Teorija Odlucivanja PROMETHEE (Autosaved)

FAKULTET ZA MENADMENT MALIH I SREDNJIH PREDUZEA

Nastavni predmet: TEORIJA ODLUIVANJASeminarski rad

Izbor borbenog aviona za opremanje vazduhoplovstva primenom metoda Promethee za viekriterijumsko odluivanje

Predmetni profesor:Akad. prof. dr Sinia Borovi Student Bratislav DrenovacBroj indeksa 38/06

Avgust 2011., Beograd.SADRAJ

21.PROBLEMI VIEKRITERIJUMSKOG ODLUIVANJA

32.POSTAVLJANJE OSNOVNIH PARAMETARA

42.1Razlike koeficijenata

52.2Funkcija preferencije

132.3 Agregatni indeks preferencije

142.4Koeficijenti ulaznog i izlaznog toka

163.Metoda PROMETHEE I

164.Metoda PROMETHEE II

175.Metoda PROMETHEE III

20Zakljuak

21Literatura

1. PROBLEMI VIEKRITERIJUMSKOG ODLUIVANJAVeliki broj situacija i problema, pre svega poslovnih problema u razliitim oblastima, zahteva reavanje i donoenje odluka u okolnostima u kojima figurie vie kriterijuma. Takve situacije nalau detaljnu i iscrpnu analizu, to bi znailo da bi se na osnovu analize svih kriterijuma, odnosno uporednih testova, dolo do optimalnog reenja, tj. donela optimalna odluka.Posebno, dati kriterijumi mogu imati razliit karakter, to moe znaiti u takvim situacijama da za nas povoljna varijanta moe biti maksimum ili minimum koji ostvaruje data funkcija po datom kriterijumu. U realnom ivotu, donoenje odluke upravo podrazumeva takve situacije, gde e se po nekim kriterijumima zahtevati (traiti, oekivati) maksimizacija, dok se za neke druge zahteva minimizacija. Ono to nam je takoe bitno, jeste da nam nije svaki od tih kriterijuma podjednako znaajan, te ih i razmatramo sa odreenom vanou.Pretpostavimo problem izbora borbenog aviona koji emo kupiti za vazduhoplovstvo. Neka smo izbor sveli na odreene svetski poznate, renomirane, proizvoae aviona, i njihove modele: Suhoj Su-35, Saab Gripen JAS 39, F-18, J-50, Eurofighter. Njima moemo pridruiti odgovarajue oznake a1, a2, a3, a4 i a5, respektivno.Sledee to emo razmatrati jesu kriterijumi po kojima emo vrednovati date vazduhoplove, i na osnovu istih i doneti odluku. Uzeemo kriterijume koji e nam biti vani za izbor, i to: cenu, letne performanse, naoruanje, opremu, garantni rok i trokove odravanja.Potpuno je jasno da e odreeni avioni biti u prednosti po odreenim kriterijumima, dok e po nekim drugim biti u podreenom poloaju u odnosu na druge. U uslovima takvih neodreenosti, uloga menadera/donosioca odluke jeste da donese optimalnu odluku, razmatrajui sve pozitivne i negativne (manje pozitivne) karakteristike odreenog aviona. Tako nee postojati reenje koje e nam po svim kriterijumima doneti optimalno reenje. Sa druge strane, ne moemo odluku ni doneti samo po jednom kriterijumu, jer e i ostali biti znaajni za donoenje odluke.Osnovni podaci (parametri) ovakvog viekriterijumskog problema mogu se dati tabelom. KriterijumiReenjaK1K2K3K4K5

a1C11C12C13C14C15

a2C21C22C23C24C25

a3C31C32C33C34C35

a4C41C42C43C44C45

a5C51C52C53C54C55

Tabela 1: Opti model viekriterijumske analize2. POSTAVLJANJE OSNOVNIH PARAMETARA

U vertikali (po koloni) dati su tipovi vazduhoplova, a u naslovnoj liniji horizontale (vrste) su kriterijumi koje razmatramo pri donoenju odluke. Obzirom da se radi o parametrima koji nisu sasvim merljivi, moramo im dati odreenu vrednost, koju moemo formirati bodovanjem nekih relevantnih podataka.Kriterijumi

ReenjaCenaLetne performanseNaoruanjeOpremaTrokovi odravanjaGarantni rok

K1K2K3K4K5K6

Su-35a11409244833820

F-18a21808845883920

JAS 39a31508645843725

EFa41308347864018

J-50a51208943894215

Tabela 2: Koeficijenti kriterijuma izboraJasno je da svaki kriterijum nije jednako znaajan, i da se ne moe posmatrati ravnopravno sa ostalim. Primera radi, obzirom da se ovde radi o veoma skupoj tehnici, cena moe biti opredeljujui kriterijum. Zbog toga, kriterijumima se daju razliiti teinski koeficijenti, ime im se pridaje odgovorajui znaaj u donoenju odluke. Tabeli je dodata jo jedna vrsta koja reprezentuje prirodu kriterijuma, to znai da pokazuje da li je poeljno da se na tom kriterijumu ostvari maksimizacija ili minimizacija, odnosno da li je eljeno reenje da vrednost koeficijenta po tom kriterijumu bude to vea, ili to manja.

Kriterijumi

Kj

Reenja

aiCenaLetne performanseNaoruanjeOpremaTrokovi odravanjaGarantni rok

K1K2K3K4K5K6

Su-35a11409244833820

F-18a21808845883920

JAS 39a31508645843725

EFa41308347864018

J-50a51208943894215

Teinski koeficijentw0,300,100,180,170,130,12

to vei (+)to manji (-)

-+++-+

Tabela 3: Teinski koeficijenti kriterijumaIz date tabele se moe videti da se odluka o kupovini aviona ne moe jednostavno doneti. Takoe, odluka se ne moe doneti ni samo na osnovu jednog kriterijuma, iako po tom kriterijumu jedno reenje nadmauje ostala reenja. Sigurno je da se neemo upravljati samo prema najnioj ceni, ili prema najboljim letnim performansama. Potrebno je da se usklade svi parametri, i da se na osnovu sinteze parametara donese odluka koja nam najvie odgovara i koja predstavlja optimalno reenje. Drugim reima, ne postoji apsolutno najbolje reenje.Na osnovu toga, moemo definisati odnose dominacije, nadmoi, medju reenjima po kriterijumima, tako to emo razmatrati vrednosti koeficijenata po istom kriterijumu za razliita reenja (ponudjene varijante, izbore- u datom sluaju modele aviona). Tako emo imati tri sluaja:1. Ako je po svakom kriterijumu (K1, K2, K3, K4, K5, K6), na primer, reenje a1 bolje ili jednako reenju a2 (po svim kriterijumima ostvaruje bolje koeficijente), a da je makar po jednom od kriterijuma a1 bolje od a2, onda moemo rei da a1 dominira nad a2, i pisati a1Da2. Ovakav sluaj daje jasan izbor, obzirom da je jedno od reenja potpuno dominantno u odnosu na drugo, ili druga reenja.2. Ako su po svakom kriterijumu izbori a1 i a2 jednaki, onda kaemo da je a1 indiferentno u odnosu na a2, i piemo a1Ia2.3. Ako je a1 po nekom kriterijumu u prednosti u odnosu na a2, a po nekom drugom a2 bolje u odnosu na a1, onda kaemo da je a1 nedominantno u odnosu na a2 (a1 ne dominira nad a2), i piemo a1Na2. U ovom sluaju su, zapravo, oba reenja nedominantna, te ne moemo samo na osnovu posmatranja date tabele doneti kvalitetnu odluku.

2.1 Razlike koeficijenata

Kako bi doli do pouzdanijih pokazatelja vrednosti reenja po svim kriterijumima, moramo po svakom kriterijumu uporediti njihove koeficijente. Kako bi uporedili reenja, napraviemo po svakom kriterijumu razlike njihovih koeficijenata:Dj(ax,ay)=Kj(ax)- Kj(ay)

Za svaki kriterijum oduzimamo od koeficijenta najvee vrednosti ostale koeficijente u toj koloni, i na taj nain vrimo poreenje svih reenja po datom kriterijumu. Sada je lako uoljivo koje reenje ima najveu (najpoeljniju) vrednost, i koliko zaostaju ostala reenja, odnosno koliko su ostala reenja udaljena od najboljeg. Drugim reima, razlika nam pokazuje za koliko je najbolje reenje bolje od nekog drugog. Na taj nain dobijamo novu matricu:Kriterijumi

Kj

Reenja


K1K2K3K4K5K6

Su-35a120923615

F-18a26042125

JAS 39a3306253725

EFa410947337

J-50a51203489510

Teinski koeficijentw0,300,100.180,170,130,12

to vei (+)

to manji (-)

to manjito

veito

veito

veito

manjito

vei

Tabela 4: Razlike koeficijenata u odnosu na najbolji

Iz tabele emo za svaki kriterijum jasno razlikovati reenja koja su u prednosti u odnosu na ostale, odnosno koja preferiramo po datom kriterijumu. Drugim reima, na osnovu razlika izmeu koeficijenata moemo odrediti preferenciju reenja. 2.2 Funkcija preferencije

To zapravo znai da na osnovu razlika meu koeficijentima moemo formirati funkciju preferencije reenja, koja e zapravo biti funkcija razlika koeficijenata:Pj(ax,ay)=F[Dj(ax,ay)]

Funkcija preferencije moe imati vrednosti izmeu 0 i 1:0 Pj(ax,ay) 1

Funcije preferencije odredjujemo posebno za svaki kriterijum, tako da za svaki formiramo posebnu funkciju, i odreujemo koji tip od I do VI emo prihvatiti za kriterijume od K1 do K6. Grafike funkcija formiramo tako to na y-osu, na kojoj su vrednosti od 0 do 1, nanosimo razlike izmeu reenja po datom kriterijumu, i za vrednost 1 uzimamo vrednost najvee razlike, a ostale razlike su proporcionalno rasporeene izmeu 0 i 1. Na x-osi su parovi reenja ije smo razlike koeficijenata, koje uparujemo sa vrednostima njihovih razlika, i na taj nain dobijamo take na grafiku. Optimalan grafik funkcije dobijamo metodom najmanjih kvadrata, tako da su kvadrati odstupanja vrednosti od grafika optimalne funkcije minimalna. To e znaiti da za razliite kriterijume moemo izabrati i razliite tipove.Ono na ta nas i navodi itav koncept funkcije preferencije jeste praktino digitalizacija podataka- svoenje na vrednosti 0 i 1, s tim to se javljaju i vrednosti izmedju 0 i 1. Na taj nain sutinu svih poreenja u velikom broju sluajeva svodimo na samo dva stanja, i to: Pj=1 ako funkcija potpuno zadovoljava nae kriterijume u odnosu na druga reenja, i Pj=0 ako funkcija uopte ne zadovoljava kriterijume.

U praktinim situacijama funkciju preferencije moemo izabrati izmeu vrednosti 0 i 1, i to tako to emo postaviti prag- granicu razlike koeficijenata po odreenom kriterijumu: ukoliko je razlika vea od odreenog praga, onda emo funkciji preferencije dodeliti vrednost 1, a ukoliko je razlika manja, onda emo funkciji preferencije dodeliti vrednost 0.

Kriterijumi

Kj

Reenja


K1K2K3K4K5K6

Su-35a11409244833820

F-18a21808845883920

JAS 39a31508645843725

EFa41308347864018

J-50a51208943894215

Te. koefic.w0,300,100,180,170,130,12

+ / --+++-+

Prag-25533-35

Tabela 5: Prag razlike

Iz toga bi mogli dobiti vrednosti funkcije preferencije za date parametre, uporedjivanjem vrednosti sa visinom praga. Vrednostima koje zadovoljavaju kriterijum dodeliemo vrednost funkcije preferencije 1, a ostalim koje ne zadovoljavaju kriterijum dodeliemo vrednost funkcije preferencije 0. Na taj nain u tabeli emo dobiti koeficijente P11, P12.... P55.Kriterijum K1:

Tabela 6: Koeficijenti i funkcija preferencije po koeficijentu K1

Kriterijum K2:


Kriterijum K3:


Kriterijum K4:

Tabela 9: Koeficijenti i funkcija preferencije po koeficijentu K4Kriterijum K5:


Kriterijum K6:


2.3 Agregatni indeks preferencijeNa osnovu imajuih podataka teinskog koeficijenta odreenog kriterijuma i funkcije preferencije, formira se agregatni indeks preferencije. On nam pokazuje u kojem stepenu jedno reenje nadmauje drugo, odnosno koliko vie preferiramo jedno nego drugo reenje, to e znaiti da je agregatni indeks preferencije uvek pozitivan. Agregatni indeks i dobijamo kao proizvod koeficijenta preferencije i teinskog koeficijenta. Obzirom da se radi o agregatnom indeksu preferencije, jasno je da ovde sumiramo koeficijente preferencije ponderisane teinskim koeficijentima. Po nekim kriterijumima moe biti bolje jedno reenje, a po nekim drugim kriterijumima neko drugo reenje, a samim tim i preferencija nekog od reenja. Vrednost agregatnog indeksa preferencije je izmeu 0 i 1. To e znaiti da emo imati, pri poreenju reenja, sluajeve kada vie preferiramo reenje ax u odnosu na ay, kao i sluajeve kada vie preferiramo ay u odnosu na ax. Prilikom poreenja reenja, zbir njihovih ponderisanih agregatnih indeksa uzima vrednosti izmeu 0 i 1, ukljuujui i te vrednosti. Imao bi vrednost 0 ako bi reenja bila jednaka po svim kriterijumima, te na taj nain bi i razlika bila jednaka nuli, a vrednost 1 ako po svakom kriterijumu jedno reenje nadmauje drugo. Agregatni indeks preferencije reenja ax u odnosu na reenje ay oznaiemo sa (ax,ay), a agregatni indeks preferencije reenja ay u odnosu na ax oznaiemo sa (ay,ax).Sluaj bi mogli ilustrovati i na sledei nain: Kad bi jedno reenje bilo bolje od drugog u 70% sluajeva, rekli bi da je njegov indeks 0,7; onda bi drugo reenje bilo bolje u 30% situacija, pa bi njegov indeks bio 0,3.Agregatni indeks preferencije dobiemo kao sumu proizvoda funkcije (koeficijenta) preferencije i teinskog koeficijenta. Obzirom da smo ve rekli da e funkcija preferencije praktino imati vrednosti 0 ili 1, to e i znaiti da e agregatni indeks biti suma nula i vrednosti teinskog koeficijenta- samim tim, on moe imati maksimalnu vrednost 1, i minimalnu 0.IP(ai,av) = Pj(ai,av) wjIP(a1,a2) = 10,3+10,1+00,18+00,17+0,30,13+00,12 = 0,44IP(a1,a3) = 00,3+10,1+00,18+00,17+00,13+00,12 = 0,1IP(a1,a4) = 00,3+10,1+00,18+00,17+0,70,13+0,40,12 = 0,24

IP(a1,a5) = 00,3+0,60,1+0,30,18+00,17+10,13+10,12 = 0,36IP(a2,a1) = 00,3+00,1+0,30,18+10,17+00,13+00,12 = 0,22IP(a2,a3) = 00,3+0,40,1+00,18+10,17+00,13+00,12 = 0,21IP(a2,a4) = 00,3+10,1+00,18+0,70,17+0,30,13+0,40,12 = 0,31

IP(a2,a5) = 00,3+00,1+0,70,18+00,17+10,13+10,12 = 0,37IP(a3,a1) = 00,3+00,1+0,30,18+10,17+0,30,13+10,12 = 0,38IP(a3,a2) = 10,3+00,1+00,18+10,17+0,70,13+10,12 = 0,68IP(a3,a4) = 00,3+0,60,1+00,18+00,17+10,13+10,12 = 0,31

IP(a3,a5) = 00,3+00,1+0,70,18+00,17+10,13+10,12 = 0,38IP(a4,a1) = 0,40,3+00,1+10,18+10,17+00,13+00,12 = 0,47

IP(a4,a2) = 10,3+00,1+0,70,18+0,70,17+00,13+00,12 = 0,54IP(a4,a3) = 0,40,3+00,1+0,70,18+00,17+00,13+00,12 = 0,25IP(a4,a5) = 00,3+00,1+10,18+00,17+0,70,13+0,60,12 = 0,34IP(a5,a1) = 0,80,3+00,1+00,18+10,17+00,13+00,12 = 0,41

IP(a5,a2) = 10,3+0,60,1+00,18+10,17+00,13+00,12 = 0,53

IP(a5,a3) = 0,80,3+0,20,1+00,18+0,30,17+00,13+00,12 = 0,31

IP(a5,a4) = 0,40,3+10,1+00,18+00,17+00,13+0,60,12 = 0,29

IPa1a2a3a4a5

a100,440,080,240,36

a20,2200,210,310,37

a30,380,6800,310,38

a40,470,540,2500,34

a50,410,530,310,290

Tabela 12: Agregatni indeksi preferencije2.4 Koeficijenti ulaznog i izlaznog toka

Na osnovu izraunatih kumulativnih indeksa preferencije, moemo doi do vrednosti uzlaznog, silaznog, i istog toga.Koeficijent ulaznog toga za odredjeno reenje odredjuje se iz zbira indeksa preferencije tog reenja u odnosu na ostala reenja; koeficijent izlaznog toka za odredjeno reenja odredjuje se iz zbira indeksa preferencije ostalih reenja u odnosu na to reenje; a koeficijent istog toga dobijamo kao razliku koeficijenta ulaznog toga i koeficijenta izlaznog toka.

Koeficijent ulaznog toka reenja ai raunamo kao:

T+ (ai) = IP(ai, av) /(n-1)

Koeficijent izlaznog toka reenja ai raunamo kao:

T- (ai) = IP(av,ai) /(n-1)

Koeficijent istog toka reenja ai raunamo kao:

T (ai) = T+ (ai) T- (ai)IPa1a2a3a4a5T+

= /(n-1)

a100,440,080,240,360,28

a20,2200,210,310,370,27

a30,380,6800,310,380,44

a40,470,540,2500,340,40

a50,410,530,310,2900,39

T-

= /(n-1)0,370,550,210,290,36

Tabela 13: Koeficijenti ulaznog i izlaznog toka T = T+ - T-T+ T-T

a10,280,37- 0,09

a20,270,55- 0,28

a30,440,21+ 0,23

a40,400,29+ 0,11

a50,390,36+ 0,03

Tabela 14: Koeficijenti istog toka3. Metoda PROMETHEE INa osnovu koeficijenata ulaznih i izlaznih tokova moemo primeniti metodu Promethee I za parcijalno poredjenje dobijenih rezultata. Reenja emo najlake uporediti posmatranjem, odnosno uporedjivanjem, ulaznih i izlaznih tokova. Naime, odredjeno reenje nadmauje neko drugo ukoliko mu je koeficijent ulaznog toka vei nego koeficijent ulaznog toka drugog reenja, i u isto vreme da mu je koeficijent izlaznog toka manji nego koeficijent izlaznog toka drugog reenja. Sluaj nadmaivanja oznaiemo brojem 1, sluaj nenadmaivanja brojem 0.Reenjaa1a2a3a4a5ZakljuakNadmaujeRang

a1*1000 a1 nadmauje a214

a20*000 a2 ne nadmauje drugo reenje05

a311*11 a3 nadmauje a1, a2, a4, a5.41

a4110*1 a4 nadmauje a1, a2, a5.32

a51100* a5 nadmauje a1, a2.23

Tabela 15: Poredak reenja po metodi Promethee I4. Metoda PROMETHEE IINa slian nain kao i Promethee I, metoda Promethee II vri rangiranje reenja, ali ovog puta po vrednosti istog toka. U ovom sluaju u razmatranje uzimamo samo konane vrednosti koeficijenata istog toka, tako da ih jednostavno rangiramo po tim vrednostima, od najvie ka najnioj.Reenjaa1a2a3a4a5ZakljuakNadmaujeRang

a1*1000 a1 nadmauje a214

a20*000 a2 ne nadmauje drugo reenje05

a311*11 a3 nadmauje a1, a2, a4, a5.41

a4110*1 a4 nadmauje a1, a2, a5.32

a51100* a5 nadmauje a1, a2.23

Tabela 16: Poredak reenja po metodi Promethee II5. Metoda PROMETHEE IIIZa razliku od metoda Promethee I i II, metoda Promethee III daje intervalni poredak reenja, i to tako to najpre definiemo granice intervala svakog reenja, a zatim se poredak reenja konstruie na osnovu preklapanja intervala vrednosti istog toka. Drugim reima, za svako reenje se odredjuju granice istog toka, i to poetna granica intervala A(ai) i krajnja B(ai). Za ovu metodu emo sluaj nadmaivanja definisati neto drugaije- najprostije reeno, ukoliko se intervali ne preklapaju, onda jedno reenje nadmauje drugo, a ukoliko ima preklapanja intervala (takvog da se intervali preklapaju, ali da nije jedan potpuno sadran u drugom) onda kaemo da su reenja indiferentna.Granice intervala reenja ai raunamo kao: Poetna: A(ai) = Rsr (ai) aa(ai)

Krajnja: B(ai) = Rsr (ai) + a a(ai)Gde je:Rsr (ai) srednja vrednost istog toka reenja aia standardna greka raspodele vrednosti kumulativnog indeksa preferencije

a = 0,15

Rsr (ai) = [IP(ai,av)- IP(av,ai)] : nZa svako reenje raunamo srednju vrednost istog toka, koju kasnije koristimo za izraunavanje standardne greske. Iz izraza za granice intervala vidi se da se one rasporedjene simetrino u odnosu na srednju vrednost istog toka Rsr, i to tako to su od nje udaljene na levu i desnu stranu za proizvod aa(ai).

EMBED Excel.Sheet.12 Tabela 17: Srednje vrednosti istog toka

EMBED Excel.Sheet.12 Tabela 18: Standardna greka raspodeleSada kad raspolaemo svim podacima, moemo izraunati granice intervala za svako reenje:

A(ai) = Rsr (ai) aa(ai) B(ai) = Rsr (ai) + a a(ai)

EMBED Excel.Sheet.12 Tabela 19: Granice i poredak reenja po metodi Promethee IIINa osnovu dobijenih rezultata, moemo i grafiki prikazati granice intervala. Iz datog grafika moe se videti i raspored intervala za svako reenje, kao i nadmonost odredjenog reenja u odnosu na druga reenja.Sa date slike se vidi kako reenje a3 nadmauje sva ostala (sva 4 ostala reenja); reenje a4 nadmauje reenja a1, a2 i a5; reenje a5 nadmauje reenja a1 i a2; reenje a1 nadmauje samo reenje reenja a2, koje je i najslabije rangirano.

Slika 1: Poredak reenja prema granicama intervalaZakljuakViekriterijumska analiza se svakim danom pokazuje kao neizostavan pratilac svih poslovnih aktivnosti u razliitim oblastima drutva, te stoga ima i sve vei znaaj. Veoma vane odluke esto nije ni mogue doneti sa sigurnou samo na osnovu intuitivnih zakljuaka, niti na osnovu povrnih pokazatelja. Kao jedan veoma moan instrument za poredjenje ponudjenih reenja, i izbor najboljeg, viekriterijumska analiza predstavlja neizostavan faktor i nezaobilazan inilac svih odluka u savremenom poslovanju.

ak, objekti viekriterijumske analize ne moraju biti samo poslovni procesi, ve i sve mogue situacije u kojima nam se nudi vie mogunosti, a da prilikom izbora razmatramo vie kriterijuma. U svakom sluaju, nikada neemo razmatrati samo jedan kriterijum, ve emo se osloniti na sintezu kriterijuma.

Veoma pogodan alat za takvu analizu predstavljaju i metode Promethee, koje daju veoma pouzdane pokazatelje.

Obradjeni primer je i jasan pokazatelj analize koja je dovela do optimalnog reenja, iako bi se samo posmatranjem koeficijenata po datim parametrima mogao doneti pogrean zakljuak.

Prilikom analize veoma je vano i dobro postaviti kriterijume, ali i definisati vrednosti parametara, kao i teinu datog parametra za donoenje odluke.

Zbog svega toga, uloga menadera (donosioca odluke) bie da na pravi nain i u potpunosti sagleda sva mogua reenja, izvri kvalitetnu analizu, i razmatranjem svih kriterijuma donese optimalnu odluku.

Potpuno je jasno da e se u buduosti donoenje odluka na svim nivoima zasnivati na viim ili niim nivoima viekriterijumske analize, ali e ona svakako biti bitan inilac donoenja odluke.

Literatura

[1] S.Borovi, M.Milievi, Zbirka odabranih poglavlja iz operacionih istraivanja, Vojnoizdavaki zavod, Beograd, 1991.

[2] Milutin upi, V.M.R.Tumala, Savremeno odluivanje, Fakultet organizacionih nauka, Beograd, 1997.[3] J.P. Brans, B.Mareschal, Promethee Methods, European Journal of Operational Research. S.Borovi, M.Milievi, Zbirka odabranih poglavlja iz operacionih istraivanja, Vojnoizdavaki zavod, Beograd, 1991.

M.upi, V.M.R.Tumala, Savremeno odluivanje, Fakultet organizacionih nauka, Beograd, 1997.

J.P. Brans, B.Mareschal, Promethee Methods, European Journal of Operational Research.

Sheet1

ivCi2 (ai)Cv2 (av)C (ai) - C (av)PragFunkcija preferencije

119292050

129288451

139286651

149283951

159289350.6

218892-450

228888050

238886250.4

248883551

258889-150

318692-650

328688-250

338686050

348683350.6

358689-350

418392-950

428386-350

438388-550

448383050

458389-650

518992-350

528986350.6

538988150.2

548983651

558989050

Sheet1

ivIP(ai,av)IP(av,ai)IP(ai,av)-IP(av,ai)Rsr(ai)[IP(ai,av)-IP(av,ai)-Rsr(ai)]2a(ai)

120.440.220.22-0.09000.09610.06040.2457

130.80.38-0.30.0900

140.240.47-0.230.0529

150.360.41-0.050.0025

210.220.44-0.22-0.27000.00250.07550.2747

230.210.68-0.470.2209

240.310.54-0.230.0529

250.370.53-0.160.0256

310.380.080.30.22500.00560.05880.2424

320.680.210.470.2209

340.310.250.060.0036

350.380.310.070.0049

410.470.240.230.11250.01380.01820.1349

420.540.310.230.0529

430.250.31-0.060.0036

450.340.290.050.0025

510.410.360.050.02250.00080.00840.0919

520.530.370.160.0256

530.310.38-0.070.0049

540.290.34-0.050.0025

Sheet1

ivIP(ai,av)IP(av,ai)IP(ai,av)-IP(av,ai)aiRsr(ai)[IP(ai,av)-IP(av,ai)-Rsr(ai)]2a(ai) A(ai)B(ai)Rang

120.440.220.22a1-0.09000.09610.08200.2457-0.1269-0.05314

130.80.380.420.1764

140.240.47-0.230.0529

150.360.41-0.050.0025

210.220.44-0.22a2-0.27000.00250.07550.2747-0.3112-0.22885

230.210.68-0.470.2209

240.310.54-0.230.0529

250.370.53-0.160.0256

310.380.080.3a30.22500.00560.05880.24240.18860.26141

320.680.210.470.2209

340.310.250.060.0036

350.380.310.070.0049

410.470.240.23a40.11250.01380.01820.13490.09230.13272

420.540.310.230.0529

430.250.31-0.060.0036

450.340.290.050.0025

510.410.360.05a50.02250.00080.00840.09190.00870.03633

520.530.370.160.0256

530.310.38-0.070.0049

540.290.34-0.050.0025

Sheet1

a3

a4

a5

a1

a2

-0,3112-0,228800,03630,09230,13270,18860,2614

Sheet1

ivIP(ai,av)IP(av,ai)IP(ai,av)-IP(av,ai)Rsr(ai)

120.440.220.22-0.09

130.080.38-0.3

140.240.47-0.23

150.360.41-0.05

210.220.44-0.22-0.27

230.210.68-0.47

240.310.54-0.23

250.370.53-0.16

310.380.080.30.23

320.680.210.47

340.310.250.06

350.380.310.07

410.470.240.230.11

420.540.310.23

430.250.31-0.06

450.340.290.05

510.410.360.050.02

520.530.370.16

530.310.38-0.07

540.290.34-0.05

Sheet1


112020050

122020050

132025-550

142018250.4

152015551

212020050

222020050

232025-550

242018250.4

252015551

312520551

322520551

332525050

342518751

3525151051

411820-250

421820-250

431825-750

441818050

451815350.6

511520-550

521520-550

531525-1050

541518-350

551515050

_1375979180.unknown

Sheet1


114444030

124445-130

134445-130

144447-330

154443130.3

214544130.3

224545030

234545030

244547-230

254543230.7

314544130.3

324545030

334545030

344547-230

354543230.7

414744331

424745230.7

434745230.7

444747030.0

454743431

514344-130

524345-230

534345-230

544347-430

554343030

Sheet1


118383030

128388-530

138384-130

148386-330

158389-630

218883531.0

228888030

238884431

248886230,7

258889-130

318483131

328488-431

338484030

348486-230.0

358889-130

418683331

428684230.7

438688-230

448686030

458689-330

518983631

528984531

538988130.3

548986331

558989030

Sheet1


111401400-250

12140180-40-251

131401400-250

1414013010-250

1514012020-250

2118014040-250

221801800-250

2318014040-250

2418013050-250

2518012060-250

3115014010-250

32150180-30-251

3315014010-250

3415013020-250

3515012030-250

41130140-10-250.4

42130180-50-251

43130140-10-250.4

441301300-250

4513012010-250

51120140-20-250.8

52120180-60-251

53120140-20-250.8

54120130-10-250.4

551201200-250

Sheet1


1138380-30

123839-1-30.3

1338371-30

143840-2-30.7

153842-4-31.0

2139381-30

2239390-30

2339372-30

243940-1-30.3

253942-3-31

313738-1-30.3

323739-2-30.7

3337370-30

343740-3-31

353742-5-31.0

4140382-30

4240391-30

4340373-30

4440400-30

454042-2-30.7

5142384-30

5242393-30

5342375-30

5442402-30

5542420-30

Documents

Teorija Odlucivanja PROMETHEE (Autosaved)