Teoría(s) de Supercuerdas - La teoría del todo.pdf

7/25/2019 Teora(s) de Supercuerdas - La teora del todo.pdf

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I.S.F.D. Albino Snchez Barros

Profesorado de Fsica

Seminario de Fsica Avanzada

Profesora: Ing. SAENZ, Laura

Autor: CRUZ, Franco Martn

TEORA(S) DE

SUPERCUERDASLa teora del todo

2015


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TEORA(S) DE SUPERCUERDASSeminario de Fsica Avanzadapg. 2

RESUMEN

Uno de los objetivos ms codiciados por los fsicos es la obtencin de una teora que unificara

todas las leyes de la naturaleza. Las teoras de cuerdas, aunque controvertidas, se han convertido

en las principales candidatas a ocupar tal puesto. Las mismas afirman que la materia est

compuesta por diminutas cuerdas que, segn su movimiento, conformarn las diversas partculas

del modelo estndar. Para salvar algunas coyunturas que presenta la misma se propuesto la

existencia de dimensiones extras a las que conocemos (t, x, y, z). Las teoras de supercuerdas se

plantearon con posterioridad proponiendo un universo supersimtrico de 10 dimensiones.

Mediante el planteamiento de dualidades (dualidad T y S) se ha logrado paulatinamente

unificarlas hasta lograr la teora M que plantea membranas en lugar de cuerdas y 11 dimensiones

en lugar de 10. En el presente trabajo se busca explicar los postulados de la teora de cuerdas y

las teoras de supercuerdas, su relacin y la teora M.

Palabras claves: teora de cuerdas, supersimetra, supercuerdas, dimensiones, dualidad, teora M


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1. INTRODUCCIN

Vivimos en un universo asombrosamente complejo. Los seres humanos somos curiosos por

naturaleza, y una y otra vez nos hemos preguntado por qu estamos aqu? De dnde venimos, y

de donde proviene el mundo? De qu est hecho el cosmos? Somos privilegiados por vivir en una

poca en la cual nos hemos acercado bastante a algunas de las respuestas

Aqu nos detendremos en la ltima pregunta De qu est hecho el cosmos? La materia

ordinaria est compuesta de tomos, los cuales a su vez estn formados de slo tres

componentes: electrones, neutrones y protones. El electrn es en verdad una partcula

fundamental (pertenece a una familia de partculas llamadas leptones); pero los neutrones y

protonesestn hechos de partculas ms pequeas, llamadas quarks.

La suma de nuestros conocimientos actuales sobre la composicin subatmica del universo se

conoce como el modelo estndar de la fsica de partculas. Este describe tanto a los ladrillos

fundamentales de los cuales est constituido el mundo, como las fuerzas a travs de las cuales

dichos ladrillos interactan. Existen doce ladrillos bsicos. Seis de ellos son quarksy los otros

seis son leptones.

Existen, tambin, cuatro fuerzas fundamentales en el universo: la gravedad, el

electromagnetismo, y las interacciones dbil y fuerte. Cada una de estas es producida por

partculas fundamentales que actan como portadoras de la fuerza. Elfotnes la mediadora de las

fuerzas electromagnticas, el gravitn es la partcula asociada con la gravedad, la interaccin

fuerte es producida por ocho partculas conocidas como gluonesy la interaccin dbil, por ltimo,

es transmitida por tres partculas, los bosones W+, W- , y Z.

El modelo estndar describe el comportamiento de todas estas partculas y fuerzas con una

precisin impecable; pero con una excepcin notoria: la gravedad. Hoy, el gran reto de la fsica es

encontrar una nica teora capaz de explicar cualquier fenmeno de la naturaleza, por pequeo o

grande que este sea. Para ello los fsicos cuentan de momento con dos teoras distintas: la

mecnica cuntica y la teora de la relatividad general de Einstein. El problema es que estas dos

teoras revelan incongruencias entre s, resistindose a ser unificadas. Si usted nunca ha odohablar de este antagonismo, puede estar preguntndose por qu sucede esto. No es difcil

encontrar la respuesta. Los cientficos estudian cosas que son o bien muy pequeas o ligeras como

tomos y sus partes constituyentes, o cosas que son enormes y pesadas como las estrellas y las

galaxias, pero no ambas a la vez. O usan la mecnica cuntica o la teora de la relatividad.

Desde hace ms de tres dcadas, una corriente de fsicos viene trabajando en una serie de

formulaciones matemticas con el propsito de salvar este escollo fundamental y que se ha


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llamado teora de cuerdas. El avance en la teora de cuerdas podra significar un giro histrico

en la ciencia y particularmente en la fsica convirtindose en un nico gran paradigma fsico

cuntico. Es por esto que siento conveniente investigar sobre lo que significa y podra significar la

teora de cuerdas. La teora de cuerdas no deja a nadie indiferente: o la odias, o la amas. Paraalgunos representa nuestro mejor camino para la teora del todo. Otros creen que no es ms

que un campo de minas matemtico que se ha convertido en casi dogma de fe y que poco o nada

tiene de cientfico.

La idea esencial detrs de la teora de cuerdas es la siguiente: todas las diversas partculas

fundamentales del modelo estndar son en realidad solo manifestaciones diferentes de un

objeto bsico: una cuerda. Normalmente nos imaginaramos que un electrn es un puntito, sin

estructura interna alguna. Un punto no puede hacer nada ms que moverse. Pero, si la teora de

cuerdas es correcta el electrn no es en realidad un punto, sino un pequeo lazo, una cuerdita.

Una cuerda puede oscilar de diferentes maneras. Si oscila de cierta manera vemos un electrn,

pero si oscila de otra manera, entonces vemos un fotn, o un quark, o cualquier otra de laspartculas del modelo estndar.

Hay varias maneras en que los tericos pueden construir teoras de cuerdas. Se comienza

con el ingrediente elemental: una pequea cuerda oscilando. Ahora, debe ser una cuerda abierta

o una cuerda cerrada? Entonces pregunto: voy a conformarla con slo bosones(partculas que

transmiten fuerzas) o voy a incluir, tambin,fermiones(partculas que componen la materia)?

Si la respuesta a la ltima pregunta es nicamente bosones entonces uno tiene una teora de

cuerdas bosnica. Si la respuesta es No, tambin quiero materia entonces terminamos en una

teora de cuerdas supersimetrica lo que significa un juego igual entrebosones y fermiones. Una

teora de cuerdas supersimtrica se denomina teora de supercuerdas y, segn sus caractersticas,

hay varias de ellas.

La pregunta ahora es, Cuntas y cules son las teoras de supercuerdas? Este escrito intent

analizar y describir las diferentes teoras de supercuerdas y como se relacionan entre s. Para ello

se expuso la gnesis de la teora de cuerda, se detall los postulados bsicos de la misma, se

explic las nuevas dimensiones, se describi el concepto de supersimetra, se explic la relacin

entre las diferentes teoras de cuerdas y se analiz la propuesta de la teora M.

El carcter del presente documento no es ms que descriptivo. El mismo no busca generar

nuevos conocimientos sino hacer uso del estado actual de la ciencia para contestar las preguntas

planteadas a partir de la teora desarrollada hasta el momento. El mtodo que se utiliz es el de la

indagacin, seleccin, anlisis, sistematizacin y organizacin de material bibliogrfico

correspondiente al tema para responder al problema planteado con anterioridad.


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2. CONTEXTO, ORIGEN Y POSTULADOS DE

LA TEORA DE CUERDAS

2.1.Problemas de la Fsica

Durante tres dcadas Einstein estuvo buscando una teora que unificara todo lo relacionado con la

composicin del universo como con las fuerzas que a este lo rigen. Para su poca, solo se

conocan dos tipos de fuerzas: el electromagnetismo y la gravedad. Sin embargo, hoy sabemos

que existen dos tipos de fuerzas ms: la nuclear fuerte y la electrodbil. Pareciera que las

diferencias entre la relatividad y la mecnica cuntica es un escollo insalvable. Mientras la

mecnica cuntica ha logrado unificar tres de las cuatro fuerzas fundamentales(electromagntica, nuclear fuerte y electrodbil) del universo, la relatividad ha logrado dar una

perspectiva tan diferente como profunda sobre los fenmenos gravitatorio como su relacin con

la luz y el tiempo.

El conflicto entre la mecnica cuntica y la relatividad no es el primero que tiene con dolor de

cabeza (y aun as con mucho entusiasmo) a los cientficos en general y a los fsicos en particular.

Por un lado, a finales del siglo XIX, los cientficos estaban desconcertados con el movimiento de la

luz. Dicho resumidamente, segn las leyes del movimiento de Newton, si alguien pudiera correr a

una velocidad suficientemente rpida podra emparejarse con un rayo de luz que se est

emitiendo, mientras que, segn las leyes del electromagnetismo de Maxwell, esto es imposible.

Einstein resolvi este conflicto mediante su teora de la relatividad especial y as le dio un vuelcocompleto a nuestro modo de entender el espacio y el tiempo. Segn la relatividad especial, ya no

se puede considerar al espacio y al tiempo como conceptos universales grabados en piedra y

percibidos de forma idntica por todos los individuos. El espacio y el tiempo surgieron, a partir de

la reelaboracin llevada a cabo por Einstein, como estructuras maleables cuya forma y modo de

presentarse dependen del estado de movimiento del observador.

Obsrvese que para lograr una solucin a este conflicto, se tuvo que cambiar completamente la

forma en que se percibe el mundo, lo cual no es para nada fcil. Por otro lado, la resolucin de

este problema trajo aparejado un nuevo conflicto. Una de las conclusiones del trabajo de Einstein

es que ningn objeto puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz. Sin embargo la teora

universal de la gravedad de Newton habla de influencias que se transmiten en el espacio a grandesdistancias instantneamente. De nuevo fue Einstein quien intervino en el conflicto y lo resolvi

ofreciendo un nuevo concepto de la gravedad en su teora general de la relatividad de 1915. No es

slo que el espacio y el tiempo estn influidos por el estado de movimiento del observador, sino

que, adems, pueden curvarse en presencia de materia o energa. Tales distorsiones en el espacio

y el tiempo, transmiten la fuerza de la gravedad de un lugar a otro. Por consiguiente, no se puede

ya pensar que el espacio y el tiempo sean un teln de fondo inerte en el que se desarrollan los


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sucesos del universo; al contrario, segn la relatividad especial y la relatividad general, son actores

que desempean un papel ntimamente ligado al desarrollo de dichos sucesos.

El descubrimiento de la relatividad general, aunque resuelve un conflicto, nos lleva otra vez, a

otro. A lo largo de tres dcadas, los fsicos desarrollaron la mecnica cuntica en respuesta avarios problemas evidentes que se pusieron de manifiesto cuando los conceptos de la fsica del

siglo XIX se aplicaron al mundo microscpico. Este conflicto surge de la incompatibilidad entre la

mecnica cuntica y la relatividad general.

La forma geomtrica ligeramente curvada del espacio, que aparece a partir de la relatividad

general, es incompatible con el comportamiento microscpico del universo que se deduce de la

mecnica cuntica. Dado que hasta la aparicin de la teora de cuerdas no se ha encontrado una

solucin a dicho conflicto, es, y sigue siendo, el problema central de la fsica contempornea. La

teora de cuerdas exige tambin una seria renovacin de nuestros conceptos de espacio y tiempo.

Por ejemplo, la mayora de nosotros considera evidente que nuestro universo tenga tres

dimensiones espaciales. Sin embargo, segn la teora de cuerdas esto no es as, ya que dicha teoraafirma que nuestro universo posee muchas ms dimensiones que las que se perciben a simple

vista.

2.2.Historia de la Teora de cuerdas

En 1968, el joven fsico terico Gabriele Veneziano se esforzaba por encontrar un sentido lgico

para varias propiedades de la fuerza nuclear fuerte observadas experimentalmente. Veneziano,

que entonces era un investigador del CERN, (Conseil Europen pour la Recherche Nuclaire) haba

trabajado durante varios aos en distintos aspectos de este problema, hasta que un da tuvo una

revelacin impactante. Encontr que una frmula inventada dos siglos antes con fines meramente

matemticos por el matemtico Leonhard Euler (funcin beta de Euler) pareca ajustarse de golpea la descripcin de numerosas propiedades de partculas que interaccionan fuertemente entre s.

La observacin de Veneziano proporcion una poderosa envoltura matemtica para muchas

caractersticas de la fuerza nuclear fuerte y puso en marcha investigaciones encaminadas hacia la

utilizacin de la funcin beta de Euler, y diversas generalizaciones de sta, para describir la

inmensa cantidad de datos que se estaban recogiendo en varios aceleradores de partculas

atmicas repartidos por todo el mundo.

Sin embargo, la observacin de Veneziano era incompleta: la funcin beta de Euler pareca

funcionar, pero nadie saba por qu. Eso cambi en 1970 cuando los trabajos de Yoichiro Nambu,

de la Universidad de Chicago, Holger Nielsen, del Niels Bohr Institute, y Leonard Susskind, de la

Universidad de Stanford, revelaron los principios fsicos, hasta entonces desconocidos, que seocultaban detrs de la frmula de Euler. Estos fsicos demostraron que, si se construa un modelo

de partculas elementales considerndolas como pequeas cuerdas vibratorias unidimensionales,

sus interacciones nucleares se podran describir con toda exactitud mediante la funcin de Euler.

Segn su razonamiento, si los trozos de cuerda eran suficientemente pequeos, podran seguir

pareciendo partculas puntuales y, por consiguiente, podran ser coherentes con las observaciones

experimentales.


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Aunque sto proporcionaba una teora sencilla y satisfactoria, no tard mucho tiempo en llegar la

demostracin de que la descripcin de la fuerza nuclear fuerte mediante cuerdas fallaba. A

principios de la dcada de los 70, unos experimentos con altas energas capaces de comprobar el

mundo subatmico ms a fondo demostraron que el modelo de cuerdas realizaba cierto nmerode predicciones en contradiccin directa con las observaciones. Al mismo tiempo, se estaba

desarrollando la teora cuntica de campos aplicada a las partculas puntuales y su abrumador

xito en la descripcin de la fuerza nuclear fuerte hizo que se llegara al abandono de la teora de

cuerdas.

La mayora de los fsicos de partculas pens que la teora de cuerdas haba quedado relegada al

cubo de la basura de la ciencia, pero unos pocos investigadores se mantuvieron fieles a ella.

Schwarz, por ejemplo, pens que la estructura matemtica de la teora de cuerdas era tan bella y

tena tantas propiedades milagrosas que tena que apuntar hacia algo profundo. (Schwarz). Uno

de los problemas que los fsicos detectaron es que sta teora contena configuraciones de cuerdas

vibrantes que presentaban propiedades semejantes a las de los gluones, lo cual daba sentido a laafirmacin previa de que se trataba de una teora de la fuerza nuclear fuerte. Pero, adems de

sto, contena partculas adicionales que actuaban como mensajeras y no parecan tener ninguna

importancia en las observaciones experimentales de la fuerza nuclear fuerte. En 1974, Schwarz y

Jol Scherk, de la Escuela Normal Superior, dieron un intrpido salto adelante que transform este

vicio en aparente virtud. Despus de estudiar las misteriosas pautas mensajeras de la vibracin de

cuerdas, constataron que sus propiedades encajaban perfectamente con las de la hipottica

partcula mensajera de la fuerza gravitatoria: el gravitn.

Aunque estos paquetes mnimos de la fuerza gravitatoria nunca han sido vistos hasta ahora, los

tericos pueden predecir, con toda confianza, ciertas caractersticas bsicas que deben poseer, y

Scherk y Schwarz descubrieron que estas propiedades se hacan realidad de una forma exacta en

ciertos modelos vibratorios. Basndose en sto, Scherk y Schwarz sugirieron que la teora de

cuerdas haba fallado en aquel intento inicial por que los fsicos haban reducido indebidamente su

alcance. La teora de cuerdas no es solamente una teora de la fuerza nuclear fuerte, dijeron

Scherk y Schwarz; es una teora cuntica que incluye asimismo a la gravedad.

El conjunto de los fsicos no recibi esta sugerencia con un gran entusiasmo. De hecho, Schwarz

dice nuestra obra fue ignorada a un nivel universal (schwarz). La teora de cuerdas haba

demostrado estar equivocada en sus esfuerzos iniciales por describir la fuerza nuclear fuerte, y a

muchos les pareca que no tena sentido intentar utilizar esta teora para perseguir un objetivo an

ms amplio. Estudios posteriores llevados a cabo ente las dcadas de los 70 y los 80 demostraron,

de un modo todava ms desolador, que la teora de cuerdas y la mecnica cuntica padecan sus

propios conflictos. Result que, una vez ms, la fuerza gravitatoria se resista a incorporarse a la

descripcin microscpica del universo.

As estuvieron las cosas hasta 1984. En una publicacin decisiva que culminaba ms de 12 aos de

intensa investigacin largamente ignorada y a menudo rotundamente rechazada por la mayora de

los fsicos, Green y Schwarz demostraron que el conflicto cuntico que padeca la teora de

cuerdas se poda resolver. Adems, tambin demostraron que la teora resultante tena capacidad


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suficiente para abarcar las cuatro fuerzas y todo tipo de materia. Cuando la noticia de este

hallazgo se difundi entre los fsicos a nivel mundial, cientos de fsicos de partculas abandonaron

sus proyectos de investigacin para poner en marcha con todos sus recursos un asalto a lo que

pareca ser el ltimo campo de batalla terico en la antigua bsqueda de un modo de comprenderlos mecanismos ms profundos del universo.

2.3.Postulados Bsicos

La teora de cuerdas, bsicamente, va ms all de cualquier teora precedente en un punto

decisivo. Hasta entonces, todas las teoras suponan que las partculas elementales (quarks,

leptones, etc.) eran partculas puntuales carentes de estructura interna. La teora de cuerdas

postulan que los autnticos componentes fundamentales de la materia no son objetos puntuales,

sino objetos extensos con estructura (cuerdas)

Se puede representar la idea de cuerda mediante dos puntos Xa y Xb unidos por una goma

elstica. Una partcula que se mueve en el espacio describe una lnea; una cuerda barre, aldesplazarse en el espacio, una superficie. Puede haber cuerdas cerradas sobre s mismas. La

partcula tiene por magnitud caracterstica su masa, m; la cuerda tiene, por magnitud

caracterstica de su inercia, la tensin de la cuerda, T. La tensin de las cuerdas se mide en

unidades de energa, y se postula que Tes del orden de la energa de Planck, 1018 GeV.

Imagen N 1

Piense en la cuerda de una guitarra. Dependiendo de cunto se la estir y de la seccin de la

misma (suponiendo un material especfico de fabricacin), ser la tensin en la misma y,

consecuentemente, la nota musical que dar al tocarla. Se podra decir que la nota musical

depender del estado de excitacin de la misma.


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De manera similar, en la teora de cuerdas, las partculas elementales que observamos en los

aceleradores de partculas podran ser consideradas como las "notas musicales" o modos de

excitacin de cuerdas elementales.

Si la teora de cuerdas es una teora de la gravedad cuntica, entonces el tamao medio de unacadena debe estar en algn lugar cerca de la escala de longitud de la gravedad cuntica, (longitud

de Planck), que est a unos 10-33 centmetros, o alrededor de una millonsima de una

milmillonsima de una billonsima de una billonsima de centmetro. Desafortunadamente, esto

significa que las cuerdas son demasiado pequeas para ver por la tecnologa de la fsica de

partculas actual y por lo tanto los tericos de cuerdas deben idear mtodos ms ingeniosos para

poner a prueba la teora que slo la bsqueda de pequeas cadenas en experimentos de

partculas.

La idea esencial detrs de la teora de cuerdas es la siguiente: todas las diversas partculas

"fundamentales" del modelo estndar son en realidad solo manifestaciones diferentes de un

objeto bsico: una cuerda.

2.4.Las nuevas dimensiones y el multiverso

Qu significa cuando decimos que el espacio tiene tres dimensiones? Cuando se describe el

tamao de un objeto o de un espacio como una habitacin, utilizamos tres nmeros: el de la

altura, la anchura y la profundidad. La altura, anchura y profundidad de una habitacin son

nmeros que pueden variar independientemente el uno del otro. Esa es una manera de ver que el

espacio es tridimensional. Otra forma es que necesitamos tres nmeros para localizar

exactamente a nosotros mismos en la Tierra: la longitud, latitud y elevacin sobre el nivel del mar.

Eso es otro argumento para decir que el espacio es tridimensional. Eso es lo que vemos.

Cuando los matemticos o fsicos hablan de dimensiones, que significan el nmero decoordenadas independientes necesarios para especificar cualquier punto en un espacio

determinado, tradicionalmente se habla de estas tres coordenadas (x, y, z).

Uno de los grandes descubrimientos de la fsica clsica temprana fue la similitud entre las fuerzas

de la gravedad y de la electrosttica. La fuerza gravitacional entre dos planetas y la fuerza

electrosttica entre dos cargas elctricas se observ tanto para variar como la inversa del

cuadrado de la distancia entre los dos objetos. As que si r es la distancia desde el centro de un

planeta, entonces la fuerza de la gravedad de ese planeta en el que va a variar en r -2. Si usted va al

doble de distancia, la fuerza slo ser un cuarto de intensa.

Pero el nmero de coordenadas en una ecuacin matemtica es fcil de aumentar en el papel.

Cuando las ecuaciones gravitacionales y electrostticas se resuelven en un espacio condimensiones D, entonces la fuerza vara con la distancia r como 1-D.

Esto le da a los fsicos una manera interesante de hacer finas mediciones de la cantidad de

dimensiones del espacio. Pueden ver la fuerza de la gravedad y poner lmites cuantitativos sobre

cualquier comportamiento divertido que vendran de posibles dimensiones adicionales.

El tiempo es una dimensin? Segn Isaac Newton, el tiempo era universal para todos los objetos

sin importar su movimiento relativo el uno al otro. Este punto de vista se celebr hasta que


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Einstein lo convirti en su cabeza, porque le molestaba que no fuera coherente con la propagacin

de la luz en forma de radiacin electromagntica.

La teora especial de la relatividad de Einstein, lo que hace que la mecnica clsica consistente con

el electromagnetismo clsico, trata a tiempo como una coordenada en una geometra espacio-tiempo unificado. Si el tiempo es una coordenada, entonces en vez de tres coordenadas para

describir un punto en el espacio, tenemos cuatro coordenadas para describir un evento en el

espacio-tiempo. As que eso es lo que se entiende al decir que nuestro espacio-tiempo tiene

cuatro dimensiones. Por lo general, se los etiqueta con (t, x, y, z)

La relatividad especial es una teora aproximada que es una buena aproximacin cuando podemos

descuidar la fuerza de gravedad y la aceleracin de los observadores en el sistema. La relatividad

general, lleva el concepto de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones y se extiende a un espacio-

tiempo curvo, donde el tiempo y el espacio hacen una tela unida que es curvo y estirado y torcido

por la distribucin de la materia y la energa en la tela.

Desde un punto de vista matemtico, tanto la relatividad especial y general se puede extenderfcilmente a las dimensiones espaciales ms altas. Si tenemos D dimensiones de espacio y una sola

temporal, y luego nos dicen que hay D = D+1 dimensiones del espacio-tiempo. Las ecuaciones de

movimiento se pueden resolver y se clasifican en las dimensiones D al igual que en cuatro

dimensiones del espacio-tiempo.

Ahora, Por qu tener ms dimensiones? No es tan difcil de construir mundos dimensionales

superiores utilizando las ecuaciones de Einstein. Pero la pregunta es entonces: por qu

molestarse?

Es porque los fsicos suean con una teora unificada: un marco nico matemtico en el que todas

las fuerzas y unidades fundamentales de la materia pueden describirse juntos en una manera que

sea internamente coherente y consistente con la observacin actual y futura.

La teora de supercuerdas es una posible teora unificada de todas las fuerzas fundamentales, pero

requiere un espacio-tiempo de diez dimensiones.

Ahora bien, esto crea un problema en la teora de cuerdas: cmo reemplazar el d = 4 del mundo

tal como lo conocemos de la teora por d = 10?

Hasta el momento hay dos propuestas principales:

a) Kaluza Klein postula que las dimensiones extras estn enrolladas en un espacio muy pequeo.

Esto se llama compactificacin.

b) Las dimensiones estn contenidas en branas que son simplemente espacios con un nmero

de dimensiones menor a diez. Por ejemplo, una brana de tres dimensiones podra ser

parecida a una hoja de papel (dos dimensiones espaciales) delgadsima que vibra y se mueve

(tiempo) en el espacio de diez dimensiones.

Ms interesante an, una brana de cuatro dimensiones podra ser un espacio similar a una enorme

esfera tridimensional en la que transcurre el tiempo, es decir, un espacio muy parecido al lugar en

el que vivimos. Si el universo en el que vivimos es una brana de cuatro dimensiones inmersa en un

espacio ms grande de diez dimensiones, la teora de cuerdas indica que podramos estar presos

en ella.


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Por ejemplo, consideremos una hoja de papel. Dibujemos en ella un gatito bidimensional. Dado

que est dibujado en un espacio bidimensional, nuestro felino no tiene volumen y no puede

entender que existan tres dimensiones en nuestro planeta. l est confinado a dos dimensiones.

Incluso si pudiera moverse, slo podra hacerlo en su universo de dos dimensiones, jugara,comera y sobre todo dormira en la hoja de papel.


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3. LAS TEORAS DE SUPERCUERDAS

3.1.Supersimetra y supercuerdas

En fsica las nuevas teoras nunca aparecen destruyendo las existentes. Siempre consisten en

extensiones de las teoras preexistentes; en cierto lmite se recuperan de nuevo las teoras

anteriores. Tal es el caso, por ejemplo, de la teora especial de la relatividad, que no invalida la

mecnica de Newton, sino que la complementa para el caso de cuerpos que se mueven a

velocidades cercanas a la luz. De igual manera, hay que exigir que en cierto lmite las teoras de

cuerdas de lugar de nuevo a la nocin de partcula elemental.

Si representamos una cuerda abierta mediante dos puntos unidos por una cuerda elstica latensin de la cuerda T nos mide cun fuerte es la goma que une los dos puntos. En una cuerda

con una tensin muy grande, los puntos apenas se podrn separar; a todos los efectos, se

recupera la nocin de partcula elemental cuando la tensin de la cuerda se hace muy grande. Una

cuerda no se distingue esencialmente de una partcula elemental, a no ser que se le comunique

una energa enorme, del orden de T (1018 GeV). Solo a esas energas la estructura no puntual de la

cuerda se hace manifiesta.

Hasta cierto punto, una cuerda equivale a un conjunto infinito de partculas elementales. De este

infinito conjunto de partculas, todas salvo unas pocas tienen masas del orden de la energa de

Planck. En la experiencia cotidiana no nos percatamos de la existencia de esta infinidad de

partculas supermasivas porque las energas a nuestra disposicin son ridculas comparadas conla energa de Planck. Aparte de estas partculas supermasivas inobservables, existen otras sin

masa tan enorme. Son las que debemos identificar con las partculas del modelo estndar: quarks,

leptones, fotones, etc.; forman la materia observable en la vida cotidiana.

Pese a no ser directamente observable, la existencia de este conjunto de infinitas partculas

supermasivas es crucial para obtener la propiedad ms importante de las teoras de cuerdas. No

tenemos una teora cuntica de la gravitacin por culpa de la aparicin de cantidades infinitas en

los clculos. Pues bien, estas torres de infinitas partculas cancelan justamente tales infinitos. Las

teoras de cuerdas son las primeras teoras cunticas consistentes de la gravitacin. Y las nicas

existentes. Para ser precisos, solo las teoras de cuerdas que gozan de supersimetra (principio de

simetra que trata por igual a bosones y fermiones) pueden cancelar los infinitos. Se las llamateoras de supercuerdas.

El que algunas teoras de cuerdas podran solucionar el problema de los infinitos de la gravitacin

cuntica era sabido desde los trabajos de Green y Schwarz a principios de la dcada del ochenta.

Sin embargo solo un nmero pequeo de fsicos tericos trabajaban en este tema, pues las

teoras de cuerdas entonces consideradas no parecan muy prometedoras en la un unificacin de


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las cuatro interacciones; se las presuma incapaces de describir, adems de la gravitacin, el resto

de las interacciones.

Tampoco pareca posible re-obtener el modelo estndar como un lmite de la teora de

supercuerdas. Se conocan en aquella poca tres tipos teoras de supercuerdas: Tipo IIA, Tipo IIB yTipo I. Los dos primeros eran de cuerdas cerradas y bastante anlogas entre s, no obstante

posean dos versiones de supersimetra diferentes. Aunque abarcaban la fuerza gravitatoria, no se

entenda como se podran obtener interacciones mediadas por bosones intermediarios cargados,

como los que aparecen en el modelo estndar.

Imagen N 2

Las cuerdas Tipo I eran, en cambio, teoras de cuerdas cerradas y abiertas. Permitan tener

interacciones de la clase deseada. Pero se vio enseguida que tales cuerdas Tipo I parecan

inconsistentes con la mecnica cuntica; adolecan de anomalas.

El panorama cambi en 1984, cuando Green y Schwarz demostraron que las teoras de cuerdas de

Tipo I estn libres de anomalas para determinada clase de interacciones con bosones

intermediarios correspondientes a una simetra denominada SO(32). Pocos meses despus, Gross,

Harvey, Martinec y Rohn descubrieron dos nuevas teoras de cuerdas cerradas consistentes y sin

anomalas; las bautizaron con los nombres hetertica SO(32) y hetertica E8E8.Lo mismo que en las cuerdas Tipo I con simetra SO(32), esas dos nuevas teoras comprenden

interacciones de tipo gravitatorio e interacciones con bosones intermediarios cargados, con

simetras denominadas SO(32) y E8E8, respectivamente; por tanto, podan contener, de una

manera consistente, las otras tres interacciones fundamentales de la naturaleza, no solo la

gravitacin.


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Para comienzos de 1985 se contaba ya con las cinco teoras de supercuerdas consistentes que

conocemos: Cerradas: Tipo IIA, Tipo IIB, hetertica SO(32), hetertica E8E8 y cerrada y abierta:

Tipo I. Las cinco teoras se hallan definidas en un espacio-tiempo inslito, con nueve dimensiones

espaciales y una temporal.

3.2.La relacin entre las teoras de supercuerdas

En un tiempo, los tericos de cuerdas crean que haba cinco teoras de supercuerdas distintas. La

idea era que de estas cinco teoras candidatas surgiera la teora correcta real del todo, y que la

misma se correspondiera con la fsica observada en nuestro mundo de hoy. Las otras teoras seran

nada ms que teoras de cuerdas rechazadas, construcciones matemticas no bendecidas por la

naturaleza existente.

Pero ahora se sabe que esta imagen ingenua estaba mal, y que las cinco teoras de supercuerdas

estn conectadas la uno a la otra como si fuese cada una un caso especial de una teora ms

fundamental, de la que slo hay una.Ya en los aos veinte Kaluza y Klein explicaron que podra haber dimensiones extras ms all de las

tres habituales en tanto y en cuanto esta dimensiones adicionales estn curvadas sobre s mismas

y tengan un tamao pequesimo, de suerte que en la vida cotidiana (o incluso con el mejor

microscopio o acelerador de partculas que uno pueda construir) sea imposible percatarse de la

existencia de esta dimensiones adicionales. Al proceso fsico por el cual seis de las nueve

dimensiones espaciales de las supercuerdas se curvan sobre s mismas tomando tamaos

mnimos se la llama compactacin.

3.2.1. La dualidad-T

El fenmeno de la compactacin presenta propiedades y consecuencias importantes. Existen una

simetra llamada dualidad-T bajo la cual son equivalentes dos cuerdas cerradas con una dimensinde radio R o 1/R. Cuando se aplica esta simetra de dualidad-T a las cinco supercuerdas, se

encuentra una interesante unificacin: la teora Tipo IIA con una dimensin compacta con radio R

es equivalente a la teora Tipo IIB con una dimensin de radio 1/R; hay, pues, una dualidad-T entre

estas dos teoras. Igualmente se advierte que la teora hetertica SO(32) con una dimensin de

radio R es T-dual a la otra cuerda hetertica E8E8 con una dimensin de radio 1/R. Vemos, por

tanto, que, de las cinco supercuerdas existentes, la dualidad-T vincula dos pares de ellas y quedan

solo tres teoras independientes: Tipo I, Tipo II y hetertica.

3.2.2. La dualidad-S

En 1990 Font, Lst, Quevedo e Ibaez prpusieron la simetra de dualidad-S. Las interacciones se

mide en termino de constantes de acoplo (magnitudes numricas que mide las interaccionesfuertes, electromagntica y dbiles). En teora de cuerdas, la intensidad de las interacciones no

viene dada por constantes numricas, sino por una variable continua que lleva por nombre

dilatn, . La dualidad-S es una simetra de la teora bajo el intercambio de y 1/. Ello implica

que una teora que opere con interaccin de intensidad dbil (pequeo) equivale a la teora que

interaccione con fuerte intensidad, pues 1/ sera entonces grande. Se aprecia as una manifiesta


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analoga con la dualidad-T, salvo que ahora no se trata de las interacciones. Se trata de una

equivalencia entre interacciones muy intensas y poco intensas.

La propuesta de la dualidad-S de 1990 fue acogida con inters, no exento del escepticismo. Sin

embargo, trabajos posteriores, de Sen y Schwarz, en los que verificaron que ciertos estados demonopolo magntico predichos por la dualidad-S existan en las ecuaciones para las cuerdas

heterticas, fueron disipando la reticencia. Al cambiar la actitud de los comunidad cientfica hacia

la existencia de dualidades entre acoplo fuerte y acoplo dbil, conjeturas y desarrollo tericos

llevaron a la segunda revolucin de la teora de cuerdas en 1995.

Las nuevas dualidades-S reducen el nmero de teoras independientes. Las cuerdas Tipo I son

duales-S a la cuerda hetertica SO(32). Es decir, una cuerda Tipo I con acoplo pequeo es

equivalente a la cuerda hetertica SO(32) con acoplo 1/(acoplo grande). Esta dualidad es quizs

la menos sorprendente, pues en ambas teoras los bosones intermediarios poseen la misma

simetra SO(32). Por consiguiente, hay en total dos teoras de cuerdas independientes: Tipo II y

hetertica; las dems son duales-T o son duales-S a estas dos.3.2.3. La undcima dimensin

No acaban aqu las relaciones entre teoras. Se ha descubierto que la teora IIB es S-dual a s

misma, es auto-dual. La teora IIA, sin embargo, presenta una sorpresa: con acoplo dbil es una

teora de cuerdas en 10 dimensiones, pero conforme aumenta el acoplo se revela una dimensin

espacial extra desconocida, y se pasa a una teora 10+1, es decir, la teora IIA corresponde a una

teora en 11 dimensiones, en la que una de las dimensiones espaciales queda compactada en un

crculo de R11= . Cuando el acoplo es pequeo, el tamao de la dimensin extra R11 resulta

muy pequeo y la teora es aproximadamente de 10 dimensiones. Si queremos estudiar la teora

IIA con acoplo grande, el radio R11 crece, la dimensin extra se torna visible y pasamos a una

teora de 11 dimensiones. He aqu, pues, un nuevo fenmeno sorprendente: segn la intensidad

de las interacciones (acoplo grande o pequeo) aparecen o desaparecen dimensiones espaciales

extra.

Queda por responder a la misma pregunta, aunque aplicada a la cuerda hetertica.

Consideremos la cuerda hetertica E8E8. Sabemos que para acoplo pequeo, es una teora de

cuerdas de 10 dimensiones. Cuando el acoplo aumenta, se manifiesta algomuy parecido al caso

Tipo IIA, segn observaron en 1995 Horava y Witten. Al aumentar el acoplo se revela la

existencia de una dimensin extra de radio R11= que aumenta con . La nica diferencia

respecto a la teora IIA estriba en que la dimensin extra no est enrollada en una circunferencia,

sino que se trata de un segmento de longitud R11 con dos extremos.

3.3.La teora M

En la teora Tipo IIA y en la hetertica E8E8cuando el acoplo se hace grande se obtiene una

teora 10+1, o sea, en 11 dimensiones. La dualidad-T conecta estas dos teoras con las Tipo IIB y

hetertica SO(32), respectivamente; la dualidad-S conecta esta ltima con las cuerdas Tipo I. En

ltimo trmino, las cinco teoras de cuerdas se hallan de una manera u otra conectadas con una

teora de 11 dimensiones. A esta teora se la denomina teora M.


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No se dispone de una formulacin completa de qu sea la teora M. Se sabe que es una teora de

11 dimensiones que encierra en su formulacin membranas, en vez de cuerdas. Las membranas

son una generalizacin de la nocin de cuerda donde el objeto que vibra no tiene una dimensin,

como la cuerda, sino dos, como una hoja de papel.

Imagen N 3

Imagen N 4


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Otra propiedad fundamental de la teora M es que, si se examina su contenido de partculas sin

masa, se ve que es igual al de cierta teora conocida desde finales de los aos setenta, si bien

desechada en su da por considerrsela inviable para adquirir rango de teora unificada. Nos

referimos a la teora de supergravedad en 11 dimensiones. La profundizacin reciente en la mismaha permitido reinterpretar su significado y relacin con la teora de cuerdas.

La teora M designo la estructura que subyace a la teora de cuerdas y sus extensiones. En razn

de la geometra de las 10 dimensiones espaciales de la teora, se re-obtienen como caso particular

las cinco teoras de supercuerdas existentes, as como la teora de supergravedad en 11

dimensiones. Las simetras de dualidad S y T dan relaciones entre diversas configuraciones de la

teora M.


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4. CONCLUSIN

La teora de cuerdas es tan interesante como controvertida en el mundo cientfico. La misma no ha

logrado salir del campo de lo terico debido a su muy difcil, por no decir imposible, probabilidad

de ser probada. Es tan elegante, como la defini Green, que despierta la atencin de propios y

extraos.

La misma propone que el universo est formado de cuerdas y para sustentar ste modelo

matemtico se ha planteado la existencia de ms dimensiones que tuvo como consecuencia la

inclusin de universos paralelos.Las teoras de supercuerdas son cinco (las ms importantes) y las diferencias entre ellas se han

ido salvando mediante la propuesta de la dualidad T y S que las fueron unificando. La undcima

dimensin termin por unificarlas todas en lo que se conoce como la teora M.

La teora M es nica en muchos aspectos. Las conexiones entre subteoras presentan una

autoconsistencia tal, que es difcil pensar en una teora alternativa de estas caractersticas.

Estamos quizs ante la candidata ms firme jams construida para describir las interacciones

fundamentales de la naturaleza. Pero quedamos todava muy lejos de entender toda su compleja

estructura. El desentraar los secretos que encierra la teora M ser, sin duda, uno de los objetivos

de la fsica fundamental en los prximos aos.


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5. BIBLIOGRAFA

Ibaez, Luis E. 1998. Unificacin y dualidad en cuerdas. Investigacin y Ciencia (Edicin espaola de

Scientific American), N 263: 62-69.

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NDICE DE NOMBRES

EINSTEIN, A., 2, 4, 9.

EULER, L., 5.

FONT, A., 13.

GREEN, M., 6, 11, 12.

GROSS, D., 12.

HARVEY, J., 12.

HORAVA, P., 14.

IBAEZ, L., 13.

KALUZA, T., 9, 13.

KLEIN, O., 9, 13.

LST, D., 13

MARTINEC, E., 12.MAXWELL, J., 4.

NAMBU, Y., 5.

NEWTON, I., 4, 9, 11.

NIELSEN, H., 5.

QUEVEDO, F., 13.

ROHM, R., 12.

SCHERK, J., 6.

SCHWARZ, J. H., 6, 11, 12, 14.

SEN, A., 14.

SUSSKIND, L., 5.

VENEZIANO, G., 5.

WITTEN, E., 14.


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NDICE GENERAL

Resumen..2

1. Introduccin3

2. Contexto, origen y postulados de la teora de cuerdas...5

2.1.Problemas de la Fsica...5

2.2.Historia de la teora de cuerdas.6

2.3.Postulados bsicos...8

2.4.Las nuevas dimensiones y el multiverso..9

3. Las teoras de supercuerdas.12

3.1.Supersimetra y supercuerdas..12

3.2.La relacin entre las teoras de supercuerdas..14

3.2.1. La dualidad-T..14

3.2.2. La dualidad-S14

3.2.3. La undcima dimensin..15

3.3.La teora M..15

4. Conclusin.18

5. Bibliografa...19

ndice de Nombres...20

ndice General..21

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Teoría(s) de Supercuerdas - La teoría del todo.pdf