Upload
others
View
11
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Statika stavebních konstrukcí I
Téma 3Spojitý nosník
Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Osnova p řednášky
� Základní vlastnosti spojitého nosníku
� Řešení spojitého nosníku silovou metodou
� Využití symetrie spojitého nosníku
� Příčinkové čáry na spojitém nosníku (pohyblivé zatížení)
2Osnova přednášky
Spojitý nosník
Spojitý nosník - staticky neurčitý přímý nosník příčně zatížený
Vazby spojitého nosníku:a) proti svislému posunua) proti svislému posunub) proti pootočení v krajním(ch) podporovém(ých) bodu(ech)
Stupeň statické neurčitosti:
ks vpn +−= 1
3Základní vlastnosti spojitého nosníku
Podepření spojitého nosníku v příčné úlozeObr. 4.1. / str. 95
p … počet polívk … počet vetknutí (0, 1, 2)
Spojitý nosník, odvození t římomentové rovnice
Základní kroky odvození třímomentové rovnice silovou metodou:
1) určení stupně statické neurčitosti ns
2) odebrání ns vnitřních vazeb (vložení kloubů)
3) nahrazení odebraných vazeb momentovými interakcemi, 3) nahrazení odebraných vazeb momentovými interakcemi, případně reakcemi (u vetknutí)
4) formulace přetvárných podmínek
4Řešení spojitého nosníku silovou metodou
První tři kroky silové metody při řešení spojitého nosníkuObr. 4.2. / str. 97
Odvození t římomentové rovnice
11 +− = r,rr,r ϕϕPřetvárná podmínka
5Řešení spojitého nosníku silovou metodou
K odvození třímomentové rovniceObr. 4.3. / str. 97
Výpočet koncových pooto čení
b,ab,ab,aa,bb,a,b,a
a,bb,aa,ba,ba,b,a,b
αMβM
βMαM
⋅+⋅−=⋅−⋅+=
0
0
ϕϕϕϕ
Pro pravotočivý směr pootočení je:
6Prostý nosník, jako prvek staticky neurčité konstrukce
Koncové deformace prostého nosníkuObr. 3.7. / str. 64
Odvození t římomentové (Clapeyronovy) rovnice
11 +− = r,rr,r ϕϕ
Pro levé pole: Pro pravé pole:Pro levé pole:
1
111
−=−====
ra,brb,a
r,r-b,ar,r-b,ar,r-b,a
MMMM
ββααϕϕPro pravé pole:
1
111
+
+++
−=====
rb,ara,b
r,ra,br,ra,br,ra,b
MMMM
ββααϕϕ
Po dosazení a úpravě:
( ) 0 =+−⋅++⋅+⋅ MMM ϕϕβααβ
1,1.10,1,1, −−−−− ⋅−⋅−= rrrrrrrrrr MM αβϕϕ 111011 +++++ ⋅+⋅+= r,rrr,rr,r,rr,r βMαMϕϕ
7
( ) 0 0,1,0,1,1,11,1,1.1 =+−⋅++⋅+⋅ +−+++−−− rrrrrrrrrrrrrrr MMM ϕϕβααβ
Poznámky:• znaménko ϕr,r-1,0 odpovídá označení na obr. 4.3. a 3.7. (pravotočivé pootočení)• počet rovnic pro spojitý nosník odpovídá jeho stupni statické neurčitosti ns• v každé rovnici jsou maximálně 3 neznámě ohybové momenty
Odvození t římomentové rovnice
( ) 0
00
1
03201212212
231
=+−+⋅===
=
,,,,,,
r
s
ααM
MMMM
n
ϕϕObr. 4.4. (c) / str. 98
( )
( )( )
( ) 0
0
0
0
1
0,1,0,1,1,11,1,1.1
010,11111
0,1,20,3,23233,21,22
11
=+−⋅++⋅+⋅=−++⋅+⋅
=−+⋅++⋅
==−=
+−+++−−−
−++−−−
+
rrrrrrrrrrrrrrr
,p,pp,pp,pp,pp,ppp
,
p
s
MMM
ααMβM
βMααM
MM
pn
ϕϕβααβϕϕ
ϕϕPro levý okraj nosníku
Pro pravý okraj nosníku
Pro podporu r
8Řešení spojitého nosníku silovou metodou
K úpravě třímomentové rovnice pro kloubové podepření okrajůObr. 4.4. / str. 98
Odvození t římoment. rovnice, nosník s p řevislými konci
Ohybové momenty nosníku nad krajními podporami jsou při zatížení převislých konců nenulové (při daném zatížení na obr. 4.5. záporné). Lze je určit ze zatížení převislých konců.
9Řešení spojitého nosníku silovou metodou
K úpravě třímomentové rovnice pro převislé konceObr. 4.5. / str. 99
Odvození t římomentové rovnice, vetknutí
Pootočení v místech vetknutí ϕ1,2, ϕp+1,p jsou nulová, ohybové momenty v místech vetknutí jsou nenulové. Lze je určit z řešení třímomentových rovnic.Přetvárná podmínka pro vetknutí (obr. 4.6. (a)):
0021212211 =+⋅+⋅ ,,,, βMαM ϕ
00 021212101111 ====−⋅+⋅ ++++++++++ ,,pp,pp,pp,p,p,ppp,ppp β ααMβM ϕϕ
Stejná podmínka platí pro obr. 4.6. (b) s vloženým tzv. nulovým polem . Je zde α1,0 = β1,0 = ϕ1,0,0= 0.
Pro vetknutí na pravé straně (obr. 4.6. (c),(d)) je obdobně:
021212211 ,,,,
10Řešení spojitého nosníku silovou metodou
K sestavení přetvárné podmínky na vetknutém okrajiObr. 4.6. / str. 100
Třímomentová rovnice pro pr ůřez po polích prom ěnný
( ) 00,1,0,1,1,11,1,1.1 =+−⋅++⋅+⋅ +−+++−−− rrrrrrrrrrrrrrr MMM ϕϕβααβ
1,1,1,1, ++
++
−−
−− ==== rrrrrrrr llll
βααβ1,
1,1,
1,1,
1,1,
1, 6336 ++
++
−−
−− ⋅⋅
=⋅⋅
=⋅⋅
=⋅⋅
=rr
rrrr
rrrr
rrrr
rr IEIEIEIEβααβ
( ) 062 0,1,0,1,1,
1,1
1,
1,
1,
1,
1,
1,1 =+−⋅⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅ +−
+
++
+
+
−
−
−
−− rrrr
rr
rrr
rr
rr
rr
rrr
rr
rrr E
I
lM
I
l
I
lM
I
lM ϕϕ
1,1, 66 +− ⋅⋅⋅
+=⋅⋅⋅
−= rrrr IEZ
IEZ ϕϕ
11
0,1,1,
1,1,0,1,
1,
1,1,
66+
+
++−
−
−− ⋅
⋅⋅+=⋅
⋅⋅−= rr
rr
rrrrrr
rr
rrrr l
IEZ
l
IEZ ϕϕ
021,
1,1,
1,
1,1,
1,
1,1
1,
1,
1,
1,
1,
1,1 =⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
+
++
−
−−
+
++
+
+
−
−
−
−−
rr
rrrr
rr
rrrr
rr
rrr
rr
rr
rr
rrr
rr
rrr I
lZ
I
lZ
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
Předpoklad:
• v celém nosníku je neměnný průřez z hlediska materiálového i geometrického, tj. E·I = konst.
Třímomentová rovnice pro pr ůřez po polích nem ěnný
E·I
Třímomentová rovnice pak má tvar:
( ) 02 1111111111 =⋅+⋅+⋅++⋅⋅+⋅ ++−−+++−−− r,rr,rr,rr,rr,rrr,rr,rrr,rr lZlZlMllMlM
12
Zatěžovací členy Tab. 4.1
Vzorce pro zatěžovací členy třímomentových rovnic.
Pro zatěžovací členy při silovém Pro zatěžovací členy při silovém zatížení a zatížení změnou teploty platí:
0
6
6
a,b
a,b,a,b
a,ba,b
IEZ
l
IEZ
ϕ
ϕ
⋅⋅⋅
−=
⋅⋅⋅
=
13Řešení spojitého nosníku silovou metodou
Pootočení ϕa,b,0 a ϕb,a,0 seurčí na prostém nosníku.
0b,a,a,b
b,a lZ ϕ⋅−=
Složky vnit řních sil spojitého nosníku
Nosník a-b je částí spojitého nosníku. Je zatížen:
a) jako prostý nosník
b) momenty Ma a Mba b
Pro posouvající síly platí:
baab
a,b
bab,a,
a,b
abb,a,b,ab,a,b,a
a,b
baa,b,
a,b
aba,b,a,ba,b,a,b
MMV
MMVVVV
l
MM V
l
MM VVVV
l
MM V
l
MM VVVV
−−=−+=+=
−−=−+=+=
−−=−+=+=
000
000
∆
∆
∆
14
Pro ohybové momenty platí.a,b
bax,
a,b
abx,b,ax,x l
MMV
l
MMVVVV
−−=−+=+= 000 ∆
( )a,b
ba,bax,a,bax,x l
xMxlMMxVMMM
⋅+−⋅+=⋅++= 00 ∆
Reakce spojitého nosníku
Podpora r odděluje:
a) na levé straně pole r-1, r
b) na pravé stravě pole r, r+1
11 +− +−= r,rr,rr VVR
r, r+1
V nosníku je v bodě r ohybový moment Mr a svislá reakce Rr.
15
Zatěžovací členy p ři poklesu podpor
Třímomentová rovnice pro průřez po polích proměnný:
Při svislém posunu podpor je:( )↓ w
( ) 062 01011
1
1
1
1
1
1
11 =−⋅⋅++
+⋅⋅+ −+
+
+
+
+
−
−
−
−− ,r,r,r,r
r,r
r,rr
r,r
r,r
,rr
,rrr
,rr
,rrr E
I
lM
I
l
I
lM
I
lM ϕϕ
Při svislém posunu podpor je:
Při pravotočivém pootočení levé podpory “1“ ve vetknutí je:
( )↓ rw
0621
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
101
1
101
=
−−−⋅⋅++
+⋅⋅+
−=−=
−
−
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−−
−
−−
+
++
r,r
rr
r,r
rr
r,r
r,rr
r,r
r,r
,rr
,rrr
,rr
,rrr
r,r
rr,r,r
r,r
rr,r,r
l
ww
l
wwE
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
l
ww
l
ww ϕϕ
1ϕ− wwll
16
Při pravotočivém pootočení pravé podpory “(p+1)“ ve vetknutí je:
11
1
1
11
1
1 662 ++
+
+
++
+
+ ⋅⋅−=
−−⋅⋅+⋅⋅+ p
p.p
pp
p,p
p,pp
p,p
p,pp E
l
wwE
I
lM
I
lM ϕ
12,1
12
21
212
21
211 662 ϕ⋅⋅=−⋅⋅++⋅⋅ E
l
wwE
I
lM
I
lM
,
,
,
,
1+pϕ
Příklad 3.1
Zadání:
m60
m30
m1040
m106
4321
4432
444321
===
⋅=
⋅==−
−
,h
, hh
I
II
,,
,
,, Zatížení:
� silové
� změnou teploty
kPa104,2
m607
32
⋅=
=
E
,h , � popuštěním podpor
17Řešení spojitého nosníku silovou metodou
Zadání příkladu 3.1Obr. 4.7. / str. 105
Příklad 3.1, silové zatížení
02
02
3,2
3,23,2
2,1
2,11,2
3,2
3,23
3,2
3,2
2,1
2,12
2,1
2,11
2,1
2,12,1
1,0
1,00,1
2,1
2,12
2,1
2,1
1,0
1,01
1,0
1,00
=⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
I
lZ
I
lZ
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
I
lZ
I
lZ
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
( ) 0106
1,3285,5
1040
4,6645,66
106
1,3641,3
106
1,3
1040
4,62
1040
4,6
01040
4,6629,69
106
8,2312,4
1040
4,6
1040
4,6
106
8,22
106
8,2
0106
8,2312,40
106
8,2
106
8,2020
02
44444342
444344241
44241
4,3
4,34,3
3,2
3,22,3
4,3
4,34
4,3
4,3
3,2
3,23
3,2
3,22
=⋅
⋅+⋅
⋅+⋅
⋅−+
⋅+
⋅⋅⋅+
⋅⋅
=⋅
⋅+⋅
⋅+⋅
⋅+
⋅+
⋅⋅⋅+
⋅⋅
=⋅
⋅++⋅
⋅+
⋅+⋅⋅+
=⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
−−−−−−
−−−−−−
−−−
MM
MMM
MM
I
lZ
I
lZ
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
18Řešení spojitého nosníku silovou metodou
Řešení příkladu 3.1, silové zatíženíObr. 4.8. / str. 106
kNm233,7kNm774,10kNm231,3
106104010610610401040
321 −=−=+=
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
MMM
Příklad 3.1, silové zatížení
kN08,882
774,10231,308,3
kN92,182
774,10231,308,3
21
210,1,212
21
210,2,12,1
−=+−−=−−=
−=+−=−−=
,l
MMVV
,l
MMVV
,,
,
Posouvající síly a reakce:
kN25,213
641,3233,741,3
kN57,413
641,3233,741,3
kN35,1846
233,7774,109075,18
kN49,2146
233,7774,109325,20
82
430,3434
43
430,4343
32
320,2323
32
320,3232
21
−=+−−−=−−=
=+−−=−−=
−=+−−−=−−=
=+−−=−−=
,l
MMVV
,l
MMVV
,l
MMVV
,l
MMVV
,l
,,
,,,
,,,
,,,
,
kN77,61,12,21,2
kN32,344,11
kN57,29
kN92,1
344
43233
32122
211
=⋅++−==++−=
=+−=−==
,
,,
,,
,
VR
VVR
VVR
VR
19
1343 ,l ,
Zadání příkladu 3.1Obr. 4.7. / str. 105
Příklad 3.1, silové zatížení
20Řešení spojitého nosníku silovou metodou
Řešení příkladu 3.1, silové zatíženíObr. 4.8. / str. 106
Příklad 3.1, zatížení zm ěnou teploty
Lineární oteplení třetího pole po výšce průřezu (∆t1)3,4 = 15°C
První dvě pole nejsou zatížena změnou teploty.
02 2,11,02,12,11,01,0 =⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅l
Zl
Zl
Mll
Ml
M
000106
8,2
106
8,2020
02
02
02
4241
4,3
4,34,3
3,2
3,22,3
4,3
4,34
4,3
4,3
3,2
3,23
3,2
3,22
3,2
3,23,2
2,1
2,11,2
3,2
3,23
3,2
3,2
2,1
2,12
2,1
2,11
2,1
2,12,1
1,0
1,00,1
2,1
2,12
2,1
2,1
1,0
1,01
1,0
1,00
=++⋅
⋅+
⋅+⋅⋅+
=⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
−− MM
I
lZ
I
lZ
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
I
lZ
I
lZ
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
I
lZ
I
lZ
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
21Řešení spojitého nosníku silovou metodou
kNm402,8kNm318,1kNm659,0
0106
1,36,210
106
1,3
106
1,3
1040
4,62
1040
4,6
0001040
4,6
1040
4,6
106
8,22
106
8,2
106106
321
44444342
4344241
−=+=−=
=⋅
⋅++⋅
⋅+
⋅+
⋅⋅⋅+
⋅⋅
=++⋅
⋅+
⋅+
⋅⋅⋅+
⋅⋅
⋅ ⋅
−−−−−
−−−−
MMM
MMM
MMM
402,8318,1
kN706,082
318,1659,0
21
21122,1
+−
=−−−=−−==,
,
MM
,l
MMVV
Posouvající síly a reakce:
Příklad 3.1, zatížení zm ěnou teploty
kN225,2519,1706,0
kN706,0
kN710,213
0402,8
kN519,146
402,8318,1
32122
211
43
433443
32
322332
−=−−=+−===
=−−−=−−==
−=+−=−−==
,,
,
,,,
,,,
VVR
VR
,l
MMVV
,l
MMVV
22
kN710,2
kN229,4710,2519,1
344
43233
32122
−=−==+=+−=
,
,,
,,
VR
VVR
Příklad 3.1, zatížení zm ěnou teploty
23Řešení spojitého nosníku silovou metodou
Řešení příkladu 3.1, změna teplotyObr. 4.8. / str. 106
Příklad 3.1, popušt ění podpor
Zadán pokles podpor 2 a 3: ( )( )↓=
↓=
mm53
mm2
3
2
,w
w
062 01122,12
2,11,01
1,00 =
−−−⋅⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅l
ww
l
wwE
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
( ) 000104,26106
8,2
106
8,2020
062
062
062
74241
3,2
23
4,3
34
4,3
4,34
4,3
4,3
3,2
3,23
3,2
3,22
2,1
12
3,2
23
3,2
3,23
3,2
3,2
2,1
2,12
2,1
2,11
1,02,12,12
2,11,01
1,00
=−⋅⋅⋅+⋅
⋅+
⋅+⋅⋅+
=
−−−⋅⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
=
−−−⋅⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
=
−⋅⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
−− MM
l
ww
l
wwE
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
l
ww
l
wwE
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
llE
IM
IIM
IM
24Řešení spojitého nosníku silovou metodou
kNm358,13kNm722,9kNm881,15
04,6
002,00035,0
1,3
0035,00104,26
106
1,3
106
1,3
1040
4,62
1040
4,6
08,2
0002,0
4,6
002,00035,0104,26
1040
4,6
1040
4,6
106
8,22
106
8,2
321
74444342
74344241
+=+=−=
=
−−−⋅⋅⋅+⋅
⋅+
⋅+
⋅⋅⋅+
⋅⋅
=
−−−⋅⋅⋅+⋅
⋅+
⋅+
⋅⋅⋅+
⋅⋅
−−−−
−−−−
MMM
MMM
MMM
kN5680722935813
kN144982
722988115
32
21
21122,1
,,,MM
VV
,,
,,
l
MMVV
,,
=−=−−==
=+=−−==
Posouvající síly a reakce:
Příklad 3.1, popušt ění podpor
kN576856801449
kN1449
kN309413
035813
kN568046
722935813
32122
211
43
433443
32
322332
,,,VVR
,VR
,,
,
l
MMVV
,,
,,
l
MMVV
,,
,
,,,
,,,
−=+−=+−===
−=−−=−−==
=−=−−==
25
kN3094
kN877430945680
344
43233
32122
,VR
,,,VVR
,
,,
,,
=−=−=−−=+−=
Příklad 3.1, popušt ění podpor
26Řešení spojitého nosníku silovou metodou
Řešení příkladu 3.1, popuštění podporObr. 4.8. / str. 106
Příklad 3.2
Vyřešte spojitý nosník pro zadaný silový zatěžovací stav a vypočtěte průhyb ws uprostřed pravého pole.
kPa104,2m102,1 743 ⋅=⋅= − E I
kNm291,11
04,24822
0102,1
64,4100
102,1
6
102,1
520
02
2
2
3332
3,2
3,23,2
2,1
2,11,2
3,2
3,23
3,2
3,2
2,1
2,12
2,1
2,11
−=
=+⋅
=⋅
⋅+++
⋅+
⋅⋅⋅+
=⋅+⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅
−−−
M
M
M
I
lZ
I
lZ
I
lM
I
l
I
lM
I
lM
27Řešení spojitého nosníku silovou metodou
Zadání příkladu 3.2Obr. 4.9. / str. 109
Příklad 3.2
Využití reduk ční věty � jednotkový virtuální stav vytvořen na prostém nosníku
( )
( ) 35,1702,122055,156
1
35,1055,15057,726
11
⋅⋅⋅++
+⋅⋅+⋅⋅=s EIw
28Řešení spojitého nosníku silovou metodou
Řešení příkladu 3.2Obr. 4.9. / str. 109
mm813,1
m001813,0104,2102,1
211,5273
=
=⋅⋅⋅
=
−
s
s
w
w
Symetrie spojitého nosníku
Symetrie spojitého nosníku předpokládá:a) symetrii tvaru – souměrná sdružená pole mají shodná rozpětí
a shodné průřezové charakteristiky
b) symetrii podepření – oba konce spojitého nosníku jsou stejné b) symetrii podepření – oba konce spojitého nosníku jsou stejné (kloubově podepřené, vetknuté nebo převislé)
Symetrie nosníku u:a) lichého počtu polí
b) sudého počtu polí
29Využití symetrie spojitého nosníku
Symetrie tvaru a podepření spojitého nosníkuObr. 4.10. / str. 110
b) sudého počtu polí
se liší polohou osy symetrie.
Zatížení symetrického spojitého nosníku
Zatížení symetrického spojitého nosníku může být:a) symetrické – S (zatížení obou polovin tvoří obrazy se stejnými smysly)
b) antisymetrické – A (zatížení obou polovin tvoří obrazy s opačnými smysly)smysly)
c) obecné (nemá rysy symetrie a antisymetrie)
Zkratky:
SL … sym. zatížení, lichý počet polí
AL … antisym. zatížení, lichý počet polí
30Využití symetrie spojitého nosníku
Symetrické, antisymetrické a obecné zatíženíObr. 4.11. / str. 110
AL … antisym. zatížení, lichý počet polí
SS … sym. zatížení, sudý počet polí
AS … antisym. zatížení, sudý počet polí
Symetrické a antisymetrické zatížení a jeho využití
n
, n´, MMMn
n´M´ , MMM
n
, n´, MMMn
n´M´ , MMM
ss
ss
ss
ss
2
1
2,
2
1
2,
3223322
3223322
−=−==−=−=
+=====
ALAL
SSSLSL
AL
SS
AS
31Využití symetrie spojitého nosníku
Využití symetrie při symetrickém a antisymetrickém zatížení spojitého nosníkuObr. 4.12. / str. 112
Příklad 3.3
Zatížení symetrického spojitého nosníku se rozloží na zatížení:a) symetrickéa) symetrické
b) antisymteircké
Samostatně se řeší spojitý symetrický nosník pro obě zatížení včetně vyhodnocení průběhů složek vnitřních sil.
32Využití symetrie spojitého nosníku
Zadání a řešení příkladu 3.3Obr. 4.13. / str. 114
složek vnitřních sil.
Výsledné řešení je dáno superpozicí výsledků řešení sym. a antisym. zatížení stejného symetrického nosník.
Příklad 3.3
Výsledky řešení symetricky zatíženého symetrického nosníku:
33Využití symetrie spojitého nosníku
Řešení příkladu 3.3Obr. 4.13. / str. 114
Příklad 3.3
Výsledky řešení antisymetricky zatíženého symetrického nosníku:
34Využití symetrie spojitého nosníku
Řešení příkladu 3.3Obr. 4.13. / str. 114
Příklad 3.3
Výsledné průběhy vnitřních sil získané superpozicemi SL+AL
35Využití symetrie spojitého nosníku
Řešení příkladu 3.3Obr. 4.14. / str. 115
Definice příčinkové čáry:
Příčinková čára je grafické znázornění funkce, která
vyjadřuje závislost sledované veličiny (např. Ra) na
Příčinkové čáry (pohyblivé zatížení)
a
proměnné poloze bezrozměrné jednotkové síly popsané
nezávisle proměnnou vzdáleností x.
36Příčinkové čáry a nahodilé zatížení na spojitém nosníku
Příčinková čára sleduje proměnlivost statické veličiny (např.
Mb, Ra), která se váže k jedinému průřezu (např. a, b).
Kinematická metoda:Příčinková čára určité silové veličiny je shodná s ohybovou čarou spojitého nosníku způsobenou jednotkovým
Příčinkové čáry na spojitém nosníku
22 22 011 RR ηRηR =⇒=⋅−⋅
čarou spojitého nosníku způsobenou jednotkovým
deformačním impulzem, odpovídajícím sledované veličině.
Dle Bettiho věty platí:
37Příčinkové čáry a nahodilé zatížení na spojitém nosníku
K odvození kinematické metodyObr. 4.16. / str. 119
22
Příčinkové čáry na spojitém nosníku
38Pohyblivé zatížení na jednoduchém staticky neurčitém nosníku v příčné úloze
Příčinkové čáry na jednostranně vetknutém nosníkuObr. 3.30. / str. 92
Příčinkové čáry na spojitém nosníku
39Pohyblivé zatížení na jednoduchém staticky neurčitém nosníku v příčné úloze
Příčinkové čáry na oboustranně vetknutém nosníkuObr. 3.31. / str. 92
Příčinkové čáry na spojitém nosníku
40Příčinkové čáry a nahodilé zatížení na spojitém nosníku
Příčinkové čáry na spojitém nosníkuObr. 4.15. / str. 118