1

Teoria sterowania

Wykład 7

Charakterystyki częstotliwościowe

• Amplitudowo-fazowe,

• Logarytmiczne: amplitudowa i fazowa.

2

Charakterystyka amplitudowo-fazowa obiektu (układu, elementu) jest wykresem transmitancji widmowej obiektu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej o współrzędnych prostokątnych

Re{G(j)}, Im{G(j)}

lub współrzędnych biegunowych

,jG

Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:

• logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (modułowa) jGLm log20

• logarytmiczna charakterystyka fazowa

3

Charakterystyki częstotliwościowe podstawowych obiektów (elementów, układów) regulacji

1. Obiekt bezinercyjny

kjG )( Re[G(j)]

Im[G(j)]

0 k

20logkLm()

()

0o

[dB]

00

log20

log20

k

jGLm

4

2. Obiekt inercyjny I-go rzędu

Tj

kjG

1)(

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

Tjarctge)T(

k)j(G

21

Tarctg

T

kjG

)(

)(1)(

2k =0

=1/T

Re [G(j)]

Im[G(j)]

= )( jG

5

2)(1log20)(log20)(

T

kjGLm

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa

2)(1log20log20)( TkLm

Dla 1/T kLm log20)(

Dla 1/T TkLm log20log20)(

Lm()

()

-20 dB/dek

-3 dB

=1/T

k1

-45o

Logarytmiczna asymptotyczna charakterystyka amplitudowa

Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe: amplitudowa i fazowa

6

3. Obiekt dwuinercyjny

)1)(1()(

)1)(1()(

2121 TjTj

kjG

sTsT

ksG

)(

22

21

21

)(1)(1)( TtgTtgje

TT

kjG

arcarc

])(1][)(1[)(

22

21 TT

kjG

212

2121 1

)()()(

TT

TTarctgTtgarcTctgar

7

.0)0(,)0( kjG

21

21

1

2

2

12111

1

TT

TTk

TT

TT

k

TTjG

2)11(

1

21

21

21

π

tgarc

TT

TTtgarc

TT

0])(1][)(1[

lim)(lim2

22

1

TT

kjG

)()(lim 21 TtgarcTctgar

8

22

21

22

21

)(1log20)(1log20log20

])(1][)(1[log20)(log20)(

TTk

TT

kjGLm

1/T1 1/T2

– 40 dB/dek–20 dB/dek

() [o]

Lm()

a)

b)

[dB]20logk

Im [G(j)]

Re[G(j)] =0 =

21/1 TT

9

4. Obiekt oscylacyjny

nn

n

nn

n

j

k

jj

kjG

2)(2)()(

22

2

22

2

22

2

222222

2

4)()(

n

ntgj

nn

n ek

jGarc

222222

2

4)()(

nn

nkjG

22

2)(

n

ntgarc

10

Re[G(j)]

Im [G(j)]

3

2

1

= = 0k

123

Lm()

()

a)

b)

3

2

1

[dB]

[o]

31

11

5. Obiekt całkujący

090)()( jcccc ekk

jj

kjG

s

ksG

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

Re[G(j)]

Im [G(j)]

0

12

Charakterystyki logarytmiczne

kc

Lm()

()

-20 dB/dekadę

a)

b)

[dB]

logklogk

logLm cc 202020)(

090)(

13

6. Obiekt całkujący z inercją

)1()(

)1()(

Tjj

kjG

Tss

ksG cc

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

2)(1)(

T

kjG c

Ttg)( arc900

Re [G(j)]

-kcTIm [G(j)]

=

14

Charakterystyki logarytmiczne2)(1202020)(20)( TloglogklogjGlogLm c

Ttg arc90)( 0

Lm()

=1/T

-40 dB/dek20logkcT

-20 dB/dek

()

15

7. Element różniczkujący

090)()( jddd ekjkjGsksG

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

090)()( dkjG

Im [G(j)]

Re [G(j)]

=0

0

16

Charakterystyki logarytmiczne

logklogklogLm dd 202020)( 090)(

a)

b)

Lm()

()

+20 dB/dek

1/kd

17

8. Element różniczkujący z inercją

1)(

1)(

Tj

jkjG

Ts

sksG dd

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

2)(1)(

T

kjG d

Ttg arc90)( 0

Im[G(j)]

= 0 0

Re[G(j)]

kd /T

18

1/T

Lm()

()

+20 dB/dek 20logkd/Ta)

b)

+3 dB

Charakterystyki logarytmiczne

2120)(

)T(

klogLm d

Ttg arc90)( 0

19

9. Obiekt opóźniający

00 )()( TjsT kejGkesG

0)()( TkjG

Re[G(j)]

Im[G(j)]

= 0k

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

20

Charakterystyki logarytmiczne

Lm()

()

20logk

-/2

/2T0

klogjGlogLm 20)(20)(

0)( T