Tema 6 Induccion Electromagnetica

INDUCCIN ELECTROMAGNTICA 1

1. INTRODUCCIN En el tema anterior se ha visto que una corriente elctrica produce un campo magntico. Ahora veremos cmo, bajo ciertas condiciones, un campo magntico puede producir una corriente elctrica en un conductor. Este efecto se conoce como induccin electromagntica. Los trabajos de Faraday sobre induccin electromagntica, realizados entre 1825 y 1832, sentaron las bases que permitieron la produccin y el transporte de corriente alterna. En este tema estudiaremos este fenmeno y enunciaremos las leyes que lo rigen. La aplicacin ms importante de la induccin electromagntica es la obtencin a escala industrial de la energa elctrica. Recuerda:

- El campo magntico es una perturbacin que un imn o una corriente elctrica produce en el espacio. - El flujo magntico a travs de una superficie viene representado por el nmero de lneas de induccin que la atraviesan. - Las lneas de induccin magntica de un solenoide son idnticas a las de un imn recto (imn de barra). - Una carga que se mueve en un campo magntico est sometida a una fuerza magntica dada por la Ley de Lorentz: [ ]BvqF vrr = . - La fuerza que ejerce un campo magntico sobre un elemento de corriente viene dada por la expresin: ld

r [ ]BldIFd vrr = - La fuerza electromotriz o fem de un generador (ojo!, a pesar del nombre fuerza se mide en voltios), es el trabajo que realiza el generador por unidad de carga para que sta recorra el circuito, o lo que es lo mismo, la energa que proporciona a la unidad de carga para que se mueva a lo largo del circuito. Su unidad es el voltio (V) = 1 J / 1 C


2. PRODUCCIN DE CORRIENTES INDUCIDAS Los trabajos realizados en 1830 por Faraday, en Inglaterra y Henry en Estados Unidos sobre la produccin de corrientes elctricas mediante campos magnticos, dado que ya se haban generado campos magnticos con corrientes elctricas (Oersted 1820), demostraron que la creacin de fuerza electromotriz y por tanto corriente elctrica inducida, estaba fundamentada en la variacin del flujo magntico a travs de la superficie limitada por un conductor inerte. En sntesis, los experimentos realizados por Faraday y Henry fueron los siguientes: a) Si se acerca o se aleja un imn a un circuito inerte (un conductor homogneo sin generador, por ejemplo una espira de cobre) se origina en este conductor un paso de corriente que es detectada por un galvanmetro conectado en el circuito. b) El mismo fenmeno se produce si en vez de un imn se acerca o se aleja un electroimn (un solenoide por el que circula una corriente de intensidad constante). c) Tambin puede originarse una corriente en un circuito inerte formado por una bobina utilizando otro formado por un electroimn, sin existir movimiento relativo entre ellos. Basta que por el electroimn circule una corriente de intensidad variable, obtenida mediante un restato intercalado en l o bien conectando y desconectando sucesivamente el electroimn.


Independientemente de esta experiencia, J. Henry descubra que si un conductor de longitud se mueve perpendicular a un campo magntico, se origina una diferencia de potencial (es decir, una fem expresada en voltios) en los extremos del conductor. Esta diferencia de potencial (abreviado ddp) originar una corriente si los extremos del conductor se unen formando un circuito cerrado.

l

Segn lo anterior, podemos concluir que:

Siempre que vare el flujo magntico a travs de un circuito inerte se originar en l una fuerza electromotriz inducida (medible en voltios). O tambin:

La fuerza electromotriz inducida que se origina en un circuito cerrado se produce mediante la variacin de lneas de induccin que atraviesan la superficie delimitada por dicho circuito. Como consecuencia de lo anteriormente expuesto, podemos afirmar que la induccin electromagntica se funda en dos principios fundamentales: 1. Toda variacin de flujo magntico que atraviesa un circuito cerrado produce en ste una corriente inducida. 2. La corriente inducida es una corriente instantnea, pues slo dura mientras existe la variacin de flujo magntico. Lo anterior nos permite comprender el fenmeno de la induccin electromagntica que consiste en la aparicin de una corriente elctrica (corriente inducida) en un circuito cuando vara el nmero de lneas de induccin magntica que lo atraviesan. La induccin electromagntica se rige por dos leyes. Una ley cuantitativa, que nos da el valor de la corriente inducida. Es la ley de Faraday. Y una ley cualitativa, que nos da el sentido de dicha corriente. Es la ley de Lenz. 3. FLUJO MAGNTICO Para explicar el fenmeno de la induccin electromagntica, es necesario recordar el concepto de flujo magntico, visto en el tema anterior. Consideremos, dentro de un campo magntico uniforme, una superficie plana S perpendicular a la direccin de las lneas de


induccin del campo de intensidad B. El producto BS se denomina fuerzas que ie S por un ntido que B,

tendremos la expresin del flujo: (producto escalar) B S

rr= Si la superficie S forma un cierto ngulo con B, tendremos lanueva expresin generalizada:

cos SBSB == rr umflujo magntico y representa el nmero de lneas deatraviesan la superficie. Si representamos la superficvector perpendicular a ella y de la misma direccin y se

El flujo del vector B a travs de una superficie S, representa el nmero de lneas de induccin que la atraviesan.

La unidad de flujo magntico en el SI es el weber (Wb). El weber es el flujo magntico que atraviesa una superficie de 1 m2 colocada perpendicularmente a un campo de 1 T. En el caso de una superficie cualquiera S, el flujo elemental para cada elemento

dSdr de ella ser SdBd

rr= . Y el flujo a travs de toda

la superficie es:

= s SdB rr Si la superficie que atraviesa el flujo es la de una bobina de N espiras, que forma un ngulo con las lneas de induccin, tendremos:

cos SBNSBN == rr

Ejemplo 1: Hallar el flujo electromagntico que atraviesa na espira circular de 20 cm de dimetro situada en un campo agntico uniforme de 0,12 T. El eje de la espira forma un

ngulo de 30 con el campo .

De la espira: R= 10 cm = 0,1 m; S= R2=3,1410-2 m El flujo magntico es:

32 1026,3cos1014,312,0cos ==== SBSB rr Wb


1. Determina el flujo magntico que atraviesa una bobina de 320 espiras y 4 cm de radio, cuyo eje es paralelo a un campo magntico uniforme de 0,2 T.

Res: 0,32 Wb

4. LEY DE LENZ. SENTIDO DE LA CORRIENTE INDUCIDA La relacin entre la corriente inducida y la causa que la origina fue estudiada por el fsico alemn H. Lenz, quien en 1834 formul la ley que lleva su nombre, y que permite hallar el sentido en el que circulan las corrientes inducidas. El enunciado es el siguiente:

El flujo magntico producido por la corriente inducida se opone a la variacin del flujo inductor.

Es decir, el sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse a la causa que la origina. Es el principio de accin y reaccin en electromagnetismo. Cuando el polo N de un imn se aproxima a una bobina, induce una corriente en ella, que a su vez crea otro campo magntico. Este campo magntico inducido produce una fuerza que se opone al movimiento del imn. El sentido de la corriente en la bobina debe ser tal que aparezca el polo N de su campo frente al polo N que se aproxima. Para que esto ocurra la corriente debe circular segn indica la figura (adjunta), aplicando la regla de la mano derecha para el solenoide. Para hallar el sentido de la corriente inducida en un conductor mvil (experiencia de Henry) utilizamos la regla del producto vectorial

o

su aplicacin prctica la regla de la mano derecha.

)( CAMPOCORRIENTEMOVIMIENTO BvqFrrr =


5. LEY DE FARADAY. VALOR DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA El fenmeno de la induccin electromagntica, dio lugar a la formulacin de la ley de Faraday, tambin conocida como ley de Faraday-Henry. Esta ley permite hallar el valor de la corriente inducida en un circuito inerte, pero dado que la intensidad de la corriente depende de la resistencia del conductor, es preferible hablar de fuerza electromotriz inducida (fem). Segn esto, podemos dar una primera definicin de esta importante ley:

La variacin del flujo magntico que atraviesa un circuito crea una fuerza electromotriz inducida que es directamente proporcional a la velocidad de variacin del flujo.

Su expresin matemtica: El signo negativo nos indica que la fem inducida se opone a la variacin de flujo (ley de Lenz).

t=

Y para un intervalo de tiempo infinitesimal dt tenemos la fem instantnea:

dtd=

Conocida la fem inducida en un circuito, y la resistencia de ste, podemos mediante la ley de Ohm calcular la intensidad de corriente inducida:

t

R1

RI ==

La corriente inducida en un circuito es producida por una fem inducida que es directamente proporcional a la rapidez con que vara el flujo y al nmero de espiras del inducido.

Para hallar el sentido de la corriente inducida en un conductor mvil, dentro de un campo magntico, utilizamos la experiencia de Henry.


Supongamos un conductor l que se mueve en un campo magntico B con una velocidad v como indica la figura. Las cargas libres del conductor estn sometidas a una fuerza

)Bv(qFrr = de direccin y sentido dado por la regla de la mano

izquierda. Esta fuerza hace que las cargas se muevan a lo largo del conductor. El trabajo realizado por unidad de carga representa la fem inducida:

vlBq

lBvqq

lFqT ==== , en resumen la fem ser:

Para el caso que del conductor y formen un ngulo v B , la fem inducida sera:

lBv =

senlBv = Si ahora montamos el conductor sobre un bastidor metlico, formando un tipo de circuito (espira rectangular de seccin S) y lo desplazamos como se observa en la figura, se produce una variacin de flujo:

dtvlBdSBd == => dtvlBd = => Blvdtd ==

La frmula anterior indica la fem inducida es independiente de las causas que producen la variacin de flujo y solo depende de la rapidez con que vara aqul, a travs de un circuito. Si en vez de un conductor, se tiene un circuito formado N espiras, la fem instantnea ser: y la media:

dtdN =

t

NtN of

== En donde viene dada en voltios, en Weber y t en segundos. Un flujo magntico que cambia con la rapidez de un Weber por segundo induce una fem de un voltio por cada vuelta de conductor. Cuando no existe variacin de flujo, la fem es cero y no hay corriente en el circuito inducido.


Suponemos que en un instante dado el eje de la bobina es paralelo al campo y en estas condiciones, el flujo ser mximo.

WbBSBSo2105,002,00cos ====

Cuando la bobina ha girado un cuarto de vuelta, su eje ser perpendicular al campo magntico y, por tanto, el flujo ser nulo:

090cos1 == SB La variacin de flujo ha sido Wbo 21 10== Esta variacin se produce en un tiempo igual a de periodo:

sTt 20/1402

42

4/2

4=====

Luego la fem inducida ser: Vt

N 2020/1

101002

===

Ejemplo 3: Una bobina de 50 espiras, de 200 cm2 cada una, gira alrededor de un eje contenido en su plano con una velocidad constante de 300 rpm perpendicularmente a un campo magntico uniforme de B= 0,5 T. Hallar la fem inducida.

Aplicamos la ley de Faraday:

Vt

Nt

N of 3,005,0

102010510055

===

=

Ejemplo 2: Una bobina de 100 espiras tarda 0,05 s en pasar desde un punto en donde el flujo magntico vale 2010-5 Wb a otro punto en donde el flujo es 510-5 Wb. Hallar la fem media inducida.

2. Un alambre de 10 cm de longitud se mueve con una velocidad de 0,5 m/s en una direccin formando un ngulo de 60 con la induccin de un campo magntico de 0,2 T. Calcula la fem inducida en el alambre.

Res: 8,6 10-3 V


3. Una bobina de 20 cm de longitud est formada por 100 espiras de 60 cm2 de superficie. Determina la fem inducida en la bobina cuando la intensidad vara de 10 A a 4 A en 1ms.

Res: 2,3 V

6. CORRIENTES DE FOUCAULT Debido a que las corrientes inducidas tienden siempre a oponerse a la causa que las produce, si un conductor macizo es atravesado por un flujo magntico variable, se engendrarn en su interior unas corrientes en torbellino, llamadas corrientes de Foucault (descubiertas por este fsico francs en 1851), que reaccionan contra el campo que las induce y tienden a oponerse a la variacin del flujo en el interior del metal. Las aplicaciones de estas corrientes se realizan en los llamados hornos elctricos de induccin, en los que el material que deseamos calentar o fundir se coloca formando ncleo con un carrete recorrido por corrientes de Foucault muy intensas, las cuales, por efecto Joule (el rpido movimiento de los electrones del material se transforma en calor debido a los incesantes choques que sufren dentro de la estructura del material conductor), calientan tanto al ncleo metlico que llegan a fundirlo. Tambin las modernas cocinas de induccin se basan en producir rpidas y cambiantes corrientes de Foucault en un recipiente ferromagntico (sartn, caldero) para calentar la comida, es decir, no se calienta primero la placa (como sucede en las vitrocermicas) sino directamente el propio recipiente por efecto Joule. Por ello las cocinas de induccin tienen mayor rendimiento que las vitrocermicas. Digamos a modo de ltimo ejemplo, que los sistemas electromagnticos de frenado en vehculos pesados utilizan las corrientes de Foucault: a mayor velocidad inicial se produce ms induccin y por tanto ms frenado. Una de las experiencias que demuestra la existencia de estas corrientes es la que se muestra en la siguiente figura.


Si hacemos oscilar entre los polos de un electroimn un disco de cobre, ste se detiene rpidamente; en cambio, si el disco est seccionado, tarda en pararse. Ello es debido a que al oscilar el disco entre los polos del electroimn vara el flujo magntico que lo atraviesa, creando en l unas corrientes inducidas (corrientes de Foucault) que se oponen (con su propio magnetismo) a la causa que las produce: el flujo magntico variable debido al movimiento pendular del disco. Si el disco est seccionado, las corrientes en l son tan dbiles que apenas consiguen detener el movimiento. Para evitar las corrientes de Foucault en los ncleos de hierro de los electroimanes, transformadores y alternadores, se procura que dichos ncleos no sean macizos, sino formados por la superposicin de lminas de hierro aisladas entre s, con lo cual se logra evitar o debilitar extraordinariamente la formacin de tales corrientes, que de otro modo causaran grandes prdidas en la corriente inducida disponible. 7. AUTOINDUCCIN. CORRIENTES AUTOINDUCIDAS Si en un circuito formado por un solenoide, una resistencia variable y un generador de c.c. hacemos variar la intensidad de la corriente que pasa por el solenoide, el flujo que lo atraviesa, debido al campo magntico que se origina, variar tambin. Esta variacin originar una fem inducida en l que tiende, segn la ley de Lenz, a oponerse a la causa que la origina. Como la variacin del flujo magntico a travs del propio circuito depende de la intensidad variable y siendo proporcional a sta, se verifica que: o bien IL = dILd = siendo L la constante de proporcionalidad, denominada coeficiente de autoinduccin o inductancia. En general, el valor de la fuerza electromotriz autoinducida viene

dado por la frmula: t = o en forma diferencial

dtd= y

sustituyendo en dichas expresiones: o

tIL(auto) = dt

dIL(auto) =


La autoinduccin es el fenmeno que produce una corriente de intensidad variable (corriente principal) en su mismo circuito y por induccin, creando otra corriente contraria denominada corriente autoinducida o extracorriente.

La unidad de autoinduccin L en el S.I. es el henrio (H) en honor a J. Henry, cuya definicin es la siguiente: Un henrio es la autoinduccin de un circuito en el que una corriente cuya intensidad vara 1 amperio en cada segundo produce por autoinduccin una fem de 1 voltio. 8. TRANSFORMADORES Un transformador es un dispositivo fundamentado en la induccin mutua entre dos bobinas, utilizado para cambiar la tensin (voltaje) de la corriente alterna. Consiste en dos bobinas arrolladas al mismo ncleo de hierro, y aisladas entre s. Todo el flujo magntico variable que pasa a travs del primario lo hace tambin a travs del secundario.

La corriente alterna que circula por el circuito primario produce un flujo magntico variable que origina, por induccin mutua, una fem alterna inducida en el circuito secundario. Las expresiones de cada fem sern: (en el secundario) (en el primario) Dividiendo los valores de las fems inducidas en el secundario y en el primario, obtenemos la relacin de transformacin o ecuacin del transformador: es decir: Por otro lado las prdidas de energa en el proceso de transformacin son tan pequeas que pueden despreciarse. En tal caso la potencia de entrada es igual a la de salida: Pp=Ps ; VpIp=VsIs (Potencia = Voltaje Intensidad)

tNp = p

tN

= ss

primarioespirasN

secundarioespirasN

primariodelvoltaje

secundariodelvoltaje = p

ss N=p N


Al ser: => V . De esta ltima ecuacin obtenemos otra expresin de la relacin de transformacin:

sp PP = sspp IVI =

s

p

p

s

II

VV =

De la ecuacin anterior se deduce que la intensidad de la corriente es inversamente proporcional a la tensin: a mayor voltaje circula menos intensidad y viceversa. Por eso la electricidad se transporta en lneas de alta tensin: esto significa que por la lnea circula una intensidad relativamente baja y por tanto las prdidas por calor (efecto Joule) a lo largo del cable son muy pequeas. EJEMPLO

De la relacin de transformacin obtenemos las tensiones e intensidades pedidas en a) y b). Posteriormente de la frmula de la potencia (P=VI), la solicitada en c):

a) p

s

p

s

NN

VV = => 10==

p

s

p

s

NN

VV

; V VVps 20010 ==

b) s

p

p

s

II

VV = =>

520200 pI= ; AI p 50=

c) WIVP sss 10005200 ===

Ejemplo 6: La tensin de entrada de un transformador es de 20 V y la intensidad de la corriente de salida es de 5 A. Si la relacin entre el nmero de espiras es Ns/Np = 10/1, calcula: a) la tensin en la salida; b) la intensidad en la entrada; c) la potencia de salida.

6. El circuito primario de un transformador es de 2400 vueltas y por l circula una corriente de tensin eficaz 220 V e intensidad eficaz 4 A. Calcula: a) las vueltas que debe tener el secundario para obtener una corriente de salida de tensin eficaz 10 V; b) la intensidad de salida en ese caso.

Res: a) 109 vueltas; b) 88 A


9. CORRIENTE ALTERNA. Una de las principales aplicaciones de la induccin electromagntica es la obtencin a nivel industrial de la energa elctrica. La induccin electromagntica permite transformar la energa mecnica en energa elctrica. Los generadores industriales de corriente emplean bobinas que giran dentro de un campo magntico. Conforme giran, el flujo a travs de dichas bobinas cambia, originndose en ellas una corriente elctrica. En su forma ms simple un generador de corriente alterna consta de una espira que gira por algn medio. Tanto el campo como el rea de la espira permanecen constantes. A medida que la espira gira, el flujo magntico a travs de ella vara con el tiempo, inducindose una fem, y si existe un circuito externo, circular corriente. Los extremos de la espira estn conectados a unos anillos colectores que giran con ella. Y la corriente se obtiene en el circuito exterior a travs de las escobillas que estn en contacto con los mencionados colectores. Si la espira tiene un rea S, y se encuentra dentro de un campo magntico B, el flujo magntico que la atraviesa en cada instante de tiempo ser: cosSB= siendo el ngulo que forma el vector superficie S con el campo magntico B. Cuando la espira gira con una velocidad

constante t= la fem inducida, segn la ley

de Faraday ser:

tseno = tsentsenSBsenSBdtd

o ==== => Siendo o la fem mxima, y la fem instantnea Si en vez de una espira, fuera una bobina de N espiras la fem inducida

tsenN o = sera: tsenNtsenSBN o == => Siendo o = BS el valor mximo de la fem La intensidad variable que circular por un circuito con un generador de corriente alterna (c.a.) y una resistencia R vendr dado por la ley

tsenii o = de Ohm: tsenitsenRR

tsenR

i ooo ==== =>


Los generadores industriales de corriente alterna (c.a.) denominados alternadores, son multipolares y el conjunto de polos inductores es el que gira (rotor) mientras que la corriente se obtiene en las bobinas inducidas que se encuentran en la parte fija (estator) como se muestra en la figura.

10. PRODUCCIN Y TRANSPORTE DE LA ENERGA ELCTRICA. IMPACTO MEDIOAMBIENTAL La electricidad es la forma de energa ms solicitada hoy en da por varias razones: 1. Permite su transporte y distribucin a largas distancias en fracciones de segundos. 2. Es fcilmente convertible en energa mecnica y calorfica. 3. Se la tiene disponible en todo momento en la red. 4. Es la nica energa absolutamente limpia y no produce ningn tipo de residuo en s misma. La produccin de energa elctrica a gran escala tiene lugar en las centrales elctricas. Esto se realiza utilizando fuerza motriz (proveniente del agua, vapor, viento) para mover una turbina unida a un generador elctrico (alternador). El transporte de la electricidad generada en las distintas centrales (hidroelctricas, trmicas, nucleares) se realiza a travs de los cables de alta tensin hasta llegar al usuario. Al utilizar corriente alterna, mediante transformadores se puede convertir la alta tensin (transporte) en baja tensin para utilizacin por el usuario. Aunque la electricidad es considerada como una energa limpia, su produccin y el sistema de transporte s puede tener incidencia sobre el medio ambiente. Analicemos las ventajas e inconveniente de las principales centrales elctricas.


Centrales hidroelctricas: Su rendimiento energtico es alto y adems no producen residuos. Pero la alteracin del cauce y caudal de los ros, as como la construccin de grandes embalses, producen alteraciones ecolgicas.

Centrales trmicas: Su rendimiento energtico es bajo (30%). Produce residuos txicos en la atmsfera (xidos de azufre, nitrgeno y carbono) y partculas slidas procedentes de la combustin del carbn, gas, fuel-oil (para obtener el vapor necesario). Adems hay contaminacin trmica (elevacin local de la temperatura) procedente de la refrigeracin (condensacin del vapor).

Centrales nucleares: Son centrales termoelctricas en las que la fuente de calor es un reactor nuclear, en lugar de una caldera convencional. Los efectos ambientales provienen del tipo de combustible utilizado (emisin de radioistopos si ocurre una fuga), adems de los debidos al calor residual (contaminacin trmica) y de los residuos nucleares (problemas de almacenamiento). Digamos por ltimo que el transporte de la energa elctrica mediante lneas de alta tensin afecta al medio ambiente de diversas formas: impacto esttico de las torres que soportan las lneas, electrocucin de aves y personas por descarga a tierra, limitacin en la explotacin del terreno prximo, existencia de redes de alta tensin cercanas a calles y viviendas con el efecto antiesttico y peligro evidente para los ciudadanos

Documents

Tema 6 Induccion Electromagnetica