SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

Tihana Rončević

GIBBSOV PARADOKS

Završni rad

Osijek, 2015.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

Tihana Rončević

GIBBSOV PARADOKS

Završni rad

Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku

radi stjecanja zvanja prvostupnice fizike

Osijek, 2015.

„Ovaj završni rad je izraĎen u Osijeku pod vodstvom prof.dr.sc. Ramira Ristić u

sklopu Sveučilišnog preddiplomskog studija fizike na odjelu za fiziku Sveučilišta

Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku.„

1

Sadržaj

Sažetak .................................................................................................................................................. 2

1.Uvod ..................................................................................................................................................... 6

1.1 Josiah Willard Gibbs ...................................................................................................................... 6

1.2. Termodinamika, kemijska ............................................................................................................ 6

2. Teorijski dio ......................................................................................................................................... 8

2.1. Zakoni termodinamike ................................................................................................................. 8

2.2 Entalpija ......................................................................................................................................... 9

2.3. Entropija ....................................................................................................................................... 9

2.4. Slobodna energija ....................................................................................................................... 10

2.5. Gibbsovo pravilo faza ................................................................................................................. 11

2.6 Kemijska ravnoteža ..................................................................................................................... 12

2.7. Gibbsova energija ....................................................................................................................... 13

2.8.Jednadžba stanja idealnog plina ................................................................................................. 13

3. Gibbsov paradoks .............................................................................................................................. 15

3.1.Gibbsov paradoks ........................................................................................................................ 15

3.2.Gibbsova definicija entropije ...................................................................................................... 19

LITERATURA ........................................................................................................................................... 20

ŽIVOTOPIS ............................................................................................................................................. 21

2

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Završni rad

Odjel za fiziku

GIBBSOV PARADOKS

Tihana Rončević

Sažetak

Razmotrimo idealni plin N čestice u posudi volumena V. Pregrada dijeli posudu na

dva dijela volumena i . Također, tu su čestice u volumenu i čestice u volumenu

. Pretpostavlja se da je gustoća jednaka unutar sustava.

ρ =

Slika 1: pregrada razdvaja posudu u dva dijela s volumenima i

Ako se pregrada sada ukloni, što bi se trebalo dogoditi s ukupnom entropijom?

S obzirom da su čestice jednake, ukupna entropija se ne bi trebala povećati kad se pregrada

ukloni zbog toga što se dva stanja ne mogu razlikovati zbog istovjetnosti/jednakosti čestica.

Entropije i prije uklanjanja pregrade su

pa je ukupna entropija S =

Nakon što se ukloni pregrada, ukupna entropija je

S ~ ( )k ln ( ) +

3

Stoga je razlika

ΔS =

ΔS = (

)

što proturječi našem predviđenom rezultatu da je ΔS = 0 . Stoga, klasičan izraz ne može biti

sasvim točan. Vratimo sada InN! Koristeći Stirlingovu aproksimaciju ln N! = N lnN - N ,

entropija se može pisati kao:

S = Nk[

(

)

]

Koristeći ovaj izraz za entropiju, razlika sada postaje:

ΔS = (

) (

)

Međutim, s obzirom da je gustoća ρ =

konstanta, vrijednosti uz logaritam svi

iznose 1 i stoga nestaju. Dakle, promjena u entropiji ΔS = 0 je očekivana. Prema tome, čini

se da je vrijednost 1/N! potreban kako bi se razriješio paradoks. To znači da samo ispravna

kvantno mehanička obrada idealnog plina daje dosljednu entropiju.

(21 stranica, 4 slike)

Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku

Ključne riječi: paradoks/termodinamika/entalpija/entropija/energija/idealni plin

Mentor: Ramir Ristić, prof.dr.sc

Ocjenjivač: Ramir Ristić, prof.dr.sc

Rad prihvaćen:

4

University Josip Juraj Strossmayer Osijek Bachelor Of Physics Thesis

Department of Physics

Gibbs paradox

Tihana Rončević

Abstract

Consider an ideal gas of N particles in a container with a volume V. A partition

separates the container into two sections with volumes and , respectively, such

that . Also, there are particles in the volume and particles in the

volume . It is assumed that the number density is the same throughout the system

ρ =

Picture 1: partition separates the container into two sections with volumes and

If the partition is now removed, what should happen to the total entropy?

Since the particles are identical, the total entropy should not increase as the partition is

removed because the two states cannot be differentiated due to the indistinguishability of the

particles.

The entropies and before the partition is removed are

5

and the total entropy is S =

After the partition is removed, the total entropy is

S ~ ( )k ln ( ) +

Thus, the difference ΔS = is

ΔS = (

)

This contradicts our predicted result that ΔS = 0 . Therefore, the classical expression must

not be quite right.

Let us now restore the ln N! . Using the Stirling approximation ln N! = N lnN - N , the entropy

can be written as

S = Nk[

(

)

]

which is known as the Sackur-Tetrode equation. Using this expression for the entropy, the

difference now becomes

ΔS = (

) (

)

However, since the density ρ =

is constant, the terms appearing in the log are all

1 and, therefore, vanish. Hence, the change in entropy, ΔS = 0 as expected. Thus, it seems

that the 1/N! term is absolutely necessary to resolve the paradox. This means that only a

correct quantum mechanical treatment of the ideal gas gives rise to a consistent entropy.

(21 pages, 4 pictures)

Thesis deposited in Department of Physics library

Keywords: paradox/thermodynamics/enthalpy/entropy/energy/ideal gass

Supervisor: Ramir Ristić, PhD, Professor

Reviewers: Ramir Ristić, PhD, Professor

Thesis accepted:

6

1.Uvod

1.1 Josiah Willard Gibbs

Josiah Willard Gibbs je američki teorijski fizičar, kemičar i matematičar (11. II. 1839. –

28. IV. 1903.). Od 1871. profesor matematičke fizike na Sveučilištu Yale.

Bavio se istraživanjima na području termodinamike, elektromagnetske teorije svjetlosti,

optike, statističke mehanike te vektorskom analizom. U svojemu glavnom djelu O ravnoteži

heterogenih tvari (On the Equilibrium of Heterogeneous Substances), primjenjujući prvi i

drugi zakon termodinamike na heterogene tvari, iznio je načela koja se smatraju temeljem

moderne fizikalne kemije. Svojim radovima je razvio teoriju kemijske ravnoteže i omogućio je

da se količine kemikalija potrebne za niz industrijskih procesa mogu točno unaprijed

izračunati, i tako u velikoj mjeri pridonio ekonomičnosti i produktivnosti kemijske industrije.

Sveukupna sabrana djela izdana su mu 1928. (Gibssova energija).

1.2. Termodinamika, kemijska

Grana termodinamike koja se bavi energijskim transformacijama tijekom kemijskih reakcija.

Njezin je cilj da na temelju energijskih promjena definira uvjete koji određuju smjer spontane

kemijske reakcije i njezin doseg. Da bi se opisalo stanje sustava, promjene stanja i uvjeti pri

kojima proces nastaje, primjenjuju se zakoni termodinamike. Promjena unutarnje energije

7

sustava funkcija je topline i rada. U sustavu u kojem nastaje neka promjena, a volumen se

sustava pritom ne mijenja, nastala toplina jednaka je promjeni unutarnje energije, dok se

toplina nastala u sustavu tijekom promjene pri konstantnom tlaku definira kao

promjena entalpije, a jednaka je razlici entalpije konačnog i početnoga stanja. Sve spontane

promjene u izoliranom sustavu dovode do porasta entropije sustava, koju je također moguće

izračunati kao razliku entropije konačnog i početnoga stanja.

Na temelju prvog i drugoga zakona termodinamike, J.W.Gibbs je definirao principe

matematičkog i grafičkoga prikaza termodinamičke ravnoteže kemijskih reakcija te

mogućnosti njihova zbivanja i napredovanja. Zbog najčešće pretpostavke da se proces zbiva

pri konstantnoj temperaturi (T) i tlaku, kao funkcija stanja od primarnoga je interesa slobodna

energija (Gibbsova energija, G). Ona se definira kao energija sustava koja je slobodna za

obavljanje rada, a njezina se promjena određuje iz izraza G = dH – TdS i računa na jednak

način kao i za entalpiju (H) i entropiju (S). Pri konstantnoj temperaturi i tlaku, bilo kakva

spontana promjena odvija se u smislu smanjenja slobodne energije; ona se smanjuje sve

dok reakcija ne postigne ravnotežno stanje. U stanju ravnoteže, termodinamičke funkcije, uz

konstantne odgovarajuće parametre, imaju minimalan iznos (osim entropije, koja je

maksimalna). U praksi se kao kriterij ravnoteže obično uzima slobodna energija, jer je uvjet

konstantnosti temperature i tlaka najčešće ostvariv.

8

2. Teorijski dio

2.1. Zakoni termodinamike

Nulti zakon termodinamike definira temperaturu kao funkciju stanja sustava. Ako su dva

sustava u ravnoteži s trećim, onda su i međusobno u ravnoteži. Ta postavka traži da su im u

tom slučaju i empirijske temperaturne funkcije jednake, tj. da su im jednake temperature.

Prvi zakon termodinamike izveo je H. Helmholtz (1847.) na temelju Jouleovih i Carnotovih

radova. Prema tom je zakonu zbroj količina topline i mehaničkog rada u zatvorenom sustavu

stalan. Zakon se dakle bavi pretvorbom toplinske energije u mehaničku. Matematički oblik

toga zakona,

dQ = dU + pdV,

pokazuje da se količina topline dQ predana nekomu sustavu troši samo na povećanje

njegove unutarnje energije U i na svladavanje vanjskoga tlaka p, a tlak se protivi povećanju

volumena sustava V.

Drugi zakon termodinamike upućuje na smjer u kojem se odvija pretvorba toplinske energije

u mehaničku. Do toga je zakona došao već Carnot 1824. Prema Carnotu, maksimalni

stupanj iskorištenja η idealnoga toplinskoga stroja, koji kružnim procesom pretvara toplinu u

rad, iznosi

ƞ =

=

gdje su T1 i T2 temperature toplijega i hladnijega spremnika; Q1 je toplina koja pri prelasku

stoji na raspolaganju, a Q2 dio topline koji se degradira. Bit je drugoga zakona termodinamike

da se pri prelasku topline u rad dio topline uvijek degradira. Matematička formulacija drugoga

zakona termodinamike iskazuje se s pomoću fizikalne veličine koja se naziva entropija. Za

sustav temperature T, u kojem se nalazi ukupna količina topline Q, entropija S definira se

kao

S =

Iz toga slijedi da je entropija sustava veća što mu je, uz danu količinu topline u sustavu,

temperatura niža.

9

Trećim zakonom termodinamike obično se naziva postavka prema kojoj je entropija sustava

pri apsolutnoj nuli temperature jednaka nuli, ako se sustav nalazi u svojem najnižem

energetskom stanju.

Statistička termodinamika glavni je dio statističke fizike, ona uspostavlja vezu između

termodinamike makrosustava i pojava u mikrosvijetu. U nekom termodinamičkom sustavu

funkcije stanja svih čestica (molekula ili atoma) nisu jednake, nego je stanje sustava

statistička funkcija stanja njegovih pojedinih elemenata. Osnovni je problem određivanje

funkcije razdiobe stanja pojedinih čestica oko prosječnoga stanja koje odgovara stanju

sustava. Mnoge pojave, pa i sami termodinamički zakoni, koji su izvedeni na temelju

empirijskih podataka, dobili su objašnjenje tek upotrebom metoda statističke fizike.

2.2 Entalpija

Entalpija(znak H), termodinamička funkcija stanja ravnoteže sustava, koja je zbroj unutrašnje

energije U i umnoška tlaka p i volumena V sustava, definira se izrazom

H = U + pV.

Entalpiju kao funkciju stanja sustava izveo je i definirao Kamerlingh-Onnes iz Gibbsove

energije

G = U – TS + pV,

koja opisuje smjer procesa te ravnotežu izobarno-izotermnih sustava kod kojih su tlak i

temperatura konstantni. Mjerna jedinica entalpije jest džul (J).

2.3. Entropija

Entropija(znak S), termodinamička funkcija stanja kojoj infinitezimalna promjena dS između

dva beskonačno bliska ravnotežna stanja sustava iznosi:

dS =

gdje je đQ reverzibilno razmijenjena toplina (simbol đ označava promjenu koja ovisi o

procesu /putu/, a ne standardni matematički diferencijal, T je temperatura. Promjena

10

entropije sustava između početnoga stanja a i konačnoga stanja b, zbog reverzibilne

razmjene topline s okolinom, iznosi:

∫

= ∫

= -

Na zatvorenom reverzibilnom putu (Carnotov kružni proces), kada se konačno i početno

stanje poklope, promjena entropije iščezava, ΔS = 0. Prema drugom zakonu termodinamike,

entropija sustava termički izoliranih od okoline veća je ili jednaka nuli: ΔS ≥ 0, pri čemu se

znak jednakosti veže za reverzibilne procese, a znak nejednakosti za ireverzibilne procese u

sustavu. Entropija zatvorenih sustava se povećava. Temeljnu vezu između entropije S i

vjerojatnosti P, L.Boltzmann formulirao je kao relaciju

S = k · log P

gdje je k = Boltzmannova konstanta. Termodinamička vjerojatnost na visokim je

temperaturama znatno veća od jedinice, pa je bitno različita od matematičke vjerojatnosti s

područjem vrijednosti [0,1].

2.4. Slobodna energija

Slobodna energija, termodinamička funkcija stanja, mjera sposobnosti nekoga

makrofizikalnog ili kemijskog sustava da čini rad. Gibbsova energija (Gibbsova

funkcija,G) jest energija oslobođena ili apsorbirana u reverzibilnom procesu koji se u sustavu

odvija pri konstantnom tlaku i konstantnoj temperaturi. Definirana je jednadžbom

G = H – TS,

gdje je H entalpija sustava, S entropija sustava, a T termodinamička temperatura. Promjena

Gibbsove energije (ΔG) određuje uvjete pod kojima se kemijska reakcija može odvijati. Kada

je ta promjena pozitivna, reakcija će se odvijati samo ako se sustavu dovede energija i tako

ga se pomakne iz ravnoteže (u kojoj ΔG = 0). Kada je promjena negativna, reakcija će se

odvijati spontano dok se ne uspostavi ravnotežno stanje.

11

2.5. Gibbsovo pravilo faza

Gibbsovo pravilo faza (fazno pravilo) je pravilo kojim se određuje broj faza jednoga

termodinamičkog sustava u ravnoteži. Prema tom pravilu sustav u ravnoteži koji se sastoji

od α međusobno neovisnih sastojaka, može imati samo određeni broj faza

β ≤ α + 2,

tj. broj faza može biti najviše za dva veći od broja sastojaka. Broj stupnjeva slobode, tj. broj

varijabla (npr. tlak, volumen, temperatura, koncentracija) koje se mogu neovisno mijenjati,

jednak je

f = α + 2 – β.

Ako se sustav sastoji od samo jednog sastojka, onda prema faznom pravilu mogu postojati

najviše tri faze. Za svaku tvar kod određene temperature, tlaka i specifičnog volumena

moguće je da su tri faze (čvrsta, tekuća i plinovita) u ravnoteži. To je tzv. trostruka točka, u

kojoj nema nijednoga stupnja slobode (f = 0). U dvofaznom sustavu od jednog sastojka (npr.

tekućina – para) tlak je ovisan o temperaturi, pa se kaže da taj sustav ima jedan stupanj

slobode (f = 1). Kod plina (jednofazni sustav) tlak i temperatura međusobno su neovisni, pa

taj sustav ima dva stupnja slobode (f = 2).

Fazni dijagram (Slika 2.) je grafički prikaz empirijski određenih ili jednadžbama stanja

opisanih veza među parametrima stanja nekoga termodinamičkog sustava u koordinatnom

sustavu koji pokazuje kako se mijenjaju svojstva sustava pri promjenama temperature,

volumena i tlaka, a posebno pri prijelazima iz jednoga agregatnoga stanja u drugo, odnosno

pri pretvorbama između različitih kristalnih faza. To mogu biti npr. jednokomponentni sustavi

kod kojih su prikazane ravnoteže čvrste, tekuće i plinske faze, smjese dviju ili više kovina,

smjese i spojevi dvaju ili više elemenata itd.

12

Slika 2. : DIJAGRAM STANJA – a) Gibbsov ternarni dijagram; b) binarni dijagram (TA, TB – tališta

komponenata A i B; L - kapljevita faza; α, β - krute faze; E - eutektik)

2.6 Kemijska ravnoteža

Kemijska ravnoteža, stupanj do kojega reverzibilne kemijske reakcije napreduju, stanje kada

se brzine reakcije prema naprijed (od reaktanata u produkte) i reakcije unazad (od produkata

u reaktante) izjednače. Kemijska ravnoteža primjer je dinamičke ravnoteže pri kojoj se

suprotni mikroskopski procesi i dalje odvijaju, ali se, makroskopski gledano, ne zapažaju

nikakve promjene. Uz dane vanjske uvjete (stalna temperatura i tlak) ravnoteža se postiže pri

minimumu Gibbsove energije sustava, što je predmet proučavanja kemijske termodinamike,

a slijedi iz općenitijega drugog stavka termodinamike. U takvu je stanju omjer umnožaka

koncentracija produkata i umnožaka koncentracija reaktanata približno stalan, a naziva

se konstantom ravnoteže. Na položaj ravnoteže, tj. na stupanj uznapredovalosti reakcije,

može se utjecati promjenom vanjskih uvjeta. Tako, npr., pri povišenju temperature

endotermne reakcije dalje napreduju prema produktima, a pri povišenju tlaka plinskih

sustava ravnoteža se pomiče u smjeru nastajanja manjeg broja molekula. Općenito se takvo

ponašanje iskazuje Le Chatelierovim načelom, prema kojemu se ravnotežni sustav

prilagođuje tako da umanji utjecaj vanjske promjene.

13

2.7. Gibbsova energija

Gibbsova energija(znak G), fizikalna veličina koja opisuje oslobođenu ili apsorbiranu energiju

u nekom reverzibilnom procesu koji se odvija pri stalnoj temperaturi T i tlaku p. Definirana je

kao entalpija H umanjena za umnožak entropije S i temperature:

G = H – TS

ili

G = U + pV – TS ,

gdje je V volumen, a U unutrašnja energija sustava. Pri minimalnoj promjeni Gibbsove

energije (ΔG = 0), uz stalnu temperaturu i tlak, sustav je u ravnoteži. U spontanim se

procesima Gibbsova energija smanjuje (ΔG < 0), a entropija se povećava. Promjena je

Gibbsove energije pozitivna (ΔG > 0) samo onda kada se u sustav dovodi energija. Mjerna

jedinica Gibbsove energije jest džul (J).

2.8.Jednadžba stanja idealnog plina

Najjednostavnija jednadžba stanja u užem smislu je tzv. jednadžba stanja idealnog plina ili

opća plinska jednadžba, definirana izrazima:

pV = nRT,

pV = RT

gdje je R plinska konstanta. Plinska konstanta jednaka je produktu Boltzmannove konstante

k i broja molekula u molu. Uzimajući u obzir da jedan mol sadrži 6,022 · molekula i da je

Boltzmannova konstanta k = 1,38 · J/K, za plinsku konstantu nalazimo:

R = 8,314 J

Jednadžba stanja je empirijski izvedena iz ranih mjerenja Roberta Boylea i Edme Mariottea,

iskazanih Boyle- Mariotteovim zakonom:

= konst,

14

Jacquesa Charlesa i Josepha Louisa Gay- Lussaca, iskazanih Charlesovim ili

GayLussacovim zakonom:

(

) = konst,

te Avogadrovog opažanja da jednaki volumeni svih plinova pri istom tlaku i temperaturi

sadrže jednak broj molekula. Jednadžba stanja idealnog plina može se prikazati u tzv. p-V-

dijagramu (slika 3.), ili u trodimenzijskom p-V-T- dijagramu (slika 4.).

Slika 3.: p-V dijagram idealnog plina

Slika 4.: p-V-T dijagram idealnog plina

Jednadžba stanja idealnog plina može se izvesti metodama statističke termodinamike iz

modela idealnog plina kao skupa čestica čiji se ukupni volumen može zanemariti u odnosu

na ukupni volumen plina, te u kojem se sva međudjelovanja čestica plina ( privlačna ili

15

odbojna, Van der Waalsove interakcije, diplone interakcije i dr.) mogu zanemariti.

Srazovi takvih čestica međusobno i sa stjenkama posude potpuno su elastični. U stvarnosti,

realni se plinovi vladaju poput idealnog pri uvjetima koji omogućuju ostvarivanje tih dviju

pretpostavki, tj. pri velikim molarnim volumenima ( odnosno niskim tlakovima, 0p ), i pri

visokim temperaturama, gdje se potencijalna energija međudjelovanja čestica plina može

zanemariti u odnosu na kinetičku energiju gibanja čestica.

3. Gibbsov paradoks

3.1.Gibbsov paradoks

Razmotrimo idealan plin sastavljen od N istovrsnih jednoatomskih molekula. Iz Hamiltonijana

plina:

H = ∑

(

)

nalazimo za funkciju particije:

Z = A ∫ dΦ = A ( ∫

)

= A

b =

To daje za slobodnu energiju:

F = - kT ln Z = - kT , *

+-.

Za energiju plina dobivamo:

16

= (

) =

NkT

a za tlak

P = - (

) =

To je jednadžba stanja idealnog plina.

Komparacijom dviju posljednjih relacija dobivamo:

=

PV

Entropija je:

(1)

S = - (

) = k , *

+-.

gdje je e baza prirodnog logaritma. Za razliku od energije i tlaka u izraz za entropiju ulazi

veličina A. Uveli smo ju pri prijelazu sa broja na integral i našli da ovisi o volumenu kvantnih

ćelija u faznom prostoru.

Za sustav od 3N stupnjeva slobode mora biti:

(2)

A ~

i preostaje nam još da u prethodnoj relaciji pronađemo konstantu proporcionalnosti.

Zamislimo da smo plin podijelili na dva dijela. Sa i označit ćemo brojeve čestica,

a sa i volumene podsustava. Izrazi za pripadne entropije glase:

(3)

= k , *

+-, j= 1, 2

odakle nalazimo zbroj entropija podsustava:

17

= k * (

)

+

Uzimajući u obzir relaciju:

N = +

dobivamo:

(4)

[

( )

(

)

]

Pretpostavimo li da je konstanta proporcionalnosti u (2) jednaka jedinici, tada je = A, pa

zbog:

V = +

nalazimo:

(5)

+ ˂ S

Došli smo do neodrživog zaključka, poznatog kao Gibbsov paradoks.

Prema ovom rezultatu entropija sustava bila bi veća od zbroja entropija podsustava. No

idealni plin uvijek možemo u mislima rastaviti na manje podsustave, a to ne smije imati

nikakvog utjecaja na entropiju.

Gibbs je izbjegao paradoksalnom zaključku (5) predpostavivši da je:

(6)

A =

Upotrebom Strilingove formule N! ~ , nalazimo tada da (4) prelazi u:

(7)

[(

)

(

)

]

a iz jednakosti tlaka i temperature u podsustavima prema jednadžbi stanja proizlazi:

18

Time (7) postaje:

+ = S

kao što i mora biti.

Tek kada smo u konstantu A uveli faktor 1/N!, došli smo do ispravnog ponašanja

entropije.

U Boltzmannovoj statistici termodinamička vrijednost dana je izrazom:

(8)

B = N!

što zbog Boltzmannove relacije:

S = k ln B

pokazuje da je faktor N! u (8) suvišan. On je u relaciju (8) ušao zbog pretpostavke da

zamjenom jednakih čestica dolazimo do nove mikroraspodjela. Uklanjanje tog faktora znači

da jednake čestice ne možemo razlikovati.

Princip ne razlikovanja jednakih čestica postavila je kvantna statistička mehanika za svoj

osnovni postulat.

Uvrstimo (6) u izraz (1), pa za entropiju monoatomnog plina nalazimo:

(9)

S = N k ln

Zahvaljujući pretpostavci (6), entropija postaje proporcionalna količini tvari, što je u skladu s

osnovnim fizičkim predodžbama.

Relaciju (9) u tom slučaju opisuje doprinos entropiji koji potječe od translacijskog kretanja

molekula.

19

3.2.Gibbsova definicija entropije

U statističkoj fizici koristi se i Gibbsova definicija entropije. Gibbs polazi od skupa stanja u

kojima se sistem može naći. Svakom stanju pridjeljuje se vjerojatnost pojave . Entropija je

određena izrazom.

∑

Entropija ima najveću vrijednost kad su sva stanja jednako vjerojatna,

= kN ln N.

Funkcija razdiobe makroskopskih stanja je izrazito oštra funkcija neke termodinamičke

veličine. Pri ponavljanju eksperimenta sistem mijenja svoje mikroskopsko stanje. No rezultati

eksperimenta su ipak ponovljivi. Promjenu mikroskopskog stanja i praktična nepromjenjivost

rezultat mjerenja može se pomiriti samo ako je funkcija vjerojatnosti pojave termodinamičke

veličine izrazito oštra krivulja. To znači da ogromna većina mikroskopskih stanja, u

ograničenima koja nameće mjerni postupak, imaju praktički isti iznos mjerene

termodinamičke veličine. Na izvanrednoj oštrini krivulje vjerojatnosti temelji se bazična

fizikalna pretpostavka o preciznosti rezultata. Bez ove pretpostavke fizika ne bi imala status

egzaktne znanosti.

20

LITERATURA

Knjige:

Supek, I. Teorijska fizika i struktura materije 1. dio Zagreb: Školska knjiga, 1992.

Internet:

http://www.pmfst.unist.hr/~pasko/Javni/Nastava/Termodinamika%20nepovratnih%20procesa

/OF%20IV%20Predavanja.pdf

https://bib.irb.hr/datoteka/675789.teor_fiz_2.pdf

https://bs.wikipedia.org/wiki/Josiah_Willard_Gibbs

http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=21931

http://www.nyu.edu/classes/tuckerman/stat.mech/lectures/lecture_6/node5.html

21

ŽIVOTOPIS

Tihana Rončević rođena je 24.02.1993. godine u Našicama. Pohađala je Osnovnu

školu Ivane Brlić Mažuranić u Orahovici, te nakon toga upisuje Opću gimnaziju u Srednjoj

školi Stjepan Ivšić u Orahovici. Nakon završene gimnazije upisuje Preddiplomski studij fizike

i informatike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku.