UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVUMAŠINSKI FAKULTET

EKONOMIKA I ORGAIZACIJA PREDUZEĆA(TEHNIKE MREŽNOG PLANIRANjA)

SRDJAN PELKIĆ

ISTOČNO SARAJEVO, JUN 2012

MREŽNI DIJAGRAM

Metode mrežnog planiranja omogućavaju grafički prikaz odvijanja pojedinih aktivnosti i njhovih međuzavisnosti, preko mrežnog dijagrama, čime se dobija logična struktura realizacije određenog projekta i omogućava detaljna analiza vremena realizacije pojedinih aktivnosti i projekta u cjelini.Mrežni dijagram predstavlja vrstu dinamičkih planova, kojim se grafički prikazuje dinamika izvođenja radova, pomoću dijagrama koji se sastoji od niza aktivnosti međusobno povezanih vezama, koje predstavljaju zavisnosti među aktivnostima. Veze se prikazuju linijama orjentisanim strelicama. Podrazumijeva se da je veza orijentisana od lijeva na desno, te da je lijeva aktivnost prethodna, a desna naredna.

Mrežni dijagram (plan) je graf, kojim je prikazan redosljed aktivnosti jednog projekta i njihove međusobne zavisnosti, čime se postiže uvid u način, redosljed i vrijeme izvršenja aktivnosti.

Mrežni plan prikazuje aktivnosti za izgradnju objekta, povezujući ih u dijagram (mrežu), čime se postiže uvid u način, redosljed i vrijeme izvršenja aktivnosti.

Karakteristike mrežnog planiranja:

-Koristi se za složenije investicione i razvojne projekte

Pojam složenosti je relativan jer daleko je složeniji mali projekat koji ima aktivnosti koje su međusobno povezane, nego projekat koji imaju više aktivnosti koje nisu međusobno povezane.

-Prije definisanja mrežnog plana ,projekat se mora dobro proučiti što dovodi do njegovog boljeg razumijevanja.

-Pravovremeno sagledavanje rizika, koji mogu uticati na planirani rok, a time i na pravovremeno izvršenje cijelog posla.

-Daje nam grafički prikaz redosleda aktivnosti i njihove međuzavisnosti na pregledan način

-Može se odraditi proračun vremenskih rezervi , što je pogodno za resurse.

-Mogu se predvidjeti uska grla blagovremeno

-Obezbjeđuje kontrolu izvršenja.

-Kadrovi i resursi se mogu unaprijed rasporediti

-Korištenjem TMP dobijamo uštede u resursima i vremenu, što je analogno novcu.

Elementi mrežnog dijagrama:

1. Aktivnosti – pojedinačni i tehnološki zaokruženi zadaci čije izvršenje zahtjeva odeđeno vrijeme i resurse. Grafički prikaz je strelica koja u smjeru odvijanja projekta.Može imati sledeća značenja:

-Radni proces (za izvršenje zahtjeva utrošak vremena i sredstava),stvarna aktivnost.-Čekanje (ne troši vrijeme ali troši novac) , aktivnost na čekanju.-Logička zavisnost (ne troši ni vrijeme ni novac već pokazuje da početakjedne aktivnosti zavisi od od završetka i rezultata druge) ,prividna fiktivna

zavisnost. Grafički je prikazana isprekidanom strelicom.

3.Događaji koji označavaju početak (indeks ˝i˝) ili završetak (indeks ˝j˝) pojedine aktivnosti ( indeks ˝Aij˝) nema vremensku dimenziju.Grafički prikaz je kružić sa simbolom sa upisanim podacima.

4.Dijagrami orijentisani prema aktivnostima – događaji se povezuju strelicama aktivnostima ,dužina strelice ne odgovara dužini trajanja. Vrlo često su u upotrebi.

5.Dijagrami orijentisani prema događajima – ne definišu se aktivnosti već se događaji povezuju prema tehnološkom slijedu odvijanja.

1

Planiranje pomocu mrežnog dijagrama

Planiranje složenog projekta pomoću mrežnog dijagrama ostvaruje se kroz četiri faze:1.Analiza strukture – uspostavlja se logička zavisnost pojedinih aktivnosti i sastavlja mrežni dijagram (ova faza se izvodi isto i za Pert i CPM metod)

2.Analiza vremena – obuhvata procenu vremena trajanja aktivnosti i projekta, određivanje kritičnog puta i vremenskih rezervi aktivnosti (osnovna razlika između CPM i Pert metoda je u analizi vremena ,CPM je deterministički a Pert stohastički metod).

3.Planiranje resursa – obuhvata planiranje materijala,opreme i radne snage.

4.Analiza troškova – uspostavlja odnose između trajanja aktivnosti i troškova za njihovo izvođenje.Ona daje odgovor na dva pitanja:

-Da li je moguće skraćenje projekta i uz kakve minimalne troškove-Mogu li se smanjiti troškovi , a da se ne prekorači rok

Struktura mrežnog dijagrama

-Projekat-Aktivnost-Događaj

Podjela mrežnih dijagrama

-CPM i Pert : takozvani ˝ij˝ mrežni dijagram.

-PDM : takozvani ˝blok˝ dijagram

Uvod u crtanje dijagrama

Prije crtanja dijagrama potrebno je:

-Sačiniti listu svih aktivnosti projekta i odrediti njihovu međusobnu uslovljenost i vremensku zavisnost.-Poznavati pravila za crtanje mrežnog dijagrama.

Pravila za crtanje dijagrama

-Aktivnost počinje i završava događajem

-Ako aktivnost mora da se završi prije naredne , postavljaju se u red tako da je završni događaj jedne identičan sa početnim događajem druge

-Ako više aktivnosti mora da se završi prije nego što počne naredna , sve te aktivnosti se moraju završiti na događaju kojim naredna aktivnost počinje

-Ako više aktivnosti može da otpočne posle završetka prethodne , onda sve te aktivnosti počinju u završnom događaju prethodne aktivnosti

-Ako dvije ili više aktivnosti imaju zajednički i početni događaj onda se mora obezbjediti jednoznačno označavanje uvođenjem fiktivne aktivnosti

-Ako se u jednom događaju završava i počinje više aktivnosti , od kojih nisu sve međusobno zavisne , pravilna zavisnost se prikazuje fiktivnom aktivnošću (C i D mogu početi nakon završetka A i B , ako C može početi nakon A i B , a D nakon B uvodi se fiktivna aktivnost)

-U redosled se može uključiti proizvoljan broj fiktivnih aktivnosti

-Ukoliko neka aktivnost može da počne prije nego što se prethodna potpuno završi , onda se prethodna aktivnost mora da podjeli u dvije aktivnosti

-U mrežnom dijagramu se ne smiju pojavljivati petlje jer se jedna aktivnost izvršava vremenski samo jednom

Analiza strukture

-Formiranje strukture :na osnovu tehnologije projekta, sličnih projekata,postupkom Brainstorming itd.Uporedo sa tim projekat se rasčlanjuje (WBS tehnika) do željenog stepena detaljnosti.

-Brainstorming je tehnika kreativnog stvaralaštva, odnosno metode ilinačini na koje menadžeri koriste organizovali i motivisali pojedince ili grupe da kreiraju ideje-WBS tehnika tehnika organizacionog tehnološkog struktuiranja projekta je metod rasčlanjivanja zadatka ili poduhvata na sastavne elemente koji prikazuju odnose između elemenata i cjeline,to jest predstavlja podelu složenog sistema na podsisteme u više hijerarhijskih nivoa

-Definisanje zavisnosti aktivnosti : koje se moraju završiti da bi neke mogle početi, koje se mogu odvijati paralelno

-Konstrukcija mrežnog dijagrama projekta: u skaldu sa pravilima i preispitivanje liste aktivnosti kod složenijih projekata.

-Numerisanje elemenata mrežnog dijagrama : Događaji sa cijelim brojevima u rastućem nizu, od prvog pa na dalje , tako da se što pre obuhvate aktivnosti kojima je posmatrani događaj početni

-Provjera tačnosti mrežnog dijagrama : Da li su poštovana pravila , ako u nekom slučaju nisu da bi se pravovremeno ispravila

-Analiza vremena

Sagledavanje trajanja pojedinih aktivnosti i trajanja projekta nije prosti zbir već se mora i sagledati takozvani zazor koji dopušta neke vremenske nepravilnosti koje bi se pojavile u toku odvijanja projekta.Analiza vremena se razlikuje od metode do metode jer im je to i suštinska razlika.Grafikom su prikazane oznake koje se koriste u mrežnim dijagramima.

-Analiza vremena po metodi kritičnog puta CPM

Za mrežne dijagrame u kojima su vremena trajanja aktivnosti određena , vrijeme trajanja puta se određuje kao zbir svih aktivnostikoje ga čine.Potpuni putevi sa najdužim vremenom trajanja se nazivaju kritični putevi.Oni određuju dužinu trajanja projekta.Aktivnosti koje ga formiraju se nazivaju kritične , a događaji kritični događaji.Iz tog razloga je i analiza vremena dobila naziv metod kritičnog puta.Putevi u mrežnom dijagramu ne moraju imati ista vremena.Razlika vremena potpunih puteva s najdužim vremenom i vrijeme trajanja nekog potpunog puta je poznata kao rezerva vremena posmatranog puta.Ta rezerva znači za koliko se mogu uvećati vremena trajanja aktivnosti nekog potpunog puta da se ne naruši ukupno vrijeme trajanja projekta.

Analiza vremena po CPM-u obuhvata:

-Određivanje procjenu trajanja aktivnosti-Određivanja vremena nastanka pojedinih događaja u mrežnomdijagramu (progresivni i retrogradni proračun vremena)-Određivanje vremenskih rezervi

-Vrijeme trajanja aktivnosti Aij se označava sa tij

-Sa indeksom ˝i˝označavamo početak , a sa ˝j˝označavamo kao broj završnog događaja-Kao vremenske jedinice u mrežnom dijagramu se koriste: sat, dan, nedelja, mjesec.-ti predstavlja trenutak nastanka početnog događaja aktivnosti Aij

-tj predstavlja trenutak nastanka završnog događaja aktivnosti Aij

Trenutak početka neke aktivnosti ne mora da bude jednak završnom događaju prethodne aktivnosti.-Za svaku aktivnost razlikujemo:

-najraniji početak i završetak neke aktivnosti-najkasniji početak i završetak neke aktivnosti

-ti0-najraniji mogući početak neke aktivnosti

-tj1- najkasniji dozvoljeni završetak neke aktivnosti

Postupak određivanja vremena:

-najprije se odrede vremena najranijeg završetka i najranijeg početka aktivnosti-postupak počinje od početnog događaja projekta i odvija se prema prethodnom izvršenom numerisanju događaja (progresivni proračun vremena)-Za sve aktivnosti koje počinju iz početnog događaja, usvaja se da je vrijeme najranijeg početka jednako ti

0=0

-Pa je vrijeme najranijeg završetka aktivnosti Aij jednako:tj0=ti0+tij

-Ako je u nekom slučaju događaj ˝j˝završni događaj za više aktivnosti, pri čemu one nemaju jednako trajanje,onda taj događaj može nastupiti tek posle završetka aktivnosti koja najduže traje.U tom slučaju se vrijeme najranijeg završetka aktivnosti određuje prema relaciji:

tj0=max{ti

0+tij},t1

0=0, i<j, j= 2,3,....,n-Kada se odredi vrijeme nastupanja završnog događaja projekta,dobijen je podatak o najranijem mogućem završetku projekta tn

0

-Ako je poznat planirani rok završetka projekta T, on će biti ostvaren samo ako je : tn

0≤T, a ukoliko je tn0>T projekat ne može da bude završen u planiranom

roku.-Kada se izračuna vrijeme najranijeg mogućeg završetka projekta tn

0 koje je kraće ili jednako predviđenom trajanju projekta T,ono se ujedno proglašava vremenom najkasnijeg završetka projekta, pa se uvodi da je tn

0=T=tn1.

-Time počinje proračunavanje vremena najkasnijih početaka aktivnosti.Polazi se od završnog događaja i ide ka početnom , u skladu sa relacijom: ti

1=min{tj1-tij},

tn1=tn

0=T, i<j, i=n-1,n-2,....,1, t11=t1

0=0-Izvršenje bilo koje aktivnosti može se pomerati smo u razmaku između najranijeg početka ti

0 i najkasnijeg završetka aktivnosti tj1.

Taj vremenski razmak predstavlja značajan vremenski podatak vezan za aktivnost i naziva se raspoloživo vrijeme trajanja ili maksimalno dozvoljeno vrijeme trajanja aktivnosti.-Postupak računanja vremenskih podataka može se izvršiti na više načina ,

najviše se koriste:-proračun vremena pomoću mrežnog dijagrama-proračun vremena pomoću matrice osnovnih podataka

Proračun se vrši na samom mrežnom dijagramu korišćenjem relacija:

ti1= min{tj

1-tij}tn

1=tn0=T , i<j , i=n-1,n-2,....,1 ,t1

0=t11=0

tj1=max{ti

0+tij}t1

0=0 , i<j , j=2,3,...,n

Rezime (vremenska rezerva)-Ako kasni kritična aktivnost,kasni projekat-Kod nekritičnih aktivnosti analiziramo rezerve, to jest manevarski prostor koji nam stoji na raspolaganju-Ukupna vremenska rezerva koliko se aktivnost može produžiti a da projekat ne zakasni-Slobodna vremenska rezerva – vrijeme za koje se aktivnost može odložiti ili produžiti, a da ne ugrožimo najraniji početak druge aktivnosti-Nezavisna vremenska rezerva – vrijeme za koje se aktivnost i-j može odložiti ili produžiti pod uslovom da je događaj i, usled usporenja prethodne aktivnosti, dostignut u najkasnijem vremenu, a da se za događaj j postigne najranije vrijeme-Uslovna vremenska rezerva – odnosi se na događaj i manje se koristi u praksi.

I na kraju grafički prikaz CPM metode koja se u praksi najčešće koristi:

Analiza vremena korišćenjem PERT metodeMetoda PERT (Project Evaluation and Review Technique ) je metoda mrežnog dijagrama kojom se određuje vrijeme trajanja projekta.Projekat se realizuje sa skupom aktivnosti po nekom redoslijedu tih aktivnosti.U svakoj aktivnosti je određen i- početni događaj i j- završni događaj. Aktivnosti i događaji se mogu prokazati tabelarno ili mrežnim dijagramom.Metodu je predložio Booz Allen Hamilton 1958. za realizaciju Polaris programa razvoja podmornice za lansiranje balističkih projektila za Američko ministarstvo odbrane.Matematički model analize vremena realizacije projekta je stohastičke prirode, što je posljedica vremenske neizvjesnosti procjene trajanja pojedinih aktivnosti.Ta neizvjesnost procjene potiče, od prirode zadatka (najčešće razvojno istraživačkih) koji se obuhvataju jednim mrežnim dijagramom.-Da bi se mogla izvršiti procjena vremena vrši se procjena tri osnovne vrijednosti trajanja aktivnosti:

-Optimističko vrijeme trajanja aktivnosti (aij) je ono vrijeme koje se može ostvariti pod posebno povoljnim uslovima.Mala je vjerovatnoća da se aktivnost izvrši za ovo vrijeme, ali ono je moguće. Nema međutim nikakvih izgleda da se aktivnost izvrši za kraće vrijeme

-Najvjerovatnije vrijeme izvršavanja aktivnosti(mij) je vrijeme koje bi se najčešće javljalo kada bi se aktivnost više puta izvodila pod istim uslovima.Vjerovatnoća izvršenja neke aktivnosti za ovo vrijeme je najveća.

-Pesimističko vrijeme izvršenja aktivnosti (bij) je vrijeme koje bi bilo potrebno da se izvede pod naročito nepovoljnim uslovima (katastrofe i druge nepredviđene aktivnosti se isključuju) . To je najduže vrijeme za izvršenje neke aktivnosti.

-Relacija između ove tri vrijednosti trajanja aktivnosti prikazana je izrazom: aij<mij<bij

-Pert metoda polazi od empirijske pretpostavke potvrđene u praksi da je vrijeme trajanja aktivnosti slučajna varijabla koja se ponaša po zakonu β – razdiobe

-Na osnovu prikazanog dijagrama očekivano vrijeme trajanja aktivnosti je:

(te)ij=aij+4mij+bij

6-Sa očekivanim vremenom pojedinih aktivnosti nacrta se mrežni dijagram kao i kod CPM metode i odredi kritični put.-Prije nego se počnemo služiti očekivanim vremenom potrebno je odrediti varijansu.-Varijansa trajanja aktivnosti kod PERT metode predstavlja mjeru nesigurnosti procjene trajanja aktivnosti.Ukoliko je varijansa manja utoliko su podaci precizniji rasturanja su manja.

-Varijansa se računa pomoću obrasca:

σ ij=b ij−aij6

–Vremenski parametri PERT metode:

-Vrsimo analizu vremena:

-Najranije vrijeme nastupanja događaja:(TE) j = maxi{(TE )i + (te )ij}; (TE )1 = 0, (j = 2,3,...n), i < j

- Najkasnije vrijeme nastupanja događaja:(TL)i = min j{(TL )j − (te )ij}; (TL )n = (TE)n , (i = n −1, n − 2,...1), i < j

- Vremenska rezerva: (S)i = (TL)i − (TE)i, (i =1,2,...n),

-Kritični put pretstavlja niz međusobno povezanih aktivnosti koje se protežu između početnog i završnog događaja određenog mrežnim dijagramom, a u zbiru ima najduže vrijeme trajanja.Neka aktivnost (i-j) ulazi u sastav kritičnog puta samo tada ako je ispunjen uslov:(TL)i − (TE)i − (te )ij = 0

-Na kraju analize PERT , najčešće se vrši procjena vjerovatnoće ispunjenja planiranih rokova odigravanja pojedinih događaja.Ako planirani rok odigravanja događaja (i) obilježimo sa Ts (i), faktor vjerovatnoće (Z)i koji mu odgovara može se izračunati na osnovu izraza:

(Z)i=T S ( i )−T E(i)¿¿

-gdje je Σσ 2suma svih varijansi koje prethode događaju ˝i˝, a leže na putu sa najdužim vremenom trajanja.Sama vjerovatnoća ispunjenja rokova, kao funkcija faktora vjerovatnoće , se najčešče određuje iz tablica ili grafički.Za svaki događaj u projetu izračuna se najraniji i najkasniji vrijeme nastnaka i upisuje se čvor

Primjer Pert

Analiza vremena PDM metoda

Iz dvije metode mrežnog dijagrama razvila se PDM (Precedence Diagramming Method).Kompanija IBM je zaslužna za ovu metodu.Nastale je iz potrebe optimizacije Pert i CPM metode odnosno uočavanjem njihovih grešaka kao što su:

-veoma komplikovane mreže-komplikovani sistemi označavanja za needukovane kadrove-nemogućnost prikaza poklapanja aktivnosti

-PDM koristi blok dijagram pa se prikazivanje aktivnosti i konstruisanje mrežnog dijagrama razlikuje u odnosu na klasične metode.-Svaka aktivnost je prikazana sa samo jednim čvorom (u obliku kruga ili pravougaonika), a čvorovi su međusobno povezani u mrežu pomoću linija sa strelicom .Podrazumijevasedajeveza (kojajeprikazanalinijomsastrelicom) orijentisanaodlijevanadesno, tedajelijevaaktivnostprethodna, adesnanaredna. Pritometrebanaglasitidadužinalinijenemanikakvuulogu, jernijemjerilozadužinuvremenskogtrajanjaaktivnosti. Mrežni dijagram je zatvorenog tipa, tj. ima samo jednu početnu i jednu završnu aktivnost.-Grafički prikaz elemenata mrežnog plana:

Grafički prikaz Tehnika prethodjenja (PDM metoda)

Aktivnosti

Veze između aktivnosti

ili

Mrežni dijagram u PDM metodi:

U PDM metodi postoji tri tipa veza između aktivnosti:-Kraj-početak / Finish-Start (FS) – kadasezavršiprethodnaaktivnostA, možepočetinarednaaktivnostB.-Početak-početak / Start-Start (SS) - kadapočneprethodnaaktivnostA, možepočetinarednaaktivnostB-Kraj-kraj / Finish-Finish (FF) - kada se završi pretodna aktivnost A, može se završiti naredna aktivnost B-Između prethodne aktivnosti A i njene naredne aktivnosti B može postojati i vremenska odgoda ili pomak (eng. Lag), koja se uglavnom izražava u danima i može se dodati bilo kojoj vrsti veze. Odgoda je uglavnom pozitivna, ali može biti i negativna.

-Naosnovutrajanjaaktivnostiivezameđunjimaračunajusevremenskipodaci za svaku aktivnost.Metodazahtjevadvaprolazakrozaktivnosti – proračunnaprijed i proračunnazad . Kod proračuna naprijed-nazad svaka aktivnost se prikazuje krugom, koji je podjeljen na 4 dijela.

-Proračunom naprijed se računa najraniji završetak svake aktivnosti.

Dalje će biti objašnjen postupak proračuna “naprijed-nazad“ za tip veze Kraj-početak / Finish-Start (FS) bez vremenske odgode.

-Početni korak je određivanje najranijeg završetka za prvu aktivnost, a to je vrijeme njenog trajanja (ti) , tj. EF1 = t1 .

-Pošto se dobije najraniji završetak prve aktivnosti EF1 , proračun se odvija u smijeru određivanja najranijih završetaka ostalih aktivnosti. Najraniji završetak narednih aktivnosti dobija se sabiranjem najranijeg završetka prethodne aktivnosti i vremena trajanja posmatrane aktivnosti, tj.

EFi = max [ EF(PA) + ti]

gde je PA, oznaka za prethodnu aktivnost.

-Ako neka aktivnost ima više prethodnih aktivnosti, kao mjerodavan najraniji završetak posmatrane aktivnosti se uzima onaj čiji zbir najranijeg završetka svih prethodnih aktivnosti EF(PA) i trajanja posmatrane aktivnosti, daje najveću vrijednost:

EFi = max [EF(PA) + ti ]

-Poslije proračuna “naprijed”, na osnovu koga se dobija vrijednost najranijeg završetka svake aktivnosti u mreži, pristupa se proračunu “nazad”, na osnovu koga se određuje vrijednost najkasnijeg završetka (LF) svake aktivnosti. Postupak se vrši tako što se najkasniji završetak poslednje aktivnosti u mrežnom dijagramu, izjednači sa najranijim završetkom te aktivnosti.Za poslednju aktivnost u mrežnom dijagramu važi pravilo LF=EF.

-Pošto se dobije najkasniji završetak poslednje aktivnosti, proračun se odvija u smijeru određivanja najkasnijih završetaka ostalih aktivnosti. Najkasniji završetak neke aktivnosti dobija se tako što se od najkasnijeg završetka (LF) njene naredne aktivnosti, odbije vrijeme trajanja te naredne aktivnosti ti:

LFi = min [LF(NA) – ti(NA)]

gde je NA, oznaka za narednu aktivnost.

-Ako posmatrana aktivnost ima više narednih aktivnosti, onda se kao mjerodavan proračun najkasnijeg završetka posmatrane aktivnosti uzima razlika najkasnijeg završetka svih narednih aktivnosti i njihovog vremenskog trajanja, koja daje najmanju moguću vrijednost:

LFi = min [LF(NA) – ti(NA)]

-Postupakproračuna “naprijed – nazad” je završenkada se proračunom “nazad” dođe do početneaktivnosti (prveaktivnosti u mreži) iakosu u početnojaktivnostivrijednostinajranijegzavršetkainajkasnijegzavršetkaiste.

-Za prvu aktivnost u mreži važi pravilo LF1 =EF1 .

-Kada se završi proračun “naprijed – nazad”, na mrežnom dijagramu se ucrtava kritični put. Kritični put sačinjavaju one aktivnosti kod kojih je vremenska rezerva Tu = 0, odnosno, najraniji i najkasniji završetak su iste vrednosti EF = LF, tj. njihova razlika je 0.

-Kritični put je najduža neprekidna putanja aktivnosti kroz mrežni dijagram projekta, koji zapravo određuje datum završeka projekta, tj najranije vrijeme kada projekat može biti završen.

-Veze između aktivnosti, kod kojih je EF = LF, treba izvući debljom linijom, kako bi se bolje video kritičan put. Zbir svih vremenskih trajanja aktivnosti na kritičnom putu daje vrijednost najranijeg, odnosno najkasnijeg završetka poslednje aktivnosti mrežnog dijagrama.

-Po definiciji, kritični put sa mrežnog dijagrama sačinjavaju one aktivnosti na dijagramu čija je vremenska rezerva nula, tj. Tu = 0. Drugim riječima, to su one aktivnosti, kod kojih je razlika između najranijeg završetka i najkasnijeg završetka jednaka nuli (EF - LF = 0).Najboljii uvid u vremenske rezerve daje proračun pomoću tablice.

-Utablicisezasvakuaktivnostračunaju:

počeci (najraniji ES i najkasniji LS) završeci (najraniji EF i najkasniji LF) vremenske rezerve (ukupna Tu i slobodna Ts)

Za tip veze Kraj-početak / Finish-Start (FS) bez vremenske odgode važi sledeći proračun:

-Najraniji završetak se računa po sledećoj formuli: EFi = max [ EF(PA) + ti ]

-Najkasniji završetak se računa po sledećoj formuli: LFi = min [LF(NA) – ti(NA)]

-Najraniji početak se računa po sledećoj formuli: ESi = LEF(PA) = max EF(PA)

-Najkasniji početak se računa po sledećoj formuli: LSi = LFi– ti

-Ukupna vremenska rezerva se računa po sledećoj formuli: Tui = LFi– EFi = LSi – ESi

-Slobodna vremenska rezerva se računa po sledećoj formuli: Tsi = EES(NA) – EFi = min ES(NA) – EFi

PA – oznaka za prethodnu aktivnostNA – oznaka za narednu aktivnost

-Ukupna vremenska rezerva aktivnosti i (Tui) je ono vrijeme za koje je moguće maksimalno odložiti početak izvršenja aktivnosti i , pri čemu se neće ugroziti ugovoreno vrijeme izvršenja projekta u cjelini, ali može doći do odlaganja planiranih početaka njoj narednih aktivnosti.

-Slobodna vremenska rezerva aktivnosti i (Tsi) je ono vrijeme za koje se može odložiti izvršenje aktivnosti i , bez posljedica za druge aktivnosti.

Analiza troškova-U tehnici mrežnog planiranja vrši se njihova minimizacija.-Analiza vremena i troškova su povezane-odvijanje aktivnosti angažuje resurse koji sa sobom nose troškove-treba naći optimalan odnos.-Treba krenuti od troškova pojedinih aktivnosti-Analiza troškova zasniva se na metodu PERT,poznatiji PERT COST-Treba težiti normalnim uslovima ,normalnom vremenu tn i toškovima kn

-U suprotnom skraćenje vremena do neke donje granice povećava troškove, to jest usiljeno vrijeme tu i usiljeni maksimalni troškovi ku

-Metodi skraćenja su:-Skraćivanje aktivnosti na kritičnom putu,koje imaju najmanji prirast

troškova dok se ne pojavi novi kritični put-Uvijek se skraćuje aktivnost čije skraćenje zahtijeva manje troškove-Cilj je postići planirani rok projekta ili da sve aktivnosti na kritičnom putu

postanu usiljene.Grafički prikaz: