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UNE EXPÉRIENCE EN ÉLECTROMAGNÉTISME
Pr. Emmanuel Centeno
Université Blaise Pascal, Institut Pascal, UMR-CNRS 6602
PLAN
•Modélisation et Simulation en Nanophotonique
• Pourquoi paralléliser un code ?
• Les étapes pour paralléliser un code.
• Illustrations au travers de quelques résultats scientifiques
PHOTON MMS ISPR GEPEB
INSTITUT PASCALUMR 6602 UBP-CNRS-IFMA
Nanostructures & Nanophotonics (N2) Microsystems &Nano-
Matérials (MINAMAT) Electromagnetic Compatibility
(CEM)
Electromagnetism &
Nanophotonics
Optoélectronique Quantique et Nanophotonique Optical Spectroscopy of
Solids
Axes
Photonics, Waves, Nano-Materials
Mécanique, Matériaux et Structures
ImageS, Perception systems and Robotics
Génie des Procédés Energétique et
Thèmes
Groupes
MODÉLISATION ET SIMULATION EN NANOPHOTONIQUE
Cristaux photoniques: des semiconducteurs optiquesApplications: télécommunications, détecteurs, imagerie ...
Métamatériaux et Plasmonique Métamatériaux Hyperboliques, Métasurfaces
Photonique non linéaire Bistabilité optique, effet Kerr Génération de seconde harmonique
Contrôler la lumière à l’échelle du nanométre
LES OUTILS NUMÉRIQUESLes Méthodes Modales
‣Multiple Scattering Linéaire et Nonlinéaire Structures non périodiques
‣Rigorous coupled-wave analysis (RCWA) Structures Périodiques Méthode des coordonnées curvilignes Méthode de résolution spatiale adaptative
Propriétés: ‣ Résolution semi-analytique des équations de Maxwell dans le domaine fréquentiel‣ Le champ EM est décomposé sur une base de fonctions (Bessels, ondes planes,
polynomes)‣ La résolution du problème de diffraction revient à déterminer la matrice de scattering
reliant les champs incidents et diffractés.‣ La taille de la matrice est conditionnée par la taille du système ainsi que par le nombre
d’harmonique
‣ Méthodes «rapides», précises mais gourmandes en espace mémoire.
and Eq. (41) to match such a cylinder in a square lattice including adaptive spatial resolution.For the sake of simplicity, µ = 1 in all further calculations. The problem of an isolated cylindercan be solved analytically by considering boundary conditions in cylindrical coordinates andresults in an effective propagation constant kcalc in the invariant direction of the cylinder [14].If the solution of the cylinder decays exponentially outside the cylinder and the decay length ismuch shorter than the size of the chosen period in the Fourier modal calculation, then the in-teraction of different unit cells can be neglected for this mode. Hence, the propagation constantkcalc should be a solution of the eigenvalue problem (13).We took a structure with vacuum outside and ε = 4 inside the cylinder. The diameter is 1 µm
and the unit cell size is 1.5 µm× 1.5 µm. The fundamental mode for 619.5 THz exhibits adecay of exp(−21) at a distance of 0.5 µm from the boundary of the cylinder. The calculatedpropagation constant is 25 1/µm. The relative deviation of the numerical solutions from theanalytically derived propagation constant can be seen in Fig. 2(b) for a zigzag approximation ofthe cylinder by lines that are aligned vertically or horizontally in a finite uniform Cartesian grid(circles), merely matched coordinates (squares), and additionally adaptive spatial resolution(diamonds) calculated under normal incidence. The parameter for adaptive spatial resolution isη = 0.97 and the interface positions in matched coordinates remained unchanged. Because thepartial derivatives of the coordinate transformation to matched coordinates are discontinuous,the results can be improved tremendously using adaptive spatial resolution. The comparison ofthe formulas (33) to (36) (white markers) with the formulas by Li (black markers) gives almostidentical results. Both are superior compared to the simple zigzag approximation by two ordersof magnitude when using adaptive spatial resolution. Therefore, we will omit the case of zigzagapproximation in the following.
0 0.5 1 1.50
0.5
1
1.5(a)
x1 in µm
x2 in µ
m
169 361 625 961
10−5
10−4
10−3
10−2
Truncation order
|k3 /k
calc−1
|
(b) zigzag
no ASRASRno ASR LiASR Li
Fig. 2. (a) Matched coordinates including adaptive spatial resolution for a cylinder.(b) Comparison of the effective propagation constant k3 with the calculated solution kcalcof a dielectric cylinder. The scheme of Li is indicated by the small black markers.
Another test of the scheme is the energy conservation. In the example of a dielectric cylinderthe absorption should be zero. The absorption accuracy for the cylinder with a height of 50 nmcan be seen in Fig. 3(a). Obviously, the energy conservation is violated for small truncationorders, but the absorption accuracy reaches already values below 10−3 with adaptive spatialresolution for reasonable truncation orders starting from 361 harmonics.The deviation between the application of factorization rules according to Li and the
symmetry-preserving formulas (33) to (36) is almost zero (see Fig. 3(b)). In the case of absorp-tion including adaptive spatial resolution it is smaller than 10−5 for all truncation orders. Ob-viously, the global convergence behavior is given by the Gibbs phenomenon and both schemes
#107831 - $15.00 USD Received 20 Feb 2009; revised 10 Apr 2009; accepted 21 Apr 2009; published 29 Apr 2009(C) 2009 OSA 11 May 2009 / Vol. 17, No. 10 / OPTICS EXPRESS 8059
coordinate system, the coordinates xm are the projection of r to the vectors em. Alternatively, rcan be displayed in dependence of new coordinates xm:
r(x1,x2,x3) = xm(x1,x2,x3)em . (2)
If the transformation is continuous, invertible, and has no singular points, then theabove equation defines the coordinate curves r(x1,const,const), r(const,x2,const), andr(const,const,x3) with the tangential vectors em, as well as the coordinate surfacesxm(x1,x2,x3) = const with the normal vectors em. These vectors are defined as
em =∂r∂xm
, em = ∇xm . (3)
The orientation of these vectors and curves for a two-dimensional transformation is displayedin Fig. 1(b).
1x
2x
3x
k
!
"
(a))const,( 1
xr
),const( 2xr
(b)
11e#$x
22e
r#
%
%
x
11e
r#
%
%
x
22e#$x
Fig. 1. (a) Schematic drawing of a standard structure and definition of a Cartesian coordi-nate system including the incidence parameters. (b) Sketch of lines with constant x1 and x2in a plane normal to x3 = x3 with the directions of the reciprocal bases.
It is possible to show that the vectors in Eq. (3) form a set reciprocal bases [10] withem · en = δmn . The representation of any vector A in one of these bases is
A= Amem = Amem . (4)
The covariant component Am is the projection to em, while the contravariant component Amis the projection to em. This can be deduced from Eq. (4) by scalar multiplication with either enor en. In addition, we can derive:
Am = (em · en) An =∑p
∂xp
∂xm∂xp
∂xnAn = gmnAn , (5)
Am = (em · en) An =∑p
∂xm
∂xp∂xn
∂xpAn = gmnAn . (6)
The quantities gmn and gmn are called metric components and conjugate metric components,respectively. They obey the relation gmn gnp = δ pm.
3. Covariant formulation of Maxwell’s equations
The curl Maxwell equations can be formulated invariant under coordinate transformations [11].In CGS units,
ξmnp∂nEp = ik0µmnHn , (7)ξmnp∂nHp = −ik0εmnEn , (8)
#107831 - $15.00 USD Received 20 Feb 2009; revised 10 Apr 2009; accepted 21 Apr 2009; published 29 Apr 2009(C) 2009 OSA 11 May 2009 / Vol. 17, No. 10 / OPTICS EXPRESS 8053
LES OUTILS NUMÉRIQUESLa Méthode FDTD
Finite Difference Time Domaine
‣MIT Electromagnetic Equation Propagation (MEEP)Steven G. Johnson and J. D. Joannopoulos (2001);GNU General Public Licence
‣Code FDTD maison Total field / Scattered field formulation, PML, Milieux à gain saturables
Propriétés: ‣ Résolution numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel‣ La résolution itérative sur la grille spatiale et temporelle. ‣ L’espace mémoire requis dépend de la résolution spatiale, du temps de simulation et de la
taille du système ‣ Méthode «relativement peu» gourmande en espace mémoire en 2D (pas en 3D) mais
temps de calculs plus «long».
POURQUOI PARALLÉLISER UN CODE ?
• Peut être par plaisir ?
•Nécessité de résoudre un problème numérique inabordable avec un ordinateur personnel: Out of Memory, Out of Time
•Nécessité de prendre en compte toute la complexité d’un problème: Out of Physics
• Les ordinateurs personnels sont désormais multi-coeurs
• La parallélisation c’est gratuit !!
LES ÉTAPES POUR PARALLÉLISER UN CODE
• Traduire le code séquentiel dans un language approprié: Fortran, C, C++•Déterminer où le temps de calcul et la ressource mémoire
sont majoritairement utilisés dans le code• Etudier les différentes approches de parallélisation (processus
indépendants ou dépendants, etc)• Se former aux méthodes de parallélisation et aux languages
associés: Message Passing Interface, OpenMulti-Processing.• Apprendre à soumettre un job, les règles de soumission.
LE CENTRE INFORMATIQUE NATIONAL DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR
• 2 supercalculateurs: Yoda et Jade • JADE: Cluster SGI; 23000 coeurs, 2880 noeuds, puissance de
267 Tflop• Formation gratuite, personnel disponible, accès à de
nombreux logiciels.• 2 logiciels pour la photonique: MEEP et MPB. • Archivage des données• Aide à la parallélisation d’un code Multiple scattering.
UTILISER UN SUPERCALCULATEUR DANS UN CENTRE DE CALCUL
•Déposer un projet chaque année pour bénéficier d’heures de calculs. Définir ces besoins (mémoires, temps, espace disque)• Ajuster la demande durant l’année• Attention aux grands volumes de données générées: post-
traitement in-situ puis rapatrier les résultats • Quelques bémols: - Debbugage et adaptation du code aux serveurs du centre de calculs- Evolution des systèmes et des règles de soumission : S’adapter en
permanence - Temps de queue long, Arrêt intempestif des serveurs.
QUELQUES RÉSULTATS SCIENTIFIQUES
•Des mirages optiques à l’échelle du nanomètre: cristaux photoniques à gradient• Localisation de la lumière dans des cristaux photoniques
nonlinéaires
E. Centeno et al, Opt. Lett. 30, 2278 (2005), Phys Rev. B 73, 235119 (2006)
Gradient 2DGradient 1D
Concept de Cristal Photonique à gradient (2005)Tordre la lumière sans diffraction
Articles published week of 31 MARCH 2008Volume 92 Number 13
A P P L I E DP H Y S I C SL E T T E R S
E. Akmensoy, E. Centeno, K. Vynck, D. Cassagne, J-M. Lourtioz App. Phys. Lett. 92, 133501(2007).
Prototype Micro-ondes (2007)
1000 articles depuis 2005web of Science
Calculs au CINESenviron 10 Go Ram,2 heures de calculs,
10 processeurs
Out of MemoryRAM<8Go
QUELQUES RÉSULTATS SCIENTIFIQUES
Problème non linéaire: Calculs de 2 matrices de scattering et
champ incident à 2w calculé par un méthode de fonction de
Green 2D.
Génération de seconde harmonique dans les cristaux photoniques et les métamatériaux
Localiser la lumière sans désordre ou défauts topologiques
Génération contra-propagative de la SHG
E. Centeno, et al., Phys. Rev. Lett. 98, 263903 (2007)E. Centeno, C. Ciraci, Phys. Rev. B. 78, 235101 (2008)
E. Centeno,et al, J. Opt. Soc Am B 23, 2257 (2006)E. Centeno, Opt. Lett. 30, 1054 (2005)
C. Ciraci, E. Centeno, Phys. Rev. Lett. 103, 63901 (2009)
Voir l’invisible avec des métamatériaux
Démonstration expérimentale ANR QUANONIC
CINES50 proc, Ram>10Go,
durée 12 à 24 h
MPB / MEEP: MIT’S FREEWARE• MEEP FDTD 2D/3D• Nombre de citation: 1000 depuis 2010
(set! geometry-lattice (make lattice (size 16 8 no-size))) (set! geometry (list (make block (center 0 0) (size infinity 1) (material (make dielectric (epsilon 12)))))) (set! pml-layers (list (make pml (thickness 1.0)))) (set! sources (list (make source (src (make continuous-src (frequency 0.15))) (component Ez) (center -7 0)))) (set! resolution 10) (run-until 200 (at-beginning output-epsilon) (at-end output-efield-z))
com
puta
tiona
l cel
l &
mat
eria
lscu
rren
t so
urce
run
&
outp
ut HDF5 file plotting program
• Télécommunication• Laser, Optique Non linéaire• Spectroscopie• Photovoltaïque• Imagerie photonique ...• Fort impact dans la
communauté scientifiquePlasmonique
Photonique
MétamatériauxApplications à des problèmes très variés
• MPB: MIT Photonic Band• Nombre de citation: 2500 depuis 2001
http://ab-initio.mit.edu
ANR CLACCAVITÉ LASER A AUTOCOLLIMATION (2009-2012)
• Nouveau concept de cavité lasers à base de cristaux photoniques• Contrôler la divergence du faisceau
de laser• Lumière lente pour diminuer le seuil
300nm 200
µmDimension de cavité 1000X la maille
du cristal
MEEP au CINES:Quelques heures sur 32 Processeurs
J. Arlandis, E. Centeno et. al., Phys. Rev. Lett 108, 37401 (2012)E. Centeno, Opt. Lett. 30, 1054 (2005)R. Polles, E. Centeno et. al., Opt. Expr. 19, 6149 (2011)
LE PARALLÉLISME EST-CE RENTABLE ?
•Développement•Nouvelles connaissances•Démarches administratives• Travail peu valorisant• Pas rentable à court terme
• Traiter des problèmes numériques lourds•Nouvelles découvertes
scientifiques• Utilisation optimal des
architectures multi-coeurs• Rentable à long terme
• Partager son code: le libre accès augmente l’audience
➡Impact pour la visibilité du chercheur et du Laboratoire➡Besoin d’un soutien institutionnel pour aider les chercheurs
dans cette démarche(interface utilisateur, support, site internet...)
• Faire connaitre son code: publications, conférences
• Valorisation via le CNRS et l’Université
• Valoriser avec l’industrie
COMMENT VALORISER LA PARALLÉLISATION ?
MERCI POUR VOTRE ATTENTION