TESIS DE PREGRADO COMPARACIÓN ENTRE MODELOS FÍSICOS …

TESIS DE PREGRADO

COMPARACIÓN ENTRE MODELOS FÍSICOS Y MODELOS

COMPUTACIONALES PARA LA VALIDACIÓN DE DISEÑOS EN OBRAS

DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

Laura Ximena Ortega Goyeneche

Asesor: Camilo Andrés Salcedo Ballesteros

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2019

AGRADECIMIENTOS

Gracias a mis padres por el apoyo que me dieron a lo largo de la carrera, por cada

día confiar y creer en mí, incluso más que yo misma. Gracias por motivarme a

seguir soñando con llegar más lejos. Le agradezco también a mi hermano, quien

fue una compañía importante a lo largo de todo el proceso, tanto física como

emocionalmente.

Gracias a mi asesor Camilo, por su comprensión, su apoyo y su guía para la

realización de este proyecto.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Comparación entre modelos físicos y modelos computacionales para la validación de diseños en obras de centrales hidroeléctricas

Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado i

TABLA DE CONTENIDO

1 Introducción ................................................................................................................................ 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................................. 3

1.1.1 Objetivo General ......................................................................................................... 3

1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 3

2 Marco teórico .............................................................................................................................. 4

2.1 Flujo en Canales Abiertos .................................................................................................... 4

2.2 Disipación de Energía .......................................................................................................... 4

2.3 Número de Froude .............................................................................................................. 5

2.4 Similitud Dinámica ............................................................................................................... 5

2.5 Número de Reynolds ........................................................................................................... 6

2.6 Dinámica Computacional de Fluidos (CFD) ......................................................................... 7

2.7 Cavitación ............................................................................................................................ 7

2.8 Aireación Artificial ............................................................................................................... 8

3 Metodología ................................................................................................................................ 9

3.1 Búsqueda de programas de modelación y simulación de dinámica computacional de fluidos (CFD) .................................................................................................................................... 9

3.2 Búsqueda de un caso de estudio ......................................................................................... 9

3.3 Construcción del modelo computacional ........................................................................... 9

3.4 Definición de las condiciones de frontera ......................................................................... 10

3.5 Simulación de Escenarios .................................................................................................. 13

3.6 Análisis de Resultados ....................................................................................................... 14

4 Resultados ................................................................................................................................. 15

4.1 Caudal 100 m³/s ................................................................................................................ 15

4.1.1 Análisis de Sensibilidad de los Aireadores ................................................................ 17

4.2 Caudal 1.000 m³/s ............................................................................................................. 21

4.3 Caudal 5.000 m³/s ............................................................................................................. 23

4.4 Caudal 7.500 m³/s ............................................................................................................. 25

4.5 Caudal 11.750 m³/s ........................................................................................................... 27

5 Análisis de resultados ................................................................................................................ 30


Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado ii

6 Conclusiones.............................................................................................................................. 34

7 Recomendaciones y trabajos futuros ........................................................................................ 35

8 Referencias ................................................................................................................................ 36


Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Rápida Finalizada en Salto de Esquí ..................................................................................................... 5

Figura 2. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 100 m³/s ...................................................................... 15

Figura 3. Líneas de Corriente con Turbulencia - Caudal 100 m³/s .................................................................... 16

Figura 4. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 100 m³/s ...................................................................... 16

Figura 5. Líneas de Corriente con Velocidad Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s ............................................... 18

Figura 6. Líneas de Corriente con Turbulencia Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s ........................................... 18

Figura 7. Vectores de Velocidad con Presión Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s .............................................. 19

Figura 8. Líneas de Corriente con Velocidad, Aireadores 0.5 m/s - Caudal 100 m³/s ...................................... 20

Figura 9. Líneas de Corriente con Turbulencia, Aireadores 0.5 m/s - Caudal 100 m³/s ................................... 20

Figura 10. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 1.000 m³/s ................................................................. 22

Figura 11. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 1.000 m³/s .............................................................. 22

Figura 12. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 1.000 m³/s ................................................................. 23







Figura 19. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 11.750 m³/s ............................................................... 28

Figura 20. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 11.750 m³/s ............................................................ 28

Figura 21. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 11.750 m³/s ............................................................... 29


Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado iv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Dimensiones Entrada Canal ................................................................................................................ 10

Tabla 2. Velocidad de Entrada de Agua ............................................................................................................ 11

Tabla 3. Velocidad de Entrada de Aire por el Aireador 1 ................................................................................. 12

Tabla 4. Velocidad de Entrada de Aire por el Aireador 2 ................................................................................. 12

Tabla 5. Tiempos de Simulación ....................................................................................................................... 13

Tabla 6. Nuevas velocidades de aire ................................................................................................................ 17

Tabla 7. Número de Reynolds para Cada Flujo ................................................................................................. 30


Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado v

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. Número de Froude .......................................................................................................................... 5

Ecuación 2. Escala de Froude ............................................................................................................................. 6

Ecuación 3. Relación de Escalas con la Escala de Froude ................................................................................... 6

Ecuación 4. Relación entre la escala de velocidad y la escala longitudinal ........................................................ 6

Ecuación 5. Fórmula de Reynolds ....................................................................................................................... 7

Ecuación 6. Ecuación de Continuidad para la Velocidad .................................................................................. 10

Ecuación 7. Escala de Velocidad Utilizada ........................................................................................................ 11

Ecuación 8. Fórmula de Tiempo ....................................................................................................................... 13


Laura Ximena Ortega Goyeneche Tesis de Pregrado 1

1 INTRODUCCIÓN

La creación de modelos físicos, en el área de la ingeniería, consiste en la construcción de obras

complejas a menor escala y de manera simplificada, con el objetivo de estudiar detalladamente el

comportamiento de dicha estructura. De esta forma, le permite al ingeniero encargado realizar las

mejoras pertinentes en el diseño y optimizar los resultados a obtener en el proyecto a escala real.

Esta práctica es fundamental dentro del campo de la ingeniería civil, pues permite hacer un análisis

completo del funcionamiento de una estructura y anticipar los posibles beneficios que se obtendrían

al llevarse a cabo el proyecto.

En el Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad

de los Andes se construyen frecuentemente modelos físicos de estructuras hidráulicas con fines

tanto investigativos como académicos, de forma que puedan ser utilizados por los estudiantes de la

universidad y le otorgue una visión más realista a la teoría aprendida en clase. Así mismo, gracias a

la precisión de los equipos utilizados, la gran cantidad de conocimiento del personal encargado y la

alta calidad de los resultados obtenidos, empresas consultoras ajenas a la universidad buscan utilizar

sus instalaciones para la realización de sus modelos.

Dentro de los proyectos realizados por el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados

(CIACUA) de la Universidad de los Andes, se seleccionó un proyecto hidroeléctrico desarrollado en

Colombia, el cual incluye el trabajo de un modelo integral de sistema de rebose a escala 1:100 y un

modelo seccionado de la rápida a escala 1:40, de tal forma que se pudiera realizar un estudio más

detallado del fenómeno de aireación en el flujo. Dentro del informe, se presentan descripciones

detalladas de los modelos y de sus procesos constructivos, así como la descripción de la

instrumentación utilizada en el proceso de recolección de datos.

Adicionalmente, se cuenta con los planos realizados para la construcción de las estructuras del

prototipo, lo cual permite apreciar gráficamente la información suministrada en el documento y

hace posible una ubicación espacial y dimensionamiento del proyecto en cuestión.



El proyecto mencionado anteriormente tiene como objetivo realizar el diseño de un rebosadero

para una central hidroeléctrica. La modelación física se concentró más específicamente en la sección

de la rápida. Así mismo, se tienen delimitadas las diferencias de altitud, dando como resultado una

altura total de aproximadamente 100 metros. Dada la diferencia de alturas entre los extremos del

canal, se espera que se produzcan altas presiones ejercidas por el flujo en las paredes y el fondo de

este, razón por la cual se propuso la utilización de una rápida escalonada con sistemas de aireación

que protejan la estructura contra los efectos de la cavitación. Los escalones son ubicados

transversalmente en el ancho total y los aireadores son ubicados en el costado derecho del canal.

La construcción del modelo físico en el laboratorio buscaba estudiar en detalle el fenómeno de

aireación sobre el flujo a través del canal. Debido a esto, se realizó un modelo únicamente de la

sección de la rápida del vertedero, donde la cresta del rebosadero fue remplazada por una

compuerta de control de flujo, la cual garantiza los niveles de caudal introducidos al canal. El

extremo final de la rápida consta de un salto de esquí con desembocadura en un tanque de

almacenamiento del agua. Es importante resaltar que en el laboratorio se cuenta con un límite

máximo de caudal a utilizar, por lo cual fue necesario construir dos modelos con anchos de canal

diferente, de manera que se puedan alcanzar los valores de caudal necesarios en la escala real.

Ahora bien, con la realización de este trabajo se desea validar la modelación computacional como

una manera eficiente de comprobación del comportamiento hidráulico de un diseño. Por lo tanto,

se presentará una comparación entre los resultados obtenidos por los modelos computacionales y

los modelos físicos tradicionales.

La modelación computacional se realizó teniendo en cuenta una menor cantidad de caudales de

entrada al sistema, comparado con la modelación física, pues de esta forma permite apreciar mejor

las diferencias en cada escenario. Se evalúan un total de 5 caudales diferentes y se analiza el

comportamiento del fluido en cuanto a velocidad, turbulencia y presión sobre las paredes del canal.

Entre los parámetros más importantes tomados en cuenta para la comparación de las alternativas,

se tendrá la precisión de los resultados obtenidos, los costos de producción, el tiempo requerido

para la preparación del montaje y obtención de datos.



1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

El objetivo principal de este proyecto de grado es realizar una comparación entre un modelo

computacional utilizando programas específicos de Dinámica Computacional de Fluidos (CFD por

sus siglas en inglés) y los modelos físicos tradicionales empleados para el diseño y evaluación de

obras en centrales hidroeléctricas.

1.1.2 Objetivos Específicos

• Con la realización de este trabajo se pretende establecer las posibles ventajas y desventajas

que traiga consigo la implementación de la modelación computacional en la validación de

diseños en obras civiles, más específicamente, en obras de centrales hidroeléctricas.

• Se espera comprender con mayor claridad el comportamiento de los fluidos a través de

estructuras específicas, mostrando así las propiedades del flujo rápidamente variado.

• Se busca lograr un correcto manejo de los programas de Dinámica Computacional de

Fluidos, lo cual permitirá su aplicación a futuros proyectos.

• Dadas las condiciones específicas del caso de estudio, se busca entender en detalle el

fenómeno de aireación en canales de descarga y su efecto en el flujo transportado.



2 MARCO TEÓRICO

2.1 Flujo en Canales Abiertos

La presencia de una superficie libre genera distintos fenómenos que no se pueden presentar en los

flujos por tuberías. Es posible estudiar la profundidad del fluido y su variación a lo largo del tiempo

y distancia del canal, de forma que se crean nuevas categorías para clasificar el flujo. Por ejemplo,

se establece que un flujo puede ser permanente, dependiendo del posible cambio que se presente

en la profundidad del flujo en un punto específico a lo largo del tiempo. Así mismo, se puede

clasificar como flujo uniforme si su profundidad no varía a lo largo del canal, o como flujo variado si

su profundidad cambia con la distancia. Entre los flujos variados o no uniformes, se pueden clasificar

como flujo rápidamente variado (FRV) o flujo gradualmente variado (FGV). Se considera

rápidamente variado si la profundidad del flujo cambia considerablemente en una distancia

relativamente corta, mientras que se considera gradualmente variado si su profundidad cambia

lentamente a lo largo del canal (Munson et al, 2012).

El tipo de flujo se puede clasificar como laminar, transicional o turbulento. El tipo de flujo depende

del número de Reynolds, de manera que el flujo laminar corresponde a valores menores a 2.000, el

flujo turbulento se da para valores mayores a 5.000 y el flujo transicional se encuentra entre estos

dos límites (Munson et al, 2012).

2.2 Disipación de Energía

La disipación de energía está relacionada con las fuerzas de fricción actuantes sobre las partículas

de un fluido. El objetivo de la disipación de energía en la ingeniería hidráulica consiste en convertir

dicha energía en calor. El exceso de energía hidráulica puede causar problemas como la erosión de

las paredes del canal, abrasión de la estructura hidráulica, generación de ondas, cavitación y

socavación (Saldarriaga, 2019).

El proyecto analizado en este trabajo utiliza una combinación de gradientes de velocidad con

interfaces turbulentas como métodos de disipación de energía, pues cuenta con una rápida



escalonada terminada en un salto de esquí. En la Figura 1 se puede apreciar un ejemplo simplificado

de la estructura mencionada.

Figura 1. Rápida Finalizada en Salto de Esquí

2.3 Número de Froude

El número de Froude recibe su nombre gracias al ingeniero civil británico William Froude (1810-

1879). El número de Froude corresponde a una medida adimensional de la proporción entre la

fuerza de inercia de un elemento de fluido con el peso de este elemento (Munson et al, 2012). Esta

medida es generalmente usada en problemas relacionados con flujo a superficie libre, puesto que

la aceleración de la gravedad es una variable de gran importancia en la dinámica del fluido. La

fórmula para hallar el número de Froude se muestra a continuación, en la Ecuación 1, donde 𝑣

corresponde a la velocidad del fluido, 𝑔 corresponde a la aceleración de la gravedad y 𝐿 es la

longitud.

Ecuación 1. Número de Froude

𝐹𝑟 =𝑣

√𝐿𝑔

2.4 Similitud Dinámica

El ingeniero William Froude propuso reglas de similitud para flujos a superficie libre, puesto que se

considera el efecto dominante en este tipo de flujos. El número de Froude se utiliza para conseguir

similitud dinámica en modelos dominados por la aceleración de la gravedad, puesto que su valor



tanto en el modelo como en el prototipo deben ser iguales, tal como se muestra en la Ecuación 2,

donde 𝜆𝐹𝑟 corresponde a la escala de Froude, 𝐹𝑟𝑝 corresponde al número de Froude en el prototipo

y 𝐹𝑟𝑚 es el número de Froude en el modelo.

Ecuación 2. Escala de Froude

𝜆𝐹𝑟 =𝐹𝑟𝑝

𝐹𝑟𝑚= 1

Así mismo, en la Ecuación 3 se muestra la relación de escalas, teniendo en cuenta la escala de Froude

𝜆𝐹𝑟, la escala de velocidades 𝜆𝑣, la escala de gravedad 𝜆𝑔 y la escala de longitud 𝜆𝐿.

Ecuación 3. Relación de Escalas con la Escala de Froude

𝜆𝐹𝑟 = 𝜆𝑣𝜆𝑔

−12𝜆𝐿

−12 = 1

Utilizando los términos mostrados en la Ecuación 2 y en la Ecuación 3, se procede a hallar una

relación entre la escala de velocidades 𝜆𝑣 y la escala de longitud 𝜆𝐿, pues la escala de gravedad se

considera la misma tanto para el modelo como para el prototipo. De esta forma, se obtiene la

relación mostrada a continuación, la cual será de gran importancia para la realización del presente

trabajo.

Ecuación 4. Relación entre la escala de velocidad y la escala longitudinal

𝜆𝑣 = 𝜆𝐿

12

2.5 Número de Reynolds

Número adimensional propuesto por el ingeniero británico Osborne Reynolds (1842-1912). Este

número es utilizado como un método de caracterización del flujo, con o sin superficie libre, ya que,

por medio de este valor, es posible determinar si se trata de un flujo laminar, transicional o

turbulento. Para tratarse de un flujo laminar, el número de Reynolds debe ser menor a 2.000,

mientras que los flujos turbulentos tienen valores mayores a 5.000. Los flujos transicionales tienen

valores entre 2.000 y 5.000 (Munson et al, 2012). La ecuación para hallar el número de Reynolds se

muestra a continuación y relaciona las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas del flujo. En la



Ecuación 5 tenemos el parámetro 𝑣 que corresponde a la velocidad, 𝑅 que corresponde al radio

hidráulico y 𝜇 que representa la viscosidad cinemática del fluido.

Ecuación 5. Fórmula de Reynolds

𝑅𝑒 =𝑣4𝑅

𝜇

2.6 Dinámica Computacional de Fluidos (CFD)

La dinámica computacional de fluidos (CFD por sus siglas en inglés Computational Fluid Dynamics)

es el análisis de sistemas que involucran movimiento de fluidos, transferencia de calor y otros

fenómenos mediante la simulación por computador. Consiste en un método de análisis cuantitativo

y cualitativo que utiliza algoritmos y métodos numéricos para simular, examinar y resolver

problemas sobre el flujo de sustancias. La utilización de programas de CFD representan un gran

complemento a los programas específicos de ingeniería, pues proveen una descripción completa y

económica del comportamiento de un flujo (Versteeg & Malalasekera, 2007).

El programa de CFD utilizado para la realización de este proyecto consiste en el software ANSYS

v.19.R1, en su paquete FLUENT.

2.7 Cavitación

La cavitación es un fenómeno que sucede en zonas donde un flujo reduce su presión

considerablemente, hasta alcanzar la presión de vapor del agua. Al alcanzar dicho valor de presión,

se generan burbujas de vapor dentro del fluido, las cuales serán transportadas hasta zonas donde

el flujo vuelva a tener presión hidrostática. Al llegar a estas zonas, el vapor dentro de las burbujas

procede a condensarse, ocasionando una reducción súbita en el tamaño o la implosión de estas.

Este fenómeno genera presiones localizadas muy altas, por lo que, de presentarse cerca de la

superficie de concreto de una estructura, puede causar desprendimiento del material particulado

que lo compone (Saldarriaga, Navarrete, & Galeano,1996).

La cavitación es uno de los principales problemas presentados en las estructuras de disipación de

energía. Dado que este proyecto se basa en el diseño de sistemas de rebose para centrales



hidroeléctricas, cuya función principal es la disipación de energía, se considera de vital importancia

la prevención de la aparición de dicho fenómeno. De esta forma se garantiza el correcto

funcionamiento de la estructura a lo largo de su vida útil.

2.8 Aireación Artificial

Los proyectos hidroeléctricos generalmente involucran altas velocidades de flujo a través de sus

estructuras de descarga o rebosaderos, razón por la cual se pueden presentar problemas de

cavitación y erosión en la superficie de concreto del fondo de la estructura. Es por esto que se

propone la utilización de la aireación artificial del flujo como solución económica y segura para

prevenir los posibles daños a la estructura de descarga, pues evita la implosión de las burbujas de

vapor transportadas en el fluido al momento de encontrarse nuevamente en zonas de presión

normal. Se descarta el uso de la aireación natural del flujo pues las concentraciones de aire

introducidas no alcanzan el 7% necesario para evitar la erosión del concreto (Saldarriaga, Navarrete,

& Galeano,1996). Es importante mencionar que la aireación artificial crea una interfaz aire-agua, la

cual genera una gran turbulencia dentro del flujo al incrementar la mezcla de fases.



3 METODOLOGÍA

La metodología con la que se llevó a cabo el presente trabajo está dividida en seis etapas.

3.1 Búsqueda de programas de modelación y simulación de dinámica

computacional de fluidos (CFD)

Se espera encontrar el programa que más se acople a los objetivos del estudio. De esta forma, se

escogió el software ANSYS v.19.R1, en su paquete FLUENT, pues permite hacer la construcción del

modelo con los detalles necesarios para realizar el estudio. Una vez escogido el programa a utilizar,

fue necesario hacer ensayos de diferentes escenarios, puesto que así se garantiza que se ha

aprendido a manejar adecuadamente el software.

3.2 Búsqueda de un caso de estudio

En la segunda etapa se realizó una recopilación histórica en la base de datos de CIACUA (Centro de

Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados) de la Universidad de los Andes, en busca de

proyectos realizados que involucraran la construcción y estudio de modelos físicos. Así se encontró

el proyecto sobre el que se realizó la comparación, el cual consiste en la construcción de un modelo

físico a escala de las estructuras del sistema de rebose de una central hidroeléctrica. Este proyecto

tuvo como objetivo estudiar el fenómeno de aireación como mecanismo de prevención de la

cavitación y erosión de las estructuras de concreto de la rápida, razón por la cual se propuso la

implementación de un sistema escalonado y ductos de aireación artificial inyectada al sistema.

3.3 Construcción del modelo computacional

Una vez establecido el caso de estudio, se procedió a analizar en detalle las características del

modelo físico, de manera que el modelo computacional pueda ser lo más parecido posible a este.

La construcción del modelo computacional en el software escogido se realizó basado en los planos

del prototipo, en una escala longitudinal de aproximadamente 1:200.



3.4 Definición de las condiciones de frontera

Para empezar el proceso de simulación del modelo computacional, es necesario establecer las

condiciones de frontera, o los datos de entrada iniciales. Dado que se pretende comparar la

modelación computacional con la modelación física, se utilizarán los mismos valores de caudal

tomados para la realización del informe base. Se tomaron entonces 13 valores diferentes, los cuales

varían en un rango desde 100𝑚3

𝑠 a 11.750

𝑚3

𝑠. Se definió este valor como límite superior, pues

caudales mayores que este generaron demasiada turbulencia en el flujo, lo cual impide tomar

mediciones confiables tanto de presión como del caudal de aire inyectado por el sistema de

aireación.

Tabla 1. Dimensiones Entrada Canal

Ahora bien, una vez establecidos los valores de caudal del prototipo que serán estudiados, se utiliza

la Ecuación 6 para encontrar los respectivos valores de velocidad de entrada de agua. Para esto, se

tiene en cuenta el área transversal del prototipo, mostrada en la Tabla 1. En la Ecuación 6, 𝑄

corresponde al caudal del prototipo y 𝐴 es el área transversal.

Ecuación 6. Ecuación de Continuidad para la Velocidad

𝑣 =𝑄

𝐴

Una vez encontrados los valores de velocidad del agua de acuerdo con el caudal estudiado, se debe

encontrar su respectivo valor en el modelo. El modelo computacional se ha diseñado a una escala

longitudinal de 1:200. Utilizando la Ecuación 4, desarrollada en la sección 2.5 del presente informe,

se procedió a calcular la velocidad de entrada de agua del modelo que cumpliera con la similitud

dinámica a la velocidad de entrada del prototipo.

La escala de velocidad cumple con el criterio de similitud de Froude y el valor encontrado para el

caso de estudio se muestra en la Ecuación 7.

Ancho 72 m

Altura 13 m

Área Transversal 936 m²



Ecuación 7. Escala de Velocidad Utilizada

𝜆𝑣 = 𝜆𝐿

12 = 200

12 = 14.142

Teniendo las velocidades de agua en el prototipo y la respectiva escala de conversión, se procedió

a hallar las velocidades de entrada de agua en el modelo, mostradas en la Tabla 2. Igualmente, se

muestran las velocidades del prototipo y su respectivo valor de caudal.

Tabla 2. Velocidad de Entrada de Agua

Así como es necesario establecer la entrada de agua al canal, es importante establecer la entrada

de aire a través de los aireadores. Para hacer esto, se tomaron los valores experimentales hallados

de la velocidad de aire en el prototipo y se utilizó la escala de velocidad mostrada en la Ecuación 7.

Estas velocidades también varían dependiendo del caudal de agua utilizado, tal como se muestran

en la Tabla 3 y la Tabla 4. En estas tablas no se muestran los valores de velocidad en su totalidad,

pues en el caso del primer aireador, este se vio ahogado al dejar fluir los caudales más grandes a

través del canal.

Caudal Prototipo (m³/s) Velocidad Agua Prototipo (m/s) Velocidad Agua Modelo (m/s)

100 0,1068 0,0076

300 0,3205 0,0227

500 0,5342 0,0378

1000 1,0684 0,0755

2500 2,6709 0,1889

5000 5,3419 0,3777

5500 5,8761 0,4155

6500 6,9444 0,4910

7500 8,0128 0,5666

8500 9,0812 0,6421

9500 10,1496 0,7177

10500 11,2179 0,7932

11750 12,5534 0,8877



Tabla 3. Velocidad de Entrada de Aire por el Aireador 1

Tabla 4. Velocidad de Entrada de Aire por el Aireador 2

El último parámetro para tener en cuenta antes de iniciar la simulación es el tiempo necesario para

que una partícula de agua recorra el total de la longitud del canal. El tiempo total se halló utilizando

Caudal Prototipo (m³/s) Velocidad Aire Prototipo (m/s) Velocidad Aire Modelo (m/s)

100 0,63 0,0445

300 0,9 0,0636

500 2,17 0,1534

1000 3,07 0,2171

2500 7,23 0,5112

5000 3,43 0,2425

5500 - -

6500 - -

7500 - -

8500 - -

9500 - -

10500 - -

11750 - -

Aireador 1

Caudal Prototipo (m³/s) Velocidad Aire Prototipo (m/s) Velocidad Aire Modelo (m/s)

100 0,63 0,0445

300 2,26 0,1598

500 5,42 0,3833

1000 10,84 0,7665

2500 24,94 1,7635

5000 29,45 2,0824

5500 23,85 1,6864

6500 - -

7500 20,24 1,4312

8500 18,43 1,3032

9500 18,25 1,2905

10500 17,53 1,2396

11750 11,93 0,8436

Aireador 2



la Ecuación 8, donde x corresponde a la longitud del canal y v es la velocidad de agua para cada

escenario.

Ecuación 8. Fórmula de Tiempo

𝑡 =𝑥

𝑣

Una vez encontrado el tiempo de recorrido, se debe hallar el número de iteraciones necesarias para

que el modelo corra el tiempo necesario. Estos valores se hallan teniendo en cuenta un tamaño de

paso dado, el cual, para este caso, tendrá un valor constante de 0.1 segundos. El tamaño de paso se

estableció de esta forma, pues, al ser razonablemente pequeño, permite la exactitud de la

aproximación del método numérico seguido por el programa. El tiempo de simulación necesario

para cada caudal y su respectivo número de iteraciones se muestran a continuación, en la Tabla 5.

Tabla 5. Tiempos de Simulación

3.5 Simulación de Escenarios

La siguiente etapa del proyecto consiste en la utilización de las condiciones de frontera establecidas

anteriormente para la simulación de los escenarios requeridos. El modelo físico elaborado estudió

un total de 13 caudales de entrada diferentes, pero para efectos prácticos, se escogió modelar

únicamente 5 caudales, los cuales podrían presentar mayores diferencias en los resultados.

Caudal Prototipo (m³/s) Tiempo de Simulación (s) Número de Iteraciones

100 236,32 2363

300 78,77 788

500 47,26 473

1000 23,63 236

2500 9,45 95

5000 4,73 47

5500 4,30 43

6500 3,64 36

7500 3,15 32

8500 2,78 28

9500 2,49 25

10500 2,25 23

11750 2,01 20



3.6 Análisis de Resultados

Por último, se tiene la etapa final del trabajo, en la cual se obtienen y analizan los resultados de las

simulaciones realizadas. En la Sección 4 se muestran en detalle los resultados obtenidos del

programa, por medio de gráficas que muestran las líneas de corriente y vectores en el modelo, con

una escala de colores de acuerdo con la velocidad del fluido, la turbulencia presentada en el flujo y

la presión a lo largo del canal.



4 RESULTADOS

4.1 Caudal 100 m³/s

En la Figura 2 se pueden apreciar las líneas de corriente del flujo, con una escala de colores de

acuerdo con la magnitud de la velocidad en cada punto. En la Figura 3, se muestran las mismas líneas

de corriente del flujo, pero esta vez con una escala de colores de acuerdo con la turbulencia

presentada. Como se puede observar, el flujo no sigue un camino regular, de forma que se

presentan remolinos y discontinuidades en las líneas de corriente. En la Figura 4 se observan los

vectores de velocidad de la mezcla agua-aire presentada en el canal, con una escala de colores de

acuerdo con la presión ejercida sobre las paredes de este.

Figura 2. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 100 m³/s



Figura 3. Líneas de Corriente con Turbulencia - Caudal 100 m³/s

Figura 4. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 100 m³/s



4.1.1 Análisis de Sensibilidad de los Aireadores

Dado que los valores de velocidad del prototipo fueron hallados de manera experimental a través

del modelo físico del canal, se hará un análisis de sensibilidad a dicho valor. Esto se llevará a cabo

manteniendo constante una velocidad de entrada de agua y variando la velocidad de entrada de

aire, de forma que se puedan observar la forma en que el caudal de aire afecta el flujo de agua.

Los valores de velocidad de entrada de agua que serán utilizados para esta comprobación se

muestran en la Tabla 6. Cabe resaltar que los resultados de la velocidad de 0.63 m/s se mostraron

anteriormente.

Tabla 6. Nuevas velocidades de aire

Teniendo en cuenta el comportamiento irregular presentado por el flujo, se decidió realizar la

simulación nuevamente, eliminando la velocidad de entrada de aire a través de los aireadores. A

continuación, se muestran los resultados obtenidos de esta nueva simulación. En la Figura 5 se

muestran las líneas de corriente siguiendo la escala de colores de la velocidad del flujo. Como se

puede observar, se presenta un flujo más estable que en la simulación anterior a lo largo de todo el

canal, eliminando la presencia de remolinos y discontinuidades. En la Figura 6 se muestran las líneas

de corriente, con la escala de colores de acuerdo con la turbulencia presentada en el flujo. Por

último, en la Figura 7, se muestran los vectores de velocidad con una escala de colores de acuerdo

con la presión ejercida sobre las paredes del canal. Esta figura representa claramente el aumento

de la velocidad de las partículas de agua al final de la rápida, lo cual, a pesar de tratarse de un caudal

bajo, puede causar erosión en la estructura. De esta forma se evidencia el funcionamiento de los

aireadores sobre el flujo, pues contribuyen a la disipación de energía.

Caudal de Agua (m3/s) Velocidad Aire Prototipo (m/s) Velocidad Aire Modelo (m/s)

- -

0,5 0,0354

0,63 0,0445

100



Figura 5. Líneas de Corriente con Velocidad Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s

Figura 6. Líneas de Corriente con Turbulencia Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s



Figura 7. Vectores de Velocidad con Presión Sin Aireadores - Caudal 100 m³/s

Igualmente, se realizó la simulación para una nueva velocidad de entrada de aire. Esta vez con una

velocidad menor a aquella utilizada en el modelo físico. En la Tabla 6 se muestra el valor utilizado,

el cual corresponde a una velocidad en el prototipo de 0.5𝑚

𝑠. En la Figura 8 se observan las líneas

de corriente con una escala de colores de acuerdo a la velocidad. Se pueden apreciar nuevamente

la aparición de remolinos en el flujo, lo cual indica que el valor de la velocidad de entrada de aire

sigue causando un efecto negativo en el comportamiento del flujo. Así mismo, en la Figura 9 se

observa la turbulencia causada por la mezcla de agua-aire en el flujo.



Figura 8. Líneas de Corriente con Velocidad, Aireadores 0.5 m/s - Caudal 100 m³/s

Figura 9. Líneas de Corriente con Turbulencia, Aireadores 0.5 m/s - Caudal 100 m³/s



Gracias a la realización del análisis de sensibilidad, se evidencia el efecto de los aireadores sobre el

flujo para el caudal de entrada de agua dado. Teniendo en cuenta que, al reducir la velocidad de

aire inyectada por los aireadores, no se observa mayor cambio en el comportamiento de las

partículas de agua, se puede concluir que estos valores hallados experimentalmente no son

necesariamente los valores más eficientes.

4.2 Caudal 1.000 m³/s


acuerdo con la magnitud de la velocidad en cada punto. En la siguiente figura, Figura 11, se muestran

las mismas líneas de corriente del flujo, pero esta vez con una escala de colores de acuerdo con la

turbulencia presentada. Como se puede observar, el flujo tiene un comportamiento parecido al

presentado en la primera simulación, puesto que no sigue un camino regular y presenta remolinos

y discontinuidades en las líneas de corriente. En la Figura 12 se observan los vectores de velocidad

de la mezcla agua-aire presentada en el canal, con una escala de colores de acuerdo con la presión

ejercida sobre las paredes de este. Dado el comportamiento irregular de los vectores de velocidad,

se puede entender que la velocidad de entrada de aire inyectado al flujo es demasiado grande, en

comparación con la velocidad de las partículas de agua.



Figura 10. Líneas de Corriente Con Velocidad - Caudal 1.000 m³/s

Figura 11. Líneas de Corriente Con Turbulencia - Caudal 1.000 m³/s



Figura 12. Vectores de Velocidad con Presión - Caudal 1.000 m³/s

4.3 Caudal 5.000 m³/s

En la Figura 13 se pueden apreciar las líneas de corriente del flujo, con la escala de colores de

acuerdo con la magnitud de la velocidad en cada punto. En la Figura 14Figura 3, se muestran las

mismas líneas de corriente del flujo, pero esta vez con una escala de colores de acuerdo con la

turbulencia presentada. A diferencia de las simulaciones anteriores, las líneas de corriente

presentan un comportamiento bastante uniforme a lo largo del canal, pues no presentan

discontinuidades en su camino. En la Figura 15 se observan los vectores de velocidad de la mezcla

agua-aire presentada en el canal, con una escala de colores de acuerdo con la presión ejercida sobre

las paredes de este. Se evidencia el aumento súbito en la velocidad del fluido gracias a la inyección

de aire a través de los aireadores, mas no se generan irregularidades en el comportamiento de este.

Igualmente, se puede observar el aumento de la turbulencia del flujo justo después de los

aireadores, debido al aumento de velocidad y la interacción de la interfaz agua-aire.








4.4 Caudal 7.500 m³/s




turbulencia presentada. Se puede observar como las líneas de corriente de esta simulación y la

simulación anterior siguen un patrón de comportamiento similar, únicamente presentando cambios

en la magnitud de la velocidad y la turbulencia por las zonas donde se encuentran los escalones y

aireadores. En la Figura 18 se observan los vectores de velocidad de la mezcla agua-aire presentada

en el canal, con una escala de colores de acuerdo con la presión ejercida sobre las paredes de este.








4.5 Caudal 11.750 m³/s




turbulencia presentada. En estas figuras se puede apreciar como el comportamiento del flujo se ha

vuelto más regular, incluso aumentando el caudal que pasa a través del canal, tal como se muestra

en las dos simulaciones anteriores. En la Figura 21 se observan los vectores de velocidad de la mezcla

agua-aire presentada en el canal, con una escala de colores de acuerdo con la presión ejercida sobre

las paredes de este.










5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Al observar las gráficas de resultados presentadas en el capítulo anterior, se observaron distintos

comportamientos en el flujo a lo largo del canal. Para flujos en el prototipo menores a 5.000𝑚3

𝑠 se

observan patrones discontinuos en las líneas de corriente, junto con la presencia de remolinos en el

fluido. Al analizar el mismo flujo de agua sin el caudal de entrada de aire, mostrado en la Figura 5

para el caso de 100𝑚3

𝑠, se encontró que el comportamiento del flujo se vuelve más uniforme, en la

forma que se podría esperar que se comporte en la vida real. Esto quiere decir que el caudal de aire

inyectado al sistema es mucho mayor al caudal óptimo, puesto que el caudal de aire evaluado

genera un comportamiento irregular y poco eficiente en el flujo a lo largo de la estructura.

Utilizando la Ecuación 5, se encontró el número de Reynolds propio para cada flujo en el modelo.

Los valores hallados se muestran en la Tabla 7, con lo cual se sabe que únicamente los flujos

menores a 100𝑚3

𝑠 corresponden a flujos laminares, caracterizados por flujos suaves de bajas

velocidades.

Tabla 7. Número de Reynolds para Cada Flujo

Caudal Prototipo (m³/s) Velocidad Agua Modelo (m/s) Número de Reynolds

100 0,0076 1573

300 0,0227 4718

500 0,0378 7863

1000 0,0755 15727

2500 0,1889 39317

5000 0,3777 78633

5500 0,4155 86496

6500 0,4910 102223

7500 0,5666 117950

8500 0,6421 133676

9500 0,7177 149403

10500 0,7932 165130

11750 0,8877 184788



Ahora bien, sabiendo las características del flujo, es importante reconocer el efecto que el caudal

de entrada de aire tiene sobre este. El aire tiene menor densidad que el agua, pero tiene una

velocidad de entrada mucho mayor, lo cual causa movimiento en el flujo hacia los extremos del

canal y turbulencia al intentar mezclar la interfaz agua-aire para los flujos de bajas velocidades. Por

esta razón se crean los remolinos, mostrados por las líneas de corriente del flujo.

Ahora, para los caudales más pequeños se evidencia muy poco aumento en la magnitud de la

velocidad del flujo, esto se debe a que, para velocidades pequeñas, es probable que las fuerzas

viscosas del fluido eviten una aceleración continua. Así mismo, es importante recordar que el caso

de estudio corresponde a un flujo variado permanente, el cual considera que no existe cambio

significativo de velocidad a lo largo del tiempo.

Dado que los caudales de entrada de aire al flujo fueron hallados de manera experimental en el

modelo físico, es posible que, al ser implementados en el prototipo, estos no coincidan con los

valores óptimos que puedan ser utilizados. Es por esta razón que se decidió hacer un análisis de

sensibilidad de estas velocidades de entrada, de manera que se encuentre un valor que permita el

correcto funcionamiento del sistema de aireación sin afectar negativamente el flujo a través del

canal. Esto se hizo para el caudal de100𝑚3

𝑠, puesto que se quería observar la forma en que se

comporta el flujo bajo otras condiciones de aireación. A pesar de que el caudal de aire genera

remolinos y discontinuidades en el flujo, se notó una disminución considerable en la magnitud de la

velocidad y la presión al final de la rápida, en la sección donde se encuentra el salto de esquí. Esto

corresponde, en términos generales, a la razón principal por la cual se propuso la implementación

de un sistema escalonado para la rápida junto con los ductos de aireación. En la Figura 7 se muestran

los vectores de velocidad con una escala de colores de acuerdo con la presión para un sistema sin

aireación artificial, y se aprecia un aumento de alrededor de 1.000 Pascales en la presión del flujo

sobre las paredes del canal, con respecto al caso en el que se inyecta un caudal de aire.

Para los flujos mayores a 5.000𝑚3

𝑠 se observó un flujo constante con una reducción en la velocidad

justo después de los escalones y los ductos de aireación. Igualmente, se aprecia un aumento

considerable en la turbulencia en el flujo en estos puntos, lo cual evidencia el correcto



funcionamiento del sistema de aireación utilizado. Para estos casos, no se presenta el

comportamiento observado anteriormente, pues la corriente del flujo es lo suficientemente grande

para no verse afectada negativamente por la inyección de aire. Se observa como los vectores de

velocidad de la interfaz agua-aire se dan todos en la misma de dirección.

En cuanto al diseño de la rápida escalonada, se puede observar que el efecto del segundo aireador

sobre el flujo es mucho más significativo que el efecto del primer aireador sobre el mismo, puesto

que genera mayor turbulencia en la mezcla. Se llegó a la misma conclusión mediante el estudio del

modelo físico, indicando que el comportamiento hidráulico del segundo aireador es mejor. De igual

forma, se recomienda su implementación en el prototipo, pues logra una reducción en la velocidad

del flujo y sirve como mecanismo de protección contra la cavitación.

Por otra parte, se comprobó que las velocidades de entrada de aire al flujo medidas por medio del

modelo físico pueden no ser las más eficientes, ya que se observaron patrones de comportamiento

inesperados utilizando dichos valores. Es por eso que fue de gran importancia la realización de

simulaciones con distintos valores de velocidad de aire, de forma que se pudiera encontrar el valor

óptimo.

Antes de realizar la comparación de alternativas, se debe hacer una validación del modelo

computacional, de forma que se garantice el cumplimiento de los objetivos para los cuales fue

creado. La construcción del modelo computacional se hizo basado en los planos de construcción del

modelo físico, lo cual garantiza la idoneidad de la geometría con relación al modelo real. Igualmente,

se tiene en cuenta la dispersión del error en los resultados arrojados por el programa, ya que dichos

valores convergían entre el 0.01 y 0.0001%, garantizando así la efectividad de las simulaciones del

modelo.

En comparación con los modelos físicos usados tradicionalmente, los detalles del comportamiento

del flujo que se pueden observar mediante la modelación computacional son significativamente más

grandes, pues es posible seguir las líneas de corriente a lo largo del canal, con información exacta

de los cambios de velocidad, presión y turbulencia, entre otros factores. También se pueden

especificar el número de cifras significativas en las cuales se quiera dar los resultados, reduciendo

la incertidumbre y errores de calibración que conlleva la utilización de aparatos de medición física.



Así mismo, permite fácilmente encontrar los posibles efectos que tenga cambiar las condiciones

iniciales del modelo, como son la velocidad de entrada de agua, la velocidad de entrada de aire y el

tiempo de simulación. Esto implica mayor facilidad de operación, pues lo único que requiere es la

modificación de uno o más valores en el programa.

No obstante, a pesar de las ventajas que la realización de un modelo computacional representa para

la validación de un diseño, es importante tener especial cuidado al momento de preparar los datos

de entrada. Esto se debe a que cualquier error en la información se podría presentar de manera

acumulativa a lo largo de la simulación. También se debe tener claridad sobre los parámetros

necesarios para llevar a cabo la modelación, puesto que el programa no discrimina valores de

acuerdo con su relevancia en la simulación.

Ahora bien, un parámetro importante de comparación entre las dos metodologías es el costo de

producción, pues para la creación de un modelo físico se necesita tanto materia prima como mano

de obra. Este valor es despreciable al utilizar la modelación computacional, ya que, a pesar de que

las simulaciones tienen un costo computacional, no implica un costo monetario para los agentes

interesados en llevar a cabo el estudio. También se puede considerar el caso de las modificaciones

sobre el modelo, pues es mucho más fácil y económico hacer un cambio sobre el modelo

computacional, que hacerlo sobre un modelo físico.

Así mismo, se puede comparar el tiempo necesario para la construcción del montaje y la obtención

de datos, pues la elaboración de un modelo computacional detallado se lleva a cabo en un tiempo

considerablemente menor que la construcción de un modelo físico. El tiempo necesario para la

obtención de datos depende principalmente de la velocidad del flujo, puesto que, a mayor

velocidad, menor tiempo es requerido para que una partícula de agua cruce el canal en su totalidad.

No obstante, el tiempo requerido para llevar a cabo las simulaciones y su respectiva obtención de

resultados es menor que aquél necesario durante la modelación física, pues los resultados están

disponibles al finalizar cada simulación.



6 CONCLUSIONES

Una vez se realizó esta investigación, fue posible llegar a las siguientes conclusiones:

• Se logró el objetivo principal del estudio, el cual consistía en realizar una comparación entre

modelos físicos tradicionales y modelos computacionales con la herramienta CFD para la

validación de diseños en obras de centrales hidroeléctricas. Los parámetros en los cuales se

basó la comparación son la precisión de los resultados obtenidos, los costos de producción

y el tiempo requerido para la preparación del montaje.

• Se obtuvieron resultados de alta precisión, reduciendo la incertidumbre de los instrumentos

y posibles errores humanos cometidos durante la medición física.

• Se comprobaron las ventajas económicas del modelo computacional, pues su realización y

sus respectivas modificaciones no tuvieron ningún costo monetario.

• Fue posible establecer las ventajas de la implementación de la modelación computacional

al momento de estudiar los diseños de obras civiles, más específicamente, de obras en

centrales hidroeléctricas.

• Gracias a la modelación computacional, se pudo apreciar el comportamiento de los fluidos

a través de estructuras específicas bajo condiciones especiales, como lo es la rápida

escalonada con sistema de aireación artificial analizada en este trabajo.

• Se logró un correcto manejo del programa de Dinámica Computacional de Fluidos (CFD) lo

cual permitió la obtención de resultados congruentes con los esperados.

• Con la construcción y simulación del modelo computacional, se logró entender el fenómeno

de aireación propuesto para el diseño del prototipo, así como la importancia de su

implementación y el efecto producido sobre el flujo transportado.



7 RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS

A continuación, se mencionan una serie de recomendaciones cuya implementación son vitales para

la realización de proyectos bajo la misma línea de investigación:

• Al momento de realizar un modelo computacional, independiente del caso de estudio, es

de vital importancia tener en cuenta las propiedades geométricas del prototipo. De esta

forma se logra la mayor similitud entre este y el modelo creado, garantizando similitud en

los patrones de comportamiento.

• Después de definir la geometría del modelo, se debe definir el volumen de control por

medio de la generación de la malla en el programa, lo cual establece los elementos que

serán analizados en las simulaciones. Así mismo, se deben tener claras las propiedades del

flujo y los fenómenos físicos que estarán presentes en el modelo.

• Se recomienda tener especial cuidado al momento de establecer las condiciones de frontera

del modelo, pues estos valores definen tanto la exactitud de los resultados como el correcto

funcionamiento del programa.

• Es importante tener en cuenta el análisis dimensional y la similitud dinámica entre el modelo

creado y el prototipo, pues así se consiguen resultados con verdadera validez para el diseño

del prototipo.



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