TESIS MARJA ROGRIGUEZ CASTELLANOS

Trabajo de Diploma: Modelación estructural de un puente metálico ferroviario de viga continua

" sperar el momento en que todo se presente fácil y favorable, nos

expone a pasarnos la vida aguardándolo sin que llegue jamás. No es así

como se escalan cumbres ni se alcanza la meta, ni se logra una dicha

duradera".

Maurice Chevalier


3

ste trabajo de diploma es el fruto de la idea concebida por los

especialistas de la Estación Comprobadora de Puentes de Placetas y

Carlos A. Recarey, a quienes les expreso mi más profundo agradecimiento

y en especial a Alejandro.

Agradezco también la valiosísima ayuda de Jorge D. Bonilla y Gregorio

Aragón, quienes con su sabiduría y dedicación han hecho este sueño una

realidad.


4

eseo dedicarle este trabajo de diploma a todos aquellos que creen en

que la voluntad, el esmero y la perseverancia son suficientes para escalar

las más altas cumbres.


5

En la tesis se realiza un estudio del estado técnico del puente Km 285.68, motivado por alteraciones que

han sufrido sus elementos componentes y por el funcionamiento inadecuado reportado por los

maquinistas de los trenes que suelen circular por él.

La información archivada acerca de este puente es escasa y se limita a métodos de cálculo analíticos

que subestiman la capacidad estructural de la obra. Se comprueba, a través de una amplia revisión

bibliográfica, que no existen precedentes en la modelación de este tipo de estructuras con modelos

elasto-plásticos del acero y que existe la posibilidad de estimar con más precisión dichos valores.

Posterior a un levantamiento estructural para conocer las dimensiones de todos los elementos

componentes y un levantamiento patológico para detallar las patologías que están afectando a la

estructura, se procede al cálculo de las tensiones actuantes y la capacidad de carga a través de métodos

analíticos como el de Tensiones Admisibles y el de Estados Límites. Para ello han sido consideradas las

combinaciones de carga más críticas. Se concluye con la determinación de la sección más crítica y el

valor de la carga que es capaz de soportar la estructura.

A fin de obtener resultados más certeros, se procede a la modelación de la estructura a través del

Método de Elementos Finitos (MEF) con el software Abaqus 6.6-1, lo cual ofrece, entre otras ventajas, la

incorporación de modelos elasto-plásticos del acero, la descripción detallada de la forma de trabajo de

los apoyos, la introducción de las propiedades obtenidas en los ensayos de caracterización del acero, la

obtención de la carga última y límite de linealidad del material, así como una amplísima gama de

variables de salida que el usuario puede solicitar.

Con la modelación ha sido posible establecer las zonas de máximas tensiones y deformaciones, con sus

correspondientes valores. Se ha obtenido la capacidad portante de la estructura a través de los criterios

de linealidad y flecha permisible, para arribar a concluir sobre la exactitud de los métodos analíticos y de

modelación numérica computarizada. Se obtiene además el porciento de pérdida de la capacidad de

carga de la estructura mediante la comparación de los resultados obtenidos para el modelo deteriorado y

el modelo nuevo.


6

ABSTRACT

This thesis accomplishes a study of technical behavior of the bridge Km 285. 68, motivated for alterations

that have suffered his component elements and the inadequate functioning yielded by the train’s

machinists that use to circulate for him.

The filed information about this bridge is on short supply and it limits itself to analytical methods of

calculation that undervalue the structural capability of the brigde. It is checked, through an ample

bibliographic revision, do not exist precedents in the suchlike modelation of structures using elasto plastic

steel models and the possibility to estimate with more precision that number.

Posterior to a structural uprising to know the dimensions of all of the component elements and a

pathological uprising to detail the pathologies that are affecting the structure, start the calculation of acting

tensions and structural capability through analytical methods. They have been considered charging

further critical combinations. Finally the determination of the more critical section and the load value that

is capable of bearing the structure.

In order to obtain more accurate aftermath, start the modelation of structure through the Finite Element

Method with Abaqus 6.6-1 software, which offers the incorporation of elasto plastic steel models, the

detailed description of work form of supports, introduction of obtained properties in the steel's essays of

characterization, the obtaining of last load and the material's limit of linearity, as well as a very extensive

range of variables that user can request.

With modelation has been possible to establish the maximum tensions and deformations zones, with

theirs correspondent values. The structural capability of structure through linearity criteria and permissible

deformation have been obtained, in order to compare the exactness of analytical and numerical

computerized modelation methods. The comparison of aftermath obtained for the deteriorated model and

the new model obtains the structural capacity loss percent.


7

Índice de temáticas Página

Introducción 11

Capítulo I

1.1 Introducción y fundamentación metodológica 17

1.2 Definiciones y conceptos generales 18

1.3 Clasificación de los puentes 18

1.3.1 Clasificación de los puentes metálicos de ferrocarril en Cuba 18

1.3.2 Características de puentes de viga de alma llena 19

1.3.2.1 Puentes de viga de alma llena tablero superior 20

1.3.2.1.1 Puentes de viga de alma llena tablero superior con cama de madera sin tablero 20

1.4 Patologías de superestructura de los puentes metálicos de ferrocarril 21

1.4.1 Patologías del acero 21

1.4.2 Otras patologías 22

1.5 Instrumentación y ensayos 23

1.5.1 Equipos de instrumentación 23

1.6 Diagnóstico patológico 24

1.6.1 Métodos generales de diagnóstico 25

1.7 Modelación numérica aplicada 25

1.7.1 Modelación constitutiva del comportamiento de los materiales 28

1.7.1.1 Propiedades del acero 29

1.7.2 Modelación de las manifestaciones patológicas 31


8

1.7.3 Calibración del modelo 31

1.8 Método de Elementos finitos (MEF) 31

1.8.1 Antecedentes históricos 32

1.8.2 Estado actual 32

1.8.3 Análisis por elementos finitos 33

1.8.4 Criterios generales para seleccionar una herramienta MEF 34

1.9 ABAQUS 34

1.9.1 Bondades del sistema ABAQUS /CAE 34

1.9.2 Discretización del modelo 35

1.9.3 Ejemplos de utilización del Abaqus en Cuba y el mundo 35

1.10 Métodos de evaluación de puentes ferroviarios 37

1.10.1 El factor de evaluación por el esfuerzo admisible 38

1.10.2 El factor de evaluación por el estado límite 38

1.11 Tipos de pruebas de carga no destructivas en puentes 39

1.11.1 Ensayos de diagnóstico 39

1.11.2 Ensayos de prueba 39

1.12 Periodicidad de las pruebas de carga no destructivas 40

1.12.1 Pruebas de carga según edad 41

1.13 Conclusiones del capítulo I 42

Capítulo 2

2.1 Características fundamentales del puente 44

2.1.1 Descripción de la estructura del puente 45

2.2 Principales deterioros, daños y deficiencias detectados en el puente 47

2.2.1 Cama 47

2.2.2 Vigas Principales 48

2.2.3 Sistema de arriostramiento 49

2.2.4 Aparatos de Apoyos 50

2.2.5 Estribos y Pilas 50


9

2.2.6 Resumen del análisis del estado técnico y patológico 50

2.3 Luz en estudio 51

2.4 Ensayos de caracterización realizados al acero que compone la estructura del puente 51

2.4.1 Muestreo 51

2.4.2 Resultados del análisis químico 51

2.4.3 Resultados del ensayo metalográfico 52

2.4.4 Ensayos mecánicos 53

2.5 Ensayo diagnóstico 53

2.5.1 Velocidad de circulación de la carga 53

2.6 Sistema de Instrumentación 55

2.6.1 Conjunto de equipos, sensores, instrumentos, herramientas, accesorios y materiales 55

2.6.2 Adquisición de datos 55

2.6.3 Selección de los puntos de instrumentación 56

2.7 Resultados de los ensayos 57

2.7.1 Resultados de los ensayos estáticos 57

2.7.1.1 Análisis de los resultados de las pruebas estáticas 58

2.7.2 Resultados de las pruebas dinámicas 59

2.7.2.1 Análisis de los resultados pruebas dinámicas 59

2.8 Evaluación de la capacidad operacional de la viga-1 60

2.8.1 Trenes críticos 60

2.8.2 Consideración de los deterioros 60

2.8.3 Cargas consideradas en la evaluación 60

2.8.4 Métodos de Evaluación 61

2.8.4.1 Método Tensiones Admisibles 61

2.8.4.2 Método Estados Límites 64

2.9 Capacidad de carga 67

2.9.1 Carga Equivalente Accidental (QEA) 67

2.9.2 Capacidad de carga por Tensiones Admisibles

68


10

2.9.3 Capacidad de Carga por Estados Límites 70

2.10 Conclusiones del capítulo II 72

Capítulo 3

3.1 Descripción del proceso de modelación con el software Abaqus 74

3.2 Calibración del modelo 76

3.3 Análisis del tipo de elemento 77

3.3.1 Análisis de la densidad de malla con elementos tipo hexaedro 78

3.4 Análisis del comportamiento tensional bajo la influencia de las diferentes posiciones de carga 80

3.5 Estudio del comportamiento deformacional de la viga bajo la influencia de las diferentes

posiciones de carga 92

3.5.1 Visualización del comportamiento deformacional de la viga utilizando factores de escala

diferente de 1 100

3.6 Estimación de la capacidad de carga 102

3.6.1 Obtención de la capacidad de carga a partir del límite de linealidad del material 103

3.6.2 Obtención de la capacidad de carga a partir de la flecha permisible

104

3.6.3 Comparación de los resultados de estimación de la capacidad de carga a través de los

diferentes métodos 106

3.7 Estimación de la capacidad de carga del puente sin considerar los deterioros 106

3.7.1 Obtención de la capacidad de carga a partir del límite de linealidad 107

3.7.2 Obtención de la capacidad de carga a partir de la flecha permisible 108

3.8 Comparación de las capacidades de carga de la viga en estado nuevo y deteriorado 108

3.9 Conclusiones del capítulo III

109

Conclusiones generales 110

Recomendaciones 112

Referencia bibliográfica 114

Bibliografía 116

Anexo 1


11


12

Antecedentes o fundamentación

Estudios realizados en los últimos años han revelado que, de los 240 puentes de vías férreas existentes

en nuestro territorio, el 28% están clasificados de regular o mal, lo cual corresponde al 33% de la longitud

total de dichas estructuras. Estos resultados reflejan también la situación general del país.

Se conoce que en los últimos 40 años se ha incrementado en Cuba la red vial ferroviaria y que el

desarrollo económico del país en las décadas del 70 y 80 permitió la construcción de gran cantidad de

puentes en este tipo de vías, destacándose la Línea Central; sin embargo, una gran cantidad de puentes

metálicos fueron construidos a finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX, por lo que se encuentran

en un estado de deterioro avanzado.

En nuestro país la situación económica de los últimos 20 años no ha permitido mantener un régimen de

conservación adecuado. Dicha limitación, en conjunto con el desgaste provocado por el uso, ha

agravado la situación, aumentando el nivel de deterioro en muchos de ellos y por tanto el detrimento de

su estado técnico y su condición estructural. Existe la voluntad en el país de acometer la conservación no

sólo de los puentes, sino de todo el sistema de la red ferroviaria nacional, por lo que se hace necesario

un estudio profundo y la realización de investigaciones científicas que permitan establecer un sistema de

conservación.

Desde el punto de vista técnico-económico es necesario realizar un análisis que permita evaluar el

estado técnico y validar con mayor grado de efectividad las causas que provocan el deterioro técnico del

sistema vial ferroviario y, por tanto, realizar proyectos para buscar las posibles soluciones a los

problemas que afectan la superestructura y la infraestructura de los puentes. Es de suma importancia la

revitalización de todos los elementos que estén deteriorados, cuestión importante para cualquier país

que transporte cargas por vías ferroviarias.

En la actualidad es conocido que contar con diagnósticos técnicos acertados y evaluaciones fiables

constituyen las premisas fundamentales para la realización de proyectos de intervención técnica eficaces

y eficientes, y evaluar y diagnosticar prontamente sin hacer uso de ninguna tecnología, basándose

solamente en criterios de expertos. Sin lugar a duda es un procedimiento muy valioso pero que podría

ser poco fiable cuando hay insuficiente experiencia o alto grado de complejidad. Por otro lado, un uso

excesivo de las diversas técnicas daría como resultado diagnósticos acertados y evaluaciones fiables,

pero faltos de optimización en gastos técnicos, económicos y de tiempo. Es por eso que, para poder

evaluar y diagnosticar correctamente, se hace necesario combinar técnicas de inspección, levantamiento

patológico, modelación e instrumentación, vinculadas al conocimiento y teniendo en cuenta las

características de las obras.

Este tipo de estudio y enfoque de trabajo (combinando y complementando diversas técnicas), permite

valorar con mayor grado de precisión el estado técnico y conocer las causas que propician el mal estado

técnico de los puentes ferroviarios y a su vez posibilita realizar proyectos de intervenciones técnicas

fiables y eficientes desde el punto de vista técnico y económico.


13

En la actualidad, debido al bloqueo económico a que estamos sometidos, existe escasez de recursos

materiales y financieros. Ello limita las nuevas inversiones y conduce a la necesidad de conservar todo lo

que está en explotación dentro de la red vial ferroviaria.

Esta situación, sumada a la disponibilidad de fuerza laboral calificada, permite aseverar que este es el

mejor momento para llevar a cabo tales trabajos con la garantía de alcanzar resultados satisfactorios.

Planteamiento y definición del problema

Insuficiente información acerca del comportamiento estructural actual y la seguridad de circulación del

puente Ochoa.

Objeto de estudio

El estudio del estado técnico del puente metálico ferroviario puente Ochoa (puente de alma llena, tablero

superior, vigas continuas).

Objetivo general

Realizar estudios sobre diagnóstico técnico y evaluación de puentes metálicos ferroviarios garantizando

diagnósticos acertados y eficientes a partir de la aplicación a un caso de estudio, introduciendo modelos

elasto-plásticos del acero.

Objetivos específicos

Perfeccionar los estudios relacionados con el diagnóstico estructural y patológico en

puentes metálicos ferroviarios, a partir de su aplicación a un caso de estudio,

considerando en la modelación modelos elasto-plásticos del acero.

Determinar las condiciones operacionales y la capacidad portante de un puente metálico

ferroviario a partir de la modelación con previa calibración, utilizando modelos elasto-

plásticos del acero.

Establecer recomendaciones para futuros trabajos de modelación de este tipo de

estructuras.

Tareas científico técnicas

1. Recopilación bibliográfica preliminar, definición, aprobación del tema y elaboración del plan de

trabajo.

2. Estudio bibliográfico y análisis del estado del arte de la temática.

3. Redacción de la primera versión del capítulo I

4. Estudio y análisis de:


14

Documentación existente del puente: expediente, planilla de inventario, croquis del levantamiento

estructural y patológico; resultados de los ensayos a los materiales y verificación y

complementación de la información in situ.

Diseño del sistema de instrumentación y prueba de carga. Análisis de dichos resultados.

5. Selección de las variables y puntos de calibración.

6. Creación del primer modelo y comparación con los resultados de las pruebas de carga.

7. Calibración numérica y física del modelo con técnicas de superficie de respuesta.

8. Análisis del comportamiento estructural y del estado tenso-deformacional en estado elástico.

9. Redacción de la primera versión del capítulo II.

10. Inclusión en el modelo calibrado de modelos elasto-plásticos del acero.

11. Análisis del comportamiento estructural y del estado tenso-deformacional en estado plástico.

12. Determinación de la capacidad de carga y comparación con la obtenida a través de las normativas.

13. Redacción de la primera versión del capítulo III

14. Redacción de la primera versión de las conclusiones y recomendaciones.

15. Análisis del contexto global de la tesis y redacción definitiva de la misma.

Hipótesis

A partir de la modelación estructural con previa calibración, se puede estimar con mayor precisión la

capacidad de carga de puentes metálicos ferroviarios de vigas continuas, de alma llena, tablero superior,

considerando modelos elasto-plásticos del acero.

Novedad científica

Se aplican y perfeccionan estudios relacionados con el diagnóstico técnico y evaluación de la condición

estructural de puentes metálicos ferroviarios de vigas de alma llena tablero superior con un enfoque

integrador, introduciendo en el proceso de modelación modelos elasto-plásticos del acero con la

utilización del software ABAQUS 6.6-1.

Resultado práctico

Se realiza el diagnóstico y evaluación del estado técnico, se determina capacidad de carga y condiciones

de operación del puente Ochoa.

Aportes

Aportes técnicos

El resultado de este trabajo es un nuevo conocimiento técnico acerca de la aplicación de sistemas

computacionales basados en la utilización de métodos numéricos al cálculo de puentes metálicos de

ferrocarril.


15

Aportes económicos y sociales

Con el uso de técnicas de modelación asistida por ordenadores se optimiza el sistema de

instrumentación de las pruebas de carga, lo cual implica una reducción de los costos pues se requiere un

menor consumo de sensores.

Al contar con una evaluación más precisa del estado técnico de estos puentes se pueden obtener

proyectos de reparación más eficaces y eficientes. Por otra parte, se pueden fijar condiciones

operacionales fiables repercutiendo directamente en mejores condiciones de circulación y, por

consiguiente, ahorro de combustible y tiempo.

Estructura del trabajo

La estructura del trabajo de diploma se conforma por una introducción general, tres capítulos, las

conclusiones, recomendaciones, bibliografía, así como los anexos correspondientes.

La estructura y orden del trabajo se establece a continuación:

Síntesis o resumen

Introducción

Capítulo I: Revisión Bibliográfica. En este capítulo se realiza el estudio bibliográfico y un análisis

del estado del arte de la temática, lo que posibilita justificar el desarrollo de la investigación. En el

mismo se exponen los antecedentes sobre instrumentación y ensayos, diagnóstico patológico,

métodos generales de dignóstico, modelación numérica aplicada, modelación constitutiva del

comportamiento de los materiales, el método de elementos finitos, pruebas de carga no

destructivas para la evaluación de puentes, métodos de evaluación de puentes; haciéndose un

análisis de la bibliografía al respecto y destacándose los fundamentos teóricos principales.

Capítulo II: Se expondrán las principales características y patologías detectadas en el puente

Ochoa, así como los resultados de los ensayos de caracterización realizados al acero que

compone la estructura del puente. Se realizará el análisis y expondrán los resultados del estudio

documental y resultados del ensayo de carga. Se expondrá la calibración del modelo en estado

elástico y los resultados de la calibración. Serán mostrados los resultados del cálculo de

capacidad de carga por el método de los Estados Límites y Tensiones Admisibles.

Capítulo III: En este capítulo se realizará la descripción del proceso de modelación. Se expondrá

el análisis del comportamiento estructural, estado tenso-deformacional del modelo bajo las

cargas más críticas. Se determinará la capacidad de carga de la estructura en estado

deteriorado y nuevo a través de los parámetros de linealidad y flecha permisible y se arribará a

la comparación de los resultados. Se realizará una comparación de los valores de capacidad de

carga obtenidos por métodos analíticos y computacionales.

Conclusiones y recomendaciones

Bibliografía


16


17

n este capítulo se realiza una revisión bibliográfica y un análisis del estado del arte de la

temática, lo que posibilita justificar el desarrollo de la investigación. En el mismo se exponen los

antecedentes sobre instrumentación y ensayos, diagnóstico patológico, métodos generales de

dignóstico, modelación numérica aplicada, modelación constitutiva del comportamiento de los materiales,

el método de elementos finitos, pruebas de carga no destructivas para la evaluación de puentes,

métodos de evaluación de puentes; haciéndose un análisis de la bibliografía al respecto y destacándose

los fundamentos teóricos principales.

1.1 Introducción y fundamentación metodológica

Desde su invención, el ferrocarril se ha convertido en uno de los principales medios de transporte y sobre

todo el más económico.

Si bien es cierto que el automóvil brinda toda una serie de facilidades en la transportación, es innegable

que su extensiva explotación trajo consigo algunos problemas colaterales: el uso excesivo de

combustible, el congestionamiento de las carreteras, la contaminación atmosférica y otras razones que

han hecho del ferrocarril un medio de transporte más eficiente y cada vez más necesario,

fundamentalmente para países como el nuestro que requieren racionalizar los recursos al máximo para

hacer economías más estables.

Nuestro país cuenta con una extensa red de ferrocarriles a lo largo y ancho de nuestra geografía, por lo

tanto, se impone la conservación de estas obras para la prolongación de los tiempos de servicio.

Uno de los puntos más vulnerables del ferrocarril en Cuba son los puentes pues la gran mayoría de ellos

tienen más de 80 años de servicio, inclusive algunos tienen un siglo de antigüedad.

El envejecimiento de los puentes es un proceso. Con el tiempo, el deterioro causado por el tráfico

pesado y la agresividad del medio se incrementa significativamente, provocando la necesidad de una

mayor frecuencia de las reparaciones y una reducción de su capacidad para soportar cargas.

El deterioro de los puentes es producido por una o varias de las siguientes causas:

Poca planificación de las acciones de mantenimiento.

Carencia de recursos para la realización de los mantenimientos regulares.

Inadecuados diseños, detalles y ejecución de las estructuras.

Agresividad del medio ambiente.

Proceso de envejecimiento.

Incremento del volumen de tráfico.

Incremento de las cargas axiales.


18

1.2 Definiciones y conceptos generales

Un puente es una obra de fábrica destinada a salvar obstáculos naturales como ríos, valles, lagos o

brazos de mar, y obstáculos artificiales como vías férreas o carreteras con el fin de unir caminos de

viajeros, animales y mercancías.

La infraestructura de un puente está formada por los estribos o pilares extremos, las pilas o apoyos

centrales, los cimientos que forman la base de ambos y los aparatos de apoyo.

La superestructura de un puente puede estar formada por los elementos estructurales losas, vigas,

arcos y armaduras.

1.3 Clasificación de los puentes

Después de conocer algunas definiciones es necesario delimitar la clasificación de los puentes en

función de varios aspectos. La tipología de los puentes ha evolucionado a través el tiempo dependiendo

fundamentalmente de dos aspectos: el descubrimiento de nuevos materiales y el desarrollo del

conocimiento del comportamiento resistente de los mismos.

El estudio de nuevos materiales ha motivado el desarrollo de nuevos tipos de puentes, así, en orden

cronológico, se ha utilizado la madera, la piedra, el hierro, el acero, el hormigón armado y el hormigón

pretensado como materiales en la construcción de puentes.

Cada material ha posibilitado que se tomen nuevas formas y, por tanto, han originado nuevos tipos de

puentes. Es fácil imaginar una estructura de madera o de piedra porque cada construcción requiere una

forma determinada. Con el acero se desarrollaron las armaduras y puentes colgantes; y con el hormigón,

ya sea armado o pretensado, se han desarrollado los puentes actuales en todas sus variedades.

El perfeccionamiento del comportamiento resistente de los nuevos materiales ha permitido que se

reduzcan las secciones de las estructuras y además usar los criterios técnicos, resultado del análisis,

para desarrollar nuevos tipos que se adapten mejor a la función estructural del conjunto.

1.3.1 Clasificación de los puentes metálicos de ferrocarril en Cuba

En nuestro país los puentes de ferrocarril se clasifican de acuerdo a la [NRMT 235:86]. Atendiendo al

material de la superestructura se puede clasificar en metálicos, de hormigón armado, hormigón

pretensado, los combinados (acero – madera, acero – hormigón), además de los de madera y de piedra.


19

Tabla 1- Clasificación de los puentes metálicos ferroviarios en Cuba según [NRMT 235:86]

Armaduras: Tablero superior y tablero inferior

Vigas de alma llena: Tablero superior y tablero inferior

Vigas laminadas Metálicos

Paquetes de carriles

Hormigón pretensado Viga y losa

Acero - hormigón Combinados

Acero - madera

Losa: Los puentes de losa pueden ser macizos o aligerados. La

losa presenta una ventaja grande con respecto a otras

soluciones y es su pequeño peralto, el cual permite reducir la

rasante del puente y por tanto disminuir los terraplenes de

acceso.

Viga y losa: Estos puentes consisten en una serie de vigas

unidas mediante una losa. A veces tienen vigas transversales

llamadas diafragmas.

Arcos: Están constituidos básicamente por una sección curvada

hacia arriba que se apoya en unos soportes o estribos y que

abarca una luz o espacio vacío. Existen puentes de arco de

tablero superior y de tablero inferior.

Hormigón Armado

Armaduras: Estos puentes están formados básicamente por una

serie de armaduras, que hacen la función de viga, ya que el

peso de la cama del puente se transmite a través de ellas a la

infraestructura.

En el presente trabajo se adoptará la clasificación de la [NRMT 235:86], particularizando el estudio para

puentes de viga, de alma llena, tablero superior.

1.3.2 Características de puentes de viga de alma llena

Los puentes de viga de alma llena son aquellos que los elementos principales de la superestructura lo

constituyen dos vigas de sección I construida, que están ensambladas de la siguiente forma. Cada viga

principal está compuesta por una plancha vertical que es el alma; las alas por perfiles de angulares de

alas iguales o desiguales. Las alas también pueden estar reforzadas con una o más platabandas que son

planchas horizontales que generalmente sobresalen de los extremos de los angulares entre 1 y 2 cm. El

número y la longitud de las platabandas están determinados por los requerimientos de diseño. Todos los


20

elementos que conforman la viga están unidos entre sí mediante remaches, tornillos de alto límite

elástico y, en menor número de casos, mediante soldadura. El peralto de estas vigas se fija entre 1/7 y

1/11 de la luz de cálculo y puede variar según la altura constructiva requerida y la rigidez necesaria. Otro

elemento que forma parte de estas vigas y que garantiza la estabilidad del alma son los rigidizadores

verticales, o sea, angulares unidos al alma mediante remaches y cuyo espaciamiento se fija por cálculos.

Por lo general, en los apoyos se utilizan dos de estas piezas espaciadas entre 0,20 y 0,55 metros para

contrarrestar los efectos del cortante y entre 0,70 a 2,00 m en el resto de la viga.

Atendiendo a la posición de la cama podemos decir que estos puentes se dividen en dos tipos

fundamentales:

1. De tablero superior.

2. De tablero inferior.

El puente objeto de estudio se clasifica como un puente de viga de alma llena, tablero superior con cama

de madera.

1.3.2.1 Puentes de viga de alma llena tablero superior

Estos puentes pueden ser de 3 tipos atendiendo al tipo de cama y la presencia o no de tablero.

Puentes de tablero superior con cama de madera sin tablero.

Puentes de tablero superior con cama de madera con tablero superior (un sistema de

vigas longitudinales y transversales).

Puentes de tablero superior con cama de balasto (cajón de hormigón sobre las vigas).

1.3.2.1.1 Puentes de viga de alma llena tablero superior con cama de madera

sin tablero

La estructura principal de los puentes de alma llena de tablero superior con cama de madera está

formada por dos vigas I con traviesas de madera apoyadas directamente sobre las platabandas

superiores. Es el tipo de puente de viga de alma llena que más abunda debido a su sencillez, facilidad,

rapidez de ejecución y menor peso; sin embargo tiene inconvenientes como la generación de grandes

alturas constructivas que no siempre pueden coincidir con la rasante y que sólo son aplicables a vías

simples.

Las dos vigas componentes suelen están separadas entre 1.80 y 2.20 m, en casos excepcionales 2.50

m si se garantiza la colocación de traviesas más resistentes y la calidad en la ejecución de las uniones.

Es necesario acotar que para grandes luces (en el límite de la tipología) y para puentes en curva el

aumento de esta distancia favorece la estabilidad transversal y la rigidez lateral.

Además de las vigas existe un sistema estructural secundario para el arriostramiento horizontal y vertical

que garantiza la rigidez en la superestructura, formado por sistemas cruz en diagonal y tirantes

distribuidos a lo largo de la luz.


21

Otro elemento que puede presentarse, aunque menos común, son las ménsulas en las cabezas de las

vigas que apoyan sobre los estribos y en estos casos se colocan angulares en las alas superiores para

evitar el corrimiento de la cama de la vía (NC, 1984).

Elementos que conforman la vía o cama en los puentes metálicos ferroviarios

Los elementos que conforman la cama de los puentes metálicos ferroviarios son:

Guarderas: Tiene como función la de mantener la separación entre las traviesas. Puede

ser un carril de menor peso que el carril principal, pudiendo ser de madera (lo ideal) o un

angular.

Carril principal: Carril por el que se traslada el material rodante.

Traviesa: Separa y sostiene los carriles. Son de madera.

Silla: Es el soporte del carril sobre la traviesa y se fija mediante clavos.

Punta de diamante: Unión en el extremo de los guardacarriles.

Guardacarril: Tiene como función mantener la dirección del material rodante en caso de

que ocurra un descarrilamiento, puede ser un carril de menor peso que el carril principal.

1.4 Patologías de superestructura de los puentes metálicos de ferrocarril

Las patologías que se desarrollan en los elementos de los puentes son las diferentes manifestaciones de

deterioro y de daños que son resultado de la acción de las cargas, del intemperismo, el viento, los

cambios temperatura, las cargas permanentes y móviles, las sustancias agresivas a las que se expone y

el envejecimiento, así como de otros agentes a lo largo de la vida útil de la estructura.

Las patologías pueden afectar directamente el comportamiento estructural de los elementos que

componen el puente y afectar así su capacidad de carga o influir en cuestiones de la seguridad del

puente.

En los puentes metálicos de vías férreas el deterioro más frecuente es la corrosión del acero. Es fácil

detectar este fenómeno en las platabandas superiores por ser elementos planos en posición horizontal.

Se conoce que las áreas donde apoyan las traviesas de madera son los lugares en que más se

manifiesta la corrosión debido a la concentración de humedad bajo ellas; con el paso del tiempo

deteriora las planchas de acero, variando la sección del elemento. Esto se presenta frecuentemente

además en las uniones de los rigidizadores superiores horizontales con las platabandas, destruyendo

con el tiempo dicha unión. Este deterioro provoca una pérdida de rigidez en las vigas del puente.

1.4.1 Patologías del acero

Las patologías del acero son las más frecuentes en este tipo de obras puesto que es el material más

representativo.

Se llama corrosión a la alteración que causa el medio ambiente a un elemento metálico, excluyendo los

efectos puramente mecánicos como el desgaste por frotación y la ruptura por impacto. Los ejemplos más

conocidos son las alteraciones químicas de los metales a causa del aire, dígase la herrumbre del hierro y

del acero.


22

El material del que está fabricada la pieza no es el único parámetro que influye en este proceso. Su

forma y los tratamientos a los que ha sido sometida como la conformación, soldadura y atornillado tienen

un papel primordial. Así, un montaje de dos metales diferentes (por ejemplo, dos variedades de acero o

el mismo acero con tratamientos diferentes), puede dar lugar a una corrosión acelerada; además, a

menudo se ven trazas de herrumbre en las tuercas. Asimismo, si la pieza presenta un intersticio ahí

puede formarse un medio confinado que evolucionará de un modo diferente al resto de la pieza y, por lo

tanto, podrá llegar a ser una corrosión local acelerada. De hecho, toda heterogeneidad puede

desembocar en una corrosión local acelerada como por ejemplo en los cordones de soldadura; por eso

hay que evitar las zonas de confinamiento, los contactos entre los materiales diferentes y las

heterogeneidades en general.

La corrosión es, pues, un fenómeno que depende del material utilizado, de la concepción de la pieza

(forma, tratamiento, montaje) y del ambiente. Se puede influir entonces en estos tres parámetros, se

puede influir también en la reacción química del mismo. [Islain, (2005)]

1.4.2 Otras patologías

Cama del puente

A pesar de que los daños en la cama de los puentes no influyen directamente en el comportamiento

estructural de estas obras, sí contribuyen a la pérdida de la seguridad en la circulación.

La falta de clavos en las guarderas es frecuente, debido a su mala colocación o simplemente a que no

fue colocado. Ello provoca el desplazamiento de las traviesas y la unión de estas formando espacios sin

apoyo dando lugar a un bache en la vía.

En el guardacarril se manifiesta generalmente la ausencia de los clavos encargados de la fijación de la

punta de diamante, la cual al separarse provoca el incorrecto funcionamiento y deriva en casos de

descarrilamiento.

En carriles es posible la falta de platinas, tornillos, tuercas y arandelas, juntas mal apretadas, la

ausencia parcial o total de la fijación provocando desplazamientos y flechas que conllevan a la

inseguridad de la vía.

Entre los defectos más observados en las traviesas es posible citar que muchas traviesas no tienen la

altura suficiente y se produce una separación entre la silla y el carril; su descenso y ascenso saca el

clavo de la madera, deshace la fijación y crea baches. Debido a la mala calidad de la madera es

frecuente encontrar que las traviesas se esponjan con la humedad y se encuentran alabeadas, torcidas,

fisuradas o rajadas, esto trae consigo la rotura de la fijación. [Cardona, (2007)]

Aparatos de apoyo

Estos se ven afectados por la acumulación de suciedad y cuerpos extraños. Además es un punto donde

hay una gran concentración de humedad, por tanto, se manifiesta mucho la corrosión. Todos estos

agentes externos provocan el deterioro de los elementos que constituyen el sistema de apoyo y, por


23

consiguiente, afecta el buen funcionamiento de los mismos y además se generan esfuerzos adicionales

no previstos en el diseño de la estructura. [Pino, (2009)]

1.5 Instrumentación y ensayos

La instrumentación de la estructura consiste, básicamente, en la colocación en puntos prefijados en el

proyecto de prueba de carga, de aparatos de medida de flechas, deformaciones, giros, aceleraciones,

etcétera.

La instrumentación y caracterización del comportamiento de los materiales y deterioros, es una técnica

que posibilita estudiar fenómenos patológicos y vínculos de interrelación entre ellos, cuantificándose las

variables de respuesta de forma puntual. Como es lógico, antes de realizar un proceso de modelación

encaminado a estudiar y validar las causas que propician las patologías, manifestaciones, fenómenos y

procesos patológicos, es necesario efectuar, al menos, el diseño e instrumentación de la estructura del

puente con el objetivo de obtener las variables de respuesta o control. Una buena instrumentación

combinada con otras técnicas como la modelación, inspección y levantamiento patológico permite dar un

adecuado diagnóstico, que conduzca a dar las soluciones más fiables y eficientes desde el punto de vista

técnico.

1.5.1 Equipos de instrumentación

Si el material es isótropo y homogéneo y no se sobrepasa su límite elástico entonces la relación es lineal

y se cumple la Ley de Hooke. [Chagoyén, (2005)]

Basado en ese principio, la extensometría es el método que tiene por objeto la medida de las

deformaciones superficiales de los cuerpos y sólo es aplicable a materiales que se encuentren en

comportamiento elástico, mediante el uso de galgas extensométricas.

Galgas extensométricas. Entre los diferentes procedimientos que existen para convertir las

deformaciones en señales eléctricas proporcionales, el más extendido es el que utiliza elementos cuya

resistencia eléctrica varía en función de pequeños cambios de longitud. Estos elementos van adheridos a

la superficie del material de prueba, formando un conjunto y reciben el nombre de galgas

extensométricas. Existen dos tipos fundamentales de galgas: las galgas metálicas y las galgas

semiconductoras.

Clasificación de las medidas extensométricas:

Tomando como criterios la evolución de los esfuerzos a medir se puede tener:

Medidas estáticas. Comprenden el estudio de esfuerzos que varían lentamente en

función del tiempo, como es el caso de una estructura cuando crecen las aguas.

Medidas estático-dinámicas. Consiste en la medida simultánea de esfuerzos sujetos a

variación rápida y de esfuerzos de desarrollo lento. Es el caso de un puente cuando soporta

el paso de un vehículo.


24

Medidas dinámicas. Se limitan a la componente de variación rápida. Un caso típico es la

medida de vibraciones en el equilibrio de rotores.

Otros equipos, además de las galgas extensométricas, utilizados en el proceso de instrumentación son:

Sensores laser. Con este equipo de registro continuo se obtienen mediciones de desplazamiento y

velocidad en un punto determinado del puente. El empleo de este equipo es de gran utilidad en aquellos

casos en que es imposible utilizar los demás instrumentos de medición reseñados.

Transductores magnéticos. Se utilizan en la medición de desplazamientos. Constan de una base fija

directamente apoyada en el terreno y de un núcleo móvil unido a la fibra interior de las vigas con un

alambre de acero que se mantiene tenso mediante un resorte.

Acelerómetro. Para las pruebas dinámicas es posible disponer de varios acelerómetros que pueden

tener o no compensación interna para el registro de aceleraciones verticales y horizontales.

1.6 Diagnóstico patológico El proceso de diagnóstico de una estructura es imprescindible ya que permite conocer los deterioros que

la afectan y determinar el estado de gravedad. Ello se traduce en evaluar las reservas de su capacidad

resistente para poder realizar un pronóstico.

Las causas que originan lesiones en una estructura son muchas y muy diversas y pueden estar

relacionadas con el propio proyecto, los materiales, la ejecución y la explotación de la estructura.

Los orígenes de los fallos o lesiones pueden proceder de acciones de tipo mecánico, físico, químico,

electroquímico o biológico. Por supuesto que las lesiones producidas a edades cortas suelen tener su

origen en acciones de tipo mecánico y físico. Las de origen químico precisan del paso del tiempo para

que sus efectos se manifiesten, aunque también es cierto que una vez que han aparecido es mucho

más difícil encontrar soluciones de reparación.

El concepto del diagnóstico patológico o diagnóstico técnico según [Olivera Ranero, (2003)] puede

definirse como ˝ conjunto de actividades de revisión, pruebas y ensayos que se realizan sobre la

estructura para conocer las características de su estado patológico, esclarecer sus causas probables y

decidir las acciones correctivas a ejecutar para llevarla a la normalidad ˝.

Los objetivos que se persiguen con el diagnóstico patológico son los siguientes:

Determinar la manifestación, alcance y gravedad de los deterioros que afectan a la

estructura.

Determinar las causas del proceso patológico que se desarrolla en la estructura.

Esclarecer la evolución que ha sufrido el proceso patológico de la construcción y

pronosticar su evolución probable futura.

Precisar la posible intervención y las acciones técnicas principales a realizar en la

edificación para eliminar las causas y restituir las condiciones perdidas a los elementos

afectados. [Recarey, (2009)]


25

Esquema 1- Esquema general de diagnóstico

1.6.1 Métodos generales de diagnóstico

Según [Olivera Ranero, (2003)] en la actividad del diagnóstico patológico se aplican tres métodos

generales de indagación, análisis y formulación de conclusiones los cuales pueden identificarse como:

Intuitivo o directo. Radica en el análisis primordial de los signos externos o visibles del

deterioro, la suposición de determinados esquemas del principio y la aplicación de la

experiencia y capacidad de discernimiento de las personas que realizan el diagnóstico.

Diferencial. Se basa en concentrar el diagnóstico en el análisis de los deterioros que por

su gravedad, extensión e importancia sean decisivos o determinantes en el estado

patológico de la edificación. Se realiza este método en las partes básicas de la edificación:

cimentaciones, estructura y cubiertas.

Inductivo-deductivo. Permite no sólo el análisis específico de los desperfectos en su

ámbito local, sino de la obra integralmente y de otros factores influyentes, logrando así la

interpretación de un amplio conjunto de datos e informaciones que permitan la ratificación o

el descarte de juicios provisionales que van surgiendo en el transcurso del diagnóstico.

Debe tenerse en cuenta que existen elementos que pueden comprometer la seguridad sin que afecte

la capacidad portante de la estructura. Además, con el diagnóstico se permite predecir si puede o no

circular determinado tipo de vehículo y la velocidad conque puede hacerlo.

1.7 Modelación numérica aplicada En la actualidad, con el avance vertiginoso de la industria electrónica en el campo de las computadoras y

el desarrollo paralelo de la informática, se han creado y perfeccionado herramientas computacionales

sobre la base de métodos numéricos capaces de simular de forma virtual experimentos reales con el

objetivo de observar diversos fenómenos físicos que ocurren en las estructuras.


26

La evolución de estos sistemas ha sido conducida por las peticiones de los usuarios, los cuales

requieren:

la simulación de sistemas complejos multidisciplinarios,

la programación avanzada orientada al objeto,

softwares para la resolución de sistemas diferenciales algebraicos,

la computación simbólica y

métodos gráficos avanzados

En nuestro país se han realizado estudios que han contribuido a acumular experiencia en diversos

campos de la ingeniería estructural, lo cual se halla concretado en los trabajos de León (1997), Recarey

(1999), Ibáñez (2001), Cobelo (2004), Broche (2005), Bonilla (2008), entre otros.

Se hace necesario comentar que existe un rol indisoluble entre simulación y experimentación, pues los

modelos deben ser calibrados a partir de la respuesta física de la estructura obtenida en el ensayo real y

cuantificada a partir de los métodos de instrumentación. La validación a través de la experimentación es

un elemento importante, teniendo en cuenta que los métodos numéricos son aproximados y no están

exentos de errores que deben ser minimizados [Recarey, (1999)].

La modelación juega un papel fundamental como medio de solución de problemas existentes en el

campo de la ingeniería. Por tal motivo el desarrollo y utilización de los modelos para sistemas en general

es una de las tareas científicas más importantes a desarrollar en la actualidad. Los modelos y los

métodos de modelación se convierten por tanto en importantes herramientas de trabajo [Recarey (1999)].

La modelación debe ser concebida como un proceso que transita de un problema real hasta la solución,

pasando por varias etapas. Ver figura 1

Esquema 2- Esquema general del proceso de modelación


27

Los métodos de solución, que constituyen uno de los aspectos más controversiales a la hora de enfrentar

un problema, pueden ser analíticos o numéricos. El modelo matemático, cuyas ecuaciones de gobierno

se ubican muchas veces en el campo de las ecuaciones diferenciales, ya sean ordinarias o en derivadas

parciales, es de muy difícil abordaje a través de métodos clásicos y se hace necesario recurrir a

soluciones numéricas, las cuales se basan en procedimientos de aproximación de funciones. Dentro de

los métodos numéricos más empleados en el campo de la Ingeniería Civil, se encuentran el Método de

las Diferencias Finitas (MDF) y el Método de Elementos Finitos (MEF) [Oñate (1995), Zienkiewicz y

Taylor (2004)] [Bonilla, (2008)].

Con el desarrollo acelerado de la informática, a finales del siglo XX, se han creado importantes

herramientas computacionales que se edifican sobre la base de métodos numéricos y que hallan su

espacio de aplicación mayoritariamente en el análisis de problemas de tensión-deformación de sólidos

[Ibáñez, (2001), Broche, (2005)], de los que se pueden ejemplificar: ABAQUS, ANSYS, COSMOS,

NASTRAN (todos de propósito general basados en el MEF); GID-CALSEF (basado en el MEF, para el

análisis de tensión-deformación estático lineal); SIGMAW, PLAXIS (basado en el MEF, para análisis de

tensión-deformación en suelo y roca) y FLAC (basado en una formulación Lagrangiana del MED)

[Bonilla, (2008)].

En Cuba se han desarrollado importantes investigaciones en las que se aplica la modelación para

estudiar diversos fenómenos que tienen lugar en el comportamiento tenso-deformacional de las

estructuras, fundamentalmente en el campo de las cimentaciones. De estos trabajos se destacan:

• León (1997) aborda la problemática asociada con la interacción estática del suelo con estructuras

reticulares.

• Álvarez (1998) usa la modelación numérica para la predicción del comportamiento tenso-

deformacional de las presas, reproduciendo el proceso constructivo y teniendo en cuenta la no-linealidad

de los suelos.

• Recarey (1999) presenta la modelación del estado tenso-deformacional de un material en un punto

en el dominio del tiempo y su extrapolación a un medio continuo, para el estudio del fenómeno de

interacción terreno-estructura u otro problema de ingeniería, desde un punto de vista no estacionario.

• Ibáñez (2001) obtiene una metodología para el diseño geotécnico de cimentaciones profundas,

avalada por la modelación matemática de fenómenos típicos en estos elementos.

• Cobelo (2004) vinculado a la aplicación del MEF y su implementación computacional en el caso de

cimientos laminares cónicos para estructuras tipo torre, evalúa el trabajo conjunto de la lámina y el suelo

de soporte.

• Broche (2005) sobre la base del MEF realiza un análisis estructural de cimentaciones superficiales

aisladas, aplicando un novedoso modelo de daño para estudiar el comportamiento del hormigón en

régimen no lineal. [Bonilla, (2008)]


28

1.7.1 Modelación constitutiva del comportamiento de los materiales

La modelación constitutiva de un material es uno de los elementos más importantes para la solución de

problemas en el campo de la ingeniería [Recarey, (1999)]. Si no se parte de un modelo constitutivo

adecuado, no tendrían validez los resultados obtenidos, teniendo en cuenta que se toma un

comportamiento equivocado del material ante el efecto de las cargas. [Bonilla, (2008)].

Conceptualmente el modelo constitutivo se define como una formulación matemática capaz de describir

el funcionamiento físico macroscópico de un sólido ideal, que resulta luego de aplicar hipótesis

simplificativas sobre un sólido real.

Los modelos elásticos son la relación constitutiva básica de la que nacen la mayoría de los modelos. La

elasticidad lineal se ha desarrollado basada en esta teoría, la que ha propiciado sencillez y operatividad

en la solución de problemas de ingeniería [Jiménez et al. (1981), Taylor (1994), León (1997), Roldan

(1997), Roque (1998)]. La elasticidad se define como la propiedad de los cuerpos de recobrar su forma

cuando deja de actuar una fuerza sobre ellos. [Bonilla (2008)].

Las ecuaciones constitutivas basadas en la teoría de elasticidad presentan limitaciones, pues se pueden

emplear solamente en rangos de cargas bajas y no toman en cuenta la historia pasada en el

comportamiento del material [Jiménez et al. (1981)]. Son modelos mecánicos que no simulan la rotura,

además de no tener en cuenta los fenómenos térmicos ni los efectos no estacionarios de fenómenos

físicos.

Las deficiencias antes mencionadas han provocado que se trabaje en la formulación de nuevas

tendencias, las cuales se presentan con una óptica más general, tratando de explicar el comportamiento

de los materiales en régimen de trabajo no lineal. [Bonilla (2008)].

Para los materiales se han utilizado diversos modelos constitutivos hasta hoy, unos más alejados y otros

mucho más acertados, entre los que se encuentran los siguientes.

Modelo elástico lineal y no lineal

Modelo plástico

Modelo viscoso

Modelo elasto-plástico

Modelos de daño

Modelos reológicos

Modelo visco-elástico

Modelo visco-elástico-plástico


29

1.7.1.1 Propiedades del acero

Las propiedades mecánicas del acero de mayor importancia son la resistencia mecánica, la elasticidad y

la plasticidad.

Gráfico 1-Curva de comportamiento del acero

Ensayo de tracción

Para medir el esfuerzo frente a la deformación existe una máquina universal de ensayos. En esta

máquina la célula de carga se encarga de ir poniendo cada vez más carga a la velocidad que le hemos

indicado.

Dichas probetas han de estar normalizadas para que los resultados del ensayo a tracción se puedan

comparar.

Esta máquina nos proporciona una curva Carga-Elongación (Gráfico 2). Partiendo de este gráfico y sin

más que modificar las escalas vertical y horizontal obtenemos la curva Esfuerzo- Deformación.

Gráfico 2 Curva Carga-Elongación

Esfuerzo (σ): σ =oA

F (1.1)

Donde F es la carga y A0 es la sección inicial de la probeta


30

Deformación (ε): ε=0

0

lll −

=0ll∆

(1.2)

Así pues, esta curva se obtiene a partir de la curva Carga-Elongación. Esta nueva curva ya no depende

de la longitud de la probeta.

Se distinguen en ella dos zonas: la zona elástica o lineal y la zona de deformación plástica.

Zona elástica o lineal

La zona elástica es reversible. La deformación elástica es una deformación temporal y se recupera

totalmente cuando la carga es eliminada. El material absorbe energía elástica que después devuelve. Si

no es así es porque hay histéresis.

En esta zona se cumple la ley de Hooke σ= E·ε, donde E es el módulo de Young y mide la oposición que

ejerce el material a ser deformado a tracción. Representa la rigidez del material y se calcula

experimentalmente.

Coeficiente de Poisson

El coeficiente de Poisson (ν ) es la razón entre la contracción lateral y la elongación axial.

=νz

x

εε−

(1.3)

Si ν es 0.5 corresponde a un sólido isotrópico, es decir que no cambia de volumen. Normalmente ν

varía entre 0.25 y 0.5.

Zona de deformación plástica

La deformación plástica es una deformación permanente y no se recupera cuando se elimina la carga,

aunque se recupera una pequeña componente elástica.

El mecanismo fundamental de la deformación plástica es la distorsión y reformación de los enlaces

atómicos. La naturaleza de este mecanismo son las relaciones entre las dislocaciones y la deformación

mecánica.

Se alcanza la región plástica una vez superado el límite elástico.

Se toma como límite elástico (YS, Yield Strenght) el esfuerzo necesario para provocar una deformación

permanente del 0.2% en el material.


31

Gráfico 3- Gráfico de esfuerzo-deformación en el que se representa el límite elástico para 0.2 %

de la deformación permanente del material

1.7.2 Modelación de las manifestaciones patológicas

Después de haber creado el modelo se identifican y se escogen las zonas características a investigar,

las cuales deben coincidir con las que presentan manifestaciones patológicas graves o donde se

generan los mayores esfuerzos. Este estudio permite, a la hora de realizar un proyecto de restauración,

tomar soluciones consecuentes con la causa o las causas que provocaron dichos deterioros.

Para la modelación con manifestaciones patológicas se parte de un modelo de la estructura en su estado

original y con posterioridad se realiza la simulación de las patologías estructurales detectadas a través de

la supresión de elementos inexistentes, la disminución de espesores para elementos que han perdido

sección, etcétera.

1.7.3 Calibración del modelo

En el modelo calibrado se puede realizar un sinnúmero de modelos que posibiliten estudiar y validar las

causas que propician las patologías y a su vez dictaminar las posibles variantes de solución. En estos

estudios es muy importante que el modelo esté bien calibrado con respecto a los ensayos reales y que a

su vez estos últimos estén perfectamente instrumentados ya que con el modelo se pueden estudiar

situaciones de explotación que no se han analizado previamente a través de las técnicas de

instrumentación. Este aspecto posibilita abaratar considerablemente los estudios de diagnóstico e

instrumentación de los puentes ya que se explotan al máximo las bondades de la modelación siempre y

cuando exista un proceso de calibración numérica y, como es lógico, contraponiendo el modelo con

respecto a una respuesta física.

1.8 Método de Elementos finitos (MEF)

El método de elementos finitos es una técnica numérica muy poderosa para el análisis de estructuras.

Varias aplicaciones de software comerciales que usan esta técnica están disponibles en el mercado.

El método de los elementos finitos (MEF), dentro de los métodos numéricos, forma parte básica de la

ingeniería moderna. Este método es aplicable a toda clase de problemas: análisis estructurales,


32

transferencia de calor, flujo de fluidos y electromagnéticos. El empleo sistemático de la computación en

el diseño, mantenimiento y evaluación de procesos, equipos industriales, obras civiles y otros, se han

hecho cotidianos en los países industrializados. La simulación numérica de estos procesos constituye

una significativa ventaja comparativa para aquellos que disponen de los instrumentos necesarios. Una

simple y económica simulación numérica de una estructura con problemas puede poner en evidencia

fallas ocultas y así ahorrar considerables cantidades de dinero o inclusive salvar vidas humanas.

El modelado es una de las más importantes etapas para el análisis con elementos finitos. La exactitud en

el modelado de la geometría, cargas, propiedades del material, condiciones de borde y otras

propiedades estructurales son absolutamente necesarias para una idealización numérica cercana de la

realidad.

El Método de Elementos Finitos (MEF) consiste en convertir un sólido en un número finito de partes

llamadas elementos cuyo comportamiento se especifica con un número finito de parámetros. Dichos

elementos contienen una serie de puntos interconectados entre sí llamados nodos y al conjunto se le

conoce como malla. Este método requiere de un gran costo computacional cuando se aplica a problemas

reales por lo que se hace casi imprescindible el uso de computadoras de alta tecnología.

1.8.1 Antecedentes históricos

El MEF nació como una generalización del cálculo matricial. Alguien que trabajaba con sistemas

estructurales complejos que no se idealizaban bien mediante entramados de barras, pensó que podría

dividir su estructura en zonas o elementos más complejos que una simple barra.

Estos elementos estarían conectados entre sí también en nodos pero, a diferencia con el cálculo

matricial, dentro de ellos sólo conocía la solución de manera aproximada en función de los movimientos

nodales.

Al igual que en el cálculo matricial, a partir de las soluciones locales se podría plantear el equilibrio de los

nodos y obtener los movimientos nodales resolviendo un sistema de ecuaciones.

Estos movimientos nodales definen la solución dentro de cada uno de los elementos en que está dividida

la estructura y, por agregación, se encontraba la solución de la estructura. Lo que ocurre es que la

solución obtenida no era la exacta, sino una aproximación. La partida de nacimiento del MEF, en la que se publica por primera vez la idea anterior, está fechada en

1956. Se trata de un artículo histórico aparecido en una revista relacionada con la industria aeronáutica.

1.8.2 Estado actual

La integración del MEF con otras ramas ha propiciado el nacimiento de la Ingeniería Asistida por

Computadora (Computer Aided Engineering - CAE).

En la actualidad es normal la integración del cálculo por elementos finitos (Finite Element Analysis - FEA)

y el dibujo asistido por computadora (Computer Aided Design- CAD), siempre con el objetivo de reducir

los tiempos de proyectos o de puesta de producto en el mercado.


33

Todo ello vinculado con el desarrollo vertiginoso de la industria de la computación y la programación, ha

favorecido la aparición en el mercado de sistemas profesionales basados en estos métodos numéricos

con grandes potencialidades para el análisis de los problemas tensión-deformación asociados con los

sólidos, entre los cuales se destacan: ANSYS 10.0 Release, 2005; SDRC/I-DEAS (Complete

CAD/CAM/CAE package), 2005; ABAQUS (Nonlinear and dynamic analyses), 2004; COSMOS (General

purpose FEA), 2004.

El Método de Elementos finitos se emplea para predecir la conducta de objetos con respecto a

fenómenos físicos como:

Estados tensionales mecánicos (análisis de tensiones)

Las vibraciones mecánicas

Transferencia de calor

Mecánica de los fluidos

Fenómenos eléctricos y magnéticos

La acústica

Para suerte de la ciencia moderna estos métodos han sido aplicados con éxito a grandes estructuras

como los puentes. Históricamente los puentes más largos del mundo han sido sobrediseñados con

márgenes sustanciales de seguridad para compensar aquellas fuerzas desconocidas que pudieran

afectar su integridad.

En la actualidad se emplean avanzados métodos como el MEF para crear modelos computacionales a fin

de estudiar el comportamiento estructural de los puentes. Usando esta tecnología los ingenieros son

capaces de centrarse en problemas potenciales focalizados en puentes individuales. Los resultados de la

simulación pueden además ser usados para tomar decisiones acerca de la necesidad de ejecutar

mantenimientos.

‘’Hasta hace muy poco tiempo los ingenieros civiles se basaban en la linealidad elástica, sin embargo

este método es, en muchos casos, una aproximación y no captura el rango completo de las respuestas

no lineales del mundo real en estas cada vez más grandes y complicadas estructuras. Los métodos

numéricos que hallamos en softwares de MEF están haciéndose más comunes en la industria porque

están provistos de la capacidad de incorporar no-linealidades para tener en cuenta las tensiones reales y

las deformaciones que influenciarán el comportamiento y vida de servicio del puente ’’ Profesor Daniel

Linzell, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad del Estado de Pennsylvania.

1.8.3 Análisis por elementos finitos

El análisis de elementos finitos es un método informatizado para predecir cómo un objeto del mundo real

reaccionará a las fuerzas, el calor, la vibración, etcétera. Se llama ‘’análisis’’ pero en el ciclo de proyecto

del producto se usa para predecir lo que va a pasar cuando el producto es usado.

El Método del Elementos Finitos se basa en dividir un objeto real en un número finito de elementos de

geometría conocida. El comportamiento de cada pequeño elemento es pronosticado por medio de un


34

conjunto de ecuaciones matemáticas. Entonces la computadora suma todos los comportamientos

individuales de los elementos para predecir el comportamiento del objeto real.

Un modelo de elementos finitos es el dibujo de un cuerpo (malla de elementos finitos) con elementos

definidos mediante los cuales se introducen las propiedades físico-mecánicas del material y con

condiciones de fronteras establecidas en los nodos (grados de libertad, cargas) de forma tal que el

modelo refleje el objeto físico y las condiciones a que está sometido.

1.8.4 Criterios generales para seleccionar una herramienta MEF

Buena comunicación con otros programas pertenecientes a los grupos de Diseño

Asistido por Computadora (CAD) e Ingeniería Asistida por Computadora (CAE).

Situación actual de este software en el mercado (ver si es muy utilizado o por el contrario

se encuentra poco extendido).

Tipos de módulos que posee y herramienta numérica implementada (MEF).

1.9 ABAQUS

ABAQUS es un programa de cálculo de sólidos basado en el Método de Elementos Finitos orientado

fundamentalmente hacia el análisis inelástico y no lineal. Fue creado en SIMULIA, una compañía

especializada en el tema cuya sede se localiza en Rhode Island.

Abaqus consta de dos módulos: Abaqus/Standard y Abaqus/Explicit.

Abaqus/Standard es un módulo de cálculo de propósitos generales basado en el MEF, el

cual está provisto de disímiles herramientas para resolver diversos tipos de problemas,

incluyendo muchos de tipo no estructural.

Abaqus/Explicit es un módulo explícito de cálculo dinámico basado en el MEF.

Abaqus/CAE es la interfase gráfica del programa la cual permite la modelación, análisis

(a partir de los dos módulos), monitoreo y visualización de los resultados.

1.9.1 Bondades del sistema ABAQUS /CAE

Permite resolver problemas relacionados con la mecánica de los cuerpos sólidos,

lineales y no lineales.

Facilita una correcta comunicación con otros programas pertenecientes al grupo de los

CAD.

Programa de amplio uso en la actualidad en el mundo de la ingeniería, la biomedicina, la

industria automovilística, etcétera.

Tiene implementado un modelo constitutivo específicamente para el hormigón, el cual se

nombra “Modelo de Daño Plástico”. Este modelo asume como criterio de discontinuidad

plástica el de Mohr-Coulomb modificado.


35

1.9.2 Discretización del modelo

Reglas generales para la discretización de modelos.

1. Debe reducirse al máximo el tamaño del modelo, para ello son válidas las simplificaciones por

simetría, siempre y cuando sea compatible con el problema físico (geometría, condiciones límites,

cargas).

2. El mallado debe ser progresivo para optimizar el rendimiento, más denso en aquellos puntos

donde interesa tomar resultados y menos denso donde se aleja de la zona de interés.

3. Mientras se estén asignando los datos de entrada para los nodos de un elemento, es esencial

que los nodos se especifiquen ya sea, siguiendo el sentido de las manecillas del reloj o en contra. Para

mayor eficiencia, los elementos similares habrán de ser numerados secuencialmente.

4. La proporción en elementos no deberá de ser excesiva, siendo del orden de 1:1 y,

preferiblemente, menor de 4:1.

5. Los elementos individuales no deberán ser distorsionados. Los ángulos entre dos lados de

elementos adyacentes no deberán exceder por mucho a los 90 grados y nunca sobrepasar los 180

grados.

Este software tiene otras potenciales aplicaciones en el campo del análisis de puentes. Además de

diseñar y poner a prueba nuevas estructuras, ’’Abaqus puede ser usado para evaluar la vida residual de

una estructura dañada que esté aun en pie pero que pudiera estar agrietada. Pudiera ser usado también

para propósitos legales en la determinación exacta de las causas de un colapso’’ Deepak Datye,

principal ingeniero de SIMULIA.

Este tipo de proyecto ayuda enormemente a los ingenieros a corregir fallas en estructuras de cualquier

tipo y dimensión y se presenta como una alternativa a los métodos tradicionales utilizados hasta ahora

en el país.

1.9.3 Ejemplos de utilización del Abaqus en Cuba y el mundo

El software Abaqus es una herramienta que ha sido utilizada con éxito en numerosos países del mundo,

incluyendo algunos de América Latina como Colombia y Venezuela.

En nuestro país ya se han elaborado algunas tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias

con la ayuda de este programa. Cabe citar: ˝Análisis del comportamiento geotécnico de las

cimentaciones sobre pilotes sometidas a carga axial mediante la modelación matemática˝ (2001) de Luis

Orlando Ibañez; ˝Conceptualización del comportamiento estructural de las cimentaciones superficiales

aisladas aplicando técnicas de modelación numérica˝ (2005) de Jorge L. Broche Lorenzo; ˝Estudio del

comportamiento de conectores tipo perno de estructuras compuestas de hormigón y acero mediante

modelación numérica˝ (2008) de Jorge Douglas Bonilla Rocha, quien además ha creado una amplia

documentación para el estudio de este software en nuestro país.


36

La vinculación del Abaqus a la modelación de puentes halla antecedentes en obras de hormigón como

las siguientes:

Simulación del comportamiento del Viaducto 1 Caracas - La Guaira

El Viaducto 1 Caracas - La Guaira es una obra emplazada en Venezuela y a la cual se le han realizado

varios estudios.

La academia venezolana emprendió el análisis de la estructura con Abaqus con el objetivo de determinar

cuál es el desplazamiento máximo del puente antes de colapsar; si es capaz de soportar un sismo de

magnitud y características determinadas, incluyéndole todos los tipos de carga a las que está sometida la

estructura.

En función del tipo y la geometría de la estructura, los especialistas decidieron utilizar elementos de

placa y elementos de viga para la modelación. El material asignado es hormigón que permite simular

grietas.

Se pudo obtener la visualización de la deformada por el peso propio, los esfuerzos debidos al

desplazamiento según criterio de Von Mises en los elementos, la dirección de las grietas de la placa,

etcétera.

Figura 1-Visualización de los resultados de la modelación

En 1977 el puente Koror-Babeldaob conectó las islas de Koror y Babeldaob en la República de

Palau, al norte de la isla de Nueva Guinea. Su luz principal de 241 m de longitud se colocó en el registro

mundial por ser la viga tubular de hormigón pretensada más larga del mundo.


37

Figura 2-Puente Koror-Babeldaob

El software Abaqus fue utilizado por un grupo de especialistas para conocer las causas de que, en el año

1996, esta estructura colapsara. Lograron concluir que deflexiones excesivas en un periodo de larga

duración hicieron daños insospechados al puente que provocaron el desastre.

La importancia de este estudio radica en que se dieron a conocer además una serie de resultados de

vital significación:

1. El modelo de la ACI elaborado en 1972 y reaprobado en 1997 es obsoleto pues desestima en

gran medida el efecto de deflexiones que llevan largos periodos de exposición.

2. Debe ser tomado en consideración el efecto que causa la diferencia de espesor del entramado

con respecto al tope y a la parte inferior de la viga.

3. La fuerza de pretensado perdida puede ser 2-3 veces mayor que la predicha por simples

fórmulas de los libros o propuestas estimadas.

Figura 3- Visualización del mallado del modelo

1.10 Métodos de evaluación de puentes ferroviarios

Existen dos métodos de evaluación de carga que se presentan en el siguiente diagrama:


38

Esquema 3 - Esquema de los métodos de evaluación de cargas

1.10.1 El factor de evaluación por el esfuerzo admisible

El factor de evaluación se determina por la siguiente fórmula:

FE)1(

][ILD

+−

=σ

(1.4)

Donde,

[σ ]: Tensión admisible

D: Efecto nominal de carga muerta

L: Carga nominal ocasionada por la locomotora de evaluación

I: Factor de impacto de carga activa

1.10.2 El factor de evaluación por el estado límite

FE)1(*

**ILL

DdRcd+

−=

γγγ

(1.5)

Donde,

dγ : Factor de carga muerta

Rc: Resistencia de cálculo

D: Efecto nominal de carga muerta

Lγ : Factor de carga accidental

L: Carga nominal ocasionada por la locomotora de evaluación

I: Factor de impacto de carga activa

Si FE<1 los efectos de la carga activa ocasionada por el tren de evaluación exceden la capacidad.

Si FE>1 el puente tendrá capacidad para soportar los efectos de la carga activa ocasionada por el

vehículo de evaluación.

En caso de que el elemento no sea capaz de soportar la carga actuante habrá que tomar decisiones

entre las que es posible mencionar:


39

Suspender el movimiento vehicular y reparar la estructura.

Decretar la disminución de la carga actuante.

Decretar la disminución de la velocidad de los vehículos para disminuir el efecto del

coeficiente dinámico o de impacto.

1.11 Tipos de pruebas de carga no destructivas en puentes

Esquema 4- Esquema de los métodos de ensayos de carga no destructivos

1.11.1 Ensayos de diagnóstico

Los ensayos de diagnóstico son generalmente empleados cuando no existe información real del puente

para crear un modelo analítico y representativo. La máquina rodante utilizada para el ensayo es un tren

de carga. El puente es cargado a un nivel por debajo de su límite elástico de manera estática o cuasi-

estática. En la prueba estática el tren se mantiene en la posición requerida mientras los datos son

adquiridos. En la prueba cuasi-estática los datos son recopilados en diferentes puntos transversales a lo

largo del puente cuando el tren de ensayo es conducido a baja velocidad. Las medidas de deformación y

deflexión son tomadas en varios puntos para determinar la distribución de la carga y las características

de rigidez de la estructura. En algunos casos se aplican altas velocidades para determinar los efectos de

impacto dinámico.

1.11.2 Ensayos de prueba

Un ensayo de prueba representa un intento para determinar experimentalmente que un puente puede

resistir con seguridad la carga de un cierto tren de evaluación. En situaciones donde un modelo analítico

no puede ser desarrollado como resultado de la inexperiencia de planos de diseño o cuando el puente ha

sufrido un deterioro severo, el ensayo de prueba es preferido. Esta forma de ensayo también se emplea


40

para evaluar diferentes tipos de puentes que son difíciles para analizar con modelos lineales para la

instrumentación en el campo.

Antes que un ensayo de prueba sea ejecutado, una carga de prueba es determinada, lo cual produce los

efectos del tren de evaluación incrementado por el factor de la carga activa y factores de impacto. La

carga de prueba puede ser aplicada sola o en secuencia. La primera opción puede ser ejecutada más

rápidamente pero es más propensa a causar daños al puente.

La segunda opción provee un ensayo de carga más controlada porque las deformaciones y deflexiones

máximas pueden ser monitoreadas durante cada incremento de carga para asegurar que el ensayo de la

carga proceda como ha sido planeado. El ensayo es terminado cuando la carga fijada ha sido alcanzada

o la reacción del puente llega a ser no lineal.

Después del ensayo los datos de campo son comparados con los resultados del modelo analítico para

determinar el comportamiento del puente y estimar su capacidad. Generalmente los datos de

deformaciones y deflexiones son menores que los resultados analíticos como resultado de la dificultad de

modelar precisamente la rigidez actual y las condiciones de borde de la estructura.

Los dos métodos se diferencian desde el punto de vista del nivel de carga aplicada al puente, la cantidad

y el significado de las medidas tomadas y la manera en que se usan los resultados experimentales para

determinar la evaluación de la carga.

1.12 Periodicidad de las pruebas de carga no destructivas

La conservación de las infraestructuras ferroviarias es una necesidad básica, tanto para la seguridad del

tráfico ferroviario, como para el mantenimiento de un adecuado nivel de servicio durante su vida útil.

Los puentes de ferrocarril constituyen puntos vitales de dichas infraestructuras, por lo que su

mantenimiento y conservación requieren una atención especial. Ello obliga a llevar a cabo inspecciones

técnicas de carácter periódico y las reparaciones que procedan, con la finalidad de evitar riesgos que

puedan producir accidentes con posibles daños a personas y bienes, e interrupciones de un servicio

básico de transporte como es el ferroviario y, por otra parte, de mantenerlos en condiciones adecuadas

de uso, minimizando los costes asociados a su conservación.

Numerosas pruebas de carga han indicado ciertos atributos del comportamiento que influyen

favorablemente a la resistencia de algunos puentes existentes. Las guías de diseño muchas veces

desestiman la verdadera capacidad de un puente existente, lo cual provoca que algunos puentes tengan

señales de límite de carga o en otros casos sean cerrados al tráfico sin necesidad. Como resultado se

han adoptado métodos de ensayo de carga no destructivos para obtener una predicción más precisa de

la capacidad de los puentes.

Todas las obras de fábrica, según un plan aprobado por la Dirección Nacional de VOC, deben ser

investigadas no menos de una vez cada 3-5 años.

En cada investigación es necesario valorar el estado, mantenimiento y calidad de las reparaciones de las

obras, dar el análisis de las variaciones de su estado, fijar las deficiencias y defectos y determinar las


41

medidas necesarias para garantizar la seguridad del movimiento de los trenes y el trabajo normal de la

obra.

El ensayo a los puentes debe realizarse:

a) Cuando se recepcionan para su explotación grandes obras nuevas, así como también construcciones

nuevas experimentales o de construcción poco conocida.

b) Cuando surgen en el proceso de explotación, defectos en la construcción donde es difícil determinar

por medio de cálculos, la influencia de los mismos.

c) Cuando se refuerzan obras débiles, con el fin de determinar si la efectividad del reforzamiento está de

acuerdo a las hipótesis de cálculo que se hicieron.

d) En casos especiales, con el fin de acumular datos para precisar las normas de proyecto y cálculo de

las obras.

1.12.1 Pruebas de carga según edad

La periodicidad de las pruebas de carga según la edad de la estructura depende de si se trata de un

puente nuevo o uno en servicio.

Puentes de nueva construcción: En estos puentes se realizará una prueba de carga antes de su

puesta en servicio definitiva.

Puentes en servicio: Se realizarán pruebas de control de carga de la obra en servicio, cuando el

resultado de la inspección principal así lo aconseje.

En el caso de puentes en servicio, el objeto de la prueba será ampliar el conocimiento del estado de la

estructura mediante la evaluación de su comportamiento estructural, bien periódicamente o como

consecuencia de inspecciones que así lo aconsejen. Para ello, se obtendrán los desplazamientos y

deformaciones en determinados elementos relevantes de la misma, bajo la acción de las cargas de

prueba, comparándolas con las obtenidas en pruebas anteriores.

Antes de realizar cualquier prueba de carga se hará una inspección del puente.

En los puentes en servicio, deberán determinarse las características físicas y mecánicas de los distintos

elementos estructurales en el caso de que no se dispongan.

En todos los puentes se realizarán siempre pruebas de carga que reproduzcan los estados de carga más

desfavorables. Estas serán estáticas y dinámicas a distintas velocidades, incluyendo las pruebas de

frenado y las cuasi-estáticas a las velocidades mínimas que permitan los trenes de carga.

El tipo de magnitud a medir durante la prueba, así como el número y la situación de los puntos de

medida, serán los adecuados para permitir la correcta evaluación del comportamiento de la estructura en

sus diversos estados de carga. En general, se medirán sistemáticamente flechas y deformaciones

unitarias, complementándose en las pruebas dinámicas con medidas de aceleraciones y/o velocidades,

así como de flechas y desplazamientos horizontales de los apoyos, en su caso.

Podrán realizarse pruebas simplificadas, con reducción en el nivel de instrumentación o de los estados

de carga, en los casos de puentes con gran número de luces similares o de varias obras iguales e


42

independientes. Se consideran luces similares, las de idéntica solución estructural y cuyas diferencias de

longitud no superen el 10%. También son de aplicación estas pruebas en la comprobación de refuerzos

locales.

El diseño de la instrumentación y el planteamiento de la prueba se realizarán de forma que se minimice

la influencia de factores externos (temperatura, humedad, etcétera), tanto sobre la estructura, como

sobre los equipos de medida.

El nivel de carga alcanzado durante las pruebas estáticas deberá ser representativo de las acciones de

servicio.

1.13 Conclusiones del capítulo I

Se debe profundizar el estudio de los deterioros que afectan los puentes metálicos de ferrocarril,

ya que perjudican el comportamiento estructural de los puentes y reducen la capacidad de carga

de los mismos. Para evaluar la capacidad de carga de los puentes se utilizan dos tipos de métodos

fundamentales: los métodos basados en tensiones permisibles y los métodos basados en los

estados límites. En Cuba el método de evaluación reglamentario para la evaluación de puentes

metálicos ferroviarios está basado en tensiones admisibles. En los manuales de instrucción para

la evaluación de puentes metálicos, publicados por la AREMA (American Railway Engineering

and Maintainance Association) se recomienda el método de tensiones admisibles, dichas

recomendaciones están avaladas por décadas de experiencia en el diseño y evaluación de

puentes metálicos para vías férreas. Los ensayos de carga no destructivos aumentan la fiabilidad en la evaluación de puentes, pero

se hace necesario aclarar que los resultados obtenidos deben ser sometidos a un análisis para

determinar la capacidad de carga. El ensayo de prueba de carga y el ensayo diagnóstico son los

dos ensayos de carga más utilizados. Se diferencian en el nivel de carga aplicada al puente, la

cantidad y significado de los datos obtenidos, así como la manera en que se usan los resultados

para determinar la capacidad de carga.

La modelación es una de las técnicas que más se ha utilizado en las últimas décadas y mediante

la cual se resuelven numerosos problemas de la ingeniería estructural, pero durante el proceso

de modelación se realizan una serie de simplificaciones que introducen incertidumbres, las

cuales se pueden reducir mediante técnicas de calibración, realizando estudios de

contraposición entre los resultados obtenidos en los modelos y los resultados de ensayos

experimentales para determinadas condiciones de carga. Posteriormente se simulan en el

modelo calibrado condiciones de carga que no puedan ser ensayadas, obteniéndose resultados

fiables en la modelación.


43


44

n este capítulo se presentan las características que definen al puente Ochoa y la descripción

de los deterioros detectados en el levantamiento patológico. Se exponen los resultados de los ensayos

de caracterización del acero. Se describe el ensayo diagnóstico y se muestran las posiciones de los

ensayos estáticos realizados. Se refiere el sistema de instrumentación diseñado y aplicado, así como sus

resultados en cuanto a las pruebas estáticas y dinámicas. Se determina cuál es la formación de tren

crítico. Se realiza el cálculo de las tensiones a través de dos métodos analíticos: Método de las

Tensiones Admisibles y Método de los Estados Límites hasta concluir cuál es la sección crítica y además

se realiza el cálculo de la capacidad portante de la viga según ambos métodos.

El puente que será estudiado es uno de los 46 puentes de acero y cama de madera que existen en la

Línea Central. Los maquinistas reportaron que al circular sobre el él notaban un cabeceo transversal en

la zona del primer apoyo por lo que se realizó una inspección preliminar. Como resultado de esta

inspección se tomaron medidas emergentes para prevenir los riesgos por accidentes. Se establece una

precaución limitando la velocidad de circulación sobre el puente, se orienta la realización de inspecciones

periódicas y se decide acometer estudios más profundos atendiendo al estado de deterioro,

fundamentalmente el estado técnico de la primera viga. Los objetivos a alcanzar con estos estudios son

conocer con mayor exactitud el estado técnico del puente, esclarecer las causas que dieron origen a los

deterioros, haciendo énfasis en el cabeceo transversal; evaluar el estado técnico y estimar la capacidad

de carga actual.

Los estudios fundamentales que se realizaron comprendieron la realización de inspecciones especiales,

levantamiento estructural, levantamiento patológico, ensayos de caracterización del acero de la

superestructura, ensayos de carga mediante la implementación de un sistema de instrumentación,

modelación y recálculo de la superestructura. Los estudios se realizaron con un enfoque sistémico e

integral, teniendo en cuenta las ventajas y deficiencias de las técnicas y métodos aplicados en las

diferentes etapas.

2.1 Características fundamentales del puente

La construcción del puente Ochoa data los primeros años del siglo pasado. Fue concebido para salvar

una distancia sobre el río Ochoa y a ello debe su nombre popular, pero los ferroviarios lo conocen como

puente Km 285.68 de la Línea Central.

El puente se encuentra localizado a unos 10 Km de la estación de ferrocarriles de Santa Clara. En las

inspecciones ordinarias se detectó que el mismo se encontraba en un estado de deterioro avanzado.


45

Figura 4-Fotos 1, 2, 3, 4 Vistas generales del puente Ochoa

2.1.1 Descripción de la estructura del puente

El puente Ochoa es una estructura de vigas construidas de acero, tablero superior. La superestructura

está formada por dos vigas principales sobre las cuales apoya la cama de la vía. Consta de tres luces

con la característica especial que las mismas son continuas, unidas entre sí a través de remaches. El

sistema estructural secundario está constituido por el sistema de arriostramiento transversal (vertical) y el

sistema de arriostramiento longitudinal superior e inferior (horizontal).

1 2

4 3


46

Tabla 2-Tabla resumen de las características del puente

Tabla 3 -Tabla de las dimensiones (mm) de las piezas que conforman las secciones transversales viga-1

Figura 5–Vista frontal de las tres luces del puente Ochoa

Localización Km 285.68 Línea Central Tipo de puente Acero, tablero superior

Edad aproximada 100 años Estribos Cerrados de cantos

Pilas Masivas de cantos Longitud total del puente 47,10 m

Número de luces 3 luces continuas Distancia entre ejes de vigas 2,15 m

Categoría de la vía Primera Velocidad de la vía 120 Km/h

Número de vías 1 Ancho de vía 1435 mm

Tipo de traviesas Madera Tipo de carriles P – 50 (50Kg/m)

Tipo de guarda carril 80 lb./y Tipo de guardera 80 lb./y

Obstáculo que salva Río Ochoa

Sección Plancha Vertical Angulares Planchas Horizontales Planchas HorizontalesAS 1PV: 1530x10 4L:150x15 1PH:360x15 --------------- BS 1PV: 1530x10 4L:150x15 1PH:360x15 1PH:360x15

CS 1PV: 1530x10 4L:150x15 1PH:360x15 1PH:360x15

DS 1PV: 1530x10 4L:150x15 1PH:360x15 1PH:360x15

ES 1PV: 1530x10 4L:150x15 2PH:360x15 2PH:360x15


47

Figura 6 -Secciones transversales del puente

Para la evaluación de puentes han sido diseñadas un sinnúmero de metodologías, entre las que es

posible citar la propuesta por el Grupo Estructuras de la facultad de Ingeniería, Pontificia Universidad

Javeriana, Bogotá. Para la realización del estudio técnico del puente que es objeto de estudio, se ha

adoptado la metodología que se expone el Trabajo de Diploma realizado en el 2008 en la Facultad de

Construcciones de la Universidad Central de Las Villas: ´´ Estudio estructural y patológico de puentes

metálicos ferroviarios. Caso de estudio: Puente de armadura Km.27.2 línea de Nicaro´´ de Bruce Roy

Ranger; en conjunto con los especialistas de la Estación Comprobadora de Puentes de Placetas, Villa

Clara.

2.2 Principales deterioros, daños y deficiencias detectados en el puente

Mediante un examen visual se constató que el puente presenta un alto grado de corrosión en algunos de

sus elementos con peligro para la estabilidad general. En el primer apoyo (banda Santa Clara) los

angulares inferiores se encuentran semidestruidos, por lo que la estructura apoya solamente en el alma.

2.2.1 Cama

Se observan deficiencias en las fijaciones del carril, guarda-carril y guarderas; falta de clavos y clavos

flojos debido al deterioro de la madera de las traviesas.

Se aprecian traviesas en mal estado afectadas por la pudrición, atacadas por agentes biológicos como

los hongos; presentan grietas longitudinales y cajuelas con afectaciones por aplastamiento. Existen

corrimientos de las traviesas.


48

Figura 7-Foto 5 Deficiencias en fijaciones, Foto 6 Pudrición, Foto 7 Hongos, Foto 8 Grietas

2.2.2 Vigas Principales

Las vigas tienen la pintura envejecida y se encuentran muy afectadas por la corrosión, proceso que ha

provocado importantes pérdidas de sección en las platabandas superiores de las tres luces, destrucción

total de las cabezas de los remaches, pérdidas totales y parciales de material, así como perforaciones en

las alas de los angulares inferiores de las primeras vigas en la zona del apoyo-1.

5 6

8 7


49

Figura 8-Fotos 9, 10, 11 Corrosión de platabandas superiores y cabezas de remache

Figura 9-Fotos 12, 13, 14 Corrosión en las alas de los angulares inferiores de las primeras vigas en la zona del apoyo-1

2.2.3 Sistema de arriostramiento

El sistema de arriostramiento tiene la pintura envejecida y se encuentra muy afectado por la corrosión.

Dicho deterioro ha provocado pérdidas totales, parciales y perforaciones en las secciones de las cartelas

que unen las riostras a las vigas principales llegando en muchos casos a la separación total. Ello provoca

un deficiente funcionamiento y, por tanto, problemas de estabilidad. Se observaron cortes mecánicos en

algunas riostras superiores.

Figura 10 –Fotos 15, 16, 17 Deterioros de los arriostramientos

16 17 15

14

9 10 11

13 12


50

2.2.4 Aparatos de Apoyos

Los aparatos de apoyo están afectados por la corrosión. Se observa falta de limpieza y engrase. En

muchos casos se observan corrimientos de las planchas que conforman los aparatos de apoyo, falta de

apriete de las tuercas de los tornillos de anclaje y ausencia de estas.

Figura 11-Fotos 18, 19, 20 Deterioros y deficiencias de los aparatos de apoyo

2.2.5 Estribos y Pilas

No se observan deterioros de consideración, sólo suciedad y material de la vía derramado sobre las

zonas de apoyo de las vigas (plano horizontal superior de estribos y pilas).

2.2.6 Resumen del análisis del estado técnico y patológico

Una vez realizados la inspección visual y el levantamiento estructural y patológico se concluye que:

1- La vía presenta deficiencias y deterioros que hacen que el paso por el puente sea inseguro y se

evalúa de mal.

2- Los deterioros más importantes en las vigas son por corrosión, estando más agravada en las

platabandas inferiores donde se han detectado las pérdidas de sección más importantes. El estado

técnico de la viga 1 se evalúa de mal, mientras que las vigas 2 y 3 se evalúan de regular-mal.

3- En el sistema de arriostramiento los deterioros más importantes son la corrosión de las cartelas de

unión entre las riostras y las vigas, destrucción total de las cartelas y cortes mecánicos en riostras.

Todo esto trae como consecuencia el deficiente funcionamiento del sistema de arriostramiento y por

tanto puede provocar la pérdida de estabilidad de las vigas y movimientos bruscos (cabeceos) al

circular los trenes sobre el puente. El sistema de arriostramiento se evalúa de mal.

4- Los aparatos de apoyo se evalúan de regular-mal.

5- Trasdós parcialmente destruido lo que provoca derrame de balasto sobre el plano horizontal de los

estribos agravando la situación de los aparatos de apoyo. Los estribos en general se pueden

evaluar de regular.

18 19 20


51

En conclusión se considera que el puente se encuentra en mal estado técnico debido fundamentalmente

al estado de la vía y sistema de arriostramiento, que hacen inseguro el paso de los trenes y se

determina establecer como medida preliminar, reducir la velocidad de circulación a la mínima sostenida

15 Km/h.

2.3 Luz en estudio

Se escogió la primera luz del puente para ser estudiada en profundidad por ser la que mayor cantidad de

deterioros presentó en el levantamiento patológico, además de ser la viga que presentaba movimientos

laterales y verticales alarmantes al entrar los vehículos al puente.

Figura 12–Vista frontal de la viga 1

2.4 Ensayos de caracterización realizados al acero que compone la estructura del puente Con el objetivo de determinar las principales propiedades y características del acero que

compone la estructura del puente se realizaron ensayos químicos, metalográficos y mecánicos.

2.4.1 Muestreo Los testigos para la posterior elaboración de las muestras según el tipo de ensayo, se tomaron

de las platabandas de las vigas y en los angulares de las vigas.

2.4.2 Resultados del análisis químico

Tabla 4-Composición química de las planchas y angulares

Elemento Composición (%) Composición (%) Cu 0.105 0.154Nb <0.0100 <0.0100 Ti <0.0100 <0.0100 V 0.0184 0.0171

Pb <0.00500 <0.00500 Sn <0.0100 <0.0100 Mg <0.00500 <0.00500 Fe 99.01 99.19


52

Tabla 4-Composición química de las planchas y angulares (Continuación)

Elemento Composición (%) Composición (%) Cu 0.105 0.154Nb <0.0100 <0.0100 Ti <0.0100 <0.0100 V 0.0184 0.0171

Pb <0.00500 <0.00500 Sn <0.0100 <0.0100 Mg <0.00500 <0.00500 Fe 99.01 99.19

Del análisis químico se concluye que existen diferencias en cuanto a la composición química de los

aceros que conforman los angulares y planchas. Ninguno de los elementos químicos que conforman

estos aceros sobrepasa los límites fijados por las normas, por lo que se puede afirmar que no estamos

en presencia de un acero aleado, sino de un acero al carbono con un contenido relativamente bajo de

carbono. La plancha posee un contenido de carbono inferior al angular.

2.4.3 Resultados del ensayo metalográfico

El ensayo metalográfico se realizó en el microscopio NEOPHOT 32 del laboratorio de Metalografía de la

Facultad de Ingeniería Mecánica de la UCLV. En las figura 13 se muestra la estructura microscópica de

cada material

Figura 13–Foto 21 Estructura de la plancha, Foto 22 Estructura del angular

El análisis de estas figuras permite establecer que la estructura de estos aceros está compuesta de

ferrita y perlita, o sea, son aceros hipoeutectoides con un porciento de carbono cercano al 0.20 %, lo cual

corrobora los resultados obtenidos en el ensayo químico.

21 22


53

2.4.4 Ensayos mecánicos

Para determinar las propiedades físico-mecánicas del acero se realizaron ensayos de tracción,

resiliencia, ductilidad y dureza. A continuación se muestran los principales resultados del ensayo

a tracción.

Tabla 5 -Valores característicos de límite elástico y tensión de rotura

Límite elástico (Mpa) Tensión de rotura (Mpa)

Plancha 240 353

Angular 325 372

A partir del ensayo de tracción se determinó que la tensión máxima del material de la plancha es 353.00

MPa y la del angular de 372.00 MPa. También se determinó que el porciento de elongación en la plancha

es 31.0 % y en el angular 26.0 %.

A partir de los ensayos realizados se determinó que los aceros que componen el angular y la plancha

difieren en cuanto a composición química, micro-estructura y propiedades mecánicas. El material de la

plancha es similar a un acero AISI 1008 mientras que el material del angular es similar a un acero AISI

1015.

2.5 Ensayo diagnóstico En la prueba de carga se aplicó un escalón de carga, con una magnitud, forma de aplicación de

la carga y configuración tal que el puente se comportara muy por debajo de su límite de

linealidad, lo cual corresponde con un ensayo de diagnóstico. Previamente a la realización del

ensayo se realizaron los cálculos teóricos para verificar y seleccionar un sistema de cargas que

no pusiera en riesgo la integridad estructural del puente y que garantizara un comportamiento

elástico seguro.

2.5.1 Velocidad de circulación de la carga En cuanto a la velocidad de aplicación de las cargas es posible decir que se realizaron dos tipos

de ensayos:

1-Ensayo estático. Fue realizado con la utilización de una locomotora ALCO como tren de

prueba, detenida en tres posiciones diferentes sobre el puente. (Figuras 14, 15 y 16)

2-Ensayos dinámicos. Este tipo de ensayo se realizó teniendo en cuenta la circulación del tren

de prueba sobre el puente a diferentes velocidades: paso a 10 Km/h (el objetivo de esta prueba

es obtener los valores máximos de los efectos sobre el puente en los puntos de instrumentación

de la viga); paso a 30 Km/h, paso a 50 Km/h, frenado a 50 Km/h.


54

Figura 14- Ensayo estático posición-I

Figura 15- Ensayo estático posición-II

Figura 16- Ensayo estático posición-III


55

2.6 Sistema de Instrumentación Para la obtención de las variables a medir durante el desarrollo de los ensayos de carga, se diseñó e

implementó un sistema de instrumentación, colocando sensores. Para ello se tuvieron en cuenta los

objetivos a alcanzar, el tipo de sensor, el análisis estructural realizado mediante la modelación (sin

calibración), comportamiento estructural, deterioros, elementos más tensionados y otros factores.

2.6.1 Conjunto de equipos, sensores, instrumentos, herramientas, accesorios y materiales

El conjunto de equipos disponibles para la toma de datos experimentales en el puente está constituido

por los siguientes elementos:

- Sensor de tiempo

- Sensores fotoeléctricos

- Sensores de temperatura PT-100

- Sensores de desplazamiento vertical PA-5

- Sensor de desplazamiento horizontal WA-10 mm

- Sensores de deformación (galgas extensométricas)

- Acelerómetro para determinar oscilaciones y frecuencias B 12/200

- Ordenador portátil de control

- Equipo de adquisición de datos HBM MGC Plus

- Software utilizado: CATMAN

- Grupo electrógeno móvil de corriente trifásica

- Cables conductores especiales de bajo voltaje

- Taladro eléctrico

- Lijadora eléctrica

- Equipamiento de limpieza, pulido y microsoldaduras

- Escaleras, andamios y ascensor mecánico

- Cámara fotográfica

- Extensiones eléctricas

- Equipamiento para la fijación de las galgas extensométricas

- Herramientas y dispositivos para la fijación de los sensores

2.6.2 Adquisición de datos

La toma y adquisición de los datos se puede sintetizar en siguiente esquema funcional explicativo:

Esquema 5–Esquema de la adquisición de datos

Ordenador grabador y visualización

Acondicionamiento de señal

Equipo de adquisición de datos

Sensores


56

La señal producida en cada punto instrumentado es filtrada y amplificada por los acondicionadores de

señal; la estabilidad está asegurada por la disposición de puentes de Wheatstone en cada punto de

medida.

Las señales analógicas amplificadas son captadas por las tarjetas de adquisición de datos y registradas

en el equipo MGC Plus de 30 canales de adquisición. El software Catman permite la visualización de las

medidas netas o brutas correspondientes a cada punto de medida en unidades físicas escaladas,

numérica y gráficamente, lográndose así las pruebas estáticas y dinámicas en tiempo real. El ordenador

recoge los registros, que a su vez son copiados en gabinete a otros ordenadores y analizados por varios

especialistas al mismo tiempo.

2.6.3 Selección de los puntos de instrumentación

Se escogió la primera luz del puente por ser la que mayor cantidad de patologías presenta. Además era

la viga que presentaba movimientos laterales y verticales alarmantes al entrar los vehículos al puente.

Figura 17-Sistema de instrumentación


57

Tabla 6-Tabla resumen del sistema de instrumentación

2.7 Resultados de los ensayos

2.7.1 Resultados de los ensayos estáticos

En la realización de las pruebas estáticas se tomaron mediciones cada 0,003 segundos obteniéndose los

valores que se reflejan en las tablas 7 y 8.

Sensor Tipo y conexión Medición Localización Canal y amplificador

B-1 Galgas extensométricas Conexión: ½ puente

Tensiones indirectas

Centro del ala inferior de la viga izquierda en sentido ascendente.

Canal 3 del equipo No. 1 (ML 55B)



Centro del ala superior de la viga izquierda en sentido ascendente.




Cara exterior del alma de la viga izquierda en sentido ascendente, en la zona del aproche banda Santa Clara.


W-1 Transductor de desplazamiento lineal WA-100

Desplazamiento lineal horizontal

Viga principal izquierda en sentido ascendente contra estribo: E0.


T-1 Termómetro Pt 100 Temperatura Alma de la 1ra viga izquierda, junto B-3. Canal 6 del equipo No. 2 (ML 10B)

P-1 Transductor lineal PA 5 Desplazamiento lineal vertical

Centro del ala inferior de la viga derecha en sentido ascendente.


P-1 Transductores lineales PA-5

Desplazamiento lineal vertical

Derecha, centro e izquierda del ala inferior de la viga izquierda en el sentido ascendente.


A-1 Acelerómetro B12/200 Aceleraciones Centro del ala inferior de la viga derecha en el sentido ascendente.


L-1 Sensor Luz Detecta movimiento En el centro de la viga fijado sobre una traviesa.







58

Tabla 7- Tabla de las medidas registradas en las pruebas estáticas

Pruebas estáticas SENSOR Posición-1 Posición -2 Posición -3

B-3 Galga 45º. Viga izquierda -0,31 -0,311 -0,302 B-2 Galga superior. Viga izquierda ---------- ---------- ----------

B-1 Galga inferior. Viga izquierda -0,4254 -0,3704 -0,3449

W-1 WA- 10 mm. Viga izquierda -0,641 -0,656 -0,744

P-1 PA-5 izquierdo. Viga izquierda -4,332 -4,008 -4,237

P-1 PA-5 centro. Viga izquierda -4,132 -3,959 -4,248

P-1 PA-5 derecho. Viga izquierda -4,211 -4,049 -4,343

P-1 PA-5 centro. Viga derecha -2,953 -2,928 -2,971

A-1 Acelerómetro. Viga derecha ---------- ---------- ----------

T-1 Temperatura. Viga izquierda 28,732 28,518 28,262 Galgas: milivolt/volt , deformaciones: mm, temperatura: º C, aceleraciones: m/s2

Tabla 8- Tabla de las tensiones registradas en las pruebas estáticas

Pruebas estáticas SENSOR Posición-1 Posición -2 Posición -3

B-1 Galga inferior. 8,221 7,157 6,6,65 Tensiones: Mpa

Es muy importante señalar que al retirase la carga, en los tres casos, la viga retornaba a su estado

inicial. No se observaron deformaciones o tensiones remanentes.

2.7.1.1 Análisis de los resultados de las pruebas estáticas

Al realizar el análisis de los resultados obtenidos en el ensayo estático, o sea, el comportamiento de la

estructura en cuanto a las tensiones y deformaciones, podemos afirmar que en todos los casos estos son

valores bajos. La posición más crítica en cuanto a los desplazamientos es la posición 3, con un

desplazamiento de 4,248 mm muy inferior al permisible 23,0 mm. La tensión máxima registrada en el

centro de la luz de la viga izquierda fue de 8,221 Mpa, muy por debajo de la tensión de fluencia obtenida

en los ensayos para el tipo de acero del puente 240 Mpa. Se confirma que la viga izquierda es la viga

más deteriorada, ya que presenta valores de desplazamiento en el centro de la luz, superiores a los

registrados en la viga derecha. Se observa que en la viga izquierda en el centro de la luz, en el borde

inferior izquierdo, borde inferior derecho y centro inferior los desplazamientos no son iguales, indicando

esto que existe alabeo en el ala inferior de esta viga.


59

2.7.2 Resultados de las pruebas dinámicas

En la realización de las pruebas dinámicas se tomaron mediciones cada 0,003 segundos obteniéndose

los valores máximos y mínimos según fuese el caso (Tablas 9 y 10).

Tabla 9-Tabla de las medidas registradas en las pruebas dinámicas

Circulación Circulación Circulación FrenadoV=10Km/h V=30Km/h V=50Km/h V=50Km/hSensor

Valor Valor Valor Valor B-3 Galga 45º. Viga izquierda -0,331 -2,632 -2,684 -1,258 B-2 Galga superior. Viga izquierda ---------- ---------- ---------- ----------

B-1 Galga inferior. Viga izquierda -0,428 -0,435 -0,445 -0,376

W-1 WA- 10 mm. Viga Iizquierda -0,828 -0,821 -0,880 -0,830

P-1 PA-5 izquierdo. Viga izquierda 4,595 4,615 4,785 4,575

P-1 PA-5 centro. Viga izquierda 4,569 4,589 4,744 4,578

P-1 PA-5 derecho. Viga izquierda 4,685 4,701 4,865 4,683

Acelerómetro. Viga derecha

Máximo positivo 0,794 1,528 3,124 -0,018 A-1

Máximo negativo -0,701 -1,826 -2,124 -0,123

T-1 Temperatura. Viga izquierda 28,16 28,04 27,89 27,76

Galgas: milivolt/volt , deformaciones: mm, temperatura: º C, aceleraciones: m/s2

Tabla 10-Tabla de las tensiones registradas en las pruebas dinámicas

Circulación Circulación Circulación Frenado Sensor V=10Km/h V=30Km/h V=50Km/h V=50Km/h

B-3 Galga 45º 20,620 20,861 21,200 9,970 B-1 Galga inferior 8,680 8,830 9,020 7,620

Tensiones: Mpa

2.7.2.1 Análisis de los resultados pruebas dinámicas

Al realizar el análisis de los resultados de las pruebas dinámicas podemos concluir que con el aumento

de las velocidades aumentan también los valores de las mediciones. La tensión máxima registrada en el

centro de la luz de la viga izquierda fue de 9,020 Mpa, muy inferior a la tensión de fluencia obtenida en

los ensayos para el tipo de acero del puente 240 Kg/cm2. La deformación mayor en el centro de la viga

izquierda se registró para una velocidad de 50 Km/h con un valor de 4,785 mm, muy por debajo del valor

permisible 23,0 mm. Se observa que en la viga izquierda, en el centro de la luz, en el borde inferior

izquierdo, borde inferior derecho y centro inferior los desplazamientos no son iguales, indicando que

existe alabeo en el ala inferior de esta viga al igual que en las pruebas estáticas. Partiendo de los valores


60

registrados para las diferentes velocidades se pueden extrapolar los resultados para velocidades no

ensayadas.

2.8 Evaluación de la capacidad operacional de la viga-1

2.8.1 Trenes críticos

Para la evaluación de capacidad de carga operacional primeramente se determinó el tren crítico, que es

la formación de tren que puede circular sobre el puente cuyo efecto es más dañino en las diferentes

secciones. Para ello se analizaron 14 secciones de la viga, bajo la influencia de 222 formaciones de

trenes obteniéndose solicitaciones de momento y cortante. Las 222 formaciones de trenes corresponden

a 10 tipos de locomotoras con simple y doble tracción, 11 tipos de vagones y 2 tipos de vehículos

autopropulsados. El tren que resultó crítico es la formación de tren: locomotora C-30-7 de tracción simple

con volqueta. El modelo de elementos lineales se implementó en el software SAP.

Figura 18-Características del tren crítico C-30-7 + volqueta

2.8.2 Consideración de los deterioros

Como la corrosión es un deterioro que afecta la superficie de los elementos, no implica cambios en las

propiedades del material restante. Dicho fenómeno se consideró como una reducción de las propiedades

geométricas de las secciones analizadas del elemento (viga-1), en correspondencia con la pérdida de

sección detectada en las inspecciones realizadas.

2.8.3 Cargas consideradas en la evaluación

1. Peso propio del puente. El peso propio fue generado en el programa como una carga gravitatoria

a partir de la densidad del acero 7.830 KN/m2.

2. Peso de la vía por banda aplicada en las vigas: 0,35 ton/m.

3. Cargas móviles: Locomotora C-30-7 con volquetas para simular los mayores efectos sobre la viga-1.


61

2.8.4 Métodos de Evaluación

Se utilizaron tres métodos para la evaluación de capacidad operacional del puente: método basado en

tensiones admisibles según NRTM 235:86 método basado en estados límites según: NC: 53-94:83, NC:

53-125:84 y método basado en la modelación, con calibración del modelo, que se expone en el capítulo

III.

2.8.4.1 Método Tensiones Admisibles

El chequeo por tensiones admisibles se realizó para tensiones normales generadas por solicitaciones de

momento flector y para tensiones tangenciales generadas por cortante en 14 secciones de la viga-1 del

puente.

Expresión para el chequeo tensiones normales:

[ ]MtWn

σ σ≤= (2.1)

Donde,

( ). * 1cp c mMt M M µ= + + (2.2)

Mcp: Momento flector producto de las cargas permanentes peso propio y cama

Mc.m: Momento flector producto de la carga accidental vertical móvil C-30-7 + volqueta

Wn: Módulo de la sección considerando la corrosión y los orificios de los remaches

σ: Tensión normal actuante

( )1 µ+ : Coeficiente de impacto calculado por la expresión

( )1211 * 1.2

30 60V

λµ+ = + ≥

+ (2.3)

λ : Área o longitud de la línea de influencia en metros

V: Velocidad analizada hasta 60 Km/h

[ ]σ : Tensión admisible, calculada cuando existen estudios del acero como el menor valor entre:

0,7σfluencia y 0,4σúltima

Expresión para el chequeo tensiones tangenciales:

[ ]** alma

Vt SI b

τ τ= ≤ (2.4)

Donde,

( ). * 1Vcp Vc mVt µ= + + (2.5)


62

Vcp: Cortante producto de las cargas permanentes peso propio y cama

Vc.m: Cortante producto de la carga accidental vertical móvil: C-30-7 + volqueta

S: Momento estático de la semisección considerando la corrosión y los orificios de los remaches

I: Momento de inercia considerando la corrosión y los orificios de los remaches

τ : Tensión tangencial actuante

( )1 µ+ : Coeficiente de impacto calculado por la expresión (2.3)

[ ]τ : Tensión tangencial admisible calculada como 0.75[ ]σ

Como se observa en la tabla 11 para la velocidad de 120 Km/h falla la sección que está en la unión entre

la viga-1 y viga-2, por lo que se analizaron velocidades inferiores hasta llegar a la mínima sostenida de

15 Km/h. Tabla 11-Tabla resumen del chequeo de las tensiones admisibles por momento para una velocidad de 120 Km/h

Tren de evaluación: C-30-7 con volqueta. Velocidad 120Km/h Posición Sección Wn Mcp Mcm(1+µ) σcp σcm σ [σ] F.E.

0 AS-E0 12125,290 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 142 0,75 AS-E0 12125,290 256,00 3070,44 0,021 0,253 0,274 1,42 5,52

1,34 AS 12433,192 431,00 5484,82 0,035 0,441 0,476 1,42 3,14

2,69 BS 15550,160 730,00 9996,55 0,047 0,643 0,690 1,42 2,14

4,34 CS 17743,616 911,00 13648,20 0,051 0,769 0,821 1,42 1,78

5,96 DS 19941,200 892,00 14475,98 0,045 0,726 0,771 1,42 1,89

6,39 DS 19941,200 854,00 14809,15 0,043 0,743 0,785 1,42 1,85

6,73 DS 19941,200 814,00 14596,34 0,041 0,732 0,773 1,42 1,88

7,45 ES 23502,920 701,00 14145,75 0,030 0,602 0,632 1,42 2,31

8,18 DS 19941,200 548,00 13733,33 0,027 0,689 0,716 1,42 2,02

10,56 CS 17743,616 -231,00 9503,40 -0,013 0,536 0,523 1,42 2,63

12,21 BS 15550,16 -1018,00 -10131,23 -0,065 -0,652 -0,717 1,42 2,08

13,56 AS 12433,192 -1813,00 -15057,72 -0,146 -1,211 -1,357 1,42 1,05

14,90 AS 12433,192 -2737,00 -21609,90 -0,220 -1,738 -1,958 1,42 0,69

F.E: según expresión (1.4). Las posiciones de las secciones están referidas al estribo E0

Como se observa en la tabla 12, para la velocidad de 15 Km/h continúa fallando la sección que está en la

unión entre la viga-1 y viga-2.


63

Tabla 12-Tabla resumen del chequeo de las tensiones admisibles por momento para una velocidad de 15 Km/h

Tren de evaluación: C-30-7 con volqueta. Velocidad 15 Km/h Posición Sección Wn Mcp Mcm(1+µ) σcp σcm σ [σ] F.E.

0 AS-E0 12125,290 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 1,42 --- 0,75 AS-E0 12125,290 256,00 2510,40 0,021 0,207 0,228 1,42 6,76

1,34 AS 12433,192 431,00 4484,40 0,035 0,361 0,395 1,42 3,84

2,69 BS 15550,160 730,00 8173,20 0,047 0,526 0,573 1,42 2,61

4,34 CS 17743,616 911,00 11158,80 0,051 0,629 0,680 1,42 2,18

5,96 DS 19941,200 892,00 11835,60 0,045 0,594 0,638 1,42 2,32

6,39 DS 19941,200 854,00 12108,00 0,043 0,607 0,650 1,42 2,27

6,73 DS 19941,200 814,00 11934,00 0,041 0,598 0,639 1,42 2,30

7,45 ES 23502,920 701,00 11565,60 0,030 0,492 0,522 1,42 2,83

8,18 DS 19941,200 548,00 11228,40 0,027 0,563 0,591 1,42 2,47

10,56 CS 17743,616 -231,00 7770,00 -0,013 0,438 0,425 1,42 3,21

12,21 BS 15550,16 -1018,00 -8607,60 -0,065 -0,554 -0,619 1,42 2,45

13,56 AS 12433,192 -1813,00 -12793,20 -0,146 -1,029 -1,175 1,42 1,24

14,90 AS 12433,192 -2737,00 -18360,00 -0,220 -1,477 -1,697 1,42 0,81


Tabla 13-Tabla resumen del chequeo de las tensiones admisibles por cortante para una velocidad de 120 Km/h

Tren de evaluación: C-30-7 con volqueta. Velocidad 120Km/h Posición Sección Vcp Vcm(1+µ) Tcp Tcm T [T] F.E.

0 AS-E0 -3,72 -56,18 -0,029 -0,437 -0,466 1,07 2,38 0,75 AS-E0 -3,16 -47,66 -0,0246 -0,371 -0,395 1,07 2,82

1,34 AS -2,72 -40,93 -0,0205 -0,309 -0,329 1,07 3,39772

2,69 BS -1,71 -29,34 -0,0126 -0,215 -0,228 1,07 4,91

4,34 CS -0,48 -19,34 -0,0035 -0,139 -0,143 1,07 7,66

5,96 DS 0,73 15,89 0,00517 0,1124 0,1176 1,07 9,47

6,39 DS 1,04 24,23 0,00736 0,1714 0,1788 1,07 6,19

6,73 DS 1,30 24,23 0,0092 0,1714 0,1806 1,07 6,18

7,45 ES 1,84 24,23 0,01273 0,1677 0,1804 1,07 6,30

8,18 DS 2,38 24,23 0,01684 0,1714 0,1883 1,07 6,14

10,56 CS 4,16 34,43 0,02993 0,2477 0,2777 1,07 4,19

12,21 BS 5,39 45,84 0,03956 0,3365 0,376 1,07 3,06

13,56 AS 6,39 55,61 0,04822 0,4196 0,4678 1,07 2,43

14,90 AS 7,39 67,97 0,05576 0,5129 0,5686 1,07 1,97

F.E: según expresión (1.4). Las posiciones de las secciones están referidas al estribo


64

Como se observa en la tabla 13, para la velocidad de 120 Km/h ninguna sección de la viga-1 falla por

cortante, por lo que no se hizo necesario chequear con velocidades inferiores a 120 Km/h.

Análisis del chequeo por tensiones admisibles

Podemos concluir que el fallo de viga-1 se produce por esfuerzos normales producto del momento

flector, no presentándose problemas para el caso de las tensiones tangenciales. La sección que falla es

la sección que se encuentra en la unión entre la viga-1 y viga-2 sobre el apoyo-2, siendo la tensión

calculada de 1,697 ton/cm2 para el tren crítico con velocidad mínima sostenida, obteniéndose un factor

de evaluación de 0,81 menor que 1. Por todo lo antes expuesto podemos inferir que según el método de

tensiones admisibles el tren formado por la locomotora C-30-7 arrastrando volquetas no puede circular

sobre el puente.

2.8.4.2 Método Estados Límites

El chequeo por estados límites se realizó para el primer estado límite (resistencia), para tensiones

normales generadas por solicitaciones de momento flector y para tensiones tangenciales generadas por

cortante en 14 secciones de la viga-1 del puente.

Expresión para el chequeo tensiones normales:

** *Ra

MtWn

σ ≤= (2.6)

Donde,

* * *. *cp c m CDMt M M= + (2.7)

Mcp*: Momento flector mayorado producto de las cargas permanentes peso propio y cama * * cpMcp Mcp γ= (2.8)

γcp: Coeficiente de mayoración cargas permanentes: 1,1 peso del acero y 1,3 peso de la vía

Mc.m*: Momento flector mayorado producto de la carga accidental vertical móvil C-30-7 + volqueta * * *caMcm Mcp CDγ= (2.9)

γca: Coeficiente de mayoración de carga accidental vertical móvil 1,3

Wn: Módulo de la sección considerando la corrosión y los orificios de los remaches

σ*: Tensión normal actuante

CD: Coeficiente de impacto calculado por la expresión

181 1.230

CDλ

= + ≥+

(2.10)

λ : Área o longitud de la línea de influencia en metros

Ra*: Resistencia de cálculo calculada por la expresión


65

*

a

RakRaγ

= (2.11)

Rak: Resistencia característica del acero

γa: Coeficiente de minoración de resistencia: 1,1 para aceros con límite de fluencia entre 2,3 y 3,0

ton/cm2

Ra*= 3,21 ton/cm2

Expresión para el chequeo tensiones tangenciales:

** **

* aalma

Vt SI b

τ τ= ≤ (2.12)

Donde,

* * *. *Vcp Vc m CDVt = + (2.13)

Vcp*: Cortante mayorado producto de las cargas permanentes peso propio y cama

Vc.m*: Cortante mayorado producto de la carga accidental vertical móvil C-30-7 + volqueta

S: Momento estático de la semisección considerando la corrosión y los orificios de los remaches

I: Momento de inercia considerando la corrosión y los orificios de los remaches

*τ : Tensión tangencial actuante

CD: Coeficiente de impacto calculado por la expresión (2.10)

*aτ : Tensión tangencial resistente calculado como 0.75Ra*

Como se observa en la tabla 14, para la velocidad de 120 Km/h no falla ninguna sección de la viga-1 por

solicitaciones de momento.


66

Tabla 14-Tabla resumen del chequeo de las tensiones por momento según el 1er estado límite

Tren de evaluación: C-30-7 con volqueta Posición Sección Wn Mcp* Mcm*·CD σcp* σcm* σ* Ra* F.E.

0 AS-E0 12125,290 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 3,21 0,75 AS-E0 12125,290 307,20 3809,86 0,025 0,314 0,340 3,21 10,14

1,34 AS 12433,192 517,20 6805,67 0,042 0,547 0,589 3,21 5,79

2,69 BS 15550,160 876,00 12403,91 0,056 0,798 0,854 3,21 3,95

4,34 CS 17743,616 1093,20 16934,95 0,062 0,954 1,016 3,21 3,30

5,96 DS 19941,200 1070,40 17962,08 0,054 0,901 0,954 3,21 3,50

6,39 DS 19941,200 1024,80 18375,49 0,051 0,921 0,973 3,21 3,43

6,73 DS 19941,200 976,80 18111,42 0,049 0,908 0,957 3,21 3,48

7,45 ES 23502,920 841,20 17552,32 0,036 0,747 0,783 3,21 4,25

8,18 DS 19941,200 657,60 17040,58 0,033 0,855 0,888 3,21 3,72

10,56 CS 17743,616 -277,20 11792,00 -0,016 0,665 0,649 3,21 4,81

12,21 BS 15550,16 -1221,60 - -0,079 -0,812 -0,890 3,21 3,86

13,56 AS 12433,192 -2175,60 - -0,175 -1,509 -1,684 3,21 2,01

14,90 AS 12433,192 -3284,40 - -0,264 -2,165 -2,429 3,21 1,36


Tabla 15-Tabla resumen del chequeo de las tensiones por cortante según el 1er estado límite

Tren de evaluación: C-30-7 con volqueta. Velocidad: 120Km/h Posición Sección Vcp* Vcm*·CD Tcp* Tcm* T* Ta* F.E.

0 AS-E0 -4,46 -69,71 -0,0347 -0,543 -0,577 2,41 4,37 0,75 AS-E0 -3,79 -59,13 -0,0295 -0,46 -0,49 2,41 5,17

1,34 AS -3,26 -50,79 -0,0246 -0,383 -0,408 2,41 6,2

2,69 BS -2,05 -36,33 -0,0151 -0,267 -0,282 2,41 8,98

4,34 CS -0,58 -23,90 -0,0041 -0,172 -0,176 2,41 13,98

5,96 DS 0,88 19,85 0,0062 0,1405 0,1467 2,41 17,11

6,39 DS 1,25 30,31 0,00883 0,2145 0,2233 2,41 11,19

6,73 DS 1,56 30,31 0,01104 0,2145 0,2255 2,41 11,18

7,45 ES 2,21 30,31 0,01528 0,2097 0,225 2,41 11,41

8,18 DS 2,86 30,31 0,02021 0,2145 0,2347 2,41 11,14

10,56 CS 4,99 43,12 0,03592 0,3103 0,3462 2,41 7,65

12,21 BS 6,47 57,48 0,04747 0,4219 0,4693 2,41 5,60

13,56 AS 7,67 69,80 0,05786 0,5267 0,5845 2,41 4,46

14,90 AS 8,87 85,31 0,06691 0,6437 0,7106 2,41 3,63

F.E: según expresión (1.5). Las posiciones de las secciones están referidas al estribo


67

Como se observa en la tabla 15 para la velocidad de 120 Km/h ninguna sección de la viga-1 falla por

cortante.

Análisis del chequeo por 1er Estado Límite (resistencia)

Podemos concluir que la viga-1 no falla por momento, ni por cortante según el método de Estados

Límites. La sección que determina el factor de evaluación es la que se encuentra en la unión entre la

viga-1 y la viga-2 sobre el apoyo-2, siendo la tensión normal calculada 2,429 ton/cm2 para el tren crítico,

obteniéndose un factor de evaluación de 1,36 mayor que 1. Por todo lo antes expuesto podemos inferir

que, para el 1er estado límite, el tren formado por la locomotora C-30-7 arrastrando volquetas sí puede

circular sobre el puente.

2.9 Capacidad de carga

La capacidad de carga del elemento de un puente se puede expresar de diferentes maneras. Es posible

expresarla en términos de tensión, solicitación, propiedad geométrica y cargas. Para comparar los

resultados del análisis por los tres métodos (Tensiones Admisibles, Estados Límites y modelación) se

decide expresar la capacidad de carga en términos de carga cuya configuración es una carga

linealmente distribuida sobre el elemento viga-1, de uso muy común en los puentes debido a la gran

variedad de configuraciones de los ejes de vehículos que existen. Para determinar esta carga fue

necesario realizar iteraciones, o sea, varias corridas en el software SAP para el método de Tensiones

Admisibles y el método de Estados Límites. Las iteraciones se detuvieron cuando una de las secciones

fallaba según criterio de falla. Este valor determina la Carga Equivalente Accidental (QEA) máxima.

2.9.1 Carga Equivalente Accidental (QEA)

Es posible definir la carga equivalente accidental (QEA) como la carga accidental móvil que es capaz de

soportar el elemento del puente con una configuración linealmente distribuida aplicada en toda la longitud

del elemento (viga-1). Para los métodos de Tensiones Admisibles y Estados Límites, la carga equivalente

accidental está definida por la sección de menor capacidad según los criterios de falla de estos

procedimientos. Esta carga ya incluye los efectos dinámicos de carga accidental vertical móvil sobre el

puente.


68

2.9.2 Capacidad de carga por Tensiones Admisibles

Tabla 16-Tabla de capacidad de carga por momento según Tensiones Admisibles

Posición sección

(m) Sección

Capacidad total

MCAP (KN-m)

Capacidad Carga móvil

Mcap (KN-m)

Momento QE=96,06

KN/m Mqe (KN-m)

0 AS-E0 1721,79 1721,79 0,00 0,75 AS-E0 1721,79 1696,19 434,72

1,34 AS 1765,51 1722,41 738,72

2,69 BS 2208,12 2135,12 1308,54

4,34 CS 2519,59 2428,49 1767,23

5,96 DS 2831,65 2742,45 1963,14

6,385 DS 2831,65 2746,25 1972,80

6,725 DS 2831,65 2750,25 1968,03

7,45 ES 3337,41 3267,31 1920,77

8,175 DS 2831,65 2776,85 1823,02

10,56 CS 2519,59 2496,49 1145,21

12,21 BS 2208,12 2106,32 356,52

13,56 AS 1765,51 1584,21 483,30

14,90 AS 1765,51 1491,81 1491,70

Gráfico 4 -Gráfico de capacidad de carga momento según Tensiones Admisibles En la tabla 16 y en el gráfico 4 se observa que la sección que determina la capacidad de carga de la

viga-1 es la sección que se encuentra en la unión entre la viga-1 y viga-2 sobre el apoyo-2, con un valor

de QE=96,06 KN/m. En el gráfico 4 se puede observar que hay un diseño ineficiente de la viga-1, lo cual

se verifica en la caída brusca de la capacidad de carga en la sección antes mencionada. Ello también se

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

Posición de la sección (m)

Mom

ento

(KN

-m)

Capacidad cargamóvil

Momento QE=96,06KN/m


69

verifica al existir grandes diferencias entre la capacidad y el momento actuante para el resto de las

secciones. Este diseño ineficiente puede estar causado por los métodos de análisis de la época en que

fue diseñado el puente, los cuales introducían un gran número de simplificaciones.

Tabla 17-Tabla de capacidad de carga por cortante según Tensiones Admisibles

Posición sección

(m) Sección

Capacidad Total VCAP (KN)


Vcap (KN)

Cortante QE=158,0

KN/m Vqe (KN)

0 AS-E0 1374,85 1337,65 1012,62 0,75 AS-E0 1374,85 1343,25 894,12

1,34 AS 1418,03 1390,83 800,90

2,69 BS 1457,86 1440,76 587,60

4,34 CS 1487,03 1482,23 326,90

5,96 DS 1511,95 1504,65 70,94

6,385 DS 1511,95 1501,55 3,65

6,725 DS 1511,95 1498,95 49,93

7,45 ES 1546,11 1527,71 164,48

8,175 DS 1511,95 1488,15 279,03

10,56 CS 1487,03 1445,43 655,86

12,21 BS 1457,86 1403,96 916,56

13,56 AS 1418,03 1354,13 1129,86

14,90 AS 1418,03 1344,13 1341,58

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15Posición de la Sección (m)

Cor

tant

e (K

N)

Capacidadcarga móvil

CortanteQE=158KN/m

Gráfico 5-Gráfico de capacidad de carga por cortante según Tensiones Admisibles En la tabla 17 y en el gráfico 5 se observa que la sección que determina la capacidad de carga por

cortante de la viga-1 es la sección que se encuentra en la unión entre la viga-1 y viga-2 sobre el apoyo-2

con un valor de QE=158 KN/m.


70

La capacidad de carga de la viga-1 está determinada por solicitaciones de momento con un valor de

QE=96,06 KN/m, atendiendo al criterio de Tensiones Admisibles.

2.9.3 Capacidad de Carga por Estados Límites

Tabla 18-Tabla de capacidad de carga por momento según Estados Límites

Posición sección

(m) Sección

Capacidad totalMCAP* (KN-m)

Capacidad carga móvil

Mcap*(KN-m)

Momento QE*=236,1 Kn/m

Mqe*(KN-m) 0 AS-E0 3892,22 3892,22 0,00

0,75 AS-E0 3892,22 3861,50 1068,46

1,34 AS 3991,05 3939,33 1815,66

2,69 BS 4991,60 4904,00 3216,17

4,34 CS 5695,70 5586,38 4343,55

5,96 DS 6401,13 6294,09 4825,09

6,385 DS 6401,13 6298,65 4848,82

6,725 DS 6401,13 6303,45 4837,09

7,45 ES 7544,44 7460,32 4720,94

8,175 DS 6401,13 6335,37 4480,70

10,56 CS 5695,70 5667,98 2814,75

12,21 BS 4991,60 4869,44 876,26

13,56 AS 3991,05 3773,49 1187,88

14,90 AS 3991,05 3662,61 3662,26

0,001000,002000,003000,004000,005000,006000,007000,008000,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

Posición de la Sección (m)

Mom

ento

(Kn-

m)


MomentoQE*=236,1KN/m

Gráfico 6-Gráfico de capacidad de carga por momento según Estados Límites En la tabla 18 y en el gráfico 6 se observa que la sección que determina la capacidad de carga de la

viga-1 es la sección que se encuentra en la unión entre la viga-1 y viga-2 sobre el apoyo-2, con un valor

de QE*=236,1 KN/m. En el gráfico 6 se puede observar que hay un diseño ineficiente de la viga-1, al

igual que se obtuvo según el método de Tensiones Admisibles.


71

Tabla 19-Tabla capacidad de carga por cortante según Estados Límites

Posición Sección

(m) Sección

Capacidad Total

VCAP* (KN)


Vcap* (KN)

Cortante QE*=365,7 Kn/m

Vqe* (KN)

0 AS-E0 3096,63 3051,99 2343,76 0,75 AS-E0 3096,63 3058,71 2069,48

1,34 AS 3193,89 3161,25 1853,72

2,69 BS 3283,60 3263,08 1360,03

4,34 CS 3349,30 3343,54 756,62

5,96 DS 3405,41 3396,65 164,19

6,385 DS 3405,41 3392,93 8,45

6,725 DS 3405,41 3389,81 115,58

7,45 ES 3482,36 3460,28 380,71

8,175 DS 3405,41 3376,85 645,84

10,56 CS 3349,30 3299,38 1518,03

12,21 BS 3283,60 3218,92 2121,44

13,56 AS 3193,89 3117,21 2615,13

14,90 AS 3193,89 3105,21 3105,17

0,00500,00

1000,001500,002000,002500,003000,003500,004000,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15Posición de la sección (m)

Cor

tant

e (K

N)


CortanteQE*=265,7KN/m

Gráfico 7-Gráfico de capacidad de carga por cortante según Estados Límites En la tabla 19 y en el gráfico 7 se observa que la sección que determina la capacidad de carga por

cortante de la viga-1 es la sección que se encuentra en la unión entre la viga-1 y viga-2 sobre el apoyo-2

con un valor de QE=265.7 KN/m.


72

A manera de resumen es posible afirmar que la capacidad de carga de la viga-1 está determinada por

solicitaciones de momento con un valor de QE*=236.1 KN/m, atendiendo al criterio de Estados Límites.

2.10 Conclusiones del capítulo II

1. Se considera que el puente se encuentra en muy mal estado técnico debido fundamentalmente a

la corrosión del cordón inferior en la zona del primer estribo (E0) y a la corrosión del sistema de

arriostramiento, que hacen inseguro el paso de los trenes. Se determina establecer como medida

preliminar la reducción de la velocidad de circulación a la mínima sostenida 15 Km/h y prohibir la

tracción doble.

2. La deficiencia y los deterioros están causados por la avanzada edad del puente y falta de

mantenimiento.

3. A partir de los ensayos realizados se establece que los aceros que componen el angular y la

plancha difieren en cuanto a composición química, micro-estructura y propiedades mecánicas. El

material de la plancha es similar a un acero AISI 1008, mientras que el material del angular es

similar a un acero AISI 1015. Ambos aceros tienen bajo contenido de carbono. 4. Tanto en la prueba estática como en la prueba dinámica el puente retornaba a su estado inicial

una vez retirada la carga, lo cual confirma que existe un comportamiento elástico lineal de la

estructura.

5. Todos los valores registrados en los ensayos de carga fueron valores bajos por lo cual es posible

aseverar que la estructura resiste sin problema el tren de prueba.

6. Según el método de Tensiones Admisibles falla la sección que se encuentra en la unión entre la

viga-1 y viga-2 por esfuerzos normales debidos a momento flector causados por el tren crítico,

donde se obtuvo FE=0.81. Sin embargo, al realizar la revisión del tren crítico por el método de

Estados Límites, la viga resiste con un FE=1.36 determinado en la misma sección por momento.

7. La capacidad de carga expresada en términos de carga equivalente está determinada por la

sección AS que se encuentra sobre el apoyo-2 por tensiones normales producto de solicitaciones

de momento flector. Los valores obtenidos son de QE=96,06 KN/m por el método de Tensiones

Admisibles y QE*=236,1 KN/m según el método de Estados Límites.


73


74

n el capítulo III se describe el proceso de modelación en el software Abaqus, así como todas

las consideraciones tomadas y los coeficientes introducidos. Se expone la forma en que fue calibrado el

modelo y los estudios de optimización. Se realiza un análisis del comportamiento tenso-deformacional

bajo la influencia de las diferentes posiciones de carga y el peso propio. Se estima la capacidad portante

de la estructura en estado nuevo y deteriorado, a través de los parámetros de linealidad y flecha

permisible.

3.1 Descripción del proceso de modelación con el software Abaqus

Modelación de la geometría de las piezas

El proceso de la modelación con el software Abaqus comienza con la creación de las partes

componentes como sólidos de carácter deformable y extraíble dentro del módulo Part; estas partes

coinciden y tienen las mismas dimensiones de las piezas que conforman las vigas.

Modelo del material

Definida la geometría y propiedades de las partes, se selecciona el modelo del material, se crean las

propiedades y se asignan. Abaqus cuenta con una amplia gama de modelos físico-constitutivos y la

posibilidad de generar propiedades completamente nuevas de acuerdo a las exigencias del modelo que

se desee crear. En este caso se empleó como modelo del material un modelo elasto-plástico bilineal

debido a que no se contaba con las curvas tensión-deformación de los aceros del puente y el modelo

bilineal es adecuado para modelar los aceros.

Conformación del modelo

En el módulo Assembly se invocan las partes previamente creadas a un mismo escenario, a fin de

ubicar todo el objeto en un único sistema de coordenadas globales. En este paso las partes adquieren la

denominación de instancias y con la ayuda de los comandos de constreñimiento es posible conformar el

modelo.

Pasos de análisis

A continuación se establecen los pasos de análisis que deberá ejecutar el programa y se especifican las

variables de salida en el módulo Step.

Modelación de los aparatos de apoyo

En el módulo Interaction se definen las superficies en contacto que entrarán en interacción y se crean

las características de dichas interacciones. En este punto es posible establecer si existe coeficiente de

fricción y su valor, las tensiones tangenciales y normales, puntualizar si se desea que las superficies se

separen después de aplicada la carga, etcétera.


75

Modelación de las cargas y condiciones de apoyo

En el paso Load se definen los vínculos a tierra de la estructura y las condiciones de contorno, así como

la forma en que se comportará una vez aplicada la carga; se especifica la magnitud, sentido y forma de

las cargas actuantes.

Definición de la malla

Dentro del módulo Mesh se genera la malla del modelo, para lo cual se asignan características y

atributos del mallado, tales como técnica de mallado, forma del elemento, tipo de elemento y densidad de

la malla.

Implementación de los cálculos

En el módulo Job es donde se crean y configuran las tareas del análisis. Se somete el modelo al cálculo

definiendo previamente las características del ordenador. Es posible monitorear este proceso siguiendo

atentamente la secuencia de incrementos de cargas en cada paso.

Obtención de los resultados

Por último, en el módulo Visualization se evalúan los resultados obtenidos a través de contornos

policromáticos que reflejan los gradientes de los estados tenso-deformacionales. También es posible

realizar una lectura de los campos de las variables de salida se pueden plotear en el plano X-Y las

curvas de comportamiento como resultado de la combinación de las variables.

Características de los modelos

Para la modelación del puente Ochoa fueron creadas 54 partes. A los elementos tipo plancha se les

asignó un módulo de deformación E=2x105 Mpa y un coeficiente de Poisson de 0.29, mientras que para

los angulares E=2.05x105 Mpa con coeficiente de Poisson de 0.29, en correspondencia con los

resultados de los ensayos de caracterización del acero.

En este caso fueron creados los pasos de análisis contacto y carga para la corrida de la mayoría de los

modelos. Para la estimación de la capacidad de carga fue creado un paso Static Risk que realiza

incrementos de cargas a partir del valor de la carga inicial definida. Para los restantes estados de carga

se utilizó un tipo de análisis Static General donde la carga que se define constituye la carga final.

Dentro del módulo Interaction se crearon seis interacciones para modelar el fenómeno que ocurre entre

las planchas que constituyen los apoyos y la parte inferior de la viga. Fue considerado el efecto de

fricción con un valor de 0.25 pues según [Beer,Johston ], la fricción que se produce entre dos superficies

de acero varía en un rango entre 0.15-0.60. También fueron incluidas tensiones normales y tangenciales

para modelar la forma de trabajo de los apoyos.

Como parte del módulo Load se crearon seis condiciones para modelar los vínculos a tierra,

restringiendo el movimiento en los tres ejes de análisis, así como seis condiciones para modelar la forma

en que trabajan los apoyos una vez aplicada la carga.

Cargas consideradas

También en este módulo Load fueron modelas las cargas consideradas en el modelo, las cuales se

numeran a continuación:


76

4. Peso propio del puente, generado en el programa como una carga gravitatoria a partir

de la densidad del acero, cuyo valor es de 7.83 KN/m2.

5. Peso de la vía por banda aplicada en las vigas: 0,35 ton/m.

6. Cargas móviles (modeladas como cargas estáticas):

• Locomotora ALCO en tres posiciones coincidentes con el ensayo de diagnóstico.

• Locomotora C-30-7 con volquetas para simular los mayores efectos por flexión.

• Dos Locomotoras C-30-7 acopladas con volquetas para simular los efectos más

desfavorables sobre el apoyo dañado de la primera viga.

7. Carga Distribuida con el objetivo de determinar la capacidad de carga con un valor de

partida de 200000 Pa para la primera iteración.

Una vez conformada la geometría, propiedades, interacciones, condiciones de apoyo y cargas actuantes,

se procedió al mallado del modelo como parte del módulo Mesh. Se realizaron múltiples corridas con el

objetivo de determinar el tipo de elemento más adecuado para este modelo así como la densidad de la

malla que ofreciera los resultados más próximos al fenómeno real. Finalmente la malla quedó

conformada por elementos tipo hexaedro que son elementos con forma cúbica, de 6 caras planas y 8

vértices. El número de elementos generados queda plasmado en la tabla 20.

Tabla 20–Tabla resumen de los atributos de mallado

Instancia Número de nodos

Número de elementos hexaédricos

Viga 59355 42970 Apoyo 1 30 8

Apoyo 2 24 6

Apoyo 3 30 8

Apoyo 4 30 8

Apoyo 5 18 4

Apoyo 6 18 4

3.2 Calibración geométrica

Para la calibración del modelo se realizaron múltiples corridas con el software Abaqus a fin de obtener el

valor más cercano posible al valor de la deformación obtenido en los ensayos de carga estática. Se

utilizó la posición III de las cargas (figura 19), y se tuvieron en cuenta las patologías detectadas en el

levantamiento patológico, dígase corrosión en los angulares y platabandas, etcétera.

Una vez que el modelo arrojó cifras en el entorno de 4.248 mm, que es el valor obtenido en el ensayo

realizado para esta posición de las cargas, se procedió a realizar nuevas corridas con las dos restantes

posiciones de las cargas (figuras 20 y 21), para comprobar que el modelo tuviera una adecuada

calibración.


77

Figura 19–Posición I de las cargas

Figura 20–Posición II de las cargas

Figura 21–Posición III de las cargas

Se conoce que del ensayo realizado para las cargas estáticas de la locomotora ALCO en 3 posiciones se

obtuvieron las cifras de deformación en el centro de la luz que se muestran en la tabla 21.

Tabla 21–Valores de deformación en L/2 para las 3 posiciones de carga

Posición L/2 (mm) I 4.132 II 3.959

III 4.248

3.3 Análisis del tipo de elemento

Al modelo calibrado se le introducen las cargas estáticas de la locomotora ALCO para 3 posiciones de

carga, obteniéndose valores de deformación que serán comparados con el valor de la flecha logrado en

el proceso de instrumentación.

Con este análisis se pretende determinar cuál tipo de elemento finito es el más adecuado para la

obtención de resultados más certeros. Conociendo que el software Abaqus tiene su basamento


78

matemático en el Método de Elementos Finitos y que es capaz de generar mallas con la utilización de

tres tipos de elementos se procedió a realizar un estudio comparativo tomando en consideración dos

factores fundamentales: la proximidad del modelo al fenómeno real y la concepción de modelos que

tuviesen un bajo costo computacional. Tabla 22–Análisis del tipo de elemento

Posición Ensayo (mm)

Tipo de elemento

Deformación (mm) Diferencia

Tipo A-Hexaedro 4,358 -0,226 I 4,132 Tipo B-Tetraedro 2,898 1,234

Tipo A-Hexaedro 3,148 0,811 II 3,959 Tipo B-Tetraedro 2,686 1,273

Tipo A-Hexaedro 4,091 0,157 III 4,248 Tipo B-Tetraedro 3,607 0,641

Del estudio realizado se derivó la conclusión de que los modelos corridos con elementos tipo cuña

exigían un elevado costo computacional y, por tanto, no se tuvieron en cuenta para las sucesivas

corridas.

En la tabla 22 es posible apreciar que las menores diferencias se obtuvieron con elementos tipo

hexaedro para las 3 variantes de cargas, por lo que es el elemento seleccionado para realizar las

corridas definitivas.

También es posible inferir que la calibración del modelo es óptima, pues las diferencias entre las

deformaciones obtenidas de las corridas y las resultantes de la calibración son menores del 5%.

3.3.1 Análisis de la densidad de malla con elementos tipo hexaedro

Este análisis consiste en generar diferentes tamaños de malla a partir del tamaño mínimo con que ha

corrido satisfactoriamente el modelo. Utilizando la sucesión numérica {Xn}=1, 2, 4 los valores de la malla

son 14, 15, 17, 21 cm. En la tabla 23 aparecen los resultados de las corridas para los diferentes tamaños

de malla y de esta comparación se espera definir con cuál tamaño de malla se obtiene la menor

diferencia entre la flecha que arroja el modelo y la obtenida de la instrumentación.

Tabla 23–Análisis del tamaño de la malla


79

Posición Ensayo (mm)

Tamaño máximo (mm)

Deformación (mm) Diferencia

14,000 4,359 -0,227 15,000 4,341 -0,209

17,000 4,420 -0,288

I

4,132 21,000 4,437 -0,305

14,000 3,148 0,811

15,000 3,162 0,797

17,000 3,134 0,825

II

3,959 21,000 3,190 0,769

14,000 4,091 0,157

15,000 4,245 0,003

17,000 4,286 -0,038

III

4,248 21,000 4,228 0,020

Análisis de la densidad de malla

3,000

3,200

3,400

3,600

3,800

4,000

4,200

4,400

14,00 15,00 17,00 21,00

Tamaño máximo (cm)

Def

orm

ació

n (m

m)

Valores de deformaciónPosición IValores de deformaciónPosición IIValores de deformaciónPosición IIIEnsayo I

Ensayo II

Ensayo III

Gráfico 8–Análisis de la densidad de malla para las tres posiciones de carga

Los resultados de la tabla 23 reflejan que para las posiciones I y III de las cargas la densidad de malla

óptima es 15 cm porque con ella se obtienen valores más cercanos al valor de la deformación real de la

viga bajo estos regímenes de carga. Para el caso de la posición II el valor más adecuado para la malla

es 21 cm.

En el gráfico 8 es posible apreciar las curvas Tamaño máximo-Deformación para las tres posiciones de

las cargas, en contraposición con los valores obtenidos de los ensayos de carga.


80

3.4 Análisis del comportamiento tensional de la viga para la formación de

tren crítico

El tren crítico está formado por la locomotora C-30-7 arrastrando volquetas y ha sido objeto de análisis

en los modelos. En este epígrafe y el siguiente se muestran imágenes tomadas de los modelos corridos

referentes al comportamiento tenso-deformacional de la viga a través de este sistema gráfico, así como

la escala numérica correspondiente.

En la obtención e interpretación de los resultados alcanzados juegan un rol importante los contornos

policromáticos de las isolíneas e isozonas, donde se reflejan los gradientes de los estados tensionales y

deformacionales de la estructura. Posición I

Figura 22-Posición crítica I Tensiones de Von Mises


81

Figura 23 -Tensiones de Von Mises

La figura 23 corresponde con la vista general de la viga ensayada y en ella se aprecian las tensiones de

Von Mises.

Es importante acotar que el criterio de Von Mises o de tensión cortante octaédrica fue formulado por Von

Mises en 1913 y depende de un sólo parámetro: la máxima resistencia al cortante octaédrica tmaxoct.

Este criterio es el más usado para representar el comportamiento de los materiales metálicos. De

acuerdo con él, se alcanza la fluencia plástica cuando el valor de la función de endurecimiento plástico

se iguala a la máxima resistencia a cortante octaédrico K (k) = tmaxoct (k).

Figura 24–Detalle. Vista frontal de la unión entre las vigas 1 y 2.Tensiones de Von Mises

La figura 24 muestra un detalle de la figura 23 donde se aprecia un área de gran concentración de

tensiones. Nótese que 98.84 Mpa es el valor máximo de tensiones representado por el color anaranjado,

siguiéndole el color amarillo con 89.86 Mpa y así sucesivamente de acuerdo con la escala cromática.

Figura 25–Detalle. Vista inferior de la unión entre las vigas 1 y 2.Tensiones de Von Mises


82

La figura 25 muestra con color rojo el área de tensiones máximas producida en la unión entre las vigas 1

y 2 con un valor de 107.80 Mpa.

Se conoce que la tensión de fluencia del material es de 240 MPa por lo que es posible afirmar que luego

de aplicada la carga toda la estructura trabaja en régimen elástico, según el criterio de Von Mises.

Tensiones S33

Figura 26–Tensiones S33

Las tensiones S33 son las tensiones normales al eje principal de las vigas, producto del régimen de

cargas al que se encuentra sometida.

Según la figura 26 la zona superior central de la viga se encuentra comprimida con valores entre 52.29

Mpa y 8.57 Mpa, con valores intermedios según policromía; mientras que la zona inferior central se

encuentra traccionada con valores extremos de 39.0 Mpa.

Figura 27–Detalle. Vista inferior de la unión entre las vigas 1 y 2.Tensiones S33


83

En el detalle de la figura 27 se evidencia que nuevamente las tensiones de valores extremos se localizan

en la parte inferior de la viga en la zona de los apoyos, pues el color azul oscuro representa un estado

tensional en compresión de 128.40 Mpa.

Tensiones S23


Las tensiones S23 representan el cortante que se produce en la estructura debido a la acción de las

cargas impuestas. Las zonas de tonalidad azul oscuro representan una tensión de 21.30 Mpa, mientras

que las áreas de color amarillo simbolizan tensiones de 30.62 Mpa. El valor máximo de tensión se

produce en una pequeña porción del alma cuyo color anaranjado significa un valor de tensión de 35.81

Mpa. Es posible afirmar que los valores de las tensiones tangenciales son bajos. Posición II

Figura 29-Posición crítica II


84

Tensiones de Von Mises

Figura 30–Tensiones de Von Mises

La figura 30 corresponde con la vista general de la viga ensayada y en ella se aprecian las tensiones de

Von Mises o tensiones cortantes octaédricas.

En la zona central y en la zona de los apoyos, donde se simbolizan con matiz azul oscuro, las tensiones

de Von Mises son igual a cero. Los valores máximos apreciables en esta vista son de 65.57 Mpa y

ocurren en la parte superior de la viga representados por un color verde.

Figura 31–Detalle. Vista inferior de la viga en la zona del apoyo 1. Tensiones de Von Mises

El detalle de la figura 31 muestra una pequeña zona en la parte inferior de la viga en donde las tensiones

son de 112.40 Mpa y se representan con el tono rojo.


85

Tensiones S33


Para el régimen de cargas de la posición II del tren crítico (figura 29), la flexión a la que está sometida la

viga se representa en la figura 32.

Las zonas de tracción están simbolizadas con tono verde y el máximo valor para dicho estado tensional

es 54.11 Mpa. En la zona central inferior de la viga se localizan las áreas en compresión y hallan valor

extremo en el centro de la luz con la cifra 37.96 Mpa.

Figura 33–Detalle. Vista frontal del centro inferior de la viga. Tensiones S33

Obsérvese en la figura 33 la relevancia que adquiere la ubicación de la platabanda central, la cual es

capaz de absorber parte de los esfuerzos a los que está sometida la viga y hace que se redistribuyan

más eficientemente.


86

Tensiones S23

Figura 34– Vista frontal de la viga. Tensiones S23

En la figura 34 pueden apreciarse las tensiones de cortante. A la derecha del eje de simetría de esta

vista existe un área predominante de color amarillo que representa una tensión de 16.36 Mpa. A la

izquierda de dicho eje de simetría las tensiones máximas son de 19.64 Mpa y se representan en color

verde-amarillo. Posición III

Figura 35-Posición crítica III



87

Figura 36–Tensiones de Von Mises

En la figura 36 es posible observar que para las tensiones de Von Mises hay un predominio de tensiones

de pequeño valor. Las zonas de tonalidad azul oscuro representan tensiones nulas. El valor extremo de

tensión es 49.04 Mpa simbolizado por un color verde.

Tensiones S33

Figura 37–Tensiones S33 La figura 37 representa el estado tensional de la viga producto de la flexión. En este caso las zonas de

máximas tensiones se hallan desplazadas a la derecha debido al régimen de cargas impuesto, es por

eso que la viga adyacente toma parte de los esfuerzos en los primeros metros de su longitud.


88

La escala cromática evidencia que los valores máximos de tensiones en tracción se hallan representados

por el color rojo con un valor de 31.41 Mpa, mientras que la compresión simbolizada en verde alcanza

cifras de 42.38 Mpa.

Figura 38–Detalle. Vista inferior de la viga en la zona del apoyo 1.Tensiones S33

En la figura 38 se aprecia que nuevamente la región más comprometida es la parte inferior de la viga

cercana al apoyo, pues se producen tensiones de hasta 95.09 Mpa.

Tensiones S23

Figura 39-Tensiones S23 En la figura 39 es apreciable un predominio de tensiones de cortante de 10.57 Mpa. Existe una

concentración de tensiones en la parte derecha de la viga con valor máximo de 25.15 Mpa, las que se

simbolizan en color rojo.

Posición VI


89

Figura 40-Posición crítica VI


Figura 41-Tensiones de Von Mises

La figura 41 muestra la forma en que las tensiones de Von Mises se desplazan hacia la izquierda en

correspondencia con la posición de las cargas. Predominan las tensiones neutrales representadas por un

matiz azul oscuro, mientras que las máximas tensiones se hallan en el alma cerca del apoyo con una

cuantía de 42.28 Mpa.

Tensiones S33


90


Haciendo un análisis de las tensiones S33 que son mostradas en la figura 42 es posible notar que los

esfuerzos de tracción hallan valores máximos en las regiones coloreadas en rojo cuyo valor es de 20.36

Mpa, mientras que la compresión de la zona superior de la viga arroja valores máximos de 42.86 Mpa.

Figura 43–Detalle. Vista inferior de la viga en la zona del apoyo. Tensiones S33

Observar en la figura 43 que, en la región inferior de la viga, destacan tensiones máximas de 88.02 Mpa.

Tensiones S23


91

Figura 44-Tensiones S23

La figura 44 representa en escala cromática los estados tensionales generados por el cortante, los

cuales están desplazados hacia la izquierda en correspondencia con las cargas impuestas. Predominan

tensiones de cortante con valores entre 3.153 y 6.579 Mpa en toda la longitud de la viga pero los

resultados máximos se simbolizan en azul oscuro representando un valor de 20.29 Mpa.

Figura 45–Detalle. Vista inferior de la viga en la zona del apoyo. Tensiones S23

Desde una vista inferior de la viga (figura 45) es posible apreciar que el valor máximo de tensiones para

esta posición es de 23.71 Mpa y se localiza cerca del apoyo.

A continuación se expone, en forma de tabla, un resumen de los valores modulares máximos de las

tensiones según los criterios adoptados y para todas las posiciones de carga. (Ver tabla 24)

Tabla 24-Tabla resumen de los valores máximos de tensiones para las diferentes posiciones de carga


92

Posición Parámetro de las tensiones

Valor modular máximo de tensión (Mpa)

Von Mises 107.80 S33 128.40 I

S23 35.81

Von Mises 112.40

S33 54.11 II

S23 19.64

Von Mises 49.04

S33 95.09 III

S23 25.15

Von Mises 42.28

S33 88.02 VI

S23 23.71

A manera de recapitulación es preciso señalar que ninguno de los valores máximos de tensión excede el

valor de límite de fluencia del material 240 Mpa y que, por tanto, es posible afirmar que bajo la acción de

las cargas impuestas, la estructura trabaja en régimen elástico.

3.5 Análisis del comportamiento deformacional de la viga para la formación

de tren crítico Posición I

Deformación U1+U2+U3


93

Figura 46-Deformación U1+U2+U3

La figura 46 representa la superposición de los efectos de las deformaciones en los ejes x, y, z. Lo más

relevante consiste en declarar que en el centro de la luz la deformación alcanza valores máximos de

0.00471 m.

Deformación U2

Figura 47-Deformación U2

Las deformaciones U2 están representadas en la figura 47. Considerando solamente el efecto producido

en este eje de análisis la deformación se hace máxima en el centro de la luz alcanzando valores de

0.004671 m.


94

Desplazamiento U3


En la figura 48 se aprecia que, en el sentido del eje 3, que es el sentido de circulación de las cargas

móviles, el máximo desplazamiento se manifiesta con un valor de 0.001161 m en la parte superior de la

viga en uno de sus extremos. Posición II




95

Para la segunda combinación de posiciones de cargas estáticas analizadas, se obtuvieron los resultados

de deformación que refleja la figura 49. Obsérvese que el máximo valor 0.005302 m se manifiesta en el

centro de la luz de la viga cargada. Según la superposición de efectos no ocurren desplazamientos en

los extremos de la viga.

Deformación U2


Obsérvese en la figura 50 que los resultados de la deformación debido a la incidencia de los efectos en

el eje 2 son de 0.00567 m para la mayoría de la longitud y de 0.002551 m en la zona más cercana a

ambos apoyos.

Para la viga contigua se generan valores de flecha negativa debido al efecto de las cargas de la viga 1 y

alcanza el valor de 0.006805 m.

Desplazamiento U3


96


Si se analiza por separado el efecto de las cargas en el eje 3 se obtienen los resultados que muestra la

figura 51. Aparecen desplazamientos máximos en la parte superior de la viga analizada en la zona del

primer apoyo cuyo valor es de 0.0001161 m, así como en la parte inferior. Posición III



Según la superposición de los efectos de los 3 ejes que muestra la figura 52, la viga estudiada se

desplaza valores ínfimos. En el centro de la luz ocurren deformaciones de 0.002449 m


97

Deformación U2


La figura 53 evidencia que para la mayoría de la viga la deformación en el eje 2 es de 0.004499 m y en el

resto de la luz 0.001679 m.

Desplazamiento U3


En la figura 54 es posible observar que para el eje 3, que constituye el eje en el que transitan las cargas,

ocurren desplazamientos máximos en la parte superior de la viga donde hay regiones coloreadas en azul

oscuro, para las que dicho parámetro alcanza valores de 0.001743 m.


98

Posición IV



La figura 55 muestra la forma en que se generan las deformaciones de la viga bajo la influencia de las

cargas de la posición IV. El valor de máxima deformación de la viga 1 se simboliza con un matiz verde y

representa un valor de deformación de 0.002648 m.

En las luces B y C se han generado flechas de valores mayores debido a la continuidad de la viga.

Deformación U2



99

Las deformaciones en el eje 2 están representadas según la escala cromática en la figura 56, la cual

evidencia que el valor extremo, simbolizado con azul oscuro, es de 0.002067 m.

Desplazamiento U3


Lo más notable de la figura 57 es el desplazamiento máximo de 0.000537 m que ocurre en la parte

inferior de la viga cercana al apoyo.

A continuación se expone la tabla 25, la cual contiene un resumen de los valores máximos de

deformación para el eje vertical y para la superposición de los efectos que ocurren en los 3 ejes de

análisis.

Tabla 25–Tabla resumen de los valores de deformación máximos para las diferentes posiciones de carga

Posición de las cargas

Parámetro de

deformación

Valor de deformación máximo (m)

U1+U2+U3 0.004710 I U2 0.004671

II U1+U2+U3 0.005302


100

U2 0.005670

U1+U2+U3 0.002449 III

U2 0.004499

U1+U2+U3 0.002648 IV

U2 0.002067

Según las normas NC: 53-94:83, NC: 53-125:84 el valor permisible de la deformación en el centro de la

luz para puentes metálicos es de [∆]=L/650. Habiendo calculado el valor de la flecha permisible igual a

0.0230 m, es posible afirmar que, para todas las posiciones críticas de las cargas, las deformaciones no

exceden el valor admisible.

3.5.1 Visualización del comportamiento deformacional de la viga utilizando

factores de escala diferente de 1

Este epígrafe tiene la finalidad de mostrar en escala exagerada la deformación que experimenta la viga

estudiada bajo la influencia de los diferentes regímenes de carga.

Posición I

Figura 58-Deformada de la viga con un factor de escala de 200 para las cargas en posición I

Posición II


101

Figura 59-Deformada de la viga con un factor de escala de 200 para las cargas en posición II

Posición III

Figura 60-Deformada de la viga con un factor de escala de 200 para las cargas en posición III

Posición VI

Figura 61-Deformada de la viga con un factor de escala de 350 para las cargas en posición VI

3.6 Estimación de la capacidad de carga


102

Para estimar la capacidad de carga de la viga estudiada con la mayor precisión posible, se aplicaron tres

métodos: Tensiones Admisibles, Estados Límites y modelación (con calibración y sin introducir

coeficientes de seguridad).

Finalmente se pretende elaborar una tabla comparativa con los resultados del cálculo de la capacidad de

carga a través de las siguientes vías:

1. Método analítico de las Tensiones Admisibles

2. Método analítico de los Esfuerzos Límites

3. Modelación numérica computarizada con calibración

Con el objetivo de estimar la capacidad de carga de la viga objeto de estudio, se ha procedido a la

creación de un nuevo paso de análisis en el software Abaqus para el cálculo de la carga última y además

han sido otorgadas propiedades elasto-plásticas al acero en correspondencia con los ensayos de

caracterización del acero.

Posterior a un tiempo de corrida superior a 5 horas es posible recopilar suficiente información para ser

procesada en hojas de cálculo.

En la tabla A que aparece en el Anexo 1, se reflejan los valores de incrementos de carga que el software

es capaz de realizar, así como la carga aplicada a la estructura en cada uno de ellos. También se

manifiestan los valores de deformación para cada caso en metros y milímetros.

Con los datos mostrados en la tabla A, Anexo 1para 100 incrementos de carga, ha sido confeccionada la

gráfica 9, la cual muestra el comportamiento de la viga.

Curva Carga-Deformación

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Deformación (mm)

Car

ga (K

N/m

)

CurvaTensión-deformación

Gráfico 9–Curva carga-deformación

3.6.1 Obtención de la capacidad de carga a partir del límite de linealidad del

material


103

La gráfica 10 muestra en mayor escala el rango de linealidad de la curva tensión–deformación de la viga.

Curva Carga-Deformación del rango de linealidad

y = 6,8581x + 24,867R2 = 0,9963

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60

Deformación (mm)

Car

ga (K

N/m

)

Curva Carga-deformaciónCurva de ajuste

Gráfico 10–Curva carga-deformación en el rango elástico para los primeros 12 pares ordenados

Para conocer el límite de linealidad del material se plotearon varias curvas que contenían diferente

cantidad de puntos. Con la ayuda de una curva de ajuste lineal se determinó cuál de ellas tenía el mayor

coeficiente de regresión (R2) y de esta manera se estableció el par ordenado que representaba el límite

de proporcionalidad y resultó ser el 12.

En este punto se establece el límite de linealidad y en correspondencia con los resultados de la tabla A,

Anexo 1 la carga aplicada para ese incremento de carga es de 403.66 KN/m. Por lo tanto es posible

afirmar que este es el valor de la carga equivalente tomando como parámetro el límite de linealidad del

material.

Con esta información se extrajeron los resultados gráficos y numéricos de la capacidad de carga de la

estructura para el punto 12 o límite de linealidad del material. Figura 62


104

Figura 62–Tensiones de Von Mises para el incremento de carga 12 en la determinación de la capacidad de carga

La figura 62 muestra la propagación de las tensiones de Von Mises en la viga para el incremento de

carga número 12 en el cálculo de la capacidad de carga. Obsérvese que a pesar de encontrarse en

comportamiento de linealidad existen zonas de tensiones que alcanzan los valores de tensión de rotura.

Conociendo que los angulares tienen una tensión de rotura de 372.00 Mpa y las planchas de 352.00 Mpa

es posible determinar cuáles son las regiones que comienzan a fallar.

En el caso del alma, que es una plancha de acero, se observan amplias regiones coloreadas en rojo en

las zonas cercanas a los apoyos, que tienen valores de tensiones de 372.00 Mpa. También se distinguen

áreas en tono anaranjado y amarillo que simbolizan tensiones de 310.00-341.00 Mpa que, aunque no

exceden la tensión de rotura, se encuentran bastante cerca de dicho valor.

Para los angulares superiores se presentan extensas zonas de tensiones de 372.00 Mpa.

Por lo expresado en este tópico es posible afirmar que para una carga equivalente de 403.66 KN/m, la

viga se encuentra en su límite de linealidad; sin embargo se verifican algunas zonas que comienzan a

experimentar tensiones que exceden las tensiones de rotura de los aceros e igualan a las de rotura.


El parámetro prefijado de flecha permisible es obtenido por la ecuación [f]=L/650, de acuerdo a la norma

cubana de puentes, donde L es la luz elástica de la viga, por tanto [f]=23.0 mm.

Si se observa en la tabla A del Anexo 2, no existe ningún incremento de carga que haya arrojado un

resultado de deformación exactamente igual a 23.0 mm, pues el valor más cercano es 24.8288 mm. Con

el objetivo de conocer cuál es el valor de la carga con el que se obtiene el valor de la flecha permisible,

es posible evaluar en la ecuación de la curva de ajuste y=6.8581x+24.867 para x=0.023 m. El valor

resultante de la ecuación es y=182.60 KN/m, que es el valor de la carga que debe ser aplicada en una

nueva corrida del modelo. Las imágenes que a continuación se muestran son los resultados de las

tensiones y deformaciones para el incremento de carga que permite obtener la flecha permisible.


105

Figura 63–Deformación para el incremento de carga que arroja los valores de flecha permisible en el centro de la luz

Con tonalidad roja se simbolizan las regiones que alcanzan los máximos valores de deformación, cuya

cuantía es 22.87 mm.

Figura 64–Tensiones de Von Mises para el incremento de carga que arroja los valores de flecha permisible en el centro de la

luz


106

En la figura 64 se muestra la propagación de tensiones de Von Mises en la viga cuando esta alcanza, en

el centro de la luz, el valor de la flecha permisible. El máximo valor de tensión es de 217.00 Mpa en

áreas del alma cercanas a los apoyos y se representan en verde-amarillo, tensiones inferiores al límite

de fluencia del acero que compone el alma.

3.6.3 Comparación de los resultados de estimación de la capacidad de carga

a través de los diferentes métodos

Según la tabla comparativa con los resultados de estimación de capacidad de carga (tabla 26), el menor

valor es obtenido a través del método de Tensiones Admisibles.

Es posible aseverar que el método de Tensiones Admisibles subestima el valor de capacidad de carga;

sin embargo los resultados obtenidos por el método de Estados Límites y la modelación según flecha

permisible, no difieren mucho.

Tabla 26–Tabla comparativa con los resultados de estimación de capacidad de carga

Tensiones Admisibles

Estados Límites

Modelación [f]

Modelación(linealidad)

QE (KN/m) 96.06 181.62 182.6 403.66

3.7 Estimación de la capacidad de carga del puente sin considerar los

deterioros

Con el objetivo de obtener la capacidad de carga que ha perdido el puente Ochoa debido al paso del

tiempo y los deterioros, se ha realizado una nueva corrida del modelo sin tener en cuenta las patologías

detectadas en el levantamiento realizado.

Con los datos mostrados en la tabla B del Anexo 1 para 50 incrementos de carga, ha sido confeccionada

la gráfica 11. En ella se refleja el comportamiento de la viga.

Capacidad Puente no deteriorado

0

100

200

300

400

500

600

700

-0,2000-0,1500-0,1000-0,05000,0000

Deformación (m)

Car

ga (K

N/m

)

CapacidadPuente nodeteriorado

Gráfico 11–Curva carga-deformación para 50 incrementos de carga


107

3.7.1 Obtención de la capacidad de carga a partir del límite de linealidad

Con el objetivo de determinar la capacidad de carga del puente según el parámetro de linealidad del

material, se plotearon varias curvas carga-deformación en las que variaba el número de pares

ordenados. Resultó que la curva de mejor ajuste por su coeficiente de regresión R2=0.9892, fue la que

contenía 5 puntos (x, y), (Ver gráfico 12). De esta forma se determinó que el valor de la capacidad de

carga es de 503.22 KN/m.

Determinación del límite de linealidad

y = -8743,1x + 19,807R2 = 0,9892

0

100

200

300

400

500

600

-0,08-0,06-0,04-0,020Deformación (m)

Car

ga (K

N/m

)

Curva Carga-Deformación

Lineal (CurvaCarga-Deformación)

Gráfico 12–Curva carga-deformación para 4 incrementos de carga

Figura 65–Tensiones de Von Mises para el incremento de carga 4 en la determinación de la capacidad de carga


108

En la figura se simbolizan en color rojo las áreas de mayores tensiones con un valor de 372.00 Mpa. Este

valor excede el límite de fluencia del material e iguala la tensión de rotura.


Conociendo que la ecuación de la curva y=mx+n es y = -10155x – 2.7856, se ha evaluado el valor de la

flecha permisible 23.0 mm y el resultado es 235.85 KN/m. Este valor corresponde a la capacidad de

carga que soporta el puente en estado nuevo, de acuerdo al parámetro de flecha permisible.

3.8 Comparación de las capacidades de carga de la viga en estado nuevo y

deteriorado

Disponiendo de todos los resultados de capacidades de carga de la viga estudiada en dos estados de

conservación nueva y deteriorada, se construyó una gráfica que visualizara las diferencias existentes.

Comparación de las capacidades de carga de la viga en estado nuevo y deteriorado

0

100

200

300

400

500

600

700

-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10

Deformación (m)

Car

ga (K

N/m

)

Capacidad decarga delpuente SINdeterioros

Capacidad decarga delpuente CONdeterioros

Gráfico 13–Curva carga-deformación para los dos estados de conservación

La gráfica 13 corrobora que la capacidad de carga del puente en estado nuevo es mayor que en estado

deteriorado.

En la tabla 27 se muestra las diferencias de capacidad portante de la viga nueva y deteriorada

atendiendo a dos parámetros de evaluación.


109

Tabla 27–Tabla resumen de los valores de capacidad portante de la viga en dos estados de conservación y atendiendo a dos parámetros de evaluación

QE (KN/m) Modelación

[f]

QE (KN/m) Modelación (linealidad)

Puente SIN deterioros 235.850 503.216

Puente CON deterioros 182.60 403.66

% de diferencia 22.58 19.78

De la tabla y el gráfico anterior es posible afirmar que la pérdida de capacidad de carga estimada es de

un 20%.

3.9 Conclusiones del capítulo III

1. Se calibró un modelo para la locomotora ALCO usando como parámetro de calibración los

resultados del ensayo de carga. Se obtuvo una diferencia de 3.70 % en cuanto a la deformación

en el centro de la luz.

2. Para el tren crítico las tensiones no exceden el límite de fluencia. Los máximos valores

modulares obtenidos son 107.80 Mpa para las tensiones de Von Mises, 128.40 Mpa en la flexión

y 23.81 Mpa para las tensiones originadas por el cortante.

3. En cuanto a las deformaciones se observó que el valor máximo manifestado es de 4.71 mm en el

centro de la luz y, por tanto, no excede el valor permisible de 23.0 mm.

4. El tren crítico puede circular por el puente sin ninguna limitación por concepto estructural.

5. La capacidad de carga estimada en términos de carga equivalente es de 182.6 Mpa por

concepto de flecha permisible, mientras que según el criterio de linealidad es de 403.66 Mpa.

Ambos valores son superiores a las capacidades de carga calculadas por el Método de Estados

Límites y el de Tensiones Admisibles por lo que se puede afirmar que estos métodos analíticos

subestiman la capacidad portante de la estructura.

6. A partir de la modelación de la estructura se ha podido establecer el porciento de pérdida de

capacidad de carga que ha experimentado la viga debido a los deterioros que la han estado

afectando. Inicialmente el valor de capacidad portante era de 235.85 Mpa según criterio de

flecha permisible y en la actualidad de 182.6 Mpa, para un porciento de pérdida de 22.58 %.

Atendiendo al parámetro de linealidad del material, la capacidad portante de la viga en estado

nuevo fue de 503.22 Mpa, valor que decreció en un 19.78 % ya que el valor actual es de 403.66

Mpa.


110


111

1. Mientras que en el diseño de una estructura la incertidumbre se encuentra del lado de la carga,

en la evaluación o revisión se halla del lado de la resistencia, puesto que se requiere determinar

las propiedades del material y que se conocen mejor las cargas a las que está sometida.

2. A través de todos los análisis efectuados es posible aseverar que el tren crítico puede circular

por el puente sin ninguna limitación por concepto estructural. La causa que provoca el cabeceo

transversal al paso de los trenes es el mal funcionamiento del sistema de arriostramiento vertical

y horizontal, debido a la ausencia de algunos de estos elementos y el mal estado de otros.

3. La capacidad de carga obtenida por la modelación, en términos de carga equivalente, es de

182.6 Mpa por concepto de flecha permisible, mientras que según el criterio de linealidad es de

403.66 Mpa. Ambos valores son superiores a las capacidades de carga calculadas por el Método

de Estados Límites y el de Tensiones Admisibles por lo que se puede afirmar que estos métodos

analíticos subestiman la capacidad portante de la estructura.

4. Se hace necesario fijar la capacidad portante de la estructura a través del criterio de flecha

permisible ya que la deformación excesiva afecta a zonas del puente y provoca daños en la

superestructura del puente.

5. Ha quedado demostrado que la modelación computarizada, con el empleo de métodos

numéricos como el MEF, es una valiosísima herramienta para el análisis de estructuras de nuevo

diseño y estructuras en pie que necesitan ser revisadas.


112


113

1. Extender el uso de la modelación computarizada con el uso de herramientas numéricas como el

MEF, a problemas de la ingeniería en nuestro país, pues aporta beneficios como permitir la

simulación e investigación de experimentos imposibles de realizar en Cuba por sus costos o falta

de equipamiento; y conocer el comportamiento de estructuras y materiales con un alto nivel de

precisión.

2. Realizar estudios más profundos del material componente de la estructura a fin de obtener las

curvas de Tensión-Deformación para su mejor caracterización.

3. En el aspecto del mallado de un modelo con el software Abaqus, se recomienda la utilización de

elementos hexaédricos por ser con los que se obtienen los resultados más precisos.

4. Para puentes metálicos de similar peralto y longitud se recomienda utilizar mallas con una

densidad de 15 cm.

5. Acometer siempre estudios de optimización o de sensibilidad con el objetivo de determinar el tipo

de elemento que se adapta mejor al modelo específico, así como la densidad de la malla.

6. Construir una base de datos para trabajos futuros que contenga las propiedades de los aceros

más comunes en los puentes de nuestro país, agrupados por compañía productora y

composición química. Ello posibilita una mejor descripción del material, rapidez en la confección

de los modelos y la posibilidad de arribar a comparaciones en el comportamiento de una y otra

estructura.

7. La capacidad de carga a establecer debe ser aquella obtenida por el criterio de flecha permisible,

puesto que, deformaciones excesivas provocan el incorrecto funcionamiento de la

superestructura del puente al pasar los vehículos por él, afectando a elementos o zonas del

puente.

8. Aunque se halla demostrado a través de los cálculos que los trenes pueden circular por el puente

Ochoa, se recomienda realizar trabajos de refuerzo en la estructura, puesto que existen zonas

de alta concentración de tensiones. Se debe además restituir el sistema de arriostramiento para

eliminar el cabeceo transversal detectado.

9. Con la ayuda de los modelos creados se verificó que con variar sólo una de las condiciones de

apoyo los resultados tenso-deformacionales de la estructura variaban significativamente. Se

recomienda no utilizar las condiciones de apoyo clásicas como empotramiento y simple apoyo,

sino describir detalladamente lo que ocurre en cada una de las uniones y caracterizar los tipos

de interacciones mediante coeficientes de fricción, tensiones tangenciales y normales y variando

los ejes restringidos una vez aplicada la carga.

10. Se recomienda en futuros trabajos realizar la modelación de las dos vigas del puente, así como

los demás elementos componentes con el objetivo de realizar estudios estructurales más

integrales.


114


115

1. Cardona, R. D. P. M. (2007). Propuesta de metodología para el diagnostico patológico de puentes

metálicos de ferrocarril.

2. Islain, G. C. (2005). Estudio preliminar para el establecimientode una metodología de investigación

integral y sistémica para el diagnóstico de puentes metálicos de ferrocarril. Departamento de

Ingeniería Civil, Facultad de Construcciones. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas.

3. Ranero, A. O. (2003). Apuntes sobre el diagnóstico patológico y la evaluación del estado técnico

de edificación. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas.

4. Recarey, C. A. Desarrollo de técnicas de avanzada para la investigación de puentes y la

experiencia cubana en su aplicación. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas-Unión

de Ferrocarriles de Cuba.


116


117

1. http://geocisa.com /Pruebas de carga estáticas y dinámicas en puentes y ferrocarriles

2. http://noticias.juridicas.com/base_datos/Admin/o1951-2005-fom.html

3. http://www.ingegraf.es

4. http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_UPC/AVAILABLE

5. http://www.unalmed.edu.co/~cpgarcia/mecanicas

6. (1984). Puentes y alcantarillas. Especificaciones de proyecto y métodos de cálculo. NC-53-125. D. N. d. C. M. d. Transporte.

7. (1985). Vías y Puentes para el transporte ferroviario. Inspección a obras de fábrica. Organización. NRTM 235:85. D. N. d. C. M. d. Transporte.

8. Bazant, Z. P. (2000). Criteria for rational prediction of creep and shrinkage of concrete.

9. Bonilla, J. D. (2008). Estudio del comportamiento de conectores tipo perno de estructuras compuestas de hormigón y acero mediante modelación numérica. Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Construcciones. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas. Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias.

10. Broche, J. L. (2005). Conceptualización del comportamiento estructural de las cimentaciones superficiales aisladas desde una óptica integral, aplicando técnicas de modelación numérica. Departamento de Ingeniería Civil. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas. Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias.

11. Cardona, R. D. P. M. (2007). Propuesta de metodología para el diagnóstico patológico de puentes metálicos de ferrocarril.

12. Construction, A. I. o. S. (1994). Manual of steel construction American Institute of Steel Construction. Volumen I.

13. F. Riera, J. L. S. V. Análisis de Impacto en la Industria del Ferrocarril con ABAQUS/Explicit. Zaragoza, VI Reunión Nacional de Usuarios de ABAQUS.

14. Ferdinand P. Beer, E. R. J. Mecánica vectorial para ingenieros. Estática. México.

15. Guillermo Cabanas Pacheco, R. P. B., José M. González Gutiérrez, José Soler de la Cruz (1984). Resistencia de materiales I Ciudad de La Habana, Cuba, Departamento de ediciones del ISPJAE.

16. Hoffmann, K. (1989). An introduction to measurements using strain gages. Darmstadt, Hottinger Baldwin messtechnik GmbH.


118

17. Ibañez, L. O. (2001). Análisis del comportamiento geotécnico de las cimentaciones sobre pilotes sometidas a carga axial mediante la modelación matemática. Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Construcciones. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas. Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias.

18. Islain, G. C. (2005). Estudio preliminar para el establecimiento de una metodología de investigación integral y sistémica para el diagnóstico de puentes metálicos de ferrocarril. Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Construcciones. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas.

19. Jáuregui, D. Una Reseña de Ensayos de Carga no destructivos usados para la evaluación de puentes. Rev. Int. de desastres naturales, accidentes e infraestructuras civiles.

20. Lorenzo, G. Y. S. (2005). Caracterización de la capacidad portante en vigas de hormigón estructural en puentes de ferrocarriles y carreteras. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas. Trabajo de Diploma.

21. Néstor F. Ortega, M. R. (2007). Experiencias en el empleo de ensayos no destructivos, en el análisis de estructuras de hormigón afectadas por diferentes situaciones patológicas Buenos Aires, Argentina, Departamento de Ingeniería Universidad Nacional del Sur.

22. Olivera, A. R. (2003). "Apuntes sobre el diagnóstico patológico y la evaluación del estado técnico de edificación." 43.

23. Oller, S. (enero 2001). Fractura mecánica. Un enfoque global. Barcelona, España, CIMNE.

24. Ranero, A. O. (2003). Apuntes sobre el diagnóstico patológico y la evaluación del estado técnico de edificación. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas.

25. Ranger, B. R. (2008). Estudio estructural y patológico de puentes metálicos ferroviarios. Caso de estudio: Puente de armadura Km.27.2 línea de Nicaro. Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Construcciones Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas. Trabajo de Diploma.

26. Recarey, C. A. Desarrollo de técnicas de avanzada para la investigación de puentes y la experiencia cubana en su aplicación. Santa Clara, Cuba, Universidad Central de Las Villas-Unión de Ferrocarriles de Cuba.

27. Stiopin, P. A. (1976). Resistencia de Materiales. Moscú, Editorial Mir.

28. Wilson Rodríguez Calderón, E. M. D., Federico Núñez Moreno (2007). Optimización aplicada a la calibración y validación de los modelos de elementos finitos de puentes San José, Costa Rica.


119

29. Zdenek P. Bazant, G.-H. L., Qiang Yu,Gary Klein , Vladimir Kristek, (September 19, 2008). Explanation of Excessive Long-Time Deflections of Collapsed Record-Span Box Girder Bridge in Palau. Illinois USA, Infrastructure Technology Institute McCormick School of Engineering and Applied Science Northwestern University Evanston

30. Zienkiewicz, O. C. (1981). El método de los elementos finitos. España, Editorial Reverté S. A.


120


121

Anexo 1 Tablas de los valores de incrementos de carga, carga aplicada y deformación

A. Tabla de valores de incrementos de carga con su correspondiente carga aplicada y deformación

obtenida para el puente modelado con las patologías detectadas

Incrementos de carga

Carga (KN/m)

Deformación (m)

Deformación (mm)

1 1,21409 77,70176 -0,00944833 9,44833 2 2,02686 129,71904 -0,0157096 15,7096 3 2,49101 159,42464 -0,0194272 19,4272 4 3,16320 202,4448 -0,0248288 24,8288 5 4,17162 266,98368 -0,034283 34,283 6 4,52915 289,8656 -0,0376616 37,6616 7 5,06740 324,3136 -0,0428461 42,8461 8 5,37151 343,77664 -0,0459025 45,9025 9 5,81921 372,42944 -0,0504233 50,4233 10 6,04201 386,68864 -0,0530533 53,0533 11 6,15390 393,8496 -0,0545751 54,5751 12 6,30719 403,66016 -0,0569272 56,9272 13 6,38665 408,7456 -0,0582662 58,2662 14 6,49104 415,42656 -0,0603461 60,3461 15 6,62551 424,03264 -0,0634721 63,4721 16 6,78642 434,33088 -0,0682743 68,2743 17 6,96752 445,92128 -0,0756345 75,6345 18 7,11754 455,52256 -0,0868794 86,8794 19 7,21359 461,66976 -0,103753 103,753 20 7,27033 465,30112 -0,128177 128,177 21 7,31108 467,90912 -0,152189 152,189 22 7,34428 470,03392 -0,176109 176,109 23 7,37400 471,936 -0,199949 199,949 24 7,40226 473,74464 -0,223707 223,707 25 7,44329 476,37056 -0,259127 259,127 26 7,50140 480,0896 -0,312071 312,071 27 7,55815 483,7216 -0,364808 364,808 28 7,61128 487,12192 -0,415836 415,836 29 7,66384 490,48576 -0,4721 472,1 30 7,70758 493,28512 -0,520662 520,662 31 7,75404 496,25856 -0,567225 567,225 32 7,79888 499,12832 -0,613369 613,369 33 7,84082 501,81248 -0,659097 659,097 34 7,87871 504,23744 -0,704541 704,541 35 7,88786 504,82304 -0,715893 715,893 36 7,89688 505,40032 -0,727228 727,228 37 7,90575 505,968 -0,738544 738,544


122

38 7,90588 505,97632 -0,738721 738,721 39 7,90592 505,97888 -0,738721 738,721 40 7,90596 505,98144 -0,738722 738,722 41 7,90602 505,98528 -0,738722 738,722 42 7,90607 505,98848 -0,738723 738,723 43 7,90615 505,9936 -0,738724 738,724 44 7,90618 505,99552 -0,738724 738,724 45 7,90621 505,99744 -0,738724 738,724 46 7,90622 505,99808 -0,738724 738,724 47 7,90622 505,99808 -0,738724 738,724 48 7,90622 505,99808 -0,738724 738,724 49 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 50 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 51 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 52 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 53 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 54 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 55 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 56 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 57 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 58 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 59 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 60 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 61 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 62 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 63 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 64 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 65 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 66 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 67 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 68 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 69 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 70 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 71 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 72 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 73 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 74 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 75 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 76 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 77 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 78 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 79 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 80 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 81 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 82 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724


123

83 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 84 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 85 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 86 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 87 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 88 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 89 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 90 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 91 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 92 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 93 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 94 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 95 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 96 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 97 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 98 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724 99 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724

100 7,90623 505,99872 -0,738724 738,724

B. Tabla de valores de incrementos de carga con su correspondiente carga aplicada y deformación

obtenida para el puente en estado nuevo

Incremento de la carga

Carga (KN/m)

Deformación (m)

Deformación (mm)

1 0,97885 62,64666 -0,00644218 -6,4422E-06 2 1,96148 125,53472 -0,0126401 -1,264E-05 3 3,43394 219,77216 -0,0219098 -2,191E-05 4 5,64143 361,05152 -0,0358289 -3,5829E-05 5 7,86275 503,21600 -0,0573632 -5,7363E-05 6 8,55317 547,40288 -0,0781489 -7,8149E-05 7 8,96318 573,64352 -0,0992916 -9,9292E-05 8 9,21378 589,68192 -0,120777 -0,00012078 9 9,37946 600,28544 -0,142565 -0,00014257 10 9,41323 602,44672 -0,148038 -0,00014804 11 9,44532 604,50048 -0,156269 -0,00015627 12 9,49128 607,44192 -0,165099 -0,0001651 13 9,53192 610,04288 -0,17333 -0,00017333 14 9,55383 611,44512 -0,177957 -0,00017796 15 9,56590 612,21760 -0,18056 -0,00018056 16 9,57786 612,98304 -0,183163 -0,00018316 17 9,58083 613,17312 -0,183813 -0,00018381 18 9,58157 613,22048 -0,183976 -0,00018398 19 9,58232 613,26848 -0,184139 -0,00018414 20 9,58270 613,29280 -0,184142 -0,00018414 21 9,58274 613,29536 -0,184142 -0,00018414


124

22 9,58280 613,29920 -0,184142 -0,00018414 23 9,58289 613,30496 -0,184143 -0,00018414 24 9,58248 613,27872 -0,184144 -0,00018414 25 9,58252 613,28128 -0,184144 -0,00018414 26 9,58256 613,28384 -0,184144 -0,00018414 27 9,58258 613,28512 -0,184144 -0,00018414 28 9,58259 613,28576 -0,184144 -0,00018414 29 9,58259 613,28576 -0,184144 -0,00018414 30 9,58259 613,28576 -0,184144 -0,00018414 31 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 32 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 33 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 34 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 35 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 36 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 37 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 38 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 39 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 40 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 41 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 42 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 43 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 44 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 45 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 46 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 47 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 48 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 49 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414 50 9,58260 613,28640 -0,184144 -0,00018414

Documents

TESIS MARJA ROGRIGUEZ CASTELLANOS