Trabajo I Hemi

1

INTERÉS SIMPLE

1.- Determinar el monto y el interés de

a) 750$ durante 9 meses al 5.5%

b) 1800$ durante 10 meses al 4.5%

c) 600$ durante 5meses al

2.- Que capital produce en 8 meses a) 48$ al 6% b) 50$ al 5%

a)

b)

3.- En qué tiempo un capital de 300$ a) produce 100$ al 4% de interés simple b) alcanza un monto de 3100$ al 5% de interés simple

a)

2

b)

4.- Se solicita un crédito de $ 1000 a un interés compuesto del 6% anual, como lo indica calcule total adeudada después de un período de 3 años.

Interés año 1= 1000(0.06)= $60Cantidad adeudada al final del año 1= 1000 +60=$1060Interés año 2= 1060 (0.06)=$63.60Cantidad adeudada al final del año 2= 1060 +63.60=$1123.60Interés año 3= 1123.60 (0.06)=$67.42Cantidad adeudada al final del año 3= 1123.60 +67.42=$1191.02

5.- Se depositan $10000 hace un año y se retiraron $10500 calcule el interés obtenido i la tasa de

interés.

P=10000$

n =1 año

M= 10500

I=M-I=1050-1000=500$

I= I/P * n =500/10000*1 =0.058 =5%

6.- X obtiene de Y un préstamo de 1200$ a dos años con interés al 6% que cantidad tendría que aceptar Y como liquidación de préstamo 15 meses después de efectuado suponiendo que desea un rendimiento de 5%

S=1344$

3

24-15 9 meses

7.- En qué tiempo un capital de 300$ a) produce 50$ al 5.5% de interés simple

0.3030*360=110 días

110 días #meses = (88/30)= 3 meses 20 días

8.- Una persona debe 2000$ para pagar en un ano con interés al 6% conviene pagar 500$ al final de 6 meses, Que cantidad tendrá que pagar al final de un año para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 6% tomar como fecha local la fecha después de un año.

9.- Se solicita un crédito de $1000 durante 3 años a un interés simple del 6% anual. Cuánto dinero se pagará al final de los 3 años.

Fin de año Cantidad prestada Interés Cantidad adeudada Cantidad pagada

0 1000

1 1000 60 1060 0

2 1000 60 1120 0

3 1000 60 1180 1180

10.- Determinar el valor de un préstamo de 2500$ con vencimiento dentro de 9 meses si:

a) El día de hoy

b) Dentro de 3 meses

4

c) Dentro de 7 meses

d) Dentro de 1 ano, suponiendo un rendimiento del 6%

a) S=2500 i=6% t = 9 meses = (270/360) = 3/4

b) S=2500 i=6% t = 6 meses = (180/360) = ½

c) S=2500 i=6% t = 2 meses = (60/360) = 1/6

d) S=2500 i=6% t = 3 meses = (90/360) = 1/4

11.- Qué capital produce en 8 meses a) 48$ al 6% b) 50$ al 5%

a)

5

b)

12.- Hallar la tasa de interés simple sabiendo que el monto de 1650$ es a)1667.50$ en 4 meses b)1705$ en 10 meses.

a)

b)

13.- Se deposita hace un año 10000$ en una cuenta q pagaba el 5 % ahora se paga el 6% y se deposita 500$ cuál será el monto dentro de 3 años.

P1=10000 P2=500i=5% i=6%n1=0 n2=1M1=P1+P1*n1*i2+ P2*n2*i2M1=10000(1+0.05+3*0.06)=12300M1=500(3*0.06)=590MT=12300+590=12890$

14.- En que tiempo un capital de 300$ a) produce 90$ al 4% de interés simple B) alcanza un monto de 3100$ al 5% de interés simple

a)

b)

6

15.- Hallar el interés simple ordinario y exacto de 900$ durante 120 días al 5%

Exacto

Ordinario

16.- El Señor Pérez debe 450$ con vencimiento dentro de 4 meses y 600$ con vencimiento dentro de 6 meses si desea saldar las deudas mediante un pago único inmediato Cual será el importe de dicho pago suponiendo un rendimiento de 5% utilizar como fecha local el dia de hoy.

a 4 meses son 450$

a 6 meses son 600$

17.- Que oferta es más conveniente para el comprador de una casa 4000 $ iniciales y 6000$ después de 6 meses o 6000$ iniciales y 4000$ después de un ano supóngase un interés del 6% y compárese en la fecha de la compra el valor de cada oferta.

1era oferta.

C=4000 + 5825,24 = 9825,24$

2da oferta.

7

C=6000 + 3773,58 = 9773,58$

La segunda oferta es la mejor.

18.- En el problema anterior cual deberá ser el pago único a partir de hoy después de 3 meses.

Ct = 448.13 + 592.59 = 1040.72$

19.- Se deposita hace 2 años 500$ y ahora 700$ en una cuenta de ahorros que paga el 6% cuánto dinero deberá transcurrir para poder retirar 2400$

P1=500 P2=700M=2400= P1+P1*n1*i2+ P2*n2*i22400=500(1+1/6*n)+700(1+6/100*(n-2))n=17 Años 10 meses.

20.- Encontrar el valor presente al 10% de interés simple de 1750$ con vencimiento de 15 meses.

Valor presente

21.- Cuál es la diferencia entre interés real y el interés matemático para un interés de 400$ al 10% en 270 días.

Ic =300 Ir=295.89Ic/Ir= 1.014.

8

22.- Una persona debe 2000$ para pagar en un año con interés al 6% conviene pagar 500$ al final de 6 meses Que cantidad tendrá que pagar al final de un año para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 6% tomar como fecha local la fecha después de un año.

23.- Encontrar el valor presente al 6% de interés simple de 1500$ con vencimiento de 9 meses.

Valor presente

24.- Cuál es el valor actual de una serie de bonos que totalizan 1200$ y cuyo vencimiento es dentro de un mes suponiendo una tasa de interés de 6% cual es el descuento racional

S – C = 1200 – 1194.03 = 5.97$ que es el descuento racional.

25.- Si usted solicita un préstamo de 1000$ por 3 años al 14% anual de interés simple Cuanto dinero deberá al cabo de 3 años

El interés para cada uno de los 3 años será

Interés por ano = 1000*0.14 = 140$

El total de interés para 3 anos es = 1000*3*0.14 = 420$

La cantidad adeudada es 1000 + 420 = 1420$

26.- Considere los plazos iniciales y luego aplicar las condiciones de nuevo crédito.

Se calcule los plazos iniciales.

M1=1000(1+150/360*.15)=1062.501062.50*(1+180/360*0.17)=1152.81

9

M2=800(1+210/360*0.16)874.67*(1+60/360*0.17)=899.45M3=500(1+240/360*0.17)=556.67X=M1+M2-M3=1495.59M1=1000(1+0.15*90/360)=1037.50M2=800(1+0.16*30/360)=810.67

1848.17 -5000 abono=1348.17

X=1348.17(1+240/360*0.17)=1500.9

27.- Si hoy deseo invertir 2000$ luego de 2 anos se invierte 1000$ en un fondo que paga 5% de interés simple cual será el monto total formado al cabo de 10 años

Stotal= 3257.8 + 1480 =4737.8 $

28.- Una inversión de 1600$ al 6% anual de interés simple en el año 2000 en cuanto se convertirá en el año 2010

C=1600$

i=6% anual,

Periodo = 2010 – 2000 = 10 anos

29.- Si deseo tener 5000$ cuanto deberé invertir en este momento si la tasa de interés es del 10% para un periodo de 5 años

10

30.- En que tiempo un capital de 1500$ a) produce 100$ al 7% de interés simple

342 días #meses = (342/30)=11 meses

INTERÉS COMPUESTO

31.- Calcule la cantidad que ha debido depositar hace un año para tener de interés del 5%. Calcule el interés que se gano en el mismo período de tiempo.Macumulado = depósito orig + deposito * tasa de interés

Se X deposito original.1000=X+X*(0.05)=X(1+0.05)1000=1.05XX=1000/1.05X=952.38

32.- Calcule la cantidad total adeudada después de 2 años si se toman prestado 2500 ahora y la tasa de interés es del 8%.

FIN DE AÑO PRÉSTAMO INTERÉS DEUDA

CANTIDAD PAGADA

0 2500 1 200 2700 02 216 2916 2916

33.- Se deposita 1000$ en cuenta que paga el 5% de interés anual cual será el monto al cabo de 5 años o cual será el monto en cada año hasta el 5to año considerando interés compuesto.

11

PERIODO INICIO INTERES VALOR

FUTURO1 1000 50.00 1050.002 1050 52.50 1102.503 1100 55.00 1155.004 1150 57.50 1207.505 1200 60.00 1260.00

34.- A que tasa de interés son equivalentes 450$ hace un año y 550 dentro de un año con interés compuesto.

i=

35.- Qué cantidad de dinero ha debido depositar hace un año para que la inversión ganará 100 de interés en un año, si la tasa de interés es 6%

a=cantidad total acumulada y b=deposito originali =a-ba = b + b (i –b)100$ = b (0.06)b=100/0.06=$1666.67

36.- Calcule el interés y el monto total acumulado después de un año si 2000$ se invirtieron a una tasa de interés del 15%

Iganado=2000(0.15)=$300Mtotal acumulado=2000+2000(0.15)=$2300

Ejercicios de Tasa nominal y efectiva

37.- Se invierten 1000$ en un fondo que pagan el 6% compuesto cuanto se acumula para 1ro de enero de 2021

12

F=P(1+0.06)F=1830.30$

38.- Hallar la tasa efectiva equivalente a j=0.0525 convertible trimestralmente.

Monto de 1 a la tasa i = 1 + i y a tasa j= 0.0525 convertible trimestralmente es

I = 0.0534% = 5.34%

39.- Acumular 2500$ por años al 4% convertible semestralmente.

C=2500 I=0.04/12 = 0.01/3

N=63

40.- Hallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 6% convertible semestralmente. En un año el monto de 1 a la tasa nominal j convertible mensualmente es

Y al 6% convertible semestralmente es

13

41.- X obtiene un préstamo de 600$ acordando pagar el capital con interés de 3% convertible semestralmente cuanto debe al final de 4 años.

C=100

I=0.015

N=8

42.- Se invierten 2000$ en un fondo que pagan el 5% compuesto cuanto se acumula para 1ro de enero de 2021

F=P(1+0.05)11

F=2112.79$

43.- El 1ero de febrero de 1948 se obtuvo un préstamo de 4000$ al 5% convertible trimestralmente Cuanto debía pagar el 10 de agosto de 1960.

C=2000

I=0.05/4= 0.0125

N=50

44.- Acumular 1000$ por 6 años al 4.2% convertible trimestralmente.

C=1000

I= 0.0105

N=24

14

45.- Seis años después de que X abrió una cuenta de ahorro de 2500$ ganando interés del 2.5 % Convertible semestralmente la tasa de interés fue elevada al 3% convertible semestralmente cuanto había en la cuenta 10 años después del cambio en la tasa de interés.

1eros 6 años

C=2500 I= 0.0125 n =12

2do 10 años

1. Hallar el monto teórico compuesto de 1200$ por 7 anos dos meses al 4.5%C=1200

I= 0.045

N=43/6

46.- Hallar la moto compuesta de 500 $ por 7 anos convertible semestralmente aplicando la regla practica.

C=500 I= 0.05

47.- Hallar el monto compuesto de 3000$ por 20 anos al 5% convertible mensualmenteC=3000 I= 0.05/12 n=240

15

48.- Una cierta cantidad es invertida al 8% convertible trimestralmente del 10 de 0ctubre de 2009 al 10 de enero del 2017 hallar la tasa de interés por periodo de conversión y numero de periodos n

Periodo de conversión es de 3 meses

Frecuencia de conversión es de 4 de donde

Año 2017 mes 1

Año 2009 mes 10 diferencia de 8 anos y 3 meses n = 7 x 4 x 1 = 29 periodos

49.- Una cierta cantidad es invertida por seis anos 7 meses al 6% convertible mensualmente Hallar la tasa de interés i por periodo de conversión y número de periodos n

Periodo de conversión es de 2 meses

Frecuencia de conversión es de 12 de donde

n= 6 x 12 + 7 = 79 periodos

50.- La compañía licores libre espera obtener un ingreso de 47500$ para el próximo ano en la venta de sus productos sin embargo se espera que las ventas aumente uniformemente con la introducción de un nuevo artículo a un nivel de 100000 en 8 años determine el gradiente

Cantidad base = 100.000$

Ganancia de ingreso en 8 años = 100.000 – 47000 = 52500$

Gradiente = ganancia / n – 1

Gradiente= 52000 / 8 – 1 = 7500 por año

51.- En qué tiempo al monto de 2500$ será 3500$ convertible trimestralmente

C=2500 S=3500 I= 0.015

16

y

X = 17 – 22

n = 22 + X = 22.60

N = 22.59 tiempo requerido 5.65 años.

52.- Una compañía posee una flota de volquetas para movimiento de tierras y será usado por 5 años los costos por mantenimiento son de 3000$ el 1er ano y se incrementan en 2000$ de ahí en adelante con una tasa de interés del 10% cual es el costo anual uniforme.

Rt = 3000 + 3620.3 = 6620.3$

53.- A que tasa nominal convertible mensualmente el monto de 2000$ será 2650$ en 6 añosC=2200 S=2650

y

i = 0.01/3 + X = 0.00391

I = 0.00392 y j = 0.04704 = 7.704%

Tiempo requerido (22.60/1.325) = 5.65 años.

17

54.- Un tractor es ocupado en un proyecto cuya duración es de 10 años la tasa de interés se estima de 6% y los costos de operación y mantenimiento son de 1000$ y se incrementan en 200 cuál es el costo anual uniforme

Rt = 1000 + 804.4 = 1804.40$

Ejercicios de Valor Presente Costo capitalizado e interés compuesto

55.- Cuál es el valor presente de un monto formado por un fondo que gana el 6% anual y representa el 10000$ en 7 años.

56.- Cuanto se debe invertir ahora en un fondo que paga el 5% anual de manera que se pueda obtener cuotas de 1500$ durante los primeros 5 años de la inversión.

P=

I = 5% R = 1200, n = 20

P=18693.31$

57.- Cuanto debería depositar en un fondo que da el 6% anual durante los próximos 7 años con el objeto de acumular un fondo de 12000$.

18

58.- Utilizando un tasa de interés del 12% anual encontrar el costo anual de un bien cuyo costo inicial

es de 10000$ con una vida económica de 8 años y un valor de salvamento calculado de 2000$

59.- Si hoy se invierte 1500$ luego de 2 anos se invierte 1500$ y después de 4 anos se invierte 1000$ en un fondo que paga el 4% anual cual será el monto total después de 10 años.

Stotal = 2960 + 2052.8 + 1265 = 6279$

60.- Si 8400$ se invierte en un fondo que paga el 6% anual para un periodo de 10 años cuanto se podrá obtener anualmente y que al final el fondo quede reducido a o.

I = 6% P = 9000, n = 10

R = 1222.81%

61.- Una inversión actual de 20.000$ se espera que rinda 7000$ por año en los próximos 15 años cual deberá ser la tasa de interés que nos hará obtener este rédito.

19

P=50.000 R= 70.000$ n = 15

I = 5% = 11.1 I = 6% = 10.2

Tasa de interés será del 10.60%

62.- Para un sistema de bombeo se ha propuesto 2 alternativas utilizar un diámetro de 12” y otra de

10” la de 10” tiene un costo de 5500$ y costos de bombeo por 1000$ la tubería de 12” tiene un costo

inicial de 6000$ y costos de bombeo de 550$ este servicio será requerido por 15 años si el interés es

del 6% cual de los 2 proyectos tendrá el menor costo mediante anualidades.

1) tubería de 10”

R2= 1000$ Rt=463.3 + 900 =1363.3


20

R2= 550$ Rt=550 + 1000 =1550$

El proyecto que utilice una tubería de 10” es la mejor.

63.- Resolver el ejercicio anterior mediante valor presente y comparar cual de las 2 alternativas es la más conveniente.


P2= 5500$ Pt=5500 + 9712.25 =15212.25$


P2= 6000$ Pt=6000 + 922.85 =6922.85$

64.- Una inversión actual de 50.000$ se espera que rinda 7000$ por año en los próximos 15 años cual deberá ser la tasa de interés que nos hará obtener este rédito

P=50.000 R= 70.000$

n = 15

21

I = 5% = 10.4 I = 6% = 9.7

Interpolando la tasa de interés será del 11.16%

65.- Llevar los valores a un solo costo anual tenemos resultados anuales equivalente permitiéndonos elegir cual alternativa es la beneficiosa.

DESCRIPCIÓN A BV.adqui. 3000 4500

CAO y mant 600 700V.salvam 300 450

V.util 5 6

AA=300(A/P;10%;5)+800-300(A/F;10%;5)

AA=300(0.26380)+800-300(0.1638)

AA=1542.26

Llevar los valores a un solo costo anual tenemos resultados anuales equivalente permitiéndonos elegir cual alternativa es la beneficiosa.

AB=4500(A/P;10%;5)+700-450(A/F;10%;5)

22

AB=4500(0.22961)+700-450(0.12961)

AB=1674.92

La más conveniente es la alternativa AA

67.- Si se hace un depósito de unos 1000$ en una cuenta que pagan el 6% de interés nominal anual y

dentro de 2 años otro depósito de 200$ cuánto dinero se acumulara si se utiliza una capitalización

semestral.

F= 100(1+0.03)

2

+2000(1+0.03)

4

F=3517.79

68.- Una compañía minera ha hecho exploraciones durante cierto tiempo, en la búsqueda de alguna veta aurífera. Finalmente, al cabo de 27 meses de iniciadas las actividades encontró un yacimiento. Los datos se muestran en la tabla.

MES CONCEPTO COSTOS (en millones)

0 Compra de equipo 102.0

1–15 Mantenimiento mensual de la exploración 21.0

23


20 Equipo adicional 62.8


28 Evaluación del yacimiento 10.8

29 Costo de instalación de extracción y procesamiento 105.0

69.- Si se hace un depósito de unos 4500$ en una cuenta que pagan el 6% de interés nominal anual y

cada año depósitos de 700$ cuánto dinero se acumulara si se utiliza una capitalización semestral.

F= 4500(1+0.06)

2

+700(1+0.06)

4

F=5437.90

70.- Un inversionista desea comprar una propiedad rentera el exceso de los ingresos sobre los egresos se estima en 4000$ por 10 años la propiedad puede ser vendida en 25000$ al final del periodo cual es el precio que debe pagar el inversionista para recuperar la inversión al 8% de interés.

24

Pt = 26840.35 + 11579.8 = 38420$

71.- El comprador de cierto electrodoméstico está de acuerdo en pagar 44$ al final de cada mes durante los próximos 28 meses el mismo equipo puede comprarse ahora en 1000$ calcule la tasa de interés mensual que tuvo que pagar

I= 1.5% mensual 1.5 x 12 = 18% anual.

72.- Se compra un equipo a 5500$ para el cual se deben hacer pagos mensuales de 200$ durante 36 meses ¿Cuáles son las tasas anuales nominal y efectiva de dicha transacción?

i= 15% P=5532.14

i=12% P=5097.76

r=1.5370%

INTERES NOMINAL= 1.5370x12=

I=18.4437% anual

i= 18%


25

I= 1.5% mensual 1.5 x 12 = 18% anual.

74.- Para un determinado proyecto se plantea el siguiente flujo de caja inversión inicial 2000000, El

flujo neto es el indicado en el siguiente cuadro. Calcular la tasa interna de retorno y determinar la

conveniencia o no de realizado, si la TMAR es el 10%

0 -20000001 3000002 3300003 3000004 3000005 3300006 3000007 3300008 3000009 300000

10 330000

TIR=9.31%

75.- ¿Que pago uniforme anual dentro de 8 años empezando desde el primer año sería equivalente a gastar 4500$ hoy; 3300$ dentro de 3 años y 6800$. Dentro de 5 años si la tasa de interés es de 8%.

26

76.- Para el siguiente proyecto de inversión, determine si con una TMAR de 30% el proyecto se justifica.

AÑO 1 2 3 4 5Flujo de efectivo

-200 100 300 -200 500

VPN = $ 138.47; VF = $ 395.48; TIR = 62.5915%

VAE= $ 63.92;


I= 1.5% mensual 1.5 x 12 = 18% anual.

27

78.- Una persona deposita 1000 dólares hoy, 3000 dentro de 4 años y 1500 dentro de 6 años a una tasa de interés del 6 % capitalizado semestralmente. Cuánto dinero tendrá dentro de 10 años.

F1=1000(1+.0609)10=1806.11F2=3000(1+0.0609)6=4277.28F3=1500(1+0.0609)4=1900.16FT=7983.55

79.- Calculamos para 2 periodos i=3% ES SEMESTRALMENTE F1=1000(1+.03)10=1806.11F2=3000(1+0.03)6=4277.28F3=1500(1+0.03)4=1900.16FT=7983.55

80.- Determinar el mismo ejemplo para el 6.09% capitalizado.F=P(F/P:i%:10)+P(F/P:i%:6)+P(F/P:i%:4)10Años6%1.7908 7%1.9672 6.09X X=0.09%*0.1765/1%=0.01596.09=1.8006696Años6%1.4185 7%1.5007 6.09X X=0.09%*0.0822/1%=0.073986.09=1.42594Años6%1.2625 7%1.31.08 6.09X X=0.09%*0.083/1%=0.0043476.09=1.2668F=100*1.80669+300*1.4259+1500*1.2668F=7984.800

28

81.- Para construir un edificio existen 4 posibles sitios de los cuales solo se escogerá 1 los flujos se indican en el siguiente cuadro, la vida útil es de 30 años y la TMAR es de 30%.

Alternativas A B C DCostos de

construcción-200000 -275000 -190000 -35000

Flujo neto 22000 35000 19500 42000

TIR sitio C TIR=9,73%

TIR sitio A TIR=10,58%

TIR sitio B

TIR=12,35%

TIR sitio D

TIR=11,91%

Entre B-A

TIR=17,19%

Escogemos de la mayor inversión

Entre D-B

TIR=8,55%l

Descartamos de la mayor inversión

El sitio más conveniente es el B

82.- Determine cual alternativa es más conveniente para una empresa constructora que desea comprar un equipo para lo cual tiene las siguientes opciones.

29

A B

COSTO DE ADQUISICIÓN 20000 250000

COSTO DE OPERAC. Y MANTENIMIENTO 5000 4000

VALOR DE RECUPERACIÓN 200 300

VIDA UTIL 4 5

1.- A

P=20000+20000(P/F:12%:4)+20000(P/F:12%:8)+ 20000(P/F:12%:12)+ 20000(P/F:12%:16)+ 20000(P/F:12%:20)

P= 20000+20000(0.6355)+20000(0.4638)+20000(0.1638)+20000(0.2563)

P1=50.388

P2=2000+2000(P/F:12%:4)+ 2000(P/F:12%:8)+ 2000(P/F:12%:12)+ 2000(P/F:12%:16)+ 2000(P/F:12%:20)

P2=2000+2000(0.6355)+2000(0.4638)+2000(0.2563)+2000(0.1638)+2000(0.1831)

P2=3405

P3=5000(P/A:12%:20)=5000(7.4694)=37347

PT=P1+P3-P2=84330

2.- B

P=25000+25000

30

P= 25000+25000(0.5678+0.322+0.1392)

P1=50725

P2=3000(0.5678+0.322+0.1392+0.1039

P2=3398.7

P3=4000(P/A:12%:20)=4000(7.4694)

PT=P1+P3-P2=77203.9

Entonces 2.-B Es más económico.

ANUALIDAD1.-A P=20000(A/P:12%:4)+5000-2000(A/F:12%:4)P=20000(0.32923)+5000-2000(0.20923)P=11166.142.BP=25000(A/P:12%:5)+4000-3000(A/F:12%:5)P=25000(0.27741)+4000-3000(0.15241)P=10478.02

83.-Una pareja que posee 50 hectáreas de tierra de cierto decidió vender los derechos de las mismas existentes en su propiedad a una compañía minera. Su objetivo principal era obtener un ingreso de inversión a largo plazo y dinero suficiente para financiar la educación de sus hijos. Dado que los hijos tenían 12 y 2 años en el momento que estarían negociando estarían en la universidad en un plazo de seis y diecisiete años a partir del momento actual. Por lo tanto propusieron a la compañía que les paguen 20000 usd anuales durante 20 años empezando de aquí en un año más 10000 usd dentro de 6 años y 15000 usd dentro de 16 años, calcule la serie anual uniforme equivalente durante 20 años.

a.) Valor presenteA=20000+10000(P/F:6%:6)(A/P:6%20:)+15000(P/F:6%:16)(A/P:6%:20)

A=20000+ +15000(P/F:6%:16)(A/P:6%:20)

A=21129 USDb.) Método valor futuro

A= 20000+10000(F/P:6%:14)(A/F:6%:20)+15000(F/P:6%:4)(A/F:6%:20)

A=20000+ +15000(P/F:6%:4)(A/P:6%:20)

A=21129 USD

31

84.- Una persona compra una propiedad en 5000 usd al contado y pagos anuales diferidos de 500 usd durante 6 años, empezando dentro de 3 años ¿Cuál es el valor presente de la inversión si la tasa de interés es 8%.

PA´=500(P/A:8%:6)PA=PA´(P/F:8%:2)PT=P1+PAPT=5000+500(P/A:8%:6)(P/F:8%2:)PT=5000+500(4.6229*0.8573)PT=6981.60 USD

85.- Una familia decide comprar a crédito una nevera nueva. El plan de pagos exige un pago inicial de 100 ahora en marzo y 55 mensuales de junio a noviembre con un interés del 1.5 % mensual capitalizado mensualmente. Calcule el valor equivalente

n= 2 para F/P y n= 6 para P/A

al 15 %

PT=PA1+PA2PA1=PÁ1(P/F:15%:2)=A1(P/A:15%:3)(P/F:15%:2)PA1=1000(2.2832*0.7561)PA1=1726 USDPA2=PÁ2(P/F:15%:8)=A2(P/A:15%:5)(P/F:15%:8)PA2=1500(3.3522*0.3269)PA2=1644

32

86.- El mismo ejemplo para el método de valor futuro, utilizando los factores F/A; F/P; P/F.

PT=(FA1+FA2)(P/F:15%:13)FA1=FÁ1(F/A:15%:8)=A1(F/A:15%:13)(F/P:15%:8)FA1=1000(3.472*3.0590)FA1=10.621FA2=A2(F/A:15%:5)=FA2=1500*6.742FA2=10113

PT=20734*0.1625PT=3369USD

87.- Para el mismo ejemplo realice el método del año-intermedio si hablamos el valor presente de ambas series en el año 7 y utilizamos el factor P/F, tenemos.

PARA n=7 añosPT=(FA1+FA2)(P/F:15%:7)FA1=FÁ1(F/A:15%:2)=A1(F/A:15%:3)(F/P:15%:2)FA1=1000(3.472*1.3225)FA1=4592USDPA2=PÁ2(P/F:15%:1)=A2(P/A:15%:5)(P/F:15%:1)PA2=1500(3.3522*0.8696)PA2=4373PT=(FA1+FA2)(P/F:15%:7)

PT=8965*0.3759

33

PT=3370USD

88.- Utilizando i=8% para los flujos de caja de la siguiente figura calcule la serie anual equivalente. Las líneas a trazos le ayudan en la solución para la serie equivalente y para valor presente.

A1=60 DURANTE 6 AÑOSA=40 CANTIDAD BASE DE GRADIENTE PARA 4 AÑOSA3=SERIE EQUIVALENTE DE LA CANTIDAD BASE PARA 7 AÑOS Donde P2=valor presente de la serie A=40P2=40(P/A:8%:4)(P/F:8%:3) P2=105.17A3=105.17(A/P:8%:7)A3=20.20PG=valor presente del gradiente en el año 3PG=G(P/G:8%:4)PG=46.50P1=valor presente de PG en el año ceroP1=PG(P/F:8%:3)=46.50(0.7938)=36.91usd

89.- Calcule tasa de retorno incremental, si la TMAR=15%.

alternativas A B Ccosto inicial -6000 -7000 -9000

valor de salvamento 0 200 300flujo de caja 2000 3000 3000

vida útil 3 4 6Como iA<TMAR se desprecia A y se calcula iB=26.4% a partir de;0=-7000+3000(P/A:i%:4)+200(P/F:i%:4)El flujo de caja neta C y B para 12 añosSe calcula iCB=19.4 utilizando flujo de caja NETOComo 19.4% > 15% se prefiere C a B

Flujo de Cajaaño B C f.c. neto (C_B)

0 -7000 -9000 -20001 3000 3000 02 3000 3000 03 3000 3000 0

34

4 -3800 3000 68005 3000 3000 06 3000 -5700 -87007 3000 3000 08 -3800 3000 68009 3000 3000 0

10 3000 3000 011 3000 3000 012 3200 3300 100

15600 18000 3000

90.- Un fabricante de pantalones para niño esta analizado la conveniente de comprar una nueva cosedora, la cual puede ser semiautomática o totalmente automática. Los estimativos de cada una de ellas son los siguientes:

Semiautomática Automática

Costo inicial 8000 13000

Desembolso anual 3500 1600

Valor de salvamento 0 2000

Vida útil 10 5

Determine que maquina debería comprar si la TMAR es 15%Tasa de retorno0=5000+1900(P/A:i%:10)-11000(P/F:i%:10)Se encuentra entre 12% y 15%Interpolando 12.65%Es menor que 15% deberá comprarse la de menor costo.

AñoFlujo de caja

diferenciasemiautomática automática0 -8000 -13000 -5000

1- 5. -3500 -1600 1900 2000 5 -13000 -11000

6 - 10. -3500 -1600 190010 2000 2000

total -43000 -38000 5000

35

91.- Se han sugerido 4 ubicaciones diferentes para un edificio de las cuales solo se escogerá una. Los flujos anuales de caja varían debido a las diferentes estructuras impositivas, costos de mano de obra, transporte. Si la TMAR es del 10% tiene 30 años.

Localizaciónalternativas A B C D

costo de construcción -200000 -275000 -190000 -350000flujo de caja 22000 35000 19500 42000

vida util 30 30 30 30

alternativas A B C Dcosto de construcción -200000 -275000 -190000 -350000

flujo de caja 22000 35000 19500 42000proyecto comparado C con ninguno A con ninguno B con A D con B

costo incremental -190000 -200000 -75000 -750000flujo de caja incremental 19500 22000 13000 7000

P/A :i%:30 9.7436 9.0909 5.7692 10.7143i incremental 9.63% 10.49% 17.28% 8.55%

incremento justificado no si si noproyecto seleccionado ninguno A B B

B es la mejor alternativa.

92.- Realizar un análisis de CAUE se utiliza TMAR=15% y las vidas respectivas

CAUE A=-6000(A/P:15%:3)+200CAUE A=-628USDCAUE B=-7000(A/P:15%:4)+3000+200(A/F:15%:4)CAUE B=588CAUE C=-9000(A/P:15%:6)+3000+300(A/F:15%:6)CAUE C=656USDEntonces se selecciona nuevamente debido a que ofrece el mayor CAUE lo que indica un retorno por encima del 15%.

93.- El cuerpo de ingenieros del ejército va a construir una presa sobre el rio Cauca, se han sugerido seis sitios para la presa. Los costos de construcción y los beneficios promedio de cada uno están tabulados a continuación si se aspira una TMAR=6% y la vida útil de la presa se estima infinita para propósitos de análisis, seleccione la mejor localización desde el punto de vista económico.

36

Sitio Costo de construcción. P ingreso anual AA 6 350000B 8 420000C 3 125000D 10 400000E 5 350000F 11 700000

0=

Comparación de costos capitalizados de sitios de la presa.

C E A B D FP(millones) 3 5 6 8 10 11A(millones) 125 350 350 420 400 700

Comparación C con ningunoE con

ninguno A con E B con E D con E F con EP(millones) 3 5 1 3 5 6A(millones) 125 350 0 70 50 350A/i-P (mill) -0.92 0.83 -1 -1.83 -4.17 -0.17sitio seleccionado ninguno E E E E E

94.- El cuerpo de ingenieros del ejército aún desea construir la represa los costos de construcción y beneficios anuales (ingresos) se repiten en seguida. Si se requiere una TMAR del 6% y la vida útil de la represa es infinita para propósitos de análisis seleccione la mejor localización utilizando el método de relación B/C.

Sitio Costo de construcción. P ingreso anual AA 6 350000B 8 420000C 3 125000D 10 400000E 5 350000F 11 700000

Análisis relación B/C C E A B D FRecuperación de C 180 300 360 480 600 660Beneficios anuales 125 350 350 420 400 700

Comparación C con ningunoE con

ninguno A con E B con E D con E F con Erecuperación de C 180 300 60 180 300 360

37

beneficios anuales 125 350 0 70 50 350B/C 0.70 1.17 0 0.39 0.17 0.97sitio seleccionado ninguno E E E E E

A=PiD= construcción 10 millonesTenemos un beneficio anual de 700000Se determina la comparación D yEB/C=1.17 Ahora F debe ser evaluado con D como beneficio anuales tenemos los mismos 700000La relación B/C es cero.En consecuencia escogemos el D.

95.- La fundación compartir, una fundación sin ánimos de lucro, esta contemplando hacer una donación de 1.5 millones de inversión para desarrollar la enseñanza de ciertas profesiones. La donación puede extenderse a un periodo de 10 años, creando unos ahorros estimativos de 500.00 dólares anuales en salarios de profesores, tutoría de estudiantes y otros gastos. La fundación utiliza una taza de retorno de 6 por ciento anual en todas sus donaciones. Un estimativo de 200.000 dólares anuales podría liberarse para otros programas de soporte de la investigación educacional. Para hacer este programa exitoso, en 50.000 de gastos anuales de operación se incurrirán por parte de la fundación en el control del presupuesto de M&O Utilice el método B/C convencional si el programa se justifica para un periodo de 10 años.Beneficio = 500.000 anualesCosto de inversiçon = 1500000 (A/P, 6%, 10) = 203.805 anualesCosto de M&O = 50000 anuales Desbeneficios = 200000 anuales

B/C = (500.000-200.000)/ (203.805-50.000) = 1.18

El proyecto se justifica ya que B/C > 1.0

96.- La fundación FED está analizando una inversión de 1.5 millones en donaciones para desarrollar nuevas maneras de enseñar a las personas los rendimientos de una profesión, las donaciones se extenderían por 10 años y se estima que producirán ahorros anuales de 500000 en salarios de profesores matriculas de estudiantes y gastos de sostenimiento utiliza una tasa de retorno de 6% en todas las inversiones. El programa sería una adición a actividades ya comenzadas y planificadas por lo que tienen que retirar 200000 anuales de otros programas para apoyar la investigación.

Beneficios: 500000 anuales Costo: 1500000(A/P:6%:10)=203805 anualesBeneficio: 200000 anualesRelación B/CB/C=(5000000-200000)/(203805)

38

B/C=1.47Puesto que B/C > 1.0Si B es beneficioso entoncesB-C=(500000-200000)-203805B-C=96195Se incrementan los desbeneficios a los costosB/C=(500000)/(203805+200000)B/C=1.238

97.- El distrito local de autopistas está considerando rutas alternativas para una nueva avenida circunvalar. La ruta A, cuya construcción cuesta $4000000, proporcionará beneficios anuales estimados de $125000 a los negocios locales. La ruta B, que cuesta $6000000, puede proporcionar $100000 en beneficios anuales. El costo anual de mantenimiento es de $200000 par A y $120000 para B. Si la vida de cada avenida es de 20 años y se utiliza una tasa de interés del 8% anual, ¿Cuál alternativa debe seleccionarse con base en un análisis B/C convencional?

Los beneficios en este ejemplo son $125000 para la ruta A y $100000 para la ruta B. El VA de los VAA = −4000000 (AP,8%,20[0.1019]) − 200000 = −607600 VAB = −6000000 (AP,8%,20[0.1019]) − 120000 = −731400 La ruta B tiene un VA de costos más grande que la ruta A en $123800 por año pero ofrece en $25000.

98.- Para la construcción de un nuevo segmento de la autopista interestatal se consideran dos rutas. La ruta N hacia el norte estaría localizada alrededor de 5 km del distrito empresarial central y requeriría distancias de viaje más largas por parte de la red conmutadora del tráfico local. La ruta S hacia el sur pasaría directamente a través del área central de la ciudad y aunque su costo de construcción sería más alto, reduciría el tiempo de viaje y la distancia para los usuarios de la red conmutadora de tráfico local. Suponga que los costos para las dos rutas son los siguientes:

Ruta N Ruta S Costo inicial 10´000,000 15´000,000 Costo anual de mantenimiento 35,000 55,000 Costo anual para el usuario 450,000 200,000

Si se supone que las carreteras duran 30 años sin un valor de salvamento, ¿Cuál ruta debe seleccionarse con base en un análisis B/C utilizando una tasa de interés del 5% anual? Como la mayoría de los flujos de efectivo, la razón B/C estará expresada en términos de VA.Los costos en el análisis B/C son los costos de construcción inicial y de mantenimiento:

39

VAN = 10000000(A/P,5%,30[0.0651]) + 35000 = 686000 VAS = 15000000(A/P,5%,30[0.0651]) + 55000 = 1031500 La ruta S tiene el VA más grande de los costos, la alternativa que debe justificarse. El valor incremental del costo es:

C = VAN − VAS = $345500 por año.

Si se selecciona la ruta S, el beneficio es el menor costo anual para el usuario de la carretera. B = 450000 − 200000 = 250000 por año para la ruta S. La razón B/C se calcula de la siguiente manera: B/C = B−BN / C = 250000 / 345500 = 0.72

Bibliografía:

INGENIERIA ECONOMICA Segunda Edición LELAND T. BLANK.PE.Y ANTHONY J. TARQUIN. P. E. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA.

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