Esquema Introduccion Fuentes y Experimentos El Modelo Estandar 4◦ generacion y CP

Neutrinos y Modelos mas alla del Modelo Estandar

Carolina Lujan PeschardDivision de Ciencias e Ingenierıas

Universidad de Guanajuato

25 de mayo de 2011

Neutrinos y Modelos mas alla del Modelo Estandar

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Esquema de la platica

1 Fuentes y ExperimentosFuentes de NeutrinosPrimeras deteccionesExperimentos

2 El Modelo EstandarTerminos de masaSube y bajaOscilaciones

3 4◦ generacion y CPSM4No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

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Decaimiento β

n −→ p+ + e−

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Decaimiento β

Estimados damas y caballeros radioactivos:...me he topado con un remedio desesperado para salvar...la ley de conservacionde la energıa...podrıan existir...partıculas electricamente neutras, a las quellamare neutrones, que tienen spin 1/2 y que obedecen el principio de exclusiony que ademas difieren de los cuantos de luz en que no se propagan a lavelocidad de la luz.Estoy de acuerdo en que esta solucion parece increıble....Pero solo aquellos quese atreven ganan....estimadas personas radiactivas, miren y juzguen...Su humilde servidor,W. Pauli

n −→ p+ + e− + νe

Posteriormente fue renombrado por Fermi en 1934.

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Fuentes de Neutrinos

Naturales: sol, rayos cosmicos, tierra, big-bang, supernovas

Artificiales: reactores, aceleradores

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Primeras detecciones

La primera deteccion de neutrinos:

1956: Reines y Cowan en el reactor nuclear de Savannah River, Carolinadel Sur

23 de febrero de 1965: SAND rayos cosmicos, dos meses mas tarde KGF lodetecto, pero lo publicaron antes...

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Primeras detecciones

La primera deteccion de neutrinos:

1956: Reines y Cowan en el reactor nuclear de Savannah River, Carolinadel Sur

23 de febrero de 1965: SAND rayos cosmicos, dos meses mas tarde KGF lodetecto, pero lo publicaron antes...

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Primeras detecciones

La primera deteccion de neutrinos:

1956: Reines y Cowan en el reactor nuclear de Savannah River, Carolinadel Sur

23 de febrero de 1965: SAND rayos cosmicos, dos meses mas tarde KGF lodetecto, pero lo publicaron antes...

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Primeras detecciones

Febrero 24, 1987

SN1987A, Gran Nube de Magallanes

Detectado por: Kamiokande, IMB, Baksan.

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Experimentos

Detector Ejemplo Deteccion

Solares (νe)Detectores Cerenkov SuperKamiokande detectan la luz del electron producido

en la reaccion νe + e− −→ νe + e−

Radio quımicos Homestake Tanque con tetracloroetilenoCl2C=CCl2

Reactor (νe)Lıquido centelleante KamLAND reaccion dominante

νe + p −→ e+ + n

Atmosfericos/Fabrica

(νe , νµ, νe , νe)Detectores Cerenkov SuperKamiokande

Calorımetros MINOS

No detectamos directamente a los neutrinos −→ los detectamos vıa susinteracciones debiles.

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Experimentos

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Experimentos

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Experimentos

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Modelo GWS

Los fermiones aparecen como familias νe

e

!L

,

νµµ

!L

,

νττ

!L

, eR , µR , τR

u

d

!L

,

c

s

!L

,

t

b

!L

, uR , dR , cR , sR , tR , bR

Se tienen 4 bosones vectoriales como mediadores de la fuerza electrodebil

γ, W +, W−, Z

El lagrangiano del modelo GWS esta compuesto de las siguientes partes:

L = LG + Ls + LF + LYuk

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¿Que sabemos de ellos?

En el ME:

No son masivos.

Existen como estados quirales: νR y νL.

Resultados experimentales:

Masivos.

Mezcla generacional.

Aun desconocemos:

Jerarquıa.

Masa de Dirac o de Majorana.

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¿Que sabemos de ellos?

En el ME:

No son masivos.

Existen como estados quirales: νR y νL.

Resultados experimentales:

Masivos.

Mezcla generacional.

Aun desconocemos:

Jerarquıa.

Masa de Dirac o de Majorana.

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¿Que sabemos de ellos?

En el ME:

No son masivos.

Existen como estados quirales: νR y νL.

Resultados experimentales:

Masivos.

Mezcla generacional.

Aun desconocemos:

Jerarquıa.

Masa de Dirac o de Majorana.

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Terminos de masa

LYuk

Acoplamiento entre los fermiones y los escalares, son los que proveen a losfermiones de masa despues el rompimiento espontaneo de la simetrıa

LYuk = −gYuk(LφR + RφL) + h.c.

φ =

„ϕ+

ϕ0

«= e

iτ·ξ2v

0

(v+H)√2

!podemos definir nuestros nuevos campos como

φ′ = U(ξ)φ =

0

(v+H)√2

!=

1√2

(v + H)χ

donde χ =

„01

«

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Terminos de masa

Para la masa de los fermiones tomamos el termino de interaccion de Yukawa ydespues del rompimiento

LYuk = −gYuk(Lφ′R + Rφ′L) + h.c.

= −gYukv√2

e′e′ − gYuk√2

He′e′

−→ me =gYuk√

2v ←−

Para introducir termino de masa para la componente superior

φ = iτ 2φ∗ =

(v+H)√

2

0

!

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Terminos de masa

Masas de los neutrinos: Terminos de masa de los neutrinos de dos tipos:

Dirac → conserva numero leptonico L.

Majorana → viola por dos unidades L.

LD = −mDν0Rν

0L + h.c.

LML = −mL

2(ν0

L)cν0L + h.c.

LMR = −mR

2(ν0

R)cν0R + h.c.,

donde c indica que es el fermion conjugado de carga. En terminos de ψ,

ψc = CψT

.

mν = gYukv ≈ 0.1eV implica un acoplamiento del orden 10−12 vs. unacoplamiento de Yukawa para el top del orden 1.

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Sube y baja

Suponiendo que los neutrinos tienen terminos de masa de Dirac y de Majorana,considerando unicamente una generacion

Lmν = −mDν0RνL +−mR

2(ν0

R)cν0R + h.c.

=h(ν0

L)c (ν0R)i » 0 mD

mD mR

– »ν0

L

(ν0R)c

–+ h.c.,

donde se ha empleado que (ν0L)cmD(ν0

R)c = (ν0R)mD(ν0

L).Diagonalizando a la matriz de masa

ZTMνZ = Dν ,

se encuentra »m1 00 m2

–≈

"m2

DmR

0

0 mR

#

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Sube y baja

Para escribir a Lmν en terminos de eigencampos de masa, se define al vectorcolumna νL

νL ≡ Z−1

»ν0

L

(ν0R)c

–y posteriormente definimos el campo de dos componentes

ν ≡ νL + (νL)c ≡»ν1

ν2

–entonces

Lmν = −2X

i=1

mi

2νiνi

νi = νLi + νcLi se transfroma en sı mismo bajo conjugacion de carga.

−→ Los eigenestados de los terminos de masa combinados son neutrinos deMajorana ←−

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Sube y baja

Con mD del orden de la masa de los leptones cargados y mR � mD la masa deν1

m1 'm2

D

mR

es muy pequena.

−→ mecanismo de sube y baja (see saw) ←−

Si por ejemplo: mR ∼ 1015 GeV y mD ∼ mtop ' 175 GeV, se obtienem1 ∼ 3× 10−2 eV.

Por otro lado m2 ' mR GeV.

En el mundo real hay tres generaciones, solo hay que extender este analisis.

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Sube y baja

Posibilidades para obtener neutrinos masivos

Mecanismo generico: Weinberg mostro (1979) que en el ME solo hay unoperador efectivo de dimension 5:

L5 = Λ−1φ0φ0νiνj

Solo hay tres maneras de obtener el operador anterior a nivel arbol en el ME y

tres a un lazo.

Realizaciones a nivel arbol de la masa “see saw” de Majorana del neutrino.

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Sube y baja

Posibilidades para obtener neutrinos masivos

Tipo I: equivale al “see saw” canonico. La masa del neutrino viene de los dosacoplamientos de νL a φ0, dividido entre la masa de Majorana del singlete

fermionico N (Λ−1 =fi fj2M

).

Tipo II: se acoplan dos dobletes de leptones a un triplete escalar (ξ++, ξ+, ξ0),i.e.

hν2

»ννξ0 − (νl + lν)√

2ξ+ + llξ++

–.

Tipo III: se reemplaza el singlete N por el triplete (Σ+,Σ0,Σ−).

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Sube y baja

Posibilidades para obtener neutrinos masivos

Mecanismos a un lazo genericos

Consideremos un lazo uniendo νL a νL. Este tendra una lınea interna de fermiony otra de un escalar. Las dos lıneas externas φ0 pueden estar unidas en tresmaneras diferentes:

Tipo IV: un φ0 va unido a la lınea del fermion y el otro a la del escalar.

Tipo V: ambos φ0 van unidos al escalar.

Tipo VI: ambos φ0 van unidos al fermion.

Casi todos los modelos de masa de neutrinos a un lazo son tipo IV.

Masa del neutrino radiativa a un lazo, en el modelo Zee-Wolfenstein.

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Oscilaciones

El neutrino interactua debilmente:

El neutrino να es por definicion W + −→ l+α + να, donde α = e, µ o τ .

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Oscilaciones

Para los quarks existen las transiciones:

u ↔ d , u ↔ s

Cabbibo propuso un angulo θc

q =

u

dc

!=

u

d cos θc + s sen θc

!,

Posteriormente la idea fue expandida por Kobayashi y Maskawa a 3generaciones.

qi′L =

ui′

L

d i′L

!, ui′

R , d i′R .

El termino de Yukawa

LqH = −»

1 +H

v

–Xi,j

(gijv√2d i′

L d j′R + hij

v√2ui′

L uj′R + h.c.),

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Oscilaciones

cuando se espera

LqH = −„

1 +H

v

«ˆmu uu + md dd + ms ss + mc cc + mbbb + mt tt

˜.

Lcc = − g√2

Xj

uj′L γµd

j′L W µ

+ + h.c.

= − g√2

Xj

ukLγµ(Uu

L )kj(UdL )†jmdm

L W µ+ + h.c.

= − g√2

Xj

ukLγµVkmdm

L W µ+ + h.c..

Los leptones cargados son de masa definitiva.

Los neutrinos de sabor no son partıculas de masa definitiva.

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Oscilaciones

Nombramos νi , i = 1...n a los estados de masa, a priori no conocemos elnumero de νi . En analogıa con los quarks

Lcc = − g√2

Xα,i

lLαγµUαiνLiWµ+ + h.c..

De este termino, vemos que el estado de sabor

|να〉 =X

i

U∗αi |νi 〉

Si n > 3 solo los tres primeros renglones de U entran en la interaccionW − lepton.Tomemos el ejemplo n = 4, con los elementos del ultimo renglon de U sepuede construir el estado

|νs〉 =X

i

U∗ult,i |νi 〉,

no se acopla a ninguno de los tres leptones cargados =⇒ neutrino esteril.

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Oscilaciones

Considerando dos sabores, las bases de sabor y de masa estan relacionadas por„νe

νµ

«=

„cos θ sin θ− sin θ cos θ

«„ν1

ν2

«Se tomara que los eigenestados de masa se propagan como ondas planas

|ν1(t)〉 = e ip1·x−iE1t |ν1〉|ν2(t)〉 = e ip2·x−iE2t |ν2〉

Si en t = 0 se produce por ejemplo un neutrino νe

|νe(0)〉 = cos θ|ν1〉+ sin θ|ν2〉.

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Oscilaciones

La evolucion en el tiempo de los estados de masa

|ν1(t)〉 = cos θe−ip1·x |ν1〉+ sin θe−ip2·x |ν2〉.

Eje z a lo largo de la direccion del neutrino=⇒ pi · x = Ei t − pi · x = Ei t − |pi |zz = ct = t=⇒ pi · x = (Ei − |pi |)z

Ei � mi , |pi | ≈ Ei − m2i

2Ei

=⇒ (Ei − |pi |)z =m2

i2Ei

z ≡ φi

a una distancia L del punto de produccion

|νe(L)〉 = cos θe−iφ1 |ν1〉+ sin θe−iφ2 |ν2〉

donde φi =m2

i2Ei

L.

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Oscilaciones

Expresandolo en terminos de los eigenestados debiles

|νe(L)〉 = |νe〉(cos2 θe−iφ1 + sin2 θe−iφ2 ) + |νµ〉 cos θ sin θ(e−iφ2 − e−iφ1 )

Si las masas son distintas, la probabilidad de que tenga sabor µ es

P(νe −→ νµ) = |〈νµ|νe(L)〉|2

=1

4sin2 2θ(2− 2 cos(φ1 − φ2))

= sin2 2θ sin2

„(m2

2 −m21)L

4E

«Para dos sabores la probabilidad de supervivencia

P(νe −→ νe) = 1− sin2 2θ sin2

„(∆m2

21)L

4E

«

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Oscilaciones

Para tres generaciones:0@νe

νµντ

1A =

0@Ue1 Ue2 Ue3

Uµ1 Uµ2 Uµ3

Uτ1 Uτ2 Uτ3

1A| {z }

PMNS

0@ν1

ν2

ν3

1A

Siguiendo un proceso analogo al anterior se encuentra

P(νe −→ νe) = 1− 4|Ue1|2|Ue2|2 sin2

„(∆m2

21)L

4E

«− 4|Ue1|2|Ue3|2 sin2

„(∆m2

31)L

4E

«− 4|Ue2|2|Ue3|2 sin2

„(∆m2

32)L

4E

«Expresando en unidades utiles:

(∆m231)L

4E= 1.27

∆m221(eV )L(km)

E(GeV )

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Oscilaciones

P(νe −→ νµ) = 2R(Ue1U∗µ1U

∗e2Uµ2[e−i(φ1−φ2) − 1])

+ 2R(Ue1U∗µ1U

∗e3Uµ3[e−i(φ1−φ3) − 1])

+ 2R(Ue2U∗µ2U

∗e3Uµ3[e−i(φ2−φ3) − 1])

La forma de determinar que los neutrinos tienen masa: oscilaciones deneutrinos.

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Oscilaciones

La probabilidad varıa periodicamente con la distancia

Losc =4πE

∆m2

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Oscilaciones

En MINOS

P(νµ −→ νµ) = 1− sin2(2θ23) sin2(1.27∆m223L/E)

P(νµ −→ νµ) = 1− sin2(2θ23) sin2(1.27∆m223L/E)

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Oscilaciones

La matrix UPMNS queda expresada de la siguiente manera

UPMNS =

0@ c12c13 s12c13 s13e−iδ

−s12c23 − c12s23s13eiδ c12c23 − s12s23s13e

iδ s23c13

s12s23 − c12c23s13eiδ −c12s23 − s12c23s13e

iδ c23c13

1A .

Los resultados experimentales:Neutrinos solares◦: sin θ12 ≈ 0.56, cos θ12 ≈ 0.85.Neutrinos atmosfericos †: sin θ23 ≈ cos θ23 ≈ 1√

2.

Neutrinos atmosfericos†: a) NH sin2 θ13 = 0.0, b) IH sin2 θ13 = 0.006.Con lo que se obtiene

UPMNS =

0@ 0.85 0.53 0−0.37 0.60 0.710.37 −0.60 0.71

1A .

◦ The SNO Collaboration Phys. Rev. Lett. 101, 111301 (2008).† The Super-Kamiokande Collaboration. arXiv: hep-ph/1002.3471

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Oscilaciones

donde

|∆m221| ≈ (7.9± 0.5)× 10−5eV, |∆m2

32| ≈ (2.7± 0.3)× 10−3eV

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Oscilaciones

Para encontrar escala absoluta de masa para los neutrinos

decaimiento β del tritio mνe =`Σi |Uei |2m2

i

´2.2 eV

0νββ mee = |ΣiU2eimi | <0.2-0.8 eV

Cosmologıa ∼ Σimi <0.2-2.0 eV

Experimento para diferenciar Dirac vs. Majorana

0νββ

(A,Z) −→ (A,Z + 2) + 2e−

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Oscilaciones

Los neutrinos nos han dado muchas sorpresas...

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SM4

SM4

El Modelo Estandar consiste en 3 familias de fermiones.Con SM4 nos referimos a una repeticion secuencial del patron de generacionesa 4 dobletes de leptones de mano izquierda, 4 de quarks y los singletesderechos correspondientes.

−→ El numero de generaciones no esta fijado por la teorıa ←−

Ancho del Z, medido en SLAC y CERN → = 3, prueba que hay 3 neutrinoscon masa menor a MZ /2 ' 45 GeV.

Estudios de la abundancia de isotopos ligeros en el universo temprano, Schramm

et al. (en la decada de los 70) → ≤ 4.

−→ Una familia adicional quiral es viable.←−

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SM4

SM4

Cotas de LEPII para los leptones cargados y neutrinos de Dirac:

ml4 > 101 GeV, mν4 > (101, 102, 90) GeV.

para los modos de decaimiento ν4 −→ (e, µ, τ) + W . Y donde ademas esnecesario que se satisfaga

ml4 −mν4 ' 30− 60 GeV.

Por que considerarla?

Nueva fuente de violacion de CP.

+ SUSY puede hacer que la transicion de fase sea de primer orden y fuerte.

H. J. He, N. Polonsky, S. Su. Phys. Rev. D 64, 053004 (2001). arXiv:hep-ph/0102144

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No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

El numero de parametros libres para una matriz unitaria ng × ng es:

Nparam = n2g − 2ng + 1 = (ng − 1)2,

de los cuales

Nfases = Nparam − ng (ng − 1)/2 =1

2(ng − 1)(ng − 2)

seran fases.

=⇒ VPMNS(4×4) tiene 6 angulos de rotacion y 3 fases. ⇐=

V = (w34(θ34)× w24(θ24, ϕ3)× w14(θ14), ϕ2) · (w23(θ23)× w13(θ13, ϕ1)× w12(θ12))

= (w34(θ34)× w24(θ24, ϕ3)× w14(θ14), ϕ2) · (atmosferico× reactor× solar)

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No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

Fases y parametrizacion de VPMNS(4×4)

V Puede obtenerse de la parametrizacion

V = Rn−1,nRn−2,nRn−2,n−1 . . . R24R23R13R12,

donde Rij es una matriz de rotacion (compleja)

Rij =

0BBBBBBBBBBBB@

1 0 . . . . . . 00 1 .. . .

0 . . cos θij 0 . 0 sin θije−iδij 0

. . 1 0 .

. . . . .

0 . . sin θijeiδij 0 . 0 cos θij 0

. .0 . . . . . . . 1

1CCCCCCCCCCCCA

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No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

Fases y parametrizacion de VPMNS(4×4)

Con lo que

VPMNS(4×4) =

0BBBBBB@c14 0 0

˛s14e

−iϕ2

−s24s14ei(ϕ2−ϕ3) c24 0

˛s24c14e

−iϕ3

−s34c24eiϕ2 −s34s24e

iϕ3 c34

˛s34c24c14

−c34c24s14eiϕ2 c34s24e

iϕ3 −s34

˛c14c34c24

1CCCCCCA

×

0BBBBBB@

˛0

VPMNS(3×3)

˛0˛0

0 0 0˛

1

1CCCCCCAF. J. Botella, L. Chau Phys. Lett. B 168, 97 (1986).

H. Fritzsch, J. Plankl Phys. Rev. D 35, 1732 (1987).

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No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

Probabilidad de supervivencia

P(νµ −→ νµ)?

6= P(νµ −→ νµ)

T, CP y CPT en las oscilaciones de neutrinos

T : νe → νµ =⇒ νµ → νe

CP : νe → νµ =⇒ νe → νµ

CPT : νe → νµ =⇒ νµ → νe

Pidiendo que las interacciones debiles sean invariantes bajo CPT

P(νe −→ νµ) = P(νµ −→ νe)

P(νµ −→ νe) = P(νe −→ νµ)

Si los elementos de VPMNS son complejos

P(νe −→ νµ)6=P(νµ −→ νe) −→ P(νe −→ νµ)6=P(νe −→ νµ)

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Esquema Introduccion Fuentes y Experimentos El Modelo Estandar 4◦ generacion y CP

No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

Probabilidad de supervivencia

P(νµ −→ νµ)?

6= P(νµ −→ νµ)

1− P(νµ −→ νe)− P(νµ −→ ντ ) 6= 1− P(νµ −→ νe)− P(νµ −→ ντ )

La asimetrıa de CP

ACP =P−P+

, donde P± = Pαβ ± Pαβ

Neutrinos y Modelos mas alla del Modelo Estandar

Esquema Introduccion Fuentes y Experimentos El Modelo Estandar 4◦ generacion y CP

No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

Neutrinos y Modelos mas alla del Modelo Estandar

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No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

Neutrinos y Modelos mas alla del Modelo Estandar

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No unitaridad en VPMNS(3×3) −→ Unitaridad en VPMNS(4×4)

Los resultados: ν vs. ν

ν ν

7× 1020 POT 1.71× 1020 POT

|∆m223| = 2.35+0.11

−0.08 × 10−3 eV2 |∆m223| = 3.36+0.45

−0.40 × 10−3 eV2

sin2(2θ23) > 0.91(90 % CL) sin2(2θ23) = 0.86± 0.11

P. Vahle, por la Colaboracion MINOS. Presentacion en XXIV International Conference on Neutrino Physics and

Astrophysics (Neutrino 2010) en Atenas, Grecia, diapositivas disponibles en http://neutrino2010.gr

Neutrinos y Modelos mas alla del Modelo Estandar