T.C.

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

PROF. NECATİ TAHRALI

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Emekli Öğretim Üyesi

YRD.DOÇ.DR. S. MURAT BAĞDATLI

CBÜ Makine Mühendisliği Bölümü Öğretim Üyesi

MEKANİK TİTREŞİMLER ve İZOLASYONU

(Teorik Açıklamalar ve Uygulamalar)

Celal Bayar Üniversitesi Yayınları

Yayın No: 0012 2014

Celal Bayar Üniversitesi Yönetim Kurulu'nun 17/01/2014 tarih ve 2013/03 sayılı ve I nolu

kararları ile basılmıştır.

MEKANİK TİTREŞİMLER ve İZOLASYONU

(Teorik Açıklamalar ve Uygulamalar)

Prof. Necati TAHRALI

YTÜ Makine Müh. Bölümü

Emekli Öğretim Üyesi

Yrd. Doç.Dr. S. Murat BAĞDATLI

CBÜ Makine Mühendisliği Bölümü

Öğretim Üyesi

Kapak Tasarım: Ali Çürük CBÜ Rektörlük Matbaası - 0236.201 11 16 Baskı - Cilt : Celal Bayar Üniversitesi Rektörlük Matbaası –MANİSA

1. Baskı - 2014

ISBN: 978-975-8628-37-7

Bu kitabın Türkçe yayın hakları kitabın hukuki yayımcısına ait olup her hakkı saklıdır. Hiçbir bölümü ve paragrafı

kısmen veya tamamen ya da özet halinde, fotokopi, faksimile veya başka herhangi bir biçimde çoğaltılamaz,

dağıtılamaz yeniden elde edilmek üzere saklanamaz. Normal ölçüyü aşan iktibaslar yapılamaz ancak normal ve

kanuni iktibaslarda kaynak gösterilmesi zorunludur.

ii

“Değerli Hocamız Merhum

Prof. Dr. Fuad PASİN’ i (İTÜ) Rahmetle Anar ve Aziz Hatırasına ithaf ederiz”.

ÖNSÖZ

Makine ve Elemanlarının tasarımında göz önünde tutulması gereken en önemli üç konu

vardır:

1) Gerilmelerin

2) Şekil Değiştirmelerin (Deformasyonların)

3) Mekanik Titreşim Hareketlerinin frekans ve genliklerinin (pülzasyonların) emniyetli

sınırlar içinde olmalarını sağlamaktadır.

Mekanik Titreşimler ve İzolasyonu’ nda bu kitapta, mekanik titreşim hareketleri ile ilgili

teorik açıklamalar ve uygulamalar verilmiştir. Mekanik titreşim hareketleri ile bunları

meydana getiren dinamik kuvvetler, dinamik “Radyal-Torsiyonal” momentler karmaşık

(kompleks) düzlemde “dönen vektörler” metodu esas alınarak analizler yapılmıştır; karmaşık

düzlemde vektörler, trigonometrik düzlemde zamana göre sinüsoidal değişimler grafik olarak

gösterilmiştir. Dinamik kuvvetler ve momentlerin meydana getirdiği titreşim hareketlerinin

genliklerinin sınırlandırılması, sayısal uygulama örnekleriyle açıklanmıştır.

Örneklerin çoğunlukla makine mühendisliğinin gerçek problemleriyle ilgili olması göz

önünde tutulmuştur. Kitabın hacmini çok artırmamak için, açıklanan örneklerde, “Öteleme-

Radyal” dinamik sistemler için yapılan analizler çoğunluktadır. “Burulma-Torsiyonal”

dinamik sistemler için “benzeşim-analog” metodu ile mütekabil parametreler esas alınarak

uygulama örnekleri okuyucu tarafından gerçekleştirilebilir.

Titreşimler mikrop gibidir. Hem faydalı hem de zararlıdır. Titreşim hareketleri ve işletme

şartlarını (parametrelerini) uyumlu olarak değiştirmek suretiyle “makine ve insan sağlığı” için

gerekli emniyetli sınır değerler sağlanabilir. Fakat bu, her zaman mümkün olmayabilir. Bu

durumda izolasyon elemanları “izolatörler, amortisörler, damperler vs.” sisteme dahil edilerek

emniyetli bölgede çalışmalar gerçekleştirilmelidir.

Bu kitapta emniyetli titreşim hareketlerinin, yönetmelik ve standartlar göz önüne alınarak

yapılması gereken analizler uygulama örnekleriyle açıklanmıştır. Kitabın öğrencilere,

mühendislere, araştırmacılara yararlı olmasını dileriz.

Necati TAHRALI - S. Murat BAĞDATLI

Ocak 2014, MANİSA

iii

İÇİNDEKİLER

ÖNSÖZ .............................................................................................................................. ii

İÇİNDEKİLER ..................................................................................................................... iii

SEMBOLLER ve BİRİMLER .................................................................................................. vi

1. BÖLÜM ..................................................................................................................... 1

1.1. GİRİŞ: ........................................................................................................................... 1

1.2. MEKANİK TİTREŞİMLERDE ÖNEMLİ PARAMETRELER ...................................................... 3

1.2.1. Kütle ve Frekans .............................................................................................................................. 3

1.2.2. Tabii Frekans: .................................................................................................................................. 4

1.2.3. Yay Katsayısı .................................................................................................................................... 5

1.2.4. Yayların Bağlanışı: ............................................................................................................................ 5

1.2.5. Burulmada Yay Katsayısı Hesabı: ..................................................................................................... 9

1.2.6. Elastisite Modülleri, Gerilmeler ve Yay Katsayıları: ....................................................................... 13

1.3. Frekansları Aynı veya Farklı Mekanik Titreşimlerin Trigonometrik ve Karmaşık

(Kompleks) Düzlemde Hesaplanması Dönen Vektörler ............................................................ 15

1.3.1. Titreşim Hareketlerinin (Kompleks) Karmaşık Düzlemde Hesaplanması: ..................................... 15

1.3.2. Dönel Vektörlerin İki Düzlemde Hesabı: ........................................................................................ 16

1.3.3. Karmaşık (Kompleks) Düzlemde Kuvvet, Moment Ve Titreşim Vektörleri Faz Açısı Olan

Vektörlerde İşlemler Frekansları Eşit Vektörlerde İşlemler ......................................................................... 17

1.3.4. Frekansları Farklı Titreşimler ......................................................................................................... 20

1.3.5. Karmaşık (Kompleks) Düzlemde Dönen Vektörler ........................................................................ 21

ÖRNEKLER .............................................................................................................................. 23

1.3.6. Örnek: ............................................................................................................................................ 23

1.3.7. Örnek: ............................................................................................................................................ 27

1.3.8. Örnek: ............................................................................................................................................ 30

1.3.9. Örnek: ............................................................................................................................................ 34

1.3.10. Örnek: ....................................................................................................................................... 36

2. BÖLÜM ................................................................................................................... 39

2.1. TEK SERBESTLİK DERECELİ MEKANİK TİTREŞİM HAREKETLERİ ....................................... 39

2.1.1. Öteleme (Radyal) Titreşim Hareketleri .......................................................................................... 39

2.1.2. Burulma (Torsiyonel) Titreşim Hareketleri .................................................................................... 48

2.2. Mekanik Titreşimlerde Doğal Frekansın Hesaplanması Metodları ....................... 53

0

)( n

iv

2.2.1. Enerji Metodu: .............................................................................................................................. 53

2.2.2. Tek Kütle ve Birleşik Yay Bağlantıları Olan Durumda (n) Hesabı ................................................. 54

2.2.3. MAFSALLI SİSTEMLERDE TİTREŞİMLER .......................................................................................... 56

2.3. Kütle Atalet Momentleri ve Yay Katsayılarının (Sabitlerinin) Millere İndirgenmesi

Hesapları ................................................................................................................................ 59

2.3.1. Örnek: ............................................................................................................................................ 62

2.3.2. Örnek: ............................................................................................................................................ 64

3. BÖLÜM ................................................................................................................... 66

3.1. İki Serbestlik Dereceli Titreşim Hareketlerinin İncelenmesi .......................................... 66

4. BÖLÜM ................................................................................................................... 72

4.1. Titreşimler Niçin İzole Edilmelidir? .............................................................................. 72

4.2. Titreşim İzolasyonu .................................................................................................... 74

4.3. Titreşim İzolasyonu ve Geçirgenlik (G) Hesapları.......................................................... 77

4.4. Dış Sönümleyici Kullanarak Geçirgenlik Hesabı ............................................................ 77

4.5. Parazit Etkilerle Titreşimlerin Kontrolü (Titreşim Amplitudlerinin Sınırlandırılması) ...... 84

4.5.1. Parazit Titreşimin Maksimum Değeri ............................................................................................ 86

4.5.2. Vektör olarak parazitlerin incelenmesi: ........................................................................................ 87

ÖRNEKLER .............................................................................................................................. 88

4.5.3. Örnek: ............................................................................................................................................ 88

4.5.4. Örnek: ............................................................................................................................................ 93

4.5.5. Örnek: ............................................................................................................................................ 96

4.5.6. Örnek: .......................................................................................................................................... 102

4.5.7. Örnek: .......................................................................................................................................... 105

4.5.8. Örnek: .......................................................................................................................................... 107

4.5.9. Örnek: .......................................................................................................................................... 111

4.6. ENERJİ DAĞITIMI (DİSSİPASYONU) ............................................................................. 113

4.7. Harmonik Hareketlerde Yapılan İş .............................................................................. 116

4.8. DENGELEME (BALANS) ............................................................................................... 121

4.8.1. Rijit Rotor .................................................................................................................................... 121

4.8.2. KÜTLE DENGELEME HESAPLARI ................................................................................................... 123

4.8.3. Aynı Düzlemde Dengeleme (Usulleri) Örnekleri .......................................................................... 124

4.9. ÖRNEKLER: ................................................................................................................ 128

v

4.9.1. Örnek: .......................................................................................................................................... 128

4.9.2. Örnek: .......................................................................................................................................... 130

4.9.3. Örnek: .......................................................................................................................................... 134

4.9.4. Örnek: .......................................................................................................................................... 137

4.9.5. Örnek: .......................................................................................................................................... 139

4.10. FARKLI DÜZLEMLERDE BULUNAN KÜTLELERİN DENGELENMESİ ................................... 142

4.11. MÜKEMMEL (İDEAL) DENGELEME YAPILMASI ............................................................ 143

4.12. KRANK BİYEL MEKANİZMASININ DENGELENMESİ VE YATAKLARA GELEN ATALET

(DİNAMİK) KUVVETLERİN HESAPLANMASI ............................................................................. 149

4.13. Kütle Atalet Kuvvetleri ve Yatak Kuvvetlerinin Hesaplanması ..................................... 153

4.14. OTOMOBİL SÜSPANSİYON SİSTEMLERİ (OTOMOBİL ABSORBERLERİ) ........................... 165

4.15. Bir Otomobil Tekerleğinin Düşey İvmesi ..................................................................... 171

5. Bölüm .................................................................................................................... 172

5.1. Makinenin Temelleri ................................................................................................. 172

5.2. Makine Temellerinin Boyutlandırılması ...................................................................... 174

6. EKLER ..................................................................................................................... 178

6.1. Yay Katsayıları: .......................................................................................................... 178

6.2. TSE Titreşim ve Şok Standartları ................................................................................. 181

7. KAYNAKLAR ........................................................................................................... 182

İNDEX TABLOSU ............................................................................................................. 183