TRANSMISIUNI DE DATE ÎN BANDA DE BAZ I PRIN MODULAREA …etti.poly.ro/cursuri/anul IV/cd/Cap2.pdf · Cap. 2 Transmisiuni de date în banda de baz i prin modularea unui purt tor 23

CAPITOLUL 2

TRANSMISIUNI DE DATE ÎN BANDA DE BAZĂ

ŞI PRIN MODULAREA UNUI PURTĂTOR

2.1 Transmisiuni sincrone şi asincrone

Caractere şi octeţi. În sens restrâns datele înseamnă informaţie codată,

reprezentată de caractere alfanumerice. Caracterele grafice (litere, cifre, semne de

punctuaţie) şi cele de control sunt reprezentate prin coduri binare. Cele mai

cunoscute coduri utilizate în acest scop sunt EBCDIC (Extended Binary Coded

Decimal Interchange Code – Zecimal codat binar extins), un cod de 8 biţi folosit în

majoritatea echipamentelor IBM, şi Alfabetul Internaţional No. 5 (IA 5 –

International Alphabet Number 5), un cod de 7 biţi elaborat de ITU-T, foarte

asemănător cu ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Codul

standard american pentru schimbul de informaţie, elaborat de ANSI – American

National Standards Institute).

Caracterele de control includ, spre exemplu, caractere pentru controlul

formatului unui text (BS - backspace, LF -line feed, CR - carriage return, DEL –

delete, etc), caractere separatoare de informaţie (FS - file separator, RS - record

separator, etc.), caractere pentru controlul transmisiei (SOH - start-of-heading, STX -

start-of-text, ACK – acknowledge, NAK – negative acknowledge, SYN –

synchronous idle, etc).

Datele numerice introduse în calculator sub forma unor caractere reprezentate

prin 7 sau 8 biţi sunt convertite şi memorate sau prelucrate sub forma unor cuvinte

echivalente, de lungime fixă, de 8, 16 sau 32 biţi. Din acest motiv, în multe aplicaţii,

schimburile de date dintre calculatoare utilizează blocuri a căror lungime este un

multiplu de 8 biţi. În unele cazuri fiecare grup de 8 biţi dintr-un astfel de bloc poate

reprezenta un caracter grafic sau de control (în cazul codului de 7 biţi se poate

adăugă un bit de paritate pentru detecţia erorii), iar în alte cazuri reprezintă o

componentă a unui cuvânt mai lung.

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda de bază şi prin modularea unui purtător

19

Pentru transferul datelor la distanţă fiecare caracter sau octet este transmis bit

cu bit (transmisiune serială). Pentru ca receptorul să decodeze şi să interpreteze şirul

biţilor recepţionaţi este necesar să determine:

a) începutul fiecărui interval de bit pentru a sonda semnalul recepţionat în

mijlocul intervalului de bit şi pentru a determina ce fel de bit este (0 sau

1);

b) începutul şi sfârşitul fiecărui caracter (combinaţie de cod) sau octet;

c) începutul şi sfârşitul fiecărui mesaj bloc (numit şi cadru).

Aceste trei funcţiuni sunt numite sincronizare de bit (sau sincronizarea

tactului de bit), sincronizare de caracter sau de octet şi sincronizare de cadru sau de

bloc.

Sunt folosite două metode pentru a realiza aceste funcţiuni, depinzând de

faptul dacă bazele de timp, a transmiţătorului şi a receptorului, sunt independente

(transmisiune asincronă ) sau sunt sincronizate (transmisiune sincronă).

Transmisiunea asincronă

Această metodă este folosită, de regulă, atunci când datele care trebuie

transmise sunt generate la intervale aleatoare, spre exemplu de la o tastatură. În acest

caz între caractere vor fi pauze mari în comparaţie cu intervalul de bit şi receptorul

trebuie să aibă posibilitatea de a determina începutul fiecărui caracter nou

recepţionat. În acest scop fiecare caracter transmis este încadrat între două elemente

adiţionale reprezentate electric în mod diferit: un element de start, precedând

caracterul (combinaţia de cod ce reprezintă caracterul) şi având durata egală cu

intervalul de bit, şi un element de stop, care urmează după caracter şi are durata

oarecare, dar cel puţin cât intervalul de bit (Fig. 2.1).

Start 1 2 3 4 5 6 7 8 Stop

Stop

Receptorul detectează începutul elementului

de start al unui nou caracter

Fiecare bit este sondat la mijlocul intervalului de bit

Cel puţin un interval de bit

Începutul elementului de start al unui alt caracter

Fig. 2.1 Transmisiunea asincronă

Comunicaţii de date 20

Tranziţia de la stop la start este utilizată de receptor pentru a declanşa baza sa

de timp. Baza de timp are rolul să indice momentele de sondare pentru fiecare bit al

caracterului recepţionat, primul moment de sondare fiind la 1,5 intervale de bit faţă

de începutul elementului de start, iar celelalte la câte un interval de bit unul după

altul, până la sondarea ultimului bit. Apoi baza de timp este oprită pe durata

elementului de stop, urmând a fi declanşată de următoarea tranziţie de la stop la start.

Declanşarea bazei de timp la recepţia fiecărui caracter este echivalentă cu o sinfazare

a acesteia în raport cu baza de timp a transmiţătorului şi efectul unui nesincronism

(diferenţă de frecvenţă) între cele două baze de timp se cumulează numai pe durata

unui caracter, cel mai afectat moment de sondare fiind cel corespunzător ultimului bit

al fiecărui caracter.

Când se transmit blocuri de caractere sau de octeţi prin această metodă între

două calculatoare, caracterele unui bloc se transmit unul după altul, fără pauze între

ele. În acest caz elementul de stop are o durată fixă, în general egală cu unul sau două

intervale de bit. Pentru a determina începutul şi sfârşitul fiecărui bloc de caractere

sunt utilizate două caractere de control: STX (Start-of-text) şi ETX (End-of-text).

Este evident că pentru transmiterea fiecărui caracter sunt utilizate suplimentar cel

puţin două intervale de bit şi debitul datelor utile este mai mic decât debitul cu care

se transmite. Spre exemplu, presupunând durata elementului de stop egală cu cea a

unui bit şi fiecare caracter format din opt biţi, într-o transmisiune cu un debit de 9600

b/s se vor transmite 960 de caractere/s.

Transmisiunea sincronă

Nu este eficient să existe pauze între caractere atunci când se transmit blocuri

mari de date şi la debite mari. Se pot transmite combinaţiile de cod ce corespund

acestor caractere una după alta fără pauze. Pentru a separa simbolurile recepţionate şi

pentru a lua decizia asupra fiecăruia dintre ele, receptorul trebuie să aibă o bază de

timp sincronizată cu cea a transmiţătorului. Dacă baza sa de timp nu va fi

sincronizată cu cea a transmiţătorului datele vor fi reconstituite cu erori (Fig. 2.2).

Spre deosebire de cazul transmisiunii asincrone, aici efectul unui nesincronism se

cumulează pe toată durata transmisiunii.


21

Pentru a permite receptorului să sincronizeze baza sa de timp cu cea a

transmiţătorului este necesar ca în semnalul de date recepţionat să existe informaţie

despre baza de timp a transmiţătorului. Această informaţie se numeşte informaţie de

timp şi este obţinută din tranziţiile semnalului de date, intervalele între aceste tranziţii

fiind egale cu multipli ai intervalului de bit. De aceea datele transmise trebuie să fie

adecvat reprezentate, astfel încât să existe tranziţii în semnalul de date indiferent de

structura secvenţei datelor.

Pentru sincronizarea de caracter şi de cadru în transmisiunea sincronă se

folosesc două metode, una orientată pe caracter şi alta orientată pe bit (aceste

metode vor fi prezentate detaliat într-un alt capitol).

Metoda orientată pe caracter utilizează un caracter de control notat SYN şi

numit caracter de sincronizare. Fiecare cadru (bloc) de date este precedat de cel

puţin două caractere SYN, ele permiţând receptorului să realizeze sincronizarea de

caracter. Începutul şi sfârşitul fiecărui bloc sunt marcate, ca şi la transmisiunea

asincronă, de caracterele de control STX şi ETX.

Metoda orientată pe bit utilizează o anumită secvenţă de biţi prin care se

indică începutul şi sfârşitul fiecărui cadru, iar cadrul are o structură bine definită.

Viteza de modulaţie

În general un semnal de date este constituit dintr-o succesiune de elemente de

semnal, fiecare element având una sau mai multe caracteristici susceptibile să

1 0 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 1 0 0 0

Tact de bit

Date

Tactul de bit al receptorului (nesincronizat) şi momentele de sondare

Datele reconstituite (cu erori! – din cauza nesincronismului)

Transm

i

ţător

Fig. 2.2 Erori datorită tactului de bit nesincronizat al receptorului


reprezinte datele printr-un număr finit de valori discrete pe care le pot lua. Astfel de

caracteristici sunt, de exemplu: amplitudinea, forma, durata, poziţia în timp. Valorile

pe care le pot lua aceste caracteristici, reprezentând datele, se numesc stări

semnificative. Spre exemplu, în semnalul de date din figura 2.2 elementele de semnal

se caracterizează prin amplitudine şi aceasta poate lua două valori distincte, deci

semnalul prezintă două stări semnificative. Durata T a celui mai scurt element de

semnal este numită interval elementar şi, prin definiţie, viteza de modulaţie (sau de

semnalizare) este inversul acestui interval, vs=1/T, semnificând numărul de intervale

elementare în unitatea de timp. Unitatea de măsură pentru viteza de modulaţie este

baud (de la numele inventatorului francez Baudot), în notaţie prescurtată Bd, viteza

de 1 Bd corespunzând unui interval elementar de 1 s.

Debitul binar

Debitul binar reprezintă numărul de elemente binare (biţi) transmise într-o

secundă şi se măsoară în biţi pe secundă (b/s, kb/s, Mb/s, etc.).

Viteza de modulaţie (în Bd) şi debitul binar (în b/s) sunt de multe ori egale

numeric. Sunt cazuri însă când sunt diferite. Spre exemplu, dacă semnalul de date

prezintă patru stări semnificative, fiecare reprezentând câte doi biţi (Fig. 2.3), debitul

binar (în b/s) este de două ori mai mare decât viteza de modulaţie (în Bd).

2.2 Semnale de date în banda de bază

IEEE defineşte “banda de bază” ca fiind banda de frecvenţe ocupată de un

semnal (de date) înainte ca acesta să moduleze un purtător (sau subpurtător) pentru a

se obţine semnalul de transmis în linie sau semnalul radio. Un semnal de date în

01

11

10

00

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

T

Fig. 2.3 Semnal cu patru stări semnificative


23

banda de bază este, prin urmare, un semnal de date aşa cum el se prezintă la ieşirea

sau la intrarea unui echipament de prelucrare sau de prezentare a datelor.

Semnalul de date în banda de bază are un spectru de frecevenţe care începe

de la frecvenţe foarte joase (chiar de la frecvenţa zero). Un astfel de semnal poate fi

transmis pe distanţe de ordinul sutelor şi chiar miilor de metri pe liniile cu fire

metalice, acestea având o caracteristică de frecvenţă (de transfer) de tip trece jos,

nefiind necesară deci o translatare a spectrului de frecvenţe. Distanţa de transmisiune

este limitată de câţiva factori: atenuarea introdusă de linie, dependentă de

caracteristicile liniei şi de lungimea acesteia, zgomotul, dependent şi el de lungimea

liniei. În plus, semnalul de date însuşi este distorsionat datorită caracteristicilor

electrice ale mediului de transmisiune. Distanţa de transmisiune poate fi mărită prin

utilizarea repetoarelor regeneratoare.

Este necesară totuşi o anumită codare de linie pentru a asigura semnalului

transmis o serie de caracteristici, după cum urmează:

- să nu aibă componentă de curent continuu şi nici componente importante la

frecvenţe foarte joase, deoarece echipamentul de transmisiune se cuplează la linie

prin transformatoare şi acestea introduc o atenuare mare la frecvenţe joase;

- să prezinte un spectru de frecvenţe cât mai îngust din punct de vedere

practic pentru a utiliza cât mai eficient banda de frecevenţe a liniei de transmisiune şi

pentru a evita zona de frecvenţe înalte în care atenuarea liniei este foarte mare;

- să prezinte o protecţie cât mai bună faţă de zgomot.;

- să fie prezentă informaţia de timp (tranziţii), necesară pentru sincronizarea

bazei de timp a receptorului, indiferent de structura secvenţei de date;

- să nu necesite la recepţie determinarea polarităţii absolute a semnalului sau,

alfel spus, în cazul reprezentării datelor în dublă polaritate, inversarea firelor liniei de

transmisiune să nu aibă efect asupra datelor reconstituite la recepţie.

Făcând o comparaţie între reprezentarea datelor în simplă polaritate şi în

dublă polaritate trebuie menţionat că pentru transmiterea în linie este de preferat

reprezentarea în dublă polaritate, deoarece aceasta asigură o protecţie mai bună faţă

de zgomotul aditiv provenit din linia de transmisiune, la aceeaşi tensiune maximă

admisă pe linie şi corectitudinea datelor reconstituite la recepţie este mai puţin


afectată de variaţia nivelului semnalului recepţionat decât în cazul reprezentării în

simplă polaritate.

Există un mare număr de reprezentări ale datelor (coduri de linie), fiecare

corespunzând numai parţial dezideratelor menţionate mai sus. În figura 2.4 sunt

prezentate câteva dintre aceste reprezentări electrice ale datelor (semnale de date în

banda de bază).

Densitatea spectrală de putere a acestor semnale este prezentată în figura 2.5.

00 10 11 01

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 (a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Tact de bit

Date de transmis (NRZ)

Codare diferenţială (NRZI)

Codare bifazică (Manchester)

Codare bifazică diferenţială (Manchester diferenţial)

Codare Miller

Multinivel (4 nivele)

Fig. 2.4 Semnale de date în banda de bază (coduri de linie)

f

0.5 fbit fbit

1.5 fbit

2 fbit

Γ(f) NRZ

Manchester

Miller

Patru nivele

Fig. 2.5 Densitatea spectrală de putere


25

Cea mai utilizată metodă pentru a reprezenta o secvenţă binară foloseşte

semnalul binar fără întoarcere la zero (NRZ – Non Return to Zero, Fig. 2.4.a). Acest

semnal nu este recomandat pentru transmiterea directă pe o linie de transmisiune în

banda de bază pentru că atenuarea foarte mare introdusă de transformatoarele de linie

pentru componentele foarte importante, de frecvenţă joasă, ale semnalului, va

determina deformarea sa într-o asemenea măsură încât nu va mai fi posibilă

reconstituirea fără erori a datelor la recepţie. În plus, pentru un şir lung de simboluri

de acelaşi tip nu vor fi tranziţii în semnalul de date, ceea ce înseamnă că va lipsi

informaţia de timp necesară pentru sincronizarea bazei de timp a receptorului.

Pentru a nu avea componente importante la frecvenţe joase se poate folosi

codarea bifazică, numită şi Manchester (Fig. 2.4.c). Semnalul bifazic se obţine

reprezentând simbolul 1 prin chiar tactul de bit iar simbolul 0 prin tactul de bit

inversat. Semnalul bifazic prezintă tranziţii indiferent de structura secvenţei de date.

Pentru a evita necesitatea determinării polarităţii absolute a semnalului la

recepţie, atunci când datele sunt reprezentate în dublă polaritate, se foloseşte codarea

diferenţială, prin tranziţii, numită şi codare fără întoarcere la zero, inversat (NRZI –

Non Return to Zero Inverted, Fig. 2.4.b). Simbolului 1 îi va corespunde o tranziţie în

semnal la începutul intervalului de simbol iar pentru simbolul 0 nu va fi tranziţie.

Altfel spus, simbolul 0 se reprezintă ca şi simbolul anterior, indiferent de natura

acestuia, iar simbolul 1 se reprezintă în mod diferit de simbolul anterior.

Folosind simultan codarea diferenţială şi codarea bifazică rezultă codul

bifazic diferenţial (Manchester diferenţial, Fig. 2.4.d). Elementele de semnal utilizate

sunt cele de la codarea bifazică, dar fără a avea o asociere fixă cu simbolurile 0 şi 1:

simbolul 0 se reprezintă prin acelaşi element de semnal ca şi simbolul anterior,

indiferent de natura acestuia, simbolul 1 se reprezintă în mod diferit de simbolul

anterior (prin celălalt element de semnal).

Codarea Miller se obţine din codarea bifazică diferenţială prin suprimarea

unei tranziţii din două (Fig. 2.4.e). Altfel spus, semnalul în cod Miller prezintă

tranziţii numai la tranziţiile de un anume sens din semnalul bifazic diferenţial. Acest

cod prezintă avantajul unui spectru de frecvenţe mai concentrat, cu o pondere a

componentelor de joasă frecvenţă depinzând de frecvenţa tactului de bit.


Reprezentarea multinivel utilizează un număr M de nivele care este, de

regulă, o putere a lui 2, mM 2= , fiecărui nivel corespunzându-i un grup de m biţi

(Fig. 2.4.f, pentru 4=M ). Această reprezentare are avantajul unui spectru mai

îngust, dar protecţia faţa de zgomot este mai mică din cauza distanţei mai mici dintre

nivelele semnalului (la o aceeaşi putere medie a semnalului).

După cum se poate constata, fiecare reprezentare are avantaje dar şi

dezavantaje, astfel că alegerea unei anumite reprezentări va fi determinată de tipul

aplicaţiei.

2.3 Efectele limitării spectrului de frecvenţe la transmiterea datelor în

banda de bază

Transmisiunile de date în banda de bază prezintă avantajul că necesită

echipamente mai simple decât cele pentru transmisiunile trece bandă (prin modularea

unui purtător) şi, în plus, se pot realiza la debite mari, datorită benzii de frecvenţe

utilizabile mari a liniilor cu fire metalice.

Aşa cum s-a arătat, semnalele de date în banda de bază sunt constituite din

impulsuri rectangulare de diferite amplitudini an. Considerând un semnal de date ca

în figura 2.6 el poate fi exprimat astfel:

∑ −=n

n nTtgatd )()( (2.1)

g(t) fiind un impuls rectangular de durată T şi amplitudine egală cu unitatea (Fig.

2.7).

a0 a1 a2 a3 a4 a5 a-1

T 2T 3T 0 -T t

d(t)

Fig. 2.6 Semnal de date în banda de bază

g(t)

1

T 0

t

Fig. 2.7 Impuls rectangular


27

Amplitudinile an pot lua valori dintr-un set finit de valori discrete. De obicei

aceste nivele de amplitudine sunt echidistante ( dMdd )1(,...,3, −±±± ) iar numărul

lor, M, este o putere a lui 2, mM 2= . Fiecare dintre aceste nivele poate reprezenta m

biţi.

Spectrul de frecvenţe al unui astfel de semnal, format din impulsuri

rectangulare, este nelimitat ca lărgime. Pentru cele mai multe dintre sistemele de

transmisiuni de date se urmăreşte o utilizare eficientă a benzii de frecvenţe a

mediului de transmisiune şi, din acest punct de vedere, nu este economic să se

încerce a se păstra forma rectangulară a semnalului de date, ceea ce ar necesita

transmiterea întregului (sau aproape a întregului) spectru de frecvenţe. Pe de altă

parte este de dorit ca la recepţie să fie eliminate componentele zgomotului aflate în

afara benzii de frecvenţe ce conţine cea mai mare parte a energiei semnalului. Chiar

dacă echipamentele de transmitere a datelor n-ar limita spectrul de frecvenţe al

semnalelor de date, acesta va fi limitat de către mediul de transmisiune.

Limitarea spectrului de frecvenţe al semnalelor de date va avea ca efect o

modificare a formei semnalului recepţionat faţă de cel transmis d(t). Însă, pentru a

reconstitui datele, semnalul recepţionat va fi sondat la intervale T, aşa încât nu este

necesar să se menţină nemodificată forma semnalului transmis, nu are importanţă

cum este semnalul între aceste momente de sondare.

Este util să cunoaştem efectele limitării spectrului de frecvenţe al semnalelor

de date pentru a ţine seama de ele în proiectarea şi realizarea echipamentelor de

transmisiuni de date. Totodată este util să cunoaştem cât de mult poate fi limitat

spectrul de frecvenţe astfel încât să fie posibilă încă reconstituirea datelor la recepţie.

Pentru a studia efectele limitării spectrului de frecvenţe se va considera schema

simplificată a unui sistem de transmisiuni de date în banda de bază, în care sunt puse

în evidenţă blocurile care afectează spectrul de frecvenţe (Fig. 2.8).

GT(ω) C(ω) + GR(ω) Sondare şi

decizie

Filtru de emisie

Filtru de recepţie Simboluri

de intrare

Zgomot

{an} g(t) d(t)

x(t) y(t)

{an}

Fig. 2.8 Sistem pentru tranmisiuni de date în banda de bază

Mediu de transmisiune


S-a considerat că sistemul utilizează filtre de emisie şi recepţie, având

funcţiile de transfer GT(ω) şi GR(ω), un bloc de sondare şi un comparator cu praguri

de decizie. Notând cu x(t) răspunsul sistemului la un impuls g(t), răspunsul

sistemului la secvenţa de date { }na , reprezentată de semnalul d(t), va fi dat de

expresia:

∑ +−=n

n tnTtxaty )()()( η (2.2)

în care η(t) este zgomotul aditiv.

Forma lui x(t) este determinată de mediul de transmisiune, având funcţia de

transfer C(ω), şi de filtrele de emisie şi de recepţie. Limitarea spectrului de frecvenţe

conduce la o dilatare în timp a răspunsului x(t), care se va întinde pe mai multe

intervale de simbol (Fig. 2.9), aşa încât răspunsurile corespunzătoare diferitelor

simboluri de date se vor suprapune. t0 şi x0 reprezintă întârzierea şi, respectiv,

amplificarea la trecerea semnalului prin sistemul de transmisiune.

Decizia asupra simbolului ak se ia pe baza eşantionului semnalului

recepţionat la momentul t0+kT:

∑ ++−+=+n

on kTtnTkTtxakTty )()()( 00 η (2.3 a)

sau, într-o formă mai concisă,

∑ += −n

knknk xay η (2.3 b)

Trecând în afara sumei termenul care corespunde simbolului ak se obţine:

∑≠

− ++=kn

knknkk x

xax

axy )1

(00

0

η (2.4)

t

g(t)

1

T

x0 x1 t x2 x-1

t x-2

t

t0 t0+T t0+2T t0-T t0-2T

x(t)

Fig. 2.9 Răspunsul x(t) la un impuls g(t)

0 0


29

Ţinând seama de factorul de amplificare x0 , comparatorul fie va compara yk/x0 cu

pragurile de decizie 0, ±2d, ±4d, ..., pentru a determina care dintre cele M valori

posibile pentru ak este mai apropiată de eşantionul recepţionat normat, fie va

compara direct eşantionul recepţionat yk cu pragurile de decizie 0, ±2dx0 , ±4dx0 ,

...(Fig. 2.10).

Dacă

dxxa kkn

nkn 0>η+∑≠

− (2.5)

decizia asupra simbolului ak va fi eronată.

Termenii al doilea şi al treilea din ecuaţia 2.4 reprezintă interferenţa

simbolurilor şi, respectiv, zgomotul. Interferenţa simbolurilor apare datorită

suprapunerii răspunsurilor la alte simboluri peste răspunsul akx(t−kT) la simbolul ak,

examinat la momentul de sondare t0+kT. Proiectarea sistemului de transmisiuni de

date trebuie să urmărească realizarea unor caracteristici ale filtrelor de emisie şi de

recepţie aşa încât să fie minimizate efectele combinate ale interferenţei simbolurilor

şi zgomotului şi să se obţină o probabilitate de eroare minimă.

2.4 Criteriul Nyquist pentru eliminarea interferenţei simbolurilor

Nyquist a fost primul care a arătat, în 1928, că este posibil ca efectul

interferenţei simbolurilor să fie anulat. Pentru aceasta este necesar ca în orice

d

−d

−3d

−(M−1)d

+(M−1)d

+3d +4dx0

+2dx0

−2dx0

−4dx0

0 Praguri de

decizie

(a) (b)

Fig. 2.10 a) Niveluri posibile la emisie b) Praguri de decizie (linii întrerupte)


moment de sondare răspunsul corespunzător tuturor celorlalte simboluri, exceptând

simbolul curent, să fie egal cu zero. Aceasta înseamnă că, dacă simbolul curent este

ak, trebuie să fie îndeplinită condiţia (vezi şi relaţia 2.4)

∑≠

− =kn

nkn xa 0 (2.6)

Suma (2.6) poate fi zero pentru orice secvenţă a datelor an numai dacă nkx − este zero

pentru orice n≠k. Altfel spus, pentru ca interferenţa simbolurilor să fie zero la

momentele de sondare este necesar ca răspunsul x(t) al sistemului de transmisiuni de

date la un impuls g(t), de tipul celui utilizat pentru reprezentarea datelor, să treacă

prin zero în toate momentele de sondare cu excepţia unuia singur:

=+= )( 0 nTtxxn 0 n≠0

x0 n=0 (2.7)

Un exemplu de astfel de răspuns x(t) este prezentat în figura (2.11). Este evident că

în acest caz impulsurile care reprezintă datele pot fi modulate în amplitudine şi

transmise la intervale T fără a avea interferenţă la momentele de sondare.

Dar în proiectarea unui sistem de transmisiuni este util să se specifice în

domeniul frecvenţă condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor, deci se pune

problema cum trebuie să fie X(ω), transformata Fourier a lui x(t), astfel ca xn=0

pentru n≠0.

La modul general problema constă în a determina transformata Fourier X(ω)

a unei funcţii x(t) când se cunosc eşantioanele acesteia xn=x(nT). Teorema

eşantionării ne permite să determinăm funcţia de timp x(t) şi transformata Fourier a

sa X(ω), dacă aceasta este limitată în frecvenţă la [−fMax, fMax], din eşantioanele sale

luate la intervale egale cu 1/2fMax. Intervalul 1/2fMax este numit interval Nyquist, iar

frecvenţa fN=1/2T este numită frecvenţa Nyquist. Un aspect esenţial care decurge din

0

x(t)

T -T 2T 3T t -2T

Fig. 2.11 Răspuns ideal Nyquist pentru interferenţa simbolurilor egală cu zero


31

această teoremă este acela că o funcţie având spectrul de frecvenţe limitat la fMax are

exact 2fMax grade de libertate pe secundă. Dacă acestea sunt specificate funcţia este

unic determinată.

În transmisiunile de date în banda de bază interesează eşantioanele lui x(t) la

intervale de T secunde. Dacă X(ω) este limitată la frecvenţa Nyquist fN=1/2T atunci

aceste eşantioane determină în mod unic funcţia x(t). Dacă X(ω) este limitată la o

frecvenţă mai mică decât fN nu există o funcţie x(t) şi implicit o funcţie X(ω) care să

corespundă unui set de eşantioane impuse x(nT). Dacă X(ω) este limitată la o

frecvenţă oarecare, mai mare decât fN, vor exista o infinitate de funcţii x(t), şi

transformatele Fourier corespunzătoare X(ω), având aceeaşi secvenţă de eşantioane

{xn}. Toate aceste caracteristici, corespunzând aceleiaşi secvenţe de eşantioane {xn},

sunt echivalente. Caracteristica limitată la frecvenţa Nyquist Xe(ω), corespunzând

acestor eşantioane {xn}, este numită caracteristica Nyquist echivalentă.

Se demonstrează că se poate obţine caracteristica Nyquist echivalentă unei

caracteristici X(ω) date, prin ecuaţia

; ω π ω≤ =T N (2.8)

; ω π> T .

Caracteristica Nyquist echivalentă se construieşte prin segmentarea caracteristicii

originale X(ω) în segmente de lungime 2π/T şi suprapunând aceste segmente pe

intervalul [−π/T, π/T].

Pentru lipsa interferenţei simbolurilor, adică pentru a avea xn=0 pentru n≠0,

caracteristica Nyquist echivalentă este (Fig. 2.12):

x(t) = sinc(πt/T); X(ω) = T for ⎪ω⎪≤ωN; X(ω) = 0 for ⎪ω⎪>ωN (2.9)

Fig. 2.12 Caracteristica Nyquist echivalentă corespunzând lipsei interferenţei simbolurilor

0

x(t) = sinc(πt/T)

T -T 2T 3T t -2T

X(ω)

ω

ωN=π/T 0 -ωN

T


Se poate verifica uşor că sinc(πnT/T) este zero pentru n≠0. Caracteristica

(2.9) este singura caracteristică de bandă minimă care corespunde lipsei interferenţei

simbolurilor pentru că, fiind limitată la frecvenţa Nyquist, este unic determinată de

eşantioanele {xn}.

Desigur, această caracteristică este ideală pentru că ea corespunde

dezideratului pentru lipsa interferenţei simbolurilor. În acelaşi timp însă, deoarece

răspunsul x(t) apare înaintea aplicării semnalului g(t) la intrarea sistemului de

transmisiuni, această caracteristică nu este fizic realizabilă. De aceea, din punct de

vedere practic, dacă se doreşte trasmisiunea datelor în banda minimă (banda Nyquist)

este necesară aproximarea acestei caracteristici. O aproximare cât mai bună se obţine

cu preţul acceptării unei întârzieri cât mai mari a răspunsului.

Totuşi, în aproape toate cazurile de interes practic, banda de frecvenţe

utilizată pentru transmisiune este mai mare decât cea minimă necesară pentru

transmisiunea, teoretic, fără interferenţa simbolurilor, dar nu mai mare decât dublul

ei. Dacă se impune această restricţie, adică

X(ω)=0 pentru |ω|>2π/T, (2.10)

construirea caracteristicii echivalente Xe(ω) se simplifică mult. Acest caz este

prezentat în figura 2.13, unde se presupune o funcţie X(ω) reală.

Caracteristica Nyquist echivalentă se obţine prin suprapunerea fragmentelor de

carcateristică X−1 , X0 , X1 . X1 nu are componente pentru frecvenţe pozitive când se

suprapune pe X0 . A suprapune X−1 pe X0 este echivalent cu plierea caracteristicii

X(ω) spre stânga, peste ea însăşi, în jurul frecvenţei Nyquist ωN = π/T. Pentru a nu

avea interferenţa simbolurilor caracteristica Nyquist echivalentă obţinută astfel

X-1 X0

ω

X1

X(ω)

π/T 2π/T -π/T -2π/T

ω

X(ω)

π/T 2π/T

Fig. 2.13 Obţinerea caracteristicii Nyquist echivalente

0


33

trebuie să fie rectangulară. Pentru aceasta caracteristica X(ω), dacă este reală, trebuie

să prezinte o simetrie impară în raport cu frecvenţa Nyquist.

Este evident că dacă se acceptă o lărgime de bandă mai mare decât banda

Nyquist condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor nu determină în mod unic

caracteristica X(ω). În acest caz alegerea unei caracteristici se face ţinând seama şi de

alte considerente, precum rapiditatea cu care descreşte răspunsul x(t) şi posibilitatea

de a aproxima mai bine într-o realizare practică caracteristica ideală, nerealizabilă

fizic, X(ω).

Eroarea de aproximare a caracteristicii X(ω) într-un sistem real şi fluctuaţia

momentelor de sondare în jurul celor ideale (urmare a operaţiei de sincronizare a

bazei de timp a receptorului cu cea a transmiţătorului) au ca efect valori nenule ale

răspunsului x(t) la momentele de sondare reale. Cu cât x(t) va descreşte mai rapid în

timp şi va avea panta mai mică în jurul momentelor de trecere prin zero, cu atât

contribuţia celorlalte simboluri la eşantionul pe baza căruia se decide simbolul curent

va fi mai mică.

Dacă, spre exemplu, caracteristica X(ω) este rectangulară răspunsul x(t)

descreşte ca 1/t pentru valori mari ale lui t. O clasă de caracteristici Nyquist mult

utilizate este cea a caracteristicilor numite “cosinus ridicat” (raised cosinus). O

caracteristică cosinus ridicat constă dintr-o porţiune plată şi una variabilă, cu o formă

sinusoidală (Fig. 2.14). Expresiile acestor caracteristici sunt:

X(ω)=T pentru 0≤|ω|≤ωN(1−α)

X(ω)= ( )T TN2

12

− −⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

sinα

ω ω pentru ωN(1−α)≤|ω|≤ωN(1+α) (2.11)

(2.12)

0.5ωN ωN 1.5ωN 2ωN

ω

α=0

α=0.5

α=1

X(ω) α=0

α=0.5

α=1

α=0 α=0.5

x(t)

0 -T T t

-2T 2T

Fig. 2.14 Caracteristici cosinus ridicat

0 0


Se observă că x(t) descreşte foarte rapid în timp, ca 1/t3. α este un parametru, numit

factor de exces de bandă (“roll-off factor” în limba engleză), care arată raportul

dintre banda utilizată în plus faţă de banda Nyquist şi banda Nyquist.

Caracteristica X(ω) corespunzând condiţiilor pentru lipsa interferenţei fiind

aleasă, rămâne de rezolvat distribuirea acestei caracteristici între componentele

sistemului de transmisiune. Presupunând că se alege forma de impuls g(t) pentru

reprezentarea datelor, cu transformata Fourier G(ω), iar mediul de transmisiune are o

funcţie de transfer ideală (spre exemplu C(ω)=1), care nu introduce distorsiuni de

amplitudine şi de fază, şi ţinând seama că X(ω)=G(ω)GT(ω)C(ω)GR(ω), sunt o

infinitate de soluţii pentru caracteristicile filtrelor de emisie şi de recepţie. Dintre

acestea prezintă interes soluţia care corespunde celei mai bune protecţii faţă de

zgomot (valoare maximă a raportului semnal-zgomot la intrarea blocului de sondare

şi decizie). Se demonstrează că pentru zgomot alb cea mai bună protecţie se obţine

dacă X(ω) se distribuie în mod egal între transmiţător şi receptor:

⎪G(ω)GT(ω)⎪=⎪GR(ω)⎪=⎪X(ω)⎪1/2 (2.13)

Este evident că dacă, într-o realizare prin prelucrare digitală a semnalelor,

datele sunt reprezentate prin impulsuri Dirac ponderate în amplitudine, ceea ce

înseamnă G(ω)=1, va rezulta ⎪GT(ω)⎪=⎪GR(ω)⎪=⎪X(ω)⎪1/2.

2.5 Performanţele sistemelor de transmisiuni de date

2.5.1 Performanţele sistemelor ideale

Principalele cauze ale erorilor în transmisiunile de date sunt zgomotul,

interferenţa simbolurilor şi fluctuaţia momentelor de sondare.

Interferenţa simbolurilor este inerentă în sistemele reale deoarece

caracteristicile X(ω), care îndeplinesc condiţiile pentru lipsa interferenţei

simbolurilor, nu sunt realizabile fizic. Prin urmare un sistem real este, din acest punct

de vedere, cu atât mai bun cu cât aproximează mai bine o caracteristică X(ω) ideală.

Fluctuaţia momentelor de sondare la recepţie este totdeauna prezentă din

cauza procesului de sincronizare a tactului de sondare. Acest proces corectează


35

permanent baza de timp a receptorului pentru a fi în sincronism cu baza de timp a

transmiţătorului şi, ca urmare, momentele reale de sondare, stabilite prin intremediul

bazei de timp a receptorului, vor fluctua în jurul momentelor ideale.

Interferenţa simbolurilor şi fluctuaţia momentelor de sondare sunt mai mult

sau mai puţin pronunţate şi efectele lor asupra probabilităţii de eroare sunt mai mari

sau mai mici, depinzând de cât de bine a fost proiectat şi realizat sistemul de

transmisiuni.

Calitatea unui sistem real şi posibilităţile de a fi îmbunătăţit pot fi apreciate

prin comparaţie cu un sistem ideal, fără interferenţa simbolurilor şi fără fluctuaţia

momentelor de sondare, singura cauză a erorilor fiind zgomotul. Pentru un astfel de

sistem ideal se poate calcula probabilitatea de eroare datorită zgomotului, ca o

funcţie de raportul semnal-zgomot. Pentru sistemul real se poate determina prin

măsurători probabilitatea de eroare ca funcţie de acelaşi raport semnal-zgomot şi

comparând cele două probabilităţi de eroare, una reprezentând performanţa

sistemului ideal, cealaltă performanţa sistemului real, se poate aprecia în ce măsură

există resurse şi merită a se încerca îmbunătăţirea sistemului real.

Presupunem o transmisiune multinivel, utilizând M nivele echidistante,

echiprobabile şi care se succed în mod independent unul de altul, cu zgomot gaussian

alb şi cu o caracteristică spectrală X(ω) corespunzând condiţiilor pentru lipsa

interferenţei simbolurilor, astfel încât x(0)=1. Dacă nivelele de amplitudine utilizate

pentru reprezentarea simbolurilor de date sunt ±d, ±3d,..., ±(M−1)d, pragurile de

decizie la recepţie vor fi 0, ±2d,..., ±(M−2)d şi o decizie va fi eronată dacă în

momentul sondării tensiunea de zgomot η(t) depăşeşte în modul valoarea d,

exceptând cazurile în care nivelele emise sunt cele extreme, când deciziile pot fi

afectate numai dacă tensiunea de zgomot are o polaritate diferită de cea a semnalului

de date. De aceea, pentru a obţine probabilitatea de eroare, probabilitatea ca

tensiunea de zgomot să fie în modul mai mare decât d trebuie ponderată cu factorul

(1−1/M):

)()/11( dPMPe >η−= (2.14)


Pornind de la expresia (2.14) a probabilităţii de eroare datorită zgomotului şi

urmărind exprimarea probabilităţii de eroare în funcţie de mărimi măsurabile într-un

punct accesibil al sistemului de transmisiuni, se obţine:

(2.15)

unde S este puterea semnalului şi N puterea zgomotului în banda Nyquist la intrarea

în receptor, iar F(v) este o funcţie dată de expresia

(2.16)

Curbele probabilităţii de eroare în funcţie de raportul semnal-zgomot,

exprimat în decibeli, sunt prezentate în figura 2.15.

Se observă că dacă numărul de nivele M creşte va creşte şi probabilitatea de eroare

pentru acelaşi raport semnal-zgomot. Pentru a menţine aceeaşi probabilitate de eroare

ca şi în cazul transmisiunii binare este necesar să crească raportul S/N de

3/)1( 2 −M ori. Astfel, pentru un sistem cu patru nivele S/N trebuie să crească de

cinci ori (cu 7 dB) şi, în continuare, la fiecare dublare a numărului de nivele este

necesar ca puterea semnalului să crească cu 6 dB pentru a menţine aceeaşi

probabilitate de eroare. De asemenea se poate observa că, la probabilităţi de eroare

de 10−4 - 10−5, o variaţie a raportului S/N cu 1 dB conduce la o modificare a

probabilităţii de eroare cu aproximativ un ordin de mărime.

5 10 15 20 25 30 35 dB

10 log S/N 10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1

Pe

M=2 4 8 16

Fig. 2.15 Probabilitatea de eroare pentru un sistem de transmisiuni în banda de bază cu M nivele


37

2.5.2 Criterii de apreciere a performanţelor sistemelor reale

În cazul funcţionării pe canale reale apare totdeauna efectul de interferenţă a

simbolurilor, datorită atât imperfecţiunii de realizare a filtrelor de emisie şi de

recepţie cât şi mediului de transmisiune, ale cărui caracteristici de amplitudine şi de

timp de propagare nu pot fi egalizate perfect.

Probabilitatea de eroare determinată prin măsurători este un bun indicator de

performanţă, dar ca un criteriu final, global, de apreciere. Este posibil, de asemenea,

pentru un sistem de transmisiuni dat, să se determine expresia probabilităţii de eroare

datorită zgomotului ţinând seama şi de interferenţa simbolurilor, dar această expresie

este atât de complexă încât nu evidenţiază factorii importanţi care o determină şi nu

este utilă.

Diagrama ochiului. O metodă mult mai utilă de apreciere a calităţii unui

sistem de transmisiuni de date, care evidenţiază şi factorii determinanţi ai acesteia

este diagrama ochiului (eye pattern). Această diagramă se poate obţine pe ecranul

unui osciloscop vizualizând semnalul la intrarea blocului de sondare şi decizie, baza

de timp pentru desfăşurarea pe orizontală având perioada egală cu un multiplu al

intervalului de simbol. Altfel spus, baza de timp a osciloscopului trebuie să fie

sincronizată cu tactul de simbol asociat semnalului de date. Imaginea astfel obţinută,

numită diagrama ochiului datorită asemănării cu un ochi uman în cazul transmisiunii

binare, arată distribuţia interferenţei simbolurilor şi a zgomotului. Figura 2.16

prezintă două semnale binare, fără zgomot, unul nedistorsionat, fără interferenţa

simbolurilor (a), iar celălalt distorsionat, cu interferenţa simbolurilor (b), şi

diagramele ochiului corespunzătoare, obţinute prin suprapunerea segmentelor de

durată T. Pentru semnalul nedistorsionat diagrama ochiului este complet deschisă şi

toate valorile sondate, corespunzătoare verticalei centrale, sunt egale cu ±dx0. Pentru

semnalul distorsionat, din cauza interferenţei simbolurilor, valorile sondate nu mai

sunt ±dx0 şi în diagramă acest fapt este marcat prin închiderea parţială a ochiului.

Distribuţia interferenţei simbolurilor poate fi observată de-a lungul verticalei


corespunzătoare momentelor de sondare. În cazul în care este prezent şi zgomotul

diagrama va arăta distribuţia zgomotului şi interferenţei simbolurilor, însumate.

Diagrama ochiului furnizează informaţii utile în legătură cu performanţele

sistemului de transmisiuni de date. Pe o diagramă bine conturată, schematizată ca în

figura 2.17, pot fi determinaţi o serie de parametri care caracterizează calitatea

sistemului.

T

t

T dx0

-dx0

t

T dx0

-dx0

momente de sondare

t

T dx0

-dx0

(a)

(b)

Fig. 2.16 Semnale binare şi diagramele ochiului corespunzătoare: (a) semnal nedistorsionat, (b) semnal distorsionat

Pragul de decizie

dx0

-dx0

Momentele optime de sondare

Senzitivitatea la fluctuaţia momentelor de sondare

Distorsiunea trecerilor prin zero

Distorsiunea la momentele de sondare

Fig. 2.17 Parametrii diagramei ochiului

Marginea de zgomot


39

Momentele optime de sondare sunt indicate de verticala corespunzătoare

deschiderii maxime a ochiului. Distorsiunea maximă a semnalului este dată de

lăţimea celor două ramuri ale ochiului pe verticala momentelor de sondare, iar

rezerva minimă faţă de erori datorită zgomotului este reprezentată de distanţa de la

pragul de decizie la cea mai apropiată valoare sondată. Intervalul pe care se distribuie

trecerile semnalului prin zero (sau pragul de decizie) reprezintă o măsură a

distorsiunii trecerilor prin zero şi prezintă interes în sistemele care folosesc aceste

treceri prin zero pentru sincronizarea tactului de simbol al receptorului. Diagrame

asemănătoare pot fi studiate şi pentru transmisiunile multinivel.

Pentru a face o comparaţie între diferite sisteme de transmisiuni se pot folosi

următoarele două criterii: închiderea ochiului (sau distorsiunea de vârf) şi

distorsiunea pătratică medie.

Distorsiunea de vârf. Deschiderea maximă a diagramei ochiului în absenţa

zgomotului arată care este rezerva minimă pe care sistemul o are faţă de zgomot în

momentele optime de sondare. Este preferabil să se normeze deschiderea ochiului

astfel încât, în cazul ideal, fără interferenţa simbolurilor, să fie egală cu unitatea.

Valoarea maximă cu care interferenţa simbolurilor poate afecta un nivel oarecare al

simbolului într-un moment de sondare dat, raportată la distanţa nivelului faţă de cel

mai apropiat prag de decizie, reprezintă închiderea maximă a ochiului.

Valoarea maximă a interferenţei simbolurilor, dată de , se obţine

atunci când secvenţa transmisă {an} este astfel încât pentru fiecare simbol an se

utilizează nivelul maxim (M−1)d, cu un astfel de semn încât toţi termenii anx−n să

aibă acelaşi semn. Notând mărimea interferenţei simbolurilor prin (IS),

∑ −=n

nn xaIS)( , an=±d; 3±d; ...., (M−1)±d,

valoarea maximă a interferenţei simbolurilor va fi:

∑≠

−=0

)1()(n

nMax xdMISI (2.17)

Închiderea maximă a ochiului (IMO), normată, este

vn

n

Mdx

xdMIMO δ)1(

)1(

0

0 −=−

=∑

≠ , (2.18)


unde

0

0

x

xn

n

v

∑≠=δ (2.19)

reprezintă distorsiunea de vârf şi depinde numai de sistemul de transmisiuni de date,

xn fiind eşantioanele răspunsului sistemului la un impuls de tipul celor utilizate

pentru reprezentarea datelor.

Rezultă deschiderea ochiului (DO),

vMDO δ)1(1 −−= , (2.20)

care poate fi folosită ca un criteriu de apreciere a calităţii unui sistem de transmisiuni

de date. Acest parametru nu include şi efectul zgomotului, dar indică rezerva minimă

a sistemului faţă de zgomot, rezervă calculată pentru secvenţele de date care dau cel

mai mare efect de interferenţă a simbolurilor.

Distorsiunea pătratică medie. În multe cazuri probabilitatea de apariţie a

secvenţei particulare de date considerată pentru a calcula închiderea maximă a

ochiului este foarte mică şi se recomandă să se determine o medie a închiderii

ochiului. Cea mai utilizată medie este închiderea pătratică medie a ochiului (IPMO),

definită ca raportul dintre media pătratică a mărimii interferenţei simbolurilor şi

(dx0)2:

20

2

)()(

dx

ISIPMO

⟩⟨= . (2.21)

Presupunând că simbolurile an sunt independente şi echiprobabile rezultă:

∑≠

=⟩⟨0

222)(n

nxaIS , (2.22)

unde este media pătratică a amplitudinilor an, egală cu 3/)1( 22 −Md . Din (2.21)

şi (2.22) rezultă:

PMd

aIMPO δ2

2

= , (2.23)

unde

20

0

2

x

xn

n

PM

∑≠=δ (2.24)


41

este distorsiunea pătratică medie a răspunsului sistemului la un impuls.

Criteriile distorsiunii de vârf şi al distorsiunii pătratice medii sunt utilizate

pentru a optimiza diferitele blocuri funcţionale ale sistemelor de transmisiuni de date.

2.6 Scrambler – descrambler

In multe situaţii este nevoie de o reală aleatorizare a datelor transmise. Astfel,

pentru a realiza sincronizarea tactului de simbol al receptorului, secvenţa

simbolurilor recepţionate trebuie să conţină informaţia de timp relativă la tactul de

simbol al transmiţătorului, reprezentată de intervalele între tranziţii. Dacă aceste

tranziţii lipsesc, va lipsi şi informaţia de timp necesară pentru sincronizare.

În cazul transmisiunilor duplex cu compensarea ecoului este necesară o

decorelare a datelor transmise în cele două sensuri. Deşi, la prima vedere, se poate

spune că prin natura lor (aleatoare) datele transmise în cele două sensuri, de la surse

distincte, nu sunt corelate, în perioadele de iniţializare a transmisiunii se folosesc

secvenţe de antrenare (pentru egalizoare, în special, şi pentru a permite o

sincronizare mai rapidă) identice pentru cele două sensuri.

De asemenea, dacă secvenţa datelor transmise este periodică, cu o perioadă

mică, spectrul de frecvenţe al semnalului de date modulat va fi discret, format din

linii spectrale, centrat uneori, în funcţie de structura secvenţei de date, pe o frecvenţă

diferită de cea a purtătorului, ceea ce va conduce, după filtrare, la un spectru

nesimetric şi la o reducere însemnată a energiei semnalului. Pe de altă parte liniile

spectrale ale acestui semnal, aflate în benzile de frecvenţe ale canalelor învecinate,

vor perturba transmisiunile efectuate pe aceste canale.

Pentru evitarea acestor situaţii nedorite, datorită periodicităţii secvenţei

datelor provenite de la sursa de date, datele sunt aleatorizate, înainte de a fi

transmise, într-un bloc numit scrambler (în limba engleză). La recepţie un bloc

complementar, numit descrambler, va restitui secvenţa originală (dacă nu au

intervenit erori în transmisiune).

O soluţie pentru aleatorizarea datelor constă în a aduna la secvenţa datelor, bit

cu bit, modulo 2, o secvenţă pseudoaleatoare (Fig. 2.18). Secvenţa datelor {Di}este


adunată modulo 2 cu secvenţa pseudoaleatoare {Ri} şi se obţine secvenţa de linie,

care se va transmite, {Li}. La recepţie secvenţa {Li} trebuie adunată modulo 2 cu

aceeaşi secvenţă pseudoaleatoare {Ri} pentru a obţine secvenţa datelor {Di}.

Dificultatea acestei soluţii este dată de necesitatea sincronizării secvenţei

pseudoaleatoare generate la recepţie cu cea asociată secvenţei {Li} recepţionate.

Un generator de secvenţă pseudoaleatoare autosincronizat este aşa numitul

scrambler de bază (Fig. 2.19).

Dacă secvenţa de intrare în scrambler este {Di} secvenţa de ieşire va fi

Li = Di+c1Li−1+c2Li−2 + .....+cm−1Li−m−1 +Li−m (Mod 2) (2.25)

Blocul complementar, descrambler, are schema din figura 2.20.

+

Generator secvenţă

pseudoaleatoare

{Di} {Li}

{Ri}

+

Generator secvenţă

pseudoaleatoare

{Li} {Di}

{Ri}

Fig. 2.18 Aleatorizarea datelor cu secvenţă pseudoaleatoare

T T T

c1 c2 cm c1

Li

Li-1 Li-2 Li-m

Di

Fig. 2.20 Descrambler

T T T

c1 c2 cm-1 cm

Di

Li

Li-1 Li-m Li-2

T

ci

Sumator modulo 2 Întârziere egală cu

durata unui bit

Multiplicatori binari

Fig. 2.19 Scrambler de bază

cm =1


43

Ieşirea {Di’} a acestui descrambler, când la intrarea sa este secvenţa {Li}, va

fi

Di ' =Li +c1 Li−1 + .... + cm Li−m = Di + c1 Li−1 + .... + cm Li−m + c1 Li−1 + .... + cm Li−m

=Di (Mod 2) (2.26)

Un scrambler este caracterizat de polinomul generator

mmmmm cxcxcxcxxg +++++= −

−−1

22

11 ...)( (2.27)

sau de polinomul

mm

m xcxcxcxgxxh ++++== − ...1)()( 221 (2.28)

Este important de ştiut dacă acest scrambler autosincronizat asigură dezideratul

aleatorizării datelor. Desigur, dacă secvenţa {Di} este periodică şi secvenţa {Li} va fi

periodică. Dacă perioada secvenţei {Li} este suficient de mare atunci spectrul

semnalului de date va avea proprietăţi apropiate de cele corespunzătoare unui semnal

neperiodic. Prin urmare este util acel scrambler care va asigura în secvenţa de linie o

perioadă mult mai mare decât cea a secvenţei de intrare. În legătură cu acest aspect

se demonstrează că pentru a mări perioada secvenţei de linie, în raport cu cea a

secvenţei de intrare, polinomul generator g(x) trebuie să fie un polinom primitiv,

adică unul ireductibil în GF(2) şi care divide pe xn−1, pentru n = 2m−1, dar nu-l

divide pentru orice n mai mic.

Se demonstrează că dacă scramblerului de bază, căruia îi corespunde ca

polinom generator un polinom primitiv, i se aplică o secvenţă periodică, de perioadă

s, răspunsul său va fi o secvenţă periodică cu perioada s sau cel mai mic multiplu

comun al lui s şi 2m−1. Perioada cu care răspunde este funcţie de starea scramblerului

(conţinutul registrului de deplasare) şi este o astfel de stare, pentru fiecare fază a

secvenţei de intrare, pentru care secvenţa de linie are perioada s. Pentru toate

celelalte stări secvenţa de linie are perioada mai mare.

Pentru a evita acele situaţii neconvenabile, în care scramblerul răspunde cu o

secvenţă de perioadă mică, se completează schema din figura 2.19 cu circuite care

depistează astfel de situaţii şi modifică starea scramblerului, mărindu-se astfel

sensibil perioada secvenţei de ieşire. Ca exemplu, în figura 2.21 este prezentată

schema scramblerului cu numărător. Circuitele suplimentare faţă de schema

scramblerului de bază au rolul de a sesiza cazurile în care scramblerul răspunde cu o


perioadă s1 sau s2 şi de a modifica starea scramblerului. În felul acesta scramblerul va

răspunde cu o perioadă mult mai mare, egală cu cel mai mic multiplu comun al lui s1

sau s2 şi 2m−1.

Dacă secvenţa {Li} este periodică, cu perioada s1 sau s2, atunci 1sii LL −= sau

2sii LL −= şi A = 0, respectiv B = 0. În oricare dintre cele două cazuri avem C = 0 şi

numărătorul cu pragul t va număra intervalele de bit. Pentru C = 1 numărătorul este

adus la zero (resetat). Dacă pe durata a t biţi succesivi C = 0 se decide că secvenţa

{Li} este periodică, de perioadă s1 sau s2, numărătorul atinge pragul t , va da la

ieşirea sa un “1”, care va fi introdus pe circuitele de reacţie ale scramblerului şi va

modifica atât secvenţa de linie cât şi starea scramblerului. Desigur, cu circuite

asemănătoare trebuie completat şi descramblerul.

O problemă deosebită o reprezintă stabilirea pragului t al numărătorului,

acest prag determinând momentul în care se decide că secvenţa de linie este

periodică.

Spre exemplu, avizul ITU-T V.27, referitor la un modem pentru transmisiuni

de date pe circuitul telefonic vocal cu debitul de 4800 b/s, recomandă utilizarea unui

scrambler cu numărător, cu 1)( 7 ++= xxxg şi s1=9, s2=12, t =33. Rezultă că acest

scrambler nu va avea la ieşirea sa secvenţe periodice de perioade 9 şi 12 şi nici de

T T T

c1 c2 cm-1 cm

Di

Li

Li-1 Li-m Li-2

Fig. 2.21 Scrambler cu numărător

T T T

Li-s1 Li-s2

Numărător (prag t )

Tact bit

A B

C


45

perioade 1, 2, 3, 4 şi 6 (divizorii lui 9 sau 12). Dacă la intrarea acestui scrambler se

aplică o secvenţă periodică de perioadă 1 (un “1” sau un “0” permanent), el va

răspunde cu perioada 127 (cel mai mic multiplu comun al lu 1 şi 27−1=127). Dacă

secvenţa de intrare este de perioadă 3, secvenţa de ieşire va avea perioada

3x127=381.

2.7 Factori care influenţează alegerea unei tehnici de modulaţie în

transmisiunile de date prin modularea unui purtător

Cele mai multe dintre mediile de transmisiune sunt canale de tip trece bandă

şi pe ele nu se pot transmite direct semnalele de date în banda de bază. Banda de

frecvenţe utilizabilă a acestor canale nu include zona frecvenţelor joase în care se

găseşte o mare parte din energia semnalelor de date în banda de bază. Este necesar

deci să se translateze spectrul semnalelor de date din banda de bază în banda

utilizabilă a suportului de transmisiune. În acest scop se va folosi o metodă de

modulaţie.

În transmisiunile de date se folosesc toate metodele de modulaţie clasice (de

amplitudine - MA, de frecvenţă - MF, de fază - MΦ) în multe variante. Alegerea

metodei de modulaţie, pentru o anumită aplicaţie, se face ţinând seama de anumite

criterii, cum sunt: tipul canalului (raportul semnal-zgomot, lărgimea benzii de

frecvenţe disponibile), debitul datelor, performanţele metodei în raport cu

imperfecţiunile canalului de transmisiune, eficienţa utilizării benzii de frecvenţe,

complexitatea echipamentului şi altele. Tehnicile de modulaţie existente nu satisfac

simultan în întregime aceste criterii. Unele variante sunt mai performante din punct

de vedere al probabilităţii de eroare pe bit, altele sunt mai bune în ceea ce priveşte

eficienţa utilizării benzii de frecvenţe, astfel încât alegerea unei anumite metode de

modulaţie va fi determinată de cerinţele aplicaţiei.

Două criterii foarte importante în aprecierea unei tehnici de modulaţie sunt

eficienţa în putere şi eficienţa spectrală. Eficienţa în putere exprimă abilitatea unei

tehnici de modulaţie de a menţine fidelitatea mesajului (procent mic de erori) la

nivele mici ale puterii semnalului. Pentru a mări protecţia faţă de zgomot este


necesar să se mărească puterea semnalului. Cu cât trebuie mărită puterea semnalului,

pentru a obţine o anumită valoare pentru probabilitatea de eroare, depinde de tehnica

de modulaţie utilizată. O măsură a eficienţei în putere, pentru o anumită tehnică de

modulaţie, este raportul dintre energia semnalului corespunzător unui bit şi

densitatea spectrală de putere a zgomotului (ηP =Eb /N0 ) necesar la intrarea în

receptor pentru o anumită probabilitate de eroare (spre exemplu 10−5).

Eficienţa spectrală este o măsură a capacităţii unei tehnici de modulaţie de a

permite transmiterea datelor într-o bandă de frecvenţe limitată. În general, creşterea

debitului datelor implică micşorarea duratei impulsului care reprezintă un simbol

digital şi creşterea, ca o consecinţă, a lărgimii spectrului de frecvenţe al semnalului.

Eficienţa spectrală a unei tehnici de modulaţie este definită ca raportul dintre debitul

datelor D şi banda de frecvenţe necesară B (ηB =D /B , în b/s/Hz ).

Există o limită superioară a eficienţei spectrale. Conform teoremei lui

Shannon privind codarea canalelor cu zgomot, eficienţa spectrală maximă este

limitată de zgomot şi este dată de formula capacităţii canalului

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +==N

S

B

CB 1log2maxη (2.29)

unde C este capacitatea canalului (în b/s), B este banda (în Hz) şi S/N este raportul

puterilor semnal-zgomot.

De multe ori, în proiectarea sistemelor de comunicaţii digitale, este necesar să

se facă un compromis între eficienţa spectrală şi eficienţa în putere. Codarea pentru

controlul erorii, prin biţii suplimentari adăugaţi, implică o creştere a benzii de

frecvenţe necesare şi deci o reducere a eficienţei spectrale, dar reduce puterea

necesară a semnalului recepţionat pentru o anumită probabilitate de eroare. Pe de altă

parte, creşterea numărului de nivele într-o tehnică de modulaţie micşorează banda de

frecvenţe necesară, dar reclamă creşterea puterii semnalului pentru a menţine aceeaşi

probabilitate de eroare.

Semnalul de date în banda de bază, nefiltrat, are un spectru de frecvenţe

foarte larg (teoretic nelimitat) şi tot aşa va fi şi spectrul de frecvenţe al semnalului

modulat. Pentru ca semnalul transmis să aibă un spectru limitat se poate folosi un

filtru trece jos înainte de modulaţie sau un filtru trece bandă după modulaţie (Fig.


47

2.22). În cel de al doilea caz modificarea parametrului modulat al purtătorului

(amplitudine, frecvenţă sau fază) se face prin salt, motiv pentru care modulaţia

realizată astfel mai este numită şi modulaţie cu deplasare de amplitudine, de

frecvenţă sau de fază (ASK – Amplitude Shift Keying, FSK – Frequency Shift

Keying, PSK – Phase Shift Keying).

Deoarece reţeaua telefonică are un mare grad de accesibilitate, circuitele

telefonice vocale reprezintă un suport de transmisiune foarte utilizat pentru

comunicaţiile de date. Deşi banda de frecvenţe standard utilizabilă a unui canal

telefonic vocal este între 300 Hz şi 3400 Hz, cele mai multe dintre echipamentele de

transmisiuni de date (modemuri) pe astfel de canale utilizează numai banda cuprinsă

între 600 Hz şi 3000 Hz, evitând astfel distorsiunile mari de amplitudine şi de fază de

la marginile benzii canalului telefonic. Metodele de modulaţie utilizate depind de

debitul datelor. Pentru debite până la 1200 b/s se preferă modulaţia de frecvenţă,

necesitând un echipament mai simplu. La debite cuprinse între 1200 b/s şi 4800 b/s

se preferă modulaţia de fază, modulaţia de frecvenţă necesitând o bandă mai largă

decât cea a canalului vocal, iar modulaţia de amplitudine necesitând un echipament

mai complex. Pentru debite mai mari de 4800 b/s se utilizează modulaţia de

amplitudine în cuadratură, deoarece prezintă o eficienţă spectrală mai bună decât MF

sau MΦ. Debitul maxim la care se pot face transmisiuni de date pe circuitul telefonic

vocal analogic şi pentru care există modem normalizat de către ITU-T este de 33,6

kb/s, banda de frecvenţe utilizată fiind puţin mai largă decât cea standard.

Există, de asemenea, modemuri normalizate pentru transmisiuni de date pe

canale telefonice de bandă largă (legătura în grup primar, banda utilizabilă cuprinsă

între 60 kHz şi 108 kHz), cu debite de la 48 kb/s la 168 kb/s, folosind MA cu bandă

laterală unică.

În sistemele de comunicaţii cu radiorelee pe satelit şi în comunicaţiile mobile

(canale radio), se urmăreşte, printre altele, utilizarea eficientă a surselor de

alimentare, motiv pentru care amplificatoarele de radiofrecvenţă funcţionează în

Semnal de date în banda de bază FTJ MOD

Semnal modulat

Semnal de date în banda de bază

MOD FTB Semnal modulat

Fig. 2.22 Filtrarea semnalului de date


clasă C. În aceste cazuri se preferă modulaţia de fază sau modulaţia de frecvenţă,

deoarece semnalele astfel modulate au anvelopa constantă şi conţinutul informaţional

şi lărgimea spectrului nu sunt afectate de amplificarea neliniară.

2.8 Modulaţia de frecvenţă

Modulaţia de frecvenţă nu utilizează eficient banda de frecvenţe a canalului

de transmisiune, dar prezintă avantajul unei complexităţi reduse a echipamentului

necesar. De aceea este preferată în transmisiunile de date pe canalele telefonice

vocale la debite mici. Complexitate minimă a echipamentelor se obţine în cazul

transmisiunii binare.

În mod frecvent se utilizează o modulaţie cu deplasare de frecvenţă (FSK –

Frequency Shift Keying), frecvenţa instantanee a semnalului modulat corespunzând

stării semnificative a semnalului modulator, semnalul de date în banda de bază.

Astfel, pentru una din cele două stări semnificative ale semnalului de date modulator,

)(tx notată Z, semnalul modulat )(ts va avea frecvenţa instantanee f1, iar pentru

cealaltă stare semnificativă, notată A, frecvenţa instantanee f2 (Fig. 2.23).

A A A A Z Z Z Z Z Z

x(t)

s(t)

t

t

f2 f1 f2 f2 f2 f1 f1 f1 f1 f1

t

Frecvenţa instantanee a purtătorului

f2

f1

Fig. 2.23 – a) Semnalul de date în banda de bază b) Semnalul modulat (MF) c) Frecvenţa instantanee a purtătorului

a)

b)

c)

T


49

Cele două valori ale frecvenţei instantanee sunt numite frecvenţe

caracteristice. Dacă semnalul modulat este )(cos)( 0 tAts ϕ= , frecvenţa unghiulară

instantanee este, în cazul unei modulaţii de tip FSK, 1)( ωϕω == dtdt sau ω2,

trecerea de la o valoare la alta făcându-se prin salt. Se iau în consideraţie două

cazuri: faza ϕ (t ) continuă şi faza ϕ (t ) discontinuă. În ambele cazuri spectrul de

frecvenţe al semnalului FSK este, teoretic, infinit de larg. Din punct de vedere practic

însă, semnalul FSK cu faza continuă are un spectru mai îngust decât cel al

semnalului cu faza discontinuă.

Lărgimea spectrului de frecvenţe al semnalului FSK cu faza continuă, din

punct de vedere practic, este dependentă de viteza de modulaţie vs=1/T şi de diferenţa

dintre cele două frecvenţe caracteristice f2 şi f1. Se demonstrează că spectrul cel mai

îngust se obţine atunci când raportul (f2− f1)/vs=m, numit raport de deviaţie, este egal,

aproximativ, cu 2/3.

Pentru transmisiuni de date pe canalele telefonice vocale sunt normalizate, de

către ITU-T, două modemuri, în Recomandările V.21 şi V.23. Principalele

caracteristici ale modemului V.21 sunt:

- viteza de modulaţie (semnalizare) vs ≤ 300 Bd, ceea ce înseamnă un debit al

datelor ≤ 300 b/s;

- transmisiune sincronă sau asincronă;

- funcţionare duplex pe două fire;

- suportul de transmisiune: circuite telefonice închiriate sau comutate.

Pentru funcţionarea duplex pe două fire cele două sensuri de transmisiune sunt

separate utilizând benzi de frecvenţe (canale) diferite. Frecvenţele caracteristice

pentru fiecare sens de transmisiune sunt:

- canalul 1 (un sens): f1=980 Hz, f2=1180 Hz;

- canalul 2 (celălalt sens): f1=1650 Hz, f2=1850 Hz.

Modemul chemător emite pe canalul 1 şi recepţionează pe canalul 2, în timp ce

modemul chemat emite pe canalul 2 şi recepţionează pe canalul 1. De observat că

raportul de deviaţie are, pentru viteza de semnalizare maximă, valoarea optimă (2/3).

Caracteristicile modemului V.23 sunt:


- viteza de modulaţie vs = 1200/600 Bd, cea de a doua viteză, 600 Bd, fiind o viteză

de repliere la care se recurge dacă transmisiunea la 1200 Bd nu se desfăşoară

satisfăcător;

- transmisiune sincronă sau asincronă;

- funcţionare duplex pe patru fire sau semiduplex pe două fire;

- suportul de transmisiune: circuite telefonice închiriate sau comutate;

- frecvenţele caracteristice: f1=1300 Hz, f2=2100 Hz pentru 1200 Bd şi f1=1300 Hz,

f2=1700 Hz pentru 600 Bd.

O schemă bloc convenţională a unui modem FSK este prezentată în figura

2.24.

În partea de emisie semnalul de la ieşirea modulatorului FSK este un purtător

cu frecvenţa instantanee f1 sau f2, corespunzător stării semnificative a semnalului de

date modulator (Z sau A). Spectrul de frecvenţe al semnalului FSK este limitat de

către filtrul trece bandă pentru a corespunde benzii alocate în linie transmisiunii de

date. Unitatea de linie conţine amplificatoare, pentru a regla nivelele semnalelor emis

şi recepţionat, şi transformatoare de cuplare la linia de transmisiune pe două sau pe

patru fire. În partea de recepţie filtrul trece bandă elimină componentele zgomotului

şi ale semnalelor de interferenţă aflate în afara benzii de frecvenţe a semnalului util.

Semnalul recepţionat filtrat este aplicat demodulatorului pentru a obţine la ieşirea sa

un semnal proporţional cu frecvenţa instantanee. Un comparator cu prag va asigura o

Modulator FSK

FTB

Baza de timp

Sincronizarea tactului de simbol

Sondare şi decizie

Comparator cu prag

Demodulator FSK

FTB

Unitatea de linie

Linie

Se foloseşte numai în transmisiunea sincronă

Date

Date

FTB – Filtru trece bandă

Fig. 2.24 Modem FSK


51

formă rectangulară semnalului de date în banda de bază. Semnalul de date asfel

refăcut poate prezenta distorsiuni, adică modificări faţă de semnalul transmis în ceea

ce priveşte intervalele între oricare două tranziţii. În cazul unei transmisiuni sincrone

se va utiliza un bloc de sondare şi decizie care va reface semnalul de date fără

distorsiuni. Tactul de sondare necesar, sincron cu tactul de simbol al transmiţătorului,

se obţine prin intermediul unui bloc de sincronizare.

2.9 Modulaţia de fază

Modulaţia de fază se caracterizează printr-o eficienţă spectrală mai bună

decât cea a modulaţiei de frecvenţă, dar necesită un echipament mai complex.

Creşterea eficienţei spectrale se obţine prin utilizarea modulaţiei multinivel. Faza

semnalului se modifică la intervale T (Fig. 2.25), egale cu intervalul de simbol şi ia

valori discrete în intervalul [0,2π]. Această tehnică de modulaţie se numeşte

modulaţie cu deplasare de fază (PSK – Phase Shift Keying).

Semnalul PSK poate fi exprimat astfel:

[ ])(cos)( 00 ttAts Φ+= ω (2.30)

unde faza Φ(t) =Φn, pe intervalul nT <t < (n +1)T, este constantă pe fiecare interval

de simbol T şi depinde de secvenţa datelor. Un alt mod de a exprima semnalul PSK

este:

∑ Φ+−=n

ntnTtgAts )cos()()( 00 ω (2.31)

t

ω0t+Φ(t)

T 2T 3T 4T 5T 6T 7T

Φ0, Φ3

Φ6

Φ4

Φ1

Φ2, Φ5

Fig. 2.25 Faza semnalului PSK


unde g(t) este un impuls rectangular, g(t) =1, pe intervalul [0,T].

Informaţia digitală (datele) este transpusă, prin modulaţie, în secvenţa fazelor

{Φn} sau în secvenţa salturilor de fază {ΔΦn}, ΔΦn= Φn − Φn−1. Transmisiunea

datelor folosind PSK trebuie să fie sincronă deoarece salturile fazei se realizează la

intervale egale (T ).

La recepţie, pentru a determina secvenţa fazelor Φn, este necesar un purtător

local sincron cu purtătorul recepţionat şi având o fază de referinţă fixă, cunoscută.

Obţinerea acestui purtător printr-o buclă de sincronizare, pe baza informaţiei de timp

din însuşi semnalul recepţionat, conduce la o ambiguitate multiplă de fază, deoarece

sunt M puncte în intervalul [0,2π] în jurul cărora bucla se poate sincroniza (M este

numărul valorilor distincte pentru Φn).

Pentru a evita necesitatea unei faze de referinţe fixe, cunoscute la recepţie,

datele sunt codate în salturile fazei ΔΦn şi nu în valorile absolute, Φn, ale acesteia.

Această metodă de modulaţie este numită modulaţie diferenţială de fază (DPSK –

Differential Phase Shift Keying). Pentru exemplificare să considerăm modulaţia

binară, cu convenţiile următoare de alocare a fazelor sau a salturilor de fază:

Simbol binar PSK DPSK

0 Φn=00 ΔΦn=00

1 Φn=1800 ΔΦn=1800

Unei secvenţe de simboluri binare oarecare {an}, ca mai jos, îi va corespunde

secvenţa fazelor Φn astfel:

an . . . 0 1 0 0 1 1 1 . . .

ΦnPSK . . . 00 1800 00 00 1800 1800 1800 . . .

00 00 1800 1800 1800 00 1800 00 . . . ΦnDPSK

1800 1800 00 00 00 1800 00 1800 . . .

În cazul variantei DPSK faza de referinţă din receptor poate avea orice

valoare, dar fără variaţii sensibile pe un interval de simbol. Un alt avantaj al

modulaţiei DPSK constă în senzitivitatea mică la variaţiile lente, în raport cu

intervalul de simbol T, ale parametrilor canalului. Dacă variaţiile fazei ΔΦn sunt


53

echiprobabile densitatea spectrală a semnalelor DPSK este aceeaşi ca şi pentru

semnalele PSK.

Din (2.31) semnalul PSK (sau DPSK) poate fi scris astfel:

[ ]∑ Φ−Φ−=n

nn ttnTtgAts 000 sinsincoscos)()( ωω (2.32)

şi în această formă este evident că semnalul PSK poate fi considerat ca o sumă a doi

purtători de aceeaşi frecvenţă, defazaţi unul faţă de altul cu 900, modulaţi în

amplitudine, semnalele modulatoare fiind ∑ Φ−n

nnTtg cos)( şi ∑ Φ−n

nnTtg sin)( .

Rezultă din această expresie că lărgimea spectrului de frecvenţe al semnalelor PSK

este aceeaşi ca şi pentru semnale MA cu două benzi laterale, iar densitatea spectrală

de amplitudine este determinată de transformata Fourier a lui g(t ).

Pentru aceste proprietăţi modulaţia de fază este utilizată în transmisiunile de

date pe canalele telefonice vocale, pentru debite de la 1200 b/s la 4800 b/s, precum şi

în transmisiunile pe canale radio.

Există o gamă largă de modemuri MΦ normalizate pentru transmisiunile de

date pe canalele telefonice vocale. În aceste modemuri se foloseşte tehnica DPSK, cu

2, 4 sau 8 nivele (valori distincte pentru salturile fazei). Valorile recomandate pentru

salturile fazei sunt:

ΔΦ=k.2π /M (convenţia A)

sau ΔΦ=(2k−1)π /M (convenţia B), k =1,2,...,M (2.33)

Convenţia B pentru valorile salturilor de fază nu include saltul 00, evitând

astfel ca, pentru o anumită structură, repetitivă, a datelor, purtătorul să nu fie modulat

(faza Φ(t) să rămână constantă) şi în semnalul recepţionat să nu existe informaţia de

timp necesară funcţionării blocului de sincronizare a tactului de simbol.

Frecvenţa purtătorului este 1800 Hz, în mijlocul benzii utilizate (600 ÷ 3000

Hz), exceptând modemurile duplex/2 fire cu separarea sensurilor în frecvenţă. În cele

ce urmează sunt prezentate principalele caracteristici ale modemurilor DPSK

normalizate de ITU-T.

V.22: 1200/600 b/s, pe circuite comutate sau închiriate, duplex/2 fire cu

separare în frecvenţă a sensurilor de transmisiune (frecvenţele purtătoare 1200 Hz şi


2400 Hz), viteza de modulaţie – 600 Bd, convenţia A pentru 1200 b/s, convenţia B

pentru 600 b/s.

V.26 bis: 2400/1200 b/s, semiduplex/2 fire pe circuite comutate sau

închiriate, duplex/4 fire, viteza de modulaţie – 1200 Bd, convenţia B.

V.26 terr: 2400/1200 b/s, duplex/2 fire pe circuite comutate sau închiriate,

viteza de modulaţie – 1200 Bd, convenţia A.

V.27, V.27 bis, V.27 terr: 4800 b/s, duplex/4 fire, semiduplex/2 fire pe

circuite închiriate (V.27, V.27 bis) sau comutate (V.27 terr).

În figura 2.26 este prezentată o schemă bloc simplificată a unui modem

DPSK cu 8 nivele. În partea de emisie convertorul serie-paralel împarte fluxul serial

al simbolurilor de date în grupuri de câte trei, fiecărui astfel de grup corespunzându-i,

la ieşirea din modulator, unul din cele 8 salturi de fază în purtătorul modulat. Filtrul

trece bandă care urmează după modulator va limita spectrul semnalului modulat la

banda de frecevenţe utilizabilă a suportului de transmisiune, de obicei între 600 Hz şi

3000 Hz în cazul canalelor telefonice vocale.

Filtrul trece bandă din partea de recepţie atenuează componentele zgomotului

şi ale altor semnale perturbatoare aflate în afara benzii de frecevenţe corespunzătoare

semnalului util şi, împreună cu cel din transmiţător, formează spectrul semnalului de

date corespunzător condiţiilor pentru lipsa interferenţei simbolurilor. Egalizorul este

utilizat pentru a reduce interferenţa simbolurilor datorită suportului de transmisiune

şi imperfecţiunilor filtrelor de formare spectrală.

Convertor S/P

Modulator DPSK FTB

Unitate de linie

Sincronizarea de simbol

(şi de purtător)

Baza de timp

FTB Egalizor Detector DPSK

Convertor P/S

Date

Date

Fig. 2.26 Modem DPSK


55

2.10 Modulaţia de amplitudine

Modulaţia de amplitudine este o metodă de modulaţie liniară, prin care

spectrul de frecvenţe al semnalului este translatat din banda de bază în două benzi

situate simetric în raport cu frecvenţa purtătorului. Din cele două benzi laterale care

rezultă din procesul de modulaţie se poate transmite numai o singură bandă,

rezultând o utilizare eficientă a benzii canalului de transmisiune. Acest avantaj al

modulaţiei de amplitudine, comparativ cu modulaţia de frecvenţă sau de fază, o

recomandă pentru utilizarea în transmisiunile de date cu debit mare pe canalele de

bandă limitată. În schimb echipamentul de recepţie este complex deoarece detecţia

este de tip coerent, necesitând un purtător local sincron şi sinfazic cu purtătorul

recepţionat.

O schemă clasică a modulatorului MA este prezentată în figura 2.27.

× H(ω)

cosω0t (purtător)

x(t) h(t)

s(t)

Fig. 2.27 Modulator MA

ω

ω

ω

ω0 ωM

X(ω)

⎜H(ω)⎪- BLU

⎜H(ω)⎪- BLR

Semnal MA -BLD

Fig. 2.28 Filtre (caracteristici de amplitudine) pentru MA-BLU şi MA-BLR


Semnalul MA este obţinut prin înmulţirea semnalului de date în banda de

bază cu un purtător sinusoidal şi filtrarea apoi a semnalului astfel rezultat. După

multiplicare spectrul semnalului de date este translatat în jurul frecvenţei purtătorului

(Fig. 2.28). Cele două benzi laterale poartă aceeaşi informaţie. Cu o anumită

caracteristică de amplitudine a filtrului H(ω) este posibil să se obţină diferite variante

MA: cu două benzi laterale (MA-BLD), cu o singură bandă laterală (MA-BLU) şi

MA cu bandă laterală reziduală (MA-BLR).

Semnalul MA-BLU are lărgimea spectrului egală cu cea corespunzătoare

semnalului modulator dar, deoarece semnalul de date în banda de bază conţine

componente importante (cu o pondere însemnată în energia semnalului) la frecvenţe

joase, cele două benzi laterale sunt foarte apropiate şi este dificil să se elimine cu un

filtru una dintre aceste benzi fără a o afecta pe cealaltă.

Modulaţia cu bandă laterală reziduală necesită o bandă de frecvenţe uşor mai

mare decât MA-BLU. Prin această metodă se transmite şi o mică parte din banda ce

trebuie eliminată şi, în felul acesta condiţiile impuse filtrului sunt ceva mai uşor de

îndeplinit.

Semnalul filtrat s (t ) poate fi scris astfel:

s t x t t h d( ) ( ) cos ( ) ( )= − − =−∞

∞∫ τ ω τ τ τ0

= − + − =−∞

∞

−∞

∞∫∫cos ( ) ( )cos sin ( ) ( )sinω τ τ ω τ τ ω τ τ ω τ τ0 0 0 0t x t h d t x t h d

[ ] [ ]= ∗ + ∗cos ( ) ( ) sin ( ) ( )ω ω0 1 0 2t x t h t t x t h t (2.34)

unde h1(t )= h(t ) cosω0t şi h2 (t )= h(t ) sinω0t.

h1(t) h1(t)

h2(t)

x(t)

×

×

900 +

∼ s(t)

sinω0t

cosω0t

Fig 2.29 Soluţie alternativă pentru modulator MA


57

- Modulaţia de amplitudine cu bandă laterală unică - Expresia (2.34)

sugerează un alt mod de generare a semnalelor MA (Fig. 2.29), recomandat în cazul

în care funcţiile specificate sunt realizate prin prelucrare numerică. Se poate

demonstra că pentru a obţine semnalul MA-BLU este necesar ca funcţiile pondere

ale celor două filtre din schemă să fie )()(1 tth δ= , ceea ce înseamnă un filtru trece

tot, şi tth π1)(2 = , ceea ce corespunde unei transformate Hilbert.

Modemurile care folosesc MA-BLU, normalizate de către ITU-T, sunt

recomandate pentru transmisiuni de date cu debite de 48 - 168 kb/s pe canale

telefonice de bandă largă (legătura în grup primar, bandă 60 - 108 kHz).

Recomandările pentru aceste modemuri (V.36 şi V.37) au fost elaborate în anii '70 şi,

deoarece în acea perioadă nu se utiliza încă tehnologia prelucrării numerice a

semnalelor, pentru a evita transformata Hilbert, nerealizabilă fizic şi foarte dificil de

aproximat printr-o realizare de tip hardware, s-a recurs la schema clasică a

transmiţătorului MA, dar cu o formare spectrală a semnalului modulator astfel încât

să se poată realiza filtrul care trebuie să elimine o bandă laterală. Caracteristica

spectrală a semnalului modulator (semnalul de date în banda de bază) este de bandă

minimă, cu o alură sinusoidală (Fig. 2.30), fiind astfel posibilă eliminarea unei benzi

laterale a semnalului MA-BLD fără a o afecta sensibil pe cealaltă.

Impunând ca răspunsul x (t ) al sistemului la un impuls de tipul celor folosite pentru

reprezentarea simbolurilor să fie

)2()()( Ttxtxtx ee −−= (2.35)

unde )(txe este răspunsul de bandă minimă care îndeplineşte condiţiile pentru lipsa

interferenţei simbolurilor, cu transformata Fourier TX =)(ω , în banda Nyquist,

rezultă

X(ω)

ω ω0 ωN

Fig. 2.30 Spectrele de amplitudini ale semnalelor modulator şi MA-BLD


N

TXωπωω sin2)( = pentru Nωω ≤ (2.36)

Cu răspunsul la un impuls dat de relaţia (2.35), la fiecare moment de sondare,

la recepţie, va exista interferenţă, dar de la un singur simbol:

2−−= kkk aay (2.37)

Cunoscând simbolul anterior 2−ka se poate decide asupra simbolului actual ka . Dar

dacă o decizie va fi eronată eroarea se va propaga. Printr-o codare adecvată a datelor

înainte de a fi transmise se poate evita efectul de propagare a erorii.

Recomandarea V.36 (1976) se referă la un modem cu debitele 48 kb/s, 56

kb/s, 64 kb/s şi 72 kb/s. Se foloseşte o modulaţie binară, purtătorul având frecvenţa

de 100 kHz, iar viteza de modulaţie fiind egală numeric cu debitul binar. Banda de

frecvenţe utilizată este cuprinsă, corespunzător debitului, între 76, 72, 68 sau 64 kHz

şi 100 kHz. Modemul V.37 (1980) permite debitele cu valori duble faţă de cele ale

modemului V.36 (96 kb/s, 112 kb/s, 128 kb/s şi 144 kb/s) deoarece foloseşte o

modulaţie cu patru nivele, aceleaşi viteze de modulaţie şi aceleaşi benzi de frecvenţe.

Opţional, poate avea debitul de 168 kb/s, în acest caz frecvenţa purtătorului fiind 104

kHz, viteza de modulaţie 84 kBd şi banda de frecvenţe ocupată 62 kHz - 104 kHz.

- Modulaţia de amplitudine în cuadratură (MAQ) - Cu acest tip de modulaţie

două semnale de date în banda de bază, independente, sunt transmise în aceeaşi

bandă de frecvenţe. Acest lucru este posibil pentru că un semnal modulează un

purtător cosinusoidal, iar celălalt semnal modulează un purtător sinusoidal de aceeaşi

frecvenţă. Principiul MAQ este prezentat în figura 2.31.

+

s(t)

×

×

900

∼

×

×

900

∼

×

×

900

∼

sinω0t

cosω0t

x(t)

y(t)

FTJ x(t)

FTJ

×

×

900

∼

×

×

900

∼

×

×

900

∼

sinω0t

cosω0t

y(t)

Transmiţător Receptor Suport de transmisiune

Fig. 2.31 Principiul MAQ


59

Semnalul MAQ este

ttyttxts 00 sin)(cos)()( ωω −= (2.38)

unde x (t ) şi y (t ) sunt semnale în banda de bază. Pentru a transmite m biţi într-un

interval de simbol (T ) fiecare grup de m biţi este codat într-unul din cele M =2m stări

ale purtătorului modulat, considerat ca o sumă a doi purtători în cuadratură. Fiecărei

stări îi corespunde un punct într-un spaţiu bidimensional, cu coordonatele xk, yk

reprezentând amplitudinile acestor purtători. Graficul tuturor punctelor (xk, yk )

reprezentând toate stările posibile ale purtătorului modulat (în linie) se numeşte

constelaţia semnalului. Figura 2.32 prezintă o constelaţie posibilă pentru m =4.

Schema bloc a unui transmiţător de date MAQ este prezentată în figura 2.33.

Fiecărui grup de m biţi de la ieşirea convertorului serie-paralel îi vor corespunde

două valori xk şi yk la ieşirea codorului, pe un interval de simbol T egal cu m intervale

xk

yk

Fig. 2.32 Constelaţia semnalului pentru m = 4

y(t)

+

s(t)

FTJ x(t)

FTJ

×

×

900

∼

×

×

900

∼

×

×

900

∼

sinω0t

cosω0t

p(t)

q(t)

Codor Date

Fig 2.33 Transmiţător de date MAQ

S/P +

−


de bit. Dacă aceste valori sunt reprezentate prin amplitudinile unor impulsuri

rectangulare, de durată T, semnalele x (t ) şi y (t ) vor avea expresiile

∑ −=k

k kTtgxtx )()( , ∑ −=k

k kTtgyty )()( (2.39)

unde g (t ) este impulsul rectangular de durată T şi amplitudine egală cu unitatea.

Filtrele trece jos, identice, au rolul să limiteze spectrele de frecvenţe ale acestor

semnale şi să le formeze în vederea reducerii interferenţei simbolurilor. Dacă

răspunsul fiecărui filtru la un impuls g (t ) este h (t ), răspunsurile lor la semnalele de

intrare x (t ) şi y (t ) vor fi

( ) ( )kk

p t x h t kT= −∑ ; ( ) ( )kk

q t y h t kT= −∑ (2.40)

În cazul realizării cu procesoare de semnal digitale, în loc de impulsuri g (t ) se vor

considera impulsuri δ (t ) ponderate cu xk şi yk, iar filtrele trece jos vor avea funcţia

pondere h (t ), astfel încât semnalele x (t ) şi y (t ) vor avea expresiile

∑ −=k

k kTtxtx )()( δ , ∑ −=k

k kTtyty )()( δ (2.41)

iar expresiile semnalelor p (t) şi q (t) rămân neschimbate. Semnalul MAQ va avea

expresia

ttqttptkTthytkTthxtsk k

kk 0000 sin)(cos)(sin)(cos)()( ωωωω −=−−−=∑ ∑ (2.42)

Schema clasică a demodulatorului MAQ este prezentată în figura 2.34.

Filtrele trece jos, cu funcţia pondere hR (t), au rolul să elimine componentele de

frecvenţă înaltă care rezultă după înmulţirea purtătorilor locali cu semnalul

FTJ P(t)

FTJ

×

×

900

∼

×

×

900

∼

×

×

900

∼

sinω0t

cosω0t

Q(t)

hR(t)

hR(t)

s(t)

Fig. 2.34 Demodulator MAQ


61

recepţionat, dar şi să formeze spectrul semnalului de date în banda de bază pentru

reducerea interferenţei simbolurilor. Această schemă nu este însă adecvată prelucrării

digitale deoarece filtrele au de prelucrat semnale cu un spectru de frecvenţe larg.

Pentru o realizare cu procesoare de semnal digitale se recomandă structura prezentată

în figura 2.35, în care componentele de frecvenţă înaltă care apar după înmulţitoare

sunt eliminate prin metoda compensării de fază, rezultând astfel o frecvenţă de

eşantionare mai mică pentru operaţiile de filtrare şi, implicit, o reducere a volumului

calculelor.

Semnalele de la ieşirile celor două filtre trece bandă au aceeaşi densitate

spectrală de amplitudini, dar spectrele de faze diferă cu 900. Un semnal este

transformata Hilbert a celuilalt, motiv pentru care cele două filtre sunt numite filtre

Hilbert. Funcţiile pondere ale celor două filtre sunt

tthth R 01 cos)()( ω= , tthth R 02 sin)()( ω= (2.43)

şi semnalele de ieşire pot fi scrise astfel:

ttQttPtu 00 sin)(cos)()( ωω −=

ttQttPtv 00 cos)(sin)()( ωω +=

[ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttQttPtPta ωω −+=

[ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttPttQtQtb ωω ++−=

+

FTB

FTB

×

×

×

P(t)

cosω0t

u(t)

v(t)

s(t)

Fig. 2.35 Demodulator cu compensare de fază

h1(t)

h2(t)

×

+

sinω0t

cosω0t

sinω0t

−

+

Q(t)

a(t)

b(t)

c(t)

d(t)


[ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttPttQtQtc ωω ++=

[ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttQttPtPtd ωω +−= (2.44)

Pentru a obţine semnalele de date în banda de bază, P(t ) şi Q(t ), componentele de

frecvenţă înaltă sunt eliminate prin compensare de fază:

)()()( tdtatP += , )()()( tbtctQ −= (2.45)

Dintre modemurile normalizate pentru transmisiuni de date pe circuite

telefonice vocale şi care folosesc MAQ pot fi menţionate următoarele:

- V.22 bis (1984): 2400/1200 biţi/s, duplex/2 fire cu diviziune în frecvenţă,

frecvenţele purtătoare pentru cele două sensuri fiind 1200 Hz şi 2400 Hz, viteza

de modulaţie 600 Bd;

- V.32 (1984): 9600/4800/2400 biţi/s, frecvenţa purtătorului 1800 Hz, viteza de

modulaţie 2400 Bd;

- V.33 (1985): 14400/12000 biţi/s, frecvenţa purtătorului 1800 Hz, viteza de

modulaţie 2400 Bd.

- V.34 (1996): 33,4 kbiţi/s.

2.11 Modulaţia codată

2.11.1 Eficienţa spectrală a sistemelor MAQ

Banda de frecvenţe minimă necesară pentru transmisiuni de date în banda de

bază fără interferenţa simbolurilor (teoretic) este egală 1/2T, T fiind intervalul de

simbol. Pentru un sistem MAQ banda minimă va fi de două ori mai mare, deci 1/T.

Considerând că fiecare dintre cele două componente este modulată multinivel, cu 2m

nivele, rezultă că fiecare componentă transportă m biţi într-un interval T şi eficienţa

spectrală a sistemului MAQ fără codare este dată de relaţia

mTTmCMAQ 21

2 == biţi/s/Hz (2.46)

Pe de altă parte limita superioară a eficienţei spectrale este dată de formula lui

Shannon (2.29) şi această limită este dependentă de raportul semnal-zgomot.

Shannon a demonstrat existenţa unui procedeu de prelucrare a informaţiei (codare)


63

care permite, teoretic, atingerea acestei limite, cu o probabilitate de eroare la recepţie

arbitrar de mică.

Pentru a determina cu cât este mai mare limita teoretică a eficienţei spectrale

(a unui sistem cu codare) decât eficienţa sistemului MAQ fără codare, trebuie să se ia

în consideraţie raportul semnal-zgomot care ar asigura o probabilitate de eroare

satisfăcător de mică pentru sistemul MAQ fără codare. Pentru o constelaţie a

semnalului modulat ca în figura 2.32, cu un număr mare de puncte şi cu nivelele de

amplitudine xk, yk egale cu ±1, ±3, ..., ±(M−1), puterea medie a semnalului pentru

fiecare componentă este

( ) ( ) 31231 22 −=−= mMS (2.47)

Aproximând zona de decizie, pentru fiecare punct din constelaţie, cu un cerc

de rază unitate, decizia asupra punctului recepţionat este eronată dacă fazorul

corespunzător tensiunii de zgomot are modulul mai mare decât unitatea:

)1( >zPPe ≈ (2.48)

Se poate demonstra că pentru zgomot gaussian, de varianţă Z pentru fiecare dintre

cele două componente ale sale (în cosω0t şi sinω0t ), relaţia (2.48) devine

Ze eP 21−= (2.49)

Cu Z =1/24 se obţine o probabilitate de eroare Pe ≈6.10−6, care poate fi considerată

satisfăcător de mică. Introducând S din (2.47) şi Z =1/24 în formula eficienţei

spectrale teoretice rezultă

mCm

t 23241.3

121log

2

2 +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+= biţi/s/Hz (2.50)

cu 3 biţi/s/Hz mai mult decât eficienţa spectrală a sistemului MAQ fără codare.

Formula lui Shannon indică, prin urmare, un plus de 3 biţi/s/Hz posibil de

transmis faţă de ce permite una dintre cele mai eficiente metode de modulaţie, la

acelaşi raport semnal-zgomot şi la o probabilitate de eroare foarte mică. Altfel spus,

prin codare se poate obţine aceeaşi probabilitate de eroare, la acelaşi debit, cu un

raport semnal-zgomot de 8 ori mai mic (9 dB) faţă de sistemul fără codare.

Luând ca exemplu circuitul telefonic vocal, cu o bandă de aproximativ 3000

Hz, rezultă că rezerva de câştig pe care o oferă codarea este de 9000 biţi/s.


2.11.2 Principiul modulaţiei codate

În sistemele clasice de transmisiuni digitale, care folosesc coduri detectoare

sau corectoare de erori, operaţia de codare efectuată în transmiţător este

independentă de modulaţie şi la fel, în receptor, operaţia de decodare este

independentă de demodulaţie (Fig. 2.36).

Cu un cod (n, k), la fiecare k simboluri de informaţie se ataşează n−k

simboluri redundante, de verificare. Deoarece decodorul primeşte numai simboluri

de cod discrete, cea mai adecvată măsură a distanţei pentru decodare şi, ca urmare, şi

pentru elaborarea codului, este distanţa Hamming (numărul minim de poziţii în care

diferă oricare două cuvinte ale codului). Pentru a compensa reducerea vitezei de

transmitere a informaţiei, ca urmare a ataşării simbolurilor de verificare, fie se

măreşte viteza de modulaţie, dacă banda de frecvenţe utilizabilă a canalului permite

acest lucru, fie se extinde setul punctelor din constelaţia semnalului modulat. În

ambele cazuri va creşte probabilitatea de eroare. Şi totuşi, când modulaţia şi codarea

se fac independent, nu se obţin rezultate satisfăcătoare.

Ca exemplu să considerăm modulaţia cu patru faze (MΦ-4) fără codare şi

modulaţia cu opt faze (MΦ-8) cu un cod corector (3, 2). Ambele sisteme transmit 2

biţi pe un interval de modulaţie. Dacă sistemul MΦ-4 funcţionează, pentru un anumit

raport semnal-zgomot, cu o probabilitate de eroare de 10−5, la acelaşi raport semnal-

zgomot sistemul MΦ-8 va prezenta un coeficient de eroare, după demodulare, de

10−2, din cauza distanţei mai mici dintre punctele constelaţiei MΦ-8. Pentru a ajunge

la acelaşi coeficient de eroare ca şi în sistemul MΦ-4 trebuie să se folosească un cod

convoluţional (3, 2) cu o lungime de constrângere care necesită pentru decodare un

decodor Viterbi complex cu 64 stări. Şi, în final, după tot acest efort, performanţa

Codor Mod Demod Decizie Decodor {dk} {ck} {ck

∗} {dk∗}

independente independente

Fig. 2.36 Sistem de transmisiuni folosind codarea


65

sistemului MΦ-8 folosind codarea va ajunge să fie doar la fel cu cea a sistemului

MΦ-4 fără codare.

Există două cauze datorită cărora performanţele acestor sisteme, în care

modulaţia şi codarea se realizează independent una de alta, sunt nesatisfăcătoare,

departe de limitele teoretice ale canalului. Una constă în faptul că, în receptor,

deciziile se iau simbol cu simbol, înainte de decodare, ceea ce conduce la o pierdere

ireversibilă de informaţie. Spre exemplu, în sistemul MΦ-8 decizia este determinată

de domeniul cu lărgimea de 450 în care se află faza semnalului recepţionat la

momentul de sondare corespunzător şi nu contează în nici un fel cât este

amplitudinea purtătorului sau chiar mărimea fazei în acel moment. Pentru a evita

această pierdere de informaţie ar trebui ca decodorul să opereze cu eşantioanele

semnalului recepţionat la intervale de simbol şi să decodeze secvenţa lor în acea

secvenţă de puncte din constelaţia semnalului, posibilă la emisie, care este cea mai

apropiată de ea.

Cealaltă cauză a rezultatelor nesatisfăcătoare obţinute cu soluţia clasică a

codării constă în faptul că, în cazul modulaţiei multinivel, codurile optimizate după

criteriul distanţei Hamming nu asigură şi o structură cu o distanţare maximă a

semnalelor (secvenţelor de puncte din constelaţia semnalului) emise. O protecţie mai

bună faţă de zgomot se asigură dacă se reprezintă secvenţele datelor ce trebuie

transmise prin semnale care diferă cât mai mult unul de altul. O măsură a distanţei

dintre două semnale este distanţa euclidiană. Pentru a mări distanţa euclidiană este

necesar să se extindă setul de semnale aşa încât să se asigure o redundanţă pentru

codare, iar codarea să se facă aşa încât să rezulte maximizarea distanţei euclidiene

minime între secvenţele de semnale modulate posibile la emisie. Această tehnică de

combinare a funcţiunilor de codare şi de modulaţie este numită modulaţie codată

(coded modulation).

Fie nnn zar += eşantionul semnalului recepţionat la momentul nTttn += 0 ,

na reprezentând eşantionul semnalului emis de modulator iar nz eşantionul

zgomotului aditiv. În cazul sistemelor cu modulaţie bidimensională (MAQ) nr , na şi

nz sunt mărimi complexe. Distanţa euclidiană baEd ,, între două secvenţe { }na şi { }nb

este definită prin relaţia


∑ −=n

nnbaE bad22

,, (2.51)

Decodorul de secvenţă optim decodează secvenţa eşantioanelor { }nr în acea

secvenţă { }*na din setul C al tuturor secvenţelor pe care un modulator, comandat de

un codor, le poate produce, secvenţă care prezintă cea mai mică distanţă euclidiană

faţă de { }nr . Secvenţa { }*na satisface relaţia

{ } ∑∑ −=−∈

nnn

Can

nn arMinarn

22* (2.52)

Prin urmare decodorul determină secvenţa de semnal codat cea mai probabilă direct

din secvenţa { }nr a eşantioanelor semnalului recepţionat, eşantioane necuantizate,

nefiind astfel implicată o operaţie de corecţie a erorilor propriu-zisă.

Cele mai probabile erori apar prin decodarea secvenţei { }na transmise, în

secvenţa { }nb , posibilă la emisie, cea mai apropiată de { }na . Distanţa euclidiană

minimă minEd pentru setul C al secvenţelor posibile la emisie este dată de relaţia

{ } { }∑ −=≠

nnn

baE baMind

nn

22min ; { } { } Cba nn ∈, (2.53)

Cu cât această distanţă este mai mare cu atât erorile rezultate prin decodarea de

secvenţă sunt mai puţin probabile.

Pentru a determina care este câştigul maxim în ceea ce priveşte protecţia faţă

de zgomot, care se poate obţine prin această metodă a modulaţiei codate, s-a

determinat capacitatea canalului cu zgomot gaussian în cazul modulaţiei multinivel

la intrare şi al observării semnalului necuantizat la ieşirea din canal. Rezultatele

acestor determinări scot în evidenţă faptul că, prin modulaţia codată, se poate obţine,

teoretic, un câştig de 7-8 dB faţă de modulaţia multinivel necodată, iar cea mai mare

parte din acest câştig se obţine prin dublarea doar a setului de semnale. Spre

exemplu, în cazul modulaţiei MΦ-8 codate, pentru a transmite 2 biţi/simbol, se

obţine un câştig de 7 dB faţă de modulaţia MΦ-4 necodată, la aceeaşi eficienţă

spectrală, cu numai 1,2 dB mai puţin decât rezerva teoretică de 8,2 dB (care se obţine

prin extinderea fără restricţii a setului de semnale).


67

2.11.3 Structura unui transmiţător pentru modulaţia codată MΦ-8

Pentru a exemplifica tehnica modulaţiei codate se va prezenta un transmiţător

pentru modulaţie codată MΦ-8 cu patru stări.

Crearea redundanţei prin extinderea setului de semnale (numărul de puncte în

constelaţia semnalului modulat) permite ca transmiţătorul să emită numai anumite

secvenţe de semnale, ceea ce implică existenţa în acesta a unor elemente de memorie.

Starea transmiţătorului în orice moment este reprezentată de conţinutul memoriei, iar

starea următoare în care va trece depinde de starea prezentă şi de datele de la intrarea

sa. Prezentarea unui asemenea transmiţător se poate face prin intermediul unei

diagrame, care evidenţiază stările şi tranziţiile posibile de la o stare la alta. Deoarece

această diagramă se aseamănă cu cea corespunzătoare unui codor convoluţional,

numită diagramă "trellis" (în limba engleză), modulaţia codată a fost numită şi

"trellis coded modulation".

În figura 2.37 sunt prezentate diagrama unui transmiţător MΦ-4 necodat

precum şi diagrama unui transmiţător MΦ-8 codat cu patru stări (S0, S1, S2 şi S3).

2' =Δo

P1

P2

P3

P0

n−1 n n+1

P0

P1 P2

P3

P0

P1 P2

P3

(a) MΦ-4 necodat; 2'0min =Δ=Ed

Constelaţia semnalului modulat Diagrama tranziţiilor

P1

P4

P6

P0

P2

P3

P5 P7

Δ1 Δ0 Δ2

Δ0= 2sinπ/6

21 =Δ

22 =Δ

Constelaţia semnalului modulat

0426

1537

2604

3715

n−1 n n+1 n+2

S0

S1

S2

S3

0 4 2

6

Diagrama tranziţiilor

(b) MΦ-8 codat; 22min =Δ=Ed

Fig. 2.37 Diagrame ale tranziţiilor


Tranziţiile de la o stare la alta sunt etichetate cu numerele care specifică

fazele purtătorului modulat. Fiecare traseu din diagramă corespunde unei secvenţe

posibile a fazelor purtătorului modulat. Din fiecare stare pleacă, în ambele diagrame,

patru tranziţii, atâtea câte sunt necesare pentru a reprezenta doi biţi de informaţie pe

un interval de modulaţie.

În diagrama cu o singură stare, pentru sistemul MΦ-4 necodat, cele patru

tranziţii "paralele" nu introduc restricţii asupra secvenţelor de simboluri (faze din

constelaţia MΦ-4) ce pot fi transmise. De aceea, decodorul poate lua deciziile simbol

cu simbol. Distanţa euclidiană minimă este 2'0 =Δ .

În diagrama de tranziţii a transmiţătorului cu patru stări MΦ-8 codat, cele

patru tranziţii care pleacă din fiecare stare sunt grupate în perechi de tranziţii paralele

(se poate elabora o diagramă în care cele patru tranziţii să ajungă, fiecare, într-o altă

stare). Două trasee care diverg dintr-o stare converg fie în starea următoare (tranziţii

paralele), fie după cel puţin trei tranziţii. Distanţele euclidiene cele mai mici sunt:

Δ2=2, pentru secvenţe care diferă pe un singur interval de simbol prin tranziţii

paralele şi ( ) ( ) 21

21

20

22

21

20

21 Δ+Δ=Δ+Δ+Δ , pentru secvenţe care diferă pe trei intervale

de simbol consecutive. Pentru oricare două trasee, care diverg dintr-o stare şi

converg după mai mult de trei intervale de simbol, distanţa euclidiană este mai mare

decât Δ2. Rezultă că pentru sistemul MΦ-8 codat distanţa euclidiană minimă este

Δ2=2, ceea ce este echivalent cu un câştig în raportul semnal-zgomot, faţă de sistemul

MΦ-4 necodat, de 3lg20 '0

2 =ΔΔ

dB.

Alocarea fazelor MΦ-8 tranziţiilor din diagrama cu patru stări s-a făcut,

având în vedere dezideratul maximizării distanţei euclidiene minime, după

următoarele reguli:

a) tranziţiilor paralele li s-au alocat punctele din constelaţia semnalului modulat cu

cea mai mare distanţă între ele, Δ2=2, adică perechile de semnale notate prin

indicii (0, 4), (1, 5), (2, 6) şi (3, 7);

b) tranziţiilor care diverg dintr-o stare sau converg într-o stare li s-au alocat grupuri

de câte patru semnale cu cea mai mare distanţă între ele: (0, 2, 4,6) şi (1, 3, 5, 7);


69

c) toate semnalele MΦ-8 sunt utilizate cu aceeaşi frecvenţă.

Structura transmiţătorului corespunzător diagramei tranziţiilor din figura 2.37 b

este prezentată în figura 2.38.

Din cei doi biţi de informaţie care trebuie transmişi pe un interval de modulaţie, unul

se aplică unui codor convoluţional (2, 1). Cei doi biţi care rezultă în urma codării vor

selecta perechea de tranziţii paralele: (0, 4), (1, 5), (2, 6) sau (3, 7). Bitul necodat va

selecta o tranziţie din cele două tranziţii paralele. Un exemplu de evoluţie a stărilor

transmiţătorului poate fi urmărit în diagrama din figura 2.39.

2.12 Tehnici de modulaţie pentru canale radio

Spre deosebire de canalele telefonice, canalele radio prezintă un raport

semnal-zgomot mai mic şi sunt afectate de fading. În plus, în multe aplicaţii în care

se folosesc canalele radio, cum sunt comunicaţiile mobile sau comunicaţiile prin

intermediul sateliţilor, este de dorit o utilizare cât mai eficientă a surselor de

alimentare.

Datorită acestor considerente, în transmisiunile pe canale radio se recomandă

utilizarea modulaţiei de frecvenţă şi a modulaţiei de fază. Semnalele MF şi MΦ,

nefiltrate, au amplitudinea constantă, independentă de semnalul modulator, ceea ce

T T

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 P0P1P2P3P4P5P6P7

Selectare semnal

D0 D1 1nu

2nu

2nv1nv

0nv

s (t )

Fig. 2.38 Transmiţător MΦ-8 codat, cu patru stări

Codor convoluţional

Date 12nn uu 00 00 01 11 01 00 01 10 10

Cod 012nnn vvv 000 000 010 111 001 011 000 101 110

Semnal emis P0 P0 P2 P7 P1 P3 P0 P5 P6

Evoluţia S0(00) stărilor S1(10) (D0D1) S2 (01) S3 (11)

Fig. 2.39 Evoluţia stărilor transmiţătorului


permite folosirea unor amplificatoare de radiofrecvenţă în clasă C, eficiente. Astfel

de amplificatoare, neliniare, nu sunt recomandabile pentru semnalele MA, deoarece

nu menţin liniaritatea între semnalul modulator şi amplitudinea semnalului transmis.

Pentru semnalele MA sunt recomandabile amplificatoarele în clasă A sau AB, care

însă nu sunt eficiente în putere. Randamentul de utilizare a sursei de alimentare este,

în mod tipic, de 70% pentru amplificatoarele în clasă C şi de numai 30-40% pentru

amplificatoarele în clasă A sau AB.

Modulaţia de frecvenţă prezintă şi avantajul aşa numitului "efect de captură",

constând într-o îmbunătăţire rapid neliniară a calităţii recepţiei o dată cu creşterea

puterii recepţionate. Dacă sunt recepţionate două semnale în aceeaşi bandă de

frecvenţe, cel cu nivelul mai ridicat este acceptat şi demodulat, în timp ce cel cu

nivelul mai scăzut este rejectat. Această proprietate a receptoarelor MF face ca

sistemele MF să fie rezistente la interferenţa co-canal (de la canale care utilizează

aceeaşi bandă de frecvenţe).

Dar, pe lângă avantajele pe care sistemele MF şi MΦ le prezintă faţă de

sistemele MA, ele au şi dezavantaje. Necesită o bandă de frecvenţe mai largă decât

MA şi, la nivele mici ale semnalului recepţionat, în sistemele MF calitatea recepţiei

scade mai mult decât la sistemele MA.

Un alt aspect care trebuie avut în vedere în cazul transmisiunilor digitale pe

canale radio constă în faptul că, în multe aplicaţii, nu se poate limita spectrul de

frecvenţe al semnalului transmis, pentru a reduce interferenţa între canalele

adiacente, printr-o filtrare efectuată după amplificarea de radio-frecvenţă. Pentru o

asemenea limitare a spectrului ar fi necesare filtre cu un factor de calitate foarte

mare, dificil de realizat practic. Astfel, spre exemplu, pentru o transmisiune cu un

debit de 28 kb/s utilizând o modulaţie de fază cu patru nivele, ar fi necesară o bandă

de frecvenţe de 14 kHz. Limitarea spectrului semnalului modulat la această bandă, pe

un canal radio cu frevenţa centrală de 1,4 GHz, ar necesita un filtru trece bandă cu un

factor de calitate de 1,4.109/1,4.104=105, nerealizabil practic.

2.12.1 Modulaţia de fază în cuadratură decalată (Offset QPSK)


71

Modulaţia de fază în cuadratură (QPSK - Quadrature Phase Shift Keying)

este o modulaţie de fază cu patru nivele (0, π/2, π şi 3π/2 sau π/4, 3π/4, 5π/4 şi 7π/4),

utilizată frecvent în transmisiunile pe canale radio şi pe liniile de radiorelee deoarece

prezintă o eficienţă spectrală bună (teoretic 2 biţi/s/Hz, practic 1,5 - 1,8 biţi/s/Hz), o

probabilitate de eroare scăzută şi necesită un echipament relativ simplu.

Constelaţiile semnalului QPSK, corespunzătoare celor două seturi de faze,

sunt prezentate în figura 2.40. Semnalul QPSK poate fi exprimat astfel:

∑ ∑ −−−=k k

kk tkTtgytkTtgxts 00 sin)(cos)()( ωω (2.54)

unde, considerând cercul de rază unitate, xk şi yk pot lua valorile 0 şi ±1, pentru

constelaţia (a) sau 2/2± , pentru constelaţia (b), iar g(t) este impulsul rectangular

de amplitudine unitate şi durată T, egală cu de două ori intervalul de bit. Evident,

amplitudinea acestui semnal este constantă şi spectrul de frecvenţe este infinit de

larg, determinat de forma impulsului modulator g(t).

Dacă, pentru limitarea spectrului de frecvenţe, se utilizează o altă formă de

impuls, va apărea o modulaţie de amplitudine, cele mai mari variaţii ale anvelopei

semnalului QPSK astfel format, cu treceri prin zero, corespunzând salturilor de fază

de π radiani. În acest caz orice limitare adâncă sau amplificare neliniară a semnalului

QPSK va lărgi iarăşi spectrul de frecvenţe. Pentru a preveni această extindere a

spectrului de frecvenţe ar trebui să se folosească amplificatoare liniare, dar acestea au

un randament scăzut în ceea ce priveşte utilizarea surselor de alimentare.

O formă modificată a tehnicii QPSK, care evită salturile de π radiani ale fazei

purtătorului modulat şi, prin urmare, cu variaţii mai mici ale anvelopei semnalului

format spectral (cu spectrul de frecvenţe limitat), este QPSK decalată (OQPSK -

offset QPSK sau SQPSK - staggered QPSK).

y

x

y

x

Fig. 2.40 a) Constelaţia QPSK pentru fazele 0, π/2, π şi 3π/2 b) Constelaţia QPSK pentru fazele π/4, 3π/4, 5π/4 şi 7π/4

(a) (b)


Tehnica OQPSK este similară tehnicii QPSK, utilizează o constelaţie ca cea

din figura 2.40 (b), dar cele două componente din banda de bază ale semnalului

modulator se decalează cu 2T (un interval de bit), evitându-se astfel salturile de

fază de 1800 (Fig. 2.41). Din constelaţia semnalului modulat (Fig. 2.40 b) se poate

observa că salturile de 1800 ale fazei semnalului modulat apar atunci când se schimbă

simultan semnele celor două componente xk şi yk. Prin decalarea acestor componente

cu T/2 faza purtătorului se schimbă la intervale de bit, variaţia sa fiind limitată la

±900.

Spectrul de frecvenţe al semnalelor OQPSK este identic cu cel al semnalelor

QPSK, decalarea semnalelor în banda de bază, modulatoare, neafectând natura

spectrului. Însă, deoarece nu apar salturi de fază de 1800, limitarea spectrului de

frecvenţe (spre exemplu prin formarea impulsurilor) al semnalelor OQPSK nu va mai

determina zerouri în anvelopa acestora, variaţiile anvelopei vor fi mult mai mici şi

amplificarea neliniară nu va regenera lobii laterali de înaltă frecvenţă în aceeaşi

măsura ca şi la semnalele QPSK. Pentru aceste avantaje tehnica OQPSK este

atractivă pentru sistemele de comunicaţii mobile, unde eficienţa spectrală şi

amplificatoarele neliniare eficiente sunt criterii foarte importante pentru alegerea

unei metode de modulaţie.

O altă metodă de modulaţie, de asemenea atractivă pentru sistemele de

comunicaţii mobile, care reprezintă un compromis între QPSK şi OQPSK în ceea ce

priveşte valorile maxime ale salturilor fazei, este modulaţia de fază în cuadratură

diferenţială, cu salturi de fază de ±450 şi ±1350, notată şi π/4 QPSK. Un mare avantaj

x0

x1

x2 x3

x4

x5

y0

y1 y2

y3

y4

y5

T 2T 3T 4T 5T

t

t

x(t)

y(t)

∑ −= )()( kTtgxtx k

∑ −= )()( kTtgyty k

Fig.2.41 Componente în banda de bază decalate cu un interval de bit


73

al modulaţiei π/4 QPSK constă în faptul că permite detecţia necoerentă, ceea ce

simplifică considerabil receptorul.

2.12.2 Modulaţia de fază în cuadratură cu amplitudine constantă şi fază

continuă

Dacă în semnalul OQPSK simbolurile xk şi yk vor fi reprezentate prin

impulsuri de formă sinusoidală, în locul celor rectangulare, se va obţine un semnal

modulat cu amplitudine constantă, ca şi semnalul OQPSK, dar faza sa va fi continuă,

ceea ce se va reflecta într-un spectru mai îngust din punct de vedere practic.

Pe intervalul kT<t<(k+1)T, cele două semnale în banda de bază (Fig. 2.42) se

pot exprima prin

T

kTttx

)(sin)(

−±= π;

T

kTtty

)(cos)(

−±= π (2.55)

şi semnalul modulat are expresiile

[ ])(sinsin)(

coscos)(

sin)( 10010 tttT

kTtyt

T

kTtxts kkk Φ+=−−−= − ωωπωπ

,

pentru TktkT )( 21+<< ,

cu T

kTttg

y

xttg

k

kk

)()(

11

−−=Φ−

π, deci

T

kTt

y

x

k

kk

)(

11

−−=Φ−

π (2.56)

şi

[ ])(sin)( 20 ttts kΦ+= ω , pentru TktTk )1()( 21 ++ << ,

cu T

kTt

y

xt

k

kk

)()(2

−−=Φ π (2.57)

(k+1)T kT +1

−1

xk

yk-1 yk

+1 +1

−1 −1

x

y

Fig. 2.42 Semnale în banda de bază


Se observă că faza semnalului modulat variază liniar pe fiecare jumătate de

interval T, ceea ce înseamnă că frecvenţa instantanee este constantă pe fiecare dintre

aceste intervale, având una dintre valorile f0±1/2T, în funcţie de semnele simbolurilor

xk, yk-1 şi yk. Variaţia fazei Φk1(t) sau a fazei Φk2(t) pe un interval T/2 este ±π/2 şi nu

are salturi la trecerea de la un interval la altul (Fig. 2.43). Semnalul modulat în acest

fel poate fi considerat ca un semnal cu modulaţie de frecvenţă (FSK), cu raportul de

deviaţie (indicele de modulaţie) 5,02

112 ==−=T

T

v

ffm

s

.

Un indice de modulaţie de 0,5 corespunde unei deviaţii de frecvenţă minime

pentru care cele două semnale FSK pot fi coerent ortogonale, motiv pentru care

această metodă de modulaţie mai este numită şi modulaţie cu deviaţie minimă (MSK

- Minimum Shift Keying). În general, două semnale FSK, tAts )cos()( 001 ωω Δ−= şi

tAts )cos()( 002 ωω Δ+= , sunt considerate ortogonale dacă

∫ =T

dttsts0

21 0)()( (2.58)

unde T este intervalul de modulaţie (viteza de modulaţie - 1/T ). În cazul de faţă

viteza de modulaţie FSK este 1/2T.

Pentru că 0,5 este cea mai mică mărime dintre cele utilizate pentru indicele de

modulaţie, această metodă de modulaţie este numită şi modulaţie cu deplasare de

frecvenţă rapidă (FFSK - Fast FSK).

Semnalul MSK are amplitudinea constantă, un spectru de frecvenţe mai

îngust ca cel al semnalului OQPSK şi, pentru aceste proprietăţi, prezintă interes în

comunicaţiile radio mobile. De remarcat posibilitatea de a obţine semnalul MSK cu

un transmiţător MF şi, de asemenea, posibilitatea de a realiza detecţia cu un receptor

MF.

t/T k+1 k k+2

π/2

−π/2

π

−π

Φ(t)

Fig. 2.43 Variaţii posibile ale fazei semnalului modulat


75

Dacă semnalul de date modulator, de tip NRZ, este format cu un filtru

gaussian faza semnalului modulat va avea o variaţie mai lentă la trecerea de la un

interval la altul şi frecvenţa instantanee nu va prezenta discontinuităţi. Efectul util al

acestei formări a semnalului modulator va consta în reducerea considerabilă a lobilor

laterali ai spectrului semnalului transmis. Această tehnică de modulaţie, utilizată de

asemenea în sistemele de comunicaţii mobile, se numeşte modulaţie cu deplasare

minimă gaussiană (GMSK - Gaussian Minimum Shift Keying).

Funcţiile pondere şi de transfer ale filtrului gaussian sunt date de expresiile:

22

2

)(t

G eth απ

απ −

= şi 22

)( fG efH α−= (2.59)

Între parametrul α şi banda B la 3 dB a filtrului există relaţia

BB

5887,0

2

2ln ==α (2.60)

şi, ca urmare, filtrul GMSK poate fi precizat prin banda B şi intervalul de simbol T.

De obicei filtrul se defineşte prin produsul BT.

2.13. Filtrul transversal şi egalizarea în transmisiunile de date

Interferenţa simbolurilor reprezintă una din cauzele importante ale erorilor şi

un obstacol major în transmisiunile de date cu debit mare. Pentru reducerea

interferenţei simbolurilor, cauzată de limitarea spectrului de frecvenţe al semnalelor

de date şi de distorsiunile introduse de mediul de transmisiune, se utilizează un

egalizor plasat, de regulă, în partea de recepţie a sistemului de transmisiuni.

Un element important utilizat în egalizoare este filtrul transversal (Fig. 2.44).

Dacă semnalul de intrare în filtrul transversal este s(t), semnalul de ieşire este

r t c s t kT NTkN

N( ) ( )= − −

−∑ (2.61)

T

× ×

T T T

× × ×

Σ

s(t)

c-N c-1 c0 c1 cN

r(t)

Fig. 2.44 Filtrul transversal


Într-un sistem de transmisiuni în banda de bază egalizorul se plasează ca în

figura 2.45.

Pentru ca interferenţa simbolurilor să fie egală cu zero este necesar ca

răspunsul sistemului la un impuls g(t), după egalizor, să aibă toate eşantioanele, luate

la intervale T, egale cu zero, exceptând un eşantion. Dar, dacă răspunsul neegalizat

x(t) are N1 eşantioane, h(t) va avea N1+2N eşantioane (din cauza efectului de dilatare

în timp introdus de linia de întârziere a filtrului). Este evident că prin cei 2N

coeficienţi ai filtrului se pot forţa la zero 2N eşantioane (coeficientul c0 este folosit

pentru fixarea câştigului egalizorului), rămânând în continuare N1 eşantioane

necontrolabile. Rezultă că interferenţa simbolurilor nu poate fi eliminată şi, în

consecinţă, se pune problema determinării coeficienţilor filtrului astfel încât să se

obţină minimizarea ei.

Drept criterii de minimizare pot fi considerate distorsiunea de vârf sau

distorsiunea pătratică medie. Coeficienţii ck ai egalizorului pot fi aleşi în aşa fel încât

2N eşantioane ale răspunsului h(t) să devină egale cu zero. În acest caz, se

demonstrează, egalizorul minimizează distorsiunea de vârf.

Frecvent se utilizează egalizoare care minimizează eroarea pătratică medie

(MSE - Mean square error), suma pătratelor termenilor de interferenţă de la fiecare

moment de sondare. Schema bloc simplificată a unui egalizor automat adaptiv este

prezentată în figura 2.46.

GT(ω) C(ω) GR(ω) Egalizor Sondare şi decizie

Filtru transmiţător Canal

Filtru de recepţie

Date Date

x(t) h(t)

Fig. 2.45 Sistem de transmisiuni în banda de bază cu egalizor

T T T

ck

Generatorul secvenţei de iniţializare

+

s(t) si

t0+iT

ri

ei

ai* ai

1 2 + −

eroare

Dispozitiv de decizie

ai* – simbolul estimat,

corespunzător eşantionului ri

Fig. 2.46 Egalizor automat adaptiv


77

Diferenţa e r ai i i= − * se datoreşte interferenţei simbolurilor şi zgomotului. Fiecare

coeficient este modificat cu o mărime proporţională cu un estimat al gradientului

erorii pătratice medii în raport cu coeficientul respectiv, dar de semn opus (Fig.

2.47).

În locul gradientului real al erorii pătratice medii, [ ]∂

∂E e

c i

i

j

2

( ), se foloseşte un estimat al

acestuia, ∂

∂e

c ii

j

2

( ), numit gradientul stohastic. Deoarece ∑

−=−−=

N

NkNkiki scr , gradientul

stohastic este

Njiij

i seic

e−−= 2

)(

2

∂∂

(2.62)

şi coeficientul cj va fi modificat în intervalul de simbol iT÷(i+1)T conform relaţiei

Njiijj seicic −−−=+ α)()1( , (α = constantă; j= −N,...,+N) (2.63)

Un egalizor automat îşi reglează în mod automat coeficienţii cu ajutorul unei

secvenţe de iniţializare transmise înainte de a începe transmiterea datelor propriu-

zise. Aceeaşi secvenţă este generată, sincron, şi în receptor, egalizorul luând ca

referinţă simbolurile acestei secvenţe şi nu pe cele estimate de receptor. Reglajul

coeficienţilor va continua, adaptiv, în timpul recepţiei datelor propriu-zise.

2.14 Compensarea ecoului în transmisiunile duplex pe două fire

cj optim

cj

E[ei2]

Fig. 2.47 Eroarea pătratică medie


Transmisiunile de date în modul duplex necesită separarea sensurilor de

transmisiune. Linia de transmisiune poate fi pe patru fire, câte două pentru fiecare

sens de transmisiune, sau pe două fire. Avantajele circuitului pe două fire sunt

evidente, mai ales dacă se ţine seama de faptul că în acest caz poate fi utilizată

reţeaua telefonică cu comutaţie automată.

Separarea sensurilor de transmisiune la circuitele pe două fire se face fie

utilizând benzi de frecvenţe diferite pentru cele două sensuri, fie prin intermediul

sistemelor diferenţiale. Separarea în frecvenţă conduce la micşorarea benzii de

frecvenţe în care se face transmisiunea pentru fiecare sens, ceea ce necesită, în

condiţiile micşorării vitezei de modulaţie, creşterea numărului stărilor semnificative

ale semnalului modulat (numărul de puncte în constelaţia semnalului modulat),

conducând implicit la scăderea protecţiei faţă de zgomot.

Folosirea sistemului diferenţial pentru separarea sensurilor de transmisiune

permite utilizarea completă a benzii de frecvenţe pentru fiecare sens. Această metodă

este folosită de mult timp în transmisiunile telefonice. Inconvenientul ei constă în

faptul că nu se poate realiza o echilibrare perfectă a sistemului diferenţial, având

drept consecinţe o scădere a stabilităţii circuitului telefonic şi apariţia fenomenului de

ecou. În transmisiunile telefonice ecoul devine supărător în cazul circuitelor foarte

lungi, cu timpi de propagare mari, cum sunt circuitele realizate prin intermediul

sateliţilor.

În transmisiunile de date duplex pe două fire, folosind sisteme diferenţiale

pentru separarea sensurilor, ecoul este supărător indiferent de lungimea circuitului. În

figura 2.48 se prezintă schema bloc a unui circuit de date, folosind ca suport un

circuit telefonic vocal pe două fire şi sursele de ecou pentru receptorul A.

Transm. A

Rec. A

SDA

Transm. B

Rec. B

SDB SDC SDD 1 2

3 4

Modem A Modem B Circuit telefonic

urban

Circuit telefonic

urban

Circuit telefonic interurban

Fig. 2. 48 Căile de apariţie a ecoului


79

Ecoul se datoreşte neechilibrării sistemelor diferenţiale şi reflexiilor

provocate de neadaptările de impedanţe pe circuitul telefonic. Deoarece aceste surse

de ecou nu sunt în circuitul pe patru fire, cu sensuri distincte de propagare (între

sistemele diferenţiale C şi D), răspunsul căii de ecou se poate separa în două

componente distincte, numite ecoul apropiat şi ecoul îndepărtat.

Ecoul apropiat este asociat cu porţiunea până la capătul apropiat al circuitului

pe patru fire (interurban) şi este provocat de neechilibrarea sistemului diferenţial

SDA şi de neadaptările de impedanţe pe circuitul telefonic urban apropiat. Această

componentă a ecoului are un nivel ridicat şi o întârziere mică. Atenuarea de

echilibrare a sistemului diferenţial este de cca. 10 dB (se utilizează un echilibror de

compromis pentru a corespunde unei mari varietăţi de linii urbane, ca lungime şi

parametri secundari), în timp ce atenuarea circuitului complet poate ajunge la valori

de 40 până la 50 dB. Nivelul semnalului de ecou este deci cu 30 ÷ 40 dB mai mare

decât cel al semnalului util recepţionat. Pentru o recepţie satisfăcătoare este nevoie

de un raport semnal-zgomot de aproximativ 20 dB, ceea ce înseamnă că nivelul

ecoului trebuie redus cu 50 ÷ 60 dB.

Ecoul îndepărtat are un nivel scăzut dar o întârziere mare, de ordinul

milisecundelor, depinzând de lungimea circuitului. La circuitele realizate prin

intermediul repetoarelor pe sateliţi această întârziere este de cca. 600 ms.

Pentru a reduce nivelul ecoului în receptor se generează, corespunzător

datelor emise, un semnal (ecou sintetic) cât mai asemănător ecoului, care se scade

din semnalul recepţionat. Această schemă de reducere a ecoului poartă denumirea de

compensator de ecou şi este prezentată în figura 2.49.

Transmiţător

τ Filtru

transversal

Filtru transversal

∑ Receptor −

+

−

Ecou îndepărtat

Ecou apropiat

Date emisie

Date recepţie

Fig. 2.49 Schemă de conectare a compensatorului de ecou


În cazul transmisiunilor de date în banda de bază, duplex pe două fire,

circuitul utilizat nu are porţiunea interurbană, pe patru fire, ecoul va avea numai

componenta apropiată şi, în compensatorul de ecou, nu este necesară ramura pentru

generarea componentei îndepărtate a ecoului sintetic.

Documents

TRANSMISIUNI DE DATE ÎN BANDA DE BAZ I PRIN MODULAREA …etti.poly.ro/cursuri/anul IV/cd/Cap2.pdf · Cap. 2 Transmisiuni de date în banda de baz i prin modularea unui purt tor 23