuknya

Gombor 2.26 sombungon tengoh ontoro sistem-sistem protegong podo bolok menerus(Nowy dkk.)

snier{ r33un 8uu,( ry1r1 enurcs 'padotp IaqB{ {nlu1 '3unln enpel rp us{rluns{nlun uBDInq rc,(undureur snJBq ueJnles Bnrues 'uB)IIlunS uBa)Ing nElB qBIeJ

'uery148ursrp snreq rur sruefuBJnlBS lnlueqrued Iuuel€ru enrues 'uu{rluns uelp qe8ecueru ludup 8uu,(ueue>let e,(uepu udu4 >1n1uaqrp sruBq pr rgedes uBJnleS 'spn1 pan) (q)

'rsesruulle8rp ules tedup 3ue,('rseq uu3o1 udrueq snreq uru3o1 ueJnles 'uotoq luJeq IruIiuaur lees upud

('rpp xôN) sre61n6 lp uourleued 1n1un uoloun6rp6uo,( luolord nolo )lrolo)sod unuoloroqol urolsrs rsueurp llo1e,q 2'"JoquoC

V-V

'---) /---., /-lf'\ I ,/.\: I i zTir \Fi3,--r------ti+I.--i \ \:-1/ I I \)-1l t \.- -- -,,/ \ -- ,/

(q)

t l_LIU_ I

J-

1-

{ ilt fl

EO,

- I

(e)

---l l--,0-, t---*{{-{..|.--,0-,2 t -----*-->.1-f{.{+-"0-, r-*.1 l--

,,1,,2,,1V

,TZ

,e ralauJerpJaq lenl le6ues edrd

L9

,,9 relauelplaq lenl le6ues edrd

o. I

ueral6ue6ua6 uep 6ue6apt6 ue5ts 0[.2

68 untuk Pemberian Prategang

3.

4.

Bab 2 Materia[ dan Sistem

Gombor 2.28 Dongkrok strond gondo sfresslek 500 ton (Atos izinpost-Tensioning lnstitute.)

mempunyai celah suntikan kecuali di lokasi dengan kelengkungan kecil, sepertipada slab menerus. celah suntikan atau lubang buangan harus digunakan dititik-titik rendahjika tendon akan diletakkan, diberi tegangan dan disuntik padacuaca beku. Semua celah atau bukaan suntikan harus dapat mencegah bocornyasuntikan.

ukuran saluran. untuk tendon yang terdiri dari kawat, batang atal strands,luas saluran harus sedikitnya dua kali luas neto baja prategang. Untuk tendonyang terdiri atas satu kawat, batang, atan strand, diameter saluran harus sedikitnya1/4 in. lebih besar dari pada diameter nominal kawat, batang, atau strand.Peletakan Saluran. Sesudah saluran diletakkan, dan pencetakan selesai, harusdilakukan pemeriksaan untuk menyelidiki kerusakan saluran yang mungkin ada.Saluran harus dikencangkan dengan baik pada jarak-jarak yang cukup dekatuntuk mencegah peralihan selama pengecoran beton. semua lubang atau bukaandi saluran harus diperbaiki sebelum pengecoran beton. celah atau bukaan untukpenyuntikan harus diangker dengan baik pada selubung dan pada baja tulanganatau cetakan, untuk mencegah peralihan selama operasi pengecoran beton.

Foto 2.7 Saluran prategang untuk dek jembatan.

|\ro1 / eN''cu1 i(6o purlcel pooprdsa1o6e7'V'N'u!z!soly) lontuotd to16ur;er.u l>l6uo1 rrop 6uo6e1or4 6Z'ZJoqwoC

'62'Z'pd, ruupp Ip et$rtsul Suruorsuel-tsod qelo uu>llJeqlp uerylunfued reua8ueru uBqBqruul IIBlep uup rselglsedg

'unlur8urprp sruuq JrE ueJndurBcued 'nped e41'ueeduouad nele uurndurucued Brueles g006 r-r{rqeletu qeloq >IBpp rralluns uur{Bg .,

'lsd 009 ruseqes

uu>lel len>I reducueru 'ur Z uuJrulrueq Suef uolrluns snqn4 rcdruus uulqun,{uedleus uped rntureduel uup €3uq qrqel nulu d.g€ geloq {Bprl uoleq rnleredrue; .9

'uenleqrued luqple ue>lesruo>l

uupulq8ueru >lruun Jru suqeq u8eftp sn.req wJnles U.Z€ rlerlreq rp rnluredruel BpEd 'S

rru uu8uep uernles IJBp seJn{rp ere8es srueq uu>lrluns

eluur 'uelueqeuedp tedup >lepu ualrluns ueryq IJBp qerces uBJrlB ullqedy 'y'SuFe8ueur uu>lrluns ueqeq rcdues u>lnqrp

nelu sedepp qeloq {upp ue>lqrunqlp 8ue,( dn1nl'dqrulp srueq ue>lnsuru nBtE

^rup

wJenle>l u{Eru 'uu{rluns uuquq uu8uep rsuel dulel uopuel u,t\qeq ururelueru

{uull 'ualrluns wqeq ueuequred ru>Ie,,r\ rrep 8uurn1 qeloq >lupp ue>lrluns JBnle>I

nDIq!\ 'Junle{ 3uu,( urupn nel€ JrB upu r8q leqllrel {ppl} Iedures ue8uunq edrd rprenl e srueueu sruel eJuces upp rrBJnlBS rnluleru eduodrp snruq unlrluns ueqpg 'g

'3rsd gg7 Iqlqeleur qeloq {Bpp uopuelualnseru eped ueudruoued sasoJd 'erues 8uu,( u.rec uu8uep uul{urueq eJeces

dn1n11p snreq e,(uurul qBIec-qEIoC 'dn1n1p srrJuq lnqesJel qelec eueru leus eped'ue{Jenle{rp quyel de18uerefuel 3uu,( BJBpn ne1e IenprseJ qlsrequred rrc reduresuu{nsuru edrd qeleles euruued qpleJ IJBp rqu8ueur ludep snleq uelrluns 'rulnrrrpue41un,(uad lues eped DInqJel sruuq ue>Irluns uep r33un-1pp-qeleo Bntues .Z

'4ruq ue8uep Iquseqlp ledep uoleq u^\ququrureluetrl 1n1un lorduesrp sruuq (ucnp parcc) uoleq Supurp ue8uep uBJnleS .I

uDfllunûad sasord e'n'ol.z

59uereq6ue6ua4 uep 6ue6epr6 uapls gtr,.2

70

2.77 PEMBERIAN

2.12 SEPULUH PRINSIP

Bab 2 Material dan Sistem untuk Pemberian Prategang

PRATEGANG MELINGKAR

Pemberian prategang melingkar meliputi adanya tegangan tekan melingkar pada bak

penampung silindris atau melingkar, termasuk pipa dan tangki air prategang. Hal ini

biasanya dilakukan dengan cara membengkokkan kawat, di mana tangki atau pipa

beton dibungkus dengan kawat tarik-tinggi yang kontinyu yang ditarik hingga

mencapai taraf desain yang ditetapkan. Tendon seperti ini memberikan tekan radial

seragam yang memberi prategang pada inti atau silinder beton dan mencegah timbul-

nya tegangan tarik di penampang dinding beton pada saat dibebani oleh tekanan

fluida internal. Gambar 2.29 menunjttkkan tangki melingkar yang diberi prategang

dengan menggunakan proses bungkus-kawat di sepanjang tingginya'

Sepuluh prinsip berikut ini diambil dari Abeles (Ret. 2.32) dan berlaku tidak hanya

pada beton prategang melainkan juga pada upaya apapun yang harus diambil oleh

seorang insinyur:

Anda tidak dapat memperoleh segalanya. (Setiap solusi mempunyai keuntung-

an dan kerugian yang harus dipertimbangkan satu sama lain')

Anda tidak dapat memperoleh sesuatu tanpa usaha. (Seseorang harus

membayar dengan suatu cara atau cara lainnya untuk sesuatu yang ditawarkan

sebagai "hadiah gratis" menjadi tawar-menawar, bagaimanapun suatu solusi

adalah optimal untuk masalah yang dihadapi.)

Tidak pernah ada kata terlambat (misalnya untuk mengganti desain,

memperkuat struktur sebelum terjadi kolaps, atau untuk menyesuaikan atau

bahkan merubah prinsip-prinsip yang semula digunakan apabila ada

perkembangan dan pengalaman yang baru.)

Tidak ada kemajuan tanpa risiko. (Memang penting untuk menjamin keamanan

yang memadai, namun terlalu konservatif tidak pernah menghasilkan pe-

mahaman mengenai struktur yang luar biasa.)

Bukti suatu pudding adalah dengan memakannya. (Ini berkaitan langsung

dengan prinsip sebelum ini yang menunjukkan perlunya pengujian.)

Kemudahan selalu merupakan keuntungan, tetapi berhatihatilah dengan terlalu

memudahkan. (Yang disebut terakhir ini mungkin menghasilkan perhitungan

teoretis yang tidak selalu benar di dalam praktek, atau mungkin kegagalan

untuk meliputi semua kondisi')

Jangan melakukan generalisasi, kualifikasikan keadaan spesifi k. (Kesalahan

dalam pemahaman secara serius dapat diakibatkan oleh generalisasi yang

tidak benar.)

Pertanyaan penting adalah seberapa baik, bukan seberapa murah. (Harga

murah yang diberikan oleh kontraktor yang tak berpengalaman biasanya

menghasilkan pekerjaan yang buruk; begitu pula, alat-alat murah yang tak

teruji mungkin harus diganti.)

Kita hidup dan belajar. (Selalu mungkin untuk meningkatkan pengalaman

dan pengetahuan seseorang.)

Tidak ada sesuatu yang benar-benar baru. (Tidak ada yang tercapai secara

tiba-tiba, melainkan dengan perkembangan sedikit demi sedikit.)

1.

,,

3.

4.

6.

7.

8.

9.

10.

.E€.S

ol I-g 'dd '886I 'ryo^ ^\aN

'llrH-^\Ergchtr 's{oog ueulrd :uopuo-I.apouo) ptnoruglo yooqpuog ur g .re1duq3 .,'aqnuo) q13uer1s qBIH ,, .N 4

,run8e1eg puu ,.C .g ,(re51 yg.7

.I86I''rul 'llBH ecrtuerd "[ 'N ra^rU elppeg :eddn 'aqouo) g .1 ,3uno,( pu? ..S .ssepu\N

0Z.Z'699-999 '11,61 rsn8ny'IW 'slllH uolSSumueg '99 'cord 'afiiltsq apnuoJ uDruawvaqt lo 1outnoy..'suoqceueq ruel 3uo1 uo stceJJg 1eelg uorsserodtuof,,, .A .C ,uosu?rg

6I.Z

LL6I Il,lH-MetCchI '{ro1 têN'sarru)rujs alaouo) lo uouowop1,, .A 'q,.uosu?rg gI.Z

gzt-Vlt.'tg6l 'uopuoT's.raaut8ug pnenus {o uoqn1qsu1 's3wpaacot4,,,€1u6l eteJJuoJ deer3,, ,.q .V ,sso6

,I.Z'znrt-lllt '886I eunl 'II tr 'sruH

uolSuruue4 '?S 'coJd 'afiillsq apnuo) uD)uauv at {o lDuilo[,,.sser15 e,rrsserdruo3q8rg repun ela.rruoJ yo ,(re,roceg deer3 pue deer3,, g ,11oU pu? .htr .V .luq]uepnerC

9I.Z'966I 'uopuo'I 's{oog ueurtrd 'pe r+l 'apnuoS to saqtadotd 'hl 'V ,elIêN

SI.Z'8S6I 'uopuo1 'Jeqsrlqnd ecuercsJelul 'slDualDhl aqttg )tlopw-uoN uo acuan{uo7

aql lo s8wpaa)otd ut'etercuoC ao e8eluuqg pue deer3 ,flrcqselg eqJ ,, .O .V ,ssog ?I.Z

'9461 'erd1epelq6'hlJSV'g 69I suortecrlqnd IerruqceJ prced5 'sptatory 3un1o14 aetruo) puD apouo){o sa4tadot4 puD s$al {o acuocy[tu?ts,, 'sleuetetr\tr puu 8uqse1 ro3 ,{larcog uecueruv €I.Z

'z6e 'dd'oooz'Ihtr 'slllH uolSurureg 'eln1rtsul etercuoJ ueorreruv (OO-U gtg) (:eluaruuro3 prre (66-8I€ IJV) eterruoJ Iernlrruls;o; s1ueruerrnbeg epoJ 8urplng,,.gIE ee11r-uuro)l)y ZI.Z

'd gtt'OOOZ ''pg Wt 'I'N 're^r5 elppesreddn ''cu1 'lluH-ecrtuerd 'qcootddy ytluauDpunl V- aprcuo) pacto{utag'g 'g t.,re51 yy.7

.IhI

's11r11 uolSunuerd 'el$Ilsul elelcuo] rrpcueluv '26-l'il2IJV,, 'elercuoJ l{8rein1qfrs1I?rnlcru]S -ro; suorlrodor4 3ul1ce1e5 roJ ecrtcerd pr?puels,,'IIz ee]]ruruloJ If,v 0r.z

'266I Ihtr'smHuolSururerg 'el$nsq alercuoJ rrucrreruv '26-I'IlZ IJV,, .eletcuo3 ssel\l pue ,tqElem

-..(reag'lerruoN ro; suorrgoedo;4 8uqce1e5 JoJ ecrlr"rd pJepuels,, 'IIZ eeprrluo)I)v 6.2

'6161 'IlN 's1yr11 uolSunured 'IJy'29-dSuorlucrlqnd slercedg lJv'apnuo) ut uanulso1d-tadzg .e1n1qsu1 eleJcuoJ rrucueruy g.Z

.ZZEZ-LOTZ,

'LL6I reqwcceq'ZIJS 'oN'g0I 'AJSy'ilo?sr^le lotru)rury aqr {o puno[,.,saterc-uof, perJrpohl plerg qr8ue4g qSlH ,, 'V'[ :enes pue ,'htr 'htr .e{p"{n . .g .g ,,Orrep

4.7

'I8-U I'ZIZ IJV'S66I 1W 'slllH uolSumuug 1Jy '€g6tnlpDtd atanuoS {o pnuDry I)V uI ..'eplcuoJ roJ serntxrupv,, 'ZlZ aenrururo) lJy g.Z

'n6il "lll'ep{o{s'VJd 'pe LDEI 'sarn$tq ianuoJ lo Tottuo3 puo u8tsaq'uoqercossv tueural puuluod S.Z

'0002 'IhI 's1yr11 uolSum.ueC 'elnlrlsq elercuo3 rrec-lreuv'slalotory '6661 'acucord atatcuoS {o pnuory IJV.alrurlsq elercuoJ uergeruy ?.2

' Z66t'llN's1141 uolSuruue d' afi 1!sq aptouo ) uDouauv

aqt lo 1ouno1.,'elercuo3 ro; eleEerSSyJo esn puu uortceles,,.IZZ eenwfitoJ IJV g.Z

'L661 '6L61 'IIrH-,,tlErgcIAI :{ro1 trreN 'slouaruW Su1tyry4J-a1anuo3 'g 'secr,rodo4 7.7

'166I 'hlJSV :eqdlepepq4 'se1e8er88y Iereurl I pue elercuoJ'tl uEd :sptqpuDls WJSV lo )poq pnuuv'spuel?I tr pue 3ur1se1 roJ ,(lalcos uurgeruv I'Z

IL

ISN3UfJlIH

!suaJelau


2.22 Mehta, P. Kumar. Conrete-Structure, Properties, and Materials, 2nd ed. Prentice Hall,

Upper Seddle River, N.J., 1993

2.23 Ameican Society for Testing and Materials. "Standard Specification for Deformed and

Plain Billet-Steel Bars for Concrete Reinforcement, A6 15-79." ASTM, Philadelphia,

1980, 588-599.

2.24 Ameican Society for Testing and Materials. "Standard Specification for Rail-Steel De-

formed and Plain Bars for concrete Reinforcement, A6 16-79." ASTM, Philadelphia,

1980, 600-605.

2.25 Ameican Society for Testing and Materials. "Standard Specification for Axle Steel

Deformed and Plain Bars for Concrete Reinforcement, A6 l7 -79." ASTM, Philadelphia,

1980,607-611.

2.26 Ameican Society for Testing and Materials. "standard Specification for Cold-Drawn

Steel Wire for Concrete Reinforcement, Ag 2-79." ASTM, Philadelphia, 1980, 154-157.

2.27 Ame1.1cart Society for Testing and Materials. "Standard Specification for Low-AlloySteel Deformed Bars for Concrete Reinforcement , A706-79." ASTM, Philadelphia, 1980,

755-760.

2.28 ACI-ASCE Committee 423, "Recommendation for Concrete Members Prestressed with

Unbonded Tendons" (ACI 423.3R-83)' Concrete International 5 (1983):61-76

2.29 Post-Tensioning Institute. "Guide Specifications for Post-Tensioning Materials. "In Pos-

Tensioning Manual,5th ed. Post- Tensioning Institute, Phoenix, Ariz', 2000.

2.30 AASHTO. Standarad Specifications fo Highway Bridges,l6th ed. American Association

of State Highway and Transparation Officials, Washington, D.C., 1997

2.31 Nawy, E. G., and Potyondy, J. G. "Moment Rotation, Cracking, and Deflecation ofSpirally Bound Pretensioned Prestressed Concrete Beams. "Engineering Research Bul'letin No.5/. New Brunswick, N. J.: Bureau of Engineering Research, Rutgers Univer-

sity, 1970, pp.l-97.

2.32 Abeles, P. W., and Bardhan-Roy, B. K. Prestressed Concrete Designers's handbook. 3d

ed. London: View point Publications, 1981.

2.33 Nawy, E. G. Simplified Reinforced Concrete. Prentice-Hall, Upper Saddle River, N.J.

1 986.

2.34 Nawy, E. G., "Concrele." It Corrosion and Chemical Resistant Masonry Materials

Handbook. Park Ridge, N.J.: Noyes, 1986' pp 57-73

2.35 ACI Committee 435. "Control of Deflection in Concrete Structures," ACI Committee

Report, E.G. Nawy, Chairman, American Concrete Institute, Farmington Hillls' MI,1995,17 p.

2.36 Chen, B., Nawy E. G. "structural Behavior Evaluation of High Strength Concrete Re-

inforced with Presstressed Prims Using Fiber optic Sensors. ". Proceedings, ACI Struc-

tural Journal. American Concrete Institute, Farmington Hillls, MI, Dec. 1994, pp. 708-

718.

2.37 Cer., B., Maher, M. H., and Nawy E. G. "Fiber Optic Bragg Grating Sensor for Non-

Destnrctive Evaluation of Composite Beams. ". Proceedings, ASCE Journal of the Struc-

tural Division. American Society of Civil Engineers, New York, Dec. 1994, pp. 3456-3470.

2.38 Nawy, E. G., Fundamentals of High Performance Concrete 2nd ed. John Wiley & Sons,

New York, 2000

2.39 Nawy, E. G., Editor-in-Chief Concrete Construction Engineering Handbook, Boca Ra-

toon, CRC Press, FL, 1998, 1250 p.

('elnlusul 6uruorsueysod u1z1 solyl '!!o ôH

i nlnlouoH 'rllnles)l losnd

ue)prDlJedr.ueu {nlun surdue epoleu-apoley[ 'uulralreq Suqes 3ue,( ro11e; re8uq-req

epud Sunlue8req tnqesJel uu8uepqe>1 BUoJB{ uDIDIuIrp lllns-ru{B^\ epud Sunluu8req

8uu.( e,(usnsnrp{-lnqasJq uu8uepqel unures u,(ureseq tudal eruces u?nlueued

'Suu8eturd uolequeruele UBIBp rp ufte1 uuqeq 1eq11e uu8uu8el tFull ISIpuo>l uped uu1n1u4lp tedepe,(uenuesel 3uu,( 'efuq rsBs{BIeJ uep rnlureduel {eJe BueJe{ ualluqgurp 3ue,(

uu8ueyqe>1 uup lnsns '1u13uer F.redes 'nl4BÂ uped Sunlue8req 3uu,( ue8uulrqe; .

uerel'ue Bued uuerul ue Buuyqel, s rlsele r* r":"Iilfi ::iTiH8"l- lHH-i'r$Inr1suo>l nulu rse{uqeJ sesord luus epud rpuFel 3ue.( ure8es stlsule ue8uelFle) .

:uo8e1e1 Bnp ruBIBp e1 uaplodtuolalrp tudep Suu8elerd u,(u8 rslnper 'u.(urtqle epu4't1tupln redecueru e38urq 'ufte1 uuqeq Islpuo eped rpufte1 3ue,( Sue8elerd duqet

rcSeqreq e>1 ruduus 'uotoq a{ Sue8eterd e,(u8 re;suer1 duqel uep 'ueueqequred deqel

deqes upud uu{nluetrp nlred Suu8elerd e.(u8 uudequ} 'uul{Ituep ue8ueq 'unqe1 BtuII

qrqey 3uurn1 nl{e,tr eLuBIos yserSord 3ue,{ rslnper sesord rurelu8ueu uoleq uetuole

e>I ualueqrp 8ue,( pr,u Suu8eterd e,(u8 emquq sulel 3ue.( ueulufuel ntuns qulupv

NVNINHVON]d I'€

r74 Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

Tobel 3.1 Kehilongon /ump-sumdori AASHTO

Kehilangan total

Jenis bajaprategang

f.'= 4000 Psi(27,6 tumm2)

f,' = 5000 psi(34,5 tl/mm2

StrandptatarikKawat atau strand pascalarikaBatang

32.000 psi (221 N/mm2)22.000 psi (152 N/mm2)

45.000 psi (310 Nimm2)33.000 psi (228 N/mm2)23.000 psi (15s N/mm2)

a Kehilangan karena gesekan tidak termasuk. Kehilangan seperti ini harus dihitung denganmengikuti Subbab 6.5 spesilikasi AASHTO

kehilangan berbeda-beda menurut peraturan atau rekomendasi, seperti metode Pre-stressed Concrete Institute, cara komite gabungan ACI-ASCE, cara lump-sumAASIIIO, cara Comit6 Eurointernationale du B6ton (CEB), dan FIP (Federation

Internationale de la Prdcontrainte). Derajat kerumitan masing-masing metode ber-gantung pada pendekatan yang dipilih dan catatan praktek yang telah diterima.

Perkiraan kehilangan yang sangat teliti tidak saja dihindari melainkan jugatidak dijamin karena adanya faktor-faktor yang saling berkaitan yang mempengaruhiperkiraan tersebut. Dengan demikian, perkiraan lump-sum kehilangan lebih realistis,khususnya dalam desain rutin dan kondisi rata-rata lainnya. Kehilangan lump-sumseperti itu dirangkum di dalam Tabel 3.1 yang dikutip dari AASHTO dan Tabel 3.2yang dikutip dad PTI. Kehilangan yang dicantumkan meliputi perpendekan elastis,relaksasi baja prategang, rangkak dan susut, dan tabel tersebut berlaku hanya untukkondisi pembebanan standar; kondisi lingkungan, prosedur, konstruksi, kontrol kualitasdan beton normal; dan pentingnya serta besarnya sistem. Analisis lebih rinci harusdilakukan jika kondisi-kondisi standar tersebut tidak dipenuhi.

Rangkuman sumber-sumber untuk mendapatkan nilai kehilangan prategang dan

tahapan terjadinya dicantumkan dalam Tabel 3.3, di mana subskrip i menunjukkan"awal" dan subskripT menunjukkan taraf pembebanan sesudah pendongkrakan. Daritabel ini, kehilangan total prategang dapat dihitung untuk komponen struktur pratarikdan pascatarik sebagai berikut:

(i) Komponen Struktur Pratqrik

Lfo, -- Lfrrs + Upn +Lfpcn + Lfpsn

Tobel 3.2 Perkiroon Kehilongon Protegong Untuk Poscotorik

(3.1a)

Kehilangan prategang, psi

Bahan tendon pascatarik Slab Balok dan Toisfs

Stra n d 27 OK s tress - re lte veddan kawat 240K slress-rc/leved 30.000 psi (207 N/mm2) 35.000 psi (241 N/mm2)

Batang 2O.0OO psi (138 N/mm2) 25.000 psi (172 Nlmm2)

Strand 27OK relaksasi rendah 'l5.o0o psi (103 N/mm2) 20.000 psi (138 N/mm2)

Catatan: Tabel perkiraan kehilangan prategang dimaksudkan untuk memberikan basis industri pascatarikyang umum untuk menentukan persyaratan tendon di proyek-proyek di mana besar kehilangan prategang

tidak ditetapkan oleh perencana. Nilai-nilai kehilangan ini didasarkan atas penggunaan beton berbobotnormal dan atas nilai rata-rata dari kuat beton, level prategang dan kondisi pengeksposan. Nilai aktualkehilangan dapat sangat bervariasi di atas atau di bawah nilai di tabel ini.jika beton mengalami teganganpada kekuatan rendah, jika beton mengalami prategang tinggi, atau jika kondisi ekposnya sangat keringatau sangat basah. Nilai di tabel ini tidak mencakup kehilangan akibat friksi.

Sumbe r: Post-Tensioning lnstiture.

'e,(qmpdrp Suuf Sue8alurd u,(e8 rrep uutEuqes ue8uuyqal uu>Ie lnqosJeluopuel erptu '>lepuoueru u8nl rrullnrurs BJBces E{rustp{es 1p uoleq epud 1e{eletu3ue,{ uopu4 eueJu) 'efuuped efreleq Suu8elerd e,(e8 lees epud 4epuerueru uoleg

6s) Horrs susvlr NvxloNrdurd z'E

(ple)to{V _ vaSO _rdy =tdS

rpul'nuluplp Suepes SwKel nqe,u 8ue1es Jrrplu uep "t = It JeJSuEr nDIB^\

sJBluB rulnurp rse$[BIeJ luqqu ue8uupqel ue8unlrqred 'luelecsud pq tue1uq'uEllnlurs sJEros uB{nq

uep 'yersuen>1es Ereces 4er4Suoprp uopuel ellqede n{EIJeq eftueg ssdly Bu?ru rp

(ct's) usaSy +nd.fv +*olv *sNSy +'olv *v41, =tdSy

,luDrDcsDd nr1n4s uauodtuoy (u)

staSr_(f1faS, _ rdS =

rdy

r,>IBu 'uopuq rp uaprl8uopued uu8uu8et r1BIEpB 'o! urp uoleq ueruela Irxelulp

3uu^( p.ue Sue8ete.rd uu8ue8el qelupp 'olrltl 'uurpmue;1 'uref 8I = I t uep wel OZg' Ll

= It =zt u>leru'lrqels qe1a1 Suupuedrp ue8uqrqe{ 1BBS eped'(ruef OZ;LD unqul S

uup JoJSuBI BJ?lu? rp e,(u1n1Feq ueueqequrad duqet qlt 'o = I l =

0t uup urul 8I = z1

= "l uu>lllseq8ueur ue4e 'urgf 8I epud e^(qusrur :eJSuuJl duq4 'qoluoc ru8eqe5'uuueqequred duqel Eulseur-Surseru uup

et uep tt n11e,u 3ue1es {ruun uDIDpIrp snrerl uleq rseulelal >Iruun ue8unlqred 'rpu1

[qqs qulq uu8uupqol luus uped nryp^\ - 'lJeJSuBr leus epud rt11u.tr =

r'1

uulurlSuopuad luus epud n11u,r = 07

('l"tqadO + (roD *o{y = udly euew rp

(qle)

,r/ V(t7)"tvdnplHdnplH

'o/ v

'o/ v

'"0/ v

"o/ Y

stdl y

(t 't) sdl v

(t 7) "'t v

(t 't) "t v

,rolsuEJl lPEs

uelerlOuopued leegialsuerl qepnsas

.rolsuE.rl rlEpnsos

.lolsuBJl r.lEpnsas

lErsuanlosuoleiy6uopued leeg

rolsueil qepnses

JOlSuErl qPpnsas

ralsuBJl L{epnsosuBp unloqas

JolsuErl }ees

V)ue.rel6ueOued

BUOJPI

uebuelqey(-v) rorur

fi79) uoleqlnsns

(Hc) uopq>tal6uBH

Gr) uopuetrsBsIElou

(sg)uoloq s[sBlo

ue>1epued.re6

dnprq euelasnele lelol

6 al) nuemEuelas eueleg

rlUelecsed rnUnrlsueuoduroy

4;regerd JnUnJlsueuodruoy

6upEolerdue6uelrqarl srueJ.

SL

uopual up6ue6al ue6uellqa)ei(urpele1 deqel

6uo6e1or6 uo6uo;;qe; sruel-srue; 0'0 pqol

(Sl) uofeg sllsEll uerlapuad.ra6 7'g

7

76 Bab 3 Kehilangan Sebagian Prategang

3.2.1 Elemen-elemen Pratarik

Untuk elemen-elemen (pracetak) pratarik, gaya tekan yang dikerjakan pada balokoleh tendon menyebabkan perpendekan longitudinal pada balok, seperti terlihat dalamGambar 3.1 Perpendekan satuan pada beton adalah eu, = L,rrlL, sehingga

.9.9. .< .q 6a"a' .o - .?::':'i i.<i.'i

Gombor 3.1 Perpendekon elostis. (o) Bolok tok bertegongon. (b) Bolok yong memendeksecoro longitudinol.

(b)

rtArs

Karena tendon prategang mengalami besarnya perpendekan yang sama, maka

rP.- _ .tf IEro--=-

Ec A"E"

Afo"-'- - E'P' +=nI";-"s-ES - 44 ,4 -,r,,

Tegangan di beton pada pusat berat baja akibat prategang awal adalah

f -- P,rcs

A,

r,,= -*(,.*).':tA.\ r ) 1,

(3.2a)

(3.2b)

(3.3)

Jika tendon dalam Gambar 3.1 mempunyai eksentrisitas e pada tengah bentangbalok dan momen akibat berat sendiri M, diperhitungkan, maka tegangan yangdialami beton di penampang tengah bentang pada level baja prategang menjadi

(3 4)

di mana P, mempunyai nilai lebih kecil setelah transfer prategang. Reduksi yangkecil dari P, menjadi P, ini terjadi karena gaya di baja prategang segera setelahtransfer lebih kecil dari pada gaya pendongkrak awal Pr. Sekalipun demikian, karenanilai tereduksi P, tersebut sulit ditentukan secara akurat, dan karena penelitian-penelitian menunjukkan bahwa reduksi ini sangat kecil persentasenya, maka nilaiawal sebelum transfer P, ini dapat digunakan di dalam Persamaan 3.2 sampai 3.4,atau kurangi sekitar 10 persen jika dikehendaki.

3.2.1.1 Kehilangan prategang karena perpendekan elastis pada balokpratarik

Contoh 3.1

Sebuah balok prategang pratarik mempunyai bentang 50 ft (15.2 m), seperti terlihat dalamGambar 3.2. Untuk balok ini.

f,' =6000 psi (41,4 MPa)

(uaW f'OE) Isd Z'6S98 = ygZA x 90'L = "!u= t,ot,

qelupu sqs?Ie uelepuefuad leqpp Sue8elerd uu8ueyqel'qZ'€ uwrrresred IrpO

71,g=nol-l_9lt_t = = Ferl gTepedu snlnpo.,, orseusol x LZ

rsd nOI x 9lt'f = 0009A 000'lg = "g' Vnl gz ue{e} lurul ?ped

.01 x ,zg'E ''E90'L =

"U x LZ = 5=

il [e^\e snlnpol^J orseu

rsd r0I x bz8'€ = 0o9n t 000'ts = ,it f

ooo' ts = lune i'g

(eary OS'S) r.sd tr'9771-,= 6'ZL9 + ;66L1- =Osl'rf (st ) osr

n >< l8zgir - [,u - |

)gzlaot -=

"r ( ,t )'v

-rl!+ll= -='"J )uw [,,

,)A

qqIepe 4d =

i7 umqeq ue4srunse8ueurue8uep leJsuer lees eped uleq lereq lesnd rp uoleq leJes ue8ue8el 't'g uwuusrad rle(

qr-.ur sr8.rsr.t =zt x# o!, " #h = \= .^ql gz8'60€ = €s'I x ooo'oLz x 9L'o ='ofolgL'o=

7'uIII=r-di=

,uI E9'l = €91'0 x 0I=,V

-'UI C/ = -= ( -_ "I

7,1

e.ut 091.€€ = J0€)9I

=

z'ul 09i - 0€ x 9I -

I,I

:rsnlos

'o! obgL rlel?pe uopuq rp 4enlSuopued u.(e8 ire;sue.n unleqes ?A\rIEq uu{rsunsv'uoleq sqsule uelepuefued {eJe leqpp Suu8alerd ue8uepqel ruseg uep '1opq tuelueq quEuelSuedureuad {ntun uopual lereq lusnd rp reJsuul lees eped uoleg lures rp uetueEal q"lSunrlH

(eaw zggt) rsdr0I x LZ = "dg

z'ul €9'I = ESI'o x 0t =uI Z/I releumrpreq ]e^\e{ I puurts uopuat qunq 0l = 'dy

(eaW tg) rsd 6gg'y = 'f(eaW ZgSt) rsd ggg'g17 = "dS

' t'0 riotuo) opod 1o;og Z'e rDquroC

,d

"a

tov

eBnl

v

LL(59) uolag sgselt uqapuadra6 7.9

t178 Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

Jika P, tereduksi digunakan dengan asumsi reduksi l0 persen,

Lfpr,s = 0,90 x 8659,2 = 7793,3 psi (53,7 MPa)'

Perbedaan tegangan baja 865,9 psi tidak signifikan dibandingkan dengan kehilangan totalprategang akibat semua faktor yang besamya sekitar 45.000 sampai 55.000 psi.

3.2.2 Elemen-elemen Pascatarik

Di balok pascatarik, kehilangan akibat perpendekan elastis bervariasi dari nol jikasemua tendon didongkrak secara simultan, hingga setengah dari nilai yang dihitungpada kasus pratarik dengan beberapa pendongkrak sekuensial digunakan, sepertipendongkrakan dua tendon sekaligus. Jika n adalah banyaknya tendon atau pasangan

tendon yang ditarik secara sekuensial, maka

Lfprs=If ,ot,,,r, (3.s)

yang mana/ menunjukkan nomor operasi pendongkrakan. Perhatikan bahwa tendonyang ditarik terakhir tidak mengalami kehilangan akibat perpendekan elastis,sedangkan tendon yang ditarik pertama mengalami banyak kehilangan yangmaksimum.

3.2.2.1 Kehilangan perpendekan elastis di balok pascatarik

Contoh 3.2

Selesaikan Contoh 3.1 jika baloknya adalah pascatarik dan pratarik sedemikian hingga

(a) Dua tendon didongkrak sekaligus.(b) Satu tendon didongkrak sekaligus.(c) Semua tendon secara simultan ditarik.

Solusi:(a) Dari Contoh 3.1, LfeE= 8659,2 psi. Jelaslah, tendon yang terakhir tidak mengalami

kehilangan prategang akibat perpendekan elastis. Jadi, hanya empat pasang pertamayang mempunyai kehilangan, dengan pasangan pertama yang mengalami kehilanganmaksimum sebesar 8659,2 psi. Dari Persamaan 3.5, kehilangan akibat perpendekan

elastis di balok pascatarik adalah

Lfrrs4/4 + 314 + 214 + ltl:r (8659,2)

10= n x(8659,2) = 4330 psi (29,9 MPa)

(b) Lfort9/9 + 8/9 + ... + tJ2

$ass,z)

= # r (86se,2) = 433Opsi (2e,9 MPa)

Pada kedua kasus, kehilangan prategang di balok pascatarik adalah setengah daribalok pratarik.

(c) afru, = o

3.3 RELAKSAST TEGANGAN BAJA (R)

Tendon stress-relieved mengalami kehilangan pada gaya prategang sebagai akibatdari perpanjangan konstan terhadap waktu, sebagaimana dibahas di Bab 2. Besarpengurangan prategang bergantung tidak hanya pada durasi gaya prategang yang

10

('e1q11su1 6uruorsuallsodutzt solv) spuorls po erler-sserls opod rsoslo;er-uo6uo6e1 uo6unqng t'e roqu,roC

uet'np1e6

000 00 r, 000'0 I 000 r 00 t. 0 I

\\ oL!oao=

08

Q'e)

'uoleq uarr:ola ruBIBrp Suzf eluq rp IE^\? ue8uu8el qBIBpe ,!d! eueu rp

t?) ol d1-ydp1 I sE'o[,,, oS)rZot,,_ ry

pufuaur ue8uu8al rses{EleJ eueJe{ ue8uepqel '1ul IeqruBIeC 'lUereq 3uu,( uertqetel uu8uqrqel eduet (I I -et) 3o1 = I 3ol u38urq uuDlruepesualn{ulrp ledep 9'g ueetuesled ruepp (/l 3o1-'t 3o1; n{ns {ntun ue}DIepuad

'g'€ requreD uulep uu>llnlunrrp

9'g ueeruesJed lold'0I uolnq 'gt uu8uap r8eqp ]nqasrel ueuuresred urepp 3o1 nlnsruelBp rp lnqe,(uad 'qupueJ rsE$lBIaJ uluq 1n1un 'e1ry 'trzt - t tJEp 'gg'g qrqeleru (f

7rt'61 srseq re,(undureur I 3o1 uep uruluepp uu>ple(urp I 'tnqasJel snturu ruBIBp rC

(e'r') ( ^^.^ "/)/ ol \ . -'o!

ipaâryat-ssatTs efeq 4n1un uf uultedepueru {uun ue>IeunSrp tudup tn>lueq snturuE>letrl 'rses{Eler qupnses etuq epud esrsrer 8uu,( Suu8elurd uu8uu8el qelepe *o{ r\tf

"o! 060 = (d;,qupue-r

rse$pleJ uopueJ"' I sl;ot

;*Y : ?f; .,::.;:;.i ;:t#*uup Sunlrqrp ledep 't repp

"'! o4o - ute1raJsue.u qulotes ure8es mlSuered uup uurelSuu8ued Ip

.>lperccsed uopuet epud (J)rd! p7'g eped

rrup ruseq qlqal {EpIt :drelet 'td{ ZB'g = ldS'Sue1alerd reysuu4 q€leles ere8eg (q)

:a13ue uep uopuol lenquad rlalo uDIuEJEsrp 8ue,(

unurrs{Bru relru uvp'olOS'O eJetrre rp IIre>lJe1 3uz,( uped IrBp Jeseq qlqel {Epp,detat '{d! t6'O =

tdS 'uopuat uelerrlSuopued e,(u8 leqge ue8uu8el 1n1un (u)

:tDIIraq ruSuqes Sue8eterd uopuel p {Fe1 uu8uu8a rssleqrueru 66-8I€IJV ueJntvJe4'uo|uo7al $oeppt lnqasrp rur ryedes ue8uu8et uelrxy.qaa'ilSfdSSue8aterd uleq qe1a1 lun>l uep luzvru Suu8elerd urulue orsur upud e8nlualurcyeu 'uBr{EtIp

6tefeg ue6ue6al Fp$lBlaU t'€

Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

Jika analisis kehilangan dengan cara langkah demi langkah dibutuhkan, maka

inkremen kehilangan pada suafu tahap dapat didefinisikan sebagai

(3.8)

di mana r, adalah waktu pada awal suatu interval dan t, adalah waktu di akhirinterval, yang keduanya dihitung dari saat pendongkrakan.

3.3.1 Perhitungan Kehilangan yang Diakibatkan Relaksasi

Contoh 3.3

Carilah kehilangan prategang akibat relaksasi, pada akhir 5 tahun di dalam Contoh 3.1,

dengan mengasumsikan bahwa kehilangan relaksasi dari pendongkrakan hingga transfer, dari

perpendekan elastis dan dari kehilangan jangka panjang akibat rangkak dan susut di seluruh

periode tersebut adalah 20 persen dari prategang awal. Asumsikan pula bahwa kuat lelehfi= 230.000 psi (1571 MPa).

SolusiDari Persamaan 3.1b untuk tahap ini

fpi = .fpt- AfpR(to,tt,)

= 0,75 x 270.000 = 202.500 psi (1396 MPa)

Tegangan tereduksi untuk menghitung kehilangan akibat relaksasi adalah

fpi = (l - O,2O) x 202.5A0 = 162.000 psi (1170 MPa)

Durasi proses relaksasi tegangan adalah

5 x 365 x 24 =44.000 hours

Dari Persamaan 3.7,

= roz.o00 log 44'000 f 162'000

- 0.55)r0 \ 230.000 )= 162.000 x 0,4643 x 0,1543 = 11.606 psi (80,0 MPa)

3.3.2 Metode ACI-ASCE untuk Menghitung Kehilangan yang DiakibatkanRelaksasi

Metode ACI-ASCE menggunakan kontribusi terpisah antara perpendekan elastis,

rangkak dan susut dalam evaluasi kehilangan yang diakibatkan relaksasi tegangan,

dengan menggunakan Persamaan

L.fpn = lKo - J(fpes + fpcn + Lsi) xC

Nilai r(re. t dan C diberikan di dalam Tabel 3.4 dan 3.5.

3.4 KEHILANGAN YANG DIAKIBATKAN OLEH RANGKAK (CR)

Penelitian eksperimental yang dilakukan selama setengah abad yang lalu mengindi-

kasikan bahwa aliran di material terjadi di sepanjang waktu apabila ada beban atau

tegangan. Deformasi atau aliran lateral akibat tegangan longitudinal disebut rangkak(creep). Pembahasan lebih rinci mengenai hal ini diberikan dalam Ref. 3.9. Perlu

ditekankan bahwa tegangan rangkak dan kehilangan tegangan hanya terjadi akibat

beban yang terus menerus selama riwayat pembebanan suatu elemen struktural.

Lf pn =, ;,(wo#*)[* -', ")

^f^=f;{Y)[*-.")

(qo's)

ledup ueq ruulup I

(ee 'g)

'^ oq'o/ * 0l tJ----J

09'ol

Suuruquras n11em uped 1e13uu:71a nâ))= J

rc8uqes uDIISIuUepIp

uorsrJeo>l'ueplgrep ue8ueq

elnillsul elerf,uoJ pessellsoJd :raquns

';L-ZZLy htrISV nulu 7L-IZVY WISV'rl-glrv yq;5y ue8uap tenseS,

90'09e0'0zeo'00r0'0I t'0,t'0I r'0

000900nv0e9,0009009'z t009'8 r000'02

o9I nele gpy rynwpeternt-ssatls 6ue1eggez nele otz nlnu [.lEpuoJ lsBslPlo] le/v\ey

092 nlnul LlEpuol lseslelal le/vlEx

0/z nlnur qepuel lseslBldpue4sgee nBle 0lz n$w palatlar-ssa4s le&e\

o9z n$w pueus palallal-ssa4s nele lP/v\ey

olz nnwpue$s palaaeJ-ssa4s nelB lEMey

Puopual s!uef

f uopru) toltN 9.0 pqol

re8eqes ue{Isrugeplppdepn31u43uer uelsueo{ u88urq uePlltuepes rerutl uelSunqnqrp tedep 7s: srlsule

uu8ue8er uep uJ: 1a13uer ue8uu8e.r uluu terutl u,(uresup eped ry>18uer IBqPIE

ue8ue8er-ue8uu8el ue8unqnq eueJe) 'uu8uru18uq ISIpuo{ uep '1u1 eruuued Iuuqeqlp

luus uped uo1llele rnrun 'e,(uueluznured ISpuoI 'u,tuuurndruec rsrodo.rd nndqeu 8ue^(

uoleq luJrs uues .e,(ueutul .efue1eq fluu.( ueqeq e,(ureseq uup rsSun; ueledrueur rur

nqezrt uped Sunlue8req 8ue.( ru1e1ued uBp Iesureq 3ue,( ue8ue8er nBlB ISBlluoJeC

olnlusul Suruorsuel{so4 :Jaquns

,rx

ee'0Le'oLV'09r'06r'0es'0L9'0L9'099'0oL'09L'008'098'006'096'000'L90'tLt't9t'rzz'l8Z'r

6t'0e9'089'089'089'0eL'o8/'0e8'068'0,6'000't60't8t'LLZ,I9e'r9V'l

09'0r9'0z9'0e9'0,9'099'099'0L9'089'069'00z'0lL'ozL'oeL'onL'o9Z'09L'0LL'OBL,O

6Z'008'0

peâ!,at-ssa,/lsEueleq nele qPpuar lseslelar

puP,rrs nele lei Ey

paê!,et-ssat$pue,rls nelE leni\E)

*t/ot

I loltN I't PqDl

(y;) lelEueg qalo uolleqplep Eue/i ue6uellqa; 7'5 I8

t'82 Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

Sebagaimana dibahas di dalam Bab 2, nilu Cu bervariasi di antara 2 dan 4,dengan rata-rata 2,35 untuk rangkak ultimit. Kehilangan prategang di komponenstruktur prategang akibat rangkak dapat didefinisikan untuk komponen s:uuk1utr bonded

di manaf,, adalah tegangan di beton pada level pusat berat tendon prategang. Padaumumnya, kehilangan ini merupakan fungsi dari tegangan di beton pada penampangyang sedang ditinjau. Pada komponen struktur pascatarik nonbonded, pada dasarnyakehilangannya dapat dipandang seragam di sepanjang bentangnya. Dengan demikian,nilai rata-rata untuk tegangan beton f, di antara titik-titik angker dapat digunakanuntuk menghitung rangkak di komponen struktur pascatarik.

Rumus komite ACI-ASCE untuk menghitung kehilangan akibat rangkak padadasarnya sama dengan Persamaan 3.10

Lfpcn=',?,,

E^"Lf pcn = Kr*:tti* - f"'0\

Lfpcn= nKcn (i", - fô)

E = 57.000Joooo = 4,415 x 106psi (30,4 x 103 Mpa)

E" 27.OxlO6n =:- = '-"--: =6. 12E. 4.415 x 10"

Mcn =375t-5012 *r, =1.406.250 in.Jb (158,9 kN-m)8

v :Msoe - 1.406.250x11f,,a = -T = ---13750- = 458,3 psi (3,2 MPa)

(3.10)

(3.1 1a)

(3.1 1b)

di mana Kro = 2,0 untuk komponen struktur pratarik

= 1,60 untuk komponen struktur pascatarik (keduanya untuk betonnormal)

= tegangan di beton pada level pusat berat baja segera setelah trans-fer

= tegangan di beton pada level pusat berat baja akibat semua bebanmati tambahan yang bekerja setelah prategang diberikan

= rasio modulus

Perhatikan bahwa K.^ harus dikurangi 20 persen untuk beton ringan

3.4.1 Perhitungan Kehilangan yang Diakabatkan Rangkak

Contoh 3.4

Hitunglah kehilangan prategang akibat rangkak di dalam Contoh 3.1 apabila diketahui bahwabeban tambahan total, tidak termasuk berat sendiri balok, sesudah transfer adalah 375 plf (5.5kN/m)

SOluSi: Pada taraf kekuatan beton penuh,

T,

j,,a

Dari Contoh 3.1,

f,, = 1226,4 Psi (8,5 MPa)

olnlqsul elercuoJ pssse4eJd :1 aqwns

9r'0 8s'0,9'0 et) LIO08'098'0z6'o,sy

0t 0e 09preq 'Eue6elerdueglequted

e66ulq qesequelemered rrqle

uep nuel

lliDlDrsDd rn11n4g ueuoduo; 1n1un\ !ol!N 9.e pqol

brr)'og"x q-ol x z'B = asao

rpelueru lnsnsleqqe 3ue3e1e.rd ue8uepqel Sunlq8uetu >Inlun elnlrlsul aleJcuoJ pesselsoJd r.unurnsmunr 'nulurlrp SZt orser {eJe uep uasred repu re8uqas IIqruEIp JrtBIer uuquqtuele>lB{r[ '{rJulucsud uerreqrued unleqes rpeftel qelel lnsns uur8eqes Buere>l lrce>lqrqel ry3e tnsns lBqDIu Sue8elurd ue8ueIqel '>luelecsud Jnl>Iruls ueuodruol 1n1un

(sre)'dgyHS2 ='So{V

r{BIBpB {lrelurdrnDlru]s ueuodruol uped 3uu8e1urd uu8uqrqe>1 'SZt tree{nluJed-urn1ol orser upud;r1u1etueqequele>I {ntun uu>lrense.(ueru qepnses lnsns ue8uu8eJ qBIBpB HS= e11II '(t'E'geg) '(uru4uru) 'ur7'ur

e 0I x 0Zg = 11 asr, Iuuruou lprrtln lnsns ue8ue8eJ {ntun

eler-elet repu ueldeleuou elnlrlsul aleJJuoJ pesselseJd 'repuuls rsrpuo{ >l$u1l'z qBqqns 'zl'€ Jeu IuBIBp rp us>lrselnqBlrp uBp

ue8un18q1 Ispuo{ re8uqreq {uun roDIuJ-roDIBJ rlplepu,ti t rp ueuodruol-ueuoduro;1

Qrt)rlq, e-ol x ogl =

Hs>

tn{Ireq re8eqes a{t rslero>1 -ro11u; ue8uep uDIIIB{rpsnJuq lnsns ue8ue8e.r B]BJ-BIBJ rulru 'lnqesJel qrue8ued-qnru8ued uelSunlrqred-ruetu >Inlun 'uo1eq rsrsodruo{ uep rnlereduel 'ueelnrured-urnlol orser 'JB}DIes JrlBIeruuquqtuele{ 'p,e\e qeseq uele,aAured Suulued qelo rqnru8uedrp rur uler-e1er rep51 'godea

Z6-d, 60Z IJy ruelep Ip 'ul/'q q_gl x 08L reseqes uulrodupp den 1e,r,re;rp 3ue,(undneur qusuq le,reJrp 3uu,( uoleq eped lrurqln lnsns uu8ue8etelereTet rcyp 'uuegedunq4 uped rpefte1 lnsns uep uesred 08 BJp1-BJI) '1nsns rqnre8uedureru e8nl rn11ru1s

ueuodurol >lnlueq uep uurn>In 'ue8unlSuq rsrpuo{ uep rnDlruls ueuodruol ueJn>In

'Sue8elerd uerrequred uup Ieurels{e uulu,tre:ad Jnplu Bruluu ru>Ie,4a 'uelezrrered nplun'uetues ed4 !u8er8e edrt 'uernduuc rsrodord pndlleru lnqesJel JoDIBJ-roDIEd 'JoDIBJ

edureqeq qelo rqn-re8uedrp uoleq lnsns e,(ureseq 'uoteq 1u43uu.r epud e.(qeq pedeg

0ls) rnsns Hrro Nv)rvsilvro oNv NvgNVtrHil 9'€

rau-oor{}eo'o-r)

(ealll g,tg) tsd S.1016

(e'sst - n'gzT,io'z x zr'9(t's! - sT)nxu

ueerrrusred uep eSSurqes '({Futerd {oFO 0'Z

€8

=

- aJ,l r-

'efi'€- uJy ue>pun8 'puuou uoleq >1qun 'e8n1

(95) 1nsn5 qelo uqlpqlleg 6ue/i ue6ue'11qa; 9.9

184I

i

I

i

Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

Foto 3.1 Simpang susun lalan Raya 10'l 12801680, San Jose Selatan, California.

di mana K.r, = 1,0 untuk komponen struktur pratarik. Tabel 3.6 memberikan nilaiK* untuk komponen struktur pascatarik.

Penyesuaian kehilangan susut untuk kondisi standar sebagai fungsi dari waktur dalam hari sesudah 7 hari untuk perawatan basah dan 3 hari untuk perawatan uapdapat diperoleh dari rumus-rumus berikut

(a) Perawatan basah, sesudah 7 hari

di mana (err), adalah regangan susut ultimit, , = waktu dalam hari sesudah

susut ditinjau.

(b) Perawatan uap, sesudah 1 sampai 3 hari

(€.5p)1 = J rcrr),Jl+1

(€.sa), = ,!-{err\,fJ+T

(3.15a)

(3.1sb)

Perlu diperhatikan bahwa memisahkan perhitungan rangkak seperti yang disajikandalam bab ini merupakan hal yang lazim dilakukan di dalam praktek. Juga, variasisecara signifikan terjadi di dalam nilai susut dan rangkak akibat variasi dalam besarankomponen material dari berbagai sumber, meskipun produknya adalah yang diproduksidi lapangan, seperti balok pratarik. Jadi, disarankan untuk mendapatkan informasidari pengujian aktual, khususnya pada produk-produk manufaktur, kasus-kasus rasiobentang/tinggi besar dan/atau pembebanan sangat besar.

3.5.1 Perhitungan Kehilangan karena Susut

Contoh 3.5

Hitunglah kehilangan prategang akibat susut pada Contoh 3.1 dan 3.2 pada 7 hari sesudahperawatan basah dengan menggunakan metode K* pada Persamaan 3.14 dan metode yangbergantung pada waktu pada Persamaan 3.15. Asumsikan bahwa kelembaban relatif RH adalah70 persen dan rasio volum/permukaan adalah 2,0.

(q9 r'E)

(egle)

nule

nPrltl- = ttP

eluru 'uu8un18ue1e1 {eJe leqFpu,(uuernles uup uopuel Bruluu ue{ese8 uersgeol r{elepe tl urnquq uu{rsrunsu8ueruue8uep e>Ietu 'S'E Jequr€C urelep lurlllrel ruedes suqeq Bpueq uer8urp rcBuqeslenqtp pce{ lu8uus 8ue,( uopuel 8uelued B{lf 't'€ reqruug ruulup 1eqllr4 luedesSuulueq Suuluedes Ip T {ErBf e1 uelerlSuopued Sueprq LrBp rsuuel.req uery uopuelp ue8ueS4 u38urq ueDlrruepas e,(urelr{es rp ueJnles ue8uep ue4ese8 rurup8uarutnqasro] uopua 'uulurq8uopuad Sunln rp tg eKeB ue8uep >llrBllp uopuat tuBS epgd

ue6unlEuelay lel3 I'9'e

'plelqtqel 8ue,( uu8unlqred rTupuaqe>lrp e{r[ nlueuq rse>lol {nlun rselofuelurrp ludup uep

lopq Suulueq Suuluudes rp Jerull uJeces rsurrulJeq ualese8 e,(uupu 1eq11e ue8uqrqel.uzDlrruep uu8ueq '8unln nlus rJep uE{n>IBIrp uaprrlSuopued ulrl lopq Bunln1p IpuFe1 unurs{Bru Ieuor$lur ue8uu8et ue8uepqe>1 B1(qeq uapluqredrp n1re4

'uaplulalry eurndrues erecestudup rypp uBrnlBS Bueru{'lrBpulqlp ludup ryl 8uu,( nele elu8ues {u1 Buu,( ueua,(urpuu8uudrur,(ued rrep pseq uulednlcuJ alqqo&r leye uelSuepos .nlnqep qrqelJelue1du1elp ludup ue8unlSuele>1 {eJg 'ueJnlus ueure,(uqu ueledele>l uup uopual edllue>lrselre^rueu ueEuep ufte1 requre8 uelduilueur urBIBp rl[el ue8uep Bunllqrp BuFres

ue8uupqe4 uersgeo{ u,(ureseg ,,'alqqow,, ya{a *qesry 8uu,( .uopuel uarue,(uqe urepp1p 1u>lol rserêp uep 'uo?un1?ua1a>1 >1ata lnqeslp 8uu,( .uopuq uarue,(uqu uup rs8un;ue4udrueur rur ue8uqrua4 e.(ureseg 'e,(u8uqqolas Ip uolaq uep uopua urquu uelese8e,(uupu leqpp {uetucsed rn11ru1s ueuodurol upud rpeftq Suu8alurd ue8uepqey

0) rsxrur Nnuvguvro oNV NVgNvtrHil 9.€

(uart o'tz) Isd 0lst = qOI x 77 xr_olx 0€I ='glHS= = HSd{v

ur./ul e-0I x 0€I = e-01 x Ogt x!E=rrrl*-9' - tse,

'?gl'g uu?uIesred IreO

n1r1e,u upud Sunluu8.req opolel lg lsnlos

(eaft O'tg) Isd t'009t =Srg'9 x LL'O = usa*

:LL'O = rsx '9't Ieq"I uep .4retucsud lopg (q)

(uaW g'Ot) rsd 6'9799 =(Of - OO1)(O'Z x 90'0 - I) r0I x LZxO't x e_gl x Z,g= usa*

'rI'€ rrwu?sred Iru(I:0'I =

sl17 '{pqurd {opg (e)Esy epo1ay41

v lsnlos

U) 1s1pr uqleqptetq 6uert ue6uellqay 9.g

p71_ =rg,Bo1s?lp rp ueeuresrad rsrs unpe l ue4sur8alu6ueru uu8ueq

Dail- = I!

,w

s8

786 Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

Gombor 3.4 Distribusi tegongon okibot goyo gesekon di tendon.

Jikao=UR,maka

Fz= Fte-Fd = Fre-ilrn) (3.17 )

3.6.2 Efek Wobble

Misalkan bahwa ( adalah koefisien gesek antara tendon dan beton di sekitarnyaakibat efek wobble atau efek panjang. Kehilangan gesekan yang diakibatkan olehketidaksempurnaan dalam alinyemen di seluruh panjang tendon, tak peduli apakah

alinyemennya lurus atal draped. Kemudian, dengan menggunakan prinsip-prinsipyang sama dengan yang telah digunakan dalam menurunkan Persamaan 3.16,

log"F, = -l{1 (3. 1 8)

F\ dct

F2= F1 - dFl

oECoC

6IoC

EEoo6!=(6(0o6ooF

(c)(b)

Gqmbor 3.5 Kehilongon okibot friksi kelengkungon. (o) Alinyemen tendon. (b) Goyo-goyo di segmen yong omot kecil di mono F, odo di uiung pendongkrokon. (c) Poligongoyo dengon mengosumsikon bohwo F, = Frdi segmen kecil dolom (b).

Jarak sepanjang tendon

F-.*l

'uopuol losnd lnpns uololaPued rsonlo l 9't JoquJDc

'alqqol^ uep ueSun{8uela{ {eJe leqPP tu?8etErd le.{\e{ eped ue8ue8el

Iese8 eFeB leqDTB uu8rrplrqa{ qelEunlH 'leqrqeu Pleul Sungnles IuBIep ry uesldelreq rylle.Â?{ I pusJls uep lengrel lnqesrel uopuel 3{II 't'€ requlec ur?l?p lBqllrel ruedes Inlueqreqz'e qotuof, ru?lep {LrBlecsEd {oFq Epsd uopu4 uerueduqe {DsueusrB{ ?.êqeg uullsllInsv

9'e qoluoc

uElasag euarel ueouellqay ue6unl!qJad g'g'e

'.ftu1ueururo3 8IE IJy IrBp dpn{lp ?ue[, y alqqo/vr nelu 8uefuud lese8 uetsgeoluep d ue8un13ue1e1 >1ese8 uetsgeo{ {nlun urcsep IBIIU-IBIIU unluequeur ,'g Ieqel

(tz'E)uetPet xltg =P

r1{y = Zp uep u.r 711= {e{If

* =zl* =!un, tuz la n

'rpu1 'ueur8es Sunln

rp ue8uFrure>1 Ie{ Bnp u,(uruseq 9'€ JBqurBD tuulep Ip 3un43ue1eru 8ue.{ ueur8es

3uefuedes p n tusnd lnpns u>IBIu 'uuru13u11 rnsnq ue8uep Ienses uopuq ue8un18ue1o1

B^\qpq uurpsrunsu8ueur uu8ueq 'n Sunlrq8uelu {nlun uuluun8lp ledep uopuelrs1e,(ord Sueiued e>lutu 'llce{ u(u8uelueq dupuqrq lopq r33uq oISBJ uuere)

'leeJ urelep uaple,(ulp 7 BTIBIU Ip

Qz't)0X+ntl)r!-=to{Vpufueur uu>lewqrepeslp tedup IZ'€ ueeuusred 'lpBI

'IZ'g uueruesred tuelep ue8un18uele1 qrunles >lnlun Iu^\E 1p4 ueleunSSueur 1n1un

1ern4e dru1nc qulupe uqeur '(uesred 91 errl-ur14) IIce{ u,(u8unln uep 3un13ue1eu

3uu^( rsrod rJup Iulr\B uer8eq ureluu Sue8eletd vKeB u^\qeq ue>psurnse8ueur uu8ueq

(7v-rtrt*a -l =z! r! = "o{V

uu8uep ue4ute,(up ludep uulese8 leqge rd{y ue1ue?q uuSuuyqel 'pe1

1x-nd-av = zt

'ueEuuSe1 ruelup ue{818,(urp ulrl'ne1e

7y-n1-ar.4 = zg

u4eu 'ue8uru18ue1e1 1e;e ue8uep alqqoAi >1ega uulSunquSSuaur ue8ueq

lx-'l'{ = z'{

iz'E)

(oz'e)

(ors)

u)lBlu

nElu

G) tsttyf ue:lpqplelg 6uef, ue6uellqa; 9'g L8


Tobel 3.7 Koefisien Gesek Kelengkungon don Wobble

Jenis TendonKoefisien wobble,

K per footKoefisien

kelengkungan, p

Tendon di selubung metal fleksibelTendon kawatStrandT kawatbatang mutu tinggi

0,0010-0,00150,0005-0,00200,0001-0,0006

0,15-0,25o,15-0,250,08-0,30

Tendon di saluran metal yang rigidStrandT kawal 0,'15-0,25

Tendon yang dilapisi masticTendon kawat dan StrandT kawal 0,0010-0,0020 0,05-0,15

Tendon yang dilumasi dahuluTendon kawat dan StrandT kawal 0,0003-0,0020 0,05-0,15

Sumbe r: Prestressed Concrete Institute

Solusi

Pi = 309.825 lb

f, ='o?::t = 2o2.5oopsi1,53


8Y - 8xl1/12" =0.1467 radiano=-r

50

Dari Tabel 3.7, gunakan K = 0,0020 dan p- 0,20. Dari Persamaan 3.22,kehilangan prategangakibat gesekan adalah

Afo, =fr(1ta + KL)

= 202.500(0,20 x 0,1467 + 0,0020 x 50)

= 202.500 x 0,1293 = 26.191psi (180,6 MPa)

Kehilangan akibat gesekan ini besarnya 12,93 persen dari prategang awal.

3.7 KEHILANGAN KARENA DUDUKAN ANGKER (I)

Kehilangan karena dudukan angker pada komponen struktur pascatarik diakibatkanadanya blok-blok pada angker pada saat gaya pendongkrak ditransfer ke angker.Kehilangan ini juga terjadi pada landasan cetakan prategang pada komponen struktur

50'- 0"(1s,2 m)

E = 140'

10 +" dia. tendon

309.825 tb

Gombor 3.7 Alinyemen tendon protegong.

('alnlrlsuf 6uruorsual-1so4utz sely) 'opprolol 'ranuaq 'eJluale.rJal Z'€ otol

'rE8urt 3ue,{ ueullele{ue8uep n11 rgedes lopq eped {lretersed ueln)pleul {ntun lrlns tpelueur tnqesret ue8uepqal'lul IBrl urepq '{epuad Sueluaq lo1eq eped ue>p;ru8ts rpefueur uep lepued {olzq ueurele

eped reseq lu8ues tpelueur re18ue ncuqe8 luqHu uu8uepqel esetuesred e,uqeq u?{ueqred

(u4ry9'11)rsd O9z'tt = sot x LZ " U;ff = *,

* = "!v'ul gz'o =

vv

rsd rol x LZ = tdg

!snlos

z. € qoluof, rrr,lep 1uelucszd 1o,,o nonlffi tr'3#JJ',-T1ffi',;rffi:HrHi ji',frtirfl

#Jl

rarouv uernpno uqlequero Fue,t ueouerlqo) ueounrzIq]"l"il;

@ct)

rpulueru .re13ue rrcurle8 leqqe Suu8elerd

ue8uelrqel uluru 'Suu8elurd 1emu1 snlnpou qelepe "g unp 'uopuet Suulued r4e;.rapl 7Trculle8 ruseq qBIBpE

'V qll :e>13uu uumnsefued 1eq11e rpelr4 ludup 3uu.( rrcuqe8reue8ueru ulep reldnsueru ueqdereqrp u,(ulunqurad uep'IJlpues-Flpues uurcnse,(ued

uuqnlnqe{ m,(undrueru uretsrs durlas EueJe{ ueluun8p 3ue,( uurelSuu8ued urelsrs

upud SunluuSreq ueT{ntnqrp 8uu.( ue8ue8e} uuqrqele{ uuueqrued JESeg '{olq enp

ue8uep re18ue >1n1un (uru Eg'6 u€p urur g€'9) 'ul 8/€ uup ul ,fi empe Iseuelreqre>13ue ue>lnpnp BueJB>l uu8uupqel e.(ureseq u,(uurnurn epe4 'ue8ue8el ueqIqeIOI

uu>lueqtuetu ue8uep r{BIBpB rul uu8uqrqel rseleSueur >lruun LIBpnur BJUJ 'uESspuEI

e{ JeJSuBrrp Sue8elurd e,(e8 lees upud uurense,(ued e,(uue1n{ullp luqr{B >llJBlBJd

*, \L = vd,v

68(y) ra16uy uelnpn6 euarel ue6uellqil /'g

790

P -'-

(a)

Gombor 3.8 Perubohon podo bentukprotegong. (b) Akibot bebon eksternol.

Bab 3 Kehilangan Sebagian Prategang

\p

(b)

longitudinol bolok. (o) Akibot pemberion

3.8 PERUBAHAN PRATEGANG AKIBAT LENTUR PADA SUATU KOMPONEN STRUKTUR (D/P'

Pada saat melentur akibat prategang atau beban eksternal, suatu balok menjadicembung atau cekung bergantung pada bebannya, seperti terlihat dalam Gambar 3.8.Apabila regangan tekan satuan di beton sepanjang level tendon adalah €c, makaperubahan prategang di baja yang berkaitan dengan itu adalah

Lfo, = e rEo,

di mana { adalah modulus elastisitas baja. Perhatikan bahwa kehilangan akibatlentur tidak perlu diperhitungkanjika level tegangan prategang diukur sesudah suatubalok melentur, sebagaimana yang biasa terjadi.

Gambar 3.9 menunjukkan bagan alir untuk evaluasi langkah demi langkahkehilangan prategang yang bergantung pada waktu tanpa defleksi.

3.9 PERHITUNGAN LANGKAH DEMI LANGKAH SEMUA KEHILANGAN YANG BERGANTUNG

PADA WAKTU PADA BALOK PRATARIK

Contoh 3.8

Sebuah balok T ganda pratarik yang ditumpu sederhana dan dirawat uap dengan bentang 70ft seperti terlihat dalam Gambar 3.10 diberi prategang dengan menggunakan 12 stress-re-lieyed strands 270-K dengan diameter 112 in. (12,7 mm). Tendon ini berbentuk harped, daneksentrisitas di tengah bentang adalah 18,73 rn. (476 mm) dan di ujung 12,98 in. (330 mm).Hitunglah kehilangan tegangan di penampang kritis sejauh 0,40 bentang balok tersebut akibatbeban mati dan beban mati tambahan pada

(a) tahap I, yaitu saat transfer(b) tahap II, yaitu sesudah topping beton diletakkan(c) dua tahun sesudah topping beton diletakkan.

Misalkan bahwa topping adalah beton berbobot normal setebal 2 in. (51 mm) yang dicor pada30 hari. Misalkan juga bahwa transfer prategang terjadi sesudah 18 jam sesudah penarikanstrands. Diketahui

4 = 5000 Psi, ringan (34,5 MPa).

fit = 3500 Psi (24,1 MPa)

dan besaran penampang non komposit sebagai berikut

A, = 615 in.2 13,968 cm2;

I" = 59.720 in.4 12,49 x 106 cma)

cr = 21,98 in. (55,8 cm)

ct = 70,02 in. (25,5 cm)

sa = 2717 in.3 144.520 cm31

S' = 5960 in.3 (97.670 cm3)

'qDl6uol ruep qq6uolorooes 6uo6etord uoouollr.lol lsonlo e lntun rlo uo6o€ 6't JoquIoC

(q#) et'z= acx rort'Ja lreu,"rtv

(aprcuoc rq6!a ^lr{6!l

.ro1 g'g y19'1 = 8cy

p€uo!sual-$od

(alarcu@ rq6gemrqbrl to1 g'g yl,7 = ao y

tpearortj! uT

=r*ro6u1>1ceI qelruanbag

peuolsual-Fod

tfi=**v,aOO'O

= a6e*

'urueuoqs r,*r," r"Tr"illr""

lueurauuar JoJ pasn aq uec t = ,6196'9 a.raqrvr

*.(3.i [-="2ssol 6u!uauoqs-o!lsgli

wtV _ !7 = ,rl raN

'0, * = *r,sso; 6u rleas-e6eroqcuy

'1v ='1 rar.r

S = o ,o ,o 161a = e'z'e arqpl uo4, pup rtt

OY + ort)!d1 =t\Y

laaF uolPxelaJ-/rôl lo p€âtlaJ-ssaJ$peuolsuat-Fod ro peuolsuala:d 't eu.J*tS/A 'HA 'e

'YY outlees a6eroqcue '1 Yi '6 fi 'o il"oV'1 '!ll'11 "d1 'Ad1 '!dJ ''d!'rS 'qS "1 'ey udul

I6 Ipeletd 1oleg eped n11e6 eped 6un1uefuag 6ue/i ue6uellqa) enues qe16uq puap qel6ue'1 ue6unlqra4 6'5


Shrinkage loss

Lf*=9.2 x 10-6Ks/eEes(l -0'06y/s)(100- BH)

Ksn=llorpretensioned

K* from Table 3,6 for post-tensioned

Alternatively

afesl= 8oo x 1oe (#55) Eo, - moist curing

^f,sx=73ox t* (;!5) E

" - steam curing

Relaxation ol steel loss

(i) Stres+reliared strands

Pretensioned

fri = fpt - Afo6 lto, t) - Afa;s

fr1 - Afee lto, til =o.90fer

ar,, = ro,g:fg (i -r.*)where t2 and f., are in hours

Post-tensioned

foi=f4-AfeF-Af,1;swhere /rss is for case of sequential iacking

Lrol = ret.ro, (fi -. *;where log t = log (tz - tr)

(ii) Low-relaxation strands

Replace the denominator (10) in the(log t, - log tr) term for pretensioned and the{log t) term for post-tensioned by a denominatorvalue of 45.

Add all loses AfrT

(i) Pretensioned

AfrT = Lfees + Afea + Lf,a,B + Afa.s

(ii) Post-temioned

AfrT = Afrt + AfpF + AfeEs + Afrs * Afea6 + AfaEl

where Afrss is applicable only when tendons arejacked sequentially and not simultaneouslyAfpiand Afp€s are subtraded tromthe total iacking stress fpi

Calculate % of each type of loss

Add % of all losses

Gqmbor 3.9 Loniuton.

q?lepe Srrelueq 0t'0 1p oyy pew ueqequerljow 'ul 89'tI = (86'Zl - €f'8I)8'0 + 86'Zl = slllDl Suudureued eped a 'g g7

= 0t x 0?'0 - uundunl Irep splq Sueduruued >1eref rnqulallq 'sllsule u?{epuefue4 (e)

uDSuoEal nlsuotl :7 rlotlol

rsd eOI x gg'z = ooogA tt) s.$II = 'g

rsd eol x lv'Z = oosgf €g) s,rsl I = !'g

Isd 00g€ = !'J

!snlos

(edl,r[ s6I x I'€6I) rsd egl x 8Z =

(eaW gOet) tsd gqg'631 =

"o{oL'o ="0!gg'o , zg'o =tdkg'o ='dloL'o =

(eaW OgSt) rsd 9gg'gg7='o{98'O =

(ealrt Zggt) rsd gq6'947 =

uersuerl-(u4 9161) gsd 67 =(ufut Sg'e) JId 092 =

(ulul z'r) JId 16, =

tog

r!td.l

ndrJ

,,LI

('ur 7 pqeles Surddos) ostr4

(Surddot eduel) o,y

'1lrolord 6uoduroua6 (q) '6urduros 1oduo1 (o) 'opuo61 6uo6e1ord lolo8 O l'e JoquoC

,v,ot

(e)

(q)

7- --c65

(ww s79\,,97'gs =cs

(urc Z'lg),.zeI

,,86'Zt

t6lgqerd 1o1eg eped n11e6 eped 6un1uefuag 6ue/i ue6uelga) enues qq6ue1 puap qe'16ue1 ue6unlqra6 6'9

94 Bab 3 Kehitangan Sebagian prategang

r+,t, = wo ! r r - x\ = 4st(+)tro - rtt- \- )

= 288.708 ft-lb = 3.464.496 in.lb (391 kN-m)fpi = 0,70 x 270.000 = 189.000 psi

Asumsikan bahwa kehilangan akibat perpendekan elastis dan relaksasi baja adalah18000 psi sehingga tegangan nettobajafo, = 189.00G-18.000 = 171.000 psi, dan

pt = Aodri= 12x 0,153 x 171.000 = 313.956 lb

y' - L -59"120 =9i.t in2A, 615

- P, (. "')

Mne^ =____!_llL_lL-___!_rcs A.[ ,') I"

_ _313.s56(,, (17,58)2 \, t.q1+.+g6 * fi ,SA5i5l'- -q.tt )- syizo-= -2.135,2 + 1.019,9 = -1.115,3 psi (7,7 MPa)

n =Ep,- 28xlo6 =11.62E"i 2.41x l0o

Lfpns = n7,, = 11,62 x 1115,3 = 72.958 psi (85,4 MPa)

Iikafo,= 189.000 psi digunakan, makafo, netlo = 189.000-12958 = 176.042 psi, dan

f ", = -2.t35,20 x H + 1019,90 = -1178,3 psi171.000

Lfpr,s = nf", = 11,62 x 1178,3 = 13.690 psi (94MPa)

versus 12.985 psi dalam solusi yang lebih teliti, yang berarti perbedaan kecil-6persen. Jadi, asumsi bahwa kehilangan sebesar ll%o di bagian awal dalammengestimasi P,= 0,9P, memadai.

(b) Relaksasi Tegangan Baja. Hitung relaksasi baja pada saat transfer.

/pr = 230.000 Psi

$; = 189.000 psi (atau,fr; netto = 171.000 psi dapat saja digunakan)

t=18jam

_, ( tosr, - tosr,)[&_ o.rr']Lfpn = ro,\ ro J[t-"',,,}= 18e.000 [

toe ts )f

tss'ooo - 0..55)\ lo /\ 23o.ooo )

= 6446,9 psi = 6.447 psi

Mpas + Nrp = 12.958 + 6447 = 19.405 = 18.000 psi yang diasumsikan terdahulu, oke.

(c) Kehilangan karena Rangkak

(d) Kehilangan karena susut Mpcp = o

Lfps11 = o

Kehilangan total pada tahap I adalah

Lfpr = Lfprs+ Lfrn+ Lfpcn+ Lfpsn

= 12.958 + 6447 + 0 + 0 = 19.405 psi (134 Mpa).

\eppe Suddot uuqequeued teqrj{P- spuDtts rp rIBtu?3e1 uqe{Surued

(eaf,I Ztt) Isd 0Sg'02 = 1609 + 0619 + 6926 =uo{v +asdSy +acdp =tdyy

q"lupu II deqea ue8uupqe{ 1elol

(pdhr r'sr) rsd r60s =(rr.o-frffi)(m*n-)ru;us,= "!,1 deqa pup Isd S69'691 ="Y

wel OZL = lZ x 0€ = IrBq OE = zt

uref St = /l

'yDH 0t opttd ofog tsDqopy ouatoq uo?uolruaX @)

(ealn [2il rsd 9619 =

(Or -Oot)(oS'I x 90'0- I)egt x 8z x 0'Ixe_gl x Z.B = HSdfr

'gpe[:4:e1erd rnUuls ueuodurol 1nlun 6'1 - Hsy

eq't= ?98

= S

-9r94( s n-,.] 'r", q-or x z'8 =

HS'iv (r/u - 001)[;90'' )

quppe Suetued e>1Eue[ lnsns tugpp 3u?Eaturd uuEuelqel '?I'€ uugurusrad |rup'uPrpnue) 'oboL = HUr Jpelal uBqsqruelo{ uu{rsunsv 'tnsns Duafil uoSuoltqay (q)

(uaW g'eg) Isd 69Z6 = (€'619 - ''EIII)9'I

x ZL'6 = (*! - "!) Ycru = w1S,

gqzpu Sueluud u13uef 4e13uur reQI{E Eue8elurd uu8uulqel'0I'€ uueurusred Irep 'lpef '9'l = ob1g x O'Z =xcx ueleunt 'uetuu uotaq >lruun

'(ry18uer ueSunlrqred

{nlun III duqel reqfl uBnt11 duqel uu18un1rq:eduraur {ruun 11'g ueeures:e4 epedu'y 1e1Eue.r rol)BJ u?{uun8Eueur uu8uep II &qel eped uelreueqp ludep mperuerutue,( uelelepued '3uefued elEuul >1e;o {ruun te>l8urs dnrlnc ueq 0€ rsemp undqse141

- OZL'65 'IIsd €'6tg =;oW-=,'"/

(ru - proo r )qr -'ur 000'rel' | = zr x (BZ - o u(*)*, = (, - -D(1).s,r = os

w

qBIepE 'ur 7 Sutddol leqpp ueuol4tr

Jrd osz=osrxor "?=*ûr Z luqates purou toqoqreq uoleg Sutddr4 leqDI? ueqeq selrsuetul

rsd 6'9111 = "J.01xgg'z 'g

zL'6= nolxgz

= -ilg- = u

rsd rol x gz = 'dZ

rsde0l x gg,Z='a

1o>13uoy ouanq uo8uo1llax @)

UDH 0€ qDpnsas uorptotrllq uta1ddotr, lodwos "ta{suot1 :11 dot1otr

'lsd 9lg'IIg -!4' eEEurqes '(u411

691'I) Isd E6S'69I = 90r'6l - 000'6gI - 1 deqa rrt14e uped !d{ puotls ue8ue8el

96 lgslud 1o1eg eped npqelq eped 6un1uefuag 6ue/i ueEuqlqe) enues qq6uq ltuap qe16ue1 ue6un1q.ra6 6.6

{96 Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

fso = nf ",a

= 9,72 x 519,3 = 5048 psi (34'8 MPa)

Jadi, tegangan strand di akhir Tahap II adalah

fp"= fp, - Lfor+ fso= 169.595 - 20595 - 20.550 + 5.048 = 154'093 psi (1.062 MPa)

Thhap III: Di Akhir Dua Tahun

Nilai-nilai untuk rangkak jangka panjang dan susut jangka panjang yang dievaluasi untuktahap II diasumsikan tidak meningkat secara signifikan, karena nilai K.o dan K* jangka

panjang digunakan dalam tahap II. Dengan demikian,

fr" = 154.093 psi (1'066 MPa)

tt = 30 hai = 720 jamtz = 2 tahun x 365 x24 = 17.520 jam

Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja adalah

Af,n= t54.oe3(toet7'520 - toe72o)fJ!1'021- 0.55) = 2.563psi 67.7 Mpa). \ lo ,/(z:o.ooo "-" )- L'JVJ P;

Jadi tegangan strond fo" di akhir tahap III = 154.093-2563 = 151.530 psi (1.033

MPa).

Rangkuman Tegangan

Level tegangan pada berbagai tahap Tegangan baia, psi Persen

Sesudah penarikan (0,70 fe)Kehilangan karena perpendekan elastisKehilangan karena rangkakKehilangan karena susutKehilangan karena relaksasi (6447 + 5091 + 2563)Pertambahan karena lopprng

Tegangan netto akhir fu

189.000

-12.958-9269-61 90

-t 4.'t 01

5048

100,0-6,9-4,9-3,3-7,5

2,7

80,1151.530 psi (1045 MPa)

Persentase kehilangan total = 10O-80,1 = 19,97o, katakanlah 204o untlk balok pratarik ini

3.10 PERHITUNGAN LANGKAH DEMI LANGKAH SEMUA KEHILANGAN YANG BERGANTUNGPADA WAKTU PADA BALOK PASCATARIK

Contoh 3.9

Selesaikan Contoh 3.8 dengan mengasumsikan bahwa balok adalah pascatarik. Asumsikanjuga bahwa kehilangan akibat dudukan angker adalah l/4 in. dan bahwa semua strand secarasimultan ditarik pada saluran fleksibel. Juga asumsikan bahwa gaya pendongkrakan totalsebelum terjadi kehilangan gesekan dan pengangkeran menghasilkanfr = 189.000 psi (fil=fo, d*i Persamaan 3.ld dalam hal ini).

Solusi

(a) Kehilangan karena Dudukan Angker

^^ =;=0,25"

Dari Persamaan 3.24, kehilangan akibat gelincir angker adalah

Lfio= !or, = #nx 28 x 106 = 8,333 psi (40,2 Mpa)

L =70ft

(':u; 's.raaut6ul Jallnlz1 pue 6611

u14 sely) 'eprroll 'aasseqe;;e1 ''lu1 'sraaul6ul Jallnl pue 6611 qalo uresapr6 'll 08 tue;ep e,(uurel qere rp qnuad uasrad g 1 redr.ues qpre ntres eped olog 1 tse,ralaradns uep

006 reâlrlue) 'purloJpl qyo11 'urelunol Jaqlelpuerg '1rnper1 aAoJ uur'l E'€ olol

'8'€

qoluoC epud luelerd snse{ tu€lep Ip ql 9f€'I I € = r4, ue8uep uerlSurpuugrp ledep 8ue(

ql gztg1z = €9I'0 x zI x 8t8'tgl = ld

qelup? o11eu Eueteterd u,(u8 'rye1

(eaw ge t't) Isd 8,8'r9I = 618'9I - 0 - €€€'8 - 000'68I = '9qelepu Ip^\u ue8uelrqel Eilues qupnses Sue8elurd eleq rp usrsrq Eue,( uetuetel

(eant OOt) rsd 619'91 =(or x roo'o + Srso'o x 9z'0)000'68l =

0Y +niltdS = tdSY

r{BIBpe uellesa8 rqge Suutele.rd rp ue8ueEel ue8uepqel 'ZZ'E ueeluur,-sted IreC

(eart eOg't) rsd 699'691 = rt.8

r u?erussIad#:#

;:.o,;.}l:,l# =l::,.r € resel rruc

'gZ'€ uesumsred Irup 'rpe1 'uereltur1 rnsnqr{ntueq Ite{epueu 4loqered uopuel prtrquq lralrsunsv 'uoyasag ouatoy uo8uo1tqay

'O = ssd{y'rp?[ 'uopual rp sqsele uelepuedred pqpp ueEuu8el ue8uegqel rpetrel

-.feprl 'u?r{ruep ue8ueq'uelerlEuopued uurules rsulrdtserd:eq uu{s spsele uulepued-:ad uluru 'uullnurs eJuces {usllp 1er13uop €nrues eueJBX 'sltsop uD1apuadta4

(c)

(q)

L6 Il.rslud 1o1eg eped nqe6 eped 6un1uefuag 6ue/i ue6uellqa) Enues qq6uq puap qo16ue1 ue6unlqra4 g1'g

n-


Thhap I: Tegangan pada Saat Transfer

(a) Kehilangan karena Dudukan Angker

Kehilangan = 8.333 psiTegangan netto = 164.848 Psi

(b) Kehilangan karena Relaksasi

/ los 18 \/ 164.848 --\Af - = 164.8481 " ll

--U.55

IJ p^ \. t0 ,\ 230.000 )= 3450 psi (23,8 MPa)

(c) Kehilangan karena Rangkak

Lfpcn = O

(d) Kehilangan karena Susut

Lfos, = 0

Jadi tegangan tendon,f,r di akhir tahap I adalah

164.848 - 3.450 = 161.398 psi (1.113 MPa)

Thhap II: Transfer sampai Penempatan Tbpping sesudah 30 Hari

(a) Kehilangan karena Rangkak

Pi = 161.398 x 12 x 0,153 = 296.327 lb

T =-L(, *4). wJc( A.[ r') I,

2sfi27( 07.58)2 )=_-llr-li 615 [ e7.ll J

3.464.496 x 17.58

59.720

= -2.016,20 + 1.020,00 = 996,2 psi (6,94 MPa)

Jadi, kehilangan karena rangkak adalah

Lfpcn = nK6p ([ ",

_ 7 ,,al

= 9,72 x 1,6(996,2 - 519,3) ='7.417 psi (51,2 MPa)

(b) Kehilangan karena Susut. Dadr Contoh 3.8, untuk Ksa = 0,58 pada 30 hari, Tabel 3.6,

Lfpsa= 6'190 x 0'58 = 3'590 psi (24'8 MPa)

(c) Kehilangan karena Relaksasi Baja Pada 30 Hari

fr, = 161.398 Psi

Kehilangan tegangan karena relaksasi menjadi

Ar = r6r.3e8f los 720-los l8 )('6''398 -o.rr)^rpR \ t0 i\230.000 )

= 3.923 psi (27,0 MPa)

Thhap II: Kehilangan Total

Lfpr =$pcn+ Lfrslq+ Lfpn

= 7.417 + 3.590 + 3.923 = 14.930 psi (1.03,0 MPa)

Dari Contoh 3.8, peningkatan pada tegangan dr strands akibat penambahat topping adalah/ro

= 5048 psi (34,8 MPa); jadi, tegangan strand di akhir tahap II adalah

fo,= fo,- L.for+ Afso= 161.398 - 14'930 + 5'048 = 151.516 psi (1'045 MPa)

ob9'z=000'68r

zEZ'6nr- ooo'v91= Epeq uesred

ZEZ-67I = qeltuul rurep qe>18ue1 "/lnllN(uaw zgot) Fd 000'tsl = 000's€ - 000'68I = 'dl

qeppe qultuey ruep qelSuul epoteu ue>1eun38ueur uu8uap rrtplu olleu puot1s ue?rm&al'lpef '(edhl Ind Fd 000'9€ = t'V lntot uu8uepqel 'Z'tpqel Iru(I '6't tlotuo) ynrun NnpS

ob6'E=000'68I_ ?peq uesJed000'7tr - 0€9'IEI

089'ISI - qe13ue1 ruep qu>18uzy "/pllN(eaw goo) Fd 000'rrl = 000'9, - 000'68r = 'dl

r{EIeW 1ul epoteru ue>1eun33ueru ue8uep rrrp{e oueu putttls ue?ue?et'lpef'(eaW gZZ) Isd 000'9, = to{V 1e1o1 ue8uepqe{'I'€ leq{ IreC 'g't qoruo) )fitun lsnps

'u,(uIseq

qelueltupueq uep'wns-dunl epolau uelzunSSueru ue8uep 6'€ uup g'€ qoluoJ uelr?seles

0I'e qoluoc

Nns-dwnl Yav)NV9NIo nDNVI VoVd 9NnINV9U]8 9NV 9NV9IIVUd NVONVIIHI) NVDNnIIHUId II'E

're18ue uep uelese8 tuqpp ue8ueyrqel rrsrler1auouledep e,{uuuqequrq uu8ue8el uSSurqes ryopuoplp srueq uopuel 'WpD nulel 'lsd 000'6gl qelupu I?tor>pr18uop ue8ue8el euerurl rur Ieqq ruepp rp rru4>psururp:a13ue uep uulese8 ue4eqqurp 8ue,( uu8uelqey*

o'61L'Z+t'9-6'L-6'e-v'8-v't-0'00'00 r

zgz'6vl8r09+r.996-0698-LIVL_6I8'9 L-e8e8-0000'68 t

%o' lz=o' 6L-ooL = lelol .ueouelrqel asEluesJod'o/ tl1\e opeu uebue6ag

dulddol Euolel upqequlepodOeZZ+eZAt+Ogy6) rsesle;er euerel uebuelrqey

lnsns BuaJBl ue6uellqey1e>16uer euerel uebuellqey

-ueleseb euarel uebuepqey*re16ue euerel ue6ue;rqey

srlsplo ue)apuedred euelel ue6uepqey(l OL'O) uelueued Ltepnsos

uosJedgsd'eleq ue6ue6eldeqBl le6eqiaq eped uebue6el;ene1

uo8uoBal uoutrulSuoy

(ualnU OZO't) tsd Z,ez'6il = V8Z'Z - 9IS'I9I

EIDI-ErDI gy deqq rnpp ry 'dS puruts ue8ue?e1 'g'€ qoluoJeped rgedes 1y duqq lnsns rrup 1e13uer {ntun etu?s 3ue( rsrunse ueluunE8ueru ue8ueq

(eary g'St) rsd, ygT'7=

f ooo'otz\f ot ) yd-[ss'o- rt',t,.]t o7;=r:o,t 1 aq-,Jers rsr= rY

qqupe uteq rse$lpler euerul uu8uu8el ueEuelqey

wel g7g'4 = z1

ulr-l OZL = It

rsd 91g'1gy = 'tunqol Z .tltt2tv le :y1 dot1o1

un5-dun1 erel ue6uap n11e44 eped Eunlue6rag 6ue/[ Eue6ale.rd up6uq]qa11 ue6unllqra4 1tr.9 66

r100 Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

Pada kedua contoh, perbedaan antara metode "eksak" langkah demi langkah dan metodependekatan lump-sum cukup kecil yang mengindikasikan bahwa untuk kasus normal dan

standar, kedua metode cukup terpercaya.

3.12 RUMUS.RUMUS KEHILANGAN PRATEGANG SI

/", \LJpn- , (tos t2-los

"\[ +-o,ss ]- rr,( ro )lk-"," ) (3.8)

untuk tendon stress-relieved yang mana t dinyatakan dalam jam. Penyebut l0 menjadi45 untuk tendon relaksasi rendah.

Lfpcn= nKcn(f ",- f ,,a) (3.11b)

di mana untuk beton normal

Kcn = 2,0 untuk Pratarik= 1,6 untuk pascatarik

yang berkurang 2OVo untuk beton ringan.

n = rasio modulus = +Lc

= 8,2 x r o* rrrrr, (r - o. oo |)t r 00 - Rfl ) G.t41

K" = l'0' Pratarik

= di antara 0,92 (I hari) dan 0,45 (60 hari)

Persamaan 3.15a, dengan perawatan basah 7 hari

- -l ,l€sHr =['*3t-1tt"'

di mana € sH,, = 800 x 10{ mm/mm

Persamaan 3.15b, perawatan uap 1 sampai 3 hari maksimum

I t I€ sH., =

[, * 5r.1 .r".,

di mana € sH,, = 730 x l1a mm/mm

Lfpr= -fi$ta+ 3,28K1-) (3.22)

di mana L, meter

Lfpe =(+)r^

E" = w1'5 O,O4^[E

Eri = wr'5 o,o$ ^[I

w (ringan) = 1830 kg/m3

(3.24)

ool x c'rz trEIPPr gso'o

=-lx 'uLt' * g,/f)g' tr-,8 =

G =,IrBp 'rpef 'uere:1Eur1

Jnsng {nrueq rlerepuau lr10qerud uoou., ,^ff r;ilffi:La

o =,ro!v uDlasag nq?lo uttSuoilqax

@)

IPEI.:f ":,,#9,;ffi '

#ilt#,#T;,trftx$ffi:iJ*H:, j{fslsDll uryapuadtaa (q) Pdl4tr

o'89 = 000.g6l , Mr x trc _ rsd_, Iwt'lz= t b9'0 -t t\='olv

. urr bg,O = Wtay3uy uutnpne ouatDl uohuoltqax

@)

oblL = Ha 69.1 =

trr^t\n1 661 = os'

tuc t9'0 =

. zru*r gt u-*, I6f =

(rtuu 66y ** ,.ai ,**'l'l = 66 x zI =

BIp 'uopuel !l =

wt,lz=73uu1uegedl^r oor.r =,orL,o =,ks8,a" .rolt \ry::;:

,:i

ud,\l ggg.t =,!9g., = i!edlN ggg'1

= ,at

tur O'tt = ,r wJ g.Lt _ )a

wc g'92 = p ur g,SS = ?,

euc 979 = 'Y /1 = ,t

,*"\'rlTu ='i *,,:;,"rry;:

!,edrnl ltz = ,!eaW s,tt, = l!

uu'ueyrqal*fil'H*"ffi tr*,i#"#rri#T1*,J,H.,r:,,fJ:r".:f,rJ;S

ls 6ue6 tl'o qolue3elerd ueouPllqe)l qoluoc L.Zt.e u-N= tIfO=(qf_.ul)

_uN = t6s.it tuntl.,.,_19,rr = sossoo.o (r;d)

ztulu/N = zulN eol = o47,11

IOI

lsnrosS/A,vorlt

V

Is 6ue6alud ue6ue1ga1 snuru-snunu zr.t


Dari Tabel 3.7, K = 0,001, p = 0,25, f; = 1.300 Mpa.Dari Persamaan 3.22,

Mpr = fr{ttu+ 3,28KL)

= 1.300(0,25 x 0,055 + 0,001 x 3,28 x 21,3)

= 109 MPa

Tegangan yang tersisa di baja prategang sesudah terjadi semua kehilangan tegangansegera

fpi = 1.300 - (58 + 0 + 109) = 1.133 MPa

ladi, gaya prategang netto adalah

P, = fpAp,= 1.133 x 1.188 = 1,35 x ldN

Tahap I: Tegangan pada Saat Transfer

(a) Kehilangan karena Dudukan Angker A/a = 58 MPa

(h) Kehilangan karena Relaksasi

Dari Persamaan 3.8,

^ llos.t.-' '/ " \Lrpn= +'[*#,)[fr-""]

= 1.133[roe r8 - toe o

)f !!1 _ 0.55')\ to /\t.seo )

= 24,4 MPa

(c) Kehilangan karena Rangkak Lf,R = 0(d) Kehilangan karena Susut A.{sa = 0

Tegangan tendon di akhir tahap I

fo, = 1.133 - 24,4 = 1.108 MPa

Tahap II: Transfer sampai Penempatan Topping sesudah 30 Hari

(a) Kehilangan karena Rangknk

Pr = 1.108 x 1.188 = 1,32 x 106N

L,=-1(r*4).Y+ di pusat berat tendon

4\ r') Ic

e pada 0,4 bentang = 17,58 ir.. = 44,7 cm

; 1,32 x t06 [, . G4,6)2] . :,sr x t07N-cm x 44,6N/mm2 .. Irtr= - J968; lo7l, - --ffi- )- W ^ roo

= -13,90 + 7,00 N/mm2 = 6,90 MPa

w (ringan) = 1.800 kg/m3

{ (ringan)

=;r}:: ff *= re77o MPa

E,, 193.000n - E, - rg.7io -'""

'udl { 020'l = g'91 - 610'l = 'f rlelepueru 11 duqel

rrr.pts ry uopuel rp ueEw8el 'rur I?q ruul?p [q"ls Hsdlv vep vcd{V u,rrleq rsunse uu1resepreg

?dw 9'sr = (80I'0)(ts8'z - vtz'il6'tot =

r 08s't \( 0t \[sso

- ffiJt ri=r:irz=, )zor t ='oN

vJr.l ozg'Lr = zt uml ozL = tt

ed l 6to'l = od{

unqDJ Dne rlrpty le :111 dor1o1

edw 6€0'l = g'VE + S'€0I - 80I'I =oslg stdSy _,0! = "o{

?dhtr 8't€ = L;'t x gL'6 =oe{u = os{Y

Sutddot uuqequreued ]eqplB qeaeq lereg lesnd leres Ip lpet uu8ue8q ue1e13urue6

edht ,0I = 8'92 + L'lZ + 0'ZS =xl7 +HSdfV +rto{V = ro{V

1o7o1 uo8urllqay :y dot1o1

edhtr 8'92 = I9I'0(92'I - S8'Z)8'0II =

('.0 -#i+)("*f}r=,)sor r ='lv,dI,{ 801'I = "/

tsa$ppy ouatoy (wo1 7ZD yoH gE opod uoBuo1ryay (r)

edtN L'tz =

(0r-00IX69'I x90'0- I)000'€6I x89'0xr0I xz'8 = HSo{v

(g'e taqet) 8S'0 = IrBq gg epud Esy

Glu - 00r )(190,0 = r) '.fl"x not x 7's = usdS,

'rI'€ rrwluusred Iru(Ilnsns Duarnl UDH 0€ opod uo8uo1nlay (q)

edw o'zs = QlE - 06'9)9'I x 9L'6 =

(*l-*g'cru = a)'!v

qII'€ uB8ruusred IrE(I

4uelecsed {oleq {ruun g'l = acy

edtN L;'E =

______ _ 00I solx 6l'z 'I psrfzulu/N r ' rw -irr -1, p, , u6,

= 79^-= ''"1

reseles Suz8elerd ueFeguedq?pnses uer1egril?t r1eru uegeq enues legDle lureg lesnd 1e,.a1 eped uoleq ry uefueflat - p"

!

€0r15 6ue6a1er6 ue6uellqal snuil-snunu Ztr'€

to4 Bab 3 Kehitangan Sebagian Prategang

REFERENSI

3.1 PQ| Committee On Prestress Loss. "Recommendations for Estimating Prestress Loss."

Journal of the Prestress Concrete Institute 20, (19'75): 43-75.

3.2 ACI-ASCE Joint Committee 423. "Tentative Recommendations for Prestress Concrete."

Journal of the American Concrete Institute 54 (1957):548-578

3.3 AASHTO Subcommittee on Bridges and Structures . Interim Specifications Bridges.

American Assocition of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C.,

t9'75

3.4 Prestressed Concrete Institute. PCI Design Handbook. 5th ed. PCI Chicago: 1999.

3.5 Post-Tensioning Institute. Post-Tensioning Manual. 5th ed. Post-TensioningInstitute,Phoenix, Ariz., 2000.

3.6 Lin T. Y. ..Cable Friction in Post-Tensioning."Journal structural Division. ASCE, New

York, November 1956, pp. 1107-l to 1107-13

3.7 Tadros, M. K., Ghali, A., and Dilger, W H. "Time Depedent Loss and Deflection in

Prestressed Concrete Members. "lournal of the prestressed Concrete Institute 20, 1975,

86-98

3.8 Branson, D. E. "The Deformation of Noncomposite and Composite Prestressed Concrete

Members." In Deflection of Structures. American Concrete Institute, Farmington Hills,

r974, pp. 83-128.

3.9 Nawy, E. G. Reinforced Concrete-A Fundamental Approach. 4th ed. Prentice-hall,

Upper Saddle River, N.J.: 2000,776 pp.

3.10 Cohn, M.A. Partial Prestessing, From Theory to Practice. NATO-ASI Applied Science

Series, vols 1 and2. Dordrecht, The Netherlands: Martinus Nijhoff, in Cooperation with

NAIO Scientific Affairs Division, 1986.

3.11 ACI Committee 3l8. "Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-

99) and Commentary 6CI 318 R-99), Ameican Concrete Institute, Farmington Hills,

MI, 2000, pp.392.

3.12 ACI Committee 435. "Control of Deflection in Concrete Structures," ACI Committee

Report R435-95, E. G. Nawy, Chairman, American Concrete Institute, Farmington Hills,

MI, 1995, pp.77.

SOAL.SOAL

3.1 Sebuah balok yang ditumpu sederhana mempunyai bentang 75 ft (22,9 m) dan

penampang seperti terlihat dalam Gambar P3.1. Balok tersebut mengalami beban hidup

Wt= l20O plf (17,5 kN/m) selain berat sendiri dan prategang dengan menggunakan 20

strands 7 kawat stress-relieved berdiameter 112 in. (12,'7 mm). Hitunglah kehilangan

prategang total dengan menggunakan metode langkah demi langkah, dan bandingkanlah

hasilnya dengan yang diperoleh dari metode lump-sum. Gunakan nilai-nilai berikut:

-f, = 6.OOO psi (41,4 MPa), beton berbobot normal

f,i = 4'500 Psi (31 MPa)

fr, = 270.000 Psi (1.862 MPa)

fpi = 0,70fru

Waktu relaksasi, = 5 tahun

e, = 19 in. (483 mm)

Kelembaban relatif RH = 75Vo

V/S = 3,0 in. (7,62 cm)

Asumsikan beban mati tambahan = 30% beban hidup.

'wndruru ?{nru uup Suetueq 7'g ryret eped

{ptelret sqpl Suedueued :g'g qo1uo3 rp epe 3ue,{ ue?uep {Buepr B}ep unruag '(urur

S'6) 'ul 8/€ - vy re13ue eueru>1 ;rcurle8 ?,,rrqeq u?p uutlnrurs eJeces {uellp puDus er.ures

umqeq e8nf u?Irsunsv 'lqoqered u,(urusep eped uopuet gord zmqeg uu{Isunsv 'uop

-uet {nlun Ieqrs{eg ueJnles ueleunSSueur ue8uep luulzcsed rueptueu lnqesrel lolequ>II! 6'€ qotuoJ eped zpe 3ue,( eueqrepes ndtunlrp 3ue,( epueE J {oluq eped EueEele:due8uuyrqe>1 'qe13ue1 nuep qe13ue1 rcuu epoteru uu>punSSueur ue8uep qelEunlrg

'unrlet t {rD{E Ip uup rs{ere qepnses uureued

unqe,t rrq{e rp rses{Bler 1eq11e uuEuepqe{ uu{uueJ 'Z't = S/A ueelmured7urnlo.l. orser

vep ' ob\L - FlUr JIrBIer uegBgruale{ e.&\qeq rrB{rsunse uep 'I ' I IuoS ru?lep ulep enlues

u€{eung 'luulecsed uup luelurd snsol {nlun (u t'Ot) U t€ Swtueq ue8uep I'I posurplep rruleun8rp 8ue.( (urc t't6) 'ul 9g OJHSVy r33up lopg eped 1e1o1 Sue8elurd

uu8uuyrqel 'qe1tue1 rurep qulSuey rcurr epoleu uuleunSSueur ue8uep 'qu13un1q1

'lsd 000'68I qelepe re18ue uu{npnp uep uulese8 euerel ueEuelqa>y

pe[e1 unleges p1o1 leq8uop ue8uu8el e^\quq rre{rsunse 'ryrelecsed snse{ ruuleq'dnp1q uuqeq %0€ = ueqegurul n?ur uuqeg uulrsunsv'luelecsud uep 4relerd Suu8elurd

rsrpuo l {n}un ue{rBseles uep '(urc 6'8) 'ul 9'E = s/A, uep oboL = I/u u?)luunc 'unqul

4 uleq rsusleler epoFed rurele8ueur Eue,( (ru S'6I) U y9 tuulueq re(undrueru 3ue,( 1'1qoluoJ ru?lup epe 3uu,( (ru 81'iltl 0I reqal de.(es epuet J {opq epud 1e1o1 Sue8eterd

ue8uelqel 'qe1Eue1 rurep qeltuul rcuu epoleur ueluunSSueur uz8uep qu13un1q1

'uo6uolod (q) 'Ourduos loduol (ol t'ea Joqu.roC

n'e

g'€

LL

(q)

l*-"* -*l_l_,,8

T

l_

(e)

(wc 6'zz),,0-,9L

(wc LzL),,09

90r

(tulpl S'Zt) td OOZ; =711

lEoslPos

#tffEffrf *ffi fl$*$$$fl #trffi

4.I PENDAHULUAN

fi...lffi if uisriii;i i I iiirliisiEi:EEffi iliifilt ii$E t*,;

; i; i ; : ; : ; i: it I tu: I I I 1 r r I r 1.1 r. : : r r r r r,, " ". :

!!!ntt::!!:ti:t:;:i;i;:r r' ,.1::"". 1.+""r. .+.. ,.;..

Tegangan lentur merupakan hasil dari momen lentur eksternal. Dalam banyak hal,

tegangan tersebut mengontrol pemilihan dimensi geometris penampang beton

prategang, baik beton tersebut pratarik maupun pascatarik. Proses desain dimulaidengan pemilihan geometri prarencana, dan dengan coba-coba dan penyesuaian.

akan berakhir dengan penampang akhir dengan detail geometris penampang beton

dan ukuran serta alinyemen strands prategang. Penampang yang dihasilkan harus

memenuhi persyaratan lentur yang meliputi tegangan beton dan tegangan baja. Setelah

itu, faktor-faktor lain seperti kapasitas geser dan torsi, defleksi dan retak dianalisis

dan dipenuhi.Walaupun data masukan untuk analisis penampang berbeda dengan data yang

dibutuhkan untuk desain, namun setiap desain pada dasarnya merupakan analisis.

Besaran geometris penampang diasumsikan sebagai penampang prategang laludilanjutkan dengan penentuan apakah penampang tersebut dapat dengan aman

memikul gaya-gaya prategang dan beban eksternal lainnya. Dengan demikian,pemahaman yang baik mengenai prinsip-prinsip dasar analisis dan segala alternatifnyayang dibahas di sini akan sangat menyederhanakan proses desain penampang.

Sebagaimana terlihat dalam pembahasan di Bab 1, dasar-dasar mekanika bahan,

prinsip keseimbangan kopel internal dan prinsip-prinsip elastis mengenai superposisi

harus dipenuhi pada semua tahap pembebanan.

Gorosi porkir Pusot Konser Morylond, Boltimore, lAtos izin Prestressed Concrete lnstitute.)

uauou (o)'rnluel uourour uoP Jnluol

(q)

(+) lueg ue6ue6el

'J!l!sod rruuel ueuour (q) '1;lo6eu rnlue;uD6uo6el lnlun Dpuol uorluoLe6 l'f JoquloC

(E)

(-) uelot ue6ue6al

(-) uPlo] uB6ue6alM+(-) upto] uB6ue6al (+) tuet ue6ue6et

told w{Suvpes'Z'V JBqurBC tuupp ue>plnlunlp sqtrl Suedrueued r33up qrunles lpntr ueSuep uelr?{Jeq 8ue,( ue8uu8el Isnqulslp uup IB{IdI wueqeqtued 1B[BûU'uelBBBAe{ s€luq Islpuo>l upEd Ipeftel Jru>ln-us uouoduo{ epBd uEqoq uBwqele) .

'' 4 o11eu Suu8elerd e.(e8 uapseq8ueuruep rpuft4 puotts ISES>pler uup lnsns te18ue; luqlle Suelued u13uulue8ueyqel ue8uep 'qnued ehel ueqeq Iruele8ueu lnqesJet JnDIruls ueuodtuoy .

o'g rslnperel rpulueu Suu8eterd u,(u8

ue)ltBqpluSueur eSSurqes rpefte1 Suu8eleJd e,(u8 uu8uepqe>1 reseq uul8eqeg .']nqesrel rnDInIS ueuodruo{ epBd

ulre4eq 'lrsodruol r$le >lnlun Sutddol >lnselruol (fu uequqruul Ileru u€Qe[ o

'erelua uendunl eps {upp e,(utue

'euerFepes ndurnlrp lnqesJel JnDIruls ueuoduo ullqude '1e,Lre Suu8elurd u,(e8

ue8uep uueruesreq rnl>lnrs ueuoduo>I eped ufte>1eq o14 qnued ulpues luJeg .'uoleq e>l Sue8elerd spuDtis rJep UDIJnIBSIp

rur e,{u8 JeJsuu:1 lees upud uelpruuo{'ueldureltp !4 lulriie Sue8elerd u,(ug .

:ln>Ilreq rc3uqes selSuurp ledep tnqesrel uuuuqequedduqul-deqel 'uuueqequrad deqel ru8eqreq {ruun upeq-epeqreq 3ue.( uoleq ueleruIe{uped Sue8elerd uoleq rnDlruts ueuoduo{ eped elrelaq lutsred dnprq ueqeq uep

ptuel$le rteru ueqeq '3uulnueq uoleq rnDInIs ueuodurol epud lgedes {€pr1'I', mgrueD IuBIBp tBI{IIJol lpedes Jplsod Jntuel ueruotu uuplnlunueu

3un1ec {nlueq uep ;rlu8eu Jn}uel uoluoru uagnlunueur Sunquec {nlueg 'uoleq

Suudruuued Ip {lrel ue8ue8el uu>p1nlunueru {ntun ue>leun8tp (+) Jplsod epuut uep

uu>lel ue8ue8el ue>plnlunueu {ntun uopun8lp (-) pe8eu epuul 'IuI DInq grunles

rq 'uep8u8e{ set€q rsrpuo{ {ntun BIpesJa 8uu,( Suedueuad"W Jnluel 1Bn>I sISIIEuB

uerpruue{ uep 'uhe1 ueqeq tBqD{B Jnlual ue{JBSBpJeq Uall{runqrp 8uu^( Suudrueued

uresepueu outouadqelepe uresep sesord urepp ap3o1 uu1run u^\qeq ue{putped '€ qeg

rp sequqrp qe1e1 3ue,( Sue8alerd uu8uupqe>1 e,(ueseq qruu8ued ue>18un1rq:edrueru

ue8uep 'Sue8etu.rd uolaq reruq uetuele uIBSep {ruun qu13ue1 rurep qo13uu1 rnpesord

e4 senlredrp ufte1 ueqeq {$un I qug Ip ue>ll€Jnlp qe1e1 3ue,( epoleu-epoleu uBp

drsuud-drsuud 'liurpp uuqeq ISIpuo{ eped rn1ue1 ulesap uu>Iece8ued uup u[re1 ueqeq

rsrpuo{ {ntun Jnluel umsep reue8ueur Surlued 4edsu re8eqreq sequqlueru 1uI qeg'ryeq uu8uep 1or1uoryp tedep

tnpuel uB,rBI nEtB r$Ieuep dupuqral Suelued u48uel {eJe->leJe uup uB IBqeIp ledup

1uler 'efte1 uuqeq rsrpuo{ epud u.ttqeq ururelueur {nlun uolrlnlnq1p 1ul uulece8uedenrues 'uuqeq ueqrqele{ rsrpuo>l 1n1un ue8uepuc uelen>Ie>I un11nlunueur pBuB

ueqeq uu8uep 'pBeB lues eped suleq Islpuo{ u8nlumles 'efte>1 ueqeq lues uped suluq

rsrpuo{ uep uuqeq reJSuBr1 pes upud ue>lqrunqtp u,(uure1 uelece8ued '3ue8elu-td

uol3q JnDlruls ueuoduro>1 urBsep luBlep 'unlueN 'qnuedlp uBlDIeI uup reseS suilsudul'ueiu1 ufep Iuedes urul uuluru,(sred enures up>llBSB 'Suudureued ueqpd uu>lnlueuou

tuelep rp lu8e8 lees eped uu8uu8el seteq ISIpuo{ uu>ldureueur {ntun Iupeluetu

iue.( pq nluns qBIEpB '8ue1ngeq uoleq Jru{ruts ueuoduo{ rnluel uIBSep ruBIBC

ZOIuPnlnqPpuad I',

108 Bab 4 Desain Lentur pada Etemen Beton Prategang

sebesar nol(dekompresi)

(d)

Gombor 4.2 Distribusi tegongon lentur podo berbogoi tohop pembebonon (o) Penompong

bolok. (b) Tohop pemberion protegong owol. (c) Berot sendiri don protegong efektif. (d) Bebon

moti penuh ditomboh protegong ebktif. (e) Bebon kerio penuh ditomboh protegong efektif.

(f) Kondisi botos tegongon podo soot bebon ultimit podo bolok bertulongon kurong.

skematis beban versus deformasi (lawan lendut versus defleksi) ditunjukkan dalam

Gambar 4.3 untuk berbagai tahap pembebanan dari efek berat sendiri hingga raptur.

4.2 PENENTUAN BESARAN GEOMETRIS KOMPONEN PENAMPANG

4.2.1 Petunjuk Umum

Pada kondisi beban kerja, balok diasumsikan homogen dan elastis. Karena juga

diasumsikan (karena diharapkan) bahwa gaya tekan prategang yang disalurkan ke

beton menutup retak yang mungkin timbul di serat balok yang tertarik, maka pe-

nampang balok dipandang tidak retak. Analisis tegangan balok prategang pada kondisi

seperti ini tidak berbeda dengan analisis tegangan balok baja, atau lebih akurat lagi,

kolom balok. Gaya aksial akibat prategang selalu ada, tidak peduli apakah momen

lentur akibat berat sendiri atau beban ekstemal lain ada atau tidak.

Sebagaimana terlihat di dalam Bab 1, adalah hal yang menguntungkan apabila

alinyemen tendon prategang terletak eksentris di penampang kritis, seperti dipenampang tengah bentang balok sederhana dan di penampang tumpuan balok me-

nerus. Dibandingkan dengan penampang solid persegi panjang, penampang bersayap

tak simetris lebih menguntungkan karena penampang terakhir ini secara efisien

menggunakan material beton dan memusatkan beton di daerah tekan penampang

yang memang paling dibutuhkan.Persamaan 4.1, 4.2, dan 4.3 yang akan dituliskan berikut ini adalah persamaan

tegangan yang memudahkan di dalam analisis tegangan di penampang apabila suatu

penampang telah dipilih. Untuk desain, ketiga persamaan harus dimodifikasi menjadi

persamaan geometris sedemikian hingga mahasiswa atau perencana dapat dengan

mudah memilih penampang beton. Modifikasi yang logis adalah dengan mendefinisi-

kan modulus penampang minimum yang dapat .menahan semua beban sesudah

kehilangan gaya prategang.

4.2.2 Modulus Penampang Minimum

Untuk mendesain dan memilih penampang, penentuan modulus penampang mini-mum yang dibutuhkan, Su dan S'harus dilakukan terlebih dahulu. Jika

Tekan

JL_llIaB

l----!Tekan

(c)

_rit_

r#Gaya

prategang

(a) (f)

(BI'?)

nlsuoq rDos DWd uDSuDBal

'lrullreq rc3uqes qelepe ueuuqequed duqe re8uqreq {n}un E'I qeqqns uep ue8ue8elueuuresred uep uuurn4SuuJ 'suleurrs 1e1 Suudruuued uuleunSSueur ue8ueq

'selE rp runluBcJel3uu,{ rulru-repu qrqeleru ledep 4epn uoleq rp pnqD urqs:11e leJes rm8ue8el uluru

(qnuedp Suulued e13ue[ rqeuep uulere,(sred u>p[

',!!d Wef.uaur ruseqredp ledep rur r?Iru r{ure nles uetsrs eped) c,tr1u 9 =

ufte1 uuqeq gurelepud uu8uuyqe>l Bnrues qupnses uoleq ry tunturs>Iuru urzr llJel uu8ue8el

rupuels qelo ualueue>lJedrp epqede ,'t Og'O rele ,'l gy'gefte1 ueqeq

gerel uped ue8uepqel qepnses uoteq rp tunrursleru uzr rru{el ue?ua?et = !(euuqrepes ndurnllp 8ue,( rnDlruls

ueuodruol uundurnt e,,t9 lpefueru mseqredrp tudep ur \e]J:u) 'i,tl"E =

ue8uqrqel ypefrel runleqesuup reJSuBJl r.lupnses ere8es uoleq rp runrurs{uru urzr {uul uu8uu8el

,'t{og'ouu8uepqa4 rpefiel unleqas

uup reJSuBI r{Bpnses ure8es uoleq rp unur$l?ru uzr us{ol ue8ue8el

'1o1!d1l 6uo6etord 1o;oq opod rsor.urolapuoqoq orun) 0'f JocpuoC

dnprq ueqeq lpqle uElnpuol = 7v

rlEur ueqaq tEqlle uelnpual = av

lrlpuos ]eiaq teQle uPlnPual = klrp1a1e 6ue6a1erd |npual uervrel =

ady

lBrvre 6ue6elerd lnpuol upmel = 1dv

--qnuad llerx uPqa8

/E-- - E Ouequr;eg

E rsardtuole6

eueped 1elar ueqag

ruelolptedep 6uB{ uPqoq ueqrqalolInseulel ela4 ueqeq ltur1qelal eleg

]!u.liln

uEqae

,!,* (*-,)*-=,,

='J=

= !t!

= !t!

60r6uedueua4 ueuoduo) syleu@g uuEsag uenluauad Z.?


Foto 4.1 Anjungan pengeboran minyak Ninian Central, Cheiron, lnggris. dan C. C.

Doris, Skotlan dia. (Atas izin Ben C. Gerwick.)

r,=-4[,*9)*M,=f,A.\ r') f=l'' (4'lb)

di mana P, adalah gaya prategang awal. Meskipun nilai yang lebih akurat yang

seharusnya digunakan adalah komponen horisontal dari Pi, namun untuk semua

tujuan praktis hal tersebut tidak diperlukan.

Tegangan Efektif s esudah Kehilangan

Tegangan Akhir poda Kondisi Beban Keria

tt- P,"A,

'-?)-?=,,,. ?)* ? =t,

'.?)* #, t,

tt_ P,r --Tr- P,to -- L

t- P,tu-- L

(4.2a)

(4.2b)

G.3a)

(4.3b)

di mana Mr= Mo + Mto+ M,P- = prategang awalPe= prategang efektif sesudah kehilangan

/ menunjukkan serat atas dan b menunjukkan serat bawah

e = eksentrisitas tendon dari pusat berat penampang beton, cgc

I = kuadrat dari jari-jari girasiS'/Sb = modulus penampang atas/bawah penampang beton

Tahap dekompresi menunjukkan peningkatan regangan baja akibat bertambahnya

beban dari tahap prategang efektif P, bekerja sendiri sampai tahap beban tambahan

mengakibatkan tegangan tekan di beton pada level cgs menjadi nol (lihat Gambar

4.3).Pada tahap ini, perubahan tegangan beton akibat dekompresi adalah

IP Iuedos 'sng{ Sueduruuad

@v'v)

rlulepB '3ue1uaq qe8uel BuudueuedIp uu>lr{ntnqrp 8uu,( Buu8aterd uopuel sgqslrtuos{g

= !."t1

-,t _o_'4*otîoWU:o<'s

qBIEpe qB.,!\Eq luJos rp oUau uu8uu8aJ

,SI - z^ 6.- l) -"t,{=',{

usp(ev'v)

-npou rc,(undueur snreq qpdrp qu1e1Bue,( Buedtueuad.(e) uep,r, ;:f#ffH[(e)

qs

oli A'- il -t't,L -'y ='oS

qlv _r! _T = uq! nele

(p)

nulE'{-,fr-"!=\!

r{elupu sBlB l?ras lp oileu ue8ue8al .efraleq rNelat 7AI dnprq ueqeq 1eqp1u ue*o* uep osw u,r{Bqu, rl'rrr u,qeq leqrr, ue.,o., lues upud ,(e)b.br,qru,D uBC

(qs \lz;+'"{-l(,|-D=q{v \/Y )

eo."t)t't-D= '!v

'q uep EI., u,Bruusred gup^.uu'uepqel q,pnsos ,u, ,nlnutn?T TrT##I 'unurslutu urzr uu'uu'er ue'uep ,r;; idi uoloq r,res p ue'ue'el u1r1

!a6-il ='d -,dqEI?p? SuuSeturd uu8uupqel e{Bru .pnprser Bue8etu;d orseJ qeppe l, euuu rp

tdL ='d

qelpp, Jp{,-Ie 8ue30lerd e{e8 ernqeq ue>ilsunseSuaru ueSueq .eueqrapesuendurrureq {oleq snse>l {ntun rralqueueur ausi auuiueq qu8uel a*j,rnrro Ip lpgirel e,(uusurq unturs{etu suusr4ue$lA .padotp ney padtotl {ruuoqreq uopuq uefluep SuuBeturd Ireqrp {olug 'JsB.rrB^Jag uopuatr sstlsgluaqfi ue8uap ,rrlr;1- rZ.Z.t

uu'uu'el ue,u1'urued,11T :,1yil::r#1ffi:lJJ,ffi il".1#.Ilfi:r:ffi ,,,f: Suu8elBrd utuq uep uoraq ?r?luu ue8ue8er E,*,.IBCIrsunse sElB ue{,,sepp rur ue8unqnll

(#.,){ ="*"v

(c)

(q)

ledupE{B(u

(u)

(ct't)

trIT6uedueua4 uauodruo; spleuoeg ue,rpsag upnlueuad 2.,


o@

ft

o@@@

fti

tegangan akibal P,

tegangan akibal P, + Mo

tegangan akibal P" + Mo

tegangan akibat P, + Mo + M", + M,

P,= f ,,A,

tegangan akibal Pi

tegangan akibal P,

(b)

Gombor 4.4(of Tegongon serot moksimum podc bolok dengon tendon droped olou

horped. (o) Penompong kritis, misolnyo di tengoh. bento.ng..(b) Penompong tumPuon

podo boiok yong diturp, sederhono (e"= 0 opobilo tendon bergerok menuiu cgc).

-.,s' , M,er=(Jrr- Jri);+i

,i ,i

di mana fr,adalah tegangan beton pada saat transfer pada

penampang beton dan

(4.4c)

level pusat berat (cgc)

f,i = f,i -|{f,, - f,,)

Jadi,

(4.4d)

(,p)

Sueduruued snFpourrepu re,(undrueru srueq qmd1p qu1e1 8ue,( Suedrueued '(p) uup (c) ueeuresred IrE(I

!!l -! =uq{nSlB

,ty _tr{ _ t{ ="q{

r{BIBpB rIB^\Bq luJes rp ue8uulyqe>1 qupnses ufte1uuqeq epud oreu ue8ue8eJ 'uoleq Ip pnDle elrel ueqeq uu8uu8et qBIBpE "/uueu rp

(,c)

(,q)

"s -t!L = \{

'{ -,lY -t'l =\lNBlB

WIEpe ue8uupqe4 qepnsas s€le luJes Ip BFe{ uuqeq ISIpuoI epud ogeu uu8uu8e;

(!'h@-D =qlvuBp

(,e) (!'$(tr-D =,{v

'uuHr-uep uu8ueq '(ilV'V requreC rrrelup uuTlnlunlp uendrunl 1p e,(uuu8ue8el

rsnquslp 8uu,( 'uundrunl Suedruuued qeppu uu>lnlueuelu 8ue,( Suudrueued 'uru1

ueelulred uu8ueq 'padotp {ntueqJeq uopua uu8uep udnres lopq uu8uap uelSurp

-ueqlp IIce>I Wqel 3uu.( Suelueq qu8u4 rp uopuel selrsutues{e ueluunStp slrruq u{Bru

'7w + asll + oyg ueqeq ueqequrul lBqDIu uetuoru IS{npeJ e,(uepe eduel sele teresrp Jeseq 1ue1 uu8uu8el e,(urpe[re1 uu>lquqe,(ueru 3ue,( 'uundur$ Ip ruseq sellslr1ues>le

re,(undrueu uopuol eueJe) 'Suupes Suulueq ue8uep BuuqJapes uendurngeq lelecerdlopq eped rpefte1 uueurre8eqes 'srunl uopuet ue8uap {olpq T1BIBpB uelsuo{ uopuelsetrslrlue$le ue8uep {oleg 'uelsuo, uopuel srllslrluaqg ue8uap \oleg. Z'Z'Z'7

'(o7'7 roquoC u.rDlop

tp opo 6uM uoOuep or-uos Buolueq qo6ua1 Buodtuoued 1p uo6uo6q rsnql4slp) snJnl uop-ue1 uo6uap 1o1oq 6uoduoued uondunl !p unurslorx lores uo6uo6el (ql7'7 toquog

'd ;r;ql\e ue6ue6et1d leql\e uebue6et

@o

ETI6uedrueua3 uauodtuol sulauoeg ueresag upnluaued Z'?

Bab 4 Desain Lentur Pada Elemen Beton prategang

6-

.!oe.

.Eorco-f+-oo-*oC)

-oo)oo-Eocoo_corc

-lzo-oo)coo-EoCoo-

_lz

Cfo)oo_Eo0)o_

ff

rc

=u?!o

-oEoo

a@v)oo

714

lslc)_>o

J:

l.INld

Jri

1E-l?

.i

fi-o)?;

.i

6ooil

{

ooNOoo

od

ooONdd

,, E.",ooNF FNO\ o ooo

oct

fi-ooI

€

oooFNC,ooo

iN-l F"TK}

IN ' Tf-lt 3+{*i f !s

IN;E"*l F- * -l F*

iNl*-._*l

3(>dltN

o, 9e

91 9ILgZn 99re

ze

9LIELZ

oc

ztZ69Z

zezlgb0z

8Z

ZI899 r

vzZL

Z9LL

0zZI008

9tztzL9

('ut) q 'r66ur

('ur) q !eqa-(eul) 'S

'6uedueue6snlnpo!.r

0r8H9r 9t8H9t Ze8H9r 9eSHZr ZegHZr SZSUZTnzaaztozaazL 9tsuzr!seloN

ropuots lJd 6uoluo; r6esre; 6uoduoue; 1n1un 6uoduoued snlnpq/v uop 6uodr.uoua6 uoroso€ l'f pqo.L

patauat-ssatlsuopuel Intun (ea6 Zggt) ISd 000'0tZ - "d!enu4equep 'l€Â? ft#r!rL#uasred 91 qelepe nl{e,r\ eped Suntue8req 8ue.( ue8ueIqel e,trqeq u8nf ue{rsunsv 'repurlrs

uelsmle{ uep uasred Sl qelepe reJsuert lues epud,r}uo1eq u€lenle{ s,rq?q uup (ea4 S,tg)Isd 000S -,J'ue8uep Ieuuou togogreq uotaq uep Enqrel tnqesret {opq e,,rlr.Ieq uu{rsumsv'uotaq Surddol re,(undueru {epll uep '(uripl S'I) JId 001 usqeqruu1 rteur ueqeq uup (ru7p1

I'9I) JId 00II u?qequ?1 u[:a1 uuqeq In{rueu stueq lnqesrq loleg'apo) Surplmg gI€ DVurzr ue8ue8et ueleunSSueru ue8uep (u g'gt) ty 69 Suelueq re,(unduleur.uep padtotl {ruueqrequopuel uu8uap:n1red rsere8 Inlun euuqrepes ndrunlrp Suef luulerd epue8 1 lopq qelurusaq

!'? r..loluoc

laqeuen uopual sPllsulueslf t'e',

vcuil NV8l8 NIVSlo HoINol-HolNol t't

'zl'f uBp 6', 'Jeu Ip leqnrpludep uuqequrut IIBIoC '3 ueldruul tuBIBp rp ualueqrp Sueduruued ueJuseq-uereseg'Ie>IIJoS DIueruV lp uur8uq eJe8eu re8uqJeq epud ueleun8lp 8uu,( rsusrurqdop SuefSueduruued rep:r8 uereseq ue>lueqrueru (q)t't teqef uep OJHSVV uep If,d repwtsSuedrrruued *4!nq-sD,, lDnpp utetJJoe8 tsueurp uBIJuu ug{lrequeru (u)7'7 1eqe1'u[re1 uuqeq srsqeuu urulup Suuduruued uuecuerurd uuqruured uEIBp rp uu>lrlrunqlp3ue,( sule Suudrueuad snlnpotu ln{lJeq 'OJHSW 1 Suudruuued uep JEpuBls J IJdSuedureued Surseru-Sursetu slneruoe8 renl rsueurp ue>lueqtueru E r uep Z', IeqBJ 'IJdSuuluud €esred Suudueued 1n1un Suuduruued snlnporu uu>lFeqtueru I'? IeqBJ

'ur€sep sesoJd r.uupp rp IB^\e ?qoc-BqocSuedrueued ueqrTrrued ue>lqupnrueru {nlun uu>leun8rp tudup rur JBquBC 'S', JBqupCuepp uagnluntlp Iuuruou Suudureued lnlun Suedruuued snlnporu srSer8 lselueserdeg

r{Blupu 'q uup Es', uBBruBSJed luBIBp uB{qnlnqrpSuuf rlulepueu Suedruuued snppour refundruour 3ue,( pepr 1o1uq Suudruuued

1n1un uendurnl p ryades 'srtmt Suudruuuod spud ue{r.Inlnqp 3uu,( su}rsutue$le rulrN

(cs'r)

(qs'r)

(Bs'r)

9II

*,', - !']sv- aa

''tr{ - 't

-

= 1o

'Ittl +otw +ow - "

'{-'tl, _> o

'w + osw +'rN - 'o

uBp

e[ra; ueqag u]esa6 qoluol-qoluol €.?


clc 4.2 Dimensi Luor Geometris don Modulus Penompong Unluk Penompong T Gondo PCI Stondor

Moduluspenampang

atas, in,3Lebar sayap Tinggi sayap

b, in. t, in.Tinggi total

h, in.Lebar badan

2b* in.

=r lZ3DT1 43l'r'1631T203)T243DT32'100T32'1 2DT34'1 5DT34

1001/315130714291 630/55623201860

3063/1224514012615596012717

1 0458/33401312814274

222222244

969696969696

120144180

121416202432323434

9.59.59.59.59.59.5

12.512.512.5

-Pretopped

Tobel 4.3 Dimensi Luor Geomekis don Modulus Penompong Untuk Penompong Slondor Jemboton AASHIO

Notasi

Penampang AASHTO

Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5 Tipe 6

Luas ,rin.2Momen inersia

/n, in a

Modulus penampang atasdan bawah, in.s

Lebar sayapatas ,i(in.)

Tebal rata-ratasayap atas t(in.)

Lebar sayapbawah D, (in.)

Tebal rata-ratasayap bawah l, (in.)

Tinggi total tr (in.)Lebar badan

b* (in.)c,dan co

(in.)?, in.2

Berat sendii wD lb/|l

27622.750

1.4761.807

12

6

16

7

286

15,4112,59

82287

36950.979

2.5273.320

12

8

18

I

366

20,17'15,83

132384

560125.390

5.0706.186

16

I22

11

457

24,7320,27

224583

789260.741

8.90810.544

20

11

26

12

548

29,2724,73

330822

1.01352.t .180

16.79016.307

4Z

7

28

13

638

31 ,0431,96

5141 055

1.085733.320

20.58720.157

42

7

28

13

728

35,6236,38

67611 30

'q uep ef t u?sruusred Lmc'Ioleq Suetueq qelepu T uueru rp 'uundurnl Irep 70r,0 eped pqruerp e(uesurq srlp1 Buedrueue4'tunlllrs{uru mducueur ueqsqrrel Il?Iu uugeq ]?qpp ueulolu wp usur ueqeq l?qp{e ueruolu euelurp '3uulueq qe8uet le{ap IP {erelret sr15r1 Suedureued eluu 'padnq {ntueqreq uopuot ?uere)

(ur-N{ zet) qt-'q ooo'o8r'9 = ztx.(olXoot + oot t)

=7741 Lrosq

qelep? wqequI?l ueqeq luqr-rle uer[our uep

(tu-1.1,I0I9) qt-'q 000'00t'9 =zIx--- J- = ?- =o^ z(0910001 ,l^qepp? urpues tereq teqpls uetuotu 'lpt '(ur/51>I 9'nD ld 000I elDl-prpl urpues tereq

ue{rsurnsu uep'runturs{etu 1ue1 uu8ue8a re8zqes (earu O,S) rsd 679 = gqg* Zt =,fuapung(eafl O'SZ) Isd ggtg- = 000S x gL'O = ,!'{

obzg=8I-00I=1.

:!snlos

1 lenye uebuolo6

epue6 1- lenqe ue6uolod

lil-*, li,lôT-ITI ITI

zL880t8zL9Zn901HSWE9880t8zL9Zn901HSWt98869Z980zroIHSW9' L L 9,L ZZ 9,V L 9I EOIHSW9e9998re9ZtzoIHSW8Z9999rt,tzLrolHSW

('ur) ( ut) ('ur) ('ur) rseloN

"q*Lx/q('ur) ('ur) ('ur)q'qtx

06 ,e gl'n gL'L '

08r retoqr09 ,e gtn gL'L

' tnl veLozt

09 ze 9[? gL'L Z OZt Zelool8V Zt g[t gL'L Z 96 Zero88n vz 9L'8 9L'9 z 96 vz]]oq8n 0z 9/'e 9z'9 z 96 02108

8n 8t g|e 9/9 Z 96 8t10S8n 9[ 9/'e 9/9 Z 96 91108

8' 't

gle 9/9 Z 96 'L_Lo8 8' Zl 9L'8 9L'9 z 96 ZtIOt

('ur)('ur)q

('ur) ('ur) ('ur) ('ur)*q ,q ,q /q tseloN q

Ltt

i I l'^, -i l'^,

elay ueqag ulpse6 qoluol-tloluof €.?

ltlnq-so OIHSW uop ;36 6uoduoued suleuoe6 110p6 (olf.f pqot

E

sfil

€II

\oil

$Nil

aANF (OO)@o)o, (oC\lo)- o)- o- o- qooo o

sr rJ) $ @ (o o) (\l0 F f.. ot cQ 1..9 (9 ro N $l (Q q a (o o,6+d 66+ N'b o;;e: NN @cocoF- s$$ Fon5- 6- i6- Lr5- 6- ti- to- 'n- tb- to^ trl- Lrt- ro- to- 9- 9- I _trl- _trl- ! _n^ _to-

to-

ooo ooc' oo oooo oo oooo ooo oo

<!f,O CVsf rO NF. <f @rOq, AS 9F Oo) C\lCDcq t4(96 6 + d ciJ; in; o 6 r- co o) <i o o) @ o) $ c\l Q Q @N=cn Folo: -st 6t;No otr) cDN(ro, oollr) coo)N d aj o ot * oco <o o cD <.l o) c\l <o o, N Q <rl rrl @ ro F-'=; -';; N; r-NN

N l'.roqqNN

N-(O C)NO co$ (OO)(\lO FE !O@(o(9 qrC\l!9 Q@<.+6 ad;6 6+ F6qrN (oo caFo(o @-o o_$+d.d x'oro 6d NN'rlco <d<- astrd aas qie,tdI a6 6 N ai 6 66 N c! al Co N (') cD (') a) $ N a) e) 61 (\l

(f)ol)$ NNO Al@ *F@O (r)g) sf(\l<f$ -c9$ N$i6[5d iDdd< <d6 No66 <oo (oF-Nco F-@(o rtoaiod <ooro 'ritr) NoNlr) Fq? $l @o@ QNlt' o-i.iXid5 Na6dj atdi t!6aDcD Na) c)(')sr$ c\lo)cD oCo

(o (\l c) N oo S O(D F O C! N N !O g) rr) rr) rQ rO !- N l>. cOd6 ii b; i{ 6 d No6 o 6 O aD O F- N o (o (o (o N l:- rO N\\q qqq ee raAe u?9 999? \.^q-^q qqN od + cd oi d cD; o (o to t c\l !o $ o o !D - a a O ai-56 6d;+ cDF- firhr-c) $N oro$N -lr)a. No:i6+ Ndi|r) r-(o =N+tr) c\l+ +(o@cD cD$@ c.$

Nor- o)(, 1.. rO- CDF@(o EE C!@\f@ rQo)E q\lcOi.Xib 6i:io 6s ;ocoa> (':o Lclosd) co$Q crlF6 id t 6 n F 6cn 'o 'h @ t- (o F- @ @ o) o r'- co o) q:

roro- Lrr- Al (\t(o(o(o oo

$(f)C\l $+ro (o F- ro ro

s3N Ssf f L: dlianrnco ))

CrJc\t@ (Orr)F F-- .+O)O)N F.09 O)o)\t(o -tAa9i6i'j6 6Iru boF.. ++;c\t Et Lr)lr)roo o,+(9fi + 6 = N ii 6bo co ro (c); o lo r or co r o o) o,.i d; cj ni r; cid ,rj d 6,i ri ccj e.i 6 F- 9l- - c'i d'

=; =;; N; FFNN

6E

lr

-CDN('ilr)sl$C\Iqccq

or_ o)^ o)- or-rorot.)rr)

(f)o)F-ro@dod+F.NO)

oooooooo(o@or+-rN(\l

-eEE3ll -ooooz

(')C\lS CDr cr)tO@<t $Ft$c) or$ \tNoo) N=o o) o @o) cD o) o co o) o)-d-a oo oooo oo

@ (o (o (o @ (o @(o (o (o @ @ (o (o

coOAl sfCtN NC\ O@Lr)|o <t99<6r- ro@F- Nr.- tn'O(ri('i rO(o

t. F,.

cooN +(oC\l =q

,^(o(o,^ !o!oisr f Er ee HpF= BBh'cob bi!i! F*E

5O -o,Fc-EJAq

OF\ltc)ro- o- o-ooo

.f.o.E

OtrI

\o.E

\.E

EEE

3qJv

LE(E 6-8.lt tr0l (El=J-O

'6,Êlt ..:

F

.ebtrEo.=?(5

o.9E.Ee.9rcoc*o)coEoCoo-

=cl

oE'o)cooo6

ltao

_.ooF

I6,t

IN

1

I@1

lr-u, I

*i ts

llul

lr-t

INl

INo

.L

=r itdl_

1- (I, I

-l*&?slI

oo3ETo1LbEoo3

!o:,

(oo!=, 3C3c

-e.d_o

6' 3oo

==-

6ro- orNg:

COtsID

I-@

N(,:D\ro;

Eue6ale4 uolag uauall pped rnpal utesag ? qpg 6II

720 Bab 4 Desain Lentur pada Elemen Beton Prategang

.,-(l-T)Mo+MsD+MLYlt - f,

, (l _ 0,82) 5.400.000 + 6.480.000 = 3104 in3 150.860 cm3y

0,82x184x2250

c - (l -T\Mo+MsD+ML"b.T, (1_0,82)5.400.000 + 6.480.000

=2766 in.314s.330 cm;3849+(0,82x2250)

Dari buku pegangan PCI, pilihlah penampang T ganda 12DT34 168-D1 dari beton normal

tanpa topping karena penampang ini mempunyai nilai modulus penampang bawah Su terdekat

dengan yang dibutuhkan.Besaran penampang beton adalah sebagai berikut:

A" = 978 in.2 c, = 8,23 in.

I, = 86.072 in.a co = 25'77 ir,'

,, = + = 88,0 in.2 e, = 22,02 in.A,

S' = 10.458 in.3 e" = 12,77 in.sa = 3340 in.3 wo= 1ol9 Plf

V

T = 2'39 in'

Desain strand dan Pengecekan Tegangan. Dari Gambar 4.7, betat sendiri yang

diasumsikan memang mendekati berat sendiri aktual. Jadi, gunakan

M, = ]ffir s.400.000 = 5.502.600 in.-lb

fpi = O,1O x270.000 = 189.000 Psi

fo" = 0,82fr, = 0,82 x 189.000 = 154.980 psi

(a) Analisis Tegangan Pada Saat Transfer Dari Persamaan 4.la,

t' = - *(, ?)- ?, t,,= r84psi

Jadi

P, = (18+ + 526.t6t Z9 = OSS.Zzl w.1,06

Banyak tendon yang dibutuhkan = *ffi#* tendon berdiam eter 712 in.

Coba 16 strand berdrameter ll2 in. untuk penampang standar:

Ao, = 16 x0,153 = 2,448 in2 115,3 cm2;

Pi = 2,448 x 189,000 = 462,6'72lb (2058 kN)

P" = 2,448 x 154.980 = 379,3911b (1688 kN)

tsd 618 =OOOEAZ1 =i{t Zt ='lrsd 1eg= osqfs-,g'e ="1

(utvt p7) 'ur LIZI = aa

uondunl ?uodruoua1 rp uo8uoBal sNtlDuV (c)

)'O 'tsd 6t8+ = '{ > O) Isd 869 + = L8S€ + 6882- =

0rrr(o'ss)sro r l- r r l- - -

00e'286'r r ILL'92 x z0'27. ') t6t'6Lt

+.(*.')+-= q{

11'O 'lsd OSZZ- = '{ > gEL- = gtq - tlt + =

8qr'or I o'ss ) ero

009'286'lr (ez's x zo'zz' ) tot'ott

,s ( -t \'yrW [,r, ,)k -i

'B€'t u??ruesJed rJec

(ru'U tEgt) qt'ut 009'286'II =

000'08r'9 + 009'209'9 = 'W + osw + ohl -ttr41 Intot uelrol I

_8 (ur-ulggt)qr-.ut000'0t6.9=d_---------:-rc9)oot:-'r4

(ru-urr rs) qr-'ur 000'0rs = e,toltoor ='%

ql rctLLe = 'd

Suoluag qo?ual tq ohay uoqag lslpuox opo4 urt8uo8al srcUDuV (q)

'q€'t u€?uesred lrso

opuo6 1 6uoduroue6 [y )oqwoC

,,rrrr--] ,F

,,ve

I

IYi-T,,b

tzl

,,0-,zt

e!a; ueqag ulesaq qoluol-rloluof t'?

Bab 4 Desain Lentur pada Etemen Beton Prategang

(i) Pada Saat Transfer

f' = - ou?^::'( 1 - rz'tU-s'zt

I -o = +ez psitrr978 [ 88.0 )

,, = - ou?r;T'[, .,=#-) + o = -22+o osir cr

< f,i = -2250 Psi, O'K'

Iika fu > f", eksentrisitas tumpuan harus diubah.

(ii) Pada Saat Beban Kerja

f, - -37g.3g1 (, -lz'll.x-s'zz), = * 75 psi rri <f, =84g psi. o.K.

" 978 \ SA.O )

17g.3gl( - 12'71x25,77)f' = trl' * ffi] * o = -1840 Psi(c)

< f" = -2250 Psi, O'K'

Gunakan penampang ini untuk kondisi beban kerja dengan menggunakan 76 strands ll2 in.

(1,7mm)denganeksentrisitasditengahbentange,=22,ozin'(560mm)daneksentrisitasdi ujung e" = 12,77 in. (324 mm)'

4.3.2 Eksentrisitas Tendon Yang Bervariasi Tanpa Adanya Pembatasan

Tinggi

Contoh 4.2

Desainlah balok berpenampang I yang mempunyai bentang 65 ft (19,8 m) yang harus memenuhi

nilai modulus penampang sebagai berikut. Gunakan tegangan iz-in yang sama dengan di

Contoh 4.1.

S/ perlu = 3570 in3 158.535 cm31

S, perlu = 3780 in3 161.940 cm3;

tolo 4.2 Penialaran retak pada balok T prategang (Nawy dkk.)

.c / -t \'y+-l+-,)i-=,t

uI', uu?rupsred ue61'uolaq ruu1s{e }eres ue8ue8el {er uep'(N{ €f9I) ql 0II'9f€= 66'l x 000'6gI - Ienple12,uup'(.ruc 8'ZI) r'ur 66'I =dV ''ur Z/l uopuet €I eqoC

ec.br = €Sl'0

- = uopuel ryfuegz'z

(rutc 7'or, zat z'z = g+ ='7='y uulqnlnqrp 3ue.( uopuer senl' 802'9tv d

'(ruru I8g)'ul 0'SI = 9[E- t8'8I ='a eqoc "ul gL'E

Eseqes ueluun8rp tue,( lnur11es uaquq rre{Isurnse8uew ue8uep uep "uI t8'8I = 4.l uue:e;1

(wtu g€r) 'q V1'Lt = 86'9 + 90'II =BOZ'9W

+B0Z'9W (r0II +,8r) =sts'oov'z' zLgE

td 'd

h*i?-t's1='aquppz Suelueq q"8uet Ip runrursluur

ueruour rurelesueru'-^

::::;;ffi ;;= ;:'"'"?r v u u"*.-es," d w(r

z( 59 't

6t

0q tsgt) qlgoz'gli = tOII x LLt =!'{"v = ld

(eart s.r) (c) tsd to1- = @szz + r8r + ) #

,8r+ =

u('!-!'A r-"J= ''d

'pr', us€rrresred I:?CI 'tatsuotl 1DDS DpDd uoSuoEal slsllDuv

'uerense.(ued uup eqoc-eqoc uruc ue8uep qmdtp qe1a1

3uu.( g'7 JeqrueD uepp Suuduruued srsquuu 'u,(u1n[ue1eg 'ueluun8lp >lnlun Iupetuotu

sr4eurls Suedureued ?Tptu '?ruus rrdureq qe.tleq uup selp leJes rp Euedureued snlnporu ?ueJ?)

Z'y qo$o) lnlun | )oloq 6uodr.uoue6 g'f JDqruoC

EZtelay ueqag ulpsag qoluo)-qoluol g'?


376.10(, r5.0 x 21.16) 2.490.638- - 37i l.' - 187.5 )- :,34o

= +691,2 - 745,7 = -55 psi (tekan), tidak ada tarik pada saat transfer, oke.

Dari Persamaan 4.1b

r, =-L(t*{t\*UnA"\ r') S,

376.110 ( ts x 18.84) 2.490.638llt lr_

377 [ 187.5 ) 37s0

= -2501,3 + 664,2 = -183'7 psi (C) < f,i = 2250 psi, O.K.

Analisis Tegangan Pada Kondisi Beban Kerja. Dari Persamaan 4.3a

tr-P"(,ec,)M6r--308'255ft-ts'oxzt'to\1-to'ogs'ors'--4['-7)--{ 377 \ 187.s ) 3340

P" = 13 x0,153 x 154.980 = 308.255 lb (1,371 kN)

Momen totat M' =T:*{;r;1;;,ili^-

7'605 ooo

", 308.255 (. r5,0 x 2r,16) 10.095.638i = - 3ii ['- l87.: )- .i,4o

= +566,5 - 3022,6 = -2456 psi (C) > f" = -2250 psi

Jadi, tinggi penampang perlu diperbesar, atau gunakan beton dengan kekuatan lebih tinggi.dengan menggunakanf'= 6000 psi,

f" = 0,45 x 6000 = -2700 psi, O.K.

tt _ p"(,, e,o\, Mr _ 308.255 (, I5.0x 18.84) 10.095.638

= -2050 + 2692,2 = 642 psi (D, O.K.

Cek tegangan penampang tun puan.

Tegangan-tegangan izin: f,i = 0,75 x 6000 = 4500 psi

f"i = 0,60 x 4500 = 2700 Psit;

f,i = 31r"i = 201 psi unruk tengah bentangr*

f", = 6 tl l"i = 402 psi untuk tumpuan

f, = 0,45f,' = 2700 Psit-

fr =6 r/1.=465Psi

ftz = l2',,f, = l:O Psi

(a) Pada Saat Transfer. Tegangan teknn di penampang tumpuan.

r,=-L(t+3?)*oA.\ r')

Lff

('1>1p 'r(puor(1o6 ',O*ep) sele

lpJes !p uolaq er(u.rnrueq up)llPqJa6 '1e6e6 tstpuol eped oue6alerd 1oleg €'t olol

..t,${ \L**i" 1" . 1

'selrsuluas>le e,(ureseq uep spuDtts e,(ulefuuqquqn8ueur tdutal'rsd 000S =,JuapunSSueur de14 ue8uep qBIBpu ululJIlBUellV

'(ru Stg) 'vI g'Zl -'a Sunln Suudueued sutlsutuos{e uup (urur I8g) 'q 0'9I ='a ruseqes Suelueq qu8uel Ip sellsuluesle m,(undureru 8ue,( 'ur Z/l uopuel tIue8uep puuou loqoqreq uoleq Irup (eaft l'if) Isd 0009 ue8uep uurus ,Jue8uep(ruc Z0I) 'ur 97 efurSSuq 8ue,( 1 Suudrueued Sue8eturd {oIBq uB EunB 'pet

.).o.rsd ooLz- >(r)rsd ?t8t- =0.(^##;'zl .')# - = q!

)o'rsd 0€6 > u) rsd ser =, -(a##hz - ,) # - = ,{

ohay uoqaq lslpuol DpDd (q)

's€usulues{e rtue;n1 nule

'tnqesret Suedureued >1n1un rEEurl qlqel uelun{e{req uoleg uelzunS ne1e 'uoleq p {Felue8uu8el pefral rypp re8e uendurnt Suudureued s?te lures Ip {eunl efeq ueluun8 'pu1

rsd gg77 = o1

r.sd 7gp =t'I < A) rsd 6gy =

o -f s'rst _.,) tn _= ,!\91\zx6n'Zt ')O,I'gLt

:uI 6V'Zl = "a eqoc'ueplrtuep uutueq

'ur 96'91 = 'ae3?u1qes

/ s'r8r ) rre= uur-i-

Its'str,, ' ')ott'ott

qI ofi'gLt = ld

9Zte[ray ueqag ulesag qoluo]-tloluol t'?

126 Bab 4 Desain Lentur pada Elemen Beton prategang

4.3.3 Eksentrisitas Tendon Konstan

Contoh 4.3Selesaikan Contoh 4.2 dengan mengasumsikan bahwa tendon prategang mempunyaieksentrisitas konstan. Gunakan beton berbobot normal denganf"'= 5000 psi (34,5 Mpa)yang mempunyai tegangan tarik izin maksimum di betonf, = 12 ,E = 849 psi.

Solusi.Karena tendon yang digunakan mempunyai eksentrisitas konstan, maka momen akibatbeban mati, beban mati tambahan, dan beban hidup di penampang tumpuan pada balokyang ditumpu sederhana bernilai nol. Jadi, penampang tumpuan menentukan desain.Modulus penampang yang diperlukan di tumpuan, dari Persamaan 4.5a, adalah

.t _MD+MsD+MLJa-Tf,,- f,

. _MD+M"D+Mr.-o- fi - Tf,,

Asumsikan bahwaWo = 425 plf. Jadi

l)\w r A\t2ur=Tx12 = 2'6s3'438 in'-lb (304 kN-m)

Mtr+ Mt = 7'605'000 in'Jb (859 kN-m)Jadi, momen total M, = 10.298.438 in.Jb (1164 kN.m), dan nilai tegangan-tegangan izin

adalah f,, = -2250 Psifi =-3750Psi

f,i = 6 ,Eun,rt penampang tumpuan = 367 psi

f, = -2250 Psi (15,5 MPa)

"4 = +849 PsiT = 0'82

S'yang diperlukan =r0.298.438

= 4035,8 in.3 161.947 cm310,82x367 +2250

Su yang diperlukanM^+ M.^+ M r0.298.438

.fi - T.f"i 849 + 0,82 x 2250

= 3823,0 in.3 162;113 cm31

Coba-coba pertama. Karena.S'yang diperlukan = 4035,8 in.3, yang lebih besar daripada,9 yang tersedia di dalam Contoh 4.2, maka penampang I yang lebih besar akan digunakan,dengan h = 44 in. seperti terlihat dalam Gambar 4.9. Besaran penampang ini adalah

I, = 92'7OO ina

I = 228,9 inz

A' = 405 in2

ct = 23'03 in'I = 4030 in3

co = 20'97 in

So = 4420 in3

Wo = 422 Plf

Dari Persamaan 4.5c, eksentrisitas yang diperlukan pada penampang kritis di tumpuan adalah

-s'e" = (.f,i - f,,l

.L

't'O'O9ZZ- =,'{= (J) rsd gp77- =

( e'gzz \ sot qs ( ,r \ 'v 0+[/6!zrqir +l.,l 8r8't0, -=zw *[z,,+t)-:-='t

'qz'l ueeurested Ir?(I.>yO ,Lgt

=t'l = (L) rsd 7,999+ =

( 6'szz \ sot ,s ( ,r \ 'v" [eo'ez x 09'tt ') ttt'tov oIAt \ 'r, ' ) la tr

'?I't ueeuresre4 ueq'Zuntn Suodwoua4 p ntsuotl rDDS opDd urt8uo8al ststlouv (u)

0.H togt) qI 8t8'r0, = 000'68I x tsl'ox vl =lduSSurqes (arrrr IZD'w Z/I uopua y1 uuleunS 'ueDlrurep uetueq

's0'rl = tgl'ol;l'z qePp€ u€{nlredrp Suef uopuel 1e.(uug 'egoclp uerite zfi uopual Ip?I

(,ur y'71)eut erZ =#ffi ='{=,,rlelup€ ue{nlredrp 3ue,( Sue8eterd zleq senl

(urru 9?g) 'ut 09'€I -0I8's0' (zoot + L9E) = a

0t0,

0.I{ sogt) ql 0I8's0, = z00I x 9ol =!'{"v = ld

(edht 6'9) Isd z00t- = rcsaz + 19il ry: - Lgt =EO'€Z

\rt -rA!-,,{ - ,'!

't'F rloluo) )nlun I loloq 6uoduroue6 6'y JoquIoC

'lpuf

uep

eu€Iu rp

LZ\efray ueqag uJeseg qo]uol-qoluol E'?


(b) Analisis Tegangan di Tumpuan pada Kondisi Beban Keria Akhir.

Po= 14 x 0,153 x 154.980 = 331.967 lb (1.477 kN)

Momen toie'l = Mr = Mo I Mro + M, = 0

Dari Persamaan 4.3a,

r,--P" (r-ec,\-M,4l',- 7)- s,

= i!fi(, - ,rut;,3rrr) -o= ro, psi (?") < r,= 84s psi, o K

Ini juga berlaku di tumpuan karena eksentrisitas e konstan. Dari Persamaan 4.3b

fo= -L(r*e9\*A,A"( r') s'

331.967 / 13.60x20.97 \---l

If lf,rt

40s [ 228.9 )

= -1841 psi(12,2 MPaXC) <f,= -2250 psi. O.K.

(c) Analisis Tegangan di Tengah Bentang pada Kondisi Beban Kerja Akhir. Dari perhitungansebelum ini, momen total Mr= Mo+ Mro+ Mr= 10.298.438 in.lb. Dengan demikian,tegangan beton di serat ekstrim akibat M, adalah

fr,=9--10.298.438 __Y - - 4030 = -2555 Psi (c) (17'6 MPa)

fr, = I - 10'29q'-438 = + 2330 psi (r) (16,1 Mpa).t, 4420

Jadi, tegangan akhir di tengah bentang adalah

f' = +302 - 2555 = -2253 psi (tekan) = f, = -2250 psi, dapat diterima

.fr = -1841 + 2330 = +489 psi (tarik) < f, = 849 psi, oke.

Dengan demikian, penampang ini dapat digunakan dengan eksentrisitas konstane = 13,60 in. (345 mm) untuk 14 tendon berdiameter ll2 in. (12,7 mm).

4.4 PEMILIHAN PENAMPANG DAN BESARANNYA YANG LAYAK UNTUK BALOK

4.4.1 Petunjuk Umum

Tidak seperti penampang gilas dari baja, penampang prategang tidak sepenuhnyadistandarisasi. Dalam banyak hal, perencana harus memilih jenis penampang yangakan digunakan untuk suatu proyek tertentu. Dalam desain balok yang ditumpusederhana, jarak antara garis cgc dan cgs, yang berarti eksentrisitas e, sebandingdengan gaya prategang yang dibutuhkan. Karena momen di tengah bentang padabalok tersebut biasanya menentukan desain, maka eksentrisitas yang lebih besar ditengah bentang akan menghasilkan gaya prategang perlu yang lebih kecil, sehinggamenghasilkan desain yang lebih ekonomis. Untuk eksentrisitas yang lebih besar, luasbeton di daerah atas lebih banyak dibutuhkan. Dengan demikian, penampang T ataupenampang I sayap lebar lebih cocok digunakan. Penampang ujung biasanya solid

'(a) rp opo 6uo( 1oloq6unln uorBog (f) '(p) f p opo 6uo( >1o1oq 6unln uorBog (q) '(r) f p opo 6uo( 1o1oq 6un!n

uor6o9 (0) '(q) Ip opo 6uo( 1oloq 6unln uor6og (1! 'opuo61 6uoduroua6 (e) 'qo*oq do(osuoBuep 1 6uoduoue6 (p) f lotoq 6uoduoue6 (c) '; 1oloq 6uoduroue6 (q) '6uoluod

r6es.rad 1o;oq 6uoduroua6 (o) 'loltdlt Ouo6elord uoleq Guoduoued O1'TroquoC

(q)

m'e,(uutuy Suu8eterd ruelsrs uulSulpuuqlp

Jeseq qrqel;puyer u,(ulereq dupuqrel Jnluel uBlBDIe{ oISBJ uep JBSeq te8ues Suuf

IeuorsJol ueuurlel re.(undruaur rur plueru8es JepJIC 'Togaut?as uopqwa[ 4ap ualsts

uped resaq lu8ues 8uu,( Suelueq {nlun qoq raprr8 rc8eqes uzleun8tp Suuqnpeq

3ue,( sloq JepJIC 'IS{eJeIp qepruu 8uB,( IBIuBI qels {nlueqtueu ts8unyeq 8ue,( qem

ruES >loleq duls ru8uqes uuluun8rp u,(uesurq Suzqnpeq 1lu1 ueEuap Sueduruue4'loeJ SI redues

0I uJBluE yplSuues e,(ureqel 8uu^{ 'e,(use}e Ip Jeqel de,(es ue8uep ltsodruol tsluuuEunlune>1 u,(uepu EueJDI u,(usnsnq>1 .rqred rnpln4s eflnfrmp 3unpe8 Ip IslrrEI urelsrs

epud ueluun8rp ry,(ueq upue8 1 Euedruuue4 'ueluquel Jru{ruls epud ueleun8tp

ufuunurn uped '(p)g1'7 JBquBD IuBIBp lEt{IIJel 8ue,( ruedes tuseq 8uu,( qu.tuq de,(es

ue8uep l Sueduruue4 'Sueluud Suulueqreq r11rud Sunpe8 Jru>ln-qs uped u,(usu1e tp qels

uu8uep llsodurol rsle ue8uep p>pdq ru1uu1 lopq re8eqes uapun8rp 1 Suedureue4'>lepued Suelueqreq lopq uped e,(ueq uuluun8tp e,(uusulq

Suelued 1fesred Suedtueued .uuDlrruep undlqeS 'Jnluol u?len1e1 ueSuernSued

u,(urpu[re1 edue] utues e,(ul38un 8uu,( Suuluud r8esred pgos Srmduruued ueryluuSSueu

ludep du,tesreq Suedureued e.trquq ug{rleqJed 'uopunSlp runrun eSnl u,(uurel

sulaurs 1ut Suudruuued uup Sueqnlreq 8ue,( nur ue8uep quls ryedes ul?l {nlueqJeqSuudueue4'uuluunflrp runlun fluu,t 1g4dq Suedureued-Suudureued uerynlunueu

0I', JBquruC'IS>leJe uup uulnlSue8uad sesord UIBIBp Ip uuqepntue{ IBq tuulsp

p33un1 1 Sueduuued epud epe 8uu,( ruedes uu8unlunel ue>luaqtuetu rur ruedes

Suudueue4 'upue8 I Suedruuued qBIepE uuluun8rp Suuas 8uu,( ulul Sueduruue4

re18uu t{Ereep rp uep8u8elqu8ecueur eues 'uundurnl Sueduuued rese8 selrsedul uu4elSutueu 1n1un u8nluep 'lou u.(uueruour 8uu,( Sueprq-Sueprq Ip JBSaq sullslrues{e uupuq8ueru 1n1un

(o)

6Ztlolpg Inlun 1e/te1 Eue/i efiuueresag uep 6uedueua6 uetllltuad ?'?

130 Bab 4 Desain Lentur pada Etemen Beton prategang

4.4.2 Luas Bruto, Penampang Tertransformasi, dan Adanya SaluranPada umumnya, luas penampang bruto dari penampang beton memadai untukdigunakan dalam desain pada kondisi beban kerja untuk penampang prategang.Walaupun sebagian perencana lebih menyukai untuk mendesain secara lebih telitidengan menggunakan luas tertransformasi, namun ketelitian yang diperoleh denganmemperhitungkan kontribusi luas prategang terhadap kekakuan penampang betonbiasanya tidak dijamin. Pada balok pascatarik, di mana terdapat saluran yang disuntik,luas penampang bruto tetap masih memadai untuk semua tinjauan desain praktis.Hanya pada kasus-kasus jembatan bentang besar dan balok prategang industri, dimana luas baja prategang cukup besar, penampang tertransformasi atau luas betonnetto tanpa lubang saluran yang perlu digunakan dalam perhitungan.

4.4.3 Selubung untuk Meletakkan TendonTegangan tendon di serat beton ekstrim pada kondisi beban kerja tidak dapat melebihinilai izin maksimumnya, berdasarkan standar-standar seperti ACI, PCI, AASHTO,atau CEB-FIP. Dengan demikian, zorra yarrg membatasi di penampang beton perluditetapkan, yaitu selubung (envelope) yang di dalamnya gaya prategang dapat bekerjatanpa menyebabkan terjadinya tarik di serat beton ekstrim. Dari Persamaan 4.ladidapatkan

f,=o=-+(,-+)untuk bagian gaya prategang saja, sehingga , = flr,. Dengan demikian, titik kernbawah adalah

2,rc-

(4.6a;

(4.6b)

Dengan cara sama, dari Persamaan 4.1b, jikafu = 0, didapatkan -e = flco, yangmana tanda negatif menunjukkan pengukuran ke arah bawah dari sumbu netral,karena eksentrisitas positif adalah ke arah bawah. Dengan demikian, titik kern atasadalah

),r-cb

Foto 4.4 Anjungan lepas pantai super CIDS sedang diderek ke Arctic, clobal MarineDevelopment. (Atas izin Ben C. Cerwick.)

k'#':Eh

"rl',nil*

'Duoluod r6es.red Euoduoued )nlun urel losnd qoreo6 t t'f loquroC

('€', uep Z't qotuoJ Ituque>{ uulSutpuug) 'uelsge qrqel

8ue,( uresep unpuduprp u,{u.rrq>1u epud 3uu.( 'lrJe{ qrqel u8nl u,(uuoleq Suedureued

8uepe1-8uupe{ uep 'padnq new padotp {ruuaqreq e,(uuopuet elrqede tllrpas r.{rqol

ue{e wlnlJedlp 3ue,( spuzrts >1u,(uuq 'erues 3ue,( ue8uu8el Ieêl {mun 'uuDlruepueSueq 'ZI'i mqtne1 tuBIBp snJnl uopuet eped uu>lnpedrp 8ue,( e,(e8 ueSuep

uelSurpuuqrp Suqueq qe8u4 Ip IIce{ qlqel ,I't ruqtue3 uelep padtory {ruueqrequopuel 1n1un {.7 uep €I'? JEqurBC urulep >1t1oqeled uopu4 1n1un

dg uulnpedrp8uu,( SuuSqurd u(e8 'urEI uuuleryed ue8ueq 'srunl {Et Sue8elurd uopuel rrupp>ltge^ ueuodurol Suuqrure,(ued 1e;e u,(uepe eueJe{ r€seq uuqeq In{rueu ndureruue{lrsur.llp 3ue,( Sue8elu:d lopq u,!\qeq q?Iepe pafuoq uep padotp {nlueqJeq uopueluueunSSued IJep ulBI uu8unlune;E 'uundrunl ry uoleq lereq lusnd rp efte1eq uopuolulrl ruu8ures uu1a1 uerynlunueril ?l? uvp tl'? JBqUBD ruEIBp I-I uu8uolo4 'se1u

tures rp rpeftel ue4lnlunlrp uoleq 1p {lrel uu8uu8a'1-1 ue8uolodtp'Zt'V reqrueDtrrBI€C 'srunl uopuel ue8uep uulSurpueqrp padtotl uep padotp {ntuoqJeq uopueluup sruouo{a ue8unlunel uurysurlsnp8uaru >lruun uqnfnllp lnqesJet urur8erp-uer8-erq'padnq 'padotp 'srunl {$uaqJeq uopuel uerue,(ur1e ueqrp 3uu{ {oleq {nlunue8ue8a uup Jnluel ueruoru rsnqEsrp uu44nlunueru VI'V uep EI'V'U'n JBqruuC

lesndr4 IesJe^suer1 ueqaqnuuiu8uaur etu?lruat 3uu,( lopq upud uuluun8rp 'lusnd;et ueqaq tudepret ?uuru

rp Sueprq-Suuprq p ueure,(urle s€trnuEuolsrp uu8uep Suurur uopuot :padng (q)'elur r8uqr4 [eruels{e uuqeq ruep8ueui 3ue,( lopq eped ueleun8rp 3uu,( 'q11oq

-e.rud lntueq ruedas 'pnper8 ereces 3un13uel uetuefurlu re,(undueur :padruq (s)

:sruef unp BpE srunl >1upp 3ue,( uopueJ 'ludrue1 rp rocrp 3ue,(

{lJutucsud uauela upud uuleun8p urnrun qrqel 3un43uol uopuel uuuunSSued ue1-Suupes 'Suepes Suelueq ue8uep lelecerd >1o1eq eped ueleun8rp {e[u€q srunl uopuel

pedteg uep(6un16ue1) paderq Intueqrog uopuol uEEun66uod ueEunlune\ VVt

'Sueluud r8esred

Suedueued {ruun II't ruqureC tuupp leqllrot Iuodes 'uecrp tudep ueqeq ueuequred

{ruun pul r.pJepp nulu qu8ua u:e1 z88urq upl)nuepas Suedrueuod lJleurs nquns uupwue{ uep Fu uer8uq {nlun ue{Bun8ry tudep uJe{ >lnD->llll 'eurus eruc ue8ueq

'uo1eq Sueduuued qe.treq tuu$IetuJos rp rpelrel 4:u1 ue8ue8el 'selu rue{ {IIl set? rp uf;eleq SuuBelerd e,(u3 e41 (q)

'uo1eq Suedrueued rrup selu ruuls{e lBJes rp

pefte1 4rq uu8uu8at 'qB^\Bq ure{ {pp qe,!\Bq 1p efreleq ?uu8aterd u,(u8 ury1 (u)B^\qBq qulselet'qB,!\Bq upp sBlB uJel {rtp->lll1l uunlueued rreq

IEIIolpg {nlun 1e/ie1 6uer{ efiuueresag uep 6uedrueua6 ueq]llued ,'?


Beban terbagi rata w/ttt+r+i+

wL2

123l++lrrl

-tt I

P.Xe

-/

(d)

(e)

Gqmbor4.l2 Bolok dengon tendon lurus. (o) Tompok somping. (b) Diogrom bendobebos. (c) Bidong momen bebon luor penyeimbong. (d) Bidong momen okibot goyoprotegong. (e) Distribusi tegongon tipikol di penompong 1, 2 don 3 (Persomoon 4.3).

4.4.5 Selubung Eksentrisitas yang Membatasi

Eksentrisitas tendon yang didesain di sepanjang bentang diharapkan sedemikian

hingga tarik yang terjadi di serat ekstrim balok hanya terbatas atau tidak ada sama

sekali di penampang yang menentukan dalam desain. Jika tarik tidak dikehendakisama sekali di sepanjang bentang balok dalam Gambar 4.15 dengan tendon berbentukdraped, maka eksentrisitasnya harus ditentukan di penampang-penampang berikut disepanjang bentang. Jika M, adalah momen akibat beban mati dan Mradalah momen

3L-f,3

1

-{* t'

H1

(eL'?)

qBIBpE uopuet Iedo{ IJBp runrururu rrBBue'I 'qDilDq s8c Sunqn1eg

'gI'? JsquruC urBIEp leqllJa predes ''ewD uep uFo quppe Sursuur-Sursuruluy uepoytrleqrnu (s8c sue8) Suu8eprd uopuet slru8 IrBp lusnd uep (l spe8)

lesnd uu1e1 sue8 eruluu 1edo1 uep ue8uel e>Iurrr 'lBSJa^suB:1 u€qeq €nrues IBqDI? Ielol

'(g'7 uooruosre6) g uop'7'1 Buoduroued rp uo6uo6ol rsnqlrlsl6 (e) 'Buo6elord o,(o6

loqllo ueuou ouoplE (p) 'ronl uoqeq roqllo uauour ouoplE (c) 'soqeq opueq uo:6-016 (q) 'Burduros 1oduo1 (o) '11;oqorod pedotp uopuel uo6uep )olo€ et'yJoquIoC

exdd

d4-gu1sd4

d4-gwd4

fi="*,

(a)

z

JE::I-E:

-l t-

z

(p)

tt*l ts

VA

4t

I

JE

EI

(c)

tll

(B)

tlrloqeredInluaq.raq

luelecsed uopuel

++++++ g7m eler r6eqrel ueqegtI t++t ez

++

E€Ilolpg Inlun :;e/ie1 6uerl p/[uuErpseg uep 6uedueua6 ueq]llued ?'?


3

lo

1

,,o]-rA-*) Tendonpascatarikberbentuk

harpedd = sudut kecil

Pn cos0 - P,

Prsin0 - P610 l rn,

Gombor4.l4 Bolok dengon tendon horped. (o) Tompok somping. (b) Diogrom bendobebos. (c) Bidong momen okibot bebon luor. (d) Bidong momen okibot goyo protegong.(e) Dishibusi tegongon di penompong 1,2, don 3 (Persomoon 4.3).

Persamaan ini mendefinisikan jarak maksimum di bawah kern bawah di mana garis

cgs ditentukan sedemikian hingga garis C tidak terletak di bawah garis kern bawah,

sehingga mencegah terjadinya tegangan tarik di serat ekstrim atas. Dengan demikian,eksentrisitas bawah yang membatasi adalah

eo = (a*n+ k) (4.7b)

Selubung cgs atas. Lengan maksimum dari kopel tendon adalah

-pH Xe

M-qû =f

3t-=7I*l l* r,3

1

E

F1

(4.7c)

'urrlsle uoloq tores !p llrol o(urpoLel uolurl6unureu 6uo,( Gunqnles 9l'7 JoquJoC

tou xrel 'LleMeq sBlESrpefuel qaloq luel'qeMeq seleg

(es'r)

lpelal qoloq luPl 'sele setE8lou luel 'selE sele8

tII

4fi- tti

qeppe ('U urp g{ sey ry ueqequra uesue8el

B{Bru 'qetrreq u?p sulu uoloq luJes Ip seluqJa {lrel uu8uu8el uu>lllsuq8ueru 3ue,{

s8c snu8 Sunqnyes upud uelququrelp ja rtEP ,aa ueqequrel setlsulue$le elqedy'c

uap e L'l uusruusJed tuelup ue{Isluuepp 3ue,( s8c Sunqnles suluq enp JBnl Ip lHlpos

{Blelra uuluuuelredrp s8c sue8 '1uI Iuq tu?leq 'ufte1 uuqeq Ispuo{ eped uup reJSuEr

luus epud sul?qJe1 ue8ue8el rpelre1 ueluuueryedry Jupuels-Jupuuls urBIBp I(l

@t'v)' Q -'**o) -'aqBIEpB Iselequeu 3ue,( sulu sullslruos>la

'uegnuep ue8ueq 'qe.ry\eq tulrl$le leJes Ip 4re1 uu8uu8el efupuft4 qe8ecuew

eSSuqes 'su1e urel selu Ip {Blelre} {epp J suu8 e33uq uullrruepes uu{ruuellp

sBc suu8 uueru rp sBlB IUo{ rle,t\Bq Ip runrulunu lurel uulrstuuepueu ruI IIBBtuusJod

's6c 6unqn;es soloq-so1og (c)

'ueurour Ouoprg (q) '>totoq lp uopuel nlos rsolo'l (o) 's6c 6unqnlas uoquauod 91'7 roquoC

Itta-

9reI

qt

tl

(q)

-------:

s€rIoleg Inlun 1er{e1 6ue/i et{uueresaS uep 6uedueua4 uEtlllluad ?'?


dan

di mana t dan b masing-masing menunjukkan serat atas dan bawah. Dari persamaan

4.6, eksentrisitas tambahan yang akan ditambahkan pada Persamaan 4.ib dan dadalah

, - Pr'i'orlb)

t,

, .f"\ A"ku,o = --i-

, f,t,Ark,'P"

(4.8b)

(4.9a)

(4.eb)

dan

Selubung yang memungkinkan terjadinya tarik terbatas ditunjukkan dalam Gambar4.16. Perlu dicatat bahwa selubung atas terletak di luar penampang, tetapi tegangannyaada di dalam batas-batas izin, yang menunjukkan penampang yang tidak ekonomis.Perubahan eksentrisitas atau gaya prategang dapat memperbaiki desain.

4.4.6 Selubung Tendon Prategang

Contoh 4.4

Misalkan bahwa balok pada contoh 4.2 adalah balok terlekat (bonded) pascatarikdan bahwa tendon prategang berbentuk parabolik (draped). Tentukanlah selubung yangmembatasi untuk lokasi tendon sedemikian hingga tegangan serat beton yang membatasi tidakpernah terlampaui. Tinjaulah penampang tengah bentang, seperempat bentang, dan ujungbalok sebagai penampang-penampang yang menentukan. Asumsikan bahwa besar balokprategang sama dengan yang ada pada Contoh 4.2 tetapi Pi = 549.423 lb, P, = 450.526 lb,f"' = 6000 psi, e" = 13 in. dan e" = 6 in.

Solusi: Momen desain balok I di dalam contoh 4.2 dapat dirangkum bersama besaranpenampang yang dibutuhkan sebagai berikut:

Pr = 549.423 lb (2431 kN)

P" = 450.526 lb (2004 kN)

Mo = 2.490.638 in.-lb (281 kN-m)

Mto+ M, = 7'605'000 in'-lb (859 kN-m)

Mr = Mo+ MsD+ Mt= 10.095.638 in.-1b (1141 kN-m)

A" = 377 in.2 12536 cm27

"f'. = 6000 Psi

I = 187,5 in2 11210 cm2;

ct = 27,16 in. (537 mm)

cb = 18,84 in. (479 mm)

Karena momen lentur pada contoh ini diakibatkan oleh beban terbagi rata, maka bentukdiagram momen lentur adalah parabolik dengan nilai momen nol terletak di kedua ujung.Dengan demikian, momen seperempat bentang adalah

Mo = 0,75 x 2.490.638 = 1.867.979 in.-lb (211 kN-m)

Mr = 0,75 x 10.095.638 ='7.571.729 in.Jb (856 kN-m)

(c8c snet sutu Ip 'uI 96'6) (ulur €92-) 'q 96'6- = 96'6 - O = Ea

g = swurr

uondunt (lll)

(urur 741) 'ul S8'9 = 96'6 - O8'gI =za

(tilw Lzl) 'ul 0g'gl = EE-=*-,6ZtILg'L

7uoryaq pduandag (D

'Suudureued urepp 1p {etelrel uopuel re?e ao rqrgeleur ludep rypp la e.Trqeq w{rleqrad'ul 0'€ = qlsJeq IunIuIuIu lnlulles

(uur 91g) ':ul gl'Zl= 96'6- IV'27, =14 -'n-D =ta\ZgO;V 'd

(unu 6991 'ut tt'ZZ = 8g9!A.6f = tW = ""*D

Srrlrrg tlo?ual (r)

:tn{Feq re8eqes u?{nluetp qpl\Bq leras Ip {lrel uutue8el u,(ulpulrel qetecueru

{ruun sele Iue{ q?.teq Ip lelalrel tuu.{ s3c suet urnurrsleu {Bm[ 'q't ueBurssred Irec

sogy Sunqn1ag

eEBurqes

uondunl fi1y)

etBurqes

Suoluag wdwaodag (D

(uur g7g) 'ul 6g'tl = Eg'l + 98'8 - u!'p +qt1 =taeSSurqes

(urur SII) 'ul €9't = EZt'6tS --! -''*, 8$'O6nZ-dW -

Suoyuag qo8ual (1)

:1n{ueg rutuqes ue{nlue}lp s?tu l?res Ip {put uu3uz3e1 e,(urpe[:a1 qeSecueur

{ntun qe.treq uJe{ q?^\uq Ip {ulelJel Eue,{ s8c suu8 urnurrsleu {"JB['31', uuelrresJed uB(

(vrr;u 97)'ul 98'8 - Q + Qg'! = sa

g = uluD

(urru tt€) 'ul gZ'Zt = Ot'E + gB'B =za

(urur 98) 'ul 0r'€ - tzl'6vs -"*D 616',198',1

qot$oq Eunqryas

9l'12 't n(tuur gZZ)'uI 98'8=,rr, =1="rt

,8'8 I q)

(r.rru tgz)'ur s6'6=,r*, =1= ,t

qslep? IIJa{ {qu s?l?q-sBlEq 'q uBp e9'i usElrrssred Lm(

IE\lolPg Inlun lefPl 6uef ef,uuuesa8 uep EuPdtuEuad uPqll$ued ?'?


Sekarang, untuk tujuan praktis asumsikan bahwa tegangan tarik serat maksimum padakondisi beban kerja yang dibutuhkan untuk membuat selubung cgs tidak melebihid = 6

Ê= 465 psi untuk serat atas dan bawah karenaf' = 6000 psi dari Contoh 4.2. Dai Persamaan4.9a, eksentrisitas tambahan pada selubung cgs bawah agar memungkinkan terjadinya tarikterbatas pada serat atas adalah

465x377 x8,86= 2,83 in. \72 mm)

549.423

Dengan cara sama, dari Persamaan 4.9b, eksentrisitas tambahan yang ditambahkan padaselubung cgs agar memungkinkan terjadinya tarik terbatas di serat bawah adalah

, f,o,A,k,(, -

-

,1 465x377 x9,95= 3,87 in. (98 mm)

450.526

Dengan demikian, rangkuman untuk eksentrisitas selubung cgs adalah sebagai berikut:

Tarik nol, in. lnkremen Tarik izin, in.

Tengah bentangSelubung bawahSelubung atas

Seperempat bentangSelubung bawahSelubung atas

Tumpuan

13,3912,46

12,266,86

+2,83

-3,87

+2,83

-3,87

16,228,59

15,092,99

11 ,69-13,82

Selubung bawah 8,86 +2,83Selubung atas -9,95 -3,87

Eksentrisitas tengah bentang aktual ec= 13 in. < 16,22 in.Jadi, tendon ada di dalam selubung di tengah bentang.Eksentrisitas tumpuan aktual ee = 6 in. < 11,69 in.Jadi, tendon juga ada di dalam selubung di tumpuan.

Gambar 4.17 mengilustrasikan pita selubung cgs untuk tarik nol dan tarik terbatas di beton.

4.4.7 Reduksi Gaya Prategang di Dekat Tumpuan

Seperti terlihat dalam Contoh 4.3 dan Subbab 4.4.3 dan 4.4.5, tendon lurus pada

komponen struktur pratarik dapat menyebabkan terjadinya tegangan tarik besar diserat beton ekstrim di penampang tumpuan karena tidak adanya tegangan momenlentur akibat berat sendiri dan beban tambahan dan dominannya momen akibat gayaprategang. Dua metode yang umum dan praktis untuk mengurangi tegangan dipenampang tumpuan akibat gaya prategang adalah:

1. Dengan mengubah eksentrisitas kabel dengan cara meninggikannya di daerahyang mendekati tumpuan, seperti terlihat dalam Gambar 4.18(a). Hal iniakan mengurangi nilai momen.

2. Dengan menyelubungi kabel dengan tabung plastik di daerah yang mendekatitumpuan, seperti terlihat dalam Gambar .l8(b). Hal ini akan mengurangitransfer bagian dari kabel pada suatu jarak dari penampang tumpuan pada

balok prategang yang ditumpu sederhana.

Perhatikan bahwa meninggikan kabel juga dilakukan pada balok prategangpascatarik berbentang besar, yang secara teoritis menjadikan bagian tendon tidakkontinu di mana kabel tersebut tidak dibutuhkan lagi. Tambahan kehilangan prategang

'uopuol uor6oqes opod uosrdol uDuequred (q) 'rop-uei uorEoges uoIIIousW (o) 'uondrunl tolap lp 6uo6e1ord ofu6 rslnpe; g t'f roqurDC

'uPsrdel

ueqrp 6ue{

F- uopuar e

>IIrBtBJd {oluq Bped '.reseq 3uu,( Suu8elu.rd e,(e8 uup tBqpIB qrJutucsud >1opq eped

undneru {lJBtEJd lopq uped {IBq Sloluq Sunln ulnur Ip 1ce>l ueu8es uped uendurnl

Suudureued p rpeftel pupnlr8uoy r.{EJB ru?lep reseq 8ue^( ue4e1 ue8uu8e} uutusnrued

uE6ue6el lsnqUlslo t'9',

NVndWru I0 Uil9NV HVUIV0 I0 9Nnm )018 i'tr

'Suedueued (srslpuu) urcSep ruelup rp uelSunlqredtpsrueq rur ruedes ue8uru13ue1e1 wLIEqIuul qalo uallnqtupp 8ue[ uelase8 leqge

'1.- y'gZ = 'u! t) 6uo6e1ord uoPuel 1n1un s6c suo6 6unqn;es A'y JoquJoC

selPq.le] Iuel1n1un 6unqnleg

lou llrel Inlun 6unqnleg

6€ruendunl 1p ra16uy qereeg tp 6un[n lotg g't


transfer beban yang terpusat dari gaya prategang ke beton di sekitarnya secara gradualterjadi di seluruh panjang /, dari muka penampang tumpuan sampai pada dasarnyamenjadi seragam.

Pada balok pascatarik, transfer dan distribusi beban secara gradual tidak mungkinterjadi karena gayanya bekerja secara langsung di muka ujung balok melalui plattumpu dan angker. Juga, sebagian atau seluruh tendon di balok pascatarik ditinggikanatau dibentuk draped ke arah serat atas melalui bagian badan dari penampang beton.

Adanya transisi secara tidak gradual pada tegangan tekan longitudinal dari yangterpusat ke bentuk yang terdistribusi linier menimbulkan tegangan tarik transyersalbesar di arah vertikal (transversal). Retak longitudinal juga terjadi di daerah angker.

Apabila tegangan tersebut melebihi modulus raptur beton, maka blok ujung akanterbelah (retak) secara longitudinal, kecuali apabila penulangan vertikal digunakan.Lokasi tegangan beton dan retaknya serta retak spalling atau bursting bergantungpada lokasi dan distribusi gaya terpusat horisontal yang diberikan oleh tendonprategang ke plat tumpu ujung.

Kadang-kadang luas penampang perlu diperbesar secara gradual di lokasi yang

semakin mendekati tumpuan dengan cara membuat lebar badan di tumpuan sama

dengan lebar sayap untuk mengakomodasi tendon yang ditinggikan Uihat Gambara.19(a)1. Namun, peningkatan luas penampang tersebut tidak berkontribusi dalammencegah retak spalling atau bursting, dan tidak mempunyai pengaruh padapengurangan tarik transversal di beton. Pada kenyataannya, baik hasil pengujianmaupun analisis teoretis dari masalah tegangan tiga dimensi menunjukkan bahwategangan tarik dapat membesar.

Dengan demikian, perkuatan pengangkeran sangat dibutuhkan di daerah transferbeban dalam bentuk tulangan tertutup, sengkang, atau alat-alat penjangkaran yangmenutupi semua prategang utama dan penulangan longitudinal nonprategang. Dalamhal balok pascatarik, perkuatan vertikal perlu diadakan untuk mengekang kait didekat muka ujung di belakang plat tumpu. Jika desainnya harus mengikuti persyaratan

AASHTO untuk jembatan, blok ujung yang diperkuat secara benar dibutuhkan. Konturtegangan tipikal yang menunjukkan tegangan vertikal yang sama yang didasarkanatas analisis tiga dimensi dan hasil pengujian dapat dilihat pada Ref. 4.5, 4.1 dan4.28. Idealisasi dari jejak tegangan tekan dan tarik ditunjukkan dalam Gambar 4.20.

Foto 4.5 lnstrumentasiujung (Nawy dkk.)

tiga dimensi untuk penentuan tegangan blok

(eom)

r{Blupe Surseru-Surseru

lnqesJel Suuluu4 { rn1ue1 uule>Iel Suelued uep 17

regsuerl Suelued u€p rseurqtuouelednreru ue8ue8et qnuad ue8ueqrue8ued ue>lpsuq8ueur SueK p7

uerueueuedSuulued B,!\r{Eq qelselel'IZ', reqtrrv1 IrBC '(BdW 0ZrI) ISd 000'902 ruseqes ue8uu8eluurlSuuqure8ueu ndrueru uule (urc 8tI) 'q 0l uuruuueued Suulued uulSuepes'(eaW WZ) ISd 000'08I ruseqes uu8uu8el unlSuuque8ueu nduruur uele (ruc

Z0I) 'ul 0, uurueueued Suelued ue8uep 'ut Zfi wwe>l L puDtts 'qotuoc rc3eqeg'ynqruu 3uu,(

Sue8elerd epd reseq uD{erues uu{e 'uuuruuuued Suulued resaq uplutuas :3ue1ueq

Suuluudes rp Inqup ledep 8ue,( Sue8elurd e,(ureseq uu{nlueuelu ueureueued Suefue4'8ue1ueq qe8uel e>1 nlnueu uep Sunln {olq Imp qnel 8ue,( Sueprq-Suuprq rp uoteq

uufuq qrunles e>1 lesnd.r4 3uu,( Sue8eturd efe8 JeJsuerueru pnper8 BJuces uopueluep uSSurqrel Sueluedes Ip uoleq uup Sue8elerd uopu4 Jelples e.relue rseqpy'e,(u-3ur111e1esrp uoloq o>l e>lnurrelue uelu{el rnluleru JeJSuBJtrp srueurp ereces Suu8eladu,(u8 quelerd rn11ru1s ueuodurol epud uelsedepp luq8uopued e^(e8 lues Eped

e[u.re16uy ue6uelnuod ulesag uep llrelerdrnDlnrls ueuoduo) eped uBJnlBûod uep ralsue{ 6ue[ued z'9',

'6u111ods Iolor uop 6unln ouoT (q) 'uondurnl

lp pllos r.ioroop q !s!suo{ (o) 'to>1epel uopuol 1n1un 6unln re16uo ouoz 6t'TJDqrxDC

- ( E )ooor'oltj) t =''

rsrsuerl uoloqnurlos

durleds \elsa

uendu-tn_t

6unln rp prlos 1o1g

tt\uendunl tp.req6uy rtp.rap6 !p 6un[n >lolg g't

742Bab 4 Desain [entur pada Elemen Beton prategang

Jejak tegangan tarik

atau

dan

Distribusi tegangan tekan

Gombor 4.2O leiok tegongon torik don tekon ideoldi blok ujung.

"=(k10,

,r=#ur,-fp")d6

(4.10b)

(4.10c)

ad'(!-'!g(g

c(do.oF

r-i I

ili

Panjang

Paniang penyaluran

Gombor 4.21 ponjong penyoluron untuk sfrondproregong.

ue)pedeplp 'lsd 000'02 ; ] euerel 'Irurpnue)

'ttl,2120'0='v

'efu1nfue1e5

(urc a9) ''r\ E8'sZ =s'0x ^999€-= =', 086'tsIe)IellI "uI 711 =

qP ueP

Isd 0g6'19l ='dyeuam4Wel'qp@OOtfdg =11 ,qelepe reJslrer Euulued 'qgl't uwuresred Iru(I

'tl,2tzo'o='v

'zI', uE?rrrBsred IJEq

N{ €t9I) qI oll'gtg = rd

!snlos

'Z't qotuoJ urepp luelerd 1o1eq eped 3ur77ods

undneu Sugstnq>yupte,(urpeftef qetecueu {ruun uelnpedrp fge,( re18ue w8uupued qepreseq

9'' qoluoc

6ue6e1er6 Ioleg eped ue6uBlnl uPnluauad Z'Z'g't

'{eler

lo4uo8ueru >1n1un (e4ry 8€I) ISd 000'02 > ?*p 3ue13uas lulol sunl qeppu'yeueur rp

T rco,o = ,v Qrv)

nultudepp

II't useruesJed tuEIEp e{ 1ul .{ ue>llsruIlsqnsueu ue8ueq "ltv ZII = g e4ean "{efeq Ip ue{ulzgp 3uu( urnurtsluu lellu uep qo?ualas UqIuBIp 3ue13ues Ip eleJ-uleJ

ue8ue8el B{rI 'reJSuBr Sueluud qulepu '1 uep >1uu1urd >1opq r33uu qelepu q euelut tp

(rt'r)4 rrro'o = , q'd

Jeseqes Jr Iulol 3ua13ues e,te8 uulpsuq8ueur uBd\B>l-uBAlP>l uup {couu6 qelo

uulSuequ-re>1lp flue.{ surdrue sntulu-sntutu '1llnuoluJoqgl rp uetln8ued sBlB uB{JESep

-reg ?Uelprd Iolpg pped Jalsuerl qeloeg !p ue6uelnuad ulesog l'Z'g'n

'uu{qunqrp Juseq qlqel Svuipl uurnp,(ued 8uulued uep Suupu uu{B lnqesrq r{uJe€p 1p

uufiuefl31 J3JSSE11 nleur '3un[n Ip Isp;1uesuo>pe1 fiue,{ uglp1lel ue8ueSol rSuernfiueru

{ntun {oluq Sunln 1n1ep 1p lsldugp uopuel lmp uut8eq e>p1 'Sue8eletd spuotls

{nlun m{nlJedry 8ue.( uurnlu,(ued 8ueluud uelpseq8ueu pgl', u?Burusred

(pom)rr(*t|-'?)Y= p/ url,,l

uelluduprp'c6I'? uep qgl', uuutuusre4 uulSunqeSSueur ue8ueq

('ul) Sue8elu:d uopu4 IBuIIuou lolerJJetp = qp

(rsd) uu8uepqa{ qupnses JpleJo Sue1aletd = ud!

(rsd) leururou ueleru{e{ upud Sue8elurd utuq eped uu8uu3"7 ='o! Buulu Ip

E\uendtunl p ra16uy qeraeq !p 6un[1 1o1g 9'7

t44 Bab 4 Desain Lentur pada Elemen Beton prategang

At =0,021

= 0,61

Dengan mencoba sengkang tertutup #3,

376.110x4O

2 x0,11 = 0,22 in.z (diameter 9,5 mm)

Banyak sengkang minimum = ffi = r,r,Gunakan tiga sengkang #3 untuk menghasilkan selubung bagi semua penulangan longi-

tudinal utama.Tendon dibungkus dengan kawat baja helikal dengan panjang penyaluran /, untuk

mendapatkan transfer yang baik.

4.5.3 Daerah Angker Pascatarik: Teorirekan-dan-Tarik dan Teori ElastisLinier

Zona angker dapat didefinisikan sebagai volum beton di mana gaya prategang yangterpusat pada angker menyebar ke arah transversal menjadi terdistribusi linier diseluruh tinggi penampang di sepanjang bentang (Ref 4.5, 4.7, 4.12,4.30). panjang

daerah ini mengikuti prinsip st. venant, yaitu bahwa tegangan menjadi seragam dilokasi sejauh kira-kira sama dengan tinggi penampatg h diukur dari lokasi alatangker. Keseluruhan prisma yang mempunyai panjang transfer /i tersebut adalahzona angker total.

Zora ini terdiri atas dua bagian:

1. Zona Umum: Zona ini identik dengan zona angker total. panjangnya samadengan tinggi penampang h untuk kondisi standar.

2. zona l,okal: zona ini adalah prisma beton di sekeliling dan tepat di depan alatangker dan mengekang penulangan di dalamnya. Lihat daerah yang diarsir didalam Gambar 4.22(c) dan perbesarannya di dalam Gambar 4.22(a). pada gambartersebut juga ditunjukkan distribusi tegangan tarik dan tekan di dalam zona

20.000 x 25,83

in.2 (3,9 cm2)

Foto 4.5 Blok ulung di balok I pascatarik pada kondisi beban ultimit (Naury dkk.)

'(ilZZ'V uep (e)77'y r?qlueg tuulep

nqule{ €tup.&\Jaq 8uu,( uetu8es rp ue>Iel uup8z8el qe8ecueu >lntun ualq$nqlpruper.ueu 8uu,( uoleq ue8uele8ue4 re43uu 1e1u uedep'rp resaq ndurnl uu8uu8el (e)

:uu8ue8el Jruuo { euoz uep

(v)ZZ'V rBquBC ruepp tel{llrel luedes ue8uuSfl 1e.ta1 u8q ruep8ueru re18ue gereeq

6ue1e6ue6ue6ue;n1 uelnlueue1l Intun ,ta!u!l sllself slslleuv apolou\l Z'e'g'n

'selrnurluo>lsrp eduel

3uefued r8esred Suedureued {$un uu{Bun8rp tedup tul 'uDru4apuad apoPry '€

'rur rse111du {ntun JIIB^Jesuol 8uu,(

Irseq uu{rJaqrueur u,(uesulq ruI epolory 'uu>lel nule {pel ueuodtuo>l nlBS I{ups

eped uep8e8el uu8uep IoJluo{Ip IuI epotetu uup qeloredrp 8ue,( l1unp uuqeg'pue{1p eserq 3uu,( ue8uequrtesel drsuud-drsuud prup8ueru SueK ef,e8-ef,e?

uu8uep 8uu1eq e18uur Jnqruls rc3eqes Sue8eterd e,(u8 lelel rsusquepr8ueru lnlunueleun8tp >llre1-uup-uu>lel epolentr '$ppo7tg a1-puD-urls) 4rto1-uop-uo4a1ppory ytadas uo7uoqwtasay sDtD uwqosDptq 3uo{ szllsusold uDw4apuad 'Z

'Ie>IB {nsulu 8ue,( psuq uelledupueu 1n1unue>In>Ielrp nples ledep Iupelueru 8ue,( rsurnsu-Istunse 'ueDIIIuep undry>1eg '(gg'7

'geA) uoleq p pefta1 8ue.( 1e1er r€ueq eJuces uallepotuetu ludep 8uu.( IBpuIueIu

3ue.( lepour tunqruetu e,(u1qns qelo ISEteqIp le8e tur e33uq uoluole epolslu

uedureue4'rourJ uretes JeIuII sllsele uu8ueS4 ue?p€e>l uu8unlqred undtTeur tut

1ey1 'o3?utg uaualfl urnunSSua4 ynsoural Drut7 sllsDlg ststlDuv uolulapuad 'I're>13ue euoz ulusepuetu {ruun ueqeun8rp ludep 8ue,( epoletu e8rl epe 'e,(urusep upe6

unun euoz Inlun ulesoo epolol/ll l'e'g',

'rnedurepp

qeured {upq uoleq uIZI ue{el ndunl sulrsedel uznqeq ururulueur >l$un 'lnqosJel

Jesaq uB{el u,(e8 uep leqqe ueledrueu Suef 'ue{DIBIIp sruEq IDIoI euoz eped

uoreq 1p ndurnl uu8ue8el ueqece8ued 'n1t urc1eg re18ue lEIu InlBIau uurynpsrp 3uu,(

ruseq lesnfuel ue>Iel u,(e8 uep ltseq uopdnreu 8uu,( Surlsnq uep ueqelaqrued qe8ec

-ueur u38urq ueDlluepas snruq re18uu Buoz qrunles rp Suele8ued ue8uelnua4

'uu8uelnued Suu>le8ueru 3uu,( re18ue 1ep Suelued nslu runruls>lulu Jeqel

uJBluB rp JuseqJal 3ue,( m8eqes neluplp slueq IUI IDIoI euoz Suelue4 '(f'f 'leU)

sreSlng rp u88ulq uetuele sISIIBuu rrep qeloredrp 3ue,( ue8ueS4 Jnluo{ uep IDIoI

('>pp ,fiteN) 6unln yo;q rseluaunltsul l', oloJ

Ittuendunl 1p ra16uy qerasq !p 6un[q >1o19 9'7

746 Bab 4 Desain Lentur pada Elemen Beton prategang

.E

c

o€Ec(!

6vfE.E6!v5(g(d-

Gombor 4.22 Kontur legongon forik utomo. di zono ongker (eksentrisitos e" = 6 in.). (o)Kontur tegongon. (b) Distribusi tegongon di 4.5 in. di otos dosor. (c) Tomp'ok sompingsebogion bolok. (Nowy dkk, Ref. 4.7, 4.28}.

4

Jarak dari garis cgc, in.

(a)

Tegangan tumpu tarik besar di daerah kontur tarik, tegak_ lurus sumbu tendonseperti terlihat dalam Gambar 4.22(a) dan (b) dan di dalam Gambar 4.23(b).

Tekan besar di medan tegangan yang ditandai dengan D dan E dalam Gambar4.22(a).

(b)

A=0psiB=50psiC = 100 psi

D = 150 psi

E = 200 psi

F = 250 psi

cgc = puSat beratpenampang

(c)

'peq-uBqes IeDIurd Luepp lBdec qrqel rdelet JBueq3uern1 lHlpes 3ue.{ uequrrrel re1n,(ueur qrqel u,(uesurq uuucuered .ueDIrtuep undqeleg'lul pr{ rsulu8ueur ledup lelerecsud suodse; lslrperdrueu >Inlun Jerurluou e88urqueruele srsrpuv 'uoleq rp pefte1 3ue,( {uler uB>llepoluelu JBueq ereces ledup Bue,(ruperreru 3ue,( lepoul uelledepueru ruepp uelrlnse{ eueJu{ seleqrel efueq uq8unrue,(qrsug 'u,(erq uup nl{eurr us{Brueur le8ues tnqesJel ue8unlrqred sesord .unure51

:e13uu Buoz rp ue8uu8q ueepee{ rcue8ueu lern{B r.lrqel 8uu.( uunlueued uelllseq-8uaw 77'y JBqruBD urBIEp lur{rlret Iuedes rerurl srlsule e33urq uetuele srsrleuv

'uesruege{ rpeluau uerl€qtue1 ua1e1 ue8uuple,(uupe luseq lu8uus uu1e1 e,(e8 ulll 'ue>14 ue8ue8a qeJeep rC .uolaq

Ip {lJslue8uu8et rser8elur rn1eletu qelo:edrp 3uu,( p1o1 ryru1 e,(e8 lruIrueru 1n1un Bunlrqrp

ryu1 ue8uulnued qereuq '{elal Bfurpuftel qepnses uuSue8al uurqe ruue8ueru ruDlefrpledep Suef uelelepued rs?tuqse ue{uequoru uep {eleJ rse{ol rqrpeJdueur ledeprerurl srlsule ue8ue8al srsrluue eaqeq uelrserlsnp8uotu rur lrullreq uesur1eqrued

-----1

7-

Gambar 4.23 secara skematis mengilustrasikan gaya-gaya blok ujung elastisIinier. Gambar tersebut menunjukkan gaya-gaya blok ujung dan tegangan serat akibatgaya prategang P,, juga nilai momen lentur untuk setiap tinggi retak y yang mungkindiukur dari bawah balok CD. Nilai momen maksimum M**menentukan posisi yangberpotensi mengalami retak horisontal. Momen ini ditahan oleh kopel yangdiberikan oleh gaya tarik 7 dari penulangan vertikal zona angker dan gaya tekan Cdiberikan oleh beton blok ujung, sedangkan gaya geser horisontal Vdi muka belahanretak ditahan oleh gaya agregat. Dari pengamatan praktis, sengkang dizona angker vertikal yang memberikan gaya Tharus didistribusikan pada zona selebar

hl2 dar1. muka ujung balok sedemikian hingga X di dalam Gambar 4.23 dapat bervariasi

di antara hl4 dar h/5.Dari keseimbangan momen,

dan luas total tulangan baja yang dibutuhkan menjadi

di mana tegangan bajaf yang digunakan di dalam perhitungan tidak boleh melebihi20.000 psi (138,5 MPa) yang ditujukan untuk mengontrol lebar retak.

Singkatnya dan apabila analisis elemen hingga elastis linier tidak ada, proseduryang diuraikan di atas dapat digunakan untuk mendesain angker secara rinci meskipunkurang akurat, seperti terlihat dalam Contoh 4.6 bagian (a).

Konsep tekan-dan-tarik didasarkan atas pendekatan plastisitas untuk aliran gaya dizona angker dengan menggunakan sejumlah batang-batang lurus tarik dan tekanyang bertemu di titik-titik diskret yang disebut nodal sehingga membentuk rangka

batang. Gaya tekan dipikul oleh batang tekan dan gaya tarik dipikul olehpenulangan nonprategang dari baja lunak yang berfungsi sebagai tulangan tarikpengekang atau oleh baja prategang. Kuat leleh tulangan pengekang angker digunakanuntuk menentukan luas penulangan total yang dibutuhkan di dalam blok angker.

Gambar 4.24 (dlkutip dari Ref. 4.18) mengilustrasikan aliran gaya prategang P

konsentris dan eksentris di depan titik tangkap gaya tersebut melalui alat angkermenuju ujung zona umum di mana tegangan menjadi seragam dengan menggunakanprinsip St. Venant.

Sesudah retak signifikan terjadi, trayektori tegangan tekan di beton cenderungmemusat menjadi garis lurus yang dapat diidealisasikan menjadi batang lurus yang

mengalami tekan uniaksial. Batang tekan ini dapat dipandang sebagai bagian dariunit rangka batang di mana tegangan tarik utama diidealisasikan sebagai batang tarikdi unit rangka batang dengan lokasi nodal yang ditentukan oleh arah batang tekan.Gambar 4.25(a) menunjukkan pemodelan batang tekan dan Gambar 4.25(b) menunjuk-kan rangka batang tekan-dan-tarik untuk pengangkeran berganda di penampang

berbentuk T bersayap (Ref. 4.30). Gambar 4.26 merangkum konsep model tekan-dan-tarik ideal di zona angker. Gambar 4.27 mentnjukkan sketsa rangka batangtekan-dan-tarik untuk kasus konsentris dan eksentris untuk penampang solid dan

penampang bersayap sebagaimana diberikan di dalam standar ACI 318-99.Batang tarik dalam analogi rangka batang dapat diasumsikan ada di jarak h/2

dari alat angker. Asumsi ini pada dasarnya konsisten dengan lokasi pendekatan

untuk gaya taik T dalam Gambar 4.23 pada pendekatan analisis tegangan elastis.

ztd

ZNAllztd

-[

q

-]-

ztd

ztd

I

I

-*i------ --r--ilrl

_*l __ _______L--I

I

-:'r:t:)

,.F,1=11.0

l"r-{

C1

C2

c4

:.:i 1€'r:r,

Dari semua diagram, jelaslah bahwa perencana harus membuat ' ' " : '

i, mengenai banyaknya jejak tekan berikut tarik yang dihasilkan berikut titik-titiknodalnya, khususnya di dalam kasus khusus yang menggunakan alat angker berganda.

Bagian (b) di dalam contoh 4.6 mengilustrasikan jejak ideal yang diasumsikan

untuk zona angker pada balok I yang sedang ditinjau.

7b,,,, = O.zS >r,,(t-i)dbrr.t = 0,5 (h - 2e)

di mana LP,u =jumlah dari beban tendon ,'

:Tz i

a = tinggi alat angker atau sekelompok untuk alat yang berjarak dekat

. .,'. .:r ,' ,:.-lrl \,.r ..i ..,"- )- lJ-)\ I o7 t, ;ilJ,t;:;., . 1v ? ..-:-..

.i'l

zld+

T-AI E+"nI L_J

IE*'^L\

r+zla+#

-F+++F++

zld+\---"l+H-f++

zA.

,,r*lln.

",rJ

!r

=---- D

I

I

---+..-a

\rA. It"<<' t€f ---g

--------+"TI

I

I

I

II;

e = eksentrisitas alat angker atau sekelompok alat yang berjarak dekat

diukur dari pusat berat penampang balokh = tinggi penampang.

Alat angker dipandang berjarak dekat apabila jarak as ke asnya tidak melebihi

1,5 kali lebar alat angker tersebut.

Tegangan tumpu izin maksimum di dudukan alat angker tidak boleh melebihi yang

terkecil di antara dua nilai yang diperoleh dari Persamaan 4.16(a) dan 4.16(b) sebagai

berikut:

.ft< 0.70 fi,^[N Ag

fb < 2,2s0 fil :

di mana = beban tendon terfaktor maksimum P, dibagi dengan luas tumpu efektifAb

= kuat tekan beton pada saat diberi tegangan, = luas maksimum pada bagian dari permukaan pendukung yang secara

geometris sama dengan luas yang dibebani dan konsentris dengannya

= luas bruto plat tumpu, = luas netto efektif plat tumpu yang dihitung sebagai luas A, dikurangi

dengan luas lubang-lubang di plat tumpu

(u-Nl rzt) qt-'ut e0I x zt'r= qt-'ul 9s8'IzI'I =Z

('ur Z) x ^- x, x ls8'l+('ur 9)x 8l x t x LllZ= 8'W

0I + 8tq?lEpB ge,Âeq lBJas rJep 'ur g e,(u1ele1 8ue,( Sueprq rp uep

(tu-Nl t'tg) ql'ulegt x €'0 =ql-'ul 8r8'r0€ = ('ur 7)x 8t x t x LI1Z= "W

qEIBpE

q€,req leJes rJ?p'ur t,IetelJet 8ue,( Suuprq rp uoleq leuelur uetuoru '82't requreC

IftC'(51>l Efgl) ql OWqLE =12' qelepe'Z', qotuoJ rrep'uniue;rqel unleqes IE,tESue8ele.rd e.(e8 'uref unrel qeJues 3ue,( ueruoru >lntun snld epunl ue4runSSueru ue8ueq'tnqosrat 1u1er u,(umlufueur qu8ecueru 1n1un ueleun8rp srueq ue;-unlnuad uup lersualodleluosrJoq1e1er rsrsod rp uelnluelrp u?{u tunturslutu ueuolN 'lnqesJal

Suedtueued rp olau ueurour uu{ntuaueru {ntun Ietuosuoq Suuplq Surseu-Sutseu depeq:a1r7 1eu:a1s1e Sue8elerd e,(e8 leqqe uep tnqesJa Ieuretur ue8ue8a1 tzqr{s IetueuraDlurueuroru qu13un1rq 'uerpnure) 'lnqesrel ueuBes r33up 1p ure8eres ueur8as Surseu-Surseur

lesnd rp uolaq ue8uz8et e,rquq u?{rsunse uep '82't Jeqr.ueC uelep teqrlrel ruedes'ur y e,(ur88urt Surseru-Sursuru 3ue,( ueu8es-ueur8es rpelueur rut Ioleq t33ut1 qelt8eg

(Nl tSS) ql 0€6'tzt = 000'0fZ x tSI'g x t = t"d:e8r1 eq srreq e,(e8

(11pt 6t6) ql 0S9'902 = 000'0tZ x g9I'0 x S = z"d:enp eI srreq e,(e8

fulq OtA) ql 0S9'902 = 000'0tZ x t9l'0 x 9 = t'd:erueued sr.req e,{u8

'e{o "uI 9g'9 =s'IIx€+0'lxs+s'zx9= uopuq tereq lesnd 1e:e1

'ul g'll lerefeped uopuet € :u8r1 e1 sueq

'ur 6'1 >1e:el eped uopuet g :?np eI srreq

'ur g'7 1e:ef eped uopuel g :eueped sr.req

:lnlrJeq ru8eqes sueq ueunsns eqoJ ')toteq

qe.l.req tures rrep 'ur g€'9 reseqes 'ur Z/l uernlnreq uopuet €l lureq lesnd lurel 1n1un

'(tutu t9l) 'ul 9€'9 =ua

-Q) = {oleq r&,,\ Eq teres rrep 1e:e[e88urqes'ul ,8'81 -qc'Z'l qotuo3 rruq'(urulI€) 'ul 6l'Zl =

ua

'ueleun8rp 3ue,{ Suetuq e13uer

lepour esle1s qelteng 'Iuel-uup-uelel epoteru (q) .:eur1 sqsele ue8ue?et srsrTeuu epoleru(u) uuleunSSueur ue8uep rur I?os uelrsseles ur 9 uepeq reqel rpelueu 8ue:n1:aq pnper8ereces e,(utnfue1as 3ue,t 'ra13ue 1e1e uedap rp u,(u8uuluaq ur?lup e{ (uc t6t) 'ur 67 qnules

lnseu 8ue( 8uefued r8esred {olq-{olq WIUpE {opq 8un[n enpe>1 er(\qeq w{rsunsv'(u4141 g'yg) rsd

6669 =,Jue8uep Ierurou toqoqreq uoteq uDIEunD 'ue8uelnued rsnqutslp uup 'stuef'ue.In{nue11nlunueu Suel'7'y qo1uo3 upud lue]ecsud {opq Intun 3un[n re18uu uu8uelnued quluruseq

'p{ol uuoz Suelued rIE{ Bnp B,(ulDlrpes

re{8uu IBIE u€dep rp uopuel nquns Sueluedes rp uoteq e,(u1e,(ueq e>Ir[ u€p ualeun8rprunrun euoz rp uu8uelnued e{tf n>lulreq u,(uuq (q)91'7 uep (u)91', ueeruesred

€I

376,1 1 0 lb

409 osi40"

-36

32

28

24

20

16

12

8

4

0-2250 psi(15.5 MPa)

Momen akibat gaya prategang di bidang yang terletak 8 in. dari serat bawah adalah

*" ='_'ouo)'l^;ii,' iJi];,-fr:," '' 'o

Dengan demikian, momen netto adalah 1,12 x 106 - 0,62 x 106 = 0,50 x 106 in.lb (56,6

kN.m).Dengan cara sama, kita dapat memperoleh momen netto untuk semua bidang segmen

sehingga kita dapatkan nilai-nilai sebagaimana ditabulasikan dalam Tabel 4.5. Dari tabel

tersebut terlihat bahwa momen netto maksimum adalah +M-u*. = -O,20 x 106 in.lb dibidang horisontal yang terletak 24 in. di atas serat bawah balok (efek retak spallingpotensial)

Dari Persamaan 4.11, dengan mengasumsikan bahwa pusat gaya tarik vertikal 7ada pada jarak x = l5 in.. didapatkan

T=Yû* = +o,ls1to6

= 30.000Ib (133 kN)h- x 40- 15

Tegangan baja maksimum adalah/" = 20.000 psi (yang diizinkan oleh Standar adalah

0,60/ = 36.000 psi).Penulangan di daerah bursting adalah

A' T^ 30'000=

i = ,rooo = l'50 in': (968 mm2)

Sehingga,Coba sengkang tertutup No.3 (A" = 2 x 0,11 =0,22in.2)

Banyak sengkang yang dibutuhku, = 1'?9 = O,Sz" 0.22

Gunakan enam sengkang No. 3 ditambah dengan yang dibutuhkan untuk geser.

Gaya zona spalling

0.2 x 106 in.-lb

0.75 x lOo in.-lb

(urur I9I) 'ut gt'g =aa -

tIE) 'ul 6t'zt = ua

ar - qerrruq luras uep lerel uSSurqes 'uI t8'8 I = qr

'Z't r{oluof, ue6 '(uur

'ndurnl teld uu8ueSat qe11er 'e,(u1nlue1e5

u3r{rtuepueldeleuau raySuu uesnpord e4f re18uu qe.teq rp lelds ue8uulnued uu{qequuJ'lztuosrroq uep IEIrue^ qure urelep rpefret tudep {uler euere{ '.re13ue rse1ol 8un[n elmurrup'ur Z rseloy eped Iuluosuoq uup IuIIue^ se e{ se'ur g lerefeped'ul 0t ef,u8uulued

Suef g 'o51 Sueteq ledue uuleun8 'e8n1 '1o1eq 3un[n Irep 'ul E Ip Ielntulp dntnuel

3ue13uas ue8uep se eI sE 'uI € rcseqes g 'o111 dnlngel 3ue13uas 1um[ uuleung'€z', ruqul?9 ru?lep rp uu{el

Euoz ruulup eI tnqesret 3ue13ues ue{snieJ'g 'o111 dnlngel 3uu13ues ZI us{Eung'n9'ZI =, + Z8'l + Zg'g = 3ue1?ues 1u,(ueq prol

:lpuf'€ 'oN ueqsqtuel 3ue13ues ue{Eunc

ZB'l =!# = uelqnlnqrp 3ue,( g o11 BuelSueg

uE{led?prp'usDlrlllep ue?ueq

000'02 't (,turu 6971 z'ul 0?'0 = 000g =ai="V

st-0, qI 0009 = p,r,r_ = ,

eSSurqes

0-zo'o-,0'0-It'0-0z'0-6 r'0-60'0-zl'0+09'0+9/'0+08'0+

0

99'Zt+e L'I L+

t9'6+66'Z+t?'9+v6't+,9'e+9Z,Z+zl'l+9L'0+0e'0+

0

99'Z r-9t'tt-99'6-, t'8-,9'9-I t'9-e9'e-t,t'z-z9'o-

000

grn 6z-zls'6t-

0-wt'9829'Ztzt6 8t962'92999 te00r'e9999'e0 r,z?'z9t000'z9t

60r+9LZ+0-

992-ZZ9_BBZ_

,90 L-6te [-989'L-198't-Ll'z-o9z'z-

8t8T

9IIIII0t

8'e L

8t8t

on9eze8Ztzoz9LztI

9t'9v0

(r) QI (e) (r) (s) (g) QI

9'F r.loluof 1nlun rq6uy ouoz uourovy

Agarjarak pusat berat 13 strands ll2 in. = 6,35 in. dari serat bawah balok, coba susunanbaris tendon sebagai berikut:

baris pertama: 5 tendon pada jarak 2,5 in. dari serat bawah balokbaris ke dua: 5 tendon pada jarak 7,0 in. dari serat bawah balokbaris ke tiga: 3 tendon padajarak 11,5 in. dari serat bawah balok

Jarak pusat berat tendon =5x2,5+5x7,0+3x11,5

= 6,35 in., oke.t3

Gaya baris ke satu: P,,l = 5 x 0,153 x 270.000 = 206.550 lb (919 kN)Gaya baris ke dua: Pu2 = 5 x 0,153 x 270.000 = 206.550 lb (919 kN)Gaya baris ke tiga: Pu3 = 3 x 0,153 x 270.000 = 123.930 lb (55 I kN)

Gaya tekan ultimit total = 206.550 + 206.550 + 123.930 = 537.830 lb (2389 kN)Luas total plat tumpu rigid yang mendukung angker Supreme 13

= 14 x 11 + 6 x 4= 178 in.2 (113 cm2)

Tegangan tumpu aktual fu = 53]]-80

= 3020 psi (20.8 MPa)t78

Dari Persamaan 4. l6(a) dan (b), tekanan tumpu izin maksimum di beton adalah

Io < 0.7 Of. \wrufo <z,zs q72,

Asumsikan bahwa kuat beton awal pada saat bertegangan adalah f ',, = 0,'75 fi= 0,75 x 5000 = 3750 psi

Luas konsentris A beton dengan plat tumpu = 18 x 14 + l0 x 7 = 322 in.2

ENTegangan tumpu izin, Jt =0.7 x 0.90 x 3750iffi = 3178 psi > 3020 psi, oke.

Tegangan tumpu dari Persamaan 4.14(b) tidak menentukan.

Panjang total jarak rl, seperti terlihat dalam Gambar 4.25, antara gaya pn - pus

= 11,5 - 2,5 = 9,0 in.

. --;

,,zttU 't.___-]tl

"zttZ

,,z1ri Ql o99'9oz

,,zrti Ql099'902

qt086'ezr

're{3ue wIe uDdapy ur S'I BpBd rpln1llrp Eru€Ied 3ue>13ues uB8uep sE e>l sE

(ruur ZE @ unu L'1il u! gz'l :41urel eped y'oN dnlnlret 3ua13ues uudeyep uu{eun3

0'8 = {(02'0 x Z)000'09 x 06'0}/9tZ'€4 - Uall{nlnqrp 8ue,( ue8ue1n1 1u,(ueg'uoteq e{ re13uu IBIE uep ueqeq

JeJSuBJtueru 8ue,{ n4u1 uluq 3un[n 1e1d rrep 'ur g'1 lerel eped euuged ue8ueynl

uu8uep rc1n6 're13uu 1u1e uudep Ip t 'oN uuqeqluet IB{uJe^ ue8uulnl uu>Ilusnrueru

{ntun qI S€Z't LI - " 4 ef,u? uuleun8 '62', lr,qwe1 IUBIEp c-q-E >1uq 3uu1uq qnlun088 1I

g'll =S'lt =ffi = uE{enlnQrp Suef dnln}re1 3uu13ues 1e.(ueq

qI 088'rr = (tl'0)z x 000'09 x 06'0tt'Sg

= 4rmt3ue1eq red 4rq len>I ue>llrseq8ueul Suef g 'olrl dnlnuel 3uu13ues eqo3 'dn1npe1

3ue13ues uu{ruuauetu {nlun lnqesrel ppu unpe{ erulue Ip leseqrq 8ue,( uapung

(Nrf eZr) qI g7'tLt =f , 09g'gOZ = Z-t tlr,a 3ueluq

(p1 ZrO) qI286'ItZ = #, x 066'EZt = Z-t 4W 3ue1uq

:trulrJeq re8uqas 3ue1uq e,(u8 uelltseq8ueu

6Z'V lcqwe1 ruelep rp 3uu1uq e48uur sISIIeuu 'u{Ilels IreC 'S'SI/g'EI

uup S'EI/9'97 Surseru-Sutseur ue8uetoc rcIIu I€[unduretu Z-E uup Z-I 1,lwt3uu1uq rJBp Iutuosrroq efe8 ueuodulol uu4edepuaru {nlun slJletuoe8 tsueutq

'62'l mqrr1 tuepp leqrlrel predes uB{ISunsBIp {IJel-uep-uu{el Iepontr'ul 9't = Z10'6 =.re18ue uedep tp 772 t33ut1 tpul

.0t = tl

- - -F -o<-

,,0''a 4e,i l_

'+|ili'1,

1:,l;

l**,

1,,8 t

I

I

/ ,'a, -d(,

.<& / \///

,is t .91

,/o&

ilililltr

111

c.g.c.

\:TTT

ililil1

I-I

40"(102 cm)lrld"rY

t

78 #4 @ 11tq"clc

J rs *s @ 21tz"ctcr1/2"*l !-l tr

F_40" ,l

Hanya 13 sengkang sebagai ganti dari 17,8 yang dibutuhkan dari perhitungansebagai bagian dari zona ini yang ditutupi oleh sengkang No. 4. Gunakan 13 sengkangtertutup No. 3 @ 2,5 in. (9,5 mm @ 57 mm) as ke as di luar sengkang No. 4 yangterakhir sehingga lebar persegi panjang blok angker yang dikekang oleh sengkangtertutup totalnya adalah 40 in. (104 cm).

Perhatikan bahwa solusi ini membutuhkan lebih banyak tulangan pengekangdibandingkan dengan solusi elastis di bagian (a). Gunakan desain ini di zona angker.Gambar 4.30 menunjukkan skema detail zona angker yang mengekang penulanganyang diperoleh dari analisis tekan-dan-tarik.

Perlu pula diperhatikan bahwa jejak tekan ideal untuk kondisi di mana adabeberapa lapisan prategang harus sedemikian hingga di setiap level lapisanprategang jejak tegangan harus ditentukan di dalam desain. Ini terlihat di dalamContoh 4.7 dan Gambar 4.39(b). Apabila lapisan-lapisan tersebut digabungkan, solusiyang lebih konservatif dengan hasil luas penulangan pengekang, yang belum tentulebih benar.

Penampang komposit biasanya merupakan elemen pracetak prategang yang diatasnyaterdapat slab yang dicor di tempat yang beraksi secara integral dengan elemen tersebut.Komposit mempunyai keuntungan yang biasa dimiliki bagian pracetak dan telahbanyak digunakan untuk memikul slab yang dicor di tempat dan di strukturjembatan dan gedung-gedung industri, seperti terlihat dalam Gambar 4.31. Kadang-kadang elemen pracetak prategang diberi tumpuan sementara selamapengecoran dan perawatan slab yang dicor setempat di atasnya. Dalam hal tersebut,berat slab memberikan aksi hanya pada penampang komposit, yang mempunyaimodulus penampang yang jauh lebih besar dari pada penampang pracetak. Dengandemikian, perhitungan tegangan beton akibat aksi komposit akan seperti yang terlihatdalam Gambar 4.32. Bagian (e) menunjukkan beban yang dipikul oleh penampangkomposit, Wr, + W,..

Dari Persamaan 4.2a dan b, persamaan tegangan serat beton ekstrim sebelum pe-

ngecoran slab di atasnya adalah

is ,S_ _( ,, _,)1_= , a rNiasrw - zswia w -\-;-' )T - 1:t

I{BIepB (e7g'1 ;r,qrueg ruelup y-y 1e,ref Tolantduer8uq uup tuuls{e qe.{\eq uep sele leJes {nlun q uup B8I', ueeluesred eped uoleq

lures ue8ue8eJ 'ulpesJel qepns JESaq qrqel Suef "S ,np ,'5 Suedureued snlnporu

'rpeft4 lrsodurol IS{B uep se;e8ueru lnqesJil ludurelrp roctp 8uu,( qEIS qupnses'uoteq qeIS lureq rgedes ueqeqtue1 ueqeq leql{B ueluolu qBIBpE

osw uep eles lelecerd Suedrueued Suedueued snlnporu qBIBp€ qS uep .,S euetu Ipqs (r' '\

'v 0. _ r r--v- + I L, - - ,J

osy11 +ow'14r, ) d

uBp

-;+% -l+ -')+'= '!

dan

f,.--L(t*9) * MD+MsD *Mcso*MtrD A,(' ,t)' sD s.a

di mana M r* adalah momen akibat beban mati tambahan komposit sesudah ereksi,yaitu pada kondisi kerja, dan S./ dan S.D adalah modulus penampang untuk penampangkomposit masing-masing di level serat atas dan bawah, dari penampang pracetak.

Tegangan serat di level serat atas dan bawah dari slab yang cor di tempat (levelBB dan AA dalam Gambar 4.32e) adalah

dan

di manakompositkomposit

tt\ - MsqP*M2,--sk

! - Mrto+M,

to, _- W

Mcso + M, adalah momen inkremental yang ditambahkan sesudah aksiterjadi, dan S'., dan So,o adalah modulus penampang untuk penampangdi serat atas AA dan bawah BB dari slab di dalam Gambar 4.32(e).

ct- Pr'(, ec,) MD

'--4|.'-7)- s'

Dalam kasus di mana slab yang dicor di tempat ditumpu penuh sampai aksi kompositterjadi, tegangan serat beton sebelum pemberian tumpuan sementara dan pengecoranslab adalah

dan

fb =-

yang diperoleh dari Persamaan 4. 18 dan4.19. Sesudah slab atas mengeras dan aksikomposit terjadi, Persamaan 4.19a dan b menjadi, untuk balok yang diberi tumpuansementara sesudah ereksi,

!,(t*2)*YnA,,\ r') 56

,T"7

'tlel * ^qnT

,7

't/g * ^q

* *^q(l +^q)g'o't/g * ^q

? *"q(t *'q)1tHg * ^q

OIHSW

rcv

qe6ual logeg6unln Ioleg

Jl{gl drr,{og rDqal lol!N

qulepu lrsodurol "7 ue8unltqred 1n1un uolqnlnqlp3uu,( rsnlgrpourel rggeT 'ISeJes B{nu:u1uu Sueplq p e,(uunpel rp ue8uu8ar reflu

uoleq sruel enpe{ snlnpotu tuepp Ip ueupeqred uelSunlrqredueu {nlun ISB{IJIpotuIp

snruq q J?qel u>Ietu '1u1ecurd uut8uq ue8uep EpeqJeq 3ue,( ue1en1e1 tu,(undrueru

Surddot uoteq e>lII 'tlsodruo>1 Suudueued JIqeJe sele du,(us reqel ue{nlueueu

{ntun OIHSVy uep 13y ueleru,(sred uu>lrrequretrr 9', IeqBJ uep g€', ruqruug'uu{nluallp nyred lrsodruol

rs>le rJEp IesBJaq 8uu,( uenle>1e1 uelelSutued eped qnre8ued:eq JpleJe ereces 8ue,(

qpIS Juqel 'rn1ua1 ue8ue8el uuquueu 3ue,( srleroel ltsodtuo>1 IS{E ue{n}ueueu {nlun

'luduel rp Joc uoleq uep lzlecerdue8ue8el tuue8ueur UDIDIBIIp sn;eq

'S qug urBIBp Ip sBqBqIp euurum8eqes

uur8eq Erulue Ip luluoslroq ulnrurelue rese8

ruperueu 8uu,( uelece8ued umquq uDIIlBqJed

u3p

di mana E r = modulus betonE = modulus beton pracetak

Apabila lebar termodifikasi b. telah ditentukan, maka seluruh penampang dapatdianggap terbuat dari satu jenis beton dengan kekuatan yang lebih tinggi.

t. Diketahui intensitas beban mati tambahan IVrr, intensitas beban hidup w.,panjang bentang dan batasan tinggi. kekuahn fiaterial fou, f,,jenis beton danjenis prategang (pratarik atau pascatarik).Asumsikan intensitas berat sendiri Wo dan hitung momet Mo, Mro gU Ur.Hitung .[n, f',, f,i. f, dan f, di mana fo, = 0.701n,. f,i = 0,601'J,, = 6 Jli unrutpenampang tumpuan. f, = 0.45[',. atau 0.60 f',. dan I, = 6,lf: sampai 12 fiHitung kehilangan praregang Lfpr = L.fpts + Lfio + Lfpsa + Lfpcp + Lfnu + Xfro+ Af, untuk jenis prategang yang digunakan. Tentukan tegangan nelto'fr" = f ',-Lfpr.Carilah modulus penampang minimum yang dibutuhkan untuk penampangminimum yang efisien untuk mengevaluasi tegangan serat beton di serat atas

)3.

4.

5.

6.

7.

dan bawah.(a) Untuk tendon berbentuk atau , gunakan penampang tengah

bentang sebagai penampang yang menentukan:

di mana

(b) Untuk tendon lurus, gunakan penampang tumpuan ujung sebagai penampangyang menentukan:

Pilihlah penampang coba-coba dengan modulus penampang yang mendekatiyang dibutuhkan dalam langkah 5, yang akan dicek belakangan untuk persyaratantegangan serat penampang komposit.Untuk (a), penampang yang menentukan di bentang (biasanya tengah bentangatau di 0,4 bentang), untuk penampang yang menentukan di tumpuan, dan (c)penampang lainnya di seluruh bentang jika tendon lurus maupun tendondigunakan, analisislah tegangan serat beton yang diduga pada saat transfertegangan segera sebelum transfer tersebut:

:l?dtuel Ip rocrp qBIS unleqes'llsoduo{ Suudureuad {ntun Bwdtueued

snlnpou 3unlq8ueu urEIEp sul* lrsodurol de,(es {ruun (sf il= ''q rselgrporurel3uef, 3i11age reqel ue{Eung .1edrua1 ip ,o, qels uped undneu .{Blarerdurr3eq upud >1ruq .ue{urzrrp Bue{ urnuris{eu uotoq lures uesue8et lqlqeleur lnqasral uu8uuSil uT[Sueduuued qulqeqn uep lrsodruo4 rup ue8ue8el w{nlual .tI

ue3ue1n1 uu)lnlueuo[u {nlun lrturlln {rJBl-ue1al sqseld 3ue1uq e>18uer trun uB{BunC

'Suule8uede,(u8 Sunlrq8ueru {nlun {lJul-uup:e13uu 1o1q uu8ueynued quluresaq

uBp

'rsd uenles wepp 'd1 va " 000€tEU rp ''p-;it = J regsuerl Suul'uud uep

3uelued u,{uuoJ nElB {e1er qe8ecueu {nlun #il"^- 3ue,{ uu8uulnued quyumsap uep .Bunfn 1o1q rel8ue euoz rp uu8ue8q r{Ell1}p[es .0I

.BunIqrp Bue,( uolaq urJls{e tgJosue'uu'al qeppu ('t)Suvp(,)yeuew

rp ,qe,$Bq u,p sele Bunqnles a1 Bursuur_Burseu

uuluunarpnoreq rp {uer ,,J u ua1ttt= ,1".,, "ro,ri;;yffX'"rlfili,J:*y-f; -t2 uap ("t-o +q,r) =qr 1ou perueu apel rese plirq*"ru Bue,t'seis.aresla

Intun Sunqnles qelupo .ueluun8p snreq ry,(uuq uuutu rp snsB{ {nlun .6

'u,(uunpel nvle 'na n.:le 'a sellslJlues{o q,qn nBlB Buudrueuad reseqrad 'uIzI relru rqrqeleu 8ue.( uu8uu8el epe u{If lW * ot^ + oW =

J741 ewvt rp

rp eueurteaeqes 'efta1 ueqeq rsrpuo{ >rnlun uoleq leres uu6ue3il ,n,j[;l|}} -qeqn nBrB,Buedureuad reseqred r**,1fiiJfiillx[ rUnr;X'#JXff

Sesudah slab dicor di tempat dan dirawat dan terjadi aksi komposit, makategangan di serat atas dan bawah di bagian pracetak dari penampang kompositadalah

di mana S./ dan S., adalah modulus penampang komposit pada level serat atas

dan bawah bagian pracetak. Jtga, M, meliputi M, jika tegangan kejut ada.Tegangan serat di level serat atas dan bawah dari slab cor di tempat yang

telah mengeras adalah

di mana Sf, dan Sr.u adalah modulus penampang komposit di level atas danbawah dari slab yang dicor di tempat.

Sebelum ditumpu semen-tara, dan sebelum topping dicor di tempat,

Sesudah slab yang dicor di tempat dan aksi komposit penuh terjadi,

Lebar efektif sayap atas dari penampang komposit ditentukan dengan mengikutispesifikasi ACI atau AASHTO.

M, - momen akibat berat sendiri elemen pracetak, Mso = momen akibatslab cor di tempat dan beban pelaksanaan lainnya, dan Mrro = momen akibatbeban tambahan lain pada komposit.

12. Lanjutkan dengan menentukan kekuatan penampang untuk kondisi bataskegagalan dan untuk kekuatan geser dan torsional.

Gambar 4.34 menunjukkan bagan alir untuk desain lentur balok prategangterhadap beban kerja.

tl I zt = ""1 ur]lsla leras rp 1ue1 ue6ue6al

I'lsv'o- ="'l uulsla leras rp uelal ue6ueoal

'! n = '1 uulsle leras tp 1ue1 ue6ueoel

/3/g'o- =!1 uutsle leras rp uplat u€oueo€t

'w *o"w *'/4t

8/.t h,l

B/at osll

8/zt ot4

1w

,w

*wow

oo

padeJp nele sninl uopual

6'.g't1y1 os, 0114 ,"5 27 \ eceg

tsd tzt = il| o ='{:!t=.sd717="{

(ealt g'gf) ISd 0002- = ',lOl'O ='l(eanr Z'St) lsd 00ZZ- = !',{99'O = !'t

(eal,l g'tO rsd 6667 = r'7"

Izrurou loqoqreq uoleq Isd 000€ ='J'q I S InQ"t". ,t.P

Fuuou toqoqreq uoteq lsd 000S ='/1elacerd lopg

:tn{Ireq re8eqas IsutuJoJul Inqute{rp epqede

're13ue {olq uep ue8uulnued :uopuat Sunqnles 'uopuel sellsulues{e uenlueuad dnlecueur

3ue,( 'y7-g7g11 OJHSW ueueqequred Inllrueru sn:eq 8ue,{ 'ueeutsleled eu€les

{ep qels uu8uap'luelecsud Sue8ele;d:eq qe8uel 1o1eq qeluleseq 'se e{ su U

L qelsp€ qu8uet loyeq mtuu {ere[ 'se e{ sB (ru tE'g) g 37 ry;eheq rdal 1o1eq-1o1eq e83urq

uerlrtuepes lnqesrel uelequel:uqe'I 'e,(uuendunl se eI se (ur E'Ot) U t9 8ue]ueq rcfundrueul

Eueqrepas ndurnlrp 3ue,( .rn1e[ enp uuluquel qenqrs

oo

Apakah dimensi beton akan ditentukan?

ot-Mo+Mgp+M7T4i - f"

o Mo+MsD+ML"o - rr-yh

.v=

So=

(1 -y)Mo+Mso+M,

(1 -y)Mn+Mcn+M,

Pilih penampang fberdasarkan .Xatau qyang

menentukan

Pilih penampang /berdasarkan .9, atau S/ yang

menentukan

Pilih penampang persegipanjang berdasarkan

E atau S/ yang menentukan

Masukkan dimensi yang telahdipilih

Perbedaan antara berat sendiri yangdihitung dengan yang diasumsikan

< 10'/.2

Hitung besaran penampangA./.5.9.12

lEnDte uoloq leras uE6ue6al -urzr uolaq lErgs ue6uP6al -

:)91e3

g -l /-- ,l I = rreêq rp u'ouEoal -n ['r, ) a-s (t )i,fr -l*- -')r- = ser, rP u,ou'oal

qrslrEq-5ilEEsTF%

?-(l-,.l Z = Lrpmpq,pupoueoor

+ -( Z--,.] -!- = selp rp upoupoal

lelsuerl lPPs eped

ICTSiE-PrEs!-E-fuE6qI

'p ueOuap ln1uaq qrrrdrp qela1 6ueI! ue+lnspy{

t(ltp" * r) ,t(1 t"ca + )TG,'-;A

< a nev V157q111

< d

(1 toca * t\ \/ t p" *r-) ',0

T@7t4/--11 >dne*-td:eiuselsuluasla uep 6uE6elprd pIE6 splpq-spleq qelounlH

oc

Pola tendon prategang pada dek jembatan.

fr,, = 270.000 psi (1862 MPa)

fo, = o,9of* = 243.ooo Psi (1675 MPa)

fr, = o,lofr,, = 189.000 psi (1303 MPa)

,f," sesudah kehilangan = 0,804,i = 151.200 psi (1043 MPa)

Tentukan dan gambarkan distribusi tendon baik di tengah bentang maupun di ujung.Gunakan momen akibat beban hidup termasuk kejut akibat pembebanan AASHTO HS20-44untuk balok tengah di jembatan berbentang 64 ft ini yang besarnya 9,3 x 106 in.lb (1051kN.m).

Karena jarak balok dan panjangbentang diketahui, maka momen akibat slab yang dicor di tempat dan diafragma dapatditentukan terlebih dahulu. Jarak bersih antar badan balok adalah 7 ft 0 in. - 6 in. = 6 ft 6in. Asumsikan slab dek yang mempunyai tebal 5 f, in. terbuat dari panel-panel pracetak 1 fin. dan topping cor di tempat setebal 4 in. dan diafragma yang tebalnya 8 in. (20 cm) di tengahbentang dan tinggiriya 45 in. (.122 cm), yang dicor secara monolit dengan slab dek. Dengandemikian,

Berat diatiagma =arl:r 6,5 x 150 = 2500 lb (11,6 kN)12 t2

Berat panel pracetak f f, in. = Y:"7 x 150 = 153 plf (2,2 kN/m)12

4 in. yang dicor di tempat = 1" I x 150 = 350 plf (5.1 kN/m)t2

1 53t 64 r2Msot = g *12=940032in.-lb

Mcso = beban mati tambahan komposit = 0

M"^. =PL + wsDL2

482500x64x12 350(6q2D

Berat

F-"ot-,r-*l

T-4t-I ,,i, \iT- ;6-,8 ,,61

(,ruc q6l x z's) r'ul 06t'9Zl =(rtuc 61t'tOr, r'ul 98t9 =

(rutc 730'tt, s'ul 0/09 =

uu4edeprp S€'t reqruegrrEC 'reseq qrqel qnel 8ue,{ Suedueued snlnpour rc,(undueur AI edp OJHSVV Eueru{ ,.ur6ZZ9 =

qg 1n1un tu{eprel 8ue( uqoc-eqoc Suedrueued re8eqes qlldp m adn OTUSVV

(rtuo grtggr, tul 6629 = q5 sele uu{reseprp 8uu,( 1elece:d

ueruele qrlrdrp 'uuqnuep ue8ueg 'qu,rEq teJes 1n1un Suedruuued snlnporu uul8urpueqrp resaqqrqel qnel e,(uesutq set? te]es 1nlun lrsodurol Suedueued upud pn11e Suedruuued snlnpolÎ

rc0zz)08'0-nzn

F"r-,'-l

tl

,s

rs

(rtuc E1O'r0,, {ut 6ZZ'9 =

(,tur 777'ggg) e'ul IlZ'9 =

000'00€'6 + zt9' 689' t + 296' t89'€(08'0 - r)(000'z-)-(zrz)08'0

000'00€'6+ z€9'689'€ + zs6' r89'g(08'0 - r)

= qs u!trn{

= ,s ulhtr

(u-tt>r EOt) qI-'ut 296't8s'g = =--+-= "^ zIx.(t9)t8E

IpEI '(u/Npt g'8) JId Egg errl-errl lelecurd loleq uatuele rrrpues tureq e.Âqeq ue{rsunsv!!t- !

t tN +""o{W +o Wt,t_i<

s

't -'trLw +aW +ori{(l-l<rs

(nr-l,U gOt)q t' ul Zt9' 689' tqt'ut 009'6t9'z

000'681oR'o= """ ""'=l

OOZ'ISI

'lul IsrI ruslEp 0= OOO'6tg'Z + Ztgot6 =

osyg 1eto1

= 00n'0sl'z + ooz'66t =

A" = 560 in.2 (3613 cm2)

t = 223,9 in.2 11445 cm2y

c, = 24,73 in. (62,8 cm)

cb = 20,27 in. (51,5 cm)

WD = 583 plf (8,2 kN/m)

Coba Ar" = 22t tendon 7 kawat dengan diameter l/2 in. (12,1 mm).

Mr = 3.581.952 + 3.589.632 + 9.300.000 = 16.471.584 in.-lb (1861 kN-m)

Ar, = 22 x 0,153 = 3,366 i1v.2 = 121,7 cm2)

Pi = Ap,.fpi= 3,366 x 0,70 x 2'70.000= 636.1'74 lb (2830 kN)

P" = 0,80Pr = 0,80 x 636,174 = 508.940 lb (2264 kN)

k = t = ry!: =,,05 in. (28,rcm)"t ch 20.21

k, = ' =':ll' = 9,05 in. 123.0 cm.;" ,, 24.13

M n 3.58 t.952a-,- =- =-)-6-J rn.mrn Pi 636.1i4

dmaks = Y_, =tu=!l^'^To =32,36 in. (selubung atas, di luar penampang, jadiP, 508.940 p"nu*pung aapaf aipeiuaiti;

€b = a*in+ ko= J,$) + 9,05 = 14'68 in'' €, = c.uk. * t, = 32,36 - 11,05 = 21,31 in.

Dengan demikian, gunakan eksentrisitas tendon yang lebih kecil

e,= 16,27 in. (413 mm) e"= l0 in. (254 mm)

r, =-!,(t-12\-Y,J A, \ r'/ S'

636.t74 (, 16.27 x 24.73\ 3.s8t.952- - s6o ['- 22]er )- son= 905,4 - 706,5 = 198,9 psi (r) < 212 psi, O.K.

, =- 1(r*1*\*!,rh A. \ r' ) Sh

636.t74 (. 16.27 x 20.27\ 3.58r.952

s60 \ zzz.gt / 0rao

= -2809,3 + 579,0 = -2230,3 (C) (15,4 MPa) =f , = -2200 psi, O.K

P,(, e,c,\ 636.t'74(, 10x24.73)

-'-' A, \ r' / 560 \ 223.91 )

= +118,7 psi (7) < 212 psi, O.K.

'>I'O 'tsd 0002 > (C) tsd t'gtSt- = O'ttL + ,'LVZZ- =

- e8re ( 6',tzz ) oss r l- I Il---

n86'lz;'n \LZ'OZ x LZ'91 '/ 016'80S

q.s r,r \'y qr

ar,u -""'dN. [,,5 *')T-'e{o'Irr?1 upe {epq'(ue>let) Isd 9'a9I- = 6'168 - t'V7,L+ =

oros ( o'*z \ oss t l--r l-- ,+

v86'tzg'n ltt'vzx tz'ot 'r ro6'80s

ql-'ul t86'Iz9'n = Z$'ov6 + zs6'I89'€ = otw *ow

,.s ( ,, ,)'Y .t z{^;a ^

-\-r5-', )T'- '

qers rrep qe/(eq ,, e'ur rsZ'6r =W#!=

qEIS rrep sete Ip s'ut 882'SI = ffi=

,'s

,'s

'ttl Et'61 = 9t9 + 89'€l = qels sele'.;

rut ttL',2=,ll,fi= = .'svno'L6z

e'ul 89'€l = Zt'lE - S, = )Flecerd r,

lelscerd Suudureuad sele Ip,'uI ll;lZ = t'S

,:;:i:iii =,:t'u\ ttl'L6Z =

ZI,(9S'9I)9t'9 x S9 +--* + ,(LZ'OZ - Zt'l€)099 + O6t'9Zl =

"t, .- - - -_ r(sl's)sg

09s + (99)(9r'S)'q Z|'IE =( tz' oz x o9) + (s te' w)Gs x s t' E)

(urc a9t) 'q 99 = t1x L;O = rse>1]Ipourer JIl{eJa du,(es reqel(uc ttZ)'ul ,8 = U I = JIqeJe de,(es reqel

000sf000'rs tlutaceld)'3tt' - 000tA000'lS lSurddor)r3

')'O 'tsd OOZZ > (C) lsd 7'V7IZ- =

( 6'tzz \ 09s ( ,t )'v ,tf

[.,r, " rl + t) rLrste - = [?i5 *I)T - - t

508.940 ( tOxZqJZ\f ' =- 560 ['- ZZIO )=e+,s

psi (r/ < .t,= 424 psi. o.K.

fh - -508's4o(r*toxzo'zt )=-rr:r.6 psi ril.9 Mpa) (c,' s60 [ 223.e )<-2000 psi, O.K.

., --1 (,-e,c,\-Mo+MroJ - e,l\' ,') s'

MD+ Mv = 4.521.984 + 2.649.600 = 7.171.584 in.-lb

so8.94o(. 16.27 x24,73) 7.t71.s84r s6o t 2ns ) soto

= 724,3 - 1414,5 = -690,2 psi (C) < -2000 psi O.K

, =-L(r*12) +MD+MsDrb A,\ r' ) Sb

so8.94o ( . t6.27 x20.27\ 7.t71.584r !_ rI_

s60 ( zz:.s / 6t86

= -2247,4 + 1159,3 = -1088,1 psi (C)

< = -2000 psi (7,5 MPa < 13,8 MPa), O.K.

", P" ( , e.c, ) M D+ MsD Mrro+ M,r --4t.'-;i-J- y - sf

Mo + Mro = 7.171.584 in.-lb

Mcso + Mt = 0 + 9.300.000 = 9.300'000

Dari tahap sebelum ini,ft= -690,2 psi (tekan),"fi, = -1088,t psi (tekan). Tegangan di seratatas bagian pracetak pada aksi komposit adalah

ft=-690-2-9300'000' zt.iA = 490'2 - 428'3 = - 1118'5 psi (C) < -2000 psi' O'K'

,f;, =-1088.t +93-0q900 =- 1088.1 +979.8=-108.3psi tCl9492

Rasio modulus n = O,77 dari perhitungan sebelum ini. Tegangan di serat atas slab sesudah

beton mengeras adalah

/:" =-'.'ro9'=To xo,jj=-468 psi (c)'" 1s.288

Tegangan di serat bawah slab adalah

^ 9.300.000[u..=- --- --- x0.77=-372 psi(C]19.251

l+_,,o_,ze

,,90'6 = q,

L4_t}.

\,,90'!r =',

'uI 9V=q

(C) tsd tgtZ- = q!

fi) rsd 611+ = ,t'u\ oL - 'a

'qLLLgEg =ld

]l;ll'I "

_-,,ltl.l i, ;:i | ),:.,!r, :t!i|\.{i

'1opq r33ur1 qnrnlos rp olleu ueuroru uep re18uu euoz ue8ue8el uu11nlunueur gt., J?qureC'l€', requsC epud uu8uu8el rsnqutsrp uep 9tV reqrueg epud uopuel Sunqnles 1uqr1

'ur 8z'vz=*= ,"-o

ytz'sst'Zl = rw

'ut 27,'r=*= "'*,

v9n'989'z = ow

'ul €9'9 - ul*r

'ul 7E'ZE = '{o*r2

'(ue{et) lsd 9'l€rl- - ,{ urp (>{Fer) Isd 6V6+ = J tlnlrpn u,(ulrseg'rur unleqes qe13ue1 rp epe Suuf uu8uep uues u,{uue8unllqred ,)

-- corc-

II

\NRl-.E:.EJ-)-.l:.

-223IJ

I

t -roaBI--1-aE-.l-.

- 1516

L -.*=F----1l::::::-

r-------t

-1088

-468

42;tn

(Beton segar)

III

\+l

A.R:-=3.t:::-.t:.

-2247

II

H -,eeBHI+\l:

-:3-1516

IIb, -690BE:l:l:-

- 1088

(d)

I _,.- -

: ,1: ),ii:i

'a::

rl

= hl3 = 15 in.

M-..- 2.15x106=--;; * =71.670 Ib (316 kN)h-x 45-l)

= + = +Y: = 3,58 in2 (23,r cm2)f, 20.000

r . , ! !.:. 'j. '. 'r'r. il

_ M*in _ +0,04x106 _,rr,h- x 45-15

x

Tb

A

!J

7",

S! in. Semua tegangan dalam psi (1000 Psi = 6,995 yt",

I t-) = tekan, (+) = tarikt

+sos I I

rLg4s"-r7r E ,| € /t' :

-2809 +579

(al Mpi + MD

+724

Uc:r'i:ar 4iL,i i rr:r:;i

Gunakan

-108

qI

qI

098'LnZ = (000'0rzx€Er'0)9 =

onz'ggr = (000'0rzx€9r'0), =

,nd

En4 rln4

z(,'u\ Lz'or=

Q t' tOt + ( tz' odz + ( Lr' 9)t + @)y + $$ + Q)t

I lt; ;:)trl,r \rr).ir:i ill;rli;'l ( { }

,,rr,.,;;,1 i,/l r, ).-:i1 {j 'r,,i,,\ til}

'L't 16qe1- ruelep ueplnlun1tp

Suuduruued r33uu qrun1es Ip 'uI g le^relur uped Sueprq ru8eqreq rp;e13ue euoz Ip uetuol I' (e)At' I r€qurug uelep ue11nfuntrp

uopuel sellsuluesle uulure,(sred tqnueuratu {nlun uu>1nfnrlp 8uu,( , uuunsns

(utc t'92)'ul 0'0I - 'a(urc €'tt) 'ut LZ'gl =ra

qulepu u'(usulrsuluas{g'i' i:ir\ Isnqulslp

unsn,(uaul 1n1un (urur 9Z x tuur 9d 'ul Zx'ut Z pu8 ueleung \;'rr":J':! jjr:r'r: i:r,

ZXOZ,O€I'6=ffi = up{qunqrp 8ue,( ue8uelnl >p,{uug

:(wut y'71 .releurerp) ,# IP{Iue^ uu8uelnued eqo3

(;nc g'rr, z'ul 99'E = l0'0 + 8S'€ - I31o1 ueSuelnue4

000'02 000'02zu! t0'0 = 0i' = --,, = ",

(q)

r i: ii'., r.-r'r

ILI Z?.OL

r.I i

.: :'l

.'-

(e)(uer6eq reqel) rsd

ql-'u! e01 X t1'Z+

lzzl wtz-lzzl Lt:0E

( !zl tEL r

0r, 0E9l

lll gLZt9t

ozFou

I

Is(,l

(rl 692

(rl 9r9

(9r) tgz

9Z

m

98

ot Ql"u! g0r X H)'0+

"9e'z

'u!/qt (9t) 6t t+

tendon berdiameterdengan grid 2" x 2"

''r' ,.: ; ".:: I -- !;il

.' i't,,r r,. '. I ,,,'i , : l0 ar,

Puq, P,o = 8(0,153)(270'000) = 123'9301bP,s = 2(0,153X270.000) = 82.620 lb

Gaya tekan ultimir total = 165.250 (2) + 247.860 + 123.930 (2) + 82.620 = 908.820 tb.

Luas total plat tumpu rigid yang memikul chuck angker:

Ao = 16 x 72 + 8 x 16 = 320 in.2

r - 908'820 = 2840 nsirb 320

'li:!,.el I 7 Momen Zono Angker unluk Conioh 4.7

+++++++++++.++++

+++++++

+++

+--- +

+++

cgts

++ +++++ +++

++ ++

:.1: ai:1

l^; ; ii :r r-: ci

:'ilGilillll #rt+ ri

!-:; ll.':l h

iin.I

Teri*r-"rJ;:ri Gi:yadi tritltanilr

l. {-)irir hiclanq helnn F,1d3):.ri,'i: i.i ::.:;l ii.-f riiin.i lpsii ilb!

(71(6)(4)(3)(1)

0510,2715202530354045

222215

7777

121616

-2164-2037-1783-1 530

-1276-1022-769-51 5

-216+.119

0237.O40133.72553.55044.66035.77026.91525.75020.880+9520

000

-3,01-6,1 9

-9,37-12,55-15,73-18,91-22.O9

0+0,56+2,15+4,42+7,00+9,80

+12,76+15,80+18,95+22,15

0+0,56+2,15+1,41+0,81+0,43+0,1 9+0,07+0,04+0,06

:?{?ur 'JaISue euoz rxEl"p Ip u€8uelnu3d

3uu:,1aBuaru Bue,( 6 'oN dnlnuel 6 3ue>13ues utleunSSueur uz8uap 'ql V1Z'ZOI

'ruseqrel 3ue,( rultu qlllueur ue8ua( 'ql vzo'zu uup 96,'€€ eftlue rs"Irelreq

>1uet efeg '(q;6€'t ftqureC *n1np lnq1,,t Iuedes lunqlp {lr4:il3p-uE{al Iepohl

'ur y efus ue$elnqlp "ul 9t'€ = *= ra>18ue uedep tp 71o tllutl'tpe1

'vl 9'L =

nnd -r'd e{e8 enp elglue lp (q)6€'t lEqurED ruBtup lBqllrel rgedes 'r {Br€! qllH

'uulnlueueu lupll (q) ?l'? uu€uesle4 rrep ndrunt ue8ue8a'1'

'a1o'rsd otgz<lsd 0982 =Pf gELt x 06'0 x L'0 =q!utzr ndunl ueBue8el

\ey

z'ul gg, = 8I x 0l + 9l x 8l = ndunl ]e1d ueBuep uol3q pep'y'suluesuo{ s"n'I

Isd gglt = 0009 x SL'g =

t)!St,O -- !l{ \eqpe ue8ue8el Ireqlp le€s eped p'tre uolaq lzn{ €'^l\qeq ue{rsunsv

",J' a 9z'z >'l

'vlYf "'{ 6 to >

q{

qelepe uolaq Ip tuntuls{etu utzr ndutnl ueu€{e]'(q) uep (e)gt't ue€Iuesrad IleC

uB>{al 6uelea

,,9, = Ll

@ qr0?z'99I

qr0e6'tzt

qt0z9'28

.+; ; s6,0'{-,-

,+; or ess srfq---i-- --- ,lc

,,21.'o qlrel"rel

r ---- t- ---r--- lp,,gJ'r r qt eez'osl

+ t- ---i."----- --- a

It ,/e'[ [ q tzj'zollrlj_ ---- l;

'tzl

kuat tarik per tulangan = 3tf;*.000 x2(0,r) = lr,880 rb

banyak sengkang yang dibutuhk^" ='l?'y:I L880 = 8,59; gunakan 9 sengkang U

tertutup No. 3.

Dengan mencoba 9 sengkang U tertutup No. 4 di zona tekan di dekat bidang alatangker, gaya yang bekerja dapat juga diasumsikan mendekati 102.024 Ib.

kuat tarik satu tulangan pengekang No.4 = 0,90 x 60.000 x2(0,20) = 21.600 lb

t02.024banyak tulangan =

2L6OO = 4,7; gunakan 5 sengkang U tertutup No. 4.

Dengan membandingkan solusi (a) dan (b), gunakan penulangan pengekang dizona angker pada jarak h = 45 rn. dari ujung balok sebagai berikut:

Gunakan 5 sengkang U tertutup No. 4 yang dimulai pada jarak 1 |in. daribidang alat angker dan berjarak 1 ]in.as ke as. Selanjutnya gunakan 9 sengkangU tertutup No. 3 dengan jarak 5 in. as ke as pada seluruh jarak 40 in. Perludiperhatikan bahwa jika garis jejak yang digunakan dalam jejak tekan lebih sedikit,maka gaya tariknya akan lebih besar, yang berarti akan membutuhkan lebih banyaktulangan pengekang.

Sebagaimana telah disebutkan di dalam Bab l, salah satu dari perbedaan mendasarantara beton bertulang dan beton prategang adalah adanya perubahan secara kontinupada garis tekan C dari garis tarik cgs apabila beban meningkat. Dengan perkataanlain, lengan momen kopel internal akan terus bertambah dengan bertambahnya beban,tanpa adanya perubahan besar pada tegangan fo" di baja prategang. Apabila momenlentur terus meningkat dengan bekerjanya secara penuh beban mati tambahan danbeban hidup, tercapailah suatu tahap pembebanan di mana tegangan tekan beton diserat pada level penulangan pada balok yang ditumpu sederhana menjadi nol. Tahapini disebut kondisi batas . Apabila ada beban tambahan lain, maka retakdi muka bawah akan terjadi, di mana modulus raptur betonf tercapai sebagai akibatdari momen retak Mcr yang ditimbulkan oleh beban retak pertama. Pada tahap ini,penambahan tegangan baja terjadi secara tiba-tiba dan tariknya akan secara dinamikditransfer dari beton ke baja.

Gambar 4.40 menunjukkan hubungan antara beban dan tegangan baja padaberbagai tahap pembebanan. Gambar tersebut menunjukkan bukan saja kurva beban-deformasi, termasuk perubahan mendadak pada kemiringan pada beban retak pertama,melainkan juga dislokasi dinamik pada diagram beban-tegangan pada beban retakpertama sesudah terjadinya dekompresi pada balok prategang. Selepas titik dislokasi.balok tersebut tidak dapat lagi dipandang berperilaku elastis, dan naiknya garis tekanC akan stabil dan berhenti sedemikian hingga penampang akan mulai berperilakuseperti penampang beton bertulang dengan lengan tahanan momen

Beban retak pertama penting dievaluasi karena berkurangnya kekakuanpenampang, yang berarti membesarnya defleksi. Juga, lebar retak perlu dikontroluntuk mencegah korosi tulangan atau bocornya kontainer cairan.

Tegangan serat beton pada muka tarik adalah

'Suelued e13uul uruppuu1e1 ruele8ueu 8ue,( uoleq >p13uer rrep tBqlTB ru8eqes ueqrqelJeq 8wK (taqwoc)lnpuel uE1(BI lo4uo>l efuepe u€p uersrJe ereces Ieueleru ueeunSSued e,,(uepe n1rc,(

'prsred Suu8elerd uerreqrued uup ue8unluno{ Bnp BpV'lrurlF rnluel rrelerula{ ruBIBp

rp rsnqrrluo>Iroq {nlun usp {Bler r?qel uep reseq lo4uo8ueru Inlun 4uun1 eleq uupSue8aterduou uu8uulnued ueqeqtuu1 uuluunSSueut ue8uep uulueueryedrp seteqreleJsoes >luleJ Brrpru rp Sue8elerd {oleq nlens qelepe u,(uwueqes prsred Suu8elerduuueqrued 'prsred ereces 3u€3e1e-rd ueqrp Suef lopq {nlun uolpns{Brurp >Iepp

lnqosrol uelnqes eueJB{ IursJelorluo>I uelnqes qBIBpB ..1ursrud Sue8elerd uuuequred,,

lelsred 6ue6oterd ueuoquod z'6'n

'puuqJepas ndrunlp Suef lopq uped Suelueq qu8uel rpqB^\Bq teres rp luedes 'uBqeq ueqrqelel teqr{e ruu1s{o {rrq leres rp eruuged 1e1aru€>llnqtuluetu {ruun ue>lnlredrp 3ue,( u?qequet ueruoru qulppu

qg f nlns '.ueqrtuep

ue8ueq 'qB^\Bq lures rp Iou {rre1 uelpsuq8ueu 8ue.( sutu rue{ {u11 e1 Sue8elerd eleq

Ieêl rrep 3 srre8 uu>plreueru >I$un ue{nlredrp Suuf susule ueuoru uerynlunueru

')17'a e88urq ueDlrluepes t7 sele rue>I rclru qelepe qc14 n4ns B,nr1uq ualrleqred

Gz'n)

'IZ'V ueewesred IreC '(W + otry + ortl) ueqeq,;ure1 uped uuqeq untues

teqDIB ueruou qslupu "4 ,1n ",

ueruoru uep ,:t t g'7 = '{ rodeJ snlnpou Brletu rp

(:.')'d +'il ="w

r= -L*(#.r)Z-=o

Oz'v)

F uPqes I

'ueueqequad 1e"re1 re6eqteq eped 6uebele"rd e[eq ue6ue6a1 Or', Jeqtueg

xols9.qoo

ooooooc

=

uele6e6el i uelet I

rpetual e66urq 1e1e-r --] ,"d L- uoleq eped

rpetue1 qelelas'qerae6 -l *;il l- lou ue6ue6apeq qeree6

i-l

)e)euel )e_t

I"oJv .-l c lleLu

@oI6r @<=oaoo5ap +o

=-+ o6of=._o

ol

q,oo

olo

@ouo=3D=D3oofo=

ooxo3

o

\.Ielal qepnsos---eleq ue6ue6al-

teleuo] IeIueqoq qepnsaseleq ue6ue6e1

6LtUu$ln uplen{a) ue6uap rnlual u}esa6 6.?


Balok beton bertulang selalu harus didesain sebagai bertulangan kurang(underreinforcefl untuk menjamin bahwa kegagalan yang terjadi bersifat daktil dengan

lelehnya penulangan. Balok prategang dapat underreinforced dengan menggunakan

persentase yang relatif kecil baja lunak nonprategang, yang menghasilkan rapturpada baja tarik pada kondisi gagaL, atau pada dasamya oveneinforced dengan meng-

gunakan persentase besar baja, yang menyebabkan kegagalan yang kurang daktilberupa hancumya beton tekan di serat atas.

Jenis lain dari kegagalan prematur terjadi di taraf pembebanan retak pertama dimana M", mendekati kuat momen nominal Mnpenampang. Jenis kegagalan seperti

ini dapat terjadi di komponen struktur berprategang atau yang bertulangan baja

sedikit, atau di komponen struktur yang berprategang konsentris dengan sejumlah

kecil baja, atau di komponen struktur berlubang.

Pada umumnya disarankan untuk menghitung besamya momen retak M.. untuk

menentukan kekuatan cadangan dan batas-batas kelebihan beban yang dimiliki olehpenampang yang didesain.

4.9.3 Penentuan Momen Retak

Contoh 4.8Hitunglah momen retak M", pada balok I di dalam Contoh 4.2 dan hitunglah besamya

momen akibat kelebihan beban yang masih dapat ditolerir oleh balok tersebut pada saat

tercapainya modulus raptur beton. Juga, tentukan berapakah faktor keamapqn yang dimilikibalok tersebut terhadap retak akibat kelebihan beban. Diketahui f , = 7.5 tl f: = I,S JS.OOO =530 psi (3,7 MPa)

,.Solusi. Dari Contoh 4.2, i

P" = 308.2251b (1371 kN)

l/ru -- t87,5118,84 = 9,95 in. (25,3 cm )

sa = 3750 in.3 161.451 cm3;

e, = 14 in' (35,6 cm)

Mo+ Mro = 2'490'638 in'Jb (281 kN-m)

Mr = 7.605.00 in.-lb (859 kN-m)


(t\M,, = f,Su+ P" l'-i)

= 530 x 3750 + 308.255(14 + 9,95)

= 9.370.207 in.-lb(1509 kN-m)

Mr = Mo + Mro+ Mt= 2'490'638 + 7'605'000

= 10.095.638 in.-lb (1141 kN-m)

Momen kelebihan beban = Mr- M,, = 10.095.638 - 9.370.207

='725.431 in.lb (83 kN.m)

Karena M, > Mn, maka balok tersebut mempunyai retak tarik pada kondisi beban kerja,

sebagaimana diasumsikan dalam desain di dalam Contoh 4.2.Faktor keamanan terhadap retak

dinyatakan dengan

w _ 9.370.207

Mr 1O.Og5.6.lS = o,s:

Jika beban kerja Mr lebih kecil dari pada M",, maka faktor keamanan terhadap retak akan

lebih besar dari pada 1, seperti yang terjadi pada komponen struktur prategang nonparsial.

Perhatikan bahwa di mana penulangan nonprategang digunakan untuk menghasilkanpenampang prategang parsial, momen terfaktor total $Mn> l,2Mu sebagaimana disyaratkan

dalam standar ACL

o'o/ =h4a = ,€:'o]-

9'0

0't

9'0

0'z

0'z

0'n

0ttilaz+o'l=')'s

uplenlel rsersetdeq .g

uele6e6e1 uege6uue6 .9

(ruo;o1 epeduep ltcal qtqol qoloq lopq 1n1un relru)rnllnlls lp 6uepq ueted elu6urlue6 n

(ur6ue uep dnprq ueqeq rpedes ueqeq tsEutquro) Inlun l]Epuor:ppopeô ueurlDunuel uep ueds e;duts 1n1un t66uu)

0'z ol 0'! :uPqaq tstpuoy

luqed rp tocrg1edue1 rp rocr6

0'Z ol 9'O :drqsuetultolyl

elurnsodsla elueq 'snuas Ouetnyrurouola nBlE ersnueu Lleluo 'snuos

'z

9'0

0'I

O', ol O'I :uele6e6el llspH 'l/l,1 unurlxelllpetq6ler uele6e6ey 1e13

taleg rJep pa1q6;ann upueuea) JoDlpJ 9., pqel

Bfueserq pIB {nsetu 3ue,( repu .uuDlrtuep uu8ueq .lllns rpelueru lnqosJet relru-rulru

rylsrpqeqord uunlueued u>Ieru 6rlu{es lefueq lnqesrel loqoqreq roDIeJ B{ll .rul urBIoS

'gz'l tmewes.red ruBIBp rp fu ueure 3uu,( loqoq relru rru{nlueueu {uun urpesJel>1upp le13uues nlr rgedes EIB(I .ue{n>Iupp Suepes Buef urcsep ue8uep edrues Bue,,(Iuperuoru 8ue,( uups useru rp ufteuDl ulup u,(uepu uerysunsurp rur opoleur BpBd'0'Z = u'S usuBtueo{ JoDIeJ 'pJnqn4s eheunl rqnruSuedureru 8ue,( rsrpuo l-rsrpuo>lrJBp {runqJel rseurquo{ {nlun 'urel rruBlu{red ue8ueq .9,91 uu8uep uues uheurlqnre8uedueu 3tre,( raleuerud entlles uBp runturs{ellI plol loqog rBlru Eue[u rp

Ocv)

selrsudu>1 uep uup8e8e>l uep leql{B 'ueueqequed rsrpuo{ .ueefta8ued rot{pJ {nlun'.,U toqoq ueqrp 8ue,( uup8e8el >leJg 'uresep uelep qnre8uedrueu Buu,( roqug-JoDIBJ uped uulueqp sruBq epeqJeq Suef lureq loqoq B^\r{eq uel8unlrqredrueu rurepolel J 'urBsep (uepp uBr.rBruEe sBlBq-seleq u,(urusaq rcueSuetu s4pr1 8uu.{ ueqqrdpqure8uetu {ruun errBcueJed rn.(ursur uelderuq8uetu Iur epotetr i 'lltsqrqeqord rsenluêsele rrE{JBSBprp 3ue,( 'g', IeqBJ urelep leqrlJel Iuedes

.ueueuruel ro11u; uenlueuedmue8ueru Br.reqropas epoleu uu>llnsn8ueru (tZ'f leU) re{Bg ,9S6I unq4 eped

'pceryedrp yeq ry.{ueq urslup uep ue>lrensesrpqelel uuuetueel Jot{EJ '.uoleq tuJrs-le;rs efupue>pp WqeI uep ueyu8e8el-uep8e8e1pup ue4eduprp 8ue,( uenqule8ued r8el 1e,(ueq qrqel uup ueuele8ued e,(uquqrueueque8ueq 'uuru1 8ue,( n11uzn e18uul eped IE{ol uetuelu8ued sele ualresuprp Buu.(surdrue 3ue1u1eq re1e1 m,(undueu uresep tuulup ueuuru?e>I ToDIBJ reseq uer8eqes'nInriE(I 'ruelsrs setllquller wp rruueuree>l reue8ueu ledec ereces srsrprre 1ryun 1e16rprselndruol 1up e,(uerpesrel uep rupyred rsule'rd:e1ur r.rcIep rp sulrpqeqord uelulepued'uoleq ueruele srlrleue uep Ielueuruedsle rsunpê tuEIBp rp resoq le8ues Bue,(ueqequuged :3ue1ep uele 8uu,( eselu uup Suerules ur€sep Jnpesord ruelep rp reseqqn-ru8uedreq 8ue.( rur uu8ueluleq epalep udereqeq eped uu8uequreyed e8rl epy

uolog uauodutoy eped lernunJls ueueueo) uep seltllqellau t.o[.?

NV8]8 UOI)VJ NVO NVIVNT]) UODIVJ OI't

OI,,*< + 0'I ='g'S

rIBIupu ueye8e8el depuqr4 ueuetuee{ rol{EC'lnqosJel Ieqel ruBIBp rp uB>I[unluecrp ueuBqel

I8IuPqaS roueJ uBp uelenle) rouPJ 0t.?


perlu ditetapkan oleh insinyur perencana jika keuntungan ekonomis dari cara iniingin dicapai.

Metode lain dengan lebih sedikit parameter probabilistik terutama berkaitandengan beban dan tahanan. Metode tersebut pada struktur baja dan beton padaumumnya sama, baik yang disebut dengan metode desain dengan faktor tahanan danbeban (l,oad and Resistance Factor Design), maupun metode momen kedua rodepertama (First Orde Second Moment). Keduanya memberikan prosedur reliabilitasumum untuk mengevaluasi kriteria desain beban terfaktor yang didasarkan atas

probabilitas (lihat Ref. 4.25 dan 4.26). Keilta metode tersebut ditujukan untukmendesain komponen struktur berdasarkan jenis beban sedemikian hingga tarafkekuatan yang menahannya lebih besar dari pada distribusi momen atau bebanterfaktor. Karena keduanya berorientasi pada beban, maka banyaknya variabel yangperlu ditinjau tidak sebanyak yang ada di dalam Tabel 4.8.

Asumsikan bahwa Q, menunjukkan faktor tahanan elemen beton dan bahwa 1menunjukkan faktor beban untuk berbagai jenis beban. Jika R, adalah tahanan nomi-nal elemen beton dan I{, menunjukkan efek beban untuk berbagai jenis beban, maka

Q,R, 2 Y,W, (4.21)

di mana i menunjukkan beban yang ditinjau, seperti beban mati, hidup, gempa, atau

efek-efek yang bergantung pada waktu.Gambar 4.41(a) dan (b) menunjukkan plot dari distribusi frekuensi beban aktual

W dan tahanan R dengan nilai rata-rata R dan W . Gambar 4.41lc1memberikan dua

distribusi yang digabungkan dan titik potong C.

Telah diketahui bahwa keamanan dan integritas suatu struktur dapat diharapkanterjadi jika efek beban I4z terletak di sebuah titik sebelah kiri dari titik potong C dikurva I7, dan di sebelah kanan titik C pada kurva tahanan. Sebaliknya, kegagalandiduga terjadi jika efek beban atau tahanan terletak di dalam daerah yang diarsirpada Gambar 4.41(c). Jlka B adalah indeks keamanan, maka

(4.28)o-R+o;

di mana o* dan o* adalah deviasi standar masing-masing untuk tahanan dan beban.

Suatu plot hubungan antara indeks keamanan p untuk sistem struktural hipotetisdan probabilitas kegagalan sistem tersebut ditunjukkan dalam Gambar 4.42.Terlihat

B=R-W

12 2

Foto 4.11 Pemberian pascatarik pada saluran dek lembatan.

ue8uep rppptuetu Suel!1y uep 'U qqrueu uu8uep $ uuueuree>1 s{epur relru qrlrrueruue8uep qeloredrp urlSunu qrseur e,{ecredrp tedup 3uu,( uer.reruue>I rsrpuo{'uurryuepundrpleg 'qepuer le8ues ufurpuftel selqrqeqord 8ue.('n11 lgades ue8ue8q uuqrqele{uup uu8uu8el 'ueueqequed;ure1 nele sruel uu4reqe8uaru sruBrI rreqeq roDIeJ ln{Fequsuerupe>l JoDIEJ 'rreDlnuep ue8ueq '1e.{squp 8ue,( rrunq udrue8 uep uedol ur8ue'sn1e1eru Sunun8 'uuJu{Bqe>l olrsF e,(qeslu'euruelrp pdup 8uu.{ pq ueledrueru uuqequreles o>lrsrr sruel eueral E.(usnsnlpl 'srtsrleeJ {Epll Bfes $uel Iou uep8eSel uu8ueprnlluls nlens uresepuel I 'srtuouo{e uunelql uped Suque8req e,(un1ue1 ao uep uo

uuruqe,(ued lelurep u,(u8uumryeq nele ( l4 - d, ) ueepoqJed uuplSurued u,(ueseg'3 8uo1od {pp uep

uulSunqe8p 3ue,( rsnqutsrp Bnp ue{uequreur 1c)17'7 reqrueg / u€p U rreuer1ul BlBr-eleJ u€uer{el erelue ueepeqJed lees eped Suernryeq uB{B lnqasrel setgrqeqord e/(qeq

ueueqel uep ueqaq rsuonla{ rsnqusrc !}'!, Jeqrlleg

(c)

n 'uPqeg

il

ôz+noZ_

'Tt

acof@.

s

-n

dco)9..

s(e)

u ueueqef

i"ot-' if-fr1 - a-=>l

g8Iueqeg roDlej usp uqEnla) rouEl otr'?


I 0-5

Gambar 4.42 Probabilitas qagal versus indeks keamanan,

menggunakan faktor tahanan Q1 dan faktor beban 1 di dalam Persamaan 4.2i .IJrfiukstruktur beton disarankan indeks keamanan 0 y*g mempunyai nilai 1,75 sampai3,2, sedangkan untuk memperhitungkan kontribusi beban angin dan gempa disarankannilai yang lebih rendah.

Jika beban luar terfaktor dinyatakan dengan U,, maka \,W,= U, untuk berbagaikombinasi pembebanan. Nilai-nilai U, berikut ini disarankan dalam Ref. 4.25, dalammenentukan U maksimum yang digunakan di dalam Persamaan 4,27, yaitu 0, R, 2Yi% 2 Uir-*o:

y;U. = maks

t,4D,l,2Dn + l,6Ln

l,2Dn + 1,65, + (0,5L, ata:u 0,8W,)

1,2D,+I,3Wn+0,5Ln1,2D, + 1,58, + (0,5Ln atau 0,25,)0,9D, - (l,3wn atav 1,5E,)

(4.29)

di mana subskrip n mengandung arti nilai nominal beban kerja, yaitu:

D, = beban mati L, = beban hidupI/n = beban angin E, = beban gempa

S, = beban salju

0o d* 1 dipandang mempunyai nilai optimal; faktor tahanan 0 yang disarankanadalah sebesar 0,7 sampai 0,85. Di dalam pendekatan probabilistik, standar ACIyang mutakhir mensyaratkan bahwa

EoE ro-3G?_

E6€ 1o-4II

(4.30)

Dengan semakin bertambahnya catatan mengenai kinerja struktur, maka rinciandari pendekatan di atas menyangkut evaluasi kekuatan cadangan, reliabilitas dan

lt.4D" +1,7 L,d,R = max{

10.9D, - 1,3W,

e>II 'Deur uuqeq ue8uep ue>lSurprreqrp dnprq ueqeq {uun uu{Bun8rp efueserq resaqqrqey 8ue,{ uuqeq ToDIBJ 'ueDlruep ue8ueq .lern>Iu qrqel BJeces rserurlserp {quntqns u.(uuelqeqe.(ueur dnprq ueqeq eped uersuerl tpJIS .Ieqeu uep Buuro e,(ups[u'ueueuued {Epu 8uB,( r.mqoq-uuqeq tereq ueleunSSueu uu8uep rsetu4serp dnpq uoqag'dnpq ueqeq uu8uep uulSurpueqrp lern{B qrqel eJgces rserurlsarp ledup 'uaueru:ed;qu1er 8ue.( urBI uuqoq-rruqeq uep Jru>lruts luJeq sele urprel 8uu,( ,1low uoqag .dnprgu€qoq ququrellp Ileru ueqeq qBIBpe p{rue^ rsulra,u.r8 uuqeq JBSep rsuurquo)

'lnsns rrep 4e13uurluedes nqe,u eped Sunluu8req 3uu,( lege teqr{B ueqeq vep :g.nunq edure8 1eqr1uuuqeq lg 'lBJelBI eprng rreue>Iet uuqeq lg ,uequued Supurp nelp quuq Irep HedesIEreteI uerru>lel luql{e ueqeq '/t 'ur8ue ueqeq i7 .dnprq ueqeq :O.lturu ueqeq rcBeqesrrnlrsalrlrluapgp 1edep pefra1 usurq 3ue,( ueqeq srue1 'dnpq ueqeq >lruun L.I rrup EetuuBqeq {ruun y'1 uersgeo>1 !1.redes 'lnqosJel uersrJeo{ uu8uep reseqredp uu>lrsulu4serp3ue,( e[re1 uuqeg 'e[es ueqeq-uuqeq depeq.rel ue8uepec uulun{o{ rserurtseeped seluqrel efueq Euere{ 'uDqaq rcqot lnqosrp IJV tuupp rp ToDIEJ-roDIeg

'ur8uu ueqaq uepIlEru lrBqeq rsEurquo{ {nlun ?,(ulBSIur 'uIEI sns?)l >Inlun rBpBtuetu efuqnuades uepsnsel enrubs {nlun uersrJe >Iepll sluouo>Ie ereces 8ue,( 1ern11ru1s elreurl sutlllgelleruep ueuurueel reue8ueru ue{euur.lJepesrp 8uu.( srrrdtue uelu>lepued ue>lednrerulnqesral epoleu 'uernrtuep ue8ueq '0 uepp rp uzlSunlrqredp ueueqel selrseduluped rseuun 'dnprq ueqeq qnlun e,(uurcl rol{BJ nlBS rrep Itsru ueqeq 1n1un ueleun8rpeuresraq JoDIeJ nles 'e,{u.rcsep eped'Z dnprq ueqeq u?p O rletu ueqeq Surseur-Burseu

{nlun ueqeq rot{eJ qBIBpe zLvep tL uep uutun>Ie{ IS{npeJ roqeJ r{uppe $ uueur rp

(r s'r)0 r+o1x izl + o-q = '.{'s

u33urq uuDluuopes ueqeq sruel sule ue>lJuseprp 3ue,(qrunle,(ueru uBrrBruee{ T0DIBJ ue>luequeru Q uslBn{e{ r$lnpeJ JoDpJ uep uBqeq JoDIsC'IJV repuBls ruepp 1p lern>p 8uern1 1de14 BrreqJepos 3uu( urec ue8uep uetreryeqsule rp uu11[es1p 8ue,( ufteur1 sulrlrq?rlor uBp treueruee{ reue8ueru resep desuoy

ueueureox sEtEg uep lcv upqag roueJ z.ol.n

'le]ol IBrnDIruls uelsrse8nl ue>preyeru rnl{ruls uauodurol e,(uuq rypp nelurueru uu8uep senpedrp ledepuep ?turJelrp IesJelrun eJeoes qrqel ue{e Jnl{n{s ueuodtuol nluns eped ueuerrree>l

'1aurss,(a.rg

qe.r>16uop ueleun66uar-u uebuap uopual eped ue6ue6a] uptJaqLlrad ZL.V oloJ

98ruBqeS roDlel uep uelenlo) roDlEl 0I.,


kombinasi pembebanan hanya terdiri atas beban mati dan beban hidup, maka bebanultimit dapat diambil sebesar

U=1,4D+1,7L (4.32a)

Suatu struktur jarang sekali dibebani hanya oleh beban mati dan beban hidupsaja; beban angin seringkali ada. Untuk struktur di mana beban angin perlu ditinjau,kombinasi yang disarankan adalah

U = 0,75(1,4D + l,1L + l,1W (4.32b)

Beban mati, angin dan angin maksimum jarang terjadi secara simultan. Dengan

demikian, beban terfaktor total harus dikurangi dengan menggunakan faktor reduksi0,75. Karena beban angin bekerja dalam arah lateral, maka ada kemungkinan bahwabeban hidup vertikal tidak ada sedangkan beban angin ada. Kombinasi tersebutdapat menghasilkan tegangan maksimum, sehingga kombinasi pembebanan berikutini perlu pula diperhitungkan untuk mendapatkan beban terfaktor U:

U=0,9D+1,3W (4.32c)

Struktur yang harus menahan tekanan lateral akibat timbunan tanah atau tekananfluida harus didesain terhadap kombinasi beban terfaktor yang paling buruk sebagai

berikut:U = l,4D + l,1L + l,]H (4.33a)U = 0,9D + l,1H (4.33b)U = l,4D + l,1L (4.33c)U = l,4D + l,]L + l,4F (4.33d)U = 0,9D + 1,4F (4.33e)

U = l,4D + l,]L (4.33D

Yang terbesar di antara kombinasi berikut ini harus ditinjau untuk pembebanan

akibat gempa bumi:

(4.34a)(4.34b)(4.34c)

Filosofi yang digunakan dalam menggabungkan berbagai komponen beban untukpembebanan gempa pada dasarnya sama seperti yang digunakan untuk pembebanan

angin.

4.10.3 Kuat Desain Versus Kuat Nominal: Faktor Reduksi Kekuatan Q

Kekuatan unit struktur tertentu yang dihitung dengan menggunakan prosedur yang

berlaku disebut kekuatan nominal. Sebagai contoh, dalam hal balok, kapasitas momentahanan penampang yang dihitung dengan menggunakan persamaan keseimbangandan besaran-besaran beton dan baja disebut momen kekuatan nominal M, penampang

tersebut. Kuat nominal ini dikurangi dengan menggunakan faktor reduksi kekuatan

Q untuk memperhitungkan ketidaktepatan dalam pelaksanaan, seperti dimensi atau

posisi penulangan atau variasi pada besaran-besaran material. Kekuatan tereduksipada komponen struktur tersebut didefinisikan sebagai kuat desain (kuat rencana)komponen struktur tersebut.

Untuk balok, kuat momen desain QM, harus sedikitnya sama atau sedikit lebihbesar dari, momen terfaktor eksternal M, untuk kondisi terburuk dari beban terfaktorU. Faktor Q bervariasi untuk berbagai jenis perilaku dan untuk berbagai jenis elemenstruktural. Sebagai contoh, untuk balok yang mengalami lentur, Q adalah 0,9.

Untuk kolom bersengkang yang memikul beban tekan secara dominan, faktor

Q sama dengan 0,7. Faktor reduksi kekuatan yang lebih kecil digunakan untuk kolom

U = 0,75(1,4D + l,]L + 1,87E)U =09D+1,43EU >1,4D+1,7L

:q uep

egE V veaurcsred IJep ISDIr.JIpotu ue{Bdueu 3ue,( '1rupreq ueueqequed Iseulqtuo>l

dupeqrq ureseprp sn-req e,(uue8unqurcs uep rnqn-Bs ueuodtuol e>1eu'uresep urelep IpSuuued 8ue,( pq ueledrueu rsuuuoJep qelo rqruu8uedrp Suef 1e,le? upqudy

'JSd 00I qrqeletu 8ue,( dnprq ueqeq re,(undureru

3ue,( rse>1o1 Ip uup tuntun uentueued {nlun ue>Ieun8rp 3ue.( ISe{oI {nlun 0'lJBSeqes 11qtuslp p uep cgg't uEBrrIBSred tuBIBp Ip Z dnpg ueqeq l$un ueqeq rol{PC

(eEg'r)(pss'r)(css'r)(qse'r)(esg't)

G{I nerc Att1) + e6'O = n79'0+99'r+(IZ'r= l)79'0+,Mt'I+QZ'r= A

79'l+OZ'l= t)70'l +Ol'l= O

ln>llJeq reSeqes

runlSuerrp ledep tnqesrq JoDIeJ-ro1{B{ 'eleq nBlB eleq 'uoteq Sunpe8 ueluruIe>l IrBSop

tuelup ue{uun8rp 1n1un ueuuqequred ISEuIqruo{ uup ueqoq rol>le;-roDleJ ue{uequeu

..'ure-I Jnt{rul5 uup SunpeC {ruun tuntururl l urBSeC rluqeg,, 'AJSV^SNV JBpuElS

lsNV ueqaS rouel uep uelPnlol lslnpor roDlBl 9'0t',

zI qe[I Ip ulel rol>IBJ lBqI'I'06'0 = $ 'Sue8eletd Jnl>Ituls ueuodurol {nlun I$lnper JoDIBd

IsJoI uBp Jasac

'g6'0 = $ 5Irelecsed tedurel Ip roc uoteq rnl{luls uauodurol 1n1un

0'I = 0 '{IJq€d Ip tunqlp 3ue,( lelecurd Sue8eterd uoleq rnDlruls ueuodurol 1n1unJnlua'I

oIHSVV uPlenlo) lslnpau ,oDleJ n'01't

'u,(uure1 uuqeq sruel-sruel ue8uep unlSurpueqrp reseq qlqel e.{urseuua.

uarsrJeo>l eSSurqes lece lu8ues efueur1 s€tqlqeller uup ueqeq ruseq selryqeqord

'ur8ue uup edue8 'rese8 e.(e8 pq tuepq 'u,(usn-reqes Suuf ue8uep uu4Surpueqrp

Jrte^resuo{ qrqel 3uepe1-8uepe4 'EEl ueewesJad tuelsp ueqeq ro1>181 e8nt'rrn Iequl ruepp $ IBIru eageq ue>p1nlunueu tZ'V7ed.tuelep ueryreqrp 8uu,( uu8uep

lnqesrel rulru-relru eruluu ue8urplreqJed 'IJv repuuls tu€pp lp ue>lrreqlp uueruru3eqes

Jnt>IUls ueuodruo>1 rcSuqreq 1n1un $ uBueI{Bt ro11e; run13ue4p 6'V IeqBI epud

98'06'0-9L'0

nelE 6'0-/'09L'0

L,O

6'0

rsJol uep resa6 :1o1eg(o qee tP 1cu;t qtqel 1eqt1)

1rce1 le6ues lprsle ueqaq In)rulaul 6ue[ uloloylerrdsraq Luoloy

6uel6uesreq uuoloyrn1uel rr.ue;e6ueu 6ueI qEls nele )olEE

I roueJJnUnrls ueuodutoy

Q ueueqel nelv uelenla) tslnpau rollej 6', pqel

'r33urt

qrqel 8uu,( ueueq€l JoDIEJ nete uelun{e{ Is{npeJ Jol>lBJ ueeunSSued uaprlSunureunlnqup qrqelrel uele8uued ue>lrreqrueru >Inlun {oluq 1p tedeprq 3ue,( trendururuel

'uerlruap ue8ueq 'uele8e8el ruule8ueur unleqes Jeseq IS>loUep rtuele8ueru

>Intun uresepp {oluq'1uqrd urel IC 'n1nl{Bp qlqelJil uele8uued uduel e,(urpeftel 3ue.{

ruolo{ uped sele8 uup8e8el uep grserSord sde1o1 e,(utpe[r4 qu8ecueu {uun uep

'1opq ue8uep uulSurpueqrp lulol JnDIruls 1n{rrueur uuyep Surlued Wqet uolo{ uueJe>I

LgI,ueqeS roDlEl uBp uelPnla) ioueJ 0I',


U =1,4D+1,0L+1,27U =1,2(D+T)+1,6L

(4.36a)(4.36b)

Estimasi dffirential settlement, rangkak, susut dan perubahan temperatur didasarkanatas penilaian realistis masing-masing efek tersebut yang terjadi pada saat masalayan.

Faktor reduksi kekuatan yang digunakan sehubungan dengan persamaan 4.35dat 4.36 adalah sebagai berikut:

Lentur atau tarik aksial: 0,85Aksial tekan pada komponen struktur yang bertulangan spiral: 0,70Komponen struktur lain yang mengalami tekan: 0,65Geser dan torsi: 0,75Tumpu di beton: 0,60

Ada perbedaan antara faktor-faktor yang ada pada standar ACI dengan yangada pada standar ANSI dalam hal desain komponen struktur. Sebagai contoh, denganmembandingkan kuat lentur dengan kedua metode, didapatkan:

ACI Code , N =Y -1'42^+-!'7 t

=1,56D+I,B9Lo 0,e0

ANSr code , x = Y =','2^!^:'u' = r,4tD +r,88Lo 0,8s

Perbandingan di atas menunjukkan bahwa kekuatan cadangan untuk beban hiduppada kedua metode hampir sama (faktor 1,89 dalam ACI versus 1,88 dalam ANSD.Untuk beban mati, yang biasanya tidak melebihi 20 sampai 30 persen dari bebanhidup, perbedaan tersebut kurang dari 10 persen, dengan efek kumulatif terhadaptotal untuk semua jenis pembebanan kurang dari 2 sampai 3 persen. Dengan demikian,desain dengan kedua standar hampir sama saja. Penggunaan faktor-faktor yang adadi ACI merupakan suatu keharusan.

4.17 KONDISI BATAS LENTUR PADA BEBAN ULTIMIT PADA KOMPONEN STRUKIUR TERLEKAT :DEKOMPRESI PADA BEBAN ULTIMIT

4.11.1 Pendahuluan

Sebagaimana dibahas dalam Subbab 4.9.1, balok beton prategang mulai berperilakuseperti balok beton bertulang apabila nilai momen lenturnya jauh di atas momenretak M,,, dan momen beban kerja total Mr. Teori ultimit mengenai lentur danprinsip-prinsip serta konsep-konsep yang mendasarinya dapat diterapkan pada betonprategang. Hal ini dapat dipelajari pada Bab 5 Ref. 4.2. Persamaan dasar yang samadiberikan di sini, yang dimodifikasi untuk merefleksikan karakteristik yang ada padamaterial dan geometri yang ada pada beton prategang.

Retak terjadi apabila tegangan tarik di betpn pada serat ekstrim penampangkritis melebihi taraf tegangan maksimum f,= 7 ,5 r/I1 S.b"lu- mencapai taraf tersebut,kelebihan beban akan menyebabkan tegangan tekan di beton pada level baja prategangterus menerus berkurang sampai menjadi nol pada taraf beban yang disebut bebandekompresi. Taraf tegangan demikian di tendon disebut tegangan dekompresi (llhatGambar 4.3 dar' 4.43\.

Sebagian peneliti mendefinisikan beban dekompresi sebagai beban pada saatretak pertama terjadi di serat ekstrim pada penampang kritis, seperti di serat bawahtengah bentang suatu balok yang ditumpu sederhana. Hanya sedikit perbedaan analisisyang diperoleh dengan menggunakan definisi beban dekompresi ini.

'tlrurlln uuqeq EpBd Suedtueued nlulued uB>lISIuIJepueu ruepp 11qtuelprur tn>lrJeq rsunsy'1'7 rudtuus I't quqqns urBIBp suq€qlp euerure8eqes'eLre1 ueqeq

1e,re1 eped uelece8ued efueq uelnq 'Suu8elerd Suedtueued rnluel tun{ rlndrlerusnreq Ielol uresep 'uerlrtuep ue8ueq 't q?g ruel€p sequqlp euuure8eqes 'ISBnlBêIp

nlred uep8e8el u.(urpefue1 redrues SueSeterd >1oyeq eped ue8uepec uutun{e)

IeuluoN uauou\l uelenla) uep uole^!l3 6ueJue6 !6osrod Iolg z'[','e.(uryrqud qelo ue>llJeqrp 3uu( eleq uu8ue8er-uu8ue8el

ruur8urp rrep qeyoredrp qepnu uu8uep ludep pururou uelun>lo{ eped'd! uu8uu8el

@tt'v)

efBq Ip

(cte'v)

E= +z= + t? =',rpulueu rur deqet eped Stre8elerd

1e1o1 ue8uu8er 'uer4urep ueSueq 'luJteu nquns r83utl qelepe r euetu Ip

rr) ,, = f,\r-p )

qeppe rsardruolep ueqeq sBlB Ip

wqeq ueqrqele{ lEqDIe eleq uu8ue8er Irequqtueued'1ut pq uBIEC'uI/'uI €00'0 = rrqelepe urJls{e ue>Iel leJes Ip runtuls>letu ue1e1 ue8ue8eJ Blretu W '@)Vi'V JBqtuED

ruelep leqrlJe1 luedes rerutl u8rt r8es tsnqulsrp pmp8ueru uleq uu8uelnl epud t;ueqequrut ue8ue8er 'lltuuln lees eped sutuq ISIpuo>I pe>lepuetu ueqeq epqudy

'3ue1ngeq

uoloq {oluq Iuedes nlelued;eq ruynur 3ue8e1urd loyeq nleyred BUBLU Ip rserdurolep

Jerel qepnses uup eped uu8ue8et ISnqIISIp uuyuqruuSSuew W'V uup EV'V JeguIEC

G,tt'v)

e83urq ueDlrtuopes z3 = duocaP,

rserdtuolep ue8ueSer'uuqeq rrz4qelo{ 1eqr>1u >ILIul ue8ue8q I{elo nslluretnp Sue8elerd

uopuol relr{es rp uoleq rp uu>le1 uu8ue8a lues eped nlre,( 'rserdruo{ep ]BBS Bped

E. t)+- cruocap,

= 7,

toT -rl=- l-

ad.{ -(ett'v)

u88urq uer{ruepesI= ue8ue8er u€>llnqtuluelu ueqeq snures 1eqr1e e[re4 ueqeq ISIpuoq uped "u!!\ll"!"Sue8eturd E,\\qeq r.ru{lusnu1{B{3uul ruep qe13ue1 ueuuqequed uoln{eletu {ruun

'6ue0etetd eleq lenaleped uolae rp lou ue6uebal ue6uep rserduoyap OeLlet (p) rnldel sn;npou laâl unlaqasLlemeq teras rp 1;re1 (c) ue1al rue;ebueru buedr.ueued uer6eq qnrnlos (o) 6uedueua6 (e)'$ue$aletd eleq lanal rp rsa:durolep deqeg redrues uotaq !p ue6ue6aS tt', Jequeg

(p)

"4s?it

(e) (q) (c)

-t F-

Ase']du'jo')ecff"'- ["-" 68I IFUll|n uEgeg eped pudurol[ lqeUelrnunrl5 uauodtuql eped gupl1'1 ueqag eped rnlue] sslPg lslpuo)l tI'?

Bab 4 Desain Lentur pada Elemen Beton Prategang190

Jo=t<ocoO)CGO)c)

iaom

ioo')

No)

doJoGoO)co_Eotrc)o-

rzoo-o

sqI{

lt

}-

olNI

tIq

aaLqrr)6dI(J

"r*{b" -7-ol,tll

o

6oc=!Efa

\qa{

ll

t-

c6o

.,4a

O)O')C

.C3f

EtrGo')tr

O)ocoEtro-(oGc, .>OY:a)9c

r'\ c,)-c)rl-rt6$-ota(!tr.o=E<G^(Jg

F"-l

:0;(/)s

TIf

=i(*o\

uSSurqes '(ZID - dp) ueuouue8uel ue8uep J trcle 3 ue4lu8ueru ue8uep qeloredrp IEuIIuou rnluol uulen>Ie)

0" I cq'n llJ Jo v

",r*r =Jtfl=D.]v

uu)ped?prp Jeqell€ rseJedo tHlpes uu8ueq) ? sd"sd

Dq,JSq.O= J V (e*)rpeluou Suep s1pt1p

tedep gg'7 ueeuesred upud ue8uequrese{ 'Ipel '.'d{"tv uu8uap s1p1rp tedep J {lrele,{eg '((: < '=) qelel qu1e1 uteq lees uped tprll1n IeIIu lu{ep Ip nete eped uulet 1o1qwn1ot rn>yednteu 3ue,( 'Dq 'Jgg'O slptrp tudup J ue{el e,(u8 u.uqeq leqllreJ '@)VV't

rcqtuug rxelep turlrlrel predes 3uu1n requu8p tudep (c)W'V rcqrueg tuelep luqllrel3ue,( ue8ue8el rsnqlJtslp ruer8erp 'sule Ip ISuInsB-ISIunse ueluunSSuaru ueSueq

'sr1se1do1su1e ue>llstunsulp eleq n1upe4 'Suupgeq uoleq sIsIIEue

urulep J€pue1s ueledrueur u?p utulrellp ry,(ueq 8ue,( ueledrueu euullJepes 3ue,{

ueIBArIe Sueluud r8esred >lolq untuuu 'uDIInsnIp 8ue.( ptozederl >Inseuuel uu8ueSel

{olq >lntueq udereqeq epe undrlsepq 'uerue 8ue,( seteq IBIIU ueledrueu IJV IUBIBp

ueleun8rp 3ue.{ 'ur/'ur 800'0 Jesoqes tunluls>leru ur.zr ue?ue?er 'luluerurredsle 1fn

sBlE rre{resepJeg 'rreq 8Z Lunrulultu rnun eped rnDlruls epud rlur tln pseq-psuq sele

rre{resepry uelE^DIe ue>lel {olq eped',lgg'g reseqes elvretet ue8ue8el rc1t51

'e,(uunpel >lnlun etuus e.(uesep upud 3 ue1e1 e,(e8 Iusroq 3ue,( '41oqurudrre{et >lolq sunl ue8uep utues BJDI-BrDI uep^Dle 3uu[ued r8esrad {olq senl e38urq

uuDlruepes I$ uersrgeol ueluunSSueu ue8uep uu>lntuellp ttd - , W1;.v'(p)W'nJEqueC ruelup ler{rlrot pedeg '',{gg'O eleretet w{el tsn>I uup z r33uq te,(undrueru

rur uelBADIe ue8ueS4 1o1g 'Suedrueued rnlua1 ueIIIotU u?len{o>I e8nl uep ue1e1

e.(e8 ue8untrqred uelep IuBJeq 3ue,( uetltlalel ue8uepqel eduel 'qepnur ue8uep

uuleun8rp ludep ,(eu1rq1$. qelo uDIInsnIp 3uu,( ue1e,rr1e Suelusd r8esred ue8uu8el

1o1q 'e.(u4ue8 re8eqeg '>ploqurud qelepe u,(u1n1ueq e>pl euel nDIe^\ ue>lqnlnqtuetu

u,(uruuel ue1e1 ue8ue8el {olq un1o,r Surulq8ueut 1ruun '@)W'V JBqUBD ttrel€p rcqllralruedes ryloqered {ruueq refundrueu pBeB rsrpuo4 eped Suedueued p uulq ue8ue8al

IenDIB rsnqusrq'8uu[uug pesra; Suudtuuua; IBuItuoN rnluea ue1en>Iay l7ryn

{opq IBlo1 r33ur1 = Lt

eruq lereq psnd eq tuurs>re ue{el rules,*L1;l1,Irt;;j.";jfi,i,Tji f

,,

:truIueq re8uqes ueTsrugeptp W'l mqrrre1 LUEIBp ue>leun8p 8ue.( Ioqurrs{oqtuls

(sE'r)J=)n1ru,( 'r8ueqrur8ueru 3ur1es srueq uleq Ip J >Iu€l e,(u8 uep

uoleq rp J uB{et e,(e8 'pluosuoq e,(e8-ufe3 ueSueqruresel Iqnueuelu {ruufl'lBlol lrrel

u,(e8 1ru1ruetu uu{rsunselp {lJsl ue8uelnued uup 'rn1ue1 sISIIBUE Irep ulesep

ue8unlqred ruelep unlr.eqerp Sueduruued qens eped {lJEt Euoz uped epereq 3ue.(

uoleq 'uuDlruep uu8ueq 'e,(uuelel LTBIBDIo{ llu4l Irep uesrad 0I rBlDIes 'qupueJ

ueueqequed deqet uped {Bter tre>Iu uoteg 'Trel In>lrtuetu {IPIep qeurel uoleg '€

'qelel nslu {eler q€pnses eynd nlr8eq 'e[eq qe1e1 ne]B uoleq

1uler e,(urpehel unleqas 'erues ufu8ulgelos Ip uoleq uep eieq rp ue8uu8eg '7'JnluolellI qeleles JBl€p

de1e1 'rn1ue1eru tunleqes JBIBp elnrues 8ue.( Suedueued Suuptq eaqeq q1notuegsrselodrq sBlB ue{resuplp Iut Isunsv 'reIuII ue>lrstunserp uu8uu8eJ ISnqulsI(I 'I

16I lllxllln upqeg eped pudtuollg lqeyel rq{nq5 uauodtugl eped ryug1 ueqag eped rnluel ss}sg lslpuo)l II'?


Foto 4.1 3 Retak lentur pada saat balok r prategang mengalami kegagalan (Nawy,Potyondy).

(4.40b)

Jika rrro adalah indeks penulangan = pp(fpJf), maka Persamaan 4.40b menjadi

M,= pof^ b40 - 0,5 rrlp) (4.40c)

Kontribusi penulangan tarik baja lunak diperhitungkan dengan cara sama,sehingga tinggi blok tekan a dapat dihitung dengan

, = o"{:-)r,l,'L

t4.4ta10,8sf:b

Jika c = alB,maka regangan pada level baja lunak adalah (Gambar 4.44)

(4.40a)

di mana d, adalah.jarut d-i serat tekan ke pusat baja prategang. persentase baja p,= Aolbap memberikan kekuatan nominal baja prategang

M, = Ao,f o,(0, -;)

M, = ppfp,b\(, o,*r, +)

"=-.(=)

M, = p p f p,baj(t - o,ss o, +). of,ua'zlt - r,* *)atau dapat ditulis dalam bentuk

(4.41b)

Persamaan 4.45(b), untuk penampang persegi panjang tetapi dengan tulangan tarikbaja lunak dan tidak ada baja tekan, menjadi

(4.42a)

@v'v)

,"q ",kg'o = ^J1,4(^q

- q) cJ SA'O =t) = de,(es r8ueqrut8ueu.r

>lnlun ue{nlJedrp 8uu,( >1uq ue8uulnl uped 1e1o1 u.(e8 yep uvr?vq = ld1

^d1 eKeB ue8uep uulre>Ireq 3uu,( ptot uu8uelnued sunl - 'dyto!ôv

- uup€q r8uuqurr8ueu

1,4(^q - q',kg'o'ntv * "!'uv = ôJ

qeloredrp 'gy7 uaewesrod ruelup e1 u,(uuu4sntllsqnsueul ue8ueq

{nlun ue{npedrp 3ue.( lpet uu8uulu Ip Ielol e,(e8 uep uer8eqnf y = Sue3elurduou eleq 1p lrul11n e,(e8

"tuv = p1o1 Sue8eterd e.{e8

Gv'v){oJ *ôJ ='J +uJ

'tnqesrel ruqure8 Wq'9V'b reqtuuD tuepp

leqrlrel luedes de,(esreq Suedureued ru8eqes Suupuedrp ludep Suedureued eleu'auele^Dlo Suuluud r8esred 1o1q r33uu uep , Iureu ngruns r33uq uped Irep IIce{ Wqel4/ueler de,{es pqel epqedy 'de,(usrag Suedueua; IuuluroN rnlua'I tan>l Z'Z'II'V

(w'v)

rpulueu qZl'V ueevJusJed Irrelep IBuIIuou Juuel IEn>I

'Sr't reqlueg tu€lep ue{el {olq leJaq lesnd dupeqrel uetuotu pque8ueur ue8ueq

Iopq ue>Iel elnur Sueduuued reqel qeppe q uu€tu tp

(,0 -i)v:,.(: - r)*t'v .(1 - o.)"!'ov ='w

qi{ss'o

W:Y"v+\"1v=t)

uyqede uafunlqredlp tedep uu1e1 ueauelnued uup :il]lHli

(1 - o)-t'o .(1 -' r)* t " v =' w

'e(e6-e{e6 uep ue6ue6el (c) 'ue6ue6eX (q) 'loteq 6uedLueue6 (e) 'Ouefued

rDested 6uedu-reued r66url qn:nles Ip er(e0-e,(e6 uep 'ue6ue6et 'ue6ue6eu gr', reqrueg

toJ"ov

-rJ"l*

ud _,L

- .1,

= dg eueur rp

(w'v)

lnqesJel ue8uupl

(czv'v)

@zvv) {(,.

rrc1e '1',t1n{Sd - o euerrr rp

',fi)u;o- rlv'v .l?+* ',)u,'o - 'l'ot*, ='^

(q) (o)

g6I lpugln upqeg eped pudtuoll6 lsrleyal rnqn45 uauoduql eped ryugJ1 ueqeg eped rnpel sslsg lslpuo) II'?


Cralrlrar4.rf6 Regangan, tegangan, dan gaya-gaya di seluruh tinggi penampang bersayap.(a) Penampang balok. (b) Regangan. (c) Gaya-gaya dan regangan di bagian badan. (d) Gayadan tegangan di bagian sayap.

Dengan menjumlahkan semua gaya di dalam Gambar 4.46(c) dan (d) didapatkan

To** Trf = C. + C,

sehingga

-r

I

h

-i." [ *]o*',f* *Jo*',|*

m_ fiEfrVL,[ I*.(b)(a)

atau

Mn

Momen

A*f o,

0,8sf:b,

^ _ Ap,f p, + A,f -0.85[;b-b)hro,8sf;b*

(4.41a)

(4.47b)

(4.48)

(4.4e)

Untuk balok dengan penulangan tekan, Persamaan 4.44 dapat ditulis ulang sehinggamenghasilkan kuat lentur nominal untuk penampang bersayap di mana sumbu netralterletak di luar sayap dan a> hrsebagai berikut; dengan mengambil momen terhadappusat baja prategang:

- 9)+ e, fr<a - d p) + o,8s f:fo - u-n r(a, - \)= to.fo,(ao

desain dalam semua kasus haruslah

M,= $M,

di mana 0 = 0,90 untuk lentur.Untuk menentukan apakah sumbu netral terletak di luar sayap, yang

membutuhkan analisis penampang bersayap, kita harus menentukan, sebagaimanadibahas dalam Ref. 4.2, apakah gaya tekan total C,lebih besar atau lebih kecil daripada gaya tarik total 7,. JkaTo+ T, di dalam Gambar 4.46 lebih besar dari padaC, maka sumbu neffal terletak di luar sayap dan penampang tersebut harus dianggapsebagai penampang bersayap. Apabila tidak, maka penampang tersebut harus dianggapsebagai penampang persegi panjang dengan lebar sama dengan lebar sayap tekan b.

Metode lain untuk menentukan apakah suatu penampang dapat dianggap bersayapadalah dengan menghitung besarnya tinggi blok persegi panjang ekivalen a denganmenggunakan Persamaan 4.47b untuk kemudian menentukan tinggi sumbu netral c= al\y

>IIJBI ueBII?Bel JBJ?I IrBqeueu {nlun qetuel nlBlr4 rpBlueu ue{e uoleq Suudueuede)ptu 'lrce>I nlEIJel ue8uelnued eseluesred B>Irf .runrulugtu ue8uelnua4

(r9'r)

@zs'v)

(uzs'v)

ue8uep ue1e1e,(urp 'Suudueuod nluns rp ue8uepued eseluesredrrern{n nluns 'drD ue8uelnued qepq 'uu8uepue4 s>lepul IBIIN sulrq-se:'rzgfZ.II.t

.IB{IdP

tu{elril {el uopuel {nlun ualnpnp Buers>I ue8uepqel uerynlunueu .6., .JeU Irup

'Ll', teqtrre1'(OOO'OS +'d{1 nele tdS eped uep reseq qrqel qeloq lupp "f eueru rp

odoot

-fr+ooo'or+'d{ ='d!

'9g epud uup JBSeq qrqey rSSury8uetueq orser >lnlufl'(OOO'OS + 'o!) *tn rf rqrqeleu qeloq rypp 'dS euew rp

'doot#

* ooo'or+ "t{ = 'd!

{'o=1,#=,,

tdu

'o{os'o<i="'!

"{os'or*= *,

'3uern1nele Sg r38urt/Suetueq ors?r 1n1un '(tu>lelrel {et uopuel) uopual papaoqan

'r{Bpuer

rses{Eler spuDtls {nlun 06'0 wp spuDtls paâtlar-ssau,s >Iruun g3'g 'r33u4 rreleruIe{reqSue8eterd 3ue1uq >1ntun'd/gg'g =

(teutrqeq ETJo1LDI sele rrc{Jesuplp d,t ro11ey rupg

06'0 Irep 3uern1 :1eptt *!f{ :1nlun gz'.g =sg'g Irep 3uern1 .1eplt"d{f'y >lntun 0r'0 =08'0 Irep 3uern1 11eplt*!fy 1n1un 99'6 =d,1"

'e1n1 'dpg1'g eped rrep reseq qrqal qeloq {epp .p uep

lI'0lrep Suernl qeloq {epu yt,a-a1dplr\ + eJ(I|ddl n{ns B>letu .Ig.? rrB€ruusredueleunSSueu ue8uep 'f Suntrq8uatu ruelup uu{>Inserurp uu4e1 ue8ueyp e11 .eJft d =,(D qelepe uu{el Sue8elerduou ue8uulnued 1n1un ue8uulnued slepur euetu rp

[['''- "+.+")+-')%=*t(r E'r)

wlspB le>Ielrelrnl{nIs ueuodruol lqun sr"rrdrue sntun6 '(lu1epe1 uopuel) uopual papaog

(te,>tet ryl) papuoquou vepQulelret) papuoq rnt>Iruts ueuodruo>1 1n1un'f1n1un upeqreq 8ue.{ ueeuusred ue8uep

(qos'r)

ue{IBSB

8Ig IJV Sunpe8 repuels qelo uu>lueueryedlp uelelepued uruces ue8ue8el uenlueue4

(eos'r)

apl uelnlredprur rlrades Jnpesord 'ueye8e8el seleq rsrpuol e,(uredecrel u33urq ueueqeqruedgeml re8eqreq mleleru uo8uo?at uDlsDDSill uuluunSSueu ue8uep ue1n1ue1p ludeptnqesJet relru 'ueDlrurep undrpleg 'erpesJel rypp ye8e8 luus upud Sue8aterd elpq'o{ue8ue8e1 rey1q ''!8uu8a1ur4 utug pupuolq p8eg uu8uu8a; usnlueuad EZ.Il.n

961 llullln ueqog eped pudruol!6 pleyal rniln45 ueuodruqg eped pug11,1 ueqag eped rnlue-l sqeg lstpuo)l II.?

ao_

ro

@

il

o-

ocQ

I

EEcoIo-oja

Ec,C

C

O)C

s-gIco!G

=C

O)Coo)o

str

oo)G-o0)-oCoO)CoECo!cc)

IJcfcoO')C

O)oE

O')

.aottoIEGo

oooo$6@6+.tN@

!oN.o

il'6oooIo6

GsN.o

il

'6ooooqo

-io@-O

il

q

ooc@

N

\ioo-o

il'6ooou?oNN

da-aooooo6a?qOF6@

oON@do

-\N.o

\

A\

=oEcN

\toco-

oil

E=6c(Eoc6oo

\qN@\o

il'6ooNF.

I

lo

II

E

@ooo-oN

il!

\otl

'aooo\oo

I

9\\"o \\*\

(dc''6

\o

,i ['\,,c \\,/ 9, \'

4\i,

c\ I6\

?\ i r6\/'E\9\c\'s\

/ cd\I ---\r-o

'IEISJBd Sue8eterd {oleq lnqesret >loluq e4rl e,(usnsnq{ 'lruruln ueqequresep edueq setuq rsrpuo{ epud qrqel-ue8uepgeq nule 8uern1-ue8uepgeq re8uqesnlepred:eq ledep ufte1 ueqeq uuluJe,(sred enures rqnueruetu >lruun urcseprp 8ue,(Suu8elu-rd lopq 'e.{uruqqy 'se1el ue8uep rsrurJepral >leprl Suu8elerd eluq uep qelelUBBUEBoJ relru e,(uueJrlr8 eped uep .qelal len{'nlr ureleg 'Suu8elerduou uu8uelnuedsenl {nseruJel 'u€>lr1nlnqrp 3ue.( ryre1 ue8uelnl u,(usun1 lorluo8ueu u8nl efte1ueqeq uep JeJSueI lees eped Surseu-Sursuru'g uupr4,Sue8alerd u,(eg 'ueldurelrpludup nples {ep}l 8uern1-uu8uelngeq rsrpuo{ 'Sue8elerd loyeq uped unru€Nl

'ue{ol ler?s rp uoleq u,{urncueq ueSuep rrBBuesreq BJEces qalel {Irel Bfeq eueury rsrpuo>l uu>plnlunueu 3ue,( qd Sueqrures esuluesred r-rep uesred Sl qrgaletu lepuunrurs>leru q ue8uelnued eseluesred ue8uep '3ue.rn1-ue8ueFuaq m8eqes uruseprpnleles sruuq Suulngeq uoleq >loleg 'nlnqup qrqelrq qe1a1 ledep >lupll {uet rsrs rpue8uepued euere>l ue{ol tuJes rp uoleq e,(urncueq 1nlnqeplp ue8uep ryelrc11edep 1yt1opuou vele?v8el 'e,(uteqqy 'qrqe1-ue8uelngeq rgedes nluprefueq uoleq SuedrueuedB>luru 'JBSoq nlBIJq ue8uelnued eseluesred e1.tl 'unu!s4o1,g uo8uo1nua4

'ut ZI qrqeletu {epp e^(urlerel uep r{eJB Sursetu-Sursuu eped Suesudrp

lE1(E{ nelu 3ue1eq ludtue e,{ulr{rpes ue8uep '.tuolo>l uundrunl B1nru renl ry qg'1eped{elelrel 3ue.( suuS-srre8 eruluu qBIS ruqel rp ue>lrsnqrrlslpp sruer{ "y ue8uelnue4

'ue>1de1e1rp

Suepes 3uu,( uu8uuynued uu8uep rufefes r{EJE ruslep Suelueq Suelued = 1

Ielol qEIS Isqet - { euBr.u Ip

(qss'r)ru9Lo0}'0 ='Vqelsrueq qere Sursuur-Surseu ruupp

Sue8ercrduou eleq unururur wnl 'tuolo{ rse{ol ry qqs epedgne8eu ueuou qeresp IC'Q + O) roDIBIel

{81 Iluu wqeq qeqtuutlp dnprq wqeq leqple uoleq rp {lre1 e,(e8 -ISd 000'09 >

,N

^leuBru rp

(Bss'r)

rqnuouoru sru€q tu{elret Sue8elerduou eleq 'ilf Z tUlqrleuefue1 ueqaq uped uoteq lp IIrBI ue8uu8et Buuur tp 'qpre Bnp rerep te';d epe4

'r.ur4s{e {ue1 leres ue8uep urlSunu lu{epes rserdruolerd >lr.Jul Buoz qrunlesrp ruu8ures eJBJes rsnqrlsrpJel sruBq rur ue8uelnued '(z'q) olnrq Suedureued c8clureq lesnd uep rruuel >lrrel e{nru BJBltrB rp Suedureued rrep uer8eq qeppe y Buetu rp

lqvs'v)Vr00'0 - runrururur "y

qelepu IJv repuuls uu8uep rcnses >Iopq rp Suu8ete.rduou ue8uelnt runtu-Iulru sunl'e?q'gEy ueetuesJed urclep 1p Jol{ulie1 ueqoq qolo uelpqurtrp 3ue,(rle>I enp u,(ulqrpes e,(urese8 rrcp Jnluel uulun{e>l 8ue,{ rn1ue1 Jru{nIS ueuodruol

{ntun q€lupu uurlunce8ue4 ' i$ S't ='! tnldet snlnpou sete ue>lreseptp "yT eueru rp

(evs'v)'"hrz'r < ntr4l

e33urq rreDlrruepes "Wb ="74J to1>1u1rc1 uetuotu uellrsuq8ueur >1nlun

uulnpedrp 8ue,{ epedrrep 3uern1 qeloq >lepp IJV tuul€p ue4ere.(srp 3ue,{ Sue8elerduep Suu8elurduou ue8uuynued 1e,(ueg 'lnqesrel uep8u8el qu8ecueu >lnlun uresaptuepp rru>lrluqredrp sn-req ul- d(D

s{epur ue8uep ur*d runrururur eseluesred 'uer>lruepue8ueg 'e,(uuu8ueynued epud rnldur edrueq r$eruerd {epepueu uep8u8el ue8uep'soyod Suudrueuad ruedes ruppredreq ue{B tnqesJel Suedrueued uup {eler qspnses

L6\ llurgln upqeg eped pudurol!{ lqe}al mqng5 uauodrugq eped ryug1 ueqag eped rntuel sslpg lslpuo)l II.?

*!s'o.-Y"N


Untuk menjamin perilaku daktil, standar ACI membatasi persentase penulangansedemikian hingga indeks penulangan tidak melebihi 0,36p1, sebagai ukuran perilakubernrlangan-kurang, di mana efek kekuatan beton

Untuk penampang persegi panjang dengan tulangan tarik dan tekan dari baja lunak

A = 0,85 - o'os(fjooo)

> 0,65

Untuk penampang persegi panjang dengan baja prategang saja,

0p= Ppfi=o,ruO,

lr*lrr-,r'rl. o.:oBldo l

di mana

A.f,'= uof:

dan

,' = 1!,bdf:

Akhimya, untuk penampang bersayap

I a ,1-I at o, +:-@t, - o;) | < 0.368rL' do l

di mana a)pw,lav, dan a)'., dihitung dengan cara sama seperti di dalam Persamaan

4.57a, b, kecuali bahwa lebar badan b, digunakan di dalam penyebut di dalampersamaan-persamaan tersebut. Perhatikan bahwa suku arr, {ao+ @ld)(a - w')1 ,

dan lao*+ (d/d)(a*- a'.)l masing-masing sama dengan 0,85aldo, di mana aadalah tinggi blok tekan beton persegi panjang ekivalen sebagai berikut:

(a) Pada penampang persegi panjang dan penampang bersayap di mana a I h,

l, * !-,r- a,,)l =lor, ^ {o * L(4r, f, -4i r 4ll

l, dp l lbd, t: dt\bd f; bd f;)l

(4.s6)

14.57a)

(4.s7b)

(4.57c)

Arrfo, * Ar.f, ' Aif, =o,B;fiab _ 0,85a

bdo x f! bdpf; dP

Pada penampang bersayap di mana o , hj, misalkan C, adalah resultan darigaya tekan beton di sayap. Maka,

h"* #,.*)l_ Ap,fp, + A,fy - A:fy - cF

brd, x f!_ gaya tekan di badan

brdpf:

_ 0,8sf: _ 0,85a

b.dpf; dp

lr,. * !,r. - r;t1 =ltA,:f,:-l,ot * 4,

| ,'- dp " I 1 a,doIi dp

(4.s7d)

re8eqes 'uB{n{BIIp r{Bpnru nlEles {Bprl rul pq untueu'{punsp nlBles {ntun rrDFruresrp)IlretEcsBd uopuet undDlsoru eaqBq uDlrleqred 'rc>lelJel IB1 3uB[ >Inlun uB{BunBIpe8nl ledep 'lu{elJe1 Sue8eterd lopq upud "y7 leurwou Jruuel len>I Sunlq8ueu{nlun ue>Ieun8p 8ue( snruru e,{qeq uellndrursrp ledep 'rurs rp uesuquqtued rreq

'(sasso1 Suqoas) ue>lnpnp Buere{ue8uelrqe{ tDIrJeq Sue8elerduou uep Sue8elerd eteq eped ;r1uye-r ue8ue8et-ue8ue8elsEBIUo>IS eruoes rre{JuqurBSSueru 6t', lr,qrlr-1 uulSuepes \-1LZfiL\el Lpuolls >lruun

ue8ue8er-ue8ue8el ruur8erp ue4lnlunuew g7'l Jeqtueg 'e,(uqe1e1 1en1 uped uepr33uq qlqel nples Sue8elerduou ElBq Ip ue8uu8el IeêI 'trurtln ueqeq uped 'ueDlrruepue8ueq 'ufu1e1ep rp Sue8elerd spuDtts rseuuoJep ue8uep rseros sruug srlseleecsudquJeup epud u,{urseuroJep eueJe>l 'qe1e1 uu8ue8er eped rrep resaq qrqey 3ue,(uu8ue8er turep8ueur lnqesJet uu8uepl 'Sueduuued "74J rguel uercn{e>l sulrsede>1

ue4elSurueru rrrEIEp JBSeq rsnquluo{Jeq uep 'rruuel >letor reqel uup uuqnqurnged

lo4uo8ueu Suu8elerduou ue8uepue4 'fZ'Il'V qeqqns tuelep rp rru{lnqesrp qelol3uu,( suluq-seleq tuelep n1re,( 'ueleun8rp sn"req Ie>IB >lnsuru Suef Suu8elurduou eluqeseluesred lreq 3ue,( ue.(ey e,(up ru,(undrueru Suuf rnp1ru1s ue4ludupuetu lqun uu!

!Ill"]r Buu8elu;d uu8uep uelSurpueqrp reseq qrqel tl{rpese,(ueq rrturlln ueqeq eped Suu8eterd uopuel Ip rlq{B ue8ue8el '(f't 'leU) reseq qrqelruqel rc.(undureur rdelet 'tpllpes qrqel 3ue( leter rcdupret le{elre1 1a Sue8elerd eped'nlr uueru) 'lIuDIn reyru redecueu e83urq te{Surueru srueueru sruel ueqeq lees epud'te>IelJe1 uopuo snse>1 ueSuep uelSurpueqrp 1e{elJe1 {a uopuq snse{ tuepp Uce>l qlqeluB{€ oneu uu8ue8e.r uelelSurued 'uur5nuep uu8ueq 'seqeq uuSuep rrcurle8req }udup3uu.( uopu4 Sueluedes rp ure8eres rsnqulsrpJet rdutel '>Ieler rse>lol rp psnfue1 1epr1ufeq qpa ue8ue8et ueqequeued 'spp1 3uu.( Jeseq ueruotu euoz rp >lntueqJel {plerlees BpBd 'Suu8eturd uopuol Sueluud qrunles rp ue8eres rserruoJep u€>llnqurueru8ue,( 'u,(urelr>les rp uoteq uep uopuq erelue (drts) rrcurle8 rpeftet toleq rp ufta1eqwgsqtuel uuqaq 1BBS epud'e,(u1eqr{V'telelre1 {Bl uopuet qBIEpe Qulueg e>lrJetuv rpuuleun8rp {EûBq) pdsu rsrdepp 8uu.( nete lpunsrp {epp 8ue,( luelucsed uopuel

'Sue8elerd rreqplnqesJel uopuel qepnses uerru>let uu8uep (panod) {punsrp qnued ereces e,(uuopueleu?ru rp '4relecsed lopq upud u8nf 'qnued uele>lel redecrel uer{ruep uu8uep'Sue8eturd uopuot 3ug1e1as rp Jocrp uoleq Bueru rp 'Suu8elerd {oleq {ntun srsrleueuep uresep sesord ue>lrsrurJepueu Z'n't wp I'II'7 qeqqns tuepp Uesur{equred'lr,>lolral >lBI uopuol eped 1pu11111 uuqafl upud rn1ua1 sulug lEpuo>l S'Z'11"'7

(qos't) $rso'o - op)trr(^q

- q) ',{sg'o + (Jdso'o - 'd gt'o orp

"q:! = "w

(ees'v)

'qrqe1-uu8uelngeq du,(esreq Suudueued {nlun (q)

(ldso'o - td st'd=orpq',!='w'qrqe1-ue8uelngeq Suetued r8esred Suedruuued 1n1u61 (e)

:lDIr.Jeq

re8uqes rsalr.Jrpourp ledep sele rp ueuuresrad-uepruusred 'du.(esreq Suedureued lqun(tgO _ Otq(^q _ q) ),!9g,0 + zp^qkZ,O="w

uep'Suufued r8esred Suedureued 1n1un

zPqil sz'o ="w

(qss'r)

(egs'r)

surdue snruru uepuuIruueltp sruBr.I qrqel-ueSuepgeq Euu,( Sue8ercrd lopq r$uel 1en>I e>IBIU 'uu{n>Ielrp

{uplt uu8ue8er rrersereso>l srsrluuu ullqude 'ursl rreele>lJed uu8ueq 'ueruour 1edo1IJEp uu{el uur8eq sele rrelJes?plp 3uu,( Jnluel len{ qrqolatu {Bprl urusep ueruoru

tenl elrqede 'c uep q 'e1g'p ueeunsred urupp 13y ueleru.(srad r-rup ueryence8ue4

66I lpugn ueqag eped paduoll6 1olaleltnqrul5 uauodruo1; eped pu;119 ueqeg eped rnpq ssleg lslpuq II.,


contoh, pada sistem slab dua arah, atau elemen boks dangkal, di mana betonnyatipis. Juga, biaya untuk melakukan penyuntikan bertekanan perlu diperhatikan,khususnya dalam hal terdapat tendon yang berdesakan.

4.12 DESAIN BEBAN ULTIMIT PRARENCANA

Apabila desain prarencana dimulai pada taraf beban ultimit, maka momen desainyang dibutuhkan Mu = QMn sedikitnya harus sama dengan momen terfaktor Mu.Tinggi penampang pada coba-coba pertama harus didasarkan atas rasio bentang/tinggi yang masuk akal, dengan lebar sayap atas ditentukan berdasarkan atas apakahbalok itu untuk lantai rumah tinggal atau gedung parkir, di mana penampang T

[ 7 strand kawat berdiameter jin. 1tZ,Z mm1.

L Lrus = 0.153 in.z (98,7 mm2)

I z Xa*at stress-relieved strand berdiameterL Lru, = o.o8o in.2 (51,6 mm2).

Fraktur pada regangan sebesar 670.

qI in. (9,5 mm)

€s = regangan, in./in

Gombor 4.48 Hubungon tegongon-regongon tipikol untuk sfrondprotegong Z buohkowot 270-K.

ganda atau penampang boks dangkal berlubang lebih dikehendaki, atau apakah baloktersebut ditujukan untuk memikul dek jembatan dengan jarak yang ditetapkanberdasarkan beban dan banyaknya jalur, di mana penampang I mungkin lebihdikehendaki.

Sebagai patokan sederhana, tinggi rata-rata balok prategang sekitar 75 persen

dari tinggi balok beton bertulang yang dibebani serupa. Petunjuk lain untuk coba-coba awal adalah dengan menggunakan tinggi 0,6 in. untuk setiap panjang bentang.Apabila tinggi coba-coba pertama telah ditetapkan, besaran geometris penampanglainnya dapat dilakukan.

Asumsikan bahwa pusat berat baja prategang kira-kira 0,85/tr dari setengahtebal sayap. Jadi, lengan momen jd = O,8Oh. Asumsikan pula bahwa kuat nominalbaja prategang adalah fo,: 0,90f0,. Dengan demikian, luas tendon prategang A,adalah

210

o

'6

1 t+ococooP

0,04

o - M,,IQ"p' - o9 f,,t0.80 /z) (4.60a)

.Ql'W ='7,g uqnpedrp

Suuf yuuruou ten{ Sunlrq8ueru qepnses Suelnueq uoleq Suudruuued >1n1un

ue>lqrr1nqp 8tre,{ r83url uep uesred SLnerc Suelueq g red 'ur 9'0 sute ueryBsupreq

ue>Intuelrp ry uqoc-Bqo, r33ur; 'Sue8elerd eleq grqe;e esetuesred ueleun3Sueurue8uep '{uprl nul€ ue>leun8rp uelu lersred Sue8eturd qelude ue>lnlueJ 'I

9NV9]IVUd UnI)nUfS NINOdlr'|0) IVDV9-SVIV8-ISI0N0)| NIVSI0 )nINn HV)9NV] Il,'110 HV)9Nfl UnOlSOUd NVWfl)DNVU tI'?

'ehe1 ueqeq rsrpuol {n1un uBBuBBel srsII?uB uulsrueueru ledupuup uresep urelup ueldulelrp 8uu,{ rsrpuo{ {nlun I?epr Suedueued uelnlueueru ledepe1r1 'uurunse.(ued uup Eqoc-uqoc uu8uep 'u€r{rtuep'uu8ueq 'g qeg urBIBp rp ser{Bqrp

ue>p 8uu,( rese8 uulere.{sred uelresepreq qlpdrp ledep uepuq Ieqel e{€tu 'Inqute{Ip

1o1eq r33uq uep euruged eqof,-€qoc lqun ueldulolrp qele1 de,(us ruqel upqedy

qelepu

ue1e1 de.{es senl 'uer{rurep uuSueq J - ;r ue{sruEq8ueru ef,e?-e(uB ue8uuqrurese;tr

tl8'0 ") -.t ---i=-- = "" V"".1 6'0 = J w

ivilsz'o = cqelepe ',V = DQ senl tuepp uaplu.{urp ?veI, @)yy'y requreC urBIBp

Ip ue{e1 {olq unlo^ E.1eut q.t defes pqel ue8uap BtuBS e uu>let >Iolq r33ur1 e111

(r9'r)

(qos'r)

elêg (q) 0ue6alelduou ef-eg (e)

'ur7 ur 'ue6ue0er 80'0

tti{sg'o (r/8'o),'/s8'o _,.,

-

= -----------17- : ,; "ht "w

,1'd{ ZL'O -t--"w - v

nSle

'(ean g'Ogg = rsd ng;) Due6ererd' e leq )n]un u e6ue6er-ue6u ebel r.u er6 e r

C 6r', Jeqr.p€,

9o'o no'o zo'o tu

T

t.00r

a.to0)fo0)PEa.

O

0zt

O?I,,

09r

onz

onzI

I

l+-'avI

I

toz"" lnlun qqEuq puap qeq6uq rnpasud ueunlEueg g1'7


Foto 4.14 Baja prategang untuk dek jembatan sebelum pengecoran beton.

Foto4.15 Ujiiembatan berskala penuh (Nawy, Coodkind).

(b) Tendon tak terlekat, rasio bentang/tinggi 3 35

)

3.

Tentukan tebal sayap coba-coba sedemikian hingga luas sayap beton total A'.= M,10,68f, h yang didasarkan atas pemilihan lebar sayap menurut persyaratan

denah dan jarak antar balok. Tentukan luas prarencana tulangan prategmg A^= M,lo.12fp,h.Gunakan nilai yang masuk akal untuk tegangan balafo, pada saat gagal untukcoba-coba pertama. Jlka fr" < 0,5fp,, maka analisis keserasian regangan di-butuhkan. Tentukan apakah tendonnya terlekat atau tidak. Gunakan nilai pra-

tegang efektif f* dari analisis beban kerja jika desainnya telah dilakukan. Jika

fp,> O,sfpu, gunakan nilai pendekatan yang dihitung dari masing-masing kasus

berikut:

(a) Tendon terlekat

r * = r *(r - ?lr, *. tr-,'l)

f.fr,= fo"+10.000+- +!-

(t,ts'o -op)tq (^q - q)',! s8'0 + (ldso'o -'d ss'o) orp^Q'S

="trs

uep qrqel-ueaueFueq lnqesrer Buedrueued,rrn*', dss'[n:9; ifff :ffi LT;lrl(q - q),'{gg'0 - *!'v * 'o{'ov ='o!ôv

u€p

^qiIEg'o _ - sd.Sud, - "

EUBIU rp

(h-'r)'r(q - qitse'o+(p - p)*!',.(1- op)'o!ôv ='w

> ra 1e1o1$lepur e,t '^quepBq r,qel sele ue>lres,pr"q a.rn rffi $ff"?do

{ia-"tnl- +^'a=ro)

r'rou nquns )t,t <nsns,{ {nrun ^,a uep#%iJ"xx;,f,i::: '$ijliffilr'3

'L

(,0 -f,)v:,.(1- o),t', .(1- o p),or,,v =,r,,r

ren,r,,IBru "dgg'o ueauep e.,es n're r-rep Buernl (e nule

", -H[iU;Tff:]

(.co -a)'P * o, = ,t 'p:?uo8arutduou qltol o[oq uop uD4ai o[oq uoSuap Suotuod Bastad Suoduoua4 (q)

l{o p,q =

i{. o d =d co_ ra to{tov tot

:otos SuoSarud o[oq uo?uap Suotuod Eastad Zuodruoua4 (e)

'(Suefuud r8esred Suedueued rsrunse uuluun8 'rpel ide,(es ueleprp IBJleu nqruns) lq , , snse{ >Intun .ol uep co 'dcr; uu8uelnued slepur qeIIrEJ .g

'du13uur nulu p38unt ue8uepl ue8uep Sueluud r8esred Suedureuedru8eqes lnqesrel uetuela r&lsrsleue 'B uup c epud uep ruseq qlqel 4/ s{lf .S

lq(^q - q),'{sg'o - r!'v +'ofov ='o{ôv Br.reur rp

^qi{s?'o = o to!ôv

qi{ss'o'du(usreq e{If uep

=D t{:v - nl'v +'o!'ov

uluru 'Suefued r8esred e411 't$1o =r IBIoU nquns rsrsod uelnluouer.u sJBc uu8uep de,(esreq nele 8uefued r8esredSuepuudrp snreq qqrdrp qe1e1 3ue,( Bqoc-Bqoc Suedtueued qe>lsde uu>lntuel .n

odooE

ff.000.01 +,0{ ='d.[

gg < 133ut113uDruaq oNDr 'tnlaql yot uopual (a)

€.oz"" InUn qq6uq lulap qr46uq flpastud ueunlEueg 911


8. Cek apakah penulangan minimum yang diperlukan A, > 0,004A. Juga, cek

apakah Mu > 1,2M, untuk menjamin bahwa baja tarik nonprategang yang

digunakan memadai, khususnya pada tendon tak terlekat.

9. Pilihlah ukuran dan jarak tulangan tarik nonprategang dan tulangan tekan, apabila

ada.

10. Selidiki apakah momen desairr Mu= QM, sama atau lebih besar dari pada

momen terfaktor Mr. Jlka tidak, sesuaikanlah desainnya.

Bagan alir untuk pemrograman prosedur coba-coba langkah demi langkah dalam

menganalisis kuat lentur nominal penampang prategang persegi panjang atau bersayap

dengan mengambil dosebagaitinggi cgs lapisan tunggal, ditunjukkan dalam Gambar

4.50. Begitu pula bagan alir untuk pemlograman kuat lentur nominal balok prategang

dengan menggunakan analisis keserasian regangan strand berlapisan banyak d^sampai d* ditunjukkan dalam Gambar 4.51. Kedua bagan tersebut dapat digunakan

baik untuk balok prategang penuh yang tidak menggunakan baja lunak dan tidak

mengizinkan tarik terjadi di beton, maupun untuk balok "prategang parsial" di mana

tegangan tarik terbatas diperkenankan terjadi di beton dengan cara menggunakan

penulangan nonprategang. Program komputer yang didasarkan atas bagan alir pada

kedua gambar dapat pula digunakan untuk tinggi efektif tunggal do Profil cgs ten-

don.

'sOc grlord r66url seleue)reseproq de{es.req uep 6ue[ued rOes:ed Oue6eterd Duedueuad rnlual sls!leue )nlun ]rle ue6eg gg'p.eqr,eg

(o -!)r,.(Z -,1r,.(1 -r)*r,vrw6unlrH

/q(q - q)"lge'o -'fv **fv = *t'ov:EUEU IP

(z - \lE -

"o

) 'q(q- q)',/se'o *

/2 \fu - pl^,t"v *l i -'p I */ov ="w

\r )

(tt s' o -'p) t q (q - c) " / gB' o

* (#so'o *'dse'olp"dt =ltgeo' o *'dse' ologdl ='w

qrqal-uBOuElnuag

zrd90'0, ILb -a\dim tdalatflg6'O r l(.o -ô)dp7p +Bdal

'q(q - q)"lse'o-'fv **fv ="'t"ovBUEU IP

[[,, -, 7 . ,''of" )"':_:

*s ul o1 *l "l

*r o,/ lp p 'q llueluedloasJad nplE 7 , ) oupduBuad Inluaq 'tEurol adll:uelnserl

902"" InUn qelpuq guep qag6uq rnpasord ueunlEueg g1'7


Garrbar4.51 Bagan alir untuk analisis lentur penampang prategang persegi par!ang dan bersayap denganmenggunakan analisis keserasian untuk lapisan-lapisan strands dan batang tulangan.

Masukan: Jenis format, bentuk penampang, dimensi, banyak lapisanbaja prategang, banyak lapisan lulangan non prategang As AN dt lodt dllo dd f, f* fo, f* Es Ep lF O

Hilung P1, Ad ld F

Hitung regangan dan leganganuntuk Selap baja pralegang

dan non prategang

Hitung gaya resultan yang bekerja pada potongan

Hitung untuk setiap lapisan

M, = Ap* fw @p - a2)+A" f"(d - d)+0.8!; l', lb - b) 4 @e - h P.)

di mana

Ar* /*= A* /*+ A" /,4.85f"(b- b)ht

Bumus untuk "a" seperti pada Gambar 4.40

Hitung untuk setiap lapisan

M, = A*f*(d,- azl+A"1,(d- aD)+A'"lrla2 - d)

Rumus untuk "a" seperti pada Gambar 4.40

Cetak:(i) Gaya prategang Pe AF dp lN dan (F untuk masing-masing layer(ii) Baja non pralegang: Ae d. ls dan €, unluk masing-masing lapisan tulangan(iii) Momen lolal Mn, M4 dan rotasi rotation 0

(.u,c E1).'ur zrz = 0b

":#..9sfd;zL'o - 'l'o{3!"0 - 'ov

'q09't uwruesred Irep 'rpe1 'rese8 uelere,(sred depeqrel e,{urypr1 dnlncplp{esp ue)p rtueu 8ue,( '(uru ZSI) 'q 9 = ^q uepeq mqel uu{Iesrhl '(tuur 161) 'ur

g'L= SI|;'ZEI =EtEt-EJEt de,{es yeqel 'uerlrluep ueEueq'ur 31 du,(us ftqel ue{Isrunsv

(zrrrss8)z'ur e'Zrr = *ffi#29 - Lt:r9'o

= :v

'Ig', ueetuesred Ire61 '(rtuc 7'11) .'utgL'l = vn'oxv = g# 7 lersred 1eunl efeq ue{rsunse 'e.(u1nfuele5 '(uIc z0I) 'ur 0t = 99 xg'O = tl eqoc-eqoc Suudureued r33ur1 '3uu1ueq ty'ul 9'0 t33ut1 uerysrunse8ueur ue8ueq

(7 qu13ue1) euecue.ru.rd Suudureued uenlueued 'Z

6'0 o ,,(ru_rq teOZ) qt_.u! t99.920.St = OOO*', = nw = "w

qupp? ue{nlJedrp 3uu.( puruou ue(uotu len{ IrBp

(ur-Nt essr) qr-'q 000'rzz'9r =;---j* =fi="w Zlrt991g997 z['

ue8uap Sunlrqrp rol{e}el ueulotu

(ru/1.u t're) JId 09sz = (00rr)r'r + (86€ + 00I)r'I =l,AL'l + (stul + otulh'l = ",$

(1 qurl8uul) rol{epal ueruol I 'I

(ur S'Ot) 1; l! ={oteQ Suelueq Suefrte4

(ur/NH ff'S) JId t6€ =u?Tswnserp flue,l. o17

(urlN{ 9t'I) JId 001 =e[re1 ot11

(ru/11pl I'9I) JId 00II =etrc>171y

'Z'? rloluoC ueo :lsnlos

'ueltunlrqredrp {epp edue8 uup

ur8tru treqeg 'rmlSunlrqredrp srueq ue1e1 eleq u?p ''q S'I qrsraq tntulles ue8uep u?)pplellpuele Sue8alerduou lzrsred 1eun1 eleg 'w Z/I lcloumlp ue8uap te^\B{ L uopuel uu{uung

Ierruou toqoqraq uoleq'(eayt S'tg) rsd gggg = ,](ed6 tlt) rsd 669'99 = f

spuorts pataqar-ssar$ rytun 'd6g'g = (f(eaf'l Zggt) tsd ggg'g77 = 'dS

Ieqruec ,rulep Buedureuad rnqelaryq '"! a,,n,qafflr'l,"rtT",Itflfi"fi,,qni:.Iitffi::3'epe 3ue,( rol{p;lel ueqeq IDIIIueu ndrueur ptsred ereces re8e Euu8elerduou uu8uelnued

ue>punSSuaur ue8uep lltuuln ueqeq uoel uu8uep Z', qoluoJ eped 1u1epq {opq q?Iumseq

6'' r{oluo3

NV9NV9]U NVTSVUTSil VUVI NV9N]ovNvHU30lS ndl,'lnllo gNV )01V8 llt,'lilln rvn) NM10

't''L0z"" Eupqrepas ndunlp 6uefi 1o1eg 1u$ln leDl uleseq ?I't


F-re"--*l

I

I _r_

+-

Sengkang tertutup #3

13 strands 7 kawatberdiameter ] in.

F-,a"--JGan{rar4.52 Penampang tengah bentang untuk balok dalam Contoh 4.9

dan banyaknya stress-relieyed-wire-strands berdiameter U2 in. = 2,3210,153 = 15,16.Jadi, coba 13 tendon 1/2 in.

Ar"= 13 x 0,153 = 1,99 in.2 (1,28 cm2)

3. Hitung tegangan /o, ont,rk tendon prategang pada kekuatan nominal denganmenggunakan cara keserasian regangan (tangkah 3)

Besaran geometris penampang coba-coba sangat dekat dengan dimensi tinggi ft danlebar sayap b yang telah diasumsikan. Dengan demikian, gunakan data berikut:

o; =)',','[,^

dp = 75 + c,- 15 + 21,16 = 36,16 in.

I = 187,5 in.2

: = "

in' di tengah bentang

e2 = 225 in.2

,2/l =2251187,5=1,20

E = 57.000160OO = 4,03 x 106 psi (27,g x 103 Mpa;Eo" = 28 x 106 psi (193 x 103 MPa)

Regangan tekan maksimum izin e "

pada saat gagal = 0,003 in./in. Asumsikan bahwaprategang efektif pada kondisi beban kerja adalah fo" = 155.000 psi (1069 MPa).

f". lss.ooo(a) et = €pe = i= rilla" = 0,0055in./in.

P" = 13 x 0,153 x 155.000 = 308.295 lb

Peningkatan regangan baja prategang pada saat beton terdekompresi oleh beban luaryang meningkat (ihat Gambar 4.3 dan Persamaan 4.3c) dinyatakan dengan

(ur-N{ 8t0z) qHut sz0'68€'8I = 800'€89'€ + tt0'908'rl =

t 7 \ / t )ooo'6zzx6dt='rr[rr, - e'ltJ ooo'oe x et'r +

[rr, - et'ee,

'de,(es ureyep rp ?pe Ie4eu nqurns e4f ')ZV'V ueeumsred rru((6y pdures 9 qur13ue1) Blpasral Sued .rn1ue1 leny 'n

z'ul 9L'I = 9# t ='VueleunS:(eayf OtEt) Isd 000'6ZZ ="!'gt't Equr"C

ueq 'ur/'ur ZSI0'0 = g600'0 + ,000'0 + gS00'0 = 'd> qeppe ptol ue8uu8er'u,(r4nfirela5

( tte )1600'0 =[/]%;ZeJeoo'o = t,

08'0 'u\ Ll'6=;;= )

Suelued r8esred Suedueuafueq gIX 000S x Eg.,1oluq reBeqes de88ue'.ul vt'L =ffi = t7

rsd 99g'677 ='dS

u?{ISUmSV

'o{ !rl!, lruun Dnp Dl Dqor-Dqo)

'lsd 000'0€Z qel"pe €910'0 ="d> ueEuep tretre{req iur.t'd!'gtr'y requeC tuepp Ip ue8ue8er-ue8ue8el tuer8erp ueq

'ut/'ut €910'0 = ?010'0 + ,000'0 + 9900'0 =t> +za + l, = 'd3

e,(u1e1o1 ue8ue8er uup

.uyq roro.o =(#h)€oo.o = (+) ., =,,qeppe '(c)1E'7

ueeruesred IJ€p 'lFurtF redecueur e38urq ueqeq ueqlqele{ teqrle ue8ue8eJ Ireqeqlueued

'ull g'Lt = (8uu1eq Inlun 'ur 91/g + 3ue13ues {nlun 'ul g'0 + g'1| - On = p

(wr L'zzt 'ur 6e'8= H=+= '

8'0=90'0-98'0=rd'lsd 000S uoleq {ntun 'uel{rurep ue8ueq'Suelued t?esred re8eqes Suepuedtp tedep

tnqesrel Suedureued uep de,(es urel€p Ip epe uele^Dle u?Iel 1olq 'Iml{Ituep ue8ue6

'ul 9Z'6 = {q > (uc tt) 'uI llg =

8Ix000EXE8'0q:lsB'o

ffi=alw'T;rv=D'?Ir', ueew€sred IJep 'uelpnlue)

'ul 9Z'6 = Zl+ t + g'V + g =lq sep ue{res?preq uu{rEueqlp ledep de,(es l,ueFp Ip I?Ieunquns uDIIesq{ 'etueged eqoc-eqoc re8eqes Isd 000'g0z ='d{ueiue?a1u,tlquq rmlmstusv (q)

eolx€0'rxl.L€962'809

(:.,) += duo'epe

= zr

602

'uy'ut t000'0 = (02'I + I)

"" eueqrapa5 ndunlg 6ue/i 1o1eg Uu$ln len) uleseg ?I'?

2to Bab 4 Desain Lentur pada Elemen Beton prategang

> Mnyang diperlukan = 18.026.667 in.lb, oke.Persentase momen yang ditahan oleh baja nonprategang adalah

3.583.008 _ 20%t8.026.667

5. Cek penulangan minimum dan maksimum (langkah 6 dan 9)

(a) A, minimum = 0,0044

dimana A adalah luas bagian penampang di antara muka tarik dan cgc. Daripenampang pada Gambar 4.8,

A = 377 - rs (+'rzs . +)- 6(21,16- s,s) = 201 in2

A, minimum = 0,004 x2Ol = 0,80 in.2 < 1,76 yang digunakan, oke.

(b) Indeks baja maksimum, dari Persamaan 4.57b, adalah

dao+

n(a-a') < 0,36Pr < 0.29 untuk 0r = 0,80.

dan indeks penulangan total aktual adalah

@r= 1,99 x 229.000

18x36,16x5000

= 0,14 + 0,03 = 0,17 < 0,29, O.K.

6. Memilih penampang untuk beban ultimit (langkah 11)

Dari langkah 1-5, penampang di dalam Contoh 4.2 dengan modifikasinya yang ditunjukkandalam Gambar 4.52 mempunyai kuat lentur nominal Mn yang dapat memikul bebanterfaktor, apabila 4 batang tulangan nonprategang #6 digunakan di sisi tarik padapenampang prategang parsial.

Dengan demikian, penampang yang telah didesain ini mampu memikul lentur yangdisyaratkan, karena penampang tersebut memenuhi persyaratan tegangan lentur beban kerjabaik di tengah bentang dan di tumpuan. Perhatikan bahwa penampang ini hanya dapatmempunyai kekuatan lentur yang diperlukan M, = 18.026.667 in.lb dengan penambahanbatang nonprategang di muka tarik untuk menahan 20 persen dari kuat momen total yangdiperlukan. Perhatikan juga bahwa penampang ini memadai dengan beton yang mempunyai.4' = 5000 psi, sedangkan penampang di dalam Contoh 4.2 harus menggunakan beton dengan

4' = 6000 psi agar tidak melebihi tegangan izin beton pada beban kerja. Dengan demikian,perhitungan beban ultimit penting dalam desain beton prategang untuk menjamin bahwaelemen yang didesain dapat memikul semua beban terfaktor.

4.15 DESAIN KEKUATAN BALOK PRATEGANG TERLEKAT

DENGAN MENGGUNAKAN PROSEDUR PENDEKATAN

Contoh 4.10

Desainlah balok dalam Contoh 4.9 sebagai balok prategang parsial dengan menggunakanprosedur pendekatan ACI, jika mungkin. Gunakan penampang standar eksak yang digunakandalam Contoh 4.2 dengat (a) baja prategang terlekat, dan (b) baja prategang tak terlekat.Abaikanlah kontribusi baja tekan nonprategang.

Solusi:1. Besaran penampang (langkah 1 dan 2)

Lebar sayap atas di dalam Contoh 4.2 adalah b = 18 in., dan rata-rata tebalnya dariGambar 4.8 adalah

37.6 ( 17.6 x 60.000 \' 36.16 [ts x:z,o x s000J

?.Lh, = 4! 12 = 6.25 in

9x0009xs8'0 (rur r.9l) .ul

Er.g = gts,l = o

ql 8€S't9I = 09t'8I€ - 009'g0I + 989'LLe =

9Z'9 x (.9 - 8r)000E x 98'0 - 000'09 x 9L',I + E6L'681 x 66'r =lq (^q - q :tlg'o -r!'v *'o{'ov = 'o{ôv

(eary 0Og't) rsd 961'691 =

(l e r'e€ ooos 'los'o \

Ifto - suoo'ot ffi xo.ffi7 , 2600'0]ffi - r) ooo'otz = 'o{

et6o'o=ffi"ry#= vL*+=',2600.0=21#f =ff=,0

"'q uepeq reqel ueleunSSueu ue8ueq 1Suedrueued sule uplreseprp sruEq srsrl€ue uep'defus renl rp ep€ Isrteu nquns .rpef

'uI sz's = tq <.,sq'r = ^^^'^ !li',909E ]-s=8'0-,, '',, =, 000'09 x 9/'t + 06t'zvz x 66'l

(uaw otgt) \sd 06yztz = 168'0 x 000'0tZ =

[[,,r,n'n '''" ooos ls9-,] oooorz = "'r\L ' rvr

*oooorz xztoo'o l'*-'J

uuu ULL - r

'0 - /(D {nlun

,r,oo'o-ffi"\#=r4*#=,

9l'9tx8r 'pqZe00'0= 66r =.q ="d

zul 9L'l=pp'gxy='yzu\ 66'l = €SI'0 x tI ='dV

tt'O = d,l-

uelzuns' ,r'r=ffi=4(1,,, -,,! * *'o)! -,)", = '0,tL' p nor

l't )"'Ig't qotuoJ IruC 'tn{rreq re8eqes ue{DIEIrp

8uefued r8esred Suedureued reSeqes srsrpue 'rnqele{rp {upll I?Ieu nqruns tsrsod ery1

JVXsTtrsJ snsvx G)

'ueluun8rp redep 'tuelqueueru {nlun IJV rrelelepued rnpesord .ueDlnuep ue8ueq

"o{g'o < 'o!lsd OOO'Egt = OO1'OLZ x OS'O = 'd!g'O

rsd 996'991 = 't'6'p qoluo3 1.req

(g qo13ue1) luulruou uBlen{o{ eped "f Suu8ele.rd u[uq uu8uu8a; .7

'upe 8ue.( Sue8eterd efeq ureles '(urur t'ZI) 94 Suu8elerduou efeq ue8uelnl , BqoJ

l\z"" ue6uap lqayal 6ue6a1er4 loleg uelenle) uleseg gI.t


3. Kekuatan lentur nominal yang tersedia (langkah 4-8)

M n = A * fp, (a, - i)* e, f,(d - d, ) + 0, 85 il b - b-\h r(d, - +)

= 164.538 ( ,u.ru - !41'). 1,76 (60.000)( 37,6 - 36,16)\ 2)

+ 0,85(5000)(18 - 6) x 6'2s (36'16 -Y)= 6.07t.226 in.'rb

(1816 kN.m) < M^ywrg dibutuhkan = 18.026.667 in.lb (2037 kN.m), jadi penampang

ini tidak memadai.

Teruskan proses coba-coba dan penyesuaian dengan menggunakan lebih banyak

penulangan nonprategang. Coba 5 tulangan #8 (diameter 25,4 mm). A, = 3,95 in.z

(25,5 cmz). Dengan demikian,

3.95 60.009=o.zr

" =6iJ7,6*-5ooo

yang menghasilkan,fp, = 173.458 psi dan Ap* fp, = 263.421 lb (1172 kN). Jadi

263.421a = ___:- _------ = 10,3 in. (26,2 cm)0,85x5000x6

Mn = 263.421 (:o,ro - 1!{)+ r.ss(oo.ooo \\37.6 - 36,t6)

+ o'85(5oooxr8 - 6) x o.zs (tex-9'2j)= 19.039.871 in.lb (2152 kN.m)> M,yar,9 dibutuhkan = 18.026.667 in.lb, oke.

Jadi, gunakan 5 tulangan nonprategang #8 di serat bawah dan desain untuk kasus terlekat

dapat digunakan.

(B) KA.'US TAK TERLEKAT

Rasio bentang/tinggi =!lI!2= 19,5 < 3540

Dengan demikian, dari Persamaan 4.52a,

fo,= fo"+ 10.000 . # = 155.000 + 10.000 . 100, l,riffi, 36,16)

= l'70.451psi (1175 MPa)

Perhatikan bzhwab, = 6 in. digunakan di sini untuk po karena sekarang diketahui bahwa

penampang berperilaku seperti balok T, di mana sumbu netral terletak di bawah sayap.

Jadi,

fo, = l7O.45l Psi (1175 MPa)

1. Pemilihan baja nonprategangCoba 5 tulangan tarik nonprategang #8 untuk menahan sebagian dari momen terfaktor:

A, = 5 x 0,79 = 3,95 n.2 (25,4 cm2)

A*r* = ::;r;rri:*r

+ 3,e5 x 60.000 _ 0,85 x s000(18 _ 6) 6,zs

o= Arnfo, _ 257.398 = lo,r in. (25,6 cm)

0,85f:b" 0.85 x 5000 x 6

2. Kekuatan momen yang tersedia (langkah 4-8)


882'0 = 08'0 x ee'0 =;r,r.ff;,::I;":::;,r", .z

{Bl sns?{ uep te{elrel snw{ {nlun rqnuadrp run.,rurru ,e8uelnued ***^*,jTl;i'"wz'l < 'w

'ers't ueeuesJed IJep 'e,(urn11y

(ur-trH eget) at-'ut ooo'tZz'9r =

L9g'gzo'81 x 06'0 = uwf

= nn

(u-Nl e tgt) qt-q zot9t9'tI = s8E'089'6 x z,r = "wz.r(u-pt ooot) qt-'ut s89'089'6 =

(Eo'o + sl)s6z'8ot + ogt[ x t'oEg = "wuelledep elH'(lo{ IrtI) qt ssz'809 ='4 uep ''ul s6'6 = t8'81/9'L8I =qtl{.,u1

SI = a.r'ur 09LE= qS euere).(eart t.g) lsd 9,0t9 =gqg+ 9. 1=,t,Z.t qotuoJ uec

(2*,)'d +ns'! =''wIt' J

ue'uep sunlrqrp "w t r", **"Tff,l,Tr[HX1..J# .r

NVINWNNS\ SVJV{I-SVJV\, NWIgJSgNSd O)

'elo 'ql'ur Lgg'gzo.gl = uelqntnqrp ?uet"y7 <(ur-tw eEt'z) qt-'q tzs'8t8'8I =

((. \t ,- - et'et

) x sz'e x (e - 8l)000s x E8'0 +

(st'ss - e'r€) 000'09 x s6'€ + (# er'gs) 88t'/sz - elpesler 3wr"147

'er,u6er;erp .ra16uy 9 ['t o]o1

Etz"" ue6uap lqepel 6ue6ager4 loleg uelpnle) ulpsag 9I.,

214

4.16 PENGGUNAAN FAKTOR REDUKSI KEKUATAN

DAN FAKTOR BEBAN ANSI DALAM CONTOH 4.10

4.17 RUMUS.RUMUS DESAIN LENTUR DALAM SATUAN SI

Bab 4 Desain Lentur pada Elemen Beton Prategang

r'70.45rro, aktual = pp(fp/f? = 0,0032, 5000 = 0,109

or aktual = p(fJfi)= ,,*u " ffi = o,o7o2

Jadi,

op + o = 0,109 + 0,0702 = 0,1862 < 0,288, O.K.

Dengan demikian, gunakan desain yang menggunakan penampang di dalam Contoh 4.2dan gunakan 5 batang baja nonprategang #8 di sisi tarik. Perhatikan bahwa kapasitas

kekuatan lentur penampang tak terlekat untuk luas yang sama pada baja nonprategang

lebih kecil dari pada kapasitas kekuatan lentur penampang terlekat, sebagaimana diduga(19.039.871 in.lb versus 18.875.527 in.lb).

Seandainya/i = 6000 psi digunakan dalam desain pada contoh ini, sebagaimana

digunakan dalam desain beban kerja dalam Contoh4.2, akan, lebih sedikit penulangan

baja lunak yang dibutuhkan.

Dengan menggunakan faktor beban ANSI sebagai solusi alternatif,

U =1,2D+1,6L0 = 0,85 untuk lentur

wu = 1,2(lO0 + 397) + 1,6(1100) = 2352 plf

M -2352(65t2 xt2= 14.905.g00 in.-tb,g

M. =Mu - 14'905'800 = fl.536.236n.-lb' o 0.85

M,, menurut faktor beban standar ACI = 18.026.667 in. lb

Persentase perbedaan = 18'026 :q6] :17 :5]6'236 = 2,7 vo

18.026.667

Persentase perbedaan yang sangat kecil seperti ini tidak berpengaruh di dalam desain.

fi, = 0,8fi

fri = 0,60f',,

f,, = *fr (tengah bentang)

= + nlf: (tumpuan)

f, = 0,45f; akibat prategang + beban tetap

f, = 0,6f; akibat prategang + beban total jika meliputi beban transien

isn-'^L (4-)+-= '{

(ezz'v)

(qolr)

(eerv)

Gz'v)

(s'v)

(cE'r)

@v'v)

(ev'v)

(etv)

@cv)

(ez'v)

(qr'r)

(elr)

zy\ I os)yg +

(cE n)

(qs'r)

DiDlua'was uonduru uoSuap snsoy

qJs' _ 'S _( ,, ,,)'y _ _ qr

,w *ott^' osw +0w' \qca ")d - r

is 's_ _( ,, _ ,'l'y _ _ r - hl +-diiw - ziw + o w- - (5 -, )T - : tr

DtDluaruas uondwny oduo7 snsoy

q'u=1q\fl= *q

" -ru ,'t

-Qu,r-

'' ,r-

''

2

7Q-ttsl='a'{,1 - 'I

iWT otry + oryll 1)< r

't - 'trl=7 *zq *o^r1-r< 'S

( _t \,vl4*rl-!= o"'"Y\z' ) d

qs ( ,r \'y tr=^*lrt*r)T--'J

rr- ,S (" \'Y "r rfr -[.5; -,)t-= ,t

ofta4 uoqaq rctpuol opod tnlqo uo?uo?al4s' ( -r \'Y

'rr+.[.#.t)i-=q{,- ,s ( ,t \'v tru^ -[E-,)z-=,r

uo?uopqa4 qDpnsas lUtta{a uo?uo? a1

cs' ( -l \'Y''t , fr. [.# .,); - = s{

tlr - rS ( ,J )'Yr-rw-[Tr-t)z-=,r

n{suot1 loos opod uoSuo?al

9tzIS uEnlPS ruqep rnlual urpsao snunr-snunu /I.t


f'fr, =.f^.+ 7o + :- MPa untuk olntult

= ,t'Pe l00p p tinggi

f: benransfr, = fo"+ 70 + *rh MPa untuk Un;f ' "

MPa = N/mm2 = 106 N/m2

(1b) 4'448 = N(psi) 0,006895 = MPa

(lblft) t4,593 = N/m

(in.-lb) 0,113 = N-m

1 Kg force = 9,806 N

4.17.1 Desain Lentur Balok Prategang dalam Satuan Sl

Contoh 4.11

Selesaikan Soal 4.10 dengan menggunakan satuan SI.Data'.

f, - - L(r*9'l* Md + MsD+ McsD + MLrb- 4('-7)- S.a t4'22b\

Persamaan 4.51 untuk tendon terlekat

r, = h,(r +1,, * . t,,-,,,]J*,,di mana y, = 0,55 lunt;k forlfou tidak kurang dari 0,80

= 0,40 untuk fo/fru tidak kurang dari 0,85

= 0,28 untuk fo/fw tidak kurang dari 0,90

Persamaan 4.52 untuk tendon tak terlekat

A" = 5045 cm2

I, = 7,04 x 106 cma

I = 1394 cm2

cr, = 89,4 cm

e" = 84,2 cm

Sa = 78.707 cm3

wo = 11,9 x 103 kN/m

/=19,8m

fi = 34'5 I{Pa

$, = 1860 MPa

b = 45.7 cm b,, = 15.2 cm

cr = 32,5 cm

e" = 60,4 cm

S, = 216.210 cm3

wso = 1459 N/m lvr = 16,1 kN/m

fi = 1300 MPa

.4:' = 1580 MPa

Kehilangan prategang T = lSVo f, = 474 MPa

Ar, = 13 tendon berdiameter 12,7 mm (Ar, = 99 mm2)'=13x99=1287mm2M,yanl dibutuhkan = 18,03 x 106 in.lb = 2037 kN.m.

urc t'sl = !r.r . t,o L'rz -z'9r:|nt.x-98'o - D

ot x ltzri.DI otzl = N (tI'I - 9'0 + 9I'Z)s}t =

z}t x L'stQ',;t - tsil x 9't€ x 98'0 -

,Ln x ooZI + tLgl x LSZ| ='dfdv

lrr(q - q) ,'!sg'o - *!'v *'o!'ov ='dfdy eueuu rp

^qi!s?'o =o trtôV

'e Lv' v ueel.uesJed Ir3(I

ed]^r tLgt = (I'0 - I)098I =

ffrr, 816 s'nt lgqq_,) oe8r = *{

\L 0.0*

sE6+098r xsoeoo.ol.rb _t

) v>ot _ t

OS'0 = Id '"dW S'rt = ',/ ry1un

0=,@s'vE l{ pq

€€0'0= x9LZ00'o= - X-a:= (I,nw

x gLzoo'o = ij x =F = '

s'w :l opq

vto=ffixeotoo'o =frxfi= o'

sLzoo'o="#,7t'=ff= o

gozoo'o =t'971t' = ? =', ' LBz'l 'ov

ov'o = d,tueleuna'tt'o = *q$+ =

Aruc 9's6 = 'uI 9'LE = p \nc 8'16 = 'uI gt'gt =

dp

[[,,,- ,,f *+',)+-,)*, =",

'Ig', useru?sred lr"o ''f uelqueur* 1n1un ueleunErp

ledep 13y nulelepued rnpesord Ipe[ 'BdW 990I > edl I 0€6 = 098'I x Og'1"='d!g'O'q,'lgg'o

fofoV = r uped uep r?seq qrqal tnqesret u?rrruppe{ rs?{ol B{eru 'de(es renl rp spe e>Irf

lotlau nquns rctsod o1tp11ag

PdW 990t = 00€t x ,r'o = tdnL

= 'd1

(E

ttLqSuail f)rpu nqxans rctsod uop lourutou uownyill npod Suo*aptd o[oq ry td{uo*uo|al '7

zuu00ZI=00€xl='V'(rtutu

00€ = "y'urur 9'6I = reteurelp) lersred EuuEelerd lntun W 0z 'oN 1uun1 eleq t eqoJurc L.sr =

.u! sz,e =Sr/ii !_?"i ir'!_;"J,::,jff:+Q uop t tlDfuail Suodwouad uotosag'I

:!snlos

LtzIS uPnles uelep rnluel uleseo snunr-snunu zI'?


Jadi sumbu netral ada di luar sayap dan analisis dilakukan berdasarkan atas penampang

T.

3. Kuat lentur nominal yang tersedia (Lanqkah 4-8)

or = op + ro =0,14 + 0,033 = 0,173 < 0,368r jadi, oke.

jadi, indeks penulangan maksimum rrr terpenuhi.

M=n

/ )'i 1\M,yang lersedia = 1.24 x 106[et.s+:::--J + lz00 x 414t95.5 - 91.8]

+ 0,8s x 34,s(4s,7 - rs,2)ts,1 (r,,t - ff) " ro'

= 106(96,6 + 1,83 + 118,2) N-cm = 2166 kN-m

> M,yang dibutuhkan = 2037 kN.m

Jadi penampang ini memadai.

REFERENSI

4.1 ACI Committee 318. "Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-99) and Commentary ACI 318R-95. American Concrete Institute, Farmington Hills, MI,1996, pp. 392.

4.2 Nawy, E. G., Reinforced Concrete -A FundamentaL Approach. 4th Ed., Prentice-Hall,Upper Saddle River, N.J. 2000, pp 776.

4.3 Nawy, E. G., and Chiang, J. Y., "Serviceability Behavior of Pos-Tensioned Beams. "Journal of Prestressed Concrete Institute 25, Chicago Jan. - Feb. 1980: 74-85.

4.4 Nawy, E. G., and Potyondy, G. J., "Moment Rotation, Cracking, and Deflecation ofSpirally Bound Prestensioned Prestressed Concrete Beams. " Engineering Research

Bulletin No. 51. New Brunswick, N.J.: Bureau of Engineering Research, RutgersUniversity, 1970, pp. 1-97.

4.5 Post-Tensioning Institute, Post-Tensioning Manual, 6th Ed., Phoneix, AZ, 2000.

4.6 Nawy, E. G., and Goodkind, H. "Longitudinal Crack in Presstressed Box Beam. "Joumal of the Prestessed Concrete Institute Chicago, (1969): 3842.

4.7 Yong, Y. K., Gadebeku, C. and Nawy, E. G., "Anchorage Zone Stresses of Post-tensioned

Prestressed Beams Subjected to Shear Forces, "ASCE Structural Divison Journal, Yol.113, No. 8, August 1987, pp. 1789-1805.

4.8 Nawy, E. G., and Huang, P. T. "Crack and Deflecation Control of Pretensioned Prestressed

Beams. "Journal of the Prestressed Concrete Institute 22 (19'77): 304'1 .

4.9 Prestressed Concrete Institute. PCI Design Handbook, Precast and Prestressed Con-

crete, 5 th ed. Prestressed Concrete Institute, Chicago, 1999.

4.10 Gerwick , B. C., Constuction of Prestressed Concrete Structure. John Willey New York,1993

4.11 Nawy, E. G., "Flexural Cracking Behaviour of Pretensioned and Post-Tensioned Beams-The State of the Art." Joumal of the Prestressed Concrete Institute 14 (1969): 62-71.

4.12 American Association of State Higway and Transportation Officials. AASHTO StandardSpecifiations for Highway Bridges. Washington, D. C.: AASHTO, 16 th Ed., 1996 and

Supplements, 1997,1998

or-fr,(o-t)+ A,f"(d - dr) + o,8sf,@ - b.)h.(r, +)

'092I 'dd '866I 'TC 'uolvu ecog':::16 JUJ \ooqpuDq Suuaaut?ug uolpn4suo) aot)uo).Jerqc-ur-rolrpe ,.g .g ,(retr1 gg.y

'0002 'Ilo i\\aN'luLrs pu? {eIIl6 uqol 'pa puz 'apnuo) acuruotta4 qBW lo slDruawopunl ,.9 .g fia.e51 7g.7

'anZ-tOZ dd'2661 'Ihi 'slllH uolSurture4 ,IJV/JE61NVJ ..pa .lerjoqlehl

l\ '.\ 'uolllpg pu7 't?o1our1cal apDuoJ m sacuDnpv uo acuan{uo2 louoloutaruI'sSurpeaoor4,, 'seqqceorddy ggJ pu" IJv-otorluo3 ;o 3ur1cer3,, ,'g .A ,(areg 1g'y

'd VOZ'VOOy "3'q 'uolSurqsel6 'preog qcreosed uorl-Euodsue{ '9gg uodeX dUHJN,.'srepJrC eterJuo3 peuorsueJ-lsod roJ lueurarroJureg:uo2 e8e.roqcuv,, 'D 'trBurllolA prrE "O 'srepuBs ''J 'sueqou "O 'leprng ''g '{ ueerg 0t.t

'LL'dd'S661 'slllH uolSurureg 'atnlpsq etarruoJ ueorreruv 'ueurrrrruqJ ',(,r,u51 '9 '!t ,ilodaa

allruuoJ IJV ,.'sernlcuts alercuoJ ur uorlereuecl Jo IotluoJ,. 'g€, alrtxruoJ lJv 6z.v',(Solouqceg Jo elnlrtsul 3u1[ue1q 'securcg

-1o fruepecy seurqf, '966I 'tdeg'asatcuoS passausard puo pactotutay {o sttuoqca77,1

lD.tnD.trus uo aacuataluoS lDuouaualul aql {o s3uryaac0-1dr,, 'sujeag passerlseJd peuorsueJ-tsod Jo sessers euo2 e8eroqcuv,, ') 'g 'nleqep?C pue '') 1 '3uo1 ''g 'g ,iue51 gg.7

'60I-n9 tftB6l) 6Z amfitsq apnuoJ passausard aqt lo 1outnoy,,'sauozeieroqcuy reprrC peuorsueJ-tsod ;o u8rseq,, 'A 'f 'ueerg pue ''J 'l11 'euols LZ.,

' nqdd' 966t' 96- L iIJSV-ISNV'sarnl;nus

.taqto puo s8utppng n{ spoT u3rcaq runruturlv 'alnlrlsq spreprruls IeuorleN u?crreuv 92.,'166-816 :(286I) 80r ArSy

'uost,vq ptnpru$ aW{o lDuno[,, 'suoneurquof, pBo-I pue srotreJ p€o.I :eueluJ peo.Ipaseg ,(lqrqsqord,, 'V'J 'lleuroJ pue 'n I 'soqu?l?C "g '1 'ro8er9c141 '.g'poo,r8ullli1 SZ.n

'9961 'suoll?cllqnd elel3uoJ :uopuo'I 'sawDq zpr)uo) passa4saldpuo sau,tacto{uray {o u3rcaq aqt ot pallddy fuoaq1 porrl awulqn aqJ '-l'-l'y 'J€TefJ tz.l

gL-Eg t(L96O ZI aflrusul aatrao) passa.t$ald aW lo lDutnof,, 'sureeg o]arruoJpessertserd ur luouecroJueg euoez e8eroqcy;o u8rseq,, "V 'ni 'uezos pue 'g ',{1e8-reg 97.7

'9961 ,(eW 'uperreJ 'oueluo 'uollnu€H',(lrsre,rrun JetsEI JoEI I 'Suueeur8ug [^1f, ul suorlucqddy relndruo3 uo ecueJeJuoJu?IpeueC lsJld eql 1e palueserd rede4.,'srelnduroJoJcrtrAl Sursn ,(lrlerqerr^res pueqr8uelg roJ srueog pesserlserd ,{1prge4;o srs,(1euy,, '51 2 'run8elug pue ''V .uryIazg

ZZ.l'tr2-99 :(7961) 7 arut

-llsul aQDuo) passausa.td aW lo lDunof,,'sJeprrc) e]arcuoJ pesseJlserd peuorsuelseJd

Jo spug eql ur 8uo1cu.rJ leluozrroH Jo lorluo3,, 'H 'V '{co}l?htr pue "J 'ld 'lleqsrel1l IZ.,

al.6l 'Iro ,^leN 'suos T ,(all11.uqof 'uortoes lo u8rsag '[ 'lo^'a]anuo) passausatd to uBtsaq aruls trwr-l1'uo,(ng 67.p

I86I 'uopuol 'suorleJrlqnd lurod .rlern 'pa

pt ZooqpuDq s,stauSlsag a4nuo) passa.usard'11 'g ',(og-ueqpreg pue ''16 A 'seleqv 6I.,'d ggt-t'166I 'IN 're^ry olppes

:addl 'pg ecrtuerd 'sarnpnus apnuo) passatsard "C 'lleqotlhtr pue d 'htr 'surlloC gI.,'99I 'dd '1661 rsnBny "J'C 'uolSurqsv,^( '0gI-96-CU 'oN uorte3llqnd V \HJ,, 'sreprrgaipr:g e1a:cuoJ r{lSuers q31g:o3 suorlces peztwrtd6,, 'suol?rsrulupv,(u,trq8rg FrepeC lI.,

2861'rUoA .4AeN 'llrH ,trErCJW 'tt?rusag puo srsr{1ouy aprJuo) passa4satd 'A 'V .uulueeN

9I.,'186I '+oA.ÂeN '.suos T {ell^/$, vtlol'aonuo) passausa.t4to utnaq'11 'V 'uoslrN SI.,

I86l 'IroA ,\.\eN 'suos

, {ellA. u\o! 'atru)ruLl aer)xto) ltassatlsat4 to u?tsaq 'y 'N'suJng pue 'A 'L'ut-l ty?'lL-29 tG96I) Vl au4$ul apouo) passausat4 aqt {o

lDunof ,, 'srequotrAi aleJcuoJ pessorlseld ro3 suorlebg u8rseq lernxelC,, .H .V ,uoslrN €I.t

6tz!suerelau

220 Soat-soat

SOAL.SOAL

4.1 Untuk kondisi beban kerja dan kondisi beban ultimit, desainlah balok berpenampang Isimetris prategang yang harus memikul beban mati 750 plf (10,95 kN/m) dan bebanhidup kerja 1500 plf (21,90 kN/m) dengan bentang 50 tt (15,2 m) yang ditumpu sederhana.

Asumsikan bahwa besaran penampang adalah b = 0,5h, 4 = 0,2h, dan b, = 0,40b.Gunakan data berikut:

fo, = 270.000 Psi (l'862 MPa)

Er, = 28,5 x 106 psi (196 x 103 MPa)

f" = 5000 psi (34,5 MPa), beton berbobot normal

f,i = 35C0 Psi (24,1 MPa)

f, = l2\E dengan menganggap defleksi tidak kritis.

Buatlah sketsa desain yang meliputi penulangan zona angker dan susunan strands untuk(a) kasus tendon lurus, dan (b) lendon harped di titik-titik sepertiga bentang dengan

eksentrisitas ujung nol. Asumsikan kehilangan prategang 22 persen.

Selesaikan Soal 4.1 jika baloknya terlekat dan baloknya pascatarik, serta tendonnyaberbentuk draped. Gunakan keserasian regangan untuk menentukan nilai tegangan ten-

don -fru pada kekuatan nominal. Desainlah penulangan di zona angker denganmenggunakan metode tekan-dan+arik.

Sebuah balok atap pratarik berbentuk T ganda ditunjukkan dalam Gambar P4.3. Baloktersebut mempunyai bentang 74 tt (22,6 m) dan memikul beban hidup kerja dan bebanmati tambahan 60 psf (2873 Pa), dengan bagian beban Wrr= 25 psf. Balok tersebut jugamemikul topping beton setebal 2 in. (5,1 cm). Desainlah baja prategang untuk balok iniberikut eksentrisitasnya dengan menggunakan strands prategang mutu 270 (fru= 1862MPa) dengan kehilangan prategang total sebesar 20 persen. Gunakan persentase bajalunak nonprategang yang memadai agar diperoleh perilaku prategang parsial pada kondisibatas kegagalan. Asumsikan strands berbentuk harped dan buatlah sketsa detailpenulangan yang meliputi strands zona angker. Juga, gambarlah distribusi tegangan

untuk berbagai tahap pembebanan dalam solusinya. Diketahui data berikut:

fru = 210.000_psi, stress-relieved strands (1862 MPa)ir, = 28 x 106 psi (193 x 103 MPa)

"f'. = 5000 psi (34,5 MPa), beton berbobot normal

,fi, untuk topping = 3000 psi (20,7 MPa ), beton berbobot normal

'/"; = 4000 PsiV/S = 1,79 in.

e" = 77'71 in'

Untopped Topped

4.2

4.3

A" 567 in.'?(3,658 cm'?)

f" 55.464 in.4

Cb 21 ,21 in.c, 10,79 in.Sb 2615 in.3

S 5140 in.3WD 591 plf

71 .886 in.4

23,66 in.10,34 in.3038 in.s

6952 in.3

791 plf

Sebuah girder jembatan mempunyai bentang sederhana 55 ft (16,8 m). Girder tersebutmengalami beban kerja tambahan total 4600 plt (67,2 kN/m) Desainlah penampang

balok terlekat pascatarik ini dengan menggunakan penampang AASHTO dengan tendonberbentuk paraboiik, draped. Asumsikan terdapat slab yang dicor di tempat setebal 7 in.Jarak antar balok adalah 7'- 6" as ke as. Diketahui data berikut:

4.4

'8ue1ueq rpEuel 1p padnq {ruueqreq uopuet el'rqeq uelrsumsv relEuu euoz ue8uupued

uresepueru rue1ep {IJBI-uBp-ueIel epoleru ue{eunC 'rsnlos snpe{ uelSurpuuq uep

'Q)apuoquou) te{elret {B} tngesrelpafuup4nlueqteq?ue,( uopuel e4l V'V PoS tre{reseles S','Jerull srlssle srsrlBrrB

epoleur ueEuep qeloradlp Etru,( ue8uep udulls"q qEIUB{EuIpuEq trep'{lrul-uep-ue{q epolaur

ue8uep relEue euoz ueau?lnued qe1uwseq 'uesred 97 l{elepe I3lol tue8elerd ueEuepqe>1

?/(qeq rru{rsunsy 'ue8ueEer uerserese l (O uup 'IJV Iruls{epued rnpesord (e) ue8uep

Ieuruou uelen>le{ eped "f ueEw8el qeluec 'ueye8e8e>1 s?13q rsrpuo{ srsqeu? {nlun 'uep

'e,(u8wlueq qrunles rp uelsuo{ rur tuedueued eâq?q Ire{rsunsy 'Sue8elerduou 4retefeq uep reltue euoz rp efeq lnseuret 'ue8uelnued Bnlres 1relep reqrue8 qenunq uep

'l1urll1n u?qeg Islpuo l uep ehel ueqeq Islpuo l {nlun IUI reprr8 Euedureued qeluleseq

(ealn g'n) rsd gggY = t',/

lprrrrou toqoqraq uoleq '(eaW [Od Isd 000€ = qep'J

Iurruou loqoqreq uoleq 'udtr tr g't€) Isd OOOS = "J(edl,{ €0I x 961) rsd e}I x gZ = 'da

(eaW Zggt) paâlPr-ssaus 'rsd ggg'g27 = "dS

'epue6 1 6uedueue6 t'rd requeg

,,ee

I *t--T,,2

.LT,,2

tzzlSuarelau

5.I PENDAHULUAN

Bab ini membahas prosedur untuk desain penampang beton prategang yang harus

menahan gaya-gaya geser dan torsional yang diakibatkan oleh beban luar. Karena

kekuatan beton dalam menahan tarik sangat jauh lebih kecil dari pada kekuatannya

terhadap tekan, maka desain untuk geser dan torsi menjadi hal yang penting pada

semua jenis struktur beton.Perilaku balok beton prategang pada saat gagal karena geser atau karena

gabungan geser dan torsi sangat berbeda dengan perilaku lentur: balok tersebut gagal

secara tiba-tiba tanpa adanya peringatan sebelumnya yang memadai, dan retak diagonal

yang terjadi sangat jauh lebih lebar dari pada retak lentur. Baik gaya geser maupun

torsi menimbulkan tegangan geser. Tegangan seperti ini dapat menimbulkan tegangan

tarik utama di penampang kritis yang dapat melebihi kuat tarik beton.

Foto-foto dalam bab ini menunjukkan kegagalan geser dan kegagalan torsi

tipikal pada balok. Perhatikan adanya bidang puntir lengkung yang bergantung pada

kegagalan torsional yang diakibatkan oleh momen torsional yang bekerja. Sebagai-

mana akan dibahas dalam subbab-subbab berikut, tegangan geser pada balok biasa

disebabkan, bukan oleh geser langsung atau torsi murni, melainkan oleh kombinasimomen dan beban eksternal. Hal ini akan menimbtlkan tarik diagonal atau tegangan

Empire Stote Performing Arts Cenler, Albony, New York, desoin Ammonn & Whitney, cincin congkongbeton protegong. (Atos lzrn New York Office of Generol Services.)

';o1ld1t ue6ouoq 6uoluod r6asred loloq )nlun uo6uo6el rsnqlrlslq ['g JDquloC

(q)

q

rtW

resaO ueDue6al

!snqulsro

rnlue; ue0ue6a1

lsnqulsrcl

,,6uedueue6

le.rlau nquns

\rN

-

ly ueurela

luJeq tusnd rnluleru 8uu,( Suuprq rp Suedruuuad uur8eq sBnI - yIo-Io ue8uolod eped rese8 e,(e8 uep Jnluel uoruoru - ,4 uep /U puuru rp

Q's)ql ql

O,t {vt

(r's)

ue8uep sgntrp ledep Iyueurele {nlun .t rese8 uu8ue8el uep/pruJou uesue8al'{lsuplu{rue{eu drsurrd uBC 'lerou nquns rmp ,( lerel eped, to-ro Suuprq epud ly uetuelerp relru-relru qelupe ,t rese8 ue8uu8et uep tl qlmt lerrrJou uuSue8el 'Suedureued

r33uq qunles rp rese8 uu8ue8et uep Jnluol uu8ue8a rsnqlJlsrp uuplnlunueu (q)1'EEqurBC 'Jerurl srlsele uep srdorlosr 'uaSoruoq Iuueluru rJep l€nqra 3ue,( (e)1'g JBqureC

ruepp Suuluzd r8esred {opq IrBp zV uep'y IIr"rI te8ues 3ue,( ueruele unp qulnefur1

U1S19 IWVIVDNIII| 9NVA NI90t'l0H )l01vg n)V]IUld Z'9

'e,(u8unlnpued

{oluq-{opq eped Suns8uel rrlund ledeprel e,(uresep epud euuru rp Jaêlrlue{uo>lluq rnDlruls nule Suns8uul rese8 1edup.re1 Brreru rp le>leJq n€te IeqJo{ qel€perur rgedes Jnt{nIS qoluoc-qoluo3 'efte1aq rtuntu rsJol nele Suns8uel rese8 qepfusnlueuet IuJnl{ruls uelsrs upud u,(ueg '}nqesJ4 Jru{ru1s ueuodurol ry rn1ue1 rese8

uep

I{w -r

ezzrasag luele6uayl 6uef ua6oruo;1 lolpg nIElFad 2.9

224 Bab 5 Desain Kekuatan Geser dan Torsionat

1-Tegangan geser maksimum

V*k"

Bidang xKoordinat (4, ,)

Foto 5.1 Kegagalan tarik diagonal tipikal (geser lentur) pada taraf beban raptur. (pengujianoleh Narary dkk.)

Pegangan tekanutama /d(mil) -l

Tegangan tarik I

utama 41rat<s1

(b)

Gombor 5.2 Kondisi tegongon podo elemen A, don Ar. (o) Kondisi tegongon di elemen

f,.(b) R"pr"rentosi lingkoron Mohr, elemen A,. (c) Koridisitegongon?ieiemen Ar. (d)Representosi lingkoron Mohr, elemen Ar.

- T---t,-4f]+P-/,

(cg's)

(qs's)

(es's)

zl'{l

$I?ueZ UBI

u3p

Bureln lrB>le]

uru?ln {usl

- (s{eu)r r

JZ

-T

IIBIepB lereu nquns I{PAeq Ip {lJBl uuoz Ip Iy ueurele 1n1un

uuretn ue8uu8et'(il2'S reqtuuC ruelup rqol I uurulSuq ueluunSSueur ueEueq 'tV *p'V 11cerl ueruele 1p e[e1aq 3ue,( purelut uu8ueS4 uu44nfunueur Z'S requreC

>loleq Juqel = qIe4eu nquns e1 nufuqP 8ue,(

Ieêl qB1(Eq Ip nelu sBlE Ip Suudureued uurEeq slluls uaruoru = @

Suedureued ersJeul ueurotu = IIEIeu nquns e1 y lesnd {pp IrEp {rlp {BrP! = {

Ie4eu nquns e1 nefupp Suuf ueurele r.rep >pre[ = (

(EU)J/

luonluoll Z'g Joqurog

(p)

(reu) ? Eujeln

uelel ue6ue6el I €uetn ltiel ue6ue6af ;

,/ 'leuJou ue6uebel

srte%

urnuJlslPrrJ rese6 ue6ue6a1

_l

----*l t1']) leulprooyx 6uep;g

0 '0) leulprooyI 5uepte

'rese6 ue6ue6el

(o)

rt+ 'VN

tfr*_, ",

-----{-+n

9ZZrasag luele6uayl 6uef uaEouog loteg nlelped Z'9

226 Bab 5 Desain Kekuatan Geser dan Torsional

Foto 5.2 Balok yang ditumpu seder,hana sebelum mengalami retak tarik diagonal akibatgeser lentur (tahap pembebanan 11). (pengujian oleh Nawy dkk.)

5.3 PERILAKU BALOK BETON SEBAGAI PENAMPANG NONHOMOGEN

Perilaku balok beton prategang dan beton bertulang berbeda dengan balok baiadalam hal kuat tarik beton hanyalah sekitar 1/10 dari kuat tekannya. Tegangan tekan

f. di elemen A, dalam Gambar 5.2(b) di atas sumbu netral mencegah retak, karenategangan utama maksimum di elemen tersebut berupa tegangan tekan. Untuk elemenAt yang terletak di bawah sumbu netral, tegangan utama maksimum adalah tariksehingga retak dapat terjadi. Untuk penampang yang semakin mendekati tumpuan,

Foto 5.3 Retak tarik diagonal utama pada saat kegagalan terjadi di balok dalam Foto 5.2(tahap pembebanan 12).

(cv's)

(qys)

(urs)

zr'{

-=A

s{eugz uel

uup

elueln ue{el

PtuBln {uBl

Z(s*u) J ."J'Z

* --

=(s{?u)lf "JtqBIBp€

zy ueuela >Intun eluetn ue8uuS4 '(p) uep (c)7'g reqrueC IrB(I 'efte1 ueqeq ISIpuo>l

eped ue1e1 rurulu8ueu unures -ttdureq u,(u8uudureued 'Sue8elerd >1opq epe4'rBpBtuetu

8ue.( luuo8etp {lre1 uu8uulnued ue8uep nele eduu1 Suepgeq uoleq {oIBq uped ryufte1

ludep 8uu,( leler sruel-sruel uu4r1nlunueur t'S ffqureC 'tnrya1 nsaS )p@r rtqestp vep

nrual lDpt uup uulnluele>1 ru8eqes lpefte1 Suurur luler 'leuo8e1p {lJEl leqPIB JBSeq

rese8 uu8uep I{EJeep IC 'Jnluel >IeleJ tnqesp lnqosJel >lule5 '{oluq nquns depuqrel

srun1 1e34 rtduruq quru ueSuep rpulrel >1e1e; 'JBSeq rruuel uotuo[u uu8uep qereup IC

1VN09Vr0 )ruVr NV9NV'lnNld VdNVI Norrs )101v8 ,'9

'uerln8ued IISBq-lISeq reseq qelurnles uup uu>lSusqrue{1p

8uu,( rusup desuol ruue8uetu slletuelsls strrdure ISBIero{ ue>Urcgrnauu 92,aaunaruo) tulot gJSV-Dy uulolepued 'unuruN 'de13ue1 tunleq qlseru Suepueq

uoleq tuEup Ip Juuaq 8ue,( rese8 eusluu>leru ruue8ueru selel 8ue.( uetuutlelued'8uunu >leleJ unllnqtuluelu 8ue.( quput luuo8elp {lJut ue8uu8eJ 'o97

Suuprq rp,t rese8 uu8uu8et uu8uep uurus uu>Ie 'qE'S uuelu€sre4 ueluunSSueu uu8uep

'uruuln {Fet ue8ue8el uup 'IuJnu rese8 ueupee{ pe{epuotu uule e.(uueurele E{BLu

'1ou uu8uep etuus uB>lISunsBIp g'g requ€C ruepp uundunl le{ep p 7 e{lf'uuluun8rp

snreq snsnrfi puo8erp ryre1 uu8uulnued 'lnqesrel {BleJ e,(ue>1nqre1 qe8ecueru

4n1un'Touo?Dlp lltDt lzpr rrqesrp lnqasrel lutet u,(uqeqes nll-Btueln {uu1 ue8ue8el

Sueprq uu8uep srun1 4e34 8ue,( Suuprq Ip Inqup leuo8etp {eler e>lulu 'qepuer uoleq

{rJBl len>I BueJu) 'g'g JBqIueD ruBIBp leqllJet predas uundrunl le>lap p Suedureued

Iurruou dupeqrq oS, Jell{es Sueprq uped utre4eq >pre1 ('rn-)yeruuln uu8ue8el 'rese8

uu8uu8al e,{uqequrugeq ue8uep pn{l1p 8ue,('3uernryeqlue?ue?e} uep Jnlual uotuotu

'uo1e1 uollelo{ qolopo snlnd suoB '1uol pollelo4Llolopo pllos suoc .ueootuoq

lldorlosl 1o;oq opod otuoln uo6uo6e1 uol1elo4 e'gJDquroc

,(zt'{

{>arnt /-\

t,\+

- -{ -=-Y=

LZZleuo6eg qyel ue6uelnuad eduq uoleg loleg ?'s


Tumpuansederhana di ujung

Tumpuanmenerus

Gombor 5.4 Kotegori retok.

5.4.1 Ragam Kegagalan Balok Tanpa Penulangan Tarik Diagonal

Kelangsingan suatu balok, yaitu rasio bentang geser terhadap tinggi, menentukan

ragam kegagalan balok tersebut. Gambar 5.5 menunjukkan secara skematis pola

kegagalan untuk berbagai rasio kelangsingan. Bentang geser 4 untuk beban terpusat

adalah jarak antara titik tangkap beban dan muka tumpuan. Untuk beban terbagi rata

bentang geser /" adalah bentang balok bersih. Pada dasamya ada tiga ragam kegagalan,

atau kombinasinya, yang dapat te{adi, yaitu kegagalan lentur, kegagalan tarik diago-

nal dan kegagalan tekan geser (kegagalan web). Semakin langsing suatu balok,semakin besar kemungkinan balok tersebut berperilaku lentur, sebagaimana dibahas

berikut ini.

5.4.2 Kegagalan Lentur (Flexural Failure, Fl

Di daerah di mana terjadi kegagalan lentur, retak berarah terutama vertikal di sepertiga

tengah bentang balok dan tegak lurus terhadap garis tegangan utama. Retak tersebut

diakibatkan oleh tegangan geser v yang sangat kecil dan tegangan lentur dominan/sehingga menimbulkan tegangan utama horisontal .f4-ur.). Pada ragam kegagalan

seperti ini, beberapa retak vertikal yang sangat halus mulai timbul di daerah tengah

bentang pada sekitar 50 persen dari beban gagal lentur. Apabila bebannya terus

bertambah, maka retak tambahan akan timbul di daerah pusat dari bentangnya dan

retak awal yang telah ada akan menjadi lebar dan menjalar lebih dalam ke arah

sumbu netral dan bahkan melewatinya, yang disertai dengan pertambahan defleksi

balok. Jika balok tersebut bertulangan-kurang, maka kegagalan terjadi secara daktildengan leleh awal terjadi pada tulangan lentur longitudinal utama. Jenis perilaku inimemberikan peringatan akan terjadinya kolaps balok tersebut. Rasio bentang geser

terhadap tinggi untuk perilaku ini lebih besar dari pada 5.5 dalam hal beban terpusat,

dan lebih besar dari pada 16 untuk beban terbagi rata.

5.4.3 Kegagalan Tarik Diagonal (Flexure Shear, FSI

Kegagalan tarik diagonal terjadi jika kekuatan tarik diagonal pada balok lebih kecildari pada kekuatan lenturnya. Dalam hal ini, rasio bentang geser terhadap tinggibernilai menengah, yaitu antara 2,5 dan 5,5 untuk kasus beban terpusat. Balok seperti

ini dapat dipandang mempunyai kelangsingan menengah. Sejumlah kecil retak lentur

vertikal di tengah bentang mulai timbul yang diikuti dengan hilangnya lekatan antara

baja tulangan dan beton di sekitarnya di tumpuan. Dengan demikian, tanpa adanya

peringatan yang memadai akan terjadinya kegagalan, dua atau tiga retak diagonalterjadi pada jarak sekitar l,5d sampai 2d dari muka tumpuan dalam hal balok beton

bertulang, dan biasanya sekitar seperempat bentang dalam hal balok beton prategang.

Setelah retak tersebut stabil, satu dari retak diagonal menjadi lebih besar menjadi

,/ ,/ \

'rur rlepnses sequqlp 8uu,( '(uepeq) qau nsa? uu8uep ue48upueqrpuelSunlqredrp runrun qrqel uup '8ue8ercrd {oluq IBq ruelep rnluel rase8 lnqesrp ludelqlqel 1ul IBH 'Jnluol {Bler u?p luuo8erp {uleJ rseurquol e.(uupe ue8uep rupuelrp uupSuu8elurd e,(u8 le{rgea ueuodruo4 uep Suuqure,(ued rsnqr:luo1 uel8unlqredrueruuu8uep lese8 uu8uu8el uep Jn1uel uu8uu8el EJBIuB rs?urquo{ IJ?p pq11e uapdrueurpuo8ep 1uu1 uqe8e8e>l 'u?l{ruap ue8ueq 'du,(esreq Sue8elurd >lol?q 1p Buelueqledrueredes Jell{os vlel-vleJ mpu ue8uep '3u4ueq rpJB e{ {nsetu qnufqqe1 Buuf rsu1o1

1p pefra gquls 8uu,( leuo8urp leter ude8ueru u€sBIB qepul .uzndurrq 1p {opq r$Iuer

uup IesBJeq 3uu,( yeryge,r ue1e1 e,(u8 u8n[ uleles 'sue8alerd uopuq qalo ue>llJeqrp3ue.( reseq ue1e1 ufu8 efuepu BueJe>I Suurnryeq lu8uus lnqesJel uuru1n uu8uu8ellnqesJel Sueduruued IC 'lnqasJq rsnlol tp >IEpp {lJBl ruruur$Ieu uuruln ue8ue8elsrllq rsalol untueu 'uundurnl p pufra unur$Iuru Ietuels>le rese8 undrlseyg

'llJe{ Jpulor e(urqegep pBeB pus uped eueurrp 'rur selo8 u,(urusep epud 3uu,( uep8e8el ure8ur eped Iur1ou nquns a1 replueur{3pr1 rntuel ryler E/rrqBq uB{Deqred '(c)s's uep (os's rBqur?c ulelBp leqrlral predes'1nqes.re1 {ol?q IJEp sBlB rre>le1 leJes e{ replueur uep eru?ln puo8erp {lJBl >IBloJ

'(uopoq.rese6) rese6 uo1e1 uo;o6o6e; (c) '(.rque; rese6) ;ouo6olp 1lrol uo;o6o6e;,; (q) .rnguej

uo;o6o6e; (o) '1o;oq uo6urs6uo;e1 ;rop ;s6un1 ro6oqes uo;o6o6e1 o;o6 g.g JDquroC

(q)

6ZZleuo6eg 1pe1 ue6uelnua6 eduel uolag {olpg ?.g


Foto 5.4 Kegagalan geser pada balok I prategang (Nawy dkk.)

5.4.4 Kegagalan Tekan Geser (Web Shear, WS)

Balok yang terutama mengalami kegagalan tekan geser mempunyai rasio bentang

terhadap tinggi yang nilainya 2,5 untuk kasus beban terpusat dan lebih kecil daripada 5,0 untuk pembebanan terbagi rata. Seperti pada kasus tarik diagonal, beberapa

retak lentur halus mulai timbul di tengah bentang dan berhenti merambat pada saat

hilangnya lekatan antara tulangan longitudinal dan beton di sekitarnya di daerah

tumpuan. Dengan demikian, retak miring yang lebih curam dari pada yang ada

dalam kasus tarik diagonal akan tiba-tiba timbul dan terus merambat ke arah sumbu

netral. Laju perambatan tersebut berkurang pada saat hancurnya beton di serat tekan

atas dan terjadinya redistribusi tegangan di dalam daerah atas. Kegagalan tiba-tiba

Foto 5.5 Pemasangan balok lantai T ganda pracetak prategang pada struktur perkantoranbertingkat banyak.

ueSueSet uep Jese8 e.(u8 'uenlrurep uu8ueq 'Suurmpeq Suu8elerd JnDIruls ueuodruo>1rp rnluel leler e.(uruseq eSSurqes 5llJet Jntuel ue8ue8et 1e;e 6uurn8uaru lu8ues'srunl uopuel pq ruBIBp Ip uB{qeq 'SueSelerd uopuel rrEp uB)Ia e,(e3 'n1r urele5

'8ue1ngeq uoteq >loleque8uep ue>lSurpueqrp Suu8elu.rd >1opq upud IIce{ qlqel qnul lopq ruBns rr.uelerp

?ue[ oilau IusJa^suBI uuqeq uep Ietuot$le IBSJeASueI e,(u8 qelo uulleqllurp 3ue.{

IDIrue^ rese8 u,(u8 r8ue.rn8ueru Suu8elerd uopuel u,(e8 1e1lge,r ueuodruoy 'Suupgeq

uoteq {oleq qelo plllrurp sruuq 3uu,( Ieurets{e ue>let Suu8elurd e,(e8 lege nndleruSue8elerd uotoq {oleg rp Jruuel rese8 '7'g quqqns ur€lep uallnqesrp euururu8uqeg

9NV9IIVUd )01V8 r0 UrSl9 NV9NV9II NVo VWVIn NV9NVgll 9'9

'uepuq-rese8 uep8u8e>1 >1n1un e,(usnsntp['uusruBqe1 pulueurSuulueq Suuluedas srtlDl rsu{ol rp Suudrueued selrsedul uelece8ued uluru 'y >1olod rp

Suuduruued ruqel epud {€pepueru uuqequed u,(uepu EueJu) '9'g JBqtuBC ruulup ue>I

-1nfurup de,(usreq Suudrueued rp tunrur$leru Ieluosuoq rese8 ue8ue8el rsnq4sr6l'uo1eq Suedruuued rese8 uelerulel ue>luuauetu tuulup rseu

-[uopueru 3uu.( quleueru sruel uulnlueueru {nlun rsenleêrp sruer{ slllq Suedrueuedrp uepeq-Jose3 selrsedel undnuur rn1ue1-rese8 selrsedul 4reg'(qau) uupuq rese8uup8u8el rurep8ueu lnqesJe] {oluq uu>lteqnle8ueur tnqesJet Sueduuued rp uepeqe,(urncue11 'uendunl q€JB e{ rululueru SuFr-,o {e1oJ IEBS upud de,(esreq Suuduruued puepuq rJBp {Fet de,(es u.(uquslfu4 ue>ltuqqe8ueru 'ue.ln1ue1 e(vS-efe? ueqeuoru >lntunuep8e8el uep sBtB uoteq uu{e1 qure?p e,(urncueq ue8uep pnryp 3uu,( tese8 ue{et uB

-p8e8el sruel :ese8 uep Jruuel {eJe uJulrre rseurquo>I ueludrueur 3ue.( 'puo8erp {lJeledrueq rpulrel Suruepuec uuyu8u8e{ JBSeq uer8eqes B^\rIBq ue>Iue>Ieltp nlred

'e,(urq uuqequrq lpppes ue8uep uepurqrp ludup

I€luoslJorl rru{ruls ueuodruo4 upud sule8 uep8e8el eleru 'ueluun8rp rcpetueru Suufrese8 uu8uelnued ury1 'r33ur1 1 rese8 Suelueq orseJ Ie^retur nlens rp rpefte1 leduppuo8up {}rel rese8 ua1el uep8e8e>1 uep rn1ue1 luuo8up {lJ€l uep8e8el urelueqrpu4 Suudrunl Suuf rseurquo{ eluru 'lnqesrel TBJIS Buere{ 'u8n1 '1opq 8un[n enpel1p pufr4 puo8urp luter edrueq ue>llrqe1sret 3uu,( uup8e8el qapde e8npueu ludep

lupn undudels 'pet 'pruJou rsnqrlsrpJet 3ue.( rsuuel nuup8ueur Suelueq qrunles tpuoleq uelun>Ie>l uup 'ueSouroq lupq e,(ureueqes uoleq >loluq nBlB ueruele qenqes

.IUI PTI

pepurq8ueru ftueq-ruueq sru?q {oluq urusep uup 'suleqrel uule8uued ue8uep sule8uep8e8al sruel ueludueru rur 'uuDlrruep undrp>1eg 'uu8ue8el rsnqutsrpeJ e,(uupeEUoJB{ puo8ep ryre1 uelu8e8el uu8uep uelSurpueqrp sele8 8ue.rru1 ylteler Suepuedrp

ledup rur predes uule8e8e4 srue1 '(c)g'g requreg ruulep leqllJel ruedes 'Jncueq3ue,( ue14 uuoz e>l >lnsetu srruuurp €Jeces Brueln Surrrru {Bler leBS eped rpeLrel

'rese6 uo6uo6el (c) '1o;oq 6uoduoua4 (q) ')otoq rso,re;3 (o)'Ouoduuoued uor66ur1q qnrnles lp loluosuoLl rese6 uo6uo6el rsnq!4slc 9'gJoquoC

lEz6ue6apr4 loleg lp rasag ue6ue6al uep pupln ue6ue6al 9.9

232 Bab 5 Desain tGkuatan Geser dan Torsional

utama yang dihasilkannya pada balok prategang sangat jauh lebih kecil dari padategangan dan gaya geser pada balok beton bertulang, sementara semua hal lainnyasama. Akibatnya, persamaan dasar yang dikembangkan untuk beton prategang yangmengalami geser identik dengan persamaan yang dikembangkan untuk beton bertulangdan diuraikan secara rinci di Ref. 5.3 dan 5.4. Gambar 5.7 mengilustrasikan kontribusikomponen vertikal gaya tendon pada bagian penyeimbang atau sebagian besar darigaya vertikal V yang ditimbulkan oleh beban transversal eksternal. Gaya geser nettoV" yar,g dipikul oleh beton adalah

V, =V-VoDari Persamaan S.2,tegangan geser netto v pada setiap kedalaman penampang adalah

VOu'=iiDistribusi tegangan serat tekan f, akibat momen lentur eksternal adalah

P^ P-ec - M-c(s.7)

dan tegangan tarik utama, dari

A" I, I,

Persamaan 5.4a, adalah

fi= (s.8)

5.5.1 Kekuatan Geser Lentur (V",)

Untuk mendesain terhadap geser, perlu ditentukan apakah geser lentur atau geser

badan menentukan pemilihan kuat geser beton V.. Retak miring yang stabil padajarak dlZ dari retak lentur yang terjadi pada taraf beban retak pertama secara geser

lentur ditunjukkan dalam Gambar 5.8. Jika tinggi efektif adalah do, maka tinggi dariserat tekan ke pusat berat baja prategang longitudinal, maka perubahan momenantara potongan 2 dan 3 adalah

(a)

d*

tNt '

-l l*(d)

" INI VP

*l l.*,(c)

Gqmbor 5.7 Bebon penyeimbong untuk melowon geser vertikol. (o) Bolok dengon tendon berbentukhorped. (b) Bolok dengon tendon berbentuk droped. (c) Vektor geser internol V,okibot goyo protegongPpodo elemen yong songot kecil dx. (d) Vektor geser internol Vokibot bebon eksternol W podo elemenyong songot kecil dx.

(s.s)

(s.6)

f"

_f"2

JJIJJJJ

ff"D)2

qel?pu 8'9 r?qulug uIBI€pf S*e:'-1lp €Fa{aq 8uu'{ ptor 1e11ue'r rasa8

;:fr Jffi #r.l-,;^ru4[xu-*$*;']'ffi ff

'1ilfi"#fi ilxl'il

Bue,( uerfn'-uad ,suq ryi;;1;;r"riip a*x Buudruuued tp resa8 qel,p, A suetu Ip

(0I's)

(q6's)

(eo's)

1+ ',!!d?^qg'o +zt'P-:-:J'tw = 'n

ztop - ,tlw .-.--.----::- = 1|'"hl

J-="w-N opA

nElB

'7 uoGuolod !P"Wouored lDlal uouloul lourpro'u-o6uaP ueutoul

*ro-16org (c) '7 uoouoloo''pYi"*'r1"il9 u;9 fJ'p" uo6uap lourotsle uoqaq loqllo

rese6 ulor6o16 (q) '1o1a olba uop srue; [o) .rn1u"p.r"'"'6 1olar uoqnqurnped 8'9 JoquoC

(c)

Z

(q)

tBuooetp --ry' etueued

Il.rPl )teloH -r<-

lnlual lplou I

EEZ6ue6a1er4 lolPg 1P lasag ue6ue6al uep Puelll ue6ue6al E'9

234 Bab 5 Desain Kekuatan Geser dan Torsionat

di mana Vo adalah geser vertikal akibat berat sendiri. Komponen vertikal Vt, darigaya prategang karena kecilnya diabaikan dalam Persamaan 5.10 di sepanjang bentangdi mana tendon prategang tidak terlalu curam.

Nilai V dalam Persamaan 5.10 merupakan gaya geser terfaktor V, di penampangyang ditinjau akibat beban eksternal yang terjadi secara simultan dengan momenmaksimum M-o,yang terjadi di penampang tersebut, yaitu

v,, =0,6). ,flhao + vd + ffirr,,, > t,]L {Ib,,do (5.11)

< s,ol. ^[Iu*an

di mana ), = 1,0 untuk beton berbobot normal

= 0,85 untuk beton berbobot ringan pasir

= 0,'75 untuk beton berbobot ringanVo - gaya geser di penampang akibat beban mati tak terfaktorVri =kuat geser nominal yang diberikan oleh beton pada saat terjadi retak

tarik diagonal akibat gabungan gaya geser vertikal dan momen

V, = gaya geser terfaktor di penampang akibat beban eksternal yang terjadisecara simultan dengan M-uu..

Untuk beton ringan, X=f,/6.7 nE ilkuTlq kout tarik belahf,, diketahui. Perhatikan

bahwa nilai jika nilai kuat tarik belah r/#a*"tuttui tidak boleh melebihi 100.

Persamaan rntlkM,,, yaitu momen yang menyebabkan retak lentur akibat beban

eksternal, dinyatakan dengan

*,,=!.6,@ + f,,* fa) (s.t2)

Di dalam standar ACI, fce dinyatakan dengan fo"

di mana f,"= tegangan tekan beton akibat tekanan efektif sesudah terjadinyakehilangan di serat ekstrim penampang di mana tegangan tarikditimbulkan oleh beban eksternal, dalam satuan psi. Di pusat berat,

frr=fr'fa= tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat ekstrim penampang

yang ditimbulkan oleh berat sendiri saja di mana tegangan tarikdiakibatkan oleh beban eksternal, psi.

]r = jarak dari sumbu berat ke serat tarik ekstrim.

dan Mr, = bagian dari momen al<tbat beban hidup yang bekerja yang menimbulkanretak. Untuk mudahnya, Ity, dapat digantikan dengan Su.

Plot Persamaan 5.10 diberikan dalam Gambar 5.9 dengan data eksperimental

dari Ref. 5.6. Bandingkan plot tersebut dengan plot analognya di dalam Gambar 6.6

yang dikutip dari Ref. 5.3 untuk beton bertulang di mana nilai horisontal asimtotisgeser dicapai di sepanjang bentang.

Perhatikan bahwa dalam desain geser penampang komposit, metode desainyang digunakan di dalam penampang pracetak juga berlaku. Hal ini karena desain

untuk geser didasarkan atas kondisi batas pada saat gagal yang diakibatkan olehbeban terfaktor. Meskipun seluruh penampang komposit menahan geser terfaktorsebagai penampang yang monolit, namun perhitungan kuat geser V. harus didasarkan

atas besaran penampang pracetak karena sebagian besar kuat geser diberikan oleh

badan penampang pracetak. Dengan demikian, f," dan fa dalam Persamaan 5.12

dihitung dengan menggunakan geometri penampang pracetak.

(sIE)oA +op^q('! t'o * itt \9't) =^'A

r{BIEpB uepeq Ip Brueln >Irre1 ue8uu8el ualleqplulp 8ue,( leuo8erp

4eter rpefte1 qrqude uoleq qelo u?{ueqlp auef,.^'11 IBulluou reseS luny'Suu8elerdeleq 1p w>lnq uep 'uoleq Ip ue8ue8el qBIBp€ IuI B,{\qBq ue>lue>leuetu 1n1un uulnlnlrp

1rrls Ip ue,>pun8rp 3uu,( tsu1o51 pd{ ueluap ue1u1e,(utp '! 1lV rupu€ts ruupp IC

(crls)

(qrlE)

qBIBpB €I'9 u8eurBsJed

Fep "'a ue8ue8el 'uup?q Ip *'rt p{lue,r. rese8 efe8 puruou len>I ue{Inqulueu

3uu,( ueqeq Bntues tuqDIB uoteq rp rase8 uu8ue8el qeIBpB (op^q)l'tl, = ",t eueur Ip

=:l

t

o;,jo,o

9 'A Jrl

I

L

I

6

Cll s'rr'! + r

'! t'o +',11" 9't = ^'A

pelueur uoluuetlJepeslp tudup 3ue,(

)l!] s't = ^'n

rpelueu (u)ft'S uueuesJed 'uetln8ued ruseq qelunles ue>lJusupreq

1ue1 ue8ue8et {uun reletr 8uu,( rultu tu8eqes itfS't = r,/ue1eun38uaru uu?ueq

(BrI'9),'{ l'! + rt,'S = "'t

(sls)Z

T_rpulueur Suns8uul {Fel tenl ue8uep uoleq tp

eruuln {uel uefluu8el ueleure,(ueru 3uu.( uuuuesred eleru 'lnqesJel uueruesred urulup

TIntun ue{rsntDsqnsrp'cic pa.al opod Jp{eJe Sue8eterd rEqpIB 7uo1eq ue8ueSel

uu4lnlunueu 3ue,( ''rf uep',r 1n1un uollsnlnsqnslp *'a u{lf 'pBuB u38urq uerln8ued

reseq qelurnles epud uaplnfunltp eueurre8uqes '1queqrel IBru{B puo8ulp lBler euuru

rp c8c Suedrueued lureq lesnd lu{op lp tunruls>Iutu tedecueru uep ",t uupuq rese8

ue8uu8el re8eqes uE>lISIuIJepIp ledep ',t resa8 ue8ue8eJ '8'S uBBluesJod uBp SIUDI

Sueprq rp ?ue1n 4;q uesuu8et Sunlrq8ueur ue8uep ISBnleêIp ryeq ue8uep tudup

3ue,( nlueuet {et ue8uuSil qelo ualqeqesp Sue8elurd lopq upud uupeq rese8 leleg

('71) uepeg-resaC leny z'9'9

'ln1uapese6 loler opod lese6 uop uoulout oroluo uo6unqnp 6'9 JoquoC

i,to"q (3 - h),",grezt0

IPA +

ZAn- n+ it[ eês'ol = t"n----4 Jc

ato

,"n

$':" .{ 3?d i'i'i!.'

ao

a

].:i''.a

o

ataaaaaa

or-lo

i:.:. .aoaa

+ (zt"!)

9EZEue6ale4 loleg lp rasag ue6ue6al uep PuPl1 ue6ue6al g'5

236 Bab 5 Desain ]Gkuatan Geser dan Torsional

di mana Vp = komponen vertikal dari prategang efektif di penampang yangberkontribusi dalam menambahkan kekuatan lentur

i, = 1,0 untuk beton berbobot normal, dan lebih kecil dari itu untukbeton ringan

do = jarak dari serat tekan ekstrim ke pusat berat baja prategang, atau0,8ft, manapun yang terkecil.

Standar ACI menyatakan bahwa nilaif ,adalah yang terkecil di antara tegangantekan beton resultan di pusat berat penampang, atau di perbatasan antara badan dansayap apabila pusat berat terletak di dalam sayap. Dalam hal penampang komposit,f. dihitung berdasarkan tegangan yang diakibatkan oleh prategang dan momen yangditahan oleh komponen struktur pracetak yang bekerja sendiri. Plot yangmenghubungkan antara tegangan geser badan nominal vrrdarr tegangan tekan pusatberat di beton, ditunjukkan dalam Gambar 5.10. Perhatikan bahwa kemiripan antaraplot Persamaan 5.14b dan c, yang menunjukkan bahwa pendekatan yang digunakandalam persamaan terakhir yang dilinerkan dapat dibenarkan. Standar ACI jugamemperkenankan penggunaan nilai 1,0 sebagai ganti dari 0,3 di suku kedua dalamtanda kurung pada Persamaan 5.15.

5.5.3 Mengontrol Nilai V",dan V"n, untuk Menentukan Kuat BetonBadan V"

Standar ACI memberikan ketentuan berikut ini untuk menghitung V", dan V* yafigdigunakan dalam menentukan nilai V,yang dibutuhkan dalam desain.

(a) Pada komponen struktur pratarik di mana penampang yang terletak pada jarakh/2 dan muka tumpuan terletak lebih dekat ke ujung komponen struktur tersebutdibandingkan dengan panjang transfer tendon prategang, nilai prategang tereduksiharus digunakan dalam menghitung %,. Nilai V,. ini harus diambil sebagainilai maksimum untuk V" dalam rumus

v,* = (o,as" 1ff + too #) bd, z 2)" {I b.de

< s {J; u-ao

nllai VudrlMu tidak boleh melebihi 1,0.

(s.16)

10

7

Vr. 6

!tr54

3

2

1

0

Gombor 5.10 Tegongon tekqnpodo retok geser bodon.

4,tr

versus tegongon geser nominol di pusot berot

v"-=3stlf;Y*1

(Eq.5.1ttc)v".=3,51Q+0p7"

(a's)'A -'A = tA

'1pu[lnqesrel IBIrU unpe>l uuepeq:ed In{rtueru {nlunuu{lreqp sn'rer{ wpeq ue8uulnued e\uut 4A

= blnA IB}ot Ie{rue^ rase8 u,{u8 upud

IJup IIce{ qrqel 'uupeq uur8uq rp solod uoleq I€uruou rese8 {rBuBtTBl n1p,( ''1 u1g1

uepeg ue6ue;n1 ueueqel Z'g'g

'dnlnuel 3ue13ues I{EIupB ueleun8rp 8ue,{ 3uu13ues eltluulet quJeep Ip uoteq depeqret ue8uule8ued uB Ueqtuotu lnqesJal uu8uelnue4 'y

'Jruuel

ueqeq In>Irureru >lnlun ue{qn1nqlp 3ue,( >1used sulrsedel ue>luequteu ludupru8u leurpnlr8uol Btueln ue8uelnl 8ue1eq rstsod uuqeuelu lnqesJel uu8uulnue4 'g

'puo8erp WleJ uelequered rsuluqrue{u lnqesJol uu8uelnua6 '7''1 puralsle JoDIEJJa rese8 efu8 uet8eqas In{Ituetu tnqosJal uu8uulnue4'1

:nlru,( 'eureln rs8un; ledute ue>In>Ielelu

e,{urusup epud rese8 uu8uulnued 'rul tunleqos uesuququed eped luqqret 1uede5'(c)tt'E rpqulug urupp Suuur 8uu,( uelnq

') pTue,,' {!ret u.(e8 ue{ueqtuetu 8ue,( u.(e8 uo8rlod ueSuep 'Suurur 8uu1uq-8uu1eq

ualnq 'p{rye,t 3ue13ues ueluunSSueru 8uu,( snse4 1n1un tSopue 3uu1eq u18uer

ue>p1nfunueru (v)Zt'S ruqruug'JntuelJel 8uu.{ 8uu1uq rp e,(e8 WIBpB ) uup erueln

purpnlr8uol 4ue1 Suetuq 1p {lJBl u,(e8 ueulerlul quppe q1 eKeB'uu1e1 ueu8es rpue{et r{BIepB '3 eKeS'8ue1uq u13uur rSopuu tnqesp 1ul pq efuquqes qu1n1r-3ue1eq

Surseur-Sursuu rp efte1eq 3ue.( u,(e8-e.(u8 uu4lnlunueur 3ue,( t uep q1 "3 e[e8

uoSlyod uu8uep '(c)tt'S reqtueg IUBIBp tuqIlrel luedes 'uBE r8es 8ue1eq e18uur nluns

uep ue{4 8ue1uq re8eqes Suepuedp ledup rur uefuq eleu 'nefur1rp (OII'S rBq{xBC

tuulep lBr{rlrel Iuedes etuuln uoleq ue>lat uetuele B{lI'(B)II'S rBqurEC urelep luqllrel

luedes '1pet uu8uulnl 8ue1uq qelo q?.,n?q uu6uq Ip te{llp uep sBlB uu6eq Ip uu>lel

rurule8ueur 8ue,( 3un13ue1ed 1n1ueq ue8uep uu>llselnrulslp ledup rese8 uep8u8elue8ug 'sr1p4 rese8 lu8e8 Suuprq 1p {lJul ue8ueSel JISIIBIoUoU {nlun uB{BunB1p upluu8uelnued {ntueq uep 'srqerd >1epr1 u,(un1u4 n1g lgedes lsnlos 'unlxeN '€'S JBqUBC

urelep >llJul uu8uuS4 rro11ele4 redme,(ueru 3ue,( prlos sueS-suu8 {$ueq ruulup

u,(qeepr 'ue>leun8rp sruuq ue8uulnued !n1ua1 nsa? noyt urtpoq nsa? !$lo rcE)pqoqodo'SuuBaterd JnDIruts ueuodruo>1 upud puo8erp leler u,(upu[re1 qu8ecueu 1n1un

uepEg eleg Inlun 6uep;g oueleg eloueH !6olBuv ]'9'9

'uundrunl e>lnru rrep Z

lq 11eml eped 1elepa u8n[ uepeq ]p uluq ue8unlrq.red urelup ualuun8rp 1n1un @

/'A ="A ualr{nlnqlp Suef ptot Ieuluou rese8 uulemle{ {nlun euruued 3ueplg'uupeq uu8uulnued ulesepuetu ruepp uupeq seltsudul rc3eqes ru4udrp 4n1un

rsel€quou Suel "1rupu re8eqes lnqesJet Iellu Bnpe{ Bmlue Ip 1tce1:e1 8uu,(

qry-lrretrr ue8uep uep'^'A {ruun gI'S uep!'A >lnlun II'S uuuuesred uuleunSSueru

ueSuep ue>In>IBIIp Icuu qlqol 8ue,( stsqeuu ollqodo qDnrill tn1ue1 uu8uupued

{lrn lurul rmp uesred gp uped uup 3uurru1 rypp Jp{eJe Suu8ele.ld u,{e8 euuru pJru{ruls ueuodruo>1 ry1un'r1 ue l$ueuetu tuBIBp uu>IeunSlp rcdep 9I'g uuerlresJed

'9I'S u8€russJed IrBp lunlul$lelu seluq

ru8eqas IIqurBIp sruBq Is>Inperet Sue8elu.Id ueleunSSueur ue8uap Sunlrqrp 3ue,{

"'^ pllu'u8n1 'g1'g uep Il'S ueBLuBSJed uep qeloredrp auef,'11Ielru enp eJulue

rp fcilUal 8ue.( uu8uep n€lu 9I'S uuuruusJed ue8uep runses 3uu,( '1 3unlrq-3ueru uepp ue>pun8rp sruuq rs{npeJet Sue8ele.rd 'lnqasJel JnDIruts ueuodtuo>1

Sunln e1 rudrues >lepp uopuq uele>lal BUELU Ip '{lJulEJd JnDIruls ueuodurol upe4

NV0V8 Ulstg NV9NVlnNld 9'9

(p)

(e)

(q)

LEZuepeg raseg ue6uelnua6 9'g


-CPenulangantarik utama

*Tu

-

A,To

(c)

Gombor5.l I Mekonisme kegogolon torik diogonol. (o! Polo kegogolon. (b) Modelbotong tekon di beton. (c) Anologi rongko botong bidong.

Di sini, V, adalah yang terkecil di antara V,, dan V,..V, dapat dihitung dariPersamaan 5.11 atau 5.15, dan V, dapat ditentukan dari analisis keseimbangan gaya-gaya batang pada rangka batang analogi. Dari Gambar 5.11(c)

Vr= T, Sin 0( = C. sin B (5. 1 8a)

di mana { adalah resultan gaya dari semua sengkang badan yang melintasi bidangretak diagonal dan n adalah banyaknya jarak s. Jika s, = ns di batang tarik bawahpada rangka batang analogi, maka

st = jd (cot s + cot B) (5.18b)

Dengan mengasumsikan bahwa lengan momen ja = d, maka gaya sengkang perpanjang satuan dari Persamaan 5.18a dan b menjadi

(a)

T, -7, - v,

sl ns sin a

a\

d(cotB+cot0) (5. 18c)

'uopoq uo6uolnl lorof (3) 'lsu€ulP o61; oroces lotllPel lollue 6uo16ueg (q) '1o11pe't

6uo16ues 1nlun Euoloq o16uol r6o;ouy (o) 'uopoq lp uo6uo1n1 uounsns Z['9 JDquloC

(c)

(q)

"..1

lelrueA6ue16uag

(P)

,l

TW

(uors)

sete uerat OueleEIPI!Ue^

6ue16uag

*fv, = 'J

u4eru 'SuFrur 3uu13ues qus

?ue1eq e18ue.r 1ue1 8ue1eq uped Is Suelued ruulep

6EZ

senl qelupe ^y e{lf uep 'l8oPuu

Ip Sulrr-u 3ue13ues BPE u{I[

1"<-, -</-' 'l-4 -'u:J&

uepeg reseg ue6uelnua4 9'5


Dengan demikian,

ft4, =V"ns

d sin a(cot B + cot a)f,(s. I 9b)

Akan tetapi, dapat diasumsikan bahwa dalam hal kegagalan tarik diagonal, diagonaltekan membentuk sudut I = 45'dengan horisontal, sehingga persamaan 5.19b menjadi

A..f dV, = '"t [sin a (l+ cot a)]

atau

A,fnd .nr=

, (slna+cosa)

atau s dapat dihitung dengan menggunakan persamaan V, = Vn-V,.

A"f,,dt= rr-r" (sina+cosa)

^ _ 5ob-s^v- fv

Jika baja badan yang miring terdiri atas satu batang tulangan atau satu kelompokbatang yang semuanya terlentur pada jarak yang sama dari muka tumpuan, maka

s = A,f, sin a < 3,0 "lT b-d

Jika sengkang vertikal digunakan, maka sudut a menjadi 90o, yang menghasilkan

Afdt/

- v"f

s(5.21a)

,= Arfrd =

A,Qfrd(s.2lb)(v,/Q) -v, V, _ QV,

Pada Persamaan 5.27a danb, do adalah jarak dari serat tekan ekstrim ke pusat beratbaja prategang, dan d adalah jarak dari serat tekan ekstrim ke pusat berat penulangannonprategang. Nilai do tidak perlu lebih kecil dari pada 0,801r.

5.6.3 Pembatasan mengenai Ukuran dan Jarak Sengkang

Persamaan 5.20 dan 5-21 memberikan hubungan antara jarak sengkang dan gayageser atau tegangan geser yang ditahannya, dengan jarak s berkurang apabila (v, -v.) bertambah. Agar setiap retak diagonal potensial dapat ditahan oleh sengkangverlikal, seperti terlihat dalam Gambar 5.11(c), maka pembatasan jarak maksimumuntuk sengkang vertikal harus diterapkan sebagai berikut:

(a) t*o,< th S 24 in., di mana h adalah tinggi total penampang.

(b) Jika V,> 4\lf:b*.d., jarak maksimum di (a) harus dibagi dua.(c) Jika Y, > 8?"",1f: bndr, perbesat penampang.(d) Jika Vu = QVn >ll2OV,, luas minimum tulangan geser harus digunakan.

Luas ini dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

(5.20a)

(s.20b)

(5.22a)

c8c dupuqral c8c qumeq Ip ru18 sele Ip qeJaup srluls uaruotu = @

Isodtuol Suedureued p zfie1eq 8uu,( ropleJrq >IBl urpsep P{RJa^ JeSeB = ^

Bu?lu Ip

Gcs)

uueures.red u?p ?{ruu>letu resep dtsuud

-drsuud uuleunE8uaru uefiuep 3un15gp 1rzdepq,r unuII$[B{u Isluosuoq rese8 ueflueflel

eIe) uEqag lerel l'Z'9

'ue8unqnqraq Suqus Eue.(

ueruole {uluo1 uuulnuued p pufro rru{rsunsurp snreq resaS u,(e3 qnued JoJSUB{

IIS0dt'10) I$nUrSNO)l V0Vd IVINOSIUOH UlSl9 lvn) L'9

'u€)Itlnlnqlp uBpsq

ue8uelnl BuBru Ip tIBJeBp qBIBpB JIsJBIp 3ue,( qureeg '€I'S JBqurBC Iuulup ue{ueqlp

'uuleun8tp snJul{ uup?q uuEueynued Buuru Ip elur 6uqra ruuqaqlp 3ue,( Suu8elurd

lopq Suuluaq 3uzfuudes Ip Buoz uaplnlunueur 3ue,( plldq Jpzlll?n{ urur8etq

'ue>lal rsrs epud .991 mlu 006 ue41o18ueqtp uep uoleq qlsreq lnru1es

uulere,(sred Guurnltp '{lJBl uep uB>let gBJoBp e{ {nsu{u snruq ue8uqnlSurrel nele 3uu13ues e,t\qeq Iu?Jeq IuI 'Iru+lnlnqrp 8uu,( qnued uurnp,(u

-ed Suutuud rru{uequeu ndueur sn-req IIepBq ue8uelnued Ju1ele ru8y (e)

'ue4eun8rp ledep 'pca1 qrqel 8ue,( ny nped urnurruru s€nl uelpsuq8ueur 3uu,(

nqtl u.

At

^q[" pt{og

-l

-=

"I,'

'pl t "{ 'ov v {qzz's)

ueuurusred uluur tquel uu8uqnued {lJu1 len{ uep

uesred gp uped uup Jeseq qlqel nElB uurus '2'Jp{aJe Sue8elerd e,(e8 e41

'uoBores ruoqoqlp 6uo( 6uo6elord 1o;oq lqun uoPoq oloq 6unqn;es et'9 roquroC

'/r'];;J;f'!^q "! \e =n",

\tzlpoduro; lqmpuo) eped leluozyoH tesag leDl I'9


1. = firomen inersia seluruh penampang kompositD, = lebar kontak bagian badan pracetak, atau lebar penampang di mana

geser horisontal sedang dihitung

Persamaan 5.23 dapat disederhanakan menjadi

V

b,dp, 6.24)

serat tekan ekstrim penampang komposit ke

(5.25a)

lh=

di mana do, adalah tinggi efektif daripusat berat cgs baja prategang.

5.7.2 Taraf Beban Ultimit

Metode Langsung. Dalam kondisi batas gagal, Persamaan 5.24 dapat diubahsedemikian hingga beban terfaktor V, dapat menggantikan V,

,,-V,"'h - b,d pc

atau, jika dinyatakan dalam kuat geser vertikal nominal V,,

,, -vulo - vn

"n - brdr, - tf r, (5.25b1

di mana Q = 0,85. Jlka Vn adalah kuat geser horisontal nominal, maka V,l Vro dankuat geser nominal total adalah

(d) Jika geser terfaktor V,> g(500bdo), maka teori gesek geser dapat digunakanuntuk mendesain penulangan pasak. Dalam hal ini, semua geser horisontalharus dipikul oleh tulangan dalam bidang tegak lurus sedemikian hingga

l/ro- vrpbrdpc (5.25c)

Standar ACI membatasi v,, hingga 80 psi jika batang tulangan vertikal tidak digunakandan permukaan kontaknya dikasarkan, atau jika batang vertikal minimum digunakantetapi tidak ada permukaan kontak yang dikasarkan, maka u,, diperkenankan mencapai500 psi;jika tidak, maka teori gesek, dengan asumsi-asumsi berikut, harus digunakan:

(a) Apabila tulangan vertikal tidak ada, tetapi permukaan kontak elemenpracetak dikasarkan, gunakan

v,h <80A,<8obdp, (5.26a)

di mana A, adalah luas beton yang menahan geser = bdp,.(b) Apabila tulangan vertikal minimum digunakan, di mana A, = S}(b.s)lf

,_,

tetapi permukaan kontak elemen pracetak tidak dikasarkan, maka gunakah

v,h < 80b,dp,

(c) Apabila permukaan kontak elemen pracetak dikasarkan hingga mempunyaiamplitudo ll4 ir,., dan baja vertikal minimum di (b) digunakan, makagunakan

v,h < 500bdp, (5.26b)

Vnn = lAr1fy 15.27 )

'J!lo6eu uaurour uoOuep 6uodu.roue6 (9) 'JUtroa ueuiou, uoOuep 6uoduoue6 (o)'{>1o;og Euolueq 6uoluodes lp;ou;pnlrSuol oro3es olqeq!)lrsodurq rslo ofuSofug it.g JDquJoC

(q) o=r=qL

(E)

I '"C =q!"c.c

t =g =q!'c rc

:z snsE)

: I snsE)l

I snsey

leur.uou leluosuorl lasa6 EIe6 = 4J

burddol uelal ;en\ = e / *1*y nele s/sv = le:ol IIJEI len) =l

lelot uElal eAe6 =C oo'v1lgg'o =

llsodwo\ aurddol ualeg er{e6 sEllsedq = e,ledua1 rp rocrp

lue(tsodwo\durddot uerbeq ;rye;a senl = dotv

dv/y uueu p

5',

'trr tz uep'p4drp SuefSuudruuued IrBp llcerye1 rsuorurp IIu>I ludura uped yep 11col Wqel yuluosuoq rese8

In{rruetu sruuq 8uu^( ue8uelnl nele >psed {ruun ualurzup 8ue,( unurs{Btu {eJE[llsodruol r$IB {nlun

lesed ue8uulnued urusepueur ruelep uelnpedrp 1upr1 u,(ueserq rese8 lase8 Foel 'rpe1'lsd 00S qrqoloru {Epll JoDIBFoI Jese8 efe8 uep IBSBJoq Bue[.

qu,r rese8 uu8ue8el

'pq >pfueq ruelep e^\q?q uu{nuqJed 'Jase8 JeJsueI uuqeuetu 8ue,( uoleq {Btuo{ senl

WFpe "y eueut Ip "'y008 >'"V',fiOZ'O; N pururou rese8 1un1 'pq qe8es rueleq

'uo1eq sruef Jol{BJ = yUu)IJBSDIIP

>1upn 8uu,( UruI uoteq ueelnuued uped roclp Suef uoleq {ntun y09'0 =Uu)IJBSDIIP

8ue,( urcy uoleq uue{nrured eped :ocrp Suef uoleq {nlun y0'I =IS{uJ ueISIJeo{ =

ISd 000'09 rqrqeleru qeloq {Bpp '€uuoueJ r{ele[ 1en{ =

z'ur'Jose8 leseE uu8uelnuod spnl =

o =1 =q!

,V

1edue1 rp .rocr6

"dy nele "y

lBduel !p rocro

€rzllsoduro) lqnrpuo1 eped 1e1uoz1.roH taseg lerry I.s


Bidang

2l,n

Komponen strukturberbentang sederhana

Komponen struktur kontinu

podo oksi komposit.Gombor 5.15 Poniong geser horisontol

Metode Dasar. Standar ACI memperkenankan penggunaan metode alternatif di mana

geser horisontal diselidiki dengan menghitung perubahan aktual pada gaya tarik atau

tekan di setiap bidang dan mentransfer gaya tersebut sebagai geser horisontal ke

elemen yang memikulnya. Permukaan kontak A.. menggantlkan bdo, di dalam

Persamaan 5.25b dan c sehingga

V, =v,Ann nn cc(s.28)

di mana V,n2 Fn, yaitu gaya geser horisontal, dan sedikitnya sama dengan gaya

tekan C atau gaya tarik T dalam Gambar 5.14. (Lihat nilai Fo dalam Persamaan

s.30.)Nilai luas kontak A,, dapat didefinisikan sebagai

A"" = b" lrp (s.2e)

di mana luoadalah panjang geser horisontal yang didefinisikan dalam Gambar 5.15(a)

dan (b) masing-masing untuk bentang sederhana dan bentang menerus.

5.7.3 Desain Penulangan Pasak untuk Aksi Komposit

Batang tulangan untuk menahan geser horisontal dapat terdiri atas batang-batang

atau kawat-kawat tunggal, sengkang berkaki banyak, atau kawat yang dilas dan

berkaki vertikal. Jaraknya tidak dapat melebihi empat kali dimensi terkecil elemer:

tumpuan atalu 24 in., manapun yang terkecil . Jika p adalah koefisien gesekan, malie

gaya geser horisontal nominal Fo di dalam Gambar 5.14 dapat didefinisikan sebagar

F1, =ltA,,sfn3Vn1, (5.3(t

Nilai p dari ACI didasarkan atas kuat gesek geser batas sebesar 800 psi, suatu nilaiyang cukup konservatif yang ditunjukkan dari banyak pengujian (Ref. 5.7). Pre-

stressed Concrete Institute (Ref. 5.8) menyarankan, untuk beton yang dicor pad'permukaan beton lain yang dikasarkan, nilai maksimum untuk p, sebesar 2,9, buka:

F = 1,01", dan gaya geser desain maksimum

v, < 0,25?3 f"A,< lo}oxz A,,

serta luas baja gesek geser yang dibutuhkan adalah

(5.3 r;

A -Vrn" Qf,lt"(s.3 1b

'Sueduruued lereq lusnd rp uu8ue8el 1n1unJ1pulueru '].4ra uu8uu8elu.(upelr4 uulqeqe,(ueur Ieuels{e ueqeq Buuru rp Suudureued utrtlsqawDS tp uu8uupqel enues e,(urpel:e1 qupnses uoleg tp uu1e1 ue8ue8el = "!

**7A7 ue?uep uullnrurs Brecaspufte1 8ue,( Iuruel$le uuqeq leql{B Suudueued rp rol{E3"la rese8 e,(e8 = |

({ -*t + i[xil eg -"741 nele

({ - "t +',{lXO ('{fD = "y/g euewrp

uup 'reseqJe1 3ue,( undeuuur 'ryg'p nele op ueleunS8ueru uu8uepoA+ rp^q('!E,o +T \s,E) =^"A

'r^rit \ L'r < (w) '*iw *o,t* op^qill \09'o =!'A !A

'^'A urp !'11 otoluo lp llJqtt Suot rlo1opo'11 uoSuap puly qlqa-I srst1ouy (q)

'00I IBIIu Hlqetltu qetoq {epp 1} uu8uep "rt t'Sl'l = \ eleur 'ue8uu uotaq >lnlun uuldulelrp t'! elerelet qeleqjlrel lBrul u{rt

'3uru1qp '7117 e,tert rp uruus 8ue,( Suedureued

epud Sunlrqrp'A uep 0't >'Wfp"A urp op^Q ,,!\g >'A >

op^q :tly, eueru rp

'p^s(#ou + i7| rcloJ = 'n

"o{Ot'O <'o{ r4!{ I)V fitoansuoy apopl4 (u)ln>Ilreq epola{u Bnp IrBp rues qEles

ueleunSSueru uu8uep uupuq HIIIrulp 3uu,('1 pururou rese8 1en1 qu13un151 .Z

'uundunl e\iln uep Zll,tlerel uped Qtl, = N ue4qnlnqrp Euu,( Ieuruou rese8 1en1 rulru uu{ntuel .I

:uu{uensrp 8uu.( uresep r{E{EUBI uelrun uururuISuur qeppe 1ul ln{ueg

ulst9 dv0vHull Nv0v8 NvgNflnNId NIVslo Unolsoud 8.9

(t€'s) '*{ - t!

- ^v qnlnqos - s^qog - v

qEIEpe runrurulu ue8uepue4 '"'V = 4ntq eueru rp

. q.4

o'z > u^,\j*01= 'n

uuBuep

et g u"n, rStny,l1 ; ug

rpulueur cI €' g rruerrrusJed

Jrlea;esuo>1 8uern1 8uu,,( elnlqsul eleJcuoJ pesselserd mpu uu4eunSSuaru ue8ueq

(ctg.s) '{'rl - *{'rl - ,n- q! |uA Y

nulu

9tzrasag depeqral upppg ue6uelnua6 ulesaq rnpaso.td g.E


3. Jika VJq < + V., tulangan badan tidak dibutuhkan. Jika V/Q > |V,,< V",

gunakan tulangan minimum. Jlka V/Q > V, dan V, = VJQ - % S 8)"

^[I b*dr, desainlah baja tulangan badan. Jika V, = VJO - % > SI {If,Oo

atau jika Vu> Q(V, + t7" {J;u dr), besarkan penampangnya.

4. Hitunglah penulangan badan minimum. Jaraknya adalah s < 0,75h atat 24in., manapun yang lebih kecil.

Min A, - 5o?,s lkonservatif),f,

Jikafr,2O,40fp,, nilai A, minimum yang lebih konservatif adalah yang terkecildi antara

7.. =Ao' f* t ld'' s}L do \b,

di mana do 2 0,80h, danAu = Sob*s/f,

5. Hitunglah ukuran penulangen badan yang dibutuhkan dan jaraknya. JikaV, = (VulS - V,) 3 4),,{f:bde, maka jarak sengkang s adalah yangdibutuhkan berdasarkan rumus desain dalam langkah 6 berikut ini. Jika V,

= (VJQ - V,) > +?"^[J;U-ao,maka jarak sengkang s adalah setengah darijarak yang dibutuhkan oleh rumus desain dalam langkah 6.

6. , =Jtrdt-=!"Qfrd_t < o,ish < 24 in. ) s minimum dari langkah 4(v,Q) - v" v,- QV"

Gambarlah selubung geser di seluruh bentang balok, dan tandai daerah dimana dibutuhkan tulangan badan.

Buatlah sketsa ukuran dan distribusi sengkang badan di sepanjang bentangdengan menggunakan sengkang #3 atau #4, bergantung pada yangdikehendaki, tetapi tidak lebih besar dari #6.Desainlah penulangan pasak dalam hal penampang komposit.(a) V,h< 8Ubudp., untuk bidang kontak yang dikasarkan dan tidak ada

pasak atau tulangan vertikal, dan untuk permukaan yang tidakdikasarkan tetapi dengan batang vertikal minimum, gunakan

^ _50b,s _ 50b,.1uh

^- f, - f,(b) V,h < 500bdo. untuk permukaan kontak yang dikasarkan dengan

amplitudo penuh 1/4 in.(c) Untuk kasus di mana V,h> 500bdp., desainlah tulangan vertikal yang

memikul Vno = A,yfr\,dimana A,y' = luut pasak baja friksional

[ = koefisien gesek = 1,0], untuk permukaan yangdikasarkan, yang mana l, = 1,0 untuk beton berbobotnormal. Dalam segala hal, Vn 3 V,n < O,zfL', A,, <800A.,, di mana A,, = bulrn.

Metode alternatif untuk menentukan luas penulangan pasak Arradalahdengan menghitung gaya horisontal Fh di permukaan kontak betonsedemikian hingga

FoSlt,ArfrSVno

7.

8.

9.

'uopoq rese6 uoouolnuod ]qun rlo uo6oE 9 t'g JoquJoC

sEle rp ountrqrp 6ue^ uPouepeuBs 6uB^

^V )inlun Zp = s uDlPung

'pt u'u1r1 a_ =^yne1esl1 _ 0/'2)

uP)inlladrp 6uPIunururu s < ul yz > t/gl'o >

(% .-,otit) _

" 'pt?

',to1'o <'p euEU 6uPI

llcel qlqat 6uel undeueu,dqOS = uiu(/) nele

nlq p 'plos ='vr,r,2) ""t*r "d/ot'o <d/ e\lf,y{qOg =,r,(r) ountrH

'ul ta > qgl'o > s rnqElelro

op^q lt va.

0_*t (*t * !w\,,ft =.w

ott *'p"q 1"1g'g + !w'el =*/1

UPP

'pê ?LvL't, """fu *) "wh

ort *op^q tvs'o =ort

PrPluP lp llcal qrqal 6ue,i'7rPsaq qrqal 6uP^ undPueu

',tgg'O ='p neledp =dp

ICuli urEssp apoloy!

o't; d/A

op"q 11" w >1

'oô lw<I Jioot + ?Lus'o l'p"q ='rr\-P /1 :-t )

Jesaq qrqsl 6uel undeueu'U1B'O =dp neledp =dp

rcuu urPsep apolay{

pluqnrnlos ue6up loqoqraq uolsq Inlun9Z'O = !!sBd ue6up loqoqreq uolgq lnlun9g'0 'lEurou loqoqraq uolaq Inlun 0t! = 1

pûqnrnlas ue6up loqoq:aq uolsq lnlungL'o = llsPd ue6up 10qoq:aq uolaq lnlun98'0 'lPulou loqoqlaq uolsq lnun 0'l = Y

"rt "r/ */ I ,y

2 ,p /4 :rnqela>116

Itzreseg dPpeqral uepPg uP6uPlnuad ulpsao rnpesord 8'g


di mana

1000frb t.,71" =-- _-rr4- <2,9

Fh

Gambar 5.16 merangkum langkah-langkah di atas dalam bentuk baganalir.

5.9 TEGANGAN TARIK UTAMA DI PENAMPANG BERSAYAP DAN OESAIN TULANGAN VERIIKAT UNTUK

AKSI PASAK PADA PENAMPANG KOMPOSIT

Contoh 5.1

Sebuah balok beton prategang berpenampang T mempunyai distribusi beban kerja tekan seperti

terlihat dalam Gambar 5.17. Gaya geser vertikal desain tak terfaktor V = 120.000 lb (554 kN),dan gaya vertikal terfaktor % = 190.000 lb (845 kN).

(a) Hitunglah tegangan tarik utama di sumbu berat cgc dan di sudut pertemuan sayap

dan badan A, dan hitunglah tegangan geser horisontal maksimum pada kondisibeban kerja untuk lokasi tersebut.

(b) Hitunglah kuat geser horisontal nominal yang dibutuhkan di permukaan interaksiA-A antara badan pracetak dan sayap yang dicor di tempat, dan desainlah tulanganvertikal atau pasak yang diperlukan untuk mencegah gelincir fraktur di A-A, sehingga

te{amin adanya aksi komposit penuh. Gunakan metode langsung ACI dan asumsikanbahwa permukaan kontak sengaja dikasarkan. Diketahui data sebagai berikut

"fi untuk badan = 6000 psi, beton berbobot normal

,f'" untuk salap = 3000 psi, beton berbobot normalLebar efektif sayap b^ = 60 in. (152,4 cm)

di mana bâdalah lebar termodifikasi untuk memperhitungkan perbedaan pada modulusbeton pracetak dan bagian topping.

Solusi:

Tegangan Geser Hoisontal Pada Kondisi Beban Kerja. Tegangan geser horisontalmaksimum adalah

--r-19,U'

2160'rtx,1

,r. = vQ

'h Ib,

Tegangantekan /a

Tegangan geserhorizontal r/,

Dicor di tempat

A. = 1296 in?

\ ' egg'24gtn1

40,68"

1350 psi

Gqmbqr 5. I 7 Penompong bolok podo Contoh 5. 1 .

'tedurel ryrocrp 8ue,( sete qels ruelup e{ uEpeq 8ue{8ues enrres uDISruet 'ryut 'lrce{ qrqel 8ue,( )prelue{qntngueu rrep?q lp rese8 {ntun p{lpe^ uepeg uu8uelnued 'e{o ''ul VZ > se e1 se (urc

9$'ul ZZ = rc'Orc7o = ,r uep 'z'uI ZZ'O = II'0 x Z =^V'E# I€{rua^ 3ue13ues ueleun8 'rpe1

Suelueq sueluedes lp 'ul/z'ul I0'0 = #ffi =

*- tunurlulur *nnrn,

f'u,(ulnlueleg

'urf qnued opnlldruu re.{undtueru e38urq ueryuselrp {l?tuol ueu{nrurod

qI O$'1ZZ < (5pll 0Z9I) qt 000'ZrE = Lg x Zt x g0S ='dp''qo1g = elpesrel SueKq"A

(urc EtI) 'u\ Lg = 'dp

N{ 166) qr089'tZZ =

(uc A'0€) 'u\ Zt =

98'0 o

'q9z'9 uEeruesred lrucdq

u€{qn}nqrp 1uefr'tuA

A

t1oso4 uoSuolnuad uwsae

'c8c rp uep

000'061 - nA -

ql 000'061 =

'uuleun8rp OJHSVV uetu;s,(sred epqede'1esed nele Ip{qre^ ue8uelnl epe nped eSSurqes 'lsd g€Z > rsd 991 q?l€pe uu{ueueryedrp8ue,( unursleru relru 'OJHSVV lnrnuel4tr 'uulueueryedrp 8ue.( seleq-su1eq ruepp rp upe

qelede lecrp snreq V-V {etuo{ uee{nu.red rp rsd gEZ = qt

Ietuoslroq .rese8 ue8uu8el'e[re1 ueqeq rsrpuo{ eped leter w{lnqurueu {eplt u€p 1ce1 dnlnc eruuln {rret ue8ue3el 'rpe1

\edrcztrsdSg= Z - ( z \[ t

re.r . zetz\. ,[# )f =,

L(ea ttt) rsd 97 = OglZ-

ZnT'

(edW r't) rsd gy7 =

q€lep? v rp eruetn >1lru1 ue8ue8et '€I'g wetuusred IrECI

zr x 0tz'80t= c8c rp {a

z16'6 x 000'0zI

'8uum1eg

"" ulpsa6 uep de,l[esreg Euedueua6 ry Eueln 1pe1 ueEue6el 6.9

(edll'r e'I) Isd s€z = =t::,?o::9:- = v tp'tr 0696 x 000'0zl

quppe e[re1 ueqeq rsrpuo{ uped leluosuoq rese8 ue8uu8el eSSurqeg

(rutc 670'rnr, t'ut Z166 = ,k;), Zt + g - Zt'6DZt x og ='s'A

Gutc 7tt't r, e'ul 0696 = O - Z{6)ZI x 09 = vA

,G€d +IL\ t-l

,\ oorz /

6tz

250

5.10 DESAIN BAJA PASAK UNTUK AKSI KOMPOSIT

Bab 5 Desain Kekuatan Geser dan Torsional

Contoh 5.2Dengan menggunakan (a) koefisien gesek ACI dan (b) koefisien gesek pcl, desainlahpenulangan pasak pada contoh 5.1 agar tercapai aksi komposit penuh dengan menggunakanmetode alternatif, dengan mengasumsikan bahwa baloknya ditumpu sederhana dengan bentangefektif 65 ft (19,8 m).

Solusi: Dari Gambar 5.14 dan 5.17,

A,oo = 6o x 12 = 720 in.2 14645 cm27

C, = O,85f,y'top= 0,85 x 3000 x 70 = 1.836.000 lb (8167 kN)

Asumsikan bahwa Aorfp, > C. karena gaya prategang tidak diketahui. Dengan demikian,

Fr = l'836'000 lb

' 65".12=390in.'uo

= 2

b" = 12 in'

80b,l,h - 80 x 12 x 390 = 374.400 lb (1665 kN) < 1.836.000 lb

Jadi, tulangan vertikal dibutuhkan.

Untuk permukaan yang dikasarkan hingga mencapai amplitudo penuh {in. danmenggunakan penulangan minimum.

Vnn= 500 b"d = 500 x 12 x 57 = 342.N0

v.. 190.000n.q 0 = 0S5 = 223.529 lb < V,h= 342.000 < F, tersedia = 1.836.000 lb

Gunakan Fn= 223.529 lb untuk menentukan penulangan aksi komposit yang diperlukan.

Dengan menggunakan nilai ltdari ACL Dari Persamaan 5.27 dan dengan menggunakan

F= 1,0, dengan l,n = 390 in.,

223.529Iotal A,r=

1.0 ,. 60^000 = 3,73 in2 (24,1 cm2)

MinA,, = 50b!l'h - 50 1-1?I390 = 3.90 in2 125,1 cm2.1

$ 60.000

Dari Contoh 5.1, A,f minimum = 0,01 in.2/in. = O,l2 in.2/12 in., menentukan. Jadi, denganmencoba sengkang #3, didapatkan Au = 2 x O,l1 = 0,22 in.2, dan

l"o4 390 x 0.22s =s=---------:-- =22in. aske as <24in. <maks. yang diizinkan,4x12 =48 in.4t 3'90

Jadi, gunakan sengkang U #3 pada 22 in. as ke as.

Dengan menggunakan nilai 1t" dari PCI.

l" = 1,0

u _looot b,luh <)q'( Fh

_ looo x l_x- 12 x 390 =2,55 < 2,9

1.836.000

'ut' zl =

(N{ 9/6I) qatnw = oouznz x 9e8'l ='o!"v =

z'ul9€8'I =tgl'OxZ=u\tZ=E-Zl+OI+Z+Z=

:lsnlos

'rur urcsep ue1rcse1e,(ueur

ruulup rp gplege 'rl uutuep JrleureU? epoleu mp ICV SunsEuel epoletu uuryunC

(eaft ftf) Isd 000'09 = !:ue8uu1n1 uteg

(ea Oggt) rsd ggg'7tr7 ='dS(ear{ Zggt) tsd 699'947 ='}

'urf releurerpreq >l OLZ uopual ZI

:tuu8eterd ufeg

Ierruou loqogreq uoleq '(ealn t'OZ) Isd 000€ = (?urddo1) )'J

Iuurrou toqoqreq uoleq '(eaW t'tt) Isd 0009 = 1>prccefi)'J

't'g tloluo) opod 1o;oq 6uoduoue; g t'g rDCll,DC

(wccztl ,Bt = g

:ln{lreq rutuqes qBlepe mqele{rp tue,( B}eo '(N)I

UD ql 000'09I qulepe sr.tlq Suudu:uued rp lnqesrel lopq p4drp snrcq Eue,( !1 roquyerrese8 emqeq trerysurnse8ueru uuEuep 'qnued lrsodurol n1e1uafueq re8e ue>1qn1nqrp tue,(>1esed rslu 3ue13ues qelureseq 'ueryBse{rp {et Auu,( ueelnuued sele rp (urc I'g) 'ul Z Sutddotre,(undulau '8I'S regurpg eped uerynlunlrp e,(u6ueduuued 3ue,( 'tnqesrel 1o1ug '(ru 67'4)U tZ, Jp\ep Suutueq Suefuud rc,(undruaru Bueqrepes ndrunlrp tue,( lueqrer I {oleq r{enqes

€'9 qoluoc

)rrlv8ull r )r01v8 vovd rrsodhro)t r$rv )nINn lvsvd Nv9NflnNrd NIVsto rr'9

q

J

vdp

(uc !9) I

,tz ---1

'(ruc 9S ryref eped tutu S'6 relaruulp) se e{ se 'w 77 4eml eped 66 n 3ue13uas ueluun8 'rpe1

.uelnlueue(rr ,z.ul 06,g - urnrurunr t^v u ,.rl nr., = %# = t,o

'Z€'g rrBerx?sred Irep 'r.)leur:gg'Z = "d ue{eun8 'lpst

lllpqral I {oleg eped Usoduql FIV {nlun 1ese4 ue6uelnued uJpsa6 II.S tsz


t,h = 4;Y =t44 in.

Aro, = 2 x 48 + 2 x 12 = l2O in'2

C. = 0,8S f'uAror= 0,85 x 3000 x 120 = 306.000 lb (1361 kN)

< T, = 444'312 lb

Dengan demikian, gunakan Ft = 306.000 lb (1361 kN). Selanjutnya, untuk permukaan yangtidak dikasarkan,

V,hyang tersedia = 80b,l,o = 80 x 12 x 144 = 138.240 lb (615 kN)< C" = 306'000 lb

Dengan demikian, baja tulangan dibutuhkan agar tercapai aksi komposit penuh denganmenggunakan i, = 1,0.

Metode ACI Langsung

v,ryangdiburuhkan v,h = y!- =

16;0':T0 = lgg.235 1b (837 kN)" o 0.85

Gunakan [= 1,0. Lalu, dari Persamaan 5.26a, dengan penulangan pasak, didapatkan

Vnh yang tersedia = 80 budp, = 80 x 12 x 23 = 22.000 lb << Vnh yang dibutuhkan

Dari Persamaan 5.27, untuk permukaan yang tak dikasarkan, p = 0,61, = 0,60. Jadi

Total yang dibutuhkan A, = li = ^ rltt'1lt^^^ = 5.23 in2" lrf, 0.60 x 60.000

Total minimal o", = * - 50 x 12 x 744 = 1,44 in2 < 5,23 in2

f, 60.000

Jadi gunakan A,f = 5,23 in.2 (33,7 ct t2;, da, coba sengkang U terbalik #3. Jadi, A,f = 2 x 0,17

= 0.22 in.' ( I.4 cm') dan jaraknya adalah

_1,04,_144x0,22 _.=i=-=6'o5in'(15'4cm)

Jarakmaksimumyangdiizinkanadalahs=4(2+2)=16in.atauO,75h=0,75x26=19,5in. < 24 in. Jadi, gunakan sengkang U terbalik #3 dengan jarak 6 in. (15 cm) as ke as diseluruh bentang balok yang ditumpu sederhana.

Metode Alternatif dengan menggunakan 11t,

Fr = 306'000 lb

t "

= W.!fu- 1000 x-1,0-r 12 x 144 = 5,65 > 2,9Fh 306.000

Jadi, gunakan &"= 2,9; selanjutnya dari Persamaan 5.3lc didapatkan

Dibutuhkan A., = Fo

- 306'000 = Li6 in2

" lt".f, 2,9 x 60.000

A,, minimum yang dibutuhkan, dari (a) = adalah 1,44 in.2 < 7,76 in.2

Jadi gunakan Aur= t"t6:t="ff='W:T::", o"

",A"f 1,76

dan jarak maksimum yang diperkenankan adalah

s=4(2+2)=16in.<24in.Jadi, gunakan sengkang U terbalik #3 padajarak 16 in. as ke as di seluruh panjang bentang

balok yang ditumpu sederhana.

rsd ggg'gg1 = 'fgl 6986L= ngEE6 x gg,0 =

dp I v'A

ql ,9€'€6 = . z/?9 ,. xr,88'16= 'Als't - Qtsql

ZIXZ , Zu E't = stw ="pi

(E '7 t7o13uol'n uopoq puluou nsa? pny 'Iuondtunl mput lrDp I'p tp turptg

uendurnl 1p ql 288't6 = S8'0/002'g8 = Qtrt = uu{qnlnqlp Buet''71

qt 002'€8 = z / G9 x 099'z) =

ZlTnr$, = '1 = uendurnl e{nru rp rol{Epq reseS e(eg

JId 09S'Z = 00I'I x L't + (E6E + 00I)r'I =7;I + of'l - fu roqeyet uugeg

0.u trgt) qt ssz'80€ ='d(urc ,9) 'ur. gl'lz =to(ruc tf) 'uI t8'8I =

q,

(rrttc gt 't, z'.ul g'Lgr = I(rttc 7t 'r, z'u\ LLE ='V

(?ttrc aol x 60'8I) o'ur. gg4g2 ='1(utc ZE)'ur 9'ZI =aa

(ruc 8g) 'ut 9l =)a(urc At) 'ut ) =ilq

(utc S'SO) 'u\ 9'LE = P

(tuc 8'16) 'q glg1. =dP(tuc 9't0t) 'ul Ol = q

(urlpt r'E) JId €6€ =ePe4o,44

(url1.1l gt't) JId 00I = e[re1 os,11

(ulUrt t'gt) JId 00II =et:o47,Y(tu S'Ot) tJ g9 = Suelueq 3ue[ue4

(rurc 7'rr1 z'ul 9[l - 94 twleq P -'Y(rvtc g'rt) z'ul 66'l ='ulf reteuerpreq l?m?{ L uopuel tl ='dV

I?rlrrou toqoqreg uoleq 'rsd gggg =';i(edl^l 690'I) rsd 669'991 ='f

(ea4 ttt) rsd 669'69 = t(uary ZgS't) rsd ggg'g77 ="d{

:louluou nsa8 7on4 uoryuauad uup Dto(I

:!snlos'uu{qnlnqrp 3ue,( uepeq ueEuupued

qeluresep uep tese8 uep8e8el depeqrel ueure re8e Z', qotuoJ eped te1ep4 {oleq tlelur?saq

,'9 rloluoc

9NVglrVUd )01Vs V0Vd NV0V8-U1S19 VCV8 NIVSIo NVo UrSl9 rvn) ZrS

E9ZEue6alp.rd 1o1eg eped uepeg-raseg efeg ulesag uep lasag lEry ztr'g


0,40feu = 0,40 x 270.000 = 108.000 psi (745 MPa)<fr"= 755.000 psi (1.069 MPa)

Gunakan metode alternatif ACIKarena dp > 0,8h, gunakan dp = 36,16 in. Dengan mengasumsikan bahwa sebagian daristrands prategang tetap lurus di tumpuan. Dari Persamaan 5.16,

( -

vd)% =

[o,oo,tg + too -t:t-)u*de > 2L

^[f:u.a, < s^ {Ib.de

l, = 1,0 untuk beton berbobot normal

M, di dlzdari muka = reaksi * ,,, -*l:t'

= 83.200 x 1,5 - 2560(1'5)2

= 121.920 ft-lb = 1.463.040 in.lb2

'!4, = 79t359 x 36'16 = 1,96 >1,0M, 1.463.040

Jadi, gunakan VdlM, = 1,0. Kemudian

Min. V. = 2)u^fi b.dr= 2 xl,0^,6OOO " 6 x36,16 = 30.683 lb

Maks. V" = 5?"^fi bd,=76.707 lb

', :_:,:n;1J.tr ;'=*, u",':,:x 36''\6

JadlV,=76.707 lb dan menentukan (341 kN). Juga, VJQ>tV"; dengan demikian, tulangan

badan dibutuhkan. Jadi,

v, =)- v. = 93.363 - 76.i07 = 16.656 lb0'

Min.4 = Ao, f* @-s SOfrdo\lb*

8)",[E b*dr= 8 x 1,0r5OOOx 6x36,16 = 122j13Ib (546 kN)

>%=16.656lbJadi tinggi penampang sudah memadai.

2. Tulangan Badan Minimum (Inngkah 4)


1'99 x 270'ooo W=0.0076 in'2lin.= 80 " 60.000 x 36,161 6 "'""'"

3. Tulangan Badan yang Dibutuhkan (I-angkah 5, 6)Dari Persamaan 5.21b,

Afd'=ni:y < o.lsh < 24 in.

atau

+ = h= *#** = 0,077 irr tin

(gaya prategang > 0,4 x kuat tarik)Jadi tulangan geser-badan minimum yang dibutuhkan A,f s = 0,0077 in.zlin. Denganmencoba sengkang ll #3, A, = 2 x O,ll = 0,22 in.z, dan didapatkan O,OOll = 0,22/s sehingga jarak maksimum adalah

,,j#:: =,1

ivl }O|01 ='I'u.{u1n[ueleg 'rlrut$le {lret tpres lereq lesnd IrEp {E.re[ quppe 'tr euerel qg

- t$7 eurzuu ry

tK

(PI- -I + ilLYgl =: = '"htI

qeppe e,{up1er ueuroru 'zl's useuI?sred Irec

or^, :!] \L\ < (w)*? +oA +op^Q i! Yoe'o =

!'zt

'II'9 ue?u?sJed Lrsc

Q qolSuol 1'r1 \nrya1-tasa? 4o1ay 'I'gIng.Ê6 ="A't'g goluoJ ueq'uondunl yo(I zlp tsD[ul opDd 8uop1g

'6I'g ruqu?C ruuyep uellnlunlrp Suutelerd spuDtts lrJord :lSnlOS

'lsd 0009 ='Sezrrr4eg ualrsrunsu'u8n1 '8ue1ueq qe8uet p pafuoq

{mueqreg uopuel e./v\rJEq wTslunsy '-1 uepeq reset r*pt'A m1ue1 rese? sJslu? rp lce$et 8tre,{

FBp'rt plp pquru8ueru ue8uep'rcuu rnpesord ueluun8tuetu uu8uep t'S qoluof, IIe{IEsalaS

9'9 rloluoc

I]NIU UNO]SOUd NV9N]O NVOVS.U]SI9 NV9NV]ru NIVS]O €I'9

'ue>lqnlnqrp l1soduro1 rsp lusud uryl Suelueq qe8uel e{ tnqesrel3uu13ues rralsruoJ'uendurnl Dlnur IJ€p 'ur 8I ISB{ol uped mynurtp erueued 3ua13uesuu8uep .q OeZ ?rl{-erpl 8uefuedes rp se e>l sE 'tlr VZ lurul upud g4 n Suq8uesuu4uunSSueru uu8uep nlref 'qaloadlp qelel 8ue,( uresap ueluun8'uBIIItuep uu8uaq

'q 0€z = (ur ?8's) t! $l'$l = x

eSSuqes

n v9EE6 Z

99 LotgL S9

NBlB

ztsg 7. , 7.

, -ag x Wt't6 = LW%=

"A7

'un8uuqes e8Bt3es ueleunSSueru uu8ueq 'uundunl uup r 1u.rufeped 1e1ep4 lnqesJelSuuprq ue{rsunsv 'au\qrynq1 qD?ll uopDg uo8urlnl DaDhl t0 3ur4g

'(se e1 se wc Zg 1u;ul upud urur

9'6 'teleurerp) su e{ sB 'ut tr7 4ercl uped gg uepeq-lese8 ue8uqnued uz4uun8 'tpu1

'q 0'09 = 0'0, x 9r'0 = \SL'O

'e,(ulnluuleg 'uequun8rp nped rypp Zls 'lpet

? < qt ggl'Ig = gt'gl x 9 x99q+ 0'I x , =dp^q,t WuBp

LLOO,O(urr [L) 'ul 6'82 = ZZ\

=s

992pulg rnpasord ue6uap uEppg - rasag ue6ue';nl uleseg €tr'g


21,16 csc

i']o

--I-I40"

*-12,5"17

_v_l

(19'8 in )

Gombor5.l9 Profiltendon podo Contoh 5.5.

sb

t= 3753 in.3

= 187,5 in.2

224.600 x 18,84

= 224.600 in.Jb (25,4 kN-m)

= 60 psi

Jadi dari Persamaan 4.3b, tegangan beton di serat ekstrim bawah hanya akibat prategangadalah

p ( eco\

'*=-;l'*;)dan eksentrisitas tendon pada d12 = 1,5 ft dari muka tumpuan adalah

e = t2.s+ (15 _ 12.5.t # = 12.62 in.

Dengan demikian,

f," = - 30-8:4s (t * D.e?a!s.sq I = -r8ss psi o2.8Mpar377 ( 187.s )

Dari Contoh 4.2,beban mati tak terfaktor akibat berat sendiri W, = 393 plf (5,7 kN/m)adalah

t, _Wox(l - x) _ 393 x 1.5(65 - 1,5) x 12,,,d12-_. 2

_ 2

dan tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat beton ekstrim di mana tarik ditimbulkanoleh beban eksternal adalah

, MarzctJr-

L 70.700

Juga,

M",= 3.753(6 x 1,0 x J6000 + 1.855 - 60)

= 8.480.8'72 in.-lb (958 kN-m)

v,= wo( ^!-..] = rrrl9- r.sl= r2.r83 lb (54.2 kN)d "\2 ) \2 ) -

IVs = 100 PlfI7r = 1'100 PlfWu= 1,4 x 100 + 1,7 x 1100 = 2010 plf

Gaya geser terfaktor di penampang tersebut akibat beban eksternal yang terjadi secara simultandengan Mô^ adalah

E3;urqes 'lul ZZ'O = II'0 x 7 - "y uu4tedeplp 'g# n Sueltues ?qorueu uu8uep 'rpe1

'vIrz'ur LLoo'o = { unlqn nq,p

'r'9 r{o]uof, rr3(I(y qo4Suol utnunutut uopoq uo8uolnl 'g

'rr:nrururu uspeq rlu8u€1nl ueluun8 1uI Ieq r.uelep e11errr "A > rdelel Z/1, < fitl, euere)

0.H srr) qt vslt6 > 0.u rsz) qr 6r0.ls =#m = Ui

rry:.Ilpe zfA'\pet 'ZI'A < $11 eyqede {encel 'ue{qnlnglp lppp u?peq uuEuepl 'u?DIIIuep uu8ueq

qr (8€o'rrr - vsgto ="t - t =',r

'r'g qoluof, uep 'e(ulnfuuleg

'Jrlu^-resuol qrqel 8ue,(

Jrleruetp epoteu ueleunSSueur ue8uep y'g qotuoC urupp qeloredrp qe1e1 tue.( (pt trc) qt

LOL'}L= '1 ue8uep rur rclru ue4Surpueg'uepuq ue8uelnuad uresep 1n1un ueluun8tp (511

tgs) ql g€0'rlI = ^'A ='r1 efiu1w'uulnlueueru uepeq-rese8 {B1er 'IuI pq ruupq '(511

tOS) ql 8g0'rlt=gL6l + 9I'9€ x 9 x (8I8 x g'0 +0002t S'g) -^'r1 'ueqruep ue8ueq

al x Zl99 ,l(N)l 8'8) qt 9t6t = (E,Zr _ SD

992'80t = -^

rpef 'l?luosuoq uep Euurur uopuel erulue lnpns qelepe e Bueur Ip

g ue1'7 =Suedureued rp Suu8elerd e(et pryge,, ueuodurol =

d1

(Edhre'E)tsd8t8=#=+ =

c8c 1e,r,e1 eped uoleq ry uelet tre8ue8et = '!oA *op"q(!e'o + i!_t s'E) = ^'A

'9I'g uwruesred Irec(7 tloq?uofl ^'71 'uopoq nsa? yolay 'Z

'0.u s'rtz) qr g6z'z8n = "A 'Ipnl

qI 962'Z8n ='"A >

N{ rzr) qr69982 = 9I'9€ x 9 x 00091 0'I x t'r =op"q:!t yt't -1

(ru-I.p{ s'rg) qt 96z'zgv =

9tL'8n|r (ar8 08r'8) ffi* E8t'7,1 + gI'9Ex 9x 000910'I x g'o - t"A

(ru-NI o€I) qt-'q srt'8rr'I =

_,_ Z. _ Z _.rru,r ct ^ o'' -9991 x 6rloz - V=iini- Yu

0.u rrz) qr orc'ze =(tt - $)oro, =(.-1).^ ='n

rrBp

L9Zpulu rnpasord ue6uap upppg - resag ue6uelnl ulpseg €I'S

2s8 Bab 5 Desain Kekuatan Geser dan Torsional

4 0,22= 28.94 in. (73 cm)

Req..4nls 0,0077

Selanjutnya A, minimum diambil yang terkecil di antara dua nilai berikut

A, = Sobrs/f,

^ -Arrf*t W* - n rr"li

I, tB" -lI (45,7 cm) I

6"

Sengkang tertutup #3(diameter 9,5 mm) pada jarak

24 in. (61 cm) as ke as.

13 Slrands 7 kawat berukuran

F_,8"__*]Gombor 5.20 Detoil penulongon bodon podo Contoh 5.5.

Jadi jarak maksimum yang diizinkan < 0,75h < 24 in. Jadi gunakan sengkang U #3 pada jarak24 in. as ke as di sepanjang 84 in. dari muka tumpuan, seperti pada Contoh 5.4. Detailpenulangan penampang (langkah 8) ditunjukkan dalam Gambar 5.4.

5.14 DESAIN PENULANGAN BADAN UNTUK BALOK T GANDA DARI PCI

Contoh 5.6

sebuah balok r ganda pretoppedPCr 12 DT 34 yang ditumpu sederhana mempunyai bentang70 tr (21,3 m). Balok tersebut memikul beban mati kerja 200 plt (2,9 kN/m), termasuktopping tambahan yang dicor belakangan, dan beban hidup kerja WL = 720 plf. Desainlahpenulangan badan yang diperlukan untuk mencegah retak geser di penampang seperempatbentang 17 ft 6 in. (5,3 m) dari nrmpuan, dengan menghitung kuat geser-badan nominal V"dengan metode desain rinci. Juga, desainlah penulangan pasak, apabila dibutuhkan, denganmengasumsikan bahwa permukaan atas dari balok T pracetak tidak dikasarkan. Besaranpenampang ditunjukkan dalam Gambar 5.21 dan dirangkum sebagai berikut:

(utc gD'q 0'0€ = L[1Z + LL'92 - VE =d?

.vr ssz) qr vzEog = ('qo4Suol !'71 ,n1ua1-tasa, 4otay 'I

( st \ ss'ol=---- x0SS'Z01 | , =uendurnlelnuuup'ul 9U4 rsu1o1 rpI ((s'rr - 9f ) "-- -"') r

ql 0SS'Z0I = i:n*,= uendur$ ulmu rP i1

(urnRg'Zt) ltd OtAZ = OZL x r't + (OtOt + OO() t't ='lyt:rsnlos

'(vtc Zt)'ul 0E'zI = T,IGL'L + gtilz = uupsq snpe{ {qun 'q ,^grq u?{ll?qred 'u,(uuru1 Suudueuedrp e8nl Suelueq qe8uel Suudureued 1n1un 'op illrl"l" rESuq 1n1un uures 8ue,( rzlru uu{"un9

(eafnU ttt) Isd 000'09 - 3ue13ues 1n1un nf

(ulcu L'ZD 'urf releurerp:r,qspuzris 8I = "dy

lwr Z'Lg 'ut LL'IZ = ra

(urr €'82) 'uI 8€'II = aa

(eal { OZO1) rsd gg6'gy1 = 'f(ealt ESgt) rsd ggg'g77 = "t

qepuar Is?s{eler eleg '(e4ry Z98I) Isd OOSOLZ = 'd!(eaWqt) rsd 66gy =

!'3i

ueluun8rp e4r.l'3urd-dot ue?uesewed 1n1un 'lsrurou logoqreq uoleq '(u4ytr t'02) Isd 000€ = (Sutddot) "'J

Ierrrrou toqogreg uoleq '(ua6 S'fg) Isd 0009 = (ry1ecerd) ',rf:quppe e,(uuru1 elug

'u! 09'ztild 6r0'r

e'u! 89t'01

r'u! 070'0'u! Ez'8.UI

LL,gZ

z u! 0'88

t'ul ZL0'98

z'u! 8L6

paddolard6uedurBued ueresag

6urduos lodurol (q) 'Duodtuouod (o) 'g'g rlotuo) opod 1o1oq r4auloeC lZ'gJDCIuroC

^qzotl4

sqs

qc

/1

"v

65ZIld $Ep ppueg I loleg lnlun uepeg ue6uelnuad ulEsaq ?I'9


e pada lokasi 17 ft,6 in. dari tumpuan = 11,38 + (2l.ii - 11,3g)ff= ,U,r, ,r.Gunakan besaran penampang pracetak dalam menghitrrnl fr" dan fo yang dibahas di dalamSubbab 5.5:

= 2440 psi (16,8 MPa)

Gunakan tegangan tekan ekstrim sebagai berikut:(a) prategang + beban tetap: fc = 0,45f',(b) prategang + beban total (dengan menambahkan 33Vo akibat beban rransien: f, = 0,60f).

Perhatikan bahwa meskipwt f"" = O,45fr, namun ini tidak selalu mempengaruhi kuatgeser karena f," hanya diakibatkan oleh prategang, dan masuknya berat sendirimenguranginya hingga lebih kecil dai 0,45f". ladi

Berat sendiri Wo = 1.019 plf

W"x(l - x) _ t0l9 xt7,5(70 - t7.5)..,îvlrr,r=:, = - xi2

= 5.617.238 in.-tb (634 kN-m)

- Mc, 5.617.238 x 25-77Jt = --3 =

------:-:--:::- = 1682 osi 1 I 1.6 Mpa)r, 86.072

M,, = 5{6,0}"r[I +f""-fo)

= 3.340 (6,0 x 1,0./5669 + 2.440 - t.682)

= 3.948.762 in.-lb (445 kN-m)

Perlu diperhatikan bahwa dalam rumus momen retak faktor 6,0 kecil karena modulus rapturdiambil 7,5. Jika nilai 7.5 digunakan dalam rumus tersebut, maka momen retak akan bernilai4.303.022 in.lb, sehingga memperkecil banyaknya sengkang yang dibutuhkan dalam desain.

Geser tak terfaktor akibat beban mati berat sendiri adalah:

,,= *,(;- ,) = ,o'(+- 17,5)= 17 833 lb

f,"

Intensitas beban eksternal terfaktor:

Wso = 200 PlfWr, = 720 plf

Wu = 7,4 x 200 + 1,7 x 720 = 1504 plf (22,0 kN/m)

vi = wu f+-.)= r504 (2- ".t)=

zeszorb u17 kN)' "r,? / t,, -'-l/ \- /

M = s.* (l- x ')- 1504 x 17.5(70- 17.5) ..,vrmaks:',, [ , )= ,

xtZ

= 8.290.800 in.-lb (937 kN-m)

v,i = 0,6?y ^[I

o*ao+ vo + * " (M,,) > 1.7t" E bdp

^ _maks

= 0,6 x 1,0 x fiffi x 12,5 x 30,0 + 17.833

, 26'320 (3.94g,62\' 8.290.800

= 47.403 lb (206 kN)

'3ue1ueq ledueredes rp uepuq red se e1 su 'ur 0I se1 lureluuEuep uesrdel nles eped grqr11 gC uupeg uuEuelnued suuq nles uuluunE 'ueDlrruap ue8ueq

'ul 9'92 = te x gto = 1.19L'o

uSSurqes 'ut lZ > 7SL'O qeqpe uu>lurzrrp Eue,{ urnurrsleu {€re1

'su e{ s? 'ur 0I sEI lerul eped rllrueg gC sepp Suef 1eme1 uuullef suuq rues eqo3

'uepeq red U/z'ul 900'0s

'rrBpBq snpe{ {nlun u/z'ur 010'0 = 'u%'ul 0900'0 = uE{nlueueu Suef ,y Ipuf

'e,(uenpel erelue rp Irceryq 3ue,( qeppe 'ur

/z'ul 0800'0 - runurulu ny etEurqes 'n>I?lJeg runurlulur lullu ?np eJelup Ip pcaqtal 7uotr

u.t z.urnoro.o = #% = i*= (r) ",^nutV

s'zl [ 0'0€ x 000'09 08 'ql\op*! oB I s \.,,,,^,

'uI g'Zl = ^q uep'q 0'0€ = dp

= p uuleun8tueur ueEueq

'ue8ue1n1 lerel 'ut7r'ur 8100'0 =

0'0€ x 000'09 optopt .s

>0rAn*tu,sru,qe{.,,T#il:1|,":#f ,&}T::T;:f ffiff"'X.,,#'|{A:'1< qMg09 - uundunt IrBp U g'll qneles 1u1e1re1 8ue,{ tuedureuad W QlL'3uere1eg

9l Z\L'IZ = 'rt9 -- I

qI €.Ol'Ll ='A'ue4edepp qu1e1

(g-g rqtt4Suol uopoq uo8uo1nuad urusaq 't

q Eov'L, = ''A ='A'e38urqes '^'A uep!"r1 etelue Ip IIceWq 8ue,( qeppe 'r1 'Euereleg

qr Eov'Ln - r'^ 's^ ql €08'6tI =

€80'0I + 0'0€ x S'ZI x (Ltt x g'O + 00091 S'g) =or*'y''q {" !t'o * 12n \9'E) = ^'A

(pt o'ttt qr €80'0r =, z,l'zlo!, z6s'Lon= e u,, "d ='A Gf',tt - LL'tz)

'Sue8eterd u,(eE 1e4ge,t ueuodurol 1n1u6

. gL6 'V(edhl 6'z) ISd Ll, = z6ston = T

= -t

k qmpuDil ^"11 'uopoq-nsai yotay

'uP)lnlueuelu ql EOn'Ln = "A 'IWf

rl3{rlnlnqrc

uSSuqeg

Eot.Lr> qr 8r0.9r = 0.0€ x 9,zI x 900+0.I x t,I =op^qi!] \ L.r

t9zIld Fep epuEg I loleg In1un uepe6 ue6uelnued ulesaq ?I's

262

5.15 BREKET DAN KORBEL

Bab 5 Desain tGkuatan Geser dan Torsional

Perhatikan, dalam membandingkan solusi untuk V", dan V", dalam Contoh 5.6, bahwav., mempunyai nilai terbesar di dekat tumpuan dan berkurang dengan cepat di lokasi yangmendekati tengah bentang, sedangkan v., mempunyai variasi nilai yang lebih kecil, sepertiterlihat dalam Gambar 5.13. Adalah penting untuk menghitung geser lentur v., dan geserbadan V., di beberapa penampang sepanjang bentang untuk menentukan distribusi tulanganbaja yang paling efektif. Fasilitas program komputer untuk mencari nilai-nilai ini pada inter-val konstan, katakanlah 1/10 bentang dan plotnya dapat dibuat seperti pada Gambar 5.13 yangmenunjukkan variasi kuat geser badan di seluruh bentang.

4. Desain baja pasak untuk aksi komposit penuh dengan topping tambahan 2 in. (langkah9), jika topping tersebut ditambahkan belakangan pada penampang yang telah diberitopping sebelumnya.

Penampang*o'of

,KK":*"T"'=".0,0.2,0=32in.V, di tumpuan = 102.550 (457 kN)

1 32.0

1dt = ,, o = 1.33 ft (40 cm)

f 35 - 1,33)V,= 102.550, I l, .J=

98.653 lb (440 kN)

v.. 98.653Dibutuhkan V,o= i = * = 116.068 (516 kN)

b,=12ft htopping=)i11.

Dari Gambar 5.14

C"= 0,8S f,,Arr= 0,85 x 3000 x 12x 12x2=734.400 lb (3.267 kN)

T,= Awfp, = 18 x 0,153 x 240'000 = 660.960 (2.940 kN)

<C, = 734'4oo lb

Jadi

Fn= 660.960 (2.178 kN)

,,0=l!;2 = 420 in. (1067 cm)

b,= 144 in. (366 cm)

80b,l,h - 80 x 144 x 420 = 4.838.400 lb (21.520 kN) >> 660.960 lb

Penulangan pasak tidak diperlukan untuk masuk ke dalam topping tambahan 2 in. agaraksi komposit penuh tercapai. Penampang tersebut dapat digunakan apabila memenuhipersyaratan retak, defleksi dan lentur.

h/2 = 17 in. = 1,33 ft

Breket dan korbel (konsol) adalah kantilever yang mempunyai bentang pendek yangujungnya adalah muka dalam kolom atau dinding beton dan harus memikul bebanterpusat besar atau reaksi balok. Keduanya merupakan elemen struktur yang sangatpenting untuk memikul balok prategang dan elemen lain yang ada pada sistemstruktur pracetak. Beton pracetak dan prategang semakin banyak digunakan, denganbentang yang semakin besar, sehingga di tumpuannya terdapat gaya geser yangbesar. Dengan demikian, desain breket dan korbel menjadi bertambah penting.Keamanan struktur keseluruhan dapat bergantung pada desain dan pelaksanaan yang

'BpeqJeq 8uu^( uoleq Enpe>l ureluerp u>lmruu1ue leler ue8uep leqro1 eped e1u,(u unprues rur rgedes n{ullJed 'le>lpre^

u,{urusup zped 3uu,( Sueprq-Suuprq rnluleur rurnru rese8 z,(urpuft4 ueSuruepuecereseq uD{Etues 'p/D otsw Fce>l ul{Erue5 'pufr4 u^(usnmqes ;ese8 re;suerl euerrr rptnqesJel uoleq Bnpe{ emlue (aco{tagt) e>1t:unrr1ue rp rese8 {uleJ ue{nqrurueu ludupu,(u8unlnpued uureln urolo{ uu8uep BpeqJaq 8uu,( nl4urrr upud 1eq.ro1 ueroce8ue4

laqrox !p resac JolsuE{ Intun resag lasac slsolodlH t'g}'g

'qnued ue;elSue8ued uu4geqrueru

ludep >1upn 8uu,( uu8uepl efu1usrur 'ruueq >Iupll 8uu,( uulelepued qelo ualquqosrpledep lnqesral uoruele uped uup8u8e; '3u4ued tu8uus Suef pq uelzdrueru le{erqnElB IeqJo{ ue8uuynl lr?tep uu1enqtued 'rur ln>llJaq seqeq1p uele uuerurcSeqeg

'rBpErueu

lupq u.(undurn1 senl u4[ n1re.{ lesnfue] uuqeq q?^\Bq p ndunl 1qd qemeq rp uoleqefurncuuq udrueq rpufte1 ludep u8n[ndrunl uup8e8e; 'ruquru8r4 3uu,( uup rseurquo{

{ntueqraq e33uq replueu ludup u8nllnqesrel >lute6 '(p) uup (c)ZZ'S requleg ruelupue41n[un1rp rur rgedes ueruele uped e,(uurc1 uep8u8e>1 Elod'(q)ZZ'g JBqurBC urelup

luqllJo Iuedes 'qerrreq leJos tleJ? a{ IoqJo>l rnleloru Iu{ruo^ qe.te UBIBp luqrueJerusruel rrep suls Ieqro{ nule le{oJq lnpns eped relnru lnqasJet {Btral 'nu1y '(e)77'9

JuqIuuC ruelup lBrIrIJel Igedas 'ruoyo>1 elntu wp ]e{eJq BJBIuB ntuel {pp r{ere e{tequureu udp tusnfua ueqeq dalSuet {pF IrBp rEIruu lnqesrel {BteU '8uurur }e8uusnBlB IDIrueA qBEJeq 8ue,( rurnur rese8 luler edrueq u,(uusurq lnqesJol {EleU

'te{erq e1 relSuurp pq >lufueq uqep 3uu,('e,(qn4drp 8uu.( lopq 1e13uer rsetrrroJep uup 3uuluud u18uul lnsns uep IBSBJoqruI pluosuoq u,(eg telerq nele leqJo>l e1 u,(u1n4dlp 3uu,{ {oluq IJBp ue>IJnlesrp

qole€ (p) 'rq6uo t1oleg (o) 'resa6 1s1;r1 (q) '1ouo6orp reseg (o) 'uo1o6o6q opd Z7gr{tl}

8uu,( ruseq le8ues Iursuelod erecas 8ue,t pluosuoq z,(u8 zfuzpe uuoJu>l r33un lopqueSuep upeqJeq e8nt leqroy 'erueln ro14z; ryelueu e,(urese8 1Bn>I uup 'u,(urle,reyeruur{3unur n?lu srlsele ISIpuoI urepp IaqJo{ nsle }o{oJq uped reruquou ue8uu8e1 nlelFedrqn-re8uedureru ue>p rese8 rseuuoJe( 'rsueurp Bnp rsryuo>l pefueu ue8uu8e1 Islpuolquqrueu rur rgedes pcel 8uu,( orseg '6'y eped uep 1ce>l qlqal 1a13uues leqroqr33uq dupeqrel ;ese8 uuBuel nele Suelueq eJe1ue orseJ '1eqro1 uup lo{oJq Bp?d

'8urlued pefueu 1ul IBq rcue8ueruuesuqequred uSSurqes '1eq;o4 lul pq urupp 'u,(u8unlnpued uetuelo uped 4uq

h h

E9Zleqrq uEp lalarg 9tr'9


Pendekatan gesek geser dalam hal ini disarankan oleh ACI, seperti terlihatdalam Gambar 5.22(b). Asumsi yang diambil adalah pada saat terjadinya kondisibatas kegagalan, pada bidang vertikal yang telah retak (a-a dalam Gambar 5.23)korbel dianggap mengalami gelincir. Koefisien gesek p digunakan untukmentransformasikan gaya penahan horisontal pada tulangan tertutup yang terangkerdengan baik menjadi gaya tahan nominal vertikal yang lebih besar dari pada bebangeser terfaktor. Dengan demikian, gaya geser vertikal penahan adalah

Vn= Aryf,F (5.34a)

sehingga

(s.34b)

di mana A,, adalah luas total tulangan geser angker horisontal tertutup.Geser vertikal terfaktor eksternal haruslah mmenuhi Vu< OV,, di mana untuk

beton normal,

v,<0,2r, b.d (5.35a)

Penulangan lriksi geser

Gombor 5.23 Penulongon friksi geser di lokosi reiok.

atau

vn< 800b*d (s.3sb)

manapun yang terkecil. Tinggi efektif d yar,g dibutuhkan untuk korbel dapat ditentukandari Persamaan 5.35a, atau b, manapun yang menghasilkan nilai yang lebih besar.

Untuk beton ringan pasir dan beton ringan seluruhnya, kuat geser % tidakboleh diambil lebih besar dari pada (0,2 - 0,07a/Af'" b*d, ata:u (800 - 280a/Ab*ddalam pounds.

Jika penulangan gesek geser dibuat miring terhadap bidang geser sedemikianhingga gaya geser menimbulkan tarik pada tulangan gesek geser, maka

Vn= Ar.f, (p sin crr+ cos ar) (5.35c)

di mana c, adalah sudut antara penulangan gesek geser dan bidang geser. Jadi, luaspenulangan adalah

A-=+" JtF

1= /r(tt si, a, + cos ay) (s.3sd)

(9€'s)

Bueur SuBf "'77 uf,e? uuqeuetu nduruu snreq 'y sunl ue8uep uu8uupt 'g7'grBqurBC ruulup t€rlllra Iuade5 'i4 roplup4 IDIruo^ e,tu8 rqrqeleur qaloq >IBpp 'kJ0DIBJJo1 pluosuoq e,(u8 '1eq ule8es urquiS 'uu1e1 3uu1uq uoel lnqaslp Suues 8ue,{

'uululepued epotoru rsalgrporu upe npad e>leur 'leqJo{ qelo prydry 3uu,( qopq qeloue{nqu4llp 3ue,( ruseq Suet'n6l leluosuoq {Frel e,(e8 rureye8ueur uup u,(u8unlnpuedtuolo>l nelu Surpurp uu8uep Uouoru uJeces Jocrp le{oJq nBlB IeqJo{ upqedy

lBluosuoH lEurelslf e^Bc lal3 z'9t'9'u,(u1nluu1es

qeqqns tuBIBp suqeqlp ue{p 'y sele Ieluosuoq eurutn uu8uupl uustdel ue8unlqre6'VZ'S requre1 rrrBIBp lur{rlret Iuedos yeqrol r33uq qrunles Ip ue>llsnqlnsrytp u(uusts

uep 'sulu ryrel ue8uulnl ue8uep uaplesrp /y Ieluosuoq uu8uulnl uep uer8eqeg'(f'S leU) lnqesrel pq ue41nlunueur 8ue,(

uerlqeued 1u,(uug 'uuleun8rp ledep selu Ip JEUBp uped uep JESoq qlqol 3uu,( repu

e,(us6o1 DIBru '[Brruou uoleq rJep lenqJq Suuf ruo1o1 sele Ip 1eqro1 uped ueleun8tpteurrod uoleq e,(upsrur '€8uD lu8uus 3uu( wlun>Ie{ uu8uep uoleq upqudy

';rsueqerdurol 3ue,( uerfn8ued 1u,(uuq sBlE ue>lJeseptp 3ue,( 13yIrBp IBIIu uelSurpuuqrp JIIB^resuo{ 3uern1 IJd IrBp rupp 'e,(uqrun1es uu8uu uoleq

{nlun gl'0 uup rrsed uu8uu uoleq {uun g8'0 'prlrJou loqoqJeq uoloq >lnlun 0'I = 1

IeJru{ruls eteq epud relSuerp 3ue,( uolegueryesu>lrp {uprl uup sere8ueru qe1e1 3ue,(

urBI uoleq upud rocrp 8ue,( uoleguDIJesDIrp uep sura8ueur qu1e1 8uu,(

urBI uoleq uped rocp 8uu,( uoleg

llouotu BJucos Joclp 3ue,( uoleg

:lDIIreq rc3eqes reyru re,(unduau'rl 'IJV ue4esa8 uersrJeo) 'urolo>l uep leqJo>l eJulIrB >leler B>lruIrJuluu tp uuueqel

e,(uepe qelo ualuaqrp rese8 ueu?qq Bruues u^\quq qelppu Uqwulp 3uu,( tsurnsy

('>qp ,fiteN) 1e6e6 lees eped r66ur1 nlnrureq uotaq laqJo) 9'S olol

r16

=+=v

\L,OY9'0

YO.I

\N,I

992leqrql uep le{erg 9I'g


Baja siku yang dilas ketulangan atas dan tulangan

/ kerangka,lJ-/v,"dt2-l' Itt-l- | ),ldr

Bidang geser

Gombor5.24 Skemo penulongon untuk desoin korbel dengon hipotesis gesek geser.

Plat tumpu

Tr= AJ,+--

Bidang geser

Nu"

^ *Vua+N,"(h-d\^t - ofjd

Penulangan Arjuga harus disediakan untuk menahan momen lentur yang ditimbulkanoleh V, dan {..

Nilai N,. yang ditinjau dalam desain tidak boleh kurang dari 0,20V,. Luastulangan lentur A, dapat diperoleh secara pendekatan dengan rumus biasa untukkondisi batas gagal pada balok, yaitu

u1

/

Elemen tekan

Gombor 5.25 Elemen tekon podo korbel.

dan

(s.37)

J_,

'uo)sl lroel uD6uep loqrol urosop lnlun uoouDlnued ourqs gz.g roquoe

(vz utwlt

qV dnlnyal 6ue16uag

(7 1nseu.ue1) "y

-T_pi

-L

"v + lv2 <'v

tuades uurrelor,p uup Bunlrqrp ludup "y Bureln >gr,r ;3ffi,"Tr-H:?

pyoss'o r-5-= v

eSSurqas 'slpprd uunln1 1n1un

p98'O = p[

uu8uep pu{epp rudup (c6g'g) uuuruesred ruulup'uurense,(ued uup uqoc-Bqoc ile>I udereqeq uepurq8ueru 4n1un

(fi sot 71ctfl -p1{1ip ,nr\r - Y

flsoc7-;E- -P=P!

gf soc q itSS'O----TJsr = c'g

B{Eru '89'S uuuruusred ru?pp a{ ue)plns?rurp c6€'g ueuruusJed UBUe>I uu6eq u41

(zv's)

urBlup lugrlJel

(qrrs)

(errs)

p/ ueuroru ue8uel

(orE)

(ces's)

(sE's)

L9Z

'uuHrluapueSueq 'gZ'S JBqurBC anelep'31€luosuorl uauodruol uep'1ef,e? er4ue p/ueurourue8uey uelpsuq8ueu IDIIue^ r.teru urupp fl soc 77cI$ r8uernryp p Jp{eJe €8ur;

(qos's)

snturu LrBp qeyoredlp

ledep uu1e1 8ue1uq qeru eped srun1 >1u8q fluet'tf, >1o1q r33un 'uegruep ueSuaq

(uos's) +=H=ry = qcrd=',!s8'o=')

qBIBpB

ue{ot {olq runlo1 'tnqesrol ruquru8 urelep tuqllr4 Iuedes 'y {Fut 3ue1eq depuq.rel

$ tnpns ue8uep Suuru 8ue^( uulq 8uu1eq ue8uep tgdurpeq 'lnqesJol rra{rsunsurp3uu,( Suudureued upud {BlelJa 3uu,( nqung '(p - tD '"N + ,'A = "y4J euvut rp

ptyb t

5 ='v

leqrq uEp le{arg gtr's

268

atau

manapun yang terbesar.

Jrka Ao diasumsikan sebagai

maka

Bab 5 Desain

A,> Ar+ An

Selanjutnya,

o=L>o.o4l;'bdf,luas total sengkang

Ah> 0,5(4"-4,)

Kekuatan Geser dan Torsional

(s.43)

tertutup yang sejajar dengan ,4,,

Daerah tumpu di bawah beban eksternal V, di breketlurus dari tulangan tarik utama, A,, dan tidak bolehtulangan angker transversal yang dilas seperti terlihat

5.15.3 Urutan Langkah Desain Korbel

(s.44)

tidak boleh melebihi bagianmelebihi muka dalam dari

dalam Gambar 5.26.

Seperti telah dibahas dalam subbab sebelum ini, gaya horisontal terfaktor Nu,, Eayavertikal terfaktor Vu, dat momen lentw lVua + Nu,(h - Al pada dasarnya bekerjapada korbel. Untuk mencegah kegagalan, korbel harus didesain untuk menahan ketigaparameter tersebut secara simultan dengan salah satu dari dua metode berikut, yang

bergantung pada apakah korbel dicor monolit dengan kolom atau tidak:

(a) Untuk korbel yang dicor secara monolit dengan kolom pendukungnya,

dengan menghitung luas tulangan sengkang tertutup Aryang diletakkan dibawah tulangan tarik utama A". Sebagian dair Ah diberikan oleh luas tulanganA, dari Persamaan 5.36 yang menahan gaya horisontal Nur.

(b) Dengan menghitung luas tulangan A*dengan menggunakan hipotesis gesek

geser jika korbel dan kolom tidak dicor secara monolit, denganmenggunakan sebagian dari A,f di seluruh ketinggian badan korbel dan

memasukkan keseimbangan pada luas A, dari lapisan tulangan tarik atas

utama.

Luas tulangan tarik utama A, adalah komponen utama dari kedua metode.Perhitungan A, bergantung pada apakah Persamaan 5.42 atau 5.43 yang menentukan.

Jika Persamaan 5.42 menentukan, maka A, = (+)A,f+ A, digunakan dan sisa lA,,didistribusikan pada ketinggian (.1)d di dekat A,. Jika Persamaan 5.43 menentukan,maka A, = A, + A,, dengan tambahan |A, diberikan sebagai sengkang tertutup yang

sejajar deng"an A, dan didistribusikan di"dalam jarak vertikal (?d di dekat A,.Dalam kedua hal di atas, penulangan tarik utama ditambah sengkang tertutup

secara otomatis menghasilkan tulangan total yang dibutuhkan untuk masing-masingjenis korbel. Karena mekanisme kegagalan sangat tidak tertentu dan penjalaran retakgeser sangat mungkin bersifat acak, maka sangat disarankan untuk memilih luas

tulangan atas utama A, yang lebih besar di antara keduanya, tidak peduli apakahkorbel dicor secara monolit dengan kolom pendukungnya atau tidak.

Sebagaimana terlihat pada pembahasan di atas, sengkang tertutup horisontaljuga merupakan elemen utama pada korbel. Kadang-kadang tambahan sengkangtertutup miring juga digunakan.

Urutan langkah berikut ini disarankan untuk digunakan dalam mendesain korbel:

1. Hitunglah gaya vertikal terfaktor Vu dan gaya penahan nominal Vn yangdimiliki penampang sedemikian hingga V,> Vu/$, di mana 0= 0,85 untuksemua perhitungan. V/Q haruslah < 0,20f

" b.d, atau < 80obd untuk beton

berbobot normal. Jika tidak, penampang beton di tumpuan harus diperbesar.

'e{o ''^ < qI 000'zII

"A < qr ooo'otl = tI= lI x 0I x 008 = {qOOe

x 0I x 000S x 7,'O = P^q'R'O

s8'0 ou<A el 288'90I =-nA

1 t1olEur1

:!snlos

'leqJo l IJrpues leJeq ue{reqy 'e,(uuro1o1 ue8uep uellntuls ereces Joclp Iegro{ 'enp e{'Suue8ueu Sunlnpued ruolo{ qzpnses Jocrp leqJo{ 'uureued :snsu{ unp Bpe B.Âq?q ue{Isunsv

(€dhl ,lt) rsd g99'g9 = fIeuuou loqoqreq uoteq '(eafl E'rc) rsd 9969 = :,/

:ln{lreq e13p Inwlellc'(unu gSg) 'ul ?I = p Jp{eJa rEturl uup '(urtu ,9r) 'ul 8I = { Plol Ieqel '(utur tSZ) 'ul 0I = g

rzqel re.{undureru lnqesrel Ieqro) .ruolo{ ?{nru uep (ru tzD 'ut g = D >1urel zped efte1eq 8ue.(

(511 08I) ql 000'06 -'r1 rolluya P{Iue^ usqeq In>Irueur srueq tue,( Ieqro{ I&nqes q?lurcseq

z'9 qoluoc

laqroy nelv lolerg ulesao ,'9I'9

'leqJo{ uresepuetu {nlun JIIB ue8eq uagnlurruew LZ'9 JBqueD 'uupulepued

e,(u:uueq {epp qelo uu>lquqeslp ledep leqro1 uele8e8el suoru{ uepelepued

uped snsnql uuquqred uu8uep 1eqro1 uu8uepuad1e.reluup uern{n qulqll}d 'S

*lPQ-; t}'O = "Y'ulW

,JnulE

'{ pq

*to'o( * =d ,JVuup

(v -'v)s'o <qv

'uep{r-uep uu8ueq '92'S rcqwe1ruBIEp tuqllrel guedes "y telep \p p(+) lurel urepp Ip ue{Isnqulsrprp 8ue,(

dnlnue1 3ue13ues edrueq/yf uellequrul uapun8'rrc{nlueueur (q) snsel e41

'vz'9

reqrrreg ttlulep IBI{llra luedes "yle1ep Ip pe) ryreiuu8uep IIBTSnqusIpIp

u?p sV ue8uep .ruf-efes 3uu,( dnlnuq 3uu13ues edrueq ueluun8p snreq/yf usrs ?{etu .uu{nlueueur (u) snsal e{If 'JBSeqre1 8ue,{ undeuu'JJ'"V +lV = "V (q; uup *v + J^V(Z) = "y (e).Fup euretn ue8uelnl sunl qe13un11g 'n

.(/du_

,,N Y

uBp

wyo=tv @ - tD""n+ on|

000'06

SUUIU

rp ''y Suns8uel {Fut uu8uelnl sunl uepl7.rnluel uu8uul$ sunl qu13un11g

'"y eureln sute >lrJel ue8uulnl sunl uu8unlrqrad ruulep 1p qulue{-uun8 uep 'rese8 rsprg u,{u8 uuqeueur ledep .ru8e 'rl*!l"A = /y qq8unlrg

692laqro) uep lelarS sl'g


'(0,2 - o,o7a/olfpd*(8oo - 28oa/4bduntuk beton ringanpasir dan beton ringan

Ya

KOBBEL (KONSOL)

lnput; /i, fl ba, d, h, Vu, Nn, y, a,L

a,r= 21a,r+an

o,ao,*'j *o,= o,*'1*

Gombor 5.27 Bogon olir untuk mendesoin korbel.

Iy (ooos x Eg'o)ot'o = el ooo'06 = '21

'u?pFuep uu8ueq 'ndurnl sunl qulepe Iy uueru rp '(tt',kg'O)$ glqaleru 1'epll "A roD{eFel ueqeq tugl{e ndurnl uetue8at rete umseplp uup {ecrp sruuquuqeq qe^\eq rp ndrunl sen'I '82'g requruC ulepp uu11n[u$lp te{erq ue8uelnued peleq

'ue8uepl e>l s?lrp 8ue,( 1-'o1qre13uu 1 uep € 'oN ue8uulnl g uuluun8 'e8n1 'se e{ sB 'ur E {sre! uped g-'o51 dnlnuet?ue1?ues g ueleun8 'rpe[ 'lelrue^ {Erp['q tE'6 = p(+) uped uelreqesrp 8ue,{ z'ul 99'0= II'0 x Ex Z = g'o51 dqngal 8ue1?ues g ueleun8 :z'ul 889'0 = u?+Ftnqrp SueK qy (q)

''y(.ur* 1911 e,(usen1 eSSurqes wvr ZZ relarlrurp ue8uep

uu8uelnl [) ,'ur 69', = L 'oN ue8uulnl g uuleun8 :z'ul 629'l = ue{qn]nqrp ?uu.{ 'y (E)

:uu3uz1n1 uern>ln qrllueyl' 9 tloq8ur1

''v unp^Vl :rplru unpe{ eruluu lp reseqrel 8ue,{ ue>pung

z'ut 889'0 = (€s€'0 - 629')go = (v -'v)i'o = qv

z'ut 889'0 = ggL't, i= lvi

e{eur 'ualuueueur 8ue,( (e) snsel Euere):leluosuoq dnlnuel 3ue13ueg

'(rurur 7'rt6, z'uI 629'l -'y ueluung

'e{o '6zs'1 >

z'ut Lt'o = tt xgl ,, ffif

x ,0'0 = nt! vo'o= "y utl\l

z'ul 99I'I = €9€'0 + ZI8'0 ="y +ty ='y (q)

z'uI 629't = €S€'0 + 1gL't * 2= (V * {^V+) ='V (B)

:ue{ntueueu 3ue,{ 'y urueln rm8uulnl senl {aJ ', ttrytua-I

("utn grrlzut E9€'o - ooo-o2lf8'o

- t(tr x Es'o)ooo 09 x 06'0

(rwutt79', zul Zl8'0=m

=uv

iw'l =T1 Ieurou logogreq uoleq 'lllouoru rnl{ruts (u)

ptt{b p{Kh(ps8'0

= pfeueutp) 64fTinT

= -rn = rv

ql 000'8t = 000'06 x z'o ='A oz'o = 'k ul1lq

ueluun8 ?ryru 'leqJo{ sele rp

{oleq Irup u?{rnl?srp 8ue,( "p Ieluosrroq I?urels{e ete? epe {Bpr1 euere) 't qq&ua7

'ue{ntueueru 8uu( .'ut ggL'l =3y 'reseqrel 8ue.{ qu1q1p6

(,unu ggl l) z'ul set'r = o''riilol8,o'

= 'o:Y0'I = r/ 'lllouoruuou rnDlruls (q)

,'t x 000'09 n'lo t^(,urur519) z'ull9Z-l= ZggT0{ = \ =''V

tLz

Z ttoQurl

laqrql uep tqarS 9tr'g


o, = = ==

99'9T ==^^

= 30,25 in2 (19'516 mm2)0,70x0,85x5000

Gunakan plat 5ll2 in. x 5l/2 in. Tebalnya harus didesain berdasarkan atas bagaimana V,bekerja pada plat yang tak dapat berdeformasi.

5.15.5 Rumus-rumus Sl Untuk Geser pada Balok Beton Prategang

,,, = l+ b,d + vo .,,(#k)). (+)'., (s.11)

(s.12)Mu= So(0,5?"^[I +f,"- fA

Gombor5.28 Detoil penulongon korbel (Contoh 5.7)

v,* = 0,3(?,. nE * o,{,)b*d +vo (s.1s)

(Lihat penjelasan mengenaif, versus f,, dari, standar ACI pada Subbab 5.5.1). M",untuk geser = momen yang menyebabkan retak lentur di penampang akibat bebaneksternal.

H),,,vud

= LoM,,

,.= (L{r *'1.20

BII!ue{eunSrp

'?Fu1nfuelas deqet opod 'lururou loqoqraq uoteq '?dIAI L'OZ = (?urddo1) "]paddotail'l?turou loqoqreq uoleq 'ed4 S'r€ - (leracerd) ',/

:eûurpl BleC

urc zeru/N /09'0tm/N 68L.LL

urlN 0/B ?teuc 9/0 Ll'L

euc tez ?9

tuc 6'02ruc 9'99

zuc 899

,ruca0f x gg'0

zu.rc 0 Leg

peddolerd6uedueued ueJEsog

:lolueq rz?eqes quppe

1o1eq Suudrueuad ueruseg 'IS uenles tualsrs ue)punSSueru ue8uep 9'S qoluoJ ue>lresoles

g'g r.loluoc

ls uenps upEuoo 6ue6e1el6 lolEg rosac ulEsoo g'91.'g

rIr/N= 869'VI x(U/qt)

7u/e0lXN=EdI^[IzulN = Bd Iru-N= 0€II'0x(qt-'ut)BdII= S69900'0xrsd

N=8,,,,XqII'^l'qgg'O = {g '1used udnul urnurrs{etu urzr rasa8 lese8 ef,ug

'EdI,^[ ruepp t uep urul ruepp p uep s "'q eueru rp

-qz7fu|

osA4 +oAlorlrl

iSog

tc

q.

?,V

p^'Yog nl

?m nure

;qrr. - "v

eJaue Ip IrcolJel 3uu,( :runruturu ^y

'Suudureued ;useq;ed'p^qGi t \d .'rttrllrr 00€ > U\ttt) > runtur$teru s 'p^SGl:!!\) <'A euetu rp

ruur 009 > rlt= I,Unl,urs{Eru ,f

)r 't - (br"t)(qrz'E)

-=-=,9

p^{^v p^{''v

tr\ illxv'o)r- I

r^tlatl L:1 _l

^q

p

€,LZlaqrq uBp lqarS 9t'E

274 Bab 5 Desain Kekuatan Geser dan Torsiona[

f,i = 27'6 MPa

fo, = 1862 MPa, baja relaksasi rendah

fo, = 1655 MPa

fr" = 1020 MPa€" = 28'3 cm€' = 57'2 cmir, = l8-diameter tendon 12,7 mm = 99 mm2

d,, unt rk sengkang = 414 MPa

Gunakan nilai yang sama untuk tinggi efektif d, untuk tengah bentang dan di penampang

lainnya. Perhatikan bahwa b. untuk kedua badan = 32 cm.

Solusi:

Wu= 1,4 x l'7.789 + 1,7 x 10.507 = 42,8kN/m

v, di muka tumpuan - 42'8l-21'3 = 456 kN

2

ll4 bentang = 27,314 = 5,33 m.

v,padarokasi 5.33 m dari muka rumpuan = oo(otu " .I.,.rfrt'-)

= 268 kN

(1) Retak geser-lentur; V,,(langkah 2)

dP = 76'2 cm

P"= 18 x 99 x 1020 MPa = 18.176 kN

e pada 5,33 m dari tumPuan = 42,1 cm

Gunakan besaran penampang pracetak untuk menghittngf"" danfo sebagaimana dibahas

dalam Subbab 5.5:

= 16,8 MPa

Gunakan tegangan tekan ekstrim izin sebagai berikut:

(a) prategang + beban tetaP: f, = 0,45 f,(b) prategang + beban total (tambahkan 33Vo akibat beban transien: f, = 0,60f")

Perhatikan bahwa meskipunf""= 0,45f,,ini tidak mempengaruhi kuat geser karena

f""hanya akibat prategang saja, dan dimasukkannya berat sendiri menguranginya

menjadi lebih kecil dai, 0,45f". Jadil.

berat sendiri Wn = 14.870 N/m

Ms,33=Y'?== 634 kN-m

f. = Mru _ 6.34o.ooo x 95,46 = 11,6 Mpard - I" 3.58 x lo6

M", = S{0,50x tffi + f""- f1)

= 54,733 (0,50l. l.0J34J + 16.8 - 11.6)

= zl45 kN-m

Geser terfaktor akibat berat sendiri adalah

v, =w,(:-,')= ro.rro(f -s33)= 7e,r kN

Wso = 2919 N/mWr = 10'507 N/m

14.870 x 5,33(21,3 - 5,33)

Btt NzgLxvtv .. 08 "e [,0 pÎ 08 f r \.,__ txtx/zuru 0Z'0:-.r'------ " .. ^, ,=g -;r7 *_::

= l,,Jr,^

:ruru gl€ - ^q unp :uu:ur ZgL = op

= p ueleun88ueul ue8ueq

lerel uluTrruru 17'6 =

zgLxttv op'! upt .s

'uelqnlnqrp 8ue,( unrurutruuepuq ue8uulnl e,(ueq "ll .'l > 0ll, ery1 '3uu13ues ueleun88ueur srueq urusep rpel!,1 t <' A < B9Z - uundunt Irep ru €t'S rp l?tetre1 8ue( Suedueu ed eped S | 71 Bueruleg

MI 90I = ',t9I

trP{ IIZ = 7

N)I T IZ =].,A ='A

'uerlrrrrep ue8uep '."'r1 uep!'71 etelue rp Irce4a Bue,( qulepe '1 .Bueroleg

Nl11z-r7's^1p1I89=tt + ZsL x 8rt x IG'Z + ;'!tl f,0'r)t'01 =

oA *op'q l('! +:t\)tol = ,,a

Zlt'lz , ,1

Nt o'rt = ;*- 9lt 8t= ouEl "d = -^(b8( -t9s,

'Sue8elerd e,(e8 1e4ge,r ueuodruol lnlun

edh,r6.z=ffi =*=t

'uelntueuatlI Np{ 0ZZ ='"A'lpnf

5pI 0zz > N{ z0z = z,gLx1.lt " W 0,tx €€,0 =,,p."q t\$,0

NI 0ZZ =

tsPYTf9 +LII

I'61+ Z9'L x8ttx!rtl x 0,I x 9,0 =

ur^n i! y€€'0 < (î'"|tt + rA +'p'q i!]\qo = '",t

tu-NI lg6 =

z =( z )rn^ =""u'rtl (ift -itilffT, zz - [, -,,/' m -'t

I L \ / a\^NI l| I = | tt'g - _ lzz = | x -- l"/A ='A \ rr./ \ l/

tu/N{ 0'ZZ = t09'01 x L'I + 616Z x l'l = "1A

eSSurqeg

'ue4edeprp qe1a1.

gelepe rol{p+Jet leurelsle ueqeq se]rsualul

Mir.f {) = h,, = -r18 - 0.25 mmz/mm\s/ .1I 3.r.ll4

di antara kedua nilai minimum di atas berlaku; A,, minimum = 0,20 mm2/mm adalah yang terkecil. Jadi tuiangan badan yang menentukan adalah

{ = O,2t mm2/mm untuk kedua badan, atau

0,105 mm2/mm per badan.

Coba satu baris jalinan kawat berulir yang dilas (WWF) D5 pada jarak las 254mm as ke as.

Jadi jarak maksimum yang diizinkan adalah 0,75h, di mana h = 864 mm, tetapitidak dapat melebihi 610 mm. Dengan demikian,

0.75x864=648Dengan demikian, gunakan satu baris WWF D5 pada satu lapisan pada

jarak las as ke as 254 mm per badan di bagian seperempat bentang.Perhatikan bahwa dalam menghitung V., da, %,., V., mempunyai nilai terbesamyadi dekat tumpuan dan dengan cepat berkurang ke arah tengah bentang, sedangkan

(. mempunyai variasi nilai yang lebih sedikit, seperti terlihat dalam Gambar,5.13. Adalah penting untuk menghitung geser lentur V., dan geser badan 7.,pada beberapa lokasi penampang di sepanjang bentang, untuk menentukandistribusi tulangan badan yang lebih efisien. Program komputer yangnemudahkan perhitungan tersebut pada interval konstan, katakanlah li10 daribentang, dan plotnya dapat dibuat seperti yang terlihat dalam Gambar 5.13yang menunjukkan kuat geser badan di sepanjang bentang.

Penanrpang yang terletak pada !d,, dari muka tumpuan

Gunakan dp=16,2 + 5,1 = 81,3 cm

V, di tumpuan = 457 kN

!0" = 8l'l= 4t .* ht2 = 0,4 m2', 2(ro,z - o,+)

v,=45J rI l0? .J =a+onv

perrn v,,,, =+ = # = 516 kN

b,, = 366 cm, topping /z = 5,08 cm

Dari Gambar 5.14

C,= 0,85f,a4rop = 0,85 x 20,7 x 366 x 5'08 x 10-3 = 3267 kN

7,= Andn, = 18 x 99 x 1655x10-3 = 2'940 kNI C,= 3267 kN

SelanjutnyaFr' = 2940 kN

21.3l,n= -2 = 10,67m = 1067 cm

b' = 366 cm

0,55b,,1,,t, = 0.55 x 366 x 1067 = 21.520 kN >> 2940 kN

IJBp tBqDIB ru8eqes urlrd truelu8uetu ue{B Julep elntues Bue,{ Buedueue4'lrtunr qrqel qnul lu8ues rsrol r{BIBSeru .Suulued r8es-red Buedureued upe6

('pBeB uellnlunueur r[drllsqng) 'J tl*nln rrlund ueuou leqDIB Jerurluou rese8 ue8ue8el qnppn ?n *un* ,p

(q)

r{BIBpe e,(u;ese8 uu8ue8eluep 0 - q 'sqseld rpelueu Sueduruued qnrnles IBBS eped .62.S requuC ruupp leqqlelrlredes 'srlsele du]el uepp gur rp uu8ue8el uelSuupes ,uelsuo{ rpulueu renlrel srlsuldurcur3 rp ue8ue8el e>leru 'sDseld n4eIrefueq relnur uuru>13u{ uetuele ulrqedy .lnqasral

nquns depeqrel uruus 3ue,( lnpns epud relnfueq uup (upe {upu e,{urue) srunldelel e8nl Suedrueued rrul-uel Bnr.ues 'snrn1 du1e1 ue{rsunsurp uerul8url Jepurlrsnquns 'uere18ur1 Suedureuad ue8uep 3uuluq epud rpelre1 rseuroJep lees BpBd

(e)

Ipet 'nJ srlsele rrtund ueruo(u leqop srlseye -rese8ue8ue8el qulupe 'r,.t uup relod Brsreur ueruolu qelepe U/1t - l u>lutu .ueurele snrperr{ulepe J B{rf 'turr1s{e Jeres rp e.{uurnursleur redecuetu uep (uuru13ur1 Buudureuedtesnd rnpleru 8ue,( nquns n1re.() 1ur1eu nquns e{ rsu{ol 1e-rel uu8uep Burpueqesuu8uu8et ln1ue; uu8uep e,{upq euuure8uqe5 .srlselo

1e,r,e1 uped rase8 snlnpout ue8uapuaplalrp rese8 uu8ue8er ue8uap eues rese8 uu8uu8el 'uura13u4 Suedureued upe4

'e,(uure1 Sueduruuedrsrol nlelred ueleledrueur uulup rulue8ued ru8uqes uulnlnlrp uurulSuq Suedureuedepud rsrol ruue8uetu 1e13urs ueseququed 'uoleq rnl{ruls tuepp ueluun8rp Buereluere>13ur1 Suedueued undr>1seyq '.I {opq uup J {oIBq luedes du,(esreq Bueduuued'qoluoo reSeqas 'Suelued r8esred ueuodruol re,(undrueut e,(u8uedureued Buu,(r{Elupe rrlund ftuele8ueu 3ue,( uoteq {opq reseq uerSeqeg .uerel8url nele Buuluedr8esred Suedureued e.(uyesrtu 'Buuqrapes Suuduruued JBSep srlsela ruleIred ue8ueprelnurp stueq leuorsrol ue8uu8e1 rsnqqsrp uBSBqeq 1o1od reue8uetu uenpr{Bpued

'repurueru 3ue,{ leuolsrol ue8uelnued uresep uu8ueprrepurqrp nleles snreq rsrol tEqDlE selrr8elur uu8uelrqel .ueDlruap undrpleg .rnl>lnJls

epud ue8ue8el rsnqusrpor t{elo uolquqasrp rq 'qurud >1epr1 e,(uuserq rsJot tuqDIBw{BSnJeI e,(u-reseq 'lgrnDln:ts ruJlsrs ruEIBp Ip ldet {olgq epu4 .ufte1eq Bue,( leuorsroluouroru qolo ue{teqrlerp 3ue,( 3uru13ue1 Suuf rrlund Sueprq uellnlunueu tnqosJelotoJ-otoC 'leuorsJol uep8e8el ruelu8ueru {opq r{Bnqes leus uped >1u1er u,(uqeruduelrsurlsnp8ueru rur qeq upud oloJ-oloC 'uuleun8rp snsnq{ Iuuorsrol ue8uulnuedelrqude rlence{ 'uulurzrrp 8ue,( uu.{e1 e,(up seleq s€lu rp qnul rpufte1 ue>1u qereddnlnc 3ue,( 1u1er 'e,(uleqqu ru8eqeg 'ueqrqelroq 8ue,( rese8 ue8ue8el ue{lnqturuor.u3uepe1-3uupu{ rur uouoIAI 'l1und ueuroru ruulu8ueru 8uu,( prnllnrls uetuele qoluoJ-qotuoc qpppe 'reluuy 8ueqn1 Surptel {oluq uup 'trlouoru 3ue,( ruolo>1 uBp {opqrrup IBSereq 3uu.( snq elpq dele nele 'rdoue>1 'rsrs nlus rrup ueqeq ln4rueru Bue(rdel 1o1uq 'ru1ue1 leued rp Sunln {opg 'luJnt{nr1s ueuodurol luurpnlr8uol nquns>1erel upud ufte1eq ueqeq Buetu rp etuetnJel lrlouoru uoleq rnl{ruls eped rpehel rsrol

'rnluel uep rs{egep '1u1er uulere,(sred rqnueureur u8nleltqede ueleun8rp ludup rur Suuduruued 'reducrel ludep qnued lrsodruo>1 rsle re8eurJ S eped uu>lsnreUp {ntun uu>lqrunqtp 8ue,( lesed ue8uulnued Bpe {uprJ

momen torsi yang bekerja. Momen ini menimbulkan tegangan geser melingkar dan

aksial, dengan tegangan nol terjadi di pojok-pojok penampang dan di pusat berat

persegi panjang, sedangkan nilai-nilai maksimum terjadi di tengah-tengah tepinya,

seperti terlihat dalam Gambar 5.30. Tegangan geser torsional maksimum terjadi dititik A dan B, yaitu di tengah tepi penampang yang lebih besar. Kerumitan ini,ditambah dengan kenyataan bahwa beton bertulang dan beton prategang tidakhomogen dan tidak isotropik, membuat sulit mengembangkan formulasi matematis

yang didasarkan atas model-model fisik seperti Persamaan (a) dan (b) pada penampang

lingkaran.

Selama lebih dari 70 tahun, analisis torsional komponen struktur beton didasarkan

atas (l) teori klasik elastisitas yang dikembangkan dengan formulasi matematis disertai

verifikasi analogi membran (St-Venant), atau (2) teori plastisitas yang dinyatakan

dengan analogi timbunan pasir (Nadai). Kedua teori pada dasarnya berlaku untuk

kondisi torsi murni. Akan tetapi, dari hasil eksperimen terbukti bahwa teori elastis

tidak sepenuhnya memadai untuk memprediksi secara akurat kondisi tegangan dibeton yang mengalami torsi mumi. Perilaku beton diketahui lebih tepat dinyatakan

dengan pendekatan plastis. Dengan demikian, hampir semua pengembangan masalah

torsi yang berlaku pada beton prategang dan beton bertulang menggunakan pendekatan

plastis.

,,.. ,,, r. ':. , :''a -".

:. Pada tahun 1853, St-Venant menyajikan solusi

untuk masalah torsi dengan pilin akibat torsi murni pada penampang bukan lingkaran.

Pada tahun 1903, Prandtl menunjukkan secara fisik formulasi matematis dengan

menggunakan model analogi membran. Model tersebut menggunakan hubungan antara

permukaan membran yang dibebani dan terdefleksi dan tegangan torsional pada

batang yang mengalami momen puntir. Gamb4r 5.31 menunjukkan perilaku analogi

membran untuk bentuk persegi panjang dan bentuk L.Untuk deformasi kecil, dapat dibuktikan bahwa persamaan diferensial membran

yang terdefleksi mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan yang menentukan

distribusi tegangan pada penampang suatu batang yang mengalami momen puntir.

Dengan cara sama, dapat dibuktikan bahwa (l) garis singgung pada garis kontur di

setiap titik pada membran yang terdefleksi menunjukkan arah tegangan geser di titiktersebut di penampang yang mengalami puntir; (2) kemiringan maksimum membran

di setiap titik sebanding dengan besar tegangan geser t di titik tersebut di batang

aktual; dan (3) momen puntir yang dialami batang aktual sebanding dengan

volum di bawah membran yang terdefleksi.

:l

(e;n'9)09rQ=9'lueue1-ls uoat uep B{rueleru rusup drsur-rd uep DIEur

'V. {pp rp 3un33urs suu8 rrep uerqrueu tunrurs{r?ru ueqrlured qeppe g e{lf'g uep t, {pp Ip rueinorol 3un33urs sue8 ue8uurtuel ue8uep Surpueqes

srueq unursleru ue8ue8el 'uerqrueur rSoleue ueq 'Suelued rSesrad Fup Suelued3ue,( rsrs qe8uel-quSuel 1p rpeft4 runturs{etu Iuuorsrol rese8 ue8ue8el e,&\qeq sete

rp uelndursel Sunlnpueu 8ue,( 'e.(uuu8ue8el reseq ur{euas uBIe 'lnqesrel srre8

-srre8 1u1ep uDluruos rnluo{ sueS-sue8 urelue >1e-rel ue8uep >gluqrq Surpueqreq

Ieuorsrot rese8 ue8ue8el u,uqeq (O1S'E uep 0€'g reqtuug tuelep leqrlreJ

dengan G adalah modulus geser dan 0 adalah sudut puntir. Tetapi v,,-u*., sebandingdengan kemiringan garis singgung; jadi,

vr,.oo., = frrDG0

di mana ft, adalah konstanta. Momen torsional yang berkaitan dengan itu I" sebandingdengan dua kali volum di bawah membran, atau

Tn* 2(!6hlt1= 111567

di mana, sekali lagi, fr, adalah konstanta. Jadi

T"= k.b3hco

dengan k, adalah konstanta. Dari Persamaan 5.45a dan b,

T"b - T"bvrrmrksr =TFn-T

Penyebut kb3h dalarnPersamaan 5.45d menunjukkan momen inersia polar penampang

-/,. Dengan membandingkan persamaan ini dengan Persamaan (a) untuk penampanglingkaran, terlihat adanya kemiripan dalam keduanya, dengan perbedaan bahwa faktork dalam persamaan untuk penampang persegi panjang memperhitungkan regangangeser yang diakibatkan oleh pilin. Persamaan 5.45d dapat lebih lanjut disederhanakanmenjadi

Persamaan ini dapat menghasilkan tegangan di bidang di bagian dalam penampang,seperti persegi panjang konsentris dengan dimensi x dan y, di mana x adalah sisiyang lebih pendek, sehingga

Perlu diperhatikan bahwa dalam menggunakan pendekatan analogi membran, tegangangeser torsional berubah dari satu titik ke titik lainnya pada sumbu yang sama sepertiAB dalam Gambar 5.31 yang terlihat pada berubahnya kemiringan pada membran.

Sebagaimana telah ditunjukkan sebelum ini,analogi timbunan pasir dapat memberikan representasi perilaku elemen getas sepertibalok beton yang mengalami torsi murni secara lebih baik dibandingkan dengananalogi elastis. Momen torsional juga sebanding dengan dua kali volum di bawahtimbunan, dan tegangan geser maksimum sebanding dengan kemiringan timbunanpasir. Gambar 5.32 adalah ilustrasi timbunan pasir secara dua dan tiga dimensi.Momen torsional Trpada bagian (d) dari gambar tersebut sebanding denganvolum timbunan persegi panjang yang terlihat dalam gambar bagian (b) dan (c).Terlihat pula bahwa kemiringan di sisi-sisi timbunan pasir yang merupakan ukurandari tegangan geser torsional merupakan dalam pendekatan analogitimbunan pasir, sedangkan dalam pendekatan analogi membran nilai besaran tersebutberubah secara kontinu. Karakteristik timbunan pasir seperti ini memudahkan solusi.

Sebagian besar elemenbeton yang mengalami torsi adalah penampang bersayap, misalnya balok L yangbiasanya terdapat di tepi lantai struktural. Balok L dalam Gambar 5.33 dipilih dalammenerapkan pendekatan timbunan pasir untuk mengevaluasi kapasitas momen tor-sional dan tegangan geser yang dialaminya.

B)IBIU '8r'E uBBurBsred

urelep o{ 0g'g uup 6r'S ueuurusJed uep z{ uep I[ ue4snlrlsqnsuaru uu8ueq

'Ipefirrsed ueunqrull uu8uurtueI ue8uep Surpueqes IeuorsJol ;ese8 uu8ue8al 'u8n1

'rpel lrrsud uuunqurl unlo^ rle>I unp uu8uep Surpueqes Ieuorsrol uetuotrAl

Zl(q - q)lqz{ = (p)Eg'S requrug ruulepytr)111 rudruus 1q4 uur8uq unyo,r. 3uu( 'Epuet {ntuoqreq du.{us uur8eq =

t 1

Z/(^q - q)"'qtK = Suuluud r8esred Sueduuued

{nlueq uulrselueserde;eu 3uu,( 'epue1 {nlueqJeq uupuq uur8uq = zA

Et \oIr= JB{8uBS rninq Suudtuuued 1n1ueq ueTselueserdereur 3ue,( uprruurrd =

lr1

:unlo^ uur8eq e8rl sule r8eqrp ;rsed ueunqurl runlo1

E,F

Jika pembilang dan penyebut dalam Persamaan 5.51 dibagi dengan (b*h)2 dan suku-

sukunya disusun, akan didapatkan

Jika diasumsikan bahwa C, adalah penyebut di dalam persamaan ini dan bahwa "Iu= C,/(b*h)z, maka persamaan di atas dapat ditulis

Balok plester bertulang yang mengalami torsi murni (Pengujian di Rutgers:Law, Nawy, dkk.)

e88urq UBI{Iuepos

,g'g JEqruBD tuelup tBI{IIrel Iuedes Sueluud r8esred ueuodruol-ueuodtuol tpelueuqecedrp ledep lnqesrel Sueduruued elulu'7 nBIEJ qBIBpB >1opq Suedtueued u1t1

'epu utlSunu 3uu.( rn1ue1 uetuotu {eJe Isedlslluu8ueur 1n1un ueluun8rp

S'Z JESeqas ls>lnper Jot>lBC 'qepued qrqel 8ue,{ 8uelued r8esred ISIS tlBIBpu r Puetu Ip

B{Etu '€g'g ueetuesred ruEIBp Ip f = z7 ueleunSSueur ue8uep uep,'lt V'Z

- '',r erueped {elal IBuoISJol uuqeq {nlun E'Z reseqes IS{npeJ rol{BJ uB{EunSSuatu

ueflueq 'IeuoISJol uefiuulnued eduel rnl>Iruls ueuodurol nlens uped IIUnU IeuoISJol

uelen{e>l suteq relru ru8uqes Suupuudrp tedep :!' g Bl'rI{Bq uaqnlunltp epd qu1e1

'so1od uoleq'd Surrrur Jnruel uoer rcue8ueru 1-sg pep IBSureq Iul PIIN 'f ruseqes

IIqurBIp pdep zq B,t\I{Bq uellnlunueu 8ue,( e,(uurul ltlleued qelo ISUIUJIJUo>1Ip

uep nsH qelo uEIn{B1p 3ue,( Suelngeq uoleq eped uerilleued leXueg'Suelued r8esred tsls-ISIS Breluu Ip IIce{Jel 8uu,( qeppu x Euulu Ip

nelB

eSSurqes 13YrSoloururrel uelednreru 1uu[.'tt -

(rcu).l^ uep solod uoleq Iuultuou IeuoISJo] uEueI{Bl

re8eqes "J ='J uuleunSSuaur uu8uep 3uu1n srplrp pdep q7g'g uueluesred:tsed ueunqrutl

rSoluue ugp ugrqtge1tl rSoluue rrep tudeprp 8ue.( repu-re1lu erBlue Ip {B}elJel 3ue,( tultu

re,{undrueur solod uoleq Suudrueued eped pnl1e lguolsrol 1un1 eSSurqes eurndrues

srlsuld 1e;rsreq 3uu,( Iuuetutu I{eluu>{nq uoleq B,\{I{Bq ulnd uury1uq;edrp n1re4

'0 = lq ue{{nsuueu uu8uep Suelued r8esred Suudrueued

epud uelduretlp qupnu uu8uep wdvp e7g' g ueetuBsJed '' I unp 1 tnqe.(ued tupu uped

ueepeqred ue8uep'uurqruaur rSoleue rrup ualludeprp 8uu.( pgt'E uuBlu€sred ue8uep

udrues 3uu.( >lnlueq re,{undureur qzg'E uBBtuEsrad B,^d,I{eq w>IIleIUed '1opq Suedtuuued

{nluoq rrep rs8un; ueludrueu 3ue,{ 'ue1u,rr1e relod eISreuI uetuolu qelepB "1 uuuru rp

('11p ',fitep 'nne1 :sla61n5 rp uerfn6ua6) 'qeMeq

1edue1 (q) 'sege ledr-ue1 (e) 'ru.rntu rslol tr,ue;ebuatu 6uer{ solod reuour )oleg

Torsi jarang terjadi pada struktur beton tanpa disertai oleh lentur dan geser. olehkarena itu, pemahaman yang memadai mengenai kontribusi beton polos pada suatupenampang dalam menahan sebagian dari tegangan gabungan yang berasal daritorsi, aksial, geser, atau lentur. Kapasitas beton polos dalam menahan torsi yang

h, = x2= x3

ht= xz

2 x2y = xly, + Zhfo,

disertai beban lain, dalam banyak hal, lebih rendah dibandingkan dengan apabilatidak ada beban lainnya. Dengan demikian, penulangan torsional harus digunakanuntuk menahan torsi yang berlebihan.

Adanya penulangan transversal dan longitudinal untuk menahan sebagian darimomen torsional mengharuskan penggunaan pembagian momen torsi pada penampangseperti berikut. Apabila

7,, = tahanan torsional nominal total yang diberikan oleh penampang,termasuk penulangan

4. = tahanan torsional nominal beton polosdan

maka4. = tahanan torsional penulangan

Tn =7"+7,Beberapa teori telah diusulkan pada setengah abad yang lalu. pembahasan umum

di sini terpusat pada (a) teori lentur miring, (b) teori analogi rangka batang ruang,(c) teori medan tekan, dan (d) teori rangka batang keseimbangan plastisitas. Dengankekecualian pada teori lentur miring, model lainnya meninjau aliran geser padapenampang boks berlubang sebagai elemen utama dalam mengevaluasi kapasitastorsional penampang berlubang dan solid.

Teori lentur miring meninjau secara rinci perilaku deformasi internal permukaan-permukaan terpilin di sepanjang balok. Teori mengenai hal ini diusulkan pertamakali oleh Lessig dan selanjutnya terdapat kontribusi dari Collins, Hsu, Ziu, Gesund,Mattock dan Elfgren, selain juga para peneliti lain. Hsu memberikan kontribusisecara eksperimen di dalam perkembangan teori lentur miring sebagaimana dijumpai

lnqesrel requBS tuBlBp Ip '1c

nl

e,(ui depeqral e,{uue8usl , 4}=',

qelEPB (e)gS'S rBqIuuC tuepp ue>lel

{olq qereep qelo ue{lnqupp 8ue,( g -rese8 e,(u8 rrep L leuorsrol uaruou 'IpEf)) Itullou uu>lot {olq e(e8 uup'ue1el euoz rp luurpnlr8uol ue8uelnl VeptJ

u,{e8 '.g uoteq IrBp rese8 uuuequl uu{Iroquelu (q)SE'S JBqIUeC uupp uo8rlo4 '8ur

-r[u BJBces Jn]ueleu 8ue.( Sueprq rp elraleq 3ue,( e,(e3-e,(e8 ue11nfunueu (e)9g'9

reqrueD 'e,(uuoleq EluesJeq lesed rsle eruc uu8uep rese8 uequueur u,(uluurpnlr8uol

ue3uu1n1 uup {Eler rsDlol rp 1rre1 e,(e8 InI[uelU lnqasJel ueelnured Enules Ip

3ue13ues uufiuep'tuefieres EJBres JgqesJel deSSuurp Suudtuuued ulnru efltl 1p {BleU'ue8eres r33uu re,{undtuetu uu{el euoz uEIISIunsuBueu Surrrut Jn}uel IJooJ

'ueleun8rp IBSToASuET dnlnuel 3ue13ues uep purpnlr8uol ue8uelnl

e[qedu rlBncal .ue1nl8uesreq 8ue,{ lopq rp solod uoleq srlrsedE{ IlE,^ôleu u38urq

reducrp ledEp leuorsrol uEtenle{ ueqEqtuEl llllpes u,\\qBq uu)uE>lellp nlred 'IESre^sueI

dnlnuel 3ue13ues uep purpnlrSuol ue3ue1n1 rsnqrrlsrp uup Jeseq epud SunluuSreq,1e13urueru 1e3uus u,(uleuorsrol ugueqgr Ideler 'fluurnryeq Suedruuued uun)lg)Ie{ '{Eler

-ecsed uuueqequred;erq upe6 .Suedtueued leuorsrol uenlB>le{ epEd IIEroq IsnquluoI

rc,(undruaru rypp dntnua 3ue13ues undnuu purpnlr8uol uu8uulnl '{Eler ulnleqos'Blnrues Suedrueued depeqr4 e ISeIJeAreq 3ue,{ lnpns

{ntuequeu ue{ululeur 'r8e1 snrnl {Ep! ue{el euoz uerynlunueu (q)gg'g rBqIueC

ruElBp rrsJBIp Suuf qereep uep 3uu[u ueelnrured lBreu nquns ''7r'g tnlual ueluolu

uEp ? uuSunqeS Iuuorsrol ue[uou leqr1e Surrllu uep3e3e1 ueelnrured {nlueqrele>1uru 'p8u? sutuq ISIpuo{ e33urq lu13uruau sruel leuolsrol uuqeq epqedy '1opq

3ueluedes Ip tedue e{ IsIS IJEp uurfleq rp rpuftel ue1e1 uefluefiel uep lopq Suedtueued

rsrs e8rl rp rpelrO {Bler e{Btu'Sueduuued selsede{ Iqlqelaul $uef,"1rtlund ueuour

tudepret EIlf '(E)E€'E reqtue3 ruelup lBqIIJel predes 'Jnluelaru qupnses rulup delel

"1,,g tnlual ueIUoIU ruule8ueu 3uu,( leurou lopq Suedueued pBeB UBu{nuued'se18uu BJ€res seqeqrp e,(ueq IUIS tp e{eu ISJoI qEIssI?u

e,(ulrcuru uueJp) 'tsro1 teuefiue1lr IJVrepuBls selE uE{resBpJeq {nlueqrp Surrru rn1ue1

uoel uueureflEq ugp uoleq Jnl{nrls tuglep ueldereltp 3ue,( rsrol uoel uefiuuqueryed

rouu ue8uap uullnlunueru nsH '(6'S 1e5) e,(un1nq tuelep IC 'lul use,trep uped

/,"'r"f,

:r

,/

di mana r adalah sisi pendek balok. Sejumlah besar pengujian (Ref. 5.9 dan 5.10)untuk mengevaluasi F. yang dinyatakan dalam tegangan internal di beton k, dankonstanta torsional geometris penampang krfy menghasilkan rumus

Analogi rangka batang ruang pada awalnya dikembangkan oleh Rausch danselanjutnya dikembangkan oleh Lampert dan Collins, dengan tambahan hasil penelitianoleh Hsu, Thurliman, Elfgren dan lain-lain. Penelitian selanjutnya mengenai rangkabatang sudut variabel dikembangkan oleh Rabbat dan Collins (Ref. 5.13) dan Collinsdan Mitchell (Ref. 5.ll).

Hsu (Ref. 5.18 dan 5.19) mengusulkan gabungan antara keseimbangan, keserasiandan aturan konstitutif yang diperlunak untuk beton pada teori terpadu yang dapatmemprediksi perilaku geser dan torsional dengan akurasi yang cukup masuk akalpada balok (dikenal dengan sebutan model rangka batang yang diperlunak). Konsep

tnAr

'eurJelrp lBdBp SuEqnlJeq

Suedtueued sele uBUesBpIp 8uu.( Suenr 3uzluq a13uer ISolBue uulu>lepued 'lpuf-rsJol In)Irtuetu tuelBp JnDInJls ueuodtuo{ uBlBn{e{ IqnJBSuedueu {epB IluI e.(u€pB

>1epq'e.(u1e13ulS 'tg'g ruqueD IuBIep Ip o, ='Q n1re,('1olod leurpnlr8uol ue8uelnl

uelSunqnq8ueru 3ue,{ Sueluud t8esrad SunSSurfueru 3uu,{ ueralSull roleluBlp qeppu071 euew SueK ''q J rusaqes IIqIuEIp Sueqnpeq lopq upud Jp{eJe Surpurp Ieqal 'IuI

repuels ruelep IC '8uenr 8uu1eq u18uer Iepou sBlB ue>lreseplp dIC-SAf, rupuels'LE'E requuC tuelup luqllrel Iuedes 'Wler BJelue rp uoleq duls

edrueq lnqesrel ue1e1 ueuodtuo; :e18ues Surpurp Sueprq rp Surrrur 3ue,( luepr ue1el

uoleq uBp ,IESre^sueI 3uu13ues uep purpnlrSuol ue3ue1nl-ueSuulnl sele r.rrprel 3uu,{

dnlnu4 3uu13ues relSuus rJBp ueuuqE] selB rJrprel pqos Suudueued puorsrol uBlen{e{

B1y\r{Bq uullnlunueru 3uu,( uerlnflued ysuq Irep llq1llelp lnqesrel uelndursey 'srdr1

nlBIJel {Bprl e,(uSurpurp uB{luse ,uues e,(urusep eped 3uu( 1nuq1n puorsJol uoruoru

uB{uequou Il{nqrel .prlos Suudrueued uapq'SuuqnFeq uep Surpurpreq Suedruuued

ueeunSSue4 'uglsuo{ IEuoISJol uetuotu leduprel eSSurqes 'Suedureued Surputp

rp ugtsuol resefl uurtlu uefiuep srd4 Surpurpreq $Ioq predes ullles n{BllJefueq tsrol

Iluep8uolu 3uu,( uoleq JnDIruls ueuodtuo>l e,&\qBq ue{IsunsBlp IUI Iroel IUBIUC

'L€'S reqruec urelBp ]Bqllrel

ruedes 'ue1e1 8ue1uq re8eqes ueleun8rp {uleJ Ereluu Ip Z lnpns re8uqreq eped pepr

uoleq duts uep .puoSerp >1pe1 8ueleq ru3eqes ueleunSrp 3uo13ues-3ue13ues sulu

grprel 3ue,( 3ueru 3ue1uq e18uur eleur trlund ueluolu IrPp leqDle re8eqes rBlEp {BpIl8ue,( Suedrueued 1n1ueq eueJe) '3uu13ues qelo uuqellp '-rcpfueur uup >I$ueqJel

qulet upqede 'puo8ep {Irel >[BteJ Buutu Ip tese8 ueqeued 3ue13ues uIESep UBIBp

ueleunSrp 3uu,( leporu rJBp uESBnlJad uelednreur 8ueru 3uu1eq u13uer rSopuy'rese3

uu8uequlesel Inlun ueêler 8ue,( snruru uelpseq8ueru IuEIep ue{Bun8rp rese8 uulle

Teori medan tekan dapat dipandang sebagai kasus khusus dari teori rnodel rangkabatang umum. Elfgren mengusulkan medan tekan untuk rnenjelaskan komponen darimodel rangka batang plastisitas yang pada dewasa ini digunakan dalam StandarEropa, dan Collins dan Mitchell memodifikasi cara ini, dengan mengusulkan besaran-

besaran yang akan diuraikan berikut ini. Sudut kemiringan retak diagonal 0 dalamGambar 5.37 atau sudut bagian tekan di antara retak diagonal tidak diidealisasikanmenjadi 45". melainkan ada batas-batas yang didasarkan atas luas tulangan tariklongitudinal dan tulangan badan torsional transversal (sengkang tertutup vertikalatau miring). Gambar 5.38 menunjukkan bahwa gaya torsional ditahan oleh komponentangensial dari gaya tekan diagonal, yang menimbulkan aliran geser q di sekelilingnya(Ref.5.1l).

Dengan mengasumsikan bahwa beton tidak memikul tarik sesudah retak, dan

bal,wa geser torsional dipikul oleh gaya-gaya tekan diagonal, maka sudut kemiringankomponen tekan 2 dapat didefinisikan sebagai

di mana cr = regangon tarik longitudinal di tulangan utama A€t = regangsn tarik transversal di tulangan B€a = re8ongon tekan diagonal

Di dalam gambar, luas A,, yang ditutupi oleh aliran geser q dapat dihitung dengan

di mana A,,, = luas yang dicakup oleh as tulangan ,relingkar

Pr, = keliling as tulangan melingkar

'-

Balok beton bertulang yang mengalami torsi, instalasi pengujian. (Atas izinThomas T.C. Hsu.)

.*E

*l'

t{

1P.}i!',""n;:\'iilf Y

,),'t

I

/4I

('nsH 'f '1 seuoqlurzr sely) '6'g olol urelep rp epe 6uer{ 1o;eq eped leuolsJol lelar llelap o}o1

a,, = tinggi blok tekan (identik dengan tinggi blok persegi panjang

ekivalen a akibat lentur)

Tebal dinding ekivalen t, dalam analisis balok yang mengalami puntir terlihat dalam

Gambar 5.39, dan tinggi blok tekan ao didefinisikan di dalam Persamaan 5.61.

Retak torsional diagonal, juga tulangan transversal yang terekspos sesudah

lepasnya selimut beton pada saat terjadi kegagalan torsional, ditunjukkan dalam

Gambar 5.40.Regangan transversal dan longitudinal di baja dan momen torsional nominal 2,,

masing-masing dapat didefinisikan dengan

di mana tegangan geser nominal adalah

as= 91t69o

2II

--rA

ao

2

f---_xl-\l'.8- |

'uu{q$nqrp 3ue,( putpny8uol ue8uulnl senl lefueq ur{Bues uep ue{r{ntnqrp 3ue,(dnlnlrel IEsro^suBI uu8uelnl lrca{ uDletuas ue{e 'rnr{Ble4p 8uu,( rrlund 1n1un qrydlp3ue,{ 6 relru IrJa{ ur{BuJS 'rpe[ 'ruJnu Jnluel {nlun .06 uep nuntu rsJol {n]un orzBreluB rsurrulreq 8€'S ruqru?D urepp rp e ue{el 3ueleq uu8uuruel rqrperd relr51

'3ue13ues lolod->1olod rp Sue8elerd uopuet netuuu8uulnl se erulue Ie{rua^ lurul rreprdu1el'rn1ue;ueruoru ue8ual ue8uep etues Irqruerp ledup ru1 'JIqeJa rese8 r33urt =

{llunsrp 8uu,( uopuel

{ntun uopuel 8ueqn1 qe8ueles n€te 'ue>lrluns uuleunSSueu {Bpllelrl uupuq reqel rrep uopuet 8uuqn1 releru€rp ue>13uern;E 'tnturles

u,(usudel qepnsas ^p reseS r33ur1 ruupp rp tunrurunu JrryeJe uepeq Jpqel -Sue8elerd e,(u8 plrgel ueuodruol -

^p

rpelueu I9'E uBBruBSJed uelup Ip'A wp "JIuuruou uelen{e>l rsrpuo>l epud rese8 uu8ue8et Tase8 uup rsrol ue8unqe8 >1n1ug

'uoleq ueruele pnl{e puorsrol nlelrred nelurueur e1o1 elrqudeteueq 1upr1 tuqrlrol tnqesJet rstunsu enpa) '>luunlredrp 1e1 8uu.( r{BIepB ueluun8rp3ue,( uoleq ueSuu8er-ue8uu8el e,rrn1 (Z) uep 'sudeyrel uoteq tnurles (1) :rsrunse-rsrunse sEle uu>lmsBplp €g'g uBp Ig's '09'g '6E's 'gs's uBer.ussrJd E&\qBq lBlecrpnyre4 'pBuB sutBq ISIpuoI epud luuruou IEuorsJol ueluotu lerul qeppe 'J euuur rp

r{BIBpB (tt'S:eD fleqalhtr uep su[IoJJnJnueru rsJol snsu{ epud 0r ue{el {olq r33uq Sunlrq8ueru 1n1un ln{rJeq snrunruep 09'S ueeruesred uep qeloredrp tudep 0y .rese8 uurrle qalo dnlecrp 8ue,( sunl

iq

d

^ EUBIU rp

,|embatan Pulau Dauphin, Alabama, unit jembatan segmental. (Atas izin Prestressed Con-crete lnstitute.)

Karena sengkang tertutup lebih mahal dari pada tulangan longitudinal, maka pemilihannilai 0 yang lebih kecil adalah yang lebih ekonomis dalam desain.

Teori medan tekan menggunakan asumsi bahwa besaran geometris penampangyang didesain dipilih berdasarkan atas lelehnya tulangan badan transversal dantulangan longitudinal terjadi retak diagonal di beton. Dengan demikian,regangan transversal e, di dalam Persamaan 5.57 dan 5.58a harus diambil sebesar

tegangan leleh e ,,.Batas-batas sudut kemiringan gaya tekan 0 dalam deraiat adalah

Hsu (Ref. 5.17, 5.18) mengusulkan gabungan keseimbangan, keserasian dan aturankonstitutif beton yang diperlunak pada suatu teori yang terpadu yang dapat rhem-prediksi perilaku geser dan torsional suatu balok secara cukup akurat (model rangkabatang yang diperlunak). Konsep aliran geser digunakan dalam menurunkan rumusyang relevan untuk keseimbangan geser.

Sebuah elemen membran bujur sangkar satuan

dengan tebal r mengalami aliran geser q ak:tbat geser mumi dalam Gambar 5.41(Hsu, Ref. 5.18). Penulangan dalam arah longitudinal / dan transversal r mengalamitegangan satuan masing-masing fr /s, dan.f /s sedemikian hingga aliran geser q dapatdidefinisikan dengan persamaan keseimbangan

q = (F,) tan 0

di mana F1 satuan = Arf, ls, dan

q = (F,) cot 0

di mana { satuan = A,f,/s. A, dan A, adalah luas penampang tulangan, dan s, dans masing-masing adalah jarak dalam arah I dan t.

Dari geometri segitiga-segitiga di dalam Gambar 5.41, aliran geser dapat jugadidefinisikan dengan

q = (fDt) sin 0 cos 0

-dttxt) uryrd rseruro;ep uep srlselo [rJe{ rsuruJoJep rruele8ueu lues uped qeqnJoq {E]delet Suedureued 1n1ueq E,^d,qeq ue1e1u,(ueru luBue^-ls rJoeI 'rurnu rsrol rruelu8ueurur Suetug '(7y'g :r"qu;r-C) 1uls rp sequqrp rserrulreq leqol uep {ntuoq re8eqreque8uep Sueqnpeq 3uu1eq snse;1

ue8ueynl e,(uqe1e1 uurynlunueru ( drllsqns euuru rp

uEBruBsred e{Eru 'qelel gelal uu{rstunsBrp qereuu>11rseq3ueu gg'E uup 'q'Wg'S

Enpe{ tuepp uu8uelnued e1r1

uup

ing) yang tegak lurus penampang akan sama di sepanjang sumbu komponen strukturtersebut. Dengan demikian, dapat diasumsikan bahwa hanya tegangan geser yangtimbul di dinding batang dalam bentuk aliran geser q dalam Gambar 5.42a danbahwa tidak ada tegangan normal sebidang di dinding batang. Apabita elemen kecildinding ABCD ditinjau tersendiri dalam Gambar 5.42b, maka aliran geser dalamarah / harus sama dengan aliran geser dalam arah /, atau

trt, = 'Ert,

Berdasarkan hal ini, aliran geser 4 dipandang konstan di seluruh penampang (Ref.5.18). Gaya torsional pada jarak kecll dt di sepanjang alur aliran geser adalah qdtsehingga tahanan torsional terhadap momen torsional eksternal 7 dalam Gambar5.42a adalah

IT = q tr dr

Pada Gambar 5.42a terlihat bahwa rdt di dalam integral sama dengan dua kali luassegi tiga yang diarsir yang dibentuk oleh r dan dt. Jumlah luas total di seluruhpenampang menghasilkan

It rdr=2Ao

di mana Ao = luas penampang yang dibatasi oleh garis pusat aliran geser. Denganmensubstitusikan 2Ao ke dalam Persamaan 5.68

o= T'2h

Dengan mengabaikan pilin, elemen garis yang mengalami torsi murni padabatang berdinding dalam Gambar 5.42amenjadi identik dengan elemen geser membrandalam Gambar 5.41a. Jadi, dengan mensubstitusikan aliran geser q dari Persamaan5.70 ke dalam Persamaan 5.64a, b, dan 5.65, akan didapatkan tiga persamaan untuktorsi berikut ini

FT-'tt2,4,ottan0

po

di mana - F r = F, po dan po = keliling alur aliran geser. F, adalah gaya longitudinaltotal akibat torsi.

T = F,(2Ail cot 0

T = U'Dt)(Mo) sin 0 cos 0

Pada saat leleh, Persamaan 5.71b dapat ditulis

2AoAtf ,,,4, =.3cot e

di mana Tn adalah kuat momen torsional maksimum.Penulangan torsional yang dibutuhkan dalam arah transversal dan longitudinal

adalah

4,Miffifir +tb

ffiTff+ITm

uuleunSSueru ue8uep qelo-redrp tedep

ovz = oJ

uepeq Enp uu8uep s{oQ {nlun =o{z = oA

o[sl =or[

ln{rJeq re8uqes ue{rsrurJeprp Sursuru-Surseu uep'utpuas-utpuas elre1eq Suef e.(u3-u,(e8 uep ueruoru qelepu 0J unp oA *W elrqudu

(gt'S leD uz8uuqurrese{ rJBp uu{urun11p ludep ln{rJeq snurrue{Br.u 'rsrol uep .rese8 ue8unqe8 qelo ue>peqrxurp 3ue,( IBSJe^suBJl 3ue13ues uepqu,req purpnlr8uol uluq ue8uelnl u,(uqe1e1q€lo ue]q.eq:1y

l1u3eae1 ue8u.r e>p1

' il,:.r .'i:.ii.:j :li;,-::r;.!j.;rrl I . i

'lEsJeASuBI 3uu13ues uup spte purpnlfuol ue1e1 ue8uulnl eped qetet (q)'lBSreASuBJt 3ue13ues uep r{e,ry\eq purpnlt8uol >1ue1 uu8uelnl eped qeley (e)

:Bpeqraq Suuf ure8e-r enp tuulup rle^\erp ledep uep8e8e;1'€r'g JBqUBC tuepp tuqrlJet lgedes rsJot uup resa8 uu8unqu8 rurelu8ueur tnqesrelsloq epqude sloq Surpurp luduree>1 rp etuus ue>Ie >lepu D rese8 uBrrIV .tr'g uep LE gruqluug tuupp Suelued r8es-red sloq qulnulurl . ,'i: ;.lJ

'3uedueued rp purpnlr8uol leuorsJol ue8uulnl enwes ppt wnl qelepe ly uuuur rp

i, l" :

uleu tenpel 8uu.(dntnuel lusre^sugJl IeuoISJol ueSueynl su ryd SurTqel ue>llnlunueur 8uu,( purpnlr8uolueiuelnl ryrelqeppe

1s e41 'purpn16uo1 uu8ueynl 3ue1uq nlBS senl qeppe Ilyeuuur rp

q

I,,U'

NTTTEMM

tb +^b =b lcl

rTITr?ilTTM9b<-

Y='0,o,

TTTTrcTTMlb<-

T=^0,,,

EETETEInTrTEmm }.--q_{

e83urq ueDlrruepes gl'g uep 9L'E ueeuresJedrsueurpJaq {Bl rsluJelur uuelnured ueuruBsJed

n,4

T =[(o{ + ox)7 - od eueu rp

s / o{\[_tt]'^{'v\'t )l

t ('dwl.iz

Stasiun Woodley ParkZoo, Washington D. C. (Atas r2rn H. Wilden &Assoc.)

R=l

Jika ragam kegagalan disebabkan oleh lelehnya tulangan tekan longitudinal atas

dan sengkang transversal, maka Persamaan 5.JJa menjadi

Dari Persamaan 5.'77a dan 5.11b, interaksi antara V dan l' adalah lingkaran unttkmomen lentur konstan M, untuk kedua permukaan kegagalan. Perpotongan antara

kedua permukaan kegagalan untuk kedua ragam kegagalan dari kurva interaksi puncak

antara V dan I yang diberikan oleh Persamaan 5.'7la dan b adalah

_1+R2R

Persamaan 5.78 untuk R = 0,25, 0,5 dan 1,0 di bidang-bidang puncak menghasilkan

plot lingkaran seperti terlihat dalam Gambar 5.44.Ragam kegagalan ketiga adalah yang disebabkan oleh lelehnya tulangan atas,

tulangan bawah, dan tulangan transversal, semuanya di sisi di mana aliran garis

akibat geser dan torsi saling menambahkan, yaitu di dinding kiri (Ref. 5. l5). Bentuk

Persamaan 5.78 yang dimodifikasi adalah

(Y\.lrl'^ * lal'\uo) [voJ (r,,

, .t ,2IV\ IT\l lrl-l

Ir..] [r J

, .) ,)[r')'- [l']'* .rr(!')- I + R

[v,,J t%] \,v,ro) 2R

'lenl{B JotluJral tsrol epBd rrep Irce) qrqel qnel tESuES e{rl uBr.{rqolJaq 8up^{Eler ue{qPqe(ueur urlSunur rdelel ue{B ln})nrts epud uup8e8e{ ue{lnqlurueur {epll'lul IEq tuelep 'leurots{e leuorsro} uetuoru IBto} rclru rrup qnued 1e;e uerequ8ue4

'llv repuets tuepp rp ''f lnqesrpJ .ue8uuyrqe>1 enues qepnses Ju{eJo3ue8eterd teqqe e,(ueq tBJeq nquns epud uoteq rp BIBJ-elur ue1e1 ue8uu8"t =t {

(0{ + 0r)7 = 'uI "t'V uolaq Buedueued runy Bu1p1e>1 = d'd

o.or = uoleq Suudrueued 3urp1e1 qelo rdnlnlrp Buu,{ senl - ''y eue* ,p

:ln{rJaq re8eqes Sue8elurd uoteq Jnl{nrls ueuodruol{nlun uendunl e{nu Vep Z/q srlrr1 Suedueued rp tuntursleru rol{BJrel Ieuors-rol ueruoru uu{rreqrueu IJV JBpuelS 'urBI Jnl>lnrls ueuodurol e{ uu{rsnqrlslperlptedep tnqesrel uetuoru uryl rslnperrp qeloq uresop ruBIBp ue{eun8rp 3ue,( rotleJrotuoluoru rBIrN 'leuotsrol rese8 uu8ue8el uped rslnper u,(urpelral uelqeqe,(ueu Buef'ue8uu8el uetlnseJ rqn-re8uedureur ludep uu8ue8el rsnqulsrper uep , rp uu8uu8eruursuJese) 'uen>lB{e{ rsrunsB 'nluel {l?l srlEls ruolsrs eped

'tnluaq ru8eqes qelupe Suu8elerd uerueleeped psre,tsuurl uep leurpnlr8uol ue8uelnl utesepueru {ruun glt IJV uenluele{'n'LI'g quqqns rp uu8uuqruresel 3ue1eq u18uur Iepou ue{runse,(ueru uu8ueg

'S8'0 = $ ue8uep bl'J ='1 eueut 3uu,('elus u1 1ey.u qelo ue{ntuelrp rsrot {nlun

uepeq uu8uulnl uelSuepes '4 - 'A ='A relru qelo ue{nlualrp rese8 1n1un uepequu8uulnl 'u,,(use13urg 'u,,{uurnleqes repuets ruulep ue{Bun8rp Buu,{ h{ uep J ,1 1n1unIs{erelul snurnr Sunltq8uetu uesnreqel uelSuulrq8ueur rur uBBuBqrepa,(ue4 'rsro1

e,(uepu uu8uep quqnraq leprt deSSuerp '1 uoleq qolo uer{Etrp 3uu,( rese8 ,uures Bue,{lees Bped'1ou deSSuurp uoleq uu{et qelo ueqqrp SueK'l luuorsrol ueruoru ue8ueppurpnlr8uol uu8uulnl uep dnlnpel 3ue13ues qelo ueqelrp uu>lrsurnserp rrtund enrues'(t'E';eU'66-gI€ IIV)'J ue8unlrqred ruEIBe rot{eye1 uuqeq teqr{e L purelslersrol epud rrep JBSeq qrqel nele BuBS snreq L$ roplugrel Ieuorsrot uetuotu lpn)

{! {!0't

{ir

{!/'01

A

Apabila rorsi terfaktor aktual lebih kecil dari pada yang diberikan oleh Persamaan

5.79, maka baloknya harus didesain terhadap nilai torsi yang lebih kecil. Untuk

beton prategang, momen torsional diabaikan jika

Ukuran penampang dipilih dengan tujuan

mengurangi retak-retak halus dan mencegah hancurnya permukaan beton yang

diakibatkan oleh tegangan tekan miring akibat geser dan torsi yang didefinisikan

dengan bagian kiri dari rumus di dalam Persarnaan -5.81. Dimensi geometris untuk

kuat momen torsional pada komponen struktur beton bertulang dan beton prategang

dibatasi oleh rumus-rumus berikut.

di mana Aon =luas yang ditutupi oleh as tulangan torsional transversal tertutup

paling luar, in.2

pr = keliling as tulangan torsional transversal tertutup yang paling luar,

in'

Luas Ao, untuk berbagai penampang diberikan dalam Gambat 5.45. Gambar 5.46

dan 5.47 memberikan petunjuk untuk menentukan luas Ao,, dan luas aliran geser Ao

=0,8540, dalam Persamaan 5.84(a).

Jumlah dari tegangan di sisi kiri Persamaan 5.82 tidak boleh melebihi tegangan

yang menyebabkan retak geser ditambah 8 ^ft.

. Ini sama dengan batas kekuatan V,

< 8 fi untuk geser tanPa torsi'

. : . .. : . Tegangan geser akibat geser dan

torsi terjadi di dinding penampang berlubang sepeni Erlihat dalam Gambar 5.48a.

Perhatikan bahwa pada penampang solid. tegangan geser akibat torsi masih terpusat

di zona terluar penampang pada Gambar 5.48b dan telah dibahas pada Subbab

5.17.3.t.Apabila tebal dinding pada penampang berlubang bervariasi di kelilingnya,

geometri penampang harus dievaluasi pada lokasi di mana bagian kiri dari Persamaan

5.82 mempunyai nilai maksin-rum. Juga, apabila tebal dinding t < Aoo/p,,, maka

bagian kiri dari Persamaan 5.82 harus diambil sebesar

(v,\l'r )

( r,,p, \' ILrer, ,1

f._rJ

ffil-I

^p

I

l^P

I

I

I

eueur 8ue( '01'J = "Jqnued purels>Ie lguolsrol ueulotu uelen{e{ sBlB ue>lJusgplp srueq ISJqI {nlun IBSre^

-suer1 ue3ue1n1 B>lelu .3uu13ues DIu{ nlBS sBnl qelepB tv unp purpnlrSuol ue3uu1n1

p1o1 Suedruuued senl qulepu ly '3ue>13ues lurel qeppu s ellqedy 'luuolsrol uepeq

uefluelnl ulusepue1ll >lnlun I3Y snluru-sntulu IrEp JBSep uelednreru rut dtsuu4 'IIsuBqBl

rrlund ueuou ue{IJeqlrau 1gelep Bluus etuces tsedrsrUefueq e,{uenpel reflu ueluunfi

-rp snJer{ purpnt6uol uu8uelnl uup dnlnlrq 3uu13ues upud !uleq un1o,r,.u.(upep1 .1uurpn1l8uo1 uu3ue1n1 3ue13ues uuluunSSueur uuSuep u,(ueq redectp

ledep puorsrol ue8uelnl ueqeqruul u,(uepu leql{B uuqeqtue1 IBuoISrol uulBn>Ie>l'E LI'g

'oh'o .'dS euew tP

Pô;'{} Yo's <

p^q',!] \L't >

'w ^,('w ,.^ )-' 0\ , f 'P^qlfioot + :t-l vs'o

)= ^'1ecrp Suepes ue8ue8el Buelu Ip Ieqal qBIupB I Surpurp pqe;

Fr*l

b.=2lb,r- f,dol + t,,

'lsd

000'09 rqrqelatu qeloq {epp 'purpruISuol IBuolsrol uu8uulnt qelol }Pn{ = r}eueur rp

=tv

eped rrep Suurn>1 qetoq IBpIIrsrot {ntun ueqequel purpnlr8uol ue8uelnl'nsH qelo 8l'E uep LI'S'Jed tuelep

ue{rernrp uuerutu8uqes sISIIeue uep qeloradrp tudup e.(urelp '.99 eped Irup reseq

qrqel qeloq leprt upp "gg

eped IrBp Ilce>l qrqel IIqruBIp qeloq {epll e lnpns'(Z't'tt'g qeqqns teqg) rsrol e.{uepu ue8uep qeqrueq

{el uu{rsrunsurp uoleq qelo ueqeltp SuvK'r1 Jeseg '0 ='1 urel uueleryed ue8uep

nBtB 'ue{ruqurp uolaq ItBp'J Il?uolsJol ueuequl ue8uep putpnlr8uol ue8uelnl uep

dnlnuq 3ue13ues qelo uuqetlp duSSuerp IBuoISrol ueluotu untues '66-8I€ If,VrEpuBlSuepp rC 'L rollegret Iuurels{e IBuoISrol uetuoru Irep Jeseq qlqel nele utues snJuq

"-g$ ro11e;rer puorsJot ueuuqet 'E Ll'g quqqns ruepp suqeqrp uuuurre8uqeg''oyE8'0 - 0y uelqeloqurelu IJV repuuts 'ue{nIEIIp {epll sISIIEUU

epqudy'(gt't uep rl'L'Je$ sISIIeuE ue8uep ue{nluallp snruq IuI 0y senl'[BS]eAsueI ue8uelnl s€nl ue{nluaueru >lnlun uuluunSrp ledep 3ue.(

{nlueq ruepp sIIntIp tudep qyg'g ueuluusred

'(6t'E rEquIBD

tuqrl) rsro] >1n1un 3ueru 3ue1uq u13uur rSoluuu Ip uuIal puo8erp lnpns - elsd 000'09

rqrqelau qeloq {upn 'dnlnlrel IBSroASuerl IBuoISrol ue8uulnl r{e{el len>1 = 'r'}

z'ur 'lpsJe^.suurl dnlnuel 3uu13ues DIB{ nlus Suudrueuad sunl - 'yz'ul tese8 uertlu Jnle qalo tdnlnlrp 8ue,( o1ruq senl - 0y

euuru rp (7;g ueeurcsred ueunJnued teqtl)

,'ercc ,nU=

uJ

,rrr[_l'),r.^{) 'v

ewxryovz s,J ,V

111111111

+- .+

ili:-++

Sudut 0 yang sama harus digunakan di dalam Persamaan 5.84 dan 5.85. Perludicatat bahwa apabila 0 menjadi kecil, maka besar sengkang yang dibutuhkan dalamPersamaan 5.84 akan berkurang. Pada saat yang sama, banyaknya tulangan longitu-dinal yang diperlukan Persamaan 5.85 bertambah.

Apabila sudut 0 tidak ditentukan dengan analisis, Standar ACI membolehkannilai 0 diambil sebesar

(i) 45o untuk komponen struktur nonprategang atau komponen struktur denganprategang lebih sedikit dari pada (ii),

(iD 37,5' untuk komponen struktur prategang dengan gaya prategang efektiflebih besar dari pada 40 persen dari kuat tarik tulangan longitudinal.

PCI (Ref.5.12) menyarankan2 diambil dari rumus

: , ,i. ., , ,, : :i, : Luas tulangan torsional minimum harusada di semua daerah di mana momen torsional terfaktor 7, melebihi nilai yangdiberikan dalam Persamaan 5.80. Dalam hal ini, luas minimum sengkang tertutuptransversal yang diperlukan adalah

Jarak maksimum tidak boleh melebihi yang terkecil di antara p,l8 atau 12 in.Luas total maksimum tulangan torsional longitudinal tambahan harus ditentukan

dengan

dimanaA,ls tidak boleh diambil kurang dai25b,lf,.,. Tulangan longitudinal tambahanyang diperlukan untuk torsi harus didistribusikan di sekeliling sengkang tertutupdengan jarak maksimum 12 in. Tendon dan tulangan longitudinal harus diletakkandi dalam sengkang tertutup dan sedikitnya satu tendon atau tulangan longitudinal disetiap pojok sengkang. Diameter batang harus sedikitnya 1116 dari jarak sengkangtetapi tidak boleh kurang dari pada batang No. 3. Juga, tulangan torsional tidakboleh melebihi jarak minimum (.b, + $ melewati titik yang secara teoritis dibutuhkanuntuk torsi karena retak diagonal torsional timbul dalam bentuk helikal melebihiretak yang diakibatkan oleh geser dan lentur. Besaran b, adalah lebar bagian daripenampang yang mengandung sengkang penahan torsi. Penampang kritis di balokterletak pada jarak d dari muka tumpuan untuk elemen beton bertulang dan pada h/2 untuk elemen beton prategang, di mana d adalah tinggi efektif dan ft adalah tinggitotal penampang.

;'i. l::i i,'1'::rii,. i-.:

struktur terhadap gabungan torsi dan geser dengan

rumus-rumus berikut menggantikanUntuk mendesain komponenmenggunakan metode SIrumus-rumus yang menggunakan sistem PI

'67'E JBquuC tuulep uerynlunlp ue1run uulsulelueu 3uu.(

"'- : :e1ue;esrp 8uu.( uresep qulSuBI uelnrn uurunlSuer qelspe IUI ]n{ueg

^qLp^{oz _

-ol;Ea; <

u,p 'ruur ruur,p s' uvp p ""qeue., Ip fio -t^,

erutue Ip IIJe>lJet 8ue,( quppu 'ny sunl 'ed6 00, Iqlqelaur qeloq {Epll--: .l'qelel tun) 'htr 0l 'oN ue8uulnl r-rep 3uern1 qeloq >Iepp rde1e1 3ue13ues

.--= irep fl e,(ulqrpas reletuelp re.,(undruetu snruq ue8uelnl 3ue1uq uep 'rulu

. ,- ,rp "df zrelue Ip Uca{rel 3ue.{ qeppe Iesre^sueJl 3uu13uas {nlun ue{uIZIIp

:--i unurrs>leru >leruf "'!/"'qgLlo rrep 8uerm1 IIquBlp qeloq {epD s7'y uuetu rp

Ii'r) /.r \ ,'{Zt _ u!u.i.,l--l'|dl-l--- y

[ 't , \'v ) "viIlEt{

s"nqEE'o

-rrrru ruBIEp 'y uyes 'v unp'turu ruepp s uep qd 6BdIN ulelup 'Y unp "f euuru rp

( /t\ ro.rorl -:- l'd= = 'v

( J,l V

elor'YrYoYZ -,,, ---_iT-_v

'ru-N{ tuBIBp 'J uep "V'oV 'tutu ruelup s 'edhl uepp ^}Buetu rp

,s

e loJ- - '2 - "^ I'vuvzo'r >'wPnA

n-d )11 Yr'o) >

r"4ill lrr'o) <

( u p's) ( ,Wt't) /p"q)[m

* t )r'l-'ar ). [-r-J

(*.f)* ,,(ry+).,(+

^v

uBp

o^r(# + ozt::+ ,) = 'n

i!| "lE"a\ zt

T)iN"

C@I

Diketahui: pembebanan, kondisi tumpuan, xo, )/o )4, A9p 4, Aah, A" p.p p5 t h, bw d, untuk p/ategangan rata-rata /e sesudah kehilangan, tegangan iiin, dan kekuatan; fr, lrn O = 37.5" jika p/S

I

Klasifikasikan apakah torsi yang bekerja adalah torsi keseimbangan ataukahtorsi keserasian. Tentukan penampang kritis dan hitunglah momen torsionalterfaktor {,. Penampang kritis ini diambil pada jarak hl2 dari muka tumpuanppA !a_ lok beton prategang. Jika f, lebih kecil dari pada @ ,Q otlrtp,ot

11 + J,/4trf: untuk beton prategang, maka efek torsional diabaikan. Besaran

fc adalah tegangan tekan di beton sesudah semua kehilangan prategang dipusat berat penampang yang menahan beban eksternal (disebut .fn, di dalamstandar ACI).Cek apakah momen torsional terfaktor 7, menyebabkan torsi keseimbanganataukah keserasian. Untuk torsi keserasian, batasilah momen torsional desainpada nilai yang_lgrkecil di antara momen aktual T, atau Tu= Mrf Ar,ntP.,,l1t + f,l4trf,: untuk komponen struktur beton prategang. Nilai kekuatannominal desain Z, sedikitnya harus sama dengan T,/$ yaitu dengan membuat

Vudam Tuyang dihitung pada jarak ddai tumpuan. Untuk torsi keserasian;

/-rTlt le l,- t

d tl? | P.. I ii' ' ./, unluk penampang p.t'I

Tidak ./ 'T- \

1' ' /r l+)l' {" untuk Penamlans HS ' Ya

I Efek torsional daoat I I

-t:I11"1

-/ J'*i - l ,*-i .,1.,- .* I \

Iidak / \ Yan i*,'"1[i.,'i,;:r) nI \ di mana vc = lo'a ^ [ too?]a,a ? ' t.o

IrlI I ,"nurnp"nn n*o O**."il+l ulansi desainnya I

I

Io

'oh'o <'o{unp p^q i!,tr ,-^

p q1'Y0's >

\,t <

'o I ='rt)

nru .,('l or, ft ,p"ql#oot + i!] us

BruBS Irq*erp snr,r-{ Bnpe{ DIns e{e.,, 'qdlqoy epvdrrup Irce{ ,ro"r';[d# fdTrt#i

(nr. {3)o ,(Y'') (P'q)

\- ^) \"T).[-r) :Sueqnpaq Suedrueued 1nlun

(rr'.#)r,(Wtr\ , (p^q'

,l"ar )*r[T:pr1os Suudureued 1n1un

!'1eurpn1r6uol up6uplnl uEp 6ue16ues unsng

lpurpnlr6uol ue6ue;n1 lngun 0 oN nele gt/s = ue6uelnl unututu talauet6'u zl nele t/de eretue rp lrcalral 6ue^ = uE)iulzllp 6ue,{ unutsleu s

-----:tZ-- = s 'dnlnuol 6ue>i6ues lnlun xeier r1e1,enp 6ue16uas senl

t < / -o

-v-fqunpq +^J7 /l, y + ynlun /q-;;;E <

a,\v tlra -uv

s"oog " " -

'r1e1 enp,6ue16ues lPlol sen-'l

qgt 9 requee 'slv 'rcsa5ueouElnued 6unlq6ueu lnlun ueJ60rdqnS

uep ouErn) )j'prl rderar , ,*r(1t s

,?)r, v - ,epc^l"vz s

,'V seO =V eueu 6ue.{ --- 7- - V

1rr" . f, ,u,*a*r, lua i - -,

i = "-,

Sub program

Pilihlah sengkang tertutup yang diperlukan yang akan digunakansebagai penulangan transversal, dengan menggunakan kuat leleh maksimumsebesar 60.000 psi, sedemikian hingga

A,= T,

2 2.A,,f ,_,cot9

Apabila nilai Ao dan 0 tidak diperoleh dari analisis (Ref. 5.18) atau dariPersamaan 5.86, gunakaa Ao - 0,85Aoh dan 0 = 45o untuk komponen strukturnonprategang dan 37.5o untuk komponen struktur prategang dengan prategangefektif tidak kurang dari kuat tarik tulangan longitudinal. Penulangan longitu-dinal tambahan haruslah

(Aor=[;

tetapi tidak boleh kurang dari

(+),,*

Beton prategang:

vc-- 0,6 ^ ,lt,

* roo' 4!)tO' - lM,,= s,0 )\ trl b*a

.. .=1,7rÊ o,t

)*[#)'-"

s^[i:,A-A/..i,=T-di mana A,/ s tidak boleh kurang dari 25b,/f,".Jarak maksimum yang diizinkan untuk sengkang transversal adalah yang terkecildi antara prlS atau 12 in. dan tulangannya harus mempunyai diameter sedikitnya

fr Oarl jarak sengkang tetapi tidak lebih kecil dari tulangan No. 3.

Hitunglah tulangan A, yang diperlukan per unit jarak dalam potongantransversal. V, adalah gaya geser eksternal terfaktor di penampang kritis, V.

(urr 90I) 'u g'll = 'c(tuc g't8) 'q Z'tE -

q)

(rlur eol x g'€6) iu! oZ9'l9e = 'I(rtttc 1610, ;uI 969 = "V

qopq DrDo

:ln{uaq rc8uqes qelep? rnqete{rp 3ue,( eleq .u,(unuuprp

8uu,(:ese8 uep rsrol uu8unqe8 u?quueru 1n1un rdel {opq uepeq ue8uupl qelurcse(epue8 1 {olpq sul? rp delu r8eg Eurpurp ualrreqrueu eSSurqes ,,g

-,9 rESOqas qlldlp 71o1eq r33ur1 '@aVA1O gsd 99 = 714epa4 dnprq ueqeq uep (e4 1g9g)1sd 17 = ofq ueqeqruel efte1 rleru ueqeq rtuep8uerr tnqesrel re1ue1 'e,(u1n>yruau Buu,( ruoyole1 e.iuue3unqrxes qelo Ieuorsrol Ereces ueqetrp rder 1o1eg

.(q) uep (u)6g.g reqrueC teqll .se

a1 se (u g'91) fJ 79 Suerueq re,{undureru upue8 1 lutece:d {ol?q u?p .su el se (ru g.91 x ruI I ) r.I t9 x U 9g uerruIrueq ptuel Ieu€d '09'g ruqrueg urppp teqllret rtredes Sue8elerd uoleqretuel uatsrs re(undureu Suepes uernlrueq Irqou-lrqou 1n1un ;rlred rsere8 re1uu1 qenqes

6'9 l.loluoc

9NV9IIVUd )01V8 VoVd U1S19 NVoISUOI NV9NNSV9 )NINN NVOVS NVgNflNI NIVS]O 6t'9

'rsJol usrlBuaru 8uB{ dnlnilal 3ua13uesrfntl]aru 3uu,( (uoqces-ssorc) Suedrueuad uu8uolod JBqel - 'q eueut p .l8EI

i.nlnlradp 1epr1 u,(usqe;oet IBIr-u FIIqeIeur (p +'q) {Brefes 3uu>13ues ue8uuluedre6

I pYos *!lrE";

nBlB *,,S ereluu tP IIroUel <

V +,VZ = INV

e33urq ueDlruepes ufu8uel-iuas qelurusep uep 'rase8 uup rsrol >lntun /ny dnlngel 3ua13ues senl uelledeq .S

'$f 1 ue?uep erues snruq e,(u1r1rpes it pttN

u,{uqrun1es ue8uu uoteq {nlun gL'1 =rsed uu8uu uoleq >lnlun Eg'g =

Ie{uJou loqoqreq uoleq {nlun 0'I = l,

o,r, # n^t illxo's < n^t itf\t't > 'A

^qp

,^r(#r* i[l xet)=',t

aep 'A - uA = t1 eueur rp

:3uu13ues qelo wqutlp'.:rr: Sue.( rese8 u,(e8 qeppe 7 uup 'uepeq rp uoleq rese8 ueuequl r{EIupB

LOE 6ue6a1er6 1o1eg eped reseg upp 1sro1 ue6unqeg {nlun uepeg ue6uelnl ulpsaq 6I.9

pr{ s

'A 'V


I--ftI

-lI

I

I

---s-I

I

Sambungan yang didesain untukmengekang balok secara torsional

2'-O" 8 badan balok pada jarak4'-0" = 3210" (9,8 m)

e.

17'-O" 17'-O'

36'-0" (r 1,0 m)

Gombor 5.50 Deroil geomerri struktur di dqlom contoh 5.9. (o) Potongon A-A. (b) Denoh

porsiol. (c) Potongon B-B.

S' = 8720 in.3 1142.895 cm3;

sa = 10.990 in.3 1180.094 cm31

Wo = 725 Plf (10,6 kN.m)

f, = 5000 psi (34,5 MPa), beton berbobot normal

fy = 60.000 psi (418 MPa) untuk sengkang

Prategang

A,. = enam tendon srress-relieved270 K dengan diameter j in.

ir, = 210.000 psi (1862 MPa)

,f,, = 255.000 psi (1758 MPa)

,fr" = 155.000 psi (1069 MPa)

36'-0"

(uc a'I8t) 'ut S'tL = G(O + gilZ - 9L = tt(tuc t'tt) 'q S., = (92,0 + S.I)Z - 8 =

uu8uepr tusnd e1 Irce{rel rsuerutp - Ir$nc ZZil'ul 99I = Gt + $Z - uoleq Bupdureued runl Bur11e1 - dd

(Zruc IL8g)z'ul 009 = SL x g = uoleq Suedruuued reny 3ur1qe>1 qelo rdn1n11p Bue,{ senl - d,y

(t qotQual 7 )topq lDuotsrot slaauoa? Uola1 .Z

(l.I,t gss) ql o6z'znr = 000'9sI x 816'0 = "o!'dv ='dz'ul 816'0 = gSI'0 x g ='dV

'Ig'9 requmo urpl?p tsqllrel rgedes uaurouruep tese8 'rsro1 uer8urp qellunq uep 'z {oleq Suelueq 3uuluudas rp Iesre^suurt uupeq {e]uo{Illr dunes p efrel u?qaq relru ,repnW uep eA,'J \r[u qul8unlrq .Bures ?lur ue8ueq

0.n oze) qr Lno'nL = (tE x szL + 6 x stL'r);=II":il ffi ,.| rfl

Nl tot) qt 196'0II = (tEx sIo'I + 6xzzyod + =

(3ue1ueq x rot{eyel o14 + uepeqe,{u1e,(ueq ,"d I = uundurnl elnur rp ]4

(ur-NI 8's9) qt-u 8 zz8'oz

Vt'It = 99V'29 x;fr - uundurnl e>ptu p 7fu

(tu-1.11 r't8) qt-u ggb'zg = d x!!, Z = - 8 ZZ8'02

uepeq e,(u1e,{ueg x tre8uel ,'a I - uendunl elnut rp LQ.Dt S'ZO) qI ZZSOZ = 0g16 + Ztg.U - u?peq red 1uror 'J

ft.pt s'ot) wp"q/ql 0gI'6 = 00r's x L'l =rylyl,(ulNpt g'tg) uep"q/gl (lg'll = 9I€.8 x 1.1 =nos^

(rulNrt g'tt) JId gI0'I = gZL x V,I ="oty

roqe;ret ueqeg (q)

(tg1 O'tS) ql glL.El = 00t.S + 9lg'g = Euedrueued uepeq red 7s2,

(fH o,rz) uBp"q/qt 00r.9 = u v * *fii = on

(pr o'rs) uuperyqr Lrt'8 = tt n x wUL = oshr

(tulttrt g'Ot) Jld gZL = otu\

eFel uuqeg (E)

(1 qulEuel) Z {oleq rp ufte1eq tue,{ ?|4 ,tJ rW ,"A,"J BunqH 'I:tsnlos

'edure8 uup ur8ue {eJe uel1ruqv

srunl uopual '(urc St) 'uI [62 = g'L - g,IL = a

(urc OOt) 'ul 9'lL = dp

("dW €0I x g6y) rsd n1l x gz = 'dZ

6086ue6a1er4 1o1eg eped rasag upp 1sro1 ue6unqeg In1un uepeg ue6uelnl uleseg 6I.S

310 Bab 5 Desain Kekuatan Geser dan Torsiona[

10.(I)0 lb = 44,5 kN10.000ft. lb= t3,6MPa

Pu = 2O'82ZtOPsr = (13'716 lbl

Balok l{, = 1015 plflU5. = (725 olf)

62.466(41.1/t8)

[email protected]

u.703(22.860)

ru (ft.lbl(rs)

6S41

lt4522t

Simetris terhadap asbalok L

yu (rb)

{ ysr}

10.411

i (7.538)

906,7(605,4)

110.9A4t74.047l

35.293(24.1991

(b)

707,61472,51

856,91572,21

458,8(306,3)

110,2/tux103(ft.-lb)(rrsr)

(7

h = tinggi total = 75 in. (191 cm)b- = lebar badan = 8 in. (20,3 cm)pr = keliling garis as tulangan torsional tertutup terluar = 2(x, + yr) = 2(4,5 + 71,5)

= 152 in.

= tinggi efektif = 75 - (1,5 + 0,5 + 0,5 + 1,0) = 71,5 irt. (182 cm)

- luas yang dicakup oleh as tulangan torsional transversal tertutup yang paling

luar = x1)1 = 4,5 x 77,5 = 322 in.2 12.077 cm21

dp

Ano

Ao = luas bruto yang ditutupi oleh alur aliran geser = 0,85Aoa

= 0,85 x 322 = 274 in.2 (1.766 cm2)

'-0" --'.1--+- o' --l* a'-6" -{*a-0" *lMukatumpuan

48.585(32.004)

Gombor 5.51 Bidong momen, geserr don torsi untuk bolok dolom Contoh 5.9. (o) Momeltorsionol. (b) Geser. lc) Momen lentur. Niloi-niloi di dolom tondo kurung siku odoloh

untuk torof bebon kerio.

'(n)I?lreq

{eprl 6t'g uu?ru?srad IpeD ql-q Ogn'ggg - eLreleq 3ue( Ietot roqu#et L ue>1eun88uauue8uep 'uelxoru Isnqusrper upe rypp uep ue8uuqturase{ rsJol rsrpuo{ DI?lJeq ue{rsurnse

'rpe1 '>plecurd e,(uenrues rur rngmd rsureS 1nlun rru{ruls ueuoduroy 'ueleun8rp snreqrpperrretu 3uu.( luuors.rol uu8uelnued wp rcfurle srueq rsJol 'u?r{rruep ue8ueq

IeuorsJolueruoru {ruun Jqe^rasuo{ 3ue,( repu p8eqes ue>pun8rp 'ql-ul g89'8t ue{nq 'eler-eler rplrN

qt-'ut 080'IrI < (ru-NI st)ql-'ul otg999 =ZI x (S8S'8, + 9gy1il1fi - uelnpedrp ?ue,t "1

'uenduml e{nu uup U g epednrp{'IS'g requeC urepp 1p uendunt B{nur Lmp Tpeped Suuduruued nelurueur ue8ueq

(ur-N{ €'6I) qf'ut 080'ILI =ooosA, , [[ eer ) noorp .o.n = ...:=- +n'voz ] 1,,*r]

+ .,[f}l Il, o > L :rsro1 ue4uqeEueu luun r lt,vt-

-\L/

'09'g uE€russrad .rJec

k qolSuail uulqnfiql1 f)uotstol uo8uolnua4 qoqody yaca?uaq 'n

'rcperuetu q?pns unruurru Jruuel ue8uelnued 'ueDllurep uu8ueq

ql-'ul e6I x 7l = "W7I <

(u-ul oogt) qt-'ut eol x 6'sI = 000'0t6'gl =

(z -.,.,),000sgzx816'0 =( z -oo\'o!"'v=uN [o's ''') (r ')

(tutu StI) 'ur 6'9 = 8 x 0009 x 98'0 =

qi{Sg:O = ,

000'9sz x 816'0 - *! *vql-'ul eol x Z'lI = e}l x LE'6 x Z'I = "WZ'I

(u-ut oott) qt-'ut eol x tL'6 =(szr - oss * oogll o'r x 9)066'0r =

({ -*l + Ul\s)qs = "w

Fd V'VOZ- = J'tuedureued lereq lesnd epu4

(edry I'r) (C) lsd 699 de8tue Isd 6'889 = (E'ffie + ftOZ)- =

/ 066'0l 969 '\ f 's 'Y) ,,tIt'oz"ooz'zn+ o*. )- =[,?*T)-

'Suedrueued uuls{a leJes ep€d

(?dhtr 6.0) tsd 8z.r = gP , ,, , ,r;* = " ^!

= ,t

WqI gZL - o,u, uep Ig'g luqureC rre(

roqqre1 {El rleru ueqeq 1egl{u uetuetal - Pl

(1 r1o13ual )pD& uauory sortsodoy '€

€.I = e lorSue8elerd 1o1eq

{nlun os'lt = rsrol {n}un Eueleq e18uur rSoleue Iuelep uB{el leuoEep lnpns - S

IIEEupEatprd 1o1eg eped reseg uep prol ue6unqeg lnlun uepeg ue6uelnl utpseg 6tr,'g


5. Cek apakah penampang memadai untuk torsi

(a) Tentukan V. dari yang terkecil di antara nilai yang diperoleh untuk V", dari Persamaan5.11 dan V"* dari, Persamaan 5.15.Dari Gambar 5.51 untuk penampang sejauhhl2 = (3 f0 dari muka rumpuan

V, perlu = t{tos.sls + 85.057) = 97.500 lb (434 kN)

M,pertu = j ttto.zoo+458.000)12

= 3.409.200 in.lb (385 kN.m)r .,'t

,,, = lo.u^ ^lt:u-a + vd + r,#k)

> t,t {I u,a

l;3 5.9",! l, b.d

V, - geser di penampang akibat beban mati takterfaktor

V, di muka tumpuan = j{S:tO x 9 + 725 x 34) = 49.749 lb

yd di titik A dalam Gambar 5.51 = 49.749 - 725 x 1 ft - 8316 -- 40.708 lb

Vopada lokasi 5 ft dari tumpuan = 40.708 -725 x 5 - 8316 =28.767 lb

Pada penampang yang terletak di hlz dari tumpuan,

vo = lq+o.lo8 + 28.767) = 34.738Ib (154,5 kN)

V, - gaya geser terfaktor di penampang akibat beban ekstemal yang terjadisecara simultan dengan M.*,

2o'\?E!"du"- x 97.500= zO.gzz * t.015 x 4perbadan " -"

= 81.891 lb

M*ur, = momen terfaktor maksimum di penampang akibat beban eksternal,yaitu akibat beban hidup dan beban mati tambahan

Muterfaktor di titik A dalam Gambar 5.51 akibat beban hidup dan

SDL = +Qo.822xg) = 93.699 ft-lb

Mutefaktot pada lokasi 5 ft dari muka

= Lreo.tzz x 9)5 - 20.822x 4 = 385.207 ft-rb

Jadi

M**, pada hl2 = 3 ft dari muka tumpuan

= t {sz.aee + 385.307)12 = 2,87 x 106 in.-lb

M,, = 7,96 x 106 in.lb telah dihitung sebelumnyajadi.

v = [o.o x 1,0Js000 x 8 x 71.5 + 34.738* 31.591 Jfgl,, L '2,57)

= 24.269 + 34.738 + 226.294 = 285.301 lb

285.301,", = g u .l' = 499 psi (3,46 MPa)

l.l)'".|f: = l,7Jsoo0 = 120 psi < 499 psi

(u-Npt g'ss) qHul 068'98, = s8'0/0I€'999 = 0 /J = "J

(g rppuail lDuolstoJ uo8uo1nua1

'reperueru rur Euuduruued rpel

pnqe (e4yq 6'9) rsd ggg <Prpasrq Eue,( (e4y'1 1'g) rsd yp1 =

(gqqgl8 + ort)s8'o = ( :rfr. #], (- ^) (udl,{ 0'r) Isd 089 = 899'n0E + n90'6Zt

prlos Suedureued 1n1un I8'g uueuresred

IreC '(udl I I'Z) Isd 0Ig = 1uI uelece8ued urepp Ip uelzunErp uery (e) rsnlos tp',rlDporuau qopns Suodruouad qo1odo qal (c)

(:ealn V'O rsd ygg = ',r

Isd ,s€ = :!] s .

(udr/'[ r'9) rsd ztL = (O'r x ggr+gqq* 0'r x 9'0) =p^q

-r,ww,w

0'I =

0't < Eo'z =

='A

ueleunt

002'60n'tE'IL x 00s'16-w

oA + p^q( !;o + :t s'E) = ^"A

'9I'S usEluBsred Ir3(I

(edry ,'d Isd tE€ = r',r ue4eung

ISd 66? l rsd 79g = 000S10'9 = U\S

tô ",!] ts <

eâ'! xz <

'urlffsu+'4"ueo)= ,9I'S uu?uresre4 uped rpedes

Jqeuesuo{ qrqel 8ue,( snurru ueeun88ued uelqeloqureur IJV '"'h'O .'o! r\tf',1 3un1n73uau qnrun lyoutatlD apoory (q)

0.H ssr) qroglgLt = '^'tLx 8 x 0Ig - p^q't = 'AIuI Isnlos urulep Ip Isd 0Ig =',t uu4uung

lsd tS€ = r',r > rsd Ote =f 969 ) t'O *000Sf g'g = "'^

\062'znt ) -

rpel 'srun1 e,(uuopuel euete4 g - d71

frcEue6alprd qo'1eg eped reseg uep prol ue6unqeg Intun uepeg ue6uelnl uleseq 6tr'g



= 0,0183 in.2lin/sattkaki (0,046 cm2lcm/satu kaki)

Dengan menggunakan metode PCI, di mana nilai cot 0 dibutuhkan,

coto= rJQ - 783'390 =1.303l-TAortArlstfr" 1,7(322X0.0183)

yang diperoleh dengan mengasumsikan nilai s, mencari (A,/s) untuk mendapatkan ukurantulangan dan memasukkan nilai (A, /s) ke dalam rumusnya.

7, Penulangan Geser (Langkah 4)

V, = 370 x 8 x 71,5 = 777.320 lb (788 kN)

v, = lL = q+ = fi4;to5 rb (slo kN)o 0,85

V, = (Vn - V,); tetapi Vn < V,

Gunakan tulangan geser badan minimum,

+ =+=-a#= 0,0662 in.2/in./dua kaki (0,017 cm2lcm/dua kaki)

tu- = 2(+).+= 2 x 0.0183 + o,oo67

= 0,0433 in.2lin.ldlua kaki (0,110 cm2lcm/dua kaki)

Dengan mengasumsikan tulangan yang digunakan adalah sengkang tertutup No. 4 (di-ameter 72,7 mm), A, = 2 x 0,20 = 0,40 in.2

, _ Luas penampang tulangan _ 0,40 = 9.2 rn.

4,,1t 0.0433

Jarak maksimum yang diizinkan s*o,= po/8 ata.u 12 in. = 152/8 = 19 in. atau 12 in.

tvtin.4 = yang terkecil diantara !.91' u1uu *"ff, Soid \ib"

+=+=##= 0,0067 in.2lin.ldlakaki (0,017 cm2lcm/dua kaki)

'\ - Ao'f" /l-- o'qrs ' zzoooo /ry15

; - 8oI,d llb, - 80 x 6o.ooo x zt,5\l 8

= 0,0022 in.2lin.ldta kaki (0.006 cm2lcm/dua kaki)A3 yung tersedia = 0.0433 > 0.0022. oke.

Ju-"r", tulangan minimum = s/16 atau tulangan No. 3 = 9,2116 =0,58 in. > 0,5 in.untuk tulangan No. 4, gunakan sengkang tertutup No. 5, A, = 0,31 x 2 = 0,62 in.2

0,62, = 0,0433 = 14,3 in. > 12 in.

Alternatif lain untuk tulangan transversal adalah dengan menggunakan tulangan No. 4tetapi dengan mengurangi jarak 9,2 in menjadi 9,2 x (0,50/0,58) = 8,0 in. Ini menghasilkan

.urzr. ts"t-l'uri releuelp uebuap

(y927) 1ene1 Lspuets9 se o) se ur Z! )ieiel

(ww tzl rolatxerp ue6uep uB6uelnl

BZ) t* leulpntt6uol ue6ue;n1 8Z'(t!urgg7 leref eped tutu Z'Z] iolaLuelp) sP aIse 'ur I te.ref eped 7g dnlnuol 6uel6uos

'lnqesJel uelrulepued setluqruelu 0I qeg 'uendunl rp reltue lnlun1re1ep eBnI 'ue1n1:edrp n?uoq uep a?pal ue8uelnued uresep 'ue8uelnued lte1ep rueleq

'Zg'S requruC ruelep uerynlunllp 1ul -I {opq Suedtueued

uleuoe8 uep ue8uulnued ltereq 'rur ulesep ue{Bung 'e{o 'sE a{ se 'uI S'9 = s rur

Frl rrlel€c '\ zl = uE{urzrlp 3ue,( runursleur {eref E,^[LIeq u?{rl?qred ', 'oN ueSrmpl

97 e,(uptot uSSurges urel ue8uelnl , ue{qegurel uep (e1nur rad uu L'ZI reteurelpreq

ueEuelnl 71) eues ryruf.raq uup e{nu Surseru-Surseu eped 7 'o5i ue8trelnl ZI ueryung

uuSr 0Z'0

rEtnl I'ez = ,* - ue3uu1n1 ry,(ueq

z'uI QZ'\ = t 'oN purpnlr8uol ueEuEIru ue>1uun83uetu ue8ueq

'ue{uueuetu 'z'ul z9't =tv '.Qux 2',9) z'ul 08'0 =

'6'g Lloluo) r.rlolop )oloq uo6uolnuad llole6 79'o Joquloc

Yt eped 7x dnlnpel 6ue>16ueg z

000'09x zsl x 810'0 - 000'09009 x 0009t9

000'09

-L 'a( i-\ -"{ \. t',

_ ulu?- ,-v

tts

'vt\(zrur 0r) z'ut Z9't = ,te'rl[

0992') ,t,, 8t0'0 =I ooo'oq /

'98's ueuru€sred Irec

0.loc=lv

'98'S ueeuesred }rec@-g qo$utfl ytutpruEuo7 urt8uo1nl '8

'rsJol

uepeq ue8uelnl + Iesre^suurl rese8 lntun se e{ su 'ul 8 {uref eped (uur L'ZI :e1eurr-rp)

7 'og 3ue>13ues ueleun8 'Iur urcsep {nlun 'ueDlrtuep ueBueg 'g 'o11 ue8uelnl ueEuep

uulSurpueqrp uu>11o18ueqrp IIBpnu Wqel rur ue8uulnl euer€{ r{epueqe{Ip qlqal se eIse 'ur 8 1e;ef eped 7 'o51 dnlnget 3ue13ues ue1eun33ue141 'se e{ su 'ut 71 lerel eped

g 'og ue8uelnl pep rluu8 re8eqes 'se a{ se 'ur 3 >1erefteq Eue( 7'o51 dntnuel 3uu13ues

a),ra ^l) v

9rt6ue6e1er6 {olpg eppd rasag uep 1s.ro1 ue6unqeg lnlun uPpPg ue6uelnl ulese6 6I'9


5.20 DESAIN GABUNGAN TORSI DAN GESER BALOK PRATEGANG DENGAN SATUAN SI

Contoh 5.10

Selesaikan Contoh 5.9 dengan menggunakan prosedur SI dan nilai geser ACI dari Persamaan5.16 di dalam Contoh 5.9.

Solusi:

1. Lihat perhitungan langkah I di dalam Contoh 5.9.

2. Lihat perhitungan langkah 2 di dalam Contoh 5.9.

3. Detail geometrik torsional

A"p= 3.870 cm2 P"o = 422 cm

xr = 77,7 cm2 )r = 181,6 cm P1,= 2(xr+ )r) = 386 cm

h = l9l cm b* = 20,3 cm d= 782 cm

Aon= 2.077 cm2 Ao = 0,85 Aor,= 1766 cm2

0 = 37,5" cot2 0 = 1,3 cot2 e= 1,69

Dari Gambar 5.-51

I, terfaktor = 75 kN.m

V, terfaktor = 434 kN

M,terfaktor = 385 kN.m

H = ffi=2'05>1'o'Gunakan #='oP" = 142.290 lb = 633 kN e = 29,7 in. = 75,4 cm

^: =urZur'1,==T:,i::'Sa = 10.990 in3 = 180.094 cm3

f " = 34,5 MPa fr, = 1860 MPa

E, = 200.000 MPa fr= 414 MPa f, = 1760 Mpa

Ao, = 6 tendon berdiameter 12,7 mm -- 5,92 cm2

Q untuk geser dan torsi = 0,85

1Pa=1N/m2

4. Kapasitas Momen Retak

Sr = 180'094 cm2

, - 4 - 633'000-

=1.41 MParc- A 449OxlO'

&- * P'" :, o, * 633'ooo x 75'4r," = A, - sr, l8o.o94 x lo2

= l,4l + 2,65 = 4,06 anggap 4,1 Mpa

Dari contoh 5.9, f " = 1,14 MPa

fa= tegangan akibat beban mati tak terfaktor = 289 psi = 2,0 MPa

M,, = SbG ,E +.f," - fa)

= 180.0e4 (ff.^,ou- ,,0), r0-3 = e00 kN-m

6'1 ueluunS'0'I < g0'Z =

e46 uped qeppe ',/ euuru rp

'w ('w oz ) p^q -,^0.,,VT .[mr*

17")= T_ _'.

"oh'o a 'd.1r>1n1un 08'g u?eruusred LrBo'ru't\I){ ggg = '/r{ 'N{ lrl ='A'6'9 qoluoJ ruepp ue4edepp q"la 3ue,{ relu

-rc1ru ueluunSSueur uutuep uep uendurnl B{nur LrBp Zru tse\q eped 1g'g regureg Ir"(Ircnt lnynaau )flrun rupDuala Suodunuad qolodo ry3

'ult\pt g, - e[re1eq 3uu.{ 1u1o1 roquyel LueleunSSueu ue8uep I?uolsJol ueruoru rsnqlrlsrpeJ ?pe {epq rgureg 8ue.{ ue8uuqurreselrsJot rsrpuo{ ue{rsrunse 'rpef llulecurd quppe IuI IBos eped rn11nr1s ueuodtuolentrres 'ueT{nlnglp leuolsrol ue8uulnl 'lp€f 'tu'Np{ 9'8I < ult\DI gL =

nJ uu4eduprp

'6'9 qotuoJ urepp Ip efte1eq 3ue.{ puorsrol ueluolu 1ullu Irep uep Ig'S r?qlueg LrEC

ZI

ffi'p1yos Euedureued 1ruun I8'S uwrrrcsred rrec

'ue{nlueueuJ 'edlN t'Z = 9E n'O = :!tn'O = ue uIzIrP Eue,( urnurrsluru ',t

( oz) p^qsdhrs's=[o'rxs* s.rs[,] =-T- ='A

ru_l\p{ 9.gI =

s't€A [f zzv ) zr - il,

ur-Mr-ol 't-'- r .'/

[,,0r*]*r-r* - '

(d,a\ zr 5 ,t

l'i, ),!o

S8g - "W

z8'l x ttt p"A

'9

'08'g uwruesred FP(IumrunfiEp lDuolsrot uo?uolry qo4odo 4a3 'S

'ruperueru q?pns Jnluel ue8uelnt rpel

,,.-, oo8 =, *,.r]XiH :T;', =I s'rr ""' )

(9 -rr\'o!"v = un

(n ' )

e'02 x s'r€ x 98'0 i{Es'o

pulruou ueruou len)

0 =- = tol trv 09tI x zrrrc 6'9

ur-t\p{ 080I= 006 x z'l = '"ytlz'l

( '9v t't.r

,\ivT ).

L'tt

Lt€,

tllc s'll =

IS uEnlps ue6uap 6ue6a1er6 loleg rasag uep lsrol ue6unqeg uleseq OZ'g


N/m2 = 4,0MPa

7.

r(h. Y=o,ss [2,+ . +)=,,0,."

yang tersedia > 4,0 MPa aktual, jadi penampang ini memadai.

Penulangan torsional

T"= T"/Q = 7510,85 = 88 kN-m


,4r= r" =

88 x 103

s 2,4sf, cot9 2 x1766 x 414 x 1,3

= 0,046 cm2lcm/satu kaki

Penulangan geser

Dari Contoh 5.9,8.

= l;796 kN > % = 510 kN, jadi cukup gunakan

tulangan minimum untuk geser.

- 0,31b* - 0'35 x, 20,3 = 0,017 cm2lcm/dua kaki

f, 414

= r( L) * 4' = 2 x 0,046+ o,ol7\s/

= 0.110 cm2lcm/dua kaki

Dengan mengasumsikan sengkang tertutup No. 10 M digunakan

A, = 2 x 100 = 200 mm2 = 2,0 cm2

, - Luaspenampang = ?'o = 1g cm (7,2 in. as ke as)4,,1t 0,11

Jarak s maksimum yang diizinkan = polS ataa 30 cm = polS = 386/8 = 48 cm

' ,.rkecil di un,*u o'"u' u.uu

A" fo' l!*Min. --]r - yang f, 8of,d \de

di mana b*, d, dan s dinyatakan dalam mm.

0.35b, -O'35x20'3

f, 'ff 0'17mm2/mm/duakaki=0'0017 c 2lco'l 2kaki

Ap' Jp, ld 592 x 1860 r'lS-20

AW \b- = 80, 414 * 1820\ 203

= 0,06 mm2/mm,idua kaki

= 0,006 c-2lcm/dua kaki, menentukan.

A, yang tersedia = 0,1'7 > 0,06, oke.

Diameter tulangan minimum = sll6 atau tulangan No. 10 M = (18/16) x 10 mm = 11,3

mm = tulangan No. 10 yang tersedia (11,3 mm), oke.

Gunakan tulangan No. 10 M pada jarak 18 cm as ke as.

v"

,4"

s

A",

s

1422 x 706 15,5 x 1012

'€86I 'VoA ,&eN 'ploquleu puerlsoN ue\'a@tcuo) pailolmaY ut uotstoJ'J 'J, 'J 'nsH 6'S'a861 'al$nsul el3r.uoJ p.sselserd :o8"rrqJ 'suou)auuo) passaus

-ard puD tsD)atd {o 3u17to1aq puo u8paq {o 7onuo47'elnlrlsul eleJcuo3 pessalseJd g.S

t6-€8 'dd '€86i qcr?I{ 'sf)yapry puo ?urysa1

fi{ iaDos uDruauv aqi {o lDtltnot ,.'peo'I reeqs o1 pelcelqng srequotr I atercuo3peulpohl :aru,(1o4 pue elorruoJ ur reJsue.rJ rpaqs ''W 'htr 'oIIpBIO uep ''C 'g ',(mup 1.9

't96I 'etntusul etercuoJ ueclretuv :il I 'slllH uot8upued (€9-BIt) atil)uo) paco{uray n{ sntawatlnbay apoJ Surp1mg aLU uo ttDruauruoS pue (g9-81 € If,V) 'a4truo) pacto{uray n{ sruauatmbay apoS 3utppng,, 'g I € ae1rruruoJ If,V 9.S

696I Iydy 'srourlll go ,(lrsre,rrun'uouets lueruuedxg Suueaur8ug 'ZS, 'oN uuellng :sroull[ '€ueqrn ']uer.uecroJureg

qe1!\ tnoqlr/t\ sruEeg Jo rBeqs ur !l3uer15 a 'J 'ssers puB "I I 'g'n[on7 ''v 'IAJ 'uezos s's

'1uH-errruerd :'['N 're^rx eppug .reddn 'aptcuoJ patto{uray parJrlduttg'c 's ',(9f;r6ri 7s

LL-(,g \GL6D lZ afi|ltsq aPDuoJ passailsatd aW lo lDunot..'sleqroJelercuo3 perroJuragJo rorêqeg eqt,,')'8ue,ns8oog pue "J )'ueqf, ''H'V lcoue141 g'g

98t 'dd '0002 'IleH-ecrluard :['N 're^rgeppe5 reddn "pg ql , 'qcootddy loluau.opunl V- apnuoJ pactotutag 'g 'g ',{ane11 7'g

'Z6e 'dd'0002 :Iht 's1pg uolSuruueC 'etrrullsq elerruoJ uecueurv (OO-UStg

I)V) aril)uoJ paco{uray tol sluawatmbay apo) Sutplmg aqt 01 fuDwauwo2 pue (66-8I€ IJV) 'p.Duo) lorrurnus tol sryawannbay apoJ ?urp1mg,, '8[E ealttutuoJ IJV I'S

!SNf U3Jf U

'lnqesrat uepelepued seqpqueru 0t qeg 'uendtun1 rp ra13ue 1n1un

1re1ep e8n['uelnpedrp n7uoq uep aBpa1 ue8uelnued uresep 'ue8uelnued pelep umpq'rur uresap ue)punc

'o{o 'nrr Zt = --J! = s IuI I?q urEp(I - (E'r)z - 16l

'urJ Qf, = ,s ue{urzrrp 3ue( urnuflsleu ryref u1t{qeg wlueqrad'uurus 1e:el uu8uep 1 loleq u{nru Surseu-Sursuur eped ytr 91 'og uu8ueyu SI ue{eung

'uu8ue1nl 0E = 0'l/0t - ue8uelnl u,(r4e,(uug'zuc 0'I = "y'Il{ 0I 'oN ue8uulnl u?{eunC

'u?{nlueueu ,un Qf, = tY

twr Z'9 = L'Ll - 6'(Z =

(ii})*'x e,o'o -or8€ x lltlsvtt x zl

(i)',+ d,fu=u']*'1Y

,ur of = .ttlt(n1!\ 98r x 9ro'o =\vw )

'98'9 uBsurssJed LrBC

=lv

'Eg'9 rr€erussrad Ir"(Ipurprut8uo1 uo?uolnua4

al,rl ^{) ?

,6

6rE

0.]oc

lsuereleu


5.10 Hsu, T. T,. C. Torsion in Structural Concrete-Uniformly Prestressed Members withoutWeb Reinforcemelt. Journal of the Pretressed Concrete Institute 13 (1968): 3444.

5.Ll Collins, M. P., and Mitchell, D. "Shear and Torsion Design of Prestressed and Non-Prestressed Concrete Beams." Joumal of the Prestressed Concrete Institute 25 (1980):32-100.

5.12 Prestressed Concrete Institute. PCI Design Handbook 5th Ed. Prestressed Concrete In-stitute, Chicago, 1999.

5.13 Rabbat, B. G. and Collins, M. P. "A Variable Angle Space Truss Model For StructuralConcrete Members Subjected to Complex Loading," SP 55-22, American Concrete

Insritute, Farmington Hills, 1978, pp 541-587.

5.14 McGee, W.D., and Zia, P. "Pretressed Concrete Members under Torsion, Shear and

Bending." Joumal of the American Concrete Institute 13 (1976): 26-32.

5.15 Zia, P., and Hsu, T. T. C. Design for Torsion and Shear in Prestressed Concrete. ASCEAnnual Convention, Reinprint No. 3423, 1979.

5.16 Abeles, P. W., and Bardhan-Roy, B. K. Prestressed Concrete Designer's Handbook. 3d

Ed. Viewpoint Publications, London, 1981.

5.1.7 Hsu, T. T,. C. "Shear Flow Zone in Torsion of Reinforced Concrete," Vol. 116 No. 11,

Journ. of Structural Divison, ASCE, New York, Nov. 1990, pp 3206-3225.

5.18 Hsu, T. T,. C. Unified Theory of Reinforced Concrete, CRC Press, Boca Raton, 1993,

PP.313

SOAL.SOAL

5,1 Sebuah balok prategang terlekat pascatarik mempunyai penampang seperti terlihat dalam

Gambar P5.1. Balok tersebut mempunyai bentang 75 ft (22,9 m) dan mengalami beban

mati keda tambahan Wso = 450 plf (6,6 kN/m) dan beban hidup kerja tambahan Wr=2300 plf (33,6 kN/m). Desainlah tulangan badan yang diperlukan untuk mencegah retak

geser (a) dengan menggunakan metode desain rinci, dan (b) dengan menggunakan metode

alternatif, pada penampang yang terletak pada 15 ft (4,6 m) dari muka tumpuan. Profiltendon prategang adalah parabolik. Gunakan sengkang #3 di dalam desain tersebut, dan

buatlah detail penampang. Data yang diketahui adalah:

A. = 876 in.2 15652 cm2)

I' = 433.350 in.4 (18.03 x lo6 cma.;

I = 495in.) (3194 cml)

'y'9d JoqurDc

"3t-*l |*lF-"'-,,--l

(ur3 gel

,tt

(urc ttz) ,0-,8

q?puer rs?s{Plet puDtts 'rsd ggg'g27 ='dS

Ipuuou uoleq 'lsd 000€ = (Sutddot) "Jrsd 66E5 =

!'.1f

ue8ug uoleq 'lsd 0009 =11aecurd) ',/

:ln{ueq ru8eqes Wlepu Inqele{rp 3ue,( e1e6 '8uulueq qu8uer p padtorl lenqlp lnqesreluopual'lnqesrq epoteu enpe{ Ilseq qquelSurpuuq nlel 'Jl1el.relp epoleu (q) uep 'tcuu,po1"* (e) ue8uep tuelueq ludureredes uep uundurnl Wp Zfp rse>1o1 uped uepeq rese8

ue8uelnued qeluruse('(ea ES1Z);sd 97 ='1rlnlr"4 dnprq ueqeq uup (e4 t8rl) Jsd I€=

o14 l:rpues tereg rpqu?lrp (ea tOlt) gsd 97 =

o1,11 nfr"{ qeru rmqeq rureletueur uup

(,a (Z) g 97 Euetueq re,(undureu tnqesrel {oleg 't'Sd r?qluuC tuelep luqllrel repuuls

(ruc g'Sg) 'q ,I IJd epuuE l tueduruued:eq uep ewqrepes ndurnlrp 3ue,( lopq Wnqes

'134 uelese? uelslJeo{ ueleunSSueur uu8uep qeloredrp 3ue,( ue8uep e.(uyseq

uolturpueg '3utddo1 {$un (EdI I t'02) Isd gggg = r,/ueleun8 uep teseS-1ese3 uetuulnl

ryrul u"p senl uerlnlueueur ruelep 13y ueleseE uelslJeo{ ueryunC 'qnued lrsodurol rsle

e.{uupu unue[uau {ruun lusud uefuuynued qelurusep 'ue{Jesg{Ip {et {elecerd Suudumued

sele uue1nuued qrqedy'I'S IuoS ur?lup T?lec?rd Suedureued sulu rp ledruel Ip rocrp

(ru g'Z)'ul 9 U 8 = q ruqel uep (urc 0I) 'q , 1eqal ue8uep Surddot e.trqeq ue{Isunsv

'€I'g reqursC urelsp Ip lo1d uu8uep eues

Suuf uruc ue8uep Suelueq qrunles rp u,(urelu rseuu,r qepold uep tuelueq Wunles Ip

Suelueq 0I/I Ie^relu upud 1'g leos urepp 1p {oPq 1qun "1 'p11 a1 :ose? l?n1 WIFEJ

'(urtu t'ZI) 'ut Zil :o:otJ:ralpreq p^\3{ L uopuel lZ = 'dV

(eaW geOt) rsd gqg'491 = 't(uaW Stgt) rsd 699'977 = 't

qepuer rs€s{elat spuorts'(eaIN Zggt) rsd ggg'g77 = ndy

(ea1lrg g'tt) Isd 000'09 = 3ua13ues ry1un t("dJ.n{ I'rZ) rsd gggg =

r';"

I?Iurou loqoqreq uoleq'(uaft S'W) rsd 9969 = a,/

(urcA)'urZ ='a(urc €'I8) 'ul Z€ - '2

(urllU g'gt) gd Ot6 = Phl

(Etut EgI x 98'I) e'ul ooi'Il = qS

(ruc S'gO) 'uI !f, = qa

(€urc aol x Eg'T) e'ul 00€'lI = d(trrc a'g9) 'ut 9Z =

1r

IT,&

t'9

g's

L>

rz€,leosleos


f, = 189.000 psi (1303 MPa)

fr, = 156.000 psi (1076 MPa)

{ sengkang = 60.000 psi (41,8 MPa)

Ao,= 6 strands 7 kawat dengan diameter 1/2 in. (12,7 mm)e" = 8,01 in. (20,3 cm)

e" = 4,57 in. (11,5 cm)

Gunakan dp = l0 in. di dalam solusi. Besaran penampang adalah sebagai berikut:

Besaranpenampang Untopped Topped

306 in.2

4508 in.a 7173 in.a10,51 in. 12,40 in.3,49 in. 3,60 in.

429 in.3 57g in.3

1292 in.s 1992 in.3

31 psf 56 psf

Desainlah sebuah breket yang harus memikul beban terpusat terfaktor v,= 125.000 lb(556 kN) yang bekerja pada jarak a = 4 in. (101,6 mm) dari muka kolom.tiaya terfaktorhorisontal N,. = 40.000 lb (177,9 kN). Data yang diketahui adalah:

b = 14 in. (355,6 mm)

/'" = 5000 psi (34,47 MPa), beton berbobot normal

..4, = 60.000 psi (413,7 MPa)

Asumsikan bahwa breket ini dicor setelah korom pemikulnya dirawat, dan bahwapermukaan kolom di lokasi breket tidak dikasarkan sebelum mengecor breket. Buatlahdetail susunan tulangan untuk breket tersebut.

selesaikan Soal 5.5 jika sistem struktural terbuat dari beton ringan-pasir yang monolitdi mana korbel atau breket dicor secara simultan dengan kolom pemikulnya.

Desainlah tulangan longitudinal dan transversal di dalam contoh 5.9 terhadap gabungantorsi dan geser dengan mengasumsikan bahwa balok beton L terbuat dari beion ringan-pasir.

Desainlah penulangan badan untuk balok dalam Contoh 5.9 terhadap gabungan geserdan torsi dengan mengasumsikan bahwa dimensi as panel lantai interior adalah 30 ft x56 ft (9,1 m x l7,l m). Lantai tersebut mengalami beban mati kerja tambahaa wso =71 pst (3681 MPa) dan beban hidup kerja 60 psf (2873 Mpa).

Ac/c

cbct

sbgwd

5.5

5.6

5.7

5.8

( atn{usul slsruo) passo4sordu/2, soly) 's;our;;1 'slqBreg uo16ur;ry 'ozold o^rln)axl ulo)url

qBJe Bnps nBtE ntBS rp sBlrnurluo>l wSuep dele uep pluul >lnlun J?lBp tBId Jnqrulseped 1e1ueg e>Iuaruv rp ue>leun8rp ry,(ueq lu8rres srueueur Suu8elerd uoleg

'ueuuus4eled uup uuqeq e.(erq r8uern8ueur eSSurqes '3uu1ueq

ederaqaq rnluletu {lrulecsud uu>leunSSuetu Bmc ue8uep BJElue uundunl p re48uue,(uupe {Bpp rIBIepe nurluo>l Suef rnplnrls ueeunSSued IJBp ulBI uu8unluney

'gg ruduus gZ eretue Ip tudup tnqesrelorser s{oq >loleq {ntun uelSuupes 'le>ludp ledep e,(uuserq E7 ruduus 0? Brelue orseJ

'srueueru rulup 1u1d >1n1un 'nuluprp Suepes 8ue,( nuquol urelsrs srualupud Sunlue8req

'reseq qrqel e8nl €8uu depeqral Suelueq orsur 'nll BUoJBN '1u18utueur uelu u,(uesurq

pupnl€uoy uep IBJoIBI uuqeq dupeqrel ueueqel uep IernDlruts u€llqelse>l'nll ulules'qupueJ qrqel 8ue,( uueuusluled u.{ulq uup ueqeq e8req uulpseq8ueur uelu elndue8uu qrqel 3ue,( rsepuod ue8uep uu8uu qrqey 3ue,( rnqru1s 'uBDIIIuep uu8ueq

'erues

3uu,( uuqeq uep Suulueq uu8uep Buerpepes ndurnlp 3uu,( rru{ruls ueuodruol ue8uep

uu4Surpuuqrp 11cq qlqel lqeuep uep reseq qrqel uBn{DIe{ re.(undureru sn8rples pce>1

qrqel r33u4 ue8uep Jru{ruls ueuodruo{ uulltsuq8ueu uE>lB slueuetu 8ue,( urelsrs

umsep uJBc uu8uep Suelueq qe8u4 tp uu8ue8el uup uoruotu Iqnpeg 'pgod uped

urolo>I uBp {olBq uenrueued rp uep srueuel'u >lolBq epud erelue uundunl-uundurnl 1p

rpufte1 ludup selrnurluo{ 'e,(uurey Iurru{nJls ueqeq uep Suulngeq uoleq eped rgedeg

15":, :t r -.r{iiX

NVnlnHVoNld t'9

324 Bab 6 Struktur Beton Prategang Statis Tak Tentu

dan menggunakan prategang di satu atau kedua arah. Juga, kontinuitas banyakdigunakan pada jembatan beton prategang bentang panjang, khususnya pascatarikcor di tempat. Jembatan girder boks berkantilever, yang banyak digunakan di Eropasebagai jembatan segmental, semakin banyak digunakan di Amerika Serikat untukbentang yang sangat besar, dan jembatan cable-stayed dengan dek prategang jugasemakin banyak digunakan.

Suksesnya struktur beton prategang terutama disebabkan oleh ekonomisnyapenggunaan elemen pracetak, yang disertai dengan kontrol kuatitas yang sangattinggi selama fabrikasi. Keunggulan ini dapat dicapai dengan memberikan kontinuitaspada elemen pracetak dengan cara mengecor di tempat beton bertulang di tumpuan-tumpuan antara. Beton yang dicor di tempat dapat menahan beban mati tambahandan beban hidup yang dapat bekerja sesudah beton tersebut mengeras. Perhatikanbahwa pembuatan cetakan dan pemberian tumpuan sementara, dapat dihindari padajenis struktur seperti ini, sehingga dapat mengurangi biaya lebih banyak dibandingkandengan beton bertulang.

6.2 KERUGIAN KONNNUITAS PADA BETON PRATEGANG

Ada beberapa kerugian dalam menggunakan elemen prategang kontinu:

1. Kehilangan gesekan lebih besar karena tendonnya lebih panjang dan lebih banyakmempunyai lengkungan.

2. Adanya momen dan geser di tumpuan, yang berarti mengurangi kekuatan momendi penampang di daerah tumpuan.

3. Momen dan gaya-gaya lateral yang berlebihan di kolom, khususnya jika kolomtersebut terhubung secara kaku dengan balok. Gaya-gaya ini disebabkan olehperpendekan elastis pada balok berbentang panjang yang mengalami prategang.

4. Efek tegangan sekunder yang besar akibat susut, rangkak, variasi temperaturdan penurunan tumpuan.

5. Momen sekunder akibat reaksi di kolom yang diakibatkan oleh gaya prategang(akan dibahas lebih lanjut berikut ini).

6. Kemungkinan terjadinya momen yang berbalik arah akibat pembebanan dibentang yang berganti-ganti.

7. Nilai momen di tumpuan antara yang membutuhkan penulangan tambahan ditumpuan, yang mungkin tidak dibutuhkan pada balok yang ditumpu sederhana.

Semua faktor di atas dapat diperhitungkan agar diperoleh desain dan konstruksisistem akhir yang memadai, termasuk ketentuan tentang tumpu di kolom.

6.3 POLA TENDON UNTUK BALOK MENERUS

Sistem konstruksi yang digunakan, panjang masing-masing bentang serta engineer-ing judgemenr dan kemampuan perencana menentukan jenis pola dan metode yangdigunakan untuk mendapatkan kontinuitas. Pada dasarnya, ada dua kategori kontinuitasdi balok.

1. Kontinuitas monolitik, di mana semua tendon pada dasarnya kontinu di seluruhatau di sebagian besar bentang dan semua tendon diberi prategang di lokasi.Pemberian prategang seperti ini dilakukan dengan cara pascatarik.

2. Kontinuitas nonmonolitik di mana elemen pracetak digunakan sebagai baloksederhana dengan kontinuitas dicapai di penampang tumpuan melalui betonbertulang cor di tempat yang memberikan taraf kontinuitas yang dikehendakiuntuk menahan beban hidup dan beban mati tambahan sesudah beton mengeras.

'rjrpurl 6uodunl 6uo^ uopuel uo6uep srloursrrd

Iolog (r) 'qlpull Buodunl 6uD,( uopual uo6uep srlor.usrrduou )olog (q) 'uolsuol !66u!lro6uep 1olog (o) 'lllouor.u sotrnurluol uo6uep loloq !P uoPuel rrleuoeC 1'gJoquoC

xuBlEcsed

'urBI IB[l-lErI

]eqple uep lese8 1eqr1e ue8uepqe rseurrlse8ueur urulsp uBIlIIeleI IBq IuBIup erues

e,(uresep eped (c) uep (e)7'9 ruqurcC 'ue LFlnqIp 1ep1t e,(uurnun epud ISB{ol ryBJslueues uendurnl uup rralulec BuereI qelotedrp pdup 3uu,( ueleureqSued 1e,(ueq uup6uoleue$Ielrp qepnur 1u1 Suues slzrol ue>lSunqnq8ueur 3ue( ledurq Ip roc uoleque8uep lelecerd lpelurd loleq uE>IBunSSuew ue8uep qeloredrp 8ue,( s4rnuquo;4

'srtuusuduou srueueru {oleq IIepueq8ueu IEJnDIelrsJB uenulurl 8uepa1-8uupu1undqseur'uulsuo{ r88url re,(undureu lnqesJe} srueue[u {oluq BuoJDI r{epueJ qlqel uu>IE

e,tuunurn upud uululec uelunquled e,(e1q pq ruepp (Q1'9 rBqtuBC ruqep leqrFal 8uu,{uu8uep uulSurpueqlp ualSunlun8ueu qlqel (e)1'9 reqruug tuEIEp tuqllre1 8ue,( urelsl5',re13ue edereqeq efuuelqntnqrp BueJuI unlqrunqrp uur1eqruel e,(erg '1urn1e erecesrsunluêrp qupnu qrqel {uelecsud srun1 1eqe1 uped lese8 leqqe uu8uelqey'ue{Elec uelenqued e,(urq ruseqredureur ledup's4uursuduou Suudureued lnqesrp 8uu,(rsuuu^req 1o1eq r33uq uu4eunSSueu 3uu,t '(fl1'9 rBqurBC urelep uaplnlunlrp Suefurotsls 'uopuel ue8unlSuel e(u4u,(ueq eueJe{ leJruIB BJBces lese8 tequu uu8uepqeluu8unlrqred uelep qBIBSBTU BpB 'ueplruep undqulag 'sure8ueur uoleq qepnsasUe>In>IBITp {Fetecsed uup ludua rp Jocrp Suulueq enrues Buer.u rp BrreqJepes nurluo lr.ualsrs unp{nfunuaru (u)1'9 requeD '{lqouour I$lrulsuo{ uped rcdecrp selrnunuo>luuurum8uq ueryserlsnp8uaw Z'g JequBC '>lplouotu selrnurluo{ uu4edepueur 1n1unuelsrs rseurq{uo{ uup urelsrs m8eqreq ue11nlunueu srlurrre{s uJuces I'9 JBqueC

rdol leqey

luelmsed

9ZEsnrauew lolEg Inlun uopuel plod €.9


PenggandengTendon

pascatarikSambungan 0oint)

beton cor di tempat

Beton cor ditempat

Baja kontinuitasnonprategang

Sambungan (joint)beton cor di tempal

Gombor6.2 Kontinuitos dengon menggunokon bolok protegong procetok. (o)Kontinuitos dengon menggunokon penggondeng lcouplerl. (b) Kontinuitos dengonmenggunokon boio nonprotegong. (c) Kontinuitos podo poscotorik untuk bolok nonprismotis.

Sistem yang diilustrasikan dalam Gambar 6.2(b) mungkin merupakan yangpaling sederhana dalam mencapai kontinuitas di dalam konstruksi komposit betonprategang. Elemen pratarik pracetak didesain untuk memikul momen akibat beratsendiri dan pratarik, sedangkan baja nonprategang di daerah momen negatif ditumpuan didesain untuk menahan momen akibat beban hidup yang bekerja danbeban mati tambahan. Apabila desain untuk kontinuitas akibat beban mati harusdilakukan, maka balok pracetak harus ditumpu sementara sebelum topping betorrdicor diatasnya.

Pada umumnya, elemen pracetak, termasuk yang terlihat dalam Gambar 6.2(a)dan (c), didesain untuk menahan berat sendiri dan tegangan-tegangan akibatpenanganan dan pengangkutan dengan kekuatan yang diperoleh pada pemberianpratarik. Pemberian pascatarik atau penggunaan baja nonprategang di tumpuanmemberikan kekuatan yang dibutuhkan untuk menahan beban hidup dan beban matitambahan, dan tidak ada tumpuan sementara yang digunakan di dalam proseskonstruksi.

(r's)

quppe s8c sue8 Ircp J sue8 rsurleq'uoruoru rurelu8ueur u,(uprygel ueruele 8ue,( ulel uolsrs uep pgod rn11ru1s

srsqeue ruelep rp rsrsofuedns ue>In>Ieleru urelep uuqelese>l ntuequeu ludup rur Iuedesuerluelre4 'uolo{ lttDt tsts eped ruqrue8rp Jn}uel ueruoru ruer8erp 'upu4 uurluelredru8uqeg 't(p)r'g ruqruegl I slru8 ntrc,( 's8c uopuol 1go:d pup I luml eped >lere8req

(C spe8) uu1e1 suu8 uup BJBIUB uundurnl qn1ue,(ueur 1ede1 lopq qu.treq leJes errutu

Ip Ispuo{ 1n1un Suu8elu.rd u.(u8 ualuunSSuetu ue8uep lenqrp ludep I@)y9 reqtueSl

'W + tW = €74r uapseqrp 8ue,( ueruoru tuurSerp B{Brrr '(Or'9 JBqurBC urc1ep e7ry

repurules uetuotu ruur8up ue8uep uulSunqe8rp rur epqudy'(u)7'9 requrug ureppun14nlun11p Sue8eterd e,(e8 leqge

ryAT ;;iwud rru>Iruls rnluel uetuotu urer8urq'9'9 quqqns urelep rp wqeqlp euuurm8eqes 'you rpelueur

uDIe U rs{eer e{Bru lldurFeq sue8 unpe>1 ellqedy 'o8c sueS sBtB Ip upe qe8uel

uundun] Ip J slJe8 epqede 'r{BJB uBue^\BIJeq uep JBSeq BtuES 8ue,( y r$leeJ qeloBJuluetues uendunl Ip uer{Bllp sruuq lnqesJet {oleq uBp Jrsrle4aruel V lnpuel uB,rBIuulquqe.(ueur U repun{es IS{BoU '1opq Suulueq Sueluudes p ufraleq 8ue.( uu1e1 e,(e8

tesnd sue8 qBIBpe ue{et srreg '[(c)g'S rEqtuEC teWI] Sue8eterd uuFequred runyeqes

Elruues rsrsod e1 uundurnl 1p {oluq Suedruuued uulqequre8uetu {nlun uep 'sruoueturru{ruls erulue uendurru Ip 'J suu8 ue1e1 sue8 rseloy unlr{epurueur rplepe JopuruIas

ueruoru {eJA 'Jepun{es ueruolu lnqesry ue{u rs>lueJ r{alo ue>lqeqesrp Suuf zyAT uevtoutrmp 'tawud uauotu lnqesry ue>1u 'r a'4 =

1741 nltef. 'sue8elurd leqPIe Blnrues uetuoruB>IBru 'sl4ues>1e Suu8ele.rd qelo ue{quqesrp Suef ruupp uundurru Ip U repunqes e,{e8

n€lB rs>IBeJ u,(uupu €ueJEy 'uu)IEpBplp qslel uDlrsunsury qe8uel uendrunl '(q) uerSeq

TUBIBC '8ue1ueq Enp srueuetu Sue8eterd uoteq {oleq uallnlunueur (e)g'9 ;uquug

uendunl ueqllProd apolall\l z'r'9

'pBeB ueqeq uep uesred 91 redures g retplosuuueqequred ;er4 eped pefte1 rclnur r.Iupns Jnlual {B}eJ euoJDI nlr ruedes rsrunsu

ueleunSSueu >lruun IeuorseJ >lupll TIBIBpB Suuyngeq uoleq Jn11ruls ruelep uu4Suepes

'seleqJel 8uu^( >1u1er JBJ4 BUoJB{ ueSouroq srlsule lurJeleu re8uqes Suupuudlp

ledep u,(urusup epud Suu8elu-rd uetuele urBI upule>lJed uu8ueq 'efte>1 uuqeq suluq

Is1puo>l epud dnlnc uurlllele>l uu8uep uuldurelrp ledep nlue1 {u} sllels Jn11ruts {nlunsrlsele uoe1 eluu '3uu1ngeq uoleq uetuele uu8uep ualSurpuuqrp seleqJe1 tu8ues 8ue,(

Jnlual {eleJ re,(undureur 'prsrud Suu8elurd {nsBrurel 'Sue8elerd uoluele BUoJE)'Suupgeq uoleq srueueru JnDIruts uu8uep

ualSurpueqrp mseq qrqel rpelueu 1e13uer uup lnsns 'srlsula uuqepuefued lege 'e8n1'sulue$le 3ue8erc.rd e,(e8 uep erueln {eJe pceryedrueur nulu reseqredueru rur Jepun{esu,(e8 uup ueruol I 'JapuruIes Jnluel uaruoru uup JepuruIes I$lBeJ ue>llnqrulueru sul-ue$le 3ue,( Sue8eterd e,(u8-e,(e8 1uqp{u Jruuel ueruoru 'uuplrIuep undrpleg 'r$lnpeJet

8ue,( rn1ue1 ueuroru uu4lsuq8ueur e8nl selrnuuuo>1 'Sue8elerd uolaq epeguelgru8rs 3ue.( uu8ue8el ue{lnqturu

-eru {Epp lnsns uup 1u13uur sueJu>l nefupp geqes Suurel uendrunl u,(uurun1 uup

'ru1u1 lu8ues 8ue,( :np1n-r1s ueuodurol upud quncel UDIIBqEIp e,(uuserq pr$lu uuqeq

lBqrxe rseuuoJe( 'sruouo>Ie qrqel uup 1n13uup qrqel u,(uSuuduruued luureq 3uu,{

'u,(uueuuped ruueuel srluls {oluq uu8uep uul8urpuuqrp 1ce{ qlqel nples mluel ueruoru'rur rgedes Jru{ruls uep ue8unlune) '1qrlouoru luJrsJeq 8ue.( rn11ru1s qelo uu{geqrp3ue,( selrnurluol u,(uupe BUoJB>I nluel {Bl srlu1s e,(ueserq Suelngeq uoleq JnDIrulS

,d

-=[ "w

uenlnr.lEpuod l'r'9

9NV9rrVUd SVrrnNrrNU )nrNn SLISV'|] STST]VNV ?'9

LZE6ue6a1e4 se1lnupuo) InUn sl$ell slsllpuv ,'9

garis cgc {


Gombqr 6.3 Momen sekunder di bolok protegong menerus. (o) Profil tendon sebelumpemberion protegong. (b) Profil sesudoh pemberion protegong opobilo bolok tidokdikekong oleh tumpuon tengoh. (c) Reoksi sekunder untuk mengeliminosi lowon lendut.(d) Reoksi R podo bolok yong ditumpu sederhono secoro teoretis. (e) Diogrom momensekunder okibot R.

Momen

(qe 's)

(eE'g)

/t

l+-'/t

Itr.'

'v _ _r,k -t

tv

T- ='J

uBp

'q uup B?'I ueBUBSJed uup 'rpulueur urulueuendrunl rp Suu8elerd teqple e,(ueq uoleq luJes ue8uu8el'ere1uu uendurnl Suedueueduped ryedes 1erou nqwns sele lp upe ue{q sue8 epqede yte8eu rclrurcq.a u^\qequu{nuqJod 'rpefta1 ue8uepuel entues r{Bpnses JpIeJe Suu8elerd ufu8 quppu '4,uuutu rp

(z's)

qeppe

J slruS rmp ue{lrsuqrp Suuf setuq sutrsulue$lg 'sBIu sue8 qemuq rp (-) pe8euuep sule Ip (+) Jprsod 'repetueru 3ue,( ueurour upuul uu{?un88ueru rm?uep z7,lJ +

'w = tW oileu uaruotu rJEp ue>l$uelrp uopuq lgord s8c {ntun rueq Suef rse1o1 uep

d

-=ta= a

twt

'1 sr.ro6 r.rop 3 suo6 rsourroJsuo{ (p) 'try uouroul uolodopueuu lqun (o} uop (q} orotuorsrsodredng lrl'"W Jopunles uou.row (q) ''tV retuud ueuoyy (o) '3 suo6 rsor.urorsuorl

uop 6uo6e1ord 1oq11o o,(uoq repunlos uoruor! oroluo lsrsodredng f'9 roquroC

c suEe

6Z€

(e)

Eue6alerd se1lnuguo) lnlun sgspll slslleuv 9'9


Tegangan serat beton di tumpuan akibat prategang dan momen di tumpuan akibatberat sendiri adalah

(6.4a)

dan

(6.4b)

Sebagai alternatif, dengan menggunakan nilai momen M. di Persamaan 6.4a danb,momen netto di penampang tersebut adalah Mq= Mt - Mo, dan tegangan serat betondi tumpuan di mana tendon ada di atas sumbu netral dievaluasi dari

tt_ P, M4

'--1-Tt- P, , M4tu--T-

so

dan

(6.5a)

(6.sb)

Persamaan 6.4 dan 6.5 harus memberikan hasil yang sama apakah diterapkan dipenampang tumpuan, tengah bentang atau di penampang lain di sepanjang bentangasalkan perjanjian tanda yang benar digunakan.

6.4.3 Metode Beban Ekivalen

Metode beban ekivalen secara teoretis didasarkan atas penggantian efek gayaprategang dengan beban ekivalen yang ditimbulkan oleh profil momen prategang disepanjang bentang akibat momen primer M, dalam Gambar 6.5(b). Apabila diagramgeser menyebabkan momen M, digambarkan seperti terlihat dalam Gambar 6.5(c),dan beban yang menghasilkan geser ini dievaluasi seperti terlihat dalam Gambar6.5(d), maka reaksi R akan sama dengan reaksi peralihan R dalam metode yangdisebutkan dalam Subbab 6.4.1. Perhitungan distribusi momen akibat pembebananpada balok menerus dalam Gambar 6.5(d) menimbulkan diagram momen dari M. dibagian (e) gambar tersebut. Momen ini sama dengan momen tetto M3 di Subbab6.4.1, sehingga eksentrisitas batas garis cgs yang diperoleh adalah er= MrlP,. Reaksitumpuan interior prategang R diperoleh dari Gambar 6.5(d) di dalam menentukanmomen sekunder Mz yatg diakibatkan oleh beban R yang bekerja di titik c daribentang sederhana AB. Dengan demikian, deviasi garis C dari garis cgs adalah y =MrlP" seperti yang didapat dalam metode sebelum ini.

6.5 CONTOH MENGENAI KONTINUITAS

6.5.1 Efek Kontinuitas terhadap Transformasi Garis C untuk TendonBerprofil Draped

Contoh 6.1

Sebuah balok prismatis prategang pascatarik terlekat terletak menerus di atas tiga tumpuan.Balok tersebut mempunyai dua bentang yang sama 90 tt (27 ,4 m), dan profil tendon ditunjukkandalam Gambar 6.6. Gaya prategang efektif P" Sesudah semua kehilangan adalah 300.000 lb(1334 kN). Dimensi balok adalah b = 12 in. (30 cm) dan h = 34 in. (86 cm). Hitunglah momenprimer dan sekunder akibat prategang, dan carilah tegangan serat beton di tumpuan antara Cakibat gaya prategang. Gunakan metode peralihan tumpuan dan metode beban ekivalen;asumsikan bahwa variasi gaya tarik di sepanjang balok dapat diabaikan.

ql-€ul nol x 8s'L =

t(z) nnt x z x 06 t.* n, -.,,l-

zl € I r_--wtx*L z"*trot

x90'l+rot x0'e)..]= v/.7

'tnqesret mguru8 Iree 'J rp ueqrlered re8eqes J rp Ietuosuoq slre8 IrBp V rp sqseleerun1 lersue8uu1 rs?rlap ue4edepueur 1n1un (u)1'9 reqru€C urslup v 11tp dupeqrel f,CV u"pJaV senl LrBp srluts ueruoru pqure8ueru ue8uep 'uetuour sunl epoleru uu8uep Jesup e{rue{arurrzp qeloredrp qepnur ue8uap ludup rur'y 1npue1 uE^\e.I'J erelue uendutnltp soto a4 fipualuqtltq ue)ilnqtnrueur 8uu3e1erd pqqe t,7g reurud ueluol/{ ,uondwnl uoqlpod apoptr4l

:(e) rsnlos

rnrun uouou, ruo.r6or6 (e) .(c) rp.ese6 uop F) ,J;ff#'Jfffffifl::fi)##rtirJ '11,y ueuout 1n1un tese6 uror6or6 (c) '6uo6elold 1oqr1o

t1,y reuLud ueuoyy (q) OuobeJoidqopnses Letuud tnqn.rlg (o) '3 srro6 rsourJolsuDrl opod ue;o,u1e uoqeq apolew g.9 JoquDC

(q)

(p)

a

TgEsellnulluo) leua6uag qoluof E.9


2,1 x ld in.-lb

(bt

ac . 3610|b (16 kN)

(c)

-0,975 x ld in.-tb

t

I t,ss x td in.-tb

(d)

Gombqr 6.6 Tronsformosi goris tekon dolom Contoh 6..I okibot kontinuitos. (o) Geomehitendon: soloh sotu kemungkinon lokosi. (b) Momen primer M, okibot protegong Pe. (c)

Reoksi R podo bolok sederhono teoretis. (d) Momen sekunder M, okibot R. (e) A,lomenokhir M, = M, + Mr. (f) Lokosi goris C yong boru don goris cgs yong mungkin.

llz

3,0 x 10c in.-lb (3It x 103 l{-ml

2,025 x 100 in..lb(zl9 x 103 N-ml

4,05 x ld in..lb

'U loql)D z1.y repunles ueuroyrl (c)

'U loqllo rslepep lqueg (q) 'ryy .retuud uourow to) ''ry loqllo cv lnpuel uo ôl l'9 JoquIDC

qt-'u ulit

o

3

ql-'ul qOI x SZ0'Z =

Zqol x 96'r x

ia,ot x o'E= tw

qeppe tuelueq qe8ua Ielol ueruol J

(tt ' 000'00t' 'dIr t'te)'ul 9'fl =

ill " r0" = iw = "a

ge1ups J rouelur uendrunl rp c8csuu8 sute Ip J slreS setrsutue$le n11e,( 'cEc srmS sule Ip J slre8 11efil'Z'9 uuuluesred rreq

(t 000'00e 2 ur E'91)'ul 9'9 = pt " r6.t = zn = "'\

WFp" C uendurnl Ip su18 e{ J slreS Is?urloJsue.u {"ret'I'9 rm€uresred LmC

ql-'uleol x s0', =eol x 96'I +eol x lz=zy,l +tw

qelepe tuu8elurd sulrnuquol teql{e f, rp t147 p1o1 ueruol l

qr-'ur e6I x s6'I = zI x 06 " #,=

zr x 06 " * ='^

'(c)9'9 reqrueg IrpA '(c)r'9 uep (p)9'9 rBqurBD urepp g uep y Sunln uundrunt a{, roueluluundurnl uep rerurl ereces rsulr?AJeq 'y lesndrel wqeq leqple z74l repunles ueruol l

0.or e) 1 ql 908I = su = vu

(ruler) 1qlore.r = #lj# =',

eE8urqes

UsOIx1'7=rrQIx89'lueryedupp sele rp ueeuresred-ueeuresred ueuel rsrs ueleure,(ueur ueEueq

9l-r'ur Y 80I x I'Z = Wlx : - " =-: * ='VIs zx 06 06x zlx trgt

(c)

(e)

'(c)L'9 requreg rrep '?ru?s erec ueEuaq

Ql ul sOr x 90't

Ql-'u! e0! X 0'€

tttselrnurluo)l ;eua6ueyl qoluoC g'g


dan eksentrisitas geser C adalah

,n = ''\'=t=\=\!u = 6.75 in. (17.1 cm)" 300.000

Tegangan Serat Beton Di Tumpuan Interior C Akibat Prategang Saja.

34C-=C,=-=l/ln.

2

e" = 13,5 ir,.

A,=bh=12x34=408tn.2

, bh3 1i,Gq3r_= -=

-

= 39.304 in.a'1212

^ I" 39.304i=-A=6=96.33in.2

Dari Persamaan 6.3a dan b, tegangan serat beton atas adalah

300.000r r3.5 x 17\-

-llr-l

408 ( e6.33 )= -2487 psi (C) (17,1 MPa)

dan tegangan serat beton bawah adalah

. = -L(r- 9?)Jb A"\ r')

_ 3oo.o00r, r3,5 x 17)-- 408 (.'- gffi )= +1016 psi (I) (7,0 MPa)

Meskipun tegangan tarik serat bawah lebih besar dan sangat melebihi nilai maksimum yangdiizinkan, ini hanyalah akibat prategang. Apabila berat sendiri ditinjau, tegangan tersebutakan sangat berkurang.

Solusi (b):

Metod.e beban ekivalen. Dari Persamaan 1.16, beban penyeimbang adalah

ttl 8Pavvb_

f

di mana a adalah eksentrisitas tendon dari garis cgc. Jadi,

, = 8 x l-90'-ooo"l l3'5 = 333.3 rb/ft" (90)' x 12

FEM = W=333'3(90)2 =224.978ft-rbt2 12

Dari operasi distribusi momen dalam Gambar 6.8, momen akhir di tumpuan interior C adalahMz = Mt -t M, = 337.467 ft-lb = 4,05 x 106 in.lb, yang nilainya sama dengan yang ada padasolusi (a).

Karena diagram M, adalah diagram momen primer seperti terlihat dalam Gambar 6.6(b),maka diagram untuk momen sekunder Mrdapat dibuat dari Mr- M, seperti terlihat dalamGambar 6.8(b), yang identik dengan yang ada pada Gambar 6.6(d). Dengan demikian, semualangkah perhitungan tegangan serat dan lokasi tegangan serat dan garis C sama saja dan akan

memberikan hasil yang sama dengan solusi (a).

'(3)t'9 J?quIeC u"O

ql-€ulr10I x 99'€ = rot * * *,zzz

06 ",0I

- lz -ttlx 06 t

T x06 GOIx90'I+eolx0'€) ='vlg

'e,(ulnlueles'6'9 ruqureg ru?lep t?qllrel rgedes repunles uep reruFd ueurolu uru:3urp q?peng 'lsnlos

'lnqesJet rsnlosruelep uendrunl uuqrle.red epoleur ue>Ieung 'upqeleqasreq 8ue{ Suetueq enpel Sueluaq qe8uat

1p padnq lgorfueq Sue8elerd uopuel ?.ârpq ue>psurnse8ueur ue8uep I'9 qotuof, ue{resales

z'9 qoluoc

pedJeH luordraguopuel Inlun c sueS lseurolsuerl depEqral setlnultuo) IetS z'9'9

,,w

repunles ueu,ow (p) ''W.reuud ueuoyy (c) 'ep.y;o1o1 ueuow (q) 'ueruour lsnql.llslp uopualo rle uoqeg {o)

'snreuour lolDq srsrlDuD )nlun ualD^rle uoqoq epolew g'9 Joqu.tDC

qt-'u! ot x 9t6'o

0

gL6'tzz+

8L6',VZZ-

(qrur {r x 90'r}qr-$ agr't8e+

68t'Zt t+

eLA'tzz+

l9r'zet-

68,'Z r r -8LG'tZZ-'

0

8l6',tZZ-

gL6'9ZZ+

.fi

og'o(xi'o

Ql-'u! g0l X 96't

9l'ul e0I X !'Z

ql"u! eO! x O'8l-'u! g0! X 0't

al"u! s0l X 90't

(u-N eOl x 6ZZ)ql-'u! eO! x 9ZO'Z

(nilNl z8'tl rjlqt t,88e

9€E

(n'too'r

selJnuJluo) leua6uagl qoluof S'9


2,1 x IOP in,-lb

(b)

I? - t738 lb

2,53 x td in.-lb 2.53 X 10! in..tb

Gombor 6.9 Tronsbrmosi goris tekon podo Contoh 6.2 okibot kontinuitos. (o) Geomehitendon: soloh sotu lokosi.yong mungkin. (b) Momen primer M, okibot protegong pe. (c)Reoksi R untuk bolok sederhono teoretis. (d) Momen sekunder M, okibot n.-1e)-tr,lo*enokhir M, = M, + Mr. (f) Lokosi goris C yong boru don goris.gr yong mungkin.

7'

1Q13' (eksentrisitas garis C)

Sue8ele.rd ufie? etu1ue uelplred uep uailIsuqrp 3uu,( ueruo{u lBuIpJo rIBIep? J slJe8

leurpJo BueJu>I uelduruqrp Sueurau ru1 '(s8c srru8) Sue8alerd uopuq lgord r1n1€ueur

(C spe8) uelel suu8 lgord emqeq ualndursrp :r"dep 'y'9 qeqqns uuseququred uuq

NooNrl NvsvuvlrsDl Nvo ulINIl IsvwuoJsNVUr 9'9

'Ice{ qrqel uolaq teres uu8uu8q'rrBDIIIuep ue8ueq 'tnqasrel

uuqeryed uep etrl red enp IIBIBpu {lloq€red senl uelSuzpes 'ueurour 1zulpro uzp tuetueq 1p1

II$q IJBp quEueles LIEI?pE ueuour urur8erp e8rl r8es s?nl BuarDI erelue uendurnl ry qeloredtp

Irce{ qrqel Errul ETtg lulot sqlnuuuo{ ueruoru elrrtluq leqllrel 'I'9 qoluof, tuupp 4loqerud

uopuel uu8uep rul qotuoc eped pafuaq uopuel snsul eped lsuq-pseq uultutpuuqtueru ueBueq

(edl{ 0't) (;) rsd 619+ =( rtse ) sor l--rl---

(il x €r'or 'rooo'ooe

(r' -,\"'--n! 1", ')uqeppe qu,&?q uoleq leres ue8uu8el uep

(eaW t'tt) (C) lsd 6tOZ- =( etso ) sot l- rrl---

Irr x €r'0r -r000'00t

( _J \rV r

l*. ';1- - ''

rlulep? sulu uoleq teres ue8uuEal'u?P1r.urep uetueq 'ue1el suu8 nele 3 sue8 1n1un'ul €I'0I -', 'r{os Suo&apt4 toqlv ) toyatal uondunl tp uorag ptag uo8uo8al

00! !99_ = o, (urr f.lo.ul ti.g =

,01 " €SZ

gelupe J reset selrsulue$le IrBp

qt-'ut eot x t9'Z = n;m

eol x 0't = e/,{

qelepe e,(uP]o1 ueruotu eSSurqas

(wr L'sz)'ur €r'or = #ffit

= + =",

tIEIep€ J rouelul uendurnl rp c8c

sue8 sele Ip J slret su1lslrues{e ntre.( 'c8c suBB sule Ip f, slre8 ryml'Z'9 ue?ru€sred LIEO

(r.ur 8)'ut rtT = -ooo'ool = fi ='r

qeppu J uendruru 1p s?le e{ f, slre8 IsuuuoJsuur {Eref 'I'9 IrBBrIrBsJed LrEC

'(urN eol x tt€) ql'q eol x ,0'€ = eOI x 76'9 + eOI x l'Z = 'y,t Vtot ueuloul 'Ipef

sr-'ur egr x t6'0 = zt x 06 " #=

ZI x 06 ,3 = '^r{EIepB C Jouelur uendurnl Ip Jepurules ueluolu lBulpJO

"0I x I'z

tql 8€fl = --dL-1-11- ='Y

'u rol , l'z ='vlg

LEEuopuel uEselElasa) uep reeull lsPurolsuErl 9'9


P" dan eksentrisitas tendon dari garis cgc yang bervariasi di sepanjang bentang.Perilaku defleksi suatu balok merupakan fungsi variasi momen di sepanjang bentang,dan bentuk diagram momen merupakan fungsi dari jenis beban, yaitu terpusat atauterdistribusi. Dengan demikian, profil tendon seringkali draped untuk beban terdistri-busi, dan harped untuk beban terpusat, seperti diilustrasikan dalam Gambar di dalamBab 1 dan 4.

contoh 6.1 dan 6.2 menunjukkan bahwa pada balok menerus, deviasi garis cdari garis cgc berbanding lurus dengan momen sekunder Mr. Karena diagram M,bervariasi secara linier terhadap jarak dari tumpuan, maka garis C dapat ditransformasilinier dengan menaikkan atau menurunkan posisinya di tumpuan interior dan tetappada posisi semula di tumpuan sederhana eksterior. Profil garis c, artinya profiltendon prategang di sepanjang balok, tetap sama karena linieritas transformasi tersebut.Jadi, garis cgs dapat secara linier ditransformasi, tanpa mengubah posisi profil garisC. Fleksibilitas ini mempunyai makna penting yang praktis dalam desain balokbeton prategang kontinu.

contoh 6.3 menunjukkan fleksibilitas tersebut. Bandingkanlah profil tendonpada contoh tersebut dengan yang ada pada contoh 6.1, dan perhatikan bahwa garisC di dalam Gambar 6.6(f) sama dengan garis C di dalam Gambar 6.10(0 dan 6.11(f;,meskipun lokasi garis cgs di sepanjang bentang tidak sama dengan yang ada padaGambar 6.6(a),6.10(a), dan 6.11(a). Juga, perhatikan bahwa pada solusi b, padaprofil tendon berimpit dengan profil garis c, reaksi R = 0 dan momen sekunder M,= 0. Ini berarti bahwa apabila garis cgs berimpit dengan garis c, maka balok tepaimenyentuh tumpuan antara dan berperilaku seperti balok yang ditumpu sederhana.Balok seperti ini disebut balok selaras, dan tendon prategangnya disebut tendonselaras.

6.6.1 Verifikasi Teorema Transformasi Linier Tendon

Contoh 6.3

Balok menerus pada contoh 6.1 mempunyai profil tendon baru seperti terlihat pada(a) Gambar 6.10(a) dengan eksentrisitas e,=0 dan eksenrrisitas eo= 13,5 in. (.24,3 cm) ditengah bentang, serupa dengan eksentrisitas tumpuan antara di dalam Contoh 6.1, dan(b) Gambar 6.11(a) dengan eksentrisitas e,= 73,5 in. (24,3 cm) dan eo= 6,j5 in. (17,1 cm)yang sama dengan eksentrisitas garis C di dalam Contoh 6.1.

Lakukanlah verifikasi bahwa profil dan alinyemen garis c di (a) dan (b) sama dengan garisC pada Contoh 6.1 dan Gambar 6.6(f). Momen rotal di tumpuan antara c pada kedua kasusadalah M, = 4,05 x 106 in.lb dan di tengah bentang D momennya adalah M. = 2,025 x 106in.lb seperti pada Contoh 6.1.

Solusi (a): Momen sekunder adalah

Juga,Mz = 4,05 x 106 in.-lb (458 x 103 N-m)

| " SO x t2 =4,05 x 106

4.05x106x2R" =

SO " t, = 7500 lb (33,4 kNJ

Ra = Ra = 37501b (16,7 kN tSolusi (b): Mz=0 danR=0.

Terlihat dari solusi (a) dalam Gambar 6.10 dan dari solusi (b) dalam Gambar 6.11 bahwakoordinat garis C sama dan mendekati nilai yang diperoleh dalam contoh 6.1. Teganganseratnya juga sama, yaitu/' = -2487 psi (tekan) (17,1 MPa), dan fb = +1016 psi (tarik) (7,0MPa).

'(o lpourel;o) e'9 qotuo) tuolop uopuel rsourJorsuo{ 01.'9 JDqurDe

ql OSl.8 - tU

qF'u! dr x gz0'z

(ur-N Eol x 89t,qHu! r0! x so',

6S€I

\uopual uesHPlasql uEp rpaull JsEurolsuell g.g


u2

(d)

13,5" (3,3cm)

2,025 x l0P in."lb

4,05 x 1d in.-lb

\ , ,garis c

Gombor 6.1I Tronsbrmosi tendon di dolom Contoh 6.3 (olternotif b).

-:- .srqulsrper uulludepueru {ruun uB lr{runqrp SueK s\so\au, rselor e,,(uruseq;Tr'r:--i::[u sBJBIes >IBl uopuel qelo ue>lq?qeslp 8ue,( sr]sBle rsErruoJep B1(rlpq BDIBJ,

-q EUaJB{ uu>lsrrrerlrp JepuruIes ueruoru uunefurue4 '0'I reseqes ueqeq JoDIeJ

_--.--+ rdelet 'nelurllp n1.red pBuB ueqeq seluq rsrpuo>l redues Suu8elerd 1eqDIU

,1 ::Pun{es ue[uoru B>IBUr 5l?pp upqedy 'wqeq ueqrqolo{ rsrpuo>l e,(uepu uduel

-"-;r: UIeSOp ruupp rc1edrp uEp Ie1t\s u?p uB>lrsIunserp sEJBIss uopuol elqudu rlBnce

--:':" {epn Suef uresep uelpseq8ueru ludup n1r ruedes rsrunsu 'ueplrtuep undqele5z-:uad ryleJ uuqeq le.tteles uu>Iruqerp ledepz7ry rcpuruIes uetuotu lnqesrel snsul eped:riro3l BJuceS 'uendurnl rp Iou uetuotu ue8uep rpufte1 uopu4 rresuJulese{ qelo-rleloes*:-:uat sr1u1s rpulueur lnqesrq >IoIBq uu{quqe,{ueu qnued p1epe1 Suu8elerd >1opq.--;ueru uendunl p srlsuld pues qnued uu8ueqrue8ued uup ptot rsnqustpeg:-jeuaru >1o1uq eped reseq ue8ue8el rurep8ueur 8uu,( qureup 1p {ruueqJet uuqu srlseld:':as 'pBeB seleq rsrpuol e88urq nlr quleles uup lnqesJel wqeq uur{rqe1e1 deqet;:r4 'pu[4 Jlllsod ueruoru q?Jeep e1 ;rle8eu ueruoru rIBJeEp IJBp srlsele ueruoru::p snsqd rsnqrlsrpeJ uup unrurs>luru ueluoru uu8uep squn rIBJeup eped leurelur:::iEId rseuuoJep e{Btu 'ueqeq uuqrqele{ Ispuo{ uluules Jp{oJe qtqel rpulueur leteri'rqedy'uoleq rnldur snFporu qelo uu{nluellp uuuurru8eqes eureged {BteJ ueqeq:lE \\elelu 3uu,( suluqre1 1e1er u,(uupu sElB rreryEseplp {lJul uu8ue8q seleg 'ueqeq

rnrues leqDle uolaq tp urzr {lJBl ue8ueSol seluq rudecueur e83urq leueluu upediusele n{ulued u,(uepu uapsunse8ueru srueuaru Sue8alerd lopq ufte1 ueqeq uresoC

SnUINll.l I0lVg V0Vd ]V9VD SVIV8 ISI0NO) NVO llhll"Iln NVM)il L'9

'sBrBIes {upn 3uu,( undneu suJules 3ue,( 4ruq's8c rsu1o1 uu8uap urusep uuluru,(sred

rqnuetuetu 8ue,( rrrp4u >1opq r33uq qeyoredueu ledup Suuroeses 'uercnse.(ued uupeqoc-Bqoc uu8ueq 'z7,g.repun4es ueruoru ue8unlqred uurlntnqe{ uepuq8ueu 1n1unueserulese{ uu>lrsunse8ueur ue8uep uresep nlens reliluoru {nlun uDIueJESr(I

'zI'g rBqurecruBIBp uB {nlunlrp snreuetu {opq eped psra,,rsuerl ueqeq rsrsodredns

1n1un rese8 uup Jruuel ueruoru uur8urq '4opq 63uq ueqlpured rsuersgeuup uoleq lnurles uped Sunluu8req s?JBIas >lupp nup sBJEIes ueqqrued 'g

'J slre8 rsrsod rqnru8uedureru

1.epll orotuo uendunl rp selrsulue$Ie uuquqrued Idetet 'J suu8 uurese8reduelqeqe,(ueur Suntn uerrdwn1 unpe>l nele nlBS rp sulrsulues{e uuquqrued 'L

'sBJulas {31 uopua uu)llrsuq-3ueu uulu serelos {ul uopuot uep suJules uopuq rsrsofuedns uulSuupes

'sBJBIas uopuel nlBS u?>llrseq8uau sereles uopuel edereqeq tstsodredn5 'g'surulos uopuq lntun ygord q?ppu (C spu8) uu1a1 suu8 derleg 'S

'uBqBqtuul u?qeq luqPlB ueruoru

lgord uu8uep BruBS {ruueqJeq 8ue,( lgord ue44nlunuaur 8ue.( ueurou urer8-Brp uu>llrsuq8ueur c8c sIJBB IJBp Jn{np 3uu,( sereles uopuel selrstDues{g 'V

'BJBluB uundunl p I$IBoJ ue{lnq{uruaru {€prl sEJBIos 8uu,( uopue; '€'s8c suu8 uu8uep lrduueq 8ue,(

J slre8 I{11r-ureur 8uu,( srueueur >loluq qBIBpE suJules uopuel ue8uep 4opg 'Z

'3 sue8 rsrsod

rqnre8uadrueru eduq rseuuoJsrrulrp Jerug ureces pdep uopuq lgord de4eg 'I:srueueru Suu8elu.rd lopq upud uopue] u?seJulese>l

uup rsBr.uJoJSuBJl uu{rsrurJepueu Euu,t srselodq urnlSuureru rur ln{uaq JeUu61

uBserBlasa) slsolodlH z'9'9

sn.reueu 1oleg eped le6e9 seleg lslpuo) uep lpugln uelEnla) t'9 I'E

v342 Bab 6 Struktur Beton Prategang Statis Tak Tentu

R6 = O,4SOwl Bo = -0,o33w1

0J033wI

Amaks (0,430/ dari A) = O,OO59il-41 E

O,45Owl

4.,k. (0,4791 dafi Aalau D) =o,oo99wl4/ H

O,4@wl

maks (0,446/ dari Aalau D) = 0p069il4 I E

O,442wl

A.,k" (0,475/ dari E1 = O,OO94 wt4 / A

0,383w,

Geser

Momen

o,ttsovl

Geser

Momen

w! wl

ooR^=o'4fiwl Br=O,S*wl B6=0'550w1 Ro=o'450w1

,lO

BA-Ot4oowl Rs-1,10w1 8c.1,10w, Ro=O,4@wl

Q380wI

Geser

Momen

Gombor6.l2 Diogrom momen lenlur don geser untuk bolok menerus. (o) Bolok menerus, tigobentong yong somo, sotu bentong uiung tok dibeboni. (b) Bolok menerus, tigo bentong yongsomo, bentong uiung dibeboni. (c) Bolok menerus, tigo bentong yong somo, semuo bentongdibeboni. (d) Bolok menerus, empot bentong yong somo, bentong ketigo tok dibeboni. (e) Bolok

menerus, empot bentong yong somo, bentong pertomo don ketigo dibeboni. (fl Bolok menerus,

empot bentong yong somo, semuo bentong dibeboni. (g) Bolok menerus, duo bentong yongsomo, bebon terpusot di tengoh sotu bentong. (h) Bolok menerus, duo bentong yong somo,

bebon terpusot di titik semborong.

Re = 1,223w1 nc = o,357wl Ro - O$%wl Rt =

zb=J^lt (e+t\e-1tl;A =

"tt (P + 1) q +,lrl- = -ad

.tt G, + t\L-= ' qed

(p+r)q+zdA:=

^tb (P+ile-,tvl+= 'vd

E/eugto'O =ZE

uV =

,9aer=

zed^,-o!

ZEdT---

9Iorr-

ZCdtr=

Id er=

(zg uendwnl tP) tYY

(upqaq rrtrl lP)"\'-w

"/l

"A ="a

ttr +211 =zg

ttl =D

(tg uep (to8v'o) "r'*v

(zA uendwnl P) tw

(ueqaq ltlrl lP)"\t*w

"A

"r1 ="a

e71 a!1 =zg

, ='a

lelot ualenrlo elel t6eq:e1 ueqeg

I

luolnluoll Z t'9 roqutoC

('r)

zA

,*n

.A

La

ZI7+1

uaurotA

Jesee

,ne6e'o

E lnt/uSgOO'O = 6/ uep / uep lort'O) "r"'v

lJ lrt,ul6o}'o = (V ileP lLLt'Ol '\'-v

,^t8E'0fiLoE'o

,4868b = tUtnttL'L-oA tag16'O.'U,,etl't ='a tfle60'o - 7u

tatfi'o,rflio'o

uauroyl

rasa0

'flgtlto

Itlfr'c- - 'ataz/:g'o-oaI

,t*zilo'o+ \,,12 lalodo'o+ ] rteneo'o+ { ztrzrzo'o+

.tatlotb- zlattlo'o- dtalol'o-

I

tttgt'o - ta pzLg'o - ta wgtf'o - raIv

E'E

I

snlauau 1o1eg eped lE6P9 sPlsS lslPuo) uep lllullln uBlPnla) l'9

7lf


Foto 6.1 Jembatan Tujuh Mil, Florida Keys, (Atas izin Post-Tensioning lnstitute.)

ditetapkan. Sebaliknya, untuk balok dengan kapasitas rotasional elastis yangditetapkan, yang besarnya menentukan momen yang dapat terjadi di tumpuan, akanmengalami perubahan sama besar dengan momen sekunder di tumpuan akibatprategang (Ref. 6.2).

Untuk menentukan momen yang akan digunakan dalam desain, urutan langkahberikut ini disarankan:

1. Tentukan momen akibat beban mati dan beban hidup pada taraf bebanterfaktor.

2. Ubahlah momen tersebut dengan menambahkan momen sekunder M, akibatprategang.

3. Redistribusikan sebagaimana disyaratkan. Momen sekunder positif ditumpuan yang diakibatkan oleh transformasi tendon ke arah bawah dariprofil selaras akan mengurangi momen negatif di dekat tumpuan danmeningkatkan momen positif di daerah tengah bentang. Tendon yangditransformasikan ke atas akan mempunyai efek sebaliknya.

Standar ACI menetapkan peningkatan atau pengurangan momen negatif yangdihitung dengan teori elastis untuk susunan pembebanan apapun hingga mencapaibatas yang didefinisikan oleh persentase

doe + t(o- (D,

Pa=20 l-0,3681 (6.6)

di mana rrro = pp"fplj ,cD, = p,flf,o = pfrtlf,

untuk p, = Aolbdo

dan P' = A'Jba

Momen negatif yang telah dimodifikasi harus digunakan dalam menghitung momendi penampang di dalam bentang untuk susunan pembebanan yang sama.

undneul eual uEqeq uu8ue8el uBlBJB,(sJed Iqnueureu {Bpn w>llIS"Wp 8ue[urPslp uEuD{8unue{ Bp? euerB{'IupBluoru nIEIes >IEpp uswJelese>l IIBp JelullrserurLr-rsrIuJr sElB uerypsupJeq B{uBq rildlp Suef uopuq iuopuel lgordq1r-tu?ru ruBIBp trur4ln ituqeq uelere,(sred nulurueru 1n1un Suqued qeppV 'n

'urcsep utulep qpdtpsrr:tq /lrr-)rrJ lese8 uu8uuyrqe{ u?{llsuq8ueru 3ue,( uopuq lgord y1eure11y '€

'Jnluol uetuoru e8n[ urules IBI$le ueqeq uu8ue8el

uelqeqa.iueur Sue8elerd u,{e8 uuerul 'ueurotu IBIIU ualnq 'Uu>IIISBIIIp

iw i uuiueSel IBIIu selu IIu>IJEs?plp sruBq Iur Islpuo>l 1n1un uutfn8ue4'tnqesrel Sueduruued Ip eleJ-BIBJ u[re1 ueqeq Jn]uel ueurou uelr\Bleru >lnlun

dnlnr snreq Suuduruued dupes tp plol Suu8eletd ueruou'ur13unu ulqedy '7,

'pBuB seluq Ispuo{ upud ryefra1Jrsaqrat rnluel ueruoru Bueru Ip {pp 1p ug8unur Jeseqes sruBq sellsulues>lg 'I

:lruIueq uenelurl sBlB uDIJBSuplp sueq uopuq lgo.rd ueqlpure4'elra1 ueqeq urcSep ruelep uu4eun8rp SueK elereleJ Juuel uotuolu uelltsuq8ueur

rpru-snlnd-sFe8 uuuur Ip 'gI'9 JBqIuuC IrrBIEp lle>plnfunllp lecund ueluotu ISDIoI Ip

eues 3ue,( qe^\eq uup sele sBISIruos>Ie uu8uep p4dn uopuel Jlleurelle IUoJd'tw 1rlol ueruolu ruer8urp uup rw reruud ueluolu ue;3erp

rselgrpouoru uu8uep ue>lSunlqredlp sIuEII tur ruedes ISDIIJIpoN 'uundunt Euoz Ip

Jarurlr^-rn{ rsrsuer pdepr4 e83urq ImDllruepes uendurnl Ip uopua lgord tsalgpoureur

Inlun ue>IueJusrp 'upDlrtuep uu8ueq 'lrrelecsed uerrequred eped ynqrurl 3ue.(

unflnse>l uer{Bquet IIep 'uopuel epud 4epepueru uuqeqrued snsu>l urelep ue1e1 uu8ue8el

uetesntued .;er4 e,(ur83up 'ue8uru18ue1e1 pef-pef u,(u8uernryeq ue8uep Jusequeu3uu,( leuorslu; uu8ueyqe4 e.(ureseq qndqetu lnqesJel uenelup Bnpe) 'sr11e-td

uenelurl uup uresep uenulurl puaru>l Jpu8eu ueluolu urer8up luedes urues 3uu,(

lzcund rsun8guol rufundueur ludup rypp eJBtuB uendtu$ lp uopuel IUoJd'qEd\Eq uep

sute rue{ depuqr4 JEBIoT qe,teq uep selu Sunqnles uep tunruluru uup runtuls{eru

teurpJo rsetuqtuetu >lnlun umsep IuBIBp ue>luuuelredrp 11rn qalede ueldelelrp npe4'Buuqrepas {oluq {nlun g'r', qeqqns tuulep Ip sBI{Bqlp 8ue.( ruedes erues eruc uu8uep

lenqrp ludup snJeuelu lopq uped uopuel sellsulues>le Iseluqtuetu 1n1un 3unqn1e5

V NISWIJIO0I,'J NVO NOONII lHOUd 9NngnlIS 8'9

'uupuq JEqoI ueluunSSueur ue8uep du,(esreq Suudtuuued >lnlun qelepe'do euutu Suef

(r|9)'orz'o > [rl,

J]

un l

-'ff)) ' + "ol 'p I

-l

'dvz'o> [,,,

- ')+ . '')nBlB

Qls)

(Br'9)'dtz'o >oan1p,( 'Ifl77'6 ; ol uu8uelnued slePut

ue4eunSSueur ue8uep uIBSepIp r8uermpp lnqosJel ueluolu BIIeU Ip Suedrueued e4le.{uuq uulnlulrp ueruotu IsnqutslpeJ B^\qEq uu4ure,(sueur u8nl 13y JBpuBlS

9tr€.e/iupelgpoyl upp uopual lpor4 6unqn1e5 g:9

v/


Gombor 6. l3 Modifikosi profil tendon. (o) Diogrom momen lentur untuk bolok menerus.(b! Alternotif profil tendon.

persyaratan beban ultimit, baik di tengah bentang maupun di tumpuaninterior.

5. Pengurangan eksentrisitas di tumpuan antara dengan transformasi tendontambahan akan mengurangi tegangan tekan beban kerja dan dapat meng-hasilkan desain yang mampu memikul tambahan momen akibat bebanhidttp, asalkaz momen dan eksentrisitas profil di tengah bentang mengha-silkan tegangan beton yang memadai.

6.9 LOKASI GARIS C DAN TENDON DI BALOK MENERUS

Contoh 6.4Desainlah profil tendon di dalam balok pada Contoh 4.7, dengan mengasumsikan bahwabalok yang tak ditumpu sementara tersebut menerus di atas tiga bentang masing-masing 64ft (19,5 m), dan dibebani oleh beban hidup terbagi ratawr= 1514 plt (22,1kN/m). Anggaplahtendon prategang pascatarik tersebut menerus di seluruh struktur dan disuntik penuh. Abaikanvariasi gaya tarik akibat kehilangan gesek di daerah lengkungan, dan asumsikan bahwa teganganserat tekan beton izin maksimumf, = 0,45f, -- 2250 psi (15,5 MPa) tercapai di serat atasekstrim dari penampang komposit apabila beban hidup bekerja. Gunakan lebar efektiftermodifikasi b^= 65 in. (165 cm) untuk sayap tekan untuk memperhitungkan rasio modulustopping dan beton pracetak.

I

Solusi

1. Data masukan dari Contoh 4.7(a) Data tegangan

Momen lentur yangdigunakan untuk desainl\

la'

tI'g nquDg aopp pqnt4 luadas uopuil 1{otd 1sot1o7 utnl*unsv 'Z

(Unc L'IZ) z'ul 998'E = €9I'0 x ZZ ='dV(ufiil L'Zi'urf relaumrp leae{ I qepuer Isus{eler puotts ZZ

Suo?antd o[og (p)

(urc 9'tI) 'ul SL'g - ledurel ,.p ,octr1(uc Sgt) 'ul 99 = rserruoJsrru.Orel q

(urc g'ttt) 'ul g, = aelecetd q

7;g = (ryecefi) )g / (Surddot)'g = u

882'9 t

t9z'6 ttLL'tz

0616

98'e r

ze'tet'8LE

gno'L6Z

,e6

0L09

98 t9

eL'nz

LZ,OZ

6',ezz

06t'92 r

099

(qep sete) e'u! '"r9(qels qelneq) e'ul'wS

e'ul 'i9

e'ul 49

'q 4c

'ul qc

'ul'/iul

ol

z'ul oV

Isoduro)IBlecerduEresag

IIl eoll OIHSW

Suodwouad uotosag (c)

(urc S'6I) U t9 = u"ds(ql'ul egl x E'6 ='Int Wp qeloradrp) (urlpl t'ZZ) lld tl91 =

7,\l

'ur 7 ludurel rp

toc Surddot lqun (ur7g1 I'g) JId 0g€ = 09I x u L x (zuf) = oel

'ulf 1 letecerd qels

uo{elec 1n1un (ur7511 Z'Z) lld EgI = 0SI x tJ L x (Zltt i = oslyl.

(rulNrt S'S) JId €8S = o.,11

uoqaq wDe (q)

(eant gO'Z) \sd gzi = U 9 = uendunl f(eaW Sg'S) Isd 618 = 0O09f ZI = tU = tuelueq qeEuel f

8'0 =,1"

(ear,t erot) Isd 002'I9r = ('{L'0)8'o ="0{(eaYt gOg't) rsd 996'691 =rt(uaW SSS'1) rsd ggg'gp7 ={dS(eaW Zgg't) rsd ggg'g77 ="d{

(ealn g'td rsd ggq'7 = t,,;l

Iururou toqoqreq uoteq '(ealn tOO Isd 000'€ = Surddol ,,l

Iprruou loqoqreq uoleq '(eaW S'tg) Isd 000'9 = 4elecetd',/

L'Esruauey{ {olEs lp uopuel uep I slreg lss)lo'l 6'9

7-/


Gqmbor 6.15 Perhitungon perolihon dengon coro mengombil momen stotis

terhodop tumpuon A.

5,75"

I

24,73"

20,27',

Gombor 6. l4 Profil tendon protegong.

Gaya prategang sesudah semua kehilangan adalah

P"= 3,366 x 151.200 = 508.940 lb (2264 kN)

di mana momen primer di tumpuan B adalah

Mn= P"x er= 508.940 x 15 = 7,63 x 106in.-lb (862 x103 N-m)

Momen primer di tengah bentang Er adalah

Mm= 508.940 x 9 = 4,58 x 106in'-lb

Untuk memudahkan, deviasi tangensial yang digunakan dalam menghitung A,didasarkan atas asumsi bahwa garis singgung kurva elastis di B berarah horisontal.

Dengan mengambil momen statis terhadap A di dalam Gambar 6.15 didapatkan

%7,63x,06nb

648^ ft{b

(ru-N r0l x tZ9) qJ-'ul eol x Z9'g =sol(L\'z - 6t'8) = eOl x L\'z -tru = 'w

qepp? Suu8ete:d leqpp e.(u?q g u?ndul$ Ip lBtot ueruolÎ

ql 8r0'0t = 166 -19 x €8S x I'I = t66-.J,IAI'I - ol]eu sU

'(rese8 ururSerp sunl uup Islrtl tunlrq 'rpe[:8u?tueg qe8uel p rypg W + urnurrs1e141) ql'ul egl x Zl'Z = tg .:p oW

ql 0t6'80s = 002'I9I x gglt ='o{'ov = 'd

141.9 requug rcq11)

ql'uleol xLg'z=71 xr(viltgs x0I'0="w = g':poy,l

ue4edzpp ZI'9 reqtueg Irup I$leer rot{BJ uup ueuour rol{eJ ue>lpunSSueur ue8ueq

$td gSd utpuas waq uop Suo?aptd nE)p uopq Totas uo8uo8al '€

(tur 0'lz) 'ul sz'8+ - 0'6'80s- + = tr,a

eol x o(.'t

rpl"pe J srm8 selrsrlues{a uep

ql'ul eol x OZ'V = e0I(8€'0 - 8S'r) = Suelueq qeauel eyg

qeppu etes tuetelerd 1eq11eEg uep'zg'Ig 'Eueluaq quEuel rp Islo] ueruou 'e,(urrqly ('q uep et'9 uueruesred ue8ueprcnses re8e ;qe8eu upuel ueqrp I?reu nquns se1e rp epe epqude ,a 3 xwE sulrsr4ueslg)

(uc 6'tt) 'uI 6t'gl- - ot6'8oE - =B,D

eol x 6t'8

qelupe f, suut selrsuluaslg

(9I'9 J?qurBC 13ql) ql'ul eol x 6€'8 = qOI x (gt'O + E9'D = uundunl rp €7,g

qeppe tuuteprd pq11u u(uuq g uendrunl rp Ielot ueuory

ql-'ul eol x gto = Zl x tg x V66 = Zl x 19 xvY

qelepu g uendurnl rp 2141 repunles ueruory

(qt sor = {E$re ueaunrrqred uuaueq)1 qt v66 = #+j#

= ou = vu

ql-ulsyegl x I9I =

G#r,)(#r) et x vg x'a) = sv"fs

'eBn1

ql-'ul or0l x 0'9I =

E|zl wtxzxnstlrerpr"esz]-

6t€,snreuaw IolES !p uopual uep f sHPg lsolol 6'9


4,58 x ld in,-lb(518 x 103l&m) 4,58 X ld in.-tb 4,58 x ld in.-tb

7,63 x td in.-lb 7,6i, x td in.-tb

994 lb(4.4 kNl

0.38 x ld in.-tb 0,76 x td in,-lb

4,z) x ld in.-rb 3,tr2 x ld in.-lb 4,20 x ld in.-rb

8,39 x 1d in.-lb 8,39 x 1d in.-lb

(a)

Gombor 6.16 Profil goris C tendon podo bolok menerus dolom Contoh 6.4.

o/os . o9s _= ,S * 7_=,,eol x 80'Z 0r6'80E 'Itl A

tJ

ql'ul eol x 80'Z = sOl(U'Z - OZ'il = rA Ip

1747 ptot ueluold

's 'viw 'T- = 'r

,s ,'v _tr awtT--irp'.r q sz'8+ =*,, *rT;::;:il#3:l;i;il::y:ilr (*)

(2) pd o'9I- = 6'E9n - 6'Ltl+ =e8re ( to'tzz .) oes

,u " LBz - ILZ'I(. " 6r'gt -' Jor6sos - -

's (,1 \'y"w -lrfi -,

)T- =

(eaw S'e t)O) Isd 866I- = I'99S + l'Wg'Z - =

0r0s ( o'tzz )ossilr ,.rsz *\u'vz"ov'st -Irotesos-=

,S ,( _, \ ry

uw-l-t?+r)2--= \J

uu4edep elp1'ul 6t'gl- = ,'a 3 srm? wllsulues{e uuleunSSueur uu8uep q uep u?'6 ueetuesJed nsle g

uep eI'? rreeumsred pep 3un11qp ledep uundrunl rp uolaq lures ue8uetel 'urel Jlluurellv

'e1g '(ue1e1) tsd 9'91- =

tz6. +8,806- = #%

. #- = + *'{- =,v

r1o 'rsd O;ZZ > (uaf'l S'e IXC) rsd 9'7661- =

8.880r-8.806-= r#= #; =+ *-=rt

:ln>lueq ruEeqes WIeP" 'q wP eS'9

usgrugsred Lr?p .urpues leJeq ugp tueSale:d l2qplB 1?Jes ueSuetel'e,(ueped Stretalerd

uuuequred uep 1 letecerd lopq ueEuuseured rlndleru p1 deqa eped ueeuusleled sesor6

) nDW g uondwnl Suttdwoua4 (D

?

i

'louJolsle uoqoq loqllo ueulotlr uror6or6 I l'9 JDquoC

Inoio=va wIL = ea

r9g

.7,noi'o-

sruauaw loleS lp uopuel uep I spP9 lse)lol 6'9


= -908,8 + 410,3 = -498,5 psi (C)(3,a MPa), oke.

/ra = -908,8 - 2'09-1-106

= -1245 psi (c)(8,6 MPa), oke.6186

Gambar 6.16 memberikan momen, eksentrisitas dan geometri garis C untuk balok meneruspada contoh ini.

4. Efek penambahan beban mati terhadap penampang tumpuan B dan C. Pada tahapkonstruksi ini slab pracetak yang tebalnya | 3/4 in. ((r) diberi tegangan, yang diikutidengan pengecoran beton setebal 4 in. (W5p). Jadi, Wr, = 153 + 350 = 503 plf (7,3 kN/m). Momen tumpuan akibat beban tambahan tersebut adalah

Mnz= 0,lwl2 = 0,1 x 503(U)2x 12 = -2,47 x 106 in.-lb

Juga,

lt- I M5L, __

4_ g

P^ M"Jzb_ Ar,Sb

M, = (Mo-2,47 x 106) in.-lb = 3,05 x t06in..-lb

sehingga,

f'. = -908.8 - 3'05 x 106

= -t510.4 psi (C)5070

f., = -908.8 * 3'05 x 106

= -415.8 osi (c)r 4 6196

5. Efek penambahan beban hidup terhadap penampang tumpuan B dan C. Sesudah betonmengeras, yang menghasilkan aksi komposit penuh untuk memikul beban hidup kerjatotal, modulus penampang untuk balok pracetak menjadi

9" = 2l'714 in'3dan

s"a = 9'490 in'3

Kombinasi pembebanan yang menyebabkan kondisi tegangan terbesar adalah jika bebanbekerja hanya pada dua bentang yang bersebelahan AtB dan BC. Diketahui

W t = 1514 Plf (22,1 kN/m)

termasuk WcsD. Dari Gambar 6.12, momen tumpuan akibat beban hidup pada dua bentangyang bersebelahan adalah

Msz= O,ll6TWLtz = 0,1167 x 1.514(64)2 x 12 = -8,68 x 106 in.-lb

Momen beban hidup menyebabkan tarik di serat atas, dan tekan di serat bawahpenampang tumpuan. Tegangan serat total di penampang pracetak di tumpuan akibatsemua beban menjadi

f'-=f'^ +MB3rt rz S:

dan

Matt _{Jbr _ J2h S.,

8.68 x 106f'r=-l5l0.q+ zLll4

= -1111 psi (C) (7,7 MPa) < 2250 psi, Oke

Jadi,

'lsd ,9t- = LVt + III'I- = qels

qe.req uur8eq Ip oueu ue1e1 ue8ueS4 uulpseq8ueu ledep 4elecerd Suedureued sele 3u1edpres rp Isd III'I- ruseqes ue1e1 uu8ue8el uep qBIs q?.tr?q 13res Ip {lret uuEueEel rsrsofuedng

(eatn v'z) fi) rsd 1ys+ = LL'o x #*T

+ = srts

'e1o'rsd 618 > (edry g) (z) lsd LEt+=- LL'1, 882'91

= t'.teol x 89'8 ''

'Ip"t

"" !p+ = scs{

w

LL'o = uor?r r?rnpo., " +. = t1!

eueur 3ue,( sJqS uup s'J,S

Suedureued snlnpolll ualeunSSueu uetuep 3un11qp uendurnl Suedureuad p trsodurolqels qe,rreq uep selu Ip unuIsIEIIr teres ueEuetel 'q uep eOZ'l ueeuresJed LIeC

'ur p oiuloqal Surt{. todwat lp nc qDF qD&roq uDp sDlD \DDS rp urt?uo8al

'e1o 'rsd O;ZZ > (ed4 Z'6) (3)rsd gggl- =g'nrc - z'898 - 6'LW+ =

o6n6 _98 19

eol x 89'8 s}l x (Lt'Z + L8'7,)

I ro'tzz .l o9s _ tqr

lz\z "k 'rr\ - r.lo%soc-- I

(c) pd IrrI- = L'66e + z'tqor + o99z- =ntttz 0t0s

eol x 89'8 sOl x (Ln'z + L8'(.\

I rc'*z "l oss

Itt'vz * Gv'gt-) '_]oto'sos - t'

'1e1ecerd Suuduruued se1e rp 'ryel

(oslig lnseru.rel) ql'q e1l x 89'8- = 7W

uep

ql-'ul egl x LI'Z- =osryql-'ul egl x LgZ- =oW

qeppe 'reueq 3ue,(

upuel ue>1eun88ueur ue8uep 'uundurnt ueluolu 'eEn1 '(urc 6'Iil 'ul 6n'9I- = 0r6'809/e0lx 6g'g- ="dlew = ,sa';leyepe J slrs8 sellsulues{e uelreduptp I{BIel Iul wnleqes

'IuIs rp Iou ue{tstunserp 3ue,( 'rslere q?pnses

e[re1 rsrpuol eped uuqequel ItPIu ueqeq W,rpe oscw uep'alEw = ,sa = a uu8uep

4rs' ss ( ,r \'y=w;,,r,t-

+ zenlzn. [# + r)a-= "{

lelecerd Buedrueued .= ls=== - =- ,s

= -(! -r)I- = *rsele rp qel?pe ,'5 euetu 3ue,{ ty1 1oily1 ot|ry + ow \.'" ' )U

tJ

q uDp D6t't uouutosod uotlounSSuaw uo?uap qot1Zurt1 nps uoBuap trQruaqD tsnps

'e1o 'rsd ogzz > (edhr z'6) rsd 6ztt- =;.:gk- t'bt'_ = rq{

E9tsnreueH loleS lp uopuel ueP f spe9 lsP)lol 6'9


Tegangan serat di serat paling bawah penampang pracetak di tumpuan B atau C

for = 414.3 - t'ui:iJo'

= -132e psi (e,2 MPa)

Distribusi akhir tegangan ditunjukkan dalam Gambar 6.18.Perhatikan bahwa tegangan serat beton sangat jauh di bawah tegangan izin

maksimum pada kondisi beban kerja untuk bentang dan beban hidup yang sama dengan

balok yang ditumpu sederhana di dalam Contoh 4.7. Jadi, profil tendon menerus yang

dipilih dalam contoh ini bukanlah yang paling efisien karena beban hidup tambahan

sama untuk kedua kasus dan penampangnya juga sama untuk semua panjang bentang

yang digunakan. Contoh 6.5 menunjukkan modifikasi yang sebaiknya dilakukan.

6. Kondisi batas pada saat gagal(a) Dari Persamaan 6.6 dan 6.7, persentase redistribusi maksimum adalah

Pa= 200,3681

di mana

Juga,

dao + 4@- ot) < O,Z+8,

h = 45 + 5,75 = 50,75 in.d = 50,75 - (1,5 + 0,5 untuk sengkang +0,25) = 48,5 in.

d, di tumpuan = cb + eB = 20,2'l + 15 dari serat bawah

= 35,27 in. (89,6 cm)

Karena lebar sayap tekan di tumpuan b = 22 in., maka dicoba dua tulangan #4 sebagai

baja tekan dan empat tulangan #4 sebagai baja tarik, sehingga

(ot - ol')dd^

0r*

I

,,= Aif, - 2xo.2o x 60.000 =o.oo45

bd f: 22 x 48.5 5000

4 x 0.2 60.000o) = = 0,009U

22 x 48,5 5000

+437

\l_-11l1psi

Tepi atas slab

t:'Tepi bawah slab

Tepi atas balok

7T

TI

45"II

.,,J,,,,

Gombor 6.18 Distribusi tegongon di beton podo iorof bebon kerlo.

9l-'ul sol x 98'Ez < (ur-N{ €0I x I'g) gl-'ul eol x 90'L7=

[r-*) 000'0e x oro *( g

- s.8, )

000'0e x 08'0+

(,0 -1)-r,*(1 - r)-t'o*ll

(# t 'tr) ooo'otz x ssE'E=

- , ,) 'o{'ov = erpesrel Euef.

u 141 ,)

'Wl veeumsted IruC 'Eueluud

uundunl \p n rc\ > 6I'0 = 08'0 x ,Z'0 ='\VZ'O

ttlz'O =2900'0 + ZSOZ'O = <,t - t72 * o,

2900.0 = (sroo,o - 9696,9; t1E = {,a _ alf,'lsd 0009 uoleq {ruun 08'0 = 'd

riasred Sueduruuad rpedes nrlulgedreg tuedureued uep defus rrclep epe prau nquns

'ul 06'8 < 'ul 8'0I = Z/;'L + L

qeyepe uundunt 1p 'q 4 e,(u:eqe1 Eue,( uepeg uurteq rudures du,(us tE8utl

(wr 9'Zd'ul 06'8 =

zzx0009xs8'0000'09 x t'0 -000'09 x 8'0 + 000'0tz x99E'E

ql{se'o

w-T'v;-Eai = D

Ipef 'ul z7 = q tegq uep 'rsd 000'09 = .7=Ynry* 'qelel ",y e{lf '(urt\FI 0r'Z) ql'q egl x 98'€Z = 06'0/s0I x Lt'lZ = Qlnw ='wue>lqlqnqrp tuef pururou ueruoru usl€qe{ 'e8n1 '(ur'1q ZV'(,) q1q s1l x Lb'lZ = gl'ul sOIx (gL'O - ;Z'ZO =

n741 lelol roDlqrel ueruour uep ql'ur eol x 9l'0 =

27,,g qelepe '1ayrepu?ls qelo ue>ldetetrp uueure8eqes 0'I ueqeq rolrp; ueleunEEueur ue8uep'tue8elerdluqpp rs{eer qelo rgnre8uedrp 8ue,( rol)pyal srlsule repurules ueruoru 'Z qaltu"l IreO

ql-'uleQI x EZ'ZZ, =eOI x 89'8 x t'I +eOI x tE'9 x l'lqeyepe uendurnt Suedureued rp 'y4l roqepel ueruol I

lDunaou uauou uoQn4ax (c)

ql-'ul egl x 89'8 =7W

u?p

gl-.ul sOI x l|,g = solLv'z + Lg',1) =osw + ow

qelepe uendurnlrp susele ueuroru ?{uu 'rsnqqslpeJ Bpu {epq pueJe) '3ue1ueq entues rp uellnurs eJecas

ef.releq rl€ru u?qeq ue>13uepes 'qered Surpd Eue,( ueueqegrued rsrpuol ue4edupueur

1n1un nuluqgp snr?q dnprq ueqeq 1n1un Eurlesreq uuuegegrued euerel qesrfualereces uelderelp {ruun us{uer?srp dnpq ueqeq rrep rtBIIr uuqeg Isnqlrslper Ise{UIpoI I

rntual uauout lsml{lpoyt (q)

'e\o't lz'0 < 9v'0 = 08'0 x 9€'0=

td9€'0 do tunrursleur urzr {mun 'Iou gppp€ 9'9 uueluusrad lrrepp od Isnqlr}slperroqu; n1re.{ 'uelueueryedrp {upu uu8uedel e>1 uendrunl Lmp ueurotu IsnquslpeJ 'Ip?f

000'sx Lz'g|xzz i{ opq

w'ov?,"9g8,€ -T=q=oa

cc9

z80z'0 =

smsuel{ IolEs !p uopual uEp f syE9 }solol 6'9


1,7w, = 2574 gtl(37,6 kN/ml

2aB x 10e in.-lb

Mu sesudahredistribusi apabilaredistribusi terjadi

ff,

0,76 x 106 in..lb 0,76 x ld in.-lb

Gombor 6.19 Pembebonon don momen terfoktor di dolom Contoh 6.4.

Jadi, penampang ini aman, tetapi tidak efisien. Gambar 6.19 menunjukkan distri-busi beban dan momen.

Sebagai rangkuman, penampang ini tidak efisien pada kondisi beban kerjamaupun pada kondisi beban ultimit. Ukuran penampang ini dapat dikurangi denganmengubah eksentrisitas tendon atau dengan memperbesar bentang atau dengan mem-perkenankan beban hidup yang lebih besar dengan eksentrisitas tendon yang baru.

6.10 TRANSFORMASI TENDON UNTUK MEMANFAATKAN KEUNTUNGAN KONTINUITAS

Contoh 6.5Transformasikan secara linier tendon prategang di balok menems prategang di Contoh 6.4sedemikian hingga beban hidup tambahan W, di. bentang 64 ft (19,8 m) dapat ditingkatkansedikitnya 50 persen.

Solusi:

1. Transformasi tendonEksentrisitas tendon di tumpuan B dalam Contoh 6.4 menghasilkan tegangan serattekan di tumpuan pracetak akibat semua beban sebesar 1.111 psi di atas, dan 1329psi di serat bawah. Ini lebih rendah dari pada tegangan izin maksimum f"= -2250psi. Dengan demikian, balok tersebut dapat menahan lebih banyak beban jikakapasitas tegangan tekan beton akan dimanfaatkan. Agar balok tersebut dapatmemikul lebih banyak beban hidup, maka tegangan tekan di serat bawah tengahbentang akibat prategang harus ditingkatkan dengan cara memperbesar eksentrisitastendon.Dengan demikian, asumsikan bahwa tendon ditransformasikan secara linier diseluruh bentang sedemikian hingga e, = €c = ll in. (27,9 cm), seperti terlihatdalam Gambar 6.20. Jarak vertikal transformasi = 15 - 1l = 4 in. (10 cm),eksentrisitas tengah bentan9 €u = 9 + 4 = 13 in. (33 cm), dan momen tumpuanB primer M, = 508,940 x 11 = 5,60 x 106 in.lb = (0,63 x 103 kN.m). Juga, momenprimer tengah bentang E, yatltt Mr = 508.940 x 13 = 6,62 x 106 in.lb (0,75 x 103

kN.m), dan

1,4 lWo + Ws + Wcsol= tS20 ptf l22,ZkNlnl

'9'9 [loluo] LUolop snieuoul )oloq !p uopuol rsourroJsuo{ 0z.g Joqrloc

qt'u! pt x zr'6

qru! o! x ![',

qrq sol x z9!

o

ql-'u! p! x (B!

(ur{Dloot x gs'0)qt-'u! {t x (E?

(Nr r?a !t rr,6,

(ru-M80l,xgg'oqru! {r x @!

qru! pt x z9'9

(e)

(u, d61t

(ur-iptsot xtgblqt-'u! {! x r(l

(urtt grblgl-'u! r0t x Z9!

I

qrq {t x z8t

'ql tLAt - tA

sellnupuo) uP6unlune) uplleplueuaH Inlun uopuel lspuuolsuprl 01.g

3s8 Bab 6 Struktur Beton Prategang Statis Tak Tentu

lrs'oo ;.oz.) ro6 *6ax2]xtxA4EJ,La=LI , *t ) 3 ) 2 ""

[s.oo , to6 x 64.1 64 x 2_l lx-x144= 75. I xl0r0l213

Juga,

T 64")216412r12EJ,Lc = 164R,

x l2 x ------ I l= 15,1 x 107RAin.-lb

75.1 x l0roRe=Rn= frl0r- =4-974lb

Mz = Re x 64 x 12 = 4'974 x 64 x 12

= 3,82 x 106 in.-lb (0,44 x 103 kN-m;

M. di tumpuan = (5,60 + 3,82) x 106 = 9,42 x 106 in.lb (lihat Gambar 6.20)

Mrtengahbentang = (6,62 - 0,5 x 3,82)106 = 4,71x 106 in.lb

Dari Contoh 6.4, P,= 508.940 lb. Jadi eksentrisitas akhir garis C = MzlP, seperti terlihat

dalam Gambar 6.20(D.2. Tegangan serat beton akibat prategang dan berat sendiri (583 plf)

Dari tangkah 3 jawaban Contoh 6.4, momen akibat berat sendiri adalah 2.87 x 106 in.lb

sehingga momen total Mo = M3 - 2,87 x 106 = (9,42 - 2,8Trc6 = 6,55 x 106 in.lb.(i) Penampang tumpuan B atau C

f'=-* += #':#{= -908,8 - 1291,9

- -2.200,7 psi (C) (15,2 MPa) < 2.250 psi, oke

6.55 x 106

'I .*,i;, ,r:"'-'i = -eo8'8 + 1'os8'8

(ii) Penampang tengah bentang di bentang luar E,Dari Contoh 6.4, MD=2,12x 106 in.lb. Jadi momen neto Mo= M3-2,12x 106 = (4,71

- 2,12)rc6 = 2,59 x 106 in.lb (0,4 x 103 kN.m), dan

"f' = -908,8 * 2'52:1-106

= -398,0 psi (c) (2,7 MPa), oke.5070

' == nrY.rrt*- tf-

Mpa), tidak ada tarik, oke.

3. Penentuan intensitas beban hidup untuk profil tendon pa.da konstruksi tanpa tumpuan

sementara

,, - _P"(, _ e;c,\ _ Mp + Msp _ Mcsp + MLJr- A"[' 12 ) s' s:

o, =-*('. , ). *+P. *,;-

trpef 'dnpH uBqeq u"l?{8ulued B,(ulpukel uu)luDlEuntue[u

.Ei-,r i= :liwlnt ledue lpufueuI ITBTle)ItuIlIp J u?p g uEndlun] Ip 'y "/t\qeq ue)lrsllInsv

'ul LZ'lt = LZ'OZ + II = u€ndtunl dP

z'ul 99E E -- 'dV

'Dtpasoi SuoK loulwou uautow uorun1ax 'V

'?rpesrq tue,( 1runln ueluolu uu1un>le{ {ecetueu ue8uep

)::7T1;rr.\lp uE{B Eue,( 'ztre1 ueqeg JerEl rrrBIBp lE{nlueueru JId 806'? =7111,'lPef

Jld 806'V =1hl

s,8€e-8.6eer+ 6n8 =ffi.-0616 * 9819, *'lttgtgt eol x 96'€

( to.tzz * ,) onr _ = 6tB =tq{lrz'oz " 9z'6' "

)ov6'Bos

JId t068 = 71h

osz1+ 6LL- 0Z = lltlz'hrgt9t

vtL't7, 0t09a/ltgtgt - pt ,. ,61€ -

( rc'ezz ) oss

l.t-r-;E . t ,J oret-* - = osz'z - ='' {

ql-'qr1$. 989't+ = ff x eor x(l'(+ =7y111

gl-'ul qOI x 96'g+ = e0I(€8'I + Z|Z)+ = osw + oW

eleu J1d E8g = olyl, euerq{

(tg tp) ?uoruaq rlo?uat Suodwoua4 (D'JId 260'8 =

7r,14 etturqes

NIL'IZ OTO9llvtgtL:g - ,ot *;g'9 -

( t6'€.zz ) osst- =iLV-=-tt[-rz , ts'sr-t 'Joro'sos

'uendrunl rp

r.sd g7p+ =1Suep Euqueq qz8uel 1p Isd 6t8 + - f urnrurs4ulu uIzI {uel ue8ue8el

osr7,g lnseuu4 q1qll gELg- =

(zD ,(w)7,$L9rr',o- = llhlgll',T- = 7w

qelspe Iuuqeqlp {epp u,(utuulueq

ntus 3uu,( tuelueq etrl ue8uep {opq {ntun dnpru ueqeq ueluoru 'ZI'9 rugureg

uep 'e8n1 'ql'ul egl x t;'g- = eOr(Ll'Z + Lg'd- = otw + ow 'v'g qoluo] uu(l

(urc o'Lt) 'ul 9'8I- = o16'899,,

- = 1,sol x zt'6

'lpEf 'ql'q sol x zl'6- = tw '@)oz'g ftqlu?c rrEC

) nDw g uondtunl Suodwoua4 (D

69€sEllnulluo) ue6unlunal; uopeeJueuep lnlun uopuel lselxloJsuerl 0I'9


A,=4x0,79=3,16in.23.16 60.000

'= zz, qsi " sooo = u'u,)5

,- * !(o - coJ = 0.2064+ 48'5

(0.0355 - 0.0045)31,27 '-'----

= 0,2545 > O,24pr= 9,19

Dengan demikian, tidak ada redistribusi dari tumpuan ke tengah bentang.Sekarang, momen elastis M, = 3,82 x 106 in.lb sehingga

Mu = 1,4(Mo+ Ms) + 1,7 Mt- M,

atauM, = 1,4 x 5,34-x 106 + 1,7 ML= -3,82 x 106

= 3,66 x 70b + 1,7 M,Selanjutnya,

M, yatsdibutuhkan = + = %'{ = 4,07 x tO6 + 1,89M,

A,,f^*A"f,-A:f"u = o,gw

Jika A's telah leleh, maka { = /', = 60.000 psi dan

3.366 x 240.000 + (3J!_ i.a9)69.099 = 10.4t in. e6,4 cm)o= -----o,8s;Jo6o*22

yang lebih kecil daripada tinggi sayap sampai bagian badan yang lebarnya 7 in. Jadi,sumbu netral ada di dalam sayap, dan penampang tersebut berperilaku seperti penampangpersegi panjang. Dengan demikian,

Mnyalstersedia = A,"f,,(d, - Z)*o"r,(r- ;). o',f,(;- o')

(^. ^- lo.4l\= 3.366 x 240.000 [.i1,2/ - , )+ t.t6

x 60.000f 48,s - 'oio' )* 0,40 x 60.000[.!911- ,')\ 2 / t 2 -)

= 29,32 x 106 in.-lb = 4,0'7 x 106 + 1,89M,Jadi,

y, = (29.32 - 4,071x 106

= 13.36 x 106 in.-lb" 1,89

Jtka Mr= O,ll67WLt2, sehingga

13,36 x 106 =O,ll67WL64)2 x 12

Jadi W, = 2.329 plf < W, = 4.908 plf dari analisis beban kerja. Dengan demikian, IV.= 2.329 plf menentukan, dan persentase peningkatan beban hidup adalah

(2329-:1.514) x 100 = 53,8vo = 50vo, oke.1514

Jadi, kita dapat menggunakan profil tendon yang baru dengan empat tulangan #8di serat atas tumpuan di slab yang dicor di tempat dan dua tulangan #4 di serat bawahpenampang pracetak.

(rr]-N{ eol xZ'Z) gl'u\ eol x 9S'€Z = eOI x LtgZx (Ot'O - 1; = nFed'74r

:0I'0 ruseqas rsnqrrsrp ropp; ueluun8 ryu1

obL6'ot =[os'o * se'o -,-lo, =

I oost'o 'l

[ 'dss'o t_

l{,a - alldrtil +

qelspe ueruou rsnqulsrpeJ JoDpJ rrup uulueueryedrp Isnqlrlsrper'tpef '00€I'0 < z6t'o = tdvz'o u"p'00€I'0 = (sr00'0 - ztot'o)(re'sEtgz'Bnl +O = Cro - a) (dpt\ + '(D "u, gZ'8V = p "ul l8'g€ ='p 'l'g qoluoC uep 'u,(u1n[uuleg

-r)o' = oo

Et0'0 =1960'0 =,o9'8 .-Xt'0

rrsp

z'ur. ol'o = 74 ue3ue1n1 Bnp = s y

zror'o=ffi,.9K3=^z'ul 0'6 = "Y

u?{rslunsv'ueruoru rsngulslpeJ Jol{PJ

Sunlrq8ueru urplup 0 = dro

ue{eun8 'rpef :uendrunl InlEIeIr u?{s11;etlp {epp lplelralSue8ere.rd efeg 'q1'u1

s}l x Ll'gZ = qOI x 9,'tl x 7'1 + eol x Lb'Zx y'1 ='y1 qelepe

g uendtunl lp (7^,[ + at[) pq.r{n uulnlredrp tue,( ueurotu ueleruIe{'S'9 qoiuoJ uEC

lDuluou uatuout uolDnlax '7

('uI S9 = 'g rse>lgrpou.rel reqel) s?te rp 'ur t8 -W/r\Eq Ip 'u\ ZZ =

(uc eZt) 'uI 9Z'8V =(ue?ue1n1 rateruerp quEueles

{ntun 'ur g'g + tueltues {ntun 'q S'0 + 'ur g'I lnuqes) - gt'09 =:ulpues $taq umffq

'rluqequra rluru uuqeq uep dnpq uuqeq u?q?ueu {nlun uopuucueJlp selmulluo;tr

(eallU t'e ttt rsd 669'69 = f(lerurou toqoqreq ?dI { S'?€) nd 669'E = '7'

1Pe1 '1sd OOOS =',"/up lel l?n)l uu8uep turddot uoleq ueluunSSueu >1n1un rre{ueJesrp eluru 'uundurnl rp

Suuyngeq uoleq uopun8Eueur ueEuep rur pos ur"lpp Ip qeloredrp sellnultuo{ euerp)uondutnt lp uorurulill urusap )prun DruCI 'I

:!snlos

'(uaf1 S'St) lsd O;ZZ ='{ qelrzpe u[re1 ueqeq rsrpuol eped runurrsluu urzr rru{e}

leres ue8uetel e4f e,{uurey ue8uulnued 11etep uep Suetelerd uopuet ?slels qulteng '(ilc t'SZ)..q 0'0I -'a tunln setrsrrue$le uep (wc g'It)'q LZ'gl = 'a Suelueq qe8uel s4rsuluesleue8uep $ryf 'L't qoluo3 uped epu 8ue,{ ueEuep eures euegrepes ndurnlrp 8ue,( 4elecerduur8uq rp uopuel lgord u.rqeg uelrsrunsy'(ru7511 V'1il lld 066Z=',[nfJ"\dnprq uuqeq uep

JId €0E - osr14 uuqequrel lturu uugeq In{rrueru nduruur Eue,( EueEelerduou 1eun1 uleq ue8uulnl

ueleunEEueru uu8uep srueueru tenglp L't qoluoJ ruulep rre{Bun8p tue,( 111 ed! OJHSVVrr"p uopuet lgord uep Sueduruued u88urq uellrurepes S'9 qotuoJ urelep 1p {opq qelurcseq

g'g r.loluoc

NVNdWNII0 9NV9IIVUdNON VCV8 NV)VNn99Nll,'l NV9NIO SVII0NIINOI InrNn NIVS1O t\'9

tq

,q

r9guendunl 1p Eue6ale.rduop efeg ueqeun66ue4 ue6uap sellnulluo) lnun uleseq w3


( , a\Mn= A,frlo = r)

Untuk coba-coba pertama asumsikan bahwa d - al2 = 0,9d. Jadi

23,55x 106 =A,x60.000 x0,9(48,25)

Ar= 23,55 x lO6= 9.04 in.2 148,1 cm2;60.000x0,9x48,25

A, fn0,8sf:b

Tinggi sayap sampai ke badan adalah 5,75 + 7 + 4,5/2 untuk penampang AASHTOtipe 3 = 15 in. > 5,80/0,9 = 6,44 in. Sumbu netral terdapat di sayap, dan penampangberperilaku seperti penampang persegi panjang. Dengan demikian,

23,55 x 706= 8,65 in.2 (70,2 cm2)

60.000(48,2s - s,80/2)

9,04 x 60.000= 5,80 in.

0,85x5000x22

^-Mn^' - 7Jd - ot2) -Karena A, y*g diasumsikan = 9,0 in.2 cukup dekat dengan 8,65 in.2, maka faktordistribusi momen memadai.

Luas A, didistribusikan di seluruh lebar sayap aktual total 84 in. A, per ft lebar =(8,65/84) x 12 = 1,24 in.2/12 in. Dengan menggunakan tulangan #6, l, per batang -0,44 in.2 (2,82 cm2) dan jaraknya adalah

= o'44 = 4.25 in.

1,24n2J-

A" Batang

A,/12 in. yang dibutuhkan

Jadi, gunakan tulangan #6 pada jarak 4 1/4 in. as ke as di seluruh lebar 84 in.(tulangan dengan diameter 19,1 mm pada jarak 10,8 cm). Banyak tulangan total diseluruh lebar sayap 84 in. adalah

84 - (2 x 15-in. selimut) +7=204,25

sehingga

A, total = 2O x 0,44 = 8,80 in.2, oke.

Dengan demikian, gunakan desain yang memadai terhadap lentur ini. Perhatikan bahwadesain lengkap akan membutuhkan desain pasak agar ada aksi komposit, desainsengkang untuk geser badan, desain blok ujung, dan desain terhadap persyaratan dayalayan yang berkaitan dengan defleksi dan kontrol retak sebagaimana telah dibahasdalam contoh-contoh sebelum ini. Perhatikan pula bahwa kontinuitas di tiga bentangdalam contoh ini dengan menggunakan baja lunak saja di tumpuan meningkatkanintensitas beban hidup sebesar 50Va dari 1514 plf menjadi 2329 plf.

3. Detail skema geometri balokGambar 6.21 menunjukkan detail penulangan dan profil tendon pada balok menerusdi dalam contoh ini. Perhatikan bagaimana beton berbobot normal dan baja lunakdapat menghasilkan kontinuitas di tumpuan untuk memikul beban hidup dan bebanmati tambahan.

6.12 PORTAL DAN RANGKA STATIS TAK TENTU

6.12.1 Sifat UmumRangka beton adalah struktur statis tak tentu yang terdiri atas komponen strukturhorisontal, vertikal atau miring yang disambung satu sama lain sedemikian hinggasambungannya dapat menahan tegangan dan momen lentur yang bekerja padanya.Derajat statis tak tentu bergantung pada banyaknya bentang, banyaknya komponen

T

ue.o

=.){:N\.G5 T* I

o

T "{-_\i

---------'1 b.V

rl- o're

=q-.@il3d'+NO!

ooD

6

Nac_pl@pl

o!popoo

Nl

;6p

IDe.D9-!,usx.N

oe. D

9_po

€6 -@o

3

nsl.L -t\l

--lN-oN{

5NNl-:

\c='6 !a@oo@=uoE5o

!,

Dx

TN

o'o IOrJocr6'9 l'_o. ON

8-s aq6- 9-Orn.o-og3Eqo=.d-,7d OJ=o>;' >o-ôo-=(od O= roEEo@fôo3{ ,3Co-9o+o'q=- (o6.3i>oo:@=-o-9:(oJOEooof5

o

E>eT'oo'

(oo

6-(oc*foCo6--

I

t9t

364

__.l

Bab 6 Struktur Beton Prategang Statis Tak Tentu

n(c)

Am

(h)

n(b)

nn

(a)

n

3n + s>3b + r (tidak stabil)3n + s =3b + r (statis tertentu)3n + s <3b + r (statis tak tentu)

Derajat statis tak tentu adalah

s=3b+r-3n

(d)

H=(s)

Gombqr 6.22 Rongko struktur tipikol.

struktur vertikal dan jenis reaksi ujung. Konfigurasi rangka tipikal ditunjukkan dalamGambar 6.22. Apablla n adalah banyaknya joints, b adalah banyaknya komponenstruktur, r adalah banyaknya reaksi dan s adalah derajat statis tak tentu, maka derajatstatis tak tentu dapat dihitung dari rumus berikut:

(6.8a)(6.8b)(6.8c)

(6.8d)

di mana 3n persamaan keseimbangan statik selalu tersedia dan banyaknya anu adalah3b + r. Sebagai contoh, derajat statis tak tentu untuk rangka di dalam Gambar6.22(a) adalah

s= 3x3+2x2-3x4=1dan untuk rangka di bagian (g) gambar tersebut adalah

Lr= 3x10+2x3-3x9=9Perhatikan bahwa agar rangka tersebut memadai, maka kondisi berikut ini

harus dipenuhi:l. Desain rangka tersebut harus didasarkan atas kombinasi momen dan geser

yang paling tidak menguntungkan. Apabila pembalikan momen mungkin teq'adisebagai akibat dari berbaliknya arah beban hidup, maka nilai momen lenturpositif dan negatif terbesar harus ditinjau di dalam desain.

'(c) rp o16uot tsourroJe6("1 (ql !p o16uor rsoulro1e6 (p) '(ttd"l uondr.unpeq o16uor) rnluel ueuow (c) '(rpuesuondr-un;req o16uot) Jnluel ueurow (q) 'uoqeq sDlrsuelul (o) '(11rot lores uollnlunuetul),ra rsol,ro.r6 uoqaq sollsuelur uo6uep nlls lnpnsreq lopod o16uou 02.9 JDquroC

(q)

(e)

{TTrITITTTTTTTITItli

|TTTITTTITITT TNA

(eo's)=)A =gA

,totDg tO 3unt2 nsag

rIelBpB lnqesret rnDlruts epud e.(e8-efe8 uup ueruotu relrN 'BtuBS (e)SZ'gJBquBC epedql luluosuoq {oluq ersreur ueruoru uep '7 1uryge^ tuolo{ BrsJeur ue[uoruUDIIBSIIAI'Suquag n1BS IBUod BpEd BIBU;Seqral lsull BrC uauuqeqrued I'Z'ZI'9

'u,(uueeueqrepe,(ued uup leq8urs

1n[un1ad u?{lJeqlp e,(ueq rurs rp uSSurqes TBSBDITp qelet duSSuurp 'uor,(edeyc uotuoru

tedure nele u8rl ueuuresred uup 'su1llrqrs{eg s{uleru uup 'UBn>IBIo{ $ILDeru 'lenurlufte1 eruc ruedes '$uel {el sr1e1s e18uer >lnseuuel nluel >lB1 srlels Jnl{nrs srsqeug-8ueur 1n1un ueluun8rp esulq Suuf srs{?rru epotel4l 'nluel {pl srlas Suu8e1erd uoleqe13nur urcSap tuepp ueleun8lp ve\e VZ'g trup EZ'g rBqurBD tuBIBp tut{Ilret Suufuoruoru urer8elp 'sqseyd ryuas u,(ulnlueqJel unleqes qnel'uuDlrruep ue8ueq 'uuqeq

ueqrqela{ tplrpas uup efte4 uuqeq rsryuo1 upud srueuaru {opq pq urulup uu>IruIBlrpqeyel 3uu,( Iuadas 'srlsele Suupuedrp ludup qular {unleqes uoleq u18uuJ DIBIuad

el6ueu !p uoruoy[ uep pê6-pAeg Z'Zl'g

'ueluun8rp sruurl IBru{B rpues uelsrs'lBrIBru 8uu,( ueuuesleled rnpesord nlens 'rpues iu8uqas uIuseplp lnqesJq u43uurellqedy 'upe srlJ?rl Iuluosuoq e,(u8 plrureru {nlun rupuurotu 8ue,( rsupuo4 .Z

fub,9I

99€nlual lpl sge15 e16ueX upp lepod Zl.g


(c)

Gombor 6.24 Rongko portol bersudut siku yong dibeboni oleh bebon ongin dengon

f .t""rft", pif *"n,.inlrklon serot iorik). (o) !1omen lentur (rongko le.rlylPlon sendi). (b1

f,A.,,".-f"lt,]r. (rongko bertumpuon iepit). (i) Deformosi rongko di (o). (d) Deformosi rongko

di (b).

Geser Horisontal

H- CrwP

1

Ih

di mana

r ---'- ,r(?'o4 * ,)

[31. 1 )

Momen Negatif Mqksimum ili Poiok

Mr= M, = -Hh = -Ctwlz

Momen Positif Maksimum di Tengah Bentang

Mûy. = !*t'- Hh = (:- c,'lwt2" 8 (s

Momen Lentur ili Tirik Sembarang x

U,= !* \l - x)w - C,wl2^2

di mana letak titik belok diukur dari pojok portal adalah

(6.eb)

(6.9c)

(6.ed)

(6.9e)

(6.9f)

*r=f,{r-.'f-ac,;t=czt (6.9e)

(qors)

(eolg)

q (t \17d[r-r)o'c=u

lptuosuoH lsqDaa

dl- ='A D

uep

(t \ ,[;-t)="nqEIBpe 8un[n rese8 B^\I{Bq terlllrel '(ilSZ'g requruC UBCI 'suleruls 1ep4 8ue,(

rese8 rpefte1 u4eur '3uu1uaq qe8uq rp z[.re>1eq snleq {Bplt 7lesnfufl ueqeq eueJu)

1e33uq1 Suulueq.rag lulrod epe4 lesndral IS"I.I^BJC ueuBqoqluad Z'Z'Zy'y

(qo's) (Irs - rl- ill = zt

uep

'o1ot r6oq.rel loluosuotl uouolel (c) 'losndtet lsolt,rolO uDuoqequled {q} 'o1o.r 16oqre1 tsoltaolB

uouoqequed (o) ';o66uq 6uolueqteq o>16uot opod rnlue; uaulou lourPrO 9Z'9 JDq'JJDC

(c)

lzwr-

H - tltl -'x

lz.tlA

1

L9Enlual lpl spe15 e16ueg uep lepod Zt'g


di mana

^1Lt = ---7-- 16. 10c)-r

,(?!nt *,)[31. / )

Momen l*ntur di Pojok

Mn= M,= -Hh = -c, !(t-g)"1 (6.lod)/\ t)

Momen l*ntur di Titik Sembarang Sepanjang BC. Untuk x < a,

,.= (, )(; ic,), (610e)

Untuk x > a,

*.=11,-i-i-{).1.,", (6.ron^ 1L / \ t))'Momen Posttif Mqksimum di x = a

Mûk =+(, -+)r,-Hh = rr-c:rf(r -;)r, (6 r0g)

Reaksi Horisontal Untuk Beberapa Beban Gravitasi Terpusat

u=!c,l ngt(t _gt\ * zL(r_g.) * 'l

,,-i-31,'l1',-7J-"7['-t) (6.10h)

atau

u =!c,zpo l., -g),t - v3L, 71.,-7J (6.10i)

6.12.2.3 Tekanan Horisontal seragam Pada Portal satu Bentang. Dari Gambar6.25(c) didapatkan:

Reaksi Vertikal di Tumpuan

o^= _)orldan

Ro=+i** (6.1ra)

Reaksi Horisontal. Untuk titik sendi A,

nlrL+B,^= *;*;ph=coph (6 r1b)

I, I

'{oleq uolepuedJed qelo uu{nqrup1p 8ue,( er1s{e uetuoru uep leluosuoqrreusler rlerleueru {nlun ue{Isrodo.rdrp 1e{nle^ ulolo{ uep 'rse1r,rer8 uuuuqequred

\nrun lauosrJor{ >loleq eped epu ue>llstunselp surules uopueJ 'u18uur JnDIruls

ruEns rp ruolo{ uup lopq eped zyrg repunles Jnluel uotuotu uu{ruueuetu {ruun Ie,ry\u

1e[as uerysrunselp slrretl uopuel 1go;d 'srueuotu {opq epud u,tqeq eueurcSeqeg

8uu8a1ur4 uolag e>18uug epud uederaue4 9'71'9

'ledec eruces

{lrerunu repu ue4udepueur utflur Sueloeses egqudu qence{ 'nll 1lIEcBuIeS 8^JDI

ueuunSSued uepurqfiueu ledep ntuel {81 sltuls u>13uer ugp {oleq sISIIEueAueLu {n1unrelnduro>1 ruurSord .gz.g JBqurec uEI?p lBgrlJel Iuados uu4lnlunlrp sg3J3 BJBcos

ludep 11'9 u€p 0I'9'6'9 uBBIuESred urelep Ip tJ uep tJ'z)'I3 uluelsuoy

(rrrq)

(qrrs)

(3rrq)

(crls)

,ua'cl=

zqd(r) - I)- = qoH- ='w

zl1d(s'o -n)) =I ,I

,qd-L1 _l = ,ro1- rtvH=sn

z+4-a7tt

Iotlod yo[od tp tn url aauotr4I

y uondutnl sDtV tp unu!$lDry nrua7 uauolq 1!1!l

qn,=,1+]i=.It'* r Ttt )

Grrs)

u13uy lDaa\lg ?uo( wqoy lp unuls4Dlg uauory

(errs)- {vH ={n

qelepe'rlDtrDq IJep rn{nlp ( ue8uep

]eluosuoq uuuu>le1 legHe urolo>l l3uq 8ueluedes lp ( Suuruqures >lpp Ip Jnluel ueuoIAI

(prrs)qd(nC - I) =vH - tld =oH

I ,It*uTz 8-r^

-r-r 1- t

8I+4ntt

-{d9 (l

'o rpues {pll {nlun

uusru Ip

nluel lEl spe15 e16ueX uEp lEuod 2tr,'9 69t


1,5 2

Rasio kekakuan

Gombor 6.26 Konstonio C I sompoi C4 dolom Persomoon 6.9, 6..l 0 don 6.1 I .

Perpendekan longitudinal pada balok horisontal yang ditimbulkan oleh gayaprategang menimbulkan tegangan tarik di muka luar kolom. Tendon vertikal prategangharus didesain antara lain untuk menahan tegangan ini. Perpendekan longitudinaljuga menimbulkan reaksi horisontal di tumpuan kolom. Akibatnya, untuk mendapatkangaya prategang P di komponen struktur longitudinal, gaya P + AP harus diterapkandi rangka tersebut. Gaya inkremental AP dapat dihitung dengan menggunakan rumus-rumus berikut.

Rangka dengan Kedua Tumpuannya Sendi

U

(y($

(t(!E(0

EoY

2,5 3 3,5 4

lo!/"/

ô_MB _ 3 Erl"----T-=nch 2k+3 h

(6.12)

'1o16uor 'srlso;e uolepued,ed loqllD )€ loloq lourpqlouo; rsou,ole6 77;:iltr$

dv+ddv+d

'11del uendrungeq e18uur 1n1un undneur rpues

uendungaq u18uer {nlun {tuq '62'9 reqlr-1 ruEIEp srteue>Is Breoes ue4lniunlpSue8elerd efe8 depeq.ret ptuosuoq rs{Ber {eJg '82'9 rBqurBD ruelup turlrlret Iuades'Ieqrqeg tu8ues rpeluetu Ieluosuoq JnDIrIls ueuodruol uep 'e38urq >lel Ilnlepuetu

Iuluosuoq Jnl{nIS ueuodruo4 depuq.rq JrlBIer Iu>lrue^ Jru{ruts ueuodtuol ueruIu{a{'1ul Ieq urEIeC 'u88urq {ul uu{epuau dV e{Eru 'lou rlnlapuaur 1 eyqede u,!\qeqqelupe vW uep s74 uautout rulru ruBIEp srtseJp ueqeqrued epu ude8ueru u?sulv

(srs)

(?r'9)

* <- Yw uup Js= T+fr

<- sw 'oe- { {uun

)s= t4 z+4_ q z+4_8,^,-"1'g E -o'I'! 9 - o'

qdaf uondunl uoSuap oy8uoy

,r=* <- strry,g<- ry >1n1un

rB= q t+42_ I t+>lz_s,^,-'I'z t -eqr'z g - "

lpuag otauondutnl Dnpay uo8uap r48uoy

'ln{lreq rc8eqes qEIEp€ LZ'9 requre1 ruelup Ip JgIru>Iruts ueuodruol 1uulpn16uo1 uelepuedred leqtneshl uepv7rtg ,(n7nq!4naurory

'1a13uur uup lnsns 'uulepuefued qelo uopuql{BrpSuet 1py =

)& ) uu8uu8er luqplu Ier$le rsuruJoJep uerynlunueu LZ'g :r"qure1

(srs)

4da1 uondunl uo8uap otl8uoy

'LZ'9 uvp SZ'9 ruqurug tuelep teqrlrel guedes

lopq Sunln Bnpe{ uu}plnlunueur ) uap g dplsqng 'e18uer rrep lnsns leqge uele.re8uup srtsele uelepuedred leqpp Ietq ue8ueBer qeppu ra

='uep (tttD(tf D - ? Euuru rp

zrl Q+)Dl _'tg (t + YdE -

(k+rt\,t Z+Z) Lt LtI-r-l-

I s.{ - t )FE=v^-e^=dv

IL€nluel IpI sgelg e16ueg uep leuod ZI'9


P+ L.P

P (kecil)

P+ LP

Fleksibel

Kolom rigid

AP AP(besar) (besar)

Gombor 6.28 Efek momen tributory okibot perpendekon elostis.

Perhatikan bahwa pembahasan di sini dan dalam subbab sebelum ini juga berlakupada rangka komposit prategang pracetak dan yang dicor secara kontinu. Kontinuitasdi pojok rangka harus didapatkan dalam proses pelaksanaan. Profil tendon prategangtipikal untuk suatu rangka terlihat dalam Gambar 6.30. Gaya prategang P, diasumsikanlebih kecil daripada P, agar memungkinkan terjadinya kehilangan akibat gesekandalam prategang.

6.12.4 Desain Rangka Terlekat Beton Prategang

Contoh 6.7

Sebuah struktur gudang terdiri atas rangka-rangka portal satu bentang dengan tumpuan sendidengan penampang T ganda standar, baik untuk balok horisontal maupun untuk kedua kolomvertikal. Setiap rangka mempunyai jarak 8 tt (2,44 m). Bentang bersih rangka adalah 80 ft(24,4 m) dan mengalami beban hidup gravitasi seragam dengan intensitas WL= 240 plf (3,5kN/m) dan tekanan angin horisontal seragam dengan intensitas p* = 65 p1f (0,95 kN/m) danisapan sebesar Pr= 4O plf (0,58 kN/m) pada sisi lain rangka tersebut, seperti terlihat dalamGambar 6.31. Desainlah rangka ini, profilnya, dan lokasi tendon prategang untuk kondisibeban kerja dan beban ultimit dengan menggunakan data berikut:

270.000 psi (1862 MPa), untuk tendon dengan relaksasi rendah235.000 psi (1620 MPa)Jps

P+ LP

(a)(b)

Gombor 6.29 Efek reoksi horisontol terhodop goyo protegong. (o) Rongko bertumpuonsendi. (b) Rongko bertumpuon sendi. (b) Rongko bertumpuon iepit.

II

o) (,g

\l

5o

=

'l'9 rloluo) urolop loliod o16uoX le'9 roqurDC

$dotz=1tA

(uaw Sg'g) Isd 618 = ',tfZt redlr:ures lt!9 ='{

Isd SE€ = i[S = (uundurnl)if

$d LLt =Ue = (3ue1ueq qv?ue1)!!

(eaW E'tt) Isd 00IZ =!'Jg'O =''{(9atn tW) Isd 00S€ ='JOL'O = ''J(uaf't S'St) 'tsd OSZZ =',!gV'O ='!

(ed lno rsd 6999 = '.7f

(ealt ozot) lsd 0I€'6fI = 000'68r(Iz'0 - I) = (+qln) "/(ealnU ZgOt) Isd 0r8'9SI = 000'68I(rI'0 - I) = (uuynq nles) 'f

o671 = Bueaalerd uuuequred uBlnq russ qepnses ue8uepqe>1 'oblz = p1o1 uu8ueyrqey(eaW eOgt) rsd 666'691 =tf

'Buo6elord o16uor opod uopuel llrord Oe'9 JoquoC

2 *"d

id +zd

ELEnluel IEI spe15 e16ueg uep lpgod 2tr,'9


Solusi:

Balok Horisontal BC

Analisis pendahuluan. Asumsikan bahwa berat sendiri I4zo = 600 plf (8,8 kN/m).Selanjutnya, dari Persamaan 6.9e, koefisien kekakuan adalah

?- 1

-l- /) \tzllt< + tl\3 )di mana

k=lLLI, I

Asumsikan pada tahap ini bahwa Ib = Ic, yang mana Io adalah momen inersia balok BC dan1. adalah momen inersia kolom AB ata.u DC. Jadi

*=!, t,o=I =0,45180Dari diagram C, dalam Gambar 6.26, C 1= 0,064. Jadi, apabila kehilangan total = 2lVo, maka^{ = 0'79.

Sekarang, asumsikan ada topping beton 2 in. (f'c = 3000 psi, beton ringan), insulasi 5

psf, dan lebar segmen tahan air = 8 ft. Jadi,

**=(ix rro +s) 8 rt = 187plr

Balok BC akan didesain dengan kabel selaras, artinya balok tersebut berperilaku seperJi balokyang ditumpu sederhana untuk kondisi berat sendiri Wr. Untuk kondisi beban mati tambahan

W, dan beban hidup I4z. balok tersebut dianggap kontinu dan merupakan bagian dari rangkakaku. Dengan demikian, garis C akan berimpit dengan garis cgs karena selaras. Jadi, apabilaWo = 600 plf, maka dari Persamaan 6.9e, momen tengah bentang adalah

M =( !- c,),r'\8 ')

sehingga

M, = += *g x 12 = 5,i60 x 106 in.-rb

lt \*, = [; -0.064)187(80)2 x t2 = 0,876 x 106 in.-tb

*, = (+-0,06a'lz+0r80)2 x 12 = t,t24x 106in.-lb' \8 )Asumsikan bahwaf = 0. Lalu, dari Persamaan 4.4b, modulus penampang minimum di serat

bawah agar penampangnya efisien dihitung dengan

. - (l -y)MD + MsD +MLto.@

atau

Sr, =(l- 0.79)5.760 x 106 + 0.876 x 106 + 1.124 x 106

= 1935 in.0 - 0,79(-2100)

Penampang yang terdekat adalah PCI 8DT32 + 2 tipe T ganda dengan topping beton 2 in.(Ref.6.15).

'e{o '{lret EpB {Bpll '(ue{et) rsd 6'91- =( e'M ) rss

^- I

-

- r l- f

" [6['0t x rz'8 'r0s0'f9t t '('ul IZ'8 -'a) uondunl Suodwoua4 (q)

e1o 'rsd OOIZ = "t, A) rsd 9711- =

slez ( e'rc )rss,o* ftr.,

* [rzL; " szl

+ rJogofgt

qs ( 2, . .\'v aru^*lu;*tf7 ='t

'ql't ueeruesJed Irep'uelpnue) 4rru1 ue8uu8el uuurlSunureluu13un1rq;edureu Inlun Suelueq qe8uer p ssls lules rp Sue8eterduou eleq ueleung

'e{o '{Ir€t epe rypll '(uu>lel) rsd 1yg- =

oilE(s'to)rsE"- - tJqor x €19's lot'or x gfrr ']oso'esr

qt 0E0'89, = 000'681 x gt'z =!'ysdv = ld

,"- rS ( r' .)'Y ,'r>ow--[;-t)2-=,{'El't usEurusred IJEC

rrd os* glf = rcs

?U?lrI Ip

009ql-'ul eOI x tLg'S = ffr eOI x Og'g =

ol/tt

(uI 9V'tI -'a) 3uoruag qoBual Suodwoua4

ntsuo,tl Toog opod Suoduoua4 slsllouv

(.urc g'tr, z'uI 9l'Z = gSI'0 x 9l ='dV(utut [1il'w Zll :epwerp uu8uep )-OLZ puotts 9l

(utc t'til'ut gV'Ll =)a(urc O'OZ) 'ut lZ'B =aa

8EL

8€09

2969

nt0t99'EZ

L'n6

988'I t691

r69

9t9Z

0rI I6L'01

rc'rc8'16

n9v'99

L9S

Gtd) ozlt

(o'ul) as

(e'ul) 'S

('ut)',('ut) q,

(r'ul'Y/1 = ,t(t'ul)'1(z'ul)'Y

uDnlnqopuad Suodunua4 uotosag

9L€qual lel spe15 e16ueX uep leuod ZL'g


463.0s0(. 8.21 x 21.21)fo= s6t [t

+ 97.8 ,J +u

= -2271 psi (tekan) (15,7 MPa) > .f"i = 2lOO psi, memadai.

Jadi, gaya prategang yang lebih kecil dengan cara menghilangkan lekatan sebagian

strands di sepanjang 757o bentang dari muka tumpuan, atau dengan cara mengubah

eksentrisitas tendon. Jika cara pertama digunakan, hilangkan lekatan empat strands disepanjang 0,15 x 80 ft= 12ft (366 m) dari tumpuan, dengan melepas angker pada empat

strands yang disuntik. Jadi,

Ar, = (16 - 4)0,153 = 1,836 in.2

P; = 1,836 x 189.000 = 347.004lb (1543 kN)

8,21x 21,21

97.8

= -1701,6 psi < 2100 psi, oke.

Analisis Kolam Vertikal Pada Rangka. Pilihlah penampang T ganda sebagai dinding

bagi rangka dan anggap bahwa eu dan S, merujuk ke muka luar dan bahwa e, dan S, merujuk

ke muka vertikal penampang T. Karena dalam menghitung koefisien kekakuan k sebelum initelah diasumsikan bahwa Iu = 1,, maka gunakan pula 8DT32, yang ujung bawahnya sendi.

Komponen struktur vertikal ini akan beraksi sebagai komponen struktur tekan yang mengalami

lentur dan gaya aksial yang besar. Momen lentur ditimbulkan oleh beban angin dan dari balok

horisontal BC. Dalam hal ini, tendon lebih dikehendaki disebar di seluruh bagian penampang,

seperti terlihat dalam Gambar 6.32 yarrg membandingkan penampang balok atau kolom.

Asumsikan bahwa pusat berat strands prategang berimpit dengan garis cgc, dan

desainlah distribusi strands sedemikian hingga

er= e" = O

Coba gunakan 20 strands relaksasi rendah 270-K dengan diameter 1/2 in.

Ao, = 20 x 0,153 = 3,06 in.2

P, = Awfpi = 3'06 x 189'000 = 587'340 lb

f , = fa= L ro = -t'::;O = -to2opsi (O <f,i=27oopsi, oke

Momen dan Reaksi Rangka Pada Korulisi Beban Keria

Balok Horisontal BC

Tahap Tumpuan bebas Wr. Asumsikan bahwa panjang balok pracetak adalah 80 -1,3 = 78,7 ft. Jadi, momen tengah bentan g Ms = wl2l8 = 159l(78,7)2,81 x 12 = 5,491

x 106 in.lb dan reaksi di tumpuan breket dinding-kolom adalah R, = 591 x 78,7/2 =23.256Lb.

Tahap Tbpping komposit V7ro. Momen tengah bentang telah dihitung M so = 0,876

x 106 in.lb. Jadi momen tumpuan adalah

347 .OO4 (/i=-l l+" 567 \

Mn = M,= +-0,876 x 106

).0

187(80)2 x 12 - 0,876 x 106 = 0,919 x 106 in.-lb8

Redistribusi Momen. Dari Persamaan 6.6 dan 6.7, persentase distribusi maksimum adalah

'rp?f 'lelrue^ Surpurp {oleq uep ptuosuoq dulu lopg F?p uu{a rsrs rp {nsru rad 1g ue8uelnl

a uep uu{el rsrs rp {nsru red gg ue8uulnl Z u?{lsurnw uep'u! Zl'62 - dp ueleung 'reseqret

Suei undeueu''q g' gZ = Z€ x 8'0 = t tB'O = op nele'ur. ZV' 62 - lZ'B + lZ' lZ -' a +

a c =

dp

'ul 09'6=9L'tx Z- que)letIsIs'qS'I€=9'Z-Z+Zt= P

'dss'o=pd

t a - atT+da ,p,l.,

'O ="e ='e uo6uep 'ulZ/1, Joloruorpreq spuous 67 uo6uep ZtlOS lo)llro 6urpurp6uoduroue6 ({ '(tC-gS t) Z + Ze1C8 Ouoduoued elnlrlsul eler)uo) posserlserd ropuols

loluosuorl 1o;og (o) 'l'9 qoiuof urolop opuo61 6urpurp uop )oloq llolec Zt'9 JDquioC

2spue.rls papuoq oJrM / 'Erp ,,-- oz

t

suoddns uorl u

zf popuoqap spue.rls airM

spuErls pepuoq ellM / 'Elp ,,-- Zl I

EID __t,#

-i";'r- 4,-,-1";,1.-

Eurddol Z

+l l+,+

* +i+ + + +l+ +

++l l++++l l++

LLEnlual {eI spe15 e16ueg uep lppod Zt'9


A', =4 x0,305 =1,22in.2

d = A:f,

- t,22 x!9{oo = 0,0489bd f: 9,5 x 31,s 5000

A" = 4 x 0,60 = 2,40 in.2

a = A!fr,- 2,40 xg9{9q =o.oe62bd f: 9,5 x 3l.s s000

Gunakan a, = (Artbdr)(fpJf,) = 0 karena baja prategang tidak menerus di pojok rangkaportal.Jadi,orr+(dld)(a-cD)=0+(31,5129,42)x(0,0962-0,0489)=0,0506.Juga0,24B,= 0,24 x 0,80 = 0,192 > 0,0506. Jadi, redistribusi dimungkinkan dan

t @. + ldld.)(o - o')lFaktor distribusi maksimum = 20Lr _ ---lcp!

-]( o + 0.0506)= 20

[r - oi6 " oso )= to'+sq'

Dengan demikian, gunakan faktor distribusi momen sebesar 0,12 untuk mentransfer l2%o

momen dari pojok rangka B dan C ke bentang BC. Juga, plat baja penghubung harus digunakandi joints atas dan didesain sedemikian hingga mampu memberikan sambungan momen yang

dapat mentransfer sedikitnya l2qo rnomen tumpuan ke lapangan. Kemudian, momen yangtelah disesuaikan Mu - M, = ll - O,l\0919 -x 106 = 0,809 x 106 in.lb, momen tengah

bentang yang telah disesuaikan Mr= 0,876 x 106 x 1,12 = 0,981 x 106 in.lb dan reaksi bebanmati tambahan R, di tumpuan = (187 x 80)12 = 7.480 lb.

Tahap beban hidup Wr. Telah diperoleh sebelumnya, momen ML= 7,124 x 106 in.lb.Jadimomen tumpuan adalah

Mr = M, - 240(80)2 x 12- 1.124 x lo6

8

= 1,180 x 106 in.-lb

Momen yang telah disesuaikan Mn= Mc= (1 - 0,12) x 1,180 x 106 = 1,038 x 106 in.lb dan

momentengahbentangyangtelahdisesuaikan Mr=7,124 x 106x 1,12=1,259 x 106in.lb.Reaksi beban hidup di tumpuan vertikal adalah

R, = 240 x 80 = 96oo lb"2

Tahap beban angin. Dari Persamaan 6.1lh dan i,

Mu = (Co- 0,5)ph2

Mc =-O-C)ph2Telah didapatkan,

k=+!=o,otuntuk1r=1.I" I

Dari diagram C, di dalam Gambar 6.26 didapatkan Ct = 0,73.

Momen di sisi yang ada tekanan angin Mu

Mat = Q,73 - 0.5)65(36)2 x 12 = 232.502 in.-lb

Mu, = (7 - 0,73)4OQq2 x 12 = 167.961 .in.-lb

Total M, = 232.502 + 167.961 = 400.463 in.-Ib

u?{8wrn1 'u?rpnure) '(p)gS'S reqrueD uep qe8ueles uutuep (c)€€'9 requleg uep qe8uelesuu{qeqruel (l) uep '(p)€€'9 requmg uep qe8ueles ue8uep (q)€€'9 requreg uep qe8uelesue{r{Eqruut (l) E{eru 'uteurrs euerel '8ue1ueq qe8ueles rp ueruou urertetp s?nl uerueru {nlufl

. -qr'gItlll- - ueHuPrrua)e

'3uoBa7ot4

uDuaqaad qDpnsas uDUg nWS 4olog !s1ar.g tDtrs DpDd ) uDq g 16 uo8uurway

ql-'ul eOI x lgz'2, = Z96'0 x eol x l9E'Z =rW = ,W

ql-'ul eol x €10'g = 296'0 x eot x ggl'E = trw

ql-.ul eol x Lrc,V = 296,0 x eol x OZZ,i = rW

ql-'ul eol x €gg'9 = 296'0 x eol x iOL'g = 1W

0t8'gS_l _ td[/d I 296'0 = nte ertrsd 919'611 = "d1

:ln>Ipeq re8uqes qeppe rpelre1 ue8uepqel snrues qepnses e[re1 ueqeg'ql'ul eOI x 99I'€ = 66'01 x €10'882 qelupe u?le{el ueSuelqSued leqfn?tw r$lnper4 ueruolÎ

ql-'ul eOI x OZZ'V = 66'0I x 8IO'78E = tW

WIBpe d Suuduruued rp ueruoru rrep

obI 66'0r = tz'B +

; UZ'B - 9t'Lt) =ra

qeppu 'e.(uue1e1e1 uulSuelqrp spuDtls ludure uueur p g Suedureued p selrsulueslg

9l'ul sOI x wt'z = Iz'8 x €10'882 - s/,{ uBnduml ueIIIol Iql'ul eol x 90t'9 = gv'Ll x 8I0't8€ -

2711 Buelueq qe8ue1 ueuo141

ql €10'882 = 0L8'99I x €9I'0 x (, - 9I) = uundunl 'dql 8I0'r8€ = 0L8'99I x €SI'0 x 9I = SuBlueq qutuel'2,

rsd g7g'g91 = t'dy

:Sue8elurd ueuequred q?pnses rmlnq uus ep"d 'JgIeluosuoq JnDInqs ueuodurol rp ueruoru rsnqusrp ue11nlunuaur €€'9 requrug '8uo{uo4 a43uo1Zuo8a1ot4 uo8uolryay wq!4v ) UDO U lp Suntn rco1oy 3uo4a?ua41 )flrun uawory

Euo{uotr o43uo1 ry{g ,oqqv uauory uDp uoqag

I -- ql Isg+ = tl qd++ - o.+1U

qr rs8-= ,,llII,,,-=-l-,tal-= vâz(9€X0, + 99) t'l ' '

qelepe ur8ue 1eqHe O rrep y Ip p{$e,\ rs{eer 'BII'9 ueeur?sred uuq'u3uu{

nulu uDI Wre Irep dnrgeq ledep ur8uu euare{ ql'ur 9I0'9L - ^7,y tnnnlueueu Suef ueurotrAl

qHul gI0'gI?- = qLo'wl - ge6'zLz- = "741 1e1o1

qt-.ut 8t0.€rl- = zt x.(ee)ot(s.o - EL,o)- = z"w

gl-ul 8t6.zLz- = zt x z@)ggcL,o - t)- = t"w

)7rt1 u13uo uodosr opo Suot rsls tp uawory

5L€,nluel lel spe15 e16ueX upp lelod Ztr'g

1O99" (27,9cm)


?f,'---+1+p'N

Zona takterlekat

Zona takterlekat

80't24',4

(a)

3,165 x 106 in.-tb(MFr)

4,220 X toe in.-tbtM)

6,705 x ld in.-tb(0,76 x 103 kN.m),

Mi

Mii

MD

2,364 x t06 in.-tb

3,165 x 100 in..lb

6,38:l x td ia.-tbx ro3kN.m) 3,013 X IOE in.-tb

5,491 x ld in..tb(0,62 x't03kN-ml

4,017 x 106 in..tb

2,25'l X 10P in.-lb

Golbg 6'33 Diogrom momen lentur untuk momen primer don berot sendiri di bolok BC.(o) Profil tendon. (b) Momen protegong sotu bulon sesudoh protegong owol. (c) Momenprotegong ebktif sesudoh semuo kehilongon. (d) Momen beroi sendiri u-otot gc.' '

(ii) dari (i) untuk mendapatkan rotasi balok di B atau C yang harus dikekang dengan sambunganlas agar terjadi kontinuitas di pojok-pojok portal B dan c. Dengan demikian,

(i)

OE,I'x lO-6 = Mtil pada saat ereksi balok

= 2,364 x 72 x 12+ (3,165 - 2,364) x tZ x D x !2

+ 4,220x 28 x 12 + (6,705 - 4,220) x 28 x D x !2

- 5,491 x 40 x t2 , 1= zzlz.qg - n5j.12 = 476,47

e{eru 'g?'0 - Hsy unqut ntes uBSu*{ I.,,q 0€ q?pnses e,trqeq uu>11nfunueu Buu( '9'E IequJ Irep .uwur ,obgL = HU e.rqpq ,q,.rnrnrp eryf uep ,6L,1

= s/A.e(u1nlue1e5

(au - oor)(*eo,o - r) ,sx notx z,B =HSr

ueusqu,ed q?pnses rreq 0E) rs{oIe l€us #J"'IJ:'XlHJ,;:ffi li[,i,,.,::t"#tlnsns (q)

ul/'ule_ol x LL =

("_.__ z )eot xto.?x1.99(r(' x

8rot8i . ogoirr]ff = "ttsd r0I x €0't = ooosl0O0'tg = fl" OOo.ts =

,a

gZ'Z ='C lultuur uersrJeo{ ueleun8

['(rir)]"'t' =r'=

''d uep 'd wp Br,r-er,r ruseqes Ilqo,e1p lelauzr ef,eE u,qede ** ,"rlfi'lffi";ql gl0.rgg = .ulpreq teus epud ,2,

9t 090'€9t = td

4o13uoy (e)lnsns uop 1ot13uoy Suotuo4 rryBtn1 uo7uolryay qap uulruqnlDrg BuoK uautoy

qr-.ur eo r x ftz.o = ^.0.10,. ^_ = ,^

sOt x t.101

ql'g ,I'g,no8r- pr x izol

uu4eduprp 'sete Ip ueeuresred Enpe{ ueup{ rsrs ueluuru,(ueru ueSueqqfg qfa

ffi-^=Z,f^-uu8uuruayo:nl{ruls ueuodruol Iselor Euale8ueut Buu,( se1 ue8unqurus rp uuqeued uatuoru qelepe ,7,g

e41

ql'a ,l,flpix{zo=i =eol(60'6et - tt'stilt

qulepe Suelued el8uel ueSueyqel 1eqt1e Sue8alurd e,(u8 rs)Fper r{elo uu{quqesrp Buu,( p 'nulp

€r ,p g jnuorrnrr tnpns

60'69€ = z,t,LgLr - rz.gztz. =1, u x 0, x I6t,g _ (Z

t, zl x Bz x (Lto,t _ r8r,9) + zr x 8Z x Lro,b +

Z

t x zt x zt x (rsz,z- EIg,E) + Zl x zt x r9z,z =

efta1 ueqaq rsrpuo)i eped /tiryJ = ,_OI x qliie(g)

Igt npal {El sge15 e16ueg uep lepod ZI.9

382 Bab 6 Struktur Beton prategang Statis Tak Tentu

'* l'rlr",';"1J,:" - o'06 x 1'7ex1oo - 75)

Jadi, regangan total akibat rangkak dan susut adalah (417 + 82,3)10-6 = 499,3 x 10-6 in./in.

Dari Persamaan 6.12.

M^=M = 3 E'l'.^^'''B ek +, h -BC

Sebelumnya telah didapatkan koefisien kekakuan k = 0,45, dan E, - 4,03 x 106 psi. Juga,momen inersia pracetak I, = 55.464 in.a Dengan demikian,

3 4.03 x 106 x 55.464Ma= Mc= rr, "-*,"

ff x 499.3 x lo{

= 198.724 in.lb = 0,199 x 106 in.-lb

Momen yang diakibatkan oleh efek jangka panjang ini akan menimbulkan tegangan tarik dimuka dalam komponen struktur vertikal dan muka bawah komponen struktur horisontal.Perpendekan elastis juga harus diperhitungkan agar lebih teliti.

Tegangan dan Momen Akhir di Balok Horisontal BC

Penampang Tengah Bentang (e, = 17,46 in.)

MD = 5,491 x 106 in.-lb (0,62 x 103 kN-m;

MsD = 0,981 x 106 in'-lb

ML = 1,259 x 106 in.-lb

M, = 0,224 x 106 in.-lb

Mco * ro = 0,199 x 109 in'-lb

{ sesudah semua kehilangan = 2,45 x 149.310 = 365.810 lb

Momen tambahan total adalah

Mr = Mso+ ML+ M,t Mcn*sn

= (0,981 + 1,259 + 0,244 + 0,199) x 106

= 2,663 x 106 in.-lb

t - P"(, 'r'u\, Mo M,.tA ---t lT......TtT-f

-" A,\ r' ) So Sr.

_ _365.810rr *fi,46x21.21')_ S,+et x 106 , 2.663 x t06567-[' - 97f )- ze ts -

3038

= -712 psi (tekan), tidak ada tarik, oke.

r, - _P"(r_ e.c,) _ Mo _ Mr.l - --'.-l I' 4\ ,2) s' s:

_ _ 36s.810r1 _ fi,46 x 10,79 )_ S,+qr x ro6 _ 2,663 x 106

s67 [ e7.8 ) s14O 6ss2

= -854 psi (C) < f" = 2250 psi, oke.

Penampang Tumpuan (e" = 8,21 in.)

Mo=oMsa = 0,809 x 106 in.-lb

ql-'uleol x Llg'o = gI x LgI.It =owrpe[uaur o147 ueutoan D{eur "ur sl se]lslJruasre ?aqug uu+surnse8ueu uu8ueq

(NI t8l) q L8l'lV = Igg + 0096 + OgtL + ggz.tz =Â +rA +otu +oU

Bunsiuul upqeg ?o uDp &v tutwaA uolox Eulpulq p 4qlv uauol4l ,;"::::#:;'e{o' z'ul tl'Z < /u1 ot'Z = 09.0 x ? = "y

rpef '{nsru Eursetu-Sursuru p (urur ZZ relnvlelp) 19 ue8uulnl unp ueI€unC

(,uc a.s1 t,.ut tt.z = ,.lf

l,,ol#l, = ,,

7Irur S'6t)'ut t't€ = #- t'r, = 1 -,

:8ue[ued lSesrad Buepuedrp ludep rur Buedureued .uerxrruep uetueq'ul t = 'tl > (urr 69.0) .ul

Se.O =

96 x 000s x 98'0 s:198'O

00009"98? =D

(,uc a.g1 ) eur 9t.z= 9{99 t i9$92

= ,o

Se,gZx 000.09 x sy = ,0I x I0,i

Ipst .ul gtgz = g,le x 6.0 = p6,o

= zlD _ p uaruolu ue8ue1 uuTsutnsy

(; - ,) *{'v = 'w

06'0 o , qt'ul eOt x I0', = pitlot = 'rw = )s uelqnlnqlp

ql-'ul eOI x Ig'€ =

(r0l x 9ti'0 +eol x gto'l)a'l + eol x 608'0 x v'r ='w'e1o 'rsd 0gZZ = "l > A) rsd 9967- =

8€0'€ _ n _( e'l5 * ,') a99 _ .tq\tx9z'z " (rz.rzxtz'\ ')ttt.vtz - r

'e8n1 '1,4 ue8ueSel En.,,es rsepouole8uaur 1n1un Bueielu:duou eleq ue{eunc

e>1o'rsd 6bB = itf U = 'l > 171 rsd 082+ = :11

zs6e ( e'rc \rqs-0t, %z

+ 0 + [6ror " rz'8 - t

)ttt'Lrz- ='luep 'ql gtI.rlz qe1r-pe,uuSueltqel €ntues qepnses .tnqesr4 uundunl unpal

tp spuo.tls Zt {ruun';,'8ue1nuaq uolaq Suepuedlp tudep ) uep g uzndrunl rp Euudrueue4

qt-'uleol x 9Z'Z = nOt(gtv'o+ 8€0'I + 608'0) = ttl-r{"l"pe f, nelu g uundurnl Ip Iplot Srle8eu ueuoru .ue1el uu8uu8el

u3)lqeqe,(ueur 8ue,{ '1nsns uup 1e13uer 'rsulor leqpp ueurou uul8unlrqradruet, unleqes

ql-'ul e6I x gll'0 = aW

qt-'ul egl x 8EO'I = 7W

E8tnluel lel sge15 elEueg upp leyod ZI.9


Msa=0,809x106

ML=1,038x106

Mw=0,416x106

Mr= Q,617 + 0,809 + 1,038 + 0,416)106

= 2,880 x 106 in.-lb (0,33 x 103 kN-m)

P" = Awfp" = 3,06 x 149.310 = 456.887 lb (2.032 kN)

456.887 41.187 2880 x 106

567 567 2615

Momen total ada'lah

Untuk 20 strands di unit dinding

/, (muka luar)PPM-

- ---S-_

-J----]_A" A. Sb

= +223 psi (D < 849 psi. oke.

f lmukadalam.l = -L-l-YLrt' A, A, s'

6.13 DESAIN (ANALISIS) LIMIT PADA RANGKA DAN BALOK STATIS TAK TENTU

456.887 41,187 2880 x 106

567 567 5140

= - 1439 psi (C) (9,9 MPa) < f, = 2250 psi (15,5 Mpa)

Dengan demikian, gunakan penampang T ganda 8DT32 untuk dinding dengan 20 strandsrelaksasi rendah 270-K 7 kawat berdiameter ll2 in. dengan susunan seperti terlihat dalamGambar 6.32. Juga, gunakan penampang T ganda 8DT32 + 2(168 - Dl) untuk balok atashorisontal BC dengan 76 stands relaksasi rendah 270-K 7 kawat berdiameter 712 in. denganempat strands dihilangkan lekatannya pada 12 ft (3,66 m) dari muka tumpuan.

Gambar 6.34 memberikan skema detail konfigurasi portal beton prategang ini. Desaintotal seharusnya meliputijuga desain breket dinding vertikal, kekuatan geser, kekuatan lentur,pengecekan daya layan dan pendetailan sambungan las antara balok horisontal dan kolomdinding yang mendukungnya.

Pembahasan sejauh ini berkaitan dengan memproporsikan penampang yang menentu-kan dalam proses desain, seperti penampang tengah bentang dan tumpuan, denganfaktor redistribusi pada untuk kotinuitas yang secara empiris ditetapkan di dalamstandar. Faktor kontinuitas menggunakan asumsi bahwa penulangan longitudinalyang memadai terdapat di zona kontinu kritis agar dapat mengontrol taraf retak disemua zona tersebut.

Prosedur seperti itu tidak selalu memberikan solusi yang paling efisien padarangka atau balok statis tak tentu karena redistribusi penuh pada beban ultimit tidakditinjau. Apabila beban yang bekerja secara gradual meningkat sampai struktur tersebutsecara kesatuan mencapai kapasitas batasnya, penampang kritis, seperti tumpuanatau pojok rangka, mengalami retak yang cukup parah, dan rotasinya menjadi sede-mikian besar sehingga sendi plastis dapat dipandang telah terbentuk. Apabilabanyaknya sendi plastis yang terbentuk sama dengan derajat statis tak tentu, makastrukturnya menjadi statis tertentu dan redistribusi momen secara penuh telah terjadi.Apabila sendi plastis lain terbentuk, maka struktur tersebut menjadi mekanisme menujukolaps.

rnrlru]s ue>lquqe,(uel'u uB{E r{nlndes e{ srlsuld Ipues '{nlueqJel srtseld Ipues 6 'rpBl:6 rEsaqes nluel >l€l slluls lBleJep re,(undueu (e)Sg'g JBqruEC urEIEp rp JnDIrutS

'e8npp 3ue.( uelnluequred ue1run ue8uep renses lrunroruou Faqrp 8ue,( '(e)Eg'g requeD urelep tprlllret 8uu,( srlseyd rpues {nlun rBSBp

eqSuer uulednreu 3uu,( '3gy tosop v43uu tedepre1 e33u1qes qnlueqrq 8ue,( srlseldrpuss nles u,(ueq 'n1us lulurepreq nluel {81 srlBls [lulBpu e,tu:nDluls BUoJB)

'lnqesrel lofod p qBIBpB stlsuld puese.iulnlueqrq {nlun qBrruBIB rsu>lol B{etu 'srlsele ueruoru uup ueJesequed qeppesrrseld ueuroru Buere) '3 lofod rp rpeft4 runturs>letu srlsule ueuour umquq selel

leqrlret '(q) uep (u) uer8eq ualSunqeSSueru ue8ueq 'g€'9 rBquBC ru€lup tBt{IIre}ruedas 'e18uur uped uroyo>1->1opq lolod-1ofod uup slueueru >lopq BJB1UB uundunl rp

rpefte1 lnqeuet rsDIo'I 'pluosuoq u€ue uuqeq uep rselr,.er8 uuqeq uu8unqu8 4n1ununrurs{uru srlsule uoruoru rse1o1 ue8uep tldrupeq ue1du1e1p 3uu,( sqsuld lpues ISB{o'I

lsetou uedeleuod opoloull t'tt'9'L',g uep

g'g 'g'g 'JeU Ip leduple1 rsoiot uodotauad Suotuat DyDg uou Ilele( 'qe.ry\uq seleq

uep sele suluq Isnlos qelo ueln1uellp 8uu[ elusluu{eru uep qeloredlp srlseld rpues

rse>lol Eueur Ip 'BfBq rnDlruls upud uelruplp rudep {upp 1uI Iuedes selllqlqelg'lnqesJa uetuele uBn{DIo{ >Iolocueru erecas rqruu8uedureur eduel e,(uue8uupuedeseluasred r{Bquuuer.u nulu r8uern8ueru ?Jec ue8uep 1un1 dn4nc e,(ulqeqes nulu pBeB

uoloq uetuele lunqrueu ue8uep plepueqe>lrp 3uu,( sqsuld tpues ISDIoI ue>1du1eueu

ledep euucuered uluru 'uuqeq uuqrqelo{ ger4 epud rpeFel qured 3ue.( uoleq >1u1er

uueJe) 'lal rrc:r- sllsald srsgpue tnqesrp qnuad lsnqwstper uped JnDInus sISIFUV

'l'9 qoluo)LUolop lp o16uo.r 1n1un uoGunquos llolep uDp lolrue^ uo6uo1o4 fe'9 roquoC

lBduel rp .rocro

surqs6urlene1

,rr'flI

uoteE

-: ,,o-,oa

,,91rl--->

4

t)t llI lEl!ua^lnqLuns| \:.I1...

I i-- I InsnlI rad\\9# z

i-- lnsnl rad

,o:?

,,91 ,

--l seriaqx I ue6unqueg

(qPMeq rp lnsnlred g# z uep sPle !p InsnJ ied2g 7) uendu:n1 Inleleu uelsniel- ueqequel bue6alerduou eleg

4

I

Ii r\ Il1"r1t1r"n

Inqruns I

.tl 'l

-"1I

II

I

lFt ilir: ::::l

It.l,r:..

[fi,,

-----1X \ uourotu ialsuErluaw ,/ \

,/ \ \ ndueLl 6ue,{ se;req'/ \ \ uor.r.ror.r.r ueounqueg i

sEueq

988

ueOunqueg

nlual IEI spels loleg uep e16ueX eped 11ru11 (slsgeuy) utese6 €tr'g


Angin

Gombor 6.35 Sendi plostis podo rongko beton. (o) Momen elostis bebon grovitosi. (b)

Momen okibot bebon ongin. (c) Sendi I di C menyebobkon struktur meniodi stotis tertentu.(d) Rongko plostis dosor. (e) Urut-uruton sendi plostis di rongko duo bentong, duo tingkot.

tersebut menjadi mekanisme menuju kolaps. Perhatikan bahwa tidak ada sendi plastisyang dapat terbentuk di tengah bentang komponen struktur horisontal. Momen plastisyang didapatkan dalam sendi 1, 2, 3, ...., n diberi notasi dan diasumsikan tetapkonstan selama deformasi progresif pada struktur tersebut. Jadi, turunan dari energiregangan total U terhadap momen plastis X, -\*r.. . X, Oan diasumsikan tetapkonstan selama deformasi progresif pada struktur tersebut. Jadi, turunan dari energiregangan total U terhadap momen plastis { pada setiap sendi i sama dengan rotasiplastis di sendi tersebut, yaitu

FFAD

(b)

B

I

I

o (o)

1

ffiAD

(a)

[](c)

Apabila 6,0 diasumsikan menunjukkan rotasi relatif sendi ke i akibat momen satuan

di sendi ke k, 6,0 = 6n berdasarkan teorema timbal balik Maxwell. Koefisien 6,*

disebut koefisien pengaruh karena koefisien tersebut merepresentasikan peralihanatau rotasi di suatu penampang akibat momen satuan di penampang lain, yaitu 6,0

- -0i.

(6.16)

rst, )DI-_,I

lnqesJel Jnt{ruls eped IX uBpunpeJ JnDIUls Islsofuedns uE8uep qeloJedlp IIg

IZT (Z\( €\1E )Dt t =l;)1,,2)T-='"s

uSSurqes 'Zlc = oIN ueruour uur8utp lereq lusnd W^\Bq p Lr uup

otl=,vL

'uellrurep uuBueq 'I Ipues e,tu1n1ueqre1 uu8uep rpelre1 3uu,( uupunpeJ

JnDlrutsrp ty urtBerp uped reurud Jru{ruls teqry oW uetuotu urur8utp uu4Sunqe8

-8ueu ue8uep qeloredrp 9€'9 requrug urelup Ip I0g qnre8ued ueISIJeo{ 'qotuorre8uqeg '(S'g 'leU) ueruoru urur8up lureq lusnd qu,t\Bq Ip u{Bru ueluoru urer8ulp

leurpJo r{BIBpB U uep lytr Jn}uel ueluotu ruer8utp tIB^\Bq Ip senl qulepe ry uueru rp

Cz'g)

qeppe 0Z'9 uBBrrrBSJed urBIBp rp rlg qnre8ued uersgeol B^\qeq uu411nqrp ledeq'Jnl{ruls qrunles rp tlnuad

Drooas uataotu Nnqtustpil uu{ueqr.uoru 8ue,('g' ' 'tg ''g stlseld rsulor uulltsuq8ueurru8u qrlrdrp uX tX'X 'X Suerequres sqseld ueruotu ruIIN 'uoleq Jnt{{ulsurusep {nlun qeloredrp ludup ruolo>1 Suntn uep lopq uundunl rp sqseld ueurour 'IgJeseqJel rsulor ue8uep tpues upud loruo>lJel 8ue,( urnurtslulu uIzI ISeloJ {mun 0Z'9uuetrr?sJed rsnlos rrrBIEp'X 'txl I uupunper srlseld uetuolu uerunse.(ued wp Bqoc

-uqoc uu8ueq 'nluel {Bl spqs 1eferep u.{u1e,tuuq ue8uep etues Ueu(uusred e.(ulefueg

"o- ="t"g+ . . . +T"g *,X,'g * o'g

zO- ="ttr+ . . . +Trg *ktrg * o.g

,e- =Yh + . . . +rd,g *k,,9 * o'g

uueuel srlBls

mDltuls rpeluau quqruoq uep sqseld Ipues r,/ ru,(undueur 3w,( rnqn-r1s qEIBpu IUI

(ors)I=1

te-= rx?tg K +o,gu=l

unpudeprp '{7rg 4n1un ''g urp 01g uerysnl4sqnsueu uu8ueq '8uu1uaq

Sueluedes rp .t Ieluosuoq {BJp! 8uzluedes lureq lesnd Ip u>teur urer8etp luulpJo Irep!y1 vmt?etp sunl Hu{ IISBq Irup rsur8etur ue>plnlunuaru 8I'9 ueeluusrod Irep IrPI IslS

ttg (€ z\ru=lJ-XD|-l-- -\ z '1.) r

c

Z

,7 9 =ty I

@z'g)

(8 r'9)

I r'9)

^ I"g oc,o_ = sp ,INfr,lZ

w ,^J3-olz=r,e

'uuplruep uu8ue6

'11nu1,r ufte1 drsuFd uuq

nluel IEI sllpls loleg uep e16ueX eped 11ru11 (sp11euy) ulsseg tI'9 18€


llo

(a)

-l-c

.l,v,,

2,-l3

ll_L

6

t\"sendi B

(b)

Gombor 6.36 Penentuon koefisien pengoruh dengon mensuperposisikon Modon X-, (o)Momen struktur primer. (b) Momen struktur redundon.

Tabel 6.1 memberikan nlu lu,lloas untuk menghitung koefisien pengaruh 6,0pada berbagai kombinasi momen"primer dan momen redundan. Tabel tersebut dapaidigunakan sebagai alat bantu dalam memecahkan Persamaan 6.20 untuk sistem statistak tentu.

6.13.2 Penentuan Rotasi Sendi Plastis pada Balok Menerus

Contoh 6.8

Tentukanlah rotasi sendi plastis yang dibutuhkan pada balok berbentang empat di dalamGambar 6.37. Balok tersebut mengalami momen plastis bentang sederhana Mo sedemikianhingga momen tengah bentang sama dengan momen tumpuan = MJ2 sebelum rotasi penuhsendi dan redistribusi momen penuh terjadi.

Solusi: Struktur ini adalah statis tak tentu berderajat tiga sehingga ada tiga sendi yangterbentuk pada saat limit plastis. Asumsikan bahwa ordinat maksimum c dari momen redundandi lokasi sendi sama dengan satu. Kemudian, dari Tabel 6.1 dan Gambar 6.38.

E16,0 = -1*U

6l=

6rz =

6r: =oDari Persamaan 6.19,

-8=80+Q,&+QFr*Q,&,

'g'g rlotuoJ rlroloP srlsold !Puas rsDlor uoP larurrd ueujow le'9 JDquIoc

(q)ow9

I

l(c +pdq +

(p +cz)e)t9(p +c\ e1ltp * "PteI

1p7 + c) e1 9

t

o(p +cael;(p +c\et9

L

+

T+pt

c(q+ e1 1 !"r/

e

tcer*Y"rt

tI,r/'T"r/

zt

Tt

c(q+e\ttt

cel elz

ct

Io

T

,r/ tt

,,/ E

z

Tct

c@7+ e) 1 9ce1 !t-

ccet "

tI

ogel "

Ice/ z

t+

i

c@ +ez)t9t

ce1 !t

cel e

t

ooel "

t

cel e

t-

ce/ zt

c(g+ e\ t Z

I"., zt

ce/ tz

cel zI

ce/ zI

ce/

l* /-.'l

Tci

+qiJV

Iei

Tei

l* t --'|.

68€nluel IeI s$pls loleg uep e16ueX eped 1pu11 (spSeuy) uleseg €I'9


1lMo-l-

Gombor 6.38 Momen primer don momen redundon dolom Contoh 6.8.

-Erot=-?*,, +o.su"(!)+t r/) M^t

3 " "\3/ r'slzo(uJ+o=-;

Juga, dari Tabel 6.1 dan Gambar 6.38,

't ( 1\ 281620 = lmotl-; )+ ;M

J . -/ J

( t\( r\ trr5,, =[-;J[-]J= *

u

( t\( 2\81622 = rl-Z)[-;.J= .

Er6,, = ( ;x 1) = * fDari Persamaan 6.19,

- Q = 6ro + 6r, X, + 6117 r+ 6r, X,

-Ers2= -1*u + o,SMo(.*). o,s*,(.1,). o,r%(.*) = -ryDari kondisi simetri, 0s = 0r. Dengan demikian, rotasi sendi plastis yang dibutuhkan ditumpuan adalah

'r=H =',dan

o -Mol"'- 6EI

Karena 0r. 0,, maka sendi pertama yang terbentuk dan yang menentukan di dalam desain,adalah 0, = MoUcEI.

xs

r 1\ ),t [-; )= -;u,r

J

2t;J

9r'09L'Oe8'009'0

09'099'0zn'0Le'o

llllsodIle6aNl!llsod

Ite6oN

6ue1e11p 6unlnnles ue6uap Ouelueg

6ue>1e1rp 6un[nenpel ue6uep bueguag

ulPl lolEq enurosEueluaq qeEual

!p lBsndral uBqeq nlesqap lupqeqlp 6ueA loleg

ueulor.x sluerseleg lprer{S

lolo8 ueuoy{ uorsrloo) z'9 PqDI

(tz's)

ftz's)qulepE

'(OZ'g leU) '= uoleq ue8uu8er uup 'J selrsqsuld Sueluud >1n1un 'u,(uerulue Ip Bn(I'(OZ'q leU) {couel tr uup '(8I'9) re,ine5 '(fI'9 JeU) ,tur'uN '(tt'9 ';eg) .(e1ro3 '(9'9

3og) relug qolo ueIlnsnrp 8uu,( 'qoluoc rcEuqes 'uu4uduptp qu1e1 surdrue snruru

udu.reqag '(trt'g uup 'El'g 'ZI'g'geg) ,itrup qelo uml erulue 'uourueds4e eruces

ue1rDlnqrp eueurru8uqes lelSurueur 1u8ues ledup 3uu1ery4 3uu,( Suudruuued p uoleq

uped uu8ue8er selrsude>1 'IuI eJBc uu8ueq 'p1ep 4emfraq 8uu,( dnlngq 3uu13ues

uuleunSSueu ue8uep ISu]Bqlp nped d7

e,(u:useq 'ueplruep uu8ueq 'Ipues Ip ISEIoJ

u,(uruseq uep rpeftq Suuf >1qer qemd edereqes ualruueueur'7 su1rs,1se1d Suulue4'(ft'g 'leU) 0t'9 rBquBD ru?lup uaplnfunlp uu3ue1n1 uu8uule8ued uu4u4Sulueru

ue8uep rsetoJ uuququelred uu1>1nlunueur Sued pydrl lold 'urolo{ 3un[n uep

uendrunl lp dnlnuq 3uu13ues Isu4uesuo{ uu8uep qeyoredp uoleq IluI uu8uu>la8ued

uueru rp 'uu>lol uep >luBt Ipues upud uulder4lp tedep mI 'Uz>Il{n1nqtp 8uu,( ts4oruuquuoru ludup 8ue,( rlut uu8uele8ued uu8uep pqep dnlnc slueq eruuued rpues uped

uoleq Sueduruued eleru lruueqJel u-e{ Ipues reduus rnldur eduel lseloreq pdup

'srlrDl rpues efuusurq 'rnDlruls nlens Ip {nlueqJe} eruuued 8uu,( lpues .re8y 'uu1e1

uep {lJu} - rpues sruel enp epe '6t'9 JBqITTBC ruelup l€tlllJet pedeS 'sqseld Ipues ISIS

BnpeI 1p srlseld uer8eq-uu6uq BJelue sutlnuuuo{sp lnpns rc8eqes uerysrugeprp rdepu8nl ru1 'sr1se1d rpues lepued Euoz tp uu8uururel eped p1o7 uuqeqnred qBIBpu ISuloU

sllseld lpues lsEloH sellsBdP) e'et'9

'z'9 leqel uluPp Ip ue{Iuruuecrp

seluq tere,(s re8uqteq 1ruun lr1 ueulolu uelsgeo{ u?p IseloJeq seqeq e,(u8unfn-3unfn uueru rp

Suetueq rp 07g urmursluru uuuln ueluolu ltnl llsDl't eped pep Jeseg qlqal nBlB eru?s tuqueqdultes 1n1un trurlln ueruour lunl e38urq uerxurepes uleseplp Euedureue4 '{runqJel Islpuo{

{nlun sel?q uutueqruresel uep ue.(u1 u,(ep rqnueureu s{usq 8uu,( srueueur tuelueq eped

ueqeq elod reEegreq {ruun lltuqln ueluoul uedeleued s?18 uuTres?plp Suopng epolel4tr'uu,(e1 e.{ep uelece8ued ue8uep

ue4lntuepp 8ue,( 'puorseloJ IIBIseJese{ IIBp s?leq ueEuuqrurese>1 eped trulpulrs ueleredsred

s?le uaIre$prp ra,(,nre5 epolel tr 'IsuloJ lrelssresel ue eceSued uuSuep ue4n[ue1p Eue,('ue,(e1

e,(ep uep seleq ue8uequrresel uule;e,(sred sele w{reseprp uqoJ epolehl'(Ot'g leU) Euolmg

uep '(8I'9 ';eg) ra,(meg '(f t'q 'leD uqof, qelo u?{lnsnrp 8ue,( e,(ulesru 'ulel er?c-urcc epY're{eg uoal ruepp 1p epu 8uu,( tsrttot uodotauad otoc ue{uequreru se13 Ip llusutluqrued

'rur unleqas ue{lnqasrp qe1e1 eueurruteqes :nDInIs ueuodruol)lttDt rsts rp ueruoru enures requeSSueur eruc uuEuep ueleun8rp nped reueq 3ue,( epuel

uerluefred 'e8n1 'ry,(uzq lel8urpeq e18uer nele srueuelu lopg Suuregures eped IFrII ulesep

ruelup u€{eun8rp rcdep 8'9 qotuof, urupp Ire}suntrp 3ue,( rnpesord E/(qPq ue>lllsgred

'dz'o+'4zo'o+€oo'o=,;

zs'o + pg'o =dluep

r6€nlual lel sgsls loleg uep e16ueX eped 11tu11 (spgeuy) uleseo €r'9


tE'*

tr.s

*,,

: "{ z"r*

r'"1'-

Foto 5.2 Balok T pratarik dengan tulangan pengekang persegi panjang pada saatgagal (Nawy, Potyondy).

di mana d = tinggi efektif balok (in.)Z - jarak dari penampang kritis ke titik belok

A = rasio volum baja pengekang (termasuk baja tekan) terhadap voluminti beton

1, = setengah dari panjang plastisitas di masing-masing sisi garis pusatsendi plastis.

Persamaan 6.22 dapat lebih konservatif untuk nilai p, yang besar.

(a)

Gombor 6.39 Zono plostls /rdisendiplostis. (o) Senditorik. (blSenditekon.

'Suepgeq

uoleq ueruele rudruefueur lu8ues Suu8elurd uoleq uetuele Jnluel n{EIrJed uleur'pBuB suleq rspuo{ reducueur u,{uuuqeq ullqudy 'Suupgeq uoleq tuelsrs Uedesn1e1Fefueq uurlel-uer&IJed uele e,(urnqru1s uelsrs B{Bru '1pe[e1 Sue8elerd efeq Iprse;durolep uep {BteJ Sue8ep-rd uoleq Suudtuuued epqedy'1pufr4 qu1e1 qnued ereces

uetuoru rsnqulsrpeJ uueru rp srlsuld uuuuqequred r{BJeBp uped Suqngeq uoleq undneruSue8ete.rd uoleq $ue1 >IBl sqels rnqruts eped qqreq 1uI €I'9 quqqns uuseququed

'rI'9 JeU urulep uu>lrqnqrp rgedes 'rcdecreleles ledup %gI JBSeqes 3ue1erye1 3uu,( uoleq ue8uu8er undrlseru dg urn*rr1u* urzs4su1d rsulor uu{nlueuetu UBIBp UDIUB;esrp 3uu4e4p 8uu,( uoleq {nlun uu{urzrrpSueK o69'1 -'= sulug 'ul/'ul 100'0 eped uep rcseq qrqel ue11e "= rulru e{Blu'nlnqup qrqelrel rncueq uoleq epqudy 'Suu8elerd 4opq upud pelre1 3uupe1-8uupe4uuuurru8eqes 'qrqe1 uu8ueynueq {opq IBr{ urulup uuls{e ue{ol luJes Ip Jncuuq uoteq

unleqes r{olel qBIq 4[:4 ue8uuynl qelede eped Sunluu8req 'qlqol netu 'ul/'ur 100'0url{-erll IIquBIp ludup ru1 ''gf! =

t= qe1e1 uu8ue8er reducueur 4pet uu8uelnl rpuu8uu8er lees epud upqeq JBr?l upud pquerp qepnu ue8uep ledep'" > uu8ue8eg

'pBeB suleqrsrpuo>l upud nulu snseleur qBJeBp JnD[e rp uoleq ue>lel ue8ue8e; = ',

" = ue?uep uElIDIJeq 8uu,( prleu nquns l.3?urt = p4

rcdecrel qe1e1

uu8un18ue1e1 epqedu {urns{e ue{el teJes eped uoleq yp ue8ue8er = "=pBuB suluq Ispuo{ upud prlau nquns r33u4 = , Buuru rp

@z's)

snrun-r ue8uep ue>ln1uellp r{Bpnu ue8uep ledepsqsuld pues rsetor tnpns eluru 'ue4quetlp qelel ': uoleq ue8uu8er egqedy

'lllleued roOoqreq llsotl1lsotl rrop susold rsolot uo6urpuoqJed Of'g JoquoC

(%),/ 5ue\e5vod ueouegnl

I

i(puorlod-rirneN

lalBs-r0'aeN

tsaue6-rVvlep

aseE

prpM

aovvItroo>>

tra

,"ry

,ry':' g' o,

D

/Ot o,/

I/o

E / ,godo *do -

-\/->,

/

f----tt:d0 *d0 *at6 =dg

t'

,,(z-*)=,,

0t.'0

fl0)9..

rodo6' f

s6€nluel IeI sgpls lolpg uep e16ueg eped gtul'1 (spgeuy) ulesaq gI'9


6.13.4 Perhitungan Kapasitas Rotasional Yang Tersedia

Contoh 6.9

Tentukanlah kapasitas rotasi yang tersedia dan yang dibutuhkan untuk sendi plastis kritis didalam balok beton prategang menerus pada Contoh 6.8 baik untuk beton terkekang (confined)maupun tak terkekang (unconfined). Data yang diketahui adalah sebagai berikut:

M, = tMo= 4OOb8

c = 0,28d

kd = 0,375d

e", = 0,001 in./in. di akhir daerah elastis

s, = 0,004 in./in. di akhir daerah inelastis untuk penampang tak terkekang

e" izin maksimum = 0,01 in./in. untuk penampang terkekang

E'I" = 150'ooobd in:-lbZ- =55d *'*

f. = 5000 Psi

f, = 60.000 Psi untuk baja lunak

Juga, hitung rasio bentang/tinggi izin maksimum l/d wtuk balok apabila redistribusimomen diharapkan terjadi pada kondisi batas gagal.

Solusi:

Mo=2x40Ob&=8Nb&

Dari Contoh 6.8,

dibutuhkan 0r = 0.r = -.Yol, = . Yl',!r, .r=*lruaiun" 4E,1, 4 x 150.000bd' 750 d

dibutuhkan e,= #=ffi*= u4-ul*a*"Dari Persamaan 6.22,

lp= O,5d + 0,052 = 0,5d + 0,05 x 5,5d = 0,775d

Panjang plastisitas total di kedua sisi garis pusat sendi adalah 2x0,775d = 1,55d.

Penampang Tak Terkekang, Dari Persamaan 6.24,

0-tersedia = (s.-+\ry=f9ry-g),.rr, = 0,0r8 radian' \ c kd )' (0.28d 0.37sd )

Untuk redistribusi momen secara penuh,

frj=o,ors dan -J-j<o,orsatau

l-, ns dan l- <zo.t

Penampang Terkekang

e" izin maksimum = 0,01 in./in.

( o.or o,ool )0, tersedia = [o:sd

- 0J5d )1.55d = 0.51 radian

'1uI ln{ueq qeqqns urulup ssl{Eqlp qelel 8ue,( urec uu8uep uuEunqurus

uuoz ue3uz4a8ued urec ue8uep uu{lsuJu?rulp JpIaJe ereces ludup udue8 uuqeq

usq?uau lnlun lrr4erd rrup {rrulecsed urelsrs eped selrnuquol'u8n1 'Sue8alerd uelslsue"tzrr-.{a{ eped qnued ueleeguerued uu4rseq8ueur e,(uJrq{e eped 8ue,('Jru>lruls qrunles

rp ueuotu rsnqulsrpeJ qeloredueur uup urolo{->Iopq uundun} 1p 11l>IEp ue8unqures

ur'{eun33ueu {n1un Buucuered uelurlSunureur Suelngeq uoloq uzp Srm8elerd uoleqLrup nluel {el srlBts {olBq uup e18uer llurll urcsep {ruun sulB Ip uBsBqEq{ued

'srlseyd rpues tsulor ue,{e1 e,(up ege1m1 lqnueureu

inqasret {opq 'Ip"t'u"rper 910'0 = uell{nlnqrp Sued g < uelper 890'0 = Brpesrel tue,( dg

9Zr p gzuuPrperl€0'0=

Sf =7 I =u"{qnlnqlc'e

uerp?r 910'0 -- uelqrunqrq16

uerpsr 8so.o = pss.ttffi# ffi) =,,

:erpesrat 8ue.( sqseld Isqor 'I0'0= '= {nlun 'ueleun8 rppf 'uI/'uI I0'0 = '= q?l?pe ue{sun8rp 3ue,( runruls{eu utzt ue8ue8eg

ul/'ul I0'0 usllslnqrp '8600'0 = sz0'0 x z'o + If r zo'o + g00'0 =I

'dZ'O + 'qrO'O * €00'0 = ulPesrel Suef "=

p€'8[ >

7ns]B

p ogLts0'0 >

7 ,

'qnued uruces ueruoru rsnqusrpeJ {n1un

OSL P OgL

9t tt

'eBn1

'lpef

:rsnlos

'p? = Q Inqele{p ellqede rselor ue.(e1 e.(up

Eqaurr{ rqnueueru rur srueuelu >1opq qopde Hlplles 'pgZ'O = pBeB leus eped a uu8uep gg =p/l tjIJp SZ0'0 = 'd orser uu8uep 6'9 qotuoC urulsp Ip ueluuntrp dnlnu4 tueltues ullqedy

0I'9 qoluoc

sllseld lselou ueÊl Eêo uBloce6uad 9'et'9

'struouo{e qrqel 3ue,( ruuel {e1 slluls ml{uls urelsrs rgereq 8uu,(

'qnued setrsuszld 1nlun Surs8uul qrqel 8ue,{ Suudureued ueeunSSued uopnlSunureru suseld

rpues ?uoz eped uoleq uu8ue>la8ued e^\r{eq leqllrer '?npe{ snse{ urepp 8ue1eryal Eueduruued

uu8uep eureuad snsol lrr?lep 8uu1erye1 1et Suudrueued lsuqlsuq uelSurpueqrueru ueEueq

IIZIq

pI I =-

Z

LwpI

rso'o > ++

u?p

v'19 =

96€qual lpl sgels {oleg uep e16ueg eped 1pu11 (sp11euy) uleseg €I'9


6.13.6 Tulangan Pengekang Transversal Untuk Desain Gempa

Penulangan transversal berupa spiral atau sengkang tertutup berjarak dekat harusdigunakan secara memadai pada elemen struktur rangka di daerah berisiko gempa.Tujuannya adalah memberikan kapasitas rotasi yang memadai di dalam sendi plastisyang mungkin ditimbulkan oleh gaya-gaya gempa. Untfurm Building Code, Interna-tional Building Code (IBC2000), dan ACI Code mengenai desain plastis mensyaratkandesain dan pendetailan sengkang tertutup di zona sambungan balok-kolom dan didinding geser yang ditentukan sebagai berikut (Lihat Bab 15 Ref 6.8 oleh penulisdan Bab 13 buku ini):

1. Untuk spiral kolom, rasio volumetrik minimum untuk spiral yang dibutuhkanuntuk pengekangan inti beton adalah

0.12 f:,''-7; 6.2st

atau

(6.26)

manapun yang terbesar, dengan

P, = rasio antara volum penulangan spiral terhadap volum inti yangdiukur dari luar ke luar

Ae = luas bruto penampang kolomA., = luas inti penampang yang diukur ke luar penulangan transversal

(in.2)

frn = te9angan leleh yang ditetapkan untuk penulangan transversal, psi.

2. Untuk sengkang tertutup di kolom, luas potongan melintang total di dalamjarak s adalah

A,n>O.}9sh,fi 6.27)

atau

(6.28)

manapun yang terbesar, dengan

A,t = luas penampang total penulangan transversal (termasuk tulangansilang) di dalam jarak s dan tegak lurus dimensi ft..

fr. = dimensi penampang inti kolom diukur as ke as tulangan pengekang,in.

A.o = luas penampang komponen struktur, diukur dari luar ke luarpenulangan transversal.

s - jarak penulangan transversal diukur di sepanjang sumbu longitu-dinal komponen struktur, in.

smaks = f dari dimensi penampang komponen struktur terkecil atau 4 in.,manapun yang terkecil (IBC mensyaratkan 4 in.).

(e \r,e, >0,45[---s--1.j;;

o.,.r.,,0( !u-,'l{'( A", .) f'o

r(ruru 0I9) 'u! VZ = rnl{n4s ueuoduo{ I33uq (B)

Brulue Ip JeseqJel relu ue4edrueru 8ue.( 07 lerul eped

lersualod rpues rsrs unpel eped ruolo{ ry Suele8ued ue8uelnl uu+{ste'I 'se e>1 se 'ur f g

ryrul eped y 'o51 3uels ue8uelnl unp qequ?up 7 'o1,,1 dnrnuat tuelSues uel€unC

'uI gtE = 9l x 9Z'0 = tn"ultnslEIrce{retuolo{rsuelulpf=ue>lurzrrpBue,(urnurtsleurs"ulfg=seqo3

uernrueuau,'ut 68'0 -f 00009'lf r -

0z x Il) 0z x I'E x €'0 = {'y' ('--- \ooot/[' nzxst)

,.ut zv.o =f 000 09) 0z x s'€ x 60'0 = {'y

' \ooon)'uI oz = (E'o + s't)z - tz = uolo{ lur rsuewrp ='?1

+(, ff)',,,,.*,ru13

".I',4169'0 <r'v,J

'reseqret 8ue,( undeueur '82'9 uep LZ'9 ueeulr-sred FeC :lSnlOS

(urur 8E) 'ul f I = uoleq lntulles

("dl^t ,lr) rsd 996'69 = vfI?trrlou togoqreq '(edl tr g'Ld $d OOOV = ',{

(uru 0I9 x 08€) 'q tZ x 9l = Iuolo{ uern{n

:rnq?}e{l('Ir'9 requreC urulup uolo{-Iopqru1o[eped ruolo{ Ip Suele8ued ue8uepued qepresaq

lI'9 tloluoc

6ue1a6ue6 ue6uelnl ueq!l!ued Z'eI'9

'uu8unqnqreq 8ue,( elnur WP Vttrdnlnueru {ntun reqel dolnc lopq ruqel du4es ue8uep nuaueq 3ue,( lopq->Ioluq qelo e4nw toduaatl rp 3uu1e4p luro[ qetqas uyqede If,V repuuls

tuupp uu>luuueryadtp 'ur 9 redures turuulurru 3uu13ues 1e.rul uereseqrued

uep ob\g 1u,(uuqes ue8uule8ued Iqnpeu :s1o{ tp uu8uele8ued IS{npeU 'S

'edtue8 u,(e8 uuquueru snreq 8uef, rulo{W 8ue4e8ued uu8uelnl 1n1un p4dquepulepued qoluoc ue>lueqruelu 8'9 'JoU IrBp dpn{Tp ?ue[ 1y'9 ruqureD

'(uru ggg) 'ut 71 (P)

ue8uqnl repuretp x VZ (c)pupnlr8uoy ue8uepl relourulp x 8 (q)

p Jp{eJe fi?ur y11 (e):ln{lJeq ISIpuo>l

leduree>1 uJBluB Ip IIce{Jq 8ue,{ quppu runtul$leur uu8uupl 1uru1 'rpufte1

tudep suseld Ipues euulu Ip uPI ISDIoI Ip n?13 IsIS Bnpe>l Ip luto{ e4ruu

rJBp t7 JnDIruts ueuodurol r33ui 17o4 onp Sueluedas Ip uu+lulelp sIIJ?II

yoptq Sunln rp Suele8ued IBSToASuBT ue8uepued topq uuSuelnued 4n1ug 'n'ut 8I (r)

qrsreq Suelueq 971 (q)guto[ e4nw rp Jru>lruls ueuodtuol t33ut1 (e)

:ue{n}ueueu ruI ISIpUO{

e8qe{ ureluu Ip JeseqJq 3ue1 '01 ryrel epud plsuelod Ipues ISIS Bnpe{

rp uoplutelrp suarl u,tolol Ip uu>l$uaueru 8ue.( psre,rsue4 ue8uelnue4 '€

L6Enlual llpl sBEIS Ioleg uep e16ueg eped 11u11 (sprteuy) ulEseo tr'g


*1 @ 3l'c-c

-f.*,.,,-.'

I No.9 No 4 @ 3'c+

ruo.l @ rl'c<

Gombqr 6.41 Tulongon pengekong untuk rongko penohon bebon gempo (Contoh 6.1 I ).

(b) f x bentang bersih = (24 x 12)/6 = 48 in. (1220 mm)(c) 18 in. (450 mm)

Gunakan lo = 48 in. (1220 mm), jarak tulangan No. 4 (diameter 12,7 mm) adalah 3,5

in. (89 mm) as ke as seperti terlihat dalam Gambar 6.41.

18 rp. @ 3r'- 5t['

'0002'eluroJllef, tel]]lql['I3Jss'VJOS'JglI tulof '(CgI) 00OZ epo3 Surplmg puou?uretul 'lrcuno3 epo3 Ieuot1etuetul ZZ'9

'L66I 'eluroJtlef, :erillt{| 'Ogf,I'Z'pL'Ogil apoS Surp1tng wotlun'sl"lrlJJ6 Surplng Jo ecuereJuo3 Iuuortutuelul IZ'9

'Zz9-619'L961 '86 g)SV 'uotst^t(I prnenus aqt to 1outnoy,, '.{epo3 'g'16 ,(q sureeg alerruo3 pecroJure1 Jo ,ftrcede3 Ieuoqutog Jo uorssncsrq,, 'H 'v '{rone6 0Z'9

'EgE-lVt'016I 'IN's1141 uolSunurel'L9 afirusul aanuo) uosuauv aql

to 1oumo1,,'stueuor\tr 1rul1 peu8rssy ,{q saure.rg etercuoJ gto u8rseq,, '16 'g '3uo1;ng 61'9'IEV-;O7'dd 'tqOt 'ôN 'rureIIN 'IJV-

AJSy 'atanuo) pacto{utay to fituotpary pnxall aqt uo untsodru{g Touopoutalul aql

to s7urpaacot4,, 'se8elg eJnlred o,^l1 roJ seruerC eleJcuoJ;o u8rseq ,, 'V'H ta.(,teg gy'9'Z8t-69t 'dd'VgOt'ôN 'rtuerl I 'IJy-1IJSV 'aoouo) pauo{uray

to scruoqca74 ptnxayf atlt uo runsodtu{g 1ouor1outa1u1 aql lo sButpaacot1,, 'srueeg

elercuo3 pecroJure;;o u8rseq tIuI'I eq1 ur ,(tlpqetrleduo) puoltelo1,, ,Z'W 'uqof, lI'9.9

L6I'Vo ,reN 'suos T ,(ey16 uqol 'satnuonts aanuoJ pauo{uray'1 ',,(e1nu4 pue ''U '1red 9I'9

666I "pe q19 'elruDsuleteJruoJ pesserseJd :o8ucrq3 ZooqpuoH u8rcaq 134'etnlqsuJ eleJcuoC pesselseJd SI'9

'16-t'dd'OL6t

'{cr,4dsunJg,r,rap',!rsre,,rtun s:e81ng'qJJeesed ?uueeut8ug;o neeJng :'f 'N'19 'oN uual-Ug tprDasay 3uuaau13ug,, 'su€eg aleJJuoJ pesselserd peuolsueleJd punog ,(yprtd5

Jo uoncege(I pue '3ur1cer3 'uorlelo6 tueruol i,, 'g '1 ',(puo,!od pue 'C 'g ',(,tte51 71'9'0I0I-100t 'dd 'ggOi reqrue3eq 1W 'slllH uolSuurwg 'amil$ul alaouo) D)uauv

aqt to 1ouno1 'srueeg etarruo3 pecroJuleg ut se8u41 cltsuld Jo ,ft1cede3 uoltuloUeqt uo lceJJA srepurg lerrdg mln8uelre6,, 'f 'ocsorg pue ''U 'Iseu€C 'g 'g ',&nep g1'9

'S9-O, 'dd'9961 tsnEnv bfiq$ul aprc-uoJ passauar4 aqt {o lourno[,,'sprrd5 .re1n8ue1ceg qtl^\ peuguoJ suollres pe8uugpessarterd pepuog-uoN;o sdrqsuoqelag 'uorlulo6-tue{uo6,, 'd '{elBS pu? "C 'g ',(.tre51 71'9

'gnylzl tG96i Z6 g)SV 'uotsmt1l lonpnusaqt lo 1ouno1,, 'sweeg eterruoJ perroJuleg ;o ,Qrcede3 IBuoIl€loU,, '9 '16 ',(epo3 y1'9

'rg6l 'suos ? fell a. uqol :{ro MeN'apDuo) passausat4 lo u8rcaq '11 'Y 'uoslrN 0I'9'02-8 'dd '7161 tuoruqag-tuonuo1

'alrullsq aptruoJ passausatd aqt {o lDurnot. 'srrreeg eterJuo3 pesselseJd snonultuoJur uorlnqulsrpeg lueruol l pus slueurohl .(repuoce5,, ') 'uolluotlJ pue '1 '1 ut1 6'9

'98t dd '0002 :'f'N te,tra e1ppu5 reddn'lpq-ecrtuerd 'pe ql, 'rqcootddy loruauopunl V-aDDuo) pactotutay'g 'g '&neg 8'9

'Ll6t'releeqr!\ :uopuo'I'apouo) pntcnus {o u3rcaq qfiuar$ apuuln'C a tnquv pu€ 'n 'u?uqsLDIuIueU L'9

'016I'uollursossv eleruoSpue tuarueJ :uopuol 'annuoJ pacto{uray to u3rcaq awg qttt!1 "'I "'1 'V 're{eg 9'g

'996I 'uopuo'I "pl'I suoll€crlqnd elerruoS 'sautDtl alaDuo) passil$ardpuo pactotuay {o u8tsaq aqt ot pallddy fuoaq1 poo1 aruwlqn aLfi "1 '''I 'V 're{Eg S'9

'I86I 'uopuoT 'suoll?rllqnd lurod,tern 'pe

pt 2poqpuDq s,stau?naq aptouo) passausard 'y 'g ',(og-uuqpffg puu "l( a 'seleqv n'g'Lr6l \lto1 aeN 'suos ry ,(ep16 uqol

'7'1ott'pauolulaa pu? ulDld aplruo)'g 'Hslnurs pu" 'g 's 'uosduroql '16 g ro1,(e1 t.9'€66I 'suos T ,(ellil

ugot '1ro ^\eN 'pe puz 'arnpnus alarxuo) passatlsat4 {o uou)rulsuoJ ''C 'g '{cIAJeC Z'9

'z6E',dd'OOOZ

'eluqsul elercuoJ rrccuaruv:IW 'slllH uolSunurug '(AO-A gf g Dil fuotuauuto3 pue (66

-gt€ Dil apouo) lotnpnts n{ sguawtat1nbay apo3 8utppng,'8I€ eeulururo3 IJV I'g

tsN3H3l3U

66€!suereleu

Documents

BETON PRATEGANG JILID 1 EDWARD G. NAWY