Theoretische Informatik Mensch – Maschine - Kommunikation Menschen benutzen Sprachen zur Kommunikation Computer verstehen Informationen in Binär-Code Compiler

Theoretische Informatik

Mensch – Maschine - Kommunikation

Menschen benutzen Sprachen

zur Kommunikation

Computer verstehenInformationen in Binär-CodeCompiler


Theorie der formalen Sprachen

Wir brauchen eine Sprache,

die eindeutig in Maschinensprache

(Binär-Code) übersetzt werden

kann.Menschen benutzen

Sprachenzur Kommunikation


Automatentheorie

Computer verstehenInformationen in Binär-CodeCompiler

Wir brauchen einen Compiler (Automat),der die Sprache in

Maschinensprache (Binär-Code)übersetzt.


Automatentheorie

Theorie der formalen Sprachen

bedeutende Teilbereiche:


Der Hnud jagt die Katze.

formaleSprachen

Rechtschreibfehler

Alle Wörter werden auf korrekte Rechtschreibung

kontrolliert.

Die Grundlage dafür bildet der Duden.

1. Lexikalische Analyse


Der Hund die Katze jagt.

formaleSprachen

Grammatikfehler (SPO)

Der Text wird auf Korrekte sprachliche Form

kontrolliert.

Die Grundlage dafür bildet die Grammatik.

2. syntaktische Analyse


Öffne die Datei mit dem Editor.

formaleSprachen

Dieser Satz hat unterschiedliche Bedeutungen:

3. semantische Analyse

Adverbial zu „öffnen“: Wie soll die Datei geöffnet werden ?

Attribut zu „Datei“: Welche Datei soll geöffnet werden ?


formaleSprachen

Bei natürlicher Sprache sind einzelne Wörter oder Sätze

erst im gesamten Textzusammenhangverständlich.

In manchen Texten kann und muss man auch„zwischen den Zeilen“ lesen.


formaleSprachen

Deshalb :

Natürliche Sprachen sind für die Programmierungnicht geeignet !


formaleSprachen

Definitionen :

Ein Alphabet ist eine endliche, nichtleere Menge von Symbolen (Buchstaben).

Alphabet


formaleSprachen

Definitionen :

Sei V ein Alphabet und k lN0.Eine endliche Folge x1 x2...xk mit xi V (i = 1, ..., k)heißt Wort über V der Länge k.

Wörter

Die Länge eines Wortes x wird durch |x| dargestellt.

Es gibt ein Wort mit der Länge 0, das leere Wort.Das leere Wort wird mit bezeichnet.


formaleSprachen

Definitionen :

Sei V ein Alphabet.

V* bezeichnet die Menge aller Wörter über V.

V+ bezeichnet die Menge der nichtleeren Wörter über V.

V+ = V* \ { }

Sprache

Jede beliebige Teilmenge von V* wird als Sprache oderformale Sprache bezeichnet.


formaleSprachen

Beispiele :

V = { 0, 1 }

Alphabet :

Wörter :

0011 01010 00000 11111

Sprache :

L = Menge aller Binärzahlen ohne führende Nullen = { 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ... }


formaleSprachen

Beispiele :

V = { 1 }

Alphabet :

Wörter :

1 11 111 11111

Sprache :

L = Menge der nat. Zahlen in unärer Darstellung = { 1, 11, 111, 1111, ... }


formaleSprachen

Beispiele :

V = { 0, 1, 2, 3, ..., 9 }

Alphabet :

Wörter :

1 37109 732

Sprache :

L = Menge der nat. Zahlen in Dezimalschreibweise = { 0, 1, 2, 3, ... }


formaleSprachen

Beispiele :

V = { a, b, ..., z, ä, ö, ü, ß, A, B, ..., Z, Ä, Ö, Ü }

Alphabet :

Wörter :

Urlaub Schule Informatik

Sprache :

L = Die Menge aller Einträge im Duden

Abitur Ferein


formaleSprachen

Beispiele :

V = Menge aller Einträge im Duden

Alphabet :

Wörter :

Der Ball ist rund

Sprache :

L = Die deutsche Sprache in grammatikalisch richtigen Sätzen

Der auch ist gut


formaleSprachen

Beispiele :

V = der ASCII-Zeichensatz

Alphabet :

Wörter :

while

Sprache :

L = Alle Token (Schlüsselwörter, Begrenzer, Bezeichner, Literale und Operatoren) der Programmiersprache C++

( operand1 <100

Scanner

Lexikalische Analyse


formaleSprachen

Beispiele :

V = Token der Programmiersprache C++

Alphabet :

Wörter :

void main() { cout << “Hello world !\n“; }

Sprache :

L = Alle syntaktisch richtigen C++ - Programme

Parser

Syntaktische Analyse


Automaten-theorie

Zigaretten-Automat

3,- €

Rückgabe

Zigaretten

HB

Ern

te 2

3

Marl

boro

ug

h

R6

Reval

Ste

yvesa

nt

Eingaben:

Interne Zustände:

Ausgaben:

1 €

R-Taste Wahl -Tasten

HB

Zigaretten

HB 1 €

Zigaretten+

Wechselgeld

2 €

1 €

Geldrückgabe

Kein Geld eingegeben

1 € ist eingegeben

2 € sind eingegeben



2 €

Beispiel :


Automaten-theorie

Zustandsveränderungen hängen ab von den Eingaben:

Beispiel :

Zustände:

q0 : Kein Geld eingegeben

q1 : 1 € ist eingegeben

q2 : 2 € sind eingegeben



Zustandsüberführungstabelle:

q0

q1

q2

q3

q4

1 € R-Taste Wahl -Tasten

2 €

q1 | -- q2 | --

q2 | --

q3 | --

q3 | --

q4 | --

q4 | 1 €

q3 | 1 €

q3 | 2 €

q4 | 2 €

q0 | -- q0 | --

q1 | --

q2 | --

R6q0 |

1 €

HBq0 |

q0 | 1 €

q0 | 2 €

2 €

q0 | 2 €

1 €

q0 | 2 €


Automaten-theorie

Zustandsveränderungen hängen ab von den Eingaben:

Beispiel :

Zustände:

q0 : Kein Geld eingegeben

q1 : 1 € ist eingegeben




Zustandsüberführungsgraph:

q0

1,- | --

HB

q1 q3

q4q2

2,- | --R-Taste | 1

,-

2,- | --

2,- | --

1,- | -- 1,- |

--

R-Taste | 3,-

R-Taste | 4,-

R-Taste | 2,-

Wahl -Taste |

Wahl -Taste | 1,- HB


Automaten-theorie

Ein Automat

- hat interne Zustände, die wechseln können

- bekommt Eingaben

- liefert gegebenenfalls Ausgaben


Automaten-theorie

Wir brauchen Automaten, die Wörter bzw. Sprachen erkennen können.

(Scanner, Parser)

Solche Automaten liefern keine Ausgabe,sie halten einfach nach Eingabe eines Wortes an.

Befindet sich der Automat nach vollständiger Eingabeeines Wortes in einem „Endzustand“,

so wird das Wort „akzeptiert“.


Automaten-theorie

Zustandsüberführungsgraph eines endlichen Automaten

Beispiel :

q0

q3

0

1

0|1 0|1

0|1q2

q1

Zustände : Z={ q0, q1, q2, q3 }

Eingabealphabet : V={ 0, 1 }

Startzustand : q0

Endzustände : F={ q1, q2 }

akzeptierte Wörter : 0 1 1101 10101011

nicht akzeptierte Wörter : 00 01 01101 0101011

Sprache : L = Menge aller Binärzahlen ohne führende Nullen = { 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ... }

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