Thermodynamique et Physique Statistique

8/17/2019 Thermodynamique et Physique Statistique

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Thermodynamique et physique statistiqueIntroduction

Les grandeurs physiques

Les différentes grandeursLa température

Le travail

La chaleur

Le premier principe

Fonctions d’état

Le second principe

Les échanges de chaleur

Entropie

Le second principe

La physique statistique

Mouvements aléatoires

Principe ergodique

Le second principe

Statistiques quantiques

Applications

Machines thermiques

Magnétisme

Corps noir

Métaux, isolants et semi-conducteurs

Diodes

Transistors

Naines blanches

Superfluides

Supraconducteurs

Références

IntroductionQu’est-ce que la thermodynamique ? Une première tentative sera de dire que c’est la théorie de la

chaleur. Mais ce n’est pas tout à fait exact car elle parle de bien d’autres choses et il existe de plus

une véritable théorie de propagation de la chaleur, la théorie de Fourier. Il serait alors plus juste de

dire que cette théorie est caractérisée par trois choses :

Les relations qui existent entre les grandeurs : pression, volume et température. Il faut y

adjoindre bien d’autres grandeurs, mais c’est trois-là sont au cœur de la théorie.

Le caractère macroscopique des systèmes. La thermodynamique de traite pas de la physique

des particules atomiques mais des systèmes à notre échelle constituée de milliards de

milliards de particules comme une masse de gaz dans une bouteille par exemple.

Les phénomènes présentent un caractère irréversible. L’exemple typique est le verre qui se

brise en mille morceaux mais ne se reconstitue pas spontanément. Ou alors, un mélange

d’eau chaude et d’eau froide qui donne de l’eau tiède mais ne se sépare ensuite pas

spontanément en deux masses d’eaux de températures différentes.

A la base, la thermodynamique traite des systèmes dits en équilibre thermique. C’est-à-dire de

systèmes ayant une température homogène et constante. Mais elle traite aussi des changements

d’équilibres et a depuis longtemps maintenant embrassé les systèmes dit « hors équilibre ».

La physique statistique est la théorie qui fait la liaison entre la thermodynamique et la physiquefondamentale décrivant les interactions entre particules et atomes. Elle le fait en traitant de la


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situation d’assemblées de milliards de particules et en utilisant des outils tels que les probabilités et

les statistiques. C’est une théorie très puissante qui a permis d’élargir considérablement le champ

d’action de la thermodynamique.

La thermodynamique et la physique statistique se trouvent maintenant au cœur de nombreuses

problématiques : machines thermiques, physique des matériaux, supraconducteurs, etc. Sesapplications sont nombreuses et variées.

Nous allons donner une présentation vulgarisée de la théorie, c’est-à-dire sans équations, sauf les

plus emblématiques à titre d’illustration. Mais nous essaierons malgré-tout d’être aussi rigoureux

que possible et de justifier tant que faire se peut les affirmations. Il n’y aura donc pas non plus de

calculs élaborés sauf peut-être quelques calculs élémentaires là aussi à titre d’illustration (quelques

additions et multiplications, voire quelques calculs élémentaires, ne devraient pas vous effrayer).

Nous commencerons par présenter la scène de théâtre de la thermodynamique, c’est-à-dire ce dont

elle parle : les différentes grandeurs physiques. Certaines méritent des explications détaillées. Puis

nous passerons aux fondements de la théorie et nous insisterons particulièrement sur le secondprincipe au cœur de l’irréversibilité et la grandeur physique qui est presque la mascotte de la

thermodynamique : l’entropie. Enfin, nous passerons à la physique statistique puis à la présentation

de quelques applications sans espérer être exhaustif.

Un peu d’histoire

Donnons de manière très brève la manière dont les conceptions de la thermodynamique sont

apparues.

Les concepts de chaleur et de température font parties des grandeurs physiques qui mirent

longtemps avant d’être mesurées et comprises. Durant l’antiquité, les concepts restaient encore flou

et seules quelques rares expériences permettant de mesurer le « chaud » et le « froid » furententreprises, en particulier par Héron d’Alexandrie avec son thermoscope et de rares traités dont le

« pneumatique » de Philon de Byzance.

Les choses n’évoluèrent guère par la suite. Les connaissances restant essentiellement empiriques et

du domaine de quelques corps de métiers comme les métallurgistes.

Il fallut attendre la renaissance pour que les choses commencent enfin à évoluer. Les exigences de

rigueur et d’expérimentation de l’époque conduisent à l’élaboration de thermomètres. D’abord

basés sur les premiers travaux de l’antiquité, les premiers thermomètres (tous basés sur la dilatation

des corps sous l’effet de la chaleur) commencèrent rapidement à se perfectionner.

Pour graduer un thermomètre, c’est-à-dire pour attribuer une température à une indication de

l’appareil de mesure, il fallait choisir des points de références faciles à reproduire et à utiliser afin de

concevoir des thermomètres tous identiques et fournissant ainsi des résultats aisés à comparer. Le

choix de ces points fixes de référence et leur utilisation varia considérablement au cours du temps et

des auteurs. Il existait une multitude de choix et de méthodes.

On se rendit compte rapidement que les thermomètres indiquaient des valeurs qui dépendaient non

seulement de la température mais aussi par la pression atmosphérique. Diverses méthodes furent

rapidement mises au point pour rendre la mesure de la température indépendante de la pression.

Les premières tentatives pour mettre au point des méthodes sûres et qui conduisirent à des normes

utilisées de manière plus répandue furent réalisées par Roemer et Farenheit qui mirent au point une


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graduation des thermomètres qui portent le nom de ce dernier. Ils furent suivis par Réaumur qui mit

également une méthode qui se répandit après diverses modifications et améliorations.

C’est lors de ces travaux de standardisation que furent découverts divers phénomènes montrant les

limites des procédés utilisés. Elles ne pouvaient être découvertes que grâce à une précision toujours

accrue : Difficultés d’adhérence des fluides utilisés sur les parois des tubes en verre, faussant les

mesures.

Dilatation des fluides non strictement proportionnelle à la température. L’eau, par exemple,

se contracte au lieu de se dilater entre 0 et 4 degrés Celsius puis commence seulement à se

dilater.

Difficulté d’obtenir des fluides reproductibles et ayant ainsi les mêmes coefficients de

dilatation. L’esprit de vin était ainsi souvent préféré au mercure pour sa grande capacité de

dilatation. Mais il était difficile d’obtenir de l’esprit de vin de composition constante.

La révolution française conduisit à l’adoption de systèmes d’unités standardisés et simples. C’est

ainsi que fut adopté le système métrique avec ses divisions basées sur les multiples de dix. Lesystème de mesure de Celsius fut adopté après quelques adaptations pour donner l’échelle de

température allant de 0°C (C pour Celsius) pour la glace fondante à 100°C pour l’eau bouillante.

Le procédé fut plus tard quelque peu amélioré avec le système des degrés centigrades utilisant pour

le 0 la température du point triple de l’eau (où coexiste eau liquide, glace et vapeur). La différence

avec l’échelle Celsius est faible mais importante lorsqu’une grande précision est requise.

Malgré tous ces progrès, la chaleur restait une grandeur très mal comprise et il était fréquent de

confondre température et chaleur, à travers des associations comme « température = chaleur

emmagasinée dans un corps ».

On comprit toutefois assez vite qu’il devait y avoir deux concepts : l’un traduisant l’état d’un corps, la

température, et l’autre traduisant des échanges entre corps, la chaleur.

C’est au dix-huitième siècle que les débuts de la calorimétrie (mesure de la chaleur) commencèrent à

donner des résultats par l’élaboration de diverses méthodes efficaces. On mit ainsi en évidence les

concepts de chaleur latente, chaleur libérée lors du passage de l’eau liquide à la glace, ainsi que le

concept de chaleur spécifique correspondant à la quantité de chaleur portant un corps à une

température donnée.

La chaleur restait malgré tout une grandeur mal comprise et plusieurs théories antagonistes

existaient, celles basées sur des « fluides » nommés caloriques et celles identifiant la chaleur à des

mouvements internes de la matière. Certains en vinrent même à se demander s’il n’existait pas

plusieurs formes de chaleur.

Les percées importantes se firent seulement au cours du dix-neuvième siècle. Citons trois

développements importants :

Fourier établit une théorie mathématique précise sur la propagation de la chaleur,

indépendamment de la nature de celle-ci. Il dégagea le concept de conductivité thermique.

Carnot publia un mémoire fondateur de première importance sur la force motrice des

machines à valeur. Il considéra les relations entre les températures des sources chaudes et

froides, la chaleur échangée et le travail fournit par les machines. Il montra ainsi l’existence

d’une limite, maintenant appelé rendement de Carnot, à l’efficacité des machines motrices.

Les travaux de nombreux chercheurs, en particulier ceux de Joules, montrèrent qu’il existait

une équivalence entre chaleur et travail. Les deux n’étaient que la manifestation d’une


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même chose : l’énergie. On fit également plus tard le lien avec le rayonnement thermique

(infrarouge).

A cela il faut ajouter l’énorme accumulation de mesures de plus en plus précises des propriétés des

corps et de leurs comportements en fonction de la température et de la pression. Travail qui

continue encore de nos jours surtout avec les nouveaux matériaux ou dans des conditions extrêmesde température (élevée ou très basse) et de pression (très hautes pressions comme on peut en

rencontrer, par exemple, au cœur des planètes).

L’acte de naissance de la thermodynamique fut établit par Clausius en 1851 qui, rassemblant

plusieurs résultats dont celui de Carnot, formula les principes relatifs à l’entropie.

Par après, le développement de plus en plus important de l’hypothèse atomique pour la matière

conduisit Maxwell, Boltzmann et d’autres à élaborer une théorie statistique des gaz pour rendre-

compte de leurs propriétés à partir de leurs constituants. Mais c’est surtout au vingtième siècle que

la physique se développa, en particulier suite à l’apparition de la physique quantique qui permet de

préciser les comportements des particules et des atomes ainsi que du rayonnement. Lathermodynamique et la physique statistique connurent alors une longue période de développements

considérables.

Les grandeurs physiques

Les différentes grandeursPassons en revue les différentes grandeurs physiques apparaissant en thermodynamique.

Classification des grandeursOn classe les grandeurs physiques en deux grandes catégories :

Les grandeurs extensives sont des propriétés des corps dans leur ensemble et qui dépendent

de la quantité de matière considérée. Si l’on double la quantité de matière, toute autre chose

restant égale, la grandeur double de valeur. Un exemple typique est le volume du corps.

Les grandeurs intensives sont des grandeurs caractérisant les propriétés de la matière

constitutive d’un corps et de son état. On les appelle aussi variables d’état. Elles ne

dépendent pas de la quantité de matière. Par exemple, si l’on a deux morceaux de fer à 20°C,

en les mettant ensemble on a juste un morceau de fer plus grand toujours à 20°C.

Grandeurs extensives

Le volume caractérise la place occupée par un corps. Elle se note est se mesure en mètres-cubes (). La masse caractérise l’inertie d’un corps sous la mise en mouvement. Plus un corps est

massif, plus il est difficile à pousser. Il ne faut pas confondre la masse avec le poids que nous

verrons plus bas. Elle se note et se mesure en kilogrammes () ou kilos en abrégé.Attention de ne pas confondre non plus le « m » représentant la variable « masse » et le

« m » représentant l’unité de mesure « mètre ». Le contexte permet toujours de savoir de

quoi on parle

Quantité de matière. Cette notion est différente des précédentes car différentes sortes de

matières peuvent occuper des volumes différents ou avoir des masses différentes. La matière

étant composée d’atomes et de molécules, on identifie la quantité de matière au nombre

d’atomes ou de molécules constituant la matière. Mais c’est peu pratique car il estgénéralement très grands. Ainsi quelques grammes d’eau contiennent des dizaines de


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milliers de milliards de milliards de molécules d’eau ! Un nombre tellement énorme qu’il est

même difficile à imaginer. Pour rendre les choses plus faciles les physiciens utilisent une

unité appelée mole (m). Là aussi le contexte permet de ne pas confondre avec le « m » de

« mètre ». Une mole de matière correspond à c’est-à-dire 6 suivi de 23 chiffres 0,ou encore six cent mille milliards de milliards de molécules. Ce nombre est une constante

appelée nombre d’Avogadro. La quantité de matière se note .Etonnamment, la notion de mole est apparue bien avant la confirmation de l’existence des

atomes et bien avant de déterminer ce nombre gigantesque. Les molécules étant constituées

d’assemblages bien précis d’atomes les transformations chimiques se font toujours dans des

proportions bien déterminées. Prenons un exemple simple pour l’illustrer.

Les atomes sont les plus petites entités de la matière manifestant les mêmes propriétés que

cette matière. On trouve ainsi des atomes d’hydrogènes, des atomes d’oxygène, des atomes

de carbones, etc. Notés respectivement H, O, C. Les chimistes les appellent des éléments.

C’est-à-dire des substances qui ne peuvent se décomposer en substances plus simples. Nous

aurons l’occasion de reparler un peu des atomes. L’air que nous respirons n’est pasconstitués d’atomes d’oxygène mais de molécules d’oxygène constituées de deux atomes

d’oxygène liés ensembles. On note donc cette molécule . De même, l’hydrogène se trouvedans des conditions normales sous sa forme moléculaire . L’eau n’est pas un élémentchimique. L’eau peut être décomposée en ses éléments simples : l’oxygène et l’hydrogène.

On peut faire cette opération, par exemple, en faisant circuler un courant électrique dans

l’eau. On obtient ainsi une réaction notée :

Les expériences et les mesures précises en chimie montrent que l’eau est composée de deux

atomes d’hydrogène et d’un atome d’oxygène . Pour obtenir une molécule d’oxygène, ilfaut deux atomes d’oxygène et donc deux molécules d’eau. La décomposition correcte est

donc donnée par :

Deux molécules d’eau donnent donc deux molécules d’hydrogène et une molécule

d’oxygène.

Les chimistes ont vite constaté (en premier avec Lavoisier) ces relations de proportionnalités.

Une même quantité d’eau donnait toujours une même quantité d’hydrogène et une même

quantité d’oxygène. Si l’on double la quantité d’eau, on double aussi les quantités

d’hydrogène et d’oxygène.

Ils ont ainsi inventé la notion de mole. Deux moles d’eau donnent deux moles d’hydrogène et

une mole d’oxygène. Ces proportions ne sont que le reflet de la composition moléculaire et

atomique de la matière mais les chimistes ne l’ont compris que plus tard (avec Dalton, et la

confirmation fut encore plus tardive, en particulier avec Einstein).

Par convention, la mole fut définie comme une quantité correspondant à une 12 gramme de

carbone pur. Il s’avéra plus tard que le nombre d’atomes correspondant est le nombre

d’Avogadro.

Energie. L’énergie est un concept central en physique. Nous y reviendrons plus longuement

par la suite. Nous ne donnerons que quelques exemples ici. Pour en donner une définition

imagée nous dirons que l’énergie décrit la capacité des systèmes à fournir des actions où à

transmettre des actions. L’énergie se note et se mesure en Joule (J). o L’énergie interne est l’énergie totale contenue dans un corps. Elle est due aux

mouvements microscopiques des molécules composant ce corps et aux liaisons entre

ces molécules. L’énergie interne se note .


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o La chaleur est aussi appelée énergie thermique. Elle se mesurait anciennement en

calories. La chaleur se note . o Le travail aussi appelée « énergie noble » est la forme d’énergie transmise par les

actions mécaniques. Le travail se note . On place souvent dans cette énergietoutes les formes d’énergie autre que la chaleur et l’énergie interne.

o

Il existe encore bien d’autres formes d’énergie. Nous y reviendrons. Entropie. L’entropie est un concept central en thermodynamique. Nous y reviendrons

abondamment. Elle traduit une espèce de désordre de la matière. Mais cette notion de

désordre est parfois assez éloignée de celui auquel nous pensons intuitivement, ce qui peut

être assez trompeur. Il serait plus juste de dire que l’entropie caractérise l’évolution

irréversible des systèmes. L’entropie se note et se mesure en Joule par Kelvin (unité detempérature, voir plus bas) (J/K).

Les forces sont des grandeurs quantifiant l’intensité de l’action d’un corps sur un autre corps.

Par exemple, lorsque l’on pousse sur une masse pour la faire bouger, on exerce une certaine

force. L’attraction entre le Soleil est les planètes est aussi une force appelée force

gravitationnelle. Les forces se mesurent en Newton (N) et se notent généralement . Il peuty avoir des variations dans les notations car il peut y avoir plusieurs forces à prendre encompte et il faut les distinguer. Par exemple par un indice : Pour mesurer une forceon peut utiliser un dispositif tel que le dynamomètre.

On exerce une force sur un ressort, par exemple en tirant dessus avec la main. Plus la

traction est forte et plus le ressort s’allonge. Une indication graduée indique alors la valeur

de la force.

Notons que, contrairement aux grandeurs précédentes caractérisées par un simple nombre,

la force possède plusieurs caractéristiques :

o Elle a une grandeur (la valeur en Newton).

o Elle a une direction (la flèche ci-dessus par exemple).

o Elle a un point d’application (par exemple, l’extrémité du ressort ci-dessus).

Mathématiquement, les physiciens utilisent pour représenter les forces, non pas des

nombres, mais des « vecteurs ». Mais nous n’aurons heureusement pas besoin d’en dire plus

puisque nous éviterons les calculs mathématiques.

La pression. Lorsque la force a une multitude de points d’applications formant une surface,

c’est-à-dire lorsque l’on a une multitude de forces agissant sur une surface, on parle de

pression.


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La pression est la mesure de la force appliquée en un point donné par unité de surface. C’est-

à-dire qu’on fait la somme des forces appliquées sur une petite surface puis on fait tendre la

surface vers zéro, la somme des forces divisées par la surface tend alors vers la valeur

appelée pression. Ce n’est pas une opération mathématique triviale car il y a en fait une

infinité de forces appliquées (une en chaque point).

La force se mesure en Pascal (Pa) et est équivalente à 100000 Newton par mètre carré. Ellese note . Des exemples sont la pression atmosphérique ou la pression de l’eau exercée surles parois d’un récipient (ou sur tout corps plongé dans l’eau).

Le poids est une force mesurant l’attraction exercée par la pesanteur terrestre sur un corps.

D’après les lois de Newton et l’expérience, le poids est toujours dirigé vers le bas (en fait vers

le centre de gravité de la Terre) et égal à la masse du corps fois l’accélération de la pesanteur

(qui est l’accélération d’un corps tombant en chute libre, hors frottements de l’air, à savoir

une accélération de 9.81 mètres par seconde au carré. C’est-à-dire que la vitesse augmente

de 9.81 mètres par seconde à chaque seconde), notée g. Elle se mesure en Newton et se

note généralement .

On notera le risque de confusion avec la pression qui se note également . La différence estdonnée par le contexte ou, si l’on doit utiliser les deux, on utilise un autre symbole. Dans l’esprit du grand public, il est fréquent de confondre masse et poids alors que ce sont

deux grandeur différentes. Les balances à plateau mesurent la masse tandis qu’un pèse

personne mesure le poids. Le fait que l’accélération de la pesanteur soit presque partout

identique à la surface de la Terre, fait que la confusion est facile. Un poids de « 1 kilo »

correspond en réalité à un poids de 9.81 Newton et à une masse de 1 kilo sur Terre (les

variations avec la latitude ou l’altitude sont assez faible, du moins pour celui qui veut

mesurer le poids d’un sac de farine). Mais comme la pesanteur varie légèrement d’un point à

l’autre et, en particulier, diminue avec la hauteur, une confusion peut être fort dommageable

si une grande précision est requise, comme en laboratoire ou certains procédés industriels.

Grandeurs intensives

La masse volumique est la masse par unité de volume. On mesure donc la masse d’une toute

petite portion et on divise par le volume de cette petite portion. Elle se note généralement et se mesure en kilo par mètre cube (kg/m³).

La densité est la masse volumique rapportée à celle de l’eau mesurée à 4°C (environ 1000

kg/m³, soit une tonne par mètre cube). C’est-à-dire qu’on divise la masse volumique du corps

par cette masse volumique de référence. Elle se note généralement et est sans unité. La température est une grandeur qui quantifie les notions de chaud et de froid. Elle se

mesure en degrés Celsius (°C) ou En Kelvin (K) et se note habituellement T. Cette grandeur

étant fondamentale en thermodynamique, nous allons l’étudier en profondeur dans lasection suivante.


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Il existe encore bien d’autres grandeurs en physique et beaucoup interviennent aussi en

thermodynamique. Nous en verrons d’autres dans ce qui suit. Mais arrêtons ici le panorama des

grandeurs physique. Nous venons de présenter les plus importantes, celles qui se rencontrent

partout en thermodynamique, et elles sont suffisantes pour commencer à comprendre de quoi on

parle.

Classification des systèmes physiques

Un système physique est un ensemble plus ou moins complexe d’objets, d’appareils, de corps, de

substances gazeuses ou liquides bien identifiés et délimité par une frontière également bien

identifiée. La frontière peut être imposée par un corps physique, par exemple une paroi. Mais elle

peut être aussi tout à fait arbitraire, imposée par des considérations pratiques par exemple, tel

qu’une section choisie à un endroit quelconque dans une tuyauterie.

Des exemples de systèmes physiques sont une bouteille d’eau, un moteur de voiture, la voiture dans

son ensemble, l’atmosphère terrestre, etc. On voit ainsi que les systèmes complexes peuvent eux-

mêmes être décomposés en sous-systèmes. Les choix des systèmes se font sur des bases pratiquesou liées aux problèmes abordés.

On classe les systèmes physiques en trois grandes catégories.

Les systèmes isolés. Ce sont des systèmes tels qu’absolument rien ne traverse leur frontière :

ni matière, ni énergie sous quelque forme que ce soit (chaleur, travail,…). Ils sont totalement

isolés du système extérieur.

Notons qu’il est très difficile d’avoir un système parfaitement isolé. L’isolation est toujours

imparfaite, approximative. On peut considérer un système isolé soit comme un objet

théorique, soit comme un objet pratique tant que les échanges avec l’extérieur sont

suffisamment faible pour être négligés sur l’échelle de temps considérée.

Par exemple, un thermo pour garder son café bien au chaud, est un système que l’on peut

considérer comme isolé tant que l’on n’attend pas trop longtemps (la chaleur s’en échappe

mais très doucement).

Un système fermé est un système qui n’échange pas de matière avec l’extérieur. Sa frontière

est imperméable. Mais il peut échanger de l’énergie sous forme de chaleur, de travail,…

Les systèmes fermés se rencontrent fréquemment. Parfois, le système n’est fermé que

pendant une certaine période de temps, comme le cylindre d’un moteur de voiture à essence

lorsque les soupapes sont fermées.

Les systèmes ouverts, enfin, sont les autres cas. Ils échangent matière et énergie à travers

leur frontière. C’est le cas d’un moteur qui reçoit de l’essence et de l’air par une admission et

rejette des gaz d’échappements.

La températureLa température quantifie les notions intuitives de chaud et de froid que l’on peut sentir simplement

en posant sa main sur une surface.

Divers phénomènes physiques sont sensibles à la température. Ces mêmes phénomènes sont

d’ailleurs responsables aussi de la sensation physiologique. Sans même connaitre l’origine de la

température (que l’on sait maintenant reliée à la notion d’agitation thermique) on peut lui donner unsens physique en la définissant à travers ces phénomènes physiques, en les utilisant pour mesurer


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cette quantité ainsi définie et en comparant entre eux les comportements de ces divers

phénomènes.

Nous ne détaillerons pas tous les phénomènes possibles mais seulement ceux qui sont important

pour bien saisir la notion de température et de sa mesure.

La dilatation thermique

L’expérience montre que les corps se dilatent lorsque la température est plus élevée. Ainsi, quand il

fait chaud, les rails des voies de chemin de fer s’allongent et pour éviter une déformation, une fente

est prévue entre chaque rail afin de laisser la place au rail pour se dilater sans entrer en contact avec

le rail suivant.

La même technique est utilisée pour les ponts d’une certaine taille où des contraintes exagérées

dans le bêton ou les poutrelles pourraient avoir des conséquences désastreuses. Une fente est

laissée en certains endroits du tablier du point et des tiges coulissantes permettent de garder

l’intégrité du pont.

Supposons qu’une substance (liquide ou solide) aie un volume V. Si la température augmente, alors

la substance va se dilater et son volume va devenir V’, plus grand que V. La différence, notée estla différence : . Ce qui nous intéresse n’est pas tant le volume que son augmentation. Sion prend un objet deux fois plus volumineux, l’augmentation va être deux fois plus grande (la somme

de l’augmentation de chaque moitié). Donc, pour avoir une augmentation indépendante du volume

choisi au départ, on effectue le rapport qu’on peut exprimer, par exemple, en pourcentage dedilatation.

Ce rapport, rapporté à une augmentation de température de un degré, est appelé coefficient de

dilatation thermique . Il s’exprime en rapport de dilatation par degré. Notons que la dilatation des liquides peut avoir une conséquence importante. Ainsi, sous l’influence

du réchauffement climatique, on parle d’une augmentation du niveau (moyen) des océans de

quelques centimètres à dizaines de centimètres (selon les scénarios). Beaucoup pensent que cette

augmentation est due à la fonte des glaces. En réalité, si les glaces jouent un rôle dans cette

augmentation (en particulier la fonte partielle de l’inlandsis au pôle sud qui est très volumineux, et

les glaciers terrestres mais pas la banquise qui est une glace flottante dont le fonte ne fait pas varier

la hauteur de l’eau, tout comme la fonte d’un glaçon dans un whisky ne fait pas déborder le verre),

l’essentiel de cette augmentation est dû à la dilatation thermique de l’océan !

Cas des gaz

Le cas des gaz est un peu différent car un gaz à tendance à occuper tout l’espace disponible. Quelle

que soit la température, si un gaz est dans une enceinte de volume V, il occupera tout le volume V,

tout simplement. Dans cette situation, comment parler de dilatation ?

En fait, celle-ci existe bien mais est contrariée par les parois de l’enceinte. Le gaz « poussant » plus ou

moins fort sur les parois. Il faut donc considérer la pression.

Imaginons le gaz placé dans un cylindre fermé par un piston sur lequel on applique une certaine force

F.


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Le piston sera en équilibre si les forces qui s’appliquent sur lui sont également en équilibre, c’est-à-

dire si la même force est appliquée au-dessus du piston et en-dessous du piston.

Si la surface du piston est , la force appliquée par le gaz sera simplement et la force au-dessusdu piston est égale à la pression atmosphérique , poussant le piston vers le bas et la force .Par conséquent, si on mesure la pression atmosphérique avec un autre instrument (un baromètre),

on est en mesure de connaitre .L’expérience montre que plus le gaz est chaud, pour un volume donné, plus la pression est élevée. En

fait, on a une relation de proportionnalité :

C’est-à-dire que la pression est proportionnelle à la quantité n de gaz, à la température et

inversement proportionnelle au volume occupé.

Mieux encore, cette relation est précise et universelle. La constante de proportionnalité est appelée

constante des gaz parfait R et est identique pour tous les gaz : oxygène, azote, hydrogène,… Du

moins tant qu’on a des densités relativement modeste (à très haute pression cette relation peut se

modifier, d’autant plus évidemment qu’à très haute pression le gaz peut tout simplement seliquéfier. Nous allons revenir très vite sur ces changements d’états).

Thermomètres

Un gaz n’est pas très pratique pour mesurer la température car il faut des volumes importants et il

faut mesurer la pression. On préfère donc se baser sur la dilatation des liquides ou des solides.

On utilisera de préférence une substance dont le volume varie fortement avec la température, c’est-

à-dire ayant un grand coefficient de dilatation thermique. C’est le cas du mercure et de l’alcool.

Le principe d’un thermomètre est alors le suivant.


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Un liquide est placé dans un réservoir hermétique prolongé d’un capillaire. Ce liquide est

généralement un alcool coloré en rouge (pour être plus visible) ou du mercure. Sous la dilatation

thermique, le liquide augmente de volume et s’échappe par la seule voie disponible : le capillaire.

Celui-ci étant fin, même un petit volume de liquide correspond à une grande hauteur de liquide. Le

thermomètre peut ainsi indiquer de petites variations de températures à l’aide d’une grande

variation de hauteur. La précision est de l’ordre du dixième de degré.

Notons que le vide dans le capillaire n’est pas parfait. Il s’y trouve toujours une petite quantité de gaz

venant du liquide, à pression dite « saturante » (qui dépend fortement de la température). Mais ceteffet faible.

Le long du tube sont placées des graduations mesurant la hauteur du liquide. Ces graduations sont

marquées directement en degrés pour indiquer la température correspondante.

Notons que si le capillaire est particulière fin, le liquide a tendance à « coller » par adhérence à la

paroi. Lorsque la température augmente, le liquide est poussé par la dilatation du réservoir et monte

sans difficulté. Mais lorsque la température baisse, le liquide reste « coincé » dans le capillaire. Dans

ce cas, on peut avoir à secouer le thermomètre pour faire retomber le liquide. C’est le cas typique

des thermomètres médicaux dont la finisse du capillaire garantit une plus grande variation de

hauteur avec la température et donc une meilleure précision dans la gamme de température désirée(autour de 37 degrés Celsius). Mais on ne peut pas rétrécir indéfiniment le capillaire car les forces

d’adhésion finiraient par l’emporter empêchant le liquide de monter.

Bien entendu, le réservoir, habituellement en verre, se dilate aussi avec la température. Mais le

coefficient de dilatation thermique du verre est beaucoup plus faible que celui des liquides utilisés.

Le choix de l’alcool ou du mercure résulte de leur grand coefficient de dilatation thermique. A

l’inverse, il existe des alliages comme celui appelé « invar » dont le coefficient de dilatation

thermique est proche de zéro. Ils sont utilisés dans des dispositifs où la température varie mais où

l’invariance du volume de la pièce mécanique est crucial pour le fonctionnement ou la précision.

Cette dilatation du réservoir n’a pas beaucoup d’importance car seul le résultat net sur la hauteur duliquide est important. Et les graduations en tiennent compte. Par contre il peut y avoir une influence


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de la pression, surtout si elle est élevée, dont on peut avoir à tenir compte (variation du volume du

réservoir sous la pression).

Certains dispositifs plus simples et plus maniables, mais beaucoup moins précis, existent comme les

thermomètres à capsule. Une capsule de gaz varie de volume avec la température et un mécanisme

fixé à la capsule déplace une aiguille indiquant directement la température sur un indicateur gradué.Il existe aussi des substances chimiques dont la couleur change à une certaine température, ce qui

permet de fabriquer des thermomètres indiquant la température à l’aide de plusieurs substances

choisies pour différentes températures. Il existe aussi des dispositifs ludiques dont la couleur change

simplement avec la température du corps.

Notons aussi que le coefficient de dilatation avec la température varie parfois de manière

relativement importante avec la température. Nous avons déjà cité le cas de l’eau qui se contracte

légèrement, jusqu’à 4 °C avant de commencer à se dilater. Cela est vrai des solides, des liquides et

des gaz à pression élevée. A nouveau, on en tient compte dans les graduations qui ne sont pas

nécessairement strictement linéaires (par exemple, si un degré correspond à un centimètre en bas

du tube, au-dessus du tube il pourrait correspondre à 8 millimètres).

Les échelles thermométriques

Mais comment tracer ces graduations ?

Ces graduations indiquent la température mais pour tracer les graduations il faut connaitre la

température. Un raisonnement qui se mord la queue !

Une façon de procédé est par comparaison. On utilise un thermomètre de référence et on construit

des thermomètres identiques sur lesquels on recopie les mêmes graduations. C’est utilisé dans la

fabrication industrielle des thermomètrez « à la chaîne ».

Mais cette façon de faire a ses limites : si on fait des copies de copies de copies… On finit par

dégrader sérieusement la précision. La fabrication n’étant jamais parfaite, il est aussi important de

contrôler les thermomètres. Enfin, le premier thermomètre, celui servant de référence, comment

doit-on le graduer ?

La seule possibilité consiste à utiliser des phénomènes physiques bien précis dans des conditions bien

précises et indiquant des températures fixes (points fixes) choisies par convention (comme dire « la

glace fond à zéro degré »). Ces phénomènes peuvent alors être utilisés pour graduer un

thermomètre placé à même température. Après avoir tracé quelques graduations repère, on trace

alors les graduations intermédiaires simplement en supposant une variation linéaire (coefficient de

dilatation constant).

Les conventions étant arbitraires, cela peut conduire à plusieurs échelles de température que nous

allons décrire.

Echelle Celsius

Celsius a choisi deux points fixes pour la température :

La température de fusion de la glace : par convention, 0 degrés. Noté 0 °C.

La température d’ébullition de l’eau (transformation en vapeur) : par convention 100 °C.

Les mesures s’effectuant à pression atmosphérique normale.

Cet étalon de mesure n’était pas extrêmement précis. Il dépend en effet de la pression

atmosphérique. Même si on la qualifie de normale, la pression varie de manière non négligeable

selon la météo (cyclones et anticyclones, respectivement des basses et hautes pressions) et


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l’altitude. L’influence est notable surtout sur la température d’ébullition (au sommet de l’Everest, la

différence est déjà considérable).

Ces températures dépendent aussi de la pureté de l’eau. Il convient d’utiliser de l’eau distillée. La

présence de substances telles que le sel ou le calcaire, ce dernier étant très fréquent dans l’eau de

distribution, influence fortement la température de transformation en glace.

Echelle Fahrenheit

Farenheit, précédé de Roemer puis aidé par lui, choisi après plusieurs choix :

La température de fusion de la glace : par convention 32 °F.

La température du corps humain : par convention 96 °F.

Ces choix peuvent sembler curieux mais la température pour la fusion de la glace fut choisir

initialement de façon à n’avoir jamais que des températures positives. L’échelle fut en question f ut

en effet imaginée à Copenhague où la température ne descendait jamais assez pour devenir négative

dans cette échelle.

Quant au chiffre de 96, différent au début, il fut choisi uniquement pour être un multiple de 32.

Il peut paraître étonnant d’avoir choisi la température du corps humain, d’autant que la première

tentative de Roemer utilisait l’eau bouillante. Il est donc inutile de dire que la précision était assez

mauvaise. Deux personnes n’ont jamais exactement la même température corporelle, même en

étant en bonne santé.

Par la suite, les continuateurs choisirent donc :

La température de l’eau bouillante : 212 °F.

Ce choix fut fait afin de conserver la même échelle (en fait, la température ainsi obtenue pour le

corps est de 98.6 °F, ce qui correspond à 37 °C, et non 96 °F qui correspond à 35.6 °C, preuve s’il en

est de la précision exécrable obtenue en mesurant la température du corps).

Cette échelle de température n’est plus utilisée en science, du moins officiellement, mais elle encore

d’application par la plupart des gens dans les pays anglo-saxons. Regardez la météo sur CNN par

exemple.

Echelle absolue

Le premier point fixe est donné par le point triple de l’eau, fixé à 273.16 K (K pour Kelvin).

Le second point fixe est donné par la température de l’eau bouillante sous la pression d’une

atmosphère exactement, fixé à 373.15 K

C’est l’échelle de température du Système International. Elle est assortie d’un tas de règles (tel que lapureté de l’eau, etc.) et de considérations sur la précision et l’usage. Le but étant d’avoir la meilleure

précision possible dans les expériences ou les applications.

Quelques explications sont nécessaires sur ces choix.

Tout d’abord, qu’est-ce que le point triple ? Nous y reviendrons ci-dessous mais c’est simplement la

température (et la pression précise associée) où la substance (ici l’eau) se trouve dans l’état où

coexistent simultanément le liquide, le solide et le gaz. La précision n’est limitée que par l’efficacité

de l’équilibre thermique atteint pour l’eau et le thermomètre (qui doit évidemment être à la même

température).


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Dans cette échelle, la température de fusion de la glace sous pression atmosphérique n’est pas

273.16 K mais 273.15 K (la différence est donc minime). Ainsi, l’échelle complète entre la fusion de la

glace et l’ébullition est de 100 degrés. On garde donc la même valeur du degré que l’échelle Celsius,

ce qui est pratique, mais avec un simple décalage de273.15. Plus exactement, il s’agit ici de l’échelle

centigrade basée sur le point triple de l’eau fixé à 0.01 °C, plus précise que l’échelle Celsius.

Il reste à expliquer ce chiffre étrange de 273.16. Il est choisi pour que la température la plus basse

possible soit de 0 K (soit -273.15 °C). C’est le zéro absolu. Cet point est très important en

thermodynamique où il est beaucoup plus pratique d’utiliser la température T mesurée en Kelvin.

Pourquoi est-ce la température la plus basse possible ? Ne pourrait-on pas obtenir une température

encore plus basse ?

La réponse est non.

Le phénomène fut d’abord constaté expérimentalement : plus on refroidissait les fluides avec des

mécanismes efficaces, et plus on approchait d’une limite inférieure sans jamais pouvoir l’atteindre.

Bien entendu, on aurait toujours pu imaginer que cette limite était due à des raisons technologiques

et qu’une ingéniosité accrue ou un phénomène physique nouveau aurait permis de franchir cette

limite. Mais l’explication fut comprise très tôt.

Nous verrons plus en détail l’explication microscopique de la thermodynamique. Mais il est déjà utile

de dire que la température est reliée à l’agitation thermique, expression que vous devez connaitre.

Les atomes et les molécules sont agitées de mouvements désordonnés continuels : déplacements,

vibrations, rotations,… Et la température st juste le reflet de cette agitation.

Le zéro absolu correspond classiquement à l’état d’immobilité totale. La limite devient alors tout à

fait compréhensible : difficile d’être plus immobile que l’immobilité totale ! Et donc impossible de

descendre en dessous de 0 K.

En fait, la mécanique quantique a montré que l’immobilité absolue n’existait pas : il reste toujours de

petits mouvements résiduels. Mais ces mouvements résiduels sont bien précis et ne peuvent devenir

aussi petit que l’on veut. Ils correspondent à l’état de plus basse énergie des corps, des atomes et

des molécules. Appelé état de base. Et cet état de base correspond à 0 K.

Puisque l’on parle de basse température, notons qu’elles sont difficiles à atteindre. Les fluides

habituels tels que l’eau ou même le gaz carbonique utilisé dans certains réfrigérateurs gèlent en-

dessous d’une certaine température. Il faut donc utiliser des gaz qui se liquéfient à très basse

température : oxygène, azote, hydrogène, hélium… L’hélium en particulier reste liquide même à 0K à

pression atmosphérique. Il n’est par contre pas très utile à température ambiante car c’est un gaz

mauvais conducteur de la chaleur.

Pour le refroidissement on utilise donc des réfrigérateurs à plusieurs étages, chacun utilisant des

fluides différents et atteignant chacun une température plus basse.

L’utilisation des fluides appropriés est également vraie pour les thermomètres.

Notons que lorsqu’on approche de 0 K, les difficultés se multiplient :

Les processus physique permettent d’extraire de moins en moins de chaleur et on approche

du 0 K sans jamais ‘atteindre (en utilisant divers phénomènes physiques, on atteint tout de

même des températures de l’ordre du millionième de degré).


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Il devient très difficile d’isoler les systèmes étudié, le moindre apport de chaleur de

l’extérieur faisant littéralement exploser la température qu’on avait eut tant de mal à

atteindre. Même l’introduction d’une sonde de mesure est problématique : elle doit être

mise dès le départ et refroidie avec le fluide étudié, ce qui n’est pas toujours facile.

Même les thermomètres tel qu’indiqué plus haut de marchent plus, la dilatation thermique

étant trop faible pour être d’une quelconque utilité. On utilise donc d’autres mesures quidonnent une indication indirecte sur la température, ce qui peut être assez complexe car il

faut connaitre les phénomènes physiques donnant la relation entre la température et ce qui

est mesuré.

Changements d’états

Les différentes substances peuvent se trouver dans différents états physiques appelés « phases » :

Solide. Où la substance a une forme et un volume bien définis.

Liquide. Ou la substance se déforme, épouse la forme du récipient dans lequel elle est

contenue.

Gaz. Où la substance non seulement se déforme mais ne reste pas dans son récipient et

occupe toute la place disponible.

Notons qu’il existe quelques variations autour de ces états tel que l’état pâteux, l’état granuleux ou

encore l’absence d’état gazeux parce que la substance se décompose chimiquement à haute

température avant même de fondre (c’est le cas par exemple de certains plastiques comme la

bakélite). Enfin, à très haute température on a aussi l’état de plasma où les électrons sont arrachés

aux atomes et où on a un gaz formé de particules chargées électriquement.

Les changements d’états se produisent lorsque l’on fait varier la température et la pression. On a

ainsi :

Le passage de l’état solide à l’état liquide, appelé fusion.

Le passage de l’état liquide à l’état solide, appelé solidification. Le passage de l’état liquide à l’état gazeux, appelé ébullition. Une partie du liquide peut aussi

se transformer en gaz à plus basse température par évaporation, jusqu’à formation d’un

équilibre qui dépend de la température et de la pression.

Le passage de l’état gazeux à l’état liquide, appelé condensation.

Enfin, le passage de l’état solide à l’état gazeux, ou l’inverse, appelé sublimation.

Un exemple courant de sublimation est la glace sèche, ou glace carbonique, qui a pression

atmosphérique passe directement de l’état de glace à l’état de gaz, sans passer par l’état liquide.

Notons qu’une caractéristique de ce type de changement de phase est la coexistence, pendant la

transformation, des différentes phases concernées. Pendant cette transformation, jusqu’à disparition

complète d’une des phases, la température reste constante. D’où leur utilité dans la définition

On trace généralement un diagramme P-T ou diagramme pression-température pour illustrer ces

phases. Voici un diagramme typique :


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La température augmente quand on va de la gauche vers la droite. La pression augmente quand on

va du bas vers le haut. A un point donné dans le diagramme correspond une température et une

pression bien précis que l’on peut lire directement sur les axes (sur lesquels on indique les valeurs

des températures et des pressions).

On voit clairement sur le diagramme les différentes phases et leurs transformations lorsque l’on fait

varier la température ou la pression. Le point triple est également visible. La forme précise du

diagramme peut varier considérablement selon les substances.

Le point critique est un point au-delà duquel il n’y a plus de différence entre gaz et liquide. On peut

passer continûment de l’un à l’autre en faisant varier la pression ou la température, sans

discontinuité et sans étape où la température reste constante. La densité du fluide varie également

de manière continue au-delà de ce point alors que lorsqu’on traverse les lignes épaisses, on a de

fortes variations de densité. Le point critique peut être difficile à mesurer dans certains cas car il est

généralement à très forte pression et température.

Notons qu’il peut y avoir différentes phases solides selon la manière dont les atomes et molécules se

disposent dans l’espace. Ce sont différentes formes cristallines. On peut même avoir des phases

liquides différentes. Certains diagrammes peuvent ainsi être fort complexes, même pour l’eau quiprésente différentes types de glace à forte pression. Ce type de diagramme est très utilisé en

métallurgie pour les alliages dont le diagramme peut là aussi être fort complexe.

Notons que pour les substances qui fondent à haute température comme certains métaux, les

températures de fusion ou d’ébullition peuvent aussi servir de moyen de mesure des hautes

températures, en particulier dans l’industrie.

Notons quelques valeurs intéressantes :

Points fixes Valeurs

(°C)

Thermomètre étalon normalisé (tel que fixé par les

Bureaux des Poids et Mesures) Voir aussi plus bas

Ebullition de l’oxygène sous

pression normale (1

-182.962 Thermomètre à résistance de platine.


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atmosphère)

Point triple de l’eau 0.01

Ebullition de l’eau sous pression

normale

100

Solidification du zinc 419.58

Solidification de l’antimoine 630.74 Thermocouple platine – platine + 10% de rhodiumSolidification de l’argent 961.93

Solidification de l’or 1064.43

Solidification du palladium 1554 Thermomètre optique monochromatique (utilisant la

loi des corps noirs)

Variation résistance électrique

Il existe d’autres phénomènes utiles permettant la mesure des températures, en particulier ceux

permettant de réaliser les thermomètres étalons cités dans le tableau ci-dessous.

Les substances peuvent plus ou moins bien laisser passer le courant électrique. Prenons un petite

tige d’une substance quelconque. Si en appliquant 1 Volt (V) on a un courant de 1 Ampère (A), alorson dit que sa résistance électrique est de 1 V / 1 A = 1 Ohm. La peau humaine a typiquement une

résistance de quelques centaines d’Ohm. Elle varie de manière importante avec la surface de contact

(avec la source de courant), le type de peau, l’humidité, la transpiration… Mais cette valeur montre

que si l’on touche une alimentation électrique standard de 220 V, on a typiquement un courant de

l’ordre de 1 Ampère qui circule dans le corps… ce qui est dangereux et même souvent mortel !

Les substances se classent en trois catégories :

Les conducteurs électriques, qui vont nous intéresser ici. Ce sont les métaux ou certaines

substances comme l’eau salée. La résistance typique des d’un millième de Ohm ou beaucoup

moins.

Les isolants électriques, tel que le bois, les plastiques, les roches, l’eau distillée, lescéramiques,… Leur résistance est typiquement de quelques millions d’Ohm. Ils ne bloquent

donc pas totalement le courant mais lui offrent une résistance considérable.

Les semi-conducteurs qui se situent dans la gamme intermédiaire entre isolants et

conducteurs. Ils jouent un rôle important en électronique et nous y reviendrons.

La résistance électrique d’une substance varie de manière plus ou moins importante avec la

température. A température ambiante la résistance électrique des métaux augmente lorsque la

température augmente et celle des semi-conducteurs diminue.

Ils peuvent donc servir de sonde pour mesurer la température. Les semi-conducteurs, par leur emploi

en électronique, peuvent fournir des capteurs très précis. Mais ils ne résistent pas aux hautestempératures. Les métaux, par contre, gardent leurs propriétés électriques et mécaniques même à

haute température. Ils peuvent donc fournir des étalons de mesure précis et ce d’autant plus que la

résistance électrique peut être mesurée avec une très grande précision.

Les mesures des résistances et de leur variation avec la température a beaucoup été étudiée. Et le

Bureau de Poids et Mesure a choisi un étalon de ce type pour la mesure des températures depuis les

très basses températures jusqu’à des températures de l’ordre de 500 degrés Celsius.

Pour cela, elle définit un élément en platine pur avec des dimensions très précises et utilisé comme

sonde de manière bien définie. On fixe alors en fonction de certains points fixes (voir le tableau) les

températures correspondantes et on mesure la résistance électrique. A partir de là, la sonde enplatine permet de mesurer des températures très variées avec une grande précision.


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Thermocouple

Lorsque l’on met deux substances conductrices en contact, on constate l’apparition d’une tension

électrique à la jonction de contact. La jonction se comporte comme une pile. Cet effet existe même

pour des métaux pour peu qu’on utilise des métaux ou des alliages différents.

Puisque l’on a une pile, on pourrait croire qu’il suffit alors de fermer le circuit pour avoir un courant.Mais c’est faux, car en fermant le circuit, on a forcément une deuxième jonction de contact entre les

deux métaux.

Les deux jonctions se neutralisent et on n’a aucun courant.

Mais le voltage de la jonction dépend de la température. Donc, si les deux jonctions sont à des

températures différentes, on a alors un courant électrique qui s’établit. Et la mesure de ce courant

donne une indication du voltage et donc de la température.

La mesure de ce courant peut là aussi servir d’étalon de mesure dans certaines gammes de

température (voir tableau ci-dessus).

L’effet étant d’autant plus important que la température est élevée et ce type de sonde de mesure

convient bien pour les températures élevées

Le rayonnement thermique

A température encore plus élevée, plus aucun des dispositifs décrits plus haut ne peut marcher car

toute substance sans exception finit par fondre !

Il faut donc disposer d’une méthode de mesure à distance. Heureusement, un phénomène physique

nous le permet : c’est le rayonnement thermique.


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Nous reviendrons en profondeur sur ce phénomène et nous n’en donnerons ici qu’une description

partielle pour comprendre son usage.

Vous avez déjà tous vu une pièce de métal fortement chauffée. Lorsqu’elle commence à être

suffisamment chaude, elle devient rouge, puis jaune puis enfin blanche… avant de fondre. C’est-à-

dire que lorsqu’elle est fortement chauffée, la pièce de métal émet un rayonnement lumineux. C’estquelque chose qui est utilisé de manière très pratique dans les lampes à incandescence. Elles

contiennent un filament en tungstène (qui a l’avantage de fondre à haute température, la plus haute

de toutes les substances en fait) placée dans une ampoule en verre sous vide ou contenant un gaz

inerte (pour éviter que le filament ne rouille !) Lorsque le courant passe, la résistance électrique du

filament provoque un échauffement important (effet Joule) et le filament émet alors une forte

lumière blanche.

Vous avez déjà aussi certainement vu, au moins au cinéma ou à la télévision, ces lunettes infrarouges

qui permettent de voir dans le noir, en particulier les corps humains qui brillent comme des torches.

Les corps humain sont en effet à température plus élevée (37 degrés) que l’environnement (sauf si

on est dans un sauna, évidemment).

Un autre exemple de ce type est le Soleil dont la température de surface est de 6000 degrés et qui

émet beaucoup d’ultraviolets (en plus de la lumière visible).

Au contraire, les nuages de gaz extrêmement froids dans l’univers émettent surtout des ondes radios

qui sont captées par les astronomes à l’aide d’immenses antennes (radiotélescopes). Comme le

grand radiotélescope d’Arecibo que vous avez peut-être vu dans le film de James Bond Goldeneye,

ou dans le film Contact.

Nous avons là une description qualitative du phénomène :

Plus la température est élevée et plus le rayonnement est intense.

Au fur et à mesure que la température augmente, le rayonnement émit passe des

infrarouges, au rouge, puis au jaune et au blanc (en fait, au bleu, mais la présence des autres

couleurs donne un aspect visuel blanc à lumière) et enfin aux ultraviolets.

La loi décrivant ce phénomène s’appelle « rayonnement des corps noirs ». Nous y reviendrons.

Notons juste ici un résultat important : l’énergie totale émise est proportionnelle à , c’est-à-dire lapuissance quatrième de la température (si la température est multipliée par 10, l’énergie émise est

multipliée par 10*10*10*10 = 10000. L’augmentation est donc très rapide).

Ce rayonnement est donc un moyen idéal de mesurer des températures très élevées. Un simple

capteur optique calibré proprement permet de mesurer la température à distance. C’est ce que l’on

fait pour mesurer la température des étoiles ou simplement en laboratoire ou dans l’industrie pour

les températures fort élevées (voir le tableau ci-dessus).

Le travail

Concept d’énergie mécanique

Intuitivement, on a une certaine idée de ce qu’est l’énergie. On sait que pour déplacer une masse

importante, il faut fournir un effort. Il faut appliquer une force mais aussi dépenser de « l’énergie ».

Cette énergie est apportée d’une manière ou d’une autre : énergie musculaire, énergie thermique,

énergie électrique,…


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De même, un objet très rapide tel qu’une balle de fusil provoque de gros dégâts lorsqu’il heurte un

obstacle. Il communique une grande énergie à l’obstacle ce qui provoque la rupture de celui-ci. On

peut aussi constater, lors de tel chocs, une augmentation de la température. De l’énergie mécanique

est alors transformée en énergie thermique. C’est exactement ce que fait le forgeron lorsqu’il tape

une pièce métallique avec son marteau afin de l’échauffer (ou conserver la température obtenue

avec un feu) et le déformer.

Travail

Le travail est une forme d’énergie échangée. C’est-à-dire que c’est l’énergie mécanique

communiquée par un système à un autre système.

Supposons qu’une force soit appliquée à un objet et que le point d’application de la force sedéplace de la distance . Alors on définit le travail fourni par la force comme :La distance parcourue * la force dans le sens du déplacement.

La dernière remarque sur le sens du déplacement est importante. Voyons trois cas caractéristiques.

Dans ce cas, la force pousse le wagon et lorsqu’il se déplace de la distance la force communiquepar définition le travail : .(vous aurez notez qu’on utilise des caractères gras pour les quantité telle que les forces qui ont à la

fois une grandeur et une direction, comme une flèche, et nous utilisons des caractères maigres pour

indiquer seulement la grandeur de la force, indépendamment de sa direction, c’est-à-dire sa valeur

en Newton ou bien des mètres pour la valeur de ).On dit aussi que c’est une force qui travaille.

Ici, la force tire sur le wagon pendant qu’il se déplace de la distance . On peut dire aussi que la forcepousse le wagon dans l’autre sens, dans le sens inverse du déplacement.

Dans ce cas, la force est dite résistante et elle consomme un travail de valeur . On peut direaussi qu’elle fournit une énergie « négative » .Enfin :


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Ici, la force est perpendiculaire au déplacement. A supposer qu’elle ne soulève pas le wagon (si son

poids est suffisant), alors la force ne fournit aucun travail. C’est assez intuitif puisque disposée de

cette manière elle ne peut contribuer ni à accélérer ni à ralentir le wagon.

Un exemple typique est donné par les planètes tournant autour du Soleil. Leur orbite est

(pratiquement) circulaire et la force d’attraction du Soleil est constamment perpendiculaire audéplacement des planètes. Cette force contribue au changement de direction du déplacement, ce

qui permet à la planète de tourner, mais elle ne fournit ni ne consomme d’énergie et les planètes

peuvent ainsi tourner indéfiniment.

Energie cinétique

Revenons au projectile ayant une certaine vitesse. Nous avons vu que lors d’une collision il fournit

une certaine quantité d’énergie. L’expérience montre que cette énergie dite énergie cinétique est

proportionnelle à la masse du projectile, ce qui est assez logique et au carré de la vitesse. Ce carré

est moins intuitif, cela signifie que l’énergie est multipliée par quatre chaque fois que la vitesse

double. C’est quelque chose de bien connu des conducteurs de voiture, la sécurité routière rappelant

sans cesse que passer de 30 km/h à 60 km/h quadruple l’énergie cinétique du véhicule, augmentantd’autant les risques pour les piétons.

Plus précisément, la formule de l’énergie cinétique est :

Ne vous effrayez pas de cette formule. Elle est donnée à titre indicatif et pour montrer : la masse que multiplie le carré de la vitesse et le facteur ½. Ce facteur n’est pas simple à expliquer. Disonsqu’il est indispensable au théorème ci-dessous. Il fut d’ailleurs une époque, au début des

développements sur la mécanique, où les scientifiques (juste après Newton) cherchaient la bonne

formule et avaient essayé

et

avant que Emilie Du Chatelet ne trouve la bonne relation.

Théorème de conservation de l’énergie mécanique

On est dans la situation où l’on a que de l’énergie mécanique, c’est-à-dire du travail effectué par les

forces et de l’énergie cinétique, à l’exclusion de tout autre forme d’énergie (thermique,

électrique,…).

On démontre aisément avec les lois de la mécanique de Newton (ou leur version relativiste) que si le

total des forces appliquées à un système S (comme le chariot par exemple) communique un travail

au système, alors l’énergie cinétique totale du système (par exemple due à la vitesse du chariot)augmente de la valeur avec . L’énergie fournie se retrouve intégralement, sans ajout niperte, dans le système.

Il est utile ici de parler de la troisième loi de Newton sur la mécanique. Celle-ci parle de l’action et de

la réaction. C’est quelque chose de bien connu : si l’on tire un boulet avec un canon, le canon subit

un recul important que l’on ne peut éviter qu’en le fixant au sol avec éventuellement des

amortisseurs.

De même, si vous poussez sur un bloc trop lourd, celui-ci reste immobile. Et malgré la poussée que

vous exercez, vous aussi vous restez immobile. Ceci est dû au fait que le bloc exerce sur vous une

force de réaction.

Enfin, lorsque deux corps s’attirent par la gravitation, par exemple la Terre et la Lune, chacun exerce

une force d’attraction sur l’autre. Ainsi, la Lune ne tourne pas exactement autour du centre de la

Terre mais les deux, la Lune et la Terre, tournent de concert autour d’un point commun (qui est situé


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si près de la Terre qu’il est en fait dans le sol, ceci étant dû au fait que la Lune est beaucoup plus

légère que la Terre). Vous avez certainement déjà observé quelque chose d’analogue lorsqu’un

athlète s’apprête à lancer le poids et le fait tourner autour de lui. L’athlète tourne alors lui aussi

autour d’un axe commun situé un peu devant son corps. L’athlète s’incline et place ses pieds au

niveau de cet axe afin de conserver l’équilibre. Notons aussi que les forces d’attractions exercées par

la Lune sont facile à constater : elles provoquent les marées.

La troisième loi stipule que la force d’action (la poussée sur le boulet ou sur le bloc ou la force

d’attraction de la Terre) est identique en grandeur mais de sens contraire à la force de réaction (la

force de recul sur la canon, la poussée sur le corps ou l’attraction de la Lune). Cette loi

admirablement confirmée découle d’ailleurs logiquement des autres lois de la mécanique et de

quelques hypothèses évidentes.

Dans le bilan du travail fournit il faut donc tenir compte de ces forces opposées, chacune agissant sur

un système différent. Il faut ajouter à cela un forme d’énergie appelée énergie potentielle. C’est une

forme d’énergie latente qui peut être transformée en d’autres formes d’énergie, par exemple,

l’énergie cinétique.

Donnons un exemple simple : la gravitation. Si un corps de masse se situe à une hauteur , on ditqu’il a une énergie potentielle où est l’accélération de la pesanteur (9.81 , environ 35km/h par seconde). C’est la vitesse acquise par un corps qui chute pendant une seconde.

Un corps en altitude a donc plus d’énergie potentielle de gravitation. Et c’est logique. En effet, si un

corps est placé en altitude, il peut éventuellement tomber. Auquel cas, sa vitesse de chute augmente

et l’énergie potentielle est convertie en énergie cinétique.

On démontre (en fait, la définition de l’énergie potentielle est choisie pour cela) que l’énergie

potentielle totale

plus l’énergie cinétique totale

est conservée. Et le travail

, ne fait que

transférer de l’énergie cinétique ou potentielle entre systèmes.

C’est la loi de conservation de l’énergie mécanique totale.

Notons qu’on peut également ajouter aisément d’autres phénomènes et sources d’énergie :

Ainsi, un ressort comprimé contient une énergie potentielle (due à la tension mécanique

dans le ressort) qui peut être libérée si on relâche le ressort.

Une source électrique fournit un travail qui peut se manifester de manière mécanique, avec

un moteur. Cette source fournit une énergie électrique qui est égale à la tension électrique

fois le courant électriques.

Bien d’autres possibilités existent et tout est construit de manière à avoir une conservation de

l’énergie totale qui n’est donc jamais créée ni détruite mais déplacée. Pour plus d’informations sur ce

sujet complexe qu’est l’énergie, nous renvoyons à l’article « L’énergie ».

Pressions

Rappelons qu’une pression est une force appliquée par unité de surface.

Donc, lorsque cette force se déplace, elle doit elle-aussi fournir un travail. Ainsi, si une pression estappliquée sur un piston de surface et que le piston s’enfonce de la distance , alors la pressionfournit un travail égal à (le qui vient s’insérer dans la formule est dû au fait que la pression estune force par unité de surface. Pour avoir la force appliquée, on multiplie donc par la surface

concernée).


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La chaleur

Définition

La chaleur ou énergie thermique est une forme d’énergie emmagasinée par les corps et qui peut

modifier son état physique (changement de phase, variation de sa température,…) ou même

modifier certains processus (réactions chimiques).

La chaleur est la notion intuitive de « chaud » ou de « froid ». Plus exactement, « chaud et froid »

caractérisent plutôt la température et la chaleur est ce qui est émis quand on touche un corps chaud

ou qu’on est chauffé par son rayonnement (radiateur électrique par exemple).

La chaleur étant une énergie, elle se mesure en Joule. Mais il arrive encore que l’on trouve dans la

littérature le terme de « calorie » (par exemple dans la définition de la valeur énergétique des

aliments). Une calorie étant la chaleur fournie pour augmenter de 1 degré la température de l’eau.

Elle vaut environ quatre Joule.

On dit parfois que la chaleur est une forme « dégradée » de l’énergie. Nous verrons pourquoi avecl’étude de la thermodynamique et notamment de l’entropie.

Chaleur spécifique

Si on fournit une quantité Q de chaleur a un corps et si sa température augmente de (le signe est utilisé pour indiquer la variation), alors la capacité calorifique du corps est .En réalité on distingue la capacité calorifique mesurée a volume constant ou pression constante, si la

différence est faible pour les solides et les liquides elle est non négligeable pour les gaz. Mais cela a

surtout d’importance dans les manipulations mathématiques des formules reliant toutes ces

grandeurs.

Formes de transfert de la chaleur

La chaleur peut se transférer d’un corps à l’autre. C’est comme cela que l’on sent la température

d’un objet en le touchant ou qu’un thermomètre peut indiquer la température : la chaleur de

l’environnement est transmise à son réservoir jusqu’à équilibre, ce qui modifie la température de ce

réservoir. C’est d’ailleurs pour cela que si l’on place un thermomètre médical, il faut attendre un peu

qu’il se soit mis à la température du corps.

Il existe trois mécanismes de transfert de la chaleur :

La conduction thermique. C’est un transfert direct de chaleur par contact. La chaleur

contenue dans une substance passant directement dans une autre substance avec laquelle

elle est en contact. Ce transfert de chaleur peut aussi avoir lieu dans une même substance sisa température n’est pas homogène.

La conduction est un phénomène bien décrit par la théorie de Fourier. Celle-ci dit que la

quantité de chaleur qui se propage est proportionnelle à la différence de température entre

deux zones. La constante de proportionnalité est appelée conductivité thermique. Certains

matériaux comme le verre ou le plastique sont de bons isolants thermiques alors que les

métaux conduisent fort bien la chaleur (conductivité thermique élevée). En général, les bons

conducteurs de courant sont aussi de bons conducteurs de la chaleur.

La convection. C’est un transfert de matière. C’est-à-dire que la matière en mouvement

transporte la chaleur qu’elle contient. Deux exemples très simples peuvent l’illustrer :

o

Lorsqu’un vent chaud ou froid nous touche, on le sent nettement. La chaleur est ainsitransportée par le vent.


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o Lorsque l’on fait chauffer de l’eau, on constate que celle-ci se met en mouvement en

formant des tourbillons. Ce phénomène est dû au fait que l’eau chaude (en bas, près

de la source de chaleur) se dilate et est donc plus légère que l’eau placée au-dessus.

Comme ce qui est plus léger a tendance à monter, il se forme ces tourbillons

(appelés cellules de convection) qui transportent la chaleur du fond du récipient vers

la surface. Le rayonnement. C’est un mécanisme que nous avons déjà vu. Tout corps chaud émet un

rayonnement proportionnel à . Ce rayonnement peut en retour être absorbé par un corpsqui voit alors sa température augmenter. C’est exactement ce qui se passe lorsque l’on se

blottit devant un radiateur électrique ou lorsque l’on se fait dorer au Soleil (attention alors

aux ultraviolets qui font bronzer mais peuvent aussi provoquer des coups de Soleil ou

augmenter les risques de cancer de la peau).

La conduction thermique est de loin le mécanisme le moins efficace, sauf circonstances

exceptionnelles :

A très basse température, le rayonnement étant très faible (puisqu’il est proportionnel à )et si les différences de température sont trop faible pour déclencher une convection, alors laconduction est prépondérante.

A l’intérieur d’un solide compact, seule la conduction permet le transfert de chaleur.

Dans une bouteille thermo, les parois contiennent un vide empêchant la convection et la

conduction et les parois réfléchissantes empêchent le transfert par rayonnement. L’essentiel

de la chaleur est perdue par les petites zones de contact inévitables entre la bouteille

intérieure et les parois (la bouteille de flotte pas dans le vide, il faut bien la fixer d’une

manière ou d’une autre et si possible assez solidement pour qu’elle ne ballote pas).

Dans l’atmosphère et les océans et même au sein d’une pièce, la convection est le mécanisme de

transfert de loin le plus efficaces (courants d’air, cyclones et anticyclones, les courants océaniques,

comme le bien conne Gulf Stream). La matière pouvant transférer des quantités très importantes dechaleur en son sein.

A très haute température, le rayonnement étant proportionnel à , il devient toujoursprépondérant. Ainsi, une pièce de métal chauffée à blanc est brûlante dès que l’on approche la main

à quelques centimètres de sa surface, sans même avoir besoin de convection. Si un jour vous assistez

au phénomène de coulée de lave, évitez de vous approcher : le rayonnement thermique est

tellement intense qu’il pourrait vous faire griller. Une coulée de lave est en effet une roche en fusion

qui fond typiquement à beaucoup plus que 1000 degrés.

Enfin, dans le vide spatial ou dans un récipient sous vide, seul les rayonnements thermiques peuvent

se propager. On dit parfois que l’espace est froid, mais c’est faux. Le vide…. c’est du vide, une

absence de contenu, il n’a donc pas de température en soi. Seuls les objets physiques peuvent avoir

une température donnée par leur état physique. Ainsi, dans le vide spatial, tout dépend des sources

de rayonnement thermique qui vous éclairent. Sur la Lune, où il n’y a pas d’atmosphère, la surface

exposée au Soleil monte allègrement à plus de cent degrés alors que la nuit, le sol rayonne vers le

vide sans rayonnement en retour, et il peut descendre à des températures très négatives. Il en est de

même des objets spatiaux comme les satellites qui sont ainsi soumis à des contraintes thermiques

très grandes

Chaleur latente

Lorsqu’une substance change de phase, il peut y avoir émission ou absorption de chaleur. Ainsi,

lorsqu’une substance liquide se solidifie, ou lorsqu’une substance gazeuse se condense, une certaine

quantité de chaleur est libérée. Cela est vrai aussi d’autres changements de phase (par exemple un


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changement de phase cristalline pour le solide). Cette chaleur dépend tant de la nature de la

substance que du changement de phase considéré. Elle est appelée chaleur latente.

C’est d’ailleurs cette chaleur qu’on évacue progressivement dans le processus de congélation ou de

liquéfaction pendant toute la durée où les deux phases subsistent simultanément.

Mesure de la chaleur

La définition de la chaleur est aussi une question de mesure, elle est définie à travers sa mesure et

toute mesure est un processus de comparaison. C’est-à-dire la comparaison entre deux échanges de

chaleur, l’un pouvant être choisi éventuellement comme étalon.

Supposons que l’on place un corps M1, dans des conditions données de température et de pression,

en contact avec de la glace et que l’on constate que cela permette de faire fondre un gramme de

glace (il faut bien sûr que le corps en question soit plus chaud et tout autre échange de chaleur avec

l’extérieur doit être proscrit).

Il fait cela parce qu’il transfère de la chaleur à la glace.

Si l’on utilise un autre corps M2 de même nature, de même masse et dans les mêmes conditions, il

va également faire fondre un gramme de glace. C’est évident et cela signifie que la même quantité

de chaleur a été échangée.

Mais supposons maintenant que M2 soit deux fois plus massifs. On postule alors qu’il fera fondre

deux grammes de glace, ce que l’on vérifie évidemment par l’expérience. Et c’est logique car cela

revient à faire fondre deux fois un gramme de glace avec deux corps de même masse que M1. La

quantité de chaleur est donc proportionnelle à la masse.

Le tout est maintenant de définir des protocoles de mesure précis et de définir des étalons.

Anciennement, l’étalon de chaleur était donné par la calorie : chaleur à fournir pour élever la

température de l’eau de un degré. Mais actuellement, à cause de l’équivalence avec l’énergie

mécanique (voir plus loin), l’unité d’énergie est maintenant le Joule et son étalon est défini par les

lois de la mécanique. Toutefois les mesures thermiques n’ont pas cessé et définir et comparer des

processus d’échanges de chaleur reste important.

Les instruments de mesure de la chaleur sont des calorimètres.


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La paroi épaisse assure à la fois la solidité mécanique face à certaines mesures (réactions fortement

exothermiques, c’est-à-dire dégageant beaucoup de chaleur, ou explosives, comme la combustion de

certains gaz).

Les systèmes de commande permettent de déclencher divers processus tel qu’une combustion avec

une étincelle ou un brassage avec une hélice. On étudie les processus (fonte de glace, combustion

d’un produit chimique) et on mesure en particulier la température et la pression à l’intérieur du

calorimètre (parfois appelé « bombe » !)

Avec des étalonnages appropriés, des comparaisons, etc., on peut alors mesurer les quantités de

chaleur dégagées ou absorbées dans divers processus

Pour la mesure des énergies échangées :

- pour la convection il s’agit de chaleur emmagasinée dans le corps, la connaissance (ou la

mesure) de la capacité thermique ainsi que la mesure de température et de quantité de

matière échangée donne la chaleur transportée

- La conduction nécessite aussi la connaissance de la température en une zone et la

connaissance de la capacité thermique.

- Pour le rayonnement, des détecteurs optiques appropriés permettent de savoir quel

quantité de rayonnement thermique est émise et donc grâce aux propriétés desrayonnements thermiques, on sait quelle quantité d’énergie thermique est émise.

Le premier principe

Les formes d’énergies

Rappelons ce que nous avons dit sur l’énergie mécanique. On a :

L’énergie cinétique, due au mouvement.

L’énergie potentielle.

Les transferts d’énergie se font sous forme de travail.

Et l’énergie totale d’un système varie comme l’énergie qu’il transfert au monde extérieur.


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Mais l’énergie potentielle n’est pas toujours de nature (comme notre exemple avec le ressort).

Citons :

L’énergie potentielle de gravitation, que nous avons déjà cité.

L’énergie chimique, due à la possibilité d’un système de subir diverses transformations

chimiques (réarrangement des atomes au sein des molécules).

L’énergie nucléaire (réarrangement des neutrons et protons au sein des noyaux des atomes).

L’énergie électrique.

L’énergie magnétique.

Selon les domaines on ne les appelle pas toujours « énergie potentielle ». Ca dépend du domaine

considéré et ce ne sont, simplement, que différentes formes d’énergie. Le terme « potentiel » étant

parfois un peu à géométrie variable.

A cela il faut ajouter la chaleur contenue dans un corps (chaleur interne) ainsi que la chaleur

transférée d’un système à un autre par conduction, rayonnement ou transfert de matière

(convection).

Quelques autres aspects peuvent parfois être pris en compte tel que le transfert d’énergie sous

forme de rayonnement non thermique (par exemple le rayonnement laser) ou sous forme d’autres

particules (rayonnements radioactifs par exemple).

Ici encore nous pouvons renvoyer à l’article L’énergie pour plus de détails.

Expérience de Joule

Voici une expérience qui fut réalisée par Joule au dix-neuvième siècle et qui est très importante pour

notre propos :

Une hélice tourne dans de l’eau à l’intérieur d’un calorimètre. Après un certain temps, on arrête

l’hélice. L’eau remue encore un certain temps, mais elle finit par s’arrêter à cause de la viscosité

(frottements internes dans l’eau et contre l’hélice ou les parois).

Quel que soit les moyens pour faire tourner l’hélice (mécaniquement, par exemple avec un jeu de

poids et d’engrenages comme dans les horloges à balancier, ou électriquement avec un moteur) on


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peut aisément mesurer et calculer la quantité d’énergie communiquée par l’hélice à l’eau dans le

calorimètre.

De même, en mesurant la température de l’eau, on constate que celle-ci s’est échauffée. Et la

capacité calorifique de l’eau permet de calculer précisément la quantité de chaleur supplémentaire

stockée dans l’eau.

On constate alors que la quantité de chaleur est toujours proportionnelle à l’énergie mécanique

communiquée. Il y a équivalence entre chaleur et travail ce qui permet d’affirmer que le chaleur est

une forme d’énergie et que la quantité d’énergie totale est conservée.

Premier principe

On a maintenant ce qu’il faut pour exprimer le premier principe de la thermodynamique.

L’énergie totale, c’est-à-dire la somme de l’énergie cinétique, des différentes formes d’énergie

potentielle et la chaleur emmagasinée, pour un système isolé, est constante.

Pour un système non isolé, la variation (augmentation ou diminution) d’énergie totale du système

est égale à l’énergie transférée avec l’extérieur (respectivement venant de ou vers) sous forme de

chaleur ou de travail.

Ceci exprime la loi générale de la conservation de l’énergie totale.

Les formes d’énergie en thermodynamique

Comme nous l’avons dit ci-dessus, il peut y avoir selon les domaines scientifiques, différentes

manières de regrouper les formes d’énergie. En thermodynamique, on distingue pour un système

donné :

L’énergie interne. Regroupant les différentes formes d’énergie potentielle et la chaleuremmagasinée. Notée U.

L’énergie totale. C’est l’énergie interne plus l’énergie cinétique. Notée E.

Le travail. Noté W.

La chaleur transférée. Notée Q.

Le premier principe peut donc s’exprimer comme .Rappelons que le travail des forces de pression est donné par où est la surface et ledéplacement. Mais le déplacement d’une surface n’est rien d’autre que la variation du volume (du

système, par exemple un cylindre avec un piston) que l’on note , donc le travail des forces depression vaut . Il doit bien sûr être inclut dans .Enfin, on définit l’enthalpie comme . Cette relation permet de simplifier bien desformules.

Di

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Thermodynamique et Physique Statistique