Teoria de Bandas y Mar de Electrones

7/25/2019 Teoria de Bandas y Mar de Electrones

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1. Teoria de bandas y mar de electrones

A. http://www.quimitube.com/videos/enlace-metalico-teoria-de-bandas

Enlace metlico: teora de bandas

Explicacin: https://www.youtube.com/watch?vv1!"i#$%&w'

En funcin de su conductividad el(ctrica, los slidos se pueden clasificar en tresgrupos:aislantes) conductores y semiconductores. Esta ltima propiedad,

la semiconductividad, no puede ser eplicada a partir del modelo del mar de electrones visto

hasta ahora para el enlace met!lico. "e requiere una teor#a m!s profunda que es la teora de

bandasla cual, adem!s de eplicar la semiconductividad, eplica tambi$n por qu$ los

metales son mu% buenos conductores de la electricidad.

&onsideremos el metal litio, cu%a con"i*uracin electrnicaes:

'emos que un !tomo de litio presenta un orbital (s lleno )con * electrones+ % un orbital *s

semilleno )con ( electrn+. ambi$n podemos considerar a efectos pr!cticos los orbitales *p,

que estar!n en la capa de valencia del litio, aunque vac#os.

ues bien, laTeora de bandasconsidera que losorbitales atmicos de valencia de los +

tomosdel litio que estar!n formando enlace met!lico, se combinan entre s para dar unosorbitales moleculares, pertenecientes a todo el cristal % con energ#as mu% semeantes entre

s#. an cercanos se hallan energ$ticamente estos orbitales molecularesformados, que

decimos que dan lugar a una banda. ,e obtienen tantos orbitales moleculares como

orbitales atmicos se combinen.
http://www.quimitube.com/videos/enlace-metalico-teoria-de-bandashttps://www.youtube.com/watch?v=v14fiHMqCwUhttps://www.youtube.com/watch?v=v14fiHMqCwUhttp://www.quimitube.com/videos/enlace-metalico-teoria-de-bandas


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)Nota: estrictamente no es del todo correcto, o al menos no es la terminologa ms precisa,

hablar de orbitales moleculares en compuestos slidos. No obstante, en este curso lo

trataremos de este modo por ser sencillo y ms intuitivo que el solo concepto de banda de

energa+.

As#, si tenemos !tomos de litio, tendremos orbitales atmicos *s que dar!n lugar a

orbitales moleculares que podemos llamar tambi$n *s por facilidad de comprensin. Estos

orbitales estar!n mu% primos en energ#a % dar!n una banda *s. 0o mismo suceder! con los

orbitales 1 *p de los !tomos de litio )cada !tomo de litio tendr! 1 orbitales *p, p, p% % p2+,

aunque est$n vac#os, dando lugar tambi$n a una banda *p.

A la banda "ormada por los orbitales -s semillenos se le llamabanda de valencia. A

la banda vaca "ormada por los orbitales -p, se la llama banda de conduccin.


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or tanto, en los metales, ha% bandas de valencia, que son bandas en las que se hallan los

electrones de valencia % pueden estar llenas o semillenas, dependiendo de la configuracin

electrnica del metal, % bandas de conduccin, que pueden hallarse vac#as o parcialmente

vac#as % facilitan la conduccin porque son energ$ticamente accesibles. 3e hecho, los

metales son conductores por%ue las bandas de valencia y de conduccin sesuperponen, % esto hace que los electrones se muevan con libertad de una a otra.

En el caso de los semiconductores, las bandas de valencia y de conduccin no se

superponen, pero la di"erencia ener*(tica entre ambas es pe%uea, por lo que una

peque4a aportacin energ$tica har! que puedan promocionar electrones a la banda de

conduccin%, por tanto, conducir la corriente el$ctrica.

En los aislantes, por su parte, las dos bandas est!n tan aleadas quela banda de

conduccin es inaccesible, motivo por el cual son incapaces de conducir la corriente:


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2. http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/35-enlace-metalico.html

Teora del mar de electrones

Los metales tienden, por su baja energa de ionizacin, a perder electrones. or tanto,

podramos considerar a un !tomo met!lico como un catin unido al electrn de "alencia que

podra perder. #n un metal tenemos muchsimos !tomos unidos entre s. #ntonces, podemos

considerar a un metal como un conjunto de cationes metlicos inmersos en un mar deelectrones de valencia deslocalizados. La atraccin electrost!tica entre carga positi"a $delcatin% & negati"a $del electrn% mantiene 'uertemente unidos a todos los !tomos del metal. La

siguiente 'igura muestra un poco la idea del mar de electrones:

Figura 3.7.(odelo del mar de electrones: cationes met!licos inmersos en una gran cantidad deelectrones m"iles

)omado de: )utor"ista.com $http://***.tutor"ista.com/content/chemistr&/chemistr&-iii/chemical-

bonding/bonding-metallic-solids.php%
http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/35-enlace-metalico.htmlhttp://www.tutorvista.com/content/chemistry/chemistry-iii/chemical-bonding/bonding-metallic-solids.phphttp://www.tutorvista.com/content/chemistry/chemistry-iii/chemical-bonding/bonding-metallic-solids.phphttp://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/35-enlace-metalico.htmlhttp://www.tutorvista.com/content/chemistry/chemistry-iii/chemical-bonding/bonding-metallic-solids.phphttp://www.tutorvista.com/content/chemistry/chemistry-iii/chemical-bonding/bonding-metallic-solids.php


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Los electrones de "alencia deslocalizados act+an como un pegamento electrosttico,manteniendo unidos a los cationes met!licos. #s algo similar a lo que ocurre en el enlace inico,

donde ocurre atraccin catin-anin. #n este caso, ocurre la atraccin catin-electrn.

#l modelo del mar de electrones eplica de manera sencilla las propiedades de los metales. La

ductilidad & maleabilidad ocurre debido a que la deslocalizacin de electrones ocurre en todas las

direcciones a manera de capas. or tanto, ante un es'uerzo eterno, estas capas se deslizan

unas sobre otras, sin que se rompa la estructura. or otro lado, dado que los electrones son

m"iles, permiten el 'lujo de corriente elctrica, eplic!ndose la conducti"idad elctrica.

simismo, ese mo"imiento de electrones puede conducir calor, transportando energa cintica de

una parte a otra del metal.

Observaciones

#stas propiedades "aran en intensidad de un elemento met

otro. ma&or cantidad de electrones de "alencia que posea el me

pegamento electrost!tico ser! m!s 'uerte.

Ejercicio 3.1

#plica el hecho de que un trozo de sodio met!lico $ 0a% puede cortarse con un c

mientras que es imposible hacer lo mismo con un trozo de hierro $12e%.

Teora de bandas

La teora de bandas se basa en el hecho de que los !tomos que con'orman un metal contiene

orbitales atmicos, los cuales pueden estar llenos o "acos. 4i tenemos una gran cantidad de

!tomos mu& juntos entre ellos, la superposicin de orbitales da lugar a regiones, las cuales se

denominan bandas.

nalicemos el caso de magnesio, un metal con n+mero atmico 1. 4u con'iguracin electrnica

es 0e63s1, esto quiere decir que cada !tomo tiene dos electrones de "alencia ubicados en el

orbital 3s, quedando los orbitales del subni"el 3p "acos. or tanto, al considerar el metal como

muchos !tomos de magnesio juntos, podemos imaginar la aparici!n de bandas, que no sonm!s que muc"os orbitales superpuestos. 7na banda, correspondiente a la superposicin delos orbitales 3s, estar! llena de electrones & se llamar! #$%&$ &E '$(E%)*$$porque contiene


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a los electrones de "alencia%. La banda 'ormada por los orbitales del subni"el 3p est! ad&acente,

pero "aca. #sta banda se denomina #$%&$ &E )O%&+))*,%.

Figura 3.-.8iagrama de bandas para el magnesio.

#n todo metal, las bandas de "alencia & de conduccin est!n mu& primas entre s, & la energa

necesaria para que un electrn pase de la banda de "alencia a la de conduccin es

despreciable. ara que un metal conduzca la corriente, debe ocurrir el salto de electrones de la

banda de "alencia a la banda de conduccin.

4in embargo, ha& algunos elementos de la tabla que se comportan como semiconductores.#stas especies son conductoras de la corriente & el calor slo bajo ciertas condiciones. #jemplo

de semiconductores son el silicio $4i% & el germanio $9e%. , adem!s, otros elementos de la tabla

se comportan como aislantes, es decir, no conducen nunca la corriente elctrica. 7n ejemplo es

el azu're $4%. ;or qu ocurre estoGH%
http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/388497http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/388497http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/388497http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/388497


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Observaci!n

#l dopaje, &a sea positi"o o negati"o, mejora la conductividadelctr

semiconductor. La eleccin del tipo de dopaje depender! del uso 'inal qud al dispositi"o.

1.DOPAJE DE SEMICONDUCTOR

A. http://www.sc.ehu.es/sbweb/electro!c"/ele

c#b"s!c"/te$"%/TEMA%.ht$

Dop"&o &e u se$!co&uctor

Caso 1

Caso 2

Para aumentar la conductividad (que sea ms conductor) de un SC

(Semiconductor), se le suele dopar o aadir tomos de impurezas a un SC

intrnseco, un SC dopado es un SC extrnseco.

Caso 1

Impurezas de valencia 5 (rs!nico, ntimonio, "#s$oro). %enemos un cristal de

Silicio dopado con tomos de valencia 5.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema2/TEMA2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema2/TEMA2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema2/Paginas/Pagina5.htm#Caso%201http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema2/Paginas/Pagina5.htm#Caso%202http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema2/TEMA2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema2/TEMA2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema2/Paginas/Pagina5.htm#Caso%201http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema2/Paginas/Pagina5.htm#Caso%202


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&os tomo de valencia 5 tienen un electr#n de ms, as con una temperatura no

mu' elevada (a temperatura amiente por eemplo), el 5* electr#n se +ace

electr#n lire. sto es, como solo se pueden tener - electrones en la #rita de

valencia, el tomo pentavalente suelta un electr#n que ser lire.

Siuen dndose las reacciones anteriores. Si metemos /000 tomos de impurezas

tendremos /000 electrones ms los que se +aan lires por eneraci#n t!rmica

(mu' pocos).

estas impurezas se les llama 1Impurezas 2onadoras1. l n3mero de electrones

lires se llama n(electrones lires4m).

Caso 2


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Impurezas de valencia (luminio, 6oro, 7alio). %enemos un cristal de Silicio

dopado con tomos de valencia .

&os tomo de valencia tienen un electr#n de menos, entonces como nos $alta un

electr#n tenemos un +ueco. sto es, ese tomo trivalente tiene 8 electrones en la

orita de valencia. l tomo de valencia se le llama 1tomo trivalente1 o

1ceptor1.

estas impurezas se les llama 1Impurezas ceptoras1. 9a' tantos +uecos como

impurezas de valencia ' siue +aiendo +uecos de eneraci#n t!rmica (mu'

pocos). l n3mero de +uecos se llama p (+uecos4m).


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6 'os electroes l!bres so port"&ores &e c"r" e"t!)" 2 se &!r!e h"c!" el polo pos!t!)o &e

l" p!l".

6 'os huecos so port"&ores &e c"r" pos!t!)" 2 se &!r!e h"c!" el polo e"t!)o &e l" p!l".

6 Al coect"r u" p!l" c!rcul" u" corr!ete el*ctr!c" e el c!rcu!to cerr"&o s!e&o cost"tee to&o $o$eto el 7$ero &e electroes &etro &el cr!st"l &e s!l!c!o.

6 'os huecos s3lo e!ste e el seo &el cr!st"l se$!co&uctor. Por el co&uctor eter!or s3lo

c!rcul" los electroes (ue &" lu"r " l" corr!ete el*ctr!c".

Semiconductore) + , $

E l" pr,ct!c" p"r" $e5or"r l" co&uct!)!&"& el*ctr!c" &e los se$!co&uctores se ut!l!-"

!$pure-"s "8"&!&"s )olut"r!"$ete. Est" oper"c!3 se &eo$!" &op"&o ut!l!-,&ose &os

t!pos:

9 I$pure-"s pet")"letes. So ele$etos cu2os ,to$os t!ee c!co electroes &e )"lec!"

e su orb!t"l eter!or. Etre ellos se ecuetr" el +3s+oro el "t!$o!o 2 el "rs*!co.

9 I$pure-"s tr!)"letes. So ele$etos cu2os ,to$os t!ee tres electroes &e )"lec!" e

su orb!t"l eter!or. Etre ellos se ecuetr" el boro el "l!o 2 el !&!o.

Cu"&o u ele$eto co c!co electroes &e )"lec!" etr" e l" re& cr!st"l!" &el s!l!c!o se

co$plet" los cu"tro electroes &e )"lec!" (ue se prec!s" p"r" lle"r "l e(u!l!br!o 2 (ue&"

l!bre u (u!to electr3 (ue le h"ce $ucho $e5or co&uctor. De u se$!co&uctor &op"&o

co !$pure-"s pet")"letes se &!ce (ue es &e t!po N.


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E c"$b!o s! se !tro&uce u" !$pure-" tr!)"lete e l" re& cr!st"l!" &el s!l!c!o se +or$"

tres el"ces co)"letes co tres ,to$os &e s!l!c!o )ec!os (ue&"&o u cu"rto ,to$o &e

s!l!c!o co u electr3 s! el"-"r pro)oc"&o u hueco e l" re& cr!st"l!". De u

se$!co&uctor &op"&o co !$pure-"s tr!)"letes se &!ce (ue es &e t!po P.

&ni-n +$

Cu"&o " u $"ter!"l se$!co&uctor se le !tro&uce !$pure-"s &e t!po P por u l"&o e!$pure-"s t!po N por otro se +or$" u" u!3 PN .

'os electroes l!bres &e l" re!3 N $,s pr3!$os " l" re!3 P se &!+u&e e *st"

pro&uc!*&ose l" reco$b!"c!3 co los huecos $,s pr3!$os &e &!ch" re!3. E l" re!3

N se cre" !oes pos!t!)os 2 e l" re!3 P se cre" !oes e"t!)os. Por el hecho &e +or$"r

p"rte &e u" re& cr!st"l!" los !oes $ec!o"&os est, !ter"cc!o"&os etre s0 2 por

t"to o so l!bres p"r" reco$b!"rse.

Por to&o lo "ter!or result" u" c"r" esp"c!"l pos!t!)" e l" re!3 N 2 otr" e"t!)" e l"

re!3 P "$b"s 5uto " l" u!3. Est" &!str!buc!3 &e c"r"s e l" u!3 est"blece u"

b"rrer" &e potec!"l; (ue repele los huecos &e l" re!3 P 2 los electroes &e l" re!3 N"le5,&olos &e l" $ec!o"&" u!3. U" u!3 PN o coect"&" " u c!rcu!to eter!or (ue&"

blo(ue"&" 2 e e(u!l!br!o electr3!co " te$per"tur" cost"te.

&ni-n +$ polariada en directo

S! se pol"r!-" l" u!3 PN e set!&o &!recto es &ec!r el polo pos!t!)o &e l" p!l" " l" re!3 P

2 el polo e"t!)o " l" re!3 N , l" tes!3 U &e l" p!l" cotr"rrest" l" b"rrer" &e potec!"l;


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cre"&" por l" &!str!buc!3 esp"c!"l &e c"r"s e l" u!3 &esblo(ue,&ol" 2 "p"rec!e&o

u" c!rcul"c!3 &e electroes &e l" re!3 N " l" re!3 P 2 u" c!rcul"c!3 &e huecos e

set!&o cotr"r0o. Tee$os "s0 u" corr!ete el*ctr!c" &e )"lor ele)"&o puesto (ue l" u!3

PN se h"ce co&uctor" preset"&o u" res!stec!" el*ctr!c" $u2 pe(ue8". El ? l" tes!3 U &e l" p!l" es"ch" l" b"rrer" &e

potec!"l; cre"&" por l" &!str!buc!3 esp"c!"l &e c"r"s e l" u!3 pro&uc!e&o u

"u$eto &e !oes e"t!)os e l" re!3 P 2 &e !oes pos!t!)os e l" re!3 N !$p!&!e&o l"

c!rcul"c!3 &e electroes 2 huecos " tr")*s &e l" u!3.

La unin PN se comporta de una forma asimtrica respecto de la conduccin elctrica;dependiendo (le sentido de la conexin, se comporta corno un buen conductor (polarizada

en dire(-to) o como un aislante (polarizada en inerso).

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