44
2. TRANSMISIUNI DE DATE ÎN BANDA DE BAZ 2.1. Transmisiuni sincrone i asincrone Caractere i octe i. Datele înseamn informa ie codat , reprezentat de caractere alfabetice i numerice. Caracterele grafice (litere, cifre, semne de punctua ie) i cele de control sunt reprezentate prin coduri binare. Cele mai cunoscute coduri utilizate în acest scop sunt EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code – Zecimal codat binar extins), un cod de 8 bi i folosit în majoritatea echipamentelor IBM, i Alfabetul Interna ional No. 5 (IA 5 – International Alphabet Number 5), un cod de 7 bi i elaborat de ITU-T, foarte asem n tor cu ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Codul standard american pentru schimbul de informa ie, elaborat de ANSI – American National Standards Institute). Caracterele de control includ, spre exemplu, caractere pentru controlul formatului unui text (BS - backspace, LF -line feed, CR - carriage return, DEL –delete, etc), caractere separatoare de informa ie (FS - file separator, RS - record separator, etc.), caractere pentru controlul transmisiei (SOH - start-of-heading, STX - start-of-text, ACK – acknowledge, NAK – negative acknowledge, SYN – synchronous idle, etc). Datele numerice introduse în calculator sub forma unor caractere reprezentate prin 7 sau 8 bi i sunt convertite i memorate sau prelucrate sub forma unor cuvinte echivalente, de lungime fix , de 8 bi i sau multiplu de 8 bi i. Din acest motiv, în multe aplica ii, schimburile de date dintre calculatoare utilizeaz blocuri a c ror lungime este un multiplu de 8 bi i. În unele cazuri fiecare grup de 8 bi i dintr-un astfel de bloc poate reprezenta un caracter grafic sau de control (în cazul codului de 7 bi i se poate ad uga un bit de paritate pentru detec ia erorii), iar în alte cazuri reprezint o component a unui cuvânt mai lung. Pentru transferul datelor la distan fiecare caracter sau octet este transmis bit cu bit (transmisiune serial ). Pentru ca receptorul s decodeze i s interpreteze irul bi ilor recep iona i este necesar s determine: a) începutul fiec rui interval de bit pentru a sonda semnalul recep ionat în mijlocul intervalului de bit i pentru a determina ce fel de bit este (0 sau 1);

CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

  • Upload
    alb-alb

  • View
    92

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

COMUNICATII DE DATE

Citation preview

Page 1: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

2. TRANSMISIUNI DE DATE ÎN BANDA DE BAZĂ

2.1. Transmisiuni sincrone şi asincrone

Caractere şi octeţi. Datele înseamnă informaţie codată, reprezentată de caractere alfabetice şi numerice. Caracterele grafice (litere, cifre, semne de punctuaţie) şi cele de control sunt reprezentate prin coduri binare. Cele mai cunoscute coduri utilizate în acest scop sunt EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code – Zecimal codat binar extins), un cod de 8 biţi folosit în majoritatea echipamentelor IBM, şi Alfabetul Internaţional No. 5 (IA 5 – International Alphabet Number 5), un cod de 7 biţi elaborat de ITU-T, foarte asemănător cu ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Codul standard american pentru schimbul de informaţie, elaborat de ANSI – American National Standards Institute). Caracterele de control includ, spre exemplu, caractere pentru controlul formatului unui text (BS - backspace, LF -line feed, CR - carriage return, DEL –delete, etc), caractere separatoare de informaţie (FS - file separator, RS - record separator, etc.), caractere pentru controlul transmisiei (SOH - start-of-heading, STX - start-of-text, ACK – acknowledge, NAK – negative acknowledge, SYN – synchronous idle, etc). Datele numerice introduse în calculator sub forma unor caractere reprezentate prin 7 sau 8 biţi sunt convertite şi memorate sau prelucrate sub forma unor cuvinte echivalente, de lungime fixă, de 8 biţi sau multiplu de 8 biţi. Din acest motiv, în multe aplicaţii, schimburile de date dintre calculatoare utilizează blocuri a căror lungime este un multiplu de 8 biţi. În unele cazuri fiecare grup de 8 biţi dintr-un astfel de bloc poate reprezenta un caracter grafic sau de control (în cazul codului de 7 biţi se poate adăuga un bit de paritate pentru detecţia erorii), iar în alte cazuri reprezintă o componentă a unui cuvânt mai lung. Pentru transferul datelor la distanţă fiecare caracter sau octet este transmis bit cu bit (transmisiune serială). Pentru ca receptorul să decodeze şi să interpreteze şirul biţilor recepţionaţi este necesar să determine:

a) începutul fiecărui interval de bit pentru a sonda semnalul recepţionat în mijlocul intervalului de bit şi pentru a determina ce fel de bit este (0 sau 1);

Page 2: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

28

b) începutul şi sfârşitul fiecărui caracter (combinaţie de cod) sau octet;

c) începutul şi sfârşitul fiecărui mesaj bloc (numit şi cadru). Aceste trei funcţiuni sunt numite sincronizare de bit (sau

sincronizarea tactului de bit), sincronizare de caracter sau de octet şi sincronizare de cadru sau de bloc.

Sunt folosite două metode pentru a realiza aceste funcţiuni, depinzând de faptul dacă bazele de timp, a transmiţătorului şi a receptorului, sunt independente (transmisiune asincronă ) sau sunt sincronizate (transmisiune sincronă).

Transmisiunea asincronă Această metodă este folosită, de regulă, atunci când datele care

trebuie transmise sunt generate la intervale aleatoare, spre exemplu de la o tastatură. În acest caz între caractere vor fi pauze mari în comparaţie cu intervalul de bit şi receptorul trebuie să aibă posibilitatea de a determina începutul fiecărui caracter nou recepţionat. În acest scop fiecare caracter transmis este încadrat între două elemente adiţionale reprezentate electric în mod diferit: un element de start, precedând caracterul (combinaţia de cod care reprezintă caracterul) şi având durata egală cu intervalul de bit, şi un element de stop, care urmează după caracter şi are durata oarecare, dar cel puţin cât intervalul de bit (Fig. 2.1).

Tranziţia de la stop la start este utilizată de receptor pentru a

declanşa baza sa de timp. Baza de timp are rolul să indice momentele de sondare pentru fiecare bit al caracterului recepţionat, primul moment de sondare fiind la 1,5 intervale de bit faţă de începutul elementului de start, iar celelalte la câte un interval de bit unul după altul, până la sondarea ultimului bit. Apoi baza de timp este oprită pe durata elementului de stop, urmând a fi declanşată de următoarea tranziţie de la stop la start. Declanşarea bazei de timp la recepţia fiecărui caracter este echivalentă cu o sinfazare a acesteia în

Start 1 2 3 4 5 6 7 8 Stop

Stop

Receptorul detectează începutul elementului de start al unui nou caracter

Fiecare bit este sondat la mijlocul intervalului de bit

Cel puţin un interval

de bit

Începutul elementului de start al unui alt caracter

Fig. 2.1. Transmisiunea asincronă

Page 3: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

29

raport cu baza de timp a transmiţătorului şi efectul unui nesincronism (diferenţă de frecvenţă) între cele două baze de timp se cumulează numai pe durata unui caracter, cel mai afectat moment de sondare fiind cel corespunzător ultimului bit al fiecărui caracter.

Când se transmit blocuri de caractere sau de octeţi prin această metodă între două calculatoare, caracterele unui bloc se transmit unul după altul, fără pauze între ele. În acest caz elementul de stop are o durată fixă, în general egală cu unul sau două intervale de bit. Pentru a determina începutul şi sfârşitul fiecărui bloc de caractere sunt utilizate caractere de control. Este evident că pentru transmiterea fiecărui caracter grafic sau de control sunt utilizate suplimentar cel puţin două intervale de bit şi debitul datelor utile este mai mic decât debitul cu care se transmite. Spre exemplu, presupunând durata elementului de stop egală cu cea a unui bit şi fiecare caracter format din opt biţi, într-o transmisiune cu un debit de 9600 b/s se vor transmite 960 de caractere/s.

Transmisiunea sincronă Nu este eficient să se adauge, fiecărui caracter sau octet, elementele

de start şi de stop atunci când se transmit blocuri mari de date şi la debite mari. Se pot transmite combinaţiile de cod care corespund acestor caractere una după alta fără pauze şi fără elementele de start şi de stop.

Pentru a separa simbolurile binare recepţionate şi pentru a lua decizia asupra fiecăruia dintre ele, receptorul trebuie să aibă o bază de timp sincronizată cu cea a transmiţătorului.

Dacă baza sa de timp nu va fi sincronizată cu cea a transmiţătorului datele vor fi reconstituite cu erori (Fig. 2.2). Spre deosebire de cazul transmisiunii asincrone, aici efectul unui nesincronism se cumulează pe toată durata transmisiunii.

1 0 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 1 0 0 0

Tact de bit (transmiţător)

Date transmise

Tactul de bit al receptorului (nesincronizat) şi momentele de

sondare

Datele reconstituite (cu erori! – din cauza nesincronismului)

Fig. 2.2. Erori datorită tactului de bit nesincronizat al receptorului

Page 4: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

30

Pentru a permite receptorului să sincronizeze baza sa de timp cu cea a transmiţătorului este necesar ca în semnalul de date recepţionat să existe informaţie despre baza de timp a transmiţătorului. Această informaţie se numeşte informaţie de timp şi este obţinută din tranziţiile semnalului de date, intervalele între aceste tranziţii fiind egale cu multipli ai intervalului de bit. De aceea datele transmise trebuie să fie adecvat reprezentate, astfel încât să existe tranziţii în semnalul de date indiferent de structura secvenţei datelor.

Pentru sincronizarea de caracter şi de cadru (funcţiuni ale legăturii de date) în transmisiunea sincronă se folosesc două metode, una orientată pe caracter şi alta orientată pe bit. Metoda orientată pe caracter utilizează un caracter de control notat SYN şi numit caracter de sincronizare. Fiecare cadru (bloc) de date este precedat de cel puţin două caractere SYN, ele permiţând receptorului să realizeze sincronizarea de caracter. Începutul şi sfârşitul fiecărui bloc sunt marcate, ca şi la transmisiunea asincronă, de caracterele de control STX (Start of text) şi ETX End of text).

Metoda orientată pe bit utilizează o anumită secvenţă de biţi prin care se indică începutul şi sfârşitul fiecărui cadru, iar cadrul are o structură bine definită.

Viteza de semnalizare În general, un semnal de date este constituit dintr-o succesiune de

elemente de semnal, fiecare element având una sau mai multe caracteristici susceptibile să reprezinte datele printr-un număr finit de valori discrete pe care le pot lua. Astfel de caracteristici sunt, de exemplu: amplitudinea, forma, durata, poziţia în timp. Valorile pe care le pot lua aceste caracteristici, reprezentând datele, se numesc stări semnificative. Spre exemplu, în semnalul de date din figura 2.2 elementele de semnal se caracterizează prin amplitudine şi aceasta poate lua două valori distincte, deci semnalul prezintă două stări semnificative. Durata T a celui mai scurt element de semnal este numită interval elementar şi, prin definiţie, viteza de semnalizare (sau de modulaţie) este inversul acestui interval, vs=1/T, semnificând numărul de intervale elementare în unitatea de timp. Unitatea de măsură pentru viteza de modulaţie este Baud (de la numele inventatorului francez Baudot), în notaţie prescurtată Bd, viteza de 1 Bd corespunzând unui interval elementar de 1 s.

Debitul binar Debitul binar reprezintă numărul de elemente binare (biţi) transmise

într-o secundă şi se măsoară în biţi pe secundă (b/s, kb/s, Mb/s etc.). Viteza de modulaţie (în Bd) şi debitul binar (în b/s) sunt de multe ori

egale numeric. Sunt cazuri însă când sunt diferite. Spre exemplu, dacă semnalul de date prezintă patru stări semnificative, fiecare reprezentând câte

Page 5: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

31

doi biţi (Fig. 2.3), debitul binar (în b/s) este de două ori mai mare decât viteza de modulaţie (în Bd).

2.2. Semnale de date în banda de bază

IEEE de fineşte “banda de bază” ca fiind banda de frecvenţe ocupată de un semnal (de date) înainte ca acesta să moduleze un purtător (sau subpurtător) pentru a se obţine semnalul de transmis în linie sau semnalul radio. Un semnal de date în banda de bază este, prin urmare, un semnal de date aşa cum el se prezintă la ieşirea sau la intrarea unui echipament de prelucrare sau de prezentare a datelor.

Semnalul de date în banda de bază are un spectru de frecevenţe care începe de la frecvenţe foarte joase (chiar de la frecvenţa zero). Un astfel de semnal poate fi transmis pe distanţe de ordinul sutelor şi chiar miilor de metri pe liniile cu fire metalice, acestea având o caracteristică de frecvenţă (de transfer) de tip trece jos, nefiind necesară deci o translatare a spectrului de frecvenţe. Distanţa de transmisiune este limitată de câţiva factori: atenuarea introdusă de linie, dependentă de caracteristicile liniei şi de lungimea acesteia, zgomotul, dependent şi el de lungimea liniei. În plus, semnalul de date însuşi este distorsionat datorită caracteristicilor electrice ale mediului de transmisiune. Distanţa de transmisiune poate fi mărită prin utilizarea repetoarelor regeneratoare.

Este necesară totuşi o anumită codare de linie pentru a asigura semnalului transmis o serie de caracteristici, după cum urmează:

- să nu aibă componentă de curent continuu şi nici componente importante la frecvenţe foarte joase, deoarece echipamentul de transmisiune se cuplează la linie prin transformatoare şi acestea introduc o atenuare mare la frecvenţe joase;

01

11

10

00

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

T

Fig. 2.3. Semnal cu patru stări semnificative

Page 6: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

32

- să prezinte un spectru de frecvenţe cât mai îngust din punct de vedere practic pentru a utiliza cât mai eficient banda de frecevenţe a liniei de transmisiune şi pentru a evita zona de frecvenţe înalte în care atenuarea liniei este foarte mare;

- să prezinte o protecţie cât mai bună faţă de zgomot.; - să fie prezentă informaţia de timp (tranziţii), necesară pentru

sincronizarea bazei de timp a receptorului, indiferent de structura secvenţei de date;

- să nu necesite la recepţie determinarea polarităţii absolute a semnalului sau, alfel spus, în cazul reprezentării datelor în dublă polaritate, inversarea firelor liniei de transmisiune să nu aibă efect asupra datelor reconstituite la recepţie. Făcând o comparaţie între reprezentarea datelor în simplă polaritate şi în dublă polaritate trebuie menţionat că pentru transmiterea în linie este de preferat reprezentarea în dublă polaritate, deoarece aceasta asigură o protecţie mai bună faţă de zgomotul aditiv provenit din linia de transmisiune, la aceeaşi tensiune maximă admisă pe linie şi, în plus, corectitudinea datelor reconstituite la recepţie este mai puţin afectată de variaţia nivelului semnalului recepţionat decât în cazul reprezentării în simplă polaritate. Există un mare număr de reprezentări ale datelor (coduri de linie), fiecare corespunzând numai parţial dezideratelor menţionate mai sus. În figura 2.4 sunt prezentate câteva dintre aceste reprezentări electrice ale datelor (semnale de date în banda de bază). Densitatea spectrală de putere a acestor semnale este prezentată în figura 2.5.

Cea mai utilizată metodă pentru a reprezenta o secvenţă binară foloseşte semnalul binar fără întoarcere la zero (NRZ – Non Return to Zero, Fig. 2.4.a). Acest semnal nu este recomandat pentru transmiterea directă pe o linie de transmisiune în banda de bază pentru că atenuarea foarte mare introdusă de transformatoarele de linie pentru componentele foarte importante, de frecvenţă joasă, ale semnalului, va determina deformarea sa într-o asemenea măsură încât nu va mai fi posibilă reconstituirea fără erori a datelor la recepţie. În plus, pentru un şir lung de simboluri de acelaşi tip nu vor fi tranziţii în semnalul de date, ceea ce înseamnă că va lipsi informaţia de timp necesară pentru sincronizarea bazei de timp a receptorului. Pentru a nu avea componente importante la frecvenţe joase se poate folosi codarea bifazică, numită şi Manchester (Fig. 2.4.c). Semnalul bifazic se obţine reprezentând simbolul 1 prin chiar tactul de bit iar simbolul 0 prin tactul de bit inversat. Semnalul bifazic prezintă tranziţii indiferent de structura secvenţei de date.

Page 7: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

33

Pentru a evita necesitatea determinării polarităţii absolute a semnalului la recepţie, atunci când datele sunt reprezentate în dublă polaritate, se foloseşte codarea diferenţială, prin tranziţii, numită şi codare fără întoarcere la zero, inversat (NRZI – Non Return to Zero Inverted, Fig.

00 10 11 01

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 (a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Tact de bit

Date de transmis (NRZ)

Codare diferenţială (NRZI)

Codare bifazică (Manchester)

Codare bifazică diferenţială (Manchester diferenţial)

Codare Miller

Multinivel (4 nivele)

Fig. 2.4. Semnale de date în banda de bază (coduri de linie)

f

0.5 fbit fbit

1.5 fbit

2 fbit

Γ(f) NRZ

Manchester

Miller

Patru nivele

Fig. 2.5. Densitatea spectrală de putere

Page 8: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

34

2.4.b). Simbolului 1 îi va corespunde o tranziţie în semnal la începutul intervalului de simbol iar pentru simbolul 0 nu va fi tranziţie. Altfel spus, simbolul 0 se reprezintă ca şi simbolul anterior, indiferent de natura acestuia, iar simbolul 1 se reprezintă în mod diferit de simbolul anterior. Folosind simultan codarea diferenţială şi codarea bifazică rezultă codul bifazic diferenţial (Manchester diferenţial, Fig. 2.4.d). Elementele de semnal utilizate sunt cele de la codarea bifazică, dar fără a avea o asociere fixă cu simbolurile 0 şi 1: simbolul 0 se reprezintă prin acelaşi element de semnal ca şi simbolul anterior, indiferent de natura acestuia, simbolul 1 se reprezintă în mod diferit de simbolul anterior (prin celălalt element de semnal). Codarea Miller se obţine din codarea bifazică diferenţială prin suprimarea unei tranziţii din două (Fig. 2.4.e). Altfel spus, semnalul în cod Miller prezintă tranziţii numai la tranziţiile de un anume sens din semnalul bifazic diferenţial. Acest cod prezintă avantajul unui spectru de frecvenţe mai concentrat, cu o pondere a componentelor de joasă frecvenţă depinzând de frecvenţa tactului de bit. Reprezentarea multinivel utilizează un număr M de nivele care este, de regulă, o putere a lui 2, mM 2= , fiecărui nivel reprezentând un grup de m biţi (Fig. 2.4.f, pentru 4=M ). Această reprezentare are avantajul unui spectru mai îngust, dar protecţia faţa de zgomot este mai mică din cauza distanţei mai mici dintre nivelele semnalului (la o aceeaşi putere medie a semnalului). După cum se poate constata, fiecare reprezentare are avantaje dar şi dezavantaje, astfel că alegerea unei anumite reprezentări va fi determinată de tipul aplicaţiei.

2.3. Jiterul fazei

Drept criteriu final pentru aprecierea calităţii unei transmisiuni de date poate fi considerat procentul de erori privind simbolurile binare reconstituite la recepţie (BER - bit error rate), determinat prin compararea secvenţei recepţionate cu cea emisă. Dar, în cea mai mare parte din timp, un sistem de transmisiuni operează sub pragul de eroare şi, pentru o mai fidelă apreciere a calităţii sistemului sau a unor componente ale sale, este util să se folosească şi alte metode.

O astfel de metodă constă în analiza jiterului de fază al semnalului de date. Un semnal de date în banda de bază, cu două nivele, prezintă, în orice moment, o anumită stare semnificativă din cele două posibile:

Page 9: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

35

polaritate pozitivă sau negativă, în cazul reprezentării electrice a datelor prin dublă polaritate, sau prezenţă curent - lipsă curent, în cazul reprezentării prin simplă polaritate. Intervalul de timp în care se menţine o stare semnificativă a semnalului se numeşte interval semnificativ, iar momentele care delimitează intervalele semnificative se numesc momente semnificative. Jiterul fazei constă în variaţiile necumulative ale momentelor semnificative (reale) ale unui semnal în jurul momentelor semnificative ideale. Altfel spus, semnalul de date prezintă un jiter al fazei daca intervalele semnificative nu sunt egale cu multipli ai intervalului elementar (exceptând elementele de stop ale semnalelor aritmice). Momentele semnificative ideale, corespunzătoare unui semnal de date, se definesc în mod diferit pentru cele două tipuri de semnale, aritmic (corespunzător transmisiunii asincrone) şi izocron (corespunzător transmisiunii sincrone).

Momentele semnificative ideale corespunzătoare unui semnal aritmic se află la intervale egale cu multipli ai intervalului elementar faţă de începutul elementului de start imediat precedent. Rezultă că, în cazul semnalelor aritmice, momentele semnificative ideale se stabilesc în mod independent pentru fiecare caracter sau octet, încadrat de elementele sale de start şi de stop, în raport cu începutul elementului de start (tranziţia de la stop la start), acest moment (începutul elementului de start) constituind un moment de referinţă (fig. 2.6.a).

Momentele semnificative ideale corespunzătoare unui semnal izocron se află la intervale egale cu multipli ai intervalului elementar faţă de un moment de referinţă ales arbitrar (fig. 2.6.b). În lipsa altor considerente, momentul de referinţă se alege astfel încât valoarea medie a abaterilor momentelor semnificative reale ale semnalului faţă de momentele semnificative ideale să fie minimă.

Stop Stop

a)

Start Start 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

T

Δt1 Δt2

T T T

Δt3 Δt6

b)

Fig. 2.6. Semnale cu jiter de fază a) Semnal aritmic; b) Semnal izocron

Stop

Page 10: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

36

Un semnal de date aritmic sau izocron, emis sau reconstituit, care prezintă jiter de fază, este un semnal distorsionat. Pentru a aprecia mărimea jiterului de fază se foloseşte factorul de distorsiune, definit în moduri diferite pentru cele două tipuri de semnale, prin intermediul factorilor de distorsiune individuală corespunzători fiecărei tranziţii în parte.

Factorul de distorsiune individuală (δi), corespunzător unui moment semnificativ real (tranziţii), este raportul dintre abaterea, în valoare algebrică, a momentului semnificativ faţă de momentul ideal (±Δti) şi

intervalul elementar T, T

tii

Δ±=δ , semnul + corespunzând cazurilor în care

momentul semnificativ real este întârziat faţă de cel ideal. Factorul de distorsiune globală aritmică, definit pentru un semnal

aritmic, este cea mai mare valoare absolută a factorilor de distorsiune individuală, pe care îi prezintă momentele semnificative ale unui semnal aritmic.

Factorul de distorsiune globală izocronă, definit pentru semnale izocrone, este diferenţa între valoarea maximă şi valoarea minimă (în sens algebric) ale factorilor de distorsiune individuală, δimax - δimin. Factorii de distorsiune individuală depind de alegerea momentului de referinţă, în rapot cu care se stabilesc momentele semnificative ideale, dar factorul de distorsiune globală, datorită modului în care este definit, nu depinde de această alegere.

În măsurătorile practice intervalul elementar şi intervalele semnificative teoretice sunt cele care corespund valorii medii a vitezei de semnalizare reale

Ţinând seama de cauzele producerii jiterului de fază şi de modul de manifestare a acestuia, factorul de distorsiune are două componente, o componentă sistematică şi una aleatoare. Factorul de distorsiune sistematică este valoarea medie a factorului de distorsiune care rezultă la transmisia repetată a unui semnal particular. Factorul de distorsiune aleatoare este abaterea factorului de distorsiune globală faţă de valoarea medie. Componenta aleatoare a jiterului de fază se datoreşte zgomotului.

Factorul de distorsiune sistematică este determinat, la rândul său, de două componente: distorsiunea caracteristică şi distorsiunea de polarizare (numită şi disimetrică sau unilaterală).

Distorsiunea caracteristică se manifestă prin lungirea sau scurtarea sistematică a elementelor de semnal izolate. Ea se datoreşte limitării spectrului de frecvenţe al semnalului de date, limitare care duce la interferenţa simbolurilor.

Page 11: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

37

Distorsiunea de polarizare se manifestă prin lungirea, respectiv scurtarea elementelor de semnal de acelaşi tip. Ea se poate datora diferenţei dintre tensiunile care corespund celor două stări semnificative ale semnalului sau pragului necorespunzător al comparatorului prin care se reface semnalul rectangular la recepţie.

Un receptor aritmic sau sincron poate reconstitui corect mesajul chiar când semnalele recepţionate prezintă jiter de fază sub o anumită limită. Această proprietate este numită capacitate de corecţie şi se exprimă prin valoarea maximă a factorului de distorsiune globală a semnalelor pentru care receptorul reconstituie corect mesajul.

Conform definiiţiilor de mai sus rezultă o capacitate de corecţie de 50% pentru un receptor aritmic ideal şi de 100 pentru un receptor sincron. Definiţiile de mai sus privind jiterul de fază se referă la semnale emise sau reconstituite, luate în mod independent, fără a implica o comparaţie între semnalul emis şi cel recepţionat, spre exemplu pentru a determina jiterul de fază introdus de circuitul pe care se face transmisiunea. Dacă se ţine seama că într-o transmisiune aritmică sunt afectate de jiter şi tranziţiile cu care încep elementele de start ale semnalului, iar receptorul consideră ca referinţă aceste tranziţii cu jiter, rezultă că deciziile privind simbolurile recepţionate vor fi corecte dacă factorul de distorsiune aritmică va fi mai mic de 25%. De asemenea, ţinând seama de faptul că receptorul sincron îşi stabileşte tactul de sondare prin medierea tranziţiilor semnalului recepţionat, deciziile sale vor fi corecte dacă factorul de distorsiune izocronă va fi mai mic de 50%.

2.4. Efectele limitării spectrului de frecvenţe al semnalelor de date în banda de bază

Semnalele care reprezintă datele, prezentate anterior, pot fi considerate ca impulsuri modulate în amplitudine. Aceste impulsuri, numite semnale de date în banda de bază, au un spectru de frecvenţe foarte larg, cu componente importante începând de la frecvenţe foarte joase. Transmiterea lor se poate face, în funcţie de caracteristicile mediului de tranmisiune, în banda de bază, fără a utiliza un procedeu de modulaţie pentru a le translata spectrul de frecvenţe sau, şi acesta este cazul frecvent întâlnit, prin modularea unui purtător de frecvenţă adecvat aleasă. Transmisiunea în banda de bază, posibilă pe circuite cu banda de frecvenţe utilizabilă începând de la frecvenţe foarte joase, cum sunt circuitele cu fire metalice (cabluri cu perechi răsucite), prezintă avantajul că necesită echipamente mai simple decât cele pentru transmisiunile trece

Page 12: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

38

bandă (prin modularea unui purtător) şi, în plus, se pot realiza la debite mari, datorită benzii de frecvenţe utilizabile mari a acestor circuite. Principalele limitări, privind debitul datelor şi distanţa, sunt determinate de atenuare şi de diafonia prin cuplaj electromagnetic între perechile aceluiaşi cablu. Aşa cum s-a arătat, semnalele de date în banda de bază sunt constituite din impulsuri de diferite amplitudini an. Considerând un semnal de date ca în figura 2.7, el poate fi exprimat astfel:

( ) ( )nn

d t a g t nT= −∑ (2.1)

g(t) fiind un impuls rectangular de durată T şi amplitudine egală cu unitatea (Fig. 2.8). Amplitudinile an pot lua valori dintr-un set finit de valori discrete. De obicei aceste nivele de amplitudine sunt echidistante ( dMdd )1(,...,3, −±±± ) iar

numărul lor, M, este o putere a lui 2, mM 2= . Fiecare dintre aceste nivele poate reprezenta m biţi. Spectrul de frecvenţe al unui astfel de semnal, format din impulsuri rectangulare, este nelimitat ca lărgime. Pentru cele mai multe dintre sistemele de transmisiuni de date se urmăreşte o utilizare eficientă a benzii de frecvenţe a mediului de transmisiune şi, din acest punct de vedere, nu este economic să se încerce a se păstra forma rectangulară a semnalului de date, ceea ce ar necesita transmiterea întregului (sau aproape a întregului) spectru de frecvenţe. Pe de altă parte este de dorit ca la recepţie să fie eliminate componentele zgomotului aflate în afara benzii de frecvenţe care conţine cea mai mare parte a energiei semnalului. Chiar dacă echipamentele de transmitere a datelor n-ar limita spectrul de frecvenţe al semnalelor de date, acesta va fi limitat de către mediul de transmisiune.

Limitarea spectrului de frecvenţe al semnalelor de date va avea ca efect o modificare a formei semnalului recepţionat faţă de cel transmis d(t).

a0 a1 a2 a3 a4 a5 a-1

T 2T 3T 0 -T t

d(t)

Fig. 2.7. Semnal de date în banda de bază

g(t)

1

T 0

t

Fig. 2.8. Impuls rectangular

Page 13: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

39

Însă, pentru a reconstitui datele, semnalul recepţionat va fi sondat la intervale T, aşa încât nu este necesar să se menţină nemodificată forma semnalului transmis, nu are importanţă cum este semnalul între aceste momente de sondare.

Este util să cunoaştem efectele limitării spectrului de frecvenţe al semnalelor de date pentru a ţine seama de ele în proiectarea şi realizarea echipamentelor de transmisiuni de date. Totodată este util să cunoaştem cât de mult poate fi limitat spectrul de frecvenţe astfel încât să fie posibilă încă reconstituirea datelor la recepţie. Pentru a studia efectele limitării spectrului de frecvenţe se va considera schema simplificată a unui sistem de transmisiuni de date în banda de bază, în care sunt puse în evidenţă blocurile care afectează spectrul de frecvenţe (Fig. 2.9).

S-a considerat că sistemul utilizează filtre de emisie şi recepţie,

având funcţiile de transfer GT(ω) şi GR(ω), un bloc de sondare şi un comparator cu praguri de decizie. Notând cu x(t) răspunsul sistemului la un impuls g(t), răspunsul sistemului la secvenţa de date, {an}reprezentată de semnalul d(t), va fi dat de expresia:

∑ +−=n

n tnTtxaty )()()( η (2.2)

în care η(t) este zgomotul aditiv. Forma lui x(t) este determinată de mediul de transmisiune, având funcţia de transfer C(ω) şi de filtrele de emisie şi de recepţie. Limitarea spectrului de frecvenţe conduce la o dilatare în timp a răspunsului x(t), care se va întinde pe mai multe intervale de simbol (Fig. 2.10), aşa încât răspunsurile corespunzătoare diferitelor simboluri de date se vor suprapune. t0 şi x0 reprezintă întârzierea şi, respectiv, amplificarea la trecerea semnalului prin sistemul de transmisiune.

Decizia asupra simbolului ak se ia pe baza eşantionului semnalului recepţionat la momentul t0+kT:

GT(ω) C(ω) + GR(ω) Sondare şi

decizie

Filtru de emisie

Filtru de recepţie Simboluri de

intrare

Zgomot Mediu de transmisiune

g(t) d(t)

x(t) y(t)

{an} {an}

Fig. 2.9. Sistem pentru tranmisiuni de date în banda de bază

Page 14: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

40

0 0( ) ( ) ( )n on

y t kT a x t kT nT t kTη+ = + − + +∑ (2.3 a)

sau, într-o formă mai concisă,

∑ += −n

knknk xay η (2.3 b)

Trecând în afara sumei termenul care corespunde simbolului ak se obţine:

00 0

1( )k

k k n k nn k

y x a a xx x

η−

= + +∑ (2.4)

Ţinând seama de factorul de amplificare x0 , comparatorul fie va compara yk/x0 cu pragurile de decizie 0, ±2d, ±4d, ..., pentru a determina care dintre

d

−d

−3d

−(M−1)d

+(M−1)d

+3d +4dx0

+2dx0

−2dx0

−4dx0

0 Praguri de decizie

(a) (b)

Fig. 2.11. a) Niveluri posibile la emisie b) Praguri de decizie (linii întrerupte)

t

g(t)

1

T

x0 x1 t x2 x-1

t x-2

t

t0 t0+T t0+2T t0-T t0-2T

x(t)

Fig. 2.10. Răspunsul x(t) la un impuls g(t)

0 0

Page 15: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

41

cele M valori posibile pentru ak este mai apropiată de eşantionul recepţionat normat, fie va compara direct eşantionul recepţionat yk cu pragurile de decizie 0, ±2dx0 , ±4dx0 , ...(Fig. 2.11). Dacă

dxxa kkn

nkn 0>η+∑≠

− (2.5)

decizia asupra simbolului ak va fi eronată. Termenii al doilea şi al treilea din ecuaţia 2.4 reprezintă interferenţa simbolurilor şi, respectiv, zgomotul. Interferenţa simbolurilor apare datorită suprapunerii răspunsurilor la alte simboluri peste răspunsul akx(t−kT) la simbolul ak, examinat la momentul de sondare t0+kT. Proiectarea sistemului de transmisiuni de date trebuie să urmărească realizarea unor caracteristici ale filtrelor de emisie şi de recepţie aşa încât să fie minimizate efectele combinate ale interferenţei simbolurilor şi zgomotului şi să se obţină o probabilitate de eroare minimă. Deoarece reconstituirea datelor la recepţie se face prin sondarea semnalului recepţionat la anumite momente de timp, interferenţa simbolurilor poate fi evitată asigurând o anumită formă răspunsului x(t) al sistemului la impulsul g(t).

2.5. Primul criteriu Nyquist pentru eliminarea interferenţei simbolurilor

Nyquist a fost primul care a arătat, în 1928, că este posibil ca efectul interferenţei simbolurilor asupra deciziilor să fie anulat. Pentru aceasta este necesar ca în orice moment de sondare răspunsul corespunzător tuturor celorlalte simboluri, exceptând simbolul curent, să fie egal cu zero. Aceasta înseamnă că, dacă simbolul curent este ak, trebuie să fie îndeplinită condiţia (vezi şi relaţia 2.4)

∑≠

− =kn

nkn xa 0 (2.6)

Suma (2.6) poate fi zero, pentru orice secvenţă a datelor an, numai dacă nkx −

este zero pentru orice n≠k. Altfel spus, pentru ca interferenţa simbolurilor să fie zero la momentele de sondare este necesar ca răspunsul x(t) al sistemului de transmisiuni de date la un impuls g(t), de tipul celui utilizat pentru reprezentarea datelor, să treacă prin zero în toate momentele de sondare cu excepţia unuia singur:

Page 16: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

42

=+= )( 0 nTtxxn 0 n≠0

x0 n=0 (2.7) Un exemplu de astfel de răspuns x(t) este prezentat în figura 2.12. Este evident că în acest caz impulsurile care reprezintă datele pot fi modulate în amplitudine şi transmise la intervale T fără a avea interferenţă la momentele de sondare. Deoarece răspunsul x(t) al sistemului la un impuls g(t) este mai uşor de exprimat în domeniul frecvenţă decât în domeniul timp, este util să se exprime în domeniul frecvenţă condiţiile (2.7) pentru lipsa interferenţei simbolurilor. Cu alte cuvinte, se pune problema determinării formei caracteristicilor de amplitudine şi de fază ale sistemului de transmisiuni astfel încât interferenţa simbolurilor să fie înlăturată sau redusă la un nivel acceptabil. Se pune deci problema determinării funcţiei X(ω), transformata Fourier a lui x(t), astfel ca xn=0 pentru n≠0.

La modul general problema constă în a determina transformata Fourier X(ω) a unei funcţii x(t) când se cunosc eşantioanele acesteia xn=x(nT). Desigur, sunt o infinitate de funcţii x(t) ale căror eşantioane x(nT) sunt aceleaşi. Din această infinitate de semnale x(t), ale căror eşantioane sunt identice, interesează în primul rând cele care au spectrul de frecvenţe cel mai îngust. Teorema eşantionării ne permite să determinăm funcţia de timp x(t) şi transformata Fourier a sa X(ω), dacă aceasta este limitată în frecvenţă la [−fMax, fMax], din eşantioanele sale luate la intervale egale cu 1/2fMax. Intervalul 1/2fMax este numit interval Nyquist, iar frecvenţa fN =1/2T este numită frecvenţa Nyquist. Un aspect esenţial care decurge din această teoremă este acela că o funcţie având spectrul de frecvenţe limitat la fMax are exact 2fMax grade de libertate pe secundă. Dacă acestea sunt specificate funcţia este unic determinată.

Rezultă deci că, dacă X(ω) este limitată la frecvenţa Nyquist, fN=1/2T, atunci aceste eşantioane determină în mod unic funcţia x(t). Dacă

0

x(t)

T -T 2T 3T t -2T

Fig. 2.12. Răspuns ideal Nyquist pentru interferenţa simbolurilor egală cu zero

Page 17: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

43

X(ω) este limitată la o frecvenţă mai mică decât fN nu există o funcţie x(t) şi implicit o funcţie X(ω) care să corespundă unui set de eşantioane impuse x(nT). Dacă X(ω) este limitată la o frecvenţă oarecare, mai mare decât fN, vor exista o infinitate de funcţii x(t), şi transformatele Fourier corespunzătoare X(ω), având aceeaşi secvenţă de eşantioane {xn}. Toate aceste caracteristici, corespunzând aceleiaşi secvenţe de eşantioane {xn}, sunt echivalente. Caracteristica limitată la frecvenţa Nyquist, Xe(ω), deci cu banda de frecvenţe cea mai îngustă, corespunzând acestor eşantioane {xn}, este numită caracteristica Nyquist echivalentă.

Relaţia existentă între caracteristicile X(ω), de bandă neminimă şi caracteristica de bandă minimă (echivalentă), Xe(ω), corespunzătoare aceloraşi eşantioane x(nT), se poate stabili în felul următor.

Folosind integrala Fourier exprimăm eşantioanele x(nT) astfel:

∫−

=N

N

deXnTx nTje

ω

ω

ω ωωπ

)(2

1)( (2.8)

în funcţie de caracteristica Nyquist echivalentă, de bandă minimă, Xe(ω) şi

∫∞

∞−

= ωωπ

ω deXnTx nTj)(2

1)( (2.9)

în funcţie de o caracteristică X(ω) de bandă neminimă. Efectuând integrala din relaţia (2.9) pe intervale de frecvenţă egale cu intervalul Nyquist se obţine:

∑ ∫+

=k

k

k

nTjN

N

deXnTx)12(

)12(

)(2

1)(

ω

ω

ω ωωπ (2.10)

Făcând schimbarea de variabilă Nku ωω 2−= (2.11)

şi ţinând seama de relaţiile TN

πω = şi 122 == πω knjknj ee N , rezultă

1

( ) ( 2 )2

N

N

junTN

k

x nT X u k e duω

ω

ωπ −

= +∑ ∫ (2.12)

Inversând ordinea operaţiilor de integrare şi sumare şi revenind, totodată, la vechea notaţie a variabilei, avem

ωωωπ

ωω

ω

dekXnTx nTjN

k

N

N

)2(2

1)( += ∫ ∑

− (2.13)

Page 18: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

44

Din această expresie, comparând-o cu (2.8), reiese că între caracteristica Xe(ω), de bandă minimă şi celelalte caracteristici X(ω), de bandă neminimă, care corespund aceloraşi eşantioane x(nT), există relaţiile:

( ) ( 2 )X X k Te

kω ω π= +∑ ; T

Nω π ω≤ =

( ) 0eX ω = ; Tω π> . (2.14)

Caracteristica Nyquist echivalentă se construieşte prin segmentarea caracteristicii originale X(ω) în segmente de bandă 2ωN şi suprapunând aceste segmente pe intervalul [− ωN, ωN ]. Pentru lipsa interferenţei simbolurilor, adică pentru a avea xn=0 pentru n≠0, caracteristica Nyquist echivalentă este (Fig. 2.13):

Xe (t) = sinc(πt/T); Xe (ω) = T pentru ⎪ω⎪≤ωN; Xe (ω) = 0 pentru ⎪ω⎪>ωN (2.15)

Se poate verifica uşor că sinc(πnT/T) este zero pentru n≠0.

Caracteristica din figura 2.13 este singura caracteristică de bandă minimă care corespunde lipsei interferenţei simbolurilor pentru că, fiind limitată la frecvenţa Nyquist, este unic determinată de eşantioanele {xn}.

Desigur, această caracteristică este ideală pentru că ea corespunde dezideratului pentru lipsa interferenţei simbolurilor. În acelaşi timp însă, deoarece răspunsul x(t) apare înaintea aplicării semnalului g(t) la intrarea sistemului de transmisiuni, această caracteristică nu este fizic realizabilă. De aceea, din punct de vedere practic, dacă se doreşte trasmisiunea datelor în banda minimă (banda Nyquist) este necesară aproximarea acestei caracteristici. O aproximare cât mai bună se obţine cu preţul acceptării unei întârzieri cât mai mari a răspunsului.

Totuşi, în aproape toate cazurile de interes practic, banda de frecvenţe utilizată pentru transmisiune este mai mare decât cea minimă necesară pentru transmisiunea, teoretic, fără interferenţa simbolurilor, dar nu mai mare decât dublul ei. Dacă se impune această restricţie, adică

Fig. 2.13. Caracteristica Nyquist echivalentă corespunzând lipsei interferenţei simbolurilor

0

xe (t) = sinc(πt/T)

T -T 2T 3T t -2T

Xe (ω)

ω

ωN=π/T 0 -ωN

T

Page 19: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

45

X(ω)=0 pentru |ω|>2π/T, (2.16) construirea caracteristicii echivalente Xe(ω) se simplifică mult. Acest caz este prezentat în figura 2.14, unde se presupune o funcţie X(ω) reală. Caracteristica Nyquist echivalentă se obţine prin suprapunerea fragmentelor de carcateristică X−1 , X0 , X1 . X1 nu are componente pentru frecvenţe pozitive când se suprapune pe X0 . A suprapune X−1 pe X0 este echivalent cu plierea caracteristicii X(ω) spre stânga, peste ea însăşi, în jurul frecvenţei Nyquist ωN = π/T. Pentru a nu avea interferenţa simbolurilor caracteristica Nyquist echivalentă obţinută astfel trebuie să fie rectangulară. Pentru aceasta caracteristica X(ω), dacă este reală, trebuie să prezinte o simetrie impară în raport cu frecvenţa Nyquist. Este evident că dacă se acceptă o lărgime de bandă mai mare decât banda Nyquist condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor nu determină în mod unic caracteristica X(ω). În acest caz alegerea unei caracteristici se face ţinând seama şi de alte considerente, precum rapiditatea cu care descreşte răspunsul x(t) şi posibilitatea de a aproxima mai bine într-o realizare practică caracteristica ideală, nerealizabilă fizic, X(ω). Eroarea de aproximare a caracteristicii X(ω) într-un sistem real şi fluctuaţia momentelor de sondare în jurul celor ideale (urmare a operaţiei de sincronizare a bazei de timp a receptorului cu cea a transmiţătorului) au ca efect valori nenule ale răspunsului x(t) la momentele de sondare reale. Cu cât x(t) va descreşte mai rapid în timp şi va avea panta mai mică în jurul momentelor de trecere prin zero, cu atât contribuţia celorlalte simboluri la eşantionul pe baza căruia se decide simbolul curent va fi mai mică.

Dacă, spre exemplu, caracteristica X(ω) este rectangulară răspunsul x(t) descreşte ca 1/t pentru valori mari ale lui t. O clasă de caracteristici Nyquist mult utilizate este cea a caracteristicilor numite “cosinus ridicat” (raised cosinus). O caracteristică cosinus ridicat constă dintr-o porţiune plată şi una variabilă, cu o formă sinusoidală (Fig. 2.15). Expresiile acestor caracteristici sunt:

X-1 X0

ω

X1

X(ω)

π/T 2π/T -π/T -2π/T

ω

X(ω)

π/T 2π/T

Fig. 2.14. Obţinerea caracteristicii Nyquist echivalente

0

Page 20: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

46

X(ω)=T pentru 0≤|ω|≤ωN(1−α)

X(ω)= ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −− N

TT ωωα2

sin12

pentru ωN(1−α)≤|ω|≤ωN(1+α) (2.17)

22241

cossin)(

Tt

Tt

Tt

Tttx

ααπ

ππ

−= (2.18)

Se observă că x(t) descreşte foarte rapid în timp, ca 1/t3. α este un

parametru, numit factor de exces de bandă (“roll-off factor” în limba engleză), care arată raportul dintre banda utilizată în plus faţă de banda Nyquist şi banda Nyquist. Caracteristica X(ω) corespunzând condiţiilor pentru lipsa interferenţei fiind aleasă rămâne de rezolvat distribuirea acestei caracteristici între componentele sistemului de transmisiune. Presupunând că se alege forma de impuls g(t) pentru reprezentarea datelor, cu transformata Fourier G(ω), iar mediul de transmisiune are o funcţie de transfer ideală (spre exemplu C(ω)=1), care nu introduce distorsiuni de amplitudine şi de fază, şi ţinând seama că X(ω)=G(ω)GT(ω)C(ω)GR(ω), sunt o infinitate de soluţii pentru caracteristicile filtrelor de emisie şi de recepţie. Dintre acestea prezintă interes soluţia care corespunde celei mai bune protecţii faţă de zgomot (valoare maximă a raportului semnal-zgomot la intrarea blocului de sondare şi decizie). Se demonstrează că pentru zgomot alb cea mai bună protecţie se obţine dacă X(ω) se distribuie în mod egal între transmiţător şi receptor:

⎪G(ω)GT(ω)⎪=⎪GR(ω)⎪=⎪X(ω)⎪1/2 (2.19) Este evident că dacă, într-o realizare prin prelucrare digitală a semnalelor, datele sunt reprezentate prin impulsuri Dirac ponderate în

0.5ωN ωN 1.5ωN 2ωN

ω

α=0

α=0.5

α=1

X(ω) α=0

α=0.5

α=1

α=0 α=0.5

x(t)

0 -T T t

-2T 2T

Fig. 2.15. Caracteristici cosinus ridicat

0 0

Page 21: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

47

amplitudine, ceea ce înseamnă G(ω)=1, va rezulta ⎪GT(ω)⎪=⎪GR(ω)⎪=⎪X(ω)⎪1/2. În concluzie, primul criteriu de decizie al lui Nyquist permite reconstituirea datelor la recepţie pe baza eşantioanelor semnalului recepţionat, luate la intervale egale cu intervalul de simbol, caracteristica globală a sitemului de transmisiuni corespunzând condiţiilor pentru lipsa interferenţei simbolurilor la momentele de sondare

2.6. Alte criterii de decizie propuse de Nyquist

2.6.1. Al doilea criteriu Nyquist pentru decizie

Al doilea criteriu propus de Nyquist pentru reconstituirea datelor la recepţie se bazează tot pe eşantioanele semnalului recepţionat, dar utilizând o caracteristică de bandă minimă diferită de cea care îndeplineşte condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor. Caracteristica de bandă minimă, propusă de Nyquist pentru cel de al doilea criteriu de decizie, este dată de expresiile de mai jos, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă:

)()()( Ttxtxtx ee −+= (2.20)

N

TXωπωω2

cos2)( = pentru Nωω ≤≤0

0)( =ωX pentru Nωω > (2.21)

Răspunsul )(tx se anulează la momentele nTt = , cu n întreg şi diferit de zero şi de 1 (Fig. 2.16). Considerând momentele de sondare la kT, la sondarea corespunzătoare simbolului ak eşantionul semnalului va fi

1−+= kkk aay , (2.22)

X(ω)

ω

2T

ωN 0

Fig. 2.16. Carcteristica Nyquist II

t/T 1 2 3 -1 -2

x(nT)

x0 x1

Page 22: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

48

deci apare o interferenţă provocată de simbolul precedent, ak-1. Cunoscând simbolul precedent, ak-1, se poate lua decizia asupra simbolului actual ak, dar, dacă o decizie va fi eronată, eroarea se va propaga. Pentru a evita fenomenul de propagare a erorii se poate face o codare la emisie, conform relaţiei

1−⊕= kkk bab , (2.23)

unde ⊕ înseamnă sumă modulo 2. Se transmit deci simbolurile { }kb în locul simbolurilor { }ka şi,

presupunând că se folosesc nivelele d± pentru reprezentarea lor, se obţine dbby kkk 21 ±=+= − dacă 0=ka şi

01 =+= −kkk bby dacă 1=ka (2.24)

ceea ce înseamnă că pe baza eşantionului yk se decide direct asupra simbolului ak, decizie care nu mai depinde de corectitudinea deciziei asupra lui ak -1. Al doilea criteriu de decizie propus de Nyquist se bazează tot pe eşantionarea semnalului recepţionat, folosind o caracteristică de bandă minimă (Fig. 2.16), alta decât cea care corespunde lipsei interferenţei simbolurilor. Şi această caracteristică este nerealizabilă fizic, mai uşor de aproximat însă decât cea rectangulară, corespunzătoare lipsei interferenţei simbolurilor dar, aşa cum se va arăta în continuare, asigură o protecţie mai scăzută faţă de zgomot. În figura 2.17 sunt reprezentate nivelele nominale la recepţie şi pragurile de decizie corespunzătoare criteriilor Nyquist I şi Nyquist II. Pe fiecare nivel este trecută şi probabilitatea de realizare a sa, în ipoteza unei secvenţe de simboluri echiprobabile.

0,5

0,5 +d

-d

+2d

+d 0

-d

-2d

0,25

0,5

0,25

nivele nominale

prag de decizie

nivele nominale

praguri de decizie

Nyquist I Nyquist II

Fig. 2.17. Nivelele nominale şi pragurile de decizie pentru criteriile Nyquist I şi Nyquist II

Page 23: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

49

Considerând un zgomot aditiv, cu o funcţie a densităţii de probabilitate simetrică, )()( zpzp −= , rezultă probabilitatea de eroare datorită zgomotului:

)(5,0)(5,0)(5,01 dzPdzPdzPPe ><> =−+= (2.25)

pentru criteriul Nyquist I şi )(75,0)(25,0)(25,0)(5,02 dzPdzPDzPdzPPe ><>> =++= (2.26)

pentru criteriul Nyquist II, adică 12 5,1 ee PP = .

2.6.2. Al treilea criteriu Nyquist pentru decizie

Spre deosebire de primele două criterii de decizie, care se bazează pe eşantionarea semnalului recepţionat, cel de la treilea criteriu de decizie se bazează pe integrarea semnalului recepţionat pe intervale egale cu întervalul de simbol. Acest criteriu presupune realizarea unei caracteristici X(ω) căreia să-i corespundă un astfel de răspuns x(t), încât aria mărginită de curba ce-l reprezintă şi axa timpului să fie zero pentru orice interval de simbol, exceptând un singur interval. O astfel de caracteristică este:

)2sin(2

)(NN

Xωπωω

πωω = pentru Nωω ≤≤0 şi

0)( =ωX pentru Nωω > (2.27)

Răspunsul x(t) corespunzător se obţine din relaţia

∫=N

dt

txNN

ω

ωωπωω

ωπωπ 0 )2sin(2

cos1)( (2.28)

Efectuând calculele rezultă că aria mărginită de x(t) şi axa timpului,

pe fiecare interval 2

)12(2

)12(T

mtT

m +− << , este

∫+

==2)12(

2)12(

1)()(Tm

Tm

dttxma pentru 0=m şi

∫+

==2)12(

2)12(

0)()(Tm

Tm

dttxma pentru 0≠m (2.29)

Rezultă că răspunsul la fiecare simbol de date mărgineşte o suprafaţă de arie nulă pe fiecare interval de simbol, exceptând unul singur (m = 0) şi decizia asupra fiecărui simbol se poate lua pe baza integralei efectuate asupra lui y(t), semnalul recepţionat, pe fiecare interval de simbol. În acest scop se poate folosi un integrator, decizia luându-se pe baza răspunsului

Page 24: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

50

integratorului după fiecare interval de simbol (după decizie integratorul se aduce la zero).

2.7 Transmisiuni cu interferenţă controlată

2.7.1. Principiul transmisiunilor cu interferenţă controlată

Nyquist a arătat că într-o bandă de frecvenţe limitată la fN Hz pot fi transmise cel mult 2 fN simboluri pe secundă fără a avea interferenţă între simboluri. În cazul în care se transmit chiar 2 fN simboluri/s, caracteristica globală X(ω) trebuie să fie rectangulară. O astfel de caracteristică prezintă dezavantaje legate de dificultăţile de aproximare în realizarea practică şi de sensibilitate mărită faţă de fluctuaţia momentelor de sondare. Pentru a evita aceste dezavantaje se măreşte frecvenţa limită până la cel mult 2 fN sau se micşorează viteza de transmitere a simbolurilor. Caracteristica spectrală corespunzătoare ambelor soluţii se poate aproxima mai bine într-o realizare practică, iar răspunsul x(t) în domeniul timp se amortizează mai rapid. Este însă evident că eficienţa utilizării benzii de frecvenţe, măsurată în simboluri/s.Hz, se reduce. Pentru a mări eficienţa utilizării benzii de frecvenţe au fost propuse şi utilizate metode care permit atingerea vitezei Nyquist de 2 fN simboluri pe secundă într-o bandă de frecvenţe limitată la fN Hz. În esenţă, caracteristicilor spectrale globale X(ω) propuse de aceste metode le corespund răspunsuri în timp x(t) care conduc la interferenţa simbolurilor, însă, cunoscând rezultatul cantitativ al acestui efect de interferenţă, se va ţine seama de el pentru a reconstitui simbolurile de date la recepţie, ceea ce şi justifică denumirea de tehnici cu interferenţă controlată. Deoarece, utilizând aceste tehnici, semnalul recepţionat are mai mult de două nivele în cazul transmisiunii binare şi, în general, un număr de nivele distincte mai mare decât numărul simbolurilor distincte folosite la emisie, aceste tehnici se numesc polibinare. Deoarece semnalul recepţionat corespunzător unui simbol este diferit de zero în mai multe momente de sondare, aceste tehnici se mai numesc şi cu răspuns parţial, exprimând astfel faptul că sistemul nu răspunde complet în cadrul unui interval de simbol, ci numai parţial. Pentru a evita fenomenul de propagare a erorilor în luarea deciziilor, aşa cum se va arăta în continuare, se foloseşte o codare a simbolurilor înainte de transmisiune, introducându-se o corelaţie între nivelele de amplitudine care se succed la intrarea în canalul de transmisiune, ceea ce a făcut ca aceste tehnici să mai fie numite şi tehnici cu codare corelativă.

Page 25: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

51

Răspunsurile x(t) corespunzătoare diferitelor tehnici cu interferenţă controlată rezultă din superpoziţia răspunsurilor de tip xe(t)=sinc(πt/T), corespunzător caracteristicii Nyquist de bandă minimă, decalate pe axa timpului la intervale egale cu multipli ai duratei T a unui simbol şi multiplicate cu constante diferite:

∑−

=

−=1

0

)()(L

iei iTtxctx (2.30)

Diferitele tehnici se deosebesc între ele prin valorile (întregi) ale coeficienţilor ci şi prin numărul coeficienţilor L. Caracteristica globală X(ω) este de bandă minimă (0 - fN) şi este dată de relaţia:

∑−

=

−=1

0

)(L

i

Tjii ecTX ωω pentru Nωω ≤ (2.31)

În cazul transmiterii unei secvenţe de simboluri {an}, eşantionul yk al semnalului recepţionat, pe baza căruia se ia decizia asupra simbolului ak, depinde atât de simbolul ak cât şi de L-1 simboluri anterioare, conform relaţiei:

k

L

iikik zacy +=∑

=−

1

0

(2.32)

Eşantionul yk este cuantizat la cel mai apropiat nivel posibil la recepţie, fără zgomot, ( )kk zy − şi decizia poate fi luată, cunoscând simbolurile

anterioare, prin relaţia:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= ∑−

=−

1

10

1 L

iikikkk aczy

ca (2.33)

termenul ∑−

=−

1

1

L

iikiac reprezentând interferenţa simbolurilor, cunoscută,

introdusă de sistemul de transmisiune. Este evident însă că o decizie eronată va influenţa deciziile următoare, deci apare fenomenul de propagare a erorii. Pentru a elimina acest efect se recurge la o codare a secvenţei simbolurilor {an}, înainte de a fi transmise. Cum efectul de propagare a erorii este cauzat de faptul că în receptor nu sunt cunoscute exact simbolurile anterioare, ci numai estimatele lor, codorul are rolul să elimine de la emisie efectul simbolurilor precedente, acolo unde ele sunt cunoscute cu exactitate. Prin această codare secvenţa {an} este transformată într-o secvenţă {bn} după regula:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= ∑−

=−

1

10

1 L

iikikk bca

cb (modulo M) (2.34)

Page 26: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

52

unde M este numărul simbolurilor distincte în secvenţa {an}. Eşantionul yk va fi determinat de simbolurile secvenţei {bn}, similar expresiei (2.32):

∑−

=− +=

1

0

L

ikikik zbcy (2.35)

şi deoarece k

ModM

L

iiki abc =∑

=−

1

0

, rezultă:

kkk zay += (2.36)

Receptorul va decoda nivelele recepţionate yk modulo M pentru a reconstitui direct secvenţa {an}. O decizie eronată privind un simbol oarecare ak nu va influenţa şi deciziile privind alte simboluri.

2.7.2. Clase de caracteristici cu interferenţă controlată

Tehnicile cu interferenţă controlată (cu răspuns parţial) pot fi clasificate după forma caracteristicii globale X(ω), fiecare clasă reprezentând un caz particular al tehnicii generale cu răspuns parţial. Fiecare clasă de caracteristici poate fi subdivizată în raport cu numărul L de superpoziţii. Dacă numărul de superpoziţii creşte, va creşte şi numărul nivelelor posibile ale semnalului recepţionat. În continuare sunt prezentate câteva clase de caracteristici cu răspuns parţial. Clasa a I-a Caracteristicile din această clasă se caracterizează prin faptul că toţi coeficienţii ci din expresia (2.30) a răspunsului x(t) sunt egali cu unitatea. Caracteristicile din această clasă se diferenţiază între ele prin numărul L al coeficienţilor. Pentru L=1 se obţine caracteristica de bandă minimă corespunzătoare criteriului I al lui Nyquist (fără interferenţă). Pentru L=2 se obţine caracteristica globală

)1()( TjeTX ωω −+= (2.37) al cărei modul (caracteristica de amplitudine) este

Nf

fTX

2cos2)(

πω = (2.38)

caracteristică corespunzând celui de al doilea criteriu Nyquist. Tehnica care foloseşte această caracteristică este numită şi tehnică duobinară. În cazul general al clasei a I-a, cu L superpoziţii, eşantioanele semnalului recepţionat, într-o transmisiune binară, vor avea L+1 nivele posibile, cele extreme fiind ±Ld.

Page 27: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

53

Clasa a II-a Pentru caracteristicile din această clasă coeficienţii ci satisfac relaţiile:

110 == −Lcc , 221 == −Lcc , 332 == −Lcc , ..., 2

1

2

1

2

3

−== +−L

cc LL ,

2

1

2

1

+=−L

c L (2.39)

L find un număr impar. Se observă că distribuţia coeficienţilor ci formează un triunghi isoscel. Clasa a III-a

Coeficienţii ci ai caracteristicilor din această clasă au valorile: 2

1+L

şi, în continuare, ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+± kL

2

1, k =1, 2, . . .,

2

1−L.

Exemple: L =1 c0 =1 L =3 c0 =2, c1 =1, 12 −=c

L =5 c0 =3, c1 =2, 22 −=c , c3 =1, 14 −=c Clasa a IV-a Coeficienţii ci au următoarea succesiune de valori: 1, 2, 3, . . ., k, k -

1, k -2, . . ., 0, -1, -2, . . ., - k, -(k - 1), -(k -2), . . ., -1, cu 4

1+= Lk , întreg.

Exemple: L=3 1, 0, -1 L=7 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1 L=11 1, 2, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -2, -1 Caracteristica X(ω) corespunzătoare lui L=3 este:

( )TjeTX ωω 21)( −−= (2.40) având modulul (fig. 2.18):

N

TXωπωω sin2)( = (2.41)

|X(ω)|

ω

0,5ωN ωN

2T

Fig. 2.18. Caracteristică din clasa a IV-a (L=3)

Page 28: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

54

Carcateristicile spectrale din această clasă sunt de tip trece bandă (fără componente importante la frecvenţe joase) şi generează un semnal cu distribuţie simetrică a spectrului. Aceste proprietăţi prezintă interes în cazul sistemelor de transmisiuni care întroduc atenuare la frecvenţe joase şi în cel al sistemelor care folosesc modulaţia de amplitudine cu bandă laterală unică. Clasa a V-a Pentru coeficienţii caracteristicilor din această clasă valorile nenule alternează cu valorile nule, pentru valorile nenule alternează semnele plus şi minus şi există o simetrie a coeficienţilor. Exemple: L=5 -1, 0, 2, 0, -1 L=9 1, 0, -2, 0, 3, 0, -2, 0, 1 L=13 -1, 0, 2, 0, -3, 0, 4, 0, -3, 0, 2, 0, -1 Se observă că 14 += kL , k luând valorile 1, 2, 3, . . .. Pentru k impar rezultă caracteristici spectrale de tip trece bandă. Spre exemplu, pentru k=1, L=5, se obţine o caracteristică în cosinus ridicat (fig. 2.19):

( ) )2cos1(221)( 242 TTeeeTX TjTjTj ωω ωωω −=−+−= −−−

N

TXωπωω 2sin4)( = (2.42)

2.7.3. Performanţele sistemelor cu interferenţă controlată

Din expresia răspunsului la un impuls (2.30) se poate observa că un sistem care foloseşte această tehnică de transmisiune cu interferenţă controlată este echivalent cu un sistem căruia îi corespunde o caracteristică spectrală îndeplinind condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor, de bandă minimă, dar, pentru care, fiecare simbol din secvenţa de date de la intrare este reprezentat de o succesiune de L impulsuri, decalate în timp unul faţă de altul cu T şi ponderate cu coeficienţii ci. Altfel spus, fiecare simbol ak este reprezentat pentru transmitere printr-un impuls a cărui amplitudine

|X(ω)|

ω

ωN

4T

0,5ωN

Fig. 2.19 Caracteristică din clasa a V-a (L=5)

Page 29: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

55

Ak depinde de coeficienţii ci şi de L-1 simboluri anterioare prin relaţia (similară cu 2.35, fără componenta de zgomot):

∑−

=−=

1

0

L

iikik acA (2.43)

Se obţine astfel în secvenţa { }kA un număr de nivele de amplitudine

mai mare decât numărul simbolurilor distincte în secvenţa { }ka , ceea ce

înseamnă introducerea unei redundanţe în reprezentare. Această redundanţă, neexploatată în procesul de decizie de la recepţie, este echivalentă cu o scădere a performanţelor privind protecţia faţă de zgomot.

Tabelul 2.1 prezintă performanţele tehnicii de transmisiune cu interferenţă controlată, comparativ cu sistemul ideal (fără interferenţă şi de bandă minimă), exprimate prin creşterea necesară a raportului semnal - zgomot pentru aceeaşi probabilitate de eroare.

Tab. 2.1. Performanţele sistemelor cu interferenţă controlată

Clasa Număr de superpoziţii

(L)

Creşterea necesară a raportului semnal - zgomot Ps/Pz (dB)

0 (sistem ideal)

1 0

I 2 4 6

2,1 4,5 6,1

II 3 7

6,0 12,0

III 3 1,2 IV 3 2,1 V 5 6,0

Tehnicile de transmisiune cu interferenţă controlată prezintă însă interes pentru faptul că permit transmiterea a 2fN simboluri pe secundă în banda Nyquist, caracteristica spectrală X(ω) putând fi aleasă aşa încât filtrarea să fie realizabilă mai uşor. Trebuie menţionat însă că aceste performanţe mai scăzute nu sunt inerente sistemelor cu interferenţă controlată, ele se datorează faptului că detecţia se realizează prin metoda convenţională a deciziei simbol cu simbol. Dacă în locul acestei metode s-ar folosi cea a estimării secvenţei celei mai probabile, cu ajutorul algoritmului Viterbi, sistemele de transmisune cu interferenţă controlată ar ajunge la aceleaşi performanţe ca şi sistemele fără interferenţa simbolurilor.

Page 30: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

56

2.8. Probabilitatea de eroare în transmisiunile de date pe sisteme ideale

Principalele cauze ale erorilor în transmisiunile de date sunt zgomotul, interferenţa simbolurilor şi fluctuaţia momentelor de sondare.

Interferenţa simbolurilor este inerentă în sistemele reale deoarece caracteristicile X(ω), care îndeplinesc condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor, nu sunt realizabile fizic. Prin urmare un sistem real este, din acest punct de vedere, cu atât mai bun cu cât aproximează mai bine o caracteristică X(ω) ideală.

Fluctuaţia momentelor de sondare la recepţie este totdeauna prezentă din cauza procesului de sincronizare a tactului de sondare. Acest proces corectează permanent baza de timp a receptorului pentru a fi în sincronism cu baza de timp a transmiţătorului şi, ca urmare, momentele reale de sondare, stabilite prin intermediul bazei de timp a receptorului, vor fluctua în jurul momentelor ideale.

Interferenţa simbolurilor şi fluctuaţia mementelor de sondare sunt mai mult sau mai puţin pronunţate şi efectele lor asupra probabilităţii de eroare sunt mai mari sau mai mici, depinzând de cât de bine a fost proiectat şi realizat sistemul de transmisiuni.

Calitatea unui sistem real şi posibilităţile de a fi îmbunătăţit pot fi apreciate prin comparaţie cu un sistem ideal, fără interferenţa simbolurilor şi fără fluctuaţia momentelor de sondare, singura cauză a erorilor fiind zgomotul. Pentru un astfel de sistem ideal se poate calcula probabilitatea de eroare datorită zgomotului, ca o funcţie de raportul semnal-zgomot. Pentru sistemul real se poate determina prin măsurători probabilitatea de eroare ca funcţie de acelaşi raport semnal-zgomot şi comparând cele două probabilităţi de eroare, una reprezentând performanţa sistemului ideal, cealaltă performanţa sistemului real, se poate aprecia în ce măsură există resurse şi merită a se încerca îmbunătăţirea sistemului real.

În cele ce urmează probabilitatea de eroare va fi determinată presupunând îndeplinite condiţiile:

- numărul simbolurilor distincte este M, ele sunt echiprobabile, se succed în mod independent unul de altul (nu sunt corelate) şi sunt reprezentate prin nivelele de amplitudine echidistante ±d, ±3d, . . ., ±(M-1)d;

- caracteristica spectrală globală X(ω) îndeplineşte condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor, este distribuită în mod egal pe transmiţător şi receptor (pentru protecţie maximă faţă de

Page 31: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

57

zgomot), caracteristica echivalentă (limitată la banda Nyquist) având Xe(0)=T, ceea ce conduce la x0=1;

- zgomotul, singura cauză a erorilor în aceste sisteme ideale, este aditiv, gaussian, alb, cu densitatea spectrală de putere N0 (în W/Hz);

- sondarea semnalului recepţionat se face la momentele ideale, fără fluctuaţie.

Deoarece x0=1, nivelele nominale la recepţie vor fi egale cu cele de la emisie, pragurile de decizie vor fi 0, ±2d, ±4d, . . ., ±(M-2)d şi o decizie va fi eronată dacă în momentul sondării semnalului recepţionat modulul tensiunii de zgomot depăşeşte valoarea d, exceptând cazurile în care nivelele emise sunt cele extreme, când deciziile pot fi afectate numai dacă tensiunea de zgomot are o anumită polaritate. De aceea, pentru a obţine probabilitatea de eroare Pe, probabilitatea ca tensiunea de zgomot să fie în modul mai mare

decât d trebuie ponderată cu factorul ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −M

11 :

( )dzPM

Pe >⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= 11 (2.44)

Densitatea de probabilitate a zgomotului gaussian este dată de expresia:

2

2

2

2

1)( σ

σπ

z

ezp−

= (2.45)

σ2 fiind valoarea pătratică medie a tensiunii de zgomot (puterea medie a

zgomotului pe o rezistenţă de 1 ohm). Probabilitatea ca modulul tensiunii de zgomot să fie mai mare ca d este dată de relaţia:

( ) ∫ ∫∞ ∞ −

==d d

z

dzedzzpdzP2

2

2

2

2)(2 σ

σπ> (2.46)

Făcând schimbarea de variabilă u=z/σ se obţine:

( )⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−== ∫∫∫−∞ −∞ − σ

σ πππ

duu

d

u

duedueduedzP0

2

0

22

222

2

1

2

12

2

2> (2.47)

Funcţia ∫−

=v u

duevF0

2

2

2

1)(

π este tabelată. Deoarece 5,0)( =∞F rezultă:

( ) ( )σdFdzP 21−=>

şi

Page 32: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

58

( )[ ]σdFM

Pe 211

1 −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= (2.48)

Din punct de vedere practic expresia probabilităţii de eroare pentru un sistem de transmisiuni de date ideal prezintă interes deoarece, determinând probabilitatea de eroare prin măsurători pentru un sistem realizat şi comparând-o cu cea pentru sistemul ideal, se poate estima în ce măsură sistemul real mai poate fi perfecţionat. În acest scop ar fi util ca probabilitatea de eroare pentru un sistem ideal (2.48) să fie exprimată în funcţie de mărimi care pot fi măsurate pentru un sistem real în puncte uşor accesibile. Aceste mărimi, caracterizând semnalul util şi zgomotul, sunt puterea semnalului şi puterea zgomotului la intrarea în receptor. Prin urmare, raportul d/σ din expresia (2.48) trebuie exprimat în funcţie de aceste mărimi. Notând cu h(t) semnalul emis de transmiţător, corespunzător unui impuls g(t) cu amplitudinea egală cu unitatea (fig. 2.20), semnalul la intrarea în receptor, corespunzător secvenţei simbolurilor {an}, va fi:

∑ −=n

n nTthats )()( (2.49)

Energia medie a semnalului corespunzător unui simbol, la intrarea în receptor, va fi:

∫∞

∞−

= dtthaEs )(22 (2.50)

2a fiind valoarea pătratică medie a amplitudinilor an. Puterea medie a semnalului recepţionat, corespunzător emiterii unei secvenţe {an} formate dintr-un număr N foarte mare de simboluri, va fi:

T

E

NT

NEP ss

s == lim (2.51)

Deoarece transformata Fourier a lui h(t) este )().()( ωωω TGGH = , folosind relaţia lui Parseval şi ţinând seama de distribuirea optimă a caracteristicii spectrale globale X(ω), expresia (2.50) devine:

GT(ω) GR(ω) Sondare

şi decizie

g(t) h(t)

d(t) s(t)

zgomot N0 (W/Hz)

Fig. 2.20. Schema simplificată a unui sistem pentru transmisiuni în banda de bază

x(t)

Page 33: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

59

22

22

)(2

)()(2

adXa

dGGa

E RTs === ∫∫∞

∞−

∞−

ωωπ

ωωωπ

(2.52)

Dar

( )[ ] ( )3

1

2

1...531 2222222 −=−++++= Md

M

Mda (2.53)

şi expresia (2.51) devine:

( )

T

MdPs 3

122 −= (2.54)

Puterea medie a zgomotului, σ2, la ieşirea din filtrul de recepţie, în funcţie de densitatea spectrală de putere N0 la intrarea în receptor, este:

0

2

02 )(

2

1NdGN R == ∫

∞−

ωωπ

σ (2.55)

Ţinând seama de (2.54) şi (2.55) raportul 2σ

d poate fi exprimat astfel:

z

ss

PM

P

NM

TPd

)1(

3

)1(

32

022

2

−=

−=

σ (2.56)

unde T

NfNP Nz

00 2. == reprezintă puterea zgomotului în banda Nyquist, la

intrarea în receptor. Introducând (2.56) în (2.48) rezultă:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−−⎟

⎞⎜⎝

⎛ −=21

2 )1(

321

11

z

se

PM

PF

MP (2.57)

Curbele probabilităţii de eroare în funcţie de raportul semnal-zgomot, exprimat în decibeli, sunt prezentate în figura 2.21.

5 10 15 20 25 30 35 dB

10 log S/N 10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1

Pe

M=2 4 8 16

Fig. 2.21 Probabilitatea de eroare pentru un sistem de transmisiuni în banda de bază cu M nivele

Page 34: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

60

Se observă că dacă numărul de nivele M creşte va creşte şi probabilitatea de eroare pentru acelaşi raport semnal-zgomot. Pentru a menţine aceeaşi probabilitate de eroare ca şi în cazul transmisiunii binare este necesar să

crească raportul S/N de 3/)1( 2 −M ori (considerând factorul 11

1 ≈−M

).

Astfel, pentru un sistem cu patru nivele S/N trebuie să crească de cinci ori (cu 7 dB) şi, în continuare, la fiecare dublare a numărului de nivele este necesar ca puterea semnalului să crească cu 6 dB pentru a menţine aceeaşi probabilitate de eroare. De asemenea, se poate observa că, la probabilităţi de eroare de 10−4 - 10−5, o variaţie a raportului S/N cu 1 dB conduce la o modificare a probabilităţii de eroare cu aproximativ un ordin de mărime.

2.9. Criterii de apreciere a performanţelor sistemelor reale

În cazul funcţionării pe canale reale apare totdeauna efectul de interferenţă a simbolurilor, datorită atât imperfecţiunilor de realizare a filtrelor de emisie şi de recepţie, cât şi mediului de transmisiune, ale cărui caracteristici de amplitudine şi de timp de propagare nu pot fi egalizate perfect. În cele ce urmează vom analiza în ce măsură interferenţa simbolurilor afectează performanţele unui sistem de transmisiuni de date. Mărimea interferenţei simbolurilor în fiecare moment de sondare este, datorită datelor, o variabilă aleatoare, a cărei densitate de probabilitate poate fi analizată pe baza expresiei sale (vezi şi relaţia 2.10):

43421

orsimboluriltaInterferen

nnn xayay ∑

≠−+=

0000 (2.58)

În relaţia (2.58) este considerată interferenţa simbolurilor la momentul de sondare corespunzător simbolului a0. Valorile posibile ale lui y0 în cazul unei transmisiuni binare ( 1±=na ), pentru 10 =a , sunt arătate în

fig. 2.22. În funcţie de semnul lui a-1 o mărime ±x1 se adună la mărimea +1 pentru a0. La fel se adună, în continuare, 1−± x în funcţie de semnul lui a1,

2x± în funcţie de semnul lui a-2 ş.a.m.d., rezultând diagrama din figură. Desigur, interesează care este tipul distribuţiei limită a interferenţei simbolurilor.

Page 35: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

61

Deoarece valoarea maximă a interferenţei simbolurilor, dată de expresia

∑≠

=0

)(n

nMax xIS (3.59)

este limitată atunci când x(t) descreşte mai repede decât 1/t şi, cum pentru canalele reale acest răspuns x(t) descreşte asimptotic exponenţial, rezultă că distribuţia interferenţei simbolurilor nu este gaussiană. Mai mult, se demonstrează că distribuţia finală nu este continuă, ci în trepte. În acest caz probabilitatea de eroare se poate determina considerând că răspunsul x(t) la un impuls este limitat la durata a N simboluri. Se exprimă mai întâi probabilitatea de eroare datorită zgomotului pentru fiecare dintre cele MN secvenţe posibile de simboluri, ţinând seama de mărimea interferenţei simbolurilor pentru fiecare secvenţă în parte şi apoi se mediază probabilitatea de eroare pe cele MN secvenţe. Se va obţine o expresie foarte complexă, cu un număr mare de termeni, care, desigur, poate fi evaluată cu ajutorul calculatorului. Pentru o bună aproximare a răspunsului x(t) ar trebui ca N să fie mare. Numărul mare de termeni ai expresiei probabilităţii de eroare face imposibilă aprecierea factorilor determinanţi ai acestei probabilităţi. Distribuţia interferenţei simbolurilor pentru un sistem real poate fi studiată vizualizând cu un osciloscop semnalul recepţionat y(t), baza de timp a osciloscopului fiind sincronizată cu tactul de simbol asociat semnalului de date. Imaginea astfel obţinută, numită diagrama ochiului datorită asemănării cu un ochi uman în cazul transmisiunii binare, arată distribuţia interferenţei simbolurilor şi a zgomotului. Figura 2.23 prezintă pentru o transmisiune

x1

x-1

x2

x0

Funcţia limită a densităţii de probabilitate

Marginea de zgomot minimă Prag de decizie

Fig. 2.22. Distribuţia interferenţei simbolurilor

Page 36: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

62

binară, fără zgomot, două semnale, unul nedistorsionat, fără interferenţa simbolurilor (a), iar celălalt distorsionat, cu interferenţa simbolurilor (b), şi diagramele ochiului corespunzătoare, obţinute prin suprapunerea segmentelor de semnal de durată T. Pentru semnalul nedistorsionat diagrama ochiului este complet deschisă şi toate valorile sondate, corespunzătoare verticalei centrale, sunt egale cu ±dx0. Pentru semnalul distorsionat, din cauza interferenţei simbolurilor, valorile sondate nu mai sunt ±dx0 şi în diagramă acest fapt este marcat prin închiderea parţială a ochiului. Distribuţia interferenţei simbolurilor poate fi observată de-a lungul verticalei corespunzătoare momentelor de sondare. În cazul în care este şi zgomotul prezent diagrama va arăta distribuţia zgomotului şi interferenţei simbolurilor, însumate.

Diagrama ochiului furnizează informaţii utile în legătură cu performanţele sistemului de transmisiuni de date. Pe o diagramă bine conturată, schematizată ca în figura 2.24, pot fi determinaţi o serie de parametri care caracterizează calitatea sistemului.

t

T dx0

-dx0

t

T dx0

-dx0

t

T dx0

-dx0

T

(a)

momente de sondare

(b)

Fig. 2.23. Semnale binare şi diagramele ochiului corespunzătoare: (a) semnal nedistorsionat, (b) semnal distorsionat

Page 37: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

63

Momentele optime de sondare sunt indicate de verticala corespunzătoare deschiderii maxime a ochiului. Distorsiunea maximă a semnalului este dată de lăţimea celor două ramuri ale ochiului pe verticala momentelor de sondare, iar rezerva minimă faţă de erori datorită zgomotului este reprezentată de distanţa de la pragul de decizie la cea mai apropiată valoare sondată. Intervalul pe care se distribuie trecerile semnalului prin zero (sau pragul de decizie) reprezintă o măsură a distorsiunii trecerilor prin zero şi prezintă interes în sistemele care folosesc aceste treceri prin zero pentru sincronizarea tactului de simbol al receptorului. Diagrame asemănătoare pot fi studiate şi pentru transmisiunile multinivel. Pentru a face o comparaţie, pe baza diagramei ochiului, între diferite sisteme de transmisiuni, se pot folosi următoarele două criterii: închiderea ochiului (sau distorsiunea de vârf) şi distorsiunea pătratică medie. Distorsiunea de vârf. Deschiderea maximă a diagramei ochiului, în absenţa zgomotului, arată care este rezerva minimă pe care sistemul o are faţă de zgomot în momentele optime de sondare. Este preferabil să se normeze deschiderea ochiului astfel încât, în cazul ideal, fără interferenţa simbolurilor, ea să fie egală cu unitatea. Valoarea maximă cu care interferenţa simbolurilor poate afecta un nivel oarecare al simbolului într-un moment de sondare dat, raportată la distanţa nivelului faţă de cel mai apropiat prag de decizie, reprezintă închiderea maximă a ochiului. Valoarea maximă a interferenţei simbolurilor, dată de a xn n

n−

≠∑

0, se

obţine atunci când secvenţa transmisă {an} este astfel încât pentru fiecare simbol an se utilizează nivelul maxim (M−1)d, cu un astfel de semn încât

Pragul de decizie

dx0

-dx0

Momentele optime de sondare

Senzitivitatea la fluctuaţia momentelor de sondare

Distorsiunea trecerilor prin zero

Distorsiunea la momentele de sondare

Fig. 2.24. Parametrii diagramei ochiului

Marginea de zgomot

Page 38: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

64

toţi termenii anx−n să aibă acelaşi semn. Notând mărimea interferenţei simbolurilor prin (IS),

0

( ) n nn

IS a x−≠

=∑ , an=±d; 3±d; ...., (M−1)±d,

valoarea maximă a interferenţei simbolurilor va fi:

0

( ) ( 1)Max nn

IS M d x≠

= − ∑ (2.60)

Închiderea maximă a ochiului (IMO), normată, este

vn

n

Mdx

xdMIMO δ)1(

)1()(

0

0 −=−

=∑

≠ (2.61)

unde

0

0

x

xn

n

v

∑≠=δ (2.62)

reprezintă distorsiunea de vârf şi depinde numai de sistemul de transmisiuni de date, xn fiind eşantioanele răspunsului sistemului la un impuls de tipul celor utilizate pentru reprezentarea datelor. Rezultă deschiderea ochiului (DO),

vMDO δ)1(1)( −−= , (2.63)

care poate fi folosită ca un criteriu de apreciere a calităţii unui sistem de transmisiuni de date. Acest parametru nu include şi efectul zgomotului, dar indică rezerva minimă a sistemului faţă de zgomot, rezervă calculată pentru secvenţele de date care dau cel mai mare efect de interferenţă a simbolurilor. Distorsiunea pătratică medie. În multe cazuri probabilitatea de apariţie a secvenţei particulare de date, considerată pentru a calcula închiderea maximă a ochiului, este foarte mică şi se recomandă să se determine o medie a închiderii ochiului. Cea mai utilizată medie este închiderea pătratică medie a ochiului (IPMO), definită ca raportul dintre media pătratică a mărimii interferenţei simbolurilor şi (dx0)

2:

20

2

)(

)()(

dx

ISIPMO = (2.64)

Presupunând că simbolurile an sunt independente şi echiprobabile rezultă:

∑≠

=0

222)(n

nxaIS , (2.65)

unde 2a este media pătratică a amplitudinilor an, egală cu 3/)1( 22 −Md . Din (2.64) şi (2.65) rezultă:

Page 39: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

65

PMd

aIMPO δ

2

2

)( = , (2.66)

unde

20

0

2

x

xn

n

PM

∑≠=δ (2.67)

este distorsiunea pătratică medie a răspunsului sistemului la un impuls. Criteriile distorsiunii de vârf şi al distorsiunii pătratice medii sunt utilizate pentru a optimiza diferitele blocuri funcţionale ale sistemelor de transmisiuni de date.

2.10. Scrambler – descrambler

In multe situaţii este nevoie de o reală aleatorizare a datelor transmise. Astfel, pentru a realiza sincronizarea tactului de simbol al receptorului, secvenţa simbolurilor recepţionate trebuie să conţină informaţia de timp relativă la tactul de simbol al transmiţătorului, reprezentată de intervalele între tranziţii. Dacă aceste tranziţii lipsesc, va lipsi şi informaţia de timp necesară pentru sincronizare.

În cazul transmisiunilor duplex cu compensarea ecoului este necesară o decorelare a datelor transmise în cele două sensuri. Deşi, la prima vedere, se poate spune că prin natura lor (aleatoare) datele transmise în cele două sensuri, de la surse distincte, nu sunt corelate, în perioadele de iniţializare a transmisiunii se folosesc secvenţe de antrenare (pentru egalizoare, în special, şi pentru a permite o sincronizare mai rapidă) identice pentru cele două sensuri.

De asemenea, dacă secvenţa datelor transmise este periodică, cu o perioadă mică, spectrul de frecvenţe al semnalului de date modulat va fi discret, format din linii spectrale, centrat uneori, în funcţie de structura secvenţei de date, pe o frecvenţă diferită de cea a purtătorului, ceea ce va conduce, după filtrare, la un spectru nesimetric şi la o reducere însemnată a energiei semnalului. Pe de altă parte liniile spectrale ale acestui semnal, aflate în benzile de frecvenţe ale canalelor învecinate, vor perturba transmisiunile efectuate pe aceste canale.

Pentru evitarea acestor situaţii nedorite, datorită periodicităţii secvenţei datelor provenite de la sursa de date, datele sunt aleatorizate, înainte de a fi transmise, într-un bloc numit scrambler (în limba engleză).

Page 40: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

66

La recepţie un bloc complementar, numit descrambler, va restitui secvenţa originală (dacă nu au intervenit erori în transmisiune).

O soluţie pentru aleatorizarea datelor constă în a aduna la secvenţa datelor, bit cu bit, modulo 2, o secvenţă pseudoaleatoare (Fig. 2.25). Secvenţa datelor {Di} este adunată modulo 2 cu secvenţa pseudoaleatoare {Ri} şi se obţine secvenţa de linie, care se va transmite, {Li}. La recepţie secvenţa {Li} trebuie adunată modulo 2 cu aceeaşi secvenţă pseudoaleatoare {Ri} pentru a obţine secvenţa datelor {Di}. Dificultatea acestei soluţii este dată de necesitatea sincronizării secvenţei pseudoaleatoare generate la recepţie cu cea asociată secvenţei {Li} recepţionate.

Un generator de secvenţă pseudoaleatoare autosincronizat este aşa

numitul scrambler de bază (Fig. 2.26). Dacă secvenţa de intrare în scrambler este {Di} secvenţa de ieşire va fi

mimimiiiii LLcLcLcDL −+−−−− +++++= 11211 ..... (Mod 2) (2.68)

Blocul complementar, descrambler, are schema din figura 2.27.

+

Generator secvenţă

pseudoaleatoare

{Di} {Li}

{Ri}

+

Generator secvenţă

pseudoaleatoare

{Li} {Di}

{Ri}

Fig. 2.25. Aleatorizarea datelor cu secvenţă pseudoaleatoare

T T T

c1 c2 cm-1 cm

Di

Li

Li-1 Li-m Li-2

T

ci

Sumator modulo 2

Întârziere egală cu durata unui

bit

Multiplicatori binari

Fig. 2.26. Scrambler de bază

cm =1

Page 41: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

67

Ieşirea {Di

’} a acestui descrambler, când la intrarea sa este secvenţa {Li}, va fi Di

' =Li +c1 Li−1 + .... + cm Li−m = Di + c1 Li−1 + .... + cm Li−m + c1 Li−1 + .... + + cm Li−m =Di (Mod 2) (2.69)

Un scrambler este caracterizat de polinomul generator

mmmmm cxcxcxcxxg +++++= −

−−1

22

11 ...)( (2.70)

sau de polinomul 1 2

1 2( ) ( ) 1 ...m mmh x x g x c x c x c x− − − −= = + + + + (2.71)

Este important de ştiut dacă acest scrambler autosincronizant asigură dezideratul aleatorizării datelor. Desigur, fiind un circuit secvenţial, dacă secvenţa de intrare {Di} este periodică şi secvenţa de ieşire {Li} va fi periodică. Dacă perioada secvenţei {Li} este suficient de mare atunci spectrul semnalului de date va avea proprietăţi apropiate de cele corespunzătoare unui semnal neperiodic. Prin urmare este util acel scrambler care va asigura în secvenţa de linie o perioadă mult mai mare decât cea a secvenţei de intrare. În legătură cu acest aspect se demonstrează că pentru a mări perioada secvenţei de linie, în raport cu cea a secvenţei de intrare, polinomul generator g(x) trebuie să fie un polinom primitiv, adică unul ireductibil în GF(2) şi care divide pe xn+1, pentru n = 2m−1, dar nu-l divide pentru orice n mai mic. Se demonstrează că dacă scramblerului de bază, căruia îi corespunde ca polinom generator un polinom primitiv, i se aplică o secvenţă periodică, de perioadă s, răspunsul său va fi o secvenţă periodică cu perioada s sau cel mai mic multiplu comun al lui s şi 2m−1. Perioada cu care răspunde este funcţie de starea scramblerului (conţinutul registrului de deplasare) şi este o astfel de stare, pentru fiecare fază a secvenţei de intrare, pentru care

T T T

c1 c2 cm c1

Li

Li-1 Li-2 Li-m

Di

Fig. 2.27. Descrambler

Page 42: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

68

secvenţa de linie are perioada s. Pentru toate celelalte stări secvenţa de linie are perioada mai mare.

Pentru a evita acele situaţii neconvenabile, în care scramblerul răspunde cu o secvenţă de perioadă mică, se completează schema din figura 2.26 cu circuite care depistează astfel de situaţii şi modifică starea scramblerului, mărindu-se astfel sensibil perioada secvenţei de ieşire. Ca exemplu, în figura 2.28 este prezentată schema scramblerului cu numărător. Circuitele suplimentare faţă de schema scramblerului de bază au rolul de a sesiza cazurile în care scramblerul răspunde cu o perioadă s1 sau s2 şi de a modifica starea scramblerului. În felul acesta scramblerul va răspunde cu o perioadă mult mai mare, egală cu cel mai mic multiplu comun al lui s1 sau s2 şi 2m−1.

Dacă secvenţa {Li} este periodică, cu perioada s1 sau s2, atunci

1sii LL −= sau 2sii LL −= şi A = 0, respectiv B = 0. În oricare dintre cele două

cazuri avem C = 0 şi numărătorul cu pragul p va număra intervalele de bit. Pentru C = 1 numărătorul este adus la zero (resetat). Dacă pe durata a p biţi succesivi C = 0 se decide că secvenţa {Li} este periodică, de perioadă s1 sau s2, numărătorul atinge pragul p, va da la ieşirea sa un “1”, care va fi introdus pe circuitele de reacţie ale scramblerului şi va modifica atât secvenţa de linie cât şi starea scramblerului. Desigur, cu circuite asemănătoare trebuie completat şi descramblerul.

T T T

c1 c2 cm-1 cm

Di

Li

Li-1 Li-m Li-2

Fig. 2.28. Scrambler cu numărător

T T T

Li-s1 Li-s2

Numărător (prag p)

Tact bit

A B

C

Page 43: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

Transmisiuni de date în banda de bază

69

O problemă deosebită o reprezintă stabilirea pragului p al numărătorului, acest prag determinând momentul în care se decide că secvenţa de linie este periodică.

Spre exemplu, avizul ITU-T V.27, referitor la un modem pentru transmisiuni de date pe circuitul telefonic vocal cu debitul de 4800 b/s, recomandă utilizarea unui scrambler cu numărător, cu 1)( 7 ++= xxxg şi s1=9, s2=12, p=33. Rezultă că acest scrambler nu va avea la ieşirea sa secvenţe periodice de perioade 9 şi 12 şi nici de perioade 1, 2, 3, 4 şi 6 (divizorii lui 9 sau 12). Dacă la intrarea acestui scrambler se aplică o secvenţă periodică de perioadă 1 (un “1” sau un “0” permanent), el va răspunde cu perioada 127 (cel mai mic multiplu comun al lu 1 şi 27−1=127). Dacă secvenţa de intrare este de perioadă 3, secvenţa de ieşire va avea perioada 3x127=381.

2.11. Schema bloc a unui modem în banda de bază

Cu toate că pentru transmisiunile de date în banda de bază nu intervin operaţiile de modulare a unui purtător şi de demodulare, echipamentul folosit poartă, frecvent, denumirea de modem.

Schema bloc simplificată a unui astfel de modem este prezentată în figura 2.29.

Terminalul de date este conectat la modem prin intermediul

circuitelor de interfaţă, dintre care în figură sunt prezente numai circuitele de date emisie, date recepţie, tact bit emisie şi tact bit recepţie. Datele emise de terminal sunt primite de modem pe circuitul de interfaţă corespunzător şi aplicate unui codor, care schimbă modul de reprezentare electrică conform codului de linie adoptat (spre exemplu codul bifazic diferenţial, codul Miller, reprezentare multinivel etc.). Semnalul astfel obţinut este aplicat

Codor FTJ

Unitatea de linie

Baza de timp

FTJ Egalizor Formator Sondare şi decizie Decodor

Sincronizare tact simbol

Linie

Date emisie

Date recepţie

Tact bit recepţie

Tact bit emisie

Fig. 2.29. Schema bloc a unui modem în banda de bază

Page 44: CAPITOLUL 2 Transmisiuni de Date in Banda de Baza

COMUNICAŢII DE DATE

70

unui filtru trece jos (FTJ), pentru limitarea spectrului de frecvenţe şi apoi transmis în linie, posibil prin intermediul unui tranformator cu rolul de separare galvanică. Dacă linia este utilizată numai pentru transmiterea datelor se poate renunţa la limitarea spectrului de frecvenţe, deci la filtrul trece jos. Tactul de bit emisie, în ritmul căruia sunt emise datele de către terminal, poate fi generat de către modem (de preferat, ca în schema din figură) sau de către terminal, în acest al doilea caz modemul primind tactul de bit emisie de la terminal.

În partea de recepţie, după FTJ, dacă există, urmează un egalizor, care are rolul de a reduce interferenţa simbolurilor. Formatorul are rolul să refacă forma dreptunghiulară a semnalului de date. Semnalul astfel obţinut prezintă jiter de fază care va fi eliminat (de fapt redus, având în vedere fluctuaţia tactului de sondare sincronizat cu tactul de simbol al transmiţătorului) prin operaţia de sondare şi decizie. După această operaţie decodorul va face trecerea de la codul de linie la reprezentarea datelor în interfaţa cu terminalul de date. Împreună cu semnalul de date recepţie i se furnizează terminalului şi tactul de bit asociat, generat de către blocul de sincronizare a tactului de simbol.

Pe lângă blocurile prezentate în schema din figura 2.29 modemul poate include, în funcţie de caracteristicile sale (transmisiune multinivel, mod de separare a sensurilor de transmisiune etc.) şi alte blocuri, cum ar fi: convertoare serie-paralel şi paralel-serie, compensator de ecou, scrambler, descrambler etc.