ISPIT 26.01.2017 - GRUPA A - Politehnički fakultetptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2018/10/2016-17.pdf · vratila te maksimalan napon u presjeku B, b) č ugao uvijanja presjeka

ISPIT 26.01.2017 - GRUPA A

1. ZADATAK

Podaci:

L1 200mm

L2 400mm

LAC 0.3m AAC 10cm2

EAC 200GPa

LBD LAC ABD 20cm2

EBD 70GPa

F 90kN

Rješenje

Statički određen problem s dvije nepoznate sile u A i B (djeluju prema gore, pa u štapovima izazivajpritisak):

FAC FBD F 0=

FBD L1 L2 F L1 0=

FBD FL1

L1 L2 30 kN FAC F FBD 60 kN

a) Naponi i deformacije

σACFACAAC

60 MPa σBDFBDABD

15 MPa

εACσACEAC

3 10 4 εBDσBDEBD

2.143 10 4

b) Ugao rotacije krute grede

ΔAC εAC LAC 0.09 mm tg φ( )ΔAC ΔBD

L1 L2=

ΔBD εBD LBD 0.064 mm

φ arctgΔAC ΔBD

L1 L2

2.456 10 3 ° u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke nsatu

c) Vertikalno pomjeranje presjeka E

Na osnovu proprocije (linearne interpolacije)

ΔE ΔBD ΔAC ΔBD L2

L1 L2 0.081 mm

2. ZADATAK

TA 80kN m LAB 3m

TB 150kN m LBC 2m

TC 60kN m LCD 1.5m

TD 10kN m d 200mm τdoz 250MPa

E 200GPa ν 0.33 GE

2 1 ν( )75.188 GPa

Rješenje

Wod3 π16

1.571 106 mm3 Iod4 π32

1.571 108 mm4

TAB TA 80 kN m

TBC TAB TB 70 kN m

TCD TBC TC 10 kN m (ili -TD )

a) Maksimalni naponi

τABTABWo

50.93 MPa

τBCTBCWo

44.563 MPa

τCDTCDWo

6.366 MPa

b) Ugao presjeka A u odnosu na C

φAC φAB φBC=

φACTAB LAB

G Io

TBC LBC

G Io 0.485 °

c)

τ16TBC

d3 π 1 ψ4 τdoz=

ψ

4

116 TBC

d3 π τdoz 0.952 drupe ψ d 190.421 mm

3. ZADATAK

LBC 0.5m MA 2kN m

LABLBC

20.25 m q 10

kNm

LCD LAB 0.25 m

Ibh3

12= A bh= h 100mm

σdoz 10MPa τdoz 0.9MPa

Rješenje

i

Fi 0= FB FC q LAD 0= (1)

i

MB 0= MA FC LBC qLBC

2 LAB LBC LCD 0= (2)

Iz (2) sijedi: FC

qLBC

2 LAB LBC LCD MA

LBC1 kN

FB q LAB LBC LCD FC 9 kNIz (1) slijedi:

Dijagrami momenata savijanja i sila

0 0.1670.333 0.5 0.6670.833 13

1

1

3

5

7

9

x, m

F, k

N

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

4

2

0

x, mM

, kN

m

Dimenzionisanje na osnovu najvećeg momenta savijanja

Maksimalni moment savijanja je u osloncu B: Mmax M LAB 2.313 kN m

σmaxMmax ymax

I=

Mmaxh2

bh3

12

=6Mmax

bh2σdoz=

b6 Mmax

σdoz h2

138.75 mm gornja vlakna izložena zatezanju)

Provjera tangencijalnog napona:

Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u presjeku B s desne strane:

Fmax Ftr LAB ε 6.5 kN

A b h 1.387 104 mm2

τmax3Fmax

2A0.703 MPa τmax τdoz b

32

Fmaxτdoz h 108.333 mm

pa dimenzija b=138.75 mm zadovoljava.

**************************************************************************************************************

4. ZADATAK

F1 300N

F2 400N

F3 500N F3z F335 300 N F3y F3

45 400 N

L 2m

d 40mm

Rješenje

Ad2 π

41.257 103 mm2

Id4 π64

1.257 105 mm4 I0 2I 2.513 105

mm4

Usljed sile F3y

- zatezanje

σzHF3yA

0.318 MPa σzG σzH 0.318 MPa

Usljed sile F3z

- savijanje usljed momenta F3z*L

σsGF3z L

I

d2 95.493 MPa σsH 0MPa

- smicanje

τG 0MPa τH43

F3zA

0.318 MPa

ISPIT 26.01.2017 - GRUPA B

1. ZADATAK

Podaci:

L1 150mm

L2 350mm

LAC 0.4m AAC 20cm2

EAC 70GPa

LBD LAC ABD 10cm2

EBD 200GPa

F 50kN

Rješenje

Statički određen problem s dvije nepoznate sile u A i B (djeluju prema gore, pa u štapovima izazivajpritisak):

FAC FBD F 0=

FBD L1 L2 F L1 0=

FBD FL1

L1 L2 15 kN FAC F FBD 35 kN

a) Naponi i deformacije

σACFACAAC

17.5 MPa σBDFBDABD

15 MPa

εACσACEAC

2.5 10 4 εBDσBDEBD

7.5 10 5

b) Ugao rotacije krute grede

ΔAC εAC LAC 0.1 mm tg φ( )ΔAC ΔBD

L1 L2=

ΔBD εBD LBD 0.03 mm

φ arctgΔAC ΔBD

L1 L2

8.021 10 3 ° u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke nsatu

c) Vertikalno pomjeranje presjeka E

Na osnovu proprocije (linearne interpolacije)

ΔE ΔBD ΔAC ΔBD L2

L1 L2 0.079 mm

2. ZADATAK

TA 50kN m LAB 2m

TB 100kN m LBC 1.5m

TC 20kN m LCD 1m

TD 30kN m d 180mm τdoz 200MPa

E 200GPa ν 0.33 GE

2 1 ν( )75.188 GPa

Rješenje

Wod3 π16

1.145 106 mm3 Iod4 π32

1.031 108 mm4

TAB TA 50 kN m

TBC TAB TB 50 kN m

TCD TBC TC 30 kN m (ili -TD )

a) Maksimalni naponi

τABTABWo

43.664 MPa

τBCTBCWo

43.664 MPa

τCDTCDWo

26.198 MPa

b) Ugao presjeka B u odnosu na D

φBD φBC φCD=

φBDTBC LBC

G Io

TCD LCD

G Io 0.776 °

c)

τ16TBC

d3 π 1 ψ4 τdoz=

ψ

4

116 TBC

d3 π τdoz 0.94 drupe ψ d 169.25 mm

3. ZADATAK

LBC 0.6m FA 10kN

LABLBC

20.3 m q 10

kNm

LCD LAB 0.3 m

Ibh3

12= A bh= b 100mm

σdoz 15MPa τdoz 1.2MPa

Rješenje

i

Fi 0= FA FB FC q LAD 0= (1)

i

MB 0= FA LAB FC LBC qLBC

2 LAB LBC LCD 0= (2)

Iz (2) sijedi: FC

qLBC

2 LAB LBC LCD FA LAB

LBC1 kN

FB q LAB LBC LCD FC FA 21 kNIz (1) slijedi:


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.221

16

11

6

1

4

9

x, m

F, k

N

0 0.24 0.48 0.72 0.96 1.2

4

2

0

x, mM

, kN

m Dimenzionisanje na osnovu najvećeg momenta savijanja

Maksimalni moment savijanja je u osloncu B: Mmax M LAB 3.45 kN m

σmaxMmax ymax

I=

Mmaxh2

bh3

12

=6Mmax

bh2σdoz=

h6 Mmax

σdoz b117.473 mm (gornja vlakna izložena zatezanju)


Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u presjeku B s lijeve strane:

Fmax Ftr LAB 13 kN

A b h 1.175 104 mm2

τmax3 Fmax

2A1.66 MPa τmax τdoz h

32

Fmaxτdoz b

162.5 mm

pa dimenzija b=162.5 mm zadovoljava.

**************************************************************************************************************

4. ZADATAK

F1 300N

F2 400N

F3 500N F3z F335 300 N F3y F3

45 400 N

L 2m

d 45mm

Rješenje

Ad2 π

41.59 103 mm2

Id4 π64

2.013 105 mm4 I0 2I 4.026 105

mm4

Usljed sile F3y

- zatezanje

σzEF3yA

0.252 MPa σzF σzE 0.252 MPa

Usljed sile F3z

- savijanje usljed momenta F3z*L

σsEF3z L

Id2 67.068 MPa σsH 0MPa

- smicanje

τE 0MPa τF43

F3zA

0.252 MPa

**************************************************************************************************************

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I

1. Štapni sistem, sastavljen od čelične cijevi (1) vanjskogprečnika do i unutrašnjeg prečnika di i aluminijumskogštapa (2) i (3) prečnika d, uklješten je na oba kraja iopterećen silom PC , kao na slici desno. Treba odrediti:

a) reakcije oslonaca,

b) napon, izduženje i deformaciju u dijelu BC,

c) pomjeranje uB ,

Podaci: do = 40 mm, di = 30 mm, d = 15 mm, L1 = L3 =400 mm, L2 = 500 mm, PC = 20 kN, E1 = 200 GPa,E2 = E3 = 72 GPa.

L2 L3L1

do di

uB uC

A

Dd

B

C

(1)

(2) (3)

PC

(15+5+5=25%)

2. Za puno vratilo ABC konstantnog prečnika od 30 mm sas-tavljeno iz dva dijela (mesing i aluminijum) te opterećenomomentom uvijanja kao na slici desno, treba:

a) izračunati napone uvijanja u pojedinim dijelovimavratila te maksimalan napon u presjeku B,

b) izračunati ugao uvijanja presjeka C u odnosu napresjek B u stepenima,

c) odrediti maksimalni prečnik rupe aluminijumskog di-jela vratila, koja se može izbušiti, a da ne dođe dootkaza, ako je dozvoljeni napon dijela na uvijanje 50MPa.

Mesing

200 mm

300 mm

A

B

C

Aluminijum

100 N · m

(10+5+10=25%)

3. Odredi minimalne dimenzije drvene konzole kvadratnogpoprečnog presjeka, opterećene kao na slici desno, ako jedozvoljeni napon na savijanje σdoz = 15 MPa, a dozvoljenitangencijalni napon τdoz = 0.9 MPa.

B DC

45kN/m 17 kN

A

0.5m1.5m

0.5 ft

1m

(25%)

4. Za dio krana prikazan na slici desno izračunati normalnei tangencijalne napone u tačkama A i B usljed djelovanjavanjskog opterećenja. Dio je kružnog poprečnog presjekaprečnika 120 mm, a tačke A i B leže na vanjskoj površini,u istoj ravni, koja je okomita na osu dijela (prema slici,tacka A je na sredini poprečnog presjeka, a B na donjojpovršini).Napomena: Zanemariti težinu pojedinih dijelova i uzeti daje kran statički opterećen (sila u užetu P jednaka je težinitereta).

z

A

B

xy

90 mm

45°

4 kN

3 m

70 mm

A

B

C

P

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

PTF-UNZE, 2017-Apr-28


1. Sistem na slici desno sastoji se od tri čelična štapa iopterećen je silom P = 250 kN. Ako je svaki štap prečnika30 mm, odrediti:

a) napone, deformacije i izduženja pojedinih štapova,

b) horizontalno pomjeranje hvatišta A,

c) horizontalno pomjeranje hvatišta B,

0.9m

D

C

AB

1.8m

1.2m

P

1.2m

1

(15+5+5=25%)

2. Za puno vratilo ABCD od aluminijuma konstantnogprečnika od 40 mm na slici desno, treba:

a) izračunati napone uvijanja u pojedinim dijelovimavratila te maksimalan napon u vratilu,

b) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek C u stepenima,

c) odrediti minimalan prečnik dijela BC vratila da nedođe do otkaza, ako je dozvoljeni napon dijela nauvijanje 150 MPa.

Podaci: TA = 975 Nm, TB = 1500 Nm, TC = 175 Nm,TD = 350 Nm, LAB = LBC = LCD = 0.6 m.

C

D

A

B

TA

TB

TC

TD

ed. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights, some third party content may be s

(10+5+10=25%)

3. Odredi minimalne dimenzije drvene proste grede s prepus-tom, pravougaonog poprečnog presjeka i opterećene kao naslici desno, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 15MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 0.9 MPa.Visina grede je dva puta veća od širine.Podaci: LAB = LBC = LCD = 0.4 m, FB = 1 kN, MB = 1kNm, MD = 1 kNm.

LAC

LAD

A C D

FB

LAB

B

MDMB

(25%)

4. Dio na slici desno sastoji se od punog segmenta dužine b1i prečnika d, segmenta dužine b2 i segmenta dužine b3. Nadio djeluju dvije sile intenziteta P , kao što je prikazano naslici, i to: jedna djeluje paralelno osi x, a druga paralelnoosi y, s naznačenim smjerovima. Odrediti normalne i tan-gencijalne napone u tački A (na osi z na vanjskoj površinisegmenta b1) usljed djelovanja vanjskog opterećenja.Podaci: P = 1.2 kN, b1 = 75 mm, b2 = 125 mm, b3 = 35mm, d = 22 mm.

U (–x)

smjeru

U (–y)

smjeru

A

B

y

z

PP

x

b1

b2

b3

uppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial revie

(25%)


PTF-UNZE, 2017-Jun-14


1. Stub, izraden od betona i osam celicnih ojacavajucihšipki, precnika 25 mm, opterecen je silom pritiska kakoje prikazano na slici desno. Odrediti:

a) napone i deformacije betonskog i celicnog dijelastuba,

b) vertikalno pomjeranje ploce na koju djeluje pritisnasila,

c) koliki procenat pritisne sile nosi betonski dio stuba.

(15+5+5=25%)

2. Uredaj na slici desno služi za miješanje zemlje radi stabi-lizacije na licu mjesta. Mikser je povezan s celicnom cijevi(vratilom) unutrašnjeg precnika 75 mm i vanjskog prec-nika 115 mm.

a) izračunati napone uvijanja u pojedinim dijelovimavratila te maksimalan napon u vratilu,

b) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek C u stepenima,

c) odrediti minimalan prečnik punog vratila da ne dođedo otkaza, ako je dozvoljeni napon dijela na uvijanje150 MPa.

A

B

5

C

(10+5+10=25%)

3. Odredi minimalne dimenzije drvene proste grede s prepus-tom, pravougaonog poprečnog presjeka i opterećene kao naslici desno, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 10MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 0.9 MPa.Širina grede je 150 mm.Podaci: LAB = LCD = 0.5 m, LCD = 0.8 m, FA = 1 kN,MD = 1 kNm, q = 10 kN/m.

q

LBC

B C D

MD

LAB LCD

A

FA

(25%)

4. Za dio prikazan na slici desno treba izračunati normalne itangencijalne napone u tački c usljed djelovanja vanjskihopterećenja.

24 mm

15 mm

32 mm

60 mm

180 mma

bc

C

40 mm

30 mm

500 N

750 N

10 kN

16 mm

(25%)


PTF-UNZE, 2017-Jun-29


1. Za štapni sistem, koji se sastoji od štapa 1 i štapa 2,opterećen kao na slici desno, odredi:


b) napone i deformacije u pojedinim dijelovima štapnogsistema.

Poprečni presjek oba štapa je kvadrat stranice 20 mm.Podaci: LAC = LCE = 2LAB = 2LDE = 0.5 m, FB =2FD = 50 kN, 2E1 = E2 = 50 GPa.

2

LDE

LAC LCE

A B

C

DFB1

LAB

EFD

(20+5=25%)

2. Odredi minimalne dimenzije drvene konzole,pravougaonog poprečnog presjeka i opterećene kao na slicidesno, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 15MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 1.2 MPa.Visina grede je 2.5 puta veća od širine.Podaci: LAB = 0.6 m, LBC = 0.4 m, FA = 1 kN, MA = 1kNm, FB = 2 kN, MB = 1 kNm.

CA B

FB

MA

LAC

LAB

MB

FA

(25%)

3. Za konzolu na slici desno treba izračunati normalne i tan-gencijalne napone u tačkama A i B usljed djelovanja sileod 15 kN. Tačke A i B se nalaze u istoj ravni, s tim da jetačka A na sredini stranice po visini, a tačka B na samojivici.

#

150 mm

3

4 5

15 kN

1200 mm

800 mm

120 mm

A

B

#

#

(25%)

4. Element od čelika kružnog prstenastog poprečnog presjeka, vanjskog prečnika 40 mm i debljine stijenke5 mm, opterećen je silom zatezanja od 10 kN i momentom uvijanja od 200 Nm. Za najugroženiji diopoprečnog presjeka odrediti:

a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,

b) stepen sigurnosti koristeći Tresca kriterij,

c) najveći moment uvijanja, uz konstantnu silu zatezanja, da ne dođe do otkaza materijala. Koristiti VonMises kriterij. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 1.5.

Granica tečenja materijala je ReH = 250 MPa.

(10+5+10=25%)


PTF-UNZE, 2017-Aug-31


1. Kruta poluga BC obješena je pomoću čeličnog užeta BD,prečnika 5 mm, kao na slici desno. Odrediti:

a) napone i deformacije u užetu,

b) vertikalno pomjeranje kraja krute poluge B, te pres-jeka u kojem djeluje sila P ,

c) maksimalnu silu P , ako je dozvoljeni napon u užetu300 MPa.

Ostali podaci: a = 0.1 m, P = 100 kN, θ = 30 ◦.

P

B

u

2a

(a)

C

D

2a

(10+5+10=25%)

2. Za štapni sistem, koji se sastoji od štapa 1 i štapa 2,opterećen kao na slici desno, odredi:


b) napone i deformacije u dijelu BC.

Poprečni presjek oba štapa je kružni s prečnikom 20 mm.Podaci: LAC = LCE = 2LAB = 2LDE = 0.5 m, TB =2TD = 50 kNm, 2E1 = E2 = 50 GPa, ν1 = ν2 = 0.35.

D2D1

2

LDE

LAC LCE

A B

C

DTB1

LAB

ETD

(17+8=25%)

3. Odredi minimalne dimenzije grede kvadratnog poprečnogpresjeka, opterećene kao na slici desno, ako je dozvoljeninapon na savijanje σdoz = 15 MPa, a dozvoljeni tangenci-jalni napon τdoz = 0.9 MPa.Ostali podaci: LAB = LDE = 0.3 m, LBD = 0.3 m,LBC = 0.2 m, FA = 5 kN, MC = 2 kNm, FE = 3 kNm.

LBC

LBD

B C D E

FE

LAB LDE

AFA

MC

(25%)

4. Za dio na slici desno treba izračunati normalne i tangenci-jalne napone u tačkama A, B, C i D usljed djelovanja sileod 150 N. B

C

DA80 mm

150 N

(25%)


PTF-UNZE, 2017-Sep-14

Ispit iz Otpornosti materijala I - 09.02.2017. grupa A 1. ZADATAK

LCF 100mm ECF 10GPa ACF 8cm2

LBE 150mm EBE 15GPa ABE 20cm2

LAB 1.2m LAC 1.5m

q 20kNm

Rješenje

a)

i

Mi

B

0= FC LAC qLAB

2

2 LAB

3 q LAC LAB

LAC LAB

2

FB LAB 0= 1( )

Uslov kompatibilnosti (vertikalna pomjeranja u tačkama C i B s tačkom A čine slične trouglove)

δCLAC

δBLAB

= 2( )

pri čemu vrijedi (za tačku C treba postaviti Williot-ov plan pomjeranja):

δCFC LCF

ECF ACF= δB

FB LBE

EBE ABE= 3( )

Uvrštravajući (3) u (2) dobija se

FCLBELCF

ECFEBE

ACFABE

LACLAB FB= 0.5FB= 4( )

Sada se uvrštavanjem (4) u (1) dobija

FB

qLAB

2

2 LAB

3 q LAC LAB

LAC LAB

2

LBELCF

ECFEBE

ACFABE

LACLAB LAC LAB

9.077 kN

FCLBELCF

ECFEBE

ACFABE

LACLAB FB 4.538 kN

b) Naponi, deformacije, izduženja

σCFFC

ACF5.673 MPa pritisak

σBEFB

ABE4.538 MPa pritisak

εCFσCF

ECF5.673 10 4

εBEσBE

EBE3.026 10 4

δC εCF LCF 0.057 mm

δB εBE LBE δB 0.045 mmδCδB

1.25

c) Ugao rotacije poluge

φ atanδB

LAB

2.167 10 3 °

**************************************************************************************************************

2. ZADATAK

D1 150mm Io1D1

4π

324.97 107 mm4 WoAB

Io1D1

2

6.627 105 mm3

L1 400mm WoBC WoAB

D2D11.2

125 mm Io2D2

4π

322.397 107 mm4 WoCD

Io2D2

2

3.835 105 mm3

L2L11.6

250 mm

LABL12

200 mm LBC L1 LAB 200 mm

E 200GPa ν 0.3 GE

2 1 ν( )76.923 GPa

TD 90kN m TBTD2

45 kN m TCTD3

30 kN m

τdoz 250MPa

Rješenje

Na osnovu slike se može postaviti uslov ravnoteže (pretpostavimo da TA na vratilo djeluje premalijevo):

TA TB TC TD 0=

pa je

TA TB TC TD 75 kN m (pogrešno pretpostavljen smjer)

a) Mogu se razlikovati tri područja djelovanja konstantnih momenata uvijanja i to:

TAB TA 75 kN m

TBC TA TB 120 kN m

TCD TA TB TC 90 kN m

τABTAB

WoAB113.177 MPa

τBCTBC

WoBC181.083 MPa

τCDTCD

WoCD234.684 MPa

b) Ugao uvijanja presjeka A u odnosu na C jednak je zbiru uglova uvijanja pojedinihsegmenata, i to

φABTAB LAB

G Io10.225 °

φBCTBC LBC

G Io10.36 °

φ φAB φBC 0.584 ° φ 0.01

c) Maksimalni prečnik dijela vratila AC

τmaxTmaxAC

Wo=

16TmaxAC

dmax3

πτdoz= TmaxAC max TAB TBC 120 kN m

dmax

3 16 TmaxAC

τdoz π134.711 mm

**************************************************************************************************************

3. ZADATAK

LAB 0.3m FA 2kN σdoz 100MPa

LAC 0.6m FC 2kN τdoz 50MPa

LAD 0.9m MB 1kN m

D 50mm

ID4 π

641 ψ4 =

AD2 π

41 ψ2 =

Rješenje

Posmatrajmo raspodjelu transferzalnih sila i momenata savijanja za gredu AE.

Reakcije u osloncima A i D (pretpostavlja se da sile FA i FD djeluju prema gore).

i

Fi 0= FA FC FD 0= (1)

i

MD 0= FA LAD MB FC LAD LAC MD 0= (2)

Iz (2) sijedi: MD FA LAD MB FC LAD LAC 200 N m

FD FC FA 0 kNIz (1) slijedi:


0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.93

2

1

0

1

2

3

x, m

F, k

N

0 0.18 0.36 0.54 0.72 0.91

0.5

0

0.5

1

x, m

M, k

Nm


Maksimalni moment savijanja je u presjeku B s lijeve strane: Mmax M LAB 0.6 kN m

σmaxMmax ymax

I=

Mmaxd2

d4 π64

1 ψ4 =

32Mmax

d3 π 1 ψ4 σdoz=

ψ

4

132Mmax

σdoz π D3

0.846 d ψ D 42.276 mm


Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u dijelu AB:

Fmax FA 2 kN

AD2 π

41 ψ2 559.801 mm2

τmax4Fmax

3A1 ψ ψ2

1 ψ2

7.112 MPa τmax τdoz

pa dimenzija d=42.27 mm zadovoljava.

**************************************************************************************************************

4. ZADATAK

h 24mm

b 30mm A b h 720 mm2 Ib h312

3.456 104 mm4

H 45mm x Hh2

33 mm

P 5kN

Rješenje

Redukcijom sile P u presjek koji sadrži tačke A i B dobije se sila P koja djeluje aksijalno (pritisak)moment savijanja oko horizontalne težišne ose.

Naponi usljed pritiska:

σAPA

6.944 MPa σB σA 6.944 MPa

Naponi usljed momenta savijanja P*x

σsAP x

I

h2 57.292 MPa σsB σsA 57.292 MPa

**************************************************************************************************************

Ispit iz Otpornosti materijala I - 09.02.2017. - grupa B

1. ZADATAK

LCF 120mm ECF 4GPa ACF 20cm2

LBE 150mm EBE 10GPa ABE 20cm2

LAB 1m LAC 1.2m LBC LAC LAB

q0 15kNm

Rješenje

a)

i

Mi

B

0= FC LAC q0LAB

2

2 LAB

3

12

q0 LAC LAB LAB13

LBC

FB LAB 0= 1( )

Uslov kompatibilnosti (vertikalna pomjeranja u tačkama C i B s tačkom A čine slične trouglove)

δCLAC

δBLAB

= 2( )

pri čemu vrijedi (za tačku C treba postaviti Williot-ov plan pomjeranja):

δCFC LCF

ECF ACF= δB

FB LBE

EBE ABE= 3( )

Uvrštravajući (3) u (2) dobija se

FCLBELCF

ECFEBE

ACFABE

LACLAB FB= 0.6FB= 4( )

Sada se uvrštavanjem (4) u (1) dobija

FB

q0LAB

2

2 LAB

3

12

q0 LAC LAB LAB13

LBC

LBELCF

ECFEBE

ACFABE

LACLAB LAC LAB

3.837 kN

FCLBELCF

ECFEBE

ACFABE

LACLAB FB 2.302 kN

b) Naponi, deformacije, izduženja

σCFFC

ACF1.151 MPa pritisak

σBEFB

ABE1.919 MPa pritisak

εCFσCF

ECF2.878 10 4

εBEσBE

EBE1.919 10 4

δC εCF LCF 0.035 mm

δB εBE LBE δB 0.029 mmδCδB

1.2

c) Ugao rotacije poluge

φ atanδB

LAB

1.649 10 3 ° φ 2.878 10 5

**************************************************************************************************************

2. ZADATAK

D1 90mm Io1D1

4π

326.441 106 mm4 WoAB

Io1D1

2

1.431 105 mm3

L1 300mm WoBC WoAB

D2D11.2

75 mm Io2D2

4π

323.106 106 mm4 WoCD

Io2D2

2

8.283 104 mm3

L2L11.5

200 mm

LABL12

150 mm LBC L1 LAB 150 mm

E 72GPa ν 0.3 GE

2 1 ν( )27.692 GPa

TA 6kN m TBTA3

2 kN m TCTA2

3 kN m

τdoz 200MPa

Rješenje

Na osnovu slike se može postaviti uslov ravnoteže (pretpostavimo da TD na vratilo djeluje premdesno):

TA TB TC TD 0=

pa je

TD TB TC TA 1 kN m (pogrešno pretpostavljen smjer)

a) Mogu se razlikovati tri područja djelovanja konstantnih momenata uvijanja i to(pozitivan smjer u smjeru obrnutom od kretanja kazaljke na satu):

TAB TA 6 kN m

TBC TA TB 4 kN m

TCD TA TB TC 1 kN m

τABTAB

WoAB41.917 MPa

τBCTBC

WoBC27.945 MPa

τCDTCD

WoCD12.072 MPa

b) Ugao uvijanja presjeka A u odnosu na C jednak je zbiru uglova uvijanja pojedinihsegmenata, i to

φBCTBC LBC

G Io10.193 °

φCDTCD L2

G Io20.133 °

φ φBC φCD 0.326 °

c) Maksimalni prečnik dijela vratila AC

τmaxTmaxAC

Wo=

16TmaxAC

dmax3

πτdoz= TmaxAC max TAB TBC 6 kN m

dmax

3 16 TmaxAC

τdoz π53.46 mm

**************************************************************************************************************

3. ZADATAK

LAB 0.3m FA 2kN σdoz 100MPa

LAC 0.6m FB 2kN τdoz 50MPa

LAD 0.9m MC 1kN m

LBD LAD LAB 0.6 m

ψ1

1.250.8

ID4 π

641 ψ4 =

AD2 π

41 ψ2 =

Rješenje

Posmatrajmo raspodjelu transferzalnih sila i momenata savijanja za gredu AE.

Reakcije u osloncima A i D (pretpostavlja se da sile FA i FD djeluju prema gore).

i

Fi 0= FA FB FD 0= (1)

i

MD 0= FA LAD FB LBD MC MD 0= (2)

Iz (2) sijedi: MD FA LAD FB LBD MC 0.4 kN m

FD FA FB 0 kNIz (1) slijedi:


0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.96

5

4

3

2

1

0

x, m

F, k

N

0 0.18 0.36 0.54 0.72 0.91

0.5

0

0.5

1

x, m

M, k

Nm


Maksimalni moment savijanja je u dijelu BC: Mmax M LAB 0.6 kN m

σmaxMmax ymax

I=

Mmaxd2

D4 π64

1 ψ4 =

32Mmax

D3 π 1 ψ4 σdoz=

D

3 32 Mmax

σdoz π 1 ψ4

46.954 mm d ψ D 37.563 mm


Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u dijelu AB:

Fmax FA 2 kN

AD2 π

41 ψ2 623.346 mm2

τmax4Fmax

3A1 ψ ψ2

1 ψ2

6.365 MPa τmax τdoz

pa dimenzija D=46.96 mm zadovoljava.

**************************************************************************************************************

4. ZADATAK

h 18mm

b 24mm A b h 432 mm2 Ib h312

1.166 104 mm4

H 40mm x Hh2

49 mm

P 2kN

Rješenje

Redukcijom sile P u presjek koji sadrži tačke A i B dobije se sila P koja djeluje aksijalno (pritisakmoment savijanja oko horizontalne težišne ose.

Naponi usljed pritiska:

σAPA

4.63 MPa σB σA 4.63 MPa

Naponi usljed momenta savijanja P*x

σsAP x

Ih2 75.617 MPa σsB σsA 75.617 MPa

**************************************************************************************************************

LBELCF

ECFEBE

ACFABE

LACLAB 0.6

x 0m 0.02m LAD

Ftr x( ) FA x LABif

FA FB otherwise

M x( ) FA x x LABif

FA x FB x LAB x LAB x LifFA x FB x LAB MC otherwise

m

k) i

17-01-26a_r17-01-26b_r17-04-2817-06-1417-06-2917-08-3117-09-14Mathcad - 2017-02-09a_rjesenjaMathcad - 2017-02-09b_rjesenja

Documents

ISPIT 26.01.2017 - GRUPA A - Politehnički fakultetptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2018/10/2016-17.pdf · vratila te maksimalan napon u presjeku B, b) č ugao uvijanja presjeka