of 71/71
Agens i matematikundervisning En jämförande studie av elevers agens och makt i lärandesituationer där IKT används Mattias Winnberg Institutionen för matematikämnets- och naturvetenskapsämnenas didaktik Examensarbete 30 hp Matematikämnets didaktik UM9008 VT2013/HT2013 Handledare: Annica Andersson English title: Agency in the mathematics classroom

Agens i matematikundervisning - su.diva-portal.orgsu.diva-portal.org/smash/get/diva2:795870/FULLTEXT01.pdf · Agens i matematikundervisning En jämförande studie av elevers agens

  • View
    217

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Agens i matematikundervisning -...

  • Agens i matematikundervisning En jmfrande studie av elevers agens och makt i

    lrandesituationer dr IKT anvnds

    Mattias Winnberg

    Institutionen fr matematikmnets- och naturvetenskapsmnenas

    didaktik

    Examensarbete 30 hp

    Matematikmnets didaktik

    UM9008

    VT2013/HT2013

    Handledare: Annica Andersson

    English title: Agency in the mathematics classroom

  • Agency in the mathematics classroom in the context of ICT pedagogy

    A comparative study of students agency and power in learning situations where ICT is used

    Mattias Winnberg

    Abstract The purpose of this study is to investigate how power is distributed in the mathematics classroom and how students achieve agency when ICT (Information and communication technology) is used as a teaching tool. Three learning situations, structured by mathematics, are analysed: in the first situation mathematics is taught in a traditional way, in the second mathematics is taught in interdisciplinary projects, and in the third mathematics is taught using ICT as a pedagogical tool. The theoretical concepts of power and agency are used as analytical tools within a socio-political framework. The concept of power is used to assess the students ability to influence their learning and degree of inclusion in the three learning situations. The power aspect is assumed to influence the students ability to achieve agency. Based on an ecological understanding of the concept, agency is examined by assessing the quality of students engagement in the learning situations. Also, the degree to which the students are in control of their actions is assessed. Data was collected through participant observation, questionnaires and in-depth interviews. Linguistic text analysis was used as a tool to analyse the transcripts from the interviews. The results suggest that students can achieve agency in situations where ICT is used as a pedagogical tool to enable collaboration between students. However, ICT can also distract students, which in turn can limit their achievement of agency. Furthermore, it is suggested that the results may have implications for our understanding of the concepts of power and agency in relation to ICT in a wider social context beyond the classroom. Finally, it is proposed that the question of how the distribution of power and agency influence learning when ICT is used in the mathematics classroom should be subject to further research.

    Keywords

    Mathematics education, socio-political perspective, agency, power, learning situations, ICT, project based learning

  • Innehllsfrteckning 1. Inledning ............................................................................................ 1

    1.2 Bakgrund IKT i den svenska skolan ................................................................ 1 1.2.1 Fortbildningsprojekt IKT inom den svenska skolan ...................................... 3 1.2.2 Arbetet med IKT i undervisningspraktiker .................................................. 3

    1.3 Frfattarens bakgrund .................................................................................. 4 1.4 Syfte och frgestllningar ............................................................................. 5

    2. Teori ................................................................................................... 6 2.1 En teoretisk versikt av det sociopolitiska perspektivets framvxt inom matematikdidaktisk forskning ............................................................................. 6 2.2 Det sociopolitiska perspektivets kritik mot sociokulturella lrandeteorier .............. 7 2.2 Power ........................................................................................................ 8

    2.2.1 Maktbegreppet inom matematikmnets didaktik ......................................... 8 2.2.2 Alternaltiva maktbegrepp inom matematikmnets didaktik .......................... 9 2.2.3 Tre exempel p maktperspektiv inom matematikments didaktik ................ 10 2.2.4 Synen p makt i detta arbete ................................................................. 11

    2.3 Agens ....................................................................................................... 12 2.3.1 Ekologisk frstelse av agensbegreppet ................................................... 12 2.3.2 Agens som individuell freteelse eller i interaktion med andra? .................... 13 2.3.3 Agens i termer av initiativ eller respons? .................................................. 14 2.3.4 Vad r agens? ...................................................................................... 14 2.3.5 Agens och motstnd .............................................................................. 15 2.3.6 Synen p agens i detta arbete ................................................................ 16 2.3.7 Betydelsen av agens .............................................................................. 16 2.3.8 Relationen mellan makt och agens .......................................................... 17 2.3.9 Kontext ............................................................................................... 17

    3. Metod ............................................................................................... 19 3.1 Datainsamlingsmetoder ............................................................................... 19

    3.1.1 Deltagande observation och fltanteckningar ............................................ 19 3.1.2 Enktunderskning ................................................................................ 20 3.1.3 Djupintervjuer ...................................................................................... 20 3.1.4 Etiska vervganden ............................................................................. 20 3.1.5 Reflexitivitet ......................................................................................... 21

    3.2 Studiens kontextualisering ........................................................................... 22 3.2.1 IT-Strategin p Helenebergsskolan .......................................................... 22 3.2.2 Lraren Linda ....................................................................................... 23 3.2.3 Lindas klass ......................................................................................... 23

  • 3.3 Undervisningskontexter ............................................................................... 23 3.3.1 Traditionella lektioner i matematik .......................................................... 24 3.3.2 mnesintegrerade projekt matematik ...................................................... 24 3.3.3 IKT som ett pedagogiskt verktyg ............................................................. 25

    3.4 Forskningskontext ....................................................................................... 26 3.4.1 Datainsamling traditionella lektioner ........................................................ 27 3.4.2 Datainsamling mnesintegrerade projekt .................................................. 27 3.4.3 Datainsamling IKT som ett pedagogiskt verktyg ........................................ 27 3.4.4 Djupintervjuer ...................................................................................... 28

    3.5 Metoddiskussion ......................................................................................... 28 3.5.1 Diskussion deltagande observation .......................................................... 28 3.5.2 Diskussion enkt och djupintervjuer ........................................................ 29

    4. Analys av data .................................................................................. 29 4.1 Sprkets betydelse inom matematikmnets didaktik ........................................ 29 4.2 Lingvistisk textanalys .................................................................................. 30

    4.2.1 Transitivitet .......................................................................................... 31 4.2.2 Processer ............................................................................................. 31 4.2.3 Deltagare ............................................................................................. 32 4.2.4 Omstndigheter .................................................................................... 33 4.2.5 Transformationer .................................................................................. 33 4.2.6 Validitets- och reliabilitetsfrgor .............................................................. 33

    4.3 Kategorisering av data ................................................................................. 34 4.3.1 Processer under traditionella lektioner ..................................................... 34 4.3.2 Deltagare under traditionella lektioner ..................................................... 35 4.3.3 Omstndigheter under traditionella lektioner ............................................ 35 4.3.4 Processer matematik i mnesintegrerade projekt ...................................... 36 4.3.5 Deltagare matematik i mnesintegrerade projekt ...................................... 36 4.3.6 Omstndigheter matematik i mnesintegrerade projekt .............................. 36 4.3.7 Processer d IKT anvnds som ett pedagogiskt verktyg .............................. 36 4.3.8 Deltagare d IKT anvnds som ett pedagogiskt verktyg ............................. 37 4.3.9 Omstndigheter d IKT anvnds som ett pedagogiskt verktyg ..................... 37

    4.6 Analysmetoder ........................................................................................... 37 4.6.1 Maktfrdelning i studiens bakgrund ......................................................... 38 4.6.2 Kriterier fr synliggrandet av agens ....................................................... 38

    5. Resultat ............................................................................................ 40 5.1 Maktfrdelning i de olika kontexterna ............................................................ 41

    5.1.1 Maktfrdelning vid traditionella lektioner .................................................. 41 5.1.2 Maktfrdelning vid mnesintegrerade projekt ............................................ 42 5.1.3 Maktfrdelning IKT som ett pedagogiskt verktyg ....................................... 43

    5.2 Agens i de olika kontexterna ........................................................................ 44

  • 5.2.1 Agens vid traditionella lektioner .............................................................. 44 5.2.2 Agens i mnesintegrerade projekt ........................................................... 46 5.2.3 Agens vid arbete med IKT som ett pedagogiskt verktyg ............................. 47

    5.3 Sammanfattning resultat ............................................................................. 48 5.3.1 Traditionella lektioner ............................................................................ 48 5.3.2 mnesintegrerade projekt ...................................................................... 48 5.3.3 IKT som ett pedagogiskt verktyg ............................................................. 49 5.3.4 Sammanfattning ................................................................................... 49

    6. Diskussion ........................................................................................ 50 6.1 Traditionella lektioner .................................................................................. 50 6.2 mnesintegrerade projekt ............................................................................ 50 6.3 IKT som pedagogiskt verktyg ....................................................................... 51 6.4 Analysdiskussion ........................................................................................ 51 6.5 Metodval ................................................................................................... 53 6.6 Metodologi ................................................................................................. 53

    7. Slutsatser ......................................................................................... 55 7.1 Slutsatser i studien ..................................................................................... 55 7.2 Uppslag teoretiska begrepp .......................................................................... 56 7.3 Implikationer vidare forskning ...................................................................... 56 7.4 Avslutning ................................................................................................. 57

    8. Referenser ........................................................................................ 58 9. Bilagor .............................................................................................. 62

  • 1

    1. Inledning IKT (Informations- och kommunikationsteknologi) har i grunden frndrat hela samhllet och drigenom ven skolan. I Europaparlamentets och Europardets rekommendationer om nyckelkompetenser fr livslngt lrande (2006/962/EG) beskrivs tta nyckelkompetenser som anses srskilt viktiga. Dessa kompetenser r betydelsefulla fr att EU-lnderna ska ha konkurrenskraft som ett kunskapssamhlle i en allt mer globaliserad vrld. Nr det i denna skrift talas om kompetens avses en kombination av kunskaper, frdigheter och attityder som r anpassade till ett aktuellt omrde. Nyckelkompetens r den kompetens som behvs fr individernas utveckling, personlig utveckling, ett aktivt medborgarskap, social integration samt sysselsttning. Samtliga kompetenser antas vara lika viktiga d flera kunskaper och frdigheter r verlappande och stttar varandra.

    Inom referensramen gllande nyckelkompetenser fr livslngt lrande (2006/962/EG) framhlls bland annat nyckelkompetenserna matematiskt kunnande och grundlggande vetenskaplig och teknisk kompetens, digital kompetens och kompetensen lra att lra. Grundlggande kunskaper inom matematiska frdigheter samt kunskaper inom IKT r viktiga grunder fr allt framtida lrande. Digital kompetens definieras i Europaparlamentets och Europardets rekommendationer om nyckelkompetenser fr livslngt lrande (2006/962/EG, s. 15-16) s som:

    Digital kompetens innebr sker och kritisk anvndning av informationssamhllets teknik i arbetslivet, p fritiden och fr kommunikationsndaml. Den underbyggs av grundlggande IKT-frdigheter, dvs. anvndning av datorer fr att hmta fram, bedma, lagra, producera, redovisa och utbyta information samt fr att kommunicera och delta i samarbetsntverk via Internet.

    En annan definition av digital kompetens ges av Futurelab (2010) som tillgng till flera olika praktiker samt kulturella resurser vilka mnniskan kan utnyttja vid anvndandet av digitala verktyg. Digital kompetens ses bland annat som en frmga att p ett effektivt stt kunna kommunicera med andra. I denna studie ses digital kompetens som en frtrogenhet att arbeta med digitala verktyg. Detta frutstter frst och frmst grundlggande frdigheter inom IKT-anvndning. Digital kompetens innehller ven aspekter av samarbete svl som att vga anvnda digitala verktyg. Detta fr att frbereda elever fr ett livslngt lrande inom vilket IKT r en viktig del.

    1.2 Bakgrund IKT i den svenska skolan I den svenska skolans lroplan fr gymnasieskolan hittar man std fr att utveckla elevers digitala kompetens d det i skolverkets beskrivning av mnet matematik och dess syfte sgs att I undervisningen ska eleverna dessutom ges mjlighet att utveckla sin frmga att anvnda digital teknik, digitala medier och ven andra verktyg som kan frekomma inom karaktrsmnena (Skolverket, 2011).

    Utvecklingen inom skolan gllande IKT tar sig uttryck i att det blir allt vanligare att varje elev har tillgng till en egen dator, en s kallad 1-1-lsning. Hyln (2013) beskriver att det mellan 2009 och 2011 har kpts in mnga datorer till skolor i Sverige. Ett exempel p detta r Stockholms stads beslut att 85 miljoner/r ska satsas s att varje elev inom Stockholms stads skolor fr tillgng till en egen dator (Presskontakt, 2013). Detta r ett steg i Stockholms stads strategi fr IT i skolan frn Stadsledningskontoret (2010). I denna IT-strategi talas det om att

  • 2

    ett av skolans uppdrag r att frmja alla elevers lrande p sdant stt att de r vl frberedda fr samhllet och d ses det i denna strategi som en sjlvklarhet att anvnda informationstekniken som ett pedagogiskt verktyg.

    Det finns allts fog att pst att kompetens inom IKT anses vara viktigt i dagens och framtidens samhlle. Intressant blir d att fundera kring vad som hnder nr IKT i allt strre grad introduceras och integreras i skolans verksamhet. Inkp av datorer till skolor r inte i sig ngot som garanterar att elever kommer f de digitala kompetenser som framtiden krver.

    Politiker och skolledare anvnder sig sannolikt av den logiska tankekedjan att bttre tillgng till digitala verktyg i skolan leder till strre anvndning av digitala verktyg i lrandeprocesser och att detta i slutndan leder till att eleverna nr bttre resultat samt att de utvecklar sitt lrande. Hyln (2013) betonar att implikationerna i denna tankekedja r sdana som rr frhoppningar, men dessa r ndvndigtvis inte ngot som kommer att intrffa. Den viktiga frgan i sammanhanget r hur och varfr dessa datorer anvnds i skolan och huruvida dessa nya digitala verktyg kan stdja elevernas lrande samt om det finns en koppling mellan detta och elevernas framtida lrande och deltagande i samhllet.

    Ett enkelt svar p varfr datorer ska anvndas i skolan kan vara yttre ptryckningar frn till exempel politiker och nringsliv. Om lrare har detta som enda argumentet att introducera IKT i undervisningen finns en risk att lraren anvnder teknologin i s liten utstrckning som mjligt, till exempel endast som elektroniska bcker. Mer givande skulle d kunna vara att stlla frgor kring hur denna nya teknologi pverkar lrandet och om den kan skapa en ny arena fr elever som normalt sett inte r s framgngsrika i skolan.

    I allt strre utstrckning arbetar skolor med IKT som ett inslag i den pedagogiska verksamheten och detta stller krav p lrarnas kompetens inom omrdet. Det blir ven vanligare med s kallade 1-1-lsningar i skolor, i stllet fr separata datorsalar eller brbara datorer vilka lraren tar med till lektioner. Datoranvndningen i skolan liknar mer datoranvndningen i resten av samhllet. Med detta avses att datorer blir ett naturligt inslag i verksamheter bde i en mikro- och makrokontext.

    ven d merparten av skolor p ett eller annat stt arbetar med IKT ser det ganska olika ut i de olika mnena p gymnasiet. Enligt Skolverkets (2010) underskning av datoranvndningen p lektionerna i matematik svarade 80 % av de tillfrgande eleverna p gymnasiet att de aldrig anvnde datorer p matematiklektionerna. Datorer anvndes i strst utstrckning p lektionerna i samhllskunskap och d anvndes de frmst till att lsa samt fr att ordbehandla texter.

    IKT-anvndning i skolor behver inte ndvndigtvis endast inbegripa datorer. Andra digitala verktyg kan ocks avses, sdana som elever anvnder fr att kunna kommunicera samt verktyg vilka mjliggr informationsskning. Detta kan inkludera verktyg s som lsplattor, mobiltelefoner och projektorer. IKT kan likas avse den programvara som anvnds.

    Inom detta arbete anvnds begreppet digitala verktyg p ett stt som r mycket likt hur Hyln (2013) definierar det, det vill sga bde hrdvara och mjukvara. Hrdvara kan vara stationra eller brbara datorer, lsplattor, projektorer, interaktiva skrivtavlor (tex SmartBoards) samt mobiltelefoner. Mjukvara r en samlingsbeteckning fr olika pedagogiska programvaror till exempel dynamiska, interaktiva program fr visualisering av analytisk geometri (GeoGebra), sociala programvaror (Facebook, YouTube, Skype), olika appar samt verktygsprogram s som kalkylprogram och ordbehandlingsprogram. Dessa program som anvnds fr att utveckla elevernas digitala kompetens finns ibland installerade i anvndarens dator och anvnds ibland internetbaserat.

  • 3

    1.2.1 Fortbildningsprojekt IKT inom den svenska skolan

    Senast ett nationellt fortbildningsprojekt inom IT initierades var 1998 d projektet ITiS (IT i Skolan) startades. Vid utvrderingen av detta projekt kunde det konstateras att ITiS hade frndrat svl administration i skolorna svl som det pedagogiska arbetssttet. Lrares uppfattningar kring fortbildningsprojektet skiljde sig t d lrare med liten eller ingen datorvana beskrev att rdslan fr den nya tekniken kunde vervinnas medan mer IT-vana lrare beskrev viss besvikelse ver att denna satsning inte rymde mer konkret utbildning i att anvnda IT-verktyg i undervisningen. Syftet med ITiS-projektet var dels att hja lrares kompetens gllande IT som ett pedagogiskt verktyg men framfrallt var ITiS ett skolutvecklingsprojekt vilket syftade till att utveckla lrares stt att arbeta mer mnesvergripande och problemorienterat (Skolinspektionen, 2011).

    Ett annat exempel p skolprojekt vars syfte r att frmja utveckling och anvndning av IT i skolan representeras av PIM1 (Praktisk IT- och Mediekompetens) vilket myndigheten fr skolutveckling genomfrde p uppdrag av Skolverket. Detta projekt startade 2006 med ett webbaserat studiematerial dr pedagoger utvecklar sina IT-frdigheter tillsammans med en extern handledare.

    1.2.2 Arbetet med IKT i undervisningspraktiker

    En indikator p hur pass etablerat arbetet med frgor kring IKT r skulle kunna vara att titta p skolors IT-strategier eller IT-planer. Sdana frekommer p de flesta gymnasieskolor men innehllet i dessa kan skilja sig t vsentligt. I flertalet fall behandlas endast frgor om teknisk utrustning. Om en sdan IT-plan ska anses vara vlformulerad r det ndvndigt att den ven innehller pedagogiska aspekter om hur frgor kring IKT behandlas i undervisningen och d i sin helhet, inte endast i enstaka mnen. (Skolinspektionen, 2011).

    Vid en motivering varfr lrare br arbeta med IT i sin undervisning kan man enligt Myndigheten fr skolutveckling (2007) anvnda bde digital kompetens men ven pedagogiska argument. Denna myndighet lyfter fram flera frdelar med IT kopplat till lrande s som en kning av elevernas motivation och frdigheter, utveckling av grupparbeten samt ett frbttrat individuellt lrande dr elever kan arbeta utifrn sina individuella behov (se till exempel Geiger och Goos (2012)). Myndigheten fr skolutveckling (2007) argumenterar ven fr att tekniken i sig inte r tillrcklig fr att ovan nmnda frdelar ska komma till stnd. Det krvs ven att infrandet av teknikanvndning kopplas till en pedagogisk id. Detta, specifikt inom matematik, lyfts fram i Hoyles och Noss (2009, s. 145):

    The obvious but often overlooked fact [is] that technology per se is unlikely to influence mathematical development in any significant ways; it is how it is designed to support learning and how it is embedded in activities designed with specific learning objectives.

    Det r allts centralt hur tekniken anvnds i klassrummet samt hur denna anvndning relaterar till vad som ska lras i matematik. Det r ocks viktigt att studera vilka konsekvenser lrande i matematik kan ha fr individen som samhllsmedborgare.

    Hur ska d lrare arbeta med IKT i klassrummet fr att eleverna dels ska f dels den medborgarkompetens som framtidens samhlle krver samt de specifika frmgorna som krvs fr att klara av skolgngen p ett bra stt? Detta frutstter att lrare har kunskap och

    1 Mer om PIM-projektet p http://www.pim.skolverket.se/EN. PIM r en IT-resurs som riktar sig till alla

    Sveriges pedagoger.

  • 4

    frdigheter och ven en vilja att arbeta med dessa verktyg i undervisningen. Lrare som har beslutat sig fr att arbeta med dessa nya teknologier i undervisningen kan uppleva en frflyttning ur sin bekvma zon in i en riskzon Skovsmose (2001).

    Den nya teknologin stller ocks nya krav p undervisningen samt hur examinationer genomfrs, frutsatt att den anvnds i undervisningen. Frgor p detaljniv av typen hur grafen till y = x2 +3x 5 ser ut blir mjligen ointressanta d elever har tillgng till kraftfulla grafritande verktyg. Hr krvs att lrare arbetar med frgor av typen: Varfr ser grafen till funktionen ut som den gr? Hur pverkas funktionens graf om vi varierar variabeltermernas koefficienter respektive konstanttermen? Ett sdant arbetsstt skulle ligga nrmare det som Skovsmose (2001) beskriver utifrn begreppet landscape of investigation. Detta underskande utbildningslandskap kan fungera som ett alternativ till ett arbete med frgor vilka kan besvaras inom det i matematikklassrummet vanligen frekommande uppgiftsparadigmet dr varje frga har ett givet svar. Skovsmose (2001) kontrasterar uppgiftsparadigmet mot ett underskande arbetsstt dr elever arbetar i mnesintegrerade projekt i miljer utanfr klassrummet dr matematiken fr en central roll. Ett av exemplen som lyfts fram i denna artikel handlar om energianvndning i Danmark dr eleverna besker en bondgrd och berknar energianvndning. Arbete i projektform erbjuder en milj fr underskande arbetsstt vilket kan knytas till begreppet mathemacy. Detta avser inte enbart matematiska frdigheter utan kan ven relateras till elevernas kompetenser att agera i framtida situationer. Dessa situationer struktureras av matematik och rymmer svl politiska som sociala dimensioner. Matematik ses hr som ett viktigt verktyg fr elevernas medborgarskap som rymmer kritiska dimensioner och ett underskande samt reflekterande arbetsstt vilket br behandlas ven utanfr klassrummet.

    Vilka utmaningar innebr det d fr lrare som i strre utstrckning vill arbeta med IKT i sin undervisning? Introducerandet av dessa nya digitala teknologier medfr utmaningar fr lraren som strcker sig bortom utmaningen att kunna behrska teknologin. Det handlar dels om lrarens frhllningsstt men ven om undervisningsmetoder, det vill sga hur dessa teknologier anvnds. En annan viktig aspekt r hur lraren kan agera tillsammans med sina elever fr att erbjuda lrandesituationer dr eleverna uppnr kompetenser inom svl matematik som IKT infr elevernas framtida lrande.

    1.3 Frfattarens bakgrund I min matematikundervisning r anvndandet av IKT-hjlpmedel ett vanligt frekommande inslag. Infr ett prov i kursen Ma2b under VT2013 frbereddes ett Google Docs-dokument2 dr mina elever kunde kommunicera, bde med varandra och med mig. Det som frvnade mig var att flera elever som inte hade en s framtrdande roll i klassrummet nu fick en ny arena dr de knde sig mer bekvma. Eleverna stllde hr frgor och nr de tyckte det var fr krngligt att skriva matematik med datorn ringde vissa elever upp varandra p Skype. Jag upplevde i denna situation en omfrdelning av de vanligtvis frekommande maktrelationerna i klassrummet och ven att eleverna upplevde det som roligt nr de fick vara med och pverka hur de digitala verktygen anvndes. Min pedagogik bygger ibland ocks p det s kallade inverterade klassrummet (Flipped Classroom, se till exempel Barker (2013)) dr eleverna ser 2 Ett Google Docs r ett textdokument som utseendemssigt har mnga likheter med ett Word- eller

    Pages-dokument. Google Docs-dokumentet ligger inte lokalt p anvndarens dator utan p en server och detta dokument kan redigeras i realtid av anvndare som bjuds in av skaparen av dokumentet. Fr mer information se: http://www.google.se/intx/sv/enterprise/apps/business/

  • 5

    korta videofilmer med teori p YouTube och lektionerna sedan gnas t problemlsning i grupp. Bakgrunden till mitt intresse r att jag de senaste tre ren undervisat p samhllsvetenskapliga programmet p gymnasiet och dr sett att det finns mnga elever som kmpar hrt med matematik. Samtidigt r flera av dessa elever mycket kunniga nr det handlar om att anvnda datorer som ett redskap att kommunicera samt att ska information.

    Mina funderingar konvergerar mot frgor kring om IKT kan erbjuda nya lrandesituationer fr elever samt om dessa lrandesituationer omfrdelar makten i klassrummet, har betydelse fr elevers uppnende av agens samt slutligen vilka konsekvenser detta kan leda till. Dessa reflexioner leder fram till fljande syfte och frgestllningar.

    1.4 Syfte och frgestllningar Syftet med freliggande arbete r att bidra med kunskap kring huruvida elever uppnr agens i relation till olika lrandesituationer i matematik samt att underska om maktfrdelning skiljer sig t i olika kontexter. Detta skulle bidra med betydelsefull kunskap d makt och agens anses vara viktigt fr elevers framtid och vardagsliv samt fr att elever inte ska exkluderas frn framtida utbildningar inom vilka matematik spelar en viktig roll (se till exempel Bibby, 2008; McInerney, 2009; Skovsmose, 2001).

    Arbetet syftar ven till att exemplifiera hur teoretiska verktyg frn ett sociopolitiskt perspektiv kan anvndas vid studier av IKT-anvndning i olika lrandesituationer i matematik. I svenska skolan anvnds Jnsson och Lingefjrds (2012) bok IKT i grund- och gymnasieskolans matematikundervisning som en metodbok p flertalet skolor. De teoretiska utgngspunkterna i denna bok utgr frmst frn ett kognitivt perspektiv p lrande samt fokuserar huvudsakligen p relationen mellan mnniska och det digitala verktyget. Arbetet syftar drigenom till att vidga perspektivet kring hur IKT-anvndning i skolor kan studeras. En anledning till att IKT ftt strre utrymme i studien beror p att IKT tillskrivits en mer betydelsefull roll i undervisningspraktiker i skolan de senaste ren. Det finns dock inte ngon normativ aspekt i studien gllande IKT-anvndning; att denna lrandesituation skulle vara bttre p ngot stt.

    Studiens syfte operationaliseras genom utfrandet av en jmfrande studie av tre olika lrandesituationer:

    a) Traditionella lektioner i matematik b) mnesintegrerade projekt dr matematik ingr, samt c) Situationer dr IKT anvnds som ett pedagogiskt verktyg inom matematik

    Detta leder fram till forskningsfrgorna:

    1. Hur ser maktfrdelningen ut i dessa tre olika lrandesituationer i matematik? 2. I vilken utstrckning uppnr elever agens i relation till dessa olika lrandesituationer i

    matematik?

  • 6

    2. Teori De teoretiska utgngspunkterna i denna uppsats ansluter till ett sociopolitiskt perspektiv. Kapitlet inleds med en genomgng av det sociopolitiska perspektivets framvxt inom matematikmnets didaktik. Fokus ligger hr p de teoretiska verktygen makt och agens, vilka senare anvnds i arbetet.

    2.1 En teoretisk versikt av det sociopolitiska perspektivets framvxt inom matematikdidaktisk forskning Vid en tillbakablick p utvecklingen i matematikmnets didaktik hvdar Valero (2004) att forskningens fokus frmst har varit instllt p frgor kring individens matematiska kognition, nr forskare har underskt olika praktiker inom matematikmnets didaktik. Det kan handla om frgor relaterade till hur kunskaper inom matematik konstrueras av olika individer och vilka mentala struktureringsscheman som anvnds. Lerman (2000) talar om den sociala vndningen inom matematikmnets didaktik som den trend i den engelsksprkiga litteraturen i slutet av 1980-talet vilken betonar vikten av att meningsskapande ses som en social aktivitet inom matematikmnets didaktik. Valero (2004) utvecklar begreppet sociala vndningen inom matematikmnets didaktik som uppkomsten av teorier vilka ven ser p matematiskt tnkande, resonerande och meningsskapande som just en produkt av sociala aktiviteter. Detta paradigmskifte mot sociala teorier inom matematikmnets didaktik kan drfr frsts som en kritik mot det individuella perspektivet p lrande. Inom det kognitiva perspektivet p lrande brukar en tillgnandemetafor anvndas (se till exempel Sfard, 2001) fr att beskriva hur kunskapsformering sker. Den sociala vndningen innebr istllet att en deltagarmetafor anvnds fr att beskriva hur lrandet sker.

    Forskare, med ett intresse att ta sig an samhllsfrgor relaterade till exkludering av vissa elevgrupper, har blickat bortom sociokulturella teorier fr att p s stt kunna integrera sociopolitiska koncept och teorier fr att bttre kunna frklara ett utanfrskap inom matematikundervisning och inom matematikmnets didaktik. Gutirrez (2010, s. 4) stller sig frgan vad makt har att gra med matematik, vilket av flertalet forskare anses vara ett universellt och rationellt forskningsomrde: while many mathematics educators are comfortable with including social and cultural aspects in their work, most are not so willing to acknowledge that teaching and learning mathematics are not politically neutral activities.

    Utvecklingen av det sociokulturella perspektivet p lrande, mot frgor relaterade till makt i sociala sammanhang, skedde enligt Valero (2004) nr forskare inom matematikmnets didaktik registrerade en systematisk uteslutning av vissa elever och deras mjligheter att lra matematik. Fr att d kunna frklara dessa orttvisor bttre vnde sig forskare mot sociala teorier om lrande. Enligt Lerman (2000) har dessa sociala teorier sina ursprung i teorier utanfr matematikmnets didaktik, nmligen antropologi, sociologi och kulturpsykologi. Dessa sociala teorier kunde d bidra med teoretiska verktyg fr att mjliggra en analys av dessa orttvisor p ett bttre stt n vad som tidigare varit mjligt.

    Nr forskare frsker stta fingret p dessa existerande orttvisor och maktobalans, vad gller tillgngligheten att lra matematik, kan denna forskningstradition benmnas som sociopolitisk. Den politiska dimensionen inom det sociopolitiska paradigmet avser att medvetandegra existensen av makt samt utreda dess konsekvenser fr elevers lrande i

  • 7

    matematik. Valero (2004, s. 18) sammanfattar centrala knnetecken fr det sociopolitiska perspektivet inom matematikmnets didaktik:

    I also attempted to argue that both critical definitions of power in relation to the role of mathematics and mathematics education in society, and the incorporation of context in mathematics education analysis are some of the most salient characteristics of research within the socio-political trend in mathematics education. In other words, socio-political approaches to research mathematics education are characterized by sensitivity towards and a serious incorporation of power, critique and context as relevant concepts to understand the practices of mathematics teaching and learning.

    Utmrkande fr det sociopolitiska perspektivet inom matematikmnets didaktik r allts dels ett kritiskt utforskande av den roll matematiken spelar i samhllet, dels vilken roll maktfrhllanden spelar inom matematikundervisning i skolan.

    2.2 Det sociopolitiska perspektivets kritik mot sociokulturella lrandeteorier Med utgngspunkt i ett sociokulturellt perspektiv p lrande beskriver Bibby (2008) viktiga influenser frn pedagogen och filosofen Lev Vygotskij. En av Vygotskijs viktigaste ider r att lrande sker i individens proximala utvecklingszon, ZPD. Detta r en metafor fr hur lrande sker. Idn gr ut p att det existerar ett utrymme mellan det jag fr tillfllet kan klara av sjlv och vad jag kan klara av med hjlp av en mer erfaren lrare. Nr jag lr mig saker nrmar jag mig min lrare kunskapsmssigt, det vill sga rra mig inom den proximala utvecklingszonen. Ett annat viktigt bidrag frn Vygotskij r att tanke r internaliserad handling vilket betyder att ett lrande sker frst i talets och agerandets vrld i ett socialt sammanhang. Vygotskijs ider har enligt Bibby (2008) haft stort genomslag inom den sociala vndningen inom matematikmnets didaktik och inom utbildningsforskning. Konsekvenser av resonemanget som Gutirrez (2010) och Valero (2004) fr gllande makt inom det sociopolitiska perspektivet inom matematikmnets didaktik blir fljaktligen att ta hnsyn till och medvetandegra maktaspekter i olika kontexter samt utreda konsekvenser fr elevers lrande. Bibby (2008) gr detta genom att peka p spnningsfrhllandet inom denna lrandemetafor som beskrivs av Vygotskij med hjlp av ZPD. Denna utvecklingszon r upprttad av lraren och vad sger att eleven inte skulle vilja gra motstnd mot denna utveckling? Bibby (2008) utvecklar sedan kritiken genom att argumentera fr att lraren r den som behver lra sig var eleven befinner sig i sin utveckling och i denna relation r det eleven som har de strsta kunskaperna. Lrare br fundera p hur de frhller sig till kunskaperna i denna relation mellan lrare och elev. Vljer lraren att lra sig om sina elever snarare n att lra sig tillsammans med sina elever? Detta r ett synstt vilket utmanar traditionella maktrelationer i olika lrandesituationer. Bibbys (2008) slutsats r att de traditionella maktrelationerna i klassrummet mste ifrgasttas fr att komma bort frn situationen d lraren ser p eleven som ngon som ska utfra ngot snarare n att lrande sker tillsammans. Detta tillfr en kritisk dimension till undervisningen likt Skovsmoses (2001) synstt att matematik inte endast r ett mne som ska lras ut till elever. Matematikundervisning mste ven inrymma kritiska aspekter dr eleverna bjuds in att reflektera och agera tillsammans med lraren. Bibbys (2008) resonemang bygger p det som av Benjamin (2004) kallas fr det tredje intersubjektiva utrymmet mellan lraren och eleven. Detta kan ses som en utveckling av den neutrala proximala utvecklingszonen dr det tredje intersubjektiva utrymmet mellan lrare och elev kan uppns genom att bda erknner delaktighet i denna relation och kan lra tillsammans. Enligt Bibby (2008) kan flera intressanta forskningsimplikationer uppst d

  • 8

    traditionella uppfattningar kring hur lrande i matematik gr till utmanas. Detta kan till exempel handla om vem som innehar makten i klassrummet samt en utmaning av uppfattningen att eleverna r de som uteslutande lr sig saker av sina lrare. Arbetet syftar till att tillfra en politisk dimension kring lrandesituationer i matematik och d utreda konsekvenserna olika maktfrdelningar spelar fr elevernas uppnende av agens i relation till olika kontexter. Detta kan stadkommas genom att tillfra en kritisk dimension avseende makt, det vill sga att lraren kan lra sig saker tillsammans med sina elever samt om de traditionella maktrelationerna i lrandesituationerna utmanas. I detta arbete anvnds inte det teoretiska verktyget ZPD. Vygotskijs teorier anvnds hr fr att peka p en viktig skillnad i teoretiskt perspektiv mellan det sociokulturella och det sociopolitiska perspektivet inom matematikmnets didaktik. Studier av maktrelationer inom matematikundervisning och inom matematikmnets didaktik handlar om att forskaren ven mste fundera kring hur matematikundervisning och matematikmnets didaktik kan utvecklas p ett kritiskt stt vilket kan motverka orttvisor och verka fr mer socialt rttvisa praktiker. Detta synstt beskrivs av Gutirrez (2010, s. 4) som knnetecknade fr det sociopolitiska perspektivet inom matematikmnets didaktik:

    The sociopolitical turn signals the shift in theoretical perspectives that see knowledge, power, and identity as interwoven and arising from (and constituted within) social discourses. Adopting such a stance means uncovering the taken-for-granted rules and ways of operating that privilege some individuals and exclude others. Those who have taken the sociopolitical turn seek not just to better understand mathematics education in all of its social forms but to transform mathematics education in ways that privilege more socially just practices.

    Nedan presenteras nyckelbegrepp frn den sociopolitiska forskningstraditionen vilka senare anvnds i arbetet.

    2.2 Power I detta arbete anvnds det svenska ordet makt. Det engelska ordet power uttrycker bttre konceptet jag frsker fnga. Andersson, A. (personlig kommunikation, 29 oktober 2012) beskriver det svenska ordet makt med ngot som signalerar ett dominansfrhllande vilket innebr att inneha denna makt eller inte. En versttning av power, som bttre beskriver fenomenet, skulle i sdant fall vara med hjlp av de svenska orden kraft eller styrka. Ordet power beskrivs i Longmans lexikon som ngot som handlar om frmga till kontroll: the ability (or right) to control (people or) events (Education, P. 2005, s. 1281). Inom det engelska sprket anvnds ocks ordet empower fr att beskriva hur mnniskor kan f mer kontroll ver en situation eller ver sina liv: to give someone more control over their own life or situation (Education, P. 2005, s. 513). Denna syn p makt mjliggr att matematik kan bli ett viktigt verktyg fr elever att ta kontroll ver sina liv.

    2.2.1 Maktbegreppet inom matematikmnets didaktik

    Nr Gutirrez (2010) sprar det dominerande synsttet p makt inom matematikmnets didaktik finner hon tv dominerande konstruktioner. Dels handlar detta om makten hos sjlva matematiken samt makten vilken r relaterad till att vara framgngsrik inom matematik. Skovsmose och Valero (2001) lyfter fram flera exempel p hur forskning inom matematikmnets didaktik riktat in forskningsfokus mot frgor, vilka r relaterade till makt, p sdant stt att forskarens syn p matematik och matematikmnets didaktik prglas av en

  • 9

    okritisk syn p frgor relaterade till makt. Forskaren ser p matematik som ngot gott vilket ocks har att gra med hur makt kan distribueras hos de lrande. Detta sammanfattas av Valero (2004, s. 13) i ett citat frn Malloy som:

    If students and citizens come to learn a considerable amount of mathematics properly, they will become per se better people and better citizens; that is, mathematics and its education empower or have the capacity of giving power to people. In other words, there is an intrinsic resonance between mathematics, mathematics education and power.

    Ett sdant synstt p maktbegreppet r enligt Valero (2004) inte oproblematiskt eftersom det d inte behvs mer utforskande av varken matematik som vetenskap, av matematikmnets didaktik som praktik eller av begreppet makt d det tas fr givet att matematik har en inneboende godhet vilken strker medborgarna i samhllet.

    2.2.2 Alternativa maktbegrepp inom matematikmnets didaktik

    Ett annorlunda synstt p maktbegreppet kan innebra att detta inte ses som ngot permanent och inneboende till skillnad frn synen p makt inom till exempel den Marxistiska traditionen dr makt handlar om kapaciteten hos en hrskande verklass att dominera underklassen genom att frnta dem produkterna av deras hrda arbete. Enligt Valero (2004, s. 15) kan makt istllet ses som power as a relational capacity of social actors to position themselves in different situations and through the use of various resources of power. Det betyder att makt inte ses som statiskt utan i stndig frndring hos sociala aktrer. Inom matematikmnets didaktik kan det bli givande om uppmrksamhet istllet riktas mot ett maktbegrepp vilket kan innebra att makt kan innehas av ngon annan n lraren i klassrummet. Mycket utmanande kunskaper kan sedan fdas om de traditionella maktrelationerna inom klassrummet utmanas. Detta synstt p makt och hur den kommer till uttryck inom skolans praktik samt hur detta relaterar till frgor om demokrati fngas av Skovsmose (2001, s. 123) i hans syn p vad critical mathematics education3 handlar om:

    My interest in the investigative approach is related to critical mathematics education, which can be characterised in terms of different concerns, one of which is the development of mathemacy, seen as a competence similar to literacy, as characterized by Freire. Mathemacy refers not only to mathematical skills, but also to a competence in interpreting and acting in a social and political situation structured by mathematics. Critical mathematics education includes a concern for developing mathematics education in support of democracy, implying that the micro-society of the mathematics classroom must also show aspects of democracy. Critical mathematics education emphasises that mathematics as such is not simply a subject to be taught and learnt (no matter whether the processes of learning are organized according to a constructivist or a sociocultural approach).

    Synen p maktbegreppet som ngot annat n enbart frtryckande kan ven stttas upp av maktteorier frn till exempel filosofen Foucault. Foucaults maktbegrepp diskuteras i Cotton och Hardy (2004) och hr ses maktbegreppet som ngot mer n endast totalitrt frtryckande. Makt ses mer som ett dynamiskt och produktivt koncept, en egenskap hos relationer d denna relation inte enbart innebr ett dominansfrhllande. Alvesson och Skldberg (2008) sammanfattar vidare Foucaults syn p maktbegreppet som ngot svrfngat, som endast existerar i relationer mellan mnniskor nr denna relation kommer till uttryck i handling.

    3 Ole Skovsmose r i stor utstrckning en av de personerna som mest frknippas med critical mathematics education (CME). CME handlar om ett kritiskt frhllningsstt till en undervisningspraktik dr forskare t. ex. studerar studenters bakgrund/frgrund samt underskningslanskapet i klassrumspraktiken. Matematik ses inte som ett mne som enbart ska lras utan mer som en viktig del i demokratiska inkluderingsprocesser i samhllet. En viktig komponent inom CME r enligt Gutirrez (2010) att de lrande r aktiva frgestllare inom problemlsningsdialogen tillsammans med lraren. Detta syftar till att frbereda eleverna fr samhllet utanfr klassrummet.

  • 10

    Alvesson och Skldberg (2008, s. 373) relaterar ven Foucaults syn p makt till skolans praktik: Maktutvning och kunskapsutveckling/-tillmpning str i en intim relation till varandra.. Synsttet p makt som ngot produktivt, relationellt och i frhllande till olika situationer behver frsts mot bakgrund av hur mnniskor erhller makt samt i vilka olika kontexter.

    2.2.3 Tre exempel p maktperspektiv inom matematikments didaktik

    Nr Christensen, Stentoft och Valero (2008) resonerar kring maktfrdelning, i relation till matematik och matematikmnets didaktik samt hur olika maktperspektiv kommer till uttryck inom ntverket av matematikmnets didaktiks praktiker (network of mathematics education practices), identifieras tre olika perspektiv. Det inneboende (intrinsic) perspektivet, det tekniska (technical) perspektivet samt det strukturella ojmlikhetsperspektivet (structural inequality perspective). Christensen et al. (2008) argumenterar fr betydelsen att fundera vidare kring maktbegreppet d matematik av mnga anses vara frknippat med makt i samhllet. Ingngen i resonemanget blir frgorna vem som utvar makt samt p vilket stt? Traditionellt sett har forskning inom matematikmnets didaktik fokuserat p maktfrgor utifrn synsttet att makt existerar i endera matematikens logiska strukturer, i kognitiva strukturer hos de lrande eller i sociala/kulturella strukturer s som klass, kn eller etnicitet. Hr frsts makt som ngot vilket innehas av ngon. Modernare utforskningar av maktbegreppet inom matematikmnets didaktik har utmanat uppfattningar om var makten sgs befinna sig samt vilken roll den spelar inom praktiker i matematikmnets didaktik. Detta frklaras av Christensen et al. (2008, s. 133):

    From this approach, power is seen as rooted in social interactions, as being in constant movement and as being distributed among the participants in social practices constituting the network of mathematics education practices. This perspective can be termed post-structural and is concerned with power distribution, not power possession.

    Det inneboende perspektivet p makt knnetecknas av Christensen et al. (2008) som synsttet att vissa mnniskor r fdda med egenskapen att lra matematik. I en mikrokontext kan detta komma till uttryck d lrare bemter elever olika beroende p uppfattningar om elevers intelligensniv eller i diskussioner kring nivgruppering. Perspektivet kan ven bli synligt i en makrokontext d politiker freslr elitskolor fr srskilt begvade elever. Resonemang kring elitskolor har frekommit tskilliga gnger i svensk media de senaste ren. Gutirrez (2010) hmtar exempel frn USA dr flertalet elever, vilka inte lyckas i matematik, d det antas att eleverna inte r tillrckligt intelligenta. Det inneboende synsttet p maktbegreppet innebr allts att elevers mjligheter till framtida samhllsdeltagande bestms p frhand av deras medfdda matematiska frmgor. Inom det tekniska perspektivet ses matematik av Christensen et al. (2008) som en viktig byggsten i det moderna samhllet. Matematik uppfattas som ett kraftfullt verktyg vilket frbttrar samhllsmedborgares livsvillkor och matematikmnets didaktik har till uppgift att verfra makt till s mnga som mjligt. Tvling mellan mnniskor, fretag och institutioner knnetecknas av detta perspektiv. Inom skolan kommer denna kamp till uttryck d skolor graderas utifrn elevernas prestationer p nationella prov. P en makroniv ses matematik som ngot kraftfullt bde fr den enskilda mnniskan men ven fr samhllets utveckling. I en jmfrelse mellan det inneboende och det tekniska maktperspektivet skriver Christensen et al. (2008, s. 140):

  • 11

    It can be seen that the technical perspective on power distribution in mathematics education practices is clearly different from the intrinsic perspective. It does not see mathematics as something in which only some human beings were predestined to excel. Rather it suggests that, in principle, everyone can and should learn and acquire mathematical skills, thereby obtaining the power that lies inherently in these trainable competencies. It is often forgotten, however, that not everybody can win when power is distributed through competition. Some individuals will eventually lose and some nations certainly will too.

    Problemet med det tekniska maktperspektivet r vilken position, samt vilka mjligheter mnniskor fr om de inte lyckas trna sig till matematiska kunskaper. Slutligen behandlar Christensen et al. (2008) det strukturella ojmlikhetsperspektivet. Detta innebr att jmlikhet i matematikundervisning mste fregs av jmlikhet i samhllet. Mnniskor ses som inkluderade eller exkluderade i sociala processer och i samhllet frekommer en indelning utifrn kn, klasstillhrighet, religionstillhrighet samt etnicitet vilket sedan fr konsekvenser fr mjligheter att lra matematik. Huvudargumentet frn det strukturella ojmlikhetsperspektivet innebr att varken matematik eller matematikmnets didaktik kan vara rttvisa praktiker, om inte en maktasymmetri i samhllet motarbetas. Ett exempel p hur detta kan g till i praktiken beskrivs av Gutstein (2008) och r hmtat frn en gymnasieskola i Chicago dr elever arbetar i projekt med matematik fr att underska orttvisor i deras hemstad. I projekten fokuserar lrare och elever p matematikens mjligheter att peka p maktobalans i samhllet och elever engageras ven att dela med sig av sina erfarenheter p konferenser fr forskare i matematikdidaktik. Detta r ett exempel p hur den politiska dimensionen i matematikmnets didaktik kan tas p stort allvar i syfte att stadkomma en frndring i samhllet vilket ocks kan leda till att fler elever inkluderas i matematikundervisningen. Christensen et al. (2008, s. 143) talar om lrandet i matematik som ett stt att gra motstnd mot orttvisor i samhllet men ven om konsekvenserna av att inte lra matematik:

    In the arena of mathematics education practices, empowerment through mathematics can be seen as the capacity that an individual gains, via the learning of mathematics, to see the way in which mathematics operates in society and perpetuates an unequal class distribution. Learning mathematics can be an element in breaking with injustice. Mathematical disempowerment, on the other hand, contributes to the general alienation of people as part of the operation of the capitalist system. Empowerment, though, is not a result of an individual enlightening process but rather a social process in which the disempowered are assisted by others in order to gain consciousness.

    Det strukturella ojmlikhetsperspektivet p maktbegreppet kan leda till flera fruktfulla stt att utforska maktbegreppet inom matematikmnets didaktik. Sdan forskning kan handla om strategier att inkludera grupper av elever vilka uppfattas som exkluderade. ven det inneboende och det tekniska perspektivet kan spela en viktig roll fr att peka p hur orttvisor kan te sig i en mikrokontext som klassrummet. Detta kan ske genom att peka p orttvisor d elever behandlas olika beroende p lrares uppfattning om elevers begvning eller orttvisor kring synsttet att alla har samma frutsttningar att lra matematik.

    2.2.4 Synen p makt i detta arbete

    Konsekvenserna fr detta enskilda arbete blir fljaktligen en medvetenhet om maktrelationer i olika lrandesituationer i matematik samt att detta relateras till elevernas mjlighet att pverka situationer samt till graden av inkludering. Vikten av synliggrande av maktrelationer i olika lrandesituationer, samt vilka konsekvenser detta kan medfra fr elever, kan ven relateras till Skovsmoses (2001) synpunkt att demokratiska dimensioner inom matematikmnets didaktik mste terspeglas i den miniversion av samhllet vilken klassrummet utgr.

  • 12

    I nsta avsnitt presenteras ett teoretiskt verktyg vilket kan anvndas vid utredning av kvalitten av elevernas engagemang, i relation till en specifik kontext, vilket skulle kunna erbjuda en frklaring i vilken grad eleverna har kontroll ver hur de reagerar i olika lrandesituationer. Detta teoretiska verktyg r agens och passar bra in i detta arbete d agens kan relateras till makt samt till elevers mjligheter att i ett strre perspektiv ta kontroll ver utvecklingen i deras liv.

    2.3 Agens Andersson och Norn (2011) beskriver att flertalet forskare inom matematikmnets didaktik de senaste tio ren har uppmrksammat begreppet agens och d tagit avstamp i Pickerings (1995, s. 21) metafor the dance of agency. Denna metafor mjliggr en syn p naturvetenskap i ett vidare perspektiv n endast en positivistisk, med observationer och hrda fakta. Hr ges ven mjlighet att studera fenomen i en vidare social kontext. Agens r ngot som kan ses frknippat med attribut s som valfrihet och frihet att handla och dess motsats kan beskrivas med ordet passivitet. Agens kan allts frsts utifrn ett spnningsfrhllande mellan initiativ och att passivt flja konventioner, det vill sga den vg som r utstakad fr individen. Andersson och Norn (2011) utforskar sedan agensbegreppet i relation till Skovsmoses critical mathematics education. ven om begreppet agens inte anvnds explicit i Skovsmoses texter anser Andersson och Norn (2011, s. 4) att begreppet agens gmmer sig bakom begrepp som empowerment, valfrihet och handlingar:

    To Skovsmose empowerment seems to refer to a person in an informal meaning; as to have the capacity to speak for oneself. We believe this reasoning of Skovsmose applies to the notion of agency in terms of students capacity to act independently and to make personal choices in a situation.

    Skovsmose (2001) talar vidare om det utforskande landskapet som en kontrast till uppgiftsparadigmet som ett stt att i skolan arbeta med matematiska problem i en strre samhllskontext i ett mer problemorienterat, elevaktivt avseende. Detta i syfte att elever i strre utstrckning agerar och reflekterar fr att p s stt tillfra en kritisk dimension till matematikmnets didaktik. Andersson och Norn (2011) argumenterar fr att Skovsmoses underskande utbildningslandskap mycket vl kan frsts utifrn begreppet agens.

    2.3.1 Ekologisk frstelse av agensbegreppet

    I utredandet av agensbegreppet inom utbildningsforskning finner Biesta och Tedder (2006) std fr att pst att individens frigrelse mste fregs av samhllets emancipation. Begreppet agens ska inte frsts som ngot individuellt erhllet utan ngot kopplat till strukturella och kontextuella faktorer i ett strre sammanhang i samhllet. Agenskonceptet frekommer inte enbart inom utbildningsforskning. Begreppet finns ven inom ekonomi, sociologi samt inom statsvetenskap men agens har olika betydelser inom dessa olika vetenskaper. Inom utbildningssammanhang ses begreppet agens p ett normerande stt, att mnniskor behver utbildas och lra sig saker fr att kunna uppn agens. Detta kan kontrasteras mot synen p agens inom sociologi dr agens frsts i termer av att samhllets modernisering tvingar mnniskor att ta strre kontroll ver sina liv. (Biesta och Tedder, 2006). Den frsta definitionen p begreppet agens ger Biesta och Tedder (2006, s. 9) s som the situation where individuals are able to exert control over and give direction to the course of their lives. Agens ses i denna definition som knutet till situationer och individers mjlighet

  • 13

    att kontrollera utvecklingen i denna situation. Biesta och Tedder (2006) understryker dock att kontroll inte ska tolkas som ett allt-eller-inget-koncept och betonar att agens kan diskuteras p olika stt dr kopplingen mellan agens och kontroll r olika stark. Agensbegreppet s som det utvecklas i Biesta och Tedder (2006) bygger till stora delar p Emirbayer och Mische (1998). Biesta och Tedder (2006, s.18) betonar tv viktiga teoretiska insikter om agensbegreppet:

    The first is that agency should not be understood as a capacity, and particularly not as an individuals capacity, but should always be understood in transactional terms, that is, as a quality of the engagement of actors with temporal-relational contexts of action. //. The second, related, insight is that agency should not be understood as a possession of the individual, but rather as something that is achieved in and through the engagement with a particular temporal- relational situation. The idea of achieving agency makes it possible to understand why individual can be agentic in one situation but not in another.

    Agens ska enligt dessa insikter inte ses som en kapacitet hos individen utan som kvaliteten p engagemanget hos de agerande individerna. Ordet engagemang beskrivs i Nationalencyklopedin s som: (stark och osjlvisk) inriktning av krafter och intresse mot ngt mer el. mindre ideellt ml; srsk. fr att hjlpa, stdja m.m.; med tanke p annan mnniska, livsfrga e.d.. Dessa individer befinner sig i en frnderlig kontext vilken interagerar med individerna och individerna i sin tur samspelar med kontexten. Denna msesidighet mellan aktr och kontext fngas i ett begrepp nr Biesta och Tedder (2006) senare talar om en ekologisk frstelse av agensbegreppet. Hr frsts agensbegreppet p s stt att aktrerna inte enbart befinner sig i en kontext utan interaktionen med kontexten blir viktig, aktrerna agerar med kontexten som ett medel. Detta ekologiska synstt p agensbegreppet innebr att agens inte r ngot som mnniskor kan ha utan mer ngot som mnniskor kan uppn genom samt i relation till olika kontexter. Idn att frst agens p ett ekologiskt stt kan erbjuda meningsfulla stt att frklara varfr vissa elever har agens i relation till vissa kontexter medan elever behver arbeta mycket hrdare fr erhllandet av agens i relation till andra kontexter. Denna frstelse av elevers agens innebr ocks en viktig skillnad mot hur agensbegreppet skrivs fram i Skovsmoses texter. Skovsmose anvnder, som tidigare nmnts, inte begreppet agens explicit utan talar om elevers valfrihet, handlingsfrihet och kapacitet att handla p ett sjlvstndigt stt samt att gra personliga val i en specifik situation. Om Skovsmoses texter ska frsts utifrn agensbegreppet frekommer hr en viktig skillnad vid en jmfrelse med agensbegreppet i Biesta och Tedder (2006) dr agensbegreppet uttryckligen inte ska frsts som en kapacitet hos elever.

    2.3.2 Agens som individuell freteelse eller i interaktion med andra?

    En viktig pusselbit i frstelsen av agensbegreppet innebr att synen p relationen mellan mnniskor i kontexten behver diskuteras. Enligt Biesta och Tedder (2006) har Emirbayer och Misches synstt p agens sin utgngspunkt i individuella freteelser. Att d utifrn denna frstelse underska agens leder till ett fokus p aktiviteter hos agenter.

    ven Wagner (2007) lgger ett strre individfokuserat perspektiv p agensbegreppet vilket blir synligt d agens sammankopplas med egenskaper hos individen att kunna bidra med ngot till en situations utveckling. Wagner (2007) undersker mjligheter som ppnas d en kritisk sprkmedvetenhet introduceras i matematikundervisning genom att studera elevers anvndning av personliga pronomen. Slutsatserna i denna studie r att elevers kande frmga att anvnda lingvistisk agens strker elevernas bengenhet att engagera sig i diskussioner och drigenom uppvisa matematisk agens ven om detta inte r en tillrcklig omstndighet. Denna

  • 14

    mjlighet gr att Wagner (2007) pongterar att en kritisk sprkmedvetenhet hr hemma i klassrummet och begreppet agens definieras som en kapacitet att f saker och ting att hnda. Detta r en viktig skillnad mot hur agensbegreppet frsts inom detta enskilda arbete, som ngot vilket uppns i relation till en specifik kontext. Biesta och Tedder (2006) frklarar handlingars centrala betydelse genom att ta avstamp i filosofen Hannah Arendts frstelse av agens vilken utgr frn begreppet vita activa, det aktiva mnskliga livet dr handlingar spelar en viktig roll. Handlingar existerar endast d dessa besvaras av andra individer, en individ kan sledes inte handla p egen hand. Biesta och Tedder (2006, s. 24) utvecklar p vilket stt Arendts decentraliserade synstt p agens kan erbjuda ett alternativ till det individuella synsttet p agensbegreppet:

    The most important conclusion for our discussion is that Arendt provides an approach in which agency is no longer seen as an attribute of individuals, but is understood as a quality of human action which, from Arendts point of view, is always interaction.

    Frstelse av begreppet agens innebr allts en decentralisering av agenten och uppnende av agens, vilket frsts som kvaliteten hos mnsklig handling, sker i interaktion med andra individer i kontexten.

    2.3.3 Agens i termer av initiativ eller respons?

    Avslutningsvis krvs ven en diskussion kring vad kvaliteten p engagemanget hos interagerande individer beror p. Biesta och Tedder (2006) avhandlar i vilken utstrckning agens endast ska frsts i termer av initiativtagande hos individer och konstaterar att samtliga fall av mnsklig agens inte r en konsekvens av individers egna initiativ. Ett exempel p detta kan vara en ekonomichef p Philip Morris som sger upp sin anstllning fr att istllet arbeta hos en organisation som verkar mot tobaksindustrin. Hos denna person som tar kontroll ver sitt liv och styr in livskursen mot en ny riktning kan agens ses som sammankopplat med initiativfrmga. Ett alternativt synstt kan innebra att agens istllet ses som en konsekvens av ett personligt yrkesmssigt kall eller i detta fall mjligen av ett gnagande dligt samvete som leder till karrirbyte. Agens kan allts bde frsts som initiativfrmga i en situation men ven som respons p en situation.

    2.3.4 Vad r agens?

    Agens r ett svrfngat koncept men i vissa studier studeras dock agensbegreppet utifrn enkla premisser. En studie dr agens helt enkelt definieras som makten att agera kan representeras av de Freitas och Sinclair (2012). Denna studie sticker dels ut p grund av en enkel definition av agensbegreppet men ven d agens studeras i relation till artefakter i matematikklassrummet vilka utgrs av diagram.

    Andersson och Norn (2011) beskriver agens som ett flyktigt, svrfngat teoretiskt begrepp. ven Wagner (2007) beskriver agensbegreppet som ombytligt och ger som exempel att fastn Pickerings (1995) hela bok The Mangle of Practice behandlar agens, definieras inte begreppet tydligt. Denna svrfngade egenskap hos agensbegreppet krver drfr en grundlig genomgng av begreppets olika aspekter. Biesta och Tedder (2007, s. 136) utvecklar sedan agens s som ngot som har att gra med vad mnniskor gr, inte ngot vilket mnniskor kan inneha:

    Emirbayers and Misches answer to the question, What is agency? suggests that we should not understand agency as an individual capacity. Agency is not some kind of power that individuals possess and can utilise in any situation they encounter. Agency should rather be understood as something that has to be achieved in and through engagement with particular temporal-relational contexts-for-action. Agency, in other words, is not something that people have; it is something that

  • 15

    people do. It denotes a quality of the engagement of actors with temporal-relational contexts-for-action, not a quality of the actors themselves.

    I denna definition frsts allts agens som ngot vilket mste uppns i och genom engagemang med kontexter vilka mjliggr handlingar hos mnniskor som interagerar med varandra. Huruvida agens sedan uppns frklaras av Biesta och Tedder (2007, s. 137):

    In this sense we can say that the achievement of agency will always result from the interplay of individual efforts, available resources and contextual and structural factors as they come together in particular and, in a sense, always unique situations.

    Ett ekologiskt synstt p agensbegreppet innebr, vilket tidigare nmnts, att agenterna befinner sig i en frnderlig kontext dr de agerar med kontexten som medel och agens kan frsts som kvaliteten p engagemanget hos agenter tillsammans med temporra-relationella handlingskontexter och uppnende av agens beror alltid p samspelet mellan agent och kontext. Rubriken p detta avsnitt formulerar frgan vad agens r. Biesta och Tedder tydliggr (2007, s. 147) att metodologiskt sett handlar det ekologiska synsttet p agensbegreppet inte om att frklara agens per se, fokus lggs p kontextuella faktorer vilka mjliggr uppnende av agens:

    A point to bear in mind here is that the purpose of an ecological approach is not to explain agency but rather to reconstruct the particular contextual conditions in and through which agency was achieved. There is, therefore, an important difference between such an approach and more socio- logically orientated approaches which aim to explain agency through identifying the influence of structural factors on agency, either in a more direct way or, such as in the case of Bourdieu, through the operation of habitus.

    Frgan vad agens r borde snarare formuleras: Vilken kontroll har mnniskor ver hur de reagerar, samt i vilka situationer, fr att erhlla agens?

    2.3.5 Agens och motstnd

    Andersson (2011) frklarar att motstnd kan definieras som beteenden, till exempel att elever inte tar med sig sin matematikbok till lektionen, elevers ifrgasttande av lrarens inbjudan till lrandesituationer eller ett ifrgasttande av hela skolsystemets auktoritet. Motstnd ses av vissa forskare som ett hinder fr lrande men kan ven frsts som beteenden vilka kan relateras till agensbegreppet. Detta alternativa synstt kan innebra att motstnd ses som ngot positivt vilket aktivt bidrar till utveckling. Sannino (2010) argumenterar mot ett dikotomt synstt p motstndsbegreppet vilket skulle kunna innebra att relatera motstnd till agens. ven Andersson (2011) ger exempel p motstndsbeteenden vilka kan gynna lrandet.

    Nr sedan Andersson (2011, s. 43) definierar motstnd, grs detta p ett pragmatiskt stt utifrn lrande s som: ways of acting, talking, engaging or participating in mathematics learning activities that neither are proactive for the students learning or corresponding with the present classroom discourse and teachers expectations. Enligt denna definition ses motstnd som ngot vilket inte bidrar till elevernas lrande eller ngot som r frenligt med klassrumsdiskursen eller motsvarar lrarens frvntningar.

    En mjlighet att relatera motstnd till agens kan innebra att resonera utifrn olika aspekter hos kvaliteten p elevernas engagemang i en viss situation samt utifrn elevernas mjligheter att pverka hur de reagerar infr olika situationer. Med synen p motstnd utifrn Anderssons (2011) definition innebr, i vissa fall, ett motstndsbeteende att elevens lrande troligen inte utvecklas i den aktuella situationen, men det ligger ingen normativ aspekt inom ett sdant synstt p motstnd kopplat till agens. Detta betyder att motstnd inte ndvndigtvis behver

  • 16

    vara kontraproduktivt fr elevers lrande. Ett motstndsbeteende, vilket inte motsvarar lrarens frvntningar, kan innebra att en elev lyssnar p musik fr att kunna koncentrera sig bttre. I denna situation fungerar motstndsbeteendet och eleven kan uppn agens i relation till denna situation. Motstnd och agens ryms mycket vl inom samma dimension. Biesta och Tedder (2006, s. 20-21) skriver om detta: Agency is not about how we act in a particular situation. The agentic dimension lies in the ways in which we have control over the ways in which we respond to the situation. Agens relateras allts i denna studie inte till beteende, om en elev gr motstnd eller villigt fljer med i lrarens dans.

    2.3.6 Synen p agens i detta arbete

    Agensteori fder hos mig en del funderingar kring synen p detta begrepp. Om agens endast frsts i termer av individuellt initiativ och handlingsfrihet/valfrihet skulle det vara ltt att argumentera att en elev som gnar sig t att till exempel i ensamhet titta p YouTube-klipp (som inte har ngot med den aktuella matematiken att gra) d erhller agens i den rdande kontexten. Agens relateras dock inte till beteende utan frsts som ngot vilket kan uppns i relation till olika kontexter.

    Andersson och Norn (2011) resonerar kring begreppet valfrihet kopplat till agens. Valfrihet kan innebra att elever fr vara med och pverka utformningen av mnesintegrerade projekt till exempel genom att lta elevernas intresse styra riktningen i projekten. Denna valfrihet och kopplingar till begreppet agens diskuteras ven av Andersson (2011) dr exempel p studenters agens kan inbegripa graden av inflytande p uppgifter samt valet av vem eleverna samarbetar med. I denna studie frsts valfrihet som en frihet fr elever att vlja mellan olika typer av programvaror i undervisningen eller att underska olika matematiska verktyg i problemlsningssituationer.

    I detta arbete ses agens som ngot ekologiskt, det vill sga att agens alltid str i relation till den rdande kontexten. Agens frsts inte som en kapacitet hos individen utan som kvaliteten p engagemanget hos agerande och interagerande individer vilka erhller agens i relation till olika kontexter. Detta synstt bygger till stor del p Biesta och Tedders (2006) frstelse av agensbegreppet. Agens frsts inte p ett normerande stt, agens har att gra med kvaliteten p engagemanget hos interagerande individer och detta engagemang kan mycket vl innebra motstnd mot det lrande som lraren frvntar ska ske i en lrandesituation. Synen p agens i detta arbete tydliggrs ytterligare av en definition av vad agens inte r. Icke-agens kan relateras till en kontext med ensamrkning i matteboken med lg grad av interaktion mellan elever eller i situationer d elever vill diskutera under lektionstid men blir tystade av lraren eftersom detta beteende upplevs som strande. Icke-agens kan allts relateras till sdana situationer dr elever har liten kontroll ver hur de reagerar i lrandesituationer.

    2.3.7 Betydelsen av agens

    Agensbegreppet r betydelsefullt av flera anledningar. En elev som interagerar med andra, som har kontroll ver stten eleven reagerar i olika lrandesituationer skulle kunna ha bttre frutsttningar att lra matematik. Det ekologiska sttet att frst agensbegreppet medfr ocks att kontexten blir viktig. Om elever uppvisar agens i relation till en viss kontext och agens kan kopplas till lrande (vilket diskuteras i Biesta och Tedder, 2006) i matematik blir det betydelsefullt att underska vilka olika kontexter som pverkar elevernas uppnende av agens. Detta arbete syftar inte till att underska kopplingarna mellan elevers agens i olika lrandesituationer samt till lrande i matematik. Dessa samband r utmaningar att klarlgga i framtiden.

  • 17

    Jag skulle ocks vilja dra en parallell till Skovsmose (2001) och hans stt att se p skolan som en miniversion av samhllet. Det blir d viktigt att demokratiska aspekter av samhllet terspeglas i undervisningen. Detta kan relateras till agensbegreppet p s stt att demokratiska arbetsformer fr eleverna att interagera samt ta kontroll ver hur de reagerar infr utvecklingen i olika situationer. Hr spelar maktfrdelningen i klassrummet en viktig roll d elevers uppnende av agens fregs av en situation dr de traditionella maktfrhllandena i klassrummet utmanas och omfrdelas. En kontext vilken erbjuder elever mjligheter att uppn agens kan innebra ett inkluderande arbetsstt i matematikundervisningen vilket i sin tur skulle kunna ge eleverna en bttre mjlighet att senare i strre grad inkluderas i samhllet i stort, genom att d inte utestngas frn hgre utbildning.

    McInerney (2009) diskuterar hur mnsklig agens kan frsts som elevernas kraft att kunna pverka sitt lrande och hur frdande konsekvenserna kan bli nr elever upplever utanfrskap eller inte frstr p vilket stt lrande har relevans fr deras liv. Vidare uttrycker McInerney (2009) en stor tilltro till den roll en kritisk pedagogik kan spela fr elevers lrande och samhllsdeltagande. I detta sammanhang avser en kritisk pedagogik ett kritiskt medvetandegrande av de krafter i samhllet som exkluderar elever frn lrande samt att f elever att upptcka den frigrande potentialen i utbildning. Agens kan allts p flera stt sammankopplas med lrande.

    2.3.8 Relationen mellan makt och agens

    Bde makt och agens r flyktiga, svrfngade teoretiska koncept som inte s ltt lter sig studeras. I detta arbete har agensbegreppet en mer framtrdande roll n maktbegreppet. Agens placeras i arbetets frgrund med en medvetenhet att frgor kring makt hela tiden finns i bakgrunden. Relationen mellan makt och agens frsts som att distribution av makt pverkar elevers uppnende av agens. En omfrdelning av maktrelationer i olika undervisningssituationer medfr att elevers uppnende av agens i relation till dessa kontexter pverkas. I detta arbete studeras agens med hjlp av lingvistisk textanalys i en mikrokontext vilken utgrs av de olika lrandesituationerna. Hur kvaliteten p elevernas engagemang relaterar till olika mikrokontexter samt i vilken grad eleverna har kontroll ver hur de reagerar infr dessa olika lrandesituationer relateras till agensbegreppet. Agens frsts i detta arbete som ngot som i hgsta grad har att gra med maktrelationer i dessa lrandesituationer.

    I redogrelsen av agensbegreppet framgr att agens mste frsts som ngot vilket kan erhllas i relation till en specifik kontext. Kontextbegreppet presenteras nedan, bde ur ett mikro- och ett makroperspektiv.

    2.3.9 Kontext

    I sociopolitiska sammanhang definierar Valero (2004, s. 17) kontext s som The sociopolitical context can be defined as the macro-sociological space that has an influence on the more focalised interactions of mathematical teaching and learning in micro-contexts such as the classroom. Valero (2004, s. 17) pongterar ven att nr forskare resonerar kring kontextens betydelse handlar detta om mer n att bara tala om i vilken kontext som forskningen utfrts i:

    Rather, the central point is finding ways of knitting together the micro contexts on which mathematics education researchers norally concentrate such as a community of learners in the classroom with the multiple layers of contexts in which that micro context is inserted, with the aim of finding significant revelations about the social and political essence of the educational practices of mathematics.

  • 18

    Relationen mellan dessa kontexter r sledes viktig att studera. Om forskaren missar detta blir konsekvensen att den politiska dimensionen i forskningen till stor del gr frlorad. I sin genomgng av kontextens betydelse fr lrande skiljer ven Abreu (2000) p mikro- och makrosociokulturella kontexter och deras inflytande p lrande. Nr Abreu talar om interaktioner i klassrummet ses detta som att detta hnder i en mikrokontext. I vad som avses med mikro- respektive makrokontext refererar Abreu (2000, s. 2) till Bronfenbrenner:

    the micro-context is seen as the immediate interactional setting where face-to-face interactions take place. The macro-context is used to refer to non-immediate interactional settings loosely defined by other authors as the broader socio-cultural systems

    Abreu (2000) anser att begreppet kontext ska frsts som ngot dynamiskt nr detta begrepp belyses ur ett sociokulturellt perspektiv. D forskare vill frst och frklara mnskligt beteende kan inte kontexten ses som ngot statiskt. Istllet br kontexten ses som ngot frnderligt, ngot som hela tiden omformas nr mnniskor mts i olika miljer och deras handlingar och interaktioner utvecklas. Att se p kontext p detta dynamiska stt innebr enligt Abreu (2000) att relationen mellan mikro- och makrokontext inte ska frsts p sdant stt att den makro-sociokulturella kontexten r den enda faktorn, och i en enda riktning, som pverkar hur individer kommer att agera i en mikrokontext. Abreu (2000) lyfter ven fram vikten av att studera verktyg (tools) i en makrokontext som ett stt att frklara individers handlingar i en mikrokontext s som klassrummet. Verktyg kan vara allt ifrn matematiska talsystem fr att representera matematiska ider till mer handfasta artefakter s som datorer, minirknare eller linjaler (Slj, 1996). Nr sedan Valero (2010) talar om den didaktiska triaden (lrare-elev-matematik) i ett klassrum skulle denna hanterbara kontext fr studier inom matematikmnets didaktik mycket vl kunna relateras till en mikro-kontext. Valero (2010) beskriver hur forskare utmanat idn att klassrummet skulle vara det enda stllet dr forskning inom matematikmnets didaktik skulle kunna utfras. Att d vnda sig mot en strre makrokontext r helt naturligt om matematik ses som en social och kulturell aktivitet. Valero (2010) presenterar en model som placerar den didaktiska triaden (Lrare-Elev-Matematik) i en makrokontext genom att infra begreppet network mathematics education practices.

    Fig. 1 Network of social practices enligt Valero (2010, s. LXX).

    Valero (2004) talar ven om kontextens betydelse inom sociopolitisk forskning och modellen som presenteras av Valero (2010, s. LXX-LXXI) kan erbjuda verktyg att analysera vilka olika faktorer i makrokontexten som samspelar och pverkar mikrokontexten i klassrummet:

  • 19

    defining mathematics education in terms of the network of mathematics education practices allows to evidence the cultural, social, economic, historical and political complexity of mathematics education. It also opens for envisioning a quite distinct field of research practices that, besides dealing with the objects and relationships that it has addressed until the moment, can engage in other types of research moves, with the double aim of generating deeper understandings and interpretations of the field and of addressing the problems of practice of the multiple participants in this broader field.

    Valero (2010) tnker sig att nr en forskare definierar ngot som ska studeras kan detta gras genom att skra en trtbit ur denna modell och definiera forskningsproblemet utifrn relationerna mellan de olika komponenterna i detta network of social practices.

    I detta arbete har datainsamlingen utfrts genom observationer i och utanfr klassrummet, genom enktunderskning samt genom intervjuer med elever. Valeros (2010) modell med olika ntverk av sociala praktiker kan fungera som ett stt att definiera olika sociala praktiker utanfr klassrummet om en liknande studie ska genomfras i en kontext utanfr ett klassrum, allts i en makrokontext.

    3. Metod I detta kapitel beskrivs inledningsvis de olika datainsamlingsmetoderna inom studien samt vilken information respektive metod har gett. Drefter fljer en generell kontextualisering av studien och avslutningsvis lrandesituationerna dr datainsamlingen skett.

    3.1 Datainsamlingsmetoder I detta arbete har datainsamlingsmetoderna observation, enktunderskning samt djupintervju anvnts. Inom avsnittet nedan beskrivs de olika insamlingsmetoderna samt vilken information respektive metod gett.

    3.1.1 Deltagande observation och fltanteckningar

    Forskare som vill studera sociala miljer kan anta olika roller dr graden av engagemang/distans r olika stark. Ett stt att klassificera forskarens engagemang eller deltagande beskrivs i Bryman (2011) med hjlp av Golds klassificeringsschema. I detta klassificeringsschema placerar jag min roll som forskare enligt deltagare-som-observatr d eleverna i klassen var vl medvetna om min roll som forskare samt att jag i denna studie i stor grad var engagerad i det som hnde i de olika undervisningssituationerna. Visserligen frekommer inslag av rollen observatr-som-deltagare d jag i vissa situationer i strre grad observerade eleverna. Till strsta del handlade min roll som forskare om att vara delaktig i det som hnde i de olika lrandesituationerna.

    Fr att jag som forskare inte ska glmma bort viktiga hndelser r det viktigt att anteckningar frs ver observationer. Dessa anteckningar br vara relativt detaljerade kring det intrffade, hur de studerade personerna reagerar samt forskarens egna tankar kring detta. Bryman (2011) betonar, nr det gller principer hur fltanteckningar skrivs, att forskaren br skriva ner sina upplevelser s snabbt som mjligt. Mina anteckningar i klassrummet kan ses som kortare minnesanteckningar vilka senare under dagen kompletterades s att anteckningarna blev mer fullstndiga. Vid en klassificering av mina fltanteckningar skulle beskrivningen i Bryman (2011, s. 399) innebra att min anteckningsbok, vilken anvndes i de olika

  • 20

    undervisningssituationerna, utgjorde mina provisoriska eller preliminra anteckningar. Nr dessa anteckningar sedan kompletterades efter situationen och efter samtal med Linda skulle dessa anteckningar kunna ses som mer fullstndiga anteckningar.

    Observationerna under denna studie har gett versiktliga kunskaper kring de olika lrandesituationerna i matematik. Fr att sedan frdjupa dessa kunskaper genomfrdes en enktunderskning och avslutningsvis djupintervjuer. Enktunderskningen har frdjupat vissa kunskaper kring de olika undervisningssituationerna i matematik men den metod vilken gett mest information i denna studie r djupintervjuerna.

    3.1.2 Enktunderskning

    Som ett komplement till observationerna i klassen genomfrdes en enkt (se bilaga) i syfte att f en bttre bild av elevernas upplevelser av den rdande situationen i klassrummet, men ven fr att f en bild av elevernas upplevelser av projektarbetsformen samt hur eleverna upplevde IKT i matematikundervisningen. Enkten gav dels en grundlggande bild av elevernas uppfattningar men ven viktig information s att jag senare kunde genomfra ett urval av elever med intressanta svar vilka jag ville flja upp i djupintervjuer.

    3.1.3 Djupintervjuer

    Mina intervjuer kan enligt Bryman (2011) beskrivas som semistrukturerade i och med att jag utgick frn enkten vilken eleverna redan hade besvarat. Vid djupintervjuerna stlldes ven uppfljningsfrgor dr eleverna uppmanades att utveckla kortfattade eller otydliga svar. Vid dessa djupintervjuer spelades ljudet in p min dator samt p min mobiltelefon som en skerhetstgrd.

    Infr intervjuerna bad jag om elevernas tilltelse att spela in ljud samt informerade om att denna ljudinspelning endast skulle anvndas inom detta enskilda arbete. Eleverna fick ocks informationen att citat frn denna intervjusituation inte skulle vara mjliga att sammankoppla med ngon elev eftersom inga namn i detta arbete frekommer samt att skolans namn r en pseudonym. Intervjuerna planerades genom manusskrivning utifrn den genomfrda enkten. Enligt Kvale och Brinkmanns (2009) stt att kategorisera intervjufrgor inledde jag frst med inledande frgor om matematikundervisningen i klassen, drefter fljde ngra uppfljningsfrgor kring det som eleven svarat i enkten och slutligen fljde sonderande frgor. De direkta frgorna kring elevens engagemang och kontroll ver situationens utveckling anvnde jag i slutet av intervjun vilket Kvale och Brinkmann (2009) rekommenderar. Dessa djupintervjuer transkriberades sedan relativt ordagrant. Intervjuerna skrevs inte ut helt ordagrant eller med intonationer och pauser markerade vilket hade varit ndvndigt om dessa data skulle ha analyserats med till exempel samtalsanalys.

    3.1.4 Etiska vervganden

    De etiska riktlinjer som fljdes i denna studie var Vetenskapsrdets (2002) rekommendationer fr samhllsvetenskaplig forskning. Dessa rekommendationer finns ven beskrivna som etiska principer i Bryman (2011) dr informations-, samtycke-, konfidentialitets- samt nyttjandekravet beskrivs. Eleverna upplystes om konfidentialitetskravet, det vill sga att deltagarna i denna studie inte ska g att identifiera i efterhand. Detta i och med att skolans namn samt deras namn kommer att rapporteras under pseudonymer. Slutligen informerades eleverna om att uppgifter som samlades in i och med denna studie endast kommer att anvndas till detta forskningsndaml.

  • 21

    Under studiens genomfrande var det inte knt bland eleverna att jag ocks var lrare p Helenebergsskolan. Ngot som bekrftar detta var att flera elever i klassen blev frvnade nr de efter studien mtte mig flertalet gnger p skolan. D jag i brjan av studien presenterade mig fr eleverna berttade jag endast att jag var en student frn Stockholms universitet. Detta agerande frn min sida kan givetvis relateras till etiska problem inom underskningens utfrande. Hr rder en svr balansgng mellan att bertta tillrckligt mycket mot att samtidigt inte undanhlla viktig information. Vid forskning mste helt enkelt vissa saker undanhllas men samtidigt mste en etisk avvgning gras. Min bedmning i denna situation var att informationen att jag var en lrare p skolan riskerade att pverka resultaten i alltfr stor utstrckning. Ur elevernas perspektiv torde detta undanhllande av information vara av mindre betydelse.

    3.1.5 Reflexivitet

    En forskare som deltar i olika lrandesituationer pverkar givetvis hndelseutvecklingen i dessa. I studiens inledning upplevde jag eleverna som reserverade gentemot mig. Allt eftersom tiden gick vgade eleverna stlla frgor till mig i strre utstrckning. Under de frsta lektionerna som observerades var det ganska tyst i klassrummet vilket tyder p att eleverna upplevde att de var observerade. I slutet av studiens genomfrande hnde det vid flertalet tillfllen att Linda fick sga till eleverna d hon upplevde att ljudnivn i klassen blev fr hg. Detta tyder p att hndelseutvecklingen i klassrummet pverkades mindre av mig mot studiens slut. Den lrandesituation dr jag som forskare i strst utstrckning pverkade hndelseutvecklingen var situationen d IKT anvndes som ett pedagogiskt verktyg. Detta beror p den initiala avsikten att metodologiskt flja Borba och Skovsmoses (2004) situations- och processmodell.

    Ett uppenbart problem med forskning p den egna arbetsplatsen r svrigheter att vara neutral infr kulturen som mts. Ett exempel p detta r min egen lrarbakgrund dr arbete i mnesintegrerade projekt alltid spelat en viktig roll. Med detta fljer en risk att favorisera denna lrandesituation d data analyseras och tolkas. Studien genomfrdes drfr i en klass p ett annat gymnasieprogram dr jag mtte en situationskontext och en klassrumskultur vilken inte var helt bekant fr mig. Hr hade det varit en stor frdel att samarbeta med en forskare med en annan lrarbakgrund n min egen fr att f syn p hur jag frhll mig till kulturen som mttes i de olika situationerna.

    Bryman (2011) diskuterar synen p reflexivitetsproblem inom postmodernt influerade forskningsprojekt och hur kritik riktas mot synsttet att en forskare extraherar neutral kunskap vilken sedan presenteras. Forskaren uppfattas hr som ngon vilken i hg grad pverkar kunskapsproduktionen. Det krvs sledes en medvetenhet frn min sida vilka konsekvenserna kan bli d forskaren bde har rollen som observatr av sociala freteelser och sedan r frfattare till en rapport vilken redogr fr kunskaper genererade inom kontexten dr forskningen utfrts. Problemet att kunskapsproduktionen r filtrerat genom forskarens gon r svrhanterligt men i hgsta grad ngot som jag som forskare mste frhlla mig till. Djupintervjuerna inom denna studie har varit ett vrdefullt tillflle att frdjupa kunskaper och triangulera slutsatser frn klassrumsobservationer vilket delvis hanterar detta reflexivitetsproblem. Ett stt att ta detta p nnu strre allvar r att engagera eleverna i slutsatserna av denna kunskapsproduktion vilket s klart stller strre tidskrav p genomfrandet.

  • 22

    3.2 Studiens kontextualisering Fr att f svar p mina funderingar kring hur elever frdelas makt samt erhller agens i relation till olika lrandesituationer genomfrdes min studie p Helenebergsskolan4 vilken r en gymnasieskola med ca 550 elever och 30 lrare i Stockholmsregionen. Skolan har tre teoretiska program, estetiska programmet, naturvetenskapliga programmet samt samhllsvetenskapliga programmet. P denna skola har eleverna och lrarna arbetat med en 1-1-lsning5 vad gller datorer de senaste tta ren. P Helenebergsskolan arbetar eleverna ungefr hlften av tiden i mnesintegrerade projekt. Eleverna arbetar d i projektgrupper om 4-6 elever och lrarna agerar ibland processhandledare med fokus p grupprocesser. Vissa av klassrummen p skolan r mblerade med bnkar i sm ar dr varje projektgrupp kan sitta tillsammans. Det finns ocks sm grupprum i anslutning till flera av klassrummen. Klassrummen p Helenebergsskolan r anpassade fr 32 elever men r till ytan sett ganska sm. Lrarna har drfr vissa svrigheter att rra sig fritt bland eleverna i klassrummen. Lrarna p s