Induccion Electromagnetica - 2015-I (1)

8/17/2019 Induccion Electromagnetica - 2015-I (1)

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M Sc Norbil H Tejada Campos

INDUCCION DE CORRIENTESEN CIRCUITOS ELECTRICOS

1

UNIVERSID D N CION L DE C J M RC

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

CICLO ACADEMICO 2015 I

INDUCCION ELECTROMAGNETICA:FLUJO MAGNETICO, FUERZA ELECTROMOTRIZ y CORRENTE ELECTRICA


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INDUCCION ELECTROMAGNETICA:

FLUJO MAGNETICO, FUERZA ELECTROMOTRIZ y CORRIENTE ELECTRICA

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0. INTODUCCION:

1. Lectura de tarjetas de crédito.- La banda en movimiento baña los

circuitos del lector con un campo magnético variable que

introduce corrientes en los circuitos, y así, dichas corrientes

transmiten la información de la banda a la entidad financiera del

titular de la tarjeta.


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1.- FLUJO MAGNETICO.- Ley de Gauss

a. Flujo vectorial:

b. Flujo eléctrico:

c. Flujo magnético:

dS V dS uV

S S

N cos

0

neta

S

N E

QdS u E

Ad Bd B

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0

S

B Ad B


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Interpretación.- No hay cargas o masas

magnéticas, o monopolos; las líneas de

fuerza del campo magnético soncerradas.

Unidades:

WbTm B

2

112

C kgsmWb

En honor a: Wilhelm E. Weber.

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0

S B Ad B


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d. Flujo magnético: 0 Bdiv

0

z B

y B

x B B z y x

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0 S B Ad B


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2.- MAGNETIZACION.- Campo Magnetizante

3.1.- Aspectos microscópicos

A I uT

q I e

)( vmr pr L eee

Lm

eu

e

L

2

S g Lmeu e

2

1º Momento dipolar magnético del electrón :

- El momento angular orbital del electrón viene dado por:

la dirección del momento angular del electrón es perpendicular al planode giro del electrón dado por la regla de la mano derecha.

Se deduce que:

- Momento angular intrínseco o de espín : la contribución del

espín al momento dipolar magnético, es directamente proporcional siendo laconstante (g ) de proporcionalidad aproximadamente el doble de la constanteorbital, g = 2.0024, Así tenemos:

2º El momento dipolar magnético total de un electrón en su órbita será:

)(u

)(S

u

)( L

u

S m

e g u

e

S

2


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3.2.- Magnetizacion de la materia o polarización magnética neta

3º El momento magnético neto del átomo (o de una molécula) se obtiene sumando vectorialmente lascontribuciones de todos los electrones. Así tendremos:

- átomos y moléculas con momento magnético nulo (se cancelan mutuamente las contribucioneselectrónicas debido a las diferentes sentidos de giros y por el numero de spines que son apareados) amenos que se les aplique un campo magnético externo.

- Átomos y moléculas con apareamiento incompleto, y éstos exhiben un momento magnético debido apocos, generalmente un solo electrón desapareado, por lo que poseen momento magnético permanente.

La presencia de un campo magnético externo distorsiona el movimientoelectrónico, dando lugar a una polarización magnética o magnetización delmaterial. Las sustancias se pueden agrupar en varios tipos, dependiendo de la

forma en que son magnetizadas por un campo magnético externo. Se habla dediamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo, así como deantiferromagnetismo y ferrimagnetismo.



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3.2.- Magnetizacion de la materia o polarización magnética neta

m M

n

Donde:

- es el vector magnetización, definido como el

momento magnético del medio por unidad volumen.

- es el momento dipolar magnético de cada átomo

o molécula.

- n es el número de átomos o moléculas por unidad de

volumen.

- Unidades:

M

m

-1-1-1 sCmAm)M(

“La corriente por unidad de longitud sobre la superficie de una porciónde la materia magnetizada es igual a la componente del vector magnetización paralela al plano tangente a la superficie delcuerpo, y tiene dirección perpendicular a “.

M

M

O sea, modularmente tenemos: M I mag



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3.4.- Susceptibilidad y permeabilidad magnética de un material:

4º) Se puede escribir la ecuación del campo:

Donde, se puede escribir la relación siguiente:

Entonces, tenemos la relación:

Donde:

Unidades:

)MH(B o

HMm

)HH(B o

m

H)(1B o

m

HB

H

B)(1o m

)(m

)(

C mkg 2)(

)(1o

mr

5º) La circulación del campo inducido dentro de una materia magnetizada homogéneamente (µ es constante), es:

L

libre B

I l d B A



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3.4.- Susceptibilidad y permeabilidad magnética de un material:)( m )(

2.- En física se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio

para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos, la cual está dada por la relaciónentre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el

interior de dicho material.

1.- La susceptibilidad magnética es el grado de magnetización de un material, en respuesta a

un campo magnético. Es un numero adimensional.

3.- La permeabilidad del vacío, conocida también como co ns tan te m ag nétic a , se representa

mediante el símbolo μ0 y en unidades SI se define como:

La permitividad eléctrica - que aparece en la Ley de Coulomb - y la constante magnética del

vacío están relacionadas por la fórmula:

donde c representa velocidad de la luz en el espacio vacío.


http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnetizaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%9Chttp://es.wikipedia.org/wiki/%CE%9Chttp://es.wikipedia.org/wiki/SIhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/SIhttp://es.wikipedia.org/wiki/%CE%9Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnetizaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_magn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica


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3.- ECUACIONES DEL CAMPO ELECTROMAGNETICO ESTACIONARIO

LEY FORMAINTEGRAL

FORMADIFERENCIAL

1. Ley de Gauss para el Campo Eléctrico

2. Ley de Gauss para el Campo Magnético

3. Circulación del Campo Eléctrico

4. Circulación del Campo Magnético

0

n

S

N E

QdS u E

0 L

E l d E A

I l d B A L

B 0

0

E div

0 Bdiv

0 E rot

j Brot

0

0 dS u BS

N B


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4.- CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO

A. Campos electromagnéticos (eléctricos y magnéticos) quedependen del tiempo, variables con “t”.

B. Existe una intima relación entre las partes eléctrico ymagnético de un campo.

RELATIVIDAD:

1. La presencia de un campo magnético variable, exige la

presencia de un campo eléctrico.2. La presencia de un campo eléctrico variable, exige la presencia

de un campo magnético.

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1. Establece una relación entre el campo magnético y el campo eléctrico, en la misma región delespacio.

2. Inducción electromagnética, consiste en obtener energía eléctrica a partir de variaciones deflujo magnético. Aplicaciones.- generador eléctrico, transformadores, etc.

4.1. Ley de FARADAY – HENRY:



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a). Si existe un , a través del conductor; entonces, se puede observar una corriente

eléctrica en el circuito.

)(t B

b). La presencia de una corriente eléctrica en el circuito, indica la existencia o inducción deuna fem actuando en el circuito.

dt

t d V V fem B

)(

dt

t d V fem B

)(

Entonces, tenemos:

De donde:



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“En un campo magnético variable se induce una fem en cualquier circuito cerrado, la cual es igual

a menos la derivada con respecto al tiempo del flujo magnético a través del circuito”.

dt

t d V fem B

)(

dS u Bdt

d l d E V fem

S

N

L

De donde, la circulación del campo eléctrico se expresa como:




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“En los experimentos, las líneas de campo magnético que cruzan el área de la(s) espira(s)aumenta, es decir, el flujo por unidad de tiempo cambia, modificando la posición de la aguja en

el amperímetro al que se encuentra conectado la espira circular”.




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4.2. Ley de AMPERE – MAXWELL:

s

N

L

B dS u E

dt

d l d B A

00

“Un campo eléctrico dependiente del tiempo implica la existencia de un campo magnético en

el mismo lugar del espacio”.



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4.2. Ley de AMPERE – MAXWELL:



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4.3. Ley de Lenz:


a) Cuando el imán se mueve hacia la espira conductora estacionaria, se induce una corriente en la dirección que se

muestra. Las líneas de campo magnético mostradas se deben al imán de barra. b) Esta corriente inducida produce su

propio campo magnético dirigido hacia la izquierda, que contrarresta el creciente flujo externo. Las líneas de campo

magnético que se muestran se deben a la corriente inducida en el anillo. c) Cuando el imán se mueve alejándose de

la espira conductora estacionaria, se induce una corriente en la dirección que se muestra. Las líneas de campo

magnético que se muestran son debidas al imán de barra. d) Esta corriente inducida produce un campo magnético

que se dirige hacia la derecha y por lo tanto contrarresta el flujo externo decreciente. Las líneas de campo magnéticoque se muestran son debidas a la corriente inducida en el anillo.


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4.4. Aplicaciones.- motor eléctrico y generador eléctrico



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22/07/2015 23

4.4. Aplicaciones.- transformador eléctrico



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4.4. Aplicaciones.- volante magnético y dinamo eléctrico



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5.- ECUACIONES DE MAXWELL PARA EL CAMPO ELECTROMAGNETICO

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LEY FORMA INTEGRAL FORMA DIFERENCIAL

1. Ley de Gauss para el Campo

Eléctrico

2. Ley de Gauss para el Campo

Magnético

3. Ley de FARADAY – HENRY

4. Ley de AMPERE - MAXWELL

0

n

S

N E

QdS u E

0

E div

0 Bdiv

t

B E rot

t

E j Brot

000

0 dS u BS N B

s

N

L

dS u E dt

d I l d B

000

dS u Bdt

d l d E

S

N

L


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6.- EJEMPLOS DE APLICACION

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Ejemplo 01.- El campo magnético entre los polos del electroimán es

uniforme en todo momento, pero su magnitud aumenta en proporción de

0,020 T/s (teslas por segundo). Si el área S de la espira es de 120 cm2, y

la resistencia eléctrica total del circuito es de 5.0 Ω; determinar: a) la fem

inducida en el circuito, b) la corriente inducida en el circuito (espira).


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6.- EJEMPLOS DE APLICACION

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Ejemplo 02.- Calcular fuerza electromotriz inducida en el circuito

rectangular (o bobina) de dimensiones a = 5 cm, b = 10 cm y x = 5 cm,

respectivamente, para cuando: a) I = 2 amperios, b) )(25 At sen I

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