Trabajo fin de master 8 septiembre 2010 Cristian Mondaca _Cristian... · númérico llamado Matlab ... (PD) ... Angulo sólido de incidencia para ondas sonoras incidentes de un campo

UNIVERSIDAD DE LEON UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

MASTER EN

INGENIERÍA ACÚSTICA Y VIBRACIONES

TRABAJO DE FIN DE MASTER

REVISIÓN DE MODELOS DE PREDICCIÓN DE

AISLAMIENTO ACÚSTICO DE PAREDES

Nombre del alumno: Cristian Mauricio Mondaca Marino

Tutor: Dra. María Machimbarrena Gutiérrez

Valladolid, septiembre de 2010

UNIVERSIDAD DE LEON UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

MASTER EN

INGENIERÍA ACÚSTICA Y VIBRACIONES

TRABAJO DE FIN DE MASTER

REVISIÓN DE MODELOS DE PREDICCIÓN DE

AISLAMIENTO ACÚSTICO DE PAREDES

Nombre del alumno: Cristian Mauricio Mondaca Marino

Tutor: Dra. María Machimbarrena Gutiérrez

VºBº

RESUMEN

El presente documento muestra una síntesis respecto de 22 modelos de aislamiento acústico para diferentes

configuración de paredes, que existen en la literatura especializada, para predecir el aislamiento acústico del ruido aéreo

que un elemento separador de recintos o cerramiento puede entregar.

De la revisión bibliográfica se pudo determinar 7 modelos para paredes simples, 11 modelos para paredes dobles y 4

modelos para paredes triples, los cuales se han descrito brevemente, para luego simular mediante un software de cálculo

númérico llamado Matlab (ver. 7.9) valores de aislamiento acústico, que fueron luego constrastadas con medidas

experimentales de paredes con similares caracteristicas consideradas en los modelos.

Los resultados muestran que no existe un único modelo que sea capaz de simular todas las configuraciones existentes

existiendo una variedad muy amplia de ellos, de comportamientos muy heterogéneos entre si y variado requerimientos

de parámetros para sus cálculos. Algunos de ellos son aplicables a situaciones específicas, acotadas e ideales y necesitan

de parámetros de difícil medición como son el factor de perdida y el factor de radiación, los cuales inciden en forma

importante en el comportamiento de las predicciones.

Las comparaciones entre modelos y contraste con datos experimentales, ayudó a determinar que existen modelos que

predicen de forma aceptable el comportamiento de ciertas configuraciones con un error menor de ±3 dB como son el

modelo Davy y el propuesto por la norma UNE-EN 12354-1:2000, en el caso de una pared simple y los modelos de

Sharp y Davy para el caso de una pared doble.

AGRADECIMIENTOS

Quisiera agradecer en forma muy especial a Julio González y María Machimbarrena por su acogida desde el primer dia

de constacto y por animarme en retomar mis estudios de acústica, me han hecho sentirme como en casa. A mi esposa

por apoyarme en esta estancia en España y animarme durante el periodo de formación y sobre todo, en los periodos de

redacción de los trabajos.

Agradecer a todos mis compañeros de promoción, los cuales hicieron muy amenas las clases, los viajes y prácticos, y

sobre todo enriquecieron mi mirada respecto de la acústica, a los profesores por su disposición y paciencia.

A la beca Erasmus Mundus, sin la cual no hubiera podido realizar este tipo de estudios.

INDICE

1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................................... 1

1.1 Objetivos .............................................................................................................................................................. 2

2 NOCIONES BÁSICAS RELACIONADAS CON EL AISLAMIENTO ACÚSTICO .............................................. 3

2.1 Concepto de aislamiento acústico ........................................................................................................................ 3

2.2 Campo difuso ....................................................................................................................................................... 5

2.3 Índice global de aislamiento acústico al ruido aéreo ............................................................................................ 5

2.4 Coeficientes de adaptación espectral.................................................................................................................... 7

2.5 Configuraciones básicas de paredes ..................................................................................................................... 7

2.6 Propiedades acústicas de una capa ....................................................................................................................... 9

2.6.1 Impedancia mecánica de un panel reflectante........................................................................................... 10

2.6.2 Superficies absorbentes............................................................................................................................. 11

2.6.3 Cámara de aire .......................................................................................................................................... 14

2.7 Aislamiento acústico de una pared real .............................................................................................................. 14

2.7.1 Pared simple.............................................................................................................................................. 16

2.7.2 Pared doble capa ....................................................................................................................................... 18

2.7.3 Pared triple capa........................................................................................................................................ 22

2.7.4 Múltiples capas ......................................................................................................................................... 23

2.7.5 Mediciones en laboratorio......................................................................................................................... 26

3 MODELOS PREDICTIVOS DE AISLAMIENTO ACÚSTICO AL RUIDO AÉREO........................................... 27

3.1 Modelos pared simple ........................................................................................................................................ 28

3.1.1 Ley de masa .............................................................................................................................................. 30

3.1.2 Ley de masa agregado el efecto de la rigidez a la flexión......................................................................... 33

3.1.3 Modelo de Sharp para panel delgado (1978) [40]..................................................................................... 36

3.1.4 Modelo de Brekke (1981) [32].................................................................................................................. 36

3.1.5 Modelo UNE-EN 12354-1 (2000) [41]..................................................................................................... 38

3.1.6 Modelo de Möser (2008) [37]................................................................................................................... 39

3.1.7 Modelo de Kristensen y Rindel (1989) [38] ............................................................................................. 39

3.1.8 Modelo de Davy (2009) [34] .................................................................................................................... 41

3.2 Modelos para paredes dobles.............................................................................................................................. 43

3.2.1 Modelo de Beranek & Work (1949) [42].................................................................................................. 44

3.2.2 Modelo de London (1950) [48]................................................................................................................. 45

3.2.3 Modelo de Mulholland, Parbrook y Cummings (1967) [50]..................................................................... 46

3.2.4 Método de Sharp (1978) [52].................................................................................................................... 46

3.2.5 Ookura y Saito, versión para pared doble (2005) [51].............................................................................. 49

3.2.6 Modelo de Heckl (1981) [35] ................................................................................................................... 51

3.2.7 Gu & Wang (1983) [47]............................................................................................................................ 52

3.2.8 Modelo de Au y Byrne (1987) [56] .......................................................................................................... 53

3.2.9 Modelo de Mechel (2008) [49] ................................................................................................................. 54

3.2.10 Davy (2009) [45] ...................................................................................................................................... 56

3.3 Modelos para paredes triples .............................................................................................................................. 58

3.3.1 Ookura triple, versión para paredes triples ............................................................................................... 59

3.3.2 Brekke (1981) [32].................................................................................................................................... 60

3.3.3 Vinokur (1990) [55].................................................................................................................................. 61

3.4 Modelos para paredes de múltiples capas........................................................................................................... 62

3.4.1 Ookura y Saito (1978) [61] ....................................................................................................................... 62

3.4.2 Modelo de Au y Byrne (1987) [56] y [59]................................................................................................ 65

4 COMPARACIÓN DE MODELOS .......................................................................................................................... 67

4.1 Modelos para pared simple................................................................................................................................. 68

4.1.1 Pared simple tipo A................................................................................................................................... 70

4.1.2 Pared simple tipo B................................................................................................................................... 71

4.1.3 Pared simple tipo C................................................................................................................................... 73

4.2 Modelos para paredes dobles (PD)..................................................................................................................... 75

4.2.1 Pared doble tipo PD1 ................................................................................................................................ 78



4.3 Modelos para paredes triples .............................................................................................................................. 83

5 RESULTADOS Y CONCLUSIONES MÁS RELEVANTES ................................................................................. 85

6 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................................... 89

INDICE DE FIGURAS

Figura 1: Algunos caminos de transmisión de un ruido...................................................................................................... 4

Figura 2: Elemento separador y potencias incidentes y transmitida. .................................................................................. 4

Figura 3: Angulo sólido de incidencia para ondas sonoras incidentes de un campo difuso................................................ 5

Figura 4: Curva de referencia ............................................................................................................................................. 6

Figura 5: Tipo de configuraciones de elementos constructivos de separación vertical (fabricas de ladrillo) ..................... 8

Figura 6: Tipo de configuraciones de elementos constructivos de separación vertical (tabiques)...................................... 8

Figura 7: Modelo de placa infinita separadora. .................................................................................................................. 9

Figura 8: Ejemplos de materiales absorbentes utilizados ................................................................................................. 12

Figura 9: Aislamiento acústico de placa de yeso laminado de diferentes espesores......................................................... 16

Figura 10: Aislamiento acústico de fábricas de ladrillo hueco de diferentes espesores.................................................... 17

Figura 11: Aislamiento acústico de fábricas de ladrillo hueco y Placas de yeso laminado de diferentes espesores......... 17

Figura 12: Medidas de índice de reducción acústica para cuatro configuraciones de tabiques de placa de yeso laminado

de 15 mm en ambas caras y separados una distancia de 10 cm. ....................................................................................... 19

Figura 13: Aislamiento acústico de fábricas de ladrillo hueco configuración simple y doble capa.................................. 20




Figura 17: Frecuencias de transición en un panel isotrópico. ........................................................................................... 29

Figura 18: Frecuencias de transición en un panel ortotrópico. ......................................................................................... 30

Figura 19: Simulación para el caso pared simple tipo A. ................................................................................................. 70

Figura 20: Simulación para el caso pared simple tipo B................................................................................................... 72

Figura 21: Simulación para el caso pared simple tipo C................................................................................................... 73

Figura 22: Simulación para el caso pared doble tipo PD1. ............................................................................................... 78



Figura 25: Simulación para el caso pared triple................................................................................................................ 84

INDICE DE RECUADROS

Recuadro 1: Tipos de términos de adaptación espectral según tipo de fuente de ruido. ..................................................... 7

Recuadro 2: Índice de reducción acústica para paredes de PYL y LH, según espesor y masa superficial. ...................... 18

Recuadro 3: Índice de reducción acústica y masa superficial para paredes de PYL simple, doble y varias de

configuración triple........................................................................................................................................................... 23


configuración triple........................................................................................................................................................... 25

Recuadro 5: frecuencias de transición en una placa simple. ............................................................................................. 29

Recuadro 6: Método de la meseta..................................................................................................................................... 35

Recuadro 7: Rigidez por unidad de área dependiente del grosor para algunos materiales comunes. ............................... 51

Recuadro 8: Resumen de parámetros mecánico-acústicos de las paredes simuladas. ...................................................... 69

Recuadro 9: Resumen de índices de reducción acústica y error medio para los modelos considerados (Caso pared simple

tipo A)............................................................................................................................................................................... 71

Recuadro 10: Resumen de índices de reducción acústica y error medio para los modelos considerados (Caso pared

simple tipo B). .................................................................................................................................................................. 72


simple tipo C). .................................................................................................................................................................. 74

Recuadro 12: Resumen de parámetros mecánico-acústicos de las paredes dobles simuladas. ......................................... 77

Recuadro 13: Resumen de índices de reducción acústica y error medio para los modelos considerados (caso de la pared

doble tipo PD1)................................................................................................................................................................. 79


doble tipo PD2)................................................................................................................................................................. 81


doble tipo PD3)................................................................................................................................................................. 82

Recuadro 16: Parámetros mecánico-acústicos de la pared triple. ..................................................................................... 83

Recuadro 17: Resumen de índices de reducción acústica y error medio para los modelos considerados en el caso de

pared triple........................................................................................................................................................................ 84

1

1 INTRODUCCIÓN

El presente documento muestra una síntesis respecto de los modelos de aislamiento acústico de uno y varias capas, que

existen para predecir el aislamiento acústico de ruido aéreo que un elemento separador de recintos o cerramiento puede

entregar.

Los algoritmos de predicción para el aislamiento acústico del ruido aéreo de elementos de separación verticales son una

herramienta importante a la hora de estimar el índice global de aislamiento acústico (Rw) y el comportamiento del

aislamiento acústico en frecuencia y así determinar su efectividad frente a determinados espectros de ruido. Son

necesarios debido a que cada proyecto plantea el uso de nuevas configuraciones o materiales y se debe determinar si

estos elementos constructivos cumplen con la normativa nacional o comunitaria existente en relación con el aislamiento

acústico.

Existe una variedad muy amplia de modelos que buscan predecir el aislamiento acústico, en base a propiedades físicas

de los materiales utilizados, de la configuración entre ellos (dimensiones y espaciado) y del número de elementos o

capas utilizadas.

Dado que el tema es muy amplio y tiene bastantes áreas de análisis se ha acotado la revisión bibliográfica a los artículos

relacionados con paneles simples, de doble capa y de múltiples capas más reconocidos en la literatura especializada.

De estos modelos se ha preferido mostrar modelos representativos de aproximaciones teóricas diferentes, como pueden

ser considerar fenómenos de onda progresiva, fenómenos de cambio de impedancia, teoría de rayos, análisis estadístico

de energía (SEA), análisis modal y método matriz de transferencia, por mencionar los más representativos, lo cual

enriquece la perspectiva de aislamiento acústico y aumenta las herramientas disponibles para predecir o calcular el

aislamiento acústico de un elemento constructivo en particular.

El trabajo se ha ordenado de la siguiente forma:

• El capitulo dos desarrolla brevemente el concepto de aislamiento acústico y los parámetros e índices que lo

definen.

• El capitulo tres se refiere a los diversos modelos de aislamiento desarrollados para predecir el aislamiento

acústico de un panel desde las configuraciones más simples a las más complejas.

• En el capitulo cuatro se muestran los resultados del contraste entre los modelos y configuraciones de paredes

medidas en laboratorios certificados.

2

1.1 Objetivos

Estructurar un cuerpo ordenado de conocimiento en torno al tema y entregar un estado del arte respecto de

metodologías y herramientas utilizadas para la predicción del aislamiento acústico de Paredes separadoras de recintos.

En particular,

• Revisión bibliográfica referente a modelos de aislamiento acústico, su importancia y variables relevantes así

como la metodología cuantitativa aplicada para su determinación.

• Revisión bibliográfica referente a medida y evaluación de aislamiento acústico e índices acústicos de

caracterización utilizados.

• Desarrollo y aplicación de algunas de las técnicas expuestas a un caso concreto, implementándolas en un

software matemático como Matlab.

• Comparar valores obtenidos por los modelos con los datos experimentales.

3

2 NOCIONES BÁSICAS RELACIONADAS CON EL AISLAMIENTO ACÚSTICO

2.1 Concepto de aislamiento acústico

El aislamiento es un concepto en acústica que ha cobrado importancia debido a la creciente necesidad de mejorar el

confort y calidad acústica de los espacios interiores y en definitiva mejorar la calidad de vida procurando un entorno

con inmisiones en el interior de los recintos suficientemente bajos como para no afectar las actividades que se realizan

en el o perturbar el descanso y el sueño.

Sin embargo, este concepto ha evolucionado en el tiempo, pasando de ser una propiedad de un elemento constructivo

(como puede ser una pared, puerta o ventana), hasta el concepto que la normativa (en este caso española) desarrolla y

que la relaciona como una propiedad de un recinto en particular.

Es que el concepto de aislamiento en su forma teórica siempre consideró este punto de vista, pero la limitación técnica

ha influido a limitar esta propiedad a la característica de un elemento constructivo en particular.

Este ruido se propaga por el aire y por la estructura [24]1 (ruido de choque o impacto) producido por una fuente sonora

como la voz, aparatos electrodomésticos, etc. Los cuales viajan por un medio elástico y se propagan, como puede ser el

aire o por un sólido en contacto directo con la fuente como puede ser el piso, un mueble, la pared, etc. Una tercera

posibilidad es la estimulación de un sólido producto de un sonido aéreo.

El aislamiento acústico se puede definir como el conjunto de medios que se disponen para oponerse al paso del sonido

[24], sonido que puede venir de la transmisión de energía de un local a otro a través del cerramiento de los separa (vía

directa) y por las paredes adyacentes (cerramientos, suelos, techos), cuando su aislamiento propio es insuficiente (vía

indirecta). También pueden ocurrir transmisiones indirectas por agujeros, grietas, conductos que atraviesan los dos

locales.

En este punto es importante señalar que la energía sonora, buscará los medios de propagación que menos dificultad

opongan a su transmisión, luego un conjunto de elementos será tan eficaz en aislar, como el elemento menos aislante.

1 El sonido se puede transmitir de un volumen de fluido a otro a través de un medio sólido. Como los sólidos pueden almacenar energía de

compresión y de corte, las ondas adoptan tres formas: Una forma casi longitudinal, en la cual el movimiento principal es en dirección de propagación

de la onda; una onda transversal (de cizallamiento), en la cual el movimiento es perpendicular a la dirección de propagación de la onda; y ondas de

pliegue o de flexión, que tienen forma desviada y envuelven una combinación de la distorsión longitudinal y transversal. Las ondas de pliegue son de

importancia particular en el fenómeno acústico porque, de las tres, se acoplan más fácil a los fluidos contiguos para recibir y radiar energía [17].

4

Figura 1: Algunos caminos de transmisión de un ruido.

Fuente: elaboración propia.

Como se puede apreciar de la figura anterior, la energía sonora que se ha transmitido estructuralmente puede volver a

radiarse al aire, convirtiéndose en transmisiones indirectas, luego entonces en el aislamiento interesará determinar la

capacidad que puede tener un recinto para aislar las transmisiones directas y evitar las transmisiones indirectas para

asegurar una adecuada protección frente a sonidos no deseados en el interior del recinto.

El aislamiento acústico al ruido aéreo se puede medir de forma experimental o estimar de forma analística. Para

caracterizar la capacidad de aislamiento acústico que tienen los elementos constructivos que separan dos recintos, se

debe considerar la energía sonora que es emitida en un recinto (emisor) y la energía que es transmitida hacia el otro

recinto (receptor), la razón entre estas dos cantidad se denomina factor de transmisión por unidad de superficie.

1

¿=

Wi

Wt (2.1)

Figura 2: Elemento separador y potencias incidentes y transmitida.


El índice de reducción acústica R, es definido a partir de esta cantidad,

R = 10 ¢ log¡

1¿

¢ (2.2)

Ruido aéreo

Transmisiones indirectas

Wi Wt

5

2.2 Campo difuso

El campo de sonido en una habitación a menudo se puede aproximar como difuso, lo que significa que si el campo es

considerado como una superposición de ondas que viajan en direcciones diferentes, la probabilidad de los viajes de

onda es la misma en todas direcciones. En lo que respecta a la incidencia de una onda de sonido, se debe considerar que

esta incidencia provendrá de diferentes ángulos los cuales de debe considerar para tener un valor promedio general.

La probabilidad que la onda incidente entre un ángulo Á y Á + dÁ es proporcional al ángulo sólido 2¼ sinÁdÁ es decir

la superficie del anillo-como elemento de una esfera unitaria centrada en el elemento de pared, como se indica en la

siguiente figura.

Figura 3: Angulo sólido de incidencia para ondas sonoras incidentes de un campo difuso.

Luego el índice de reducción acústica se debe considerar con las contribuciones de sonido de toda esta área y ángulo

sólido, lo cual implica que

R = 10 log10

0BBB@ÁlimR0

2¼ sin(Á) cos(Á)dÁ

ÁlimR0

¿(Á)2¼ sin(Á) cos(Á)dÁ

1CCCA (2.3)

Que será el índice de reducción acústica de incidencia aleatoria. Donde Álim, representa el ángulo límite de incidencia,

es decir, la mayor inclinación respecto del vector superficie en donde puede incidir sonido. Los valores

recomendados son 78º y 80º, aunque se puede encontrar trabajos en los cuales utilizan hasta 84º.

2.3 Índice global de aislamiento acústico al ruido aéreo

El índice global que caracteriza el aislamiento acústico que puede entregar un elemento constructivo se denomina índice

ponderado de reducción acústica-Rw y está definido en la norma internacional ISO 717:1996. En ella se define y se

explica la forma de realizar la medición en laboratorio.

• EN ISO 140-3:1995 − Acústica. Medición del aislamiento acústico en los edificios y en los elementos de

construcción. Parte 3: Medición en laboratorio del aislamiento acústico a ruido aéreo de los elementos de

construcción.

6

• EN ISO 140-4:1998 − Acústica. Medición del aislamiento acústico en los edificios y en los elementos de

construcción. Parte 4: Medición in situ del aislamiento al ruido aéreo entre locales.

Este índice es un valor de referencia global que expresa una estimación de la capacidad de aislamiento acústico que un

elemento constructivo tiene. Se calcula mediante valores medidos (según normativa) de un elemento constructivo

(pared divisoria) al compararlos con una curva estándar,

Figura 4: Curva de referencia

Frecuencia Curva ISO (ref)

100 33 125 36 160 39 200 42 250 45 315 48 400 51 500 52 630 53 800 54 1000 55 1250 56 1600 56 2000 56 2500 56 3150 56

Fuente: EN ISO 140-4.

A continuación se superponen las curvas, desplazando la curva de referencia en pasos de 1 dB, hacia la curva medida,

hasta que la suma de diferencias negativas de la curva medida versus la de referencia es menor que 32 dB.

PDN =1

N

X¢dB

PDN : Promedio de diferencias negativas.

N : numero de medidas.

¢dB: Diferencia entre valor medido y curva de referencia.

Solo las diferencias negativas son contabilizadas, donde la curva de referencia está por encima de la curva con datos

medidos, las diferencias positivas no son consideradas.

Una vez realizado este procedimiento se procede a identificar el valor de la curva de referencia para la frecuencia de

500 [hz] que es el valor de perdida de transmisión Rw en el rango de frecuencia media.

7

2.4 Coeficientes de adaptación espectral

Definido en la norma UNE-EN IS0 717-1:1996 el término de adaptaci6n al espectro es el valor, en decibelios, que se

debe añadir al valor del índice global de aislamiento acústico al ruido aéreo (Rw) para tener en cuenta las características

de un espectro particular. Estos parámetros se introducen en la norma para tener en cuenta los diferentes espectros de

las fuentes de ruido (como ruido rosa y ruido de tráfico) y para evaluar curvas de aislamiento acústico con valores muy

bajos en una sola banda de frecuencia.

A continuaci6n se incluye una tabla que orienta sobre la relevancia de uno u otro término según las fuentes de ruido:

Recuadro 1: Tipos de términos de adaptación espectral según tipo de fuente de ruido.

Término de adaptación espectral adecuado

Tipo de fuente de ruido

C (termino de adaptación espectral al ruido rosa)

• Actividades humanas (conversaciones, música, radio, TV) • Juegos de niños • Trenes a velocidades medias y altas • Autopistas (> 80 Km/h) • Aviones a reacción, en distancias cortas • Factorías, que emiten ruido de frecuencias medias y altas

Ctr, (termino de adaptación espectral al tráfico)

• Trafico urbano • Trenes a velocidades bajas • Aviones a propulsión • Aviones a reacción, a grandes distancias • Música de discotecas • Factorías, que emiten ruido de frecuencias bajas

Fuente: elaboración personal

2.5 Configuraciones básicas de paredes

Un elemento separador puede tener diversas configuraciones, las cuales van desde la configuración más simple como es

un panel simple de un capa, hasta configuraciones que agregan espacios de aires que actúan como cámaras, elementos

aislantes térmicos y de humedad que actúan como barreras, elementos absorbentes acústicos que actúan como

elementos disipadores de energía y otras capas de material, además de los elementos que pueden sostener estos

materiales como son marcos, elementos utilizados para la fijación de los mismos (pelladas, tornillos), elementos de

acabado como son pinturas y recubrimientos (guarnecido y enlucido) y elementos que intentan aislar las vibraciones

externar o propias de los materiales como son bandas elásticas. Todos estos elementos son los que finalmente

determinan el nivel de aislamiento que tendrá un elemento de separación, en las siguientes figuras se pueden ver

algunos ejemplos de estas configuraciones.

8

Figura 5: Tipo de configuraciones de elementos constructivos de separación vertical (fabricas de ladrillo)

a) b) c) d) e) f) g)

Sistema de Fabrica de ladrillo-FL: a) FL cerámico hueco doble, b) FL con revestimiento de yeso, c) Doble FL con material absorbente en su interior y bandas elásticas, d) FL con trasdosado una placa de yeso laminado-PYL autoportante, lana mineral- trasdosado arriostrado a la fábrica, e) FL con trasdosado de doble capa PYL con lana mineral y trasdosado arriostrado a la fábrica, f) configuración simétrica de d), g) configuración simétrica de e).

Figura 6: Tipo de configuraciones de elementos constructivos de separación vertical (tabiques)

a) b) c) d)

Sistemas de tabiquería de entramado autoportante con placa de yeso laminado-PYL: a) tabique simple de PYL, estructura metálica con base de montantes separados y canales, lana mineral en la cámara de aire, b) tabique doble PYL ambas caras, estructura metálica con base de montantes separados y canales, lana mineral en la cámara de aire, c) tabique doble PYL, doble estructura metálica con base de montantes separados y canales, dos capas de lana mineral separadas por cámara de aire, d) tabique doble PYL, doble estructura metálica con base de montantes separados y canales, dos capas de lana mineral separadas por PYL.

Estas serán las configuraciones que los modelos deberán simular para predecir el nivel de aislamiento acústico que estos

elementos tienen. Para esto se debe realizar un proceso de separación de elementos en capas las cuales se debe modelar

y determinar el efecto que puede tener sobre una onda acústica incidente, según las teorías mencionadas anteriormente.

Para este propósito se puede agrupar las capas en:

• capas impermeables al sonido: en donde se agrupan las paredes macizas y livianas, las laminas impermeables a

la humedad y recubrimientos (yeso, trasdosados, etc.).

• capas permeables: en donde se agrupan las capas de materiales absorbentes (fibra, porosos y mixtos) y cámaras

de aire.

A continuación se desarrollan cada uno de estos elementos.

9

2.6 Propiedades acústicas de una capa

Para un panel en general, independiente del material que esté constituido, existen algunos parámetros comunes como

son la impedancia acústica de la superficie, el coeficiente de reflexión y el coeficiente de absorción del panel.

Para estos parámetros, por simplicidad, podemos suponer un frente de onda plano que incide en la superficie y trasmite

una fuerza por unidad de área (presión sonora), excitando el movimiento de la placa, generando una velocidad de

movimiento que depende de la presión incidente.

En esta situación podemos definir el índice de reflexión sonora Rp que es la razón entre las amplitudes de la onda

reflejada y la onda incidente (figura 7), siendo una expresión compleja, que depende de la frecuencia y del ángulo de

incidencia [2].

Rp(!; Á) =p̂r

p̂i= jRpj ¢ ej± (2.4)

También se puede definir el índice de transmisión sonora como T = 1¡Rp,

Figura 7: Modelo de placa infinita separadora.

Con el índice de reflexión y recordando que la intensidad (para una onda plana y esférica) es proporcional al cuadrado

de la presión sonora, este factor de reflexión también estará al cuadrado y se puede definir el factor de absorción ®

como la parte de la energía sonora que se absorbe por la superficie,

® = 1¡ jRpj2 (2.5)

También se puede definir otra característica de la superficie como es la impedancia superficial Zs, que es la razón entre

la presión incidente y la velocidad de la superficie en el punto de incidencia.

Zs =pi

vn (2.6)

En este punto se debe mencionar que la velocidad vn considerada en la componente de la velocidad de las partículas

normal a la superficie límite, que por continuidad se puede suponer sea igual a la velocidad de la superficie límite.

Pt μ

Pi

Pr

10

En el caso de incidencia oblicua se debe hacer la distinción importante respecto a si la impedancia de la superficie

estará en función del ángulo de incidencia o no. En este último caso, la superficie se llama de reacción local, lo que

significa que no tenemos que tener en cuenta la propagación de ondas planas. Esto implica que la componente normal

de la velocidad de la partícula en un punto dado de la superficie depende sólo de la presión sonora en este punto, o que

la presión sobre la superficie en un determinado momento no causa ningún movimiento en otras partes de la superficie.

2.6.1 Impedancia mecánica de un panel reflectante

Uno de los elementos principales para determinar el aislamiento acústico de una pared es poder determinar la

impedancia mecánica que este elemento tendrá al enfrentarse con una onda sonora. Este parámetro es una propiedad del

material y depende del material y de la frecuencia. Desde que se propusieron los primeros modelos de predicción, este

ha sido un parámetro esencial para determinar el aislamiento acústico, por ejemplo el modelo de predicción más

referenciado para el calculo del aislamiento acústico de una pared simple se debe a Cremer [4] que presentó un modelo

para un panel de longitud infinita y delgado, que considera la impedancia acústica que ejerce su superficie y del ángulo

de incidencia del sonido para un panel delgado (o membrana), sin fuerzas de tensión o como una colección de masas

puntuales acopladas y rígido, esto para ignorar los efectos que pueden causar los bordes y no existiendo perdidas

internas de energía. El utilizó varias formas de impedancia según los supuestos utilizados, partiendo de la más simple,

que es considerar sólo el efecto de la masa, a incidencia normal:

Zm = j!m (2.7)

En donde:

j: número complejo.

!: número de frecuencia angular.

m: masa por unidad de superficie del panel.

En el caso de incidencia oblicua, se debe considerar un ángulo de incidencia, y la impedancia total será, sumar la

impedancia del aire del recinto (aire entre la fuente y el panel) y la impedancia mecánica del panel,

Zmt =½0c0

cos(μ)+ j!m (2.8)

Si se considera que puede existir flexión del panel (ondas de flexión), la impedancia mecánica será

Zm ´ j!m

μ1¡

μB

!2m

¶k40 sin4(μ)

¶= j!m

μ1¡

μk40

k2B

¶sin4(μ)

¶= j!m

μ1¡

μw2

w2c

¶sin4(μ)

¶ (2.9)

11

B es el modulo de rigidez a la flexión y k2B es el número de onda de flexión libre de un panel de masa m y frecuencia

crítica wc y μ ángulo de incidencia de la onda sonora. El valor k2B se puede calcular como k4

B =!2m

B .

Finalmente al considerar las perdidas internas producto del amortiguamiento interno del panel, se debe considerar un

modulo de rigidez a la flexión complejo B(1 + j´), donde el parámetro ´, es el factor de perdida total.

Zm ´ j!m

μ1¡

μB(1 + j´)

!2m

¶k40 sin4(μ)

¶= j!m

μ1¡

μk40

k4B

¶(1 + j´) sin4(μ)

¶= j!m

μ1¡

μw2

w2c

¶(1 + j´) sin4(μ)

¶ (2.10)

En el término de la impedancia, la parte real se llama resistencia acústica y está asociado con la radiación de energía y

las pérdidas viscosas. La parte imaginaria se denomina reactancia acústica que es de naturaleza inercial.

Los modelos dependiendo de los supuestos utilizados utilizan alguna de estas impedancias para determinar el

aislamiento acústico al ruido aéreo.

2.6.2 Superficies absorbentes

En el caso de superficies permeables al sonido como puede ser un material absorbente acústico, este tiene la propiedad

de disipar energía acústica debido al paso de las ondas sonoras por las cavidades o espacios de aire entre las fibras que

oponen resistencia al paso de las ondas sonoras que se propagan por su medio y debido a la impedancia acústica que la

superficie ejerce al cambiar de medio la onda sonora. Ambos fenómenos son de difícil medición y de modelar en

expresiones analíticas cerradas [26].

Aunque la estructura interna de estos materiales es muy irregular, suelen considerarse homogéneos e isótropos.

Entre los materiales más utilizados destacan las lanas de vidrio y las lanas de roca. La lana de vidrio es un

material compuesto constituido por fibras entrecruzadas desordenadamente. Estas fibras, en contacto unas con

otras, permiten la transmisión del calor por conducción. Esta propiedad depende del diámetro de las fibras y de la

densidad del material. Es un producto ligero cuya densidad oscila en el rango de 30 a 100 kg/m3. Se trata de un material

incombustible y protege de la corrosión a los metales con los que está en contacto, su gran elasticidad hace que este

material sea apto para su utilización en suelos flotantes. Presenta un alto coeficiente de absorción acústica, lo que lo

hace idóneo para acondicionamientos acústicos de locales.

Por su parte, la lana de roca es otro tipo de lana mineral elaborada a partir de rocas basálticas. Es un producto

especialmente indicado para aislamiento térmico, cuyas propiedades complementan a las de la lana de vidrio.

12

Figura 8: Ejemplos de materiales absorbentes utilizados

Materiales fibrosos: Lana de vidrio, Lana de roca (mineral)

Materiales celulares* materiales granulares**

*Materiales celulares son el resultado de un proceso de formación de espuma.

**Muestra Verde: un material compuesto de residuos de alfombra (lana, los granos de plástico), muestra en negro: un material compuesto de residuos de neumáticos, muestra gris: un material compuesto de residuos fibrosos polímeros de alta densidad.

En este tipo de materiales, la propagación del sonido está básicamente determinada por dos parámetros

complejos: la impedancia característica compleja (Z) y la constante de propagación compleja ( Γ ), expresadas por las

siguientes ecuaciones:

Z = ¥ + jX (2.11)

¡ = ® + j¯ (2.12)

Estos dos parámetros pueden obtenerse a partir de la resistencia específica al flujo por unidad de espesor, según los

siguientes modelos para materiales fibrosos.

Existen varios modelos que permiten determinar los valores de impedancia y factor de propagación en materiales

absorbentes, Sanchis [26] en su trabajo seminal realiza una completa revisión respeto del tema y exposición de los

modelos existentes. En este trabajo utilizaremos el modelo de Delany y Bazley [6], que es el más utilizado en modelos

de predicción de modelos de aislamiento acústico de paredes, aunque existen versiones mejoradas del mismo como son

los modelos de Miki [19] o de Allard y Champoux [1].

Modelo de Delany y Bazley

En su trabajo se presentan los valores de la impedancia característica y de la constante de propagación para un

conjunto de materiales absorbentes del sonido de tipo fibroso. Las relaciones para el cálculo de estos dos parámetros

13

son función de la relación entre la frecuencia ( f ) y la resistencia específica al flujo (σ ). Estos autores determinaron la

impedancia característica compleja (Z) y la constante de propagación compleja ( Γ ) con las siguientes ecuaciones.

Z =¥

½0c0+ j

X

½0c0 (2.13)

¡ =®

k+ j

¯

k (2.14)

Donde los parámetros se pueden calcular con las siguientes expresiones:

¥ =

"1 + 0:0571

μ½0f

¾

¶¡0:754#

X =

"¡0:087

μ½0f

¾

¶¡0:732#

® =

"0:189

μ½0f

¾

¶¡0:595#

¯ =

"1 + 0:0978

μ½0f

¾

¶¡0:7#

½0: es la densidad del aire.

c0: es la velocidad del sonido en el aire.

k: número de onda.

f : es la frecuencia.

¾: es la resistencia específica al flujo por unidad de espesor y depende, principalmente, de la densidad del

material y del diámetro de la fibra. Estas relaciones son válidas en el siguiente rango 10¡2 · f¾ · 1.

Cabe señalar que, según este modelo, para el cálculo de la impedancia característica y de la constante de propagación

sólo es necesario el conocimiento de la resistencia específica al flujo.

La resistencia específica al flujo puede determinarse experimentalmente con la técnica del tubo de impedancia acústica

y se estima que es el valor más relevante en cuanto a la caracterización del material absorbente, existiendo trabajos en

los cuales al comparar experimentalmente materiales absorbentes de diferentes densidades (menores de 150 [kg/m3])

con la misma resistencia al flujo, el resultado muestra que la densidad tiene efectos despreciables en relación al índice

global de aislamiento acústico Rw. Respecto del espesor, este tiene efectos en el aislamiento de una pared doble en la

medida que ayuda a disipar las ondas estacionarias que se generan en el interior de la cavidad de aires de una pared

14

doble o de un trasdosado recomendándose espesores mayores que 3 cm y que no cubra completamente la cavidad

interior, debido al efecto de acoplamiento que se pudiera dar entre el material absorbente y los paneles, aumentando el

efecto con materiales absorbentes de mayor densidad [12].

Existen numerosos materiales que no se derivan de fibras, como son espuma de poliuretano proyectado, materiales

viscoelásticos y materiales de reciclado o fibra de poliéster que se utilizan en la actualidad a modo de sándwich en las

paredes, que basan su absorción debido a su porosidad o baja densidad los cuales no se considerarán en este trabajo.

2.6.3 Cámara de aire

La cámara de aire que se forma en configuraciones de más de dos capas tiene varios efectos sobre el aislamiento

acústico que puede tener un elemento de separación vertical, de los cuales los más importantes de mencionar son:

La cavidad de aire puede generar una frecuencia de resonancia y si encuentran coincidencia con las emitidas por la

fuente, causarán una disminución del aislamiento en una banda de frecuencia alrededor de la frecuencia de resonancia,

debido a que la masa de aire se comportará como un elemento elástico rígido homogéneo (equivalente a un resorte), que

favorecerá la transmisión de energía sonora a las capas siguientes. La frecuencia de resonancia de la cavidad se puede

calcular con la siguiente expresión y depende principalmente de la separación entre las placas.

0

2d

cf

dπ= (2.23)

En la cavidad existe propagación de sonido y para un rango amplio de frecuencias este se comporta como un recinto,

luego pueden existir frecuencias modales de resonancia que dependen de la geometría de la cavidad.

Estos efectos negativos se pueden revertir mediante un material absorbente que reduzca estos efectos.

2.7 Aislamiento acústico de una pared real

Como punto de partida y de referencia a continuación se muestran datos de paredes reales medidas en laboratorios

acreditados, obtenidos del catalogo de ensayos de paredes de la empresa URSA, el cual contiene 193 ensayos

certificados de diversas configuraciones de paredes, realizados por diversos laboratorios acreditados de España y datos

de Northwood [21] que incluye 27 ensayos de diferentes tipos de paredes simples y 24 de paredesdobles construidas

con paneles de placa de yeso laminado de diferentes espesores.

Para una mejor comprensión de las configuraciones, se utilizará una nomenclatura que resumen el tipo y número de

capas utilizadas para su configuración, por ejemplo una pared simple de una hoja de placa de yeso laminada de 15 mm

de espesor será denominada PYL15. Sí se han unido dos placas adosadas entre sí (pegadas por pelladas de yeso ó

15

pegamento ó unidas por tornillos) para utilizarla como una capa simple, esta se denominará 2PYL; en el caso de ser tres

la placa pegadas entre sí, se denominará 3PYL. Los espacios entre las placas sin material absorbente será denominada

por su distancia en milímetros, es decir, un tabique compuesto por dos placas de yeso laminada de 15 mm separadas por

una cámara de aire de 46 mm será denominada como PYL15+46+PYL15. En el caso de utilizar material absorbente

acústico en la cámara de aire, esta situación se denominara con el espesor de la cavidad e indicación con una

abreviación respecto del material utilizado, en este caso para el tabique considerado anteriormente, pero que se ha

agregado material absorbente acústico de lana mineral2, se denominará PYL15+LM46+PYL15, si se utiliza lana de

vidrio, su abreviación será LV. En el caso de utilizar una fábrica de ladrillo este se denominará con una sigla de su tipo

y espesor, por ejemplo una pared de ladrillo hueco de 7 cm de espesor se denominará LH7, en el caso de ser de ladrillo

de hueco doble de 7cm, se denominará LHD7.

Sin embargo, para cuando se realice el análisis de comportamiento de aislamiento acústico de las configuraciones se

utilizará una denominación general, que se menciona a continuación:

• Pared simple: formada por una sola capa de material sólido.

• Pared doble: formada por, a lo menos, tres capas de material, y a lo menos dos de material sólido separadas

entre sí por una distancia, la capa intermedia de separación entre capas sólidas puede componerse de aire,

material absorbente o combinaciones de estas.

• Pared triple: formada por a lo cinco capas, y a lo menos compuesta por tres materiales sólidos separadas cada

una de ellas entre sí por una distancia. La capa intermedia de separación entre capas sólidas puede componerse

de aire, material absorbente o combinaciones de estas.

• Pared múltiple: formada por n capas, las cuales pueden ser sólidas, de material absorbente acústico, capa de

aire y otros materiales. La capa intermedia de separación entre capas sólidas puede componerse de aire,

material absorbente o combinaciones de estas.

A continuación se resumen las principales características de aislamiento acústico de las configuraciones consideradas en

este trabajo.

2 En general siempre el espesor de la lana mineral se aproxima al espesor de la cavidad según tamaño disponible en el mercado, en este caso una lana

mineral de 40 mm de espesor.

16

2.7.1 Pared simple

Es el elemento de separación más básico y puede ser de construcción seca y húmeda, los primeros son de materiales

livianos como pueden ser paneles de yeso laminado, paneles de partículas ó escayola. En el caso de la construcción

húmeda puede ser de fabrica de ladrillos de los cuales existen muchos tipos (ladrillo sólido, ladrillo perforado, ladrillo

de hueco), y de varias formas de configuración para su armado, además se han generado productos mixtos, que son a

base de ladrillo y yeso, con uniones machihembradas, las cuales requieren de mucho menos tiempo de secado que las

construcciones húmedas.

En la siguiente figura se puede ver el aislamiento acústico de tres tipos de PYL para el caso de una pared simple.

Figura 9: Aislamiento acústico de placa de yeso laminado de diferentes espesores.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000Frecuencia [Hz]

Ri [

dB]

PYL10PYL13PYL15

Fuente: Elaboración propia en base a datos de catalogo de ensayos de paredes de la empresa URSA.

De la figura se puede ver que en general a mayor espesor, mayor nivel de aislamiento, salvo para baja frecuencia y para

alta frecuencia, en los cuales ocurren fenómenos de resonancia y coincidencia, los cuales se detallarán en secciones

posteriores. Importante de resaltar es que a pesar de mejorar el aislamiento a medida que aumenta el espesor del

material, se debe notar que existe una zona de perdida de aislamiento (en la figura es entre los 2000 y 5000 Hz.) en la

cual decae el aislamiento en forma importante y esta zona se desplaza a baja frecuencia al aumentar el espesor.

En la figura 10 se puede ver en forma similar para el caso de paredes de ladrillo de hueco simple-LH de diferentes

espesores, los cuales son de mucha mayor masa superficial que los de PYL. De la figura se puede ver nuevamente que

en general, al aumentar el espesor de la pared, el aislamiento aumenta. Sin embargo, en los extremos del rango de

medida considerado, ocurren nuevamente fenómenos de resonancia y coincidencia, los cuales afectan en forma

Zona frecuencia crítica

17

importante el aislamiento en baja y alta frecuencia, mostrando además una forma particular en baja frecuencia en forma

de meseta (plateau) con un valor casi constante para un rango amplio.

Figura 10: Aislamiento acústico de fábricas de ladrillo hueco de diferentes espesores.

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000Frecuencia [Hz]

Ri [

dB]

LH7LH10LH15LH20


Figura 11: Aislamiento acústico de fábricas de ladrillo hueco y Placas de yeso laminado de diferentes espesores.

5

15

25

35

45

55

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000Frecuencia [Hz]

Ri [

dB]

PYL10 PYL13 PYL15LH7 LH10 LH15LH20


Al comparar el aislamiento acústico de las paredes livianas y pesadas, en la siguiente figura se puede ver que el nivel de

aislamiento acústico es mucho mayor para el caso de las paredes de ladrillo hueco, teniendo un mejor comportamiento

Zona frecuencia crítica

Meseta

18

en baja y alta frecuencia, y comportamiento similar en el rango medio de frecuencias, es decir con una pendiente de

aumento por tercio de octava muy similar en todas las curvas.

El índice de reducción acústica de las paredes anteriores consideradas, se puede ver en el recuadro 2 que existe una

diferencia de 11 dB para una pared de PYL10 y una de LH7 e incrementos muchos mayores del índice para las fábricas

de ladrillo que para las PYL. Esto implica que para conseguir altos aislamientos al ruido aéreo se necesitan elevadas

masas superficiales y por tanto, grosores considerables si es que se utiliza este tipo de configuración.

Recuadro 2: Índice de reducción acústica para paredes de PYL y LH, según espesor y masa superficial.

Tipo de pared Espesor[mm]

Masa superficial

[kg/m2]

Rw [dB]

PYL10 10 7,5 26 PYL13 13 9,5 28

Placa de yeso laminado

PYL15 15 11,8 29 LH7 70 51,1 37 LH10 100 73 40 LH15 150 109,5 46

Fábrica de ladrillo hueco

LH20 200 146 52


2.7.2 Pared doble capa

Las paredes dobles son las configuraciones más habituales en el ámbito de la construcción de recintos habitables debido

a que permiten conseguir aislamientos acústicos mayores que los de una pared simple, con masas menores y espesores

mucho menores que para el caso de paredes de fábrica de ladrillo. Para el estudio de su aislamiento se puede considerar

cuatro tipos para el caso de pared doble simple:

A. Dos paneles separados por una cámara de aire y sin elementos rígidos que los sostengan.

B. Dos paneles separados por una cámara de aire, con un material absorbente acústico en su interior de un espesor

inferior a la de la cámara de aire y sin elementos rígidos que los sostengan.

C. Dos paneles separados por una cámara de aire, con un material absorbente acústico en su interior de un espesor

inferior a la de la cámara de aire y con elementos rígidos que los unen y los sostienen.

D. Dos paneles separados por una cámara de aire, con un material absorbente acústico en su interior de un espesor

igual a la de la cámara de aire y con elementos rígidos que los unen y los sostienen.

En la siguiente figura se puede ver estas cuatro tipos de paredes dobles y su comportamiento en frecuencia.

19

Figura 12: Medidas de índice de reducción acústica para cuatro configuraciones de tabiques de placa de yeso laminado de 15 mm en ambas caras y separados una distancia de 10 cm.

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000Frecuencia [Hz]

Ri [

dB]

ABCD

Configuraciones de tabiques de placa de yeso laminado de 15 mm en ambas caras, con espaciado entre placas de 10.6 cm. A: tabique sin uniones, B: tabique con material absorbente de 5 cmm espesor, C: tabique con uniones de perfiles metálicos espaciados a 60 cm y D: similar a C pero con material absorbente de 10 cm espesor.

Fuente: Elaboración propia en base a datos de Northwood, T. [21].

De la figura 12, se puede ver el efecto que puede tener para una pared doble de similar masa superficial y distancia entre

paneles, el agregar material absorbente y uniones rígidas autoportantes, se pueden resumir los siguientes efectos:

• Una pared doble separadas a una distancia de 4 cm sin material absorbente en su interior, presenta una curva

de aislamiento acústico, con bajo aislamiento en baja frecuencia, seguida por un crecimiento con una pendiente

mucho mayor que la presentada en una pared simple, para luego presentar una fuerte disminución de su

aislamiento al coincidir sus frecuencias críticas y presentar altos aislamiento en alta frecuencia. Estos

aislamientos tan altos respecto de la configuración de pared simple, se deben principalmente al efecto de

cambio de impedancia entre capas, en donde la masa de aire se comporta como un sistema masa resorte, que

son más significativos que los cambios de impedancia provocados por la impedancia mecánica generada por la

masa de los paneles en forma individual.

• Al agregar un material absorbente acústico en la cámara de aire, se obtiene un aumento importante del

aislamiento acústico sobre todo en baja frecuencia, esto probablemente debido al efecto del material

absorbente sobre la frecuencia de resonancia de la cavidad de aire (este fenómeno se explicará con más detalle

más adelante).

A B C D

20

• Al agregar perfiles metálicos (rieles autoportantes), que se pueden considerar como material resiliente, se

puede ver que aumenta el aislamiento en alta frecuencia, debido principalmente al efecto de menor rigidez de

los perfiles respecto de la rigidez de los paneles, lo cual afecta a las ondas de flexión (paralelas y

perpendiculares al perfil) en media y alta frecuencia de los paneles, mejorando su aislamiento. En general, si se

utilizan perfiles rígidos (como uniones de madera), esta configuración tendrá un aislamiento peor que el caso

de una pared doble sin perfiles autoportantes y este efecto se puede evitar mediante desacoplar las estructura

con perfiles autoportantes que no unan ambos paneles. Además se observa una disminución en baja frecuencia,

probablemente debido a fenómeno de coincidencia de resonancias de ambos paneles y leve desacople en las

frecuencias de coincidencia de los paneles.

• Al llenar casi completamente la cámara de aire con material absorbente, tiene un efecto perjudicial en el

aislamiento acústico en el rango de frecuencias medias y altas, esto probablemente debido al acople mecánico

del material absorbente entre las placas que favorece la transferencia de vibración en estos rangos de

frecuencia.

Figura 13: Aislamiento acústico de fábricas de ladrillo hueco configuración simple y doble capa.

0

10

20

30

40

50

60

70

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000

LH7PYL13+LV45+PYL13

Pared simple: Rw: 39 [dB], masa: 51 [kg/m2], espesor: 7 cmPared doble: Rw: 43 [dB], masa: 19 [kg/m2], espesor: 7,1 cm


21


20

30

40

50

60

70

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000Frecuencia [Hz]

Ri [

dB]

LH20LH9+50+LH9LH9+LV50+LH9LH9


En la figura 13 se puede comparar el comportamiento de aislamiento acústico de una pared simple de fábrica de ladrillo

y un panel doble de PYL de 13 mm. En donde se puede, cómo se logra un aislamiento mucho mayor en frecuencias

sobre los 250 Hz hasta los 2500 Hz. con incrementos de hasta 18 dB en algunas frecuencias y un aumento del índice de

reducción acústica de 4 dB. Con sólo un 37 por ciento de masa, que la utilizada en la pared simple. Sin embargo,

presenta decaimientos en los extremos del rango de frecuencia considerados en las mediciones, esto probablemente

producto de las frecuencias de resonancia de los paneles, la cavidad y frecuencia criticas de los paneles.

Al considerar configuraciones de paredes dobles para fábricas de ladrillo (configuraciones de mayor masa que las de

PYL), en la figura 15 se puede apreciar que:

• El aislamiento es mayor que el entregado por una pared simple, salvo en bajo los 200 Hz. en el cual es similar.

• Comparado con una pared simple de la misma masa que los dos paneles, presente un aislamiento menor bajo

los 1250 Hz. y un aislamiento superior desde esta frecuencia en adelante, con una pendiente mucho mayor que

para una pared simple, rasgo similar que para el caso de paredes dobles de PYL. Sin embargo no presentan el

efecto acusado de la frecuencia de coincidencia, esto se puede deber principalmente al grosor de las paredes

involucradas, el cual tiene directa relación con esta frecuencia en forma inversa (esto se verá en detalle más

adelante) y su frecuencia crítica, que está relacionada con el material utilizado.

22

• En el caso de agregar un material absorbente, este mejora el aislamiento en alta frecuencia, pero de una forma

mucho menos significativa que en el caso de paredes dobles de PYL.

2.7.3 Pared triple capa

Las paredes de triple capa son configuraciones que buscan altos aislamientos acústicos, sacrificando superficie ocupada

y optimizando la masa, distancia y material absorbente utilizado. En la siguiente figura se puede ver el comportamiento

de aislamiento acústico de tres tipos de paredes triples y comparadas con una pared doble y una simple, todas las

configuraciones utilizan paneles del mismo espesor (15 mm).

En este caso se puede observar los siguientes comportamientos:

• Las paredes triples presentan aislamiento muy superiores a las entregadas por una pared simple o una doble

(ver cuadro 3) con incrementos en algunas frecuencias de hasta 39 y 25 dB, para cada caso respectivamente. A

nivel global 30 y 15 dB superior en cuanto al índice de reducción acústica respecto de la pared simple y doble.

• Las configuraciones triples presenta un comportamiento similar en cuanto a forma de la curva que las dobles,

pero con una caída de aislamiento en baja frecuencia, un tramo de aislamiento con una pendiente de

crecimiento mucho mayor que la de una pared doble y un rango en el cual el aislamiento decae fuertemente en

alta frecuencia. En el caso de no utilizar material absorbente acústico, el rendimiento es menor en baja

frecuencia y mayor en altas frecuencias, lo cual compensa en términos globales el índice de reducción acústica

dejando su valor similar al caso en el cual sí se utiliza este tipo de material en la cavidad de aire.

• En el caso de considerar otro tipo de material, como es el caso de una placa de tablero de partículas con el

mismo espesor, se pueden apreciar el desplazamiento del rango de frecuencia en el cual existe una perdida del

aislamiento acústico de la pared; este se debe probablemente a la diferencia de densidad y propiedades

mecánicas del material (modulo de Young y velocidad del sonido en el sólido), el cual afectará principalmente

a la frecuencia crítica del panel.

• Se puede notar un aumento significativo (de 6 dB a nivel global y el varias frecuencias sobre 7 dB de

diferencia) del aislamiento a partir de los 250 Hz debido al uso de una doble capa adherida entre sí en la zona

intermedia de la pared triple, que es la que presenta el mayor aislamiento de los cuatro casos analizados, esto a

pesar de existir una separación menor entre sus capas.

23


0

10

20

30

40

50

60

70

80

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000Frecuencia [Hz]

Ri [

dB]

PYL15+46LV+2PYL15+46LV+PYL15PYL15+48LV+PYL15+48LV+PYL15PYL15+LV46+PYL15

PYL15TP15+46+TP15+46+TP15

*TP: tablero de partículas.

Fuente: Elaboración propia en base a datos de catalogo de ensayos de paredes de la empresa URSA. y Vinokur (1990).


configuración triple.

Tipo de pared Masa

superficial [kg/m2]

Rw [dB]

Pared simple PYL15 11,8 29 Pared doble PYL15+LV46+PYL15 23,6 44

*PT15+46+ PT15+46+ PT15 30 52 PYL15+48LV+ PYL15+48LV+ PYL15 35,4 53 Pared triple PYL15+46LV+2 PYL15+46LV+ PYL15 47,2 59

*pared con perfiles autoportantes de madera. Los demás casos se utilizaron perfiles metálicos.

Fuente: Elaboración propia.

2.7.4 Múltiples capas

Finalizando esta sección, al considerar configuraciones de múltiples capas, en general son configuración para

situaciones especiales en donde prima la búsqueda de altos aislamientos acústicos a pesar de ocupar espesores mucho

mayores que los habitualmente utilizados. En general se utilizan para locales de entretención y recintos de alto ruido.

En la figura 16 se comparan algunos casos de paredes múltiples con una pared simple y una doble, todas las

configuraciones utilizan placas del mismo espesor, pero diferentes espaciamiento y configuración de capas utilizadas.

24


0

10

20

30

40

50

60

70

80

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000

Frecuencia [Hz]

Ri [

dB]

PYL15PYL15+LV46+PYL15 2PYL15+LV46+2PYL152PYL15+LV46+8+LV46+2PYL153PYL15+48LV+LV65+48LV+3PYL15 PYL15+48LV+PYL15+48LV+PYL15 PYL15+LV46+2PYL15+LV46+PYL152PYL15+70+PYL15+70+2PYL152PYL15+LV70+PYL15+LV70+2PYL15

* las configuraciones se han identificado de la siguiente manera: la pared simple con una línea sólida azul, las paredes dobles con una línea roja y marcadores de distinta forma sin rellenar, las paredes triple con una línea verede y marcadores de distinta forma.


De la figura se pueden apreciar los siguientes comportamientos de las curvas de aislamiento:

• Que los aislamiento logrados por las paredes de múltiples capas sea en configuración de doble o triple pared

son muy superiores en cuanto al aislamiento acústico que puede ofrecer una pared simple o una pared doble

simple.

• La configuración de pared doble de múltiples capas presenta una forma de la curva de aislamiento acústico

similar a la pared doble simple, con una pendiente mayor de crecimiento en el caso de las paredes con cámara

de aire intermedia.

• Las configuraciones de mayor aislamiento acústico, para los casos considerados, son las configuraciones de

pared doble con múltiples capas, con cámara de aire intermedia. Las cuales son superiores a las paredes triples

(ver recuadro 4).

25

• Las paredes de configuración triple con múltiples capas presentan unos perfiles de curva muy heterogéneos

entre sí, en general con pendientes menores respecto de las configuraciones dobles y el efecto de disminución

del aislamiento debido a la coincidencia entre las placa es mucho menor que para la configuración doble.

• De las configuraciones presentadas, se puede ver que para lograr aislamientos similares se puede recurrir a

distintas configuraciones (ver recuadro 4), las cuales mediante agregar más masa, espesor de camada de aire o

espesor de material absorbente, se puede lograr altos aislamientos. Por ejemplo, en los casos presentados para

obtener un aislamiento de 52-53 [dB], se puede recurrir a una configuración de pared doble del tipo

2PYL15+LV46+2PYL15 con una masa superficial de 47.2 [kg/m2], un espesor de 10.6 [cm], cuatro placas de

yeso laminado y 40 [mm] de lana de vidrio; pero también se puede utilizar una configuración de pared triple

del tipo PYL15+48LV+PYL15+48LV+PYL15, con una masa superficial de 35.4 [kg/m2], un espesor de 14.1

[cm], tres placas de yeso laminado y 80 [mm] de material absorbente; la otra posibilidad es utilizar una pared

triple con una configuración de tipo 2PYL15+70+PYL15+70+2PYL15, que utiliza 59 [kg/m2] de masa

superficial, un espesor de 21.5 [cm] y cinco placas de yeso laminado, con el ahorro de material absorbente.

• Las soluciones serán equivalentes y su elección dependerá si existe restricciones en cuanto a espacio o costo de

material, ya que en este caso el peso se considera un factor menos relevante en esta situación.


configuración triple.

Tipo de pared Masa

superficial[kg/m2]

Espesor Total [cm]

Nº capa

sólidas

Espesor Material

Absorbente [mm]

Rw [dB]

Pared simple PYL15 11,8 1.5 1 0 29 PYL15+LV46+PYL15 23,6 7.6 2 40 44 2PYL15+LV46+2PYL15 47,2 10,6 4 40 52 2PYL15+LV46+8+LV46+2PYL15 47,2 16 4 80 68 Pared doble

3PYL15+48LV+LV65+48LV+3PYL15 70,8 25,1 6 140 72 PYL15+48LV+PYL15+48LV+PYL15 35,4 14,1 3 80 53 PYL15+LV46+2PYL15+LV46+PYL15 47,2 15,6 4 80 59 2PYL15+70+PYL15+70+2PYL15 59 21,5 5 0 53 Pared triple

2PYL15+LV70+PYL15+LV70+2PYL15 59 21,5 5 120 67

*pared con perfiles autoportantes de madera. Los demás casos se utilizaron perfiles metálicos.


De lo expuesto en esta sección se puede apreciar lo variado de las posibilidades en cuanto a configuraciones de paredes,

su respuesta en frecuencia de su aislamiento acústico y los índices de reducción acústica que se pueden obtener. Esta

información es relevante, para determinar el comportamiento de los algoritmos de predicción, en cada tipo de

configuración y cuan ajustada a la realidad puede ser la respuesta en frecuencia de las paredes simuladas.

26

2.7.5 Mediciones en laboratorio

Como parte final de este capitulo, se quiere discutir el grado de precisión que se desea tengan estos algoritmos de

predicción de aislamiento, ya que este criterio dependerá que tan bueno puede ser un algoritmo respecto de otro.

Además es interesante determinar cual es el grado de precisión que sería aceptable, sobre todo pensando en márgenes de

seguridad en la etapa de diseño.

Existen varios estudios que demuestran que las mediciones realizadas en laboratorios acreditados para muestras reales

de paredes similares pueden presentar discrepancias, producto de incertidumbres independientes de las incertidumbre de

los cálculos realizados o de los instrumentos utilizados, y tienen relación con el diseño de la muestra, su tamaño, el

montaje utilizado para fijarla o la calidad del recinto respecto de estar libre de transmisiones indirectas o generación de

un campo sonoro no tan difuso como la normativa lo exige.

En particular especimenes similares pueden presentar variaciones en cuanto al índice de reducción acústica, por ejemplo

Jones [15] menciona que mediciones realizadas en siete laboratorios de América del Norte de tabiques de uno y doble

panel existen diferencia de 2 dB entre algunos laboratorios y para paredes de doble panel, mostraron una variación

grande de aislamiento en frecuencia (hasta ocho puntos) y del índice global de reducción acústica (hasta seis puntos).

Estas diferencias se podrían deber a problemas de flanking y del tamaño utilizado para las muestras, campo sonoro no

difuso, tiempo de reverberación no uniforme o errores en su medida que provocan errores en baja frecuencia o

inapropiado sellado de la muestra [31].

Por su parte Fausti et al [9] describe los resultados de intercomparación de laboratorios a nivel de la Unión Europea,

llevado a cabo para la determinación de valores de repetibilidad y reproducibilidad de las mediciones de aislamiento

acústico de paredes de una y doble capa construidos de planchas de yeso, para un total de 24 laboratorios. Los

resultados fueron que existen diferencias significativas, que en el caso de los tabiques de doble capa con diferencias de

valor de aislamiento de hasta 12 dB (en rango de media y alta frecuencia). Por el contrario, los valores para las paredes

simples fueron muy similares entre los laboratorios.

Por esta problemática se recomiendan valores de seguridad de 2 a 3 dB para el índice de reducción acústica medido in

situ respecto del medido en laboratorio [28].

27

3 MODELOS PREDICTIVOS DE AISLAMIENTO ACÚSTICO AL RUIDO AÉREO

Los algoritmos de predicción para el aislamiento acústico del ruido aéreo de elementos de separación verticales son una

herramienta importante a la hora de estimar el índice global de aislamiento acústico (Rw) y el comportamiento del

aislamiento acústico en frecuencia y así determinar su efectividad frente a determinados espectros de ruido. Son

necesarios debido a que cada proyecto plantea el uso de nuevas configuraciones o materiales y se debe determinar si

estos elementos constructivos cumplen con la normativa nacional o comunitaria existente en relación con el aislamiento

acústico.

Existe una variedad muy amplia de modelos que buscan predecir el aislamiento acústico, en base a propiedades físicas

de los materiales utilizados, de la configuración entre ellos (dimensiones y espaciado) y del número de elementos o

capas utilizadas.

Partiendo desde la versión más simple, una pared simple de una capa, propuesta por Cremer [33] o Josee y Lamure [16]

y sus variaciones ó agregación de términos de corrección (Fahy y Gardonio [8] entrega un completo resumen de este

tema) a configuraciones de doble capa planteada por Beranek y Work [42], Crocker y Price [5], entre muchos otros

modelos existentes los cuales por espacio no podemos detallar aquí (Hongisto [13] realiza una detallada recopilación de

modelos propuestos para doble capa); modelos de tres capas como los propuestos por Brekke [32], y Vinokur [54] y

finalmente modelos multicapa propuestos por Ookura y Saito [60], Brouard et al [56] o Au y Byrne [55], entre muchos

otros, los cuales pueden ser aplicados a las configuraciones anteriores y todo tipo de configuraciones multicapa.

Para determinar el índice de reducción acústica se debe calcular el cociente entre la energía sonora incidente y la

transmitida por un elemento de separación producto de la pérdida de energía que este elemento produce. Los principales

mecanismos de pérdida de energía se deben a la absorción de sonido en el tránsito por los materiales porosos o con

cavidades y por cambios de la impedancia acústica en la banda de transmisión para el caso de los elementos que son

impermeables al sonido. Esto sin considerar los aportes de energía producto de las transmisiones indirectas que el

elemento constructivo puede presentar en su instalación a través de puentes acústicos y vibratorios o uniones rígidas

entre elementos o rendijas u orificios presentes en el sólido.

Los modelos en general se basan en varias teorías como el Método de Onda progresiva, el método de Impedancia

Progresivo, el Análisis Modal y el Análisis Estadístico de Energía (SEA), entre otros. Los parámetros más

recurridos para implementar estos algoritmos son las propiedades físicas de los elementos: su masa, espesor,

amortiguamiento interno, rigidez a la flexión, factor de radiación, considerándose estos valores como valores

constantes. Sin embargo, diversos estudios demuestran que estos valores son dependientes del rango de frecuencia

28

considerado y en general son de difícil medición (factor de radiación y de perdida) y las aproximaciones empíricas

existentes son muy complejas o no se adecuan a la realidad variada de materiales existentes.

Respecto de los fenómenos físicos que estos modelos consideran para modelar el factor de transmisión y con él calcular

el índice de reducción acústica, cobran relevancia las frecuencias de resonancia y frecuencia critica en los sistemas

considerados, las cuales definen las transiciones del aislamiento y su comportamiento en tramos, además de señalar los

tramos en donde existe un probable decaimiento del nivel de aislamiento.

Para este trabajo se han seleccionado los modelos de más amplia aceptación en la literatura especializada y

representativos del conjunto existente, enfocando la revisión en modelos con expresiones análiticas cerradas de ser

posible y considerando principalmente los modelos originales, sin considerar trabajos posteriores que realizan mejoras

menores en algunos aspectos. Esto ha supuesto el seleccionar 22 modelos de predicción de aislamiento al ruido aéreo,

de los cuales 7 son para paredes simples, 11 para paredes dobles (con varias versiones según modelo) y 4 para paredes

triples.

3.1 Modelos pared simple

Para los modelos de una capa, su índice de reducción acústica queda determinado por su: masa superficial, tipo de

material (densidad, modulo de elasticidad y de rigidez a la flexión, velocidad del sonido en el sólido), factor de

amortiguamiento, factor de radiación y su tamaño en la mayoría de los modelos considerados; su comportamiento en

frecuencia se caracteriza por presentar tramos de crecimiento no uniforme, junto con frecuencias de transición, en los

cuales el nivel de aislamiento decae fuertemente.

En este aspecto, la frecuencia crítica define tramos de aislamiento y el lugar en donde el sistema es menos eficiente y

experimentará fuertes caídas en su aislamiento acústico (ver recuadro 5), que depende de las características del material

utilizado, de su masa superficial y del grosor de la placa considerada en una relación inversa, es decir a mayor grosor la

frecuencia crítica es de menor frecuencia, luego es este criterio el que determina el grosor adecuado de los elementos

constructivos, buscándose que esta frecuencia quede por debajo (paredes macizas y de gran espesor) o muy por encima

del rango de frecuencia de interés (paredes delgadas, en donde todos los materiales tienen alto aislamiento en alta

frecuencia) y en donde se precisa aislamiento acústico. Además, marca la transición entre la eficiencia de radiación del

sistema, bajo este valor, el aislamiento acústico queda determinado por su densidad superficial (ley de masa), en

cambio sobre esta frecuencia, el sistema depende fuertemente del factor de radiación y del amortiguamiento interno del

sistema.

29

La otra frecuencia importante es la primera frecuencia natural o de resonancia modal de la placa, la cual en general es

de baja frecuencia (ver recuadro 5), la cual depende de la geometría de la placa y de su frecuencia crítica. En esta

frecuencia existe un decaimiento importante del aislamiento acústico, además de moverse a una amplitud máxima, lo

que favorece las transmisiones indirectas entre las uniones. La ley de masa simple no permite predecir el

comportamiento de aislamiento en este rango de frecuencia, el cual dependerá fuertemente de su rigidez.

Recuadro 5: frecuencias de transición en una placa simple.

Frecuencias de transición Ecuaciones Frecuencia crítica 2

0

2c

c mf

Bπ=

Frecuencia de resonancia (primer modo (1,1))

20

11 2 21 2

1 1

4c

cf

f l l

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Frecuencia superior 2

01

6hc

cf

f h

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Fuente: En base a Möser [37]

Finalmente en alta frecuencia también puede existir una banda de frecuencia con un decaimiento del aislamiento,

debido a la transición dominante de las ondas de corte respecto de las ondas de flexión; la transición de este tramo lo

marca la frecuencia superior (ver recuadro 5), que depende inversamente de la frecuencia crítica y del grosor de la

placa, y es de considerar, si los espesores son mayores que 30 mm y con densidades superficiales mayores que 100

kg/m2, puede estar dentro del rango de interés del aislamiento acústico (100-5000 Hz.).

En la figura 17 se puede el efecto de cada una de estas frecuencias en la curva de aislamiento de un panel simple

isotrópico.

Figura 17: Frecuencias de transición en un panel isotrópico.

Frecuencia (Hz)

Índi

ce d

e re

ducc

ión

acús

tica

(dB

)

Controlado porla rigidez

Ley de masa

frecuencia 1ª resonanciadel panel (f11)

Región de coincidencia

Controlado porel amortiguamiento

9-18 d

B/oct

6 dB/oct

Fuente: Elaboración propia en base a Bies y Hansen [44].

30

En el caso de un panel con propiedades no ideales (ortotrópico) como puede ser una placa corrugada ó una pared de

ladrillo, cuyas superficies de densidad es no homogénea por las uniones, las frecuencias de transición cambian y tramos

de la curva se ensanchan o adelgazan, esto por la existencia de un rango de frecuencia crítica, que se puede extender

más de dos octavas.

Figura 18: Frecuencias de transición en un panel ortotrópico.

Frecuencia (Hz)

Índi

ce d

e re

ducc

ión

acús

tica

(dB

)

Controlado porla rigidez

Ley de masa

frecuencia 1ªresonanciadel panel (f11)

Región de coincidencia

Controlado porel amortiguamiento

9-18 d

B/oct

6 dB/oct

Fuente: Elaboración propia en base a Bies y Hansen [44].

Una construcción muy rígida tiende a mover la primera resonancia a frecuencias más altas, pero al mismo tiempo, la

frecuencia de coincidencia tiende a trasladarse a frecuencias más bajas. Por lo tanto, la extensión de la región la ley de

masa depende de la rigidez del panel. Por ejemplo, las paredes de concreto reforzadas con acero del orden de 0,3 m de

espesor, muestran una coincidencia en alrededor de 60 Hz, lo que limita seriamente la pérdida por transmisión de tales

muros macizos.

Luego, estas frecuencias son las que fijan los tramos de aislamiento y en el caso de los algoritmos de simulación, son

muy importantes debido a que condicionan, que tipo de ecuación se utilizará en cada tramo de la curva de aislamiento.

3.1.1 Ley de masa

Es un modelo derivado del modelo de Cremer [33], y llamada también ley de Berger. Al considerar un panel de espesor

finito y con masa, despreciando sus propiedades de rigidez y amortiguamiento. Esto significa que las fuerzas de inercia

son muy superiores a las fuerzas elásticas que actúan en el panel, se puede deducir la pérdida de transmisión acústica

para una onda sonora con un ángulo de incidencia μ [2].

¿(μ) = 1 +

μ!mcosμ

2½0c

¶2

(3.1)

31

Donde

!: frecuencia angular de la onda sonora [rad/s].

m: masa por unidad de superficie [kg/m2].

½0c: impedancia acústica del aire [kg/m2s].

μ: ángulo de incidencia de la onda sonora.

De la expresión (3.1) se puede derivar el caso más simple que es considerar una incidencia normal a la superficie, es

decir μ = 0 tenemos

R = 10 ¢ log"1 +

μ!m

2½0c

¶2# (3.2)

En la expresión anterior, se puede despreciar el valor uno respecto del término al cuadrado, es decir !m2½0c À 1, la

ecuación se puede aproximar a3,

R = 10 ¢ log"μ

!m

2½0c

¶2# (3.3)

Dejando la expresión en términos de la frecuencia y la masa, y utilizando ½0c=405 [kg/m2s], ! = 2¼f , tenemos

R = 10 ¢ log"μ

2¼

810¢ fm

¶2#

= 20 ¢ log(f ¢m) + 20 ¢ logμ

2¼

810

¶ (3.4)

= 20 ¢ log(f ¢m)¡ 42; 2 (3.5)

Expresión conocida como la ley de masa. Esto implica que al doblar la masa, se duplica la pérdida de transmisión, al

igual que al duplicar la frecuencia de la onda incidente, además de presentar una pendiente de crecimiento del

aislamiento respecto de la frecuencia de 6 dB/octava.

Este modelo tiene limitaciones como son:

• No ser directamente aplicable a paneles de dimensión finita, debido a que el supuesto de su formulación es

para paredes infinitas.

• No considera las ondas de flexión del panel.

3 En este caso el supuesto implica que las frecuencias para las cuales son validad esta expresión deben ser mayores que 129 ¢ 1m À f , es decir para

una pared de 10 kg/m2, el modelo es valido para frecuencias bastante mayores que 12,9 hz.

32

• No considera las condiciones de contorno de las paredes reales, luego no puede estimar adecuadamente la

frecuencia crítica, debido a que los números de onda de la placa están definidos por las dimensiones y las

condiciones de contorno del panel.

Por lo tanto, la posición de la frecuencia de coincidencia es independiente del ángulo de incidencia del sonido. El

ángulo de incidencia, sin embargo, alterar el coeficiente de transmisión, pero una coincidencia perfecta sólo existe en la

frecuencia crítica.

Otra variante de la expresión (3.1) es al considerar un campo difuso, que implicaría considerar una onda incidente de

forma aleatoria [14]. Recordando que el coeficiente ¿ es dependiente del ángulo de incidencia, tenemos que,

¿(μ) = 2

aZ0

¿(μ)senμcosμdμ (3.6)

Donde

¿(μ) =

"1 +

μ!m ¢ cosμ

2½0c

¶2#¡1

(3.7)

El resultado de la integración es

¿(£) =

μ1

b2

¶¢ lnμ

b2 ¢ cos2£ + 1

b2 + 1

¶ (3.8)

Donde b = !m2½0c, y la expresión (3.8) dependerá del valor final del ángulo limite de incidencia aleatoria considerado,

que puede ser hasta de 90 grados. Calculando en índice de reducción acústica, se tiene la siguiente expresión,

R = 10 ¢ log

0@ b2

ln³

b2¢cos2£+1b2+1

´1A (3.9)

El valor a incidencia normal es considerablemente mayor que el valor de campo difuso. Físicamente, se relaciona con el

hecho de que la impedancia de la onda (en la dirección normal) se adecua mejor a la alta impedancia de la pared, en

ángulos de incidencia no normales, produciendo una mayor capacidad de transmisión e inferior aislamiento acústico.

Por ejemplo para incidencia normal la atenuación es de 6 dB cada vez que se dobla la frecuencia o la masa, en el caso

de campo difuso, este valor es menor (de 3 a 5 dB menos aproximadamente).

Suponiendo un campo de incidencia aleatoria, se tiene la siguiente expresión,

Rrand = R0 ¡ 10 ¢ log(0:23 ¢R0) (3.10)

Donde R0 se calcula con la expresión (3.5).

33

3.1.2 Ley de masa agregado el efecto de la rigidez a la flexión

Un panel flexible que no tiene rigidez a la flexión es un modelo poco realista de una pared, sobre todo debido a no

considerar el fenómeno de coincidencia que puede existir en un panel flexible, sin embargo permite ver el efecto de la

masa sobre el fenómeno de aislamiento acústico.

Una mejora del modelo puede ser obtenido al considerar la rigidez a la flexión de un panel infinito, considerando

además que la rigidez afectará sólo para las ondas en los ángulos de incidencia oblicua en la que hay un espacio

periódico de distribución de presión a lo largo del panel4.

En un panel que puede vibrar, el aislamiento acústico disminuye drásticamente producto de dos fenómenos vibratorios,

que pueden ser estimulados por la onda sonora incidente, la frecuencia de resonancia y la frecuencia de coincidencia.

La frecuencia de resonancia tiene que ver con las características mecánicas y geometría del panel, fr = 35;992¼ab

qB

mh

Que depende de La rigidez a la flexión, que para una placa homogénea es B = El3

12(1¡¾2) , la cual queda, su modulo de

Young E y coeficiente de Poisson ¾; también está determinada por el espesor l del panel y de la dimensión del panel

(en este caso largo a y ancho igual a b).

El efecto de la rigidez es importante en longitudes de onda corta, cuando el radio de curvatura a la flexión se hace

pequeño y la respuesta del panel a altas frecuencias estará determinado por el y este a su vez por el espesor del panel.

El aislamiento acústico de un panel vibrante, es [10].

¿ =

¯̄̄̄¯̄ 2½0csecμ³

2½0csecμ + B!

´k4fsen4μ

´+ j

¡!m¡ B

!k4sen4μ

¢¯̄̄̄¯̄2

(3.11)

Donde

k4f: es el número de onda de flexión libre de la placa

k: numero de onda de la presión sonora

´: factor de amortiguamiento

4 En incidencia normal, la presión está en fase con todas las posiciones del panel y no se produce la flexión.

34

El aislamiento depende básicamente del elemento complejo de la expresión (3.11), en donde cuando es igual a cero el

valor de aislamiento es mínimo. Es precisamente de esta expresión que se obtiene la frecuencia crítica de un panel

simple.

!m¡ B

!k4

fsen4μ = 0

fc =c2

2¼sen2μ

rm

B (3.12)

En la región de baja frecuencia, la pérdida de transmisión de un panel rígido, se espera que sea esencialmente la misma

que para uno flexible.

De la expresión (3.11) se pueden estudiar tres zonas:

• zona controlada por la masa del panel, para frecuencias entre la frecuencia de resonancia y la de coincidencia.

• Zona de coincidencia, en donde al coincidir la frecuencia sonora con la frecuencia de vibración de pliegue, se

produce una disminución del aislamiento acústico.

• Zona superior a la frecuencia de coincidencia, en donde existe un alto aislamiento controlado principalmente

por la rigidez a la flexión, en esta zona, la expresión (3.11) se reduce a

R = 10 ¢ log

241 +

ÃBk4

fsen4μcosμ

2½0c!

!235 (3.13)

En donde aumenta el aislamiento hasta en 18 dB por octava.

Gerges [10] resume las consideraciones generales a tener en cuenta después de ver estos diferentes modelos que

permiten predecir el aislamiento acústico de un panel simple, en donde existen 5 bandas de frecuencias que son de

interés para el estudio:

1) Debajo de la frecuencia de resonancia del panel, el aislamiento está determinado por

R = 10 ¢ logμ

³

f

¶¡ 74; 2. (3.14)

Y esta aumenta 6dB por duplicación de la rigidez ³ y decae 6 dB por duplicación de la frecuencia.

2) En la frecuencia de resonancia del panel el aislamiento acústico está dado por la expresión

R = 10 ¢ logμ

1 +Cm

2½0c

¶ (3.15)

Donde Cm es el amortiguamiento interno del panel.

35

3) Entre la frecuencia de resonancia y la frecuencia critica, el aislamiento se puede calcular por medio de la ley de

masa.

4) Sobre la frecuencia de coincidencia, el aislamiento se puede calcular utilizando la expresión (13) y el

aislamiento que se puede alcanzar puede depender del tamaño del panel, su amortiguamiento interno y sus

contornos pudiendo fluctuar entre 10 y 18 dB por octava.

5) En la frecuencia de coincidencia resulta complejo estimar el aislamiento, pudiendo utilizarse el método de la

meseta, que consiste en determinar el TL del sistema en 500 hz. utilizando la ley de masa, tranzando luego una

linea con aumento de 6 dB por octava. Después se determina la altura de la meseta mediante tabla y su

intercepción con la recta trazada, esta determina el extremo inferior de la meseta, finalmente se multiplica esta

frecuencia con un factor entregado por la tabla.

6) Después de la frecuencia de coincidencia el aislamiento se puede estimar con la expresión (13).

Recuadro 6: Método de la meseta

Material Densidad(kg/m2)

Altura Meseta (dB)

Ancho meseta

Aluminio

Concreto

Vidrio

Plomo

Acero

Ladrillo

Madera

26,6

22,8

24,7

112,0

76,0

21,0

5,7

29

38

27

56

40

37

19

11,0

4,5

10,0

4,0

11,0

4,5

6,5

Fuente: extraído de Gerges [10].

36

3.1.3 Modelo de Sharp para panel delgado (1978) [40]

Es un modelo basado en la ley de masa simple (incidencia normal) agregado un factor de corrección propuesto por

Josse y Lamore [16] para frecuencias por debajo de la mitad de la frecuencia crítica, y con la corrección propuesta por

Sewell [27] para frecuencias por encima de la frecuencia crítica. El intervalo entre la mitad de la frecuencia crítica y la

frecuencia crítica, se puede interpolar para completar la curva.

R =

8>><>>:20 log10(mf)¡ 42 + 10 log10

³2´f¼fc

´f > fc

Interpolar f ¸ 0:5fcyf · fc

20 log10(mf)¡ 42¡ 10 log10

³32 + loge

³2f¢f

´´f < 0:5fc

(3.16)

Donde:

m: masa superficial [kg/m2]

f : frecuencia [Hz]

´: factor de perdida total

fc: frecuencia crítica

¢f : ancho de banda de frecuencia central utilizada.

Para frecuencias en tercio de octava la ecuación queda:

R =

8><>:20 log10(mf)¡ 42 + 10 log10

³2´f¼fc

´f > fc

Interpolar f ¸ 0:5fcyf · fc

20 log10(mf)¡ 48 f < 0:5fc

(3.17)

3.1.4 Modelo de Brekke (1981) [32]

Este método se basa en el presentado por Crocker y Price [5] y utiliza el análisis estadístico de energía (SEA) y analiza

la transferencia de energía en sistemas conectados. Si una estructura es expuesta a excitación acústica, es necesario

determinar las deformadas modales y la respuesta de la estructura producto de la energía acústica.

El análisis se basa en dividir la estructura a ser estudiada en un conjunto de osciladores (subsistemas) acoplados, que

experimentan un flujo de potencia producto de los modos resonantes y no resonantes del sistema5.

El análisis estadístico de energía (SEA), por lo tanto, asume para el cálculo de la pérdida de transmisión de paredes

dobles:

5 Cuando una onda sonora incide sobre un panel, el panel es forzado a vibrar. Estas vibraciones forzadas son las vibraciones no resonantes, las cuales

se reflejan en los bordes formando vibraciones (producto de las ondas estacionarias), que son llamadas resonantes.

37

• Igual distribución de energía modal

• Que no existe correlación entre ondas de 2 sistemas de energía diferentes.

• Es conocido el balance para intercambio energético entre 2 sistemas.

El modelo teórico trabaja sobre la base de una pared finita, aseguradas en los bordes. Se considera la transmisión

resonante y no resonante, y se derivan expresiones para la densidad modal y el factor de pérdidas en baja frecuencia.

a) Para transmisión resonante: La pared se simulan como un sistema de 3 osciladores acoplados.

b) Para transmisión no resonante: Se postula que los modos no resonantes son los responsables de la transmisión

de Sonido (de acuerdo a la Ley de Masa). Esto explica la ineficiencia del amortiguamiento en baja frecuencia,

donde los modos resonantes son radiadores ineficientes y es por esto que la transmisión se debe mayormente a

modos no resonantes. En la transmisión no resonante, la energía se muestra como un flujo de potencia directo.

La pérdida de transmisión considerando los dos modos son:

Transmisión resonante:

Rr = 20log10 + 30log10(f)¡ 20log10(¾) + 10log10(´)¡ 10log10(fc)¡ 44 (3.18)

Transmisión no resonante:

Rnr = R0 ¡ 10 log10

³loge(k

p(S)

´+ 20 log10

Ã1¡

μf

fc

¶2!

(3.19)

Donde:

¾: factor de radiación de la placa.

´: factor de pérdida total


R0: ley de masa incidencia normal

El término no resonante se compone de la tradicional ley de masa, más dos factores de corrección, uno propuesto por

Sewell [27], que es debido a la reducción del factor de radiación en ángulos grandes de incidencia de sonido, que afecta

los valores para muestra pequeñas, se debe aplicar a muestras mayores de 1 m2 . El segundo es debido a los términos de

rigidez y del amortiguamiento en la impedancia de la pared, para frecuencias cercanas a la frecuencia crítica. Luego el

índice de reducción acústica será:

38

R =

½Rr + Rnr f < fc

Rr f > fc (3.20)

3.1.5 Modelo UNE-EN 12354-1 (2000) [41]

La norma UNE-EN 12354-1 “Estimación de las características acústicas de las edificaciones a partir de las

características de sus elementos” que permite estimar el índice por medio de un modelo de capa simple monolítico y en

su anexo B propone un modelo basado en los trabajos de Josse y Lamure [16], que considera el factor de pérdida, el

factor de radiación para las ondas de flexión y para la transmisión forzada que son aproximaciones analíticas propuestas

por Maidanik [18] y Sewell [27].

¿ =

8>>>><>>>>:

³2½0c0

2¼mf

´2¼fc¾2

2´totff > fc³

2½0c0

2¼mf

´2¼¾2

2´totf = fc³

2½0c0

2¼mf

´2 ³2¾f

2 + (l1+l2)2

l21+l22

qfc

f¾2

´tot

´f < fc

(3.21)

Donde:


½0: densidad del aire [kg/m3]

c0 : velocidad del sonido en el aire

f : frecuencia [Hz]

´tot: factor de perdida total

¾: factor de radiación (ver anexo de la norma)

¾f: factor de radiación para transmisión forzada (ver anexo de la norma)

¾d: factor de radiación para campo sonoro difuso

l1; l2: longitudes de la placa

S: superficie de la placa

h: espesor de la placa

f11: frecuencia modal (1,1)


Finalmente el índice de reducción acústica es R = 10log10

¡1¿

¢.

39

3.1.6 Modelo de Möser (2008) [37]

Este modelo se basa en el método de onda, considerando además una aproximación al valor de aislamiento bajo la

frecuencia crítica. En general es un modelo propuesto con fines pedagógicos.

¿ =

8>>>><>>>>:

³2½0c0

2¼mf

´2

=

μ³2½0c0

2¼mf

´2

+ ´tot cos(fc)

¶f > fc³

2½0c0

2¼mf

´2qfc

f1

2´totf = fc³

2½0c02¼mf

´2

f < fc (3.22)

Donde:




f : frecuencia [Hz]

´tot: factor de perdida total


El índice de reducción acústica se calcula con R = 10log10

¡1¿

¢

3.1.7 Modelo de Kristensen y Rindel (1989) [38]

El modelo considera la ley de masa a incidencia normal a la cual se realiza una serie de correcciones,

R0 = 20 log10(mf)¡ 42¡ 10 log10

μloge

μ2¼f

c0

pS

¶¶ (3.23)

En la ecuación anterior, se agrega una corrección debido al tamaño finito de la pared de área S , que fue propuesta por

Sewell [23], para aproximar el comportamiento en baja frecuencia, debido a la disminución de la energía por unidad de

área incidente, en una placa.

Además se agrega el efecto del factor de radiación para campo difuso, que es aproximado con la ecuación 3.25 para

superficies mayores que 10 m2 y con la ecuación 3.26 para las superficies menores; también se considera el factor de

pérdida total, y un factor de corrección ¢Rh como término de corrección (que depende de la frecuencia de transición

fh), si f < fh entonces ¢Rh=0. Se estima el índice de reducción para la placa delgada bajo la frecuencia natural f11.

Respecto del factor de perdida, describe la perdida de energía en la placa debido a los acoples de sus extremos. Este

valor se estima mediante la ecuación 3.28, que es valida para masas superficiales menores a 800 kg/m2.

40

R =

8>>>>>>><>>>>>>>:

R0 + 10 log10

³´ f

fc

´¡¢Rh ¡ 2 f > fh

R0 + 10 log10(´) + 10 log10

³ffc

´¡ 2 f ¸ fc

R0 ¡ 10 log10(2¾d) + 20 log10

μ1¡

³ffc

´2¶

f < fc

R0 ¡ 10 log10(2¾d) + 40 log10

³f11

f

´f < f11

(3.24)

y

¢Rh = 10 log10

0@ f

5fh+

sμf

5fh

¶2

+ 1

1A (3.25)

¾d»=

1

2

μ0:2 + loge

μ2¼f

c0

pS

¶¶ (3.26)

Ó

¾d»=

8Sf2

c2o

³lxly

+ lylx

´ (3.27)

´ = ínt +m

485p

f (3.28)

Donde:




f : frecuencia [Hz]


ínt: factor de pérdida interno

¾: factor de radiación (ver anexo de la norma)

¾f: factor de radiación para transmisión forzada (ver anexo de la norma)

¾d: factor de radiación para campo sonoro difuso


S: superficie de la placa

h: espesor de la placa

f11: frecuencia modal (1,1)


fh: frecuencia superior.

41

3.1.8 Modelo de Davy (2009) [34]

El modelo de Davy es muy reciente y busca mejorar el modelo propuesto por Cremer [33], evitando las aproximaciones

que él realizó con el fin de mostrar la tendencia general de aislamiento acústico por encima de la frecuencia crítica, las

cuales conllevan a la no validez de las ecuaciones por debajo de la misma.

Estas aproximaciones tienen relación con el ángulo de coincidencia, para una pared de tamaño finito que ahora se

obtiene sin recurrir a un ángulo limite. Además se agrega la corrección de onda de corte obtenidos por Heckl y Donner,

para cubrir el caso de paredes más gruesas, expresada en la solución entregada por Ljunggren (1991).

¿ =

8>>><>>>:¿d = A

BC¾2(μc)2arx

³arctan

¡2ax

¢¡ arctan

³2a(1¡r)

x

´´f ¸ fc

¿d + loge

μ1+p

1+q2

p+p

p2+q2

¶+ 1

® loge

μh+p

h2+q2

p+p

p2+q2

¶f < fc

(3.29)

Donde los parámetros se calculan con las siguientes expresiones:

r =f

fc, a =

!m

2½oc0, x = ¾(μc) + a´,

A =

·1 +

±2

12

μk2

mk2t

k2l

¡ k2t

¶,̧ B = 1¡ (kt±)

2

12+

k2mk2

s

k4b

y C =

s1¡ (kt±)2

12+

k4s

4k4b

k2t =

!2½

G¤ , G¤ =G

X, X =

μ1 + º

0:87 + 1:12º

¶2

, k2s = k2

t + k2l , k4

b =12!2½(1¡ º2)

E±2, k2

l =!2½(1¡ º2)

E

y k2m es la solución de la siguiente ecuación cuadrática

E

(1¡ º2)½

±2

12k4

m ¡ !2

μ1 +

2X

1¡ º

¶±2

12k2

m ¡ !2 = 0 (3.30)

Donde G = E2(1+º)

El factor de radiación se calcula con la expresión 3.31.

¾(μc) =

(1

np

gn+qn 1 ¸ g ¸ p1

np

(h¡®g)n+qnp > g ¸ 0 (3.31)

Donde los parámetros se calculan con las siguientes expresiones:

g =

(cos(μc) =

q1¡ fc

f f ¸ fc

0 f < fc

,

e =2S

U,

p =

½w

p¼

2ke wp

¼2ke · 1

1 wp

¼2ke > 1

, con n = 2, w = 1:3 y ¯ = 0:124

42

h =1

23

q2ke¼¡ ¯

, ® =h

p¡ 1, q =

2¼

k2S

Donde




f : frecuencia [Hz]


¾: factor de radiación

E: módulo de Young

G: módulo de corte

º: radio de Poisson


S : superficie de la placa

U : perímetro de la placa

±: espesor de la placa


43

3.2 Modelos para paredes dobles

El aislamiento de una pared simple es muy limitado y a pesar de existir elementos constructivos con alta densidad de

masa, estas requerirán grandes espesores para lograr altos índices de aislamiento. Una solución a esta problemática es el

utilizar dos capas separadas, lo cual permite aislamientos superiores al de doblar la masa de una sola capa.

Los modelos de doble capa son utilizados por sus mejores prestaciones de aislamiento y menor masa requeridos para un

aislamiento dado, que en comparación con el entregado por una pared simple. Sin embargo, los algoritmos son más

complejos que los anteriores porque agrega el efecto de las resonancias producidas por la cavidad, que se comporta

como un sistema masa-resorte-masa y se define como,

( )0 0 1 2 1 2

1 2 1 2

1.8180

2mam

c m m m mf

dm m dm m

ρ

π

+ += ≅ (3.32)

Que depende de la masa superficial de los paneles y de la distancia de separación entre ellos. Además se debe

considerar la frecuencia de resonancia producto de la rigidez de la masa de aire, la cual depende del espacio de

separación entre las placas.

0

2d

cf

dπ= (3.33)

Los modelos de doble capa han sido ampliamente desarrollados, existiendo una gran cantidad de modelos, y variaciones

de los mismos, en particular Hongisto [12] realiza un catastro, encontrando más de 20 modelos diferentes conocidos, los

cuales se pueden considerar como originales, ya sea por sus aportes teóricos o metodológicos o son versiones mejoradas

de modelos anteriores.

Hongisto [13] identifica cuatro grandes grupos de modelos para este tipo de paredes:

• Los que no consideran uniones entre las placas y no existe un material absorbente en la cámara de aire interna

de la cavidad que separa las placas.

• Los que no consideran uniones entre las placas, pero si consideran el efecto de colocar un material absorbente

en la cámara de aire interna de la cavidad que separa las placas.

• Los que consideran la existencia de uniones físicas entre las capas (sean uniones rígidas o resilientes) y cámara

de aire vacía.

• Los que consideran la existencia de uniones físicas entre las capas (sean uniones rígidas o resilientes) y cámara

de aire con material absorbente en su interior.

44

Además existe todo un marco teórico relacionado con la determinación de las propiedades acústica de los materiales

absorbentes (sean de fibra o porosos) y modelos que explican la disipación de energía que estos realizan, los cuales a

veces son agregados en los modelos.

Respecto de las aproximaciones utilizadas para modelar el aislamiento acústico, se pueden mencionar: el método de

presión o de onda progresiva, método de intensidad, método de impedancia, método de análisis estadístico de energía

(SEA), mecánica estadística, método de rayos, método transferencia de impedancia y método de impedancia progresiva.

A continuación se describen brevemente algunos modelos de paneles dobles simples.

3.2.1 Modelo de Beranek & Work (1949) [42]

El modelo es derivado de la ecuación de onda clásica, para una onda plana que se propaga a través de una estructura

compuesta por múltiples capas, la cual es evaluada por medio de los principios de continuidad de impedancia acústica

en las interfases de cada capa (ellos introducen el método de impedancia progresiva-PIM). El método trabaja en base

a los parámetros distribuidos de impedancia acústica de los diferentes elementos de la estructura multicapa para

entregar una expresión de R a incidencia normal. El modelo permite considerar una cámara de aire vacia y rellena con

material absorbente.

En el caso de una pared doble capa con cámara de aire vacía, las ecuaciones utilizadas para predecir el indice de

reducción acústica son:

¿ =

¯̄̄̄A + j

μB + A

!2

½0c0

¶¯̄̄̄¡2

(3.34)

Donde los parámetros A y B, se calculan con las siguientes expresiones:

A = cos

μ!d

c0

¶¡ !m1

½0c0sin

μ!d

c0

¶,

B = sin

μ!d

c0

¶+

!m1

½0c0cos

μ!d

c0

¶

Para una configuración de doble capa con material absorbente en la cámara de aíre de un espesor menor que la cavidad, se utiliza la expresión 3.35.

¿ = jx1 cosh (bl) + x2 sinh (bl)j¡2 (3.35)

Con

x1 = A0 + j

μB0 + A0!m2

½0c0

¶,

x2 = A0Zmat

½0c0¡B0 !m2

Zmat+ jB0 ½0c0

Zmat

.

45

B0 = sin

μ!l

c0

¶+

!m1

½0c0cos

μ!l

c0

¶

Donde

d: espesor de la cavidad [m]

b: factor de propagación complejo del material absorbente

Zmat: impedancia (compleja) característica del material absorbente

l: espesor del material absorbente.

3.2.2 Modelo de London (1950) [48]

El modelo está basado en la propagación de ondas en medios homogéneos, conocido como modelo de onda progresivo,

en donde se supone una pared formada por dos placasinfinitas y separadas por una cámara de aire sin material

absorbente. El factor de transmisión se define como:

¿(μ) = 1 + 4£R(R + 1) + p2v2

¤+ 4 sin2(k0vd)

³£R(R + 1) + p2v2

¤2 ¡ p2v2´¡ 4pv sin(2k0vd)

£R(R + 1) + p2v2

¤

(3.36)

Donde:

v = cos(μ)

p = a

"1¡

μf

fc

¶2

(1¡ v2)2

# y a =

!m

2Z0.

R es la resistencia del panel o la parte real de la impedancia del panel, que para efectos del modelo se calcula aproximadamente mediante ajuste, fluctuando entre 1-8.

46

3.2.3 Modelo de Mulholland, Parbrook y Cummings (1967) [50]

Es un modelo basado en la teoría de rayos, y considera la propagación lateral del sonido en la cavidad, también

considera la absorción de sonido por la cavidad y asume que incide un campo de onda plano en la cavidad y bajos orden

de modos. El índice de transmisión acústica es:

¿(μ) =

¯̄̄̄x2

1¡ (1¡ ®)(1¡ x)2e¡2jk0d cos(μ)

¯̄̄̄2 (3.37)

Con

x =1

1 + j!m cos(μ)2Z0

Donde:

®: coeficiente de absorción acústica a incidencia normal de la superficie del panel en la cavidad.


Z0: impedancia característica del aire

!: frecuencia angular

3.2.4 Método de Sharp (1978) [52]

El método de Sharp considera un panel doble con uniones de tipo conexión puntual o lineal. Respecto del modelo de

panel simple, este ya no está determinado por 2 frecuencias, sino por 5 frecuencias: la resonancia menor del sistema, la

frecuencia de coincidencia de cada uno de los paneles, la resonancia más baja del sistema acústico, una frecuencia de

puente (f2, calculada a partir de las 2 rectas intersectadas por ella) y la frecuencia límite, relacionada con el

espaciamiento entre los paneles.

La resonancia estructural menor puede ser aproximada asumiendo que los dos paneles son masas débiles conectadas por

complianzas, provistas por el aire en la cavidad.

De esta forma, se obtiene la siguiente expresión para la resonancia menor de la cavidad, f0, para paneles grandes

comparados con el ancho de la cavidad,

f0 =1

2¼

s1:8°P (m1 + m2)

dm1m2 (3.38)

Donde:

m1;m2: masa de cada panel (kg/m2)

d: distancia entre los paneles (m)

47

°=1.41: relación de calores específicos del aire.

P: presión estática del aire.

La frecuencia límite, fl, está relacionada con el espesor de la cavidad, como

fl =c

2¼d

(3.39)

De este modo, con las frecuencias críticas fc de cada panel, y las frecuencias anteriores, se determina el

comportamiento de la pérdida de un sistema de paredes dobles.

Ahora, para construcciones de paredes dobles, con ambos paneles completamente aislados entre ellos mecánica y

acústicamente, el TL esperado está dado por las siguientes ecuaciones:

R=

8<: Rs3 f < f0

Rs1 + Rs2 + 20 ¢ log(fd)¡ 29 f0 < f < fl

Rs1 + Rs2 + 6 f > fl

(3.40)

Con Rs(i) = 20 ¢ log(fmi)¡ 47:7 donde, m1;m2 masa de cada panel y m3 suma de ambas masas.

Esta ecuación se formula asumiendo que las ondas estacionarias en la cavidad son despreciables, de modo que el

acoplamiento masa-aire es bajo. Para asegurar tal condición, usualmente se llena la cavidad con material absorbente.

Como la naturaleza de la unión del panel a su viga estructural determina la eficiencia de la conducción del sonido

transmitido vía estructural, desde el panel a la viga y viceversa, es necesario distinguir entre las dos uniones posibles, y

en el sistema pared doble por lo tanto, las 4 respectivas combinaciones posibles.

En general, un panel unido directamente a la viga estructural hace contacto sobre todo el largo de la viga. Esta unión se

llama unión lineal y el espaciamiento entre vigas, b, se asume regular. Alternativamente, el soporte de un panel en

pequeños espacios montados en las vigas se llama unión puntual; el espaciamiento e, entre los puntos de soporte se

asume formando una malla regular. Las dimensiones b y e serán importantes al determinar el TL. Luego, las 4

combinaciones de uniones estructurales posibles en un sistema de pared doble son: línea-línea, línea-punto, punto-línea

y punto-punto. Sin embargo la configuración línea-línea, han mostrado ser más realista, sobre todo en ensayos acústicos

de elementos constructivos [17].

Por lo tanto, sobre la frecuencia de puente y bajo la mitad de la frecuencia crítica del panel de mayor frecuencia critica,

la pérdida de transmisión para casos de unión línea-línea es:

R = 10 ¢ log(m2fc2bf2) + 20 ¢ log

μ1 +

m2

pfcl

m1

pfc2

¶¡ 77 (3.41)

48

Luego, con las pérdidas de transmisión establecidas para fc1 y fc2, se interpolan las rectas que siguen, bajo la condición

que la última recta tenga un aumento de pérdida de transmisión de 15 dB/octava. De esta forma:

R=

8>>>>>><>>>>>>:

20 ¢ log([m1 + m2]f)¡ 48 f < f0

R1 + R2 + 20 ¢ log(fd) f0 < f < fp

10 ¢ log(m21fc3b(f

1+m2

pfc1

1+m1

pfc2

)2)¡ 77 fp < f < 0:5fcl

log( f0:5fc1

)( Rc¡RB

log(fc3

0:5fc1)) + RB 0:5fc1 < fc2

50 ¢ log( 10Rc50

fc2f) f > fc2

(3.42)

RB corresponde al mayor valor entre RB1 = 20 ¢ log([m1 + m2]f0) + 20 ¢ log( fc1

f0)¡ 54 y

RB2 = 10 ¢ logÃ

(m21bf

3c2)

μ1 +

m2

pfc1

m1

pfc2

¶2!¡ 77 (3.43)

Para calcular el Rc, se utilizan las siguientes expresiones dependiendo si la situación es:

Paneles iguales:

Rc = RB + 6 + 10 ¢ log(´ ¡ 29 + 5 ¢ log(´1) (3.44)

Paneles diferentes:

Rc = RB + 6 + 10 ¢ log(´2) (3.45)

Donde ´1; ´2 son los factores de perdida de cada panel.

49

3.2.5 Ookura y Saito, versión para pared doble (2005) [51]

El modelo es una extensión del presentado por el metodo de Beranek y Work [42], para angulos de incidencia oblicua.

Este modelo considera tres tipos de capas: capa impermeable al sonido, capa absorbente de sonido y capa de aire

(transparente al sonido). Cada una de estas capas se modela por expresiones diferentes que luego mediante propiedades

de continuidad del número de onda y relaciones lineales entre las razones de las impedancias y presiones, se van

calculando progresivamente los valores de impedancia y presiones hasta llegar a la última capa.

En este caso aplicaremos el modelo de múltiples capas (ver sección 3.4.1), al de una pared doble, compuesta por

paneles de masas superficiales m1 y m2, separadas por una distancia d, con su cavidad rellena con material absorbente

y con la variante de cavidad vacía, según muestra la figura.

.

El índice de reducción acústica es:

¿(μ) ´ pt

pi=

¯̄̄̄p32

pi

¯̄̄̄2 ¯̄̄̄p31

p32

p21

p22

p11

p12

¯̄̄̄2 (3.46)

Donde las razones de las presiones se calculan con las siguientes expresiones:

p32

pi=

2(Z22 + Zm3)

Z22 + Zm3 + ½0c0

cos(μ)

p31

p32=

Z22

Z22 + Zm3

p21

p22=

cosh(±)

cosh(jkd cos(μ) + ±)

p11

p12=

Z11

Z11 + Zm1

Z11 =½0c0

cos(μ)

Z12 = Z11 + Zm1

3 2 1

μ

Z32 Z31Z22 Z21 Z12 Z11

p32 p11

pi

ptpr

50

Z22 =° Zmat

qcoth(qd + ±)

q = °

s1 +

μk

°

¶2

sin2(μ)

± = coth¡1

μqZ12

°Zmat

¶

Zmi, i = 1; 2 impedancia mecánica de los paneles según cualquiera de las expresiones de la sección 2.5.1.

Zmat y ° , son impedancia especifica del material absorbente y factor de propagación complejo y se pueden calcular

mediante expresiones de la sección 2.5.2.

En el caso de una cámara de aire sin material absorbente, las ecuaciones cambian, con Zmat = ½0c0 impedancia

acústica del aire y el factor de propagación ° = jk, los cuales se reemplazan en las ecuaciones relacionadas con la capa

absorbente. Ookura [51] entrega una versión simplificada para este caso, calculando el índice de reducción acústica

como:

R(μ) = 10 log10

³1 + 4a2 cos2(μ) [cos(¯)¡ a cos(μ) sin(¯)]

2 ́ (3.47)

Donde los parámetros a y ¯ , se calculan con las siguientes expresiones:

a =!

2½0c0

¯ = kd cos(μ)

51

3.2.6 Modelo de Heckl (1981) [35]

Es un modelo que considera dos placas delgadas con un material resiliente entre medio, el cual está representado por su

rigidez por unidad de área. El autor entrega unos parámetros de valores para materiales comunes dependientes de su

grosor.

Recuadro 7: Rigidez por unidad de área dependiente del grosor para algunos materiales comunes.

Material Rigidez [N/m3] Lana mineral 2£ 105=d Espuma de polímetro de alta densidad

(4¡ 400)£ 105=d

Aire (cavidad vacía) (cavidad con lana y espacio de aire)

1:5£ 105=d 4£ 105=d

Fuente: extraído de Heckl [35].

Usando la teoría de placa de Kirchhoff, para una placa delgada con rigidez a la flexión, determina el coeficiente de

transmisión con la siguiente expresión:

¿(μ) =

¯̄̄̄1¡ !2 m0

1 + m02

2s+ j!

m01 + m0

2

2Z¢μ

1¡ !2 m01m

02

s(m01 + m0

2)+

Z2

s(m01 + m0

2)

¶¯̄̄̄¡2

(3.48)

Los parámetros se calculan con las siguientes expresiones:

Z = ½0c0 cos(μ)

m0i = mi

Ã1¡

μk0

kBisin(μ)

¶4!

, i = 1; 2 de cada placa.

kBi = 4

s!2mi

B0i

, B0i = Bi(1 + jí)

Donde:

s: Rigidez por unidad de área de la cavidad entre las placas.

mi: masa superficial de cada panel [kg/m2]

!: frecuencia angular [rad]

k0: número de onda en el aire.

í: factor de perdida total de cada panel

kBi: número de ondas de flexión

Bi: módulo de rigidez a la flexión.

52

3.2.7 Gu & Wang (1983) [47]

Es un modelo que amplia el modelo de Sharp [52] para perfiles metálicos autoportantes flexibles, los cuales son de

acero en general. El índice de reducción acústica se calcula con la siguiente expresión:

R=

8<:20 ¢ log([m1 + m2]f)¡ 48 f < 2

3fmam

R1 + R2 + 20 ¢ log(fd)¡ 29 fmam < f < fB

R1 + R2 + 20 ¢ log(K0B)¡ 10 ¢ log(nblb

Sfc) + 101 f ¸ fB (3.49)

Donde K0B es la rigidez equivalente lateral por unidad de longitud (N/m) de un perfil metálico flexible.

K 0B =

KB

lB

La frecuencia de resonancia de la cavidad es

fmam =1

2¼

s(m1 + m2)½0c2

0

m1m2d (3.50)

En este tipo de pared con perfiles metálicos, existe una frecuencia en la cual la vibración resonante entre las placas se

transmite y crea una disminución del aislamiento acústico para frecuencias altas. Esta frecuencia se denomina

frecuencia de puente y para el caso de conexión en línea con los paneles, se calcula con la siguiente expresión:

fB =3:13x106

K 0Bd

rSfc

nBlB (3.51)

Donde:

nB: número de puntos o líneas de conexión el panel.

lB: es la longitud de la línea de conexión [m].

KB: rigidez lateral equivalente.

53

3.2.8 Modelo de Au y Byrne (1987) [56]

El modelo de general de Au y Byrne aplicado al caso de una pared doble, se debe aplicar calculando en forma iterativa

las impedancias y presiones por ambos lados de cada capa y con este valor determinar los valores de la capa siguiente.

La impedancia ZI de cada capa depende de la impedancia final ZT y de la impedancia especifica de una capa en

concreto.

El calculo comienza desde la sala receptora, la impedancia de entrada de la sala receptora será:

ZI = Z0

cos(μ) (3.52)

Este término es la impedancia terminal del primer panel. La impedancia del segundo y primero panel (capa 2 y 4) será:

Z2 = Z1 +´B2k4

x

!+ j

³!m2 ¡ B2k4

x

! ́ (3.53)

Z4 = Z3 +´B1k4

x

!+ j

³!m1 ¡ B1k4

x

! ́ (3.54)

La impedancia de la capa absorbente ó la cavidad de aire serán:

Z3 = Zc¡c

¡cy

³1 + Zc¡c

Z2

éj¡cyd +

³1¡ Zc¡c

Z2

é¡j¡cyd³

1 + Zc¡c

Z2

éj¡cyd ¡

³1¡ Zc¡c

Z2

é¡j¡cyd

(3.55)

El factor de propagación en la dirección y es:

¡2cy = ¡2

c ¡ k2x, kx = k0 sin(μ),

Zc = Z0

q1¡ j r

½0! , ¡c = k0

q1¡ j r

½0! ,

Donde r es la resistencia especifica al flujo de la cavidad absorbente [Pas s/m2] .

p4 = pi2A

A+1, A = Z4 cos(μ)Z0

p4 actúa como la presión de entrada pI para la capa 3 (cavidad). La presión transmitida sobre el panel impermeable es:

p2 = p1Z2

Z1 segundo panel

p4 = p3Z4

Z3 primer panel

La presión transmitida sobre la cavidad absorbente es calculada por:

p2 =p3

2

·μ1 +

Zc¡c

Z3¡cy

¶e¡j¡cyd +

μ1¡ Zc¡c

Z3¡cy

¶ej¡cyd ̧ (3.56)

Finalmente el factor de transmisión será:

¿(μ) =

¯̄̄̄p1

pi

¯̄̄̄2=

Z1Z3

Z2Z4

A

A + 1

·μ1 +

Zc¡c

Z3¡cy

¶e¡j¡ayd +

μ1¡ Zc¡c

Z3¡cy

¶ej¡ayd ̧ (3.57)

54

3.2.9 Modelo de Mechel (2008) [49]

El modelo de Mechel está basado en la utilización de analogía electro-mecánicas y teoría de redes. En este caso por

medio de utilizar las impedancias y admitancias electromecánicas de un circuito que modela el comportamiento de la

pared.

Este modelo considera la siguiente configuración de pared

.

Donde el factor de transmisión de la pared es:

¿(μ) = 4

¯̄̄̄Pt

Pi

¯̄̄̄2 (3.58)

Donde:

Pt

Pi=

1

ze + (b + glze)zp

zp = zt1 + 1cos(μ), zb = za + zt2, zc = 1 + zb cos(μ)

zd = zc + aza, ze = zd + bzl,

a = cos(μ) + gazc, b = a + glzd.

Las impedancias y admitancias están normalizadas por z0 impedancia acústica del aire. Las impedancias y admitancias,

se definen con las siguientes ecuaciones.

μ

Zm

¡m

m1 m2

hl

ha

Pi

Pt

55

Impedancia y admitancia del material absorbente:

Zl

z0=

Zm

z0

sinh (¡ahl cos(μl))

cos(μl) , z0Gl =

cos(μl)Zm

z0

cosh(¡mhl cos(μl))¡ 1

sinh(¡lhl cos(μl)) (3.59)

Impedancia y admitancia de la cámara de aire:

Za

z0= j

1¡ cos(k0ha cos(μ))

cos(μ) sin(k0hacos(μ)), z0Ga = j cos(μ)sin(k0ha cos(μ)) (3.60)

Donde:

cos(μl) =

s1 +

sin2(μ)

(¡m

k0)2 ángulo interno en la capa absorbente.

Impedancias de las placas 1 y 2.

Zti

z0=

!mi

z0

"í

μf

fci

¶2

sin4(μ) + j

Ã1¡

μf

fci

¶2

sin4(μ)

!#, para los paneles i = 1; 2.

Zm;¡m son la impedancia y factor de propagación complejo del material absorbente y se puede utilizar la expresión de

Delany y Bazley para obtenerlas. Este modelo también considera el caso de una cavidad sin material absorbente, el cual

cambia con las siguientes ecuaciones:

Pt

Pi=

1

zp + cos(μ) + gazp)zb (3.61)

Donde:

zp = 1 + (za + zt2) cos(μ) y zb = za + zt1 + 1cos(μ).

56

3.2.10 Davy (2009) [45]

Modelo reciente que predice la transmisión sonora de una pared doble capa, que considera correcciones para que el

modelo sea válido para frecuencias sobre la frecuencia crítica y las realizadas por Sewell para frecuencias por debajo de

la frecuencia crítica. Además incluye el efecto de los perfiles metálicos que sostienen las placas o el marco

autoportante y una ecuación empírica que permite predecir el coeficiente de absorción efectivo de la cavidad de aire, en

el caso de no tener material aislante en su interior.

Pared doble, sin uniones rígidas y

¿ =

8>>>>>><>>>>>>:

¿f1 = 1a21

loge

³1+a2

1

1+a21 cos2(μl)

´f < fmam

¿f2 = 1¡cos2(μl)(q+p cos2(μl))(q+p) fcmin ¸ f > fmam

interpolar : P1(23fmam; ¿f1); P2(fmam; ¿f2)

23fmam < f < fmam

¿f3= 1

a22

¼2´

1b f » fcmin

¿f4 = ¼(»1+»2)n4B2

1B22´1´2»1»2(n2+v2)®2 f ¸ 0:9fcmin (3.62)


a1 =!(m1 + m2)

2½0c0 ,

ai =!mi

2½0c0

"1¡

μ!

!ci

¶2#, q =

1

2

μa2

a1+

a1

a2

¶, p = a1a2®,

cos2(μl) =

8><>:0:9 si 1

Kp

A> 0:9

1Kp

Asi 0:9 ¸ 1

Kp

A· cos2 61o

cos2 61o si cos2 61o > 1Kp

A

Bi =!mi

2½0c0 , »i =

r!

!ci , n = ´1»2 + ´2»1, v = 4(»1 ¡ »2), i = 1; 2

donde mi es la masa superficial de cada capa, í son el factor de pérdida de cada capa y !ci son la frecuencia de

resonancia de cada capa.

Con material absorbente:

® =

½kd si kd < 11 si kd > 1 (3.63)

Sin material absorbente: ® = 0:10¡ 0:15 y b = 0:2316 para 1/3 octava.

En el caso de existir uniones rígidas con perfiles metálicos (en el caso de utilización de placa de yeso laminado, tableros

de partículas o tableros aglomerados). El factor de transmisión de incidencia de campo de la cavidad en la pared es,

57

¿f 5 = A64½2

0c30D·

g2 +³4!

32 m1m2c0CM ¡ g

´2¸

b1!2

+ ¿f i

, fmam < f < fcmin (3.64)

g = m1p

!c2 + m2p

!c1

Donde:

b1: espacio entre perfiles (metálico o de madera)

D: factor del efecto de vibración resonante, D = 1 panel infinito, D = 2 pared finita.

El factor D considera el efecto de la vibración resonante en la pared y sus elementos que facilitan el fenómeno (placa y

perfiles metálicos), que se puede calcular con mejor precisión mediante la siguiente expresión, D = (1 + e1)(1 + r2),

donde los paneles han sido numerados según orden de la frecuencia de resonancia, !c1 · !c2.

ei =¼!ci¾i

4!í , ri =

¾i

2í

r!ci

!

Donde

¾i: factor de radiación, se puede utilizar la aproximación de Maidanik para el factor de radiación, limitando su valor

máximo a 1.

í: factor de perdida total.

CM : compliancia (inverso de la rigidez dinámica) del perfil, el autor recomienda un valor de cero en el caso de un perfil

metálico.

A: factor de atenuación en el caso de utilizar un perfil resiliente (madera), en cuyo caso se recomienda valores entre

0.02 y 0.2.

¿f i es la expresión ¿f2 o ¿f4 dependiendo del uso o no de material absorbente y perfiles metálicos en la pared.

58

3.3 Modelos para paredes triples

Las configuraciones de triple capa, buscan incrementar el gran aislamiento logrado por las dobles capas, agregando una

cámara de aire más al sistema de la pared y lograr altos niveles de aislamiento acústico sobre todo en las frecuencias

medias y altas. Sin embargo el agregar esta cámara introduce otras frecuencias de resonancias a baja frecuencia

producto de la interacción entre las cámaras de aire y los paneles, que se comporta como un sistema acoplado masa-

resorte-masa-resorte, provocan una disminución del índice de reducción incluso a valores menores que los que podría

entregar un panel con doble capa. Estas dos frecuencias se pueden calcular con la siguiente expresión [55],

21, 2r rf D a a b= ± − (3.65)

Con:

20 0

2

cD

ρ

π= , 1 2 2 3

2 1 1 3 2

1

2

m m m ma

m m d m d

⎛ ⎞+ += +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠,

( )1 2 3

1 2 3 1 2

m m mb

m m m d d

+ +=

que dependen de las masas superficiales de los paneles y de las distancias de separación entre las placas y se pueden

calcular con las siguientes expresiones.

Las prestaciones de triple capa son eficientes en la medida que integran material absorbente acústico en las cámaras de

separación, se evitan las uniones rígidas entre paneles y las simetrías de las placas y espaciamientos utilizados, con el

objetivo final de evitar fenómenos de coincidencia entre frecuencias de resonancia de las placas o entre frecuencias de

resonancia de las cavidades de aire existentes, los cuales son mucho mas gravitantes que aumentar la masa en las

configuraciones (este comentario tambien es válido para el caso de capa doble).

59

3.3.1 Ookura triple, versión para paredes triples

En el caso de un panel de tres paneles y dos cámaras de aire, se factor de transmisión se calcula mediante la siguiente

expresión.

¿(μ) =

¯̄̄̄p52

pi

¯̄̄̄2 ¯̄̄̄p51

p52

p41

p42

p31

p32

p21

p22

p11

p12

¯̄̄̄2 (3.66)

Donde las razones entre las presiones de cada capa se pueden calcular con las siguientes expresiones:

p52

pi=

2(Z42 + Zm1)

Z42 + Zm1 + ½0c0

cos(μ)

p51

p52=

Z42

Z42 + Zm1

p41

p42=

cosh(±1)

cosh(jkd1 cos(μ) + ±1)

p31

p32=

Z22

Z22 + Zm2

p21

p22=

cosh(±2)

cosh(jkd2 cos(μ) + ±2)

p11

p12=

Z11

Z11 + Zm3

Z11 =½0c0

cos(μ)

Z12 = Z11 + Zm3

Z22 = Z11 coth(jkd2 cos(μ) + ±2)

Z32 = Z22 + Zm2

Z42 = Z11 coth(jkd1 cos(μ) + ±1)

±1 = coth¡1

μZ32

Z11

¶

±1 = coth¡1

μZ12

Z11

¶

Zmi , i = 1; 2; 3, son las impedancias mecánicas de los paneles y se puede utilizar las expresiones de la sección 2.6.1.

m1 m2 m3

μ

Z52 Z51 Z32 Z31 Z12 Z11

pn2 p11

pi

ptpr

Z42 Z41 Z22 Z21

60

3.3.2 Brekke (1981) [32]

El modelo de Brekke está basado en el Análisis Estadístico de Energía (SEA sigla en Inglés) y se desarrolla de una

forma análoga al de dos capas (ver sección anterior), que para el caso de una pared compuesta por tres capas separadas

entre sí mediante cámaras de aire, utiliza aproximaciones las siguientes aproximaciones.

La frecuencia de resonancia principal del sistema, que en analogía mecánica se puede suponer como un sistema de tres

masas acopladas en serie por dos resortes, se aproxima asumiendo un caso simétrico en donde las dos frecuencias de

resonancia son muy parecidas y la frecuencia más baja es,

fl =

p½0c2

0

2¼

rm1 + m3

m1m3(d1 + d2) (3.67)

Siendo m1;m3 las masas por unidad de superficie de las capas externas, asumiendo que el efecto de coincidencia relevante es en relación con las capas externas, como si fuera un panel doble.

Asumiendo incidencia aleatoria en las cavidades, propone las siguientes ecuaciones:

R = R1 + R2 + R3 + 10 log10 d1d2 + 10 log10 ®1®2 + 20 log10

μl1 + l2l1l2

¶+ 6, para f > fl (3.68)

Donde

Rri= 20 log10 mi + 30 log10 f ¡ 20 log10 ¾i + 10 log10 í ¡ 10 log10 fci

¡ 44 (3.69)

Rnri= 20 log10 mif ¡ 42¡ 10 log10

³loge

³kp

S´´

+ 20 log10

Ã1¡

μf

fci

¶2!

(3.70)

Ri =

½Rri + Rnri si f < fci

Rri si f > fci

con i = 1; 2; 3 (3.71)

Donde el índice indica el cada uno de los paneles considerados.

61

3.3.3 Vinokur (1990) [55]

El modelo de Vinokur está basado en una pared de triple capa separadas por dos cámaras de aire, que se comportan

como un sistema de masas y resortes acoplados.

f1;2 = D

qa§

pa2 ¡ b (3.72)

Con

D =

p½0c2

0

2¼

a =1

2m2

μm1 + m2

m1d1+

m2 + m3

m3d2

¶

b =m1 + m2 + m3

m1m2m3d1d2

En este caso considera de placas infinitas y mediante el método de impedancia encuentra el coeficiente de transmisión

de energía para una onda plana de incidencia oblicua.

¿(f; μ) = j1 + Z1 + Z2 + Z3 + Z1Z2Ã(d1) + Z2Z3Ã(d2) + Z1Z3Ã(d) + Z1Z2Z3Ã(d1)Ã(d2)j¡2 (3.73)

Donde las impedancias y demás términos se calculan con las siguientes expresiones:

Zj = ¡iZ1j

¡1¡ Z2

2j

¢+ Z1jZ

22j´j

Z1j =¼mjf cos μ

½0c0,

Z2j =f sin2 μ

fcj

,

Ã(u) = 1¡ e(2iku cos μ),

d = d1 + d2, j = 1; 2; 3

mj: masa por unidad de superficie de la placa i’esima.

´j : factor de perdida de la placa i’esima.

fcj: frecuencia crítica de la placa i’esima.

d1; d2: espesores de las camaras de aire entre las placas.

k : número de onda.

62

3.4 Modelos para paredes de múltiples capas

En este trabajo no se realizará un modelado de una pared de múltiple capa debido a la complejidad de implementar los

diversos modelos existentes y lo acotado de este trabajo de fin de master. De los métodos existentes como por ejemplo

el análisis SEA generalizado propuesto por Ohta et al [60], método de la matriz de transferencia de impedancia

propuesto por Brouard et al [57], o método de impedancia y onda progresivos expuestos por Fringuellino y

Guglielmone [58]. No obstante, se ha optado por describir brevemente dos modelos que se consideran simples dentro de

esta gama, de los cuales se puede desarrollar de forma no muy compleja, modelos para tipos de paredes simples, dobles

y triples, las cuales se utilizaran en este trabajo.

3.4.1 Ookura y Saito (1978) [61]

Este modelo es una extensión de la teoría de transferencias de impedancias desarrolladas por Beranek y Work [42] para

una onda incidente oblicua que atraviesa un panel de múltiples capas de extensión infinita. Estos paneles puede ser de

tres materiales, como son: placa impermeable, espacio de aire, capa absorbente.

La relación entre la presión de onda incidente con la capa n’esima es:

pn2

pi=

pi + pr

pi=

2Zn2

Zn2 + ½0c0cos(μ)

(3.74)

En este caso Zn2 es la impedancia acústica de la cara exterior de la capa n’esima, que es igual a la impedancia Z11 de

radiación de la capa exterior 1.

El coeficiente de transmisión se define como:

¿(μ) =

¯̄̄̄pt

pi

¯̄̄̄2´

¯̄̄̄p11

pi

¯̄̄̄2=

¯̄̄̄pn2

pi

¯̄̄̄2 ¯̄̄̄pn1

pn2:::

pk1

pk2:::

p11

p12

¯̄̄̄2 (3.75)

::: ::: :::

::: ::: :::

n k 1

μ

Zn2 Zn1 Zk2 Zk1 Z12 Z11

pn2 p11

pi

ptpr

63

Panel impermeable

Considera la vibración de un panel infinito impermeable de grosor h. Por continuidad la velocidad de partículas en

ambas caras debe ser la misma, que la velocidad de vibración del panel.

Se tiene para una capa k’esima que:

Zk2 = Zk1 + Zmk (3.76)

Donde

pk2

pk1=

Zk2

Zk1

La expresión Zmk es la impedancia mecánica del panel k’esimo. Zk2 y Zk1 son las impedancias acústica de ambas caras

del panel k’esimo. Se pueden ocupar las expresiones de impedancia de la sección 2.5.1.

Capa de material absorbente

En un material absorbente de grosor d, la propagación de una onda sonora de incidencia oblicua enfrentará la siguiente

impedancia y presión en sus caras para una capa k’esima:

Zk2 =°Zmat

qcoth(qd + Á)

(3.77)

pk2

pk1=

cosh(qd + Á)

cosh(Á)

q = °

s1 +

μk

°

¶2

sin2(μ) ,

Á = coth¡1

μqZk1

°Zmat

¶

Donde ° es la constante compleja de propagación y Zmat es la impedancia característica del material absorbente. En el

caso de ser un material fibroso como lana mineral o de vidrio se pueden utilizar las expresiones de Delany y Bazley de

la sección 2.6.2.

Capa de aire

Para una capa de aire k’esima, se tiene que Zmat = ½0c0 y ° = jk, que reduce las ecuaciones anteriores a:

Zk2 =½0c0

cos(μ)coth(jkd cos(μ) + ±) (3.78)

64

pk2

pk1=

cosh(jkd cos(μ) + ±)

cosh(±)

± = coth¡1

μZk1 cos(μ)

½0c0

¶

Donde:



k: número de onda

65

3.4.2 Modelo de Au y Byrne (1987) [56] y [59]

El modelo de Au y Byrne esta basado en los cambios de impedancia en las superficies entre las superficies de las capas

consideradas, calculando las impedancias y las presiones sonoras en los extremos de las caras de cada elemento que

forma la muestra, en pasos que permiten retroceder y avanzar progresivamente y calculando en estos pasos (flechas

grises de la figura siguiente), las presiones sonoras y las impedancias en cada una de las capas [59].

El modelo de impedancia utiliza los siguientes supuestos:

• El componente del número de onda paralelo a ls superficie del panel es el mismo en todas las capa.

• La presión acústica y velocidad de particular en las interfases de las capas es continua.

• Las capas son uniformes y homogéneas con espesor arbitrario

• Se consideran a las capas de extensión infinita

• Los extremos de la pared están en contacto con el aire.

Además cada capa se caracteriza según sea una placa, una cámara de aire ó una capa de material absorbente.

¿(μ) =P 2

T (1)

P 2fuente

(3.79)

Donde:

Para capas de paneles sólidos impermeables se utilizan las siguientes expresiones:

ZT (i + 1) = ZI(i + 1) (3.80)

ZI(i + 1) = ZT (i) + Zm(i)

μ

pi

ptN N ¡ 1 k 1:::

:::

:::

:::

12N + 1 N k + 1 k

Pi(N + 1) PT (N + 1) Pi(1) PT (1)

Zi(N + 1) ZT (N + 1)

66

Zm es la impedancia mecánica del panel i’esimo y se puede utilizar un de las varias expresiones de la sección 2.6.1. Los

autores utilizaron la que considera la rigidez a la flexión y el factor de pérdida.

Si el panel tiene adherida otra capa (como puede ser un material resiliente), los autores presentan la forma de calcular el

módulo de rigidez a la flexión y el factor de pérdida compuesto de ambos, según las siguientes expresiones:

Bcom =Eph

3p

12(1¡ º2p)

+Edhd(hp + hd)

2

4(1¡ º2d)

(3.81)

ćom =1

4B(´pEphp + ´dEdhd)(hp + hd)

2 (3.82)

Si la capa es un material absorbente poroso, las ecuaciones para calcular la impedancia y las presiones sonoras son las siguientes:

a) Si es una capa de material poroso y espacio de aire se utiliza

kay =q

k2a ¡ k2

y (3.83)

Características del material absorbente con coeficiente de resistencia al flujo R1, impedancia ZA y espesor hp

ka = k0

s1¡ j

R1

½0!,

b) si es sólo una capa de aire R1 = 0 y ka = k0

ZA = ½0c0

s1¡ j

R1

½0! (3.84)

ZI(i + 1) = ZA

μka

ky

¶μRa + Rb

Ra ¡Rb

¶ (3.85)


Ra = (1 + P ) eQ, Rb = (1¡ P ) e¡Q,

P =Zaka

ZT (i)kay,

Q = jkayhp

PI(N + 1) = Pfuente2¯

¯ + 1

¯ =ZT (N + 1)

½0c0cos(μ)

PT (i) = PI(i + 1)ZT (i)

ZI(i + 1)

PT (i) =PI(i + 1)

2(Rc + Rd)

Rc = (1 + L)e¡M , Rd = (1¡ L)eM

L =Zaka

ZI(i + 1)kay, M = jkayhp

ZT (1) =½0c0

cos(μ)

67

4 COMPARACIÓN DE MODELOS

En este capitulo se presenta los modelos de predicción de aislamiento acústico contrastados con mediciones de paredes

reales realizadas en diversos laboratorios acreditados. Esto con varios propósitos:

• Determinar el grado de ajuste de los datos entregados por los modelos con los datos medidos de

configuraciones ensayadas en laboratorios.

• Comparación entre algoritmos y nivel de precisión en cuanto a la predicción.

Los modelos han sido implementados en el software de cálculo numérico MATLAB 7.9, con script de programación

para cada uno de los modelos, que incluye el cálculo del factor de transmisión a incidencia de campo, con integración

numérica, en algunos modelos dependientes del ángulo de incidencia.

Se han seleccionado diferentes tipos de paredes para cada configuración, como una forma de determinar el

comportamiento de los modelos en situaciones diversas, con configuraciones livianas y de mayor masa superficial.

Los parámetros mecánicos de los materiales, así como los parámetros acústicos utilizados para las simulaciones se han

obtenido en base a datos encontrados en literatura especializada.

Para el análisis de las simulaciones se calcularán los Ri en tercio de octava para cada modelo y se compararán con los

obtenidos de las mediciones para varios tipos de configuraciones de pared simple, pared doble y pared triple.

Se calcularán con los datos experimentales y con los obtenidos de las simulaciones:

• El indice global de reducción acústica Rw

• El indice de reducción acústica ponderado A Ra

• La diferencia entre el valor medido y el simulado, para los indices anteriores.

• Error absoluto medio cometido por los modelos, expresado como:

EAM =

NPi=1

¯̄̄Ri ¡R

0

i

¯̄̄N

Donde:

Ri: es el valor medido en la iesima frecuencia central en tercio de octava.

R0

i : es el valor simulado por el modelo para la iesima frecuencia central en tercio de octava.

68

N: número de valores utilizados.

• Error mínimo cometido por el modelo:

Emin = min³¯̄̄

Ri ¡R0

i

¯̄̄,́ para i = 1;N

Donde

min(x): es la función que localiza el menor valor de la muestra.


R0


• Error máximo cometido por el modelo:

Emax = max³¯̄̄

Ri ¡R0

i

¯̄̄ ́, para i = 1;N

Donde

max(x): es la función que localiza el mayor valor de la muestra.


R0


A continuación se muestran los resultados de la comparacion entre modelos y datos medidos.

4.1 Modelos para pared simple

En el caso de la configuración pared simple se han seleccionado tres casos:

• Una pared ligera de placa de yeso laminado.

• Una pared mediana de: Fábrica de bloque machihembrado con banda elástica.

• Una pared maciza de fábrica de ladrillo perforado.

El detalle de los parámetros mecánicos y propiedades acústicas de las paredes se muestran en detalle en el recuadro 8.

Los modelos implementados en esta simulación han sido la ley de masa para incidencia normal y los modelos

propuestos por: Möser, Davy, Kristensen y Rindel, Sharp y Brekke. Además se agrega el modelo presentado por la

norma UNE-EN 12354-1 (anexo B).

69

Recuadro 8: Resumen de parámetros mecánico-acústicos de las paredes simuladas.

Tipo de pared Densidad [kg/m3]

Masa superficial

[kg/m2]

Espesor [m]

Dimensiones de la muestra

Módulo de Young [N/m2]

Factor de perdida

Coeficiente de Poisson3

Módulo de rigidez a la

flexión [Nm]

Velocidad del sonido en el sólido

[m/s]

Frecuencia crítica [Hz]

Frecuencia resonancia

[Hz]

Frecuencia superior

[Hz]

A) Placa de yeso laminado de 15 mm1

787 11.8 0.015 2.8x3.6 2.98*109 0.09 0.22 838 1949 2235 2.71 6536

B) Fábrica de bloque machihembrado de 8 [cm] espesor, formado por ladrillos de 80x335x860 [mm] de 6 [cm] ladrillo revestidos de 1 [cm] de yeso en cada cara y un peso de 23 [kg] por unidad, con banda inferior y revestida de yeso de enlucido por ambas caras de 1-2 [mm] de espesor (para sellar).2

1011 60.7 0.060 2.8x3.6 11.85*109 0.03 0.15 2.13x105 317.6 19 2875

C) Fábrica de ladrillo perforado cerámico 90x237x147 [mm], revestida con 2 cm de yeso por ambas caras. (masa superficial estimada: 150 kg/m 2 ).2

1011 149 0.147 2.8x3.6 11.85*109

0.03

0.15

3,14 x105 2200

130 47 1173

Datos obtenidos de:

1-. Roselló [23].

2-. Moreno et al [20].

3-. Cremer, Heckl y Petersson [4].

70

4.1.1 Pared simple tipo A

En las gráficas de la figura 19 aparecen los valores obtenidos por los modelos y los valores experimentales.

Figura 19: Simulación para el caso pared simple tipo A.

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 400050005

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Frequencia [Hz]

Ri [d

B]

Medido, Rw = 29(−2,−3), R

a = 28, R

a* = 23

M.Moser, Rw = 37(−1,−4), R

a = 37

M.EN 12354−1, Rw = 30(−2,−3), R

a = 28

M.Davy, Rw = 28(−1,−3), R

a = 28

M.Kristensen, Rw = 31(−1,−3), R

a = 31

M.Sharp, Rw = 31(−1,−4), R

a = 33

M.Brekke, Rw = 29(−8,−7), R

a = 33

Ley de masa, Rw = 31(1,−3), R

a = 33

Curva ISO

102

103

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

log10

(Frequencia) [Hz]

Ri [d

B]

fc= 2235

MedidoM. MoserM.EN 12354−1M. DavyM. KristensenM. SharpM. BrekkeLey de masa


De la figura 19 se puede deducir que la casi todos los modelos se ajustan bastante bien en baja frecuencia, hasta los 400

Hz. para luego presentar comportamientos muy heterogéneos entre sí, sobre todo alrededor de la frecuencia crítica

(2235 Hz.), con crecimientos muy abruptos del nivel de aislamiento, a excepción del modelo UNE-EN 12354, que es el

que mejor se ajusta en todo el rango de medición. El modelo que presenta el peor ajuste con los datos medidos, es el

modelo de Möser que muestra una sobrestimación en todo el rango de medición.

En el recuadro 9 se exponen los datos de forma numérica, en donde se presenta el indice global de reducción acústica

Rw obtenido de los datos experimentales y de los datos obtenidos de las simulaciones para cada modelo, acompañado

de los coeficientes de adaptación espectral (Ca,Ctr) y el indice de reducción acústica ponderado A Ra. Tambien se

presentan estadisticos básicos, como son la diferencia entre el valor medido y el simulado para cada modelo respecto de

Rw y Ra , como se explicó anteriormente.

En este recuadro se puede ver que los siete modelos considerados, el que más se ajusta al valor de índice de reducción

acústica de la pared real A es el modelo de Brekke, que es igual al valor Rw calculado de las mediciones. El resto de

modelos presenta diferencias que van desde un decibelio, como son el modelo UNE-EN 12354 y de Davy; de dos

71

decibelios, para los modelos Kristensen y Rindel, Sharp y la Ley de masa; y de ocho decibelios para el modelo de

Möser, el cual presenta la mayor desviación de los modelos.


simple tipo A).

Placa de yeso laminado

Modelos Rw (Ca; Ctr) [dB]

Ra [dBA]

Diferencia Rw ¡Rwmodelo

[dB]

Diferencia Ra ¡Ramodelo

[dB]

Error absoluto medio

EAM(Emin; Emax) [dB]

Medido 29(-2,-3) 28, 23* - - - Möser 37(-1,-4) 37 -8 -9 9(4.2,13.5) UNE-EN 12354-1 (anexo B) 30(-2,-3) 28 -1 0 2(0.5,4.4)

Davy 28(-1,-3) 28 1 0 3(0.2,13.2) Kristensen y Rindel 31(-1,-3) 31 -2 3 5(0.5,15.6) Sharp 31(-1,-4) 33 -2 -5 4(0.0,15.6) Brekke 29(-8-7) 33 0 -5 4(0.7,16.2) Ley de masa simple 31(1,-3) 33 -2 -5 7(0.8,19.0)

* utilizando formula para valor aproximado del índice de reducción sólo considerando su masa.

Al considerar el Ra, la situación cambia, con modelos que entregan un valor idéntico al medido, como son los modelos

de: UNE-EN 12354-1 y Davy; el resto de modelos presenta desviaciones del valor medido de hasta nueve decibelios,

como es el caso del modelo de Möser.

Cabe señalar que al considerar los valore de Ri por tercio de octava, se puede ver en el recuadro 9, que el modelo de

UNE-EN 12354-1 es el que presenta las menores desviaciones respecto de los valores medidos, con un error medio de

±2 dB y diferencias entre los valores medidos y simulados de sólo 4.4 dB. Los demás modelos presentan desviaciones

medias que van desde los 2 dB hasta los 9 dB, siendo el que presenta mayores diferencias el modelo de Möser, seguido

de la Ley de masa a incidencia normal. También se puede observar valores extremos, con diferencias de hasta 19 dB

respecto de los valores medidos (Ley de masa).

4.1.2 Pared simple tipo B

En la figura 20, se puede ver la simulación para el caso de una pared de mayor masa que la primera, en donde se puede

ver que los modelos que mejor se ajustan a la forma de la curva de los datos medidos, son los modelos de Davy,

Kristensen y Rindel, y Sharp. En este caso, la mayoría de los modelos se ajusta bien en el rango de frecuencias por

sobre los 400 Hz., siendo los modelos que peor se ajustan, Brekke, UNE-EN 12354 y Möser.

72

Figura 20: Simulación para el caso pared simple tipo B.

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 400050000

10

20

30

40

50

60

70

80

Frequencia [Hz]

Ri [d

B]

102

103

0

10

20

30

40

50

60

70

80

log10

(Frequencia) [Hz]

Ri [d

B]

fc= 318

Medido, Rw = 37(−1,−4), R

a = 37, R

a* = 35

M.Moser, Rw = 39(0,−2), R

a = 39

M.EN 12354−1, Rw = 31(−2,−6), R

a = 29

M.Davy, Rw = 37(−1,−4), R

a = 37


a = 39

M.Sharp, Rw = 38(−1,−4), R

a = 47

M.Brekke, Rw = 43(−2,−6), R

a = 47


a = 47

Curva ISO



Al considerar el valor de índice de reducción acústica, en el recuadro 10 se puede ver que el modelo de Davy es el que

entrega un valor igual al estimado por las mediciones de la pared real, seguido por el modelo de Sharp, Kristensen y

Rindel, y por Möser con desviaciones medias de -2 a -9 dB. De forma similar el modelo de Davy entrega un Ra igual al

calculado con las mediciones, dos modelos con desviaciones de 2 dB (Kristensen y Rindel, Davy) y desviaciones

mucho mayores los demás modelos.

Recuadro 10: Resumen de índices de reducción acústica y error medio para los modelos considerados (Caso

pared simple tipo B).

fabrica de ladrillo machihembrado


Ra [dBA]


[dB]


[dB]

Error absoluto medio EAM(Emin; Emax)

[dB] Medido 37(-1,-4) 37, 35* - - - Möser 39(0,-2) 39 2 -2 5(0.3,15.8) UNE-EN 12354-1 (anexo B) 31(-2,-6) 29 -6 8 3(0.4,14.2)

Davy 37(-1,-4) 37 0 0 3(0.5,5,8) Kristensen y Rindel 39(-1,-4) 39 -2 -2 4(0.6,6.3) Sharp 38(-1,-4) 47 -1 -10 3(0.19, 6.0) Brekke 43(-2,-6) 47 -6 -10 10(1.2,17.1) Ley de masa simple 46(0,-3) 47 -9 -10 8(0.81,15.3)


Si nos fijamos en los valores Ri en tercio de octava, se observa que los errores medios menores, son los entregados por

los modelos de Davy, UNE-EN 12354-1 y Sharp con 3 dB respectivamente. En el otro extremo, los modelos con los

más altos errores medios son el modelo de Brekke con 10 dB y la Ley de masa con 8 dB. También se puede observar

73

valores extremos, con diferencias de hasta 17 dB respecto de los valores medidos (Modelo de Brekke) en tercio de

octava.

4.1.3 Pared simple tipo C

En la figura 21 se presenta el caso de una pared maciza.

Figura 21: Simulación para el caso pared simple tipo C.

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000500010

20

30

40

50

60

70

80

Frequencia [Hz]

Ri [d

B]

102

103

10

20

30

40

50

60

70

80

log10

(Frequencia) [Hz]

Ri [d

B]

fc= 130

Medido, Rw = 51(−1,−5), R

a = 50, R

a* = 41

M.Moser, Rw = 45(−1,−4), R

a = 45

M.EN 12354−1, Rw = 55(−4,−10), R

a = 52

M.Davy, Rw = 46(−1,−6), R

a = 46


a = 49

M.Sharp, Rw = 46(0,−6), R

a = 55

M.Brekke, Rw = 62(−8,−15), R

a = 55

Ley de masa, Rw = 58(−4,−8), R

a = 55

Curva ISO



En estas gráficas se puede observar una mayor dispersión de los datos simulados que los casos anteriores, con modelos

muy cercanos al comportamiento de los datos medidos (Kristensen y Rindel, Sharp y Davy) y modelos que se alejan

mucho de estos valores (Brekke, Möser).

También se puede ver el poco ajuste de los modelos en los extremos del rango de medición, en donde los modelos no

son capaces de predecir el decaimiento que existe cerca de los 5000 Hz ó en torno a la frecuencia de resonancia de la

pared (130 Hz.), entregando predicciones con valores mucho menores que los medidos en la realidad.

De los 11 modelos considerados, el que mejor se ajusta a la forma de los datos medidos es el modelo de Kristensen y

Rindel y en el otro extremo, el modelo que menos se ajusta al comportamiento de los datos medidos, es el modelo de

Brekke y el de Möser, los cuales sobreestiman y subestiman respectivamente los valores de aislamiento.

74

Al igual que en los casos anteriores, en el recuadro 11, se exponen los valores numéricos y se puede apreciar que

ninguno de los modelos es capa de predecir el valor del índice de reducción Rw de la pared simple C, presentando

diferencias que van desde 2 a 12 dB (en valor absoluto), con cuatro modelos que subestiman su valor (Möser, Davy,

Sharp y Kristensen y Rindel) y tres que lo sobreestiman (UNE-EN 12354, Ley de masa y Brekke)

Recuadro 11: Resumen de índices de reducción acústica y error medio para los modelos considerados (Caso

pared simple tipo C).

fábrica de ladrillo perforado cerámico


Ra [dBA]


[dB]


[dB]


[dB] Medido 51(-1,-5) 50,41* - Möser 45(-1,-4) 45 6 5 6 (2.5,9.1) UNE-EN 12354-1 (anexo B) 55(-4,-10) 52 -4 -2 6 (0.9, 15.8) Davy 46(-1,-5) 46 5 4 4 (0.1,9.7) Kristensen y Rindel 49(-1,-6) 49 2 1 3 (0.0,10.7) Sharp 46(0,-6) 55 5 -5 3 (0.2,13.5) Brekke 63(-8,-15) 55 -12 -5 14(2.6,26.5) Ley de masa simple 58(-4,-8) 60 -7 -10 4 (0.4,6.0)


Al considerar el Ra, ocurre de forma similar, una divergencia entre el valor medido y los entregados por los modelos,

con desviaciones que van de 1 a 10 dB (en valor absoluto). El modelo que más se acerca al valor medido es el de

Kristensen y Rindel, en el otro extremo, el que más se aleja es la Ley de masa.

Los valores de Ri por tercio de octava, presentan errores medios que van desde los 3 a los 14 dB, siendo el modelo que

más se acerca a los valores medidos, el de Kristensen y Rindel, seguido por el de Sharp. En el otro extremo, los

modelos que más se alejan de los valores medidos son el modelo de Brekke y UNE-EN 12354, con 14 y 6 dB de error

medio respectivamente.

También se puede observar valores extremos, con diferencias de hasta 26 dB respecto de los valores medidos (Brekke).

De los tres casos analizados y los modelos revisados, se puede resumir lo siguiente:

• El modelo que mejor se ajusta a paredes livianas es el modelo UNE-EN 12354, que se ajusta en todo el rango

de medición, siendo adecuado para predecir los valores, tanto baja como alta frecuencia en forma aceptable,

con una desviación en este caso de ±2 dB respecto del Rw y coincidencia respecto del Ra. Sin embargo su

predicción sobreestima el valor real, dejando como una opción más fiable el modelo de Davy, debido a que

subestima su valor y tiene similar desviación media respecto de los datos medidos. Ambos modelos son

adecuados para predecir el comportamiento en baja frecuencia y de forma aceptable en la zona problemática de

coincidencia. Comentario aparte merece el modelo de Brekke que a pesar de entregar un valor Rw idéntico que

75

el entregado por los datos medidos, este no predice de forma adecuada el comportamiento en alta frecuencia,

teniendo diferencias de hasta 16 dB respecto de los datos medidos, la coincidencia en valor se debe

básicamente al rango que se considera para el cálculo del índice (100-3150 Hz.), que es donde precisamente

tiene un muy buen comportamiento el modelo.

• Al considerar una pared maciza y delgada, se puede ver que el modelo de Davy, es el que más se ajusta a la

curva de aislamiento de los datos medidos, con una coincidencia en cuanto a los valores de Rw y Ra, y

desviación media respecto de los valores medidos de ±3 dB. Le sigue el modelo de Sharp que sobreestima en 1

dB el Rw, sin embargo no es adecuado para predecir el Ra, debido a las sucesivas sobreestimaciones de los Ri

en cada tercio de octava.

• Para el caso de una pared maciza y de espesor considerable, se puede deducir que ninguno de los modelos

considerados predice de forma adecuada el aislamiento de la pared, sobre todo en las frecuencias extremas,

subestimando el valor de aislamiento en baja frecuencia y sobrestimándolo en alta frecuencia, siendo el que

más se aproxima el modelo de Kristensen y Rindel con un error de ±2 dB en la predicción del Rw.

• De los modelos que no se recomienda para ninguno de los casos son: el modelo de Möser y la Ley de masa

para incidencia normal, debido al escaso ajuste entre los datos medidos y las predicciones.

En este sentido se ve la dificultad de los modelos, para modelar paredes macizas, con masas superficiales altas, con

espesores mucho mayores que las placas de yeso laminado, las cuales no entregan curvas de aislamiento con pendientes

tan pronunciadas, como las predichas por los modelos. Además ninguno de los modelos considerados presentan un

comportamiento similar en las frecuencias de transición de las paredes macizas, o es capaz de simular el fenómeno de la

meseta.

4.2 Modelos para paredes dobles (PD)

En el caso de la configuración de pared doble se han seleccionado tres tipologías constructivas distintas de paredes

dobles:

PD1-.Una pared doble ligera de PYL de 13 mm sin material absorbente acústico en su interior con perfiles metálicos

autoportantes.

PD2-.Una pared doble ligera de PYL de 15mm con material absorbente en su interior y con marco autoportantes de

perfiles metálicos rígidos.

76

PD3-.Una pared de doble fábrica de ladrillo hueco doble de 8 cm, con guarnecido y enlucido de yeso de 1 cm de

espesor por las caras exteriores, y cámara intermedia de 4 cm de espesor, rellena con lana de roca.

El detalle de los parámetros mecánicos y propiedades acústicas de las paredes se muestran en detalle en el recuadro 12.

Los modelos implementados en esta simulación han sido la ley de masa para incidencia normal, considerando como

masa superficial a la suma de las masas individuales de cada panel y los modelos propuestos por: Beranek y Work,

London, Mulholland et al, Sharp, Ookura y Saito, Heckl, Gu y Wang, Au y Byrne, Mechel y Davy.

77

Recuadro 12: Resumen de parámetros mecánico-acústicos de las paredes dobles simuladas.

Tipo de pared Densidad [kg/m3]

Masa superficial

[kg/m2]

Espesor [m]

Separación Entre placas

Módulo de Young) [N/m2]

Factor de perdida

Coeficiente de Poisson3

Módulo de rigidez a la

flexión [Nm]

Velocidad en el sólido

Frecuencia crítica [Hz]

Frecuencia fmam [Hz]

Frecuencia fd

[Hz]

2A)Pared doble de placa yeso laminado de 13 [mm] espesor, con una separación de 3.4 [cm] PYL13+34mm+PYL131

720 m1=9.3 m2=9.3

e1=0.013 e2=0.013

d=0.036 1.89x109

0.01 0.22

346 1617 fc1=3098 fc2=3098

200 918

2B)Pared doble de placa yeso laminado de 15 mm , con una separación de 4.6 [cm] y lana de vidrio de 40 [mm] de espesor PYL15+LV46+PYL151

787

11.8 e1=0.015 e2=0.015

d=0.046 2.98x109

0.09 0.22 838 1949 fc1= 2235 fc2= 2235

154 695

2C)Doble fábrica de ladrillo hueco doble de 7 cm, con guarnecido y enlucido de yeso de 1 cm de espesor por las caras exteriores, y cámara intermedia de 4 cm de espesor, rellena con lana de roca. Una de las fábricas se ha construido colocando en todo el perímetro del marco una banda de poliestireno expandido elastificado de 1,5 cm de espesor, La lana de roca, se ha fijado mecánicamente a la fábrica de ladrillo.2

970

67.9 e1=0.07 e2=0.07

d=0.04 5.80x109 0.03

0.15

165783 2200

fc1= 2500 fc2= 2500

68 821

Datos obtenidos de:

1-. Roselló [23].

2-. Moreno et al [20].

3-. Cremer, Heckl y Petersson [4].

78

4.2.1 Pared doble tipo PD1

En la figura 22 se puede ver las mediciones de Ri en tercios de octava para un tabique ligero, de placa de yeso laminado

de 13 mm, con marco autoportante y perfiles metálicos se parados a 60 cm, sin material absorbente y con una distancia

entre las placas de 34 mm. A modo general se puede ver que los algoritmos presenta un comportamiento muy

heterogéneo, con modelos que se aproximan a la forma de la curva de aislamiento acústico del tabique y otros que

divergen a medida que aumenta la frecuencia. Existen modelos como los de Heckl, Beraneck y Work, y Gu y Wang,

que presentan deficientes predicciones, con diferencias de hasta 68 dB respecto de los valores medidos (ver cuadro 13

pag. 80). Además presentan subestimaciones muy importante en baja frecuencia, sobre todo alrededor de la frecuencia

fmam y una sobrestimación importante en alta frecuencia, en torno a la frecuencia crítica.

Figura 22: Simulación para el caso pared doble tipo PD1.

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 400050000

20

40

60

80

100

120

Frequencia [Hz]

Ri [d

B]

102

103

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

loge(Frequencia) [Hz]

Ri [d

B]

Medido, R

w = 36(−1,−5), R

a = 35

M.Beranek & Work, Rw = 37(−8,−13), R

a = 30

M. London Rw = 35(0,−2), R

a = 36

M. Mulholland et al Rw = 31(1,−5), R

a = 33

M. Sharp, Rw = 37(0,−5), R

a = 38

M.Ookura & Saito, Rw = 40(−2,−4), R

a = 38

M. Heckel, Rw = 31(1,−5), R

a = 34

M. Gu & Wang, Rw = 31(0,−7), R

a = 32

M. Au y Byrne, Rw = 24(1,−5), R

a = 26

M. Mechel, Rw = 40(−3,−4), R

a = 38

M. Davy, Rw = 37(−2,−6), R

a = 36

Ley de masa, Rw = 31(−2,−6), R

a = 30

Curva ISO

MedidoM.Beranek & WorkM. LondonM.MulhollandM. SharpM.Ookura & SaitoM. HecklM. Gu & WangM.Au & ByrneM. MechelM. DavyLey de masa


En este caso los modelos de Sharp y Davy, se ajustan de manera aceptable con los datos medidos, presentando un error

medio de ±3 dB, siendo adecuados para predecir valores en todo el rango de frecuencia considerado en la medición. Sin

embargo, se debe notar que el modelo de Sharp en general sobrestima los valores de aislamiento para el rango

comprendido entre 250 y 2500 Hz, mientras que el modelo de Davy sólo sobrestima después de los 1600 Hz, luego el

modelo más fiable en baja y media frecuencia sería el de Davy.

79

También es evidente que la ley de masa (en este caso calculada con la suma de las masas individuales de cada PYL), no

entrega predicciones acertadas respecto del valor de aislamiento acústico al ruido aéreo del tabique, entregando un Rw

muy inferior al valor entregado por las mediciones y presentando una pendiente menor que la existente en los datos

medidos.

Al considerar el índice de reducción acústica Rw calculado mediante los valores medidos y los simulados, se puede ver

en el recuadro 13, que los modelos de Beranek y Work, London, Sharp y Davy, son los más cercanos al valor entregado

por las mediciones, con un margen de error ±2 dB, sin embargo este aparente ajuste con el valor real pueden inducir al

error en cuanto a cualificar el desempeño de los modelos, debido a que existe un efecto de compensación entre los

valores considerados para calcular el índice y la curva de referencia ISO.

Respecto del valor Ra, se puede ver que nuevamente varios modelos entregan índices muy cercanos al entregado por

los valores medidos, subestimando el valor el modelo de Mulholland y sobrestimando los modelos de London, Davy,

Sharp y Ookura y Saito. Todos estos en un rango aceptable de precisión, en torno a los ±3 dB.

Recuadro 13: Resumen de índices de reducción acústica y error medio para los modelos considerados (caso de la

pared doble tipo PD1).

Tabique liviano PYL


Ra [dBA]


[dB]


[dB]


[dB] Medido 36(-1,-5) 35 - - - Beranek y Work 37(-8,-13) 30 -1 5 22(1.1,57.6) London 35(0,-2) 36 1 -1 9(1.1,36.3) Mulholland 31(1,-5) 33 5 2 10(0.1,30.8) Sharp 37(0,-5) 38 -1 -3 3(0.2,8.0) Ookura y Saito 40(-2,-4) 38 -4 -3 5(0.4,8.0) Heckl 31(-5,-10) 27 5 8 28(2.1,67.6) Gu y Wang 31(0,-7) 32 5 3 23(0.9,53.9) Au y Byrne 24(2,-4) 27 12 8 14(0.7,42.3) Mechel 40(-3,-4) 38 -4 -3 5(0.3,14.4) Davy 37(-2,-6) 36 -1 -1 3(0.1,9.0) Ley de masa simple 31(-2,-6) 30 5 5 7(0.4,13.6)



En la figura 23 se puede ver el caso de un tabique liviano similar al del caso PD1, pero con material absorbente en su

interior, junto con los modelos que consideran la absorción acústica. Se puede ver que el comportamiento de los

modelos a nivel general es muy similar a la del caso anterior, con comportamientos muy heterogéneos y predicciones de

aislamiento muy superiores a las determinadas por las mediciones, sobre todo en torno a la frecuencia crítica,

encontrándose desviaciones de hasta 75 dB (ver cuadro 14). El modelo que presenta mejor comportamiento es el de

80

Sharp, en cuanto a los valores simulados respecto de los reales, con un error medio muy bajo en comparación con los

demás, de sólo 3 dB.


100 160 250 400 630 1000 1600 2500 400050000

20

40

60

80

100

120

Frequencia [Hz]

Ri [d

B]

Medido, R

w = 42(−1,−7), R

a = 42

M.Beranek & Work, Rw = 67(4,−4), R

a = 72

M. Mulholland et al Rw = 24(3,−1), R

a = 28

M. Sharp, Rw = 37(2,−2), R

a = 40

M.Ookura & Saito, Rw = 42(2,−3), R

a = 45

M. Heckel, Rw = 37(−5,−11), R

a = 34

M. Gu & Wang, Rw = 42(−4,−12), R

a = 39

M. Au y Byrne, Rw = 31(−1,−9), R

a = 31

M. Mechel, Rw = 42(−2,−4), R

a = 41

M. Davy, Rw = 46(−3,−10), R

a = 44


a = 32

Curva ISO

102

103

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


Ri [d

B]

MedidoM.Beranek & WorkM.MulhollandM. SharpM.Ookura & SaitoM. HecklM. Gu & WangM.Au & ByrneM. MechelM. DavyLey de masa


Sin embargo este no entrega un valor cercano de indice Rw, debido principalmente a que las desviaciones más grandes

se encuentran en la zona de referencia de la curva ISO (100-3150 Hz.). Existen modelos que muestran valores de Rw

idénticos a los medidos, como son los modelos de Ookura y Saito, Guy Wang y Mechel, sin embargo, esto puede

inducir a un error de valoración del comportamiento general de los modelos, debido al efecto de compensación entre los

valores subestimados y sobrestimados en el rango de calculo del índice Rw. Por ejemplo el modelo de Beranek y Work

presenta un valor de Rw de 42, sin embargo sus desviaciones respecto de los valores medidos van desde los 27 a los 74

dB de diferencia.

Al considerar los valores Ra, en el cuadro 14 se puede observar diferencias de van desde 1 dB hasta los 30 dB (en valor

absoluto), teniendo seis modelos 3 dB o menos de diferencia con respecto al calculado con los valores medidos.

81



Tabique de PYL con material absorbente en su interior


Ra [dBA]


[dB]


[dB]


[dB] Medido 42(-1,-7) 42 - - - Beranek y Work 67(4,-4) 72 -25 -30 47(26.5,74.9) Mulholland 24(3,-1) 28 22 14 18(2.0,30.9) Sharp 37(2,-2) 40 5 2 3(0.1,8.4) Ookura y Saito 42(2,-3) 45 0 -3 12(0.1,40.0) Heckl 37(-5,-11) 34 5 8 27(2.6,66.2) Gu y Wang 42(-4,-12) 39 0 3 21(1.6,49.2) Au y Byrne 31(-1,-9) 31 11 11 15(0.4,56.3) Mechel 42(-2,-4) 41 0 1 8(0.5,18.9) Davy 46(-3,-10) 44 -4 -2 9(0.1,27.2) Ley de masa simple 31(0,-4) 32 11 10 11(0.4,19.1)



En la figura 24 se puede observar el caso de una pared doble maciza de mucho más masa que los tabiques considerados

anteriormente.


100 160 250 400 630 1000 1600 2500 400050000

20

40

60

80

100

120

Frequencia [Hz]

Ri [d

B]

102

103

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


Ri [d

B]

Medido, R

w = 46(−4,−11), R

a = 43

M.Beranek & Work, Rw = 62(−7,−12), R

a = 56

M. Mulholland et al Rw = 46(−1,−7), R

a = 46

M. Sharp, Rw = 45(−2,−4), R

a = 44

M.Ookura & Saito, Rw = 47(−1,−5), R

a = 46

M. Au y Byrne, Rw = 55(5,−2), R

a = 61

M. Mechel, Rw = 58(−4,−5), R

a = 55

M. Davy, Rw = 49(−2,−8), R

a = 48


a = 47

Curva ISO

MedidoM.Beranek & WorkM.MulhollandM. SharpM.Ookura & SaitoM.Au & ByrneM. MechelM. DavyLey de masa


Aquí nuevamente se puede observan un comportamiento muy dispar entre los modelos, con sólo tres de ellos que se

ajustan a la forma de la curva de aislamiento, Sharp, Ookura y Saito y Davy, los cuales en general sobrestiman el valor

de aislamiento en baja frecuencia, subestiman los valores de aislamiento en frecuencias medias y algunos como Sharp

82

subestiman los valores en alta frecuencia en torno a la frecuencia crítica. De estos tres modelos, sólo uno, presenta un

error aceptable de 4 dB (Sharp). Llama la atención que en este caso, la ley de masa entrega un resultado idéntico al

entregado por los valores medidos y la inclinación de la misma se acerca mucho al comportamiento de los datos

medidos.

Al revisar el cuadro 15, se puede ver que los valores de Rw, existen varios modelos que entregan valores similares o

iguales al obtenido de las mediciones, lo cual puede inducir a valorar equivocadamente el comportamiento de los

modelos, en este caso el modelo de Mulhollan et al, presenta desviaciones de hasta 57 dB de diferencia respecto de los

valores medidos. De los tres modelos que mejor se comportan, es aconsejable utilizar para las predicciones el modelo

de Sharp, debido a que subestima el valor Rw entregado por las mediciones.



Pared doble de fábrica de ladrillo


Ra [dBA]


[dB]


[dB]


[dB] Medido 46(-4,-11) 43 - - - Beranek y Work 62(-7,-12) 56 -16 -13 31(3.1,61.5) Mulholland 46(-1,-7) 46 0 -3 22(0.6,57.3) Sharp 45(-2,-4) 44 1 -1 4(0.3,12.5) Ookura y Saito 47(-1,-5) 46 -1 -3 12(0.1,54.8) Au y Byrne 55(5,-2) 46 -9 -3 33(15.6,77.4) Mechel 58(-4,-5) 55 -12 -12 11(5.3,28.5) Davy 49(-2,-8) 48 -3 -5 5(0.5,9.4) Ley de masa simple 46(1,-3) 47 0 -4 6(1.0,15.6)


En el caso del Ra, se puede ver que ninguno de los modelos logró predecir el valor del indice, siendo los que más se

acercaron los modelos de Sharp, Mulholland, Ookura y Saito y Au y Byrne.

De los 11 modelos revisados y de los tres casos de paredes dobles consideradas en las simulaciones, se pueden resumir

los siguientes comentarios:

• El modelo que mejor se ajusta a las paredes dobles es el modelo de Sharp y el de Davy, por ser los que mejor

se ajustan a los datos medidos, siendo adecuados para predecir, tanto baja como alta frecuencia, en forma

aceptable con una desviación, en este caso de ±3 dB respecto del Rw y coincidencia respecto del Ra. Sin

embargo, se debe notar que el modelo de Sharp en general sobrestima los valores de aislamiento para el rango

comprendido entre 250 y 2500 Hz, mientras que el modelo de Davy sólo sobrestima después de los 1600 Hz,

luego el modelo más fiable en baja y media frecuencia sería el de Davy.

83

• Al considerar una pared doble maciza, nos encontramos que ninguno de los modelos permite predecir valores

con un error menor que 3 dB, siendo el de menor error, el modelo de Sharp, seguido por el modelo de Davy.

Con sobreestimaciones de los valores de aislamiento en alta frecuencia. También se puede apreciar que ocurre

lo contrario que la pared maciza simple, con sobrestimaciones del aislamiento acústico logrado en baja

frecuencia y dificultad para predecir el comportamiento en la frecuencia crítica.

• Teniendo en cuenta estos resultados, los modelos que no se recomienda su uso, son: el modelo de Beranek y

Word, Mulholland et al y Au y Byrne, los cuales entregan valores de aislamiento muy sobreestimados. La ley

de masa, a pesar de comportarse adecuadamente como una recta de valor medio, no sirve para predecir valores

individuales o en rangos de frecuencias, sirviendo sólo para predecir los valores globales.

En este sentido se ve la dificultad de los modelos, para modelar paredes macizas, con material absorbente y cavidad de

aire.

4.3 Modelos para paredes triples

A modo ilustrativo se muestran cuatro modelos encontrados en la literatura, referentes a la predicción del aislamiento

acústico de una pared triple, en este caso formada por tres tablero de partículas, separados entre sí por una distancia de

8,8 [cm], sin material absorbente en las cámaras de aire. Los parámetros utilizados para realizar los cálculos fueron los

que se describen en el recuadro 16.

Recuadro 16: Parámetros mecánico-acústicos de la pared triple.

Tipo TP12+88+TP12+88+TP12 Módulo de Young. E=3.29*109 [N/m2],

Espesor de las placas 12 [mm] Factor de perdida ´1;2;3=0.03 Masa por unidad de superficie de las placas m1;2;3=8.3 [kg/m2] Distancia entre las placas. d1;2;3=0.088 [m]

Fuente: Vinokur [55], Roselló [23], Cremer, Heckl y Petersson [4].

Los modelos implementados en esta simulación han sido la ley de masa para incidencia normal, considerando como

masa superficial a la suma de las masas individuales de cada panel y los modelos propuestos por: Vinokur, Ookura y

Saito, y Brekke

En la figura 25 se puede ver que los modelos presentan un comportamiento dispar, con cierto grado de ajuste en algunas

porciones de la curva de aislamiento. En este caso el que mejor se ajusta a los datos medidos es el modelo de Ookura y

Saito con un error absoluto medio de 13 dB (ver recuadro 17), sin embargo no permite calcular un valor adecuado del

84

indice de reducción acústica, sobreestimando su valor en 14 dB. El modelo de Brekke, a pesar de tener un error medio

mayor, este se ajusta más al comportamiento en baja y media frecuencia, permitiendo un calculo del Rw, más cercano al

valor entregado por los datos medidos, en este caso sobrestimando su valor en sólo 5 dB.

Figura 25: Simulación para el caso pared triple.

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 400050000

20

40

60

80

100

120

140

Frequencia [Hz]

Ri [d

B]

Medido, Rw = 53(−5,−13), R

a = 49

M.Vinokur, Rw = 29(−7,−12), R

a = 24

M.Ookura, Rw = 67(−6,−6), R

a = 62

M. Brekke, Rw = 58(−7,−14), R

a = 53


a = 39

Curva ISO

102

103

0

20

40

60

80

100

120

140


Ri [d

B]

MedidoM.VinokurM.OokuraM. BrekkeLey de masa


Los modelos de Vinokur y la Ley de masa no muestran predicciones adecuadas, en el caso de la Ley de masa, esta

subestima todos los valores en el rango de frecuencia considerado, en el caso del modelo de Vinokur, este subestima

demasiado los valores en baja frecuencia y los sobreestima en alta frecuencia, entregando ambos modelos predicciones

muy alejadas de la realidad.

Recuadro 17: Resumen de índices de reducción acústica y error medio para los modelos considerados en el caso

de pared triple.

Pared triple de tablero de partículas


Ra [dBA]


[dB]


[dB]


[dB] Medido 53(-5,-13) 49 - - - Vinokur 29(-7,-12) 24 24 25 21(1.5,63.4) Ookura y Saito 67(-6,-6) 62 -14 -13 13(0.3,27.7) Brekke 58(-7,-14) 53 -5 -4 19(2.9,59.4) Ley de masa simple 37(1,-3) 39 -16 10 19(1.0,35.1)


85

5 RESULTADOS Y CONCLUSIONES MÁS RELEVANTES

Al revisar los 22 modelos de predicción de aislamiento del ruido aéreo, de los cuales 7 son para paredes simples, 11

para paredes dobles y 4 para paredes triples, se puede concluir que existe una variedad muy amplia de modelos, de

comportamientos muy heterogéneos entre si, muchos de los cuales son aplicables a situaciones específicas, acotadas e

ideales. Desde aquellos que requieren de tan solo un parámetro (masa superficial en el caso de la ley de masa), hasta

aquellos que requieren de más de 12 parámetros (modelos de Davy), muchos de los cuales son de difícil medición.

Los parámetros más requeridos por los modelos son la densidad, la frecuencia de resonancia de la placa, el factor de

amortiguamiento interno, el módulo de Young y la velocidad del sonido en el sólido, además de las dimensiones de la

muestra (longitud y área).

Son de diversa complejidad respecto de su implementación, pasando por los más simples que requieren cálculos

sencillos hasta aquellos que requieren una programación prolija y laboriosa, con rutinas de decisión y definición de

tramos de cálculo según tramos definidos por las frecuencias de transición, utilización de herramientas de cálculos

numéricos para el caso de calcular el factor de transmisión a incidencia de campo, de tal forma de entregar finalmente

las predicciones del índice de aislamiento acústico por tramos.

En este sentido, los modelos que se consideran más complejos en el caso de paredes simples son el modelo de Davy

(versión de pared simple) y EN 12354-1, los cuales requieren de calculos complejos para determinar el factor de

radiación acústica, parámetros que inciden de forma importante en cuanto al comportamiento de las predicciones de los

modelos en la zona de coincidencia.

En el caso de las paredes dobles y triples (modelos de Ookura y Saito, Au y Byrne), es determinante el conocimiento de

la impedancia acústica del material absorbente y su factor de propagación, algunos de los modelos introducen

expresiones simples para estimar estos valores, otros en cambio, recurren a modelos como el de Delany y Bazley. En

este tipo de modelos, los considerados más complejos de implementar fueron: Ookura y Saito, Au y Byrne, y Davy,

debido a que requieren, en el caso de los dos primeros, resolver expresiones de impedancia y propagación de las ondas

según las capas de materiales que componen la pared, siendo más complejo el cálculo de las predicciones en la medida

que aumente el número de capas utilizadas en la configuración de la pared, por otro lado, el modelo de Davy requiere

calcular parametros que resultan muy complejos de implementar.

Muchos de los modelos también requieren del factor de pérdida, que es un parámetro que incide de forma importante en

las predicciones para frecuencias superiores a la frecuencia de coincidencia, pero que no es un dato entregado por el

fabricante del material (en realidad salvo la masa superficial, la mayoría de los materiales utilizados para el aislamiento

86

acústico comercializados en España carecen de información respecto a parámetros acústicos de interes), existiendo

referencias de medidas experimentales, entregado por algunos autores ([4],[23], [38] y [11]), sin coincidir con sus

valores propuestos. Además es un valor que depende fuertemente de las propiedades particulares de los materiales

utilizados para fabricar los componentes de la pared, de su homogeneidad e isotropía, y de las condiciones de acople y

condiciones de borde. Según algunos autores [23], [38] y [11], es un valor dependiente de la frecuencia (al igual que el

factor de radiación acústica), lo cual implica que casi todos los modelos, introducen un error por concepto de utilizar un

valor constante, excepto los modelos de Kristensen y Rindel y UNE-EN 12354-1 que recomiendan el uso de expresión

que aproxima un comportamiento variable en frecuencia del factor de pérdida (y para el factor de radiación), que no

resulta muy adecuado para algunos materiales, como por ejemplo, la placa de yeso laminado.

Dependiendo de los supuestos, estos modelos tratan de aproximarse al comportamiento real de aislamiento que puede

tener un panel, considerando los efectos de la masa, la rigidez a la flexión y el amortiguamiento del material. En los

modelos más complejos se consideran los efectos del marco portante de la muestra, la geometría y las condiciones de

borde, agregando los efectos de la cavidad de aire y de la colocación de material absorbente acústico, además de las

uniones mediante perfíles metálicos autoportantes que pueden generar sistemas acoplados acústicamente.

Del trabajo realizado, es evidente que las soluciones de aislamiento acústico del ruido aéreo basadas en la configuración

de pared simple no son suficientes para obtener niveles de aislamiento altos, debido a la dependencia del índice de

transmisión acústica con la masa de la pared. Esto obliga a soluciones de al menos dos capas y cámara intermedia a

modelos de tres capas o multicapa, siendo todavía una tarea pendiente el generar modelos adecuados a las realidades de

configuración utilizados actualmente.

Al comparar los modelos con mediciones de paredes reales, podemos indicar de forma resumida que:

• En el caso de una pared simple liviana, el modelo que mejor se ajusta es el modelo UNE-EN 12354, que

mostró un aceptable grado de predicción en todo el rango de medición, siendo adecuado para predecir tanto

baja como alta frecuencia en forma aceptable con una desviación en este caso de ±2 dB respecto del Rw y

coincidencia respecto del Ra. Sin embargo su predicción sobreestima el valor real, dejando como una opción

más fiable el modelo de Davy, debido a que subestima su valor y tiene similar desviación media respecto de

los datos medidos. Ambos modelos son adecuados para predecir el comportamiento en baja frecuencia y de

forma aceptable en la zona problemática de coincidencia, sin embargo, son modelos de compleja programación

y requieren de cálculos elaborados, sobre todo al considerar el efecto que tiene el factor de radiación de la

placa.

87

• Al considerar una pared maciza y delgada, se puede ver que el de mejor comportamiento es el modelo de

Davy, que da una respuesta muy significativa respecto a los valores experimentales en todo el rango de

frecuencias considerado, con una coincidencia en cuanto a los valores de Rw y Ra, y desviación media

respecto de los valores medidos de ±3 dB. Le sigue el modelo de Sharp que sobreestima en 1 dB el Rw, sin

embargo, no es adecuado para predecir el Ra, debido a las sucesivas sobreestimaciones de los Ri en cada

tercio de octava.

• Para el caso de una pared maciza y de espesor considerable, se puede ver que ninguno de los modelos

considerados predice de forma adecuada el aislamiento de la pared, sobre todo en las frecuencias extremas,

subestimando el valor de aislamiento en baja frecuencia y sobrestimándolo en alta frecuencia, siendo el que

más se aproxima el modelo de Kristensen y Rindel con un error de ±2 dB en la predicción del Rw.

• De los modelos que no se recomiendan para ninguno de los casos son: el modelo de Möser y la Ley de masa

para incidencia normal, debido al escaso ajuste entre los datos medidos y las predicciones.

• En este sentido se ve la dificultad de los modelos, para modelar paredes macizas, con masas superficiales altas,

con espesores mucho mayores que las placas de yeso laminado, las cuales no entregan un aislamiento acústico

tan altos como las predichas por los modelos. Además, ningún modelo presenta un comportamiento similar en

las frecuencias de transición de las paredes macizas, o es capaz de simular el fenómeno de la meseta.

• En el caso de la pared doble liviana, el modelo que da una respuesta más ajustada es el modelo de Sharp y el

de Davy, los cuales son los que mejor se acomodan a los datos medidos, siendo adecuados para predecir, tanto

baja como alta frecuencia, en forma aceptable, con una desviación de ±3 dB respecto del Rw y coincidencia

respecto del valor Ra. Sin embargo, se debe notar que el modelo de Sharp en general sobrestima los valores de

aislamiento para el rango comprendido entre 250 y 2500 Hz, mientras que el modelo de Davy sólo sobrestima

después de los 1600 Hz, luego el modelo más fiable en baja y media frecuencia sería el de Davy.

• Al considerar una pared doble maciza, se puede ver que ninguno de los modelos permiten predecir valores con

un error menor que 3 dB, siendo el de menor error, el modelo de Sharp, seguido por el modelo de Davy. En

general existen sobreestimaciones de los valores de aislamiento en baja y alta frecuencia, con una zona

intermedia (frecuencias medias), de comportamiento heterogéneo y dificultad para predecir el comportamiento

en la frecuencia crítica (salvo el modelo de Sharp).

88

• Los modelos no recomendados para paredes dobles son: el modelo de Beranek y Word, Mulholland et al y Au

y Byrne, los cuales entregan valores de aislamiento muy sobreestimados. La ley de masa, a pesar de

comportarse adecuadamente como una recta de valor medio, no sirve para predecir valores individuales o en

rangos de frecuencias, sirviendo sólo para predecir los valores globales.

• El en caso de la pared triple, se puede ver que el modelo que mejor se aproxima al comportamiento de

aislamiento es el modelo de Brekke, el cual se ajusta en forma aceptable en baja y media frecuencia.

En este sentido se ve la dificultad de los modelos, para modelar paredes macizas, con material absorbente, cavidad de

aire y múltiples capas.

Los resultados muestran que no existe un único modelo que sea capaz de simular todas las configuraciones existentes y

se debe avanzar en propuestas que permitan configuraciones más complejas y considerar los actuales materiales usados

en construcción.

De las referencias consultadas surgen algunas inquietudes y tienen que ver con la necesidad de:

• Estudios relacionados con la eficiencia de los modelos para predecir el aislamiento acústico de las

configuraciones de paredes más utilizadas.

• Estudios que generen modelos de parametros acústicos (factor de pérdida y factor de radiación) de los

materiales más utilizados.

89

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Trabajo fin de master 8 septiembre 2010 Cristian Mondaca _Cristian... · númérico llamado Matlab ... (PD) ... Angulo sólido de incidencia para ondas sonoras incidentes de un campo