TEORIJA SLIČNOSTI CENTRIFUGALNIH MAŠINA. SPECIFIČNI BROJ OBRTAJA

Strujanje u međulopatičnim kanalima centrifugalnih mašina je dosta složeno i jednačine strujanja nisu u stanju da u potpunosti opišu stvarno strujanje koje bi zadovoljile potrebe prakse. Razlog u ovom je u činjenici da se pri rješavanju jednačina kretanja moraju uvoditi mnoge pretpostavke, a sa druge strane priroda vrtložnog strujanja još uvijek nije dovoljno proučena. Sve ovo upućuje da rezultati dobijeni proračunom ne mogu u potpunosti zadovoljiti praktične potrebe pa je neophodno vršiti eksperimentalna ispitivanja. Rezultati ovih ispitivanja koriste se pri projektovanju centrifugalnih mašina tj. mora se koristiti teorija sličnosti. Ona podrazumjeva cjelokupna ispitivanja na modelu, a teorija sličnosti te rezultate prenosi na prototip (glavno izvođenje). Modelska ispitivanja centrifugalnih mašina neuporedivo su jeftnija od cijene ispravki mogućnosti promašaja pri izradi prototipa. Također, svi nedostaci pri projektovanju i proračunu otkrivaju se i otklanjaju modelskim ispitivanjima.

Rezultati dobijeni modelskim ispitivanjima svode se na karakteristične veličine – značice koje predstavljaju jednoznačnu zavisnost osnovnih veličina utvrđenih pomoću zakona o sličnosti mehaničkih sistema. Posebna važnost značica (koeficijenata) ogleda se u grafičkom prikazivanju pogonskih svojstava centrifugalnih mašina.

Slika 2.18. Paralelogram brzina sličnih centrifugalnih mašina

Da bi dvije centrifugalne mašine bile slične (slika 2.18) mora biti ispunjena geometrijska sličnost:

β2Lm=β2LP; β1Lm=β1LP; βiLm=βiLP ¿}¿¿¿(2.59)

gdje je:δL – koeficijent geometrijske sličnosti.

Sljedeći uslov koji mora biti ispunjen da bi dvije mašine bila slične je kinematska sličnost:

α 1m=α1P ; α 2m=α 2P; αim=αiP ¿}¿¿¿(2.60)

gdje je:δC – koeficijent kinematske sličnosti.

Dinamička sličnost se izražava odnosom sila iste prirode na modelu i prototipu:

P1mP1P

=P2mP2P

=. ..=PimP iP

=δP=const .(2.61)

gdje je:δP – koeficijent dinamičke sličnosti.

Opšti kriterij sličnosti strujnih tokova u hidro i aeromehanici su bezdimenzionalni brojevi Rejnoldsa, Fruda, Ojlera i Struhada.

Ovakav kriterij može koristiti i kod strujanja u međulopatičnim kanalima centrifugalnih mašina. Da bi strujanja u međulopatičnim kanalima na modelu i prototipu bila slična, mora biti ispunjen uslov:

Rem=Rep⇒(c⋅lν )m=(c⋅lν )

p¿ }Frm=F rp⇒(c2g⋅l )m=(c2g⋅l )p ¿}Eum=Eup⇒( pρ⋅c2 )

m

=( pρ⋅c2 )p ¿}¿¿¿(2.62)

Karakteristične veličine l, c, T, p usvajaju se zavisno od strujnog problema, a obično se uzimaju sljedeće vrijednosti:

p – pritisak koji odgovara radu kola L = ρgHP

l – najveći prečnik kola D2

T – period učestalosti obrtanja radnog kola T=1

f=2 πω

c – srednja brzina vezana za protok i karakteristični presjek c = Q / A

Za kompresore Ojlerov broj se izražava preko brzine zraka (a) i koeficijenta

adijabate (χ) među kojima postoji zavisnos a=√ χ∗pρ :

Eu=p

ρ∗c2=1χ∗a2

c2

Bezrazmjerna brzina c/a označiće se kao M. Tada je Eu=1

χ∗M 2 , a iz kojeg se može

zaključiti da za sličnost kompresora mora biti ispunjen uslov Mm=MP.Na osnovu izraza (2.62) može se napisati da za sličnost kopresora mora biti

ispunjen uslov:Rem=ReP; Ftm=FtP; Mm=MP; Shm=ShP; χm= χP (2.63)

Tvornice koje izrađuju centrifugalne mašine, obično u svom programu imaju mašine različitih dimenzija, geometrijskih oblika, ali koje pripadaju istoj seriji. Zbog toga je važno ustanoviti odnos između osnovnih parametara mašina iste serije. Ako su dvije mašine iste serije (slične) sa radijalnim ulazom onda je protok:

Qm=D2m⋅π⋅b 2m⋅c2mm ; Qp=D2P⋅π⋅b2P⋅c2mp

Za sve serije sličnih centrifugalnih mašina je:

b2mD2m

=b2PD2P

=k=const .

c2mmu2m

=c2mPu2P

=m=const .

slijedi

Qm=D2m2 ⋅π⋅u 2m⋅k⋅m; Qp=D2 p

2 ⋅π⋅u2P⋅k⋅mili

Qm=4kmD2m2 ⋅π

4⋅u 2m

Qp=4kmD2 p2 ⋅π

4⋅u2P

Za geometrijski slične mašine, iznalaženjem sličnih režima rada preko odnosa:

Qm

( D2m2 ⋅π4 )⋅u 2m

=Q p

(D2 p2 ⋅π4 )⋅u2P

=4km=const .

tj .Q

D22 π

4⋅u2

=ϕ=const .

(2.64)

dolazi se do značice za protok centrifugalnih mašina gdje pri konstantnom broju obrtaja parametar φ mijenja se proporcionalno protokom. Iz jednačine Ojlera, za rad mašina u sličnom radu:

Hm=u2m⋅cU 2m

g ;H P=

u2P⋅cU 2Pg

i koristeći kinematsku sličnost dobija se:

Hm=m⋅u2m

2

g ;H P=

m⋅u2P2

g

g⋅Hm

u2m2

=g⋅HP

u2P2

= g⋅Hu22

=const .

Tada slijedi da je:

g⋅Hu22

=ψ=const .(2.65)

koju nazivamo značicom strujnog rada i pri radu sa konstantnim brojem obrtaja parametar ψ je proporcionalan ukupnom naporu. Analognim putem mogu se napisati ovi koeficijenti često korišteni kod ventilatora kao bezdimenzionalni odnosi:

Ako su razlike u dimenzijama i brojevima obrtaja male, može se često pisati da je ηm=ηP. Koristeći značicu za protok φ i značicu za strujni rad ψ mogu se dobiti izrazi proporcionalnosti koji su predstavljeni u tabeli 2.1. Ne treba razmišljati što preračunavane vrijednosti za Q, H i P po izrazima proporcionalnosti predstavljaju stvarne vrijednosti. To još zavisi od uslova u kojima rade centrifugalne mašine kao i od cjevovodne mreže na koje su te mašine spojene.

Promjenom pogonskih parametara radne mašine značice φ i ψ mijenjaju svoje vrijednosti. Veličine φ i ψ, svaka posebno ne može definisati geometrijski oblik centrifugalnih mašina. Međutim, pokazano je da funkcionalni odnos značica φ i ψ definisan za tačno određenu pogonsku tačku (optimalnu) mašine, određuje karakteristični oblik centrifugalne mašine. Pomenuta funkcionalna zavisnost koja u sebi uključuje dvije jedinične veličine (φ i ψ), ujedno u sebi objedinjuje i uticaj bitnih parametara centrifugalnih mašina (Q, H, P, n) i koja predstavlja opšti i zbirni pokazatelj svih važnih osobina i na taj način označava tip mašine.

Na osnovu izraza za Q i H predstavljenih u tabeli 2.1. i eliminacijom prečnika dobija se jednačina:

n⋅√Q

H34

=const .=nV(2.67)

koju nazivamo specifični broj obrtaja sračunat za protok.

Jednačina (2.67) je konstantna za svaku sličnu mašinu i jednaka je broju obrtaja uslovno izabrane mašine n pri naporu od H = 1 m i protoku od Q = 1 m3/s. Na osnovu izraza h i P predstavljenih u tabeli 2.1. i eliminacijom prečnika dobija se jednačina:

n⋅√P

H54

=const .=nP(2.68)

koju nazivamo specifični broj obrtaja sračunat za snagu.

Jednačina (2.68) je konstantna za svaku sličnu mašinu i jednaka je broju obrtaja uslovno izabrane mašine n pri naporu od H = 1m i snazi od P = 1 kW.

Specifični broj obrtaja određuje veličine Q, H i n pri regulaciji mašina u razmaku od 0 do ∞ . Isto tako, za dati specifični broj obrtaja može se izabrati tip mašine za dato Q, H i n (slika 2.19.)

Slika 2.19. Konstruktivni oblici radnih kola pumpi za različite vrijednosti specifičnog obrtaja nV