Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA II - grupa A

1. Element od legure aluminijuma kvadratnog poprečnog presjeka stranice 20 mm, opterećen je silom za-tezanja od 7.5 kN i smicanjem silom 5 kN. Za najugroženiji dio poprečnog presjeka odrediti:

(a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,

(b) stepen sigurnosti koristeći Tresca i von Mises hipotezu,

Granica tečenja materijala je ReH = 150 MPa.(10+5=15%)

2. Odredi maksimalnu silu P koju može nositi okvir na slicidesno, a da ne dođe do izvijanja dijela AB. Dio je izrađenod čelika (E = 200 GPa, ReH = 350 MPa) i zglobno jepovezan na svojim krajevima. Stepen sigurnosti protivizvijanja je 2, a protiv plastičnih deformacija je 1.25.(15%)

6 m

P

3 m

4 m

y

x

y

50 mm

50 mm

C

B

A

x50 mm

3. Dio izrađen od čelika, dat na slici desno, opterećen je mo-mentom uvijanja. Ako je dozvoljeni napon na uvijanje 80MPa, odredi maksimalan moment uvijanja koji se možeprimijeniti. Debljina stijenke duže stranice je 8 mm, akraće 10 mm. Za dobijeni moment odredi ugao uvijanja,ako je dužina dijela 4 m.(10+5=15%)

30 mm

70 mmT

#m

#

t

4. Za dio AB grede, prikazane desno, izvesti jednačinuelastične linije koristeći metodu integracije. U tu svrhu,naći reakcije oslonaca, postaviti diferencijalnu jednačinudrugog reda elastične linije i granične uslove te izračunatikonstante integracije.(25%)

LAB

LAC

A B C

q M

5. Za gredu prikazanu desno izvesti jednačinu elastične linijekoristeći metodu Clebsch-a – dati diferencijalnu jednačinudrugog reda elastične linije za čitavu gredu, jednačinu nag-iba i ugiba te objasniti kako se određuju konstante inte-gracije. Pri tome, pretpostaviti da su reakcije oslonacapoznate (samostalno dati oznake i usvojiti smjerove djelo-vanja).(10%)

F2

L4

L1

q1

L2

L3

L5

q2M2M1

F1

6. Za gredu prikazanu desno dati postupak rješavanja reak-cija oslonaca koristeći metodu superpozicije. U tu svrhu,postaviti sve neophodne jednačine ravnoteže te dodatnejednačine neophodne za rješavanje problema. Objasnitipostupak dobivanja reakacija iz postavljenih jednačina.(20%)

LAB

A B

LCD

C D

LAE

E

F

q0MF

LFDFLCE

E

Vrijeme izrade - 135 minuta

PTF-UNZE, 2017-Jun-20

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA II - grupa A

1. Za gredu na slici desno izračunati napone usljed savijanjau presjecima A i B, gdje se nalaze prelazni radijusi. Gredaje kružnog poprečnog presjeka.(15%)

200 mm 200 mm

7 mm40 mm60 mm

350 N

BA C

7 mm

150 mm 150 mm

2. Aluminijumska cijev, dužine 3 m i vanjskog prečnika od 40 mm, fiksirana je na oba kraja i opterećenapritisnom aksijalnom silom od 100 kN. Odredi unutrašnji prečnik cijevi, ako je stepen sigurnosti protivizvijanja 1.5.(15%)

3. Odredi napone u tački A usljed djelovanja sila 28 kN (dvijesile).(15%)

75 mm

125 mm28 kN

28 kN

14 kN

A

D

B G

H

E

F

Fig. P4.144

4. Za gredu, prikazanu desno, izvesti jednačinu elastične lin-ije koristeći metodu integracije. U tu svrhu, naći reakcijeoslonaca, postaviti diferencijalnu jednačinu drugog redaelastične linije i granične uslove te izračunati konstanteintegracije.(25%)

LAB

A B

qM

5. Za gredu prikazanu desno izvesti jednačinu elastične linijekoristeći metodu Clebsch-a – dati diferencijalnu jednačinudrugog reda elastične linije za čitavu gredu, jednačinu nag-iba i ugiba te objasniti kako se određuju konstante inte-gracije. Pri tome, pretpostaviti da su reakcije oslonacapoznate (samostalno dati oznake i usvojiti smjerove djelo-vanja).(10%)

L4

A

L1 q=q0M

L2

L3

L5

BC D

F

L M

L2

6. Za gredu prikazanu desno dati postupak rješavanja reak-cija oslonaca koristeći metodu superpozicije. U tu svrhu,postaviti sve neophodne jednačine ravnoteže te dodatnejednačine neophodne za rješavanje problema. Objasnitipostupak dobivanja reakacija iz postavljenih jednačina.(20%)

A

LBCB C

LAB

qIIqI

FII

MI

q F

Vrijeme izrade - 135 minuta

PTF-UNZE, 2017-Jul-04

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA II

1. Čelična cijev ima prečnik 50 mm i služi kao oslonac grede,kao na slici desno. Odredi maksimalno opterećenje w kojese može primijeniti, a da ne dođe do izvijanja. Koeficijentsigurnosti protiv izvijanja je 2.(15%)

B

C

6 m

3 m

A

w

2. Plastična cijev kvadratnog poprečnog presjeka (E = 2GPa, ν=0.36), opterećena je kao na slici desno. Odredidimenziju a, ako je dozvoljeni napon 60 MPa, a dozvoljeniugao uvijanje 5 ◦. Dužina cijevi je 1 m, a debljina stijenke3 mm.(15%)

a

150 N?m

a

3. Odredi napone u tačkama A i B za dio opterećen kao naslici desno(15%)

y

x

4

35

150 mm

150 mm

100 mm

100 mm

A

B

z

50 kN?m

#m

u

4. Za gredu, prikazanu desno, izvesti jednačinu elastične lin-ije koristeći metodu integracije. U tu svrhu, naći reakcijeoslonaca, postaviti diferencijalnu jednačinu drugog redaelastične linije i granične uslove te izračunati konstanteintegracije. Jednačinu elastične linije odrediti (samo zadio AB)(25%)

LAB

LAC

A B C

Mq0

5. Za gredu prikazanu desno izvesti jednačinu elastične linijekoristeći metodu Clebsch-a – dati diferencijalnu jednačinudrugog reda elastične linije za čitavu gredu, jednačinu na-giba i ugiba te objasniti kako se određuju konstante inte-gracije.Pri tome, pretpostaviti da su reakcije oslonaca poznate(samostalno dati oznake i usvojiti smjerove djelovanja).(10%)

F

L4

A C

L1 M1

L2

L3

L5

B

qM2

6. Za gredu prikazanu desno dati postupak rješavanja reak-cija oslonaca koristeći metodu superpozicije. U tu svrhu,postaviti sve neophodne jednačine ravnoteže te dodatnejednačine neophodne za rješavanje problema. Objasnitipostupak dobivanja reakacija iz postavljenih jednačina.Kontinuirano opterećenje qII djeluje prema gore.(20%)

qILAB

A B

LCD

C D

LAE

E

LCE

MB

FFLCF

F

qII

Vrijeme izrade - 135 minuta

PTF-UNZE, 2017-Sep-05

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA II

1. Platforma je oslonjena na dva stuba kvadratnog poprečnogpresjeka stranice 40 mm od hrasta, kao što je prikazanona slici desno. Stub AB je zglobno vezan u A i uklještenu B dok je stub CD zglobno vezan na oba kraja. Ako jeplatfoma zaštićena da se prevrne na stranu, odredi najvećutežinu G, koja se može primijeniti a da ne dođe do kolapsa.Težište težine G je na udaljenosti d = 2 m.(15%)

1

5 m

C A

D B

4 m 4 m

G

d

2. Šipka kvadratnog poprečnog presjeka izrađena od alumini-juma opterećena je kao na slici desno. Odredi najveći tan-gencijalni napon u šipki te ugao uvijanja kraja A u odnosuna kraj C.(15%)

1.5 m

25 mm25 mm

0.5 m

20 N?m

60 N·m80 N?m

C

A

B

3. Odredi najveći moment savijanja koji se može primijenitina dio na slici desno, ako je poluprečnik žljeba 10 mm, adozvoljeni napon 180 MPa.(15%) 165 mm

20 mm

M

M

125 mm

Prob. 6–155

4. Za gredu, prikazanu desno, izvesti jednačinu elastične li-nije koristeći metodu integracije. U tu svrhu, naći reakcijeoslonaca, postaviti diferencijalnu jednačinu drugog redaelastične linije i granične uslove te izračunati konstanteintegracije.(25%)

LAB

A B

q0

MM

5. Za gredu prikazanu desno izvesti jednačinu elastične linijekoristeći metodu Clebsch-a – dati diferencijalnu jednačinudrugog reda elastične linije za čitavu gredu, jednačinu na-giba i ugiba.Pri tome, pretpostaviti da su reakcije oslonaca poznate(samostalno dati oznake i usvojiti smjerove djelovanja).(10%)

L

F

L4

A D

L1 ML2

L3

L5

B

q

C

q0=q

6. Za gredu prikazanu desno dati postupak rješavanja reak-cija oslonaca koristeći metodu superpozicije. U tu svrhu,postaviti sve neophodne jednačine ravnoteže te dodatnejednačine neophodne za rješavanje problema. Objasnitipostupak dobivanja reakacija iz postavljenih jednačina.Kontinuirano opterećenje qII djeluje prema gore.(20%)

ME

LAB

A

q0I

B

LCD

C DLAC

LEDE

FE

FII

MI

qII

Vrijeme izrade - 135 minuta

PTF-UNZE, 2017-Sep-19

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA II

1. Rešetkasti nosač na slici desno opterećen je silom P = 5kN u zglobu B. Svi štapovi nosača su kvadratnogpoprečnosg presjeka sa stranicama datim na slici. Odreditistepen sigurnosti štapa AB i AC usljed izvijanja. Sve vezesu zglobne.(15%)

1.2 m

1.2 m

P

70

22-mm

18-mm

B

AC

2. Dio od aluminijuma, prikazan na slici desno i debljine sti-jenke od 1 mm, opterećen je momentom uvijanja. Zane-marujući koncentraciju napona odrediti maksimalni mo-ment uvijanja ako je dozvoljeni napon 60 MPa. Za do-bijenu vrijednost momenta odrediti ugao uvijanja, ako jedužina dijela 1 m.(15%)

sheet metal of 2-mm thickness. Knowing that the shearing stress must not ex-

ceed 3 MPa, determine the largest torque that can be applied to the member.

A hollow member having the cross section shown is

in.

that

10 mm

10 mm

50 mm

50 mm

3. Dio na slici, visine 90 mm i debljine 10 mm, izrađen jeod celika i opterećen silom P . Odrediti maksimalnu dop-uštenu silu P , ako je stepen sigurnosti od plastične defor-macije 1.5. Dio je simetričan u odnosu na horizontalnu osukoja prolazi kroz centar rupe.(15%)

The machine part shown in Fig. P5.69

thick and is

193.33 MPa

0.33 2.31

60,260 N 60.3 kN

0.20 1.8 2.27

51,101 N 51.1 kN

51.1 kN

4. Za gredu, prikazanu desno, izvesti jednačinu elastične li-nije koristeći metodu integracije. U tu svrhu, naći reakcijeoslonaca, postaviti diferencijalnu jednačinu drugog redaelastične linije i granične uslove te izračunati konstanteintegracije.(25%)

LAB

A B

q0F

5. Za gredu prikazanu desno izvesti jednačinu elastične linijekoristeći metodu Clebsch-a – dati diferencijalnu jednačinudrugog reda elastične linije za čitavu gredu, jednačinu na-giba i ugiba.Pri tome, pretpostaviti da su reakcije oslonaca poznate(samostalno dati oznake i usvojiti smjerove djelovanja).(10%)

F

L4

B

L1

q

M

L2

L3

L5

EC

q0

A D F

6. Za gredu prikazanu desno dati postupak rješavanja reak-cija oslonaca koristeći metodu superpozicije. U tu svrhu,postaviti sve neophodne jednačine ravnoteže te dodatnejednačine neophodne za rješavanje problema. Objasnitipostupak dobivanja reakacija iz postavljenih jednačina.Kontinuirano opterećenje qII djeluje prema gore.(20%)

A

LBCB C

LAB

q1q0

FB

MB

Vrijeme izrade - 135 minuta

PTF-UNZE, 2017-Okt-06