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Teoria dell’impresaTeoria dell’impresa
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La funzione di produzione
Il processo di produzione rappresenta lacombinazione di fattori produttivi (input) che permettono di ottenere un prodotto (output)
Prodotto finito vs. prodotto finale
Fattori di produzione◼ Lavoro
◼ Materie prime
◼ Capitale
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La funzione di produzione
La funzione di produzione indica laquantità massima di output che un’impresapuò produrre per ogni specifica combinazionedi input, dato lo stato della tecnologia.
Per semplicità, consideriamo solamente duefattori produttivi, capitale (K) e lavoro (L):
Q = f(K,L)
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La funzione di produzione
Breve periodo: periodo di tempo nel quale la quantità impiegata di uno o più fattori di produzione non può essere variata (fattori fissi)
Lungo periodo: periodo di tempo nel quale tutti i fattori di produzione possono essere considerati variabili
Breve vs. Lungo periodoBreve vs. Lungo periodo
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La funzione di produzione di breve periodo
La funzione di produzione di breve periodo
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La funzione di produzione di breve periodo
Nel breve possiamo considerare il capitale fisso lasciando invece libero di variare il lavoro. La funzione di produzione diventa pertanto:
Che andamento ha questa funzione?
( )LKfQ ,=
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La funzione di produzione di breve periodo
Se L=0 ci aspettiamo che anche Q=0◼ la f. di produzione parte dall’origine degli
assi.
Man mano che L aumenta Q aumenterà◼ la f. di produzione è crescente.
E’ concava o convessa?◼ Dobbiamo introdurre i concetti di
prodotto marginale e di prodotto medio
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La funzione di produzione di breve periodo
Il prodotto marginale (o produttività marginale) misura la variazione dell’output al variare dell’input: PMgL=∆Q/∆L
Il prodotto medio (o produttività media) è invece dato dal rapporto fra il livello dell’output e l’input: PMeL=Q/L
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La funzione di produzione di breve periodo
In conseguenza di un aumento dell’impiegodel fattore lavoro, gli incrementi del prodottopossono essere di tre tipi:◼ costanti
◼ crescenti
◼ decrescenti
Distinguiamo così tre tipi di funzione diproduzione:◼ con PMgL costante (f. di produzione LINEARE)
◼ con PMgL crescente (f. di produzione CONVESSA)
◼ con PMgL decrescente (f. di produzione CONCAVA)
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La funzione di produzione di breve periodo
con PMgL costante
Q
L
Funzione di produzione a
rendimenti costanti (cioè con
PMgL costante)
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Q
L
La funzione di produzione di breve periodo
con PMgL decrescente
Nella f. di produzione a
rendimenti decrescenti
all’aumentare dell’impiego
del fattore lavoro la
quantità prodotta
aumenta con incrementi
via via decrescenti: il
prodotto marginale del
lavoro è pertanto
decrescente
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Q
La funzione di produzione di breve periodo con PMgL crescente
Nella f. di produzione a
rendimenti crescenti
all’aumentare dell’impiego
del fattore lavoro la
quantità prodotta
aumenta con incrementi
via via crescenti: il
prodotto marginale del
lavoro è pertanto
crescenteL
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Quantità Quantità Totale Prodotto Prodotto
di Lavoro (L) di Capitale(K) Output (Q) Medio Marginale
La funzione di produzione di breve periodo
0 10 0 --- ---
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8
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Osservazioni:
1) Con unità aggiuntive di lavoratori, l’output (Q) aumenta, raggiunge un suo punto di massimo e poi diminuisce
2) La produttività media del lavoro prima aumenta poi diminuisce
3) La produttività marginale del lavoro, cioè la quantità di produzione realizzata da un’unità lavorativa addizionale aumenta rapidamente prima e poi diminuisce per diventare negativa
La funzione di produzione di breve periodo
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Prodotto totale
In valore assoluto la funzione di
produzione sta aumentando, però gli
incrementi sono dapprima crescenti,
poi diventano via via sempre più
piccoli
Lavoro
Output
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
A
B
C
D
80
La funzione di produzione di breve periodo
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Prodotto Medio
8
10
20
PMgL
PMeL
0 2 3 4 5 6 7 9 101 Lavoro
30
C
Prodotto Marginale
A sinistra di C: PMgL > PMeL & PMeL è crescente
A destra di C: PMgL < PMEL & PMeL è decrescente
C: PMgL = PMeL & PMeL raggiunge il suo massimo
B: corrisponde al punto di flesso
La funzione di produzione di breve periodo
B
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Gli effetti del progresso tecnologico sulla f. di produzione di breve periodo
Lavoro
Prodotto
50
100
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
A
P1
C
P3
P2
B
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La funzione di produzione di lungo periodo
La funzione di produzione di lungo periodo
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La funzione di produzione di lungo periodo
Gli isoquanti sono curve che mostrano tutte le possibili combinazioni di input che permettono di ottenere lo stesso
livello di produzione.
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La funzione di produzione di lungo periodo
Lavoro
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
Q1 = 55
A
D
B
Q2 = 75
Q3 = 90
C
ECapitale
Mappa di isoquantiMappa di isoquanti
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La funzione di produzione di lungo periodo
Ogni isoquanto individua un preciso livello di produzione: vi saranno tanti isoquanti in corrispondenza dei diversi livelli di produzione (cardinalità della funzione di produzione)
Man mano che ci allontaniamo dall’origine degli assi si individua un isoquanto con un livello di produzione maggiore
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Gli isoquanti rappresentano anche la flessibilità di cui dispongono le imprese quando decidono sul processo produttivo: differenti combinazioni di input possono essere usate per produrre la medesima quantità di output
Flessibilità del processo produttivoFlessibilità del processo produttivo
La funzione di produzione di lungo periodo
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Sostituzione tra fattori
◼ L’inclinazione di ciascun isoquanto rappresenta la misura del livello di sostituibilità (trade-off) tra i due fattori tenendo costante il livello di output (SMTS)
La funzione di produzione di lungo periodo
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La funzione di produzione di lungo periodo
◼ Il saggio marginale tecnico di sostituzione(SMTS) è pertanto dato da:
SMTS=-ΔK/ΔL
(per una data quantità di output)
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La funzione di produzione di lungo periodo
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5Capitale
Gli isoquanti sono decrescenti e convessi
1
1
1
1
-2
-1
-2/3
-1/3
Q1 =55
Q2 =75
Q3 =90
Lavoro
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La funzione di produzione di lungo periodo
Osservazioni:
1) Incrementando il fattore lavoro di una unità da 1 a 5 il SMTS diminuisce variando da -2 a -1/3
2) La diminuzione del SMTS è dovuta ai rendimenti decrescenti (in questo caso del fattore lavoro) il che implica la convessità delle curve di isoquanto
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Isoquanti con fattori perfettamente sostituibili
Lavoro
Capitale
Q1 Q2 Q3
A
B
C
SMTS costante
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Funzione di produzione a coefficienti fissi
Lavoro
Capitale
L1
K1Q1
Q2
Q3
A
B
C
Non è possibile
alcuna
sostituzione tra i
fattori
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I rendimenti di scala
Misurano la relazione che esiste tra la variazione della quantità prodotta e la variazione dell’impiego di tutti i fattori produttivi
Si noti la differenza rispetto al prodtto marginale che rappresenta la relazione che esiste tra la variazione della quantità prodotta e la variazione dell’impiego di un solo fattore produttivo
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I rendimenti di scala
1) Rendimenti crescenti di scala: raddoppiando l’impiego di tutti i fattori produttivi la quantità prodotta aumenta più del doppio
2) rendimenti costanti di scala: raddoppiando l’impiego di tutti i fattori produttivi la quantità prodotta aumenta del doppio
3) rendimenti decrescenti di scala: raddoppiando l’impiego di tutti i fattori produttivi la quantità prodotta aumenta meno del doppio
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I rendimenti di scala
Lavoro
Capitale
10
20
30
Rendimenti crescenti di scala:
gli isoquanti diventano via via più ravvicinati
5 10
2
4
0
A
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I rendimenti di scalaCapitale
Rendimenti
costanti di scala:
gli isoquanti sono
posti alla stessa
distanza
10
20
30
155 10
2
4
0
A
6
Lavoro
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I rendimenti di scalaCapitale
Rendimenti decrescenti di
scala:
gli isoquanti si allontanano
l’uno dall’altro
10
12
18
5 10
2
4
0
A
Lavoro
