Números Complejos

Presentación 1

Texto: Precalculus Sec. 1.5

Conjuntos núméricos en Álgebra El el siguiente diagrama, si una línea conecta dos rectángulos, el conjunto del rectángulo superior incluye al conjunto del rectángulo inferior.

La unidad Imaginaria

• La unidad imaginaria, denotada i , tiene las

propiedades:

i es la raiz cuadrada de -1, esto es,

i2 = -1 .

• i NO es un número real. Es una nueva entidad

matemática que nos permite definir el

conjunto de los números complejos (ℂ ).

Propiedades de la unidad imaginaria i

• Si i2 = -1 entonces

• 𝑖3 = 𝑖2 ∙ 𝑖

= −1 ∙ 𝑖

= −𝑖

• 𝑖4

• 𝑖5 =

por la propiedad de los exponentes • 𝑖6 =

• 𝑖7 =

• 𝑖8 =

Ejemplos Adicionales

Simplificar: 𝑖51

Simplificar las raíces de números

negativos

Raíces de números negativos

• Ejemplos:

a)

b)

c)

4

169

18

Precaución

Los números complejos

Parte real e imaginaria

• Para un número complejo a + bi , llamamos a la parte real y b la parte imaginaria.

Ejemplo:

• Encontrar los valores de x y y, donde x y y son números reales para

Suma y multiplicación

Expresar en la forma a + bi , donde a y b son

números reales.

Solución:

Ejemplos Adicionales

• Expresar en la forma a + bi , donde a

y b son números reales.

Conjugados

Propiedades de Conjugados

División de Numeros Complejos

• La división de números complejos implica

utilizar la multiplicación por el conjugado del

denominador para eliminar la parte

imaginaria del denominador.

• Expresar en la forma a + bi , donde a y b son

reales.

Ejemplo (continuación)

Soluciones Complejas

Soluciones complejas Ejemplo: Resuelva la ecuación x2 – 2x =-26.

Nota que: x2 – 2x + 26 = 0

Solución:

(Ecuación cuadrática)

Ejemplo

• Halle el conjunto solución de la ecuación

3 23 4 0x x x

Ejemplo Halle el conjunto solución de la ecuación

3 28 12 2 3 0x x x

Ejemplo

Determine el conjunto solución de la ecuación Solución: