1

Tehnike mrežnog planiranja

Literatura: Ivo Čala,i više autora: Inženjerski priručnik, dio 4, poglavlje 6, Školska knjiga, Zagreb, 2002.

2

TEHNIKE MREŽNOG PLANIRANJA

Povijesni razvojStari Egipćani – prvo planiranje aktivnostiL.da Vinci – faze rada slagao u vremenski planPoč.20.stoljeća H.Gantt – vremenski dijagram –

GANTOGRAMRazlozi za uvođenje TMP:Za velik broj aktivnosti (100 i više) Gantogram postaje

nepregledan. Gantogramom su duljine aktivnosti proporcionalne trajanjuU planiranju koristi se pojam univerzalne vremenske

jedinice (TJ-univerzalna vremenska jedinica) Rješenja su nađena u TEHNIKAMA MREŽNOG

PLANIRANJA kojih danas ima cijeli niz.

3

1957. u SAD, rekonstrukcija u kemijskoj industriji na poslovima velikog planskog popravka s preko 1000 faza rada, razvija se CPM (Critical Path Method) - metoda kritičnog puta

1957. na zahtjev ratne mornarice SAD-a razvija se tehnika PERT (Project Evaluation and Review Tehnique)- tehnika procjene i analize projekta

4

CPM – metoda kritičnog puta je deterministička i orijentirana aktivnostima

PERT je stohastička metoda, orijentirana događajima i koristi se kod projekata koji nisu bili nikad izvođeni- zasnovana je na procjeni vremena trajanja aktivnosti

Obje tehnike po načinu prikaza spadaju u dijagrame strelica (aktivnosti prikazane strelicama)

5

TMP – tehnika mrežnog planiranja omogućava

lako razumljiv pregled cjelokupnog planiranog projekta

jednoznačno predstavljanje logičnog tijeka aktivnosti

procjenu potrebnog vremena, proračun i prikaz kritičnog puta, tj.

najdužeg puta

6

pravovremeno sagledavanje rizika, koji mogu utjecati na planirani rok, a time i na pravovremeno izvršenje cijelog posla

rasterećenje od rutinskih poslova, naročito kod velikih projekata, jer je moguća programska dorada svih potrebnih podataka

TMP – tehnika mrežnog planiranja omogućava

7

CRTANJE MREŽEUsvojeno 17 pravila izrade mrežnog

dijagrama:

Neka od pravila: Aktivnost – vremenski interval između 2

događaja (svaka aktivnost ima svoj početni i završni događaj) - dužina strelice nije proporcionalna trajanju

Događaj - trenutačno zbivanje,

Početni

događaj

aktivnosti

Završni

događaj

aktivnosti

Aktivnost

8

Fiktivna aktivnost trajanje je nula, za prikazivanje međuovisnosti pojedinih aktivnosti

Dvije aktivnosti i dva događaja: dva događaja direktno mogu povezivati samo jednu aktivnost.

A

B

Neka od rješenja:

A

B B

A

9

Aktivnost B i C ovisi o A

aktivnost A .... put vlaka iz Ljubljane u Zagreb

aktivnost B .... iskrcaj putnika u Zagrebaktivnost C .... istovar pošte u Zagreb

A

B

C

10

Aktivnost C i D ovisi o završetku aktivnosti A i B

aktivnost A .... ukrcaj goriva na brodaktivnost B .... popravak brodskog motoraaktivnost C .... transport putnikaaktivnost D .... transport robe

A C

DB

11

Aktivnost C ovisi o završetku aktivnosti A i B,a aktivnost D o završetku aktivnosti B

aktivnost A .... putovanje predavača u hotel na seminar

aktivnost B .... putovanje učesnika seminaraaktivnost C .... održavanje seminaraaktivnost D .... boravak učesnika seminara u hotelu

A C

DB

12

put1 E

6

put 3 F

7

D put 2

1 put4

G

4

B

5

C

8A

3

AKTIVNOSTTRAJANJE U TERMIN.

JEDINICAMA (TJ)

A 3

B 5

C 8

D 1

E 6

F 7

G 4

FIKTIVNA 0

Najduži putAktivnosti u mreži povezuju se u put od početnog do završnog događaja mreže.

Od svih putova u mreži najvažniji je onaj koji traje najviše terminskih jedinica (najduži ili kritični), jer on ujedno iskazuje koliko traje cijeli projekt.

13

5

3

2

1 4 6

3 5

1

2

6

4

8

Početni događaj mreže numerirati najnižim brojem i precrtati (pri vrhu)sve aktivnosti koje iz njega izlaze

Slijedeći veći broj dodjeljuje se onom događaju u koji ulaze sve precrtane strelice. Ako ih je više događaji se uobičajeno numeriraju odozgo prema dolje.

U novonumeriranim događajima potraže se sve strelice koje iz njih izlaze, te se ponovo precrtavaju pri vrhu.

Postupak se ponavlja dok cijela mreža nije numerirana

Fulkersonovo pravilo:

PERT

uvodi problematiku vjerojatnosti u

trajanju pojedinih aktivnosti,a samim tim i u trajanju cijelog projekta.

Procjena vremena trajanja aktivnosti

matematičko-statistička razdioba

beta razdiobi

14

http://www.sfsb.hr/~gmatic/UP%20cpm%20i%20pert%202006%202.pdf

Beta razdioba

Ova razdioba može biti: simetrična iasimetrična.

15

16

PERTprocjena vremena trajanja aktivnosti “β” razdioba

to m tp TJ

vjerojatnost (p) vjerojatnost (p)

vjerojatnost (p)

to m tp TJ

to m tp TJ

1% 1% 1%1%

1%1%

5-12-14

5-10-15

5-7-15

PROCJENJENA vremena

trajanja aktivnosti

to-optimističko vrijeme

tp-pesimističko vrijeme

m- vrijeme s najvećom

pojedinačnom vjerojatnošću

ii jjto-m-tp

te

OČEKIVANO

VRIJEME

AKTIVNOSTI – te6

4 tpmtote

Vjerojatnost najranijegvremena događaja TE

Primjena teorije vjerojatnosti.•Razdioba vremena trajanja pojedine

aktivnosti (niz je mogućih vremena koja u

određenoj aktivnosti imaju izvjesnu

vjerojatnost da se pojave). Najranije vrijeme svakog događaja TE

određuje se na osnovi očekivanog trajanja

aktivnosti te. Vjerojatnost je 50% da aktivnost traje

ispod te vrijednosti, a 50% da traje duže

od te vrijednosti.

17

Razdioba koja je najviše prilagođena potrebama trajanja pojedinih aktivnosti: tzv. Beta razdioba.

Jedan od osnovnih parametara svake razdiobe je vrijednost standardne devijacije:

Primjena matematičke statistike:Razdioba vrijednosti TE će biti po normalnoj

razdiobi

18

19

Standardna devijacija

бij =6totp

TE=Σtei na kritičnom putu najduži put u mreži

Raspodjela vrijednosti TE biti će po normalnoj distribuciji, a varijnca raspodjele TE biti će jednaka sumi varijanci svih aktivnosti na kritičnom putu.

11 22 33 44 55to-m-tp

te

to-m-tp

te

to-m-tp

te

to-m-tp

te

TE

бi =

2

5,4

2

4,3

2

3,2

2

2,1

TS- terminirani rok završnog događaja mreže

TE- proračunato najranije vrijeme završnog događaja mreže

Бi - standardna devijacija distribucije najranijeg vremena završnog događaja mreže

Z – parametar, očitana pouzdanost

i

ES TTz

TE5= te (1,2) + te (2,3) + te (3,4) + te (4,5)

Centralni granični teorem i adicioni teorem -TE po normalnoj distribuciji

primjer

20

21

22

23

24

25

26

27

i

9 11

7

15 16

j

19 28

15

27 30

C

2B

3

A

4

RP=TEi

RZ=TEi+tij

KP=TLj-tij

KZ=TLj

Rt=KZ-RZ=TLj-(TEi+tij)

Rs=TEj-(TEi+tij)

j

TEj TLjtij

i

TEi TLi ….dio mreže…

TEi - najranije vrijeme događaja iTLi - najkasnije vrijeme događaja iTEj - najranije vrijeme događaja j

TLj - najkasnije vrijeme događaja j

tij – trajanje aktivnosti između

događaja i i j

KZ

28

kolone 1- 8 prepisati iz mreže

9=5 12=8

10=4+5 13= 8-(4+5)=8-10 15=13-14

11=8-4 14= 7-(4+5)=7-10 16=7-(6+4)

29

B

8

Proračun naprijed - nazad

←Proračun natrag:za završni događaj 8:TE8 = TL8 Najkasnija vremena za ostale događaje: Primjer: događaj 4 najkasnije će se dogoditi u 19-toj vremenskoj jedinici. Na putu natrag, za taj događaj promatramo aktivnosti G i H

TL4= min od (TL6-t4-6) (22-3=19)

i (TL7-t4-7) (26-5=21)

→Proračun naprijed:za početni događaj 1TE1 = 0 Najranija vremena za ostale događaje:Primjer: događaj 7 najranije će se dogoditi kad završe sve aktivnosti koje u njega ulaze - i H i I, dogoditi će se u 19-toj vremenskoj jedinici jer je to najranije vrijeme kad se može dogoditi

TE7 = max od (TE4 + t4-7) (10+5=15)

i (TE5 + t5-7) (8+11=19)

Kritični put….SL=0povezuje događaje na kojima je zračnost =0

Zračnost: SL=TL-TE

4

10 19

1

0 0

2

4 4

6

22 22

3

9 9

5

8 15

7

19 26

8

29 29

0 0

0 0

0

7

9

7

A

4

C

5

F

13

D

6

E

4

K

3

J

7

H5

G

3 t4-6

I11 t5-7

t4-7

30

1 2

5

4

63

8

7

sl. A1 MREŽA – PODLOGA ZA TRANSPLAN

A

4

D

6

F

1

E

4

I

1

K

3

J

7

B

4

C

5

G

3

H

5

31

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1 2 3 6 8

4TOTALNA VR. REZ.

AKTIVNOSTI

7 KRITIČNE AKT

X

54

X

5

1 2 3 7 6 8

B

A F

C J

GD

H

K

IE

DO

GA

ĐA

J

sl.A2 transplan mreže sa slike A1

32

Crtanje Precedence dijagrama PD

Aktivnost je prikazana pravokutnikom, dok strelice samo prikazuju međuovisnost aktivnosti

A B

33

Usporedba dijagrama strelica i PD-a

A

C

B

B

A

C

Ovisnost aktivnosti u dijagramu strelica

Ovisnost aktivnosti u tehnici PD

34

Usporedba dijagrama strelica i PD-a

Ovisnost aktivnosti u dijagramu strelica

Ovisnost aktivnosti u tehnici PD

B

AC

D

E

A

B

E

D

C

A

B

E

D

C

Nema posebnih pravila za crtanje mrežnog dijagrama

Jedini zahtjev: Direktne veze moraju biti očite, početak veze se crta isključivo na desnom bridu, a kraj samo na lijevom bridu idućeg pravokutnika

Moguće razne varijante (vidi primjer)

35

Preklapanje aktivnosti

SS “N”-odnos Start-Start, znači da aktivnost B može započeti “N” terminskih jedinica nakon početka aktivnosti A, odnosno da aktivnost B svojim početkom ovisi samo o onom dijelu aktivnosti A, koji se izvrši u N terminskih jedinica

Može se izraziti u postotku trajanja aktivnosti A

A2A1

B1 B2

A

Prikaz u dijagramu strelica Prikaz u tehnici PD

A BSS “N”

Objašnjenje:

BSS “N”

36

Preklapanje aktivnosti

KK “N”-odnos Kraj-Kraj, znači da aktivnost B može završiti najranije “N” terminskih jedinica nakon završetka aktivnosti A, odnosno da dio aktivnosti B, koji odgovara trajanju od “N” terminskih jedinica ovisi o završetku aktivnosti A

Taj dio aktivnosti B može se izraziti u postotku trajanja aktivnosti B

A

Odnos Kraj-Kraj

A BKK “N”

Objašnjenje:

B

KK “N”

37

Primjer crtanja mreže u tehnici PD

Zadan je projekt sa slijedećom ovisnošću aktivnosti

Aktivnosti A i B su početneAktivnosti C, D i E ovise o AAktivnosti D i E ovise o BAktivnost F ovisi o C i DAktivnost G ovisi o D i E

38

Primjer crtanja mreže u tehnici PD-rješenje

A

B

F

E

D

C

G

Fiktivna

U slučaju da PD završava s dvije ili više aktivnosti, zbog točnosti proračuna, potrebno je dodati fiktivnu (trajanje 0).

Projekt završava po završetku posljednje aktivnosti.

39

Proračun vremenskih podataka u tehnici PD

Proračunavaju se isti podaci kao u tehnici CPM

t-trajanje aktivnostiRP-najraniji početak aktivnostiRZ-najraniji završetak aktivnostiKP-najkasniji početak aktivnostiKZ-najkasniji završetak aktivnostiRt-totalna vremenska rezervaRs-slobodna vremenska rezerva

naziv aktivnosti

RP

t

KP

RZ

KZ

Rt

Rs

40

Akt. prethodna tp

RP RZ Rtza početnu

RP=0RZ=RP+tp Rt=KZ-RZ

KP KZ RsKP=KZ-tp KZ=KPi

ako ih je više

KPi min

Rs =RPi-RZp

ako ih je više

RPimin-RZp

Aktivnost iduća ti

RP RZ RtRP=RZprethodne

ako ih je više

RZp max

RZ=RP+ti Rt=KZ-RZ

KP KZ Rs

KP=KZ-tiza zadnju aktivnost

KZ=RZ

za zadnjuaktivnost:Rt = Rs

Precedence dijagram (PD) pravila izračunavanja bez preklapanja aktivnosti

41

Primjer zadatka

Nacrtajte mrežni dijagram strelica aktivnosti (bez računanja vremena) za projekt zadan sljedećom matricom ovisnosti: ( * - označava koja ovisna aktivnost zavisi o prethodnoj).

1. Označite prema Fulkerson- ovom pravilu redoslijed događaja.

2. Nacrtajte Precedence dijagram za projekt i izračunajte sve potrebne podatke ako suvremena trajanja aktivnosti zadana tablicom:

3. Nacrtati transplan dijagrama

OVISNE AKTIVNOSTI

A B C D E F G H

A * *

B *

C * *

D *

E *

F *

G *

H

Aktivnost A B C D E F G H

Trajanje [dani]

5 4 4 2 5 2 3 3P

RE

TH

OD

NE

AK

TIV

NO

ST

I

42

2G

3

A

4B

EC

5

F

1

D

6

Ad1) i 2) Mrežni dijagram strelica aktivnosti

H 7

Fulkersonovo pravilo: Početni događaj mreže numerirati najnižim brojem i precrtati (pri vrhu)sve aktivnosti koje iz njega

izlaze Slijedeći veći broj dodjeljuje se onom događaju u koji ulaze sve precrtane strelice. Ako ih je više

događaji se uobičajeno numeriraju odozgo prema dolje. U novonumeriranim događajima potraže se sve strelice koje iz njih izlaze, te se ponovo

precrtavaju pri vrhu. Postupak se ponavlja dok cijela mreža nije numerirana

43

A 5

0 5 0

0 5 0

B 4

5 9 3

8 12 2

C 4

5 9 0

5 9 0

D 2

9 11 1

10 12 0

E 5

9 14 0

9 14 0

F 2

11 13 1

12 14 1

G 3

14 17 0

14 17 0

H 3

17 20 0

17 20 0

aktivnost

RP

t

KP

RZ

KZ

Rt

Rs

Rt= KZ-RZ

Rs=RPi(min)-RZp

Aktivnosti kojima je Rt=0 i Rs=0, su kritične (kritični put)

Ad3)

44

Ad 4) Transplan (najraniji početak)

AD

E

F

H

818 719 20 1 2 3 4 5 617161514131211109876¸54321

12

2

4

4

3

3

5

5

6

6

7

71

B

C G