Telekomunikacijų principai

Algimantas Kežionis. Telekomunikacijų principai. 2004.02.20 d. redakcija. 1

VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS

RADIOFIZIKOS KATEDRA

Telekomunikacijų principai

Paskaitų kurso “Telekomunikacijų pagrindai” medžiaga

Algimantas Kežionis

Vilnius -2003


Turinys Turinys..................................................................................................................... 2 1. Trumpa telekomunikacijų raidos apžvalga ............................................................ 4 2. Telekomunikacijų signalai, kanalai ir sistemos ..................................................... 5

2.1 Signalai..................................................................................................... 6 2.2 Kanalai ..................................................................................................... 9

2.2.1 Nukreiptieji kanalai ......................................................................... 10 2.2.2 Radijo kanalai ................................................................................. 15

2.3 Telekomunikacijų tinklai .............................................................................. 18 2.3.1 Telefono tinklų struktūra. ....................................................................... 19 2.3.2 Komutacija ............................................................................................ 21

3. Signalų analizė ................................................................................................... 23 3.1. Laikinis signalų vaizdavimas ....................................................................... 23 3.2. Dažninis signalų vaizdavimas ...................................................................... 26 3.3. Furjė analizė ir sintezė ................................................................................. 30 3.4. Aperiodinių signalų dažninis vaizdavimas.................................................... 33 3.5. Dirako delta funkcijos signalo formos spektras ............................................ 35 3.6. Furjė transformacijos apgręžiamumas .......................................................... 36 3.7. Filtravimas ir Furjė transformacija ............................................................... 37 3.8. Griežtai neapibrėžti signalai ir jų dažninis vaizdavimas................................ 40 3.9. Signalų amplitudžių pasiskirstymas ............................................................. 41 3.10. Griežtai neapibrėžto signalo galia .............................................................. 43 3.11. Triukšmai .................................................................................................. 44

4. Moduliacija ........................................................................................................ 49 4.1. Bendrieji principai ....................................................................................... 49

4.1.1. Moduliacijos tipai, skirstant ją pagal moduliuojamąjį signalą ................ 50 4.1.2. Moduliacijos skirstymas pagal moduliuojantįjį signalą .......................... 52 4.1.3. Impulsinė kodinė moduliacija (IKM) .................................................... 54 4.1.4. Daugybinė moduliacija ......................................................................... 55

4.2 Nešlio amplitudės moduliacija ...................................................................... 56 4.2.1 Dvišonė benešlė amplitudės moduliacija (DBAM) ................................. 56 4.2.2 Vienašonė amplitudės moduliacija ......................................................... 59 4.2.3 Paprastoji (gaubtinės) amplitudės moduliacija........................................ 61 4.2.4 Dvilygė amplitudės manipuliacija .......................................................... 62

4.3 Kvadratūrinė nešlio moduliacija.................................................................... 65 4.4 Nešlio kampo moduliacija ............................................................................ 72

4.4.1 Analoginė kampo moduliacija................................................................ 72 4.4.2 Kampo moduliatoriai ir demoduliatoriai................................................. 76 4.4.3 Fazės ir dažnio manipuliacija ................................................................. 80

4.5 Nešlio moduliacijos taikymai sistemose........................................................ 84 4.5.1 DM radijas ............................................................................................. 84 4.5.2. Antžeminė analoginė televizija.............................................................. 86 4.5.3 Daugiakanalė dažninio tankinimo analoginė telefonija ........................... 89

4.6 Impulsinė kodinė moduliacija ....................................................................... 91 4.6.1 Diskretizavimas ..................................................................................... 91 4.6.2 Kvantavimas. ......................................................................................... 96 4.6.3 Kodavimas............................................................................................. 98

4.7 IKM modifikacijos ..................................................................................... 100


4.7.1 Netiesinė IKM ..................................................................................... 100 4.7.2 Diferencinė IKM.................................................................................. 102 4.7.3 Delta moduliacija ................................................................................. 104

4.8 Daugiakanalė IKM telefonija ...................................................................... 109 5. Skaitmeninis ryšys............................................................................................ 111

5.1 Skaitmeninių signalų perdavimas................................................................ 112 5.1.1 Dvejetainių bazinės juostos signalų perdavimo principai ...................... 113 5.1.2 Tarpsimbolinė interferencija ................................................................ 115 5.1.3 Akies diagrama .................................................................................... 117 5.1.4 Dvejetainių signalų formos .................................................................. 118 5.1.5 Klaidų statistika ................................................................................... 120 5.1.6 Diskretusis kanalas............................................................................... 122

5.2 Kodavimas.................................................................................................. 124 5.2.1 Šaltinio kodavimas............................................................................... 124 5.2.2 Kanalo kodavimas................................................................................ 125 5.2.3 Linijos kodavimas................................................................................ 131

5.3 Skaitmeninių ryšių sistemų pavyzdžiai........................................................ 134 5.3.1 Audio CD įrenginys - skaitmeninė ryšių sistema .................................. 134 5.3.2 GSM judrioji stotis............................................................................... 135

Literatūra.............................................................................................................. 141


1. Trumpa telekomunikacijų raidos apžvalga Prisiminkime svarbiausiuosius mokslo ir technikos pasiekimus, nulėmusius šiuolaikinę informacijos revoliuciją. 1844 m.- Samuel Morse pasiuntė pirmąją telegrafo žinutę. 1866 m.-paklotas pirmasis transatlantinis kabelis. 1876m. Alexader Bell (29 metų) pasiuntė savo balsą per vielą savo asistentui. 1877 m.- įkurta Bello telefono kompanija, kurioje ateityje buvo padaryta daug svarbių išradimų, lėmusių telekomunikacijų vystymąsi. 1891m.- Almon B. Strowger užpatentavo automatinį telefono komutatorių. 1895 m. G. Marconi pademonstravo bevielį telegrafą. 1915 m.- pirmoji transatlantinė komercinė telefono linija sujungė Arlington, Virginia su Paryžiumi. 1921 m.- Detroito policija pradėjo naudoti mobilųjį ryšį. 1937 m.- Bello laboratorijoje sukurtas elektroninio kompiuterio pirmtakas. 1947 m.- Bello laboratorijoje išrastas tranzistorius. 1957 m.- dirbtinis žemės palydovas pasiuntė informaciją iš erdvės.

1962 m.- paleistas pirmasis ryšių palydovas. 1968m. – sukurtas pirmasis kompiuterių tinklas. 8-asis dešimtmetis- sukurtas mikroprocesorius. 9-asis dešimtmetis – sukurtas ir pradėtas naudoti HEMT (high electron

mobility transistor) tranzistorius, kuris labai atpigino, supaprastino ir palengvino mikrobangų priėmimo įrenginius.

cxccxxc-sukurtos ir pradėtos naudoti pirmosios judriojo ryšio sistemos (AMPS –American Mobile Phone System ir NMT- Nordic Mobil Telephone).

9-ojo dešimtmečio pabaiga- pradėjo veikti palydovinė televizija, transliuojanti tiesiai į namus (ASTRA 1A palydovas, 1988m.).

1991- Europoje atsirado pirmasis GSM operatorius. 1995- GPS (Global Positioning System) pasiekė vadinamąją pilnosios

parengties būseną. 2000-2001m. – Šiaurės Karolinos Universitete beždžionė per atstumą valdo

mechaninę ranką (600 mylių atstumas).


2. Telekomunikacijų signalai, kanalai ir sistemos

Žodis “telekomunikacijos” reiškia ryšius per atstumą. Tačiau telekomunikacijos nenagrinėja tokių ryšių, kaip pvz., paštas, o nagrinėja tik tuos ryšius, kuriuose perduodami elektromagnetinės kilmės signalai (kartais tam tikrose ryšio kanalo vietose jie gali būti akustiniai). Griežtai sakant, telekomunikacijos nagrinėja tuos ryšius per atstumą, kurių signalams sukurti ir perduoti reikalingos elektroninės grandinės.

Telekomunikacijų sistema (2.1 pav.) yra techninių priemonių visuma, leidžianti persiųsti informaciją iš vieno taško į kitą. Šaltinio informaciją siunčia siuntėjas, priima – priėmėjas, siunčiamoji informacija sklinda tam tikroje terpėje (erdve, kabeliu, šviesolaidžiu)- ryšio kanale. Kad informacija galėtų sklisti ryšio kanalu, siųstuvas siuntėjo informaciją paverčia signalu, o imtuvas atvirkščiai – signalą verčia į suprantamą priėmėjui informacijos formą (vaizdą, garsą, kartais į Brailio raštą). Signalas siųstuve, imtuve ir, pagrindinai, ryšio kanale yra veikiamas iškraipymų, trukdžių ir triukšmų, dėl ko priimtoji informacija yra daugiau ar mažiau iškraipyta.

Siuntėjas Priėmėjas

Telekomunikacijų sistema

Siųstuvas Imtuvas

Kanalas

Siunčiamasis signalas

Priimamasis signalas

Iškraipymai, trukdžiai, triukšmai

2.1 pav. Telekomunikacijų sistema


2.1 Signalai

Decibelas ir neperis. Signalų lygius, keturpolių stiprinimą, perdavimo linijų bei kitų pasyvių grandinių slopinimą telekomunikacijose įprasta matuoti santykiniais vienetais - decibelais (dB) ir neperiais (Np).

Vienetas Belas [B] kilęs iš telefono aparato išradėjo A. Bell, pavardės. Grandinės perdavimo koeficientas K [B] išreiškiamas taip:

K[B]= lg10Piš/Pin,. (2.1.1)

Čia Pin ir Piš signalų galia grandinės įėjime ir išėjime atitinkamai. Decibelas yra dešimt kartų mažesnis vienetas: 10dB=1B.

Tegu turime keturpolį, kurio įėjime ir išėjime signalų galios yra Pin ir Piš. Tada jo stiprinimą St, arba silpninimą Sl decibelais galima išreikšti taip:

St[dB]=10lg10Piš/Pin, Sl[dB]=10lg10Pin/Piš. (2.1.2)

Taigi 10 dB reiškia stiprinimą arba silpninimą pagal galią 10 kartų, 20dB -

100 kartų ir t.t. Jei šnekama apie stiprinimą pagal įtampą (StV) ir pagal srovę (StI), tai:

StV[dB]=10lgPiš/Pin=10 lg (Viš2/R)/ (Vin

2/R)=20lg Viš/Vin, StI[dB]=10lgPiš/Pin=10 lg (Iiš

2R)/ (Iin2R)=20lg Iiš/Iin. (2.1.3)

Čia V, I ir R -įtampa, srovė ir varža keturpolio įėjime ir išėjime. Taigi, jei R ta pati keturpolio įėjime ir išėjime (taip yra beveik visada, kai naudojamos ilgos linijos ir suderinti pagal varžą keturpoliai), stiprinimas decibelais pagal P, I ir U turi tą pačią skaitinę vertę. Jei keturpolis yra ne tik stiprintuvas, o dar ir varžos transformatorius, tai St, StI, ir StV turi skirtingas vertes. Tada:

St[dB]=10lgPiš/Pin=10 lg (VišIiš)/ (VinIin)=10lgViš/Vin+10lgIiš/Iin= = StV[dB]/2+ StI[dB]/2. (2.1.4)

Decibelas yra labai patogus skaičiuojant sudėtingos grandinės perdavimo koeficientą (stiprinimą arba silpninimą), kadangi naudojant decibelą, daugyba (kai duoti grandinės dalių perdavimo koeficientai kartais) virsta sumavimu (kai grandinės dalių perdavimo koeficientai duoti dB). Santykinis vienetas decibelas nėra patogus signalo lygiui nusakyti. Todėl dažnai naudojami vadinamieji absoliutiniai decibelai, tokie kaip dBm, dBmV, dBµV (decibelmilivatas, decibelmilivoltas, decibelmikrovoltas), kurie reiškia signalo lygį decibelais milivato, milivolto ir mikrovolto atžvilgiu, atitinkamai. Kartais naudojami ir kiti absoliutiniai decibelai. Bėda yra ta, kad dažnai literatūroje absoliutiniai

Pin

Piš


decibelai yra vadinami tiesiog decibelais, ir ilgai tenka galvoti, koks gi čia vienetas turimas galvoje iš tikrųjų.

Kai kuriose Europos šalyse vartojamas ne decibelas, o logaritminis vienetas natūrinio logaritmo pagrindu, vadinamasis neperis (Np):

St[Np]=1/2 ln(Piš/Pin). (2.1.5)

Nesunkiai galima parodyti, kad:

St[Np]= 0.1151St[dB], St[dB]= 8.686St[Np]. (2.1.6)

Uždavinys: Stiprintuvas, kurio St=10dB, apkrautas bendraašiu kabeliu, kuris

silpnina signalą 5 dB. Bendraašio kabelio išėjimo signalą stiprina stiprintuvas, kurio stiprinimo koeficientas K=2. Rasti sistemos perdavimo koeficientą kartais ir dB.

Signalų vaizdavimas. Keletas signalų pavyzdžių parodyta 2.1.1 pav. Signalus telekomunikacijose įprasta vaizduoti, naudojant laikinį ir dažninį vaizdavimus. Pirmuoju atveju vaizduojama:

Um=f(t), (2.1.7)

Čia Um –akimirksninė signalo vertė (galia, įtampa, srovė), t- laikas. Dažnai šis vaizdas vadinamas tiesiog signalo forma. Antruoju:

S=g(f), (2.1.7)

Čia S - signalo (galios, įtampos, srovės) spektrinio tankio f-ja [W/Hz, V/Hz, A/Hz], f-dažnis. Dažnai šis signalo vaizdas vadinamas tiesiog signalo spektru.

Iš daugybės įvairių signalų, naudojamų telekomunikacijose, pagrindinai tik periodinių (harmoninis signalas, periodinė impulsų seka, kvaziatsitiktinė iš anksto nusakyta impulsų seka) signalų formą galima nusakyti tiksliai. Gi vadinamųjų informacinių signalų (kalbos, muzikos signalų elektrinis vaizdas, videosignalas, duomenų seka) signalo formos nusakyti tiksliai neįmanoma. Tačiau, pastarųjų signalų spektras yra nusakomas gana tiksliai. 2.1.1 pav.a,b parodytas signalas mikrofono išėjime, kai pastarasis veikiamas kalbos akustinių bangų. Signalo forma panaši į atsitiktinio signalo. Spektras gi- gana tiksliai nusakomas. Telekomunikacijų sistemos uždavinys- šį signalą persiųsti informacijos priėmėjui minimaliai iškraipant informaciją. Minimaliai iškraipant

informaciją, ne signalą. Signalą galima iškraipyti taip, kad jį būtų galima patogiau perduoti ryšio kanalais, tačiau pati informacija turi būti iškraipoma minimaliai. Pvz., kalbos signalo spektrą telefonijoje įprasta apriboti 300-3400 Hz juostoje (vadinamoji toninė juosta), kadangi kalbos signalo spektre vyrauja būtent pastarieji dažniai. Naudojant subjektyvius testus buvo parodyta, kad kalbos vadinamasis subjektyvusis informuotumas dėl spektro apribojimo tonine juosta labai mažai tenukenčia.


2.1.1 pav. c,d pavaizduotas televizinis signalas. Jo spektras užima jau gerokai platesnę 0-6 MHz dažnių juostą ir yra taip pat pakankamai tiksliai nusakomas. Diskretinis dvejetainis nuoseklusis signalas pavaizduotas 2.1.1 pav. e,f. Tai impulsinis signalas, galintis įgauti vertes –U ir +U. Mažiausia trukmė T tarp pasikeitimų -U→+U ar +U→-U vadinama signalo intervalu , arba bito trukme.

Dydis R=1/T vadinama signalo sparta ([b/s]- bitai į sekundę, [bps]- bitai per sekundę). Iš šio signalo spektro galima pasakyti, kad signalo galia didžiąja dalimi sutelkta dažniuose f<1/T. Iš to seka, kad dažnių juosta [Hz] reikalinga dvejetainiam nuosekliajam signalui perduoti, yra savo skaitine verte apytiksliai lygi signalo spartai [bps].

F

1/F

0 1/T 2/T

0 6 MHz

0 4 kHz

0 T 2T 3T 4T

U

t

U

t

U

t

U

t

S

f

S

f

S

f

S

f

2.1.1 pav. Įvairių signalų formos ir jų spektrai. (a,b) – kalbos signalas, (c,d) – televizinis signalas, (e,f) – dvejetainiai duomenys, (g.h) – juostinis signalas

a b

c d

e f

g h


Signalai 2.1.1 pav.a÷f yra vadinamieji žemutinių dažnių signalai. Žemutinių dažnių signalu vadinamas signalas, kurio spektras prasideda ties 0 Hz, arba netoli 0Hz. 2.1.1 pav. g,f pavaizduotas vadinamasis juostinis signalas. Jis užima dažnių juostą B= fmin-fmax. Juostiniai signalai gaunami moduliuojant harmoninį nešlį žemadažniu informaciniu signalu. Signalus galima skirstyti dar ir taip:

a) Informaciniai signalai-jais perduodama informacija (kalba, vaizdas, duomenys).

b) Signalizavimo signalai- signalai reikalingi kanalams tinkluose valdyti, ryšiui sudaryti, ryšį panaikinti.

2.2 Kanalai Kanalo sąvoka telekomunikacijose yra labai plati. Pateiksime keletą kanalo

sąvokų apibrėžimų. Taigi, kanalu gali būti vadinama: a) Signalo kelias sudėtingoje grandinėje nuo grandinės įėjimo iki išėjimo; b) Elektromagnetinio signalo, turinčio fiksuotą dažnių juostą, kelias nuo

siųstuvo iki imtuvo; c) Tam tikra dažnių juosta, skirta TV signalui perduoti; d) Telekomunikacijų sistemos dalis, jungianti siųstuvą su imtuvu; e) Tam tikra telekomunikacijų sistemos dalis, skirta tam tikros rūšies

informaciniam signalui perduoti, arba perduoti informaciją tam tikrame informacijos perdavimo etape. Pvz., televizijoje: audio ir video kanalai; telefonijoje: optiniai kanalai, sutankintieji kanalai ir t.t.

Mes naudojame kanalo sąvoką tokia prasme: Kanalas-tai grandinės dalis,

jungianti siųstuvą su imtuvu, skirta nesugadintai informacijai perduoti. Kanalas privalo: a) Turėti vienodą perdavimo koeficientą visoje savo dažnių juostoje B; t.y.

turi būti minimalūs amplitudiniai-dažniniai ir faziniai-dažniniai iškraipymai juostoje B;

b) Kanalas neturi gaudyti pašalinių signalų, kurie susideda su naudinguoju signalu ir iškraipo pastarąjį. Sakoma: kanalas privalo turėti minimalius kryžminius trukdžius;

c) Kanalas privalo turėti minimalų slopinimą, kad kuo mažiau reikėtų stiprinti signalą;

Praktikoje nėra idealių kanalų. Visi daugiau mažiau neatitinka a),b),c) reikalavimų.

Dar galima išskirti nukreiptuosius kanalus (dvilaidė linija, bendraašis kabelis, bangolaidis, šviesolaidis) ir radijo kanalus (jais informacija perduodama laisvai erdve sklindančiomis elektromagnetinėmis bangomis). Naudojant pastarąjį rūšiavimą, kanalo sąvoka tampa artima sklidimo terpės sąvokai.

Dažnių sritis, kuri gali būti panaudota tiek nukreiptuosiuose, tiek radijo kanaluose yra labai plati – nuo 0 iki 1014 Hz. Norint efektyviai išnaudoti šią sritį, reikalinga informacinį (palyginti siaurajuostį) signalą pažymėti tam tikru identifikavimo signalu, pagal kurį bendrasis signalas (informacija+identifikatorius) galėtų būti išskirtas priimančioje pusėje. Tada plačiajuosčiu kanalu kartu galima perduoti daug skirtingų informacinių signalų, pažymėtų skirtingais identifikatoriais.


Šis aukščiau aprašytas vyksmas vadinamas tankinimu. Apie tankinimą plačiau šnekėsime vėlesniuose skyriuose. Dabar trumpai aptarsime kai kurių nukreiptųjų ir radijo kanalų ypatybes.

2.2.1 Nukreiptieji kanalai Dvilaidė linija (2.2.1 pav.). Pvz., tai gali būti fiksuotojo telefono ryšio tinklo abonento linija (AL).

Tokios linijos savitoji talpa:

C=πε0ε/ln[(d-a)/a], [F/m]. (2.2.1) Čia ε0ε - aplinkos absoliučioji dielektrinė skvarba. Jei dielektrikas yra oras, arba tik maža dalis aplinkos užpildyta dielektriku su maža dielektrine skvarba, tai ε0ε≈ 8,85 10-12. Tegu d= 10-2 m, a= 10-3 m. Tada, įstatę reikšmes, gausime C≈ 12 pF/m. Šios linijos savitasis induktyvumas išreiškiamas formule:

L=(µµ0/πε)ln[(d-a)/a] [H/m]. (2.2.2)

Čia - µµ0 aplinkos absoliučioji magnetinė skvarba. Jei aplinka nėra magnetinė, µµ0 = 4π 10-7 H/m. Įstatę reikšmes, gausime L≈9µH/m. Laikykime, kad laidai yra variniai. Tada nesunku suskaičiuoti ir tokios linijos ilgio vieneto (metro) varžą - r≈ 6,4mΩ/m. Linijos vadinamoji ΓΓΓΓ tipo ekvivalentinė schema pavaizduota 2.2.2 pav. Paveiksle pavaizduota: G- dielektriko laidumas, L ir C linijos savitasis induktyvumas ir talpa. Viršutinis laidas turi dvigubą varžą (2r), apatinis -idealiai laidus. Tegu abonento linija yra apkrauta vadinamąja suderintąja apkrova Zap= Z (čia Z – charakteringoji linijos varža). Tokioje linijoje sklindančio signalo amplitudė nuo koordinatės x gali būti aprašytas f-le:

2a

d

2.2.1 pav. Simetrinė dvilaidė linija

R=2r L R L R L C G C G C G

2.2.2 pav. Dvilaidės linijos ekvivalentinė schema.


V(x)=Vin exp(-γx). (2.2.3)

Čia: γ=α+iβ, kur γ- sklidimo konstanta, α- silpimo konstanta ir β- fazės konstanta. Vin- signalo amplitudė linijos įėjime.

V(x)/ Vin= exp(-γx) = exp(-αx) exp(-iβx). (2.2.4) Kadangi exp(-iβx) =1, tai perdavimo koeficiento modulį d [dB] galima išreikšti taip:

d=20lg (V(x)/ Vin)= 20lg exp(-αx)=-20*0.4343α=-α1x, (2.2.5)

kur α1=8.686α- linijos silpninimo koeficientas [dB/m]. Taigi, ilgos dvilaidės linijos perdavimo koeficientas (sakoma- silpninimas) [dB] proporcingas linijos ilgiui.

Sklidimo konstanta 2.2.2 pav. grandinėje išreiškiama taip:

γ= [(G+iωC) ( R+ iωL)]1/2. (2.2.6)

Kaip gi elgiasi nagrinėjamos linijos (su aukščiau apibrėžtais parametrais) silpninimo koeficientas toninėje juostoje? Paprastai praktinėse linijose yra naudojamas geras dielektrikas; taigi, toninėje juostoje G<<ωC. Žemuose dažniuose R> ωL . Tada toninės juostos žemųjų lygybę (2.2.6) galime perrašyti taip:

γ= (iωC R)1/2= (1+i) (ωRC/2)1/2. (2.2.7) T.y. silpninimo koeficientas auga, didėjant dažniui. Silpninimo koeficientą galima mažinti, mažinant R ir C. Tačiau, R ir C mažinimas reiškia laidų storinimą bei jų talpinimą vienas nuo kito toliau. Toks silpninimo koeficiento mažinimo būdas nėra patogus, kadangi auga linijos matmenys ir kaina. Daroma kitaip: kas tam tikrą atstumą tarp linijos laidininkų įjungiamas induktyvumas, pvz., kaip parodyta 2.2.3 pav.

Įjungtas lygiagrečiai savitajai linijos talpai induktyvumas mažina tos linijos efektyviąją savitąją talpą ir linijos nuostoliai mažėja. Tokia linija vadinama kompensuotąja. Kompensuotosios ir nekompensuotosios dvilaidės linijos silpninimo koeficiento dažninė charakteristika pavaizduota 2.2.4 pav.

Tegu induktyvumo ritelės yra išdėstytos kas 1,8 km (taip yra JAV analoginiuose fiksuotojo ryšio telefono tinkluose). Įvertinsime kokio gi induktyvumo reikia anksčiau nagrinėtai linijai, kad dažnyje f=3 kHz, efektyvioji savitoji linijos

2.2.3 pav. Induktyvumo ritelės kompensuotoje dvilaidėje linijoje.

Lk Lk


talpa būtų artima 0. Rezonanso sąlyga- L= 1/ ω2C. Minėtos linijos 1800 m talpa C1800= 22 nF. Nesunku apskaičiuoti, kad L= 128 mH. Mes labai nenukrypome, kadangi JAV naudojami 44, 66 ir 88 mH kompensuojantys induktyvumai. Dar vienas būdas mažinti dvilaidės linijos silpninimo koeficientą ir padidinti jos pralaidumo juostą yra vytų laidų poros panaudojimas. Galima įsivaizduoti, kad tokia linija “turi” kompensuojantį induktyvumą visame savo ilgyje. Bendraašis kabelis. Bendraašiu kabeliu įprasta perduoti signalus iki keleto GHz (pvz. palydovinės ar eterinės TV signalai perduodami nuo antenos į imtuvą dažniais iki 2.2 GHz). Specialiais atvejais trumpais atstumais bendraašiu kabeliu gali būti perduodami 10-čių GHz signalai. Dideliais atstumais sunku perduoti plačiajuostį signalą bendraašiu kabeliu, kadangi šie kabeliai pasižymi ne tik dideliu silpninimo koeficientu, bet ir didele silpninimo koeficiento dispersija (t.y. perdavimo koeficientas stipriai priklauso nuo dažnio). Vis tik bendraašė linija vis labiau tampa universaliąja abonento linija, kuria į abonento namus tuo pačiu metu perduodama daugybė TV kanalų, interneto ryšys, ir tiekiamos kitos paprastesnės telekomunikacijų paslaugos. Šviesolaidinė linija. 2.2.5a pav. pavaizduotas vadinamasis paprastasis šviesolaidis. Centrinė sritis (ją vadinsime šerdimi), kurios lūžio rodiklis n1 yra apie 50 µm diametro; n2 < n1 (n2 -apvalkalo lūžio rodiklis), tiek, kad vyktų visiškas vidaus atspindys.

Naudosime geometrinės optikos priartėjimą. Šviesa gali sklisti išilgai šviesolaidžio optinės ašies, arba sudarydama kampą θ=90-φ su pastarąja. Pastaruoju

1 2 3 4 f, kHz

Nekompensuota linija

L1> L2> L3

α, dB

2.2.4 pav. Kompensuotos ir nekompensuotos linijos silpninimo dažninė charakteristika.


atveju šviesos spindulio kritimo kampas į ribą šerdis/apvalkalas bus φ. Esant minimaliam kampui φc, kai vis dar vyks visiškas vidaus atspindys:

sinφc=n2/n1=cos θmax. (2.2.8)

Nagrinėkime trumpą laike šviesos pluoštelį, su šviesolaidžio ašimi sudarantį kampą θ. Jei θ=0, šviesa sklinda lygiagrečiai šviesolaidžio ašiai ir išeina iš šviesolaidžio minimaliai vėluodama laiko intervalu τmin:

τmin=Ln1/c, (2.2.9)

kur c- šviesos greitis vakuume, L-šviesolaidžio ilgis.

Jei θ≠0, tai zigzago formos šviesos kelią P galime išreikšti taip:

P=L/ cos θ. (2.2.10)

Tada: τ(θ)= (Ln1/c)/cos θ. (2.2.11)

Ribiniu atveju θ→θmax ir

τmax= (Ln1/c)/cos θmax. (2.2.12)

Apvalkalas Šerdis n1 n2 ϕ θ

n

r a

n

r

b

2.2.5 pav. Paprastasis daugiamodis stačiakampio lūžio rodiklio profilio (a) ir tolydinio lūžio rodiklio profilio (b) šviesolaidžiai


Pasiremdami (2.2.12,) (2.2.9) ir (2.2.8) lygybėmis, galime užrašyti:

∆τ=τmax-τmin=(Ln1/c)/(n1/ n2-1)=(n1/n2)(L/c)(n1-n2).

Dydis ∆τ parodo kiek išplinta laike impulsas šviesolaidžio išėjime. Jei šviesolaidžio įėjime bito trukmė yra T, tai kai ∆τ>T gretimi šviesos impulsai persikloja ir gaunama taip vadinamoji tarpsimbolinė interferencija (angl.- intersymbol interference –ISI). Tarpsimbolinė interferencija neišvengiamai didina klaidų kiekį priimančioje pusėje.

Uždavinys: Paprastojo šviesolaidžio šerdies n1=1,5; apvalkalo- n2=1,45. Rasti maksimalią signalo spartą, kuriai esant nėra tarpsimbolinės interferencijos, šviesolaidžio ilgis L1=100m, L2=10km. Ats.: R1=60 Mbit/s; R2=600 kbit/s. Išvada: Paprastasis šviesolaidis tinka perduoti didelės spartos signalus tik trumpais atstumais. Perduodant signalus tolimais atstumais, reikalingi kitokie techniniai sprendimai. 2.2.5b pav. pavaizduotas šviesolaidis, kuriame lūžio rodiklis yra tolydinė radiuso funkcija n=f(r); jame n tuo mažesnis, kuo aplinka toliau nuo šviesolaidžio ašies. Šie šviesolaidžiai vadinami tolydinio lūžio rodiklio profilio šviesolaidžiais. Taigi, šviesa, sklindanti išilgai ašies turi mažesnį greitį (centre lūžio rodiklis didžiausias); šviesa sklindanti kampu į ašį turi didesnį greitį (ji sklinda aplinka su mažesniu n) ir tas greitis tuo didesnis, kuo didesnis kampas θ. Nustatyta, kad geriausia yra naudoti parabolės tipo n=f(r) profilį. Tačiau nėra n=f(r) tokio, kuris visai panaikintų šviesos impulso išplitimą ir tuo pačiu tarpsimbolinę interferenciją. Nors tolyginio lūžio rodiklio profilio šviesolaidžiai labai sumažina šviesos impulso išplitimą, lyginant su išplitimu paprastuosiuose šviesolaidžiuose, tačiau nagrinėjamas reiškinys lieka pakankami žymus ilgose optinėse perdavimo linijose su didele duomenų sparta. Aukščiau mes naudojome geometrinės optikos priartėjimą, kuris vis tik realioms sistemoms yra per daug paprastas, nors ir atsako į kai kuriuos esminius klausimus. Nagrinėjant šviesos, kaip elektromagnetinės bangos sklidimą šviesolaidžiu, pasirodo, kad nevisi θ yra galimi. Kol bangos ilgis λ<<r, galimos θ vertės yra išsidėstę labai tankiai ir galima naudoti geometrinės optikos priartėjimą. Kai λ≤r, θ vertės tampa aiškiai diskretinės ir tik keletas bangų tipų (vadinamų modomis; modos turi skirtingą elektromagnetinio lauko konfigūraciją šviesolaidyje), atitinkančių θ diskrečiąsias vertes gali sklisti šviesolaidžiu (bangos su θ esančia tarp diskrečiųjų verčių nesklinda visai). Gauname analogiją su mikrobangų bangolaidžiu: juo paprastai taip pat sklinda viena ar keletas bangų tipų –modų ir sklindančios bangos ilgis λ taip pat yra artimas bangolaidžio radiusui. Skirtumas tik toks: dažniau naudojamos metalinės bangolaidžio sienelės, nors kartais naudojami ir vadinamieji dielektriniai bangolaidžiai su dielektriko sienelėmis. Šviesolaidis ir dielektrinis bangolaidis elektrodinaminiu požiūriu yra visiškai analogiški įrenginiai. Šviesolaidžiai, kuriais gali sklisti keletas elektromagnetinių bangų modų vadinami daugiamodžiais šviesolaidžiais. Skirtingos modos šviesolaidyje sklinda skirtingais greičiais- taigi vėl turėsime šviesos impulso išplitimą. Kaip žinoma, duotam bangos ilgiui galima parinkti bangolaidžio matmenis taip, kad juo sklistų tik viena moda. Panašiai ir šviesolaidžio atveju: kai r tampa pakankamai mažas, šviesolaidis tampa vienamodis. Kas riboja perduodamo signalo spartą vienamodžiame šviesolaidyje?


Aukščiau trumpai šnekėjome apie impulsų sekos spektrą. Matėme jog to spektro plotis yra proporcingas signalo spartai 1/T, kur T-bito trukmė. Jei bito trukmė tampa labai maža, spektras tampa labai platus. Atlikus šviesos (t.y. nešlio) moduliaciją informacine impulsų seka, spektro plotis padvigubėja (spektras išsidėsto simetriškai į abi puses nešlio dažnio atžvilgiu). Jei perduodamo signalo spektras pakankamai platus, impulso išplitimą sąlygoja lūžio rodiklio dispersija n=f(λλλλ). Kitaip sakant, kai perduodama šviesos impulso trukmė yra pakankamai maža, to impulso žemadažniai sandai sklinda šviesolaidžiu vienu greičiu, aukštadažniai- kitu. Vėl gauname šviesos impulso išplitimą, o tuo pačiu ir tarpsimbolinę interferenciją.

Šviesolaidinės linijos pasižymi labai mažu slopinimu (2.2.6 pav.). Kvarco (SiO2) šviesolaidyje yra praktiškai naudojami trys šviesos bangos ilgiai: 1550 nm, 1300nm ir 850nm. 1550 nm diapazone kvarco šviesolaidis pasižymi pačiais mažiausiais nuostoliais- α≈0,2 dB/km, o dispersija taip pat pakankamai maža. 1300nm diapazone šis šviesolaidis turi mažiausią dispersiją (slopinimas taip pat nėra didelis)- taigi šiame diapazone galima perduoti didžiausios spartos signalus. 850nm diapazone šviesolaidis turi palyginti didelį slopinimą ir dispersiją. Tačiau, kadangi pirmieji šviesos moduliatoriai dirbo tiktai esant šiam bangos ilgiui, optiniai kabeliai istoriškai buvo pradėti naudoti būtent šiame diapazone.

2.2.2 Radijo kanalai

Antenos Nagrinėjamoje radijo sistemoje siunčiamasis signalas yra išspinduliuojamas siuntimo antenos, po to laisvai sklinda erdvėje ir yra priimamas priėmimo antenos. Priklausomai nuo siuntimo antenos konstrukcijos, bangos atmosferoje gali sklisti visomis kryptimis vienodai (sakome, kad turime visakryptę arba izotropinę anteną), arba tam tikra išreikšta kryptimi (pastaruoju atveju sakome, kad turime kryptinę anteną).

α, dB/km

1300 nm

λ, nm

850 nm

≈0,2

≈5

1550 nm

2.2.6 pav. Silicio oksido šviesolaidžio nuostoliai

850 nm


Patalpinkime siuntimo anteną koordinačių pradžioje. Antenos kryptingumo diagrama paprastai piešiama kaip antenos spinduliuojamo vienodo galios srauto tankio arba vienodo lauko stiprio linija koordinačių ašyse. 2.2.6 pav. pavaizduotos kryptinės ir izotropinės antenų kryptingumo diagramos. Kryptingumo diagrama turi pagrindinį ir šoninius lapelius. Sakoma, kad kryptinė antena turi stiprinimo

koeficientą G(x) erdvės taške x, kadangi jos sukuriamas elektromagnetinio lauko galios srauto tankis yra G(x) kartų didesnis, negu izotropinės antenos tame pačiame taške (be abejo signalo galia, paduodama į abi antenas turi būti ta pati). Laisvoje erdvėje stiprinimo koeficientas G(xφ) yra tas pats visuose taškuose išsidėsčiusiuose viename spindulyje (spindulio pradžia koordinačių pradžioje), kadangi lauko energijos srauto tankis proporcingas 1/r2 tiek kryptinės tiek izotropinės antenos atveju (r-atstumas nuo koordinačių pradžios iki taško x). Paprastai kryptinė antena apibūdinama stiprinimo koeficientu G kryptingumo diagramos pagrindinio lapelio

maksimumo kryptimi . Antenos stiprinimas G paprastai susijęs su D/λ santykiu (čia D-antenos geometriniai išmatavimai, λ-bangos ilgis. Parabolinės antenos stiprinimas išreiškiamas taip:

G[dB]=10lg(D/λ)2, (2.2.13)

kur D- antenos diametras.

Kaip gi yra, kai antena yra priimančioji. Iš taip vadinamo apgręžiamumo principo seka, kad antenos ir kryptingumo diagrama, ir jos stiprinimo koeficientas yra tas pats dirbant jai tiek siuntimo, tiek priėmimo veika. Vadinasi visi aukščiau išdėstyti samprotavimai, liečiantys siuntimo anteną, galioja ir priėmimo antenai. Kaip suprasti priimančios antenos stiprinimą? Reikia erdvės taške x patalpinti elektromagnetinio spinduliavimo šaltinį, o koordinačių pradžioje nagrinėjamą priimančiąją (taip pat ir atskaitos priimančiąją izotropinę) anteną. Mūsų nagrinėjamoji kryptinė antena turi stiprinimą G(x), kadangi jos priimtojo signalo galia yra G(x) kartų didesnė, negu priimtojo su izotropine antena.

Uždavinys. Turime 2m diametro parabolinę anteną. Priimami signalai, kurių bangos ilgis λ1=10cm ir λ2=3cm. Rasti antenos stiprinimus šiems bangos ilgiams.

Pagrindinis lapelis

Šoniniai lapeliai

Kryptinė Izotropinė

2.2.6 pav. Kryptinės ir izotropinės antenų kryptingumo diagramos


Antenos nėra idealios. Pvz., parabolinės antenos paviršiaus nelygumai taip pat signalo šaltinio, esančio tos antenos židinyje, mechaniniai laikikliai sąlygoja tam tikrą spinduliavimą šoninių lapelių kryptimi. Taigi, realusis antenos stiprinimas yra:

Gr=kIG, (2.2.14)

kur kI <1 ir yra vadinamas antenos izotropinio spinduliavimo faktoriumi. Antenos paprastai apibūdinamos dar ir poliarizacija. Antenos poliarizacija reiškia, kad ji gali priimti ar išspinduliuoti tam tikros poliarizacijos (tam tikros elektrinio lauko krypties) elektromagnetinę banga. Paprastai antena skirta priimti vertikaliosios poliarizacijos signalui beveik nepriima horizontaliosios poliarizacijos signalo ir atvirkščiai. Čia atsiranda taip vadinamoji poliarizacinio tankinimo galimybė: t.y. tuo pačiu dažniu galima perduoti du nepriklausomus signalus, tik jų elektromagnetinės bangos turi būti poliarizuotos statmenai. Naudojant įprastą mums statmenosios elektromagnetinės bangos vaizdinį (t.y. elektrinis laukas yra statmenas bangos sklidimo krypčiai), galima gauti tik dvi statmenas tarpusavyje elektrinio lauko poliarizacijas elektromagnetinėms bangoms, sklindančioms nuo siųstuvo į imtuvą, kadangi trečioji statmena abiem kitom elektrinio lauko poliarizacija jau reikštų išilginę elektromagnetinę bangą. 2001m. Amerikoje pademonstruotas vadinamasis 3D (trijų dimensijų) radijo ryšis, kurio metu tuo pačiu dažniu perduoti trys nepriklausomi informaciniai signalai trijų poliarizacijų elektromagnetinėmis bangomis. Pasirodo, nors išilginė elektromagnetinė banga praktiškai nesklinda laisvoje erdvėje, ji gali sklisti erdvėje su daugeliu kliūčių. Tikimasi ateityje pritaikyti 3D radijo ryšį judriajam ryšiui tankiai užstatytose vietovėse.

Radijo bangų sklidimas ir fedingas. Trumpai panagrinėsime keletą radijo bangų sklidimo atmosferoje atvejų.

1. Laisvoji erdvė. Radijo bangos sklinda laisva erdve be kliūčių, o siuntimo ir priėmimo įrenginiai yra tiesioginio matomumo zonoje, t.y. “mato” vienas kitą. Signalo energijos srauto tankis ~1/r2. Tegu dviejų vienodų antenų, esančių atstumu r1 ir r2 nuo šaltinio, priimtųjų signalų galia yra P1 ir P2. Šių galių santykis:

A= P1 /P2= (r2 /r1)

2 A[dB] =-20lg (r2 /r1). (2.2.15

Taigi, šiuo atveju radijo kanalo silpninimas yra proporcingas kanalo ilgio logaritmui, tuo tarpu nukreiptuosiuose kanaluose silpninimas proporcingas pačiam kanalo ilgiui (2.2.7 pav.).

2. Paviršinės bangos. Radijo bangos sklinda lanku išilgai žemės paviršių, sekdamos jo kreivumą. Vadinamosios ilgosios ir vidutinės (λ>100m.) radijo bangos krisdamos į žemės paviršių sukelia grunte sroves; dėl to kiekvienas žemės paviršiaus taškas tampa nauju radijo bangų šaltiniu. Gaunamas geras priėmimas iš už horizonto.

3.Jonosferinis sklidimas. Trumposios ir metrinės radijo bangos atsispindi nuo jonosferos, kurios dielektrinė skvarba gerokai skiriasi nuo apatinių atmosferos sluoksnių dielektrinės skvarbos. Dėl to šios bangos sklinda zigzagu; priėmimas yra galimas ir esant toli už horizonto. Tačiau priėmimas iš už horizonto nestacionarus, kadangi labai priklauso nuo jonosferos būsenos (pastarąją keičia saulės aktyvumas).


4.Troposferinis išbarstymas. Radijo bangas žemuosiuose atmosferos sluoksniuose išbarsto mažos dalelės (dulkės, aerozoliai, ledo kristalėliai, vandens lašeliai).

5. Erdvė su kliūtimis. Bangoms sklindant erdve su kliūtimis, bangos nuo tų kliūčių (atmosferos sluoksnių, medžių, kalnų, žemės paviršiaus, judančių kliūčių) atsispindi. Priėmimo vietoje visi atsispindėję signalai sumuojasi; jei jie sinfaziniai- gaunamas signalo sustiprėjimas; jei priešfaziniai- signalo susilpnėjimas. Imtuvui judant, daugybinio signalo atskirų sandų optinio kelio siųstuvas – imtuvas ilgis keičiasi nevienodai. Dėl to judėdami matysime signalo maksimumus ir minimumus. Jei imtuvas stovi, o kuri nors iš atspindinčių kliūčių juda, signalo maksimumai ir minimumai yra stebimi laike. Taigi, priimamasis signalas tampa nestacionarus laike ir erdvėje. Šis efektas (turbūt labiausiai nepageidautinas radijo ryšiui) žinomas fedingo (angl.- Fading) pavadinimu. Judriojo ryšio atveju išskiriamas lognormalusis (dar vadinamas tolimasis) fedingas (lauko minimumai ir maksimumai stebimi kas keliasdešimtis bangos ilgių) ir Raylėjaus (dar vadinamas artimasis) fedingas (signalas išbarstomas daugybe nedidelių kliūčių ir žemės paviršiumi- maksimumai ir minimumai gaunami maždaug kas pusę bangos).

2.3 Telekomunikacijų tinklai

Labai dažnai vienas siųstuvas turi turėti galimybę būti sujungtas ryšio kanalu su vienu iš didelės daugybės imtuvų. Tokiu atveju ryšio kanalai sudaromi vykdant kanalų komutaciją vadinamuosiuose komutacijos centruose, kurie kartu su ryšio linijomis, jungiančiomis siųstuvus, imtuvus su komutacijos centrais ir ryšio kanalais, jungiančiais komutacijos centrus tarpusavyje, sudaro vadinamąjį telekomunikacijų tinklą. Siuntimo-priėmimo įrenginiai dažnai vadinami galiniais įrenginiais (GĮ). Kai reikalingas dvipusis vienalaikis ryšys tarp galinių įrenginių, telekomunikacijų tinkle organizuojami du (vadinamasis ryšio pirmyn ir ryšis atgalai) kanalai. Kaip pavyzdį, trumpai panagrinėsime fiksuotojo telefoninio ryšio telekomunikacijų tinklą.

Silpninimas [dB]

Kanalo ilgis

Kabelis

Radio

2.2.7 pav. Logaritminio (radio) ir tiesinio (nukreiptieji kanalai) silpninimo palyginimas


2.3.1 Telefono tinklų struktūra.

Dabar pasaulyje yra virš milijardo fiksuotojo telefono tinklo abonentų. Kaip

bebūtų keista, esant tokiai daugybei galinių įrenginių, galima prisiskambinti iš kiekvieno aparato į kiekvieną, nors esant tiek abonentų, galimas sujungimų skaičius yra 5*1017. Tiek pat dvilaidžių linijų reikėtų, jei norėtume kiekvieną GĮ sujungti su kiekvienu tiesiogiai. Tai neįmanoma. Taigi, GĮ tarpusavyje jungiami per sudėtingos struktūros telefono tinklą. Telefono tinkle (ir bet kokiame telekomunikacijų tinkle) galima išskirti tam tikrus pamatinius struktūrinius elementus, iš kurių yra sudarytas visas tinklas. Tie struktūriniai elementai yra:

Tiesioginio jungimo tinklas; Žvaigždės tipo tinklas; Ašis; Žiedas.

Tiesioginio jungimo tinklas. Tiesioginiais jungimais (2.3.1 pav.) gali būti sujungti tinkle tarpusavyje vienodo lygmens tinklo sandai, pvz. galiniai įrenginiai arba to paties lygio ATS (automatinės telefono stotys- tinklo komutatoriai).

Žvaigždės tipo tinklas. Tai jau sudėtingesnė tinklo struktūra.

Pasauliniu mastu žvaigždės tipo tinklas (viena gigantiška ATS) yra taip pat aiškus absurdas, kadangi abonento linijos paprasčiausiai būtų perdaug ilgos. Žvaigždės tipo tinkle dalyvauja jau dviejų lygmenų tinklo sandai. Pavyzdžiui, GĮ ir

2.3.1 pav. Tiesioginio jungimo tinklas

-ATS

-GĮ

2.3.2 pav. Žvaigždės tipo tinklas


juos aptarnaujantis ATS-as, arba žemesniojo lygio ATS ir tas ATS aptarnaujanti aukštesniojo lygio ATS. Ašis ir žiedas tai dar sudėtingesni struktūriniai elementai, kuriuos sudaro jau ne vienas aukštesniojo lygmens tinklo sandas. Šie struktūriniai elementai nusako jungimus tarp tinklo sandų dviejų lygmenų hierarchiniame tinkle.

Kiekvienas iš šių dviejų struktūrinių elementų turi savų privalumų ir savų trūkumų. Žiedas yra žymiai mažiau pažeidžiamas, kadangi, nutrūkus magistralinei linijai kurioje nors vietoje, ryšys gali būti sujungtas žiedą apeinant kita kryptimi. Tačiau organizuoti žiedo tipo tinklus retai apgyvendintose vietovėse yra gerokai brangiau, negu ašies tipo.

Daugelio lygmenų hierarchinis tinklas. Realus telefono tinklas sudarytas naudojant daugelio lygmenų hierarchinę sistemą 2.3.4 Pav. pavaizduotas dviejų (neskaitant GĮ) hierarchijos lygmenų tinklas. Jame aiškiai galima išskirti du tinklo struktūrinis elementus. GĮ su 1-ojo lygmens ATS sujungti žvaigždės būdu, taip pat sujungtos 1-ojo lygmens ATS su savo 2-ojo lygmens ATS. 2-ojo lygmens ATS tarpusavyje sujungto tiesioginiu (šiuo atveju, kai sujungti trys sandai – žiedo ir

a)

b)

2.3.3 pav. Ašies (a) ir žiedo (b) tipo telekomunikacijų tinklo struktūriniai elementai


tiesioginio jungimo struktūriniai elementai sutampa) būdu. Realiuose telefono tinkluose visada tam tikras kiekis vienodo lygmens ATS jungiamas tiesioginiu būdu. Šitaip mažinamas aukštesniojo lygmens stočių apkrovimas.

Paprastai, esančios arčiausiai GĮ ATS, vadinamos galinėmis arba vietinėmis ATS (VATS, GATS). Taigi AL (abonento linija), jungia GĮ su VATS. Antrojo lygmens ATS šiuolaikiniuose telefono tinkluose vadinama nacionaline tranzitine telefono stotimi (NTTS) –jos sujungtos su keletu VATS ir su trečiojo lygmens stotimi –tarptautine tranzitine telefono stotimi (TTTS)- per jas komutuojami skambučiai į užsienį.

2.3.2 Komutacija Grandinių komutacija. Pilnai analoginiame TT pakėlus ragelį ir surinkus

numerį, sujungiama elektrinė grandinė tarp abonentų, kuri nesikeičia viso ryšio metu. Moderniuose mišriuose analoginiuose – skaitmeniniuose arba skaitmeniniuose tinkluose ta grandinė gali keistis (taip greit, kad abonentai net to nepajunta), tačiau pats fizinis ryšis išlieka tarp abonentų realiam laike viso ryšių seanso metu. Esant grandinių komutacijai, kviečiantysis abonentas adresavimo signalus tinklui perduoda tik prieš ryšį sudarant. Tinklas vienąkart nuskaitęs šiuos signalus užtikrina ryšį su kviečiamuoju abonentu viso ryšio seanso metu. Kai bent vienas abonentas padeda ragelį, tinklas išardo abonentus siejančią fizinę grandinę. Grandinių komutacija naudojama tiek analoginiams, tiek skaitmeniniams signalams komutuoti. Moderniuose tinkluose, dirbančiuose su sutankintais laike skaitmeniniais signalais, fizinė grandinė cikliškai sujungiama tik trumpam laiko tarpsniui, kai ateina tinkamo

- 2 ojo lygio ATS

- GĮ

- 1-ojo lygio ATS

2.3.4 pav. Hierarchinis tinklas su dviejų lygių ATS


informacinio signalo bitų rinkinys. Toks (grandinių) komutacijos tipas dažnai vadinamas kanalų komutacija.

Paketų komutacija. Šis komutacijos tipas naudojamas tik skaitmeniniuose duomenų perdavimo tinkluose. Skaitmeninė informacija sudedama į tam tikro dydžio paketus (paketo ilgis gali kisti taip pat). Tame pačiame pakete patalpinama ir informacija apie adresatą, paketo ilgį, informacija reikalinga klaidoms atitaisyti ir t.t. Tinklas priėmęs paketą, jį siunčia adresatui sau patogiu laiku ir keliu. Šiuo atveju tarp tinklo abonentų nėra realios elektrinės grandinės. Ryšis vyksta ne realiame laike. Tačiau tinklo resursai daug geriau išnaudojami. Todėl 1 bito persiuntimo kaštai žymiai mažesni, negu naudojant grandinių komutaciją. Be abejo, toks tinklas patogus tik tada, kai svarbu informacijos nusiuntimo faktas, o ne laikas, kada ta informacija bus nusiųsta. Taigi, atrodytų, pvz., telefonijai toks būdas nelabai tinka. Tačiau visi žinome, kad egzistuoja kompiuterinė telefonija, nors Interneto tinklas naudoja paketų komutaciją.

Kai kurie telekomunikacijų tinklai naudoja, arba gali palaikyti informacijai siųsti abu komutacijos tipus. ISDN balso ryšį gali palaikyti naudojant grandinių komutaciją, o duomenų –naudojant paketų komutacija. GSM ir kai kurie kiti judriojo ryšio tinklai, o taip pat modernūs fiksuoto ryšio telefono tinklai informaciniams signalams perduoti naudoja grandinių komutaciją, signalizavimui perduoti – paketų komutaciją.


3. Signalų analizė

3.1. Laikinis signalų vaizdavimas

Jau sakėme, kad signalo laikinis vaizdas dažniausiai vadinamas signalo forma. Signalo formą rodo prietaisas, vadinamas osciloskopu. Osciloskopas, be abejonės, gali parodyti praktiškai bet kokio signalo – tiek griežtai nusakomo, tiek griežtai nenusakomo- formą. Tačiau analitiškai galima užrašyti toli gražu ne visų signalų formas. Pvz., nesunku užrašyti harmoninio signalo formą:

( ) ( )ϕω += tAtV cos . (3.1.1)

Vienetinis stačiakampis impulsas užrašomas taip:

( ) ( )trecttV = , (3.1.2) Tai reiškia (3.1.1 pav.):

( )

−

<−=

kitur

tkaitV

02

11

(3.1.3)

Jei impulso centras ties t0, stačiakampis impulsas užrašomas taip:

( ) ( )0ttrecttV −= . (3.1.4)

Jei impulso trukmė ne vienetinė, o T:

( )

=

T

trecttV . (3.1.5)

Bendrai bet kokios amplitudės, bet kuriuo metu t0, bet kokios trukmės T vienetinis stačiakampis impulsas užrašomas taip:

V 1 -1/2 0 1/2 t

V 1 t0-1/2 t0 t0+1/2 t

V 1 -T/2 0 T/2 t

3.1.1 pav. Funkcijos rect(t), rect(t-t0) ir rect(t/T).


( ) .0

−=

T

ttArecttV (3.1.6)

Stačiakampių impulsų seka, sudaryta iš nutolusių vienas nuo kito laiko intervalu T1 trukmės T, impulsų užrašoma taip:

( )

−=∑

T

nTtrectatV

nn

1 . (3.1.7)

Čia: n=1,2..., an – n-tojo impulso amplitudė. Jei seka simetrinė dvilygė dvipolė, an=±A, kur A – impulsų amplitudė. Jei seka dvilygė vienpolė, an=0, A.

Uždavinys: Turime 3.1.2 pav. pavaizduotą vienpolę impulsų seką. Užrašykite ją analitiškai.

. Atsakymas:

( )

−+

−+

−+

=

T

Ttrect

T

Ttrect

T

Ttrect

T

trectAtV

532.

Jei tokia pat seka būtų dvipolė (3.1.3 pav.), užrašytume taip:

V A -T/2 T/2 T 2T 3T 4T 5T t

3.1.2 pav. Vienpolės impulsų sekos pavyzdys

V A/2 t -T/2 T/2 T 2T 3T 4T 5T

3.1.3 pav. Dvipolės impulsų sekos pavyzdys


( )

−+

−−

−+

−+

−−

=

T

Ttrect

T

Ttrect

T

Ttrect

T

Ttrect

T

Ttrect

T

trect

AtV

5432

2 Vadinamąjį dvipolinį meandrą galima užrašyti taip:

( ) ( )∑

−−=

T

nTtrectAtV n1 . (3.1.8)

Labai panašiai galime užrašyti impulsų sekas, kurių bazinis elementas yra ne stačiakampis, o bet kurios kitos formos impulsas. Pvz., p(t) formos impulsų seką galime užrašyti taip:

∑ −=n

n nttpatP )()( . (3.1.9)

Jei, pvz., apibrėžiame(3.1.4 pav.):

( )

−

<

+

=

kitur

TtkaiT

t

tp

0

,cos12

1 π

, (3.1.10)

P(t) išreiškia išpjautos kosinusoidės (IC) formos vienpolių impulsų seką. IC impulsų forma dažnai naudojama dvejetainiam signalui perduoti. Uždavinys. Perduodant nuoseklią duomenų seką 10101101, loginis 1 siunčiamas kosinusoidės formos impulsu p(t):

( )

−

<

+

=

kitur

tkait

tp

0

,cos12

1τ

τ

π

Siunčiant loginį 0, joks impulsas neperduodamas. Užrašyti perduodamos impulsų sekos analitinę išraišką ir nupiešti impulsų sekas, kai perduodamų duomenų sparta:

./2

1

ir,/1

2

1

sbR

sbR

τ

τ

=

=

V 1 -τ 0 τ t

3.1.4 pav. Išpjautos kosinusoidės (IC) formos vienetinis vienpolis

impulsas


Sprendimas. Užrašome impulsų seką:

( ) ( )

−+=∑

= τ

τπ ntcos

atx

n

n 12

7

0

.

Čia: a0=1, a1=0, a2=1, a3=0, a4=a5=1, a6=0, a7=1. Tegu bito trukmė yra T. Tada:

.21

,1

,1

22

11 ττ ====

=

RT

RT

irR

T

Užrašome analitines impulsų sekų išraiškas abiem atvejams:

( ) ( )

−+=∑

= τ

τπ ntatx

n

n cos12

7

01 ,

( ) ( )

−+=∑

= τ

τπ ntatx

n

n 2cos1

2

7

02 .

Čia: a0=a2=a4=a5=a7=1, a1=a3=a6=0. Nupiešiame impulsų sekas.

3.2. Dažninis signalų vaizdavimas Minėjome, kad dažninis signalo vaizdas vadinamas signalo spektru. Signalo spektrą galime matyti naudodamiesi prietaisu, vadinamus spektroanalizatoriumi. Tegu turime harmoninį signalą:

x1

1 -τ 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ 7τ 8τ t

x2

1 -τ 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 8τ 10τ 12τ 14τ t

3.1.5 pav. Signalo formos perduodant duomenis 10101101 IC formos impulsais. Impulsų parametrai aprašyti uždavinio sąlygoje

a

b


( ) ,T

tcosVtcosVtx

πω

200 == (3.2.1)

kur: fT

=1

- harmoninio signalo dažnis, V0-signalo amplitudė. Šio signalo dažninis

vaizdas parodytas 3.2.1a pav. Jei signalas periodinis, bet neharmoninis, tai signalo x(t)

( ) tcosVtx ii

i ω∑= (3.2.2)

spektras sudarytas iš keleto sandų (3.2.1b pav.). Tokie spektro dažniniai sandai vadinami spektro linijomis. Pilnam harmoninio signalo vaizdavimui neužtenka tik amplitudės ir dažnio, o reikia dar ir fazės:

( ) ( )ϕπ += ftcosAtx 2 . (3.2.3)

Taigi, aukščiau parodytas vaizdavimas yra nepilnas. Bet kurį periodinį signalą formaliai galima atvaizduoti, kaip harmoninių kartotinio dažnio virpesių sumą, t.y. išreikšti Furjė eilute:

( ) ∑∞

=

+

+=

10 2cos

nnn T

ntAAtx ϕπ , (3.2.4)

Čia: nfT

n =1

- sandų (spektro linijų), dar vadinamų harmonikomis, dažnis; T –

signalo periodas, ϕn – harmonikos fazė, n – sveikasis skaičius. Tačiau, ( ) BABABA sinsincoscoscos −=+ . Taigi:

V(f) 1/T 2/T 3/T … n/T f

V(f) V0 F=1/T f

3.2.1 pav. Harmoninio (a) ir periodinio neharmoninio (b)signalų spektrai

a b


.2sin2cos

sin2sincos2cos2cos

+

=

=

−

=

+

T

tnb

T

tna

T

tn

T

tnA

T

ntA

nn

nnnnn

ππ

ϕπϕπϕπ

(3.2.5)

Čia:

.sin

cos

nnn

nnn

Ab

Aa

ϕ

ϕ

−=

=

Įstačius (3.2.5) į (3.2.4), Furjė eilutė įgauna tokį pavidalą:

( ) .2sin2cos11

0

+

+= ∑∑

∞

=

∞

= T

tnb

T

tnaAtx

nn

nn ππ (3.2.6)

Taigi, periodinis signalas yra sudarytas iš trijų rūšių sandų:

1) A0 – nuolatinės įtampos (srovės) sando, 2) - kosinusinių harmonikų rinkinio, 3) - sinusinių harmonikų rinkinio.

Vaizduojant grafiškai, pilnam dažniniam signalo atvaizdavimui reikėtų dviejų amplitudė-dažnis plokštumų (3.2.2 pav.).

Harmonikų amplitudė ir fazė išreiškiam taip:

22nn baA += ,

.a

barctg

n

n=ϕ (3.2.7)

Yra dar vienas būdas periodinio signalo spektrui vaizduoti. Pasinaudojame Eulerio formule:

( ) ( )2

expexpcos

jAjAA

−+= . (3.2.8)

V(f) bn n/T f

V(f) an

n/T f

3.2.2 pav. Spektro vaizdavimas dviejose plokštumose


Tada:

( ) ( )

.2exp2exp

exp2expexp2exp2

2exp2exp2

2cos

−+

=

=

−

−+

=

=

+−+

+=

=

+

− T

tnjc

T

tnjc

jT

tnjj

T

tnj

A

T

tnj

T

tnj

A

T

tnA

nn

nnn

nnn

nn

ππ

ϕπϕπ

ϕπϕπ

ϕπ

(3.2.9)

Čia:

( )nn

n jA

c ϕexp2

= , (3.2.10a)

( ) ∗− =−= nn

nn cj

Ac ϕexp

2. (3.2.10b)

Tada įstatę (3.2.9) į (3.2.4), gausime:

( ) ∑∞

=

−

−+

+=

10 2exp2exp

nnn T

tnjc

T

tnjcAtx ππ . (3.2.11)

Turint omenyje, kad:

,eT

tnjexp n 12 0

0 ==

=

π

pažymėkime .00 cA = Tada x(t) gali būti išreikšta labai trumpa formule:

( )

= ∑

∞

−∞= T

tnjctx

nn π2exp . (3.2.12)

Tai eksponentinis Furjė eilutės vaizdavimas, ypatingai naudingas signalų analizėje. Koeficientai cn vadinami Furjė koeficientais ir yra kompleksiniai dydžiai. Harmonikų amplitudės ir fazės iš Furjė koeficientų yra nesunkiai randamos:

( )nn cModA 2= ,

)Re(

)Im()(

n

nnn c

carctgcArg ==ϕ . (3.2.13)

Grafiškai žemutinių dažnių signalo spektras vaizduojamas tiek teigiamų, tiek

neigiamų dažnių srityje, formaliai priimant, kad

−

T

tnj π2exp nariai turi neigiamą


dažnį. Toks dažninis signalo vaizdavimas dažnai yra vadinamas dvipusiu spektro vaizdu. Kadangi ∗

−= nn cc , dvipusis cn vaizdas visada simetrinis y ašies atžvilgiu.

3.3. Furjė analizė ir sintezė

Tegu turime periodinį signalą ( ) ( )Ttxtx += , išreikštą Furjė eilute:

( )

=∑

T

tnjctx

nn π2exp . (3.3.1)

Čia cn – kompleksiniai Furjė koeficientai, iš kurių gali būti rastos visų individualių sandų amplitudės ir fazės. Pasirodo, cn galima išreikšti taip:

( ) dtT

tnjtx

Tc

T

Tn

−= ∫

−

π2exp1 2

2

. (3.3.2)

Kompleksinių Furjė koeficientų cn radimo vyksmas yra vadinamas Furjė

analize. T.y. Furjė analizės metu mes sudėtingą periodinį signalą keičiame harmoninių virpesių suma ir randame kiekvieno individualaus virpesio visus parametrus, t.y. amplitudę, dažnį ir fazę. Atvirkščias procesas vadinamas Furjė sinteze. T.y. turime begalybę harmoninių virpesių ir iš jų konstruojame reikalingos formos periodinį signalą, pvz.- meandrą. Labai svarbus uždavinys. Tegu turime periodinę stačiakampių impulsų seką:

( ) ( )[ ]∑ −=k

kTtrecttx τ/ .

cn -4/T –3/T –2T –1/T 0 1/T 2/T 3/T 4/T f

3.2.3 pav. Dvipusis signalo spektras


Čia: T-periodas, τ- impulso trukmė, k-sveikasis skaičius. Reikia išreikšti ją eksponentine Furjė eilute

( )

=∑

T

tnjexpctx

kn π2 ,

ir nubraižyti signalo spektrą x(f), naudojant dvipusį atvaizdavimą.

Sprendimas. Pasinaudoję (3.3.2), randame Furjė koeficientus:

,sinc

sinsin1

/2

)exp()exp(1

/2

2exp1

2exp1

2exp0

2exp2exp01

2exp1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=

==

=−

−−

=

−

−

=

=

−=

−+

+

−+

−

=

=

−

=

−

−

−

−

−

−

∫∫

∫∫

∫

Tn

TT

n

Tn

TT

nT

n

T

TnjT

njT

nj

TTnj

T

tnj

T

dtT

tnj

Tdt

T

tnj

dtT

tnjdt

T

tnj

T

dtT

tnj

trect

Tc

T

T

T

Tn

τπ

τ

τπ

τπ

τ

π

τπ

π

τπ

τπ

π

π

ππ

ππ

πτ

τ

τ

τ

ττ

τ

τ

τ

kadangi

x -τ/2 0 τ/2 T 2 T 3T t

3.3.1 pav. Periodinės stačiakampių impulsų sekos signalo forma


( ) ( )

)x(csinx/)x(sinirxsinj

jxexpjxexp==

−

+−−

2.

Taigi:

( )

=∑ T

tnjexp

Tncsin

Ttx

n

πτ

πτ

2 .

Vadinasi turime harmonikas, kurių dažniai )...1,0( ∞== nT

nf n , o amplitudės

cn=

T

ncsin

T

τπτ. T.y.:

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ...ftjexpfcsinT

tfjexpfcsinT

csinT

...T

tjexp

T

tjcsin

TT

tjexp

Tcsin

Tcsin

T)t(x

+++=

=+

+

+=

22220

4220

ππττ

ππτττ

ππτππτττ

T.y. turime linijinį spektrą (3.3.2 pav.) su kartotiniais dažniais fn=n/T ir

amplitudžių gaubtine ( )fcsinT

)f(E πττ

= .

cn

τ/T -3/τ -2/τ -1/τ 1/τ 2/τ 3/τ -6/T -5/T -2/T -1/T 0 1/T 2/T 5/T 6/T f -4/T -3/T 3/T 4/T

( )fcsinT

)f(E πττ

=

3.3.2 pav. Periodinės stačiakampių impulsų sekos spektras


Rasime taškus, kuriuose gaubtinė kerta dažnių ašį.

Čia: k=1,2,3… Išvada: Turint omenyje, kad funkcijos sinc(x) pirmasis pliūpsnis yra pats

didžiausias, galime teigti, kad stačiakampių impulsų sekos energija didžiąja dalimi sukaupta dažniuose f<1/τ, kur τ-impulso trukmė.

Užduotys: 1) Nubraižyti vienpolio meandro spektrą (meandras- stačiakampių impulsų seka, kurioje impulso ilgis lygus pusei periodo). 2) Nubraižyti dvipolio meandro spektrą. 3) Nubraižyti stačiakampių impulsų sekos spektrą, kai τ=T/3.

3.4. Aperiodinių signalų dažninis vaizdavimas

Iki šiol kalbėjome tik apie periodinius signalus. Periodiniai signalai turi stacionarų spektrą, kadangi jie yra begaliniai laike. Neperiodinio signalo spektras nestacionarus, t.y. į jį galima žiūrėti kaip į pasirodantį tik tam tikrame laiko tarpsnyje. Spektro stebėjimo laiko tarpsnis ∆t turi būti:

min

1

ft >>∆ , (3.4.1)

kur fmin – žemiausias dažnis stebimojo signalo spektre. Tačiau, jei turime žemutinių dažnių signalą (t.y. jo dažnių juosta 0 ÷ fmax), tai iš principo jau negalima stebėti tokio signalo viso spektro, kadangi, norint stebėti dažnius f→0 reikėtų laukti labai ilgai. Taigi tenka apsiriboti fiziškai įmanomais laikais. Periodinio signalo spektras linijinis. Jis sudarytas iš pasikartojimo dažnio harmonikų. Žemiausiojo dažnio sandas periodiniame signale

( )

=∑

T

tnjctx

nn π2exp

(nekalbant apie nuolatinį sandą su n=0 ) yra T

1, kur T- signalo pasikartojimo

periodas. Taigi, užtenka stebėti signalą laiko tarpsnyje Tf

t =>>∆min

1 ir viskas bus

gerai, t.y. žemiausiojo dažnio sando vertė bus išmatuota. Kitus sandus galime stebėti trumpiau (jų dažnis didesnis). Kitaip yra aperiodinio signalo atveju, nes šio signalo spektras yra ne linijinis, o ištisinis. Šio signalo spektro žemiausių dažnių sandų f→0 iš principo negalime stebėti spektroanalizatoriumi, nes tektų matavimus atlikti labai ilgai. Juos galime nagrinėti tiktai teoriškai. Pvz., surandame atitinkamo periodinio signalo spektrą ir jį analizuojame kai periodas T→∞. Anksčiau parodėme, kad periodinės stačiakampių impulsų sekos spektras aprašomas taip:

( )( ) ./.,0sin

:kuriš,0sin

000

0

τππτπτ

πτ

kfirkff

fc

k ===

=


( ) ;T

tnjexp

T

ncsin

Ttx

n

=∑ π

πττ2 (3.4.2)

čia T – periodas, τ - impulsų trukmė. Kas darosi su šiuo spektru, kai T→∞, o τ nesikeičia? Aišku, linijos artėja viena prie kitos ir, esant T→∞, gauname ištisinį spektrą. Kas gi vyksta su Furjė koeficientais

T

ncsin

Tcn

τπτ= ,

kai T→∞? Tarkime, kad T yra toks didelis, jog linijos jau yra beveik viena prie kitos.

Atlikus pakeitimą fT

n→ , dažninis cn vaizdas tampa toks:

( )fxfcT

cn == )(sin τπτ

. (3.4.3)

Dabar ( )T

fx1

~ , t.y., kai T→∞, ( ) 0→fcn . Tačiau jei grafiškai nubrėžtume dydį

( ) ( )TfcfX n= , vaizdas jau nebepriklausytų nuo T, ir, nors T→∞, ( )fX yra

baigtinis. Taigi, vienetinio stačiakampio impulso atveju yra vaizduojamas funkcijos X(f) dažninis vaizdas:

( ) ).(sin τπτ fcfX = (3.4.4)

( )fX vadinama spektrinio tankio funkcija (arba tiesiog spektriniu tankiu) ir matuojama [V/Hz], [A/Hz], [dB/Hz]. Bendru atveju aperiodinio signalo spektrui vaizduoti visada naudojamas spektrinis tankis, kuris randamas naudojantis Furjė integralu:

( ) ( ) ( ) ( ) txdtftjtxfX F2exp =−= ∫∞

∞−

π . (3.4.5)

Prisiminkime, kad periodiniam signalui:

( ) dtT

tnjexptx

Tc

T

T

n

−= ∫

−

π21 2

2

.

X(f) funkcijos radimo vyksmas vadinamas tiesiogine Furjė transformacija,

o signalo, kurio forma x(t), spektrinio tankio f-ja yra X(f) vadinama to signalo Furjė vaizdu. Dažnai naudojamas žymėjimas:

)()( fXtx ⇔ , (3.4.6)


kuris reiškia, kad X(f) yra signalo x(t) Furjė vaizdas. Furjė integralu galima atvaizduoti tik baigtinės energijos signalus, t.y. tokius, kuriems išpildoma sąlyga:

( ) ∞<∫∞

∞−

dttx 2 . (3.4.7)

Čia x(t) signalo įtampa, matuojama ant 1Ω rezistoriaus. Turint signalo spektro išraišką ( )fX , signalo forma x(t) randama vykdant taip vadinamą atvirkštinę Furjė transformaciją (pastaroji dažnai žymima simboliu F-1):

( ) ( ) ( ) ( ) .F2exp 1 fXdfftjfXtx −

∞

∞−

== ∫ π (3.4.8)

Prisiminkime, periodinio signalo atveju:

( )

=∑

T

tnjexpctx

nn π2 .

3.5. Dirako delta funkcijos signalo formos spektras

Dirako δ funkcija apibrėžiama:

( )

.0kai,0)(

,1

≠=

=∫∞

∞−

tt

dtt

δ

δ (3.5.1)

Tai reiškia, kad: (a) plotas S=1po δ(t) funkcija, ir (b) δ(t)≠0, tik, kai t=0.

Į δ(t) galima žiūrėti kaip į stačiakampį trukmės τ impulsą, kai τ artėja į 0:

( )ττ

δτ

trectt

1lim

0→= . (3.5.2)

Plotas po funkcija 11

yra1

== ττττ

St

rect , taigi (a) sąlyga patenkinta. Be to

.2

kai,0τ

τ>= t

trect (3.5.3)

Taigi, ,0lim0

≠→ ττ

trect tik kai t=0. Taigi, ir (b) sąlyga taip pat yra patenkinta.

Aukščiau radome vienetinio stačiakampio impulso Furjė vaizdą:


( )τπττ

fct

rect sin⇔ . (3.5.4)

Padauginus laikinį vaizdą iš pastovaus dydžio, iš to paties dydžio yra dauginamas ir Furjė vaizdas. Padauginkime vienetinio stačiakampio impulso signalo formą ir Furjė

vaizdą iš τ

1. Tada:

τπττ

fcsint

rect ⇔1

.

Kadangi ( ) 1

0=

→τπ

τfcsinlim , ( )tδ funkcijos spektrinis tankis, yra vienetinis visame

begaliniame dažnių diapazone.

3.6. Furjė transformacijos apgręžiamumas

Apgręžiamumo teorema skamba taip: Jei ( ) ( ),fGtg ⇔ tai ( ) ( ).fgtG ⇔ Pvz.:

( )( )f

t

δ

δ

⇔

⇔

1

1. (3.6.1)

T.y. Dirako δ(t) formos signalas turi vienetinį spektrinį tankį begaliniame dažnių diapazone, o pastovus signalas laike, turi Dirako delta formos spektrinį tankį ties f=0. Arba:

( ))()(sin

)(sin

frecttc

fctrect

⇔

⇔

π

π (3.6.2)

X(f) 1 -f 0 f

3.6.1 pav. Dirako ( )tδ formos signalo spektras


3.7. Filtravimas ir Furjė transformacija

Idealaus žemutinių dažnių filtro perdavimo funkciją (3.7.1 pav.) galima užrašyti taip:

( )

=

B

frectfH

2. (3.7.1)

f

f

Stačiakampis impulsas

t

t

δ(t) impulsas Pastovus spektras

f

1

f

δ(f) spektras Nuolatinė įtampa

t

1

sinc (f) pavidalo spektras

Stačiakampis spektras

t

sinc (t) pavidalo impulsas

3.6.1 pav. Furje transformacijos apgręžiamumo pavyzdžiai

H(f) 1 -B 0 B f

3.7.1 pav. Idealaus žemutinių dažnių filtro perdavimo funkcija


Tai reiškia, kad ( ) ( ) .kitur0irkai,1 =<= fHBffH Paduokime signalą

( ) ( )fXtx ⇔ į filtro įėjimą (3.7.2 pav.). Bendru atveju, kai filtro perdavimo funkcija yra H(f), išėjimo signalą galima rasti taip:

( ) ( ) ( )fXfHfY = . (3.7.2)

Tada idealiam filtrui:

( ) ( )fXB

frectfY

=

2 (3.7.3)

Paimkime specialų atvejį:

( ) ( ) ( )ttxfX δ== .t.y,1 . (3.7.4)

Tada:

( ) ( ) ( ) ).()(ir,1x thtyfHfHfY === (3.7.5)

Taigi, padavus į filtro įėjimą δ(t), išėjime gausime signalo spektrą, tapatų filtro dažninei perdavimo funkcijai. Todėl H(f) dažnai vadinama dažniniu filtro atsaku. ( ) ( )fHth ⇔ , t.y. laikinis H(f) vaizdas vadinamas impulsiniu filtro atsaku.

Atkreipkite dėmesį: Jei paduosime δ(t) laiko momentu t=0, tai dėl priežastingumo principo, h(t)≠0 tik, kai t>0. Jei paduosime δ(t-t0), t.y. delta impulsą paduosime laiko momentu t=t0, tai dėl priežastingumo principo, h(t-t0)≠0 tik, kai t>t0. Turint įėjimo signalo dažninį vaizdą ir filtro perdavimo funkciją (dažninį atsaką), nesunku gauti išėjimo signalo spektrą. Kaip sakėme:

( ) ( ) ( )fXfHfY = . Kaip gi gauti išėjimo signalo formą, turint įėjimo signalo laikinį vaizdą ir impulsinį filtro atsaką? Formaliai tokią operaciją galime rašyti taip:

( ) ( ) ( )thtxty ∗= , (3.7.6)

( ) ( )fXtx ⇔ ( ) ( )fYty ⇔

Filtras 3.7.2 pav.


kur ženkliukas * reiškia operaciją:

( ) ( ) ( )duuthuxty −= ∫∞

∞−

. (3.7.7)

Ši operacija vadinama konvoliucijos operacija, arba tiesiog konvoliucija. Trumpai pabandysime interpretuoti konvoliuciją. Tegu turime įėjimo signalo

laikinį vaizdą x(t) ir filtrą, kurio impulsinis atsakas yra h(t). Aproksimuokime x(t) stačiakampių impulsų seka:

( ) ( )

( ) ( ) ( ).tntttnxt

tntrect

tttnx

t

tntrecttnxtx

nn

n

∆δ∆∆∆

∆

∆∆∆

∆

∆∆

∆− →

−=

=

−=

∑∑

∑

smažalabait

1

Čia padarėme prielaidą, kad ( )tnt ∆δ − iš tikrųjų yra labai trumpas stačiakampis impulsas

Tada ( )tntt ∆−∆ δ yra impulso plotas ( ) 1=−= tnttS ∆δ∆ . Mūsų pažymėjimas

( )tnt ∆δ − tiesiog reiškia, kad nagrinėjamasis (iš tikrųjų stačiakampis) impulsas yra

.1

∆

∆−

∆ t

tntrect

t

( )tx

( ) ( )↔

( )ty

( ) ( )↔

h(t) 3.7.3 pav.

x x(t) 0 ∆t 2∆t 3∆t… t

3.7.4 pav. Filtro įėjimo signalo aproksimavimas stačiakampių impulsų seka


tiek trumpas, jog jo spektras nagrinėjamame baigtiniame laikų intervale yra beveik toks pat, kaip delta impulso.

Kiekvienas ( )tnt ∆−δ impulsas perėjęs per filtrą sukelia atsaką filtro išėjime yn(t)

).tnt(th)tn(x)t(yn ∆∆∆ −= (3.7.8)

Čia: t)tn(x ∆∆ - beveik delta įėjimo impulso amplitudė, )tnt(h ∆− -

impulsinis filtro atsakas delta impulsui, paduotam į filtro įėjimą laiko momentu t=n∆t. Kadangi, iš priežastingumo principo seka, kad )tnt(h ∆− ≠0 tik, kai t>n∆t, tai

ir yn(t) ≠0 tik, kai t>n∆t. Bendras signalas y(t) filtro išėjime bus atsakų į visus ( )tnt ∆−δ impulsus

suma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )duuthuxtntthtnxtytyt

tnn

n −→∆−∆∆== ∫∑∑∞−

→∆ 0. (3.7.8)

T. y. riboje, kai ∆t labai mažas n∆t keičiame nauju tolydiniu kintamuoju u, ∆t tada tampa du, o suma tampa integralu. Kadangi h(t-u)=0, kai u>t, integravimo ribas galime išplėsti:

( ) ( ) ( )duuthuxty −= ∫∞

∞−

.

Vadinasi, konvoliucijos integralas tiesiog susumuoja kiekvienos įėjimo signalo x(u) akimirksninės vertės sukeltą poveikį filtro išėjimo signalui y(t) laiko momentu t.

3.8. Griežtai neapibrėžti signalai ir jų dažninis vaizdavimas

Griežtai neapibrėžti signalai, pvz., kalbos, muzikos elektrinis vaizdas, dažniausiai vaizduojami dažnių skalėje. Daugelis tokių signalų yra žemutinių dažnių signalai, t.y. jų dažnių juosta Bf < , kur B signalo juostos plotis ir tuo pačiu

aukštadažnė riba. Pvz., audiosignalo kHzf 20≤ , kalbos telefonijoje -

kHzf 4,3≤ , televizinio signalo MHzf 5,65,5 ÷≤ .Šių signalų forma, t.y. laikinė

priklausomybė x(t), negali būti tiksliai nusakyta, tačiau X(f), t.y. dažninis vaizdas, nusakomas visiškai tiksliai. Yra įprasta vaizduoti tokių signalų galios spektrą, t.y. galios spektrinio tankio funkciją (3.8.1 pav.):

( )df

fdPfS =)( . (3.8.1)

-f -B 0 B f

S(f) 3.8.1 pav. Griežtai neapibrėžto signalo spektro pavyzdys


Kadangi signalo galia proporcinga amplitudės kvadratui, tai visada ( ) 0≥fS . Galios spektrinis tankis, suintegruotas visame dažnių intervale, yra ne kas kita, o signalo galia:

( )dffSP ∫+∞

∞−

= . (3.8.2)

Jei signalas filtruojamas filtru, kurio perdavimo charakteristika H(f), tai

nufiltruoto signalo galios spektrinis tankis išreiškiamas taip:

( ) ( ) ( ) 2

0 fHfSfS = . (3.8.3)

Tada iš (3.8.2) ir (3.8.3) galime išreikšti signalo galią po filtravimo:

( ) ( ) ( )[ ] .200 dffHfSdffSP ∫∫

+∞

∞−

+∞

∞−

== (3.8.4)

3.9. Signalų amplitudžių pasiskirstymas

Kaip minėjome, griežtai neapibrėžtų (o taip pat ir atsitiktinių) signalų formos x(t) negalima aprašyti. Tačiau vis tiek reikia kaip nors charakterizuoti tokių signalų amplitudes ir akimirksnines signalo vertes. Tegu turime griežtai nenusakomą signalą x(t) (3.9.1 pav.). Įveskime tikimybę signalo akimirksninei įtampai būti intervale x1÷x2:

( )t

txxF i∑∆

=21 , . (3.9.1)

Jei labai ilgai matuotume, tai F(x1, x2) nustotų kisti laike ir įgautų stacionarią vertę. Galime F(x1, x2) perrašyti taip:

( ) ( )xxxFxxF ∆+= 1121 ,, , (3.9.2)

∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5 ∆t6…

x1

x2

x(t)

t

3.9.1 pav. Griežtai neapibrėžto signalo formos pavyzdys


kur x2=(x1+∆x). Kai ∆x labai mažas, ( ) ( )dxxpdxxxF ≈+, , kur p(x) – tikimybės tankio funkcija, vadinama signalo amplitudės pasiskirstymu. Tada tikimybė signalo akimirksninei vertei būti intervale x1÷x2 išreiškiama taip:

( ) ( )dxxpxxFx

x∫=

2

1

21 , . (3.9.3)

Visada: p(x)≥0 (3.9.4)

ir

( ) .1=∫∞

∞−

dxxp (3.9.5)

Čia kalbėjome apie tolydinius signalus. Kaip gi yra diskretinių signalų

atveju? Amplitudės pasiskirstymas atidedamas, kaip tikimybės įgauti signalui tam tikrą diskretinę vertę P(y) priklausomybė nuo signalo vertės y (3.9.3 pav.). P(y) jau diskretinė funkcija. Žinoma:

∑ =i

yP 1)( . (3.9.6)

x1 x2

x

p(x)

3.9.2 pav. Signalo amplitudės pasiskirstymo pavyzdys

y(t)

t y

P(y)

3.9.3 pav. Diskretinio signalo (a) ir jo amplitudės pasiskirstymo funkcijos (b) pavyzdžiai

a b


. 3.10. Griežtai neapibrėžto signalo galia

Tegu x(t) yra akimirksninė signalo įtampa 1 Ω rezistoriuje. Tada to signalo akimirksninė galia yra x2(t). Vidutinė signalo galia gali būti gaunama vidurkinant akimirksninę galią ilgame laiko tarpsnyje T:

( )dttxT

P

T

TT ∫

+

−

∞→=

2

2

21lim . (3.10.1)

Vidutinę signalo galią galima užrašyti ir kitaip:

( )dxxpxP ∫+∞

∞−

= 2 (3.10.2)

Lygtis (3.10.1) vadinama laikiniu vidurkiu, (3.10.2)-statistiniu vidurkiu.

(3.10.1) – akivaizdi iš matematikos, (3.10.2) – nėra visai akivaizdi. Iš aukščiau išdėstytų samprotavimų seka, kad p(x)dx yra tikimybė signalo įtampai turėti vertę x. Signalo galia (1 Ω varžoje) yra x2. Taigi x2p(x)dx yra signalo galios dalis, tenkanti įtampos intervalui x÷x+dx. Suintegravę pagal x begaliniame intervale ir gauname vidutinę signalo galią. Uždavinys. Tegu turime pjūklinį signalą:

( ) ( )

( )

( )

=

<≤−=

−=∑

.kitur,022

kai,

2

tx

Tt

T

T

ttx

nTtxtVn

1

1/2

x

V

-T/2 T/2 T 2T t

T/2 0 T/2 t -1 0 1 V

p(V) 1/2

3.10.1 pav. Uždavinio iliustracija

a

c b


Rasti vidutinę signalo galią, naudojant laikinį ir statistinį vidurkius.

Ieškant laikinio vidurkio, patogiausia vidurkinti pirmajame periode:

.3

1

2424

4

3

4

21)(

1

33

32

2

3

3

2

2

22

2

2

=

+==

=

==

−

−−

∫∫

TT

T

t

T

dtT

t

TdttV

TP

T

T

T

T

T

T

Dabar suvidurkinsime naudodami statistinį vidurkį. Aišku, kad p(V)=const

visame [-1,1] intervale. Tada:

.2/1)(

ir,1)(1

1

=

=∫−

Vp

dVVp

Užrašome p(V) analitiškai:

( )22

1 VrectVp = .

Iš čia:

( )

( ) .3

1

6

2

6

1

6

1

2

1

25.0

1

1

11

33

1

1

222

====

==

==

∫

∫∫∫

−

−

−

+∞

∞−

+∞

∞−

VVd

dVVdVV

rectVdVVpVP

3.11. Triukšmai

Ryšio signalai elektroninėse grandinėse visada tam tikru laipsniu yra veikiami

papildomų pašalinių parazitinių signalų. Tie pašaliniai signalai gali būti: (a) terminiai triukšmai; (b) trukdžiai (pramoniniai trukdžiai, specialūs trukdžiai, kitų informacinių

signalų prasiskverbimas). Pašaliniai signalai gali atsirasti taip pat dėl netiesiškumų elektroninėse

grandinėse. Kai informacinis signalas yra pakankamai stiprus, netiesiniai efektai stiprintuvuose ir kitose elektroninėse grandinėse gali būti pakankamai dideli. Tokiu atveju gali atsirasti informacinio signalo harmonikos, tų harmonikų mušimai su heterodino, taktų dažnio generatoriaus it kitais signalais.

Labai dažnai visų rūšių nereikalingi signalai, egzistuojantys elektrinėse grandinėse, vadinami tiesiog triukšmais. Tačiau dažnai šiuo terminu apibrėžiami tik terminiai triukšmai.

Terminai triukšmai atsiranda visose elektrinėse grandinėse ir elektroniniuose komponentuose. Triukšmauja ne tik stiprintuvai, tranzistoriai, bet ir rezistoriai bei


neidealūs kondensatoriai. Terminio triukšmo dažninis vaizdas dažniausiai apibūdinamas įtampos, srovės arba galios spektriniu tankiu.

Jei η triukšmų galios spektrinis tankis [W/Hz], tai triukšmų galia dažnių juostoje Fmax-Fmin=B išreiškiama taip:

∫=max

min

F

F

N dfP η . (3.11.1)

Jei η yra pastovu dydis juostoje B, sakoma, kad šioje juostoje triukšmas yra

baltasis. Tada:

( ) .dmax

min

minmax BFFfPF

F

N ηηη =−== ∫ (3.11.2)

Labai dažnai telekomunikacijų sistemose užtenka prielaidos, kad triukšmas

yra baltasis darbinėje kanalo juostoje, kadangi juosta paprastai yra pakankamai siaura ir dažninė priklausomybė η=F(f) toje juostoje yra pakankamai nežymi. Ir tik plačiajuostėse sistemose kartais reikia atsižvelgti į triukšmų spektrinio tankio priklausomybę nuo dažnio.

Telekomunikacijose plačiai naudojama adityviojo baltojo Gauso triukšmo sąvoka. Tai idealizuotas baltasis triukšmas, kurio akimirksninė įtampa (srovė) elektroninėse grandinėse paprasčiausiai susideda su naudingojo signalo įtampa (srove). Šis triukšmas vadinamas Gauso triukšmu, kadangi jo amplitudžių pasiskirstymas aprašomas normaliuoju (t.y. Gauso) skirstiniu.

Jei triukšmų spektrinis tankis vaizduojamas dvipuse diagrama, tai daroma prielaida, jog triukšmas vienodai pasidalina dviejose (teigiamų ir neigiamų) dažnių juostose. Kiekvienai dažnių juostai tenka pusė triukšmo galios spektrinio tankio.

Jei žinome triukšmų amplitudės pasiskirstymo funkciją pN(v), tai triukšmų galią galime išreikšti naudodami statistinio vidurkio išraišką:

( )dvvpvP NN ∫+∞

∞−

= 2 . (3.11.3)

Jei žinome triukšmų galios spektrinį tankį η=SN(f), tai galią galime rasti

integruodami:

SN

η/2

-F F f

3.11.1 pav. Triukšmų spektro vaizdavimas dvipuse diagrama


( ) .max

min

dffSPF

F

NN ∫= (3.11.4)

Labai svarbi sąvoka telekomunikacijose yra signalo/triukšmo santykis

(S/N). Dažniausiai jis išreiškiamas decibelais.

[ ]dBP

P

N

S

N

S

I

lg10=

. (3.11.5

Čia PS – vidutinė signalo galia tiriamajame grandinės taške, o PN – visa

triukšmo galia tame pačiame grandinės taške. Šitaip apibrėžtą S/N pavadinkime integraliniu signalo/triukšmo santykiu, kadangi S ir N šiuo atveju yra integralinės signalo ir triukšmo galios nagrinėjamame grandinės taške.

Dažnai signalo/triukšmo santykio sąvoka naudojama signalo/triukšmo spektrinių tankių santykiui apibudinti. Pažymėkime šitaip apibudintą dydį (S/N)D Tada:

[ ]dBS

B/Plg

N

S

N

SS

D10=

. (3.11.6)

Čia Bs- signalo dažnių juostos plotis, o dydis PS/BS- vidutinis signalo spektrinis tankis. Vidutinis spektrinis tankis naudojamas todėl, kad realus signalo spektras dažnai turi linijinę arba kvazilinijinę struktūrą.

Dažniausiai triukšmų spektrinis tankis SN apima labai plačią dažnių juostą BN>>BS (3.11.2 pav.) Taigi, kad pagerintume (S/N)I, turime statyti filtrus apribojančius kanalo juostą iki BS. Tada triukšmai, kurių F>FS nufiltruojami ir gauname didesnį integralinį S/N santykį kanale. Taip filtruotame kanale BN=BS ir tuo pačiu (jei SN pastovus juostoje BS) :

ID N

S

N

S

=

. (3.11.7)

Dar viena labai svarbi sąvoka yra triukšmų faktorius. Paprastai ji

naudojama aktyviųjų keturpolių sukuriamam triukšmui apibūdinti. Tegu turime keturpolį (3.11.3 pav.), į kurio įėjimą paduotas PSIN galios signalas ir SNIN spektrinio

BSSS

BN

SS

SN

-FS FS f

S(f)

3.11.2 pav. Signalo ir triukšmo spektrai kanale, kai nėra kanalo juostą apribojančio filtro

Signalo spektras Triukšmo spektras


tankio triukšmas. Tegu keturpolio išėjime signalo galia yra PSIŠ, o triukšmo spektrinis tankis - SNIŠ. Šio keturpolio triukšmų faktorius TF išreiškiamas kaip įėjimo ir išėjimo (S/N)D santykis:

DIŠDIN

S

SIN

NIN

S

SIŠ

NIŠ NSNS

B

P

S

B

P

STF )//()/(: == . (3.11.8)

Čia SNIŠ, SNIN – triukšmų spektrinis tankis [W/Hz], o PSIN/BS, PSIŠ/BS - vidutinis signalo spektrinis tankis; t.y. signalo galia, tenkanti 1 Hz juostai.

TF parodo kiek keturpolis (stiprintuvas, moduliatorius, demoduliatorius ir t.t.) pablogina S/N santykį. Dažnai triukšmų faktoriumi (tuo atveju paprastai vadinamu triukšmų koeficientu) charakterizuojami signalų priėmimo įrenginiai (stiprintuvai, tranzistoriai). Triukšmų faktorius nurodomas [dB], iš esmės turint galvoje absoliučiuosius dB. TF galime perrašyti taip:

S

SIN

S

SIŠ

p

pNIN

NIŠ

B

PB

P

K

KS

STF

=

= kadangi,1

. (3.11.9)

Čia Kp keturpolio stiprinimo koeficientas. Stiprintuvas vienodai Kp kartų stiprina paduotus į jo įėjimą tiek signalą PSIN, tiek triukšmą SNIN. Tačiau stiprintuvas dar ir pats kuria triukšmą. Padarykime prielaidą, kad stiprintuvo vidinių triukšmų šaltinis SNVID yra jo įėjime, o pats stiprintuvas- betriukšmis. Tada:

NVIDpNINpNIŠ SKSKS += . (3.11.10)

Įstatome (3.11.10) į (3.11.9):

PSIN, SNIN IN IŠ

PSIŠ, SNIŠ 3.11.3 pav.


NIN

NVID

pNIN

NVIDpNINp

S

S

KS

SKSKTF +=

+= 1

1. (3.11.11)

Taigi, TF priklauso ne tik nuo vidinio stiprintuvo triukšmo, bet ir nuo SNIN . Žinynuose, ar aprašymuose paprastai duodamas TF decibelais, esant fiksuotam dydžiui SNIN=kT0, čia T0=293 K, k-Bolcmano konstanta. Taigi:

[ ] ].[1lg10;100

dBkT

SdBTF

kT

STF NVIDNVID

+=+= (3.11.12)


4. Moduliacija

4.1. Bendrieji principai

Moduliacijos apibrėžimas (Martin H. Weik, “Communications standard dictionary”):

Modulation: 1. The process, or the result of the process, of varying a characteristic of a carrier in accordance with an information-bearing signal. 2. A controlled variation of any property of a wave for the purpose of transferring information. 3. The controlled variation of a parameter, such as amplitude, phase, frequency, pulse position, or pulse duration, of a wave usually for the purpose of transferring information. Note 1: Modulation can be accomplished by superimposing another wave or by varying a physical parameter to which the wave is sensitive, such as by varying attenuation in an optical fiber or controlling the output of a laser by varying the driving voltage. Note 2: Uncontrolled or random modulation is considered to be noise or interference. Note 3: Examples of modulation are (a) variation of the amplitude or the frequency of a carrier in accordance with an analog signal, such as a voice or video signal, (b) variation of the irradiance, i.e., the intensity, of a beam from a light source, such as a laser, in accordance with an intelligence-bearing electronic signal applied to the source, and (c) variation of the radiant power at a point in a waveguide, such as an optical fiber, in accordance with a physical variable being sensed or measured, such as in a microbend or Sagnac sensor. See: absorption modulation, absorptive modulation, adaptive differential pulse code modulation, amplitude modulation, analog intensity modulation, analog modulation, angle modulation, balanced amplitude modulation, balanced modulation, binary modulation, conditioned diphase modulation, constant current modulation, continuously variable slope delta modulation, continuous phase modulation, cross modulation, delay modulation, delta modulation, delta sigma modulation, demodulation, differential modulation, differential pulse code modulation, differential trellis coded modulation, digital frequency modulation, digital modulation, digital phase modulation, direct sequence modulation, double modulation, electrooptic phase modulation, external optical modulation, final modulation, fixed reference modulation, frequency code modulation, frequency hopper direct sequence modulation, frequency modulation, full modulation, incremental phase modulation, intensity modulation, intermodulation, isochronous modulation, jammer modulation, jamming modulation, low level modulation, mechanically induced modulation, multilevel modulation, nonreturn to zero (change) modulation, nonreturn to zero (change on ones) modulation, percentage modulation, phase modulation, polarization modulation, pulse amplitude modulation, pulse code modulation, pulse duration modulation, pulse interval modulation, pulse modulation, pulse position modulation, pulse time modulation, quadrature amplitude modulation, quadrature modulation, reference modulation, start-stop modulation, subband adaptive differential pulse code modulation, suppressed clock pulse duration modulation, synchronous demodulation, telegraph modulation, trellis coded modulation, wavelength modulation, modulation. See also: carrier, demodulate, demodulation, modulate. Kaip jau ne kartą minėjome, pirminiai informaciniai signalai telekomunikacijose paprastai yra žemutinių dažnių signalai (pvz., kalbos signalas


telefonijoje užima 0,3÷3,4 kHz dažnių juostą, TV signalas 0 ÷ 5,5 arba 0 ÷ 6,5 MHz). Nukreiptaisiais kanalais nėra patogu perduoti tokius signalus, o radijo kanalais iš viso praktiškai neįmanoma perduoti. Taigi, signalus tenka apdoroti taip, kad juos taptų patogu perduoti. Vienas iš daugelio vyksmų, naudojamų pritaikyti signalo parametrus prie kanalo savybių yra moduliacija. Tai yra parametrinis vyksmas, kuriame dalyvauja du signalai (4.1.1 pav.), o pats moduliatorius visada yra šešiapolis įrenginys: Moduliacijos vyksmo metu moduliuojančiuoju signalu (jis paprastai yra informacinis) dažniausiai tiesiškai (lygybė 4.1.1) keičiamas kuris nors iš moduliuojamojo signalo parametrų.

piš=p0+kUin. (4.1.1)

Čia: piš- kintantis parametras moduliuotame signale, p0- pastovus parametras moduliuojamajame signale, Uin- moduliuojančiojo signalo momentinė įtampa, k- proporcingumo koeficientas. Išėjimo signalo pagrindinės savybės paprastai yra artimos moduliuojamojo signalo savybėms, tačiau jau su kintančiu vienu iš parametrų (pvz., dažniu, faze, arba amplitude, vadinamosios nešlio moduliacijos atveju). Telekomunikacijose naudojama didžiulė daugybė įvairių moduliacijos tipų. Daugeliui teko girdėti apie amplitudės, dažnio ir fazės moduliaciją. Tačiau, nors tai ir labai dažnai naudojami nešlio moduliacijos tipai, tačiau yra tik skurdūs trys moduliacijos pavyzdžiai didžiulėje įvairovėje. Moduliacijos rūšis galima skirstyti pagal:

1) Moduliuojamojo signalo savybes; 2) Moduliuojančiojo signalo savybes.

4.1.1. Moduliacijos tipai, skirstant ją pagal moduliuojamąjį signalą

Pabandysime suskirstyti moduliacijos tipus pagal moduliuojamąjį signalą. Moduliuojamasis signalas gali būti:

1) harmoninis signalas, 2) periodinė impulsų seka,

Moduliuojantysis (moduliavimo)

signalas

Moduliuotasis signalas

Moduliuojamasis signalas

Moduliatorius

4.1.1 pav. Moduliatorius- šešiapolis įrenginys.


3) tam tikro juostos pločio pastovaus spektrinio tankio arba vienodo spektro linijų aukščio žemutinių dažnių signalas.

1. Moduliuojamasis signalas – )cos()( ϕω += tAtx ccc harmoninis nešlys.

Turime vadinamąją nešlio moduliaciją.

Informaciniu signalu moduliuojamas vienas arba du iš harmoninio nešlio parametrų (Ac, ωc arba ϕ ).

a) Jei moduliuojama Ac – turime amplitudės moduliacija; b) Jei moduliuojamas kampas ϕωα += tc - turime vadinamąją kampo

moduliaciją. Gali būti du kampo moduliacijos kraštiniai atvejai: dažnio moduliacija (moduliuojamas tik dažnis ωc), ir fazės moduliacija (moduliuojama tik nešlio fazė ϕ).

2. Impulsų sekos moduliacija. Šiuo atveju moduliuojamasis signalas – periodinė impulsų seka. Tokios moduliacijos vyksmas varijuoja kurį nors iš impulsų sekos parametrų. Gali būti moduliuojama, pvz.:

a) Impulsų amplitudė . Turėsime impulsų amplitudės moduliaciją; b) Pasikartojimo dažnis. Turėsime impulsų dažnio moduliaciją; c) Impulso trukmė. Turėsime impulsų trukmės moduliaciją; d) Fazė (impulso vieta periodo tarpsnyje). Turėsime impulsų fazės

moduliaciją. 3. Paduokime į filtrą (4.1.3 pav.), kurio parametrus galime valdyti, pastovaus

spektrinio tankio (ištisinio spektro), arba vienodos spektro linijų amplitudės (linijinio spektro) signalą. Informaciniu signalų valdome filtro parametrus. Išėjimo signalo spektro formą duotu laiko momentu nustatys filtro parametrai, t.y. informacinis signalas. Šį parametrinį vyksmą pavadinkime spektro moduliacija. Toks moduliacijos vyksmas mums svarbus tuo, kad į jį galima žiūrėti, kaip į žmogaus kalbos aparato supaprastintą elektrinį modelį. Balso stygų generuojamą linijinį (kai tariamos balsės) arba triukšmo pavidalo ištisinį (kai tariamos priebalsės) akustinių virpesių spektrą moduliuoja gerklės-burnos-nosies ertmės, kurios iš esmės atlieka akustinio filtro su keičiamais parametrais vaidmenį. Filtro parametrus, o tuo pačiu ir tariamo garso pobūdį, valdo žmogaus nerviniai signalai. Šitaip sumodeliavus žmogaus kalbos aparatą, balsinei informacijai perduoti pakanka labai mažo perduodamo informacijos kiekio; taigi, pakanka ir mažos perduodamo signalo

Moduliuojantysis (informacinis)

signalas


Moduliuojamasis signalas

Accos(ωct+ϕ)

Moduliatorius

4.1.2 pav. Nešlio moduliacijos iliustracija


spartos. Imtuvo pusėje esančiam balso sintezatoriui pakanka žinoti filtro parametrus ir koks garsas (balsė ar priebalsė) duotuoju momentu tariamas. Taigi, pakanka žymiai mažiau duomenų, negu jų reikia, kai perduodama signalo forma. Taip modeliuojant žmogaus kalbą, balsinei informacijai perduoti pakanka (priklausomai nuo perduodamo balso kokybės) kelių ar keliolikos kbps duomenų spartos (prisiminkite, IKM telefonijoje signalo sparta 64 kb/s)..

4.1.2. Moduliacijos skirstymas pagal moduliuojantįjį signalą

Jei moduliuojantysis signalas yra analoginis, tai vyksmas visada vadinamas tiesiog moduliacija. Jei moduliuojantysis signalas yra skaitmeninis (t.y. diskretusis), tai moduliacijos vyksmas vadinamas:

a) skaitmenine moduliacija, b)manipuliacija.

a) ir b) terminai nėra ekvivalentiški. Terminas manipuliacija daugiau apibrėžia moduliavimo metodiką ir reiškia,

kad moduliuojamojo signalo parametrai keičiami naudojant netiesinius elektroninius įrenginius, paprastai- elektroninius raktus (perjungėjus). Panagrinėkime paprasčiausią taip vadinamo dvilygio dažnio manipuliatoriaus -DDM (angl. - BFSK- binary frequency shift keying) struktūrinę schemą.

Tegu informacinis signalas yra skaitmeninis dvilygis. Jo loginį “0” tegu atitinka 0V, loginį “1” – U0. Šiuo atveju moduliatorius yra paprasčiausias elektroninis raktas ER (4.1.4 pav.). Jei šio rakto valdymo signalas atitinka loginį “0” į išėjimą praleidžiamas signalas A1cosωc1t, jei loginį “1” – A1cosωc2t

Atitinkantis panašų procesą terminas “Dvilygė skaitmeninė dažnio moduliacija” reikštų vyksmą, kuriame moduliuojantysis signalas gaunamas naudojant įprastą (skirtą atlikti dažninį modeliavimą, esant analoginiam informaciniam signalui) dažninį moduliatorių, tik informacinis signalas yra ne analoginis, o dvilygis skaitmeninis. Pvz., dažnio moduliacija analoginiu signalu paprastai vykdoma naudojant įtampa valdomą generatorių- ĮVG (4.1.5 pav.). Dažnio moduliacijos vyksmą plačiau panagrinėsime vėlesniuose skyriuose. Dabar tiesiog

Ss -f +f

Ss -f +f

Parametrus valdantis informacinis signalas


Filtras su valdomais

parametrais

4.1.3 pav. Spektro moduliacijos iliustracija


tarkim, kad ĮVG tai toks įrenginys, kurio išėjimo signalo x(t)=Acos(ωc+∆ω)t dažnio nuokrypis ∆ω=kUin, čia Uin – informacinio signalo momentinė įtampa. Jei Uin toks kaip anksčiau nagrinėtame pavyzdyje diskretinis dvilygis signalas, tai parinkus tam tikrą k galima gauti išėjimo signalą analogišką nagrinėto manipuliatoriaus išėjimo signalui.

Dažnai tam tikro to paties standarto signalą galima gauti naudojant tiek

grynai analoginius moduliacijos vyksmus, tiek mišrius manipuliacijos – moduliacijos vyksmus, o kartais ir grynai manipuliacijos vyksmus. Todėl kai informacinis signalas yra skaitmeninis, kartais naudojamas terminas manipuliacija, nepriklausomai nuo to, kaip moduliuotasis signalas yra gaunamas.

Moduliacijos- demoduliacijos įrenginiai (modemai), naudojantys netiesinius įrenginius žymiai pigesni, negu tiesiniai analoginiai modemai, todėl yra labai plačiai naudojami. Tačiau, daugeliu atvejų, paprasti netiesiniai manipuliatoriai sąlygoja išėjimo signalo trūkius, dėl kurių atsiranda moduliuotojo signalo dažniniai sandai už

BFSK signalas

Dvilygis diskretinis informacinis signalas

A1cosωc2t

A1cosωc1t ER

4.1.4 pav. Dvilygio dažnio manipuliatoriaus struktūrinė schema.

BFSK signalas

Diskretinis dvilygis informacinis signalas

ĮVG

4.1.5 pav. Skaitmeninio dažnio moduliatoriaus struktūra


siųstuvo darbinio dažnių diapazono ribų (vadinamoji šalutinė spinduliuotė). Naudojant analoginius moduliatorius, moduliuotasis signalas paprastai neturi trūkių, dėl to atitinkamų siųstuvu šalutinė spinduliuotė mažesnė. Tačiau yra metodai, kuriuos naudojat, galima ir su netiesiniais manipuliatoriais gauti netrūkius moduliuotuosius signalus. Pvz., aukščiau nagrinėtame DDM manipuliatoriuje, leiskime persijungti raktui tik tada, kai abiejų nešlių momentinė įtampa yra 0V. Be abejo, specialūs reikalavimai abiejų nešlių ir informacinio signalo sinchroniškumui turi būti išlaikyti: abiejų nešlių momentinė įtampa turi kirsti laiko ašį vienu metu, ir būtinai tomis akimirkomis, kai keičiasi dvilygio informacinio signalo loginė būsena. Praktikoje plačiai naudojama vadinamoji koherentinė manipuliacija. Koherentinės manipuliacijos atveju paduodamų į manipuliatorių nešlių dažniai yra dvilygio informacinio signalo spartos harmonikos. Tada į vieną DDM signalo radijoimpulsą (dažnai sakoma- simbolį), pernešantį informaciją apie informacinio signalo loginę būseną, telpa sveikas nešlio kosinusoidžių kiekis. Koherentinės manipuliacijos panaudojimas leidžia gana paprastomis techninėmis priemonėmis sumažinti (arba ir išvengti) moduliuotojo signalo trūkius, taigi, tuo pačiu turėti mažesnę šalutinę spinduliuotę.

4.1.3. Impulsinė kodinė moduliacija (IKM)

Tai yra sudėtingas moduliacijos tipas, kuris nevisai telpa į mūsų anksčiau

pateiktą moduliacijos apibrėžimą. IKM (4.1.6 pav.) faktiškai reiškia analoginio signalo keitimą skaitmeniniu dvilygiu impulsiniu (kitaip dar vadinamu nuosekliuoju dvejetainiu) signalu. Analoginio signalo momentinės įtampos vertės nusakomos griežtai apibrėžtos trukmės impulsų rinkiniais – kodinėmis grupėmis. Išėjimo signalo kodinės grupės trukmė paprastai atitinka impulsų sekos periodą.

Kodinės grupės

T

x(t)

T

IKM

Informacinis analoginis signalas

4.1.6 pav. Impulsinės kodinės moduliacijos iliustracija


4.1.4. Daugybinė moduliacija

Dažnai perduodamajame signale informacija slepiasi po daugeliu moduliacijos vyksmų. Pvz., TV signale 6,5 MHz nešlys moduliuojamas garso signalu (nešlio dažnio moduliacija). Po to gautas signalas sudedamas su video signalu ir dar kartą aukštadažnis nešlys (jo dažnis priklauso nuo naudojamo TV kanalo numerio) moduliuojamas, naudojant amplitudės moduliavimą. Telekomunikacijų sistemose gali būti naudojami 4÷5 ir daugiau nuoseklių moduliavimų. Toks keleto lygių moduliavimo vyksmas ir jo rezultatas vadinamas daugybine moduliacija. Dažniausiai (tačiau ne visada), kad signalas būtų atkurtas, reikalinga panaudoti tiek pat demoduliacijos vyksmų.


4.2 Nešlio amplitudės moduliacija

4.2.1 Dvišonė benešlė amplitudės moduliacija (DBAM)

Tegu turime nešlį ( )txc ir moduliuojantįjį signalą ( )tm :

( ) tcosAtx ccc ω= ,

( ) tAtm mm ωcos= , (4.2.1)

kur: mc ωω >> .

Atliekant DBAM moduliavimą abu signalai paprasčiausiai sudauginami (4.2.1 pav.):

( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ].coscos2

coscos

ttAA

tAAtxtmtx

mcmccm

ccmmc

ωωωω

ωω

−++=

===

(4.2.2)

Gauname dvi vadinamąsias šonines linijas, kurių dažniai:

mc ωω ± . (4.2.3)

Kaip matyti, moduliuotojo signalo spektre yra tik šoninės juostos ir nėra

sando su nešlio dažniu ωc. Būtent todėl šis moduliacijos tipas yra vadinamas dvišone benešle amplitudės moduliacija.

Jei moduliuotojo signalo spektrą vaizduotume dvipuse diagrama (4.2.2 pav.), tai x(t) užrašytume taip:

( ) ( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ].tjexptjexp

tjexptjexpAA

tx

mcmc

mcmccm

ωωωω

ωωωω

−−+−+

++−++=4 (4.2.4)

Pastebėkime: informacinis signalas turi neturėti nuolatinio sando, kad nebūtų nešlio dažnio sando moduliuotojo signalo spektre. Tegu:

( ) ( ) ctmtm +=1 . (4.2.5)

x(t)=xc(t) m(t)

m(t)

xc(t) X

4.2.1 pav. DBAM moduliatorius -daugintuvas


T.y. papildome harmoninį moduliuojantįjį signalą nuolatiniu sandu c. Tada:

( ) ( )[ ] ( )[ ]( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ),txtmtcoscA

txtmtcx

txctmtx

ccc

cc

c

+=

=+=

=+=

ω

(4.2.6)

t.y. moduliuotasis signalas turi nešlio dažnį, nors naudojama benešlė amplitudės moduliacija. Taigi, jei informacinis signalas savo spektre turi dažnį su 0=ω , tai DBAM signalas, turi nešlio dažnio sandą. Tegu turime bendresnį atvejį - nešlį moduliuojame žemutinių dažnių informaciniu (pvz., kalbos) signalu m(t), kaip parodyta (4.2.3) pav. Kiekvienas moduliuojančiojo signalo m(t) sandas su dažniu f, moduliuotojo signalo spektre bus atvaizduotas dažniais fc±f. Teigiamų ir neigiamų dažnių srityse gausime po dvi šonines juostas. Moduliuotojo signalo spektras išlieka tokios pat formos, kaip informacinio signalo tik jau centruotas ne ties f=0, o ties f=±fc.

Kaip atkuriamas DBAM signalas? Demoduliacija suvedama į priimtojo signalo daugybą iš imtuve atkurto (vietinio) nešlio. Tegu turime demoduliatoriaus įėjime signalą:

( ) ( ) ( ) ( )tcosAtcosAtx)t(mtx ccmmc ωω== , (4.2.7)

ir vietinį imtuvo nešlį:

-f -fc ±fm fc ±fm f

-f -fc fc f

-f -fm fm f

t t t

m(t) xc(t) x(t)

4.2.2 pav. DBAM signalų formos ir spektrai, kai informacinis signalas harmoninis


( ) .tcosAtx ccc ω= (4.2.8)

Tada:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )[ ]

( ).2cos2

coscos2

2cos12

coscoscos

coscoscos

22

222

tA

tAtA

A

tA

tAttAA

tAtAtAtxtxty

cc

mmmc

m

cc

mmcmcm

ccccmmc

ωωω

ωωωω

ωωω

+=

=+==

===

(4.2.9)

m(t) y(t)=xc(t) x(t)

xc(t)

x(t) X

ŽD filtras

4.2.4 pav. DBAM demoduliatoriaus struktūra

-f -fc ±fmax fc ±fmax f

-f -fc fc f

-f -fmax fmax f

t t t

m(t) xc(t) x(t)

4.2.3 pav. DBAM signalų formos ir spektrai, esant ištisinio spektro moduliuojančiajam signalui


Nufiltruokime dažnius mc ωω ±2 žemadažniu filtru. Tada lieka tik dažnio ωm

signalas, kurio amplitudė yra proporcinga informacinio signalo m(t) amplitudei. Tačiau, viskas yra gerai, kol imtuvo vietinis nešlys yra sinchroniškas siųstuvo nešliui. Tegu vietinis nešlys yra išsisinchronizavęs priimtojo nešlio atžvilgiu per ∆ϕ. Tada:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ϕ∆ϕ∆ωϕ∆

ϕ∆ωωϕ∆ω

ϕ∆ωωϕ∆ω

cos)t(mtcoscostm

tcosttcostm~

~tcostcostm~tcosAtxty

sfiltravimac

ccc

cccc

→++=

=++−+

++=

2

2 (4.2.10)

Taigi, atkurtasis signalas y(t)~m(t)cos∆ϕ. Jeigu tik siųstuvo ir imtuvo nešliai

nėra griežtai susinchronizuoti ir ∆ϕ kinta laike, gauname signalo amplitudės iškraipymus, kurie sąlygoja (priklausomai nuo ∆ϕ) tai stiprėjantį, tai silpnėjantį priimamąjį signalą. Dėl to, kad sinchronizuotą nešlį yra pakankamai sunku atkurti iš priimtojo signalo (prisiminkite: nešlio dažnio ωc DBAM signalo spektre gali nebūti), DBAM signalo imtuvas yra gana sudėtingas įrenginys.

4.2.2 Vienašonė amplitudės moduliacija

Kai informacinio moduliuojančiojo signalo spektras yra juostoje ∆ω, dvišonės amplitudės moduliacijos signalo spektre yra dvi šoninės juostos mc ω∆ω ± .

Tačiau, informacijai perduoti pakanka ir vienos juostos. Todėl taupant dažnius, yra tikslinga nufiltruoti vieną iš dviejų (žemadažnę arba aukštadažnę) šoninę juostą. Taip gaunamas vadinamosios vienašonės amplitudės moduliacijos - VAM ( angl.-Single Side Band- SSB) signalas (4.2.5 pav.).

S

-fc-B -fc -fc+B -B 0 B fc-B fc fc+B f

Moduliuojančiojo signalo spektras

Moduliuotojo signalo spektras

x(t)

m(t)

xc(t) X

Filtras

4.2.5 pav. VAM moduliatoriaus struktūra ir signalų spektrai


Dabar reikia parodyti, kad iš SSB signalo galima atkurti informacinį signalą. Tegu moduliuojantysis signalas ( ) tcosAtm mm ω= yra harmoninis, o VAM signalas

- ( ) ( )mcmc AA

tx ωω += cos2

, t.y. aukštadažnė šoninė spektro linija (žiūr. f-lę 4.2.2).

Tegu vietinis imtuvo nešlys yra ( ) tcosAtx ccc ω= . Kaip ir DBAM atveju, imtuvo

demoduliatoriuje dauginame priimtąjį signalą iš vietinio nešlio:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )tcosAA

tcosAA

tcosAtcosAA

txtxty

mcmc

mmc

ccmcmc

c

ωωω

ωωω

++=

=+==

244

222

(4.2.11)

Kad gaustume signalą proporcingą siųstuvo moduliuojančiajam signalui, tereikia nufiltruoti dažnį mc ωω +2 . Tada:

( ) ( ) ).(4

cos4

22' tm

At

AAty c

mmc == ω (4.2.12)

Tegu imtuvo nešlys siųstuvo nešlio atžvilgiu turi fazės paklaidą ∆ϕ, t.y.

vietinis nešlys išreiškiamas taip: ( ) ( ).cos ϕω ∆+= tAtx ccc

Tada:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) [ ].tcosAA

tcosAA

tcosAtcosAA

txtxty

mcmc

cmc

ccmcmc

c

ϕ∆ωωϕ∆ω

ϕ∆ωωω

+++−=

=++==

244

222

(4.2.13)

Nufiltravus:

( ) ( )( )ϕω ∆−= mmc AA

ty cos4

'2

. (4.2.14)

Demoduliuotasis VAM signalas yra pasuktas per fazę ∆ϕ informacinio

signalo m(t) atžvilgiu, kai tuo tarpu dvišonės moduliacijos atveju atkurtasis signalas yra padaugintas iš cos∆ϕ. Taigi, VAM atveju dėl vietinio nešlio nesinchroniškumo atsiranda faziniai, o ne amplitudiniai (kaip DBAM atveju) priimtojo signalo iškraipymai. Balso perdavimo atveju, faziniai signalo iškraipymai žymiai mažiau jaučiami, negu amplitudiniai. Kadangi reikalavimai vietinio nešlio sinchroniškumui mažesni VAM atveju, tai ir VAM imtuvas yra paprastesnis, lyginant jį su DBAM imtuvu. Būtent todėl VAM plačiai naudojama analoginio balso perdavimo radijo ryšyje ir analoginėje telefonijoje tankinant kanalus.


4.2.3 Paprastoji (gaubtinės) amplitudės moduliacija

Šiuo atveju (4.2.6 pav.) vėl dauginamas nešlys iš informacinio signalo, tačiau prieš \dauginant, prie informacinio signalo pridedama nuolatinis sandas Un≥|Amin| (čia Amin-minimali akimirksninė (neigiamiausia) signalo įtampa). Tada:

( ) [ ] [ ]tcosA)t(mtcosAU

tcosA)t(mUtx

ccccn

ccn

ωω

ω

+=

=+= (4.2.15)

Dabar moduliuotojo signalo spektre būtinai yra nešlio dažnis, o moduliuotojo

signalo gaubtinės forma atkartoja informacinio signalo formą. Dėl pastarosios savybės šis AM tipas dažnai vadinamas gaubtinės (arba paprastąja) moduliacija. Kadangi moduliuotame signale yra nešlio dažnis, tai siųstuvo energija būtinai naudojama nešliui, neperduodančiam jokios informacijos, siųsti. Vadinasi, dalis siųstuvo energijos naudojama bereikalingai. Nežiūrint to, ši moduliacija plačiai naudojamas radijotransliacijoje. Ilgųjų, vidutinių ir trumpųjų bangų diapazonuose radijo stotys transliuoja moduliuotos gaubtinės AM signalus. Esmė gludi paprastame demoduliatoriuje, kuris labai atpigino buitinį radijo imtuvą. Demoduliacija atliekama su puslaidininkiniu lygintuvu (4.2.7 pav.). Priimtasis signalas puslaidininkinio diodo pagalba išlyginamas, o pusės nešlio sinusoidės pavidalo pulsacijos nufiltruojamos.

Un

-fc±B fc±B

-B B

-B B

m(t)

t -f f

m(t)

t -f f

x(t)

t -f f

a

b

c

4.2.6 pav. Paprastoji AM. (a)- Informacinis signalas, (b)- informacinis signalas pridėjus nuolatinį sandą, Un, (c)- moduliuotasis signalas


4.2.4 Dvilygė amplitudės manipuliacija

Tegu turime dvilygės impulsų sekos pavidalo nuoseklųjį skaitmeninį informacinį signalą m(t) ir harmoninį nešlį xc(t)=Accos(ωt). Atlikę su juo DBAM vyksmą gauname vadinamąjį dvilygės amplitudės manipuliacijos –DAM (angl.- Amplitude shift keying-ASK) pavidalo signalą 4.2.8 pav.).

D R

ŽD pralaidusis filtras

4.2.7 pav. Paprastosios AM signalo demoduliatorius ( detektorius)

1011001 t

y(t)=xc(t) x(t)

m(t)

xc(t) X

4.2.8 DBAM skaitmeninis moduliatorius ir signalų formos jame

U1 U2

DAM signalas

P

DAM signalas

Dvilygis diskretinis informacinis signalas

A1cosωct ER

4.2.9 pav. Dvilygio amplitudės manipuliatoriaus struktūrinės schemos pavyzdys

R1 R2


4.2.9 pav. Pavaizduota manipuliatoriaus, skirto DAM signalui gauti, struktūrinė schema. Į vieną elektroninio rakto įėjimą paduodamas harmoninis nešlys tiesiogiai, į kitą – per daliklį R1, R2. Kai informacinio valdančiojo signalo lygis aukštas, elektroninis raktas į išėjimą nešlį perduoda tiesiogiai, o kai lygis žemas – nešlio amplitudė sumažinama per daliklio dalinimo koeficientą. Jei sujungtume jungiklį P, tai esant žemam valdančiojo signalo lygiui, į išėjimą nebūtų perduodamas nešlys visai. Taip gaunama vadinamoji išjungta - sujungta DAM.

Panagrinėkime DAM signalo spektrą. Paprastumo dėlei informacinis signalas tegu yra periodinė stačiakampių impulsų seka:

( ) ( )[ ]τ/nTtrectAtmn

−= ∑ . (4.2.16)

Čia: T – periodas, τ - impulso trukmė. Šio signalo spektras pavaizduotas 4.2.10 pav.

Atlikus DBAM vyksmą, kiekviena moduliuojančiojo signalo m(t) spektro linija su dažniu fi, moduliuotojo signalo spektre atvaizduojama dažniais fc±fi. Kadangi impulsų seka yra vienpolė (t.y. turi nuolatinį sandą), moduliuojantysis signalas turi nulinį dažnį ir moduliatoriaus išėjime turėsime nešlio dažnį (4.2.11 pav.).

Dabar tegu informacinis signalas yra dvipolis meandras:

( ) ( )[ ]ττ /)1( ntrectAtmn

n −−= ∑ . (4.2.17)

cn

τ/T -3/τ -2/τ -1/τ 1/τ 2/τ 3/τ -6/T -5/T -2/T -4/T 0 1/T 2/T 5/T 6/T f -4/T -3/T 3/T 4/T

( )fcsinT

)f(E πττ

=

4.2.10 pav. Periodinės stačiakampių impulsų sekos spektras


Tokio signalo spektre nuolatinio sando nėra, taigi po DBAM vyksmo

moduliuotojo signalo spektre nešlio dažnio nebus (4.2.12 pav.). Pastarojo DAM signalo negalime gauti naudodamiesi (4.2.9 pav.) struktūrine schema, kadangi atlikdami DBAM vyksmą, nešlio amplitudę dauginame arba iš +A, arba iš -A, o tai reiškia, kad (4.2.9 pav.) vietoje daliklio R1, R2 turime naudoti 1800 fazės sukiklį. Kadangi:

( )

( ) )tsin(AtcosA

)tsin(AtcosA

cccc

cccc

0

0

90

90

−+=−

+=

ωω

ωω, (4.2.13)

tai yra dar vienas būdas gauti nagrinėjamą DAM signalą. Reikia paimti nešlį ne

tA cc ωcos , o tsinA cc ω ir manipuliuoti jo fazę per ∆ϕ=±900. Tai reiškia, kad kai

moduliuojantysis signalas yra dvipolis dvilygis diskretinis, skaitmeninės DBAM ir dvilygės fazės manipuliacijos su fazės deviacija π/2 – DΦΦΦΦM (angl. - BPSK - biphase shift keying) vyksmai yra ekvivalentiški.

-fc-4/T -fc-2/T -fc -fc+2/T -fc+4/T 0 fc-4/T fc-2/T fc fc+2/T fc+4/T -fc-3/T -fc-1/T -fc+1/T -fc+3/T fc-3/T fc-1/T fc+1/T fc+3/T

4.2.11 pav. DAM signalo spektras, kai moduliuojantysis signalas vienpolė periodinė stačiakampių impulsų seka

-fc 0 fc

-fc-3/2τ -fc-1/2τ -fc+1/2τ -fc+3/2τ fc-3/2τ fc-1/2τ fc+1/2τ fc+3/2τ

4.2.12 pav. DBAM signalo spektras, kai moduliuojantysis signalas dvipolė periodinė stačiakampių impulsų seka


4.3 Kvadratūrinė nešlio moduliacija

Tegu turime du nešlius: ( )

( )

−==

=

2cossin

,cos

2

1

πωω

ω

tAtAtx

irtAtx

ccccc

ccc

(4.3.1)

ir du informacinius signalus: ( ) ( )txirtx 21 . Atliekame su abiem nešliais ir informaciniais signalais dvišonės benešlės amplitudės moduliacijos vyksmą ir gautuosius signalus sudedame (4.3.1 pav.):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ].cos

sincos 212211

tttxA

tAtxtAtxtxtxtxtxty

cc

cccccc

ϕω

ωω

+=

=+=+= (4.3.2)

Čia:

( ) ( ) ( )

( )( )( )tx

txarctgt

txtxtx

1

2

22

21

=

+=

ϕ (4.3.3)

Įrodysime (4.3.2, 4.3.3) išspręsdami lygtį:

( ).cosxsinxcosx ϕααα −=+ 21

y(t)

xc1(t) x1(t)

x1(t)

tAx ccc ωcos1 = X

xc2(t) x2(t)

x2(t)

tAx ccc ωsin2 = X

Σ

4.3.1 pav. QAM signalo gavimo principas


Kadangi: ( ) ϕαϕαϕα sinsinxcoscosxcosx +⋅=+ ,

tai: αϕαϕαα sinsincoscossincos 21 xxxx +=+ .

Koeficientai atskirai prie cosα ir sinα turi būti lygūs. Iš kur:

.sinxx

,cosxx

ϕ

ϕ

=

=

2

1

Iš čia:

,x

xarctg

xxx

1

2

22

21

=

+=

ϕ

ką ir reikėjo įrodyti. Čia įvykdėme taip vadinamosios kvadratūrinės moduliacijos (angl. –

Quadrature Amplitude Modulation –QAM) vyksmą. Nors šio moduliacijos tipo anglų kalbos pavadinime yra žodis “amplitude”, tačiau ši moduliacija nėra vien tik amplitudės. Moduliuotame signale priklausomai nuo abiejų moduliuojančiųjų signalų kinta du parametrai: moduliuotojo signalo amplitudė Acx(t) ir fazė - ϕ(t). Taigi, kvadratūrinė moduliacija yra kartu ir amplitudės, ir fazės moduliacija. Iš (4.3.2, 4.3.3) lygčių aišku, kad moduliuotojo signalo akimirksninę amplitudę ir akimirksninę fazę galima atvaizduoti vektoriumi X(t), kurio modulis polinėje koordinačių sistemoje yra x(t) ir fazė- ϕ(t). Jei signalų x1 ir x2 maksimaliosios momentinės įtampos yra vienodos, vektoriaus X(t) galo galimos pozicijos išsidėstys skritulyje, kaip parodyta 4.3.2 pav. Vektoriaus projekcijos į koordinačių ašis atitiks momentines signalų x1 ir x2 įtampas.

QAM signalo spektras yra sudarytas iš dviejų DBAM signalų spektrų superpozicijos. Jei signalų x1 ir x2 spektrai persikloja, QAM signalo spektras bus dviejų persiklojančių DBAM signalų spektrų superpozicija, kaip parodyta 4.3.3 pav. Taigi, du nepriklausomus persiklojančio spektro signalus sudėjome į tą pačią dažnių

x2

x1

X ϕ

4.3.2pav. Galimos vektoriaus X(t) vertės


juostą. Jeigu tik pavyktų tuos signalus atkurti, vadinasi radome būdą, kaip į tą pačią dažnių juostą galima sutalpinti daugiau informacijos.

Pasigaminkime imtuve vietinius sinchroninius nešlius xc1, xc2 ir juos sudauginame su priimtuoju signalu (4.3.4) pav.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ).~2

)2

2(cos2

)2

cos(2

2cos2

cossincos

cossincoscos

11

2

2

2

2

21

2

1

22

221

211

txtxA

tA

txA

txttxA

tx

ttAtxtAtx

tAtAtxtAtxtytAfz

cfiltropo

ccc

cc

ccccc

cccccccc

→

→−+++=

=⋅+=

=+=⋅=

πω

πω

ωωω

ωωωω

(4.3.4)

Analogiškai:

-f -fc 0 fc f

S Moduliuojančiųjų signalų spektrai

Moduliuotojo signalo spektras

4.3.3 pav. QAM signalų spektrai

x2(t)

z1(t) x1(t)

tcosA cc ω

X

z2(t)

y(t)

tsinA cc ω

X

ŽD pralaidusisFiltras

ŽD pralaidusisFiltras

Fazės sukėjas -π /2

4.3.4 pav. QAM signalo demoduliavimo principas


( ) ( ) ( ) ( ) ( ).tx~txA

tsinAtytz cfiltropocc 22

2

2 2 →= ω (4.3.5)

Taigi, jei tik imtuve galime pasigaminti sinchroninį nešlį, abu signalai šauniai

demoduliuojami. Jei tik imtuvo vietinis nešlys išsisinchronizuoja ir jo fazė pasisuka kampu ∆ϕ atžvilgiu priimtojo nešlio, turėsime iškraipymus, kaip ir dvišonės benešlės moduliacijos atveju.

Analoginė kvadratūrinė moduliacija naudojama PAL ir NTSC analoginės televizijos sistemose spalvinei informacijai perduoti. Telekomunikacijose labai plačiai naudojama skaitmeninė QAM, kurią truputį ir panagrinėsime toliau. Tegu turime skaitmeninį signalą S(t), perduodamą dvilyge dvipole impulsų seka. Šį signalą suskaidome į dvi impulsų sekas taip, kad pirmoji seka [Sn(t)] atitiktų signalo nelyginius bitus, antroji [Sl(t)]- lyginius, kaip pavaizduota 4.3.5 pav. Atliekame QAM vyksmą su šiais abiem signalais:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0

S(t) +U -U t

2 4 6 8 10 12 0 1 1 0 1 0

Sl(t) +U -U t

1 3 5 7 9 11 1 1 0 1 0 1

Sn(t) +U -U t

4.3.5 pav. Signalo S(t) skaidymas


( ) ( ) ( )( ) ( )[ ].ttcostXA

tsintStcosAtSty

cc

cl

ccn

ϕω

ωω

−=

=+= (4.3.6)

Čia:

=−+−

=+−

=−+

=+

=

UU

UU

UU

UU

X

2)1()1(

21)1(

2)1(1

211

22

22

22

22

4,3,2,1 (4.3.7)

.4/3),(,4/3),(,4/

),(,4/),()(

)(4,3,2,1

πϕπϕπ

ϕπϕϕ

−=−−=−−

=−=→=

UUUU

UUUUtS

tSarctg

n

l

Moduliuotojo signalo galimos amplitudės- fazės vertės pavaizduotos 4.3.6 pav .

Matome, kad signalo amplitudė lieka visą laiką pastovi, kinta tiktai fazė. Kiekvienas radioimpulsas, kuriame kosinusoidės pavidalo signalas gali įgauti vieną iš keturių fazės verčių (vadinamasis simbolis), nusako ne vieną, o du informacinius bitus, vadinamuosius dibitus. Dibitų reikšmės paveiksle parodytos laužtiniuose skliaustuose. Reikia pastebėti, kad dibitų reikšmės gali būti įvairiai susietos su moduliuotojo signalo faze (daugeliu sudėtingesnių atvejų ne tik su faze, bet dar ir su amplitude). Pvz., vieną iš sekų, arba abi invertuokime prieš moduliuodami. Tada, pvz., su vektoriumi (U,U) jau bus susijusi kita dibito reikšmė. Atitikmių diagrama tarp moduliuotojo signalo fazės (fazės-amplitudės) ir dibito reikšmės yra vadinama atitkmių žvaigždynu. Aprašytasis moduliacijos vyksmas paprastai žymimas trumpiniu KFM (keturlygė fazės manipuliacija- Quaternary phase shift keying-QPSK). Dar galimas trumpinys 4FM (4–ary phase shift keying- 4PSK ) arba 4QAM (4-ary quadrature

Sl

-U,U[0,1] U,U[1,1] Sn -U,-U[0,0] U,-U[1,0]

4.3.6 pav. Galimos QPSK signalo amplitudės- fazės vertės


amplitude modulation). Nors vykdėme kavadratūrinės moduliacijos vyksmą, moduliuotojo signalo amplitudė nesikeičia, kaitaliojasi tik fazė. Todėl pavadinimai KFM ir 4FM yra be abejonės tikslesni, negu 4QAM. Tačiau galima sugalvoti moduliatorių (arba manipuliatorių) tokį, kad išėjimo signalo kaitaliotųsi ne tik fazė, bet ir amplitudė. Tada tinkamiausias pavadinimas moduliacijai (manipuliacijai) su 4 galimom išėjimo signalo fazėmis-amplitudėmis jau būtų 4QAM. Jeigu signalų Sn ir Sl sparta yra R, tai jų spektrai (iki pirmojo sinx/x minimumo) yra juostoje 0<f<R. Po DBAM vyksmo abiejų moduliuotų signalų spektrai užima juostą fc-R<f<fc+R. T.y. spektro plotis tampa 2R (vadinamoji nuo 0 iki 0 juosta). Taigi jei moduliuojančiojo signalo sparta R [bit/s], tai po DBAM vyksmo signalas užima 2R [Hz] nuo 0 iki 0 juostą, t.y. moduliuotasis signalas talpina 0,5 [bps/Hz] informacijos. Moduliuotojo signalo perduodamas informacijos kiekis vienetinėje dažnių juostoje, vadinamas moduliacijos spektriniu efektyvumu.

011 010 001

100 000 101 110 111

8QAM

010 011 001 100 000 101 111 011

8PSK

4.3.7 pav. Galimi 8FM ir 8QAM atitikmių žvaigždynai


Moduliacijos spektriniam efektyvumui išreikšti naudojama ne nuo 0 iki 0 juosta, o taip vadinamoji ekvivalenčioji juosta. Ekvivalenčioji juosta- tai juosta kurią užima tokios pat galios pastovaus spektrinio tankio atitinkančio vidutinį moduliuotojo sgnalo spektrinį tankį, signalas. Šitaip apibrėžiant moduliacijos spektrinį efektyvumą, skaitmeninė DBAM leidžia sutalpinti 1 [bps/Hz]. Tada KFM, 4QAM signalai turi talpinti 2 kartus daugiau informacijos, t.y. - 2 [bps/Hz], kadangi tame pačiame spektre perduodami iš karto du bitai.

Galima eiti toliau ir sugalvoti tokį moduliatorių arba manipuliatorių, kad moduliuotojo signalo fazė, arba fazė-amplitudė įgautu 8-nias galimas reikšmes. Šitaip gauname taip vadinamas 8FM ir 8QAM moduliacijas. Dabar kiekviena moduliuotojo signalo fazės reikšmė (8FM atvejis), ar fazė- amplitudės reikšmė (8QAM atvejis) reiškia jau trijų bitų kombinaciją (tribitą) Moduliuotasis signalas talpina 3 [bps/Hz] informacijos. Šių moduliacijos tipų atitikmių žvaigždynų pavyzdžiai parodyti 4.3.7 pav. Telekomunikacijose naudojama ir aukštesnio lygio QAM ir FM. Dažniausiai šios moduliacijos lygis žymimas galimu nešlio amplitudės-fazės variacijų skaičiumi prieš sutrumpinimus QAM ir FM. Pvz.,:

8QAM, 8FM 16QAM, 16 FM 32QAM 64QAM 128QAM Atrodytų, naudojant nQAM ir nFM su labai dideliais n galima siaurajuosčiu

kanalu perduoti kiek norima daug informacijos. Tačiau taip nėra. Didėjant n, atstumas tarp taškų atitikmių žvaigždyne vis mažėja ir mažėja. Kai atstumas tarp šalia esančių taškų žvaigždyne tampa artimas kanalo triukšmui, atsiranda klaidos, kadangi imtuvas nesugeba teisingai interpretuoti n-bito (t.y. n bitų sekos). Taigi, viskas priklauso nuo kanalo triukšmingumo: jei triukšmas mažas, galime naudoti moduliacijas su dideliu n, jei triukšmas didelis, tenka n sumažinti. Taip daro daugelis telekomunikacinių įrengimų, pvz., kompiuterių modemai, fakso aparatai. Jie išsimatuoja S/N faktorių linijoje ir, priklauso nuo pastarojo, pasirenka moduliaciją su daugiau ar mažiau taškų atitikmių žvaigždyne.


4.4 Nešlio kampo moduliacija

Naudojant AM, priimamoji informacija yra patalpinta signalo amplitudėje. Ryšio kanalo parametrai (pvz. slopinimas) gali kisti laike. Todėl kartais sunku atskirti, kas sukelia momentinį priimamojo signalo stiprumo pokyti: ar informacija, ar staigus ryšio kanalo slopinimo pokytis. Ypač tai aktualu radijo kanalams, kuriuose priimamojo signalo amplitudė visada kinta dėl fedingo efektų. Jei fedingas sukelia lėtus priimtojo signalo amplitudės svyravimus (lėtesnius, negu mažiausias informacinio signalo dažnis), pastarieji gali būti atskirti panaudojus paprasčiausią dažninę selekciją. Blogiau, kai fedingo efektų, sukeltų priimtojo signalo amplitudės svyravimų dažnis, atsiduria informacinio signalo dažnių juostoje. Šitaip atsitinka decimetrinių ir trumpesnių bangų ruože; ypač kai imtuvas, ar siųstuvas, arba abu juda. Esant tokioms sąlygoms, negali būti naudojama amplitudės moduliacija. Tokiais atvejais (pvz. judrusis ryšis, palydovinis ryšis ir kt.) naudojami vadinamieji pastoviosios gaubtinės moduliuotieji signalai. Siunčiamųjų (moduliuotų) pastoviosios gaubtinės signalų amplitudė pastovi laike. Informacija siejama ne su nešlio amplitude, o su kitais jo parametrais. Taigi, jei tik nekontroliuojamos kanalo parametrų variacijos neveikia (arba mažai veikia) tuos nešlio parametrus, ryšio kokybė pagerėja. Naudojat kampo moduliaciją būtent ir gaunami pastoviosios gaubtinės signalai.

4.4.1 Analoginė kampo moduliacija

Tegu turime nešlį

( ) tAtx ccc ωcos= (4.4.1)

ir moduliuotąjį signalą:

( ) ( )[ ]tAtx c Θ= cos . (4.4.2)

Čia :

( ) ( )ttt c ϕω +=Θ . (4.4.3)

Tegu informacinis moduliuojantysis signalas yra m(t). Jei:

( ) ( )[ ]tmft =Θ (4.4.4) sakome, kad turime kampo moduliaciją. Panagrinėsime du svarbius atvejus. Jei:

( ) ( )dttmkttt

fc ∫+=Θ0

2πω , (4.4.5)

tai sakome, kad turime nešlio dažnio moduliaciją – DM (angl. –FM). Iš tikrųjų, pagal apibrėžimą:


dt

df

Θ=

π2

1. (4.4.6)

Tada iš (4.4.5):

( ) ( )tmkfd

tdf fc

t

fm +=

Θ=

π2

1. (4.4.7)

Čia fm

f – momentinis dažnis, kf – vadinamasis moduliacijos indeksas. Taigi, esant dažnio moduliacijai momentinio dažnio nuokrypis proporcingas informaciniam signalui m(t). Jei:

( ) ( )tmktt c ϕπω 2+=Θ , (4.4.8)

(čia kϕ - moduliacijos indeksas), tai sakome, kad turime fazės moduliaciją – ΦM (angl. – PM). Šiuo atveju ∆ϕ~m(t), t.y. fazės nuokrypis proporcingas moduliuojančiajam informaciniam signalui. Jei (4.4.8) pervesime į dažnius, tai:

( )dt

tdmkf

dt

df cm ϕ

ϕ

π+=

Θ=

2

1. (4.4.9)

(4.4.5) ir (4.4.8), taip pat (4.4.7) ir (4.4.9) tarpusavyje labai panašios. Iš

(4.4.5) ir (4.4.8) aišku, kad jei kokį nors įrenginį veikiant moduliuojančiuoju signalu m(t) gauname fazės moduliaciją, tai tą įrenginį veikiant m(t) integralu gausime dažnio moduliaciją. Jei kokį nors įrenginį veikdami signalu m(t) gauname dažnio moduliaciją, tai, kad gautume fazės moduliaciją, tai tą patį įrenginį reikia paveikti m(t) išvestine (4.4.7 ir 4.4.9 lygtys). Tegu:

( ) tAtm mm ωcos= . (4.4.10)

Tada moduliuotąjį signalą galime užrašyti taip:


( )

( ).sincos

sincos

sin2

cos

cos2

cos

cos2cos

0

0

ttA

tf

ftA

tAk

tA

ttdAk

tA

tdtAktAtx

mfcc

mm

dcc

mm

mfcc

t

mmm

mfcc

t

mmfccf

ωβω

ωω

ωω

πω

ωωω

πω

ωπω

+=

=

+=

=

+=

=

+=

=

+=

∫

∫

(4.4.11)

Čia: fd=kfAm – maksimalus momentinio dažnio nuokrypis vadinamas - deviacija;

fm – informacinio signalo dažnis; βf=fd/fm – deviacijos indeksas. Dažnio moduliacijos atveju deviacijos indeksas parodo, kiek kartų dažnio deviacija (t. y. maksimalus dažnio nuokrypis) yra didesnė už informacinio signalo dažnį.

Taigi, kai moduliuojantysis signalas harmoninis, DM signalą galime užrašyti taip:

( ) ( ).sincos ttAtx mfcc

f ωβω += (4.4.12)

Fazės moduliacijos atveju iš (4.4.9):

( ) [ ]tAktAtx mmcc ωπω ϕ

ϕ cos2cos += , (4.4.13)

arba:

( ) [ ]ttAtx mdcc ωϕωϕ coscos += . (4.4.14)

Čia: ϕd=2πkϕAm – fazės deviacija. Taigi, abiem atvejais moduliuotųjų signalų išraiškos labai panašios. Jei paimtume ΦM signalą ne tAtm mm ωcos)( = , o ( ) tAtm mm ωsin= , tai išraiškos

(4.4.13) ir (4.4.14) taptų identiškos:

( ) ( )ttAtx mccf ωβωϕ sincos, += . (4.4.15)

Čia:

Φ=

=

.,

,

Mkai

DMkai

d

f

ϕβ

ββ

Koks gi moduliuotos fazės arba moduliuoto dažnio signalų spektras? Net ir tada, kai m(f) harmoninis signalas, gavome (4.4.15) lygybę, kurios Furje analizė nėra paprasta. Pasirodo, xf,ϕ(t) galime išreikšti tokia Furje eilute:


( ) ( )tnffJx mcn

nf +∑

∞

−∞=

πβϕ 2cos~, . (4.4.16)

Čia Jn(β) – n-tosios eilės Beselio funkcija. Iš (4.4.16) aišku, kad moduliuoto signalo spektre yra begalybė dažnių mcn nfff ±= , išsidėsčiusių simetriškai nešlio dažnio. Pasirodo, kad kai β<<1

(taip vadinamoji siaurajuostė kampo moduliacija) dažniai mc nff ± su n>1, turi

labai mažas amplitudes ir faktiškai spektre yra tik trys linijos

mcmcc ffirfff −+, . Kai β didėja, spektro linijos mc nff ± su n>1 vis daugiau

ir daugiau įgyja žymias amplitudes. Žymias amplitudes turi linijos, kurių 1+≤ βn .

Taigi, spektras užima juostą

( ) ( ) mcmc fffff 11 ++≤≤+− ββ . (4.4.17)

Spektro plotis išreiškiamas taip:

( )12 +≈ βmfB . (4.4.18)

DM signalui galioja toks sąryšis:

dmf ff =β .

Taigi:

( ) mdmf fffB 2212 +=+≈ β . (4.4.19)

Uždavinys. Signalo, naudojamo DM stereo radijo transliacijai dažnio deviacija fd=75 kHz. Stereo informacinio signalo juostos plotis 53 kHz. Koks apytikslis moduliuotojo signalo juostos plotis? Juostos plotį nusako maksimalus informacinio signalo dažnis fmax=53 kHz.

kHzffB df 25610615022 max =+=+= .

Jei naudotume stereo signalui perduoti fazės moduliaciją, koks būtų spektro

plotis tada? Paimkime, pvz.:

57,12

===π

ϕβ d .

Tada:

Bϕ=2fmax(1,57+1)=5,14 fmax≈272 kHz.

Kuo gi skiriasi moduliuoto dažnio ir moduliuotos fazės signalų spektrai? Tegu informacinio signalo spektras yra juostoje fmin-fmax . Tada deviacijos indeksas DM signalui


m

mff f

Ak=β

yra didesnis žemo dažnio sandams ir mažesnis aukšto dažnio sandams. Taigi, žemo dažnio informacinio signalo sandai fc±nfm „prigamina“ daugiau, o aukšto dažnio - mažiau linijų moduliuoto signalo spektre. Tačiau nors žemo dažnio sandai „prigamina“ daugiau linijų moduliuoto signalo spektre, atstumas tarp linijų yra mažesnis, taigi moduliuoto signalo spektro plotis moduliuojant tiek aukšto, tiek žemo dažnio informaciniu signalu bus maždaug tas pats. Esant fazės moduliacijai, β=2πkϕAm nepriklauso nuo informacinio signalo dažnio. Taigi, tiek žemo dažnio, tiek aukšto dažnio informacinio signalo sandai „pagamina“ vienodą skaičių spektro linijų moduliuotojo signalo spektre. Informacija apie ŽD informacinio signalo sandus yra sukaupta siauroje ΦM signalo juostoje, o apie AD sandus – plačioje.

4.4.2 Kampo moduliatoriai ir demoduliatoriai

Moduliatoriai. Paprasčiausias ir dažniausiai naudojamas įrenginys moduliuoto kampo signalams gauti yra taip vadinamos įtampa valdomas generatorius (ĮVG). Šio generatoriaus išėjimo signalo dažnis (fiš) yra tiesine priklausomybe susijęs su valdančiojo (informacinio) signalo momentine įtampos verte:

fiš = f0 + km(t). (4.4.20)

Čia f0 – ĮVG išėjimo signalo dažnis, kai valdantysis signalas m(t) =0, k – proporcingumo koeficientas. Palyginę (4.4.20) su (4.4.7) matome, kad jos visiškai ekvivalentiškos, jei priimsime, kad f0 = fc, o k = kf. Taigi, panaudojant ĮVG, dažnio moduliatoriaus struktūrinė schema yra labai paprasta (4.4.1 pav.).

Tokiu pačiu principu nesunku gauti ir moduliuotos fazės signalą. Tereikia (remiantis aukščiau aprašytais principais) informacinį signalą išdiferencijuoti prieš paduodant jį į ĮVG (4.4.2 pav.).

m(t)

ĮVG fiš = f0 + kf m(t

4.4.1 pav. Dažnio moduliatoriaus struktūrinė schema


Žinoma, yra ir daugiau būdų moduliuoto kampo signalams gauti. Demoduliatoriai. Yra dvi didelės grupės demoduliatorių, naudojamų moduliuoto kampo signalams demoduliuoti. Tai:

a) diskriminatoriniai demoduliatoriai, b) grįžtamojo ryšio pagal fazę demoduliatoriai.

Diskriminatoriniuose demoduliatoriuose DM arba ΦM signalai tam tikruose įrenginiuose (vadinamuose diskriminatoriais) verčiamas į moduliuotos amplitudės signalą. Po to informacinis signalas atkuriamas naudojant amplitudės detektorių (4.4.3 pav.).

Grįžtamojo ryšio pagal fazę demoduliatoriaus struktūrinė schema parodyta 4.4.4 pav.

Panagrinėkime grįžtamojo ryšio pagal fazę dažnio demoduliatorių (4.4.4 pav. a). Į vieną iš daugintuvo įėjimų paduodamas priimtasis DM signalas. ŽD filtras nufiltruoja aukšto dažnio signalus, esančius daugintuvo išėjimo signalo spektre. Žemadažniai šio signalo sandai sustiprinami stiprintuvu St ir rezultate gaunamas demoduliuotasis signalas m(t). ĮVD valdomas signalu m(t) faktiškai yra imtuvo dažnio moduliatorius. Šio moduliatoriaus išėjimo signalas, pavėlintas per π/2 (vadinamasis atskaitos signalas), paduodamas į antrąjį daugintuvo įėjimą.

Kaip veikia šis įrenginys ir ar tikrai signalas m(t) yra proporcingas informaciniam signalui? Sakykim, imtuvo ĮVG “netyčia” sugeneravo harmoninį signalą cosωct. Tada atskaitos signalas bus Ua=sinωct. Tegu demoduliuojamasis signalas yra harmoninis to pačio dažnio, atsiliekantis per fazę ∆ϕ, signalas Ud=cos(ωct-∆ϕ). Suraskime signalą daugintuvo išėjime:

dm(t)/dt

fiš = f0 + kϕ m(t

m(t)

ĮVG

4.4.2 pav. Fazės moduliatoriaus struktūrinė schema

Diferenciatorius

DM, ΦM signalas

m(t) Dažnio arba fazės diskriminatorius

AM detektorius

4.4.3 pav. Moduliuoto kampo signalo diskriminatorinio demoduliatoriaus struktūrinė schema


( ) ( )

( )

.2

2cos2

cos

2cos

2cos~

~2

coscos

sincos1

−∆−+

∆−=

=

+−∆−+

−+∆−

−∆−=

=∆−=

πϕωϕ

π

ωπ

ϕωωπ

ϕω

ωπ

ϕω

ωϕω

t

tttt

tt

tttm

c

cccc

cc

cc

(4.4.21)

Nufiltravus filtru dažnius 2ωc turėsime signalą:

( ) ϕϕπ

∆=

∆− sin

2cos~2 tm . (4.4.22)

Jei ∆ϕ mažas:

a)

4.4.4 pav. Grįžtamojo ryšio pagal fazę dažnio (a) ir fazės (b) demoduliatoriai

m(t)

tA cc ωcos

DM signalas )cos( ϕω +tA cc m1(t) m2(t)

tA cc ωsin

X

ŽD pralaidusis

Filtras

Fazės sukėjas π/2

ĮVG

St

dm(t)/dt

m(t)

tA cc ωcos

ΦM signalas )cos( ϕω +tA cc

m1(t) m2(t)

tA cc ωsin

X

ŽD pralaidusis

Filtras

Fazės sukėjas π/2

ĮVG

St

Diferen- cijatorius

b)


( ) ( ) ϕϕ ∆∆ ~~2 tmirtm . (4.4.23)

Dabar sukonstruojame ĮVG taip, kad didėjant m(t), ĮVG dažnis augtų (t.y. ĮVG

signalas “paskubėtų”), o mažėjant m(t) ĮVG dažnis mažėtų (t.y. ĮVG signalas “sulėtėtų”). Kitaip sakant, padarome neigiama grįžtamą ryšį pagal fazę. Dabar, jei tik atsiranda fazių skirtumas ∆ϕ tarp abiejų signalų, sistema automatiškai stengiasi tą fazių skirtumą panaikinti. T.y., jei tik atskaitos signalas “pagauna” demoduliuojamojo signalo akimirksninę fazę, stengiasi jos “nepaleisti”. Žinoma, stiprintuvo St stiprinimo koeficientas turi būti pakankamas.

Dabar tegu demoduliuojamo signalo fazė bėgioja laike pagal dėsnį θ(t). Sistema stengiasi, kad ir atskaitos signalo fazė bėgiotų pagal tą patį dėsnį θ(t). Jei abiejų signalų fazės vienodai elgiasi laike, tai ir abiejų signalų momentiniai dažniai privalo

turėti tą pačią laikinę priklausomybę dt

tdtfm

)(

2

1)(

θ

π= .

Jei siųstuvo moduliatoriuje buvo vykdoma DM, signalo momentinis dažnis išreiškiamas taip:

)(inf tmkff fscsm += . (4.4.24)

Imtuvo moduliatoriaus įšėjimo signalo momentinis dažnis išreiškiamas analogiškai:

)(tmkff ficim += . (4.4.25)

Tada:

( ) ( )tmkftmkf ficifscs +=+ inf (4.4.26)

Čia: fcs, fci –, atitinkamai siųstuvo ir imtuvo moduliatorių nešlio dažniai; kfs, kfi – atitinkamai moduliacijos indeksai; minf(t) – informacinis signalas, m(t) – demoduliuotasis signalas.

Išsprendus (4.4.26):

( ) ( )tmk

k

k

fftm

fi

fs

fi

cicsinf+

−= (4.4.27)

Tereikia atskirti nuolatinį m(t) sandą (pirmąjį lygybės 4.4.27 dėmenį) ir:

m(t)~minf(t).

Taigi, demoduliuotasis signalas tikrai yra proporcingas informaciniam siųstuvo signalui. Jei tokio tipo demoduliatoriumi norima demoduliuoti ΦM signalą, tereikia imtuvo dažnio moduliatorių pakeisti fazės moduliatoriumi (4.4.4 b pav.). T.y. reikia išdiferencijuoti signalą m(t) prieš paduodant jį į ĮVG. Lyginant grįžtamojo ryšio pagal fazę ir diskriminatorinius demoduliatorius, reikia pasakyti:


a) Grįžtamojo ryšio pagal fazę demoduliatoriai geriau demoduliuoja signalus, turinčius žemą S/N santykį.

b) Sudėtinga pagaminti daugintuvus veikiančius gigaherciniame diapazone. Todėl, jei tenka demoduliuoti tokio aukšto dažnio signalus, dažniausiai naudojami diskriminatoriniai demoduliatoriai.

4.4.3 Fazės ir dažnio manipuliacija

Trumpai aptarsime du paprasčiausius kampo manipuliacijos atvejus. Tai:

a) Dvilygę dažnio manipuliaciją – DDM (angl. – binary frequency shift keying – BFSK);

b) Dvilygę fazės manipuliaciją – DΦM (angl. - biphase shift keying –BPSK). Atitinkamų manipuliatorių galimos struktūrinės schemos parodytos 4.4.5 pav.

Tegu elektroniniai raktai ER yra sujungti, kai m(t)=0, kaip parodyta 4.4.5 pav. Kai m(t)=1, sujungiami gnybtai 3 ir 2. Tada išėjimo signalą analitiškai galime užrašyti taip:

4.4.5 pav. DDM ir DΦM manipuliatorių struktūrinės schemos

DDM (BFSK) signalas xf(t)

Dvilygis diskretinis informacinis signalas m(t)

A1cosωc2t

A1cosωc1t 1

ER 2 3

DΦM (BPSK) signalas xϕ(t)

Dvilygis diskretinis informacinis signalas m(t)

A1cos(ωc2t+∆ϕ)

A1cosωct 1

ER 2 3

Fazės sukiklis

a

b


( )( )( )

( )( )

( ) ( )

=∆+

==

=

==

Φ

1,cos

0,cos

1,cos

0,cos

1

1

21

11

tmkaitA

tmkaitAtx

tmkaitA

tmkaitAtx

MDDDM

c

c

c

cf

ϕω

ω

ω

ωϕ

Šių signalų formos bendru (nekoherentiniu) atveju pavaizduos 4.4.6 pav.

Pabandykime panagrinėti DDM signalo spektrą. Į DDM signalą xf(t) galime

žiūrėti, kaip į dviejų nepriklausomų įjungta- išjungta DAM (ASK) signalų xc1 ir xc2 superpoziciją (4.4.7 pav.). Signalo xf(t) spektras taip pat yra dviejų DAM signalu spektrų superpozicija. (4.4.8 pav.) Parodytas DDM signalo spektras, kai moduliuojantysis signalas yra periodinė T periodo stačiakampių impulsų seka.

Jei informacinis signalas yra įprasti duomenys, m(t) jau neperiodinė impulsų seka. Spektras tampa ištisinis, tačiau spektro forma ir plotis, kuriuos faktiškai nusako tik bito trukmė tb išlieka. Čia mes nagrinėjame paprasčiausią atvejį. Priėmėme, kad nešlio dažniai fc1, fc2 ir

bito trukmė tb yra nepriklausomi dydžiai. Iš 4.4.6 pav. matyti, kad tokiu atveju atlikus DDM arba DΦM vyksmus, moduliuotasis signalas yra trūkus. T.y. ties informacinio signalo 0→1 ir 1→0 perėjimais moduliuotame signale atsiranda trūkis. Šis trūkis papildomai išplečia moduliuotojo signalo spektrą. Taip pat sunku demoduliuoti tokį signalą panaudojant grįžtamojo ryšio pagal fazę demoduliatorių (pastarasis tiesiog “pameta” signalą esant trūkiui). Dėl minėtų priežasčių, praktikoje dažnai naudojami vadinamieji tolydžiosios formos signalai. Įsivaizduokime, kad fc1 ir fc2 yra signalo spartos 1/tb kartotiniai dydžiai (t.y. vykdoma koherentinė manipuliacija). Sėkmingai parinkus fc1 , fc2 ir perėjimų 1→0 ir 0→1 laiko akimirkas galima padaryti taip, kad kai bitai “verčiasi”, abiejų nešlių momentinė įtampa kerta laiko ašį. Tolydžiosios formos DDM ir DFM signalai pavaizduoti 4.4.9 pav. Pasirodo koherentinės DDM signalas, pavaizduotas 4.4.9 pav., turi ne tik tolydžią formą, bet

m(t) xf(t) xϕ(t))

t

1 0 1 0 1

4.4.6 pav. DDM ir DΦM signalų formos


pereinant nuo simbolio prie simbolio išlaiko tolydžią radioimpulsų fazę. Tokie signalai dar vadinami tolydžiosios fazės signalais.

m(t) xc1 xc2 xf(t)

t

1 0 1 0 1

4.4.7 pav. DDM signalas – dviejų nepriklausomų DAM signalų superpozicija

fc1±1/tb fc2±1/tb

0 fc1±n/T fc2±±±±n/T f

4.4.8 pav. DDM signalo spektras, kai moduliuojantysis signalas periodo T, impulso trukmės tb stačiakampių impulsų seka


Uždavinys. Tegu DFM signalas yra:

( )( )

( )

=

−

=

+

=

1,2

cos

0,2

cos

1

1

tdkaitA

tdkaitA

tx

c

c

πω

πω

ϕ .

Čia d(t) – informacinė kodinė seka, kuri gali būti tokia:

a) 01 periodinė seka; b) 0011 periodinė seka.

Nubraižyti xϕ(t) spektrą a) ir b) atvejams. Nuoroda:

( )( )

( )

==

−

=−=

+

=

1,sin2

cos

0,sin2

cos

11

11

tdkaitAtA

tdkaitAtA

tx

cc

cc

ωπ

ω

ωπ

ω

ϕ

Vadinasi, xϕ(t) yra toks pat kai nešlio A1cosωct fazę moduliuojama 2

π± , arba, kai

nešlio A1sinωct amplitudė moduliuojama DBAM vyksmu dvipoliu signalu m(t) m(t)=U0, kai d(t)=1 ir (m(t)=-U0, kai d(t)=0.

a b

4.4.9 pav. Tolydžiosios fazės DDM (a) ir tolydžiosios signalo formos DΦM signalai


4.5 Nešlio moduliacijos taikymai sistemose

Trumpai paanalizuosime keletą populiarių telekomunikacinių sistemų ir panagrinėsime šių sistemų moduliuotų signalų sandarą.

4.5.1 DM radijas

DM radijui yra išskirtas vadinamojo VHF (very high frequencies) diapazono

dalis - 88÷108 MHz dažnių ruožas. Labai dažnai šis dažnių ruožas vadinamas tiesiog FM diapazonu, nors trumpinio “FM”, parašyto prie radijo imtuvo dažnių skalės, reikšmė yra “frequency modulation”. Radijo stočių nešliai šiame diapazone išdėstyti ∆fc=200 kHz intervalais.

DM radijas yra skirtas aukštos kokybės audio signalui (15 kHz juostos) perduoti. Jei stotis perduoda monofoninį garsą, aukštadažnis nešlys dažnine moduliacija (su deviacija fd = 75 kHz) moduliuojamas ∆f=15 kHz bazinės juostos (moduliuojančiuoju) audiosignalu. Tada iš formulės 4.4.19 galime rasti transliuojamo aukštadažnio signalo juostos plotį:

kHzffB dmono 18022 =∆+= . (4.5.1)

Esant stereofoninio garso transliacijai, bazinės juostos signalo struktūra tampa gerokai sudėtingesnė (4.5.1 pav.).

Kad monofoninis imtuvas galėtų priimti programas, transliuojančias

stereofoninį garsą, 0÷15 kHz juostoje patalpinamas kairė + dešinė (L+R) signalas. Sudėtiniame signale talpinamas taip pat skirtuminis kairė- dešinė (L-R) signalas, užimantis 23÷53 kHz dažnių ruožą. Skirtuminiu signalu DBAM vyksmu moduliuojamas 38 kHz nešlys (vadinamasis subnešlys). Bazinės juostos signale nėra 38 kHz nešlio. Vietoje jo transliuojamas pagal fazę sinchroninis su subnešliu 19 kHz valdymo tonas. Šiuo sudėtiniu bazinės juostos signalu DM vyksmu (su dažnio deviacija fd = 75 kHz, kaip ir monofoninės transliacijos atveju) moduliuojamas aukštadažnis nešlys. Šiuo atveju ∆f=53 kHz ir aukštadažnio signalo juosto plotis

kHzffB dstereo 25622 =∆+= (4.5.2)

valdymo tonas

DBAM signalas

L-R L-R L+R

0 15 19 23 38 53 f, kHz

4.5.1 pav. Sudėtinio bazinės juostos signalo spektras, kai transliuojamas stereofoninis garsas.


yra truputį didesnis, negu ∆fc=200 kHz. Taigi, kai transliuojamas stereofoninis garsas, reikalinga didinti radijo stočių nešlių išdėstymo intervalą.

4.5.2 pav. Parodyta siųstuvo, transliuojančio stereofoninį garsą, moduliatoriaus (dažnai vadinamo tiesiog stereokoderiu) struktūrinė schema.

DM signalas

19 kHz

DBAM signalas

L - R

L+R

+ L

R

_

+ Σ

+

+ Σ +

+ Σ

38 kHz generatorius

÷2

IVG

Sudėtinis bazinės juostos signalas

4.5.2 pav. Stereokoderio struktūrinė schema

2R

2L

L- R

L+R

38 kHz

DM signalas

Dažninis demoduliatorius

Žemadažnis pralaidusis

filtras 0÷15 kHz +

+ Σ

Juostinis filtras 23÷38 kHz

Siaurajuostis filtras 19 kHz

Dažnio daugintuvas x2

Žemadažnis pralaidusis

filtras 0÷15 kHz _

+ Σ

Atkurtasis sudėtinis bazinės juostos signalas

4.5.3 pav. Stereodekoderio struktūrinė schema


Stereodekoderio struktūrinė schema pateikta 4.5.3 pav. Iš demoduliuto (dažniniu demoduliatoriumi) sudėtinio bazinės juostos signalo filtrų pagalba išskiriami L+R, valdymo tono ir DBAM (L-R) signalai. Dauginant valdymo tono dažnį iš dviejų atkuriamas vietinis subnešlys, kurio pagalba vykdoma L-R signalo demoduliacija. Sumatoriuose su tinkamais ženklais sudedami suminis ir skirtuminis signalai:

LRLRL

RRLRL

2)()(

2)()(

=−−+

=−++. (4.5.3)

Kodėl viskas taip sudėtinga? Kodėl negalima naudoti, pvz., gaubtinės moduliacijos skirtuminiam signalui perduoti? Gaubtinės detektorius puikiai dirba, kai nešlio ir informacinio signalo dažniai pakankamai daug skiriasi. Šiuo atveju subnešlio ir aukščiausiojo dažnio informaciniam signale dažniai skiriasi vos 2,5 karto. Būtent todėl naudojama DBAM skirtuminiam signalui perduoti. Tačiau DBMA signalo detekcijai imtuve reikalingas sinchroninis vietinis subnešlys. Jo negalima perduoti 38 kHz dažnyje, kadangi informacinio signalo žemieji dažniai sudėtinio signalo spektre randasi prie pat 38 kHz. Tiesiog būtų labai sunku išskirti subnešlį, nepakenkiant skirtuminiam signalui (reikėtų labai aukštos kokybės sudėtingo filtro). Daug paprasčiau patalpinti sinchronizuotą su subnešliu valdymo toną tuščiame spektro ruože. Jį nesudėtinga imtuve išskirti iš sudėtinio signalo, kadangi šalia esantys ±4 kHz yra tušti. Subnešlį gana paprasta atkurti naudojant vien tik dažnio daugintuvą. Vis tik stereodekoderis reikalauja gana aukštos kokybės techninių sprendimų. Atkurtieji suminis ir skirtuminis signalai privalo turėti pakankamai mažus amplitudinius ir fazinius iškraipymus. Kitaip sumatorių išėjimuose turėsime “susimaišiusius” (L su tam tikra porcija R ir L su porcija R) signalus. Be abejo, stereo garso kokybė tuo atveju bus žema.

Jei nesilaikytume suderinamumo (su monofoniniais imtuvais) principo, galima būtų perduoti ne suminį ir skirtuminį, o L ir R signalus skirtingais aukštadažniais nešliais. Šiuo atvejų nėra jokių sumavimų, jokių subnešlių. Nebaisūs amplitudiniai ir faziniai iškraipymai, kadangi nėra sumavimo. Tiesa, spektro (esant tai pačiai deviacijai) prireiktų truputį daugiau:

kHzxBstereo 3601802 == . (4.5.4)

Dviem atskirais dažniniais kanalais stereo garsas perduodamas analoginėje

palydovinėje televizijoje.

4.5.2. Antžeminė analoginė televizija

Antžeminei televizijos transliacijai yra išskirta keletas dažnių ruožų metrinių ir decimetrinių bangu diapazonuose. Taip pat daug kur TV programos transliuojamos ir 2,4 GHz ruože. Lietuvoje priimtas TV kanalo plotis yra 8Mhz. 4.8.4 pav. Pavaizduotas kompleksinio TV signalo spektras. TV kanalu perduodamas vaizdo (6 MHz juostoje), PAL sistemos spalvų ir DM radijo kokybės monofoninis garso signalai. Aukštadažnis nešlys moduliuojamas vadinamąja prislopintos šoninės


juostos amplitudės moduliacija (angl. Vestigial sideband –VSB) Iš dalies slopinama žemadažnė šoninė juosta. Tegu turime VAM signalą, siunčiamą kartu su amplitudės A nešliu:

( ) ( ) tAAA

tx cmcmc ωωω coscos

2++= , (4.5.4)

Čia Am ir ωm harmoninio informacinio signalo amplitudė ir dažnis, Ac ir ωc nešlio amplitudė ir dažnis. A – papildomai siunčiamo nešlio amplitudė. Pasinaudokime trigonometrijos formulėmis:

( ) ( )

)],(cos[)(

)sin2

(sin)cos2

(coscossinsin2

coscos2

coscos2

ttty

AAtAt

AAttA

AA

AAtA

AAtx

c

mmc

cmmc

ccmcmc

ccmc

cmcmc

ϕω

ωωωωωωω

ωωωωω

−=

=++=+

+=++=

kur:

,)sin2

()cos2

()( 22m

mcm

mc AAAt

AAty ωω ++= (4.5.5)

ϕ(t)- nesvarbu.

Jei ,2

mc AAA >> tai:

AAA

ty mmc +≈ ωcos

2)( . (4.5.6)

Taigi, jei tik kartu su VAM signalu siunčiamas didelės amplitudės nešlys,

priimtąjį signalą galime išreikšti:

tAtAA

tx cmmc ωω cos)cos

2()( +≈ . (4.5.6)

(4.5.6) lygybė sutampa su moduliuotos gaubtinės signalo formos išraiška.

Vadinasi, VAM signalas gali būti detektuotas gaubtinės detektoriumi, jei siunčiamas didelės amplitudės nešlys! Pasirodo, kad būtų galima prislopintos šoninės juostos signalą demoduliuoti gaubtinės detektoriumi, pakanka siųsti gerokai mažesnės galios nešlio dažnio sandą. Taigi, prislopintos šoninės juostos AM televizijoje leidžia ne tik sutaupyti dažnių juostą, bet ir įgalina TV imtuve demoduliacijai naudoti gaubtinės detektorių. Aukštadažnio TV signalo spektras parodytas 4.5.4 pav, o signalo gavimo principas - 4.5.5 pav.


Lietuvoje naudojamos TV sistemos ryškio (Y) videosignalas užima 0÷6 MHz juostą. Y signalas sudarytas iš trijų laike sutankintų signalų: periodiškai pasikartojančių kadrų (1) ir eilučių (2) sinchroimpulsų bei informacinio videosignalo (3), kuris išdėstytas atkarpėlėse tarp periodinių eilučių sinchroimpulsų. Be didelių išvedžiojimų pasakysime, kad tokio signalo spektras nėra ištisinis. Paaiškinimui, priimkime, kad yra perduodamas stovintis vaizdas. Stovintis vaizdas reiškia, kad kadras po kadro eilutėse su tuo pačiu eilės numeriu perduodamas visą laiką tas pats signalas. Vadinasi, šiuo atvėju perduodamas periodinis signalas. Puikiai žinome, kad periodinio signalo spektras linijinis, sudarytas iš linijų n/T, kur T pasikartojimo periodas, n – sveikasis skaičius. Koks tokio stovinčio vaizdo signalo pasikartojimo periodas? Tai TV kadrų pasikartojimo dažnis (fk= 25 Hz.). Atkripkite dėmesį: TV kadras sudarytas iš dviejų vadinamųjų puskadrių, todėl kadrų sinchroimpulsų pasikartojimo dažnis fks= 50 Hz. Vadinasi, stovinčiojo vaizdo spektras yra linijinis, sudarytas iš kartotinių 25 Hz dažnių. Pasirodo, judančiam vaizdui Y signalo spektro linijos išplinta, užimdamos keleto Hz juostas. Realus užimto spektro plotis (išmetus visas “tuščias” juostas) Y signalui tėra vos keli šimtai kHz! Yra principinė galimybė panaudojus dažninį tankinimą, patalpinti kitą informaciją į tuščias spektro juostas. Būtent taip daroma su spalvų signalu. Skirtingose analoginės TV spalvinėse sistemose tankinimo procedūra skirtinga. Čia pateikiame PAL spalvinės sistemos signalų tankinimo principus. Vadinamaisiais spalvų skirtuminiais signalais R-Y (raudona – ryškis) ir B-Y (mėlyna – ryškis) kvadratūriniu būdu moduliuojamas subnešlys, kurio dažnis parenkamas taip, kad moduliuoto signalo spektras atsidurtų ryškio signalo spektro tarpuose. Subnešlio dažnis turi būti parenkamas labai tiksliai (1 Hz tikslumu). Tada ryškio ir moduliuoto spalvinio signalų spektrai nepersikloja ir gali būti atgaminti TV imtuve.

Garso signalu atliekama fg= 6,5 MHz nešlio dažninė moduliacija, analogiškai, kaip DM radijuje. Taigi, kompleksiniame TV signale, garsinė informacija talpinama aukštadažnėje (f>6,25 MHz) spektro dalyje.

Kito kanalo nešlys

8

0.75 6

6,25

6,5

1,25 4,43

Spalvų subnešlys

Nešlys

Garso subnešlys

f, MHz

4.5.4 pav. Aukštadažnio TV signalo spektras, esant PAL spalvinei sistemai


Kompleksiniu TV signalu AM vyksmu moduliuojamas radijo dažnių nešlys, filtru prislopinant žemadažnę šoninę juostą.

4.5.3 Daugiakanalė dažninio tankinimo analoginė telefonija

Kaip dažninio tankinimo pavyzdį, panaudojant nešlio moduliaciją, trumpai panagrinėsime aukštadažnių kanalų sudarymo principus daugiakanalėje analoginėje telefonijoje. Dažninio tankinimo kanalai telefonijoje buvo plačiai naudojami iki telefono tinklo skaitmenizavimo. ITU-T pirmtakas CCITT yra nustatęs vadinamąjį moduliacijos planą dažninio tankinimo telefonų tinklams. Pagal jį reglamentuojami: moduliacijos tipas (naudojama VAM), aukštadažnių kanalų juostos, nešlių dažniai ir t.t. Rekomenduojama naudoti keturių lygmenų hierarchinę sistemą dažniniu būdu tankinant telefono kanalus:

a) Dvylika 0÷4 kHz telefoninių kanalų (pernešus jų spektrus į 60÷108 kHz dažnių juostą) formuoja standartinę grupę (4.5.6 pav.). Žemadažnė moduliuoto signalo šoninė juosta yra naudojama.

b) Penkios standartinės grupės (312÷ 552 kHz juostoje) sudaro supergrupę. Žemadažnė moduliuoto signalo šoninė juosta yra naudojama. Tai jau 60-ies telefoninių kanalų aukštadažnis kanalas.

c) Penkios supergrupės (812÷ 2044 kHz juostoje) sudaro vyresniąją grupę. Žemadažnė moduliuoto signalo šoninė juosta yra naudojama. Tai jau 300 telefoninių kanalų aukštadažnis kanalas.

Garso subnešlys 6,5 MHz

Nešlys Spalvų subnešlys

4,43 MHZ

B -Y

R -Y Kvadratūrinis moduliatorius

Y (video)

Σ

AM

PAL koderis

Žemadažnės šoninės juostos

slopinimo filtras

Dažnio moduliatorius

Garsas

4.5.5 pav. TV signalo gavimo principas (PAL spalvų sistema)


d) Vyriausioji grupė sudaroma iš trijų vyresniųjų grupių. Ją sudaro jau 900 telefoninių kanalų 8516÷ 12388 kHz juostoje. Naudojama žemadažnė moduliuoto signalo šoninė juosta.

60÷108 kHz Standartinė

grupė

0 4 kHz 60 64 kHz

64 kHz

12-asis VAM

0 4 kHz 100 104 kHz

104kHz

2-asis VAM

0 4 kHz 104 108 kHz

108 kHz

1-asis VAM

Σ

4.5.6 pav. Standartinės grupės formavimas daugiakanalėje analoginėje telefonijoje


4.6 Impulsinė kodinė moduliacija

Impulsinė kodinė moduliacija (angl - Pulse code modulation – PCM) dažniausiai žymima trumpiniu IKM. Jau minėjome, kad tai sudėtingas moduliacijos vyksmas, kurio pagalba analoginis signalas keičiamas į dvejetainį skaitmeninį impulsinį signalą. Informacija apie analoginio signalo momentines įtampų vertes yra talpinama skaitmeninio signalo impulsų sekų atkarpose. Kad iš analoginio signalo gautume skaitmeninį IKM signalą, trys žingsniai signalo apdorojime yra reikalingi:

1) Diskretizavimas – tolydinis įėjimo signalas verčiamas diskrečiuoju signalu laike, t.y. impulsų seka. Impulso amplitudė duotuoju laiko momentu tiksliai atitinka analoginio signalo įtampos akimirksninę vertę.

2) Kvantavimas – kiekvieno impulso amplitudė aproksimuojama sveiku skaičiumi tam tikrų elementarių laiptelių (kvantų). Iš esmės, tai taip pat “diskretizacija”, tačiau jau įtampų ašyje. Dabar informacijos nešliu apie analoginio signalo momentinę įtampą tampa kvantų skaičius.

3) Kodavimas – kvantų skaičius nusakomas impulsų sekos atkarpa. Konkreti impulsų sekos atkarpa (kodinė grupė) susiejama su kvantų skaičiumi (tuo pačiu ir su analoginio signalo momentine įtampa) pagal tam tikrą atitikmių lentelę – kodą.

Toliau kiekvieną iš vyksmų panagrinėsime plačiau.

4.6.1 Diskretizavimas

Diskretizavimo vyksmas pavaizduotas 4.6.1 pav.

Informacinis analoginis signalas

Impulsų seka

U

0 Td 2Td t

Td=1/fd τd

t

U

m(t)

4.6.1 pav. Diskretizavimo vyksmas

m’(t)

Diskretizuotasis signalas

U

0 Td 2Td t

m(t)

Diskretizavimo įrenginys


Į vieną iš diskretizatoriaus įėjimų perduodama periodinė dvilygė impulsų seka:

( )

−=∑

d

d

k

kTtrecttf

τ (4.6.1)

Čia: τd – impulso trukmė (τd<<Td), Td – impulsų sekos (diskretizacijos) periodas, fd = 1/Td – impulsų sekos (diskretizacijos) dažnis. Į kitą diskretizatoriaus įėjimą paduodamas informacinis signalas m(t). Išėjime gaunama vėl gi periodinė impulsų seka su pasikartojimo periodu Td ir impulso

trukme τd, tačiau impulso amplitudė laiko intervale 22d

ddd

d kTkTkTττ

+<≤−

atitinka informacinio signalo akimirksninę įtampą laiku kTd. Taigi, likusiame laiko

intervale22d

dd

d kTtkTττ

−<<+ diskretizatorius faktiškai “nutrina“ signalą m(t).

T.y. diskretizatorius praleidžia tik trumpus signalo m(t) “pavyzdėlius”, o laiko intervaluose tarp “pavyzdėlių” išėjimo signalas m’(t)=0. Kaip vykdyti diskretizavimą, kad neprarastume informacijos? Į šį klausimą atsako Naikvisto diskretizacijos teorema: Jei riboto juostos pločio informacinis signalas yra periodiškai

diskretizuojamas dvigubu arba didesniu dažniu, negu aukščiausias dažnis

informacinio signalo spektre, tai diskretizuotasis signalas išlaiko visą informaciją.

Originalusis signalas gali būti atkurtas naudojant vien tik žemo dažnio juostinį

filtrą.

T.y. jei max2Ff d ≥ , kur Fmax – maksimalus dažnis informacinio signalo

spektre, informacija neprarandama.

Diskretizacijos vyksmą analitiškai užrašykime taip:

( ) ( ) ( )tftmtm ⋅=' . (4.6.2)

Iš tikrųjų, šitaip užrašius aišku, kad:

( )

( ) ( )

=

−+<≤+=

tarpsnyjelikusiametmtm

TktkTkaitm dd

dd

'2

)1(2

,0'ττ

(4.6.3)

Pastebėkime: jeigu Fmax<< 1/τd tiek, kad diskretizavimo impulso laiko tarpsnyje momentinė įtampa m(t) nespėja pasikeisti, m’(t) bus sudaryta iš stačiakampių impulsų sekos (kaip ir pavaizduota 4.6.1 pav.), nors ir apibrėžta (4.6.2) lygybe. Kitu atveju, tokio diskretizatoriaus – daugintuvo išėjimo signalo impulsų viršūnės “seka” informacinį signalą. Remiantis lygybe (4.6.2), į m(t) galima žiūrėti kaip į sekos f(t) k-ojo impulso amplitudės daugiklį laiko tarpsnyje kTd-τd/2÷ kTd+τd/2. Todėl į diskretizavimo vyksmą dažnai žiūrima kaip į impulsų amplitudės moduliaciją – IAM (angl.- Pulse amplitude modulation – PAM).


Panagrinėkime diskretizuoto signalo spektrą. Diskretizavimo vyksmas apibrėžtas lygybe (4.6.2), yra labai panašu į DBAM vyksmą, tik šiuo atveju vietoj harmoninio nešlio turime impulsų seką su palyginti sudėtingu spektru ( 4.6.2 pav.).

Tegu informacinis signalas yra harmoninis:

( ) .cos tAtm mm Ω= (4.6.4)

Tada diskretizuotasis signalas išreiškiamas taip:

( )

−⋅Ω=

d

dmm

kTtrecttAtm

τcos' . (4.6.5)

Atliekant DBAM vyksmą, gaunami dažniai fc±fm (fc- harmoninio nešlio

dažnis, fm – harmoninio informacinio signalo dažnis). Gi šiuo atveju “nešlio” spektre

yra linijos fk=dT

k (k=0, 1, 2, ...). Kiekviena iš šių linijų sukuria abi šonines linijas

m’(t) spektre. Taigi, m’(t) spektre turėsime dažnius md

fT

k± (k=0, 1, 2, ...). Signalo

m’(t) spektras, kai informacinis signalas harmoninis, pavaizduotas 4.6.3 pav. Kai informacinis signalas žemadažnėje juostoje 0÷Fmax turi ištisinį spektrą,

m’(t) spektre vietoj linijų gauname juostas (4.6.4 pav.). Kad kombinacinės juostos tarpusavyje nepersiklotų, turi būti patenkinta

nelygybė:

maxmax

1F

TF

d

−≤ . (4.6.6)

-f -2/τd -1/τd - k/Td 0 k/Td 1/τd 2/τd f

… …

4.6.2 pav. Signalo f(t) spektras.


Išsprendus, (4.6.6), gauname fd≥2Fmax, ką ir nusako Naikvisto teorema. Jeigu nufiltruotume 4.6.4 pav. visus dažnius f>Fmax, liktų signalas, kurio spektras sutampa su informacinio signalo m(t) spektru. Vadinasi, informacinis signalas iš diskretizuotojo gali būti atkurtas naudojant vien tik žemojo dažnio juostinį filtrą. Iš lygybės (4.6.2) aišku, kad diskretizatorių galima pagaminti naudojant analoginį daugintuvą. Tačiau, kad pasiektume tokį pat tikslą, galime naudoti ir elektroninius raktus. 4.6.5 pav. parodyta tokio diskretizatoriaus struktūrinės schemos variantas.

- -1/τd … -2/Td±fm -1/Td±fm 0±fm 1/Td±fm 2/Td±fm … 1/τd

A

4.6.3 pav. Diskretizuoto signalo spektras, kai informacinis signalas harmoninis

-f -1/τd … -2/Td±Fmax-1/Td±Fmax ±Fmax 1/Td±Fmax 2/Td±Fmax 1/τd f

S

4.6.4 pav. Diskretizuoto signalo spektras, kai informacinio signalo spektras ištisinis juostoje 0÷Fmax.


Atėjus kuriam nors iš f(t) impulsų, elektroninis raktas ER1 sujungiamas ir į

išėjimą praleidžiamas signalas m(t). ER2 valdomas invertuotu signalu, todėl kai ER1 susijungia, ER2 atsijungia ir atvirkščiai. Taigi, kai f(t)=0, ER2 susijungia ir įžemina m’(t). Naikvisto diskretizavimo teorema nusako diskretizavimo dažnį, tačiau nieko nesako apie diskretizuoto signalo m’(t) “pavyzdėlių” trukmę. Pasirodo, ji gali būti kiek norima trumpa. Taigi, tarp kaimyninių m’(t) impulsų galime turėti daug “tuščios” vietos ir įterpti ten kitus diskretizuotus informacinius signalus. Atitinkamas vyksmas vadinamas laikiniu tankinimu (angl. – time division multiplexing - TDM). TDM signalas perduoda iš karto daug skirtingų informacinių signalų. Tie informaciniai signalai išdėstomi atskiruose periodiškai besikartojančiuose laiko tarpsniuose Diskretizuojant signalą labai dažnai pakanka, kad diskretizatorius nuskaitytų m(t) momentinę vertę ir ją savo išėjime išlaikytų iki sekančio diskretizavimo akimirksnio. T.y. visai nereikia, kad m’(t) įtampa bėgiotų į 0V. Tokio diskretizatoriaus struktūra ir diskretizuoto signalo forma parodyta 4.6.6 pav.

Atėjus impulsui laiku t0, ER trumpam susijungia ir įkrauna kondensatorių C iki m(t). ER atsijungia, kondensatorius C išlaiko įtampą m(t0) iki laiko t0+Td. Po to ateina sekantis f(t) impulsas ir viskas kartojasi.

m’(t)

f(t)

ER1

m(t)

4.6.5 pav. Diskretizatoriaus struktūrinės schemos variantas

ER2

Invertorius


4.6.2 Kvantavimas. Kvantuojant diskretizuoto signalo impulsų amplitudės aproksimuojamos 2N

diskrečiųjų verčių. Jeigu kvantavimas tiesinis (kvantavimo žingsnis- kvantas- nepriklauso nuo kvantuojamojo signalo įtampos), atstumas tarp kaimyninių diskrečiųjų verčių (kvantas) išreiškiamas taip:

N

U

2

2 max=∆ . (4.6.7)

Čia: Umax- maksimali signalo įtampa, 2N- diskrečiųjų verčių skaičius.

Kvantuoto signalo įtampos vertė nusakoma diskrečiosios vertės numeriu n. Jei kvantavimas tiesinis, tai diskrečioji įtampos vertė Un=n∆. Toliau informacijos siuntėjui pakanka perduoti tik skaičių n. Imtuvas iš anksto žinodamas kvantavimo žingsnį ∆, gali atkurti Un vertę.

Tegu informacinis signalas yra m(t), diskretizuotasis m’(t), o kvantuotasis – m‘

Q(t). Diskretizuotą signalą kvantuodami įvedame paklaidą:

)(')(')(1 tmtmte Q−= . (4.6.8)

Ši paklaida yra vadinama kvantavimo paklaida (4.6.7 pav.). Paprastai yra

kvantuojama taip, kad:

2/)(2/ 1 ∆<≤∆ te . (4.6.9)

t

C

m’(t)

f(t)

ER

m(t)

4.6.6 pav. Diskretizatoriaus struktūrinės schemos variantas, kai nereikia, kad m’(t) “bėgiotų” į 0 V

t


Pvz., jei 101,5∆≤m’(t)<102,5∆, kvantavimo rezultatas yra n=102. Dabar atkurkime kvantuotą signalą. Tegu atkurtasis signalas yra mQ(t).

Paklaidos signalas e(t) (4.6.7 pav. b)

)()()( tmtmte Q−= (4.6.10)

vadinamas kvantavimo triukšmu. Kai kvantavimas tiesinis, kvantavimo triukšmų kvadrato vidurkis išreiškiamas tokia formule:

12/)( 22 ∆=teω

. (4.6.11)

Suskaičiuosime signalo/triukšmo santykį, kai triukšmą sąlygoja kvantavimas:

( ) ( )2

2

2

2 12

∆

⋅==

tm

e

tm

N

S

Q

. (4.6.12)

Čia: NQ – kvantavimo triukšmų galia; S – signalo galia. Jei:

n 6 5 4 3 2 1

0 Td 2Td 3Td 4Td t

m(t) mQ(t) - kvantavimo paklaida e1( t)

t

e(t)

4.6.7 pav. Kvantavimo vyksmo iliustracija (a) ir kvantavimo triukšmo e(t) signalo forma (b)

a

b

011 101 100 011 101 001 000


N

V

2

2 max=∆ , (4.6.13)

kur Vmax – maksimali kvantuojamojo signalo įtampa, tai:

( ) ( )α

NNN

Q V

tm

V

tm

N

S 22

2max

22

2max

2 2323

42

4

12 ⋅=⋅⋅=⋅= . (4.6.14)

Čia ( )tm

V2

2max=α - pikinės/ vidutinės signalo galių santykis. Arba:

dBQ

NNdBN

Sαα −+=−+= 677,4lg2lg203lg10][ . (4.6.15)

Čia ( )tm

VdB 2

2maxlg10=α .

Uždavinys: Kalbos signalui pikinės galios santykis su vidutine αdB = 10 dB.

Rasti mažiausią kvantavimo lygių skaičių M= 2N, kad dBN

S

Q

50=≥ .

[ ]

[ ]25,9

33,556

][33,5533,56

33,56677,4][

=

=

=+=

−=−+=

N

dBN

dBdBN

SN

NNdBN

S

Q

dBQ

α

Mažiausias sveikas N, kuriam dBN

S

Q

50=≥ yra 10=N . Taigi, 1024210 ==M .

4.6.3 Kodavimas

Kvantuojant gaunamas aproksimuojantysis diskretusis signalas mQ(t), kurio kiekvienas lygmuo yra skaičiaus 2 laipsnis. Tai leidžia mQ’(t) lygmenis atvaizduoti N bitų dvejetainiu skaičiumi, kaip parodyta 4.6.7 pav. Kodavimo metu kiekvienas dvejetainis skaičius pakeičiamas tam tikru signalu. To signalo parametrai turi nusakyti koks gi dvejetainis skaičius perduodamas. IKM vyksme paprastai naudojamas dvilygis impulsinis kodavimas. Tai reiškia, kad dvejetainis skaitmuo (informacija apie m(t) akimirksninę įtampą) perduodamas dvilyge impulsų seka, kaip parodyta 4.6.8 pav.


Kadangi kvantuojant mQ’(t) atvaizduojamas N bitų dvejetainiu skaičiumi, tai impulsų seka, kurios pagalba perduodamas tas skaičius (kodinė grupė) yra sudaryta iš N impulsų. Vadinasi, signalo sparta νIKM IKM įrenginio išėjime yra:

]/[ sbitNf DIKM ⋅=ν . (4.6.16)

Čia: fD – diskretizacijos dažnis, N-kodinės grupės ilgis. Uždavinys. IKM telefonijoje analoginiai signalai perduodami 0÷4 kHz juostoje. Skaitmeninio signalo kodinę grupę sudaro 8 bitai. Rasti minimalią skaitmeninio signalo spartą. Sprendimas: Kadangi analoginio signalo maksimalus dažnis fmax=4 kHz, tai diskretizacijos dažnis kHzff D 82 max =⋅≥ . Tada: skbf D /648 =⋅=ν .

001 000 101 100 111 011 Dvejetainis kodas t

Diskretizavimo impulsai

Dvilygis impulsinis signalas

4.6.8 pav. Trijų bitų kodinės grupės dvilygio impulsinio signalo pavyzdys

Kodinės grupės


4.7 IKM modifikacijos

4.7.1 Netiesinė IKM Visada stengiamasi informaciją perduoti taip, kad perduodamo skaitmeninio signalo sparta būtų kuo mažesnė, o perduodamos informacijos kokybė – kuo didesnė. Žmogaus ausis yra logaritminis įrenginys. T.y. subjektyvusis klausos pojūtis yra proporcingas akustinių bangų intensyvumo logaritmui. Vadinasi, ausis daug stipriau jaučia silpnų signalų iškraipymus, negu stiprių, jei tie iškraipymai yra vienodi savo absoliučiąja verte. Naudojant tiesinį kvantavimą kaip tik taip yra. Kai kvantavimas tiesinis, kvantavimo paklaida :

( ) ( )2

'∆

≤− tmtm Q . (4.7.1)

Sakykim, turime kalbos signalą, kurio įtampa yra intervale:

( ) mVtmmV 128128 ≤≤− . (4.7.2)

Jei koduosime 8 bitais (N=8), tai turėsime 28=256 lygmenis. Vadinasi, mV1=∆ . Taigi:

( ) ( ) mVtmtm Q 5,0≤− . (4.7.3)

Tą pačią paklaidą turėsime, kai signalas m1(t)=0 mV, ir kai m2(t)=100 mV. Pastaruoju atveju klausa praktiškai nejus iškraipymų, gi pirmuoju atveju iškraipymai bus stipriai juntami. Naudojant vadinamąjį netiesinį kvantavimą, galima gerokai pagerinti subjektyviąją priimamojo kalbos signalo kokybę. Netiesinio kvantavimo IKM įrenginiuose:

( )[ ]tmf=∆ . (4.7.4)

Silpniems signalams naudojamas mažesnis kvantavimo žingsnis. Stipriems – didesnis. Taigi, nekeisdami skaitmeninio signalo spartos, galime kokybiškiau perduoti silpnus signalus, esant pakankamai subjektyviajai stipriųjų signalų kokybei. Ekvivalentišką rezultatą galima pasiekti naudojant vadinamuosius plėtros-spūdos įrenginius. Analoginį signalą prieš atlikdami su juo IKM vyksmą, paduokime į spūdos įrenginį, kurio perdavimo amplitudinė charakteristika gm parodyta 4.7.1 pav. Toliau vykdome įprastą IKM vyksmą su tiesiniu kvantavimu. Atkūrimo įrenginyje atkurtasis analoginis signalas paduodamas į plėtros įrenginį, kurio amplitudinė

perdavimo charakteristika yra atvirkštinė (mg

1).


UIŠ g(m) UIN

Spūdos įrenginys

Tiesinis koderis

Tiesinis dekoderis

UIŠ 1/g(m) UIN

Plėtros įrenginys

4.7.1 pav. Netiesinė IKM panaudojant analoginius spūdos – plėtros įrenginius

Siųstuvas

Imtuvas

Nperd<N

N

N Kodinės grupės N

IKM įrenginys

Skaitmeninis spūdos įrenginys

Skaitmeninis plėtros įrenginys

Kodinės grupės N IKM

Įrenginys

Siųstuvas

Imtuvas

4.7.2 pav. Netiesinė IKM panaudojant skaitmeninius spūdos – plėtros įrenginius


Daug patogiau spūdą-plėtrą vykdyti skaitmeniškai (4.7.2 pav.). Tuo atveju naudojamas IKM įrenginys, kurio kvantavimo žingsnis pakankamai mažas, o

perdIKM NN > . (4.7.5)

Čia: NIKM – IKM įrenginio kodinės grupės ilgis, Nperd – perduodamos kodinės grupės ilgis. Prieš perduodant, skaitmeninė informacija apdorojama perkodavimo įrenginyje, kuris skaitmeniniu būdu atlieka spūdą ir tuo pačiu sumažina perduodamo skaitmeninio signalo spartą.

Būtent netiesinė IKM naudojama IKM telefonijoje. Plačiai neišsiplėsdami pasakysime, kad netiesinė IKM telefonijoje leidžia perduoti pačius silpniausius signalus tokiu tikslumu, kaip leistų 13 bitų kodinės grupės tiesinė IKM. Patys stipriausi signalai perduodami 6 bitų tiesinės IKM tikslumu. Grįžtant prie paragrafo pradžioje nagrinėto pavyzdžio (kai ( ) mVtmmV 128128 ≤≤− ), galime teigti, kad

100 mV signalas IKM telefonijoje perduodamas ±2 mV tikslumu, gi 0 mV signalas - ±0,0086 mV tikslumu.

4.7.2 Diferencinė IKM

Naudojant iki šiol nagrinėtas IKM modifikacijas, yra perduodamos diskretinės signalo vertės visai neatsižvelgiant į prieš tai buvusiąsias. Tačiau yra didelė tikimybė jog šalia esančios momentinės signalo vertės (besiskiriančios per vieną diskretizacijos periodą) bus gana artimos. Taigi, jei ryšio kanalu perduosime ne momentinę signalo vertę, o tik skirtumą nuo prieš tai buvusios, yra didelė tikimybė, kad perduodamų bitų užteks mažiau, išlaikant tą pačią kokybę.

Tokia IKM rūšis, kai perduodamas skirtuminis signalas, vadinama diferencine impulsine kodine moduliacija – DIKM (angl. –Differential Pulse Code Modulation - DPCM).

DIKM labai efektyvi perduodant vaizdo signalą. Subjektyviai IKM 8 bitais perduodamas TV vaizdas nėra geresnės kokybės, negu perduodamas DIKM 2 bitais. Taip yra todėl, kad žmogaus akis silpnai mato nedidelius ryškio svyravimus stipriai besikeičiančio ryškio fone (reiškinys vadinamas erdviniu maskavimu). T.y. jeigu foninis vaizdas keičiasi iš juodo į baltą, akiai nelabai svarbios tampa to perėjimo detalės. IKM perduoda kiekvieną perėjimo tašką tiksliai. Mažiau bitų DIKM perduoda tiksliai tik perėjimo pradžią (baltą vaizdą) ir pabaigą (juodą vaizdą), darydama didelę paklaidą perėjimo detalėse.

DIKM koderio struktūrinės schemos pavaizduotos 4.7.3 pav. a) ir b). Esant a) tipo DIKM įrenginio struktūrinei schemai yra galimi tam tikri specifiniai iškraipymai. Tegu, pavyzdžiu, m(t) tolydžiai didėja taip, kad gretimų diskretizuoto signalo impulsų amplitudžių skirtumas mi-mi+1=5,4∆. Kvantavimo įrenginys aproksimuos pokytį iki 5∆. Taigi, pvz., per 30 diskretizacijos periodų, m(t) pokytis taps 162∆. Tačiau, perduota bus ir imtuvas priims, tik 150∆. Taigi, toks DIKM moduliatorius sukaupia paklaidą. Todėl praktikoje naudojami nekaupiantys paklaidų 4.7.3 pav. b) tipo įrenginiai.

Diferencinis signalas formuojamas ne atimant kaimyninių „pavyzdėlių“ įtampų vertes, o iš n-tojo pavyzdėlio įtampos m(nTd) laiko momentu nTd atimant nuspėtąją signalo įtampą tuo momentu ms(nTD). Spėjimą pagal tam tikrą algoritmą


vykdo spėjimo įrenginys, įvertindamas ankstesnes (išsiųstąsias, ne tikrąsias) signalo pavyzdėlių vertes. Pavyzdžiui, galima spėti taip:

( ) ( )[ ]dQds TnmAnTm 1−⋅= , (4.7.6)

arba:

( ) ( )[ ] ( )[ ]dQdQds TnmBTnmAnTm 21 −⋅+−⋅= . (4.7.7)

DIKM signalas

m[(n-1)Td]-m(nTd)

-

m(nTd) + m(t) Σ

Užlaikymo linija ∆t=Td

Kvantavimo kodavimo įrenginys

a

mQ(nTd)

+

+

Kvantuotas m[(n)Td]-ms(nTd)

ms(nTd) m[(n)Td]-ms(nTd)

-

m(nTd) + m(t) Σ

Spėjimo įrenginys

Kvantavimo įrenginys

b Σ

Kodavimo įrenginys

4.7.3 pav. DIKM koderio veikimo principas (a) ir praktinės struktūrinės schemos variantas


Čia konstantos A ir B – spėjimo įrenginio koeficientai. Pasirodo, tinkamai parinkus spėjimo koeficientus, DIKM gali gerokai sumažinti signalo spartą, lyginant ją su atitinkamo IKM signalo sparta. Be abejo, imtuvas turi turėti analogišką spėjimo įrenginį ir iš anksto žinoti spėjimo algoritmą ir spėjimo koeficientus.

Eksperimentiškai buvo parodyta, kad DIKM, veikianti (4.7.6) tipo algoritmu, leidžia sutaupyti 1 bitą balso perdavimo sistemose, jei lyginama su 8 bitų atitinkamomis IKM sistemomis. Tai reikštų jog 64 kbit/s spartos IKM kanalas gali būti pakeistas 56 kbit/s DIKM kanalu neprarandant kokybės.

Jei DIKM atveju spėjimo koeficientai lieka pastovūs viso signalo perdavimo metu, tai taip vadinamos adaptyvinės diferencinės IKM - ADIKM (angl. - Adaptive Differential Pulse Code Modulation – ADPCM) atveju, spėjimo koeficientai keičiasi priklausomai nuo perduodamo signalo ypatybių. Taigi šiuo atveju turi būti perduodamas ne tik skirtuminis signalas, bet ir spėjimo koeficientai (jų gali būti pakankamai daug). Spėjimo koeficientai įterpiami laikiniu būdu sutankinant juos su informaciniu signalu.

4.7.3 Delta moduliacija

Pabandykime didinti DIKM įrenginio diskretizacijos dažnį. Dažniui didėjant, skirtumas tarp gretimų diskretizuoto signalo impulsų amplitudžių vis mažėja ir mažėja. Tuo pačiu kodinės grupės ilgis, reikalingas skirtuminiam signalui perduoti vis trumpėja. Esant pakankamai dideliam diskretizavimo dažniui, skirtumas tarp gretimų impulsų amplitudžių neviršija vieno kvanto ∆. Tada kodinė grupė virsta 1 bitu. Taigi užtenka perduoti pvz., „1“, jei signalas didėja ir „0“ – jei mažėja. Toks ribinis DIKM atvejis, kai skirtuminiam signalui perduoti pakanka vieno bito ir vadinamas delta moduliacija - ∆M (angl.–Delta Modulation -DM). Būtina sąlyga delta moduliacijai:

maxdt

dUST

inmd

∆=

∆≤ . (4.7.8)

Čia max

=

dt

dUS in

m - maksimalus signalo statumas.

Kaip matysime vėliau, ∆M kokybinės charakteristikos panašios kaip ir IKM, tačiau delta moduliacijos siuntimo-priėmimo įrenginiai yra labai paprasti. 4.7.4 pav. pavaizduota ∆M modemo struktūrinė schema. Pradėkime nagrinėti nuo imtuvo. Regeneratorius - tai toks įrenginys, kuris logines 1 ir 0 būsenas verčia į įtampos lygius +∆/2 ir -∆/2 atitinkamai. Taigi, iš vienpolės impulsų sekos regeneratoriaus įėjime, gauname dvipolę impulsų seką išėjime. Integratorius įtampos lygį verčia tolygiai didėjančiu (mažėjančiu) signalu. Taigi integratoriaus išėjime (4.7.5 pav.) gausime m(t) aproksimuotą tiesių atkarpomis. Belieka filtro pagalba užapvalinti atsiradusias trikampes viršūnes.

Kad nebūtų paklaidų kaupimo efektų, siųstuvas turi vietinį imtuvą, analogišką priėmimo įrenginio imtuvui. Komparatorius –įrenginys, verčiantis analoginių signalų


m(t) ir ma(t-TD) įtampų skirtumą į logines 0 ir 1 būsenas. Atėjus diskretizavimo impulsui, postūmio registras perduoda tuo momentu esantį skirtuminį loginį signalą į .

ma (t) S2(t) S1(t)

∆M signalas

Siųstuvas

- m(t) + Komparatorius

Postūmio registras

Regeneratorius 1→+∆/2 0→-∆/2

Integratorius

Integratorius Regeneratorius

Imtuvas

Filtras

4.7.4 pav.Delta moduliacijos siuntimo-priėmimo įrenginių struktūrinė schema

Kodas S(t) S1(t) S2(t) ma(t)

t t t t

0 1 0 0 1 1 0 1 1 1

4.7.5 pav. Signalų formos delta demoduliatoriuje


išėjimą. Taigi postūmio registras faktiškai realizuoja signalo užlaikymą per vieną taktą: kai teigiamame komparatoriaus įėjime yra signalas m(nTD), neigiamame – yra aproksimuotasis signalas ma[(n-1)TD].

Pabandykime palyginti IKM ir delta moduliaciją, įvertindami QN

S santykį.

Realių signalų vertės, besiskiriančios vienu Td, yra koreliuotos. Tačiau analizė, įskaitanti koreliaciją yra gana komplikuota. Pasirodo, kad koreliacijos įskaitymas,

gerina QN

S santykį delta moduliacijos atveju beveik du kartus.

Delta moduliacijos, kaip ir IKM, kvantavimo triukšmo galia išreiškiama:

12

2∆=D

QN . (4.7.9)

Abiem atvejais triukšmas yra tolydžiai pasiskirstęs 0 ÷ 0,5fd juostoje. Kanalo juosta Bk=0,5fd IKM atveju, gi delta moduliacijai Bk<<0,5fd. Kadangi delta moduliacijos atveju triukšmus esančių už kanalo juostos nufiltruoja kanalas, tai kanale lieka tik

d

k

f

B

5,0 triukšmo dalis. Taigi:

d

k

d

kDQ f

B

f

BN

65,012

22 ∆=

∆= . (4.7.10)

Uždavinys. Toninės dažnių juostos kanalu perduodamas signalas m(t)=Umsin2πft, f=0,8 kHz. Telefonų stotyje signalai iš analoginių į skaitmeninius

keičiami delta moduliatorių pagalba. Rasti DQN

S santykį [dB] signalui m(t), kai

signalo sparta skaitmeniniame kanale s

kbitR 64= . Palyginti su 8 bitų kodinės grupės

IKM IKMQN

S, esant tam pačiam informaciniam signalui ir tai pačiai skaitmeninio

kanalo spartai. Sprendimas

D

k

mDa

f

B

U

N

S

6

2/2

2

∆= .

Kaip minėjome, delta moduliacijai m

d ST

∆≤ , kur Sm – maksimalus signalo statumas.


( )[ ]

.2

2

1,

1

.22cos2max

max

∆≥

∆≤=

⋅=⋅=

=

md

mddd

mmm

fUfir

fUftai

fT

UfftUfdt

tmdS

π

π

πππ

Pasirinkame mažiausią galimą diskretizacijos dažnį:

.2

∆= m

d

fUf

π

Jam esant, f

fU m

π2

∆= ir

k

d

d

kdDa Bf

f

f

B

f

f

N

S22

32

22

22

4

3

6/

4*2 ππ=

∆∆= .

Delta moduliacijos atveju fd=R. Taigi, fd =64 kHz. Toninio kanalo plotis Bk= 3,1 kHz.

[ ]

.409,49,1162,548,4

1,3lg108,0lg204lg1064lg303lg10

lg10lg204lg10lg303lg10

2

2

dB

BffdBN

SkdD

Q

=−+−+≈

≈−−−+=

=−−−+=

π

π

IKM atveju:

[ ] DBIKMQ

NdBN

Sα−+≈ 68,4

Čia ( )tm

VDB 2

2maxlg10=α

Kadangi, sinusiniam signalui ( )

22

2max =

tm

V, o N=8, tai:

[ ] [ ]dBdBN

SIKMQ

8,493488,4 =−+≈ .

Taigi, šiuo atveju delta moduliacijos kvantavimo triukšmas beveik 10 dB

didesnis už IKM kvantavimo triukšmą.

4.7.6 pav. palyginta priklausomybė ( )kQ

RfN

S= IKM ir delta

moduliacijoms. (Rk[kbit/s]- skaitmeninio kanalo sparta) toninės dažnių juostos kalbos signalui. IKM diskretizacijos dažnis fd=8 kHz.

Kaip matyti delta moduliacija turi pranašumą prieš IKM, esant mažai skaitmeninio signalo spartai (kol IKM kodinė grupė 4 bitai ir mažiau). Tačiau realiame fiksuoto telefono ryšio kanale su Rk =64 kbit/s, delta moduliacija gerokai daugiau triukšmauja už IKM.


Delta moduliacija kaip ir DIKM gali būti adaptyvinė, (t.y. prisitaikanti prie signalo savybių). Dažniausiai naudojama adaptyvinė delta moduliacija su keičiamu kvantavimo žingsniu. Literatūroje galima sutikti anglišką trumpinį CVSD (angl.-continuously variable slope delta), kuris žymi vieną iš svarbesnių adaptyvinės besikeičiančio kvantavimo žingsnio delta moduliacijos tipų.

IKM

∆M 8

5

4 3

S/NQ

10 20 40 80 Rk kbit/s

4.6.6 pav. Priklausomybės ( )kQ

RfN

S= IKM ir delta moduliacijai.

Skaičiai žymi bitų skaičių IKM kodinėje grupėje.


4.8 Daugiakanalė IKM telefonija Kaip impulsinės kodinės moduliacijos taikymo pavyzdį panagrinėsime daugiakanalę IKM telefoniją (angl. PCM-TDM telephony). Joje naudojama netiesinė IKM kartu su laikiniu tankinimu. Pagal ITU (International Telecommunication Union) standartus, kalbos kanalas yra diskretizuojamas 8 kHz dažniu. Naudojama netiesinė IKM su 8 bitų kodine grupe. Taigi, kalbos kanalo sparta yra 64 kbit/s. Nuotoliniuose įrenginiuose, arba telefonų stotyje, 30 kalbos kanalų ir 2 papildomi tarnybiniai kanalai (Europoje) panaudojant laikinį tankinimą sutankinami į 2048 kbit/s spartos (vad. bazinį) sutankintąjį kanalą. Iš 4.8.1 pav. matyti, jog bazinio kanalo sandara Europoje ir Amerikoje yra skirtinga. Paprastai 2048 kbit/s spartos kanalas trumpumo dėlei vadinamas tiesiog 2 Mb/s spartos kanalu. Tankinimas vyksta mažinant kalbos kanalų bitų (tuo pačiu ir kodinių grupių) trukmes, formuojant taip vadinamą ciklą (angl.- frame). Skirtingų kalbos kanalų kodinės grupės išdėstomos laike cikliškai viena paskui kitą griežtai nustatyta tvarka. Tolesnis tankinimas vykdomas pagal hierarchinę sistemą,

parodytą 4.8.2 pav., tankinant po keturis atitinkamo lygmens kanalus. Kiekvieno aukštesniojo lygmens sutankintojo kanalo sparta didėja truputį daugiau, negu keturis kartus, kadangi pridedami papildomi tarnybiniai bitai (pvz., sinchronizaciniai - reikalingi, kanalo ištankinimui). Aukštesniojo lygmens sutankintieji kanalai gali būti sudaryti iš signalų, kurių impulsinė kodinė moduliacija, taip pat žemesnio lygmens tankinimas vykdytas keliuose atskiruose telefono tinklo įrenginiuose, tarp kurių nėra griežtos sinchronizacijos. Taigi atskirų kodinių grupių, taip pat žemesniojo lygmens ciklų, sutankintajame kanele vieta (laike) ir sparta gali truputį “bėgioti” nustatytose ribose. Todėl signalų ištankinimas turi vykti nuosekliai iš lygmens į lygmenį

4.8.1 pav. Sutankintojo bazinio kanalo struktūra


(panaudojant kiekvieno lygmens sinchronizacinius bitus), praeinant visus žemesniuosius hierarchijos lygmenis. Dažnai ši negriežtai sinchronizuota 4.8.2 pav. signalų laikinio tankinimo hierarchija vadinama plesiochronine skaitmenine hierarchija (angl.- Plesiochronous Digital Hierarchy – PDH). Paprastai PDH naudojama signalų perdavimui metalinėmis terpėmis ir radijo kanalais. Optinėmis terpėmis perduodant signalus, naudojam kita tankinimo sistema – sinchroninė skaitmeninė hierarchija (angl.- Synchronous Digital Hierarchy – SDH). Optiniuose kanaluose sutankintieji signalai griežtai sinchronizuoti ir signalų ištankinimas vyksta vienu etapu, apeinant žemesniuosius tankinimo lygmenis.

4.8.2 pav. Europos PDH struktūra


5. Skaitmeninis ryšys

Būtent skaitmeninės technikos taikymas leido įvykti taip neseniai mūsų pragyventai telekomunikacijų revoliucijai.. Gremėzdiški analoginės elektronikos įrenginiai – ŽD filtrai, aido kompensatoriai, analoginiai komutatoriai, ir kt. buvo pakeisti kompaktiškais mikroprocesoriniais įtaisais. Signalų apdorojimo algoritmai ištobulėjo tiek, kad leido informaciją perduoti geriau išnaudojant dažninius kanalų resursus, negu analoginių signalų atveju. Taip pat pasirodė, kad esant skaitmeniniam ryšiui pakanka gerokai mažesnio S/N santykio imtuvo įėjime. Taigi, atsiradus skaitmeniniam ryšiui, galima mažinti siųstuvo galingumą arba, naudojant tuos pačius energetinius resursus, didinti ryšio nuotolį. Dar viena svarbi naujovė: reikalavimai techniniams kanalo parametrams tapo minimaliai priklausomi nuo perduodamos informacijos rūšies. T.y. tais pačiais kanalais tapo įmanoma perduoti balsą, vaizdą, judantį vaizdą, telemetrinius duomenis, pranešimus ir kt. 5.1 pav. parodytas supaprastintas skaitmeninės ryšio sistemos schemos pavyzdys.

Jei sistema skirta ne tik duomenims, bet ir analoginei informacijai perduoti, tai ji privalo turėti keitiklius analogas- skaičius ir skaičius- analogas. Dažniausiai šie keitikliai- tai pritaikytos konkrečiai signalo rūšiai IKM modifikacijos modemai. IKM ir jos modifikacijas esame aptarę pakankamai detaliai. Skaitmeninės moduliacijos ir manipuliacijos principus taip pat jau nagrinėjome. Šiame skyriuje plačiau panagrinėsime skaitmeninius signalus, tų signalų parinkimo principus, kai kuriuos

Bazinės juostos

skaitmeniniai signalai

A/D keitiklis (IKM ar jos atmaina)

m(t)

Perdavimo juostos skaitmeniniai

signalai

Diskretusis kanalas

Ryšio kanalas

Triukšmas

Kanalo kodavimas

Moduliatorius

Demoduliatorius

D/A keitiklis

Analoginis signalas m(t)

Σ

5.1 pav. Supaprastinta skaitmeninės ryšio sistemos schemos pavyzdys.

Kanalo dekodavimas

Šaltinio kodavimas


fizikinius reiškinius, sąlygojančius perduodamos skaitmeniniais signalais informacijos degradaciją, bei kodavimo principus, leidžiančius geriau išnaudoti ryšio kanalą.

5.1 Skaitmeninių signalų perdavimas

Skaitmeniniuose ryšiuose informacija perduodama skaitmeniniais signalais. Jei signalas yra charakterizuojamas diskrečiomis būsenomis ir yra skirtas

informacijai perduoti, tai jis vadinamas skaitmeniniu signalu. Skaitmeninis signalas, charakterizuojamas dviem diskrečiomis būsenomis, vadinamas dvejetainiu skaitmeniniu signalu.

Skaitmeninio signalo m(t) diskretumas ne būtinai siejamas su jo forma. T.y. signalo forma m(t) gali būti tolydinė, tačiau kuris nors funkcijos m(t) parametrų būtinai turi būti diskretinis. Pvz. Tolydžiosios formos DDM (DFM) signalas- tolydinė laiko funkcija, tačiau jų momentinis dažnis ( fazė) – diskretinis. Nagrinėtas DAM signalas taip pat gali turi tolydinę signalo formą, o diskreti yra to signalo amplitudė. Dar viena pavyzdys: Tegu pranešimas perduodamas Gauso formos G(t) impulsų seka taip, kad perduodant loginį 1- impulsas yra, o perduodant loginį 0- impulso nėra (5.1.1 pav.). Šiuo atveju, nors signalo forma m(t) tolydinė, bet m(t) integralas yra diskretinis.

Žemadažniai skaitmeniniai signalai (prieš moduliaciją) dažnai vadinami bazinės juostos skaitmeniniais signalais. Aukštadažniai skaitmeniniai signalai (po moduliacijos) dažniausiai vadinami perdavimo juostos skaitmeniniais signalais.

Informacija, kurią perduoda skaitmeniniai signalai, yra diskretinė, sudaryta iš atskirų simbolių, paprastai vienareikšmiškai nusakomų k bitų rinkinio dvejetainiu skaičiumi- kodo žodžiu.

Tegu turime kompiuterį prie kurio yra prijungta klaviatūra. Kai tiktai nuspaudžiamas klaviatūros klavišas, yra generuojamas dvejetainis 8 bitų kodinis žodis, identifikuojantis klavišą. Pvz., skaičius 9 gali būti atvaizduotas dvejetainiu skaičiumi 10001001. Šis žodis turi būti nusiųstas į kompiuterį. Kadangi klaviatūra yra arti kompiuterio, tai yra patogu vienam bitui vieną atskirą signalą priskirti ir siųsti 8+1(žemės) laidais. Toks perdavimo būdas vadinamas nuosekliuoju žodžių – lygiagrečiuoju bitų duomenų perdavimu. Esant lygiagrečiam perdavimui kompiuteris žino, kad joks klavišas nebuvo paspaustas, jei priimamasis kodas yra 00000000.

m(t)

t

1 0 1 1

5.1.1 pav. Tolydinės formos skaitmeninio signalo pavyzdys


Tolimiems atstumams aukščiau minėtas duomenų perdavimo būdas netinka, kadangi 9 gyslų kabelis yra per daug brangus. Tolimais atstumais duomenis patogiau perduoti nuosekliai viena laidų pora. Bitai perduodami nuosekliai vienas po kito. Starto /pabaigos bitai pridedami, kad imtuvas žinotų, kur prasideda/baigiasi kodinis žodis (5.1.2 pav.). Imtuvas nustato priimtų bitų seką, pasinaudodamas taktų generatoriumi ir pagal jį nustatydamas konkretaus bito priėmimo laiko tarpsnį. Toks duomenų perdavimo būdas vadinamas nuosekliuoju asinchroniniu duomenų perdavimu. Šis duomenų perdavimo būdas dažniausiai taikomas žmogus- mašina komunikacijose, kadangi tokiu atveju yra būdinga įvairios trukmės pauzės tarp kodo žodžių. Ryšiui mašina- mašina asinchroninis duomenų perdavimas mažiau tinka. Dvi mašinas nėra sunku sinchronizuoti taip, kad jos liktų sinchroniškos pakankamai ilgame laiko tarpsnyje, perduodant gana didelį kiekį informacijos. Taigi, nereikia perdavinėti starto/pabaigos bitų kiekviename kodo žodyje ir ryšio kanalo panaudojimo efektyvumas išauga. Pastarasis duomenų perdavimo būdas vadinamas sinchroniniu.

5.1.1 Dvejetainių bazinės juostos signalų perdavimo principai

Dvejetainių signalų sinchroninės perdavimo sistemos struktūrinės schemos pavyzdys yra pateiktas 5.1.3 pav. Perduodamasis signalas (A) yra slopinamas bei veikiamas triukšmų kanale. Taigi priimtojo signalo (B) forma gali būti stipriai iškraipyta. Imtuvas privalo kaip galima tiksliau atkurti originalią signalo formą.

Kaip žinome, dauguma kanalų daugiau slopina signalo spektro aukštadažnius sandus, negu žemadažnius. Tegu kanalo perdavimo funkcija yra G(f). Vienodintuvas (ekvalaizeris) yra toks įrenginys, kurio perdavimo funkcija yra atvirkštinė - 1/G(f). Taigi, vienodintuvas kompensuoja kanale nuslopintus aukštuosius dažnius (signalas C). Slenksčio detektorius (pvz., tai gali būti stiprintuvas –ribotuvas) signalą C keičia stačiakampių impulsų seka (D); impulsu frontai formuojami signalo C poliarumo kitimo momentais. Tačiau signalas yra paveiktas triukšmų, taigi signalo D impulsų trukmės skirsis nuo nTb (n-sveikas

S1 1 0 0 1 0 0 0 1 S2 S3

5.1.2 pav. Nuoseklusis asinchroninis duomenų perdavimas


skaičius, Tb- bito trukmė). Slenksčio detektorius sprendimus (apie signalo loginę būseną) priima, kai signalas C eina per 0, o ten jis kaip tik labiausiai yra paveiktas triukšmų. Sinchronizavimo atstatymo įrenginys nustato tikrąjį ciklinį dažnį fc=1/T ( pvz., suvidurkindamas D signalo impulsų trukmes). Postūmio grandinėje sprendimai apie signalo loginę būseną priimami griežtai periodiškai (periodu T) iš signalo D momentinių verčių, kai jis turėtų įgyti maksimalią arba minimalią įtampą (bito “viduryje”). Vykdant sprendimus maksimumuose/minimumuose reikalingas didesnis

5.1.3 pav. Dvejetainių signalų perdavimo sistema (a) ir signalų formos joje (b)

Siųstuvas

Kanalas

Vienodintuvas

Slenkstinis detektorius

Sinchronizavimo atstatymas

Imtuvas A

C

B

D E

F

Postūmio grandinė a

Duomenys

A

B

C

D

E

F

t t t t t t

0 1 0 0 1 1 0 1 1 1

b


triukšmas sprendimų klaidoms įvykti, negu vykdant sprendimus besikeičiančio poliarumo taške.

5.1.2 Tarpsimbolinė interferencija Tegu turime signalą x(t):

( ) ,

−=∑

T

nTtrectatx

nn (5.1.1)

kur aibė an išreiškia dvejetainius duomenis: an=1 arba 0. Signalas x(t) pavaizduotas 5.1.4 (a) pav. Paduokime šį signalą į pasirinkto kanalo įėjimą. Signalą kanalo įėjime toliau vadinsime kanalo sužadinimu. Kanalo išėjimo signalas (toliau vadinamas kanalo atsaku) tegu yra y(t).

Svarbus klausimas: Kokis gi reikalingas kanalo juostos plotis nesugadintam

signalui perduoti? Trečiame skyriuje pakankamai detaliai nagrinėjome stačiakampio impulso bei stačiakampių impulsų periodinės sekos spektrus. Kaip matyti iš 5.1.4 (b)

x 1 0 1 1 0 1 -T/2 T/2 T 2T 3T 4T 5T t

-T/2 0 T/2 2T 4T t -f -2/T -1/T 0 1/T 2/T f

x(f)

-f -2/T -1/T 0 1/T 2/T f

x(f)

-f -2/T -1/T 0 1/T 2/T f

x(f)

x(t)⇔X(f)

5.1.4 pav. Skaitmeninis sinchroninis dvejetainis 1/T bit/s spartos signalas (a) ir trukmės T stačiakampio impulso bei tokių impulsų

periodinių sekų spektrai (b).

a

b


pav. tokių impulsų ir jų periodinių sekų spektrai užima begalinę dažnių -∝<f<∝ juostą. Vadinasi perduoti nesugadintai stačiakampių impulsų sekai reikalingas begalinio juostos pločio kanalas!

Labiau realistinis klausimas yra: Koks kanalo juostos plotis ir kanalo

dažninis atsakas reikalingi, kad duomenys an būtų aiškiai skiriami kanalo

išėjime? 5.1.5 (b) pav. parodytas kanalo atsakas, jei kanalo perdavimo charakteristika

yra kaip pirmos eilės žemųjų dažnių pralaidžiojo filtro. Aiškiai matyti, kad signalas iškraipytas, tačiau duomenys gali būti atkurti, jei parinktume tinkamą sprendimo akimirką. Jei apie duomenų reikšmes spręsime 5.1.5 (d) pav. laikais, signalas aiškiai bus teigiamas, kai perduodamas 1, ir neigiamas, kai perduodamas 0. Tačiau, teigiamas signalas priimant pirmąjį bitą savo absoliučiąją verte yra mažiau teigiamas, negu priimant ketvirtąjį bitą. Priimant ketvirtąjį bitą, signalo vertė tapo didesnė todėl, kad prieš tai (perduodant trečiąjį bitą) buvo perduotas teigiamas signalo tarpsnis. Taigi, sprendimo laiku t absoliučioji signalo vertė priklauso netik nuo n-ojo bito, bet ir nuo ankstesnių bitų reikšmių.

Reiškinys, kai esant bet kuriam sprendimo laikui ts intervale nT<t≤(n+1)T (n-sveikasis skaičius), signalo vertę kanalo išėjime iškraipo kaimyniniai bitai, vadinamas tarpsimboline interferencija (angl. –Intersymbol Interference- ISI). Esant tarpsimbolinei interferencijai, padidėja klaidų tikimybė, kadangi sprendimo akimirkomis signalo įtampa gali būti artima 0 V ir jau nedideli triukšmai gali pakeisti įtampos poliarumą.

x,y 1 0 1 1 0 1 -T/2 T/2 T 2T 3T 4T 5T t

1 2 3 4 5 6

Signalas be tarpsimbolinės interferencijos

t

t

t

Signalo forma kanalo įėjime

Kanalas- pirmos eilės žemų dažnių pralaidusis filtras

Sprendimų akimirkos

a

b

c

d

5.1.5 pav. Riboto juostos pločio kanalo įtaka signalui


5.1.5 (c) pav. parodytas signalas be tarpsimbolinės interferencijos. Tokio signalo įtampa sprendimo akimirksniu nT priklauso tik nuo perduodamo n-tojo bito reikšmės.

5.1.3 Akies diagrama Tegu turime dvejetainį sinchroninį signalą x(t), kurio pagalba kanalu

perduodami duomenys an. Prijunkime kanalo išėjimą prie oscilografo įėjimo. Oscilografo spindulį sinchronizuokime paleidimo impulsais, atitinkančiais duomenų tarpsnių (bitų) pradžią. Matysime vaizdą 5.1.6 (b) pav., susidedantį iš 5.1.6 (a) pav. kreivių superpozicijos. Vaizdas primena atmerktą akį, todėl jis vadinamas akies diagrama.

Didinkime kanalo juostos plotį. Smailės virs įsisotinusių kreivių atkarpomis ir “akis” daugiau “atsimerks”. Dabar siaurinkime kanalo juostą. Kreivės nebespės įsisotinti ir “akis” “prisimerks”. Didžiausias atstumas tarp viršutinio ir apatinio “ vokų” atitiks mažiausią skirtumą tarp signalo įtampų, simbolizuojančių duomenų 0 ir 1 optimaliu sprendimo laiku. Visiškai užmerkta “akis” reiškia, kad tam tikromis situacijomis (kai priimamų duomenų seka yra nepalankiausia, pvz., 0001000 arba

b

t 0 111

010

101

011

100

000

Stebėjimo langas a

5.1.6 pav. Dvejetainio signalo akies diagrama


1110111) 0 ir 1 yra nebeatskiriami. Akies diagrama naudojama ne tik dvilygių, bet ir daugelygių skaitmeninių signalų tarpsimbolinei interferencijai stebėti.

5.1.4 Dvejetainių signalų formos

Kokias sąlygas turėtų tenkinti impulso forma y(t) kanalo išėjime, kad nebūtų tarpsimbolinės interferencijos? Tegu sprendimas vyksta, kai t=0. Tada buvę ir būsimi sprendimai vyksta laiko akimirkomis tn=nT (čia: n≠0 sveikas skaičius, T –bito trukmė). Tada, jeigu:

00)(

0)0(

≠=

≠=

nnTy

constconsty, (5.1.1)

signalo akimirksninę įtampą sprendimo laikais tn=nT apspręs tik n-asis impulsas yn=y(t-nT). Kai kurios galimos tokio impulso formos parodytos 5.1.7 (a) pav.

Pasirodo yra įmanoma turėti signalą be tarpsimbolinės interferencijos ir ribotoje kanalo juostoje. Kaip žinoma, stačiakampis impulsas turi sinc(f/T) spektrą. Trečiajame skyriuje šnekėjome apie Furjė transformacijos simetriškumą, iš kur seka, kad sinc(t/T) formos impulsas turi stačiakampį juostos pločio B=1/2T spektrą (5.1.7 b pav.). Tai reiškia (5.1.8 pav.), kad kanalas, kurio dažninis atsakas yra stačiakampio formos, turi impulsinį sinc(t/T) formos atsaką (žiūr. 3 skyrių). Jei šį kanalą žadinsime impulsu x(t)=δ(t), tai jo atsakas įgyja vertę y(t) =0, kai t=nT=n/2B (n- sveikasis skaičius). Jei tokį kanalą žadinsime spartos Rb=1/T=2B δ(t) impulsų seka, tai kanalo atsakai į atskirus impulsus neinterferuos aukščiau minėtais laikais. Taigi, teoriškai įmanoma B juostos pločio kanalų perduoti 2B spartos signalą. Pavyzdžiui, 1 kHz

-t -3T -2T -T 0 T 2T 3T t

p(t)

-f -1/2T 0 1/2T f -3T -2T -T 0 T 2T 3T t

Trect(fT)

a

Sinc(t/T)

5.1.7 pav. Neinterferuojantys impulsai taškuose (a) ir sinc(t/T) formos impulsas bei jo spektras (b)

b


juostos kanalu teoriškai galima perduoti iki 2 kbps spartos signalą. Kanalas, turintis stačiakampio formos ir juostos pločio B dažninį atsaką (arba sinc(t/T) formos impulsinį atsaką), kuriuo galima perduoti Rb=2B spartos signalą be tarpsimbolinės interferencijos, vadinamas idealiuoju Naikvisto kanalu. Signalo sparta Rb=2B ir Naikvisto kanalo juostos plotis vadinami Naikvisto sparta ir Naikvisto juosta atitinkamai.

Praktiškai yra neįmanoma sukonstruoti idealaus Naikvisto kanalo, kadangi Naikvisto kanalo atsakas yra baigtinis intervale -∝<t<∝, taigi pažeidžia priežastingumo principą. Priežastinio kanalo atsakas y(t) turi tenkinti sąlygą:

,0,0)( <−=− ττ tkaity (5.1.2) kur τ>0 – kanalo užlaikymas.

Naikvisto sparta ir Naikvisto juosta yra tiktai praktiškai nepasiekiami teoriniai apribojimai, parodantys kokia didžiausia signalo be tarpsimbolinės interferencijos sparta yra siektina, maksimaliai susiaurinus kanalo juostą.

Pasirodo yra daug kitokio pavidalo signalo formų, kurios leidžia išvengti tarpsimbolinės interferencijos, ribotoje kanalo juostoje. Dalis jų yra labiau praktinės, tačiau visos reikalauja kanalo juostos B>0.5Rb .

Beinterferencinįo signalo sąlygą kompaktiškai galima užrašyti taip:

∑ =−n

tnTtty )()()( δδ . (5.1.3)

Kitaip sakant, nors ir Σδ(t-nT) sudaro seriją δ(t) impulsų, pasirodančių laikais t=nT, sandauga su y(t) sunaikina visus impulsus su n≠0, kadangi y(nT) ≠0 tik, kai n=0. Atlikime (5.1.3) Furje transformaciją. Prisiminkime, kad atliekant Furje transformaciją, daugyba virsta konvoliucija, o δ(t) spektras D(f)≡1. Taigi:

∑∑ =−⇒=−nn T

nfY

TT

nf

TfY 1)(

11)(

1*)( δ (5.1.4)

Tai reiškia, kad, jei sukonstruotume signalo, tenkinančio (5.1.3) sąlygas,

spektro periodinę (su periodu 1/T) seką dažnių skalėje, suminis „impulsų“ spektrinis tankis visame dažnių intervale būtų pastovus (5.1.9 pav.). Kai Y(f) užima spektro juostą B>1/2T, funkcijų, tenkinančių (5.1.4) sąlygą, galima prigalvoti be galo daug.

bRBT

fTTrectfY

Ttsincty

1

2

1

)()(

)/()(

==

=

=

constfX

ttx

=

=

)(

)()( δ

Naikvisto kanalas

)2()(

)2

(2

1)(

tBcsintpB

frect

BfP

=

=

5.1.8 pav. Idealaus Naikvisto kanalo žadinimas delta funkcija


Tačiau, negalima sugalvoti jokios Y(f), esančios juostoje B<1/2T, kadangi visada liktų suminio spektrinio tankio plyšys ir sąlyga (5.1.4) nebūtų patenkinta.

5.1.5 Klaidų statistika

Tegu turime triukšmingą dvilygį skaitmeninį signalą, kurio įtampa +A atitinka

loginį 1, o įtampa –A –loginį 0. Tegu triukšmo amplitudžių pasiskirstymą aprašo Gauso skirstinys (toks triukšmas vadinamas Gauso triukšmu):

( )2

2

2exp

2

1)(

σσπVVp −= , (5.1.5)

kur σ - vidutinė kvadratinė triukšmų įtampa. Atitinkamo signalo+ triukšmo

Y(f)

-1/2T 0 1/2T 1/T 2/T f

5.1.9 pav. Signalo be tarpsimbolinės interferencijos spektro savybė

const

Signalo+ triukšmo amplitudžių pasiskirstymas, kai perduodamas 1 (+A)

Signalo+ triukšmo amplitudžių pasiskirstymas, kai perduodamas 0 (-A)

-A

+A

Tikimybės tankis Sprendimo slenkstis

Čia priimamas 0 vietoje 1

Čia priimamas 1 vietoje 0

5.1.10 pav. Triukšmingo dvejetainio signalo amplitudžių pasiskirstymas


amplitudžių pasiskirstymas, parodytas 5.1.10 pav. Klaida įvyksta, kai vietoje teigiamo signalo priimamas neigiamas (t.y. loginis 0 užskaitomas vietoje loginio 1) ir atvirkščiai. Atitinkamas klaidas P(0/1) ir P(1/0) galima išreikšti formulėmis:

dVAVP

+−= ∫

∞−

20

2)(exp

2

1)10(

σσπ, (5.1.6a)

dVAVP

−−= ∫

∞ 2

02

)(exp2

1)01(

σσπ. (5.1.6b)

Vidutinę visų klaidų tikimybę Pe galime išreikšti taip:

.)01()0()10()1( PPPPPe += (5.1.7)

Čia P(0) ir P(1) loginio 0 ir loginio 1 pasirodymo tikimybė. Paprastai P(0)= P(1)=1/2. Iš 5.1.10 pav. matyti, kad P(0/1)= P(1/0). Tada, pakeitę kintamąjį

σ/)( AVx += (5.1.6b) lygybėje, gauname:

(5.1.8)

Čia T(A/σ)- taip vadinamoji dalinė Gauso funkcija. Įstatykime (5.1.8) į (5.1.7):

)./(2

exp)01()10(2

σ

σ

ATdxxPPA

=

−== ∫

∞

10-5 10-7 10-9 10-11

12 13 14 15 16 TF,dB

5.1.11 pav. BER priklausomybė nuo triukšmų faktoriaus (triukšmas Gauso) perduodant dvejetainį signalą


)./(2/)/(2/)/( σσσ ATATATPe =+= (5.1.9)

Taigi, simetrinio dvejetainio signalo klaidų tikimybę nusako dalinė Gauso

funkcija T(A/σ), kur A- diskrečioji signalo amplitudė, σ- vidutinė kvadratinė (Gauso) triukšmų įtampa. Vidutinė dvejetainio signalo klaidų tikimybė dažnai vadinama klaidingų bitų sparta, o trumpinys BER (iš angl.- Bite Error Rate) vartojamas kaip klaidų tikimybės dimensija. Kai kuriuose šaltiniuose trumpinys BER apibrėžiamas tinkamiau – klaidingų bitų faktorius ( angl.- Bite Error Ratio). Taigi, nesuklyskime skaitydami literatūrą! Nepriklausomai nuo to, ką šaltinis vadina BER, tikroji klaidingų bitų sparta (bit/s) yra BER padauginti iš signalo spartos! Dar naudojamas trumpinys SER, (Symbol error rate, Symbol error ratio) kuris apibrėžia klaidingų simbolių tikimybę daugiatainiame skaitmeniniame signale, kuriame viena signalo būsena nusako bitų grupę –simbolį. Dalinės Gauso funkcijos reikšmė nuo triukšmų faktoriaus (TF)

)/lg(20 σATF = , parodyta 5.1.11 pav. Matyti, kaip stipriai priklauso BER nuo TF. TF 1dB pokytis gali nulemti dvejų eilių BER pokytį.

5.1.6 Diskretusis kanalas

Iki šiol darėme prielaidą, kad skaitmeninis signalas perduodamas pilnai analogine ryšio linija. T.y. manėme, kad naudojamu ryšio kanalu galima perduoti ir tolydinių būsenų signalą. Praktikoje dažniausiai būtent taip ir būna. Skaitmeninės perdavimo sistemos klaidų statistikai nusakyti labai dažnai naudojama diskrečiojo kanalo sąvoka.

Diskretusis kanalas yra statistinis modelis, turintis įėjimą X ir išėjimą Y. Išėjimas Y yra triukšminga įėjimo X atmaina. Šis kanalas, sužadintas simboliu X (iš alfabeto X) atsako emituodamas simbolį Y (iš alfabeto Y). Kanalas laikomas diskrečiuoju, jei alfabetai X ir Y yra baigtiniai.

Diskretusis kanalas yra aprašomas įėjimo ir išėjimo alfabetais

X=x1,x2…xJ Y =y1,y2…yK (5.1.10)

p(ykxj) X Y

=

Jx

x

x

Μ

2

1

X

=

Ky

y

y

Μ

2

1

Y

5.1.12 pav. Diskretusis kanalas


atitinkamai bei perdavimo tikimybių (reiškiančių išėjimo būsenos yk tikimybę, esant įėjimo būsenai xj ) rinkiniu p(ykxj) (5.1.12 pav.). 5.1.13a pav. pavaizduotas simetriškasis dvejetainis kanalas (angl.- Binary Symmetric channel –BSC). Šiam kanalui p(00)= p(11) ir p(01)= p(10). 5.1.13b pav. pavaizduotas ketvertainis diskretusis kanalas. Kiekviena iš keturių būsenų įėjime su tam tikra tikimybe gali virsti bet kuria iš keturių būsenų išėjime. Aparatiniu diskrečiojo kanalo atitikmeniu galima laikyti sistemą moduliatorius – ryšio linija – demoduliatorius (5.1 pav.). Taigi, 5.1.13a pav. modeliu, pavyzdžiui, būtų galima aprašyti sistemą, naudojančią bet kurios rūšies dvilygę manipuliaciją, o 5.1.13b pav. – sistemą naudojančią 4QAM, 4FM (4PSK), arba 4DM (4FSK).

p(00)=1-α

p(11)=1-α

p(10)=α p(01)=α

1 1

0 0

Įėjimas Išėjimas

3=11 2=10 1=01 0=00

3=11 2=10 1=01 0=00

Įėjimas Išėjimas

5.1.13 pav. Diskrečiojo kanalo vaizdavimas. Simetriškasis dvejetainis (a) ir ketvertainis (b) kanalai

a b


5.2 Kodavimas

Kodavimo apibrėžimas (Martin H. Weik, “Communications standard dictionary”): Coding: 1. In communications systems, the altering of the characteristics of a signal to make the signal more suitable for an intended application, such as for making the signal more suitable for transmission, improving transmission quality and fidelity, modifying the signal spectrum, increasing the information content, providing error detection and correction, and providing data security. Note: A single coding scheme usually does not provide more than one or two specific capabilities. Each resulting code has distinct advantages and disadvantages. 2. In communications and computer systems, implementing rules that are used to map the elements of one set onto the elements of another set, usually on a one-to-one basis.

Išskirsime keletą mums svarbių kodavimo rūšių: 1. Šaltinio kodavimas – kai iš informacinio signalo išmetama perteklinė

informacija ir minimizuojamas perduodamų bitų kiekis. 2. Kanalo kodavimas – kai pagerinamas skaitmeninės telekomunikacijų

sistemos atsparumas trukdžiams ryšio kanale. 3. Linijos kodavimas – jo metu nusakomas sąryšis tarp perduodamų

diskrečiųjų simbolių ir signalo linijoje. 4. Šifravimas – kodavimas, kurio pagalba pagerinamas skaitmeninės

telekomunikacijų sistemos atsparumas informacijos perėmimui. Šiuo metu šifravimas plačiai naudojamas ne tik karinėse, bet ir civilinės paskirties sistemose. Tokios civilinės sistemos yra GSM, skaitmeninė palydovinė TV, internetas. Šiame kurse mes daugiau nenagrinėsime šifravimo.

Daugiausiai naudojami programiniai kodavimo įrenginiai, tačiau ne retai tenka naudoti ir aparatinius kodavimo įrenginius.

5.2.1 Šaltinio kodavimas

Tegu turime informacijos šaltinį. Klausimas yra toks: Kaip perduoti informaciją, apsiribojant mažiausiu galimu bitų srautu?

Informacijos teorijoje šaltinio kodavimo sąvoka turi tokią prasmę: Šaltinio kodavimas yra vyksmas, kurio metu pranešimai iš diskrečiojo šaltinio aprašomi minimaliu bitų kiekiu. Pranešimas – šaltinio alfabeto simbolių seka, o alfabetas – visų galimų simbolių rinkinys. Alfabetų pavyzdžiai: ASCII (angl.- American Standard Code for Information Interchange) kodų lentelė, Morzės abėcėlė, visų galimų IKM kodinių grupių rinkinys ir t.t.

Pabandysime pademonstruoti šaltinio kodavimo principą naudodamiesi anglų kalbos teksto kodavimo pavyzdžiais. Anglų kalbos alfabete yra 26 raidės, dar mums reikalingi skaičiai 0-9, ir skyrybos ženklai. Taip pat reikalinga skirtingai koduoti didžiąsias ir mažąsias raides. Suskaičiavus viską 6 bitų (64 simbolių) tikrai nepakanka. Taigi, plačiai naudojamas ASCII kodas yra 7 bitų (128 simbolių). Visi simboliai koduojami vienodo ilgio kodo žodžiu. Galima pasirinkti kitą strategiją. Dažniems simboliams priskirti trumpus kodo žodžius, retiems –ilgus. Šiuo atveju pranešimui perduoti reikės mažiau bitų. Tokio kodo pavyzdys yra Morzės abėcėlė. Anglų kalboje raidė “E” labai dažna – jos kodas “.” - trumpas, raidė “Y”-reta, jos kodas “-.- -“ – ilgas. Be abejonės mašina – mašina komunikacijoms duomenys


užkoduoti skirtingo ilgio žodžiais ne labai tinka, tiesiog tektų įterpti bitus reiškiančius žodžio pradžią ir pabaigą. Gi žmogus –žmogus komunikacijoms skirtingų žodžio ilgių Morzės kodas buvo (ir yra) plačiai naudojamas.

Jei reikia tekstą perduoti labai efektyviai, galima atsižvelgti ne vien tik į atskirų raidžių, bet ir į raidžių grupių pasikartojimo dažnumą. Pvz., anglų kalboje po raidės “Q” visada seka raidė “U”. Taigi, “U” neturi savyje jokios informacijos, kai ji seko po “Q”, ji yra perteklinė. Čia pateiktas labai išskirtinis pavyzdys, tačiau yra daug kitų, ne tokių griežtų pavyzdžių. Sakoma, kad simboliai yra koreliuoti, jei simbolio pasirodymo tikimybė priklauso nuo prieš jį buvusio simbolio. Pasirodo, įskaitant simbolių koreliaciją, galima labai efektyviai koduoti tekstą.

Naudodamiesi paprastais pavyzdžiais, trumpai aptarėme šaltinio kodavimo principus, kai šaltinis yra diskretusis. Kaip yra tolydžiojo informacijos šaltinio atveju? Žinoma, tie patys principai galioja plačiau. Pvz., tegu turime tolydųjį šaltinį, kurio informaciją IKM įrenginys paverčia skaitmenine. IKM įrenginys -jau diskretusis šaltinis. Norėdami didinti sistemos efektyvumą, galime vykdyti šaltinio kodavimą. Pavyzdžiui, žinodami, kad signalas “nemėgsta” staiga bėgti per visą dinaminį diapazoną, galime šaltinio koderyje suskaičiuoti skirtumą tarp gretimų kodinių grupių reikšmių ir toliau perduoti tiktai simbolius, reiškiančius tą skirtumą. Tačiau šitaip įskaitydami gretimų simbolių koreliaciją gauname ne ką kitą, o DIKM! 4 skyriuje nagrinėjome aparatinį DIKM principą; gi čia pasirodė, kad DIKM galima gauti kitaip: iš dalies aparatiškai iš dalies programiškai (žinoma, kai šaltinio koderis yra programinis). DIKM vyksmas, be abejonės, ne tas pavyzdys dėl kurio programinio gavimo galimybės turėtume triumfuoti. DIKM signalą ko gero lengviau gauti aparatiškai. Tačiau programiškai galima sukurti sudėtingas ir labai efektyvias šaltinio kodavimo schemas, atsižvelgiančias į žmogaus klausos, regėjimo savybes, ir leidžiančias labai efektyviai mažinti perduodamos informacijos bitų srautą. Pavyzdžiui, palyginamos kokybės muziką galima klausyti iš audio CD (sparta 2x16 bit x 44 kbps= 1,408 Mbps IKM signalas) ir įrenginio naudojančio MPEG –1 audio kodavimo standartą (mažiausia sparta 128 kbps).

5.2.2 Kanalo kodavimas

Šaltinio kodavimas sumažino bitų srautą. Taigi, informacijos, apdorotos šaltinio koderyje, perdavimas reikalauja mažiau ryšio kanalo resursų. Svarbiausias uždavinys dabar yra: patikimai (t.y. su minimaliu kiekiu klaidų) perduoti informaciją triukšmingu ryšio kanalu. Tegu turime juostos B tolydųjį kanalą, kuriame triukšmauja N0/2 spektrinio tankio baltasis Gauso triukšmas. Garsioji Šenono informacijos talpos teorema sako, kad tokio kanalo talpa C- maksimali bitų sparta, kuri gali būti perduota kanalu su kiek norima mažai klaidų- išreiškiama taip:

+=

BN

PBC

02 1log . (5.2.1)

Čia: P – vidutinė signalo galia, P/N0B- signalo/triukšmo santykis.

Taigi, jei signalo sparta Rb≤C, tai iš principo įmanoma perduoti informaciją be klaidų, jei Rb>C- duomenų perdavimas be klaidų neįmanomas. Žinoma, klaidos


triukšmingo kanalo išėjime fiziškai egzistuoja visada (tame tarpe ir kai Rb≤C). Informacijos talpos teorema mums tiktai sufleruoja, kad egzistuoja tam tikra sistema, kurią pritaikius galima tas klaidas aptikti ir ištaisyti, jei Rb≤C. Intuityviai aišku, kad norint aptikti ir ištaisyti klaidas, kanalu perduoti reikia daugiau bitų, negu minimaliai užtenka konkrečiam pranešimui perduoti. Imtuve tik teisingai priimtųjų bitų (jų gerokai mažiau už visus siųstuosius) pakanka neiškraipytam pranešimui atkurti.

Kanalo kodavimas yra vyksmas, kurio metu siųstuvo kanalo koderyje įterpiama speciali perteklinė informacija (kanalo kodo žodis yra ilgesnis už šaltinio kodo žodį) su tikslu padidinti sistemos atsparumą triukšmams. Perteklinė informacija leidžia imtuvo kanalo dekoderiui aptikti, arba aptikti ir ištaisyti klaidas. Kanalo kodavimas vyksta panaudojant vieną, ar kelis klaidų kontrolės kodavimo (angl.- Error Control Coding) algoritmus.

Toliau trumpai panagrinėsime kai kuriuos klaidų kontrolės kodavimo principus. Galima išskirti klaidas aptinkančius (angl. –Error Detection – ED) ir klaidas aptinkančius ir taisančius (angl. –Error Detection and Correction – EDC) kodus.

Lyginumo tikrinimas. Pridėkime aštuntąjį bitą ASCII kodo žodžiams taip, kad naujajame kodo žodyje visada būtų lyginis loginių 1 kiekis (5.2.1 pav.). Papildomas bitas vadinamas lyginumo bitu, o naujasis kodas vadinamas lyginumą tikrinančiuoju kodu. Jei duomenų perdavimo metu kodo žodyje atsiranda (viena!) klaida, priimtasis kodo žodis turi nelyginį loginių 1 kiekį (sakoma – pažeistas lyginumas); imtuvas žino, kad žodžiai su pažeistu lyginumu yra klaidingi. Kad klaidingi duomenys būtų ištaisyti, imtuvas turi paprašyti siųstuvo pakartotinai išsiųsti klaidinguosius žodžius.

Kontrolinės sumos tikrinimas. Tai kompiuterinėse komunikacijose plačiai naudojamas klaidų aptikimo būdas. Kodo žodžiai laikomi teigiamais ir neigiamais dvejetainiais skaičiais. Siųstuve surandama visų pranešimo kodo žodžių suma (vadinamoji kontrolinė suma) ir su priešingu ženklu išsiunčiama pranešimo pabaigoje. Taigi, teisingai priimto pranešimo visu dvejetainių skaičių, atitinkančių priimtuosius kodo žodžius, suma turi būti 0. Yra labai didelė tikimybė, kad klaidos pažeis pastarąją sąlygą.

Eilučių ir stulpelių lyginumo tikrinimas. Lyginumo tikrinimo metodas gali būti taikomas ir klaidų taisymui. Paimkime grupę kodo žodžių ir tikrinkime ne tik

Duomenų bitai

0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

Žodis su pažeistu lyginumu Lyginumo

bitai

5.2.1 pav. Vienetinės klaidos suradimas, naudojant lyginumo tikrinimą


žodžio (eilutės) lyginumą, bet ir atitinkamų kiekvieno žodžio bitų sekos (stulpelių) lyginumą grupėje (5.2.2 pav.). Jei klaida žodžių grupėje yra vienintelė, ji identifikuojama esanti pažeisto lyginumo eilutės ir stulpelio susikirtime. Taigi, vienintelė klaida gali būti ištaisyta. Pastebėkime, kad kai kurios daugybinės klaidos tai pat gali būti (tik) aptiktos.

Blokų kodavimas. Blokų kodavimo metu pranešimo dalis, sudaryta iš k bitų

(vadinamasis blokas), yra perkoduojamo į n>k bitų kodo žodį. Taigi, kad sugeneruotų tokį bloko kodą (paprastai žymimą užrašu (n,k)), kanalo koderis nuosekliai pasiima pranešimą, sudalina jį į k bitų blokus ir prideda kiekvienam blokui n-k perteklinių (vadinamųjų tikrinančiųjų) bitų. Skaičius n vadinamas kodo bloko ilgiu. Taigi kanalo koderis iš šaltinio paima Rs spartos signalą, o į kanalą siunčia jau R0=(n/k)Rs spartos signalą. Trumpai panagrinėsime blokų kodavimui dažnai naudojamus vadinamuosius Hamingo kodus. Hamingo (n,k) kodai apibrėžiami sekančiais parametrais:

Bloko ilgis: n=2m-1 Informacinių bitų kiekis: k=2m-m-n Tikrinančių bitų kiekis: n-k=m, m≥3 (5.2.2)

1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1

1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1

Eilutės lyginumo bitai

Stulpelio lyginumo bitai

Lyginumas pažeistas

Klaidingas bitas

a)

b)

5.2.2 pav. Stulpelių ir eilučių lyginumo tikrinimas. (a) –klaidų nėra, (b) – vienintelės klaidos aptikimas ir identifikavimas


Kaip pavyzdį panagrinėsime Hamingo kodą (7,4); taigi, bloko ilgis yra 7 bitai (4 –informaciniai, 3- tikrinantys). Panagrinėkime kodo žodžio struktūrą:

Tikrinantys bitai koderyje gaunami iš duomenų bitų sekančiu būdu:

4211 dddc ⊕⊕= (5.2.3a) 4312 dddc ⊕⊕= (5.2.3b) 4323 dddc ⊕⊕= (5.2.3c)

Čia ženklas ⊕ reiškia loginę operaciją - sumavimą pagal 2-modulį.

Prisiminkite:

000

110

101

011

=⊕

=⊕

=⊕

=⊕

Lygybės (5.2.3) taip pat naudojamos imtuvo kanalo dekoderyje klaidoms

tikrinti. Dažniausiai naudojamas kodo žodis su sukeistais vietomis bitais:

.4,3,2,3,1,2,1 dddcdcc (5.2.4)

Vadinamasis sindromas [S]=s1,s2,s3

[ ]

⊕⊕⊕=

⊕⊕⊕=

⊕⊕⊕=

=

42113

43122

43231

dddcs

dddcs

dddcs

S (5.2.5)

leidžia tiesiogiai nustatyti klaidingo bito vietą (5.2.4) kodo žodyje. Pastebėkite: iš (5.2.3 seka, kad

113

222

331

ccs

ccs

ccs

⊕=

⊕=

⊕=

.

Taigi, teisingo duomenų priėmimo atveju [S]=0,0,0. Jei kuris nors iš

tikrinimo bitų priimamas klaidingai, vienas iš sindromo bitų yra loginis 1. Pavyzdžiui, tegu yra klaidingai priimtas c3. Tada s1=1 ir [S]=1,0,0) atitinka dešimtainį 4. Gi ketvirtasis bitas (5.2.4) kodo žodyje kaip tik ir yra c3. Jeigu kuris nors informacinis bitas priimamas klaidingai, sindromo du bitai tampa loginiais 1. Sakykime d1 yra priimtas klaidingai. Tada [S]=0,1,1. O tai reiškia klaidingą trečiąjį bitą (5.2.4) kodo žodyje.

Duomenų bitai

[d1 d2 d3 d4 c1 c2 c3]

Tikrinantys bitai


Čia aprašytas tik paprastas pavyzdys. Bet pati idėja tinka dideliems blokams, kuriuose pasirodo galima aptikti ir ištaisyti ir daugybines klaidas. Paminėsime (tik), kad tokiu tikslu dažnai naudojami BCH (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) ir Reed-Solomon blokų kodai.

Kad sugeneruotų kodo žodį, blokų koderis į savo buferio registrą priima visą bloką, (tik turint visus informacinius bitus galima sugeneruoti tikrinimo bitus) ir tik po to išsiunčia koduotą bloką. Jei koduojamieji duomenys yra nuoseklūs, buferinio registro naudojimas nėra pageidautinas, kadangi užlaiko informacijos siuntumą. Tais atvejais dažnai naudojamas vadinamasis

Konvoliucinis kodavimas. Konvoliucinio kodavimo metu duomenys taip pat dalinamo į blokus ir kodo žodis taip pat ilgesnis už duomenų bloko ilgį. Tačiau konvoliucinis kodavimas iš principo skiriasi nuo blokų kodavimo. Blokų kodavimo tikrinančiųjų bitų vertės priklauso tik nuo to bloko informacinių bitų reikšmių ir nepriklauso nuo informacijos, buvusios iki duotojo bloko kodavimo. Tokia sistema neturi atminties pereidama nuo vieno bloko kodavimo prie kito. Konvoliucinis kodavimas gi vyksta nuosekliai ir su atmintimi. Išeinantis kodo žodis priklauso ne tik nuo duotu momentu įeinančio informacinio bloko reikšmės bet ir nuo keleto prieš tai buvusių informacinių blokų reikšmių. Konvoliucinis kodas paprastai žymimas trimis parametrais (n,k,m), kur n (kodo žodžio ilgis) ir k (įeinančių informacinio bloko bitų kiekis) reikšmės tos pačios, kaip ir naudotos anksčiau. Trečiasis parametras m (atminties parametras) aprašo kodo atmintį. Pavyzdžiui, žymėjimas (2,1,3) reiškia, kad įeinantis blokas sudarytas iš vieno bito, o išeinantis kodo žodis sudarytas iš 2-jų bitų, kurių reikšmės gaunamos kombinuojat įeinantįjį bloką (bitą) su trim ankstesniais įeinančiais blokais. Atitinkamo koderio struktūrinė schemos variantas parodytas 5.2.3 pav. Postūmio registre yra užfiksuotos keturios viena paskui kitą einančios įėjimo būsenos. Sumatoriai atlieka sumavimą pagal 2-modulį. Į išėjimą perjungėjo P pagalba pakaitomis perduodami sumavimo rezultatai. Taigi, jei signalo sparta įėjime yra Rb, tai išėjime - 2Rb. Lentelėje 5.2.1 išvardintos postūmio registro ir sumatorių išėjimų loginės būsenos, kai įėjimo duomenų seka yra 1010100001. Bendru atveju sumatorių (tuo pačiu ir koderio) išėjimo būsenas Si galime aprašyti taip:

∑−=

−=i

ijjiji huS

3

. (5.2.6)

Čia sumavimas vyksta pagal 2- modulį, uj- j-oji įėjimo būsena, hi-j =1, kai

sumavime dalyvauja uj (t. y. schemoje yra sumatoriaus ryšis su j-ąja įėjimo būsena) ir hi-j=0, kai sumavime nedalyvauja uj.

5.2.3 pav. koderio h1=1, h2=1, h3=1, h4=1 viršutiniam sumatoriui; ir


h1=1, h2=1, h3=0, h4=1.- apatiniam sumatoriui. Lygybę (5.2.6) galime perrašyti bendriau

∑∞

−∞=−=

jjiji huS (5.2.7)

formaliai laikydami, kad visi hi-j=0, kai i-j>m (m-atminties parametras), kadangi koderis prisimena tiktai m įėjimo būsenų ir hi-j=0, kai i-j<0, (koderis nežino kas bus ateityje). Analogiška išraiška (5.2.7) naudojama vykdant diskrečiąją konvoliucijos operaciją. Nereikia užmiršti, kad mūsų atveju sumavimas vyksta pagal 2-modulį.

in A B C D A⊕B⊕C⊕D A ⊕B⊕D 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

5.2.1 Lentelė. Loginės būsenos 5.2.3 pav. schemoje, kai įėjimo duomenų seka yra 1010100001.

iš in A B C D

Σ

Σ

P

5.2.3 pav. Konvoliucinio kodo (2,1,3) aparatinio koderio struktūrinės schemos variantas


Todėl sakoma, kad (5.2.7) atlieka 2-modulio konvoliucijos operaciją. Tereikia pridurti, kad terminas “konvoliucinis kodavimas” ir yra susijęs su ką tik išdėstytais samprotavimais. Tiek blokų, tiek konvoliucinis kodavimai yra efektyvūs, kai nėra vadinamųjų klaidų sankaupų. Klaidų sankaupos kanale atsiranda kai, pavyzdžiui, judrusis telefonas dėl fedingo efektų trumpam pakliūva į elektromagnetinio lauko minimumą. Kitas pavyzdys: kompaktinių diskų įrenginys nuskaitinėja suraižytą diską. Kad sumažėtų klaidų sankaupų poveikis perduodamos informacijos kokybei, naudojamas vadinamasis Sklaidymas (angl.- Interleaving). Siųstuve sklaidymas vykdomas po klaidų kodavimo. Bitai, priklausantys vienam informaciniam simboliui, iki sklaidymo operacijos laike eina arti vienas kito. Sklaidymo operacijos metu, išeinančiajame kodo žodyje surenkami bitai iš skirtingų įeinančiųjų simbolių. Dėl to, bitai priklausantys tam pačiam informaciniam simboliui, kanale tampa išsklaidyti laike. Klaidų sankaupa gali sugadinti didele grupę bitų, bet po atvirkštinio sklaidymo imtuve, sugadintieji bitai priklausys jau skirtingiems kodo žodžiams. Taigi, tampa įmanomas klaidų taisymas imtuve.

5.2.3 Linijos kodavimas

Linijos kodavimo metu stengiamasi pritaikyti linijos signalą prie tam tikrų specifinių ryšio kanalo savybių, nesusijusių nei su kanalo triukšmingumu, nei su jo gebėjimu perduoti tam tikros spartos signalus (pastaruosius uždavinius sprendžia kanalo ir šaltinio kodavimai).

Dažnai konkretus kanalas negali praleisti nuolatinės srovės. Taip yra, pavyzdžiui, telefonų tinkluose, kur daugeliui sujungimų naudojami transformatoriai. Tokiomis grandinėmis perduodant dvilygiu signalu ilgą loginių 1, arba loginių 0 seką atsiranda diferencijavimo efektas, kuris apsunkina imtuvo lygio diskriminatoriaus darbą (5.2.4 pav.). Linijos kodavimu galima sumažinti šį ir kai kuriuos kitus nepageidautinus efektus.

Paprasčiausias pavyzdys- vadinamasis besikaitaliojančios žymės inversijos (angl.- Alternate Mark Inversion –AMI) signalas (5.2.5 pav.). AMI kodavimo metu dvejetainiai duomenys keičiami į trilygį signalą. Loginis vienetas atvaizduojamas besikaitaliojančiais teigiamais ir neigiamais impulsais. Jei pirmasis loginis 1 yra atvaizduotas teigiamu impulsu, tai antrasis – neigiamu, trečiasis - vėl teigiamu, ketvirtasis- neigiamu ir t.t. Loginio 0 vaizdavimas lieka nepakeistas. Toks signalas jau nereikalauja, kad kanalu būtų perduodamas nuolatinės srovės sandas, tačiau ilga loginių 0 seka, gali sugadinti imtuvo sinchronizaciją (imtuvą sinchronizuoja priimamojo signalo impulsai; jei impulsų ilgai nėra, imtuvas išsisinchronizuoja). Kad neturėtume sinchronizacijos problemų, impulsai signale turi būti pakankamai dažni. Plačiai naudojama AMI modifikacija vadinamasis HDB3 kodas (angl.- High Density Bipolar Code), kuriame ketvirtasis iš eilės einantis loginis 0 perduodamas kaip loginis 1, tačiau (kad žinotume, jog tas impulsas reiškia loginį 0) teigiamų ir neigiamų impulsų kaitaliojimosi seka yra pažeidžiama. HDB3 kodas naudojamas 32 kanalų (2 Mbit/s spartos) IKM telefoninėse sistemose.


Dar vieną linijos kodą trumpai paminėsime. Tai taip vadinamas 4B3T kodas.

Jo pagalba 4 dvejetainių skaičių blokai keičiami trijų trejetainių skaičių blokais. Kai kurie trjetainiai kodo žodžiai yra balansuoti pagal nuolatinį sandą (5.2.2 lentelė). Kadangi trijų trejetainių skaičių nepakanka 16 balansuotų kodo žodžių sukurt, tai kai kurie dvejetainiai blokai koduojami dviem galimais trejetainiais kodo žodžiais. Vienas iš tų žodžių turi teigiamą, kitas to pat dydžio neigiamą balansą. Konkrečiu atveju perduodamas tas trejetainis žodis, kuris labiau tuo metu balansuoja liniją pagal nuolatinį sandą. Pastebėsime, kad kode 4B3T beimpulsinis žodis 000 nenaudojamas.

Dvilygis signalas siųstuvo išėjime

t

t

Signalas imtuvo įėjime, kai neperduodamas nuolatinis

sandas

5.2.4 pav. Diferencijavimo efektai ryšio kanale

AMI

Dvejetainiai duomenys 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0

t

t

5.2.5 pav. Besikaitaliojančio žymės inversijos signalas


5.2.2 lentelė. 4B3T linijos kodas Dvejetainis

blokas Trejetainis žodis, kai balansas linijoje

neigiamas

Kodo žodžio balansas

Trejetainis žodis, kai balansas linijoje

teigiamas

Kodo žodžio balansas

0000 +0- 0 +0- 0 0001 -+0 0 -+0 0 0010 0-+ 0 0-+ 0 0011 +-0 0 +-0 0 0100 ++0 +2 --0 -2 0101 0++ +2 0-- -2 0110 +0+ +2 -0- -2 0111 +++ +3 --- -3 1000 ++- +1 --+ -1 1001 -++ +1 +-- -1 1010 +-+ +1 -+- -1 1011 +00 +2 -00 -2 1100 0+0 +1 0-0 -1 1101 00+ +1 00- -1 1110 0+- 0 0+- 0 1111 -0+ 0 -0+ 0


5.3 Skaitmeninių ryšių sistemų pavyzdžiai

5.3.1 Audio CD įrenginys - skaitmeninė ryšių sistema

Audio CD įrenginį galima nagrinėti, kaip skaitmeninę telekomunikacijų

sistemą. Įrašantysis įrenginys atitinka siųstuvą, kompaktinis diskas – kanalą, o grotuvas – imtuvą (5.3.1 pav.).

Kairės (L) ir dešinės (R) audiosignalai (dažnių juosta 20 Hz÷20 kHz) paverčiami skaitmeniniu signalu. Diskretizavimo teorema sako, kad diskretizavimo dažnis tokiems signalams turi būti ne mažesnis, negu 40 kHz. Prieš diskretizavimą analoginį signalą reikia filtruoti, kad į diskretizavimo įrenginį nepatektų signalas su f>20 kHz. Jei į diskretizavimo įrenginį (fd=40 kHz) patektų, tarkim, 21 kHz dažniai, tai atkūrus jie būtų girdimi kaip 19 kHz! Prisiminkite (žiūr. 4 skyrių), diskretizuoto signalo spektre yra ne tik informacinio signalo juosta ∆f, bet ir fd±∆f. Labai sunku pagaminti filtrą su idealia dažnine charakteristika. Parinkus gi diskretizavimo dažnį fd=44 kHz reikalavimai filtrui sumažėja: perdavimo charakteristikos krintanti dalis privalo tilpti pakankamai plačiame dažnių intervale -20 kHz÷22 kHz. Kvantavimo - kodavimo įrenginys kiekvieną diskretųjį impulsą pakeičia 16 bitų dvejetainiu kodo žodžiu. Rezultate IKM signalo sparta yra 2x704 kbit/s. Atkūrimo metu kompaktinio disko paviršius niekada nebūna idealiai švarus. Eksploatacijos metu dažnai disko paviršius yra subraižomas. Taigi, nuskaitymo klaidų faktiškai negalima išvengti. Mažos dulkelės ant CD paviršiaus, įrašymo defektai visada sukelia pavienes klaidas; įbrėžimai, pirštų antspaudai – klaidų sankaupas. Pakankamai aukšto lygio klaidų kontrolės kodavimas, naudojamas CD

Audio signalas

1,872 Mbit/s 2x704 kbit/s

L

R

IKM 2x16 bitų fd=44 kHz

Klaidų kontrolės

kodavimas

“Linijos” kodavimas

Įrašymo įrenginys - “siųstuvas”

Kompaktinis diskas –“kanalas”

Audio signalas

L

R

Keitiklis skaičius -analogas

Klaidų dekodavimas

“Linijos” dekodavimas

Interpoliacija ir kitoks signalo

apdorojimas

5.3.1 pav. Audio CD įrenginys – skaitmeninė telekomunikacijų sistema

Grotuvas - “imtuvas”


įrenginiuose, suteikia galimybę didelę dalį klaidų ištaisyti. Klaidų kontrolei (blokų kodavimui) naudojamas taip vadinamasis kryžmiškai išsklaidytasis Reed – Solomon (angl. – Cross interleaved Reed – Solomon Code -CIRC) kodas. Šio kodo pagalba atliekamas blokų kodavimas (leidžiantis taisyti daugybines klaidas) ir sklaidymas. Kodavimo metu 24 baitų (8 bitų baitas) blokai koduojami 32 baitų kodo žodžiais. Dėl sklaidymo informaciniai bitai, priklausantys tai pačiai IKM kodinei grupei, užrašomi skirtingose CD vietose. Taigi, įbrėžimai ir pirštų atspaudai, sukeliantys klaidų sankaupas, ne taip kenkia atkuriamo signalo kokybei (klaidų dekodavimo metu klaidų sankaupos virsta pavienėmis klaidomis ir gali būti ištaisytos). “Linijos “ kodavimo metu pridedami bitai, reikalingi “kanalo” (t.y. disko) sinchronizavimui. Šio kodavimo metu 8 bitų simbolis keičiamas 14 bitų kodo žodžiu. Grotuve (“Imtuve”) viskas vyksta atvirkščia tvarka. Iš pradžių sinchronizavimo (“linijos kodavimo”) bitai yra išimami iš signalo, po to vyksta klaidų taisymas. Jeigu kuriose nors IKM kodinėse grupėse klaidų ištaisyti nepavyksta, tos kodinės grupės pažymimos tam tikromis kodo kombinacijomis –vėliavėlėmis. Klaidingosios kodinės grupės pakeičiamos interpoliacijos (tarp kaimyninių klaidingajai) kodinių grupių rezultatu. Paskutinis etapas grotuve – skaitmeninio signalo pakeitimas analoginiu. Pastebėkime, kad signalo/kvantavimo triukšmo santykis, esant 16 bitų IKM kodinei grupei – 90 dB (laikant kad audio signalo maksimalios ir vidutinės galių santykis yra 10dB).

5.3.2 GSM judrioji stotis

GSM judrioji stotis (JS) labai sudėtingas įrenginys, kuriame praktiškai panaudota daugelis 4 ir 5 skyriuose išdėstytų analoginių ir skaitmeninių signalo apdorojimo vyksmų. GSM judriosios stoties siųstuvo supaprastinta struktūrinė schema pavaizduota 5.3.2 pav., o imtuvo - 5.3.3 pav. Nagrinėjimą pradėsime nuo siųstuvo.

Keitiklyje analogas- skaičius mikrofono analoginis signalas keičiamas skaitmeniniu signalu. Kaip ir fiksuoto ryšio telefonų tinkluose naudojamas 8 kHz diskretizavimo dažnis. IKM kodinė grupė sudaryta iš 13 bitų. Taigi signalo sparta keitiklio išėjime labai didelė – 104 kbit/s. Be abejonės, tokios spartos signalą yra netikslinga perduoti. Taigi, skaitmeninė kalbos informacija toliau apdorojama atliekant šaltinio kodavimą. Šaltinio kodavimas, vykstantis atsižvelgiant į žmogaus kalbos ypatybes, vadinamas kalbos kodavimu, o įrenginys vykdantis kalbos kodavimą vadinamas kalbos koderiu. Kadangi kalbos koderio paskirtis kalbos ir tik kalbos signalui koduoti, tai kitokios kilmės informacija (pvz., veikiantis mikrofoną foninis garsas) šio koderio yra labai stipriai iškraipoma. Naudojamas GSM tinkluose kalbos kodavimo tipas – daugybinių impulsų žadinimo tiesinis prediktyvinis kodavimas (angl.- Multi –pulse excited linear predictive coding). Šio kodavimo esmė ta, kad kalba lyginama su sintetine kalba. Sintetinė kalba (žiūr. skyrių “Spektro moduliacija”) gaunama veikiant filtrą žadinančių impulsų seka. Kalbos koderyje


Į imtuvą

M

Į imtuvą

Vidutinė sparta 33,8 kbit/s Momentinė sparta 270 kbit/s

22,8 kbit/s

22,8 kbit/s

13 kbit/s

104 kbit/s

A/S keitiklis 8 kHz, 13 bit

Šaltinio kodavimas (kalbos koderis)

Klaidų kontrolės kodavimas

Pirmasis sklaidymas

Šifravimas

Antrasis sklaidymas

Blyksnių formavimas

Kanalo kodavimas

GMSK moduliatorius

Tarpinio dažnio generatorius

70 MHz, 26 MHz, arba 10,7 MHz

Maišiklis (VAM viršutinė juosta)

Valdomas galios stiprintuvas

Juostinis filtras

Valdomas dažnio sintezatorius

37069811111

1 2 3 4 5 6 7 8 9 * 0 #

Analoginiai signalai Bazinės juostos skaitmeniniai signalai Tarpinio dažnio skaitmeniniai signalai Perdavimo juostos skaitmeniniai signalai Valdymo signalai

Mikroprocesorius, Atmintinė

5.3.2 pav. GSM judriosios stoties siųstuvo supaprastinta struktūrinė schema

Antenos komutatorius


Iš antenos komutatoriaus

T

S/A keitiklis

Šaltinio dekodavimas

(kalbos dekoderis)

Klaidų dekodavimas

Pirmasis atv. sklaidymas

Dešifravimas

Antrasis atv. sklaidymas

Viterbi ekvalaizeris

Kanalo deko-davimas

Dažnio demoduliatorius

Maišiklis (VAM apatinė juosta)

Stiprintuvas Juostinis filtras

Valdomas dažnio sintezatorius (heterodinas)

Analoginiai signalai Bazinės juostos skaitmeniniai signalai Tarpinio dažnio skaitmeniniai signalai Perdavimo juostos skaitmeniniai signalai Valdymo signalai

5.3.3 pav. GSM judriosios stoties imtuvo supaprastinta struktūrinė schema

Tarpinio dažnio filtras su stiprintuvu

Į procesorių


sintetinė ir gyvoji kalbos lyginamos ir parenkami sintetinės kalbos parametrai (žadinančių impulsų amplitudės, jų laikiniai parametrai, filtro perdavimo parametrai) taip, kad sintetinė kalba kuo mažiau skirtųsi nuo gyvosios perduodamos kalbos. Tada į kalbos koderio išėjimą pakanka perduoti tik žadinančių impulsų ir filtro parametrus. Šitaip koduotai kalbai perduoti pakanka 13 kbps signalo spartos. GSM kalbos koderis siunčia 260 bitų kodo žodžius, kurių kiekviename yra 20 ms trukmės kalbinė informacija. Kanalo koderyje iš pradžių vyksta klaidų kontrolės kodavimas. Iš kalbos koderio ateina žodžiai po 260 bitų, iš kurių 50 bitų yra vadinamieji labai svarbūs bitai, 132-svarbūs bitai ir likusieji – nesvarbūs bitai. Pirmiausiai vyksta labai svarbių bitų blokų kodavimas. Po to - svarbių bitų kartu su blokų kodavimo rezultatu konvoliucinis kodavimas. Nesvarbūs bitai nekoduojami. Rezultate po klaidų kodavimo 20 ms trukmės kalbinė informacija tampa patalpinta 456 bitų kodo žodyje. Pirmojo sklaidymo metu iš 456 bitų kodo žodžio suformuojamas ciklas, sudarytas iš 8 blokų po 57 bitus. Kiekvienas blokas sudaromas paimant iš kodo žodžio kas aštuntąjį bitą: t.y. bloką 1 sudaro 1,9,17… 449 bitai, bloką 2 sudaro 2,10,18… 450 bitai ir t.t. Blokai išdėstomi laike nuosekliai. Taigi, jei atsiradus klaidų sankaupai prarastume ištisą bloką, tai iš tikrųjų būtų prarastas tik kas aštuntas klaidų dekoderio įeinančiojo žodžio bitas. Be abejo, tokiu atveju imtuvo klaidų dekoderis sugeba ištaisyti bent dalį klaidų. Sekantis etapas – šifravimas. Nenagrinėsime plačiau šio vyksmo. Pasakysime tik, kad kiekviena JS turi individualų šifro raktą. Po šifravimo duomenų formatas išlieka tas pats – 8 blokai po 57 bitus. Į blyksnių (angl.-burst) formavimą galime žiūrėti kaip į savotišką linijos kodavimą. Šio vyksmo metu įterpiami papildomi bitai, informacija glaudinama laike, kad pritaikyti signalą prie tam tikrų specifinių “linijos” (GSM radijo kanalo) savybių. Kad suprastume blyksnio formavimo principus, panagrinėkime GSM laikinio tankinimo bazinio ciklo ( angl.- Basic TDMA frame) struktūrą (5.3.4 pav.). Vienu GSM radijo kanalu (tuo pačiu nešlio dažniu) sutankintos laike periodiškai siunčia duomenis aštuonios judriosios stotys. Kiekvienai iš aštuonių JS cikle yra išskirtas 0,577 ms trukmės laiko intervalas (tarpsnis). Judriųjų stočių siunčiami vadinamieji blyksniai privalo pasiekti bazinę stotį joms skirtųjų tarpsnių metu. Į vadinamąjį normalųjį blyksnį talpinami du šifruotos informacijos blokai po 57 bitus. Kad didėtų sistemos atsparumas klaidų sankaupoms, kurias sukelia fedingo efektai, į blyksnį talpinami blokai, priklausantys dviems kaimyniniams kodo žodžiams. Tai – vadinamasis antrasis sklaidymas. Jei, tarkim, imtuvas judėdamas trumpam pakliūna į elektromagnetinio lauko minimumą ir ištisas informacijos blyksnis yra prarandamas, tai prarandama 57 bitai iš 456 viename kodo žodyje ir 57 bitai iš 456 kitame. Šitaip per du kodo žodžius išsklaidytos klaidos, be abejonės, gali būti žymiai efektyviau ištaisytos, negu, jei jos visos būtų sutelktos viename kodo žodyje.

Į normalųjį blyksnį yra įterpiama ir 26 bitų vadinamoji derinimo seka (angl.– training sequence). Tai yra pastovi iš anksto žinoma tiek siųstuvui, tiek imtuvui bitų seka. Esmė tame, kad GSM imtuvą pasiekia daugybinis atspindėtas nuo įvairių kliūčių siųstuvo signalas. Daugybiniai signalai ne vienodai užlaikomi radijo kanale, kadangi jų kelias ne vienodas. Visi signalai sumuojasi imtuvo antenoje, sukeldami


tarpsimbolinę interferenciją. Imtuvui nebeaišku, kuriuo gi akimirksniu fiksuoti priimamojo bito loginę būseną. GSM imtuvas turi įrenginį vadinamą Viterbi ekvalaizeriu. Jo paskirtis – kiek gi kaimyniniai simboliai „užkloja“ vienas kitą ir tuos persiklojimo efektus skaitmeniškai minimizuoti. Laikoma, kad vieno blyksnio metu kanalas mažai kinta t.y mažai kinta tarpsimbolinės interferencijos parametrai. Be informacinių blokų ir derinimo sekos normaliajame blyksnyje dar yra 8 bitai, atliekantys skyrybos ir kitas pagalbines funkcijas. Taigi, normaliuoju blyksniu viso perduodami 148 bitai. Blyksnio trukmė Tb≈ 0.547ms. Taigi, momentinė signalo sparta moduliatoriaus įėjime:

skbitmsR /270547.0/148 ≈= (5.3.1)

Siųstuvas periodiškai dirba 0,547 ms ir “tyli” 7*0,577=4,039 ms. Sekantis etapas- moduliacija. Moduliuojamas tarpinio dažnio nešlys. Jeigu būtų moduliuojamas iš karto perdavimo juostos nešlys, būtų beveik neįmanoma pagaminti derinamą juostinį filtrą, kuris privalo nufiltruoti siųstuvo šalutinį spinduliavimą. Atliekant tarpinio dažnio nešlio moduliaciją, atkrenta būtinybė turėti derinamą šalutinės spinduliuotės filtrą. Taip vadinama Gauso minimalioji manipuliacija (angl. - Gaussian minimum shift keying –GMSK) yra naudojama. Tai yra dažninės skaitmeninės moduliacijos forma, kurios nagrinėjimas šiame kurse būtų perdaug sudėtingas. Pasakysime tik, kad GMSK signalo spektras yra labai efektyviai sutelktas darbiniame siųstuvo dažnių intervale ir labai menka moduliuoto signalo galia tenka dažniams už šio intervalo ribų.

Blyksnis. 148 bitai

Tarpsnis 0,577 ms. Atitinka 156,25 blyksnio bitų trukmę

Bazinis laikinio tankinimo ciklas 4,615 ms

1 2 3 4 5 6 7 8

3 57 1 26 1 57 3

Informacija Derinimo Informacija seka

5.3.4 pav. Bazinis laikinio tankinimo ciklas, tarpsnis ir normalusis blyksnis.


Po GMSK moduliuoto signalo šalutinė spinduliuotė filtruojama filtru (jis 5.3.2 pav. neparodytas) ir tarpinio dažnio signalas patenka į maišiklį, kurio pagalba signalo spektras perkeliamas į naudojamo GSM radijo kanalo juostą. Maišiklis tai paprasčiausias VAM moduliatorius. Aukštadažnė moduliuoto signalo juosta yra naudojama. Nešlio (šiuo atveju dažnai vadinamo heterodinu) dažnį paskiria siųstuvo mikroprocesorius, sutinkamai su GSM tinklo nuorodomis. Valdomo stiprintuvo pagalba yra reguliuojama siunčiamo signalo galią; ji parenkama tokia konkrečiam sujungimui, kad būtų nei per didelė (kai JS galia per didelė, ji daugiau trukdo kitoms JS), nei per maža. Pagaliau, signalas patenka į antenos komutatorių, kurio pagalba antena prijungiama tai prie siųstuvo (kai pastarasis siunčia savo blyksnį), tai prie imtuvo (kai pastarasis priima bazinės stoties siunčiamą blyksnį). Beje, siųstuvas ir imtuvas dirba ne tik skirtinguose dažniuose, bet ir skirtinguose tarpsniuose. Taip JS siųstuvas mažiau trukdo jos imtuvui. Judriosios stoties imtuve (5.3.3 pav.) visi vyksmai vyksta atvirkščia tvarka. Imtuvas – superheterodininis, o tai reiškia, kad signalo dažnis iš pradžių sumažinamas iki tarpinio dažnio. Ir tik apdorojus tarpinio dažnio signalą aukštos kokybės filtru, vykdoma dažninė demoduliacija. Kaip jau minėjome, demoduliuoto signalo loginių būsenų nustatymą (“linijos” dekodavimą) vykdo Viterbi ekvalaizeris. Toliau nustatyta tvarka vyksta atvirkštiniai sklaidymai, klaidų ir šaltinio dekodavimai. Pagaliau, galutinai dekoduota informacija patenka į keitiklį skaičius/analogas, o iš jo į garsiakalbį. Visus vyksmus judriojoje stotyje valdo procesorius, įskaitant radijo spektro skanavimą, kuris vyksta iš karto po JS įjungimo, ieškant pastarajai artimiausios bazinės stoties.


Literatūra 1. J.J.O’Reilly. Telecommunication principles. Chapman and Hall, 1996. 2. Martin S.Roden. Analog and digital communication systems. Prentice-

Hall. 1996.

3. Understanding telecommunications I and II. Student litteratur, Lund. 1998.

4. P.Mohana Shankar. Introduction to wireless systems. John Wiley & Sons, 2002.

5 Simon Haykin. Communication systems.4 th Edition. John Wiley & Sons, Inc. 2001.

Documents

Telekomunikacijų principai