Tosprogede og matematikundervisning

Tosprogede og matematikundervisning

Ved Birgitte Henriksen, NAVIMAT (Nationalt Videncenter for

Matematikdidaktik)

Hovedpunkter

• Definition af tosprogede elever

• Historisk perspektiv: Cirkulær tænkning contra lineær tænkning og inputhypotese og outputhypotese

• Output: Praktiske produktive tilgange og kodeskift

Hovedpunkter

• Input: Receptive problemfelter:

• Sætningslængde

• Sætningsstruktur

• Førfaglige begreber

• Inddragelse af modersmål

• Formativ evaluering: Eksplicitte mål for undervisningen

• Konkrete erfaringer

Definition af tosprogede elever

• Undervisningsministeriet følger folkeskolelovens definition af tosprogede § 4 a, stk. 2: "Ved tosprogede børn forstås børn, der har et andet modersmål end dansk, og først ved kontakt med det omgivende samfund, eventuelt gennem skolens undervisning, lærer dansk"

En funktionel definition

• En funktionel definition, der tager afsæt i personens faktiske behov og dermed ikke inddrager kompetence som kriterium

Cirkulær tænkning contra lineær tænkning

• Lineær tænkning: forberedende undervisning i andetsprog og derefter indgå på lige fod med etsprogede elever i de forskellige fag

• Cirkulær tænkning: Sammentænkning af sproglig udvikling og faglig udvikling

Inputhypotese

• Tidligere inputhypotese, hvor fokus var på at modtage forståeligt input. Eleverne fik gode kompetencer til at lytte og læse, men ikke til at tale og skrive.

Outputhypotese

• Fokus på output kan bidrage til:

• erkendelse af udtryksevne

• danne og afprøve hypoteser

• skabe øget sproglig opmærksomhed

• Outputhypotese og nordisk matematikundervisning peger i samme retning

Et eksempel

• ”sætte sig ind i og fortolke matematikholdige udsagn og kunne udtrykke sig skriftligt, mundtligt og visuelt med en vis faglig præcision om matematikholdige anliggender.”(Faglige formål, avu matematik niveau F)

Produktive mundtlige tilgange

• Hvilke typer spørgsmål stilles i matematikundervisningen?

• Lukkede spørgsmål: Hvad hedder denne geometriske figur? (Figuren har lige lange sider og retvinklede hjørner).

• Åbne spørgsmål: Hvad kan I fortælle mig om denne figur?


• Spørgsmål der kan indlede en diskussion:

• Prøv at forklare, hvorfor du tror det?

• Hvordan er du kommet til det resultat? Hvordan kan man vide det?

• Overbevis resten af os om, at det stemmer?

• Er der andre har samme svar men en anden forklaring?


• Spørgsmål der kan støtte eleverne i at formulere og løse problemer:

• Hvad tror du er problemet?

• Mangler du noget for at kunne løse problemet?

• Er der oplysninger der er overflødige?

• Har du et forslag? Tør du gætte?

• Har du før arbejde med lignende problemer?


• ”Nationellt centrum för matematikutbildning” (NCM) http://ncm.gu.se/ - Under overskriften ”Nämnaren på nettet” findes Kängurusiden eller Strävorna. Siderne viser mange problemløsningsopgaver med tilhørende løsningsforslag.


• f.eks. Agnes är 10 år. Hennes mamma Lisa är 4 gånger så gammal. Hur gammal är Lisa när Agnes är dubbelt så gammal som hon är nu?

Kodeskift

• Kodeskift er et skift mellem sprog inden for samme samtalesekvens.

• Eleven kan adskille sprogene, men bruger kodeskift for at nå sine kommunikative intentioner i en given samtale.

• Matematikdidaktisk forskning ved bl.a. Judit Moschkovich – inddragelse af tosprogede elevers ressourcer og kompetencer og fokus på elevernes matematiske ideer.

Produktive skriftlige tilgange

• Løsning af opgaver med besvarelse

• Brev til oldemor

• Kursisterne formulerer matematikopgaver

• Begrebskort

• Kursistens egen matematikopslagsbog

Begrebskort – et eksempel

Et receptivt aspekt - Sætningslængde

• Maria Martiniello: En udbredt indikator for lingvistisk kompleksitet er sætningslængden.

• Længere sætninger giver læseren flere ord at afkode og forstå.

• ”Här är en del av muren som är gjord av två olika sorters tegelstenar och som i verkligheten är 16 cm og 8 cm höga.” (Myndigheten for skolutvickling).

• Hvordan kan tekststykket modificeres?

Et receptivt aspekt - Sætningsstruktur

• Verber i passiv form er generelt sværere at forstå end den aktive form.

• Eksempel: En bil kører 13 km pr. liter benzin. Hvor mange liter bruges der på en tur på 200 km?

• Hvordan kan sætningen formuleres, så den bliver lettere at forstå?

Et receptivt aspekt - Sætningstruktur

• Verber med præpositionsforbindelse danner tilsammen en enhed med en specifik betydning, som ikke nødvendigvis har noget at gøre med verbet isoleret set.

• Eksempel: En medarbejders løn stiger fra 125 kr. pr. time til 150 kr. pr. time. Hvor mange procent udgør stigningen?

Et receptivt aspekt - Førfaglige begreber

• Undersøgelse af Jørgen Gimbel fra 1995

• Ord, der ligger mellem det mest grundlæggende ordforråd og det helt fagspecifikke ordforråd.

• Eksempler på førfaglige begreber: udsalg, regnskab, oftest, samtidig, rækkefølge, rummer, erstatte

Et receptivt aspekt - Førfaglige begreber

• Jørgen Gimbel udvalgte 90 ord fra faglige domæner i biologi, historie og geografi.

• Tre erfarne orienteringslærere afmærkede med stor overensstemmelse 40 ord, som de ville forklare i klasser med udelukkende danske elever. Tilbage var 50 ord.

• Undersøgelsens resultater: I gennemsnit kendte de tyrkiske elever 15 ord af 50 ord (min. 3, max. 37) og de danske elever kendte i gennemsnit 42 af ordene (min. 35, max. 47).

Inddragelse af modersmål

• Modersmålet være en begrebsmæssig støtte for eleverne i deres matematiklæring

• Synliggørelse af elevernes forskellige modersmål kan medvirke til at skabe kulturel anerkendelse, når de sprogkulturer, som eleverne tilhører, afspejles i undervisning og klasseværelse.


• Plancher i klassen med matematiske begreber på dansk og andre relevante sprog.

• Hyppig anvendelse af forskellige repræsentationsformer.

• Lære at tælle til ti på tyrkisk og spille ”Ram 1000”


• webbmatte.se• Svensk støttemateriale til grundskole og

gymnasium fra 2007.• Svensk, arabisk, persisk, polsk, engelsk,

russisk, somalisk og spansk (grundskolen).• Giver eleverne mulighed for at anvende

deres modersmål til at understøtte den matematiske begrebstilegnelse.

Formativ evaluering: Eksplicitte mål for undervisningen

• Hvilke kriterier bygger en god præstation i matematik på? Kulturelle forskelle

• Selvevaluering• Formelle krav: ”Evalueringen tager

udgangspunkt i de faglige mål, der i undervisningen ekspliciteres for kursisten.”

(avu-bekendtgørelsen for basis, august 2009)

Konkrete erfaringer - udfordringer

• Mange kommer fra en meget autoritær undervisning

• Meget bastant matematikopfattelse

• Ikke vant til gruppearbejde

• Ikke vant til at arbejde selvstændigt

• Negative erfaringer og følelser i forhold til faget

Konkrete erfaringer - udfordringer

• Prøver at skjule sproglige problemer – vil ikke indrømme, at de ikke forstår et spørgsmål

• Førfaglige ord

• Lange tekstopgaver som gør at tosprogede giver op før de kommer til matematikken

• Forståelige begrebsforklaringer

• Hvordan hjælpe eleverne til at tro at de kan matematik

Konkrete gode erfaringer

• Produktive mundtlige tilgange:

• Diskutere meget

• Anvende tankekort

• Sætter ord på strategier – tænker højt fortæller hvad man gør

• Matematik på D-niveau: At lade kursisterne fortælle om deres synopser til hinanden.


• Starte et tema med brainstorming• Spil: sænke slagskibet, førsproglige begreber• Geometriske figurer (ryg mod ryg) forklare

hvad man ser – den anden tegner efter• Matematikmorgener: et oplæg hvor eleverne

skal lave et foredrag om hvordan de har brugt matematikken en morgen – vandforbrug, buspris, humørkurve etc.

•


• Produktive skriftlige tilgange:

• Elevernes selvproducerede kort (de mangler ordforråd)

• Begrebskort


• Receptive mundtlige tilgange (lytte):• Give eksamensopgaver og lade de

tosprogede lytte til opgaverne, som er indlæst.

• Ved introduktion af nye begreber oversættes begrebet med så mange hverdagsord som muligt og konkrete ting inddrages

• Højtlæsning af opgaver (computer)


• Receptive skriftlige tilgange (læse):• Arbejde sammen: to og to læser for andre, sikre

forståelse ved genfortælling• 4- mandsgrupper: læser et afsnit, refererer

teksten, understreger betydende ord, skriver fx en overskrift

• Viser billeder på google af matematiske - og andre ord


• Kulturelle forskelle:

• Lade kursisterne få lov at vise deres egen måde at bruge de fire regnearter på


• Modersmålet inddrages:• Ved introduktion af nye begreber

(positionssystem, måleenheder, geometriske betegnelser) spørges ind til, hvad det hedder på kursistens eget sprog eller hvordan det kan beskrives.

• Tosprogede kursister oversætter førfaglige ord til deres eget sprog og hjælper dermed kursister, der har det samme sprog.


• At strukturere undervisningen så kursisterne ved hvilket ”læringsrum” de befinder sig i og hvilke kompetencer, der sættes i spil og udvikles. Ex Dagens regel, Taltræning, etc

• CL – struktur kan bruges til forklarende tekster


• Samarbejdsrelationer:

• Samarbejde med andetsprogslæreren

Litteratur• Laursen, Helle Pia (2004): Dansk som andetsprog i fagene

http://www.tosprogede.kk.dk/upload/publikationer/folkeskolen/1.%20del%20indledning.pdf

• Gimbel, Jørgen (1995): Bakker og udale• http://inet.dpb.dpu.dk/infodok/sprogforum/spr3/Gimbel.html • Myndigheten för skolutvecling (2008): Mer än matematik • http://www.skolverket.se/sb/d/256 søg i publikationer på følgende titel: Mer

än matematik.• Moschkovich,Judit (2007): Bilingual Mathematics Learners• http://www.math.uic.edu/~imse/IMSE/CETP/Moschko%20TCP%20Chapter

%2007.pdfLee, Clare (2006): Language for Learning Mathematics – Assessment for Learning in Practice. Open University Press, England.Martiniello, Maria(2008): Language and the Performance of English-Language Learner in Math Word Problems. Harvard Educational Review, Cambridge: Summer 2008. Vol.78, Iss.2.

Documents

Tosprogede og matematikundervisning