Lostringulos oblicungulosson aquellos que no tienen ningn ngulo interior de 90 a diferencia de los tringulos rectngulos.Resolver un tringulo oblicungulo implica hallar a todos los lados y ngulos interiores que nos pidan. Las frmulas que se usan para esto difieren de las usadas para resolver a los tringulos rectngulos, como lo hemos visto en otro artculo.Teorema del Seno:Establece la relacin que hay entre cada lado y el seno del ngulo opuesto adicho lado, y estas tres relaciones, a su vez, son iguales entre si. En el siguiente grfico lo vemos bien.

Con estas relaciones podemos calcular lados o ngulos que falten. De estos tres miembros obviamente usaremos solo a dos, dependiendo de cuales sean los datos de los que disponemos.A veces no nos alcanza con el Teorema del Seno para resolver problemas, por no adecuarse al problema que tenemos y debemos usar elTeorema delCoseno. Las frmulas figurana continuacin.

Como vemos son muy parecidas, solo que cambian el orden de los lados y el ngulo que se forma con esos lados. Por ejemplo en la primera, empieza con el lado a, entonces el ngulo que figura al final es el opuesto, el A. Los otros dos lados a su vez, son los que forman el ngulo A. De la misma manera usamos el razonamiento para las otras dos frmulas.Veamos algunos ejemplos.1) Calcula los lados y el ngulo que falta en el siguiente tringulo oblicungulo.

Como vemos, podemosempezarcalculando el lado b o el c, utilizando el teorema del seno. Para el lado b tenemos:b/sen75 = a/sen40b = (a/sen40) x sen 75b = (12/sen40) x sen 75b = 12/0.643 x 0.966b = 18Para calcular el lado c hacemos:c / sen C = 12 / sen 40El ngulo C es fcil de calcular ya que tenemos a los otros dos. Sabiendo que la suma de los tres nos da 180:C = 180 40 75C = 65c = (12 / sen 40) x sen 65c = (12/0,643) x 0,906c = 16.911) Calcula el lado y los ngulos que faltan del siguiente tringulo oblicungulo.

Como vemos aqu, no se puede utilizar el teorema del seno ya que siempre nos faltara un dato. Tendremos una ecuacin con dos incgnitas y eso no lo podremos resolver. Por ejemplo, tenemos el lado c pero no su ngulo opuesto (C) o tenemos el ngulo (B) pero no su lado b. Lo mismo pasa con la relacin (A) y a, falta el ngulo. Entonces en este caso, elteorema delcosenoes el indicado ya quelo puede resolver.Para hallar ellado b procedemos as:b = a + c 2.a.c.cosBb = 1200 + 700 2.1200.700.cos108b = 1440000 + 490000 1680000.-0.309b = 1930000 + 519120b = 2449120b = 1565 metrosAhora podemos sacar el ngulo A o el C. Para el ngulo A hacemos:a = b + c 2.b.c. cosA1200 = 1565 + 700 2.700.1565.cosA1440000 = 2449225 + 490000 2191000 cosA-1499225 = 2191000 cosAcosA = -1499225/-2191000cosA = 0.684Ahora usamos la funcininversapara obtener el ngulo deseado.A = arccos0.684A = 46 5034Para calcular el ngulo C solo le restamos a 180 el valor de los otros dos. Recordemos que la suma de los tres ngulos interiores de todo tringulo da 180C = 180 108 46 5034C = 25 926