Tema 3Microeconomía I MICROECONOMÍA I TEMA 3 LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR Juan Perote Peña Depto. de Análisis Económico Facultad de CC.EE. y EE. Universidad

Tema 3 Microeconomía I

MICROECONOMÍA I

TEMA 3

LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR

Juan Perote PeñaDepto. de Análisis Económico

Facultad de CC.EE. y EE.Universidad de Zaragoza

(Basado en apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y en la bibliografía básica y recomendada)


Estructura del tema• El objetivo del tema es estudiar el modelo

básico de conducta del consumidor– 3.1. Las funciones de demanda del

consumidor– 3.2. Estática comparativa– 3.3. La elasticidad de la demanda– 3.4. Efecto sustitución y efecto renta– 3.5. La dualidad, la función de gasto y la

función indirecta de utilidad– 3.6. Excedente del consumidor


3.1. Las funciones de demanda• En el tema anterior obteníamos las

cantidades de equilibrio de los bienes, q1, q2, en función de las preferencias, la renta Y y los precios de los bienes p1 y p2.

• Las condiciones necesarias de óptimo definen un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

• = • Y = p1q1 + p2q2

*

*

f1f2

p1

p2

q1 = q1(Y, p1, p2)

q2 = q2(Y, p1, p2)


3.1. Las funciones de demanda• Dichas expresiones se llaman funciones

de demanda ordinarias o Marshallianas Para cada nivel de renta Y y precios p1 y p2, definen la cantidad demandada de cada bien, q1, q2, en el equilibrio del consumidor

•

• Y = p1q1 + p2q2

* *

f1f2

p1

p2

q1 = q1(Y, p1, p2)

q2 = q2(Y, p1, p2)=


3.1. Las funciones de demanda• Todas las cestas de consumo que

satisfacen la función de demanda son óptimas y el consumidor está maximizando su utilidad para cada nivel de renta Y y precios p1 y p2 . Un cambio en las preferencias cambiará las funciones de demanda.

• Y = p1q1 + p2q2

f1f2

p1

p2

q1 = q1(Y, p1, p2)

q2 = q2(Y, p1, p2)=


3.1. Las funciones de demanda• Propiedad de las funciones de demanda:

Son unívocas: para cada valor de renta Y y precios p1 y p2 , las funciones de demanda definen una y sólo una cantidad de equilibrio de cada uno de los bienes

q1 = q1(Y, p1, p2)

q2 = q2(Y, p1, p2)q1

q2


Son “funciones” propiamentehablando:



q1 = q1(Y, p1, p2)

q2 = q2(Y, p1, p2)q1

q2

q1

q2

*

*q*

U0


Son “funciones” propiamentehablando:



q1 = q1(Y, p1, p2)

q2 = q2(Y, p1, p2)q1

q2

q1

q2

*

*q*

q*

1

2

q11

1

2

2

q2 U0

NO



Son homogéneas de grado “0” en precios y renta:– Una función es homogénea de grado “h”

cuando al multiplicar todos sus argumentos por una misma constante, la variable dependiente queda multiplicada por esa misma constante elevada a “h”

y = f(x1, x2,…, xn). Tomamos cualquier t > 0f(tx1, tx2,…, txn) = t f(x1, x2,…, xn) = t y

h h



Son homogéneas de grado “0” en precios y renta:– Por tanto, la homogeneidad de grado “0” de

las funciones de demanda se define si multiplicamos tanto Y como p1 y p2 en la misma proporción (por el mismo factor escalar “t >0”) y las cantidades no varían.

qi = qi(Y, p1, p2). Tomamos cualquier t > 0qi(tY, tp1, tp2) = t qi(Y, p1, p2) = t qi = qi

0 0

(para i = 1, 2)


• Propiedad de las funciones de demanda: Son homogéneas de grado “0” en precios y renta:– También se conoce como “ausencia de

ilusión monetaria”– Lo demostramos considerando las

condiciones de primer orden de óptimo:

• Y = p1q1 + p2q2

3.1. Las funciones de demanda

f1f2

p1

p2q1 = q1(Y, p1, p2)

q2 = q2(Y, p1, p2)=


• Propiedad de las funciones de demanda: Son homogéneas de grado “0” en precios y renta:– Si multiplicamos ambos precios y la renta por

el mismo escalar, ambas ecuaciones no varían

• tY = (tp1)q1 + (tp2)q2


f1f2

tp1

tp2

q1 = q1(tY, tp1, tp2)

q2 = q2(tY, tp1, tp2)=p2

=p1

Y = p1q1 + p2q2


• Propiedad de las funciones de demanda: Son homogéneas de grado “0” en precios y renta:– Lo que nos permite expresar la demanda de

cada bien como una función que depende solo de la renta real y los precios relativos:


Dadas qi = qi(tY, tp1, tp2) para i = 1,2,tomamos t =1/p2 , resultando que:qi = qi(Y/p2, p1/p2, p2/p2) = qi(Y/p2, p1/p2, 1) == qi(Y/p2, p1/p2)


• Propiedad de las funciones de demanda: Son homogéneas de grado “0” en precios y renta:– Y/p2 es la renta real (nº de unidades del bien

Q2 que podemos comprar con Y) y p1/p2 es el precio relativo de Q1 en función del bien Q2 (numerario: p2 = 1)


qi = qi(Y/p2, p1/p2, p2/p2) = qi(Y/p2, p1/p2, 1) == qi(Y/p2, p1/p2)


• Variaciones en la renta y los precios: A partir de las funciones de demanda ordinarias, podemos analizar cómo varía la cantidad demandada de cada bien al variar alguno de los parámetros del modelo. Distinguiremos 2 casos:– Cuando varía la renta Y y los precios p1 y p2

se mantienen constantes: p1, p2

– Cuando varía un solo precio, por ejemplo, p1, y tanto el precio del otro bien, p2, como la renta Y permanecen constantes.

3.2. Estática comparativa

0 0

0

0


– Cuando varía la renta Y y los precios p1 y p2 se mantienen constantes: p1, p2 :

– qi = qi(Y, p1, p2) = qi(Y), para i = 1,2.


0 0

0 0

q1

q2 q1

Y





0 0

0 0

q1

q2 q1

YY0Y/p100





0 0

0 0

q1

q2 q1

YY0q10

0q2 q1

0





0 0

0 0

q1

q2 q1

YY0q10

0q2 q1

0

Y/p11 0 Y

1





0 0

0 0

q1

q2 q1

YY0q10

0q2 q1

0

Y/p11 0 Y

11q1

q21

q11





0 0

0 0

q1

q2 q1

YY0q10

0q2 q1

0

Y11

q1

q21

q11

( Y )2

2Y





0 0

0 0

q1

q2 q1

YY0q10

0q2 q1

0

Y11

q1

q21

q11

( Y )2

2Yq1

2

2q2 2

q1





0 0

0 0

q1

q2 q1

YY0q10

0q2 q1

0

Y11

q1

q21

q11

( Y )2

2Yq1

2

2q2 2

q1

Curva de Engel del bien Q1

q1 = f(Y)





0 0

0 0

q1

q2 q1

YY0q10

0q2 q1

0

Y11

q1

q21

q11

( Y )2

2Yq1

2

2q2 2

q1

Curva de renta-consumo (CRC)

q1 = f(Y)

E

E

E

0

1

2


– Cuando varía un precio, p1, y el otro precio, p2 y la renta Y se mantienen constantes:

– q1 = q1(Y, p1, p2) = q1(p1).– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

p1

qi

0 0: Curva de demanda ordinaria

Curva de demanda cruzada



– q1 = q1(Y, p1, p2) = q1(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q1

p1

Y/p10 0

Y/p20 0

p10

Comenzamos por la curvade demanda ordinaria



– q1 = q1(Y, p1, p2) = q1(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q1

p1

Y/p10 0

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q1



– q1 = q1(Y, p1, p2) = q1(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q1

p1

1

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q1Y/p1

0

p11



– q1 = q1(Y, p1, p2) = q1(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q1

p1

1

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q1Y/p1

0

p11

q11

q21

q11



– q1 = q1(Y, p1, p2) = q1(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q1

p1

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q1

p11

q11

q21

q11

2p1

(p1)2



– q1 = q1(Y, p1, p2) = q1(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q1

p1

2

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q1

p11

q11

q21

q11

q1

2p1

q22

q12



– q1 = q1(Y, p1, p2) = q1(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q1

p1

2

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q1

p11

q11

q21

q11

q1

2p1

q22

q12

q1 = q1(p1)



– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q2

p1

Y/p10 0

Y/p20 0

p10

Ahora analizamos la curvade demanda cruzada



– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q2

p1

Y/p10 0

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q2



– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q2

p1

1

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q2Y/p1

0

p11



– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q2

p1

1

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q2Y/p1

0

p11

q11

q21

q21



– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q2

p1

Y/p20 0

p10


q10

q20

0q2

p11

q11

q21

q21

2p1

(p1)2



– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q2

p1

2

Y/p20 0

p10


q10

q20

2q2

p11

q11

q21

q21

q1

2p1

q22

q20



– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q2

p1

2

Y/p20 0

p10


q10

q20

2q2

p11

q11

q21

q21

q1

2p1

q22

q20

q2 = q2(p1)



– q2 = q2(Y, p1, p2) = q2(p1).


0 0

0 0

q1

q2

q2

p1

2

Y/p20 0

p10

q10

q20

2q2

p11

q11

q21

q21

q1

2p1

q22

q20

q2 = q2(p1)

Curva de precio-consumo

E

E

E0

1

2


• La elasticidad es un concepto que puede aplicarse a cualquier función matemática. Nos mide la variación porcentual de la variable dependiente ante una variación de un % determinado de la independiente.– Dada una función de variable real y = f(x),

– Exy = =

3.3. La elasticidad de la demanda

y/yx/x

x y y x

Al definirla con “incrementos = ”, la definimos como “elasticidad-arco”


• Aplicamos el concepto de elasticidad tanto a la curva de Engel como a las curvas de demanda marshallianas. Ello nos permitirá efectuar una clasificación de los bienes, en función de su elasticidad.– Dada una función de variable real y = f(x),

– Exy = =


dy/ydx/x

x dy y dx

Al definirla con “variaciones

infinitesimales = d”, la definimos como “elasticidad en un

punto”


• Definimos primero la elasticidad sobre la curva de Engel:

• Elasticidad-renta: Variación % en la cantidad demandada ante variación % en la renta.– Dada la curva de Engel del bien i: qi = qi(Y),

– EYqi = =


dqi/qi

dY/Y qi dY

Y dqi Según el signo que tenga evaluada en

un punto determinado,

podemos clasificar los bienes


• qi = qi(Y),

– EYqi > 0 > 0 > 0

– EYqi = 0 = 0 = 0

– EYqi < 0 < 0 < 0


qi dY Y dqi dqi

dY

qi dY Y dqi

Y dqi

qi dY

dqi

dqi

dY

dY


• qi = qi(Y),

– EYqi > 0 > 0 > 0

– EYqi = 0 = 0 = 0

– EYqi < 0 < 0 < 0


qi dY Y dqi dqi

dY

qi dY Y dqi

Y dqi

qi dY

dqi

dqi

dY

dY

Bien normal

Bien neutro

A su vez, los bienes normales pueden clasificarsesegún la magnitud de su elasticidad-renta

Bien inferior qi dY


• Clasificación de los bienes normales según su elasticidad-renta:– Bien de primera necesidad: 0 < EYqi < 1.– Bien de elasticidad unitaria: EYqi = 1. – Bien de lujo: EYqi > 1.

• Gráficamente:


qi qi

Y Y

Bien neutro

Bien inferior




qi qi

Y Y

Bien normal de 1ª necesidad

Bien de elasticidad

unitaria

qi = Y




qi qi

Y Y

Bien normal de 1ª necesidad

Bien de elasticidad

unitaria

qi = Y




qi

qi

Y Y

Bien de lujo

Bien de elasticidad

unitaria

qi = Y




qi

Y

En principio, un bienpuede comportarsede las tres formasdependiendo delintervalo de renta

considerado…

Lujo 1ª necesidad Inferior

Neutral


• Relación entre la elasticidad-renta y la proporción de gasto de cada bien. Si Gi = piqi es el gasto del consumidor en el bien i y se gasta toda su renta en el equilibrio: p1q1 + p2q2 = Y, la proporción de su gasto en el bien i será gi = piqi/Y.– Pregunta: ¿cómo varía la proporción de gasto

en cada bien según el tipo de bien de que se trate?

– = pi = =


dqi

dY

Ydqi/dY - qi

Y2

pi (dqi/dY –dqi/Y)

Y


• Relación entre la elasticidad-renta y la proporción de gasto de cada bien. gi = piqi/Y.– Pregunta: ¿cómo varía la proporción de gasto


= pi = =

= - 1 = EYqi - 1


dqi

dY

Ydqi/dY - qi

Y2

pi (dqi/dY –dqi/Y)

Y

pi qi

Y Y

Y dqi

qi dY

pi qi

Y2


• Relación entre la elasticidad-renta y la proporción de gasto de cada bien. gi = piqi/Y.– Pregunta: ¿cómo varía la proporción de gasto


= - 1 = EYqi - 1


pi qi

Y Y

Y dqi

qi dY

pi qi

Y2

Si EYqi < 1: Bien de 1ª necesidad: dgi/dY < 0Si EYqi = 1: Bien de 1ª neutral: dgi/dY = 0Si EYqi > 1: Bien de lujo: dgi/dY > 0


• Aplicamos la elasticidad a la curva de demanda, tanto ordinaria como cruzada

• Elasticidad-precio de la demanda ordinaria: Variación % en la cantidad demandada ante variación % en el precio del bien.– Dada la función de demanda ordinaria i:

qi = qi(pi), – Epiqi = = = e


dqi/qi

dpi/pi qi dpi

- pi dqi Definimos la elasticidad de la

demanda ordinaria en

positivo


• Aplicamos la elasticidad a la curva de demanda, tanto ordinaria como cruzada

• Elasticidad-precio de la demanda cruzada: Variación % en la cantidad demandada ante variación % en el precio del otro bien.– Dada la función de demanda cruzada de i:

qi = qi(pj), – Epjqi = =


dqi/qi

dpj/pj qi dpj

pj dqi La elasticidad de la demanda cruzada va con

su signo


• Clasificación de las demandas según su elasticidad-precio ordinaria e:– Demanda normal: Epiqi = e > 0 dqi/dpi < 0

e > 1: Demanda elástica

e < 1: Demanda inelástica

• Casos extremos:


pi qi

qi

Perfectamente elástica

Perfectamente rígida o

inelástica

(e = 1: Demanda unitaria)

qi

pi

e = 1 e = 0


• Clasificación de las demandas según su elasticidad-precio ordinaria e:– Demanda normal: Epiqi = e > 0 dqi/dpi < 0

e > 1: Demanda elástica

e < 1: Demanda inelástica


pi

qi

Demanda elástica

Demanda inelástica

(e = 1: Demanda unitaria)

qi

pi

e > 1 e < 1


• Clasificación de las demandas según su elasticidad-precio cruzada Epiqj:– Complementarios brutos: Epiqj < 0 dqj/dpi < 0

Ambos bienes satisfacen una misma necesidad conjuntamente (ej: café y azúcar)


pi

qi qj

pi

Epiqi < 0Epiqj < 0

qi = qi(pi) qj = qj(pi)


• Clasificación de las demandas según su elasticidad-precio cruzada Epiqj:– Sustitutivos brutos: Epiqj > 0 dqj/dpi > 0

Ambos bienes satisfacen una misma necesidad alternativamente (ej: 2 refrescos)


pi

qi qj

pi

Epiqi > 0Epiqj > 0

qi = qi(pi) qj = qj(pi)

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