Tema 2

Modelos atómicos

1.- ESTRUCTURA DE LA MATERIA: PARTÍCULAS ELEMENTALESDesde mediados del siglo XIX se conocía que al aplicar una elevada diferencia de potencial ( unos miles de voltios) entre los electrodos de tubo de vacío que contuviera un gas , se producían luces de color característico según el gas empleado

Pero sí la presión del gas era lo suficientemente baja, el interior del tubo quedaba completamente oscuro, mientras aparecía una tenue fluorescencia en la pared del tubo opuesta al cátodo o electrodo negativo. Se comprobó que la originaba una radiación invisible de naturaleza desconocida que procedía del cátodo , a la que se denominó rayos catódicos

En 1897 Thomson descubrió que esa radiación estaba formada por materia y que se desviaban en presencia de campos eléctricos y magnéticos en la dirección que se esperaba para partículas con carga negativa ( electrones)

Además Thomson determino la relación carga/masa , Experimento con distintos gases y observó que los electrones están presentes en todas las sustancias y que su masa era unas mil veces menor que la masa del átomoMillikan midió con el famoso

experimento de la gota de aceite la carga de esas partículas a las que llamamos electrones

La experiencia consiste en introducir en un gas, por medio de un atomizador, gotitas de aceite de un radio del orden de un micrómetro. Estas gotitas caen muy lentamente, con movimiento uniforme, con su peso compensado por la viscosidad del medio. Las gotas se cargan electrostáticamente al salir del atomizador por lo que su movimiento de caída se altera fuertemente si se hace actuar un campo eléctrico vertical. Ajustando convenientemente el campo, puede lograrse que la gota permanezca en suspensión.Conociendo el valor m de la masa de la gota, la intensidad E del campo eléctrico y el valor g de la gravedad, puede calcularse la carga q de la gotºa en equilibrio:mg = qE

Goldstein, en 1886, había descubierto que en los tubos de descarga se producían rayos en dirección opuesta a los rayos catódicos.

Los estudió de manera análoga a los anteriores, con ayuda de un cátodo perforado, y, sometiéndolos a la acción de campos eléctricos y magnéticos, comprobó que los llamados entonces rayos canales tenían una relación masa/carga que dependía de la naturaleza del gas presente en el tubo de descarga, siendo mínima cuando dicho gas era el hidrógeno. En este caso, a las partículas constitutivas de dichos rayos se les denominó protones.

Para el helio, se encontró una relación masa/carga que era el doble de la anterior, lo que implicaba que, o bien las partículas positivas eran diferentes, o bien existían otras, ausentes en el hidrógeno, de carga nula y de masa parecida a los protones. Esto último se confirmó en 1932 cuando Chadwick descubrió el neutrón.

Al estudiar la emisión de partículas por parte de los núcleos de berilio cuando este se irradiaba con rayos alfa

2.- modelos atómicos de Thomson y Rutherford

Thomson realizó experimentos de bombardeo de partículas α sobre finas láminas de oro y observó que las partículas eran desviadas cuando atravesaban el metal

Thomson imaginó entonces el átomo como una esfera material de electricidad positiva dentro de la cual como muy pequeños gránulos se encontrarían los electrones en número suficiente para que el átomo fuera neutro

El primer modelo precursor de la concepción actual fue dado por Rutherford en 1911,

, para enunciar su modelo, se basó en una observación previa realizada por él mismo, consistente en bombardear láminas finísimas, de unos 400 Ă de espesor, de diversos metales (oro, plata...) con partículas α (He2+).

La mayoría atravesaban las láminas sin desviarse, unas pocas se desviaban a diversos ángulos y solamente una pequeña parte, aproximadamente una de cada 20000, se reflejaban en la lámina.

De ahí se deduce que estas partículas apenas encuentran obstáculos en su camino y que, por tanto, la mayor parte del volumen de un átomo está vacío. Basándose en las medidas cuantitativas de las desviaciones, Rutherford postuló el siguiente modelo: El átomo está constituido por un núcleo en el que se encuentra localizada la casi totalidad de la masa atómica y toda la carga positiva.

En torno a este núcleo, y a grandes distancias de él, giran los electrones en la corteza gracias a la acción de las fuerzas electrostáticas. Según los resultados de Rutherford, el tamaño de la corteza es unas cien mil veces mayor que el del núcleo. Además, con el fin de que el átomo sea eléctricamente neutro, el número de cargas positivas del núcleo ha de ser igual al de electrones.

Cuantitativamente, el radio de las órbitas electrónicas se puede calcular de un modo aproximado. Consideremos un átomo con Z cargas positivas y un solo electrón, (como H, He+, Li2+, Be+3). Puesto que la atracción electrostática y la fuerza centrípeta vienen dada por:

y donde R es el radio de la órbita y m, e y v son, respectivamente, la masa, la carga y la velocidad del electrón, se tiene, igualando ambas expresiones y despejando:

Este modelo tiene algunos errores graves.

-De acuerdo con la teoría electromagnética clásica, una carga eléctrica en movimiento circular debe emitir radiación y, por ello, perder energía. Según la expresión anterior, si pierde energía debe disminuir R, por lo que, eventualmente, el electrón caerá sobre el núcleo.

- en el modelo hay continuidad geométrica y energética, es decir, cualquier valor de R y de E son posibles, lo que está en manifiesta contradicción con los espectros atómicos.

-Por otra parte, en tiempos de Rutherford no se conocían los neutrones, y no se incluyen en el modelo.

3.- Conceptos previos al modelo de Bohr

3.1 ondas electromagnéticas

Propagan energía a través del espacio mediante la vibración de un campo eléctrico y uno magnético perpendiculares

Λ= longitud de onda: es la distancia mínima entre dos puntos que están en el mismo estado de vibración. Se mide en metros

ν= frecuencia es el número de veces que la onda vibra en un segundo. Se mide en s-1 o Hz

T= periodo. Es el tiempo que tarda en realizar una vibración. Se mide en segundos

C= velocidad. En el vacío es 3.108m/s

Se cumple que c= λ . ν = λ / T

3.2 ESPECTROS ATÓMICOS

Se denomina espectro a la descomposición de una onda compuesta en ondas simples

Cuando a los elementos en estado gaseoso se les suministra energía (descarga eléctrica, calentamiento...) éstos emiten radiaciones de determinadas longitudes de onda.

Estas radiaciones dispersadas en un prisma de un espectroscopio se ven como una serie de rayas, y el conjunto de las mismas es lo que se conoce como espectro de emisión.Igualmente, si una luz continua atraviesa una sustancia, ésta absorbe unas determinadas radiaciones que aparecen como rayas negras en el fondo continuo (espectro de absorción).

Las diferentes líneas que aparecieron en el espectro del hidrógeno se podían agrupan en diferentes series cuya longitud de onda es más parecida:

Serie Lyman: zona ultravioleta del espectro.Serie Balmer: zona visible del espectro.Serie Paschen zona infrarroja del espectro.Serie Bracket: zona infrarroja del espectro.Serie Pfund: zona infrarroja del espectro.

Donde n1 y n2 son números naturales, cumpliéndose siempre que  n2 > n1, con lo que el paréntesis queda positivo. R es una constante llamada constante de Rydberg cuyo valor es: R = 1,0968 x 107 m–1.Si n1 = 1; n2 = 2, 3, 4, 5, ... Serie LymanSi n1 = 2; n2 = 3, 4, 5, 6, ... Serie BalmerSi n1 = 3; n2 = 4, 5, 6, 7, ... Serie PaschenSi n1 = 4; n2 = 5, 6, 7, 8, ... Serie BracketSi n1 = 5; n2 = 6, 7, 8, 9, ... Serie Pfund

2 21 2

1 1 1R

n n

La relación entre las longitudes de onda de las distintas rayas del espectro del hidrógeno viene dada por la Ley de Rydberg:

3.3 TEORÍA DE PLANCKSabemos que la materia está dividida en unas partículas mínimas, los átomos, de forma que cualquier cantidad de materia será siempre un número entero de átomos.

La teoría cuántica de Planck extiende esta idea a la energía: cuando una sustancia absorbe o emite energía, no puede absorberse o emitirse cualquier cantidad de energía, sino que definimos una unidad mínima de energía, llamada cuanto (que será el equivalente en energía a lo que es el átomo para la materia); de esta forma, cualquier cantidad de energía que se emita o se absorba deberá ser un número entero de cuantos.

Cuando la energía está en forma de radiación electromagnética (es decir, de una radiación similar a la luz), se denomina energía radiante y su unidad mínima recibe el nombre de fotón. La energía de un fotón viene dada por la ecuación de Planck:E = h ν h: constante de Planck = 6.62 · 10-34 Julios · segundo ν: frecuencia de la radiación (es un parámetro que sirve para diferenciar a unas radiaciones de otras).

4.- MODELO DE BOHRBöhr planteó unos postulados que no estaban demostrados en principio, pero que después llevaban a unas conclusiones que sí eran coherentes con los datos experimentales; es decir, la justificación experimental de este modelo es a posteriori.

Primer postuladoEl electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares estacionarias sin emitir energía radiante.

La idea de que "el electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares" existía ya en el modelo de Rutherford, pero Böhr supone que, por alguna razón desconocida por el momento, el electrón está incumpliendo las leyes del electromagnetismo y no emite energía radiante, pese a que se trata de una carga eléctrica en movimiento, que debería emitirla continuamente

Segundo postuladoSólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momento angular que es múltiplo entero de h/(2 π )Puesto que el momento angular se define como L = mvr, tendremos: mvr = n · h/(2 π) —> r = a0 · n2                        m: masa del electrón = 9.1 ·10-31 kgv: velocidad del electrónr: radio de la órbita que realiza el electrón alrededor del núcleoh: constante de Planck n: número cuántico = 1, 2, 3...a0: constante = 0,529 Å

Así, el Segundo Postulado nos indica que el electrón no puede estar a cualquier distancia del núcleo, sino que sólo hay unas pocas órbitas posibles, las cuales vienen definidas por los valores permitidos para un parámetro que se denomina número cuántico, n.

Tercer PostuladoLa energía liberada al caer el electrón desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón, cuya frecuencia viene dada por la ecuación de Planck: Ea - Eb = h·f  Así, cuando el átomo absorbe (o emite) una radiación, el electrón pasa a una órbita de mayor (o menor) energía, y la diferencia entre ambas órbitas se corresponderá con una línea del espectro de absorción (o de emisión).

Aciertos del modelo de Bohr:

a)Permite deducir valores para los radios de las órbitas y para sus energías

b)Posibilita la deducción teórica de la fórmula de Balmer y Rydberg

c) Proporciona valores de frecuencia y energías muy acordes con los hallados experimentalmente

Errores del modelo de bohr

a)Mezcla mecánica cuántica con la física clásica

b)Las órbitas tienden a ser elipticas

c) Sólo aplicable al atomo de hidrógeno y a iones hidrogenoides

d) Los avances en espectroscopia mostraron nuevas rayas en los espectros que el modelo de Bohr no conseguía explicar

Por ejemplo el desdoble de las rayas en presencia de un campo magnético conocido como efecto Zeeman

4.1 modelo atómico de Bohr-Sommerfeld

En 1916, Sommerfeld modificó el modelo de Böhr considerando que las órbitas del electrón no eran necesariamente circulares, sino que también eran posibles órbitas elípticas; esta modificación exige disponer de dos parámetros para caracterizar al electrón.     

 Una elipse viene definida por dos parámetros, que son los valores de sus semiejes mayor y menor. En el caso de que ambos semiejes sean iguales, la elipse se convierte en una circunferencia.

Así, introducimos el número cuántico secundario o azimutal (l), cuyos valores permitidos son: l = 0, 1, 2, ..., n - 1      Por ejemplo, si n = 3, los valores que puede tomar l serán: 0, 1, 2

5.- Antecedentes a la teoría mecanocuántica

5.1 Efecto fotoeléctrico

La emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia fue observada a finales del siglo XIX por Hertz y Hallwachs.

El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación se denomina efecto fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica. Sus características esenciales son:

-Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. - La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones.

Si la energía del fotón E, es menor que la energía de arranque W , no hay emisión fotoeléctrica. En caso contrario, si hay emisión y el electrón sale del metal con una energía cinética Ec igual a E-W. o lo que es lo mismo: h.f= W+ 1/2me.v2

Como cada electrón emitido toma la energía de un único fotón, concluimos que el número de electrones emitidos en la unidad de tiempo es proporcional a la intensidad de la luz que ilumina la placa

Einstein explicó las características del efecto fotoeléctrico, suponiendo que cada electrón absorbía un cuanto de radiación o fotón. La energía de un fotón se obtiene multiplicando la constante h de Planck por la frecuencia f de la radiación electromagnética.E=hf

 5.2.- Dualidad onda-corpúsculo de De Broglie

En 1924 De Broglie unifica la dos teorías existentes sobre la luz, la clásica que consideraba a la luz como una onda ( interferencias, expansion de la luz…) y la corpuscular de Einstein.

Además no solo lo aplico a los fotones de luz sino a cualquier tipo de partícula incluida el electrón “Cada partícula lleva asociada una onda” cuya longitud es:

h

m v

En 1927 Davisson y Germer consiguieron la difracción de los electrones que es un fenómeno típico de las ondas confirmando la teoría de de Broglie

5.3 Principio de incertidumbre (Heisenberg/1927).

Esta doble condición electrónica de onda y corpúsculo ocasionó un problema sobre la posición del mismo, ya que no tiene demasiado sentido hablar de la posición de una onda. “

Es imposible conocer simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula”.

hx · p

4

siendo x la incertidumbre en la posición y p la incertidumbre en la cantidad de movimiento.

De esta manera, la idea de órbita perfectamente definida se sustituye por la idea de orbital que sería la zona del espacio alrededor del núcleo atómico en donde existiría la máxima probabilidad de encontrar un electrón.

6.- MODELO MECANOCANTICO DEL ÁTOMO

Puesto que el electrón tiene una naturaleza ondulatoria y el principio de incertidumbre de Heisenberg impide conocer su posición y velocidad, no puede hablarse de órbitas del electrón.

Para explicarlo surgen dos nuevos modelos basados en la mecánica cuántica y que llegan a los mismos resultadosLa mecánica matricial de Heisenberg explica los niveles energéticos del electrón en términos puramente numéricos. Utilizando matrices para su resolución

La mecánica ondulatoria de Schrodinger describe al electrón como una onda

En 1926 Schrödinger propuso una ecuación, la ecuación de Schrödinger, que permite obtener toda la información que es posible saber del electrón:

La resolución de la ecuación de Schrödinger permite obtener la energía del electrón, E y la función de onda que lo describe, Ψ tanto una como otra dependen de tres números, los números cuánticos, que ya aparecían en el modelo de Bohr - Sommerfeld, aunque de forma arbitraria.

La función de ondas de un electrón, Ψ, obtenida al resolver la ecuación de Schrödinger, es una función compleja. Los valores que se obtienen son valores con una parte real y otra imaginaria, no tiene, por lo tanto, sentido físico.

El cuadrado del módulo de la función de onda, que se obtiene multiplicando la función por su conjugada, es la probabilidad de encontrar en un determinado lugar el electrón

Se puede, sin embargo, representar en el espacio los lugares en los que es más probable encontrar al electrón, los lugares en los que Ψ2 tiene mayor valor, obteniéndose un volumen de espacio en torno al núcleo atómico que se conoce como orbital.

Los orbitales atómicos, los lugares donde es más probable hallar al electrón, vienen determinados por tres números cuánticos, números que definen la forma y tamaño del orbital y los valores de algunas propiedades físicas.

Número cuántico principal “n” Toma valores enteros: 1,2,3... A mayor n más lejos se encuentra del núcleo la región de mayor densidad electrónica. A mayor n el electrón tiene mayor energía y se encuentra menos “atado” al núcleo. Número cuántico del momento angular ó azimutal ó secundario  : "l  " Depende de “n” y toma valores enteros  de 0 a (n-1) . Así para n=1 sólo hay un valor posible 0. Para n=2 hay dos valores de l: 0 y 1. Para n=3 hay tres valores posibles: 0, 1 y 2.

Generalmente el valor de l se representa por una letra en vez de por su valor numérico: l=0 s l=1 p l=2 d l=3 f

Define la forma del orbital y el subnivel energético

El número cuántico magnético “ml” El valor del número cuántico magnético depende de l    . Toma valores enteros entre -l y l , incluyendo el 0. Para cierto valor l hay (2 l +1) valores de ml

Describe la orientación del orbital en el espacio.  

Al incorporar la teoría de la relatividad a la mecánica ondulatoria surge un nuevo número cuántico:

El número cuántico de spin “s” determina el sentido de giro del electrón y sólo puede tomar dos valores +1/2 y – 1/2

6.2 forma y tamaño de los orbitales

La probabilidad de encontrar al electrón en una zona del espacio del 99% es lo que denominamos orbital cuyo tamaño depende del número cuántico n y su forma depende de l

Los orbitales s ( l=o) tienen forma esférica

Los orbitales p (l=1) están formados por dos lóbulos que se proyectan en cada eje y la unión de ambos lóbulos coincide con el núcleo

Los orbitales d (l=2) también están formados por lóbulos. Hay cinco tipos de orbitales d (que corresponden a m=-2, -1, 0, 1, 2) 

Los orbitales f (l=3) también tienen un aspecto multilobular. Existen siete tipos de orbitales f (que corresponden a m=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3).

7.-CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS

Escribir la configuración electrónica de un átomo consiste en indicar cómo se distribuyen sus electrones entre los diferentes orbitales en las capas principales y las subcapas. Muchas de las propiedades físicas y químicas de los elementos pueden relacionarse con las configuraciones electrónicas.Esta distribución se realiza apoyándonos en tres reglas: energía de los orbitales, principio de exclusión de Pauli y regla de Hund.

1.-Los electrones no se distribuyen al azar en los diferentes orbitales atómicos, sino que lo hacen de forma que la energía del átomo sea la menor posible, siguiendo el principio de mínima energía.

Existe una regla mnemotécnica que permite saber el oren de energía de los orbitales. Esta regla se conoce como REGLA DE MADELUNGLa energía de un orbital es proporcional a la suma de los números cuánticos principal y azimutal: n + lSi la suma anterior es igual, tendrá menor energía el orbital de menor valor de número cuántico principal.

2.  Principio de exclusión de Pauli.En un átomo no puede haber dos electrones con los cuatro número cuánticos iguales.

Los tres primeros número cuánticos, n, l y ml determinan un orbital específico. Dos electrones, en un átomo, pueden tener estos tres números cuánticos iguales, pero si es así, deben tener valores diferentes del número cuántico de espín.

Podríamos expresar esto diciendo lo siguiente: en un orbital solamente puede estar ocupado por dos electrones y estos electrones deben tener espines opuestos.

3.  Regla de Hund.Al llenar orbitales de igual energía (los tres orbitales p, los cincoi orbitales d, o los siete orbitales f) los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus espines paralelos, es decir, desapareados.

    

Partícula 

  Carga 

  Masa

 

    PROTÓN p+

   +1 unidad electrostática de carga = 1,6. 10-19 C

 1 unidad atómica de masa (u.m.a.) =1,66 10-27kg 

 

   NEUTRON n

 

  0 no tiene carga eléctrica, es neutro

 1 unidad atómica de masa (u.m.a.) =1,66 10-27 kg 

    

ELECTRÓN e-

 

  -1 unidad electrostática de carga =-1,6. 10-19C

Muy pequeña y por tanto despreciable comparada con la de p+ y n 1/1840 umas  

p11

n10

e01

PARTÍCULAS FUNDAMENTALESPARTÍCULAS FUNDAMENTALES

Los protones y neutrones determinan la masa de los átomos y los electrones son los responsables de las propiedades químicas.

Los protones y neutrones determinan la masa de los átomos y los electrones son los responsables de las propiedades químicas.

NÚCLEO = Zona central del átomo donde se encuentran protones y neutrones

CORTEZA =Zona que envuelve al núcleo donde se encuentran moviéndose los electrones

NÚCLEO = Zona central del átomo donde se encuentran protones y neutrones

CORTEZA =Zona que envuelve al núcleo donde se encuentran moviéndose los electrones

NÚMERO ATÓMICO (Z) al número de protones que tiene un átomo. Coincide con el número de electrones si el átomo está neutro. Todos los átomos de un mismo elemento tienen el mismo número de protones, por lo tanto, tienen el mismo número atómico.

NÚMERO ATÓMICO (Z) al número de protones que tiene un átomo. Coincide con el número de electrones si el átomo está neutro. Todos los átomos de un mismo elemento tienen el mismo número de protones, por lo tanto, tienen el mismo número atómico.

NÚMERO MÁSICO (A) a la suma de los protones y los neutrones que tiene un átomo. Es el número entero más próximo a la masa del átomo medida en unidades de masa atómica (la masa de la Tabla periódica redondeada).

NÚMERO MÁSICO (A) a la suma de los protones y los neutrones que tiene un átomo. Es el número entero más próximo a la masa del átomo medida en unidades de masa atómica (la masa de la Tabla periódica redondeada).

ISÓTOPOS a átomos de un mismo elemento que se diferencian en el número de neutrones. Tienen por tanto el mismo número atómico(Z) pero diferente número másico(A).

ISÓTOPOS a átomos de un mismo elemento que se diferencian en el número de neutrones. Tienen por tanto el mismo número atómico(Z) pero diferente número másico(A).

Un átomo se representa por:

Su símbolo = una letra mayúscula o dos letras, la primera mayúscula que derivan de su nombre. Ca , H , Li, S, He....

Su número atómico (Z) que se escribe abajo a la izquierda.

Su número másico (A) que se escribe arriba a la izquierda.

EAZIONES a átomos o grupos de átomos que poseen carga eléctrica porque han ganado o perdido electrones. Pueden ser:CATIONES si poseen carga positiva y, por tanto, se han perdido electrones.ANIONES si poseen carga negativa y , por tanto, se han ganado electrones.

IONES a átomos o grupos de átomos que poseen carga eléctrica porque han ganado o perdido electrones. Pueden ser:CATIONES si poseen carga positiva y, por tanto, se han perdido electrones.ANIONES si poseen carga negativa y , por tanto, se han ganado electrones.

Cl3517 Cl37

17Por ejemplo:

Cuando un elemento está formado por varios isótopos, su masa atómica se establece como una media ponderada de las masas de sus isótopos