TESTIRANJE FISHEROVE JEDNADŽBE U REPUBLICI HRVATSKOJoliver.efri.hr/zavrsni/1066.B.pdf · Glavni su mu doprinosi teorija indeksnih brojeva i Fisherov idealni indeks, regresijske jednadžbe

SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

BOJAN BATINICA

TESTIRANJE FISHEROVE JEDNADŽBE U REPUBLICI

HRVATSKOJ

Rijeka, rujan 2015.

SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

TESTIRANJE FISHEROVE JEDNADŽBE U

REPUBLICI HRVATSKOJ1

Kolegij: Statističke metode za poslovno odlučivanje

Mentor: Dr.sc. Ana Štambuk

Student: Bojan Batinica

Studijski smjer: Financije i bankarstvo

JMBAG: 0081130586

e-mail:[email protected]

1Ovaj rad je sufinanciralo Sveučiliste u Rijeci projektom

13.02.1.2.02.

SADRŽAJ

1. UVOD................................................................................................................1

1.1. PROBLEM I PREDMET ISTRAŽIVANJA..................................................1

1.2. SVRHA I CILJEVI ISTRAŽIVANJA...........................................................1

1.3. METODE ISTRAŽIVANJA..........................................................................2

1.4. STRUKTURA RADA....................................................................................2

2. FISHEROVA JEDNADŽBA............................................................................3

3. NOMINALNA KAMATNA STOPA I INFLACIJA........................................5

3.1. NOMINALNA KAMATNA STOPA............................................................5

3.2. INFLACIJA....................................................................................................5

3.3. PREGLED DOSADAŠNJIH ISTRAŽIVANJA............................................7

4. METODOLOGIJA I PODACI........................................................................10

4.1 PODACI ZA ANALIZU FISHEROVE JEDNADŽBE................................10

4.2. MODEL FISHEROVE JEDNADŽBE.........................................................12

4.3. TESTOVI JEDINIČNOG KORIJENA........................................................12

4.3.1. AUGMENTED DICKEY FULLER TEST - ADF TEST.................. 13

4.3.2. PHILLIPS – PERRONOV TEST – PP TEST....................................18

5. ZAKLJUČAK..................................................................................................23

LITERATURA....................................................................................................24

POPIS TABLICA................................................................................................26

POPIS GRAFIKONA..........................................................................................27

1

1. UVOD

Udiplomskom radu proučavat će se relacija između nominalne kamatne stope i

inflacije u Hrvatskoj. Doznat će se vrijedi li Fisherova jednadžba za Hrvatsku. Irving Fisher je

ekonomist koji je još 1930. godine razvio jednadžbu koja do današnjeg dana predstavlja jedan

od najvažnijih temeljnih ravnotežnih odnosa u makroekonomiji.Fisher je naglasio da

prilagodba odnosa između nominalne kamatne stope i stope inflacije može trajati dugo

vremena. U skladu sa ovim razmišljanjem postojala je povećana spoznaja da Fisherova

jednadžba treba biti intepretirana kao dugoročan odnos koji se najbolje testira korištenjem

kointegracijske analize. Nadalje, podrazumijeva da su racionalnim ekonomskim subjektima

potrebne očekivane stope inflacije, uz dodatak nekih fiksnih realnih kamatnih stopa, kao

naknada za kredit. Istraživanja koja se odnose na stope inflacije su neophodna za ekonomske

teorije i ona su također od velike važnosti za gospodarstvo u cjelini.

1.1. PROBLEM I PREDMET ISTRAŽIVANJA

Predmet ovog diplomskog rada jetestiranje Fisherove jednadžbe u Republici

Hrvatskoj. Pokazat će se vrijedi li Fisherova jednadžba u Republici Hrvatskoj. Analizirat će se

relacija između nominalne kamatne stope i inflacije u Hrvatskoj za razdoblje od 1994. – 2014.

godine.

1.2. SVRHA I CILJEVI ISTRAŽIVANJA

Svrha i cilj istraživanja je intepretacija dobivenih rezultata te utvrđivanje postoji li ili

ne Fisherov efekt u Republici Hrvatskoj za razdoblje od 1994. – 2014. godine.

2

1.3. METODE ISTRAŽIVANJA

U ovom diplomskom radu korištene su razne znanstvene metode. Koristit će se dva

testa za procjenu stacionarnosti: prošireni Dickey-Fuller test (ADF test) i Phillips-Perronov

test (PP test). Korištena je i metoda analize prilikom analiziranja statističkih podataka u

tablicama i grafikonima. Metoda indukcije i dedukcije korištena je prilikom donošenja općih

zaključaka na temelju činjenica. Komparativna metoda korištena je prilikom uspoređivanja

statističkih podataka i ekonomskih teorija, a metoda kompilacija kod preuzimanja tuđih

rezultata i podataka. Statističke tablice i grafikoni koristili su se za prikaz statističkih

podataka. Prilikom izrade diplomskog rada od literature korištene su: knjige, statističke

publikacije domaćeg i inozemnog podrijetla, časopisi, stručni članci i internet stranice.

1.4. STRUKTURA RADA

Diplomski rad naslova „Testiranje Fisherove jednadžbe u Republici Hrvatskoj“

podijeljen je na pet poglavlja.

U prvom dijelu, UVODU, definiran je problem i predmet istraživanja, određeni su

svrha i ciljevi istraživanja i nabrojane znanstvene metode koje su korištene u diplomskom

radu.

Naslov drugog dijela je FISHEROVA JEDNADŽBA, u kojem se govori općenito o

Fisherovoj jednadžbi, njenoj važnosti i značaju za ekonomiju, te o Irvingu Fisheru, tvorcu te

jednadžbe.

U trećem dijelu, NOMINALNA KAMATNA STOPA I INFLACIJA, obrađene su

nominalna kamatna stopa i inflacija općenito, njihova povijest, značaj i utjecaj.

METODOLOGIJA I PODACI naziv je četvrtog dijela diplomskog rada, u kojem su

korištene su metode za izračun i objašnjeni dobiveni rezultati.

U petom dijelu, ZAKLJUČKU, koji je ujedno i posljednji, ukratko će se sažeti sve

gore navedeno.

3

2. FISHEROVA JEDNADŽBA

U literaturi postoji veliki broj istraživanja koja se odnose naFisherovu teoriju2, a koja

su temeljena na podacima Sjedinjenih Američkih Država, te čiji su rezultati najčešće

dokazivalipostavljene temeljne Fisherove hipoteze. S druge strane, Fisherova teorija je manje

istraživana u ostalim zemljama OECD-a. Jedno od takvih istraživanja provedeno je 1985.

godine na podacima iz sedam zemalja OECD-a, koje nije dokazalo postavljenu temeljnu

hipotezu.

U formuli gdje je i nominalna kamatna stopa, r realna kamatna stopa, a π je stopa

inflacije, nominalna kamatna stopa jest cijena koja se mora platiti za novac. Inflacija je stopa

po kojoj novac gubi svoju realnu vrijednost kroz vrijeme, dok je realna kamatna stopa ostatak

i predstavlja stvarni povrat na investiciju. Ekonomska teorija se uglavnom bavi ponašanjem

kućanstava i poduzeća, naravno da je za ove ekonomske subjekte novac prije sve važan kao

element kupovne moći. To znači da ako postoji inflacija, novac gubit svoju vrijednost kroz

vrijeme. Zaštita od toga gubitka vrijednosti jest ulaganje koje će dati veći povrat od inflacije,

odnosno imati realnu kamatnu stopu od veću od 0. Od 2007. godine zbog financijske krize

kamatne stope su jako niske, isto kao i stope inflacije. To znači da je realna kamatna stopa

također niska. Pitanje optimalne veličine realne kamatne stope već dugo intrigira ekonomiste.

Mala realna kamatna stopa u ekonomskoj teoriji označava da je povrat na kapital mali što

dalje implicira mali rast i slab rast produktivnosti.U velikim ekonomijama nominalnu

kamatnu stopu određuje centralna banka preko monetarne politike. Promjene u nominalnoj

kamatnoj stopi su obično reakcije na promjene u inflaciji. Tako da centralna banka mijenja

nominalnu kamatnu stopu sa svrhom promjene stope inflacije.

Promjena količine novca u ekonomiji, s obzirom da centralna banka kontrolira

količinu novca, automatski mijenja i cijenu novca, odnosno kamatnu stopu. Do promjene

dolazi jer banke reagiraju na količinu novca koji je dostupan ekonomiji. Kada količina novca

padne, da bi zadržale postojeće depozite, banke dižu kamatnu stopu. Kada se količina novca

2Fisher Irving, američki ekonomist (Saugerties, 27. II. 1867 – New Haven, 29. IV. 1947). Jedan od najvećih

američkih ekonomista, statističara i ekonomskih matematičara. Profesor na Sveučilištu Yale (1892–1935).

Glavni su mu doprinosi teorija indeksnih brojeva i Fisherov idealni indeks, regresijske jednadžbe s razdiobom vremenskog jaza, teorija životnog ciklusa štednje, prva verzija tzv. Phillipsove krivulje, oporezivanje potrošnje umjesto dohotka, moderna kvantitativna novčana teorija i jednadžba razmjene, teorija kamatnjaka i Fisherova

jednadžba ovisnosti nominalnoga i realnoga kamatnjaka. (www.enciklopedija.hr)

4

poveća banke smanjuju kamatnu stopu na depozite jer imaju dovoljno sredstava. Na ovaj

način banke izvršavaju ono što im centralna banka nameće svojom monetarnom politikom.

Monetarna politika obično želi kontrolirati inflaciju. Centralna banka da bi kontrolirala

inflaciju mijenja količinu novca u ekonomiji. S promjenom količine novca u ekonomiji banke

reagiraju sa promjenom kamatne stope.

Fisherova jednadžba u svom najjednostavnijem obliku navodi da je nominalna

kamatna stopa, it,zbroj realne kamatne stope, rt, i očekivane inflacije, pte, odnosno

it = rt +pte(1)

Pod pretpostavkom da su inflatorna očekivanja nepristrana prema izrazu

pt = pte + et(2)

gdje je pt realizirana inflacija, a za etse pretpostavlja da je proces sastavljen od varijabli koje

imaju razdiobu bijelog šuma, odnosno Gaussovu (0, s2) razdiobu. Tada Fisherova teorija

jednostavno navodi da dugoročno samo inflacija utječe na nominalnu kamatu stopu, dok je

realna kamatna stopa konstantna. Međutim, kratkoročno gledano, na realnu kamatnu stopu

utječe različiti broj monetarnih promjena, koje uzrokuju njene varijacije oko teoretske fiksne

srednje vrijednosti. Kombinacija jednadžbi (1) i (2) rezultira testom Fisherove teorije

regresijskom procjenom slijedećeg oblika

it = r0+ bpt + εt(3)

gdje je εtpogreška sastavljena od reziduala regresije i et. Jednadžba (3) se obično odnosi na

regresiju dugoročnog Fisherovog učinka. U ekonomskoj teoriji nulta hipoteza koja se testira,

odnosno Fisherov učinak, navodi da promjena jedinice inflacije odgovara promjeni jedinice

nominalne kamatne stope, što znači da je b=1, a r0 je estimator srednje vrijednosti realne

kamatne stope.

5

3. NOMINALNA KAMATNA STOPA I INFLACIJA

3.1. NOMINALNA KAMATNA STOPA

Nominalna kamatna stopa je ona stopa koja je izražena u ugovoru. Nominalna

kamatna stopa je osnova za sve izračunekoji su vezani za kamatnu stopu.(Gregurek,

Vidaković, 2011:158).Na temelju nominalne kamatne stope izračunavaju se otplatne rate.

Nominalna kamatna stopa se ugovara za najčešće razdoblje od godine dana. Nju je u praksi

često potrebno preračunati u npr. mjesečno, kvartalno ili polugodišnje razboblje. Primjeri za

to su otplata kredita u mjesečnim, kvartalnim ili polugodišnjim anuitetima. Odnos između

nominalnih kamatnih stopa, realnih kamatnih stopa i očekivane inflacije naziva se Fisherov

efekt, a on tvrdi da navedene nominalne kamatne stope moraju investitoru nadoknaditi svako

smanjene kupovne moći od posuđenih sredstava. (Saunders, Cornett, 2006:48)

3.2. INFLACIJA

Inflacija je pojava u svim suvremenim gospodarstvima, bez obzira o kakvim je

gospodarstvima riječ, bila ona razvijena ili nerazvijena gospodarstva, ili pak velike ili male

zemlje. Osnovno obilježje inflacije jeporast opće razine cijena, tj. pad vrijednosti novca.

(Benić, 2011:268)

Inflacija je danas u svijetu potrebna za gospodarski rast ali u određenoj mjeri. U razdobljima

kada je inflacija umjereno visoka, isticalo ju se kao veliki problem s kojim se svaka država

suočava. Inflacija ima jak politički utjecaj i krivi ju se za većinu gospodarskih problema.

Efekti inflacije nikada nisu jednostavni. Oni se sastoje od više uzroka. Inflacija sa jedne strane

vodi do troškova dok već s druge strane može dovesti i do potencijalnih koristi. Kakav će biti

slučajoko inflacije ovisi o samom obliku inflacije i o situaciji u nacionalnom gospodarstvu.

(Verbič, 2000:25)

Inflacija može nastatizbog stanja u gospodarstvu koje prouzrokuju razni činitelji.

Inflacija je posljedica neravnoteže između agregatne ponude i agregatne potražnje, pa iuzroci

inflacije mogu biti ili povećanje potražnje ili smanjivanje ponude, odnosno svaki

6

čimbenikkoji utječe na agregatnu ponudu ili agregatnu potražnju utječe i na samu inflaciju.

(Benić, 1993:224)

Postoji više uzroka pri nastanku inflacije. U slučaju inflacije potražnje je previše

potrošnje usmjereno na premalo roba. Uzroci zbog kojih je tako su porast novčane ponude,

porast državnih rashoda te porast izvoza čime se utječe na smanjenje domaće ponuda.

Porastom nominalnih nadnica te porastom cijena inputa i energije i promjenama deviznih

tečajeva dovodi do inflacije troškova. Visoke stope inflacije nastajupolitičkom odlukom u

situaciji kada država ne može namaknuti prihode iz ostalih izvora pa se odlučuje na dodatno

"tiskanje novca" koje dolazi u opticaj.

Najvažnije klafifikacije inflacije su prema intenzitetu, prema početnim uzrocima i

prema geografskom podrijetlu.U suvremenim gospodarstvima posebno se ističe pojam

stagflacija, što označava porast cijena u situaciji kada gospodarske aktivnosti stagniraju, kao i

pojam incestija koja znači inflaciju u uvjetima recesije.

Svaka inflacija može biti i jača i trajnija, i kraća i slabija, bez obzira na uzroke koji su

inflaciju pokrenuli, ima jednake posljedice. Inflacija utječe na troškove, proizvodnju, štednju,

investicije, potrošnju buđetske prihode i rashode, te i na bilancu plaćanja. Inflacija također

dovodi do socijalnih i psiholoških problema. (Babić, 2009:457)

Kakve će biti posljedice izazvati inflacija ovisi ointenzitetu trajanju procesa inflacije i

njenoj brzini. S druge pak strane to posljedice ovise o brzini reagiranja gospodarskih

subjekata na impuls. Što su brže i konkretnije reakcije gospodarskih subjekata na inicijalni

impuls procesa inflacije, to će posljedice inflacije biti manje. (Babić, 2009:457)

No, nema gospodarstva koje istodobno uspijeva ostvariti punu zaposlenost i stabilne

cijene, a s druge strane ima slobodno tržište.

7

3.3. PREGLED DOSADAŠNJIH ISTRAŽIVANJA

Nedavna empirijska istraživanja tvrde da je Fisherov efekt koji navodi da se promjene

u inflaciji trebaju dugoročno potpuno odraziti na promjene nominalnih kamatnih stopa, s

posljedicom da samo realna kamatna stopa utječe na stvarno gospodarstvo, je u svojevrsnom

sukobu sa mnogim teoretskim modelima (Westerlund, 2008:25). Razlozi tog sukoba

djelomično se mogu tražiti u slabostima kointegracijskih testova. Korištenje tablica

podataka3može rezultirati mnogo snažnijim testovima. Važnost korištenja tablica podataka

kroz duže vremensko razdoblje umjesto nizova podataka vezanih za jednu kraću vremensku

točku proizlazi iz činjenice da Fisherova jednadžba podrazumijeva greške koje mogu biti vrlo

dosljedne unatoč kointegraciji. U tom slučaju podaci vezani za kratku vremensku točku mogu

biti nedovoljni za dokazivanje izostanka kointegracije. Na primjeru koji koristi tablicu

kvartala za 20 zemalja članica OECD-a u razdoblju od 1980. – 2004. godine može se vidjeti

kako neuspješno odbacivanje nepostojanja kointegracije pojedine zemlje može biti uzeto kao

dokaz protiv Fisherovog efekta i da se korištenjem tablice podataka kroz duže vremensko

razdoblje može doći do pouzdanijih i preciznijih testova (Westerlund, 2008:25).Korištenjem

tablice podataka nepostojanje kointegracije može biti vrlo lako odbačeno. Iako rezultati ovog

istraživanja pokazuju da nepostojanje kointegracije na razini pojedine države ne smije biti

uzeto kao dokaz protiv Fisherovog efekta, nikako se ne smije upasti u zamku prevelike

generalizacije. Točnije, ne odbacivanje Fisherovog efektanužno ne ukazuje da je Fisherov

efekt valjana teorija.

Preliminarni rezultati sugeriraju da stopa inflacije i nominalna kamatna stopa pokazuju

svojstva koja su uobičajena u obuhvaćenim zemljama i da postoji potreba za ovisnošću

između varijabli. Ta ovisnost između varijabli poništava zaključke većine testova Fisherovog

efekta zbog činjenice da se oni baziraju na pretpostavci da su varijable neovisne jedna o

drugoj.

3 Multi-dimenzonalni podaci koji često uključuju mjerenja kroz duži vremenski period

8

Empirijska istraživanja u radu „An empirical examination of the Fisher hypothesis in

Sweden“ proučavaju relaciju izmedu nominalne kamatne stope i inflacije u Švedskoj

(Arvidsson, 2012:1).Obje varijable, nominalna kamatna stopa i stopa inflacije su prikupljene

kao mjesečni podaci između siječnja 1982. i siječnja 2012. godine (Arvidsson, 2012:9). Kao

mjera nominalne kamatne stope korištena je tromjesečna državna obveznica. Stopa inflacije je

mjerena kao godišnja promjena postotka u Consumer Price Indexu(CPI) sa 1980. godinom

kao osnovicom. Svi podaci su prikupljeni iz Statistics Sweden(SCB). Za testiranje Fisherovog

efekta na duge staze trebali bi pokriti razdoblje od nekoliko desetljeća, zbog čega treba uzeti u

obzir i strukturne promjene, koje nastaju zbog promjena u monetarnim politikama i krizama, u

podacima. U Švedskoj je očekivana inflacija mjerena kvartalno od strane

Konjunkturinstitutet (KI). U radu se vidi da očekivana inflacija ne može objasniti nagle

promjene toka, šta se također može vidjeti i iz standardnih devijacija niza za inflaciju i

očekivanu inflaciju koji su 2.83 i 1.64. (Arvidsson, 2012:10).Rad pod nazivom „An empirical

examination of the Fisher hypothesis in Sweden“ nekoristise očekivanom inflacijom u

postupku analize zbog limitirane količine podataka i nepouzdanosti mjerenja(Arvidsson,

2012:10).

Koristeći Dickey-Fullerov test jediničnih korijena proizlazi da obje varijable i stopa inflacije i

nominalna kamatna stopa nisu stacionarne. Testiranjem kointegriranosti koristeći Engle

Grangerovu proceduru, korigiranu zbog smanjivanja pristranosti i autokorelaciju uvjeta

pogreške, te Johansenovu proceduru našao se jedan kointegracijski vektor za svaki test, (1-

1.86)t i (1-1.72)t. Oba procijenjuju dugo podržavanje između varijabli stope inflacije i

nominalne kamatne stope ali niti jedna od kointegriranih varijabli ne podržava Fisherovu

hipotezu jedan naprema jedan relacije između nizova. Ako se porezi na nominalnu kamatneu

stopu uzmemu kao razlog za rupu između vrijednosti hipotetske dugotrajne relacije, procjena

se smanjuje, ali i dalje se odbacuje Fisherova hipoteza (Arvidsson, 2012:1).

9

U prvom pregledu dosadašnjih istraživanja pod nazivom „Panel cointegration tests of the

Fisher effect“ vidljivo je da je za razdoblje od 1980. – 2004. godine za 20 zemalja članica

OECD-a osporen Fisherov efekt(Westerlund, 2008:25). Glavni razlog tome je slabost testova

kointegracije. Na temelju toga ne može se nužno osporiti Fisherova jednadžba, ali rezultati

pokazuju u oba slučaja ne postojanje Fisherovog efekta.

U drugom pregledu istraživanja pod nazivom „An empirical examination of the Fisher

hypothesis in Sweden“ za razdoblje od siječnja 1982. do siječnja 2012. godine u Švedskoj

također je osporen Fisherov efekt (Arvidsson, 2012:1).Testovi procijenjuju dugo podržavanje

između varijabli stope inflacije i nominalne kamatne stope ali niti jedna od kointegriranih

varijabli ne podržava Fisherovu hipotezu jedan naprema jedan relacije između nizova.

U obanavedena istraživanja„Panel cointegration tests of the Fisher effect“ i „An empirical

examination of the Fisher hypothesis in Sweden“ osporeno je postojanje Fisherovog efekta.

Fisherov efekt specifičan je jer koliko god testovi jediničnog korijena osporavaju postojanje

Fisherovog efekta oni se ne mogu uzeti u obzir do kraja jer je upitna njihova snaga. Takvi

testovi su dosta slabi pa se ne može sa sigurnošću reći o ne postojanju Fisherovog efekta iako

je zaključak drugačiji. Za osporiti ili prihvatiti Fisherovu jednadžbu treba uzeti u obzir što

duži niz godina. U nadolazećem 4. dijelu ovog diplomskog rada, vršit će se testiranje

Fisherove jednadžbe u Hrvatskoj u razdoblju od 1994. – 2014. godine. Vidjet će se vrijedi li u

Hrvatskoj za navedeno razdoblje Fisherov efekt.

10

4. METODOLOGIJA I PODACI

4.1. PODACI ZA ANALIZU FISHEROVE JEDNADŽBE

Za analizu Fisherove jednadžbe prikupit će se podaci koji su preuzeti sa DZS-u

(Državnog zavoda za statistiku) i službene stranice HNB-a (Hrvatske narodne banke). Oba

niza, nominalna kamatna stopa i stopa inflacije prikupljeni su na godišnjoj bazi.

Proučavat će se ukupno 21 godina, počevši od 1994. godine zaključno sa 2014. godinom.

U tablici 1. navedene su stope inflacije i nominalne kamatne stope u Republici Hrvatskoj za

promatrano razdoblje od 1994. do 2014. godine.

Tablica 1: Stopa inflacije i nominalna kamatna stopa

Godina Stopa inflacije

Nominalna kamatna

stopa

1994. -3 8,5

1995. 3,8 8,5

1996. 3,5 6,5

1997. 3,8 5,9

1998. 5,2 5,9

1999. 3,9 7,9

2000. 5,5 5,9

2001. 2,4 5,9

2002. 1,8 4,5

2003. 1,7 4,5

2004. 2,7 4,5

2005. 3,6 4,5

2006. 2,1 4,5

2007. 5,8 9

2008. 2,9 9

2009. 1,9 9

2010. 1,8 9

2011. 2,1 7

2012. 4,7 7

2013. 2,3 7

2014. -0,2 7

Izvor: DZS i HNB

11

Na grafikonu 1. prikazuje se kretanje nominalne kamatne stope i stope inflacije u Republici

Hrvatskoj u razdoblju od 1994. do 2014. godine. Plava boja prikazuje kretanje nominalne

kamatne stope i označena je malim slovom i, dok se crvenom bojom prikazuje kretanje stope

inflacije te je ona označena velikim slovom I.

Graf 1: Nominalna kamatna stopa i stopa inflacije

-4

-2

0

2

4

6

8

10

94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14

i I

Izvor: izračun autora

12

4.2. MODEL FISHEROVE JEDNADŽBE

Testiranja Fisherove jednadžbe u Republici Hrvatskoj provoditi će se na relaciji

između stope inflacije i nominalne kamatne stope. Prvi korak je testiranje reda integriranosti

varijable. Uvjet za postojanje kointegracije je da su obje varijable integrirane s istim redom

integracije. Ekonomska intepretacija kointegriranosti varijabli je da između tih varijabli u

ovom slučaju stopa inflacije i neto kamatna stopa, postoji dugoročna ravnoteža. Stacionarnost

varijabli se testira analizom korelograma ili testovima jediničnog korijena. U modelu

Fisherove jednadžbe provode se testovi jediničnog korijena. Testovi koji se provode su ADF

(prošireni Dickey-Fullerov) i PP (Phillips-Perronov) te se oni provode u koracima. Provedeni

ADF test je doveo do zaključka da dva promatrana parametra nisu integrirana u istom redu.

Stopa inflacije u promatranom razdoblju je stacionarna u razinama i za nju nije bilo potrebe

provoditi daljnje testiranje. S druge strane, nominalna kamatna stopa nije stacionarna u

razinama i ona zahtjeva dodatno testiranje u prvim diferencijama. Ova varijabla je

nestacionarna u razinama a stacionarna u prvim diferencijama i za nju se kaže da je

integrirana prvog reda. Da bi se uvjerio u točnost testa, proveden je još jedan test, PP test.

Pokazao je iste rezultate i doveo do zaključka da je red integriranosti različit i da kointegracija

ne postoji, odnosno da je prikazana različita razina integriranosti. To bi značilo da stopa

inflacije i 1. diferencija nominalne kamatne stope nisu potvrdile Fisherovu jednadžbu.

4.3. TESTOVI JEDINIČNOG KORIJENA

Testovi jedinočnog korijena namijenjeni su za testiranje reda integriranosti varijable.

Ovi testovi se općenito provode u koracima. Prvi korak je analiziranje niza gdje se ispituje

njegova stacionarnost. Ako niz nije stacionaran, diferencira se i ispituje stacionarnost niza

prvih diferencija. Ako ni tada niz nije stacionaran, postupak se nastavlja ispitivanjem

stacionarnosti niza drugih diferencija, trećih i tako redom, sve dok se početni niz ne

diferencira dovoljan broj puta kako bi postao stacionaran. U praksi se najčešće koriste

diferencije prvog i drugog reda. U nastavku će se prikazat najpopularniji i najzastupljeniji

13

testovi jediničnog korijena u praksi, ADF (Augmented Dickey Fuller) i PP (Phillips –

Perronov) test. (Bahovec, Erjavec, 2009:261)

4.3.1. AUGMENTED DICKEY FULLER TEST - ADF TEST

Prošireni Dickey-Fullerov ADF test (engl. Augmented Dickey Fuller test)

najpopularniji je test za analizu reda integriranosti varijable. Jednadžbe na temelju kojih se

provodi ADF test su:

,... 1122111 tptptttt YYYYY ebbbg +D++D+D+×=D +-----

tj. (4)

,1

1

1

tt

p

i

itit YYY egb +×+D=D -

-

=-å

,... 11122110 ttptpttt YYYYY egbbba +×+D++D+D×+=D -+----

tj. (5)

,1

1

1

0 tt

p

i

itit YYY egba +×+D+=D -

-

=-å

,... 211122110 ttptpttt tYYYYY eagbbba ++×+D++D+D×+=D -+----

tj. (6)

.21

1

1

0 tt

p

i

itit tYYY eagba ++×+D+=D -

-

=-å

14

Test veličina na temelju koje se provodi test dana je izrazom:

)ˆ(SE

ˆt

g

g= (7)

Hipoteze ADF testa su sljedeće:

n)stacionara je Y roces( 0 :

ran)nestaciona je Y roces( 0 :

t1

t0

PH

PH

<

=

g

g (8)

Donosi se odluka usporedbom test veličine i kritičnih vrijednosti Dickey-Fullerove

distribucije. Na početku se analiziraju varijable u razinama i ako niz nije stacionaran,

diferencira se i ispituje se stacionarnost niza prvih diferencija. Zatim, ako niz prvih diferencija

nije stacionaran, postupak se ponavlja dok se niz ne diferencira dovoljno puta kako bi postao

stacionaran. Ako su varijable nestacionarne u razinama i stacionarne u prvim diferencijama,

kaže se da su integrirane prvog reda što se označava oznakom I(1) (Bahovec, Erjavec,

2009:264)

15

Tablica 2. prikazuje rezultat ADF testa koji je proveden za stopu inflacije u razdoblju od

1994. do 2014. godine u razinama.

Tablica 2: Rezultati ADF testa za niz I (inflacija) - unit root test, level - intercept:

„


U prvom dijelu tablice 2. dana je vrijednost ADF test veličine koja iznosi -5.228206.

Vrijednost je manja od kritične granice ADF testa koje je jednaka -3.020686 za

signifikantnost od 5%.Ovaj rezultat dovest će do zaključka da se odbacuje nulta hipoteza o

nestacionarnosti i da je uz razinu signifikantnosti od 5% varijabla stopa inflacije stacionarna.

„Null Hypothesis: I has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=4) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.228206 0.0005

Test critical values: 1% level -3.808546

5% level -3.020686

10% level -2.650413 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(I)

Method: Least Squares

Date: 06/08/15 Time: 19:27

Sample (adjusted): 1995 2014

Included observations: 20 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. I(-1) -0.974294 0.186353 -5.228206 0.0001

C 2.989809 0.645372 4.632690 0.0002 R-squared 0.602948 Mean dependent var 0.140000

Adjusted R-squared 0.580890 S.D. dependent var 2.386894

S.E. of regression 1.545245 Akaike info criterion 3.802881

Sum squared resid 42.98006 Schwarz criterion 3.902454

Log likelihood -36.02881 Hannan-Quinn criter. 3.822319

F-statistic 27.33413 Durbin-Watson stat 1.479691

Prob(F-statistic) 0.000057 „ „

16

Tablica 3. prikazuje provođenje ADF testa za nominalnu kamatnu stopu u razdoblju od 1994.

do 2014. godine u razinama.

Tablica 3: Rezultati ADF testa za niz NKS (Nominalna kamatna stopa) - unit root test, level

-intercept:

„


Vrijednost ADF test veličine iznosi -2.126830. Vrijednost koji proizlazi iz testa je veća od

kritične granice ADF testa koja iznosi -3.020686 za signifikantnost od 5%.

Rezultat pokazuje dase ne odbacuje nulta hipoteza o nestacionarnosti i da je uz razinu

signifikantnosti od 5% varijabla nominalna kamatna stopanestacionarna. S obzirom da je

nominalna kamatna stopa nestacionarna u razinama, provodi se njeno daljnje testiranje u

prvim diferencijama.

„Null Hypothesis: NKS has a unit root

Exogenous: Constant



5% level -3.020686



Dependent Variable: D(NKS)


Date: 06/09/15 Time: 17:01


Included observations: 20 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. NKS(-1) -0.370920 0.174400 -2.126830 0.0475

C 2.419434 1.208689 2.001702 0.0606 R-squared 0.200831 Mean dependent var -0.075000






Prob(F-statistic) 0.047520

17

U tablici 4. prikazuje se provođenje ADF testa za nominalnu kamatnu stopu, ovaj puta u 1.

diferencijama, nakon što je rezultat u razinama pokazao nestacionarnost.

Tablica 4: Rezultati ADF testa za niz NKS (Nominalna kamatna stopa) - unit root test 1st

difference - intercept

„


U slučaju niza prvih diferencija, vrijednost ADF test veličine iznosi -4.448876. Vrijednost je

sada manja od kritične granice ADF testa koja je jednaka -3.029970 za signifikantnost od 5%.

Nulta hipoteza o nestacionarnosti se odbacuje iuz razinu signifikantnosti od 5% nominalna

kamatna stopaje stacionarna ako se diferencira jednom.

„Null Hypothesis: D(NKS) has a unit root

Exogenous: Constant



5% level -3.029970


Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations

and may not be accurate for a sample size of 19


Dependent Variable: D(NKS,2)


Date: 06/09/15 Time: 17:04


Included observations: 19 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(NKS(-1)) -1.075899 0.241836 -4.448876 0.0004

C -0.084939 0.344563 -0.246513 0.8082 R-squared 0.537949 Mean dependent var 0.000000







18

4.3.2. PHILLIPS – PERRONOV TEST – PP TEST

Zamjenski pristup problemu je neparametarski pristup Phillips – Peronna (1988.).

Umjesto da se autokorelacija grešaka relacije smanjuje uključivanjem dodatnih pomaka

zavisne varijable u regresijsku jednadžbu, Phillips i Perron predlažu neparametarsku korekciju

DF test veličine koristeći konzistentnu procjenu varijacije. Asimptotska distribucija PP test

veličine je DF distribucija, pa su stoga i kritične granice PP testa jednake kritičnim granicama

DF testa.(Bahovec, Erjavec, 2009:275)

Iako se PP test često koristi u empirijskim analizama, potrebno je napomenuti da

Monte Carlo studije pokazuju da je PP test manje pouzdan od ADF testa u slučajevima kada

postoji veliki broj negativnih autokorelacija diferenciranih vrijednosti niza.(Bahovec, Erjavec,

2009:277)

19

Tablica 5. prikazuje provođenje još jednog testa za stacionarnost, PP testa, koji se provodi za

stopu inflacije u razdoblju od 1994. do 2014. godine u razinama.

Tablica 5: Rezultati PP testa za niz I (inflacija) - unit root test, level - intercept:

„


Vrijednost PP test veličine je – 5.228206, koja je jednaka kao i vrijednost veličine dobivena

ADF testom. Kritične granice testova su također jednake, pa je i ishod testova jednak.

Rezultat je pokazao da seodbacuje nulta hipoteza o nestacionarnosti i da je uz razinu

signifikantnosti od 5% varijabla stopa inflacije stacionarna.

„Null Hypothesis: I has a unit root

Exogenous: Constant

Bandwidth: 0 (Newey-West automatic) using Bartlett kernel Adj. t-Stat Prob.* Phillips-Perron test statistic -5.228206 0.0005


5% level -3.020686


Residual variance (no correction) 2.149003

HAC corrected variance (Bartlett kernel) 2.149003

Phillips-Perron Test Equation

Dependent Variable: D(I)


Date: 07/16/15 Time: 13:38


Included observations: 20 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. I(-1) -0.974294 0.186353 -5.228206 0.0001

C 2.989809 0.645372 4.632690 0.0002 R-squared 0.602948 Mean dependent var 0.140000







20

U tablici 6.prikazaju se rezutati PP testa za nominalnu kamatnu stopu u razinama za period od

1994. do 2014. godine.

Tablica 6: Rezultati PP testa za niz NKS (Nominalna kamatna stopa) - unit root test, level -

intercept:

„


U prvom dijelu tablice 6. Dobivena je vrijednost PP test veličine koja iznosi – 2.160787 te se

značajno ne razlikuje od vrijednosti ADF test veličine koja iznosi -2.126830. Kritične granice

testova su jednake, pa je i ishod testova jednak, što bi značilo da ovaj rezultat ne odbacuje

nultu hipotezu o nestacionarnosti i da je uz razinu signifikantnosti od 5% varijabla nominalna

„Null Hypothesis: NKS has a unit root

Exogenous: Constant



5% level -3.020686





Dependent Variable: D(NKS)


Date: 07/16/15 Time: 13:44


Included observations: 20 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. NKS(-1) -0.370920 0.174400 -2.126830 0.0475

C 2.419434 1.208689 2.001702 0.0606 R-squared 0.200831 Mean dependent var -0.075000







21

kamatna stopanestacionarna. Također i u ovom slučaju se mora provoditi daljnje testiranje

nominalne kamatne stope u 1. diferencijama.

U tablici 7. prikazuje se provođenje PP testa za nominalnu kamatnu stopu, u 1. diferencijama,

nakon što je rezultat u razinama pokazao nestacionarnost.

Tablica 7: Rezultati PP testa za niz NKS (Nominalna kamatna stopa) - unit root test 1st

difference – intercept

„


„Null Hypothesis: D(NKS) has a unit root

Exogenous: Constant



5% level -3.029970


Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations

and may not be accurate for a sample size of 19




Dependent Variable: D(NKS,2)


Date: 07/16/15 Time: 14:15


Included observations: 19 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(NKS(-1)) -1.075899 0.241836 -4.448876 0.0004

C -0.084939 0.344563 -0.246513 0.8082 R-squared 0.537949 Mean dependent var 0.000000







22

Nakon provedenog testiranja u 1. diferencijama dobivena je vrijednost PP test veličine koja

iznosi – 4.448876. Vrijednost je jednaka kao i vrijednost veličine dobivena ADF testom.

Pošto su kritične granice testova jednake, jednak je i ishod testova. Dolazi se do zaključka da

se sada odbacuje nulta hipoteza o nestacionarnosti i da je uz razinu signifikantnosti od 5% ova

varijabla stacionarna. Varijabla nominalna kamatna stopa postaje stacionarna ako se

diferencira jednom. Nominalna kamatna stopa je dakle integrirana reda jedan.

Nakon provedenih dvaju testova ADF i PP testa, vidljivo je da oba testa pokazuju jednake

rezultate za varijable stopa inflacije i nominalna kamatna stopa.Kod stope inflacije se

odbacuje nulta hipoteza o nestacionarnosti.Prema tome, stopa inflacije je stacionarna u

razinama Kod nominalne kamatne stope je drugačiji slučaj. Nominalna kamatna stopa je

nestacionarna u razinama i kod nje se ne odbacuje nulta hipoteza o nestacionarnosti. Za

nominalnu kamatnu stopi provodi se dodatno testiranje. Iz provedene analize proizlazi da

varijabla nominalna kamatna stopa postaje stacionarna ako se diferencira jednom. Varijabla

nominalna kamatna stopa je dakle integrirana reda jedan što se označava NKS ~ I(1). Razlika

u redu integriranosti dovodi do zaključka da varijabla stopa inflacije i varijabla nominalna

kamatna stopa nisu kointegrirane.

23

5. ZAKLJUČAK

Tema ovog Diplomskog rada je „Testiranje Fisherove jednadžbe u Republici

Hrvatskoj“.U uvodu je pobliže objašnjena tema i način na koji će se Fisherova jednadžba

obrađivati kroz točke: problem i predmet istraživanja, svrha i ciljevi istraživanja, metode

istraživanja te struktura rada. Kroz teorijski dio prikazano je što je to zapravo Fisherova

jednadžba i tko je bio Irving Fisher.

Prikazane su i promatrane varijable, stopa inflacije i nominalna kamatna stopa, koje su

također obrađene teorijski, a kasnije i računski.U pregledu dosadašnjih istraživanja koja su

provedena u Švedskoj pokazalo se da ni ti jedno od dva istraživanja nije potvrdilo Fisherov

efekt. Nadalje je prikazana tablica sa podacima o stopi inflacije i nominalnoj kamatnoj stopi u

Republici Hrvatskoj, kao i grafikon kretanja te dvije varijable kroz promatrano razdoblje od

1994. do 2014. godine. U radu je obrađen model Fisherove jednadžbe, gdje je teorijski pa

zatim i računski prikazan postupak provođenja testiranja Fisherove jednadžbe. Kao početak

računanja u diplomskom radu provedena su dva testajedinočnog korijena koji su namijenjeni

za testiranje reda integriranosti varijable. To su ADF (Augmented Dickey Fuller) i PP

(Phillips – Perronov) test. Pomoću njih je proveden prvi korak a to je analiziranje niza gdje se

ispituje njegova stacionarnost.ADFtest je pokazao da promatrane varijable stope inflacije i

nominalne kamatne stope nemaju jednak red integriranosti. Nadalje kao alternativni pristup, u

ovom slučaju testiranja varijabli stope inflacije i nominalne kamatne stope kao kontrola

proveden je i PP test koji je dao jednake rezultate. Stopa inflacije odbacuje nultu hipotezu o

nestacionarnosti i ona je stacionarna u razinama, dok nominalna kamatna stopa ne odbacuje

nultu hipotezu o nestacionarnosti u razinama. Nominalna kamatna stopa se dalje diferencira i

odbacuje nultu hipotezu. Nominalna kamatna stopa postaje stacionarna u prvim

diferencijama. Nakon provedenih ADF i PP testa dolazi se do zaključka da varijable stopa

inflacije i nominalna kamatna stopa imaju različit red integriranosti, odnosno one nisu

kointegrirane. Fisherova jednadžba u Republici Hrvatskoj u razdoblju od 1994. – 2014.

godine sa varijablama stopa inflacije i nominalna kamatna stopa je osporena.

24

LITERATURA

I. KNJIGE

1. Babić M., Ekonomija-uvod u analizu i politiku, 2009., Novi informator d.o.o.

2. Benić, Đ., Uvod u ekonomiju, 2011., Školska knjiga, Zagreb

3. Benić Đ., Osnove ekonomije, 2003., Školska knjiga, Zagreb

4. Bahovec V. i Erjavec N., Uvod u ekonometrijsku analizu, 2009., Element d.o.o.

5. Gregurek M. i Vidaković N., Bankarsko poslovanje, 2011., RriF plus d.o.o.

6. Perišin I., Šokman A., Lovrinović I., Monetarna politika, 2001., Sveučilište u

Rijeci, Fakultet ekonomije i turizma „Dr. Mijo Mirković“, Pula

7. Saunders A., Cornett M.M., Financijska tržišta i institucije, 2006., Masmedia,

Zagreb

II. ČLANCI

1. Verbič M., Income, employment and distribution effect of inflation, 2000.,

University of Maribor

2. Westerlund J., Panel cointegration tests of the Fisher effect, 2008., Department of

Economics, Lund University, Sweden

3. Arvidsson M., An empirical examination of the Fisher hypothesis in Sweden,

School of Business (Statistics) at Orebo Universitet

25

III. INTERNET IZVORI

1. http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:553161/FULLTEXT02

2. web.efzg.hr/dok//MGR/Bogdan//Poglavlje4,5,7-dodaci.pdf

3. www.efzg.unizg.hr/default.aspx?id=11358

4. www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=19733

5. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/jae.967/epdf

26

POPIS TABLICA

Redni broj Naslov tablice Stranica

1 Stopa inflacije i nominalna

kamatna stopa

10

2 Rezultati ADF testa za niz I

(inflacija) - unit root test,

level - intercept

15

3 Rezultati ADF testa za niz

NKS (Nominalna kamatna

stopa) - unit root test, level -

intercept:

16

4 Rezultati ADF testa za niz

NKS (Nominalna kamatna

stopa) - unit root test 1st

difference - intercept

17

5 Rezultati PP testa za niz I

(inflacija) - unit root test,

level - intercept:

19

6 Rezultati PP testa za niz NKS

(Nominalna kamatna stopa) -

unit root test, level -

intercept:

20

7 Rezultati PP testa za niz NKS

(Nominalna kamatna stopa) -

unit root test 1st difference -

intercept

21

27

POPIS GRAFIKONA

Grafikon 1: Nominalna kamatna stopa i stopa inflacije, str. 11

28

IZJAVA

kojom izjavljujem da sam diplomski rad s naslovom TESTIRANJE FISHEROVE

JEDNADŽBE U HRVATSKOJ izradio/la samostalno pod voditeljstvom dr.sc. Ane Štambuk. U

radu sam primijenio/la metodologiju znanstvenoistraživačkog rada i koristio/la literaturu koja

je navedena na kraju diplomskog rada. Tuđe spoznaje, stavove, zaključke, teorije i

zakonitosti koje sam izravno ili parafrazirajući naveo/la u diplomskom radu na uobičajen,

standardan način citirao/la sam i povezao/la s fusnotama s korištenim bibliografskim

jedinicama. Rad je pisan u duhu hrvatskog jezika.

Suglasan/na sam s objavom diplomskog rada na službenim stranicama Fakulteta.

Student/ica

Documents

TESTIRANJE FISHEROVE JEDNADŽBE U REPUBLICI HRVATSKOJoliver.efri.hr/zavrsni/1066.B.pdf · Glavni su mu doprinosi teorija indeksnih brojeva i Fisherov idealni indeks, regresijske jednadžbe