Tese - Roberto Menezes - Defeitos Globais em Teoria de Campos

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Tese - Roberto Menezes - Defeitos Globais em Teoria de Campos

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  • Universidade Federal da Paraba

    Centro de Ciencias Exatas e da Natureza

    Coordenacao dos Cursos de Pos-Graduacao em Fsica

    Tese de Doutorado

    Defeitos Globais em Teoria de Campos e Aplicacoes

    Roberto Menezes da Silva

    Joao Pessoa

    - 2007 -

  • Universidade Federal da Paraba

    Centro de Ciencias Exatas e da Natureza

    Coordenacao dos Cursos de Pos-Graduacao em Fsica

    Tese de Doutorado

    Defeitos Globais em Teoria de Campos e Aplicacoes

    Roberto Menezes da Silva

    Tese realizada sob a orientacao do Prof.

    Dr. Dionisio Bazeia, apresentada ao

    Departamento de Fsica em comple-

    mentacao aos requisitos para obtencao

    do ttulo de doutor em Fsica

    Joao Pessoa

    - 2007 -

  • A meus pais Rosa e Mariano

    A minha esposa Eli

    A meu filho Caio

  • Resumo

    Neste trabalho investigamos modelos de campos escalares e

    aplicacoes. Iniciamos com uma revisao de solucoes topologicas

    e nao topologicas e algumas de suas caractersticas mais impor-

    tantes. A partir da, introduzimos e investigamos novos modelos

    de campos escalares, entre eles, generalizacoes do modelo seno-

    Gordon e de outros, que admitem defeitos no plano, no espaco,

    solucoes estaticas tipo dois-kinks e defeitos que violam a sime-

    tria de Lorentz. Utilizamos o formalismo de primeira ordem para

    a investigacao de modelos na cosmologia moderna. Tambem es-

    tudamos redes de paredes de domnio que podem aparecer em

    transicoes de fase no universo primordial, no contexto de energia

    escura.

  • Abstract

    In this work, we investigate scalar fields models and aplications.

    We begin with a revision of topological and non topological so-

    lutions and some of their most important caracteristics. We in-

    troduce and investigate new models of scalar fields, for example,

    generalizations of the sine-Gordon model and of others models,

    which admit defects in the plane and space, two-kink static so-

    lutions and defects that violate Lorentz symmetry. We use the

    first order formalism for the investigation of models of interest in

    modern cosmology. We also study domain walls networks which

    can appear in fase transitions in the primordial universe, within

    the dark energy context.

  • Agradecimentos

    Nessas poucas linhas quero agradecer ao meu orientador, Prof. Dionisio

    Bazeia, pelo cuidado apresentado durante o curso de todo esse trabalho de

    tese. E mais de que isso, pelo apoio e o incentivo dados nos momentos

    de mais precisao. Aos Professores Laercio Losano e Clovis Wotzasek pelos

    conselhos que sempre me foram uteis. Aos Professores Jose Roberto Soares do

    Nascimento e Rubens Freire Ribeiro com quem trabalhei durante o mestrado

    e parte do doutorado. Aos professores Claudio Benedito Furtado, Fernando

    Morais, Carlos Pires e Paulo Sergio por estarem sempre dispostos em atenter

    minhas duvidas por mais basicas que fossem. A Seu Mariano, a quem

    tenho todo o respeito, por todas as conversas interminaveis nos intervalos

    do trabalho. Agradeco tambem aos professores Pedro Pina Avelino e Carlos

    Martins da Universidade do Porto com quem colaborei no perodo de um ano,

    no estagio de dourado sanduche la realizado.

    Nao posso deixar de agradecer aos meus colegas de curso que me fizeram

    crescer pessoal e profissionalmente: Tiago Homero, Lincoln Ribeiro, Antonio

    Inacio (Drac), Adalto Gomes, Ewerton (Sal), Josinaldo Menezes, Victor

    Afonso, Carlos Alberto, Eduardo Passos, Joana Oliveira, Jamilton Rodrigues,

    Jean Spinelly, Alex Silva (Pastor), Mauro Santos, Josevi, Caio, Knut, e a

    todos os outros.

    Agradeco toda minha famlia, principalmente a meus pais e a minha esposa

    que torceram muito para que esse projeto de vida fosse realizado. Tambem

    sou grato a Maria da Penha, minha segunda mae, o que devo a ela nao posso

    pagar. E a todos meus amigos, agradeco.

    Finalmente agradeco a CAPES pela concessao das bolsas de estudo que me

    proporcionaram a realizacao deste trabalho.

  • I was observing the motion of a boat which was rapidly

    drawn along a narrow channel by a pair of horses, when the

    boat suddenly stopped - not so the mass of water in the

    channel which it had put in motion; it accumulated round

    the prow of the vessel in a state of violent agitation,

    then suddenly leaving it behind, rolled forward with great

    velocity, assuming the form of a large solitary elevation,

    a rounded, smooth and well-defined heap of water, which

    continued its course along the channel apparently without

    change of form or diminution of speed. I followed it on

    horseback, and overtook it still rolling on at a rate of

    some eight or nine miles an hour, preserving its original

    figure some thirty feet long and a foot to a foot and a

    half in height. Its height gradually diminished, and after

    a chase of one or two miles I lost it in the windings of

    the channel. Such, in the month of August 1834, was my

    first chance interview with that singular and beautiful

    phenomenon which I have called the Wave of Translation

    John Scott Russell - 1844

  • Lista de Publicacoes

    Esse trabalho de tese e baseado nos seguintes artigos:

    New global defect structures, D. Bazeia, J. Menezes and R. Menezes, Phys. Rev.Lett. 91, 241601 (2003).

    Regular and periodic tachyon kinks, D. Bazeia, R. Menezes and J. G. Ramos,Mod. Phys. Lett. A 20, 467 (2005).

    Defect structures in sine-Gordon-like models, D. Bazeia, L. Losano andR. Menezes, Physica D 208, 236 (2005).

    Defect structures in Lorentz and CPT violating scenarios, D. Bazeia andR. Menezes, Phys. Rev. D 73, 065015 (2006).

    Global Defects in Field Theory with Applications to Condensed Matter, D. Bazeia,J. Menezes and R. Menezes, Mod. Phys. Lett. B 19, 801 (2005).

    First-order formalism and dark energy, D. Bazeia, C. B. Gomes, L. Losano andR. Menezes, Phys. Lett. B 633, 415 (2006).

    Frustrated expectations: Defect networks and dark energy, P. Pina Avelino,C. J. A. Martins, J. Menezes, R. Menezes and J. C. R. Oliveira, Phys. Rev. D

    73, 123519 (2006).

    Defect junctions and domain wall dynamics, P. P. Avelino, C. J. A. Martins,J. Menezes, R. Menezes and J. C. R. Oliveira, Phys. Rev. D 73, 123520 (2006).

    Scaling of cosmological domain wall networks with junctions, P. P. Avelino,C. J. A. Martins, J. Menezes, R. Menezes and J. C. R. Oliveira, arXiv:astro-

    ph/0612444.

    Scaling of cosmological domain wall networks with junctions, P. P. Avelino,C. J. A. Martins, J. Menezes, R. Menezes and J. C. R. Oliveira, arXiv:astro-

    ph/0612444.

    Generalized Global Defect Solutions, D. Bazeia, L. Losano, R. Menezes and J. C.R. Oliveira, arXiv:astro-th/0702052.

  • Conteudo

    1 Introducao 11

    2 Defeitos em Teorias de Campos Escalares 17

    2.1 Defeitos em Modelos com um Campo Escalar Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.1.1 Kinks e Lumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.1.2 Solucao de Onda Viajante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.1.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.1.4 Metodo da Deformacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    2.2 Defeitos em Modelos com N Campos Escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    2.2.1 Metodo de Bolgomolnyi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    2.2.2 Estabilidade Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    2.3 Defeitos em Dimensao Espacial Arbitraria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    3 Novas Classes de Potenciais 44

    3.1 Modelo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    3.2 Modelo de Lump Generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    3.3 Modelo Seno-Gordon Generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    3.3.1 Seno-Gordon Duplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    3.3.2 Generalizacao para Dois Campos Escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    3.3.3 Comentarios Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    4 Defeitos em Acoes Modificadas 61

    4.1 Defeitos Globais para Modelos Explicitamente Dependentes da Posicao . . . . . . . . . 61

    4.1.1 Corrente Topologica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    4.1.2 Estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    4.1.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    8

  • 4.1.4 Comentarios Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    4.2 Defeitos em Cenarios com Violacao de Lorentz e CPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    4.2.1 Quebra da Simetria por um Parametro Tensorial . . . . . . . . . . . . . . . 73

    4.2.2 Quebra da Simetria por um Parametro Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    4.3 Defeitos Taquionicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    4.3.1 Kinks Taquionicos Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    4.3.2 Solucoes Periodicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    4.4 Dinamica Generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .