Gymnázium Jozefa Gregora TajovskéhoBanská Bystrica,Tajovského 25

Významní matematici a ich objavy

Barjak Maroš 3.CSitár Lukáš 2006/2007

Obsah :

- 1 -

Úvod .......................................................... 2Všeobecná charakteristika .......................................................... 31. Thales z Milétu .......................................................... 62. Pythagoras .......................................................... 73. Euklides ........................................................... 124. Archimedes .......................................................... 175. Leonardo P. Fibonacci .......................................................... 206. Pierre de Fermat .......................................................... 227. Niels H. Abel .......................................................... 23Záver ......................................................... 25Použitá literatúra ......................................................... 26Prílohy ......................................................... 27

Úvod:

- 2 -

„Ak chceme poznať budúcnosť ,musíme najprv bádať v minulosti “

Máme záujem bližšie priblížiť známych matematikov v histórii, ktorí učinili významné

objavy . Pretože na ich podstate stojí matematika dodnes . Z veľkého množstva ľudí

sme vybrali len niekoľko .Snažili sme sa spracovať najvýznamnejších z významných,

od prvých matematikov vôbec až po tých skoro súčasných .Zvolenú tému sme si vybrali

,lebo nás zaujala . Chceli sme sa oboznámiť so životom týchto významných ľudí a ich

prácou . Cieľom práce je stručne zhrnúť život ,pôsobenie a prácu významných

matematikov našej histórie .

- 3 -

Všeobecná charakteristika :

Prehľad a história matematiky

Hlavné odvetvia matematiky vznikli z potreby robiť výpočty pre účely obchodu, merať

pozemky a predpovedať astronomické udalosti. Tieto tri potreby zhruba zodpovedajú

rozdeleniu matematiky na štúdium štruktúry, priestoru a zmeny.

Štúdium štruktúry začína pojmom čísla. Najskôr boli známe prirodzené a celé čísla a ich

aritmetické operácie, ktoré sú zahrnuté v elementárnej algebre. Zložitejšie vlastnosti

celých čísel skúma teória čísel. Skúmanie metód na riešenie rovníc viedlo k vzniku

abstraktnej algebry, ktorá okrem iného skúma štruktúry ako okruhy a polia, ktoré

zovšeobecňujú vlastnosti dobre známych aritmetických operácií na číslach. Vektor je

pojem dôležitý vo fyzike. Lineárna algebra, ktorá študuje vektory a ich zovšeobecnenie,

vektorové priestory, sa nachádza na priesečníku štúdia štruktúry a priestoru. Niektoré

platónske telesá tak ako ich poznala už antická geometria. Štúdium priestoru vychádza

z geometrie.

Najskôr sa rozvíjala euklidovská geometria a trigonometria dobre známeho

trojrozmerného priestoru. Neskôr bola euklidovská geometria zovšeobecnená na

neeuklidovské geometrie, ktoré majú dôležitú úlohu v všeobecnej teórii relativity.

Niekoľko ťažkých geometrických problémov týkajúcich sa konštrukcií pomocou pravítka

a kružidla bolo vyriešených pomocou Galoisovej teórie .

- 4 -

Moderné odvetvia diferenciálnej a algebraickej geometrie rozširujú geometriu v nových

smeroch. Diferenciálna geometria sa sústredí na pojmy funkcie, derivácie a smeru, kým

algebraická geometria definuje geometrické objekty ako množiny riešení

polynomiálnych rovníc. Teória grúp skúma pojem symetrie, spája štúdium priestoru a

štruktúry. Topológia spája štúdium priestoru a zmeny s dôrazom na koncept kontinutity.

Prírodné vedy často skúmajú zmenu merateľných veličín a matematická analýza na to

poskytuje užitočné nástroje. Základným pojmom používaným na popísanie zmeny je

pojem funkcie. Mnohé problémy sa dajú vyjadriť ako vzťah medzi veličinou a rýchlosťou

jej zmeny. Metódy na riešenie takýchto vzťahov skúma odbor diferenciálnych rovníc.

Spojité veličiny sú reprezentované reálnymi číslami. Vlastnosti reálnych čísel a funkcií

nad reálnymi číslami skúma reálna analýza. Z viacerých príčin sa často hodí pracovať s

komplexnými číslami, ktoré študuje komplexná analýza. Funkcionálna analýza sa

zaoberá priestormi funkcií, ktoré majú väčšinou nekonečne veľa rozmerov. Toto

štúdium poskytuje okrem iného matematický základ kvantovej mechaniky. Teória

chaosu vznikla z dôvodu, že mnohé z prírodných javov tvoria dynamické systémy, ktoré

majú nepredpovedateľné ale deterministické správanie.

Teória množín, matematická logika a teória modelov vznikli za účelom skúmať základy

matematiky. Keď vznikla myšlienka počítačov, matematici zaviedli niekoľko dôležitých

teoretických pojmov, ktoré viedli k vzniku odborov ako teória vypočítateľnosti, teória

výpočtovej zložitosti, teória informácie a algoritmická teória informácie. Tieto odbory sú

dnes časťou teoretickej informatiky.

- 5 -

Diskrétna matematika je spoločné meno pre odbory matematiky obzvlášť užitočné v

informatike.

Dôležitým odborom aplikovanej matematiky je štatistika, ktorá používa teóriu

pravdepodobnosti ako nástroj na opis, analýzu a predpoveď javov a používa sa vo

všetkých vedách. Numerická analýza skúma metódy na efektívne riešenie rôznych

matematických problémov na počítačoch a zaokrúhľovanie chyby, ktoré pri numerickom

riešení vznikajú.

„Matematika je prostriedok špeciálne prispôsobený na osvojenie si rôznych

abstraktných pojmov, a čo sa toho týka, jej moc je neohraničená. “

Paul Dirac

- 6 -

1. Thales z Milétu asi 624-547 pnl

Thales z Milétu, považovaný za prvého gréckeho filozofa ,okrem toho bol aj

astronómom, matematikom a politikom . Je najstarším predstaviteľom milétskej školy

prírodných vied .Bol kupcom ,scestoval celý Egypt .Ako prvý z Grékov je Thales

oboznámený s orientálnym vedením v obore matematiky a astronómie - dokáže

predpovedať zatmenie Slnka, zistí výšku egyptských pyramíd tým, že zmeria výšku

tieňa pyramídy v určitý okamžik - jeho nasledujúce určia približnú výšku .Thales je

objaviteľom mnohých základných matematických poučiek ako napríklad Talesova

veta ,ktorá hovorí, že " ...všetky uhly obvodové, zostrojené nad priemerom kružnice, sú

uhly pravé..."čo súvisí aj s Talesovou kružnicou .Thales priniesol geometriu z Egypta do

Grécka. Thales tiež zistil ,že uhly v zhodných trojuholníkoch sú rovnaké ,ako aj

vrcholové uhly sú rovnaké .Sformuloval vetu usu {uhol strana uhol} o zostrojení

trojuholníka .

- 7 -

2. Pythagoras 569 pnl. - 475 pnl.

Pythagoras zo Samu vyvinul niečo, čomu by sme mohli hovoriť náuka o číslach, a

odštartoval tak prvú zlatú éru matematiky. Vďaka jeho prácam prestali byť čísla len

nástrojom počítania a začalo sa o nich uvažovať ako o abstraktných objektoch.

Pythagoras študoval vlastnosti jednotlivých čísel, vzťahy medzi nimi a zákonitosti, ktoré

vytvárajú. Prišiel na to, že čísla existujú nezávisle na našom svete, takže ich študovanie

nie je ovplyvnené nepresnosťou pozorovania. Pythagoras veľa cestoval od Indie až po

Britániu a všimol si, že Egypťania a Babylončania vyjadrili každý výpočet vo forme

predpisov či postupov, ktoré potom bolo možné slepo krok za krokom nasledovať. Tieto

postupy sa tradovali z generácie na generáciu, dávali však vždy správnu odpoveď na

položenú otázku. Nikto sa nezamýšľal, čo sa za tými postupmi skrýva, najdôležitejšie

bolo, že to fungovalo. "Prečo tomu je tak?", to bola nepatričná otázka. Po čase sa usadil

na svojom rodnom ostrove Samos. Pretože nezískal žiadnych slobodomyseľných

študentov, ponúkol jednému mladíkovi, že mu bude platiť, keď sa stane jeho žiakom.

Pytagoras – - učiteľ platil svojmu študentovi tri oboly za každú hodinu, ktorú študent

navštívil, a časom zistil, že počiatočná neochota sa postupne zmenila na túžbu niečo

nové sa dozvedieť. Aby svojho študenta Pythagoras vyskúšal, predstieral, že už si

nebude môcť dovoliť ho platiť, a že výuka bude musieť prestať. Študent zareagoval

očakávaným spôsobom – ponúkol Pythagorovi, že naopak on bude platiť za svoje

štúdium. Žiak sa stal tovarišom. Pythagoras sa pokúsil založiť svoju vysnenú školu –

„Pythagorov polkruh“ no jeho snahy viedli k tomu, že spolu so svojou matkou a

tovarišom musel z ostrova utiecť. Pythagoras odišiel do Južného Talianska a usadil sa v

Krotone.

- 8 -

I keď o pythagorovej škole vedelo mnoho ľudí, nikto okrem členov Bratstva nevedel

žiadne podrobnosti, lebo skladali prísahu mlčanlivosti. A tak sa stalo, že jeden, ktorý

oznámil verejný objav nového pravidelného mnohostena – 12-stena (Telesa

ohraničeného 12 zhodnými pravidelnými 5-uholníkmi). Bol odsúdený k smrti utopením.

Práve vysoký stupeň utajenia je jedným z dôvodov, prečo máme tak málo vierohodných

svedectiev o ich výsledkoch a úspechoch. Určite však vieme, že Pythagoras zmenil

chápanie matematiky. Členovia komunity verili, že porozumením vzťahov medzi číslami

dokážu odhaliť tajomstvo vesmíru a priblížiť sa k bohom. Konkrétne sa Bratstvo

zameralo na štúdium čísel, ktoré označujú množstvo (1, 2, 3, ... a zlomky), čiže

prirodzené čísla N a kladné racionálne čísla Q+. Pythagoras prišiel na myšlienku, že

číslo je podstatou všetkých vecí, lebo tvorí základ všetkého existujúceho. Má aj tú

zvláštnosť, že je nevyhnutné, večné, nekonečné, nevzniklo ani nezanikne a všetkému

dáva formu. Vysvetľuje to takto:

„Hmotnosť vzniká matematickým obmedzením neobmedzeného, ako napr. oheň, ktorý

je obmedzený štyrmi stenami, zem šiestimi stenami, éter dvanástimi, voda dvadsiatimi a

pod.. Navyše každému číslu prisudzuje isté vlastnosti; sedmičke zdravie, osmičke

lásku, trojke manželstvo, ap.“

Medzi nekonečne veľa číslami hľadalo Bratstvo čísla zvláštnej dôležitosti. Tieto čísla

nazvali „dokonalé čísla“. Podľa Pythagora závisela dokonalosť čísla so súčtom jeho

deliteľov – vlastné delitele (vlastné delitele – všetky kladné delitele okrem seba

samého). Dnes okrem dokonalých čísel poznáme redundantné čísla (súčet vlastných

deliteľov čísla je väčší ako dané číslo) a abudantné čísla (súčet vlastných deliteľov

čísla je menší ako dané číslo).

- 9 -

Napríklad :

Číslo jeho delitele súčet vlastných

deliteľov

12 1, 2, 3, 4, 6 16

12 < 16 číslo nazveme redundantné

10 1, 2, 5 8

10 > 8 číslo nazveme abudantné

6 1, 2, 3 6

6 = 6 číslo nazveme dokonalé

Dokonalé čísla mali magický význam. Boh stvoril svet za 6 dní, Lunárny mesiac –

Mesiac obieha okolo Zeme za 28 dní. Čím väčšie prirodzené čísla uvažujeme tým

ťažšie je nájsť medzi nimi dokonalé číslo.

Tretím je ... 496

Štvrtým ... 8 128

Piatym ... 33 550 336

Okrem toho, že dokonalé čísla sa rovnajú súčtu svojich vlastných deliteľov, majú ešte

iné známe vlastnosti:

- dokonalé čísla sú súčtom členov postupnosti po sebe idúcich prirodzených čísel

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 3 + .... + 7 496 = 1 + 2 + 3 + ... + 31

- 10 -

Pythagora neuspokojilo len hľadanie. Jedným z postrehov bolo odhalenie súvislosti

medzi dokonalými číslami a mocninami 2.

- žiadna z mocnín 2 nie je dokonalým číslom, pretože súčet ich deliteľov je vždy o

jednotku menší než číslo samé

22 = 4 delitele 1, 2 súčet 3

23 = 8 delitele 1, 2 , 4 súčet 7

24 = 16 delitele 1, 2, 4, 8 súčet 15

O dve storočia neskôr súvislosť medzi dokonalými číslami a mocninami dvojky odhalil

Euklides. Dokázal, že každé dokonalé číslo sa dá zapísať v tvare 2n (2n+1 – 1), teda

napríklad:

6 = 21 * (22 - 1)

28 = 22 * (23 - 1)

496 = 24 * (25 - 1)

Dnes počítače pokračujú v hľadaní dokonalých čísel doteraz najväčším nájdeným

dokonalým číslom je číslo 2 na 216 090 (2 na 216 091 – 1), ktoré má viac ako 130 000 cifier.

Existuje veľmi veľa čísel, pre ktoré je súčet ich deliteľov len o jednotku menší ako číslo

samo - nepatrne abundantné (všetky mocniny 2). Zdá sa však, že neexistujú čísla,

ktoré by boli - nepatrne redundatné (o jednotku väčšie ako súčet ich deliteľov). Ani

dnes nevieme také čísla nájsť ani ukázať, že také čísla neexistujú.

- 11 -

Ďalší významný výsledok Pythagorovej školy je známa

Pythagorova veta :

„Veľkosť plochy štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu veľkosti

plochy

štvorcov nad oboma jeho odvesnami.“

Táto veta je síce spojovaná s menom Pythagora ale bola už známa Číňanom a

Babylončanom aspoň o tisíc rokov skôr. Tieto národy nevedeli, že poučka platí pre

všetky pravouhlé trojuholníky. Spozorovali ich platnosť pre všetky pravouhlé

trojuholníky, s ktorými sa stretávali, nevedeli však dokázať, že to platí pre všetky

pravouhlé trojuholníky na svete. Dôvod prečo táto veta náleží Pytagorovi je ten, že on

prvý bol schopný ukázať jej všeobecnú platnosť.

Pythagoras zomrel v správnom presvedčení, že jeho veta, ktorá bola pravdivá 500

rokov pred Kristom zostane pravdivá večne.

Hudba, harmónia a čísla tvorili základ pythagorejskej výchovnej metódy, lebo

pozdvihujú dušu k Bohu. V ich učení sa miesila matematika s číselnou mystikou.

Pythagoras, zakladateľ sekty, bol podľa tradície v Egypte aj Babylone, kde sa od

babylonských mágov naučil číselnú mystiku, astronómiu a hudobnú náuku. Podľa iných

správ sa dokonca stretol so Zarathustrom. Pythagoras sa nazval filozofom, hovoril

totiž, že nie je mudrc, ale len milovník múdrosti. Od neho pochádza samotný termín

filozofia.

- 12 -

3. Euklides asi 325 –265pnl.

Počnúc 8.storocím pred naším letopočtom až

po začiatok nášho letopočtu začína sa

najpozoruhodnejšie vyvíjať geometria, a to prácami

gréckych učencov žijúcich v 4.a 5.storocí pred

naším letopočtom. Na začiatku 3.storocia už mali

Gréci bohaté geometrické vedomosti, ktoré bolo

treba zhrnúť a usporiadať do nejakého systému.

V tomto smere urobil veľký krok vpred slávny

starogrécky matematik Euklides - gr

(Eukleidés), lat. Euclides)

bol starogrécky matematik. Študoval v platónskej

akadémii v Aténach a neskôr pôsobil v Alexandrii .Zaoberal sa hádam všetkými

oblasťami matematiky Zaoberal sa aj teóriou čísel a našiel postup pre nájdenie

najväčšieho spoločného deliteľa dvoch celých čísel – Euklidov algoritmus.

Zaujímavosťou je , že Euklidov algoritmus funguje aj na iných algebrických štruktúrach,

napríklad polynómoch s reálnymi koeficientmi .

Vo svojom znamenitom diele Základy

(_Stoicheia, lat. Elementa) zhrnul vtedajšie geometrické poznatky v Grécku a obohatil

ich i svojimi vlastnými geometrickými výsledkami. V tomto diele spresnil deduktívne

chápanie matematiky, založené na definíciách, všeobecných pojmoch, t. j. na súhrne

princípov, ktoré dnes označujeme ako axiómy, a na vzájomne od seba nezávislých

postulátoch. Z Euklidových postulátov je najznámejší posledný, piaty, že bodom

v rovine možno viest len jednu rovnobežku k danej priamke: mnohí sa totiž tento

- 13 -

postulát pokúšali odvodiť z predchádzajúcich. Toto dielo Základy sa skladá z 13 kníh.

Ich obsahom je predovšetkým štúdium geometrických útvarov v rovine a pokiaľ sa k

tomu potrebujú čísla, tak aj náuka o celých (kladných) číslach a zlomkoch. Skúmanie sa

prenáša i z roviny do priestoru a študujú sa vzájomné polohy i veľkosti plôch a objemov

telies. V Základoch sa teda vysvetľujú základy planimetrie, stereometrie, aritmetiky a

geometrickej algebry. Hlavnou osobitosťou Základov je v tom, že sú budované podľa

jednotnej logickej schémy. „Knihy I – VI sú venované geometrii roviny. V prvej a druhej

knihe rozoberá niektoré základné vlastnosti trojuholníkov, rovnobežiek, rovnobežníkov,

obdĺžnikov a štvorcov. V nej sa nachádzajú známe Euklidove vety o výške. V tretej a

štvrtej rozoberá problémy kružnice a kruhu a sú venované pytagorovému Bratstvu.

Piata kniha je venovaná práci Eudoxa súmeratelnosti a nesúmeratelnosti

matematických veličín. Šiesta kniha pojednáva o aplikáciách piatej knihy. Knihy siedma

až deviata pojednávajú o teórií čísel. Nájdeme tam Euklidov algoritmus na nájdenie

spoločnej miery dvoch úsečiek, ktorý neskôr využíva na nájdenie najväčšieho

spoločného deliteľa dvoch čísel a vlastnosti geometrického radu. V desiatej knihe

Základov načal tému iracionality, t.j. ukázal, že existuje číslo, ktoré sa nedá vyjadriť ako

podiel dvoch celých čísel. XI – XIII knihe pojednáva o geometrii telies.

- 14 -

Euklidove Základy začínajú definíciami, postulátmi a všeobecnými pojmami. Charakter

definícii Euklida býva často opisný .

Euklidove postuláty a axiómy

Päť postulátov :

I. Každými dvoma bodmi možno preložiť priamku.

II. Každú časť priamky možno neobmedzene predlžiť.

III. Z ľubovoľného bodu možno opísať kružnicu s ľubovoľným polomerom.

Tieto postuláty predpokladajú, že kružidlo a pravítko sú ideálne, majú nekonečnú dĺžku

a roztvorenie a tak dovoľujú viest ideálne priamky alebo kružnice.

IV. Všetky pravé uhly sú zhodné.

V. Bodom neležiacim na danej priamke možno viest práve jednu rovnobežku s danou

priamkou.

Axiómy

V nich je rozpracovaný spôsob dokazovania rovnosti dvoch geometrických objektov.

Dnes sú známe ako osem Euklidových zásad pre pochopenie toho, že dva dané objekty

majú rovnakú veľkosť, prípadne, že jeden z nich má veľkosť väčšiu ako druhý

1. Veličiny tomu istému rovné sú navzájom rovné. (ak A=B a B=C, tak A=C)

2. Ak sa pridajú veličiny rovné k rovným, tak i celky sú rovné. (ak A=B, tak A+C=B+C)

3. Ak odoberieme od rovných rovné, zostávajúce časti rovné sú. (ak A=B, tak A-

C=B-C)

4. Ak pridáme k nerovným rovné, celky sú nerovné. (ak A_B, tak A+C_B+C)

5. Dvojnásobky toho istého rovné sú navzájom. (ak A=B, tak 2A=2B)

6. Polovičky toho istého rovné sú navzájom. (ak A=B, tak ½A=½B)

7. čo sa navzájom kryje, rovné navzájom je. Euklides to chápal v tom zmysle, že útvary,

ktoré sa pri položení na seba kryjú sú rovnako veľké, t.j. majú rovnaké plochy.

8. Celok je väčší ako časť.

- 15 -

Euklidove vety

Ako Euklidove vety sa označujú dve matematické vety týkajúce sa pravouhlého

trojuholníka.

Euklidova veta o výške

Obsah štvorca zostrojeného nad výškou pravouhlého trojuholníka spustenou na

preponu sa

rovná obsahu pravouholníka, ktorého strany sú úseky na prepone priľahlé k odvesnám.

Euklidova veta o odvesne

Obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu

obdĺžnika zostrojeného z prepony a úseku na prepone priľahlého k odvesne. Pre

jednotlivé

odvesny trojuholníka teda platí:

Po vyše dvetisíc rokov bolo prídavné meno „euklidovský“ zbytočné, pretože sme

nepoznali žiadnu inú geometriu.. Na ďalší významný pokrok v geometrii si však ľudstvo

muselo počkať jedno tisícročie. Týmto pokrokom bola analytická geometria, v ktorej

definujeme súradnicové sústavy a body reprezentujeme usporiadanými n-ticami. Táto

algebraická reprezentácia umožnila doslova fascinujúce veci a okrem iného dovoľuje

skonštruovať celkom nové geometrie odlišné od štandardnej euklidovskej. Dnes však

poznáme mnoho iných formálnych geometrií, z ktorých prvé boli zostrojené v začiatkoch

19. storočia.

- 16 -

4. Archimedes

Narodil sa v Syrakúzach na Sicílii roku 287 pred Kristom. Pochádzal zo šľachtickej,

neveľmi bohatej, ale zato vzdelanej rodiny. Jeho otec Feidias bol gréckym astronómom.

Sporos od malička vynikal bystrým rozumom a tak ho učenec Filonides nazval „Železný

um“ čiže „Archimedes“.

Archimedes študoval dlhé roky v egyptskej Alexandrii, vo vedeckom centre antického

sveta. V slávnej Alexandrijskej knižnici boli zhromaždené všetky vtedajšie významné

práce vedy a kultúry. Matematiku sa učil u nasledovníkov veľkého geometra Euklida. Po

návrate do Syrakúz zasvätil svoj život výskumom a pokusom. Oddal sa bádaniu v

matematike, mechanike a ich využitiu v praxi, ďalej objavom a konštrukcii mechanizmov

a strojov. Najznámejší pre svojich súčasníkov sa stal objavmi v oblasti hydrostatiky,

ktoré boli neskôr rozšírené o aerostatiku. Svoje poznatky opísal v diele „O plávajúcich

telesách“. Sú to dve knihy obsahujúce 19 logických výrokov. V prvej opisuje

hydrostatiku, jej základné zákony a v druhej rozvádza aerostatiku. Súhrn týchto poučiek

je dnes známy ako „Archimedov zákon“.

Heuréka

Podnetom pre jeho štúdium v tejto oblasti, bola vraj žiadosť syrakúzskeho kráľa

Hieronoma. Ten si dal zhotoviť korunu z čistého zlata. Keďže mal pochybnosť, či

koruna neobsahuje striebro, požiadal Archimeda, aby to zistil. Problémom bolo

predovšetkým určenie objemu koruny, zhotovenej z množstva lístkov, ktorých objem bol

rôzny. Dlho uvažoval nad touto úlohou. Keď sa raz kúpal vo vani, všimol si

nadľahčovanie svojho tela vo vode. Objavil riešenie problému. Naradovaný vyskočil z

- 17 -

vane a s výkrikom „heuréka - našiel som to“, vybehol nahý na ulicu. Kľúč na riešenie

Hieronomovej úlohy bol nájdený. Najprv odvážil na váhach kráľovskú korunu zlatom a

potom striebrom. Zlato ponorené do vody, zodvihlo hladinu do určitej výšky. Striebro

ponorené do vody, zodvihlo hladinu trochu vyššie. Koruna ponorená do vody zodvihla

hladinu vyššie ako zlato. Z toho vyplynulo, že v korune bola prímes striebra.

Malá námaha veľké činy

V oblasti mechaniky skúmal Archimedes podmienky rovnováhy niekoľkých síl. Objavil

páku, ktorá umožňuje dvíhať veľké bremená malou silou pomocou najjednoduchšieho

mechanizmu. Toto opisuje vo svojom diele „O pákach“. S týmto objavom je tiež spojený

jeho výrok: „Dajte mi pevný bod vo vesmíre a pohnem Zemou.“ Kráľ Hieronom ho

požiadal, aby dokázal, či nepatrnou silou možno zodvihnúť veľké bremeno. Archimedes

to vyskúšal na nákladnej lodi, ktorú mohol na breh vytiahnuť len veľký počet ľudí.

Nariadil, aby na loď nastúpilo veľa ľudí a aby bola zaťažená obvyklým veľkým

nákladom. Zaujal miesto neďaleko od brehu a bez veľkej námahy, vlastnými rukami

pomocou kladkostroja, ľahko a bez porušenia rovnováhy vytiahol loď. Zaviedol tiež

jeden z najdôležitejších pojmov statiky, ktorý bol neskôr pomenovaný ako „moment

sily“. Definoval ťažisko telesa ako bod, v ktorom stačí teleso upevniť, aby zostalo v

rovnováhe v akejkoľvek polohe. Zaoberal sa podmienkami plávania telies a venoval sa i

optike. Túto problematiku objasňuje vo svojom diele „Katoptika“. Zmieňuje sa tu o

odraze svetla a lome svetla vo vode a vo vzduchu, o dúhe a o vlastnostiach guľového

zrkadla, pomocou ktorého sa dajú zapáliť predmety. Archimedes tiež pomáhal pri

zostrojovaní zbraní pre svoj národ v druhej Púnskej vojne.

- 18 -

Nedotýkaj sa mojich kruhov!

V roku 212 pred Kristom zahynul aj Archimedes. Keď rímsky vojak vtrhol do jeho domu,

Archimeda našiel ako kreslí do piesku matematické diagramy. Úplne bol pohrúžený do

riešenia úlohy a vôbec si nevšimol, že niekto vstúpil. Vojaka to urazilo, začal kričať a

prikázal mu, aby prestal kresliť, no Archimedes ho neposlúchol a zvolal: „Noli tangere

circulos meos - Nedotýkaj sa mojich kruhov!“ Toto vraj boli posledné slová, ktoré

Archimedes vyriekol. Rozzúrený vojak prebodol mečom jedného z najväčších fyzikov a

matematikov staroveku, mechanika a geniálneho vynálezcu.

Stručné zhrnutie prínosu Archimeda do matematiky :

Prvé pokusy o integrovanie

kvadratúra paraboly

Archimedov princíp

popísal paraboloid ,hyperboloid

aproximácia Pí ,zlepšujúcim sa priblížením

metódou vpísaného a opísaného n-uholníka

Archimedova špirála

- 19 -

5. Leonardo Pisano Fibonacci asi 1170 - 1250 narodený v Pise

Leonardo Pisano je známy pod svojou prezývkou Fibonacci. Fibonacci sa narodil

v Taliansku , ale vzdelanie získal v Severnej Afrike. Bejaia je stredomorským prístavom

na severovýchode Alžírska. Mesto leží blízko Mount Gouraya. Fibonacci študoval

matematiku a so svojim otcom často cestoval. V navštívených zemiach sa zoznámil

s veľkými výhodami ich matematických systémov. Fibonacci sa vdaka cestovaniu s

otcom naučil umeniu indických deväť symbolov a poznal tiež matematiku Egypta, Sýrie,

Grécka, Sicílie a Provincie dnešného Francúzska . Fibonacci pomohol do Európy

zaviesť modernú pozičnú desiatkovú sústavu. Fibonacci sa oboznámil s arabskou

číselnou sústavou, keď ako mladý chlapec cestoval so svojím otcom obchodníkom do

Alžírska. Fibonacci spozoroval, že arabská číselná sústava je lepšia ako rímska. Do

roku 1200 cestoval krajinami okolo Stredozemného mora a študoval s významnými

arabskými matematikmi Okolo roku 1200 sa Fibonacci vrátil do Pisy ,kde napísali

niekoľko dôležitých prác ,ktoré prispeli k rozvoju matematických schopností. V knihe

"Liber abbaci" sa zapodieva Fibonacciho číslami a Fibonacciho postupnosťami. Dnes

vychádza časopis s názvom "Fibonacci Quarterly", ktorý je venovaný oboru

Fibonacciho postupností. Tretia časť Fibonacciho knihy "Liber abbaci" obsahuje dalšie

problémy, ktorých riešenie vedie . k dokonalým číslam a k vlastnostiam aritmetických a

geometrických radov .Fibonacci v poslednej časti knihy "Liber abbaci" zavádza čísla

ako odmocnina z desať, k ktorých hodnotám dospieva z aproximácie pomocou

geometrických konštrukcií . Ďalšia Fibonacciho práca bola kniha "Practica

geometriae",. Kniha obsahuje rozsiahlu zbierku geometrických problémov v ôsmich

kapitolách s vetami vychádzajúcimi z Euklidovho diela "Elementy" a "O delení". Okrem

- 20 -

presných dôkazov geometrických tvrdení kniha obsahuje praktické informácie pre

objaviteľov , aj s návodom, ako vypočítať výšku veľkých objektov použitím podobných

trojuholníkov. Posledná kapitola obsahuje výpočet strán päťuholníka a desať uholníka

pomocou priemeru opísanej a vpísanej kružnice a naopak a výpočet dĺžky strán z

veľkosti povrchu. Fibonacciho prínos pre matematiku bol dlhšiu dobu

prehliadaný ,hlavne v minulosti .

- 21 -

6. Pierre de Fermat (* 17.august 1601 Beaumont de Lomagne – † 12.január 1665 Castres)

Bbol francúzsky matematik. Hoci bol vo vede amatér (občianske povolanie - právnik),

zaslúžil sa o rozvoj matematiky v niekoľkých oblastiach:

Teória čísel – patrí k spoluzakladateľom odboru v jeho modernej podobe a získal

niekoľko dôležitých poznatkov. Známa je predovšetkým tzv. Veľká Fermatova

veta .Tú dokázal až Andrew Wiles roku 1994. Fermat tvrdil, že jej dôkaz pozná.

Pravdepodobne sa však mýlil, pretože všetky pokusy o jednoduchý dôkaz

stroskotali, zatiaľ čo Willesov dôkaz predpokladá obrovské množstvo poznatkov

získaných až v priebehu 19 a 20.storočia .

Teória pravdepodobnosti – spolu s Pascalom sa považuje za spoluzakladateľa

odboru, ktorý zahájili úvahami o pravdepodobnosti výhry v hazardných hrách.

Matematická a analytická geometria – objavil okrem iného metódu hľadania

extrému krivky, ktorá je priamym predchodcom neskorších výsledkov

diferenciálneho a integrálneho počtu.

- 22 -

7. Niels Henrik Abel (* 5.august 1802 – † 6.apríl 1829)

Nórsky matematik narodil sa v meste Finney. V roku 1815 nastúpil na katedrálnu školu

v Christianii (terajšie Oslo). Už po troch rokoch dal najavo svojho matematického génia

brilantnými riešeniami originálnych problémov od Bernta Holmboea. Zhruba v tom čase

jeho otec, chudobný protestantský duchovný, zomrel a jeho rodina sa ocitla v

stiesnených finančných pomeroch, avšak malý dôchodok od štátu dovolil Abelovi

nastúpiť na Chistianskú univerzitu v roku 1821.

Abelova prvá pozoruhodná práca bol dôkaz, že nie je možné vyriešiť rovnicu štvrtého

stupna len použitím radikálov. Tento objav bol po prvýkrát uverejnený v roku 1824

nezrozumiteľnou a ťažkou formou .Tiež podal dôkazy o neriešiteľnosti rovníc 5teho

stupňa .Nasledujúce štátne štipendium mu umožnilo navštíviť Nemecko a Francúzsko v

roku 1825, kde sa stretol s astronómom Schumachereom{1850) v Altone neďaleko

Hamburgu, strávil šesť mesiacov v Berlíne, kde sa dobre spoznal s Crellom, ktorý

pripravoval vydanie svojho matematického žurnálu. Tento projekt bol vrúcne

podporovaný Abelom, ktorý prispel v nemalej miere k jeho úspechu. Z Berlína išiel do

Freibergu, kde urobil mnoho jeho výskumov v teórií funkcií; eliptické ,hypereliptické a

nová trieda teraz známa ako abelovské funkcie sa intenzívne študujú.

V roku 1826 sa Abel presťahoval do Paríža, kde počas svojho desaťmesačného pobytu

sa stretol s vedúcimi francúzskymi matematikmi, avšak bol nedocenený, pretože jeho

práca nebola veľmi známa a jeho skromnosť mu nedovoľovala sa príliš chváliť svojimi

skvelými objavmi. Finančné problémy, ktoré ho nikdy neopustili, ho nakoniec donútili

- 23 -

prestať cestovať a po návrate späť do Nórska chvíľu vyučoval v Chistianii. Začiatkom

apríla 1829 mu Crelle poslal z Berlína list s ponukou, ale ten dorazil do Nórska až dva

dni po Abelovej smrti na zápaľ pľúc v Froland Ironworks pri Arendale.

Predčasná smrť tohto talentovaného matematika, o ktorom Legendre povedal „quelle

tête celle du jeune Norvegien!“ („Akú má len ten mladý Nór hlavu!“), skrátila dobu

mimoriadnej geniality a nádejí. Pod Abelovým vedením prevládajúce nejasnosti

v matematickej analýze sa začali vyjasňovať, začal výskum nových smerov a štúdium

funkcií na takej úrovni, aká poskytla matematikom mnoho záverov, na ktorých sa dalo

ďalej stavať. Prídavné meno abelovský, odvodené z jeho mena, sa stalo v matematike

veľmi rozšírené (napr. abelovská grupa, abelovská varieta).

Na jeho počesť bola v roku 2002 založená Abelova cena .

- 24 -

Záver :

Oboznámili sme sa so životom , pôsobením a prácou najvýznamnejších matematikov

v histórii .Mali to ťažké v časoch dávnych, počas chorôb ,vojen a veľkej nevedomosti ,a

predsa sa im to podarilo . Preštudovali sme ich objavy a dospeli k záveru, že

matematika dnes je postavená na základoch histórie ,len sa neustále rozširuje .Dnes

v súčasnosti nám niektoré základné matematické javy vôbec nepripadajú čudné ,ale

niekto na ne musel prísť. Našim ďaľším cieľom je prezentácia projektu . Budeme sa

snažiť priblížiť ich život aj ostatným .Projekt nás obohatil o nové vedomosti .

- 25 -

Zoznam použitej literatúry :

Internet Matematika v kocke Grécki matematici História matematiky Encyklopédia slávnych osobností

- 26 -

Príloha :Thales z Milétu

Pythagoras

- 27 -

Archimedes

Euklides

- 28 -

Archimedove páky:

- 29 -

- 30 -

Leonardo Pisano Fibonacci

Pierre de Fermat

- 31 -

Niels Henrik Abel

- 32 -

- 33 -