2ª. Plática: Teoría Electrodébil

Teoría electrodébil

Invariancia de norma (fermiones)

Invariancia de norma (bosones)

Rompimiento espontáneo de la simetría

Masas de fermiones: 1 generación

Atando cabos para la unificación electrodébil

• Universalidad de interacciones débiles (cargadas) g

• No universalidad de interacciones electromagnéticasy débiles (neutras), corto y largo alcance gQf , MZ 0, M=0

• Violación de simetrías discretas (C, P, CP)

• Interacciones débiles son V-A solo L ( ̅R)

• Espectroscopía + FCNC + Violación CP (u,d,s …c, b, t)

• Ausencia/supresión de corrientes neutras c/cambio sabor sd

• Tres tipos de neutrinos diferentes sin masa (e, , ). no R

Hechos experimentales:

Lagrangiano fermiónico:

Cada componente satisface Eq. Klein-Gordon (p2=m2):

algebra de Dirac

no puedes ser simples números.

La representación mas simple del algebra es con D=4

¡(x) debe ser un vector de 4 componentes!

g2,

0)( xmi

3,2,1;0

0,

0

0

2

20

i

I

I

i

ii

;0 2 xmxmimi

4

25532105 ;0,,4

Ii

i

Operadores de quiralidad:

0,,1;2

1,

2

,5

,

RLRLRLRLRL PPPPPPP

xxxPPx RLRL

Descomposición del spinor de Dirac en parte izquierda (L) y derecha (R)

LLLRRLRRLL

fer

eAmii

eAmiL

En límite sin masa:

LR hh

,0,0

k

k

k

k

Teoría SU(2)U(1)

Varios sabores fermiónicos, L y R diferentes, W y Z masivos, pero no .Intento más simple: G=SU(2)LU(1)Y

Considerar una familia de quarks (mismo vale para leptones)

Lagrangiano libre (sin masa porque mezclaría L y R):

j

j

jddiuuiL

3,2,1

0

Invariante ante transformaciones globales:

3,2,1,2

exp

iiU i

iL

• U (1)Y análogo a QED yi hipercarga (arbitraria)• UL no abeliano análogo a SU(3)

Transformaciones locales i(x), (x), requiere introducir 4 campos de norma

Transformación de campos fijas de requerir Di transforma como i

Construcción de término cinético, tensores de campo:

Transforman

LL

G

G

UWUW

BB

~~Invariante

covariante

Lagrangiano totalinvariante:

i

ij

j

j

j

j

j

WWBBDi

WWTrBBDiL

4

1

4

1

~~

2

1

4

1

3

1

3

1

Disección del lagrangiano invariante

Interacción campos de norma con fermiones

Corrientes cargadas para una sola familia

Invariancia de norma universalidad

• B no puede ser el campo EM; A se acopla igual a ambas quiralidades.• Imposible satisfacer simultáneamente y1=y2=y3 , g’yj=eQj

Corrientes neutras

WjWWjW

j

jNC yggZyggAL

sin'cos

2cos'sin

233

Electromagnetismo si:

YTQ

gge WW

3

;cos'sin Unificación EW

Fija hipercargas

Valor de hipercargas:3TQY

y1 y2 y3

Quarks Qu-1/2=1/6

Qd+1/2=1/6

Qu=2/3 Qd= -1/3

Leptones Q-1/2= -1/2

Qe+1/2= -1/2

Q=0 Qe= -1

Nemotécnica:2

duj

QQy

Lagrangiano de corrientes neutras:

Forma más familiar:

Interpretación gráfica:

CorrientesCargadas

Corrientes Neutras

cbabcaaaa

a

GB

kin WWgWWWWWBBL

,

4

1

4

1

Autointeracciones de bosones de norma

Contiene acoplamientos cúbicos:

No hay vértices neutros:, Z, ZZ, ZZZ

y cuárticos:

• Siempre hay al menos dos bosones cargados W

• No hay vertices neutros: , Z , ZZZ, ZZ,

Resumen:

Requerimiento de Invariancia de norma (GI) interacciones

Estructura no abeliana grupo de simetría autointeracciones de bosones de norma

GI ante SU(2)LU(1)Y unifica interacciones débiles y electromagnéticas

GI preserva renormalizabilidad de la teoría

Precio a pagar: campos sin masa, interacciones de largo alcance

¿Como obtener un resultado asimétrico (masas) a partir de un Lagrangiano simétrico (renormalizable)?

Rompimiento espontáneo de simetría

Lagrangiano invariante ante un grupo de transformaciones G

Existe un conjunto degenerado de estados de minima energía que transforman como miembros de un multiplete de G

Si se selecciona uno de los estados base del sistema se dice que laSimetría está espontáneamente rota (SSB)

Discreta (LR) Continua

La existencia de estados direcciones “planas” que conectan estados degenerados de minima energía es propiedad de simetrías contínuas SSB(vacío en QFT)

Caso simple: campo escalar complejo

Invariante ante:

Estado base existe si h > 0

Mínimo del potencial :

(1) si 2 > =0 (mínimo único),

(2) si 2 < 0 4

0

2

04

,22

h

Vh

Mínimo (infinitamente) degenerado:

ix exp2

0

Si se elige =0 como estado base, tenemos SSB

Parametrizando: xixx 212

1)(

22

2

2

1

2

2

2

11

2

1

2

04

h

hVV

Un campo masivo 1 de masa m2=-22;

Un campo sin masa 2. Describe excitaciones en ladirección “plana” que no requiere energía.

Caso 2<0

Teorema de Goldstone (1961): Si un Lagrangiano es invariante bajo un grupo G de transformaciones contínuas, y si el vacío es invariante solo bajo un subgrupo H (HG) deben existir tantos campos sin masa de spin-0 (bosones de Goldstone) como generadores se rompan (o sea, generadores de G que no están en H)

Campos sin masa asociados a SSB es más general:

Mecanismo de Brout-Englert-Higgs

¿Teorema de Goldstone estados masivos?

Doblete de SU(2)L de campos escalares complejos

Lagrangiano invariante de norma SU(2)LU(1)Y

2

1;0,0 3

2 TQyh

Mínimo degenerado:

Una vez elegimos un estado base, SU(2)LU(1)Y U(1)QED

(Teorema de Goldstone) 3 estados sin masa.

Parametrización posible (4 campos escalares)

Rotación de SU(2)L

elimina 3 campos i(x)

Usando norma unitaria (i(x)=0) se tienen campos masivos

Masas de bosones de norma:

W

W

W

W

Z

W

MMg

M

gM

coscos2

1

,2

1

Resumen

Mecanismo de BEH da masa a bosones de norma sin arruinarla renormalizabilidad del modelo (t’Hooft 1971)

3 generadores rotos 3 bosones de Goldstone sin masa eliminados

W, Z adquieren masa, el fotón permanece sin masa

Conteo de grados de libertad:

Antes de SSB: 32 = 6 (W, Z sin masa) + 4 escalares = 10

Después de SSB: 33 = 9 (W, Z masivos) + 1 escalar = 10

Un poco de numerología

223.01sin023.0399.80

0021.01876.91

2

22

Z

WWW

Z

M

MGeVM

GeVM

q2

Estimación de sin2W

Desintegración del muon

Mom. Mag. Anómalo electrón

215.0sin2 WBuen acuerdo! Necesarias

Correcciones cuánticas

Autointeracciones del bosón de Higgs

En norma unitaria (i=0), un único escalar de Higgs:

Masa del Higgs:

Acoplamientos de Higgs proporcionales a (MX)2, X=H. W, Z

Masas de fermiones: 1 generación

Término de masa viola simetría de norma

LRRLm mmL

Mismo doblete de escalares puede acoplarse invariante SU(2)LU(1)Y

Después de SSB y usando norma unitaria:

Acoplos deYukawa fijospor masas