mekanik deneyleri

B İ LG İ SAYAR DESTEKLI MEK4N İ K DENEYLERİ

Doç.Dr. Çelik TARIMCI Çi ğ dem YILDIZ

Doç.Dr. Ay ş e KAŞ KAŞ

A.Ü.F.F. Döner Sermaye i ş letmesi

Yay ı nlar ı No:45

Önsöz

Bilgisayar destekli mekanik deneyleri, üniversitelerin birinci s ı n ı fı nda okutulan mekanik ders konular ı na paralel olarak haz ı rlanm ış t ı r. Mekanik laboratuvar ı ve bu kitab ı n iki temel amac ı bulunmaktad ı r. Birincisi, mekanik ile ilgili konulara ili şkin görsel uygulamalar yaparak konular ın daha iyi kavranmas ı n ı sağ lamaktır. Bu amaçla, öğ rencinin,

* gözlem yaparak, çe ş itli ölçümleri gerçekle ş tirmesini sağ lamas ı , * ölçülen değ erleri kullanarak, çe ş itli büyüklükleri hesaplamas ı , * grafik çizimini öğrenmesi ve grafıkten, hesap yoluyla do ğ rudan

bulunmas ı zor olan nicelikleri elde etmesi, * ölçmelerde ortaya ç ıkan yan ı lgı lar ı belirleyerek, sonuçlara nas ı l

bulaştığı n ı öğ renmesi

hedeflenmi ş tir. Buradaki önemli olgu, ölçülen büyüklü ğü, hangi duyarl ı kla ölçtüğünü belirterek sunmakt ı r. Mekanik laboratuvar ı deneyleri, tamamen bilgisayar destekli olarak haz ırlanm ış tır. Öğ renci, deneyle ilgili ölçüleri bilgisayar yard ı mı ile almakta ve hesaplar ı n bir k ı sm ı n ı bilgisayarda yapmaktad ır. Bu yaklaşı m, laboratuvar ın ve kitab ın ikinci amac ın ı oluşturmaktad ır. Öğ renci, bu vesile ile, bilgisayar ı deney kontrolünde nas ı l kullanabileceğ ini de öğ renmektedir. Kullan ı lan bilgisayar yaz ı l ı mlar ın ın, ölçülerin al ınmas ı n ı nas ı l gerçekle ştirdiğ i, kitab ın sonunda yer alan ekte ayr ı nt ı l ı olarak aç ı klanm ış t ır. Yaz ı l ı mlar, ticari olarak üretilmi ş olup, üretici firma, kaynaklar k ısm ı nda ayr ı ca belirtilmi ştir.

Deneylerin haz ırlanma aşamas ında baş ta Bahad ır Boyac ı oğ lu, Nurcan Öztürk, İ lkay Türk, Erhan Aksu, Selçuk Kevran, Ebru Kavlako ğ lu, Yakup Kalayc ı , Uğur Erkarslan, Metin Kantar ve Meltem Koço ğ lu olmak üzere Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik ve Fizik Mühendisliğ i Bölümü araştırma görevlilerinin tümünden büyük destek gördük. Kitab ın düzenlenmesi ve tüm şekillerin çizilmesi, Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarla Bitkileri Bölümü'nden Dr. Mustafa Y ı ldız' ın önemli desteğ i ile gerçekleşti. Tüm emeğ i geçenlere te şekkür ederiz. Mekanik laboratuvann ın bilgisayar ağı n ı n oluş turulmas ı , bilgisayar yaz ı l ımlar ın ın Türkçe'ye uyarlanmas ında değerli katk ı larından dolayı Fizik Bölümü öğrencimiz Erden Ertörer'e de ayr ı ca te şekkür ederiz.

Bilgisayar Destekli Mekanik Deneyleri, ilk kez 1997 y ı l ında bas ı lm ış ur. Öğ rencilerimiz için yararl ı olacağı n ı düş ündüğ ümüz "Ağdal ı l ı k Katsay ı s ı n ın Bulunmas ı " deneyi ilave edilerek 2001 y ı l ında ikinci kez bas ı lmış t ır. Deneylerdeki baz ı eksiklikler giderilerek 2004 y ı l ı nda yeniden bas ı lm ış tı r.

Doç. Dr. Çelik TARIMCI Çiğdem YILDIZ (TAEK-ANAEM) Doç. Dr. Ayşe KAŞ KA Ş

Ankara, 2004

İ ÇİNDEKİLER Sayfa No

1. GIRIŞ 1.1. Laboratuvar Çal ış maları Hakk ında Genel Bilgiler 1 1.2. Ölçüm Hataları ve Anlaml ı Sayı lar 1.3. Deneysel Sonuçlar ın Değerlendirilmesinde Hata Hesab ı 5 1.4. Grafik Çizme ve Grafikten Yararlanma 8 1.5. Verniye ilkesi ve Kompas 10

2. UZUNLUK ÖLÇÜMLERI 12 Deney 2.1. Milimetre Bölmeli Cetvelle Uzunluk Ölçümü 12 Deney 2.2. Kompas ile Uzunluk Ölçümü 13

3. KUVVET MASASI 16 Deney 3. Vektörlerin Toplanmas ı 16

A. LİNEER HAREKET 20 4. TEK BOYUTTA HAREKET 23

Deney 4.1. Sabit H ızlı Hareket 23 Deney 4.2. İvmeli Hareket 26 Deney 4.3. Serbest Dü şme 30

5. İKİ BOYUTTA HAREKET 32 Deney 5.1. E ğ ik Düzlemde Hareket 32 Deney 5.2. E ğ ik Düzlemde Sürtünme Katsay ısı nı n Hesab ı 36

6. YATAY ATIŞ 40 7. ATWOOD ALETI 43 8. BAS İT SARKAÇ 46 9. EĞ IK DÜZLEMDE ENERJININ KORUNUMU 51

10. İTME ve MOMENTUM DEĞ IŞ IMI 55 11. MOMENTUMUN KORUNUMU 59

Deney 11.1. Esnek Çarp ış ma 60 Deney 11.2. Esnek Olmayan Çarp ış ma 62

B. DÖNME DINAMIĞ I 66 12. MERKEZC İL KUVVET 74 13. AÇISAL HIZ 79 14. AÇISAL IVME 82

Deney 14.1. Aç ı sal İvme I 82 Deney 14.2. Aç ı sal İvme II 85

15. ENERJININ KORUNUMU 89 Deney 15.1. Enerjinin Korunumu I 89 Deney 15.2. Enerjinin Korunumu II 92

16. SÜRTÜNME TORKU 95 17. AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU 99

Deney 17.1. Aç ısal Momentumun Korunumu I 99 Deney 17.2. Aç ı sal Momentumun Korunumu II 101

18. EYLEMS İZL İK MOMENTİ 104 19. BURULMA SARKACI 109

Sayfa No

20. AĞ DALILIK KATSAYISININ BULUNMASI 112 Deney 20.1. Bir S ıvının Ağ dal ı l ı k Katsay ı sımn Dü şen Bilya

Yöntemiyle Ölçülmesi 112 Deney 20.2. Suyun Dinamik Ağdal ı l ık Katsay ıs ının Ölçülmesi 115

EK MEKANIK LABORATUVARI BILGISAYAR PROGRAMLARI 117 E.1. PT ve SPT Programlar ının Çal ış tırı lması 118

E.1.1. Programlar ı n Disketten Çal ış t ırı lması 118 E.1.2. Programlar ı n Harddiskten Çal ış tırı lması 118 E.1.3. Programlar ı n Novell Ortam ında Çal ış tırı lmas ı 118

E.2. PT Program ı 121 E.3. SPT Program ı 139

KAYNAKLAR 146

I 1. G İ R İŞ

1 Fizik laboratuvar çal ış malar ı n ı n amac ı , mekanik derslerinde ö ğ reneceğ iniz fiziksel

kavramlarla daha yak ı ndan ve somut olarak tan ış man ı zd ı r. Bu genel amaç içerisinde, birçok ölçü ve gözlem arac ı n ı kullanma becerisi edinecek, deney sonuçlar ı n ı inceleme ve yorumlama yetene ğ i kazanacaks ı n ız. Bu düzeye ula şma planl ı ve düzenli çal ış may ı gerektirir. Laboratuvar çal ış malar ı ile kazan ı lan disiplin, daha sonraki meslek yaş am ın ı -ida da yararl ı olacakt ır.

Bu kitap, yap ı lacak deneylerin isimlerini, içeriklerini ve nas ı l yap ı lacaklar ı n ı sizlere aç ıklamak üzere haz ırlanm ış tır. Yapaca ğı n ı z deneyler ile ilgili gerekli bilgiler her deneyin ba şı nda verilmi ştir.

1.1. Laboratuvar Çal ış malar ı Hakk ı nda Genel Bilgiler

Laboratuvar çal ış malar ından yeterli ölçüde yararlanman ız için, a şağı da özetlenen çal ış ma düzenine titizlikle uyman ız gerekir.

1. Bütün s ı n ı fın ayn ı deneyi yapaca ğı laboratuvarda iki şer veya üçer ki ş ilik gruplar halinde çal ış acaks ı n ız.

2. Alet ve araç kullan ı m ında mümkün olduğ u kadar dikkatli, uyan ı k ve titiz olmak hepimizin görevidir. Unutmay ın ız ki, aletlerimizin büyük bir k ısm ı dış ülkelerden al ınmaktad ı r. Bu nedenle aletlere verilecek herhangi bir zarar ı n karşı lanmas ı çok zor olduğundan, bir aleti veya sistemi i ş letirken elleriniz kadar, hatta onlardan daha çok kafan ı z ı kullanmal ı s ın ı z.

3. Laboratuvara gelmeden önce yapaca ğı n ız deney hakk ındaki temel bilgileri öğrenmiş olmal ı s ın ız.

4. Deney süresince laboratuvar sorumlular ı n ın soracağı soruları sözlü olarak cevapland ırmal ı s ın ız.

5. Deneyde ald ığı n ız verileri analiz edip, sonuçlar ı yorumlayarak laboratuvar sorumlular ına bir rapor halinde teslim ediniz.

1.2. Ölçüm Hatalar ı ve Anlaml ı Say ı lar

Fizikte hiçbir ölçüm hatas ız değ ildir. Deneylerde bulunan say ı sal sonuçlar ölçüm hatalar ı belirtilmedikçe hiçbir anlam ifade etmez.Yani, ölçülen her sonuçta, bu sonucun hata s ın ı rlar ı belirtilmelidir. Laboratuvar çal ış malar ında as ı l amaç; fiziksel sabitlerin ölçümü ya da ölçülen niceliklerin geni ş kapsaml ı istatistiksel analizi yan ında, ölçüm sonuçlar ın ın hangi s ınırlar içinde güvenilir oldu ğunun bulunmasid ır. Bu amaçla, hatalar ı n hesaplanmas ıyla ilgili baz ı pratik bilgilerin verilmesi gerekir. Hatalar, sistematik ve istatistiksel hatalar olmak üzere iki k ı s ıma ayr ı l ı r.

a. Sistematik Hatalar

Bu tip hatalar sistemin kendisinden gelen sabit hatalard ır ve sonucu sürekli olarak ayn ı yönde etkiler. Örneğ in, s ıfır ayar ı tam yap ı lmamış bir voltmetre ya gerçek de ğerin hep alt ında ya da hep üstünde ölelim yapar. Ayars ız bir saat sürekli ileri ya da sürekli geri bir zaman ı gösterebilir. 1 kilogramdan a ğı r bir kilo hep 5 gr fazla tartmaya yol aç ıyor olabilir. Bunun gibi araçlar kullan ı larak yap ı lan ölçüler, hep ayn ı yönde ya sürekli daha büyük ya da daha küçük olarak bulunur. Bu tip hatalar;

i) ölçüm sonucunda gerekli düzeltme yap ı larak, ii) ölçüm sistemindeki hata giderilerek,

iii)ölçüm yöntemi değ i ş tirilerek düzeltilebi lir.

b. Istatistiksel Hatalar

Bu tip hatalar, fizikte ölçüm duyarl ı l ığı n ın doğal olarak s ın ırl ı oluşundan, ölçülen nesne ya da ölçüm sistemindeki karars ızl ıklardan kaynaklanan, önlemi olmayan, genellikle küçük ve çift yönlü hatalard ı r. Tamamen rastlant ıya bağ l ı olduklar ı için bu hataları n art ı veya eksi olma ihtimalleri e ş ittir. Ölçülen sonuçlar birbirinden farkl ı olup, belirli bir değer çevresinde da ğı l ım (Gauss) gösterir. Bu tip hatalar ı n ölçüm sonuçlar ına etkisi, ayn ı ölçümiln çok say ı da tekrarlanmas ı ve sonuçlar ı n istatistiksel değerlendirilmesi ile azalt ı labilir.

Sistematik ve istatistiksel hatalar aras ındaki fark ı görmek için aşağı daki örneğ i inceleyebiliriz. Bir fiziksel büyüklüğün ölçümü, ayn ı ko şullar alt ı nda be ş kez tekrar edilsin. Ölçülere yaln ı zca istatistiksel hatalar etki ediyorsa, be ş ölçüm değeri gerçek değer etrafında bir dağı l ım gösterecektir. Ş ekil 1.1a'da görüldü ğü gibi, bu ölçü değerlerinin baz ı ları gerçek değerden büyük, baz ı ları da küçük olacakt ır. Ancak, istatistiksel hatalara ek olarak sistematik hata da ölçü düzene ğ inde yer al ıyorsa, Ş ekil 1.1b'de görüldüğü gibi, beş ölçü değeri yine bir dağı l ım oluşturacak (istatistiksel hata), fakat bu da ğı l ım gerçek değ erden belli bir kayma gösterecektir.

(a) ııı d ı (b) ı i ı ı ı gerçek değ er gerçek değ er

Ş ekil 1.1. Herbir çizgi bir ölçü değ eri göstermek üzere,

(a) yaln ızca istatistiksel hata var,

(b) sistematik ve istatistik hatalar ın her ikisi de var.

e. Anlaml ı Say ı lar

Ölçümlerde do ğ ruluğun bir s ı n ırı vard ır. Bir ölçme, kullan ı lan ölçü aletinin veya uygulanan ölçme metodunun mükemmel olmamas ı ya da ölçüyü yapan ın titiz davranmamas ı sebebiyle hiçbir zaman mutlak olarak do ğ ru yap ı lamaz. Ölçmede kullan ı lan aletin duyarl ı l ığı n ı artt ı rma, ölçme metodunu geli ş tirme ve daha dikkatli ölçü yapma, ancak ölçme hatalar ın ı azalt ır. Bu sebeple bir ölçme sonucunu, kullan ı lan ölçü

2

aletlerinin ve ölçme metodlar ı n ı n imkanlar ı ile uyu şabilecek bir say ıyla belirtmek gerekir.

Bir kurş un kalemin uzunlu ğu cm bölmeli bir cetvelle 15.3 cm olarak ölçülmü ş olsun. Bu sonucun ilk iki rakam ı n ı n doğ ruluğu kesindir. Yaln ız kullan ı lan cetvel mm'lere kadar bölünmü ş olmad ığı ndan tahmine dayanan son rakam olan 3 ş üphelidir. Gerçekten, ayn ı ölçüm birkaç kez tekrarland ığı nda 15.2 cm, 15.4 em, 15.5 cm vb. gibi son basamaktaki rakamlar ın değ i ş ik olduğu sonuçlar bulunabilir.

Bir ölçmenin sonucu, üstteki örnekte oldu ğu gibi, ilk şüpheli rakama (o rakam da dahil) kadar verilir. Bu rakamlara "anlamlı rakamlar ya da anlamlı say ılar" denir. Dolay ı s ıyla, yukarı daki ölçünün anlaml ı rakam say ı s ı üçtür. Virgül yerinin anlaml ı rakamlar üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Ayn ı uzunluk ister 153 mm, isterse 0.153 m olarak ifade edilsin, daima üç anlaml ı rakamdan olu ş ur. Ancak, ayn ı kalemin uzunluğu 0.1 mm duyarl ı kl ı kompasla ölçülürse durum de ğ i ş ir. Bu defa 15.31 cm, 15.33 cm, 15.34 cm vb. gibi sonuçlar okunabilir. Dörder anlaml ı rakam ı bulunan bu sonuçlarda, baş taki ilk üç rakam (1, 5 ve 3) do ğ ruluğu kesin olarak bilinen rakamlard ır. Son rakamlar (1, 3 ve 4) ise şüpheli rakamlard ı r.Yaln ız, ayn ı kompasla yap ı lan bu ölçümün 15.336 cm olarak verilmesi yanl ış olur, çünkü 0.1 mm duyarl ıklı kompasla böyle bir ölçüm yap ı lamaz.

Ölçme yoluyla elde edilen de ğerlerle hesap yap ı lı rken, anlaml ı olmayan rakamlar ortaya ç ıkabilir. Anlaml ı rakamlar kural ına göre anlams ız olan bu sonuç, ilk şüpheli rakama kadar yuvarlat ı larak verilir. Anlaml ı say ı lar yuvarlat ı l ırken ilk şüpheli rakamdan sonra gelen ilk rakam,

a. 5 ve 5'den büyükse, ilk şüpheli rakam bir artt ırı lır, b. 5'den küçükse, ilk şüpheli rakam aynen kal ı r.

Örneğ in, aş ağı daki say ı lar ın üç anlaml ı rakamla yaz ı lmas ı gerekiyorsa,

1.2446 yerine 1.25,

6.2563 yerine 6.26,

76.254 yerine 76.3,

0.04705 yerine ise 0.0471

yaz ı lmal ıd ır. 7500 say ı s ı iki anlaml ı rakamla 7.5x10 3 , üç anlaml ı rakamla 7.50x103 ve dört anlaml ı rakamla 7.500x10 3 veya 7500 olarak yaz ı labilir.

I. Anlaml ı Say ı larla Toplama ve Ç ı karma iş lemi

Toplama ve ç ıkarma i ş lemlerinde sonucun hatas ı , ölçümlerdeki hatalar ın toplam ı na eş ittir. Hatalar ın d ışı ndaki say ı larla toplama ve ç ıkarma iş lemleri yap ı larak sonuç, anlaml ı sayı lar kural ına göre ilk şüpheli rakama kadar yuvarlat ı larak verilir.

3

ÖRNEK 1.

2700±8 (4 anlaml ı ) 156± 6 (3 anlaml ı ) 10± I (2 anlaml ı )

2866±15

Sonuç: (2.87±0.02)x10 3

ÖRNEK 2.

182.6±0.4 (4 anlaml ı ) - 36.34±0.06 (4 anlaml ı)

146.26±0.46

Sonuç: 146.3±0.5 (anlaml ı rakam say ı s ı 4)

Toplama veya ç ı karma i ş leminin sonucu, i ş leme kat ı lan say ı lar aras ı nda en küçük ondal ı k basamağ a sahip olanla e ş olacak ş ekilde ondal ı kl ı yaz ı l ı r.

Il. Anlaml ı Say ı larla Çarpma ve Bölme iş lemi

Çarpma ve bölme i ş leminin sonucu, en az duyarl ı kla bilinen say ın ın anlaml ı rakam say ı s ına eş it olacak ş ekilde yaz ı l ı r.

ÖRNEK 1. Farkl ı duyarl ı ktaki üç say ı n ın çarp ı m ı n ı düşünelim.

14.79 x 12.11 x 5.05 = 904.48985

En az duyarl ı çarpan 5.05 üç anlaml ı rakamla verildi ğ i için sonuç da üç anlaml ı rakamla 905 olarak verilir.

Çarpma ve bölme i ş lemi sonucunun ba ğı l hatas ı , terimlerin ba ğı l hatalar ı toplam ına e ş ittir. Hatalar d ışı ndaki say ı larla çarpma ve bölme i ş lemleri yap ı larak sonuç, çarpma ve bölme i ş lemlerine giren say ı lardan anlaml ı rakam say ı s ı en az olan kadar verilir. Bu sonuç yuvarlat ı lmış olmal ı d ı r.

ÖRNEK 2. Hatalar ı ile birlikte verilen iki say ı n ın çarp ı m ın ı bulal ım.

(12.4±0.1)x(3.4±0.1) =?

x= a.b= 12.4 x 3.4~42.16 olarak yaz ı l ır. (Ax/x) = (Aa/a) + (Ab/b) = (0.1/12.4) + (0.1/3.4) = 8.06x10 -3

Ax=1.58

Sonuç yuvarlat ı larak iki anlaml ı verileceğ inden (12.4±0.1)x(3.4±0.1)= 42 ± 2 olur.

4

ÖRNEK 3.

12.8± 0.2 - 2 1.6± 0.1

x = 12.8/1.6 = 8.0

(Ax/x) = (Aa/a) + (Ab/b) = (0.2/12.8) + (0.1/1.6) Ax= 0.62

sonuç, 8.0±0.6 olarak bulunur.

1.3. Deney Sonuçlar ı n ı n Değ erlendirilmesinde Hata Hesab ı

Metre ile ölçülen bir uzunluk ya da kronometre ile ölçülen bir zaman aral ığı tekrar tekrar birçok kez ölçülürse, okunan de ğ erler istatistiksel hatalardan dolay ı bir dağı l ı m gösterir. Bu tür ölçümlerin 5Zde ğ eri,

" _ ı 1 x-, x - + x2 + +x ) = - (1,1)

n " n

olarak tan ımlan ı r. Burada xi, i.inci ölçülen de ğer, n ise toplam ölçü say ı sı d ı r. Ş ekil 1.2'de görüldü ğ ü gibi, n tane ölçü de ğ eri, ortalama de ğerin etrafında bir da ğı l ı m gösterecektir.

II III ııı I I x Ş ekil 1.2. Defalarca Ölçülen Bir Uzunluk De ğerinin Ortalama De ğ er Etrafindaki Dağı l ı m ı

Ölçü için al ınacak en iyi değ er 5-"( değ erid ir. Bu değer üzerindeki belirsizlik, standart sapma ile belirlenir. Standart sapma,

1 " x-, o- - ; a, = x, - (1.2)

n(n -1)

bağı nt ı s ıyla verilir. Eğer standart sapma küçükse, ölçillen de ğerlerin ortalama de ğer çevresindeki da ğı l ımları da küçük olur. Bu durumda ölçme yüksek duyarl ı l ıkla gerçekleş mi ş tir denilebilir. Sonuçlar,

± o- (1.3)

şeklinde verilir. Bunun anlam ı , ölçülen de ğ er ancak Fc - o- ile -X-. + o. aras ında yer alabilir.

F( değ erindeki hatan ın bulunmas ın ı bir örnekle sergileyebiliriz. Bir uzunluk ölçümünde, biçme i ş leminin 10 kez tekrar edildi ğ ini ve sonuçlar ı n Çizeige 1.1'de gösterildi ğ i gibi üç anlaml ı rakamdan meydana gelen say ı lar olduğ unu varsayal ım.

5

Çizelge 1.1.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x (cm) 3.57 3.58 3.55 3.56 3.56 3.59 3.55 3.54 3.57 3.58

a ı =x1- -( 0.005 0.015 -0.015 -0.005 -0.005 0.025 -0.015 -0.025 0.005 0.015

5-( değ eri Denklem (1.1)'den 5-(=3.565 cm olarak hesaplan ı r. Denklem (1.2) kullan ı larak standart sapma,

Cr = 1 E _

10(10 - I)az

(4x0.005 2 + 4x0.015 2 + 2x0.025 2 = 5x10-3 cm 10(10-1)

ş eklindedir ve ölçü sonucu x=3.57±0.01 cm olarak yaz ı l ı r. Çoğ u kez hatalar daha basit hesaplan ı alarla yetinilerek bulunur. Bu amaçla standart

sapma yerine a, = x,- x sapmalar ı n ı n basit ortalamas ı kullan ı l ı r ve "ortalama sapma" ya da "mutlak hata" olarak isim lendirilir ve,

= n da ı l+la21+ - (1.4)

ile verilir. -= oran ı ise "bağ t1 hata" olarak adlarid ı r ı l ır. Çizelge 1.1 ve Denklem (1.4)

kullan ı larak -d = 0.013 olarak hesaplan ır. Bu durumda ölçü sonucu anlaml ı say ı larla x=3.57±0.01 cm olarak yaz ı l ı r. Görüldüğü gibi, bu tür hesaplamayla hata biraz daha büyük bulunmaktad ır. Ortalama sapma, istatistiksel hatan ın bulunmas ında bir yakla şı k değer olarak dü şünülmelidir.

Baz ı durumlarda hatalar, hata yüzdesi olarak verilir. Bu durumda hata yüzdesi ba ğı l hatan ın yüzdesi (=%100 V5-() olarak ifade edildi ğ inden, bir önceki örnek için hata

yüzdesi = %100 =%100 0.013

3.565 -%0.3'dir ve dolay ı s ıyla, x'in ölçülmesinde %0.37

hata yap ı lm ış t ı r denir. Bir seri ölçüm sonucunda â 'n ı n küçük olmas ı X 'n ı n hassas olarak; â büyük olmas ı ise Y( 'n ı n daha az duyarl ı olarak ölçüldüğ ünü gösterir. Yani, ortalama sapma, istatistiksel hatan ın bulunmas ı nda bir ölçü olarak al ınabilir. Ortalama değer (5-c) ve ortalama sapman ın (U anlaml ı olabilmesi için n say ı s ı n ı n yeteri kadar büyük seçilmesi gerekir.

Ölçümlerin çok sayıda yinelenmesi olas ı olmad ığı , sistematik hatan ın varl ığı ndan şüphe edildi ğ i ya da hassas olmayan ölçü aletlerinin kullan ı ldığı durumlarda ölçüm hatalar ın ın saptanmas ında en uygun yol, olas ı en büyük hata de ğerinin al ı nmas ı d ı r. Örneğ in, en küçük bölmesi 1 mm olan bir metreyle ölçülen uzunluk için, olas ı en büyük hata Ax =0.5 mm olacakt ı r. Bu durumda ölçülen bir x uzunlu ğunun gerçek değ eri x-Ax ve x+Ax aras ı nda değ i ş ecektir.

Ölçümler ço ğ unlukla doğ rudan yap ı lamaz. Başka de ğ erler ölçülür ve belirlenmesi istenilen fiziksel büyüklük hesaplan ı r. Bu durumda, de ğ i ş ik büyüklüklerin ölçümünden gelecek hata paylar ın ı n sonuç üzerindeki bile ş ik etkisinin saptanmas ı gerekir. Bu durumlarda hatalar ı n hesab ı nda kullan ı lacak yöntemleri k ı saca inceleyelim.

6

r = f ( x, y, z ) ba ğı nt ı s ı yla verilen bir r fiziksel büyüklü ğünün, x, y, z büyüklüklerinin ölçümüyle hesaplanacak oldu ğunu kabul edelim. x, y, z'nin ölçümünde olas ı en büyük hata s ı ras ı yla Ax, Ay, Az ise, bu de ğerlerin r'nin de ğ i ş imine etkisi,

Ar 5_ I f (x+Ax, y, z) - f (x, y, z) I +I f (x, y+Ay, z) - f (x, y, z)I+ I f (x, y, z+Az)-f (x, y, z) I

ş eklinde olacakt ı r. Pratik olmayan bu ifade asl ında k ı smi türevler şeklinde yaz ı labilir. Yani, Ar = 1 (öf / 5x) Ax) I + 1(8f /8y) Ayl + I (öf /öz) AzI şeklindedir.

Yukar ıdaki ifadenin uygulanmas ı na ili ş kin baz ı örnekler inceleyelim.

a. Toplama

r= x + y ş eklinde ise,

Ar= I Ax I + I Ay I = Ax + Ay bulunur.

Toplamdaki hata, hatalar toplam ına eş ittir ( KURAL 1).

b. Ç ı karma

r= x-y şeklinde ise

Ar = 1 Ax I + I -Ay I = Ax + Ay bulunur.

Farktaki hata, toplamada oldu ğu gibi, hatalar toplam ına eş ittir (KURAL 2).

e. Çarpma

r = x.y şeklinde ise,

Ar= I y.AxI + 1 x.Ay1 = y.Ax + x.Ay

ya da e ş itliğ in iki tarafı n ı da r = x.y ile bölerek,

(Ar / r) = (Ax / x) + (Ay / y) bulunur.

r'deki hata oran ı , x ve y'deki hata oranlar ı toplam ına e ş ittir (KURAL 3).

d. Bölme

r = x / y şeklinde ise,

Ar= lAx/y1 + 1(x /y 2)Ayl = (Ax / y)+ r (Ay /y)

her iki tarafı r = x / y ye bölersek,

Ar . / r=Ax / x + Ay / y bulunur.

Bölmede r'deki hata oran ı , x ve y'deki hata oranlar ı toplam ı na e ş ittir (KURAL 4).

e. Üste' Fonksiyon

r = x" şeklinde ise (n herhangi bir say ı ), Ar =n 'Ax, her iki taraf r= xn ye bölünürse,

Ar / r =n ( Ax / x) bulunur.

x'in n'inci kuvveti için hata oran ı , x'in hata oran ı n ı n n kat ıd ı r (KURAL 5).

7

f. Trigonometrik Fonksiyonlar

r = sinx şeklinde ise,

Ar= 1 Cosx Ax =Cosx Ax bulunur.

Trigonometrik fonksiyonlarda hata hesab ı nda belki de en kolay yol, bir trigono ınetrik cetvel kullanmak olacakt ı r. Örneğ in,

x = 30° + I ° ise,

Ar = 1 Sin(x + Ax)-Sinx 1 ha ğı nt ı s ı ndan,

1Sin 31-Sin 301

= 10.515-0.5001

= 0.0154.02 bulunur ve sonuç, r = 0.50 ± 0.02 olur.

1.4. Grafik Çizme ve Grafikten Yararlanma

Deney sonuçlar ı n ın grafiklerle verilmesi, pratik ve kolay anla şı l ı r oluşu nedeniyle hemen her bilim dal ı nda yayg ı n olarak kullan ı l ı r. Grafıkler her türlü bilgiyi herkesçe anlaşı l ı r şekilde vermelidir.

Grafik çiziminde a ş ağı daki kurallara uyulmal ı d ı r; 1. Grafiğ in ad ı ve tarihi yaz ı lmal ı ,

2. Eksenlerin hangi büyüklüklere kar şı geldiğ i ve birimlerinin ne oldu ğu belirtilmeli,

3. Her türlü yaz ı ve rakamlar kolayca okunabilir şekilde yerle ş tirilmeli,

4. Grafikte birim uzunluklar öyle seçilmeli ki, grafik bütün ka ğı d ı kaplamal ı ,

5. Veriler grafik üzerinde nokta olarak i şaretlendikten sonra etraf ı çember içine al ı nmal ı ve ölçüm hatalar ıyla orant ı l ı büyüklükte hata çizgisi çizilmelidir. Bir y değ eri için hata Ay ise, hata çizgisi 2Ay büyüklü ğünde olmal ıd ı r.

Bu -bölümde yaln ızca doğ rusal grafiklerin incelenmesini vermekle yetinece ğ iz.

Doğ rusal Grafiklerin Analizi

Bütün veriler ve hata büyüklükleri i ş aretlendikten sonra, bunlardan geçen en yaklaşı k doğ ru çizilir. En yakla şı k doğ runun çizim inde;

1. Doğ runun üst ve alt k ı sm ı nda olabildi ğ ince e ş it say ı da veri noktas ı bulunmal ı , 2. Bütün veri noktalar ı doğ runun üzerine dü ş meli,

3. Çizilen doğ ru, hata çizgilerini kes ınelidir.

Bütün bu i ş lemlerde saydam bir cetvelle çizim yap ı lmas ı yararl ı olur. Örneğ in, Ş ekil l.3'de v 2 = v ı,2 - 2ax şeklindeki bir ifadenin v 2 - x grafiğ i verilmi ş tir. Bu ifade,

v 2 = y, v o2 = b ve -2a=m al ı narak,

8

..(7.8, 4.66) (7.8, 4.36)

Uzakl ı k (m)

y=mx + b şeklinde yaz ı labilir. Ölçümlerinizde (y,; x,), i = I ,2,3,...n, n ölçü say ı s ı n ı göstermek üzere, verilerinizi i şaretledikten sonra yap ı lacak i ş m ve b sabitlerinin hesaplanmas ı d ı r. Benzer şekilde, Am ve Ab hatalar ı n ı n da bilinmesi gerekir. Bildi ğ iniz gibi, m do ğ runun eğ imi ve b'de y eksenini orijinden kesti ğ i uzakl ı kt ı r. ın'nin hesab ı , çizilen doğ ru üzerinde birbirinden uzak iki nokta seçilerek, bunlar ı n örnekte görülece ğ i gibi (1.8; 6.97) ve (7.8; 4.36) koordinatlar ı ndan,

m= (4.36-6.97) / (7.8-1.8) = -2.61 / 6.0

m = -0.435 m/s2

bulunur (Ş ekil 1.3'e bak ı n ı z).

(H ı z? mis)2

7 (1 8, 6.97)

Ş ekil 1.3.

Yatay eksen her zaman s ı fırdan geçmedi ğ i için, b'nin hesab ı biraz değ i ş ik olabilir. Ş ekil l.3'de görüldüğü gibi yatay eksen 1.8 m daha orjinden kaymal ı d ı r ve eğ imi bildiğ imize göre (m = -0.435 m/s 2), b = 6.97+(1.8x0.435) = 7.75 m 2/s2 bulunur. Bu iki parametredeki hata büyüklükleri, en kötü çizilebilecek do ğrunun ve b' değerlerinden yararlan ı larak hesaplanabilir. Örnek olarak ald ığı m ız grafikte en kötü hata, doğ ru için,

m' = (4.56-6.73) / (7.8-1.8) =-0.362 m/s 2

b' =6.73 + (1.8x0.362) = 7.38 m2/s2

bulunur ve,

Am= I m-m ' I = I 0.435-0.3621 = 0.07 m/s2

Ab = 1 b - b I = 1 7.75-7.38 1 = 0.4 m2/s2

olur.

Grafik analizi sonucu m ve b sabitleri,

m = (-0.44 ± 0.07) m/s2

b = (7.8 ± 0.7) m 2/s2

bulunur. Bu hatalar ın gerçek hatalar olmay ıp, olas ı en büyük hata değeri olduğu bilinmelidir.

9

Deneylerdeki sonuç formüller her zaman tipik do ğ ru denklemi ş eklinde değ ildir. Örneğ in,

I = kV"

ş eklinde olabilir. Bu durumda, logaritmik yöntem kullan ı larak y= mx+n şeklinde doğ ru denklemi elde edilebilir. Yukar ıdaki ifadenin her iki tarafı n ı n logaritmas ı al ı narak,

logl= logk + n IogV

yaz ı labilir. Burada logI=y, logk= b ve n=m ve logV = x şeklindedir.

1 1.5. Verniye ilkesi ve Kompas

Uzunluk ölçümlerinde, normal cetvelden daha duyarl ı ölçme yap ı labilmesi için verniyeli ve vidal ı baz ı ölçü aletleri yap ı lm ış t ı r. Bu ölçü aletlerinin ölçme ilkesini k ı saca aç ı klayal ı m.

a. Verniye ilkesi

Verniye, bir ölçü aletinin ana cetveli üzerindeki en küçük bölmenin bir kesrini doğ ru olarak ölçmek için kullan ı lan ek bir ölçektir. Bu ölçek, sabit duran ana cetvel boyunca hareket eder. Verniyeler, verniye ölçe ğ inin n bölmesi, ana cetvelin n-1 bölmesine kar şı l ık gelecek şekilde yap ı l ır. V, bir verniye bölmesinin uzunluğ u, C ana cetvelin en küçük bölmesinin uzunlu ğu olmak üzere, nV=(n-1)C şeklindedir.

`

Verniyeden al ınan en küçük de ğ er C- V = C — olduğundan, V = 1--

ı n - I C= C

n nı -

elde edilir. Buna göre, bir verniye bölmesi, n 1

± = 1- kadar ana cetvel bölmesi

olacağı ndan, ana cetvelin bir bölmesinden 1/n kadar daha k ı sad ı r. Ş ekil 1.4'deki ana cetvel santimetre olarak bölmelenmi ş ve verniye üzerindeki 9 cm'lik uzunluk, e ş it 10 verniye bölmesine ayr ı lm ış t ı r. Verniyenin n= 10 bölmesi, ana cetvelin n-1 =9 bölmesine yani 9 cm'ye e ş ittir. Verniye üzerindeki her bölmenin uzunlu ğ u 9/10= 0.9 cm'dir ve ana cetvelin her bölmesinden 1-0.9 =- 0.1 cm daha k ı sad ır. Bu verniye 1/10'1uk bir verniyedir ve okunabilecek en küçük de ğer 0.1 cm'dir.

Ş ekil 1.4. Verniye Ölçe ğ i (Okunan Değ er=6.7 cm)

1 0

içten ölçümlerde kullan ı lan kenarlar

sürgü ölçü çubu ğ u derinlik ölçer

İ

o ı 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

verniye

sabit \\ d ış tan ölçümlerde çene kullan ı lan kenarlar

ölçü cetveli derinlik dlçümü için

ölçü yüzeyleri

hareketli çene

b. Kompas

Kompas bir uzunlu ğ u 0.1 mı veya 0.05 mm incelikle ölçmemizi sa ğ layan ve mm bölmeli bir cetvel ile bu cetvel boyunca kayabilen verniyeden (sürgüden) olu şan bir ölçü aletidir (Ş ekil 1.5'e bak ı n ız). Örne ğ in, boyunu ölçmek istedi ğ imiz bir cismi sürgü ile cetvelin çeneleri aras ı na koydu ğ umuzda, cismin bir ucu cetvel s ı fı r ı nda iken, öteki ucu 5.2 cm ile 5.3 cm aras ında bir yerde olsun. Bu durumda cismin boyu 5.2 cm'den büyük, 5.3 cm'den küçüktür. O halde, 5.2 cm'den ne kadar büyük oldu ğunu ölçebilmek için verniye bölmeleri ile cetvelin mm bölmelerinden birisinin çak ış tığı yer bulunmal ı d ı r. Örneğ in, verniyenin 4. bölmesi cetvel bölmelerinden birisi ile çak ışı yorsa, cismin boyu 5.24 cm demektir. O halde, verniyeli kompasla ölçü yaparken, verniyenin hangi bölmesi cetvel bölmelerinden biri ile çak ışı yorsa, o kadar 0.1 mm'yi (1/20 mm'lik kompas için o kadar 0.05 mm'yi) okunan tam say ıya eklemek gerekti ğ ini söyleyebiliriz.

Ş ekil 1.5. Verniyeli (Sürgülü) Kompas

Kompastan daha duyarl ı bir ölçü aleti ise mikrometredir. Bu, 1/100 mm duyarl ı kla uzunluk ölçmeye yarayan, vida yap ı l ı bir ölçü aletidir.

11

Ölçüm Say ıs ı Li (cm) a i= L ı -1..(cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2. UZUNLUK ÖLÇÜMLER İ

Deney 2.1. Milimetre Bölmeli Cetvelle Uzunluk Ölçümü

Gerekli Araçlar

Hacmi hesaplanabilir geometrik bir cisim (silindir, kare, prizma vb.) ve milimetre bölmeli cetvel.

Amaç

Milimetre bölmeli bir cetvelle bir silindirin uzunlu ğunun n kez ölçülmesi ve bu ölçülerden doğabilecek hata hesaplar ı n ın yap ı lmas ı d ı r.

Deneysel Bilgi

Birinci bölümde aç ıklanan "Ölçüm Hatalar ı ve Anlaml ı Say ı lar" ile "Deney Sonuçlar ın ı n Değerlendirilmesinde Hata Hesab ı " konular ı öğrenilmelidir.

Deney

Ön ölçmeler ve hata hesab ı için ölçü almak üzere, sizlere metal bir silindir verilecektir. Silindirin L boyunu, milimetre bölmeli bir cetvel ile çe ş itli yerlerinden ölçünüz. Bu ölçüyü özde ş şartlarda en az 10 kez tekrarlay ın ı z. Her ölçümünüz bir öncekinden bağı ms ız olmal ıd ı r. En iyisi, ayn ı deney grubunda çal ış anlar ı n birbirine söylemeden ayr ı ayrı birkaç ölçü al ı p bir yere yazmalar ı ve daha sonra sonuçlar ı birle ş tirmeleridir. L; ile gösterece ğ iniz bu ölçümlerinizi Çizelge 2.1'e kaydediniz.

Çizelge 2.1.

12

10

Ölçülerinizin dağı l ı m ı konusunda ne söyleyebilirsiniz? Bu deneyde, sistematik ve istatistiksel hatalar ı n kaynaklar ı neler olabilir? Aç ı klay ı n ı z. Ölçü sonuçlar ı n ız ı değerlendirmek amac ı yla, Çizelge 2.1'i kullanarak; ortalama de ğeri (L), sapmalar ı (a,), ortalama sapma ya da mutlak hatay ı ( -d), bağı l hatay ı (7-2/1",) ve standart sapmay ı (s) hesaplay ı p Çizelge (2.2)'ye kaydediniz. Sonucunuzu mutlak hata ve standart sapmay ı kullanarak anlaml ı rakamlarla veriniz.

Çizelge.2.2.

r, (cm)

(cm)

(cm) "c7 İ L

s(cm)

Deney 2.2. Kompas ile Uzunluk Ölçümü

Gerekli Araçlar

Hacmi hesaplanabilir geometrik bir cisim (silindir, kare, prizma vb.) ve verniyeli kompas.

Amaç

0.1 mm ya da 0.05 mm duyarl ı kl ı verniyeli kompasla bir silindirin boyunun ve çap ı n ı n n kez ölçülmesi ve bu ölçülerden do ğabilecek hatalar ın hesaplanmas ı d ı r.

Deneysel Bilgi

Birinci bölümde aç ı klanan "Verniye Ilkesi ve Kompas" ile "Deney Sonuçlar ın ı n Değerlendirilmesinde Hata Hesab ı " konulan öğ renilmelidir.

Deney

Verniyeli kompasla ölçü almay ı iyice öğrendikten sonra, size verilen silindirin L boyunu ve D çap ın ı değ i ş ik yerlerinden kompasla 10'ar kez ölçünüz. Ölçümlerinizi Çizelge 2.3'e kaydediniz.

L ve D üzerindeki, AL ve AD mutlak hatalar ın ı hesaplayarak, L ve D'yi hatalar ı ile birlikte anlaml ı say ı larla yaz ı n ız. mm bölmeli cetvelle ve kompasla elde etti ğ iniz AL mutlak hatalar ı karşı laştı r ı nız ve sonuçlar ı yorumlay ı n ız. Silindirin hacmi (*) ve hacim üzerindeki mutlak hatay ı (AV) hesaplayarak, V'yi anlaml ı say ı larla yaz ı n ız. Hacim üzerindeki hatay ı olu şturan iki terimden hangisi daha büyüktür? Sonuç üzerindeki etkilerini tart ışı n ız.

13

Ölçüm Say ı s ı (cm) D, (cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

Çizelge 2.3.

Sorular

1. Çap ı D=(1.20±0.01) cm ve boyu 1,(3.57±0.01) cm ş eklinde ölçülen bir silindirin, V=nD2L/4 hacmi üzerindeki mutlak hatay ı (AV) bulunuz ve sonucu anlaml ı say ılarla veriniz.

2. Dikdörtgen şeklindeki bir levhan ın boyutlar ı aş ağı daki gibi ölçülmüş tür.

a=(13.1±0.1) mm ve b=(2.75±0.05) mm

i. Bu ölçüler hangi ölçü aleti ile al ınm ış t ı r?

ii. Levhan ı n alan ı n ı hesaplay ın ız.

iii. Alan üzerindeki mutlak hatay ı bularak, sonucu anlaml ı sayı larla veriniz.

3. Metal bir silindirin boyu farkl ı ölçü aletleri kullan ı larak birer kez ölçülmü ştür. Bu ölçülerden hangisi 1/20 mm duyarl ı kl ı kompasla ölçülmüş tür? Neden? Aç ıklay ı n ı z.

3.2 cm 3.25 cm 3.220 cm 3.22 cm

4. Yar ı çap ı r =(2.00±0.01) cm olan bir silindirin hacmi, V=(43.96±0.02) cm 3 olarak veriliyor. Silindirin h yüksekliğ ini ve Ah mutlak hatas ın ı hesaplayarak sonucu anlaml ı sayı larla veriniz.

5. Bir çubu ğun uzunluğu 120 öğ renci tarafından ölçülmü ş ve aş ağı daki sonuçlar bulunmu ştur.

20 öğ renci 12.5 mm, 60 öğ renci 12.0 mı ve 40 öğ renci de 11.5 mm ölçmü ş tür. Ölçü sonuçlar ı n ı değ erlendirerek, çubu ğun uzunlu ğ unu anlaml ı sayı larla veriniz.

6. Metal bir kürenin çap ı 10 kez ölçülmü ş ve a ş ağı daki değ erler elde edilmi ş tir.

R (cm) : 2.505 2.500 2.510 2.505 2.510 2.505 2.510 2.505 2.505 2.500

a. Ölçümlerin hangi ölçü aletiyle al ınm ış olabileceğ ini sebepleri ile aç ıklay ı n ız.

b. R üzerindeki mutlak hatay ı (AR) hesaplayarak, sonucu anlaml ı say ı larla veriniz.

14

e. Kürenin hacmini ve hacim üzerindeki mutlak hatay ı (AV) hesaplayarak, sonucu anlaml ı say ı larla veriniz.

15

I 3. KUVVET MASASI

1 I Deney 3. Vektörlerin Toplanmas ı

Gerekli Araçlar

Kuvvet masas ı , 3 adet makara, 3 adet kütle ask ı s ı , kütle seti (bir adet 100 gr, üç adet 50 gr, iki adet 20 gr, üç adet 10 gr ve bir adet 5 grl ı k pullardan olu ş ur), plastik vida, cetvel, ip, aç ı ölçer (iletki) ve halka.

Ş ekil 3.1. Kuvvet Masas ı Düzeneğ i

Amaç

İki kuvvetin bileşkesini dengeleyen üçüncü bir kuvvet,

• Deneysel yöntem,

• Bileşenlerine ay ı rma yöntemi,

• Graiiksel yöntemle bulunacakt ı r.

Deneysel Yöntem

Kuvvet masas ı üzerinde, konumlar ı belli aç ı larla belirlenen makaralar üzerinden as ı lan kütlelerle, iki kuvvet (Örne ğ in, FA = 0.5N, 0° ve FB = IN, 120° olsun) oluş turunuz. Halkaya ba ğ lanm ış olan kütle ask ı ları as ı ldığı nda, sistemin bozulmas ı n ı önlemek için, kuvvet masas ı n ı n merkezine plastik bir vida tak ı n ız ve iplerin bağ land ığı halkay ı , bu plastik vidaya geçiriniz ( Ş ekil 3.1). Sonra üçüncü bir makaraya as ı lan kütlelerin miktar ı n ı ve bu makaran ın konumunu (ba ş lang ıca göre yerle ş im aç ı s ı n ı) ayarlayarak bu iki kuvveti dengeleyiniz. Düzene ğ in dengede olabilmesi için, halkan ı n masan ı n ortas ına odaklanmas ı gerekir. Masan ı n ortas ındaki plastik viday ı , masa yüzeyi ile ayn ı düzeye gelinceye kadar çeviriniz. Art ık halka plastik vidaya dayanmayacakt ır. Halkan ı n merkeze odakland ığı n ı görünüz. Eğ er odaklam ıyorsa, odaklan ıncaya dek

16

makaran ı n yerini değ i ş tirerek kütle ekleyiniz ve dengeleyen kütle ile aç ı y ı Çizelge 3.l'e kaydediniz (Kütleler yerçekimi etkisindedir ve yerçekim ivmesi ile çarp ı l ı nca kuvvet elde edilir.). Bu kuvvet dengeleyici kuvvettir ve fr„ ile gösterilir (Bak ın ız Ş ekil 3.2). Bu iki kuvvetin toplam ı olan bileşke kuvvet fr,sye e ş ittir. Dengeleyici FL kuvveti ile bileş ke olan fr, kuvvetinin büyüklükleri ayn ı , fakat yönleri z ıttı r. Öyleyse,

=FR = FA PB

yaz ı labilir.

FB

F‘E

Ş ekil 3.2. Bileşke ve Dengeleyici Kuvvetler

Bileşenlerine Ay ırma Yöntemi Masa üzerine koyduğunuz aç ıölçer üzerinde kuvvetler x ve y bile şenlerine

trigonometri bilgisi kullan ı larak ayr ı lır ve toplan ır.

A = Ax .ı" + Arj) ve = .8,2+ By9

PR = (Ax+ B x ):+(A+ By )9=Rx*.. +145'

bağı nt ı sı elde edilir. Burada A x , fr, 'n ın x bileş eni ve Sc' ise x-ekseni boyunca yönelmi ş birim vektördür (Bak ın ız Ş ekil 3.3). fr,'nin bile ş enleri frA ve fr, vektörlerinin bileş enlerinin toplam ı dır.

17

Y

G

x

Ş ekil 3.3. Kuvvetlerin Bile ş enlerine Ayr ı lmas ı

Tam analiz, bileşke kuvvetin büyüklük ve yönünün bulunmas ı yla tamamlan ı r. Bileşke kuvvetin büyüklü ğ ü,

1„i=(1?„ +R)Y2

x-ekseni ile yapt ığı aç ı ise,

tan = R/Rx

bağı nt ı s ı ile verilir. Bulduğunuz Rx , R, ve aç ı değerlerini Çizelge 3. Ve kaydediniz. Bileşke kuvvetin, buldu ğunuz kuvvetin z ı t yönü boyunca yöneldi ğ ini unutmay ı n ı z. Çizimlerde kolayl ık olması aç ı s ı ndan, kuvvet masas ı n ı n üzerinde yer alan ölçek deneyin sonunda verilmi ş tir.

Grafiksel Yöntem

İki kuvvet, bir cetvel ve aç ı ölçer yard ı m ıyla, FA vektörünün ba şı na Fg vektörünün arkas ı eklenerek çizilir. 'n ı n arkas ı ndan PR 'nin başı na çizilen doğru FR 'yi verir (Bakı n ı z Ş ekil 3.4). „'nin boyu çizimden do ğ rudan bulunabilir. Seçilen e ş el yard ı m ı yla gerçek kuvvet birimine geçilebilir ve aç ıölçer kullan ı larak aç ı da hesaplanabilir.

FA

Ş ekil 3.4. Vektörleri ıı Grafik Yöntemiyle Toplanmas ı

18

Çizelge 3.1'de yerine yazaca ğı n ı z P, 'nin, buldu ğunuz F'„'nin z ı t i ş aretlisi olduğ u unutulmamal ı d ı r. Hesaplamayla buldu ğ unuz bu P, deneyden buldu ğunuz 'fr, ile kar şı laş t ı r ı n ız.

Çizelge 3.1. Vektörlerin Toplam ı n ı n İ.4 Ayr ı Yolla Bulunmas ı

Yöntem

Dengeleyici FE Kuvveti

Büyüklük Yön

Deneysel

Bileş enlerine Ay ı rma

R, =

Ry =

Grafiksel

Bu deneyi ayn ı yolla aş ağı daki durumlar için yineleyiniz.

I. Durum: (FA = 0.5N, 0 ° ve FH = IN, 0° )

II. Durum: (FA = 0.5N, 0 ° ve FE -= 1N, 60 ° )

III. Durum: (FA X 0.5N, 0 ° ve F ft = 1N, 180 ° )

19

A. L İ NEER HAREKET

Bir cisim, sabit kabul edilen bir noktaya göre zamanla yer de ğ i ş tiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Herhangi bir hareketi, kendisini olu ş turan nedenlere bakmaks ı z ı n, konum ve zaman kavramlar ı kullan ı larak tan ı mlamak mümkündür. Mekani ğ in hareketi inceleyen bu bölümü, "kinematik" olarak bilinir.

Bu bölümde, lineer hareketi incelemek üzere çe ş itli deneyler haz ı rlanm ış t ı r. Deneylerde genellikle, hareket eden cismin konumu alg ı lanmakta ve iki konum aras ı nda geçen süre ölçülmektedir. Ölçülen büyüklükler yard ı m ı yla, h ız, ivme vb. nicelikler hesaplanarak belirlcnmektedir. Konum ve zaman alg ı lamalar ı optik kap ı ve ak ı ll ı makarayla gerçekle ş tirilerek, bilgisayar ortam ı na aktar ı lmaktad ı r. Uygun bir yaz ı l ı m yard ı m ı yla, deneyle ilgili ölçüler denetlenerek ihtiyaç duyulan hesaplamalar yap ı lmakta ve gerekli grafikler çizilebilmektedir. Lineer hareketi incelemek üzere yap ı lacak olan tüm deneylerde "Precision Timer" bilgisayar yaz ı l ı m ı kullan ı lmakta ve program "pt" komutu ile çal ış t ı r ı lmaktad ır. Her deneyde, deney setinin nas ı l kurulaca ğı , ölçülerin al ı nmas ı ve değerlendirilmesi için hangi bilgisayar komutunun ne ş ekilde kullan ı lacağı ayr ı nt ı l ı olarak verilmi ş tir. Deneylerde alg ı lay ı c ı olarak kullan ı lan optik kap ı ve ak ı ll ı makara a ş ağı da k ı saca tan ı mlanm ış t ı r.

Optik Kap ı

Optik kap ı , Ş ekil A.1'de görüldüğ ü gibi, U biçimindeki bir çerçevenin kollar ından birine yerle ş tirilen noktasal bir ışı k kayna ğı ile diğ er kol üzerine ışı k kayna ğı n ı n tam kar şı s ı na gelecek ş ekilde yerle ş tirilen ve ışı k algdayan bir fototransistörden olu ş ur.

Ş ekil A.1. Optik Kap ı

Fototransistör, üzerine ışı k düştüğünde belli bir potansiyel üretir. Bu duruma "iklim

durumu" denir. I şı k kayna ğı ile fototransistör aras ına bir engel girdi ğ i zaman, ışı k yolu kesilir ve fototransistörün ç ı kış gerilimi s ı fı ra düş er. Bu duruma ise "kesilim durumu"

denir. Fototransistör kesilime girdi ğ inde yani, optik kap ı n ın ışı k yoluna bir cisim girdiğ inde, optik kap ı n ı n bağ l ı olduğ u bilgisayara bir i şaret gider. Cisim ışı k yolundan ayr ı ld ığı nda ise i ş aret kesilir. Böylece, optik kap ın ın kesilim süresi alg ı lanm ış olur. İ ki optik kap ı kullan ı larak, hareketli bir cismin bir kap ıdan geçip, ikincisine girdi ğ i süre

20

(öteleme zaman ı ) ölçülebilir. Benzer optik kap ı lar, asansör kap ı lar ı n ı n otomatik olarak aç ı l ı p kapanmas ı nda da kullan ı lmaktad ı r.

Ak ı ll ı Makara

Ak ı ll ı makara, bir optik kap ı ve içinde serbestçe dönebilen az sürtünmeli makaradan olu ş an bir araçt ı r. Ş ekil A.2'de görüldüğ ü gibi, makara, makara çubu ğ u, vida ve optik kap ıdan olu ş ur.

T Ş eki A.2. Ak ı ll ı Makaray ı Olu ş turan Parçalar

Makaran ı n çemberi, göbe ğ ine e ş it aral ıkl ı 10 adet parmakla bağ lanm ış tı r. Makara döndükçe bu parmaklar periyodik olarak optik kap ın ı n ışı k yolunu keserler. iletim ve kesilim durumlar ı Ş ekil A.3'de görülmektedir.

Ş ekil A.3. Ak ı ll ı Makara

Bir bilgisayar bağ lant ı s ı yla, makaran ı n dönme miktar ı ya da makaran ın üzerinden geçen bir ipe bağ l ı hareketli bir cismin öteleme miktar ı ve ötelendi ğ i süre alg ı lanabilir ( Ş ekil A.4).

21

Ş ekil A.4. Hareketli Bir Cis ınin Öteleme Miktar ı

22

I 4. TEK BOYUTTA HAREKET

Deney 4.1. Sabit H ı zl ı Hareket

Gerekli Araçlar

Hava ray ı , bas ı nçl ı hava pompas ı , k ı zak, optik kap ı , bu deney için özel olarak haz ı rlanm ış çit ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Herhangi bir m kütlesine F kuvveti etki etti ğ inde, kütle ivmeli hareket yapar. Kuvvet ile ivme aras ı ndaki ili ş ki,

F = m.a bağı nt ı s ı ile verilir. Burada F, m kütlesine etki eden tüm d ış kuvvetlerin (sürtünme dahil) toplam ıd ır. Eğer F=0 yap ı labilirse yani, kütleye d ış ar ı dan herhangi bir kuvvet uygulanmaz ve sürtünme de yok edilirse ivme s ı fı r olur. Bunun anlam ı ;

i. cisim dengededir,

ii. cismin h ı z ı sabittir.

Başka bir deyi ş le, cismin h ı z ı ya s ı fı rd ır (cisim lı areketsizdir) ya da s ı fı rdan farkl ı ama zamanla değ i şmeyen sabit bir de ğ erdedir. Cismin sabit h ızla hareketini sa ğ layabilmek için, cisme belli bir süre kuvvet uygulanmal ı d ı r. Bu kuvvet çekildikten sonra, cisim, sürtünme olmad ığı takdirde kazand ığı en son h ız değ eri sabit kalacak ş ekilde hareketine devam eder. Bu nedenle hava ray ı kullan ı larak sürtünme kuvvetinin etkisi en aza indirilir. Hava ray ın ın yatay olmas ı da sağ lan ırsa, hava ray ı üzerine yerle ş tirilen k ızak, uygun ölçümler alabileceğ imiz şekilde sabit h ızla hareket eder.

Deney

Hava ray ı , bir bas ı nçl ı hava pompas ı ile üzerinde kızaklar ın sürtünmesiz olarak kayabildiğ i raydan olu ş an bir sistemdir. Ray ı n alt ında yatayl ığı sağ layan ayar vidalar ı , üstünde de hava delikleri vard ır (Ş ekil 4.1). Bas ınç(' hava pompas ından gelen hava, bu deliklerden ç ı karak bir hava yast ığı olu ş turur ve ray üzerinde hareket eden k ızakla ray aras ındaki sürtünmeyi en aza indirir.

Uyarı Bas ı nçl ı hava pompas ı aç ı k olmad ığı zaman, k ı zaklar hava ray ı üzerinde kesinlikle

hareket ettirilmemelidir.

Eğ er hava ray ı tam yatay değ ilse, ray ın yatayl ığı n ı sağ lamak için, tuzağı ray ı n ortas ı na yak ı n bir yere yerle ş tirerek serbest b ı rak ı n ız. Ray ı n alt ındaki ayar vidalar ı ile

23

ilelim kesilim

k ızağı n sağa ya da sola kendili ğ inden ivmelenmesini önleyen yatayl ığı sağ lay ı n ı z. Ray ı n dengesi tam olarak sa ğ land ığı nda, k ı zak ray üzerinde hareket etmeden kalacakt ı r.

Hava ray ı ile yap ı lacak olan tüm deneylerde, deneye ba ş lamadan önce bu i ş lemler yap ı larak, sistem yatay konuma getirilmeli ve hava ray ı n ı n sars ı lmamas ı na dikkat edilmelidir.

Ş ekil 4.1. Sabit H ı zl ı Hareket Deney Düzene ğ i

1. Hava ray ı n ın yatayl ığı ndan emin olduktan sonra, deney düzene ğ ini Ş ekil 4.1'deki gibi kurunuz.

2. Bu deneyde yaln ızca 1. optik kap ı kullan ı lacakt ı r. Doğ ru optik kap ıy ı belirlemek için ana menüden "Optik Kap! Kontrolu"nü seçiniz. S ı ra ile optik kap ı lar içerisinde elinizi hareket ettirerek ìletim' durumundaki (kap ı üstündeki LED yanmaz) 1. optik kap ı n ın `kesilim' durumuna (LED yanar) geçip geçmedi ğ ini kontrol ediniz. Bu şekilde doğ ru optik kap ı y ı belirleyebilirsiniz (Ş ekil 4.2).

Ş ekil 4.2 Optik Kap ın ın Kesilim ve İ letim Durumlar ı

3. Bu deneyde, k ı zağı n sabit h ızl ı hareketi incelenecektir. K ı zağı n h ız ın ın ölçülmesinde kullan ı lacak olan özel olarak haz ı rlanm ış çit, Ş ekil 4.I'de görüldüğ ü gibi k ı zağı n üzerine yerle ştirilmiş tir. Bu çitin parmaklar ın ı n geni ş liğ i en az 0.5 cm olmal ıd ır. Parmak geni ş liğ i 0.5 cm'den dar olduğunda, optik kap ı kesilime giremedi ğ inden, alg ı lama yapamaz. Parmak geni ş liğ i 3 cm'den fazla olursa, kızağı n optik kap ıdan bir kez geçi ş inde al ınan ölçümler, hareketin sabit h ızl ı hareket olup olmad ığı n ı anlamam ız için yeterli olmayacakt ı r. Ş ekil 4.1'de görülen d uzakl ığı n ın al ınmas ı için geçen süre, ana menüden "Çitle Ölçüm" ün seçilmesiyle belirlenir. Bu seçenekte, optik kap ı ilk kesilimden ikinci kesilime (Bkz. E.2) uğ ray ı ncaya kadar geçen süre ölçülür. Ana menüden "Çitle Ökiim"ü seçiniz ve <ENTER> tuşuna bast ıktan sonra, k ı zağı hafifçe iterek optik kap ı dan bir kez geçmesini sağ lay ı n ı z.

4. K ı zak optik kap ı dan geçtikten sonra tekrar <ENTER> tu şuna basarak, ölçüm

24

almay ı durdurunuz. Bu şekilde her bir d uzakl ığı n ı n al ı nmas ı için geçen süreler ekranda listelenir. d uzakl ığı n ı n, bu uzakl ığı n al ı nmas ı için geçen sürelere oran ı , cismin h ı z değ erlerini olu ş turur. E ğ er k ı zak sabit h ı zla hareket etmi ş se, ölçülen süreler her d aral ığı için yaklaşı k ayn ı olmal ı d ı r.

5. Cismin, h ı z-zaman ve konum-zaman grafı klerini elde etmek için tekrar <ENTER> tuşuna basarak Veri Analizi menüsünden "Grafikleme" yi seçiniz.

6. H ız-zaman grafığ ini çizdirmek için "Hız-zaman" seçeneğ ine giriniz. <ENTER> tu şuna bast ı ktan sonra gelen menüden de "özel Çil (Çizgisel)"e giriniz. Bu seçenekte bilgisayar sizden d uzakl ığı n ı metre cinsinden vermenizi isteyecektir. Metre cinsinden d'nin değerini yaz ıp <ENTER> tuşuna bas ı n ız (Bu ş ekilde h ı z verileri elde edilir ve h ız-zaman grafığ ine geçilir). Çizdirece ğ iniz grafi ğ in özelliklerini içeren bir menü ekranda görülür. Bu deney için <SPACE BAR> tu ş unu kullanarak "Noktaları Birleş tir" seçeneğ ini 'EVET (E) durumuna getiriniz ve <ENTER> tu ş una bas ı n ı z.

7. Yatay Eksen Ayar ı menüsünden "Otomatik Ayar Eksen Ba ş langıcı O "1 seçerek, <ENTER> tu ş una bas ı n ı z.

8. Düşey eksen için ölçeklendirme i ş lemi Düşey Eksen Ayar ı menüsünden yine "Otomatik Ayar Eksen Ba ş langı c ı o" ın seçilmesi ile yap ı l ı r. Yine <ENTER> tu şuna basarak grafi ğ i elde ediniz. Grafiğ i oluşturan değ erleri çizelge halinde görmek için <ENTER> tu şuna basarak ekranda görülen menüden "Veri Tablosunu Göster"i

seçiniz. Bu ş ekilde h ız değerlerini ekranda gözlemi ş olacaks ı nız.

9. Konum-zaman grafi ğ ini çizdirmek için <ENTER> tu şuna bas ı p "Değ iş ik Tur

Grafik"1, bunun alt ındaki menüden de "Konum-Zaman" ı seçiniz. <ENTER> tu şuna bastığı n ızda Çizim Ş ekilleri menüsünden "Noktaları Birleş tır"in, 'E' konumunda olup olmad ığı n ı kontrol ediniz. Aksi taktirde <SPACE BAR> tu şu yard ı m ıyla 'E'

konumuna getiriniz ve tekrar <ENTER> tu ş una bas ı n ız.

10. 7. ve 8. maddelerdeki i ş lemleri izleyerek yatay ve dü şey eksenleri ölçeklendiriniz. <ENTER> tuş una basarak, grafi ğ i çizdiriniz.

11. Elde ettiğ iniz h ız-zaman ve konum-zaman grafıklerini beklentinizle kar şı laş tı rarak yorumlay ın ız.

Sorular

1. A ş ağı daki bağı nt ı lardan hangisi t=0 an ındaki konumu -2 cm olan ve 4 cm/sn'lik h ızla düzgün doğrusal hareket yapan bir cismin konum-zaman ba ğı nt ı s ı n ı göstermektedir? Nedenleriyle aç ı klay ı n ı z.

x=4t x= -2+4t2 x= -2+0.25t x= -2+4t x= 4-2t

2. Düzgün doğrusal hareket yapan bir cismin yol-zaman de ğ erleri aşağı da verilmi ştir:

x (cm) 1.8 2.7 3.6 4.5 5.4 6.3 7.2 8.1

t (sn) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

25

a. Konum-zaman grafi ğ ini milimetrik kağı da çiziniz.

b. Grafikten yararlanarak x=f(t) ba ğı nt ı s ı n ı bulunuz.

Deney 4.2. İ vmeli Hareket

1 Gerekli Araçlar

Hava ray ı , k ızak, ak ı ll ı makara, ip, iki adet kütle ask ı s ı , kütleler, bas ı nç!' hava pompas ı ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Newton'un Il. hareket kanununa göre bir cisme bir kuvvet uyguland ığı nda cisim, büyüklüğü uygulanan kuvvette orant ı l ı bir ivme kazan ı r. Bu bağı nt ı genel olarak,

= ıiı -d (4.1)

ş eklinde yaz ı l ı r. Toplam sembolü, cisme birden fazla kuvvet etkiyorsa, kuvvetlerin vektörel bile şkesini belirtir. Cisme uygulanan net kuvvette ivme aras ı ndaki oran sabittir ve bu cismin kütlesine e ş ittir.

İvmelendirici kuvvet elde etmenin bir yolu, k ızağ a bağ l ı ipin ucuna Ş ekil 4.3'de görüldüğü gibi kütleler asmakt ı r.

Ş ekil 4.3. İvmeli Hareket Deney Düzene ğ i

Böylece, kütlelere etkiyen yerçekimi kuvveti, düzenek için sabit bir sürücü kuvvet oluş turacakt ır. Sabit a ivmesine sahip bir cismin hareket denklemi,

x = x0 + —1at' (4.2)

2

şeklindedir. Burada xo, cismin t=0 an ındaki konumudur. Cismin h ı z ı ile ivmesi aras ı ndaki zamana bağ l ı denklem ise,

v = v + at (4.3)

şeklinde olup, vo cismin kuvvet etkimeden hemen önceki h ı z ı yani, ilk h ız ı d ır.

26

Deney 4.2.1

1. Hava ray ı n ı n yatayl ığı n ı sağ layarak, bir ucuna ak ı ll ı makaray ı yerle ş tiriniz. Ray üzerine k ızag ı koyunuz. K ı zağa bağ lanan ipin di ğer ucuna kütle ask ı s ı n ı bağ layarak, kütleleri ekleyiniz. K ı zağı hava ray ı n ın başı na doğ ru, kütleler havada kalacak şekilde çekiniz ( Ş ekil 4.3).

2. Bu deneyde k ı zağı n yapt ığı harekete ili ş kin veriler, ak ı ll ı makara kullan ı larak elde edilir. Ak ı ll ı makara sistemi ile 0.015 metre uzunlu ğundaki aral ıklar ı n geçme süreleri ölçülür. K ı zağı n, bu aral ı klar ı geçme sürelerini ölçmek amac ıyla, ana menüden plçum "ü seçiniz.

3. Bilgisayar ölçme i ş lemine baş lamadan önce bas ı nçl ı hava pompas ı aç ı l ı r aç ı lmaz, kı zağı n kütlelerin etkisiyle kendili ğ inden hareket etmesini engellemek için önce kazağ a tutup, hava ray ı n ın baş tarafı na as ı l ı kütle ak ı ll ı makaraya yakla şı ncaya kadar çekiniz. Sonra <ENTER> tu şuna basarak k ızag ı serbest b ırak ın ı z. As ı l ı kütleler yere değmeden hemen önce <ENTER> tu ş una tekrar basarak ölçüm almay ı durdurunuz.

4. Ölçüm alma i ş lemi tamamland ıktan sonra, k ızağı n hareketine ait konum-zaman, h ız-zaman ve ivme-zaman grafıklerini çizdirmek için <ENTER> tu ş una basarak ekrandaki menüden "Grafikleme "yi seçiniz.

5. Konum-zaman grafigini elde etmek için görünen menüden "Konum-zaman" ı seçerek <ENTER> tuş una bas ı n ız. Buradan da "özel Çit (Çizgisel)" seçeneğ in girerek, ak ı ll ı makarada zaman ölçümü yap ı lan d aral ığı n ı 0.015 metre olarak girip <ENTER> tuşuna bas ı n ız. Çizdireceğ iniz grafiklerin özelliklerini içeren bir menü ekranda görülür. Bu deney için <SPACE BAR> tuş unu kullanarak "Noktaları Birleş ik"

seçeneğ ini 'EVET (E)' durumuna getiriniz ve <ENTER> tu şuna bas ın ız.

6. Sabit h ı zl ı hareket deneyinde izlenen ad ımları tekrarlay ıp dü şey ve yatay eksen ölçeklendirmesini yaparak grafigi çizdiriniz. Tekrar <ENTER> tu şuna bas ı p, ekrandaki menüden "Veri Tablosu Gosmr"i seçerek, hareketin sonucunda elde edilen konum-zaman de ğerlerine ait verileri ekranda listeleyiniz.

Burada elde edilen konum değerleri, ak ı ll ı makaradaki d aral ığ mın katlar ından; zaman değerleri ise bu aral ıklar ın al ınmas ı için geçen sürelerin toplanmas ıyla aşağı daki formüllerle elde edilir.

t n = Zt, ve x. =

1.1 1=1

7. H ız-zaman grafi ğ ini elde etmek için yukar ıdaki i ş lemleri tamamlad ıktan sonra <ENTER> tu şuna basarak ç ıkan menüden "Değ iş ik Tür Grafik"! seçiniz. Yeni menüden de "Hız-Zaman"! seçerek "Ortalama Doğru", "Noktaları Birleş ik", "Noktah

Zemin" ve "Istatistik"! <SPACE BAR> tuşu yard ı mıyla 'E' konumuna getiriniz. Grafi'gin yatay ve dü şey eksenlerini ölçeklendirerek grafigi çizdiriniz. Ekranda grafik üzerinde M ile gösterilen değer, grafi ğ in eğ imidir. Bu değer size fiziksel olarak neyi ifade eder, niçin? <ENTER> tu şuna bas ı n ı z ve zaman verilerine karşı lık gelen h ı z değerlerini ekranda listelemek için ç ı kan menüden "Veri Tablosunu

Göster"i seçerek tekrar <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Buradaki h ız değerleri her bir d aral ığı n ın, bu aralığı n al ınmas ı için geçen süreye oran ı d ır.

27

8. Ivme-zaman grafığ ini görebilmek için <ENTER> tu ş una bas ıp, karşı n ı za gelen menüden -Değ iş ik Tür Grafik" İ seçiniz. Ç ı kan menüden de -ivme-Zaman"t seçerek "Nokta', Zemin", "istatistik" ve "Noktaları Birleş tir"i <SPACE BAR> tu şu yard ı m ı yla 'E' konumuna getiriniz. Grafi ğ in yatay ve dü ş ey eksenlerini ölçeklendirerek grafığ i çizdiriniz. Grafi ğ in dü şey ekseni kesti ğ i B değerini, h ı z-zaman grafığ inde gözledi ğ iniz M değ eri ile kar şı laş t ı r ı n ı z.

9. Grafiklerden elde etti ğ iniz ivme değerini not ediniz.

10. K ızağı n kütlesi M, as ı l ı kütleler ve ask ı n ın toplam kütlesi de m olsun. İpteki T gerilimi m'nin ağı rl ığı ndan daha küçüktür. Çünkü, M kütlesi ivmelendikçe, m'de aş ağı ya do ğ ru ivme kazan ı r ın kütlesi için,

mg-T—ma

şeklinde, M kütlesi için de, sürtünme olmad ığı n ı kabul ederek,

T=Ma

şeklinde yaz ı labilir. Bu iki denklemden T'yi yok edersek, M için,

M=(—g -1)m

ifadesi bulunur. Buradan, k ı zağı n M kütlesini hesaplayarak, gerçek kütlesiyle karşı laş t ı r ı n ı z.

Deney 4.2.2

1. Deneyin bu k ı sm ı nda, ray ı n diğer ucuna da bir makara yerle ş tirip, k ızağı n bo ş ucuna bağ layacağı n ı z ipe ikinci bir kütle ask ı s ı n ı bağ layarak m ı 'e e ş değ er büyüklükte m 2 kütlesini yerle ş tiriniz.

Ş ekil 4.4. İ vmeli Hareket Deney Düzene ğ i

2. Deney 4.2.1'de oldu ğu gibi, ana menüden "Çitle 010m -e girerek, bilgisayar ı ölçüm almaya haz ı r hale getiriniz.

3. Ş ekil 4.4'de görüldüğ ü gibi k ı zağı , m ı kütlesi ak ı ll ı makaraya yak ı n bir konumda havada as ı l ı kalacak şekilde, hava ray ı n ı n baş lang ı c ına getiriniz. Bu durum sağ land ı g ı nda m2 kütlesi ise yerde olmal ı d ı r.

4. Bas ınçl ı hava pompas ı aç ı l ı p, k ızak serbest b ı rak ı ld ığı nda, k ızağı n sadece m ı kütlesinin etkisinde bir süre hareket etmesini sa ğ lamak için, m2 kütlesini k ızağ a bağ layan ipi bir miktar bo ş b ı rak ı n ız. Böylece k ızak, m2 kütlesinin bağ l ı olduğ u ipteki boş luk kadar, sadece m ı kütlesinin etkisinde belli bir ivmeyle hareket eder.

28

Daha sonra m2 kütlesi de sisteme dahil olur ve cisme etkiyen net kuvvet de ğ i ş ir. K ı zak bu aş amadan sonra farkl ı bir ivme ile hareket eder.

5. Deney 4.2.1'de izlenen ad ı m lar ı tekrarlayarak bilgisayar yard ı m ı yla, k ı za ğı n hareketine ait konum-zaman, h ı z-zaman ve ivme-zaman grafı klerini elde ediniz ve yorumlay ı n ı z.

6. Bu deneyi mi<m 2 ve mi>m2durumlar ı için tekrarlay ı n ı z.

Sorular

1. Ba ş lang ı ç h ı z ı s ı fır olan ve düzgün h ı zlanan hareket yapan bir cismin yol ve zaman değerleri aş ağı da verilmi ş tir.

x (cm) 3.2 7.2 11.3 20.0 24.2 31.3

t (sn) 0.8 1.2 1.5 2.0 2.2 2.5

a. x-t grafığ ini hata paylar ı n ı da i ş aretleyerek çiziniz (Ax=0.2 cm; At=0.1sn).

b. Grafı kten yararlanarak cismin t=1.8 sn an ı ndaki h ı z ı n ı bulunuz.

e. x-t2 grafığ ini çizerek yol-zaman ba ğı nt ı s ı n ı bulunuz ve ivmeyi hesaplay ı n ı z.

2. Bir boyutta hareket eden bir cismin h ız-zaman grafığ i şekilde verilmi ş tir. v=f(t) bağı nt ı s ı n ı ve cismin ivmesini bulunuz.

v(m/sn

•

50

30

10

0>" t(sn)

3. Bir boyutta hareket eden bir cismin h ız-zaman değerleri aş ağı daki çizelgede verilmi ş tir.

v (cm/sn) 3.6 4.1 4.6 5.1 5.6 6.1

t (sn) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

29

a. H ı z-zaman grafığ ini çiziniz ve grafikten yararlanarak v=f(t) ba ğı nt ı s ı n ı bulunuz.

b. Cismin t=3 sn an ındaki ivmesini ve konumunu bulunuz.

4. Bir cismin ölçülen yol-zaman de ğ erleri aş ağı da verilmi ş tir.

x(cm) 0.0 8.0 16.0 24.0

t(sn) 2.0 2.29 2.52 2.715

a. x=f(t) ba ğı nt ı s ı x-t3 grafiğ ini çizerek elde ediniz.

b. Bulduğunuz bağı nt ı dan yararlanarak h ız-zaman ve ivme-zaman ba ğı ntı lar ı n ı ç ı kar ı n ız.

i Deney 4.3. Serbest Dü ş me

1 Gerekli Araçlar

Bir adet optik kap ı , bu deney için özel olarak haz ı rlanm ış karton levha ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Havada serbest b ı rak ı lan bir cisim yere dü şene kadar, sabit yerçekimi ivmesiyle serbest dü şme hareketi yapar. Hava sürtünmesinin olmad ığı bo ş lukta, ayn ı noktadan serbest b ı rak ı lan, şekli ve kütlesi farkl ı iki cisim eş it sürelerde e ş it yol al ı rlar. Serbest düş me hareketi yapan bir cismin, farkl ı iki konumdaki h ız ı bulunabilir. Bu deneyde serbest dü şen bir cisme etki eden yerçekimi ivmesinin ölçülmesi amaçlanm ış tır. Bu nedenle Ş ekil 4.5'de görüldü ğü gibi bir karton çerçeve haz ırlanm ış t ır. Bu çerçeve, serbest dü şen cisim olarak kullan ı lacakt ı r. Çerçevenin L3 geni ş liğ indeki alt kenar ı cismin ilk konumunu, L1 geni ş liğ indeki üst kenar ı ise ikinci konumunu temsil eder (L ı =L3 olarak al ınm ış tır). Bu iki konulu aras ındaki h ız değ i ş imi, cisme etkiyen yerçekimi kuvvetinin sonucudur. H ızdaki bu değ i ş imden yararlanarak, g yerçekimi ivmesi aş ağı daki bağı nt ı ile hesaplanabilir.

AV V, — V, L, / T3 - L , / T, g — — T T T, +(T, / 2) + (T, / 2)

Tl : L i uzunluğunun optik kap ı dan geçme süresi

T2: L2 boş luğunun optik kap ıdan geçme süresi

T3: L3 uzunluğ unun optik kap ı dan geçme süresi

30

Ş ekil 4.5. Serbest Dü şme Deneyinde Dü şen Cisim Olarak Kullan ı lmak Üzere Haz ırlanan Karton Levha

Deney

1. Deney düzene ğ ini Ş ekil 4.6'daki gibi kurunuz. Bu deneyde sadece 1. optik kap ı kullan ı lacakt ır. Seçtiğ iniz optik kap ı n ın 1. optik kap ı olduğundan emin olunuz ve ölçüm almaya uygun şekilde masan ın kenanna yerleş tiriniz.

2. g yerçekimi ivmesini hesaplamak için ana menüden "Diğer Zaman Ölçüm Tipleri"ni seçerek, <ENTER> tu ş una bas ı n ız. Karşı n ıza ç ıkacak menüden "Düşme Zaman ı "ni, bunun altındaki menüden de "Normal Güsterimi seçip, <ENTER> tu şuna basarak bilgisayar ı ölçüm almaya haz ır hale getiriniz.

re. optik kap ı

Ş ekil 4.6. Serbest Dü şme Deney Düzene ğ i

3. Hazırlanan karton levhay ı optik kap ı içinden geçecek şekilde b ı rakarak ölçüm al ın ız. Düzgün bir serbest dü şmeyi sağ lamak ve ölçüm hatalar ını en aza indirmek için karton levhay ı optik kap ıya yakın bir yükseklikten b ı rak ın ız. Aksi takdirde, levha bir miktar dönebilir ve hatal ı ölçüme yol açabilir.

4. Ölçü alma i ş lemi bittikten sonra <ENTER> tu şuna bas ın ız. Karşı n ıza ç ıkan Veri Analizi menüsünden "Özel Seçenekler"i , bunun alt ındaki menüden de "Yerçekimi ivmesi"ni seçerek <ENTER> tu şuna bas ın ız. Bu seçenek sizden L ı uzunluğunun değerini metre cinsinden girmenizi isteyecektir. Haz ırlanan karton levha için L ı =L3=0.06 m'dir. Bu değeri girip <ENTER> tuşuna bas ın ız. Verilen basman ı z istenmediğ inden, ilgili menü karşı n ıza ç ıktığı nda 'HAYIR (H)' ı seçiniz.

5. Elde ettiğ iniz g yerçekimi ivmesini, g'nin gerçek de ğeri ile karşı laşt ı rarak yorumlay ın ız.

31

5. İ K İ BOYUTTA HAREKET

Deney 5.1. E ğ ik Düzlemde Hareket

Gerekli Araçlar

Optik kap ı , bilya, eğ ik düzlem (ray), cetvel ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Eğ ik düzlem üzerinde hareket eden ın kütleli bir cisme etki eden kuvvetler, düzleme dik olan N normal kuvveti ile a ş ağı yönlü W ağı rl ığı d ı r (Ş ekil 5.1). Koordinat sistemini, x ekseni e ğ ik düzleme paralel, y ekseni e ğ ik düzleme dik olacak şekilde seçmek uygundur. A ğı rl ığı n bile şenleri +x yönünde mgsin9 ve -y yönünde mgcos0 ş eklindedir.

Ş ekil 5.1.

Newton'un II. yasas ına göre,

= mg sin B = ma,

= N — mg cos8 = 0

yaz ı labilir. Bu eş itliklerden,

a, = g sin

ve

(5.1)

(5.2)

(5.3)

N = mgcos0 (5.4)

elde edilir. Cisim eğ ik düzlemin tepesinden serbest b ı rak ı l ırsa, d katettiğ i yol olmak üzere,

d = —2

axt 2

(5.5)

son h ı z ı ise,

32

ray ı n kenar ı n ı kalemle ş aretleyiniz

cetvel

Yx = .12ax ıl (5.6)

olup, cismin kütlesinden ba ğı ms ızd ı r. Bu deneyde, eğ ik düzlemde sabit ivme ile yuvarlanan bir cismin h ız ı n ın nas ı l

değ i ştiğ i incelenecektir. Cismin h ız ı , baş langıç noktas ından itibaren katetti ğ i yolun fonksiyonu olarak ölçülerek, h ız ile yol aras ındaki ili ş ki belirlenecektir.

Deney

1. Ş ekil 5.2'de görüldü ğü gibi, optik kap ıy ı eğ ik düzlem olarak kullan ı lacak olan ray ın ortas ına yerle ştiriniz. Optik kap ıy ı bilgisayar ı n ıza bağ layı n ı z.

Ş ekil 5.2.

2. Bilyan ın optik kap ıdan geçiş uzunluğunu belirlemek amac ıyla, bir cetvel kullanarak Ş ekil 5.3'de gösterildi ğ i gibi, bilyayı yavaşça optik kap ıya doğru hareket ettiriniz. Bilyan ın optik kap ıyı ilk kesilime geçirdi ğ i konum ile (LED'in ilk yand ığı konum) son iletime geçirdi ğ i konumu ray ın kenar ına kurş un kalemle i şaretleyiniz. Bu iki i şaret aras ındaki mesafeyi ölçünüz ve bunu Ad olarak kaydediniz. Bu aral ığı n orta noktas ın ı belirleyiniz ve ray ın kenar ına bu noktay ı da kurşun kalemle i ş aretleyiniz.

Ş ekil 5.3.

3. Bilyan ı n Ad mesafesini ne kadar sürede katetti ğ ini belirlemek üzere, ana menüden "Geçitle Ölçüm" seçeneğ ine giriniz. Bu seçenek, optik kap ı nın kesilim süresini ölçtüğü için, Ad mesafesinin bu süreye oran ı , bilyanın optik kap ıdan geçerken sahip olduğu h ız ı verecektir. Bu seçene ğ in alt ı ndaki menüden tek bir optik kap ı kullan ı ldığı için "1 Geçit"i, daha sonra "Normal Gösterim"i seçerek <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Bilyay ı , i şaretlediğ iniz orta noktan ın 5 cm yukar ı s ında bir noktaya yerleştiriniz. Bir cetvel kullanarak bilyay ı bu konumda tutunuz. Optik kap ını n ölçüm almaya haz ır olduğundan emin olunuz. Bilyay ı eğ im boyunca ve optik kap ının içinden geçecek şekilde serbest b ı rak ı n ız. Zaman ı ve al ınan d yolunu Çizelge 5.1'e kaydediniz.

33

4. Deneyi üç kez tekrarlay ı n ı z ve ölçtü ğünüz zamanlar ın ortalamas ı n ı at ı n ız. Sonucunuzu Çizelge 5.1'e kaydediniz.

5. Bilyay ı orta noktadan itibaren 10, 15, 20,...,40 cm'lik konumlara yerle ş tirerek, 3-4 ad ı mlar ı n ı tekrarlay ı n ı z.

Sonuçlar ı n Değ erlendirilmesi

Optik kap ı n ı n orta noktas ı ndan itibaren her bir mesafe için, Ad'yi ortalama zaman ı n ıza bölerek bilyan ı n son h ı z ı n ı hesaplay ı n ı z. Yatay eksen üzerine uzakl ı klar ı yerle ş tirerek, h ı z ı n al ı nan yola göre grafığ ini çiziniz.

Grafi ğ inizden, eğ ik düzlem üzerindeki cismin h ı z ı ile baş lang ı ç noktas ından itibaren katetti ğ i yol aras ı ndaki matematiksel ifadeyi belirleyebilir misiniz?

H ız-yol grafığ iniz bir eğ ri olduğ undan ba ğı nt ı y ı elde edebilmek kolay de ğ ildir. Eğ riniz baş lang ı ç noktas ı ndan geçen ve düzgün olarak artan bir e ğ ri ise bunu matematiksel olarak ş u ş ekilde ifade edebiliriz.

v = A.d" (5.7)

Bu bağı nt ı n ın her iki tarafı n ı n logaritmas ı al ı n ı rsa bir doğ ru denklemi elde edilir.

log v = n. log d + log A (5.8)

Buna göre logv niceliğ i, logd'ye çizgisel olarak ba ğ l ı d ır. O halde, logv'yi logd'nin fonksiyonu olarak çizersek, dü ş ey ekseni (logv eksenini) logA de ğerinde kesen ve e ğ imi n'ye e ş it olan bir doğ ru elde edilir. Bu grafı kten yararlan ı larak bulunan A ve n de ğ erleri Denklem (5.7)'de yerine yaz ı larak v = f (d) bağı nt ı s ı bulunur.

Ş imdi logv ve logd değ erlerini Çizelge 5.1'e kaydediniz ve milimetrik ka ğı da grafi ğ inizi çizerek bağı nt ı y ı bulunuz.

Optik kap ı içindeki uzakl ı k; Ad =

Çizelge 5.1. Veri ve Hesaplamalar

Al ı nan Yol (d)

Zaman 1

Zaman 2

Zaman 3

Ort. zaman

Son h ız (v)

logv logd

34

Sorular

1. A'n ı n birimini boyut analizi yaparak bulunuz.

2. Sabit ivmeyle hareket eden bir cismin x koordinat ı 3 cm olduğ u zaman, h ı z ı 12 cm/s dir. 2 s sonra x koordinat ı 5 cm ise, ivmesinin büyüklüğü nedir?

3. L uzunlu ğunda, sürtünmesiz bir e ğ ik düzlemin üst ucundan ilk h ı zs ız olarak harekete ba ş layan bir cismin, eğ ik düzlemin alt ucuna eri ş me süresi (t) ölçülüyor. Bu ölçüm, eğ ik düzlemin dört farkl ı h yüksekliğ i için tekrarlan ıyor.

h (nı ) 5 10 16 20

t (s) 2.0 1.4 1.1 1.0

a. logh-logt grafığ ini çizerek h=f(t) bağı nt ı s ı n ı ç ıkar ı n ı z.

b. Bulduğunuz bag ıntly ı boyut analizi yard ı m ıyla g yerçekimi ivmesini içerecek biçimde yaz ın ı z.

4. Aş ağı daki şekilde bir cismin x-t grafig'i görülmektedir. v ve a'n ı n işaretleri ş u anlarda nedir? a. ti b. t2 e. t3

5. Baş lang ı ç h ız ı s ı fı r olan ve düzgün h ızlanan hareket yapan bir cisim için yol-h ız değerleri kullan ı larak a ş ağı daki grafik çizilmi ş tir.

logv

1. 4

0.65

logx 1.5

a. Grafıkten yararlanarak v=f(x) ba ğı nt ı s ı n ı ç ı kart ı n ı z.

b. Bulduğunuz bağı ntly ı boyut analizi yard ım ıyla cismin ivmesini de içerecek biçimde yaz ın ız.

35

'Deney 5.2. Eğ ik Düzlemde Sürtünme Katsay ı s ı n ı n Hesab ı

Gerekli Araçlar

Ak ı ll ı makara, masa mengenesi, e ğ ik düzlem, farkl ı sürtünme yüzeylerine sahip bir blok, kütle ask ı s ı , kütleler, ip, aç ı ölçer ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Bir cisim, bir başka cismin yüzeyi üzerinde kayarak hareket ediyorsa, cisimlerin herbiri di ğerine kayma yüzeyine paralel bir sürtünme kuvveti uygular. Herbir cisim üzerine uygulanan sürtünme kuvveti, cisimlerin birbirlerine göre hareketine z ıt yöndedir.

Birbirlerine göre hareketsiz yüzeyler aras ı ndaki sürtünme kuvvetine "statik sürtünme

kuvvet! (F, )" ad ı verilir. Hareketi ba ş latmak için gerekli kuvvetin en küçük de ğ eri, F,'nin en büyük de ğ erine eş ittir. Hareket ba ş lad ıktan sonra yüzeyler aras ındaki sürtünme kuvveti giderek azal ır. Böylece, hareketi ba ş latmak için gerekli kuvvetten daha küçük değere sahip bir kuvvet düzgün doğ rusal hareketi gerçekle ş tirecektir. Bu durumda birbirlerine göre hareket halindeki yüzeyler aras ı ndaki kuvvete "kinetik sürtünme kuvveti

(Fd" ad ı verilir.

Maksimum F;nin büyüklü ğünün normal kuvvetin büyüklüğüne (N) oran ı na, ilgili yüzeylerin "statik sürtünme katsay ısı " denir.

F, < ,u,.N

Kinetik sürtünme kuvvetinin normal kuvvetin büyüklü ğüne oran ına "kinetik sürtünme

katsay ısı " ad ı verilir.

F, = iı k .N

ps ve ,u k boyutsuz sabitler olup genellikle yüzey çiftleri için u, >,uk eş itsizliğ ini sağ larlar.

Ş ekil 5.4'de görüldüğü gibi, eğ im açı sı 8 olan sürtünmeli e ğ ik bir düzlem üzerinde, ak ı ll ı makara üzerinden m kütlesine ba ğ l ı M kütleli bir blok a ivmesiyle kaymaktad ı r.

Ş ekil 5.4. Deney Düzene ğ i

36

Newton ilkelerini kullanarak, eğ ik düzlem üzerindeki hareketin ivmesi a şağı daki gibi bulunabilir.

a = g M(sin B — i ı k cos0)— m

(5.9) M + m

Bu deneyde, sabit ivme ile e ğ ik düzlem üzerinde kayan blok için sürtünme katsay ı s ın ın hangi niceliklere ba ğ l ı olduğ u incelenecektir.

Deney

1. Düzeneğ i Ş ekil 5.4'deki gibi kurunuz. Ak ı ll ı makaray ı bilgisayar ı n ıza bağ layı p bilgisayar ın ız' aç ın ız.

2. Kütle ask ı s ına 10 gr'l ık kütle yerle ş tiriniz ve e ğ ik düzlem aç ı s ın ı 25°'olarak ayarlay ı n ız. Ana menüden "Çıtle Ölçüm"ü seçip, <ENTER> tu şuna bas ın ız ve bloğ u serbest b ı rak ı n ız. Blok masay ı terketmeden önce tekrar <EN l'ER> tu şuna basarak zaman ölçüm i ş lemini durdurunuz.

3. Grafik çizme fonksiyonuna geçmek için "Grafikleme" yi seçerek <ENTER> tu şuna bas ın ız. Karşı n ıza ç ıkan menüden "Hız - Zaman% bunun altı ndaki menüden "Özel Çit (Çizgiselyi seçerek <ENTER> tu ş una bas ı n ız. Bu seçenek cismin h ız değ erlerinin hesaplanabilmesi için ak ı ll ı makaran ın parmak aral ığı n ı yani, ölçülen herbir zaman aral ığı nda al ı nan yolu vermenizi isteyecektir. Bu mesafeyi 0.015 metre olarak girerek <ENTER> tu ş una bas ın ız. Kar şı nıza gelen seçeneklerden "Noktaları Birleşdi.", "Ortalama Doğru" ve "Istatistiki <SPACE BAR> tu şu ile 'E' seçtikten sonra <ENTER> tuşuna bas ın ız. Yatay Eksen Ayar ı menüsünden "Otomatik Ayar, Eksen Ba ş langı cı O " ı seçerek tekrar <ENTER> tu ş una bas ın ız. Düşey eksen içinde ayn ı i ş lemi tekrarlayarak grafığ i çizdiriniz. Grafığ in eğ imini olan M değerini, ivme olarak Çizelge 5.2'ye kaydediniz.

4. Ask ıdaki kütleyi de ğ iştirmeksizin e ğ ik düzlemin açı s ın ı değ iş tirerek (30°,35°,40°), 2-3 ad ımlar ı n ı tekrarlay ı n ız.

5. Ş imdi de eğ ik düzlemin aç ı s ın ı sabit tutarak (30°) ask ıdaki kütleyi de ğ iş tiriniz (15, 20, 25, 30 gr) ve yukar ı daki i ş lemleri tekrarlayarak, herbir ivme de ğ erini Çizelge 5.3'e kaydediniz.

6. Kullandığı n ı z bloğun farkl ı bir yüzeyi için deneyi tekrarlay ın ı z. Açı ve kütle değeri için önceki ölçümlerinizden birini kullanabilirsiniz.

Sonuçların Değerlendirilmesi

Denklem (5.9)'da verilen ivme bağı nt ı s ın ı kullanarak, herbir ölçüm grubunuz için juk kinetik sürtünme katsay ı s ın ı hesaplay ı n ız. Sonuçlar ın ı zdan yararlanarak, tı k 'n ı n eğ ik düzlemin aç ı s ına ve ask ı daki kütleye nas ı l bağ l ı olduğunu yorumlay ın ız. Farkl ı sürtünme yüzeyi için buldu ğ unuz p, değ erini önceki de ğerinizle karşı laşt ı rı n ız.

37

Eğ ik düzlemin aç ı s ı

Hareketin ivmesi

Ik

Ask ı daki kütle miktar ı

Hareketin ivmesi

Pk

Çizelge 5.2. Ask ı daki Kütle Miktar (sabit)

Çizelge 5.3. E ğ ik Düzlemin Aç ı s ı (sabit)

Bloğ un farkl ı bir yüzeyi için

Ask ı daki kütle miktar ı

Eğ ik düzlemin aç ı s ı

Hareketin ivmesi

lik

Sorular

1. Denklem (5.9)'u elde ediniz.

2. a. Eğ er bir blok, yatayla Ok aç ı s ı yapan bir düzlemde a ş ağı ya doğ ru sabit bir h ı zla kay ıyorsa, blok ve düzlem aras ı ndaki kinetik sürtünme katsay ı s ı n ı n

u k = tan k

olduğunu gösteriniz.

b. ek=29° olduğ u zaman kalas ve blok aras ı ndaki sürtünme katsay ı s ı ne kadard ı r?

38

3. Ş ekilde görüldü ğü gibi 9 kg'l ı k blok bir iple bir makaradan geçirildikten sonra yatay düzlemde 5 kg'l ı k bloğ a bağ lan ıyor. Sürtünme katsay ı s ı 0.2 ise ipteki gerilme nedir?

9 kg

4. 940 kg'l ık bir otomobil yatayla 16 ° 'lik aç ı yapan bir yoku ş a park edilmektedir. Otomobil üzerine etkiyen normal kuvveti ve statik sürtünme kuvvetini bulunuz.

39

6. YATAY ATI Ş

Gerekli Araçlar

Optik kap ı , bilya ve eğ ik düzlem (ray), cetvel, çekül, karbon ka ğı d ı ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Eğ ik at ış hareketi lineer (çizgisel) ivme gösteren deneylere gerçekten yeni bir boyut katar. Örne ğ in, yatayla belli bir 8 aç ıs ı yapacak ş ekilde, vo ilk h ı z ı yla fırlat ı lan bir topun ivmesi, sabit ve yönü a şağı ya doğ ru olan yerçekimi ivmesidir. H ız ı ise, hem ivmeye z ıt, hem de ivmeye dik doğ rultuda iki bileşene sahiptir. Topa, ivmeye dik do ğ rultuda herhangi bir kuvvet etki etmedi ğ inden, h ız ın bu doğ rultudaki bileşeni daima sabit kal ı r. O halde, eğ ik atış hareketi, tek yönde sabit ivmeli ve ivmeye dik do ğ rultudaki sabit h ızl ı iki basit hareketin bile ş kesinden oluş ur.

Bu deneyde, yatay olarak at ı lan bir bilyan ı n baş lang ı ç h ı z ı, eğ ik atış hareket denklemlerinden elde edilen,

y = (tan0)x g x2 (6.1) 2 cos 2 2vo

bağı nt ı s ı (yatay at ış için 8=0'd ı r) yard ı m ıyla ve optik kap ı kullan ı larak bulunacakt ı r.

Deney

1. Ş ekil 6.1'de görüldüğü gibi, bir ray yard ım ıyla eğ ik düzlem oluş turunuz. Optik kapıyı ray ın alt ucuna yerle ş tirerek bilgisayara bağ layı n ız.


40

cetvel

kalemle iş aretleyiniz

LED söner

kalemle iş aretleyiniz

2. Önce bilyan ı n optik kap ıy ı geçi ş uzunlu ğu Ad'yi belirleyiniz. Bunun için masan ı n üzerine bir parça ka ğı t yerle ş tiriniz. Bilyay ı optik kap ı ya doğ ru itmek için, Ş ekil 6.2'de görüldü ğü gibi, bir cetvelin ucunu kullanabilirsiniz. Optik kap ı n ı n ilk kesilime uğ rad ığı konumla (LED yapar), ilk iletime geçti ğ i konumu (LED söner) ray ı n kenar ı na i ş aretleyiniz. Bu i şaretler aras ındaki mesafeyi ölçünüz ve bunu Ad olarak kaydediniz.

Ş ekil 6.2. Ad'nin Ölçümü

3. Bilyan ın eğ ik düzlem üzerindeki ilk ba ş lang ı ç noktas ı ndan yuvarlan ıp masan ı n kenar ından ayr ı larak yere dü ş tüğü nokta kesin olarak, bilyan ı n, zemine yay ı lm ış düz bir kağı t parças ı üzerine konmu ş karbon kağı d ı üzerine dü şürülmesiyle oluş turulan iz yard ı m ıyla belirlenebilir.

4. Ana menüden "Geçitle Olçam -ü seçerek <ENTER> tu ş una bas ı n ız. Karşı n ı za gelen menüden "I Geçiti, bunun alt ı ndaki seçeneklerden de "Normal Gosterimi seçerek <ENTER> tu şuna bas ı n ı z. Ş imdi bilyay ı eğ ik düzlemin üzerinde herhangi bir baş lang ıç noktas ına koyunuz. Ba ş langı ç noktas ı n ı kurşun kalemle i ş aretleyiniz, böylelikle topu her seferinde ayn ı noktadan b ırakarak deneyi tekrarlayabilirsiniz. Bir cetvel kullanarak topu bu konumda tutunuz. Optik kap ın ın iletimde olduğundan emin olunuz. Bilyay ı optik kap ı dan geçecek şekilde serbest b ı rak ı n ız. Zaman ı Çizelge 6.1'e kaydediniz.

5. Ayn ı baş lang ıç noktas ı ile deneyi en az be ş kez tekrarlay ı n ız ve ölçtü ğünüz zamanlar ı n ortalamas ı n ı al ı n ız. Ad mesafesini ortalama zamana bölerek, bilyan ı n eğ ik düzlemi terketti ğ i andaki h ız ı olan v o ' ı hesaplay ı n ız.

6. Bir çekül kullanarak, bilyan ı n, masan ın kenar ı n ı terketti ğ i noktan ın zemindeki düş ey izdüşüm noktas ı n ı belirleyiniz. Bu noktan ın zeminden olan yüksekli ğ ini ölçünüz ve bu değ eri y olarak yaz ı n ı z.

7. Ray ı n hemen alt ındaki noktadan bilyan ın yere b ı rakt ığı ize kadar olan ortalama mesafeyi ölçünüz. Bu mesafeyi x olarak kaydediniz.


Topun yatay h ı z ı , eğ ik at ış hareket denklemlerinden elde edilen Denklem (6.1)'de ölçtüğünüz x ve y de ğerleri kullan ı larak belirlenebilir. Bu yolla vo'l hesaplay ı n ız ve

41

deneysel olarak elde etti ğ iniz değer ile kar şı laş t ı rm ı z. Bu iki değ eri ve fark yüzdesini belirtiniz.

Optik kap ı içindeki uzakl ı k , Ad

Düş ey Yükseklik, y

Ortalama Yatay Mesafe, x

Yatay H ız, vo

Fark Yüzdesi

Çizelge 6.1.

Ölçüm Zaman

1

2

3

4

5

Ortalama Zaman

va (ortalama)

Sorular

1. Bir top, 1.2 ın yüksekliğ inde yatay bir masan ı n kenar ı ndan yuvarlanarak dü şüyor. Yere dü şme noktas ın ı n, masan ı n kenar ından yatay uzakl ığı 1.5 ııı 'dir. Topun masay ı terkettiğ i andaki h ız ı nedir?

2. Bir top, 1.5 m/s'lik yatay h ızla, bir merdivenin üst ucundan a ş ağı ya doğ ru yuvarlan ıyor. Merdiven basamaklar ın ın yüksekli ğ i ve geniş liğ i eş it olup, 0.7 m'dir. Top, ilk olarak hangi basama ğ a çarpar?

3. Bir top, bir binan ın en üst penceresinden at ı lmaktad ı r. Topa yatay ı n alt ı nda 20° Iik bir aç ı da 8 m/s'lik bir ilk h ı z verilirse, 3 s sonra yere çarpmaktad ı r. Havan ı n sürtütunesini ihmal ederek,

a. Top, binan ı n zemininden yatay olarak ne kadar uzakta yere çarpar?

b. Topun at ı ld ığı yükseklik nedir?

e. Topun at ı ldığı yükseklikten 10 m a ş ağı da bir noktaya ulaş mas ı için geçen süre nedir?

4. Bir öğ renci, bir uçurumun kenar ından yatay olarak 18 m/s'lik h ı zla bir ta ş fırlat ı yor. Uçurum, düz bir plajdan 50 m yüksektedir.

a. Taş serbest kald ıktan ne kadar zaman sonra plaja çarpar?

b. Taşı n çarpma h ı z ı n ı ve yatayla yapt ığı aç ı y ı bulunuz?

42

I 7. ATWOOD ALET İ

Gerekli Araçlar

Ak ı ll ı makara, ip, iki kütle ask ı s ı , masa mengenesi ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Eş it olmayan iki kütle, sürtünmesiz bir makaradan geçirilerek as ı l ı rsa, elde edilen düzenek "Arwood Aleti" olarak adland ı rı l ı r. Atwood düzene ğ inde as ı l ı iki kütle aras ı ndaki ağı rl ık fark ı , sisteme etki eden net kuvveti belirler. Bu net kuvvet as ı l ı kütlelerin her ikisini de ivmelendirir. Bu sisteme göre Newton'un hareket denklemleri yaz ı l ı rsa, ivme,

m2 — a — (7.1)

+ m2)

ş eklinde elde edilir. İvmenin yönü, büyük kütle için a ş ağı , küçük kütle için ise yukar ı doğrudur. Bu deneyde, Atwood Aleti kullan ı larak, kuvvet, kütle ve ivme aras ı ndaki ili şki incelenecektir.

Deney

1. Ş ekil 7.1'deki düzene ğ i kurunuz. İpin uzunlu ğunu, Atwood aletinde büyük kütle yere değ meyecek ş ekilde ayarlay ı n ı z. İpi makaradan geçirerek her iki ucuna kütle ask ı lar ı n ı bağ lay ı n ız. Ak ı ll ı makaray ı bilgisayar ı n ıza bağ layarak, bilgisayar ı n ı z ı aç ı n ı z.

Ş ekil 7.1. Atwood Aleti Deney Düzene ğ i

2. Yaklaşı k 50 gr'l ık kütleyi kütle ask ı larından birine yerleş tiriniz. Kütle ask ı s ı yla birlikte toplam kütleyi m i olarak Çizelge 7.1'e kaydediniz (Kütle ask ı ları ndan

43

herbirinin kütlesi 5 gr'd ı r). Di ğ er ask ı ya da 50 gr'dan biraz fazla bir kütle as ı n ız ve buradaki toplam kütleyi m2 olarak kaydediniz.

3. İki kütleden büyük olan ı n ı , küçük olan kütle yere de ğ inceye kadar yukar ı ya kald ır ın ız. Kütle hareketsiz ve optik kap ı iletim durumunda iken (LED sönük), ana menüden "Çil/e Öküm" seçeneğ ine giriniz ve <ENTER> tuşuna bas ı n ız. Büyük kütleyi serbest b ı rak ı n ız. Büyük kütle a ş ağı dü şerken, di ğ er kütle yukar ı doğ ru yükselecektir. Büyük kütle zemine ula şmadan hemen önce <ENTER> tu ş una basarak ölçümü durdurunuz.

4. Grafik çizdirmek için "Grafi/deme "yi, daha sonra h ız-zaman grafığ ini verecek olan "Hız - Zaman" ı seçerek <ENTER> tu ş una bas ı n ız. Kar şı n ı za gelen seçeneklerden "Özel ç ıt (çızg ısetye giriniz. Bu seçenekte, ölçülen zaman de ğerlerinden h ızlar ı n hesaplanabilmesi için herbir zaman aral ığı nda ak ı ll ı makaran ı n katettiğ i mesafeyi yani, optik kap ın ı n ilk kesiliminden ikinci bir kesilimine kadar al ı nan yolu metre cinsinden 0.015 olarak girerek <ENTER> tu ş una bas ı n ı z.

5. Bir sonraki menüde grafi ğ in istediğ iniz özellikleriyle ilgili seçenekler yer al ır. Grafıkle ilgili istatistiksel verilen gösterecek olan "istatistik" ve "Noktaları Birleştir"

seçeneğ ini <SPACE BAR> yard ım ıyla 'E' konumuna getirerek <ENTER> tu ş una bas ı n ız. Bu durumda grafığ inizin üst k ısm ında aş ağı daki bilgileri göreceksiniz.

M. Grafiğ in eğ imi

B. y-eksenini kesti ğ i nokta

R. Korelasyon katsayı s ı (eğ rinin doğ ruya yak ınl ığı n ı n bir göstergesi)

6. Grafiğ in eğ imini yani, ivmeyi birimi mis olmak üzere Çizelge 7.1'e deneysel ivme olarak kaydediniz. Grafik i ş lemini bitirmek için <ENTER> tu şuna bas ı n ı z. Kar şı n ıza ç ıkan menüden "Ana Menüye Dann ş "Ü seçerek ana menüye geri dönebilirsiniz.

7. m ı 'den her defas ında 5 gr'l ık kütleyi m2'ye aktararak 3-6 ad ımlar ın ı 5 kez tekrar ediniz. Bu i ş lem toplam kütleyi değ i ş tirmeksizin net kuvveti de ğ iştirecektir. Verilerin tümünü Çizelge 7.1'e kaydediniz. Bu ölçümler için net kuvveti hesaplayı n ız.

8. Hesaplad ığı n ız net kuvvetlerden birini dikkate al ı n ız. Bu net kuvvet ayn ı kalacak şekilde kütle ask ı larındaki kütlelere ekleme veya ç ıkarma yaparak 5 kez ölçüm al ınız. mi ve m2 kütlelerini ve ivmeyi kaydediniz.


Bu deneyde net kuvvet, (m2-m ı )g şeklinde, kütleler aras ındaki farkla yerçekimi ivmesinin çarp ı m ı na e ş ittir. Her durum için toplam kütleyi hesaplayarak Çizelge 7.1'e kaydediniz. Newton'un II. kanununu yani, Fnet = ma denklemini kullanarak teorik ivmeyi hesaplay ı n ız. Deneysel ivme ile teorik ivmeyi kar şı laş tırarak, ikisi aras ındaki yüzde fark ı n ı hesaplay ı n ız.

44

Çizelge 7.1.

Ölçüm Say ıs ı

NI İ m 2 Deneysel ivme

Net Kuvvet

Toplam Kütle

Teorik ivme

% Fark

ı 2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sorular

1. Ş ekil 7.1'de görülen Atwood düzene ğ i g'yi ölçmek içinde kullan ı labilir. As ı l ı kütlelerin de ğ eri birbirine yak ı nsa, sistemin ivmesi küçüktür ve g k ı sa zaman aral ıklar ı n ı ölçmeye gerek kalmaks ı z ın bulunabilir. Makaran ın kütlesinin ve sürtünmenin çok küçük olduğunu varsayarak, g'nin a şağı daki ifade ile hesaplanabilece ğ ini gösteriniz.

g — a m2 + mi

M2 - M I

Bu ifadede a, bloklar ın ivmelerinin büyüklü ğü olup, m2 >m, ş eklindedir.

2. Nork gezegenine, gezegenin yüzeyindeki g serbest dü ş me ivmesinin büyüklü ğ ünü ölçmek için gönderildiğ inizi dü ş ünün. m2 = 4.85 kg ve mi = 4.65 kg olan bir Atwood düzene ğ i kullan ıp blokları serbest b ı rakt ığı n ızda, 2.5 s'de 0.5 m gittiklerini gözlüyorsunuz. Nork'ta g ne kadard ı r?

3. Atwood düzeneğ inde, m 1 =2 kg ve m2=2.6 kg'd ır. Eğer m2 kütlesi durgun halden baş layarak 2.2 s'de 3 m iniyorsa, yerçekimi ivmesinin de ğeri nedir?

4. Aşağı daki şekilde görülen 100 kg kütleli bir A bloğu, durgun halden serbest b ı rak ı lıyor. Eğer makaran ın ve ipin ağı rl ığı ihmal edilirse, kütlesi 20 kg olan B bloğunun 2 s içindeki h ız ı n ı belirleyiniz.

45

I 8. BAS İ T SARKAÇ

Gerekli Araçlar Optik kap ı , bilya, ip, IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç Basit sarkaç, yerçekimi kuvvetinin etkisiyle periyodik sal ı n ı m hareketi yapan bir

araçt ı r. Sarkaç t uzunluğundaki hafif bir ipin ucuna as ı lm ış kütleden olu ş ur. Ipin üst ucu Ş ekil 8.1'de görüldüğü gibi sabittir. Hareket yerçekimi kuvvetinin etkisiyle dü şey düzlemde gerçekle ş ir.

Ş ekil 8.1. Basit Sarkaç

O noktas ı sarkac ın denge konumudur. Denge konumundan ayr ı l ı p b ırak ı lan cismin A'dan B'ye gitmesi yar ım sahrum, A'dan B'ye ve B'den de tekrar A'ya gitmesi ise tam sal ın ı md ı r. Tam bir sal ınım için geçen süreye "periyot" denir. Sarkac ın denge konunıundan en fazla ayr ı ld ığı uzakl ığ a genlik, herhangi bir anda denge konumuna olan uzaklığı na da "uzatınn" denir.

Kütle üzerine etkiyen kuvvetler, ipteki T gerilme kuvveti ve cismin mg a ğı rl ığı d ır. Bu iki kuvvetin bile şkesi olan mgsine, sarkac ı n çizdiğ i yaya teğet olup, daima 0 = 0 noktas ı na yöneltir. Bu nedenle, te ğetsel kuvvet mgsin0, geri ça ğı r ı c ı bir kuvvettir. Teğetsel doğ rultudaki hareket denklemini,

Ft = —mgsin0 (8.1)

olarak yazabiliriz. Burada (—) i şareti Ft 'nin denge konumuna yöneldiğ ini gösterir. Bu denklemde, m kütleli cismi denge konumuna geri ça ğı ran kuvvet yaln ızca sin0 ile orant ı l ı olduğ undan, hareket basit harmonik hareket tan ı m ın ın d ışı ndad ır. Ancak küçük sal ı n ı mlar için yani, 0<15 ° olmas ı durumunda, sin0 yerine O'n ın radyan cinsinden de ğeri konulabilir (Örneğ in, 0=5° ise sin0= 0.0872, 5°= 0.0873 radyand ır). 0= 15 ° ise sin0 ve radyan cinsinden O'n ı n değeri aras ındaki fark sadece %1'dir. O halde, sin00 yaklaşı m ında sarkaç kütlesinin çember parças ı üzerindeki yörüngesi bir doğ ru parças ı

46

olarak al ı nabilir. Böylece çizgisel yerde ğ iş tir ıne (genlik), x= t O yaz ı labilir. Denklem (8.1) yeniden düzenlenirse,

cı 2x dt 2 — I x (8.2)

haline gelir. Bu denklemin çözümü, x o maksimum genlik olmak üzere,

x=x0 cos (ot+ö)

(8.3)

şeklindedir. Burada aç ı sal frekans,

cıı = 11-g;

(8.4)

ile verilir. Hareketin periyodu ise,

T= 27r

= 2:rc

(8.5) co

şeklindedir. Bu ba ğı nt ı dan aç ıkça görüldüğü gibi, küçük sal ı n ımlar için basit sarkac ı n periyodu yaln ızca ipin boyuna ve yerçekimi ivmesine ba ğ l ı olup, cismin kütlesinden bağı ms ızd ır. Genel olarak, herhangi bir genli ğ e sahip (ya da O>15 ° olduğu genlik durumlar ında) sarkac ın periyot ifadesi, sine'run

03 05 sin9

3! 5! şeklindeki aç ı l ım ı kullan ı larak,

T = 27t. —/ (

1+ —1

sin2 -0

+ —9

sin4 + g 4 2 64 2

(8.6)

şeklinde yaz ı l ır. O < 15° için, periyot genlikten ba ğı ms ız iken, O > 15° için periyot genliğe bağı ml ıd ı r.

Bu deneyde, sarkac ı n t boyu ile x genli ğ inin, hareketin periyodu üzerine etkisi incelenecek ve yerçekimi ivmesinin de ğeri belirlenecektir. Ayr ıca, basit sarkac ı n periyot ifadesi logaritmik yöntem kullan ı larak elde edilecektir.

47

optik ka ışı k yolu


Deney

1. Deney düzene ğ ini Ş ekil 8.2'de görüldüğü gibi kurunuz. Sarkaç bilyas ı n ı n, optik kap ın ı n ışı k yolunu kesecek şekilde yerle ş tirilmesine dikkat ediniz.

2. İpin boyunu 25 cm'ye ayarlay ı nız.

3. Ana menüden "Diğer Zaman Ölçüm Tipleri"ni seçerek <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Daha sonra "Periyot Ölçümü" seçeneğ ine, bunun altındaki seçeneklerden de "Normal Gösterirn "e girerek tekrar <ENTER> tu şuna bas ınız ve bilgisayar ı ölçüm almaya haz ı r hale getiriniz.

4. Bir cetvel yard ım ıyla, sarkac ı denge konumundan 5 cm ay ır ınız. Kütleyi serbest b ı raktığı n ızda bilgisayar, tam bir sal ın ım için geçen süreleri optik kap ı arac ı lığı yla ölçmeye baş layacakt ı r.

5. Yakla şı k 30 ölçüm ald ıktan sonra <ENTER> tu şuna basarak zamanlamay ı durdurunuz. Bu durumda al ınan ölçümler çizelge şeklinde kar şı n ıza gelecektir. Çizelgenin en alt ında yer alan ortalama periyot de ğerini Çizelge 8.1'e kaydediniz.

6. <ENTER> tu şuna basarak "özel Seçenekler"e giriniz. Burada bilgisayar aç ı sal frekans ya da yerçekimi ivmesini hesaplayabilmesi için, ipin / boyunu metre cinsinden vermenizi isteyecektir. İpin t boyunu girerek tekrar <ENTER> tu şuna bas ı n ı z.

7. Bu durumda bilgisayar co aç ı sal frekans ını m ı yoksa g yerçekimi ivmesini mi hesaplatmak istedi ğ inizi soracakt ır. g'yi seçip, yerçekimi ivmesi de ğerlerini hesaplatarak, veri çizelgesinin en alt ında yer alan ortalama g de ğerini Çizelge 8.1'e kaydediniz.

8. Çizelge 8.1'de verilen farkl ı / boylar ı için 3-7 ad ı mları n ı tekrarlay ın ız.

9. Çizelge 8.1'de elde etti ğ iniz sonuçlara dayanarak, sarkac ın 1 boyundaki değ iş im T periyodunu nas ı l etkiledi?

10. Çizelge 8.2'de sarkac ın 1 boyu sabit tutularak, x genlikleri de ğ iş tirilmiştir. Bu verilere göre 4-6 ad ımların ı tekrarlayarak, ölçtü ğünüz periyot değ erlerini Çizelge 8.2'ye kaydediniz.

11. Çizelge 8.2'de elde etti ğ iniz sonuçlara dayanarak, sarkac ı n x genliğ indeki değ iş im T periyodunu nas ı l etkiledi?

12. Basit sarkac ı n periyot ifadesini bulabilmek için, Çizelge 8.1'de elde etti ğ iniz T(sn)

48

değerlerinin, ipin / boyuna göre grafi ğ ini çiziniz. Eğer grafi ğ iniz bir eğ ri ise, bu eğ ri için,

T—A/n

şeklinde bir denkle ın önerebiliriz. Bu denklemin her iki taraf ı n ı n logaritmas ı al ı n ı rsa, bir doğ ru denklemi elde edilir.

logT=logA+nlog/

Buna göre, logT, logi'ye çizgisel olarak ba ğ l ı d ı r. O halde, logT-logi grafığ i çizilirse, logT eksenini kesen de ğ er IogA'ya, grafi ğ in eğ imi ise n'ye e ş ittir.

13. Çizelge 8.1'deki / ve T de ğerlerinin logaritmalar ı n ı alarak çizelgeyi tamamlay ı n ı z ve bu değerlere göre logT-log/ grafi ğ ini çizerek A ve n de ğerlerini belirleyiniz. Bu değ erleri T=AP bağı nt ı s ı nda yerine yaz ı n ız.

14. Boyut analizi yaparak, A'y ı yerçekimi ivmesi ve bir baş ka sabit cinsinden yaz ı n ı z. Yerçekimi ivmesinin de ğerini kullanarak sabitin de ğerini de hesaplayabilirsiniz.

Çizelge 8.1.

/ (cm) x (cm) T (sn) g (m/sn2 ) log/ logT

25 5

30 5

35 5

40 5

45 5

50 5

Çizelge 8.2.

/ (cm) x (cm) T (sn)

50 6

50 8

50 10

50 12

50 14

50 16

50 18

50 20

49

Sorular

1. Küçük genlikte sal ı nan bir basit sarkac ı n periyodu (T), uzunluğ unun

(t) fonksiyonu olarak ölçülüyor.

a. T=f (1.1/2) eğ risinin, ba ş lang ı çtan geçen bir doğ ru olacağı n ı gösteriniz.

b. Söz konusu doğ runun eğ imi 0.2 sn/cm 1/2 oldu ğ una göre, g yerçekimi ivmesini hesaplay ı n ı z.

2. A şağı daki çizelgede 1=100 em uzunlu ğ unda bir basit sarkaç için ölçülen genlik-periyot değerleri verilmi ş tir. Periyodun genli ğe göre grafi ğ ini çiziniz ve elde etti ğ iniz eğ riyi yorumlaym ı z (AT-0.01 sn, AA=1 °).

Genlik A(° ) Periyot T(sn)

5 2.01

10 2.01

15 2.02

20 2.02

30 2.04

45 2.09

60 2.15

3. Küçük genlikte sal ınan bir basit sarkaç için ölçülen T ve / de ğ erlerinden yararlanilarak a ş ağı daki grafik çizilmi ş tir.

logT

logl

a. T—f(/) bağı nt ı s ı n ı bulunuz. b. Bulduğunuz bağı ntıyı , sarkaç yasas ı ile birlikte kullanarak, g yerçekimi

ivmesini hesaplay ın ız.

50

ray ı n kenar ı n ı kalemle ,ı iş aretleyiniz

I 9. EĞİ K DÜZLEMDE ENERJ İ N İ N KORUNUMU

Gerekli Araçlar

Optik kap ı , çelik bilya, e ğ ik düzlem olarak kullan ı lacak ray, milimetrik cetvel ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Eğ ik düzlemin üst k ı sm ı nda bulunan bir cisim, yerçekimi potansiyel enerjisine (Ep) sahiptir. Cisim, eğ ik düzlemde aş ağı ya doğ ru hareket ederek h ızlan ır ve kinetik enerji kazan ı r. Eğer sürtünme küçükse potansiyel enerji tümüyle kinetik enerjiye dönü ş ür. Bununla birlikte, cisim kaymay ı p yuvarlan ıyorsa, kinetik enerji, öteleme kinetik enerjisi ve dönme kinetik enerjisi olarak iki türde kendisini gösterir. Enerjinin her iki çe ş idi de mekanik enerjinin korunup korunmad ığı n ı belirlemede gözönünde tutulmal ı d ı r. Bu deneyde, e ğ ik düzlem üzerinde yuvarlanan bir cismin mekanik enerjisinin korunumunu araş t ı r ı lacakt ı r.

Deney

Deney düzene ğ ini Ş ekil 9.1'de gösterildi ğ i gibi kurunuz. Optik kap ın ı n bilgisayara bağ l ı olup olmad ığı n ı kontrol ettikten sonra bilgisayar ı çal ış t ı r ı n ız.

Ş ekil 9.1. Ş ekil 9.2.

2. Ş ekil 9.2'de gösterildi ğ i gibi, bir cetvel kullanarak, bilyay ı optik kap ı dan geçecek şekilde hareket ettiriniz ve bilyan ı n kap ıdan geçi ş uzunlu ğu Ad'yi belirleyiniz. Bilya kap ıdan geçerken, optik kap ı kesilime uğ rad ığı an (LED'in yand ığı an), bilgisayar ölçüme ba ş lar, bu konumu kur şun kalemle ray ın yan ı na i şaretleyiniz. Optik kap ın ı n iletirne geçti ğ i anda (LED söner) zaman ölçümü durur; bu konumu da kalemle ray ı n kenarına i ş aretleyiniz. İki işaret aras ın ı kompasla dikkatli bir şekilde ölçünüz, bu uzunluğu M olarak kaydediniz. İki konumun orta noktas ı n ı belirleyerek kalemle i ş aretleyiniz.

51

Uyar ı

Ad uzunlu ğ unun dikkatli bir şekilde ölçühnemesi, deneysel sonuçlarda hataya neden olabilir. Bu nedenle Ad uzunlu ğ unu mutlaka kompasla ölçünüz.

1 Orta noktadan itibaren 30 cm uzakl ığ a bilya için bir ba ş lama noktas ı i ş aretleyiniz. Bu noktadan masa yüzeyine olan yüksekli ğ i h i olarak ölçünüz. Ayr ı ca orta noktan ı n masa yüzeyine olan yüksekli ğ ini de h2 olarak ölçünüz (Bak ı n ı z Ş ekil 9.3).

Ş ekil 9.3.

Bu de ğ erleri Çizelge 9.1'e kaydediniz. Bu iki yükseklik aras ı ndaki fark, yuvarlanan bilyan ın, baş lama noktas ı ndan optik kap ıya kadar kazanm ış olduğu yerçekimi potansiyel enerjisini belirler. Yükseklik fark ın ı Ah olarak kaydediniz. E ğ ik düzlem boyunca olan mesafeyi de d olarak al ın ız.

4. Ana menüden "Geçitle Ölçüm "ü seçerek <ENTER> tu şuna bas ım. Karşı n ıza gelen menüden "1 Geçit "e, bunun alt ındaki seçeneklerden de "Normal Gösterim "e giriniz. Baş lama noktas ına bilyay ı yerle ş tiriniz. Bilyay ı bu konumda bir çubuk veya tahta blok kullanarak hareketsiz tutunuz. Bilgisayar ı n bu anda zaman ölçmedi ğ inden ve yeni bir zaman ölçmeye haz ır olduğundan emin olunuz. Bir ba şka deyi ş le, optik kap ı iletim durumunda (LED sönük) olmal ı d ır. Bilyay ı serbest b ırak ı rsan ız, ray boyunca a ş ağı doğ ru yuvarlanarak optik kap ıdan geçecektir. Çizelge 9.2'ye zaman ı t ı olarak kaydediniz.

5. Ölçümlerinizi 5 defa dikkatlice tekrarlay ı n ı z ve herbir ölçümde elde edilen zaman ı Çizelge 9.2'ye kaydediniz.

6. Eğ ik düzlemi farkl ı bir aç ıya ayarlay ı n ız ve 3-5 ad ı mlar ın ı tekrarlay ı n ı z. Bu i ş lemi en az 3 farkl ı aç ı için tekrarlay ın ı z.

7. Son olarak, topunuzun m kütlesini, D çap ı n ı ve rampa kanal ın ı n iç geni ş liğ i W'yi ölçünüz. Bu değ erlerinizi kaydediniz. Topun R yar ıçap ı n ı (D/2) kaydediniz.


1. Herbir ölçümde elde edilen ortalama zaman ı hesaplay ın ız. Bilyan ın optik kap ı dan geçerken ki h ız ın ı belirlemek için ortalama olarak buldu ğunuz zaman ı kullan ın ız (son

h ı z=Ad/ t).

2. Herbir ölçüm için ba ş lang ı çta bilyan ı n sahip olduğu yerçekimi potansiyel enerjisini (Ep) ve son kinetik enerjiyi (EK) hesaplay ı n ı z. Bu değerleri kar şı laş t ı r ı n ı z.

52

3. Ba ş lang ıç ve son enerjiler aras ı ndaki uyu şmazl ığı bulman ı z gerekir. Yuvarlanan

bilya için dönme kinetik enerjisi E, = 1 Ico,

ş eklindedir. Burada 1 bilyan ı n 2

eylemsizlik momenti, co ise dönme h ı z ı d ı r. Bir küre için / = —2

mR 2 şeklindedir. 5

Dönme kinetik enerjisini çözmek için v öteleme h ı z ı , (,) aç ı sal h ı z ı na v=coR baQ ı nt ı s ı kullan ı larak dönü ş melidir. EK'yi hesaplay ı n ı z ve enerjinin korunumunu sa ğ lamak için Ed 'yi ekleyiniz.

4. Eğ er sonuçlar ı n ızda bir hata görülüyorsa, bilya kendi ekseni etraf ında dönmüyor demektir. Ş ekil 9.4'ü gözönüne alarak, etkin yar ı çap r'nin, bilyan ın R yar ı çap ı na ve

ray ı n W geni ş liğ ine r2 = R2 — (W2.2 ) bağı nt ı slyla bağ l ı olduğuna dikkat ediniz.

Öteleme h ı z ı ve aç ı sal h ı z aras ı ndaki v=rto bağı ntı s ı için dönme kinetik enerjisini tekrar hesaplay ın ız. Buraya kadar, sürtünme ile s ı cakl ığ a dönüşebilecek çok küçük bir enerji miktar ı d ışı nda mümkün tüm mekanik enerji biçimlerini hesaba katm ış olduk.

Ş ekil 9.4.

Hızlanan Bilyaya Ait Veriler

Ad

m

D

d

Çizelge 9.1. Ah'nin Ölçümü

Ölçüm hi h2 Ah

,...1 e

l C

r) "I'

lin

53

Çizelge 9.2. Zamanlar ve H ı zlar

Nicelik Ölçüm 1 Ölçüm 2 Ölçüm 3 Ölçüm 4 Ölçüm 5

T l

t2

t3

t.ı .

t5

Ort.Zaman

Son H ı z

Ep

EK

Ed

Ed ±EK

Sorular

1. Yapt ığı n ı z deneyde, enerjinin korunumunu sa ğ lamak için ne gibi etkenlerden söz edebiliriz?

2. Ayn ı deneyi yuvarlanan bir disk ile yapsayd ık dönme kinetik enerjisi nas ı l değ iş irdi? Bu deney için de etkin yar ı çaptan söz etmek mümkün müdür?

3. Eğ ik düzlemin aç ı s ı değ i ş tirildiğ inde enerjinin korunumu yine sağ lan ır m ı ? Sağ lanm ı yorsa nedenini aç ı klayın ız.

4. Deneydeki enerji kayb ı n ın sadece sürtünmeden kaynakland ığı n ı söyleyebilir misiniz?

5. Yuvarlanan bilyan ın yar ı çap ın ın değ i ş tirilmesinin enerjinin korunumuna etkisi nedir?

6. 5 kg'l ı k bir blok, 8 mislik bir ilk h ı zla şekildeki gibi bir eğ ik düzlemde hareket etmek üzere b ı rak ı l ıyor. Blok şekilde gösterildi ğ i gibi düzlem boyunca 3 m gittikten sonra duruyor. Düzlem, yatayla 30 ° lik aç ı yapmaktad ı r. a. Kinetik enerjideki de ğ i ş imi bulunuz. b. Potansiyel enerjideki de ğ i ş imi belirleyiniz. Blok üzerinde sabit varsay ı lan

sürtünme kuvvetini belirleyiniz. c. Kinetik sürtünme katsay ı s ı nedir?

54

10. İ TME ve MOMENTUM DEĞİŞİ M İ

Gerekli Araçlar

Optik kap ı , makara, kütle ask ı s ı ve kütle seti, çit, masa mengenesi, k ı zak, hava ray ı , bas ınçl ı hava pompas ı , dü şük yay sabitli bir yay ve IBM uyumlu bilgisayar.

Deney

Yay Sabitinin Bulunmas ı


1. Ş ekil 10.1'deki düzene ğ i haz ı rlayı n ız ve çiti hava ray ı k ızağı na tutturunuz. Yay ı ray üzerinde yatay olarak destekleyecek ve dü şmesini engelleyecek bükülmü ş kartondan bir destek üzerine yerle ş tiriniz. K ı zağı hava ray ın ın ortas ına gelecek şekilde bir ip ile yaya, yay gerilmeyecek ş ekilde bağ layı n ız. Ş imdi ikinci ipin bir ucunu k ı zağı n diğer kenar ına, öbür ucunu da hava ray ı n ın sonuna yerle ş tirilmiş makara üzerinden geçirerek kütle ask ıs ına bağ layın ız.

2. Kütle ask ı s ı üzerine baş lang ıç olarak 30 gr'l ık kütle as ı n ız (kütle ask ı sm ın kütlesi 5 gr'dır) ve bas ı nçl ı hava pompas ı n ı çal ış tırın ız. Kı zak, ilk ivmelenmesinin etkisi ile denge konumundan biraz daha ileriye ötelenecek ve kararl ı bir duruma eriş inceye kadar denge konumu etraf ında gidip gelecektir. Durdu ğunda, k ızağı n (ya da kütle ask ı s ı n ı n) ilk konumuna göre ötelendi ğ i uzakl ı k, yayın ask ı daki kütlelerin a ğı rl ık kuvveti etkisinde uzama miktar ın ı verir. Çizelge 10.1'e kütleyi ve yay ın uzama miktar ı n ı kaydediniz.

3. Her defas ında kütle ask ıs ına 10 gr kütle ekleyerek ölçümlerinizi en az 5 kez tekrarlay ın ız ve sonuçlar ın ı z ı Çizelge 10.1'e kaydediniz.

4. Çizelge 10.1'de eklenen herbir kütle için, Newton cinsinden k ı zağa uygulanan kuvveti

F= mwg

55

e ş itliğ inden hesaplayarak, k ı zağ a uygulanan kuvvetin yay ın uzama miktar ına göre grafiğ ini çiziniz. Burada mc çitli k ı zağı n kütlesi, mw ise as ı l ı kütle değ eridir.

5. Kuvvet-yay ı n uzama miktar ı grafiğ inin eğ imini belirleyiniz. Hooke kanun ıma göre F = kx olduğ undan, bu eğ im Newton/metre biriminde yay sabitini verir.

Uzaklık -Zaman Grafiğ inin Elde Edilmesi

6. Çitli k ı zağı n mc kütlesini ve çitin üzerindeki iki çizgi aras ındaki Ad uzakl ığı n ı laboratuvarda size verildi ğ i değerleriyle kaydediniz.

7. Kütle ask ı s ı n ın bağ l ı olduğu ipi sökünüz. Yay ın, kı zak üzerine hiçbir kuvvet etki ettirmeyece ğ i bir konuma kadar k ı zağı hareket ettiriniz. K ızak bu konumda iken optik kap ıy ı , k ızağı n makara tarafı ndaki ucundan itibaren 5. çit aral ığı n ı n önüne gelecek ş ekilde yerle ştiriniz (Bu durumda bas ı nçl ı hava pompas ı kapal ı olmal ı d ır). Ş imdi k ızağı , bulundu ğu konumdan makara tarafına doğ ru 15 cm kadar uza ğ a getiriniz.

8. Ana menüden "Çitle Ölçüm" seçene ğ ine giriniz.

9. Hava pompas ı n ı açt ığı n ızda k ı zağı bu konumda tutunuz ve daha sonra k ı zağı serbest b ırakarak deste ğ e çarpmadan önce yakalay ı n ı z. Sonra da ölçme i ş lemini durdurmak için <ENTER> tu ş una bas ı n ı z.

10. Grafik çizdirmek için "Grafikleme "seçene ğ ine girerek <ENTER> tu şuna bas ın ı z. Karşı n ıza gelen menüden "Konum-Zaman"1, bunun alt ındaki seçeneklerden de "Özel Çit (Çizgisel)"i seçerek <ENTER> tu şuna bas ı n ı z. Bu seçenekte ölçtü ğünüz Ad değ erini metre biriminde say ı sal olarak girerek tekrar <ENTER> tu şuna bas ınız.

11. Grafiğ in özellikleri ile ilgili menüden "Noktaları Birleş tir"i <SPACE BAR> tu ş u ile "E"konumuna getirerek <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Yatay ve Dü şey Eksen Ayar ı menülerinde "Otomatik Ayar, Eksen Ba ş langıc ı 0 seçiniz ve <ENTER> tuş una bas ın ı z.

12. Grafiğ i çizdirdikten sonra, konum-zaman verilerini görmek için, "Veri Tablosunu Göster"i seçiniz. Verileri Çizelge I0.2'ye kaydediniz.

13. Çizelge 1 0.2' deki de ğerlere göre konum(dü ş ey eksen)-zaman(yatay eksen) grafi ğ ini çiziniz.

Ş ekil 10.2. Konum-Zaman Grafi ğ i

14. Konum-zaman grağ inizde, yay ın uzama miktar ından zaman eksenine paralel bir doğ ru çiziniz (15 cm'den). K ızak, yay ın uygulad ığı kuvvetin etkisiyle yay ın doğ al haline döndüğü konuma kadar ivmeli, bu konumdan sonra ise kazand ığı son h ı z

56

değeriyle sabit h ı zl ı hareket eder. Dolay ı s ıyla, konum-zaman grafığ i iki ayr ı hareketi de içerir. Bu grafığ in doğ rusal k ı sm ı nın eğ iminden, kızağı n yay ı n doğal durumuna eri ş tikten sonraki h ı z ı olan vf'yi belirleyiniz ve sonucunu kaydediniz.

15. Konum-zaman grafiginde 15 cm'den çizdi ğ iniz doğ runun alt ında kalan alan ı belirleyiniz (Bak ı n ı z Ş ekil 10.2). Bu alan ı n k sabiti ile çarp ı m ı , yay tarafı ndan k ızağa verilen itmeyi verir.

16. Bulduğunuz h ız ile çitli k ızağı n kütlesini çarparak k ı zağı n momentumundaki değ i ş imi hesaplay ı n ı z.

Çitli k ızağı n kütlesi, mc =

Çite ait M mesafesi =

Son h ı z, vf=

Çizelge 10.1. Yay Sabitinin Belirlenmesi

As ı l ı Kütle (kg)

Yay ı n Uzama Miktar ı (m)

Uygulanan Kuvvet (N)

Çizelge 10.2. Konum-Zaman De ğ erleri

Uzakl ı k (m)

Zaman (s)

57

Sorular

1. İtme ve momentum aras ı ndaki ili şkiyi gözönünde bulundurarak, deneysel olarak itmenin momentuma e ş it ç ı kmas ı n ı nas ı l aç ı klars ı n ız?

2. k yay sabitini belirlemek için ba şka bir yöntem önerebilir misiniz?

3. 60 gr kütleli bir top, 2 m yükseklikten dü ştükten sonra 1.80 m yükse ğ e s ı çramaktad ı r. Topun çizgisel momentumdaki de ğ i ş me nedir?

4. 2 kg'l ı k bir cisme etkiyen F x kuvveti zamanla şekildeki gibi değ iş ir.

a. Kuvvetin itmesini,

b. Baş lang ı çta durgunsa son h ız ın ı ve

c. Baş lang ı çta x ekseni boyunca -2 m/s'lik h ıza sahipse son h ı z ı n ı bulunuz.

F(N) t

t (s)

2 3 4 5

5. Ş ekilde gösterildiğ i gibi kütlesi m olan bir top bir duvardan sekiyor. Geli ş aç ı s ı 0i, sekme (yans ıma) aç ı s ı Or 'ye eş it (0; .-40, =0 ) olup, çarp ış madan önceki vi h ı zın ı n çarp ış madan sonraki vf h ızından fazlal ığı önemsizdir ( vi wf = v).

a. Topun momentum ıı ndaki Ap değ i ş ikliğ i için v ve 0 cinsinden bir ifade yaz ın ız.

b. Çarp ış ma bir At kadar sürerse, duvar ın topa uygulad ığı ortalama kuvvet olan F 'nin

büyüklüğü için bir ifade bulunuz. m = 0.1 kg, 0 = 45 ° , v = 22 m/s, At = 30 m/s

olduğunda,

c. Ap'yi,

d.T' 'yi bulunuz.

58

11. MOMENTUMUN KORUNUMU

Gerekli Araçlar

Hava ray ı , bas ı nçl ı hava pompas ı , iki adet k ızak, iki adet optik kap ı , iki adet 20 cm uzunluğunda karton plaka, bir adet çarp ış ma lasti ğ i, bir adet mantar ba ş l ı k, bir adet iğneli baş l ı k ve IBM uyumlu bilgisayar.

Amaç

Bu deneyde, hava ray ı üzerindeki k ızaklar aras ı ndaki çarp ış malar, Newton'un ikinci ve üçüncü hareket kanunlar ı ve momentumun korunumu ilkesi yard ım ıyla incelenecektir.

Yatay bir rayda sürtünme kuvvetlerini ortadan kald ırmak amac ıyla olu ş turulan hava yast ığı üzerinde hareket eden iki k ızak, çarp ış ma an ında yaln ızca birbirlerine uygulad ı klar ı kuvvetin etkisi alt ı ndad ı r. K ı zaklar ı n kütleleri m ı ve m2, h ızlar ı da i;, ve 1--;2

olsun. ve v2 ilk h ı zlar ı , kütlelerin çarp ış mas ından sonra momentumun korunabilmesi için yeni değ erler alacakt ır.

Çarp ış ma s ı ras ında etkile şen k ızaklar birbirlerine kar şı l ı kl ı kuvvet uygular. m ı ve m2 'ye etki eden kuvvetler s ı ras ı ile P, ve F2 olsun. Newton'un ikinci hareket kanununa göre,

crv, crv, F, = m,—

(it ve P, – m2

dt- (11.1)

şeklinde yazabiliriz. Newton'un üçüncü hareket kanunu F, ve F2 etkileş me kuvvetlerinin büyüklüklerinin e ş it ve z ıt yönlü olduğ unu söyler. Yani,

.P1 =,–P.2

yaz ı labilir. Burada :F", ve F2 yerine yaz ı lırsa,

di; dı-; m m 2 = o dt 2 dt

sonucu bulunur. Denklem (11.3) düzenlenirse,

dt d

—(m,v, + m,v 2 ) = 0 (11.4)

şeklinde elde edilir. m ı i;, niceliğ i birinci k ızağı n momentumu olarak tan ı mlan ı r ve

/3, ile gösterilir. Di ğ er k ızağı n momentumu ise -152 ile gösterilir. Denklem (I1.4)'e göre çarp ış man ın her an ında toplam momentumun zamana göre türevi s ıfırd ır. Bu nedenle /3, + P2 toplam momentumunun çarp ış ma ile değ i şmemesi gerekir. Buna göre,

ıı j32 = m ı ç' ÷ rn2ç'2

toplam ı sabittir ve çarp ış madan sonraki h ızlar v; ve v2 de ğ i ş se bile momentumlar ı n toplam ı sabit kalmaya devam eder. Sonuç olarak, esnek çarp ış ma için momentumun korunumu a ş ağı daki gibi yazd ı n

(11.2)

(11.3)

(11.5)

59

m ı - ı + 111 2‘:'2 + mzç''2 (11.6)

Esnek çarp ış mada, çarp ış madan sonra kütleler ba ğı ms ı z bir ş ekilde hareket ederler. Esnek çarp ış malardaki kinetik enerjinin korunumu ise,

2 —

1miv,

2 -1My; = -1 lın,v,' 2 4- -1 M,V; 2 (11.7)

2 2 olarak verilir. Esnek çarp ış mada momentum ve enerji korunur.

İ ki cisim, çarp ış madan sonra birbirine yap ış arak beraber hareket ederse ya da çarp ış ma s ı ras ı nda şekil değ i ş ikliğ ine uğ rarsa, böyle çarp ış malara "esnek olmayan çarpış ma" denir. Esnek olmayan çarp ış malarda kinetik enerji korunmaz. Kaybolan enerjinin bir k ı sm ı iç enerjiye dönü şebilir ve cisim üzerinde bir s ı cakl ı k art ışı ya da ş ekil değ i ş imi meydana gelebilir. Çarp ış ma esnek olmasa da momentum korunur. Çarp ış madan sonra iki cisim birlikte hareket eder. Bu sistem için momentumun korunumu,

miVi + M2 = ( MI + in2)V

(11.8)

ş eklinde yaz ı l ı r. Burada ıi;' çarp ış madan sonra her iki kütlenin ortak h ı z ı d ı r. Kütle merkezinin h ı z ı çarp ış madan önce,

-17,„ MŞ 1 M 2 1.3 2 (11.9)

m ı + m2

ve çarp ış madan sonra -17 ile gösterilir.

Esnek olmayan çarp ış mada kinetik enerji kayb ı olacağı ndan kinetik enerji korunumu,

1 1 1

2 K„ ız- ı- —

2m

'vi2 +-

2m v

2 = —(m, + m2 )v' 2 + AK = K so + AK (11.10)

şeklinde yaz ı labilir. Burada AK çarp ış ma s ı ras ında kaybolan kinetik enerjiyi gösterir. Kinetik enerji üzerindeki kay ı p,

!K —K % Kinetik Enerji Kayby — x100

bağı nt ı s ı ile verilir.

Deney 11.1. Esnek Çarp ış ma 1

1. Hava rayı n ı yatay konuma getirerek Ş ekil 11.1'deki düzene ğ i kurunuz. 1. ve 2. optik kap ı lar ı deneyerek bilgisayar ba ğ lant ı lar ın ın doğru yap ı ldığı ndan emin olunuz.

2. K ızaklardan birine, çarp ış ma s ı ras ı nda olu şacak enerji kayb ı n ı önlemek amac ı yla lastikli baş l ık tak ın ı z. Kütlelerin çarp ış madan önceki ve sonraki h ı zlar ı n ı bulabilmek için ana menüden "Çarpış malar" ı seçiniz.

3. I ve III bölgelerinde bulunan K, ve K2 k ı zaklar ına, öyle ilk h ızlar veriniz ki, optik kap ı lardan tam olarak geçerek II bölgesinde çarp ış ma gerçekle ş sin. K ızaklar optik

60

m ı =0.2 kg m2=0.2 kg

y ıı k (m/sn)

vson (m/sn)

P ıı k (kg.m/sn)

Pion (kg.m/sn)

Kuk (joule)

Kson (joule)

Momentum kayb ı

Kinetik enerji kayb ı

kap ı lardan geçmeden <ENTER> tu ş una basarak bilgisayar ı ölçüm almaya haz ı rlay ı n ı z.

Ş ekil 11.1 Esnek Çarp ış ma Deney Düzene ğ i

4. K, kızağı n ın 1. optik kap ı dan, K2 k ı zağı n ın ise 2.optik kap ıdan geçme sürelerinden yararlanarak k ızaklar ı n çarp ış madan önceki k ızlar ın ı hesaplamak mümkündür. İki k ızak çarp ış t ıktan sonra yine K i k ı zağı n ın 1. optik kap ı dan, K2 kı zağı n ın ise 2.optik kap ı dan geçme sürelerinden yararlanarak da, k ı zaklar ı n çarp ış madan sonraki h ızlar ı bulunabilir. Bunun için k ızaklar çarp ış arak ikinci kez optik kap ı lardan geçtikten sonra, <ENTER> tu şuna basarak ölçüm almay ı durdurunuz. Ekranda k ı zaklar ın optik kap ı lardan geçme süreleri listelenir (Bkz. E.2).

5. K ı zaklar ın çarp ış madan önceki ve sonraki h ı zlar ın ı hesaplamak için bilgisayar ekran ında beliren menüden "özel Seçenekler "e giriniz. Bu seçenek sizden k ı zakların üzerine yerle ş tirdiğ iniz karton plakalar ı n uzunluğunu metre cinsinden girmenizi isteyecektir. Bu de ğ eri girerek <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Al ınan yolun, bu yolu almak için geçen süreye oran ı , h ız değ erlerini verir. Böylece 1. ve 2. k ı zağı n çarp ış madan önceki ve sonraki h ız değerlerini elde edeceksiniz.

6. Elde ettiğ iniz h ız verilerinden yararlanarak çarp ış madan önceki ve sonraki momentumlan hesaplay ı n ız. Bu deneyi Çizelge 11.1, Çizelge 11.2 ve Çizelge 11.3'deki durumlar için ayr ı ayr ı yaparak bu çizelgeleri doldurunuz.

7. Momentum ve kinetik enerji kay ı plar ı n ı hesaplay ın ız. Momentum ve kinetik enerjinin korunumu hakk ı nda ne söyleyebilirsiniz?

Çizelge 11.1.

61

Çizelge 11.2.

m ı =0.2 kg m 2=0.4 kg

vlik (m/sn)

Vson (m/sn)

Pilk (kg.m/sn)

Pson (kg.m/sn)

Kik (joule)

Ksor, (joule)

% Momentum kayb ı

% Kinetik enerji kayb ı

Çizelge 11.3.

m i =0.2 kg m2=0.4 kg

v ıı k (m/sn) o

vson (mfsn)

Pilk (kg.m/sn) O

Pson (kg.m/sn)

K ıı k (joule)

Kson (joule)

% Momentum kayb ı


'Deney 11.2. Esnek Olmayan Çarp ış ma

1. İki k ızağa, esnek olmayan çarp ış ma yapt ırabilmek için k ızaklardan birine mantar uçlu ba ş l ığı , diğ erine de i ğneli baş l ığı tak ı n ı z.

2. Bu deney için de ana menüden "Çarpış malar"' seçiniz ve <ENTER> tu ş una basarak ölçüm almay ı baş lat ı n ız. Deney 11.1'de oldu ğu gibi, II bölgesinde çarp ış acak ş ekilde k ızaklara ilk h ızlar veriniz. Bu kez çarp ış ma s ıras ında kı zaklar birbirine yap ış acağı ndan, çarp ış madan sonra iki k ı zak birlikte hareket edecektir.

3. KI k ı zağı n ı n I. optik kap ı dan, K2 k ı zağı n ı n 2. optik kap ı dan geçme sürelerinden yararlanarak k ı zaklar ı n çarp ış madan önceki h ı zlar ı n ı hesaplamak mümkündür. Çarp ış madan sonra iki k ızak birlikte optik kap ıdan geçer ve bu kap ı dan k ı zağı n geçme süresinden yararlanarak da çarp ış madan sonraki h ı z değeri bulunabilir. Bu

62

amaçla çarp ış ma sonunda, birlikte hareket eden iki k ı zaktan yaln ı zca biri herhangi bir optik kap ı dan tamamen geçtikten hemen sonra <ENTER> tu ş una basarak ölçüm almay ı durdurunuz. Ekranda k ı zaklar ı n optik kap ı lardan geçme süreleri listelenir.

4. Çarp ış madan önceki ve sonraki h ı zlar ı hesaplamak için bilgisayar ekran ı nda görülen menüden "Özel Seçenekler"i seçip, karton plakalar ı n uzunlu ğunu metre cinsinden giriniz. Elde etti ğ iniz h ız verilerinden yararlanarak Çizelge 11.4 ve Çizelge 11.5'i doldurunuz.

5. Momentum ve kinetik enerji kay ıplar ın ı hesaplay ı n ız. Esnek olmayan çarp ış mada momentum ve kinetik enerji korunumu için ne söyleyebilirsiniz?

Çizelge 11.4. mi=0.2 kg , m2=0.4 kg

Vi

(m/sn) V2

(m/sn) Vkm

(m/sn) PlIk=P1 + P2

(kg.m/sn) Pson

(kg.m/sn) Kik= K ı +K2

(joule) K.

(joule)

% Momentum kayb ı


Çizelge11.5. mi=0.2 kg , m2=0.2 kg

Vi

(m/sn) V2

(m/sn) Vkm

(m/sn) Pilk=P1 1. P2 (kg.m/sn)

Pson (kg.m/sn)

Knk=K1+K2

(joule) K.

(joule)

% Momentum kayb ı


63

Sorular

1. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde hareket eden iki kütlenin h ı z vektörleri aş ağı da gösterilmi ş tir.

a. Toplam momentumu (büyüklük ve yön olarak) bulunuz.

b. Kütle merkezinin h ı z ı n ı (büyüklük ve yön olarak) bulunuz.

2. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde iki cismin çarp ış mas ı şematik olarak a ş ağı da gösterilmi ş tir (mi=100gr, vi=3 cm/sn; m2=200gr, v2=2cm/sn). Çarp ış madan sonra iki kütle birbirine yap ışı k olarak birlikte hareket ediyorlar.

. ın2

T

a. Yap ışı k kütlenin hangi h ızla ve hangi doğ rultuda hareket edece ğ ini bulunuz.

b. Çarp ış ma s ı ras ında oluşan kinetik enerji kayb ın ı % cinsinden hesaplay ı n ı z ve çarp ış man ın türünü belirleyiniz.

3. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde iki cismin çarp ış mas ı ş ematik olarak a ş ağı da gösterilmi ş tir (m ı =150gr, v i =2 cm/sn; m2=200gr, v2=1.5 cm/sn).

64

a. Toplam momentumu ve kütle merkezinin h ı z ı n ı bulunuz.

b. Bu çarp ış madaki kinetik enerji kayb ı %20 oldu ğuna göre çarp ış madan sonraki toplam kinetik enerjiyi hesaplay ı n ı z.

4. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde e ş it kütleli iki cismin çarp ış mas ı ş ematik olarak a şağı da gösterilmi ş tir. Çarp ış man ı n tamamen esnek oldu ğ unu varsayarak, çarp ış madan sonra iki kütlenin h ız vektörleri aras ı ndaki aç ı y ı bulunuz.

65

T vida

seviyesi ayarlanabilir ana tabla

O O

mil maT<ara k ı skac ı

kademeli makaral ı ana disk

opt ı k kap ı k ı skac ı

çelik çubuk

su düzeci

ı •

yard ı mc ı disk

B. DÖNME D İ NAMİĞİ

Bu bölümde, dönme dinami ğ ini incelemek üzere iki farkl ı Dönme Dinamiğ i Deney Seti kullan ı larak, 10 adet deney haz ı rlanm ış t ı r. Deneylere ba ş lamadan önce bu iki deney seti tan ıt ı larak, kurulmas ı anlat ı lacakt ır. Her deneyde hangi setin kullan ı lacağı belirtilecek, ancak tan ı t ı m ı birkez daha ayr ı ca verilmeyecektir.

Dönme Dinami ğ i Deney Seti I

Dönme Dinami ğ i Deney Seti I'de yer alan parçalar Ş ekil B.1'de görülmektedir. Düzenek, temel olarak üç ayakl ı seviyesi ayarlanabilir ana tabla üzerine bir mil arac ı l ığı yla yerle ş tirilen ve serbestçe dönebilen kademeli makaral ı diskten olu ş maktad ı r ( Ş ekil B.2).

Ş ekil B.1. Dönme Düzene ğ i Deney Seti I'i Olu ş turan Parçalar

Bu deney seti ile dönme hareketi ile ilgili olarak merkezcil kuvvet, aç ı sal ivme, enerjinin korunumu ve aç ı sal momentumun korunumu gibi deneyler yap ı labilmektedir. Kurulmas ı ve i ş letilmesi oldukça kolay olan deney seti, sürtünmesi küçük, döner bir ana diskten olu ş ur. Dönen sistemin eylemsizlik momenti, ana disk üzerine yard ımc ı disk, çelik çubuk veya çelik halkan ın yerle ş tirilmesiyle de ğ i ş tirilebilir. Dönme Dinami ğ i Deney Seti I ile yap ı lan deneylerde ölçüm ve hesaplamalar, ak ı ll ı makaran ın bağ l ı olduğu bir bilgisayar yard ım ıyla gerçekle ş tirilmektedir.

Düzeneğ in hareketi, Newton'un II. yasas ı kullan ı larak, t=la ba ğı nt ı s ı ile tan ı mlan ı r. Burada T, dönmeyi sağ layan tork; I, dönen cismin eylemsizlik momenti; o ı ise düzene ğ in

66

ak ı ll ı makara

ak ı ll ı makara k ı skac ı

•ffii~111!„ .r.,„ ım, ım ı r---x 1.1

lastik

as ı l ı kütle

mengene

mi

ana disk

ana disk

mengene

as ı l ı kütle

lastik

a ı ll ı makara

ak ı ll ı makara k ı skac ı

aç ı sal ivmesidir. Deneylerde, deneysel olarak elde edilen eylemsizlik momenti, aç ı sal ivme vb. gibi değerler, teorik olarak hesaplanan de ğ erlerle kar şı laş t ı r ı lacakt ı r.

Hesaplamalarda yard ı mc ı olmas ı aç ı s ı ndan kullan ı lan araçlarla ilgili gerekli büyüklükler a şağı da verilmi ş tir.

Ana Disk M=991 gr R=12.7 cm 1=7.50 10-3 kg m2

Yard ı mc ı Disk M=894 gr R=12.7 cm 1=7.22 10 -3 kg m2

Çelik Halka M=701 gr Rd , Ş =6.4 cm R,,=5.4 cm 1=2.46 10-3 kg m2

Çelik Çubuk M=690 gr 22.5 cm x 5.1 cm 1=2.98 10-3 kg m2

Kademeli Makara Yar ı çaplar ı

r1 =1.50 cm r2=2.00 cm r3=2.50 cm

Dönme Dinamiğ i Deney Seti I'in Kurulmas ı 1. Bir sehpa üzerine seviyesi ayarlanabilen ana tablay ı yerle ş tirerek, su düzeci

yard ı m ı yla yatayl ığı sağ lan ıncaya kadar, tablan ın ayaklar ı ndaki ayar vidalar ıyla oynay ı n ı z.

2. Mili, tablan ın ortas ındaki deliğe yerle ş tiriniz. Yard ı mc ı disk kullan ı lacaksa mili, uzun tarafı üste gelecek ş ekilde yerle ş tirmeniz gerekir.

3. Mil üzerine ana diski yerle ş tiriniz. Eğer yard ı mc ı disk kullan ı lacaksa ana disk, üzerindeki kademeli makara alta gelecek şekilde yerleş tirilmelidir.

4. Ana tablan ın kenarındaki deliklerden birine makara k ı skac ını yerleştiriniz.

5. Ak ı ll ı makara çubu ğunu, makara k ıskac ındaki deliğe yerle ş tirerek viday ı s ık ın ız (Ana disk üzerindeki kademeli makara altta ise üstteki, üstte ise alttaki deli ğ i kullan ın ı z) ve makaray ı Ş ekil B.2'de görüldü ğü gibi ana diskin kenar ı na dayay ı n ı z.

Ş ekil B.2. Dönme Dinami ğ i Deney Seti I

67

kütleleri e ş it iki halka

O

çubuk

alüm'inyum plaka o o o

vidalar

T Ta, T

gri (2) k ırm ız ı (1) siyah (4) ortas ı delik (1)

kütle eskisi

Kütleler Sgr(1)

10 gr (2 20 gr (3)—

t ıkaç (2)

vidalai.

tork makaralar ı ıp

tutacağı burulma sarkac ı

su düzeci e24

sürgülü kütle düzeneğ i (haller)

6. Ak ı ll ı makaran ı n ana disk ile iyi temas halinde olmas ı için, tablan ı n ayağı ile makara çubu ğ unu paket lasti ğ i ile bağ lay ı n ı z. Böylece ana diskin dönme hareketi, onunla birlikte dönen ak ı ll ı makara yard ı m ı yla alg ı lanacakt ı r. Dönme Dinami ğ i Deney Seti I ile yap ı lan tüm deneylerde "Smart Pulley Timer" yaz ı l ı m ı kullan ı lmakta ve program ".spt" komutu ile çal ış t ı r ı lmaktad ı r (Bak ı n ız E.I).

Uyarı Yanl ış zaman ölçümü almamak için, ak ı ll ı makara, disk harekete ba ş lad ıktan sonra

diskle temas ettirilmelidir.

Dönme Dinami ğ i Deney Seti II

Dönme Dinami ğ i Deney Seti II, hemen hemen sürtünmesiz bir ortamda dönme hareketi deneylerini yapmam ı z ı sağ lar. Dönme düzene ğ i, hava yast ı klar ı tarafından taban düzleminden ve birbirinden yal ıt ı lm ış iki adet diskten olu ş ur (Ş ekil B.3 ve B.4).

Her diskin kenar ında siyah ve beyaz çizgiler vard ı r. Dönme Dinami ğ i Deney Seti II ile yap ı lan deneylerde ölçümler, hem optik okuyucu, hem de bilgisayar yard ı m ı yla al ı nabilir. Deney seti üzerinde, dönme hareketini belirlemek amac ıyla yer alan optik okuyucu, disk dönerken önünden geçen siyah çizgileri sayarak, dönme frekans ın ı saniyede geçen çizgi say ı s ı cinsinden tan ımlar. Bu bilgi ile dönen disklerin aç ı sal h ı z ı kolayca hesaplanabilir. Deney seti bilgisayara ba ğ land ığı nda ise, ölelim yöntemi ak ı ll ı makaradakine benzer.

Optik okuyucu, disklerin yan yüzeyinde yer alan siyah çizgilerden birinin baş lang ı c ı ndan, ikincisinin baş lang ı c ına kadar geçen süreyi alg ı layarak, bilgisayara aktar ı r. Dönme Dinami ğ i Deney Seti II ile bilgisayar kullan ı larak yap ı lan deneylerde, "Smart Pulley Timer" yaz ı l ı m ı kullan ı lmakta ve program "spt" komutuyla çal ış t ır ı lmaktad ır (Bak ı n ı z )v.1).

68

diskler (2 çelik, 1 alüminyum)

optik okuyucular

hava yatakl ı makara

say ısal gösterge

Ş ekil B.3. Dönme Dinami ğ i Deney Seti II'yi Olu ş turan Parçalar

Ş ekil B.4. Dönme Dinami ğ i Deney Seti II

Kullan ı lan araçlara ait büyüklükler:

Çelik Disk M=1.6 kg R=6.25 cm

Alüminyum Disk M=0.6 kg R=6.25 cm

Halkaları n Yar ıçapiarı R ı =3.75 cm R2=6.25 cm

Tork Makaralar ı n ı n Yar ı çaplar ı r1=2.50 em r2=1.25 cm

Dönme Dinamiğ i Deney Seti II'nin Kurulmas ı Dengesiz bir yük alt ında bile diskin sabit bir h ız ya da ivmeyle dönebilmesi için

düzeneğ i masaya özenle yerle ş tiriniz. Yatayl ığı n ı , bir su diizeci yard ım ıyla ve üç ayağı n vidalar ın ı kullanarak sağ layı n ız. Deneyde kullanacağı n ız tüm disklerin temiz olmas ı na dikkat ediniz. Gerekirse temiz ve yumu ş ak bir bezle siliniz.

1. Taban diskin üzerine di ğer diskleri s ı ras ına dikkat ederek yerle ştiriniz. Alttaki diskte "This side MUST be DOWN" yaz ı s ı nın alta gelmesine dikkat ediniz.

2. Kompresörü çal ış tırarak, disklerin alt ında sürtünmeyi azaltan hava yast ığı m olu ş mas ın ı sağ layı n ız.

Uyarı Bütün deneyler boyunca, hava kompresörü daima temiz, kuru ve bas ınc ı 7-10 PSI

civarında olmal ı d ır. Kirli ve nemli hava mil yataklar ın ı tı kayacağı için sürtünme artabilir. Her birimin ç ıkışı nda bir filtre bulunmas ına rağmen, bas ınçl ı hava sistemi içindeki kir ve nemi tamamen ortadan kald ı rmaya yeterli de ğ ildir. Bu nedenle su ve toz tutucu bir düzenek dönme setine en yak ı n noktada kompresör ç ı kışı na konmu ş tur.

69

t ı kaç

1111111111111011111111111111111111111111111111111i ı iiiiiiiiiiii ı .',' —

"Valve Pin Storage" alt disk konumu

üst disk t ı kaç It disk

taban disk t ı rr

gösterge anahtar ı

3. İki disk beraber veya birbirinden ba ğı ms ız olarak dönebilece ğ i gibi, altttaki disk dururken sadece üstteki diskte dönebilmektedir. Bu seçim, iki i ğ ne t ı kaç kullan ı larak yap ı labilir (Eğer sistemi kullanmak istemiyorsan ız, bu t ıkaçlar "Valve Pin Storage" yaz ı l ı boş luklara yerle ş tirilmelidir). İğ ne t ı kac ı n birini "Bottom Disk Valve" yaz ı l ı boş luğa, diğerini "Valve Pin Storage" yaz ı l ı boş luğa yerle ş tirerek, diske bir dönme hareketi veriniz. İğ ne t ı kacı kald ırd ığı n ı zda disklerin ikisi de taban diskin üzerine oturacakt ı r (Ş ekil B.5).

4. Bir iğne tı kac ın ı "Bottom Disk Valve" boş luğuna, diğer iğne tı kac ı n ı ise üstteki diskin üzerindeki vidan ın deliğ ine yerleş tiriniz. Bu durumda diskler z ıt yönde ve birbirinden ba ğı ms ız olarak hareket ederler.

5. Üstteki diskin üzerinden i ğne t ıkac ı al ı nd ığı zaman, üstteki disk, alttaki disk üzerine oturur ve tek bir cisirn gibi hareket ederler.

6. 9V de adaptörün fi ş ini optik okuyucu üzerine tak ı n ız.

7. İğne t ı kaçlar ın ın her ikisini birlikte yerleştirerek diskleri yava şça döndürdüğünüzde göstergenin üzerinde yer alan LED'lerin yan ıp söndüğünü görebilirsiniz. Her LED, optik okuyucu siyah çizgiyi alg ı ladığı nda yanar, beyaz çizgiyi alg ı lad ığı nda söner. Gösterge, saniyede alg ı lanan siyah çizgi say ı s ı n ı sayar. Al ınan ölçümler her 2.00 saniyede bir yenilenerek göstergede belirir. Ba şka bir deyi ş le, aç ı sal h ı z ın zamana göre değ iş imi gözlenirken göstergedeki de ğer, her 2.00 saniyede bir değ iş ir.

8. Göstergenin yan ında yer alan anahtar ın konumuna göre (alt ya da üst) gösterge, alttaki diske ya da üstteki diske ait ölçümü say ı m/saniye cinsinden gösterir. Diskleri farkl ı h ızlarda döndürürken anahtar ı , her diski ayr ı ayr ı izlemek üzere, çabucak alt ya da üst konumuna getirirseniz do ğru bir ölçüm alamazs ın ı z. Ölçümleri do ğru okuyabilmek için, anahtar ı çevirdikten sonra mutlaka iki saniye bekleyiniz.

Ş ekil B.S. Dönme Dinami ğ i Deney Seti II

9. Gösterge birim zamanda okuyucudan geçen çizgi say ı s ın ı sayar. Hesaplamalarda aşağı da radyan/s cinsinden verilen bilgileri kullanmal ı s ı n ı z.

N = disk etrafındaki siyah çizgi say ı s ı = 200

= radyan/çizgi = 2n/N = 0.0314 radyan/çizgi

70

11111111111111 111111 111111111111111111111111111111 1111111111111111111111 ■ 1111111111 ■ 1111111111111111

Eğer S birim zamandaki çizgi say ı s ı ise, diskin aç ı sal h ı z ı (o) aş ağı daki şekilde hesaplanabilir.

cıı = ıcS= 0.0314 S = ıcS

Alternatif olarak, aç ı sal h ız, S'nin 200 çizgiye bölünmesiyle, devir/s olarak da hesaplanabilir.

Sabit Tork'un Uygulanmas ı Dönme Dinami ğ i Deney Seti 11 ile yap ı lan deneylerde sisteme sabit bir tork

uygulamak için s ıras ı yla aş ağı daki ad ı mlar ı takip ediniz.

1. Deney setini Ş ekil B.6'da görüldüğü gibi, hava makaras ı laboratuvardaki masan ı z ın kenar ına gelecek ş ekilde yerle ş tiriniz.

2. Yakla şı k 1.50 m uzunluğ undaki ipi, ip tutacağı na bağ layın ız. İp tutacağı n ı , tork makaras ının içine yerle ştirdikten sonra, ipi tork makaras ı n ı n çentiğ inden geçiriniz. Tork makaras ı n ı diskin üzerine yerle ş tirerek, viday ı s ı k ın ı z.

3. Kütle ask ı s ın ı ipin diğer ucuna bağ lay ın ız ve kütle ekleyiniz. İp tam olarak uzat ı ldığı nda, kütle ask ı s ı hemen hemen yere de ğmelidir.

4. Hava kompresörünü çal ış t ı rın ız. Kütle ask ı s ı hava makaras ına ulaşı ncaya kadar diski döndürerek, ipi tork makaras ın ı n etrafına sar ı n ız. Diski serbest b ırak ı n ız ve kütlenin düşmesine izin veriniz.

5. As ı l ı kütle arac ı l ığı yla dönen disk üzerine etki eden tork, 'c=mgr e ş itliğ inden hesaplanabilir. Burada m as ı l ı kütle, g yerçekimi ivmesi, r ise tork makaras ı n ın yar ı çap ıd ır.

Ş ekil B.6. Sabit Torkun Uygulanmas ı

71

T

I = diskin eylemsizlik momenti MR2f2

M = diskin kütlesi R = diskin yançap ı « = diskin aç ısal ivmesi T = ipin gerilme kuvvet' a = as ı l ı cismin ivmesi

mg = as ı l ı cismin ağı rl ığı m = as ı l ı cismin kütlesi g = yerçekimi ivmesi

Bu eş itlik, aş ağı dogru ivmelenen as ı l ı bir kütle için Newton Hareket Kanunlar ı yaz ı larak elde edilebilir. İpin gerilmesi Ş ekil B.7'de de görüldü ğü gibi art ı k mg'ye e ş it değ ildir.

Ş ekil B.7. Tork Diyagram ı

Bu durumda, as ı l ı kütleye Newton'un Hareket Kanunlar ı uygulan ı p, ı = la bağı nt ı s ı kullan ı l ı rsa,

= Fxl" = rT

ma = mg - T

a =

ve Denklem (B.1)'den T çekilerek, Denklem (B.2)'de yerine yaz ı l ırsa,

la ma = mg --

r bulunur. Bu denklem, Denklem (B.3) de kullan ı larak yeniden yaz ı l ı rsa, aç ı sal ivme,

mg - I

(mr +-)

şeklindedir. Disk üzerindeki net torku belirlemek için aç ısal ivme Denklem (B.1)'de

yerine yaz ı l ı rsa,

mgr T = Ia - 2

mr ( I +1)

(B.5)

elde edilir. Diskin eylemsizlik momenti / = —1

2 MR 2 olduğuna göre,

(B.4)

72

mgr ı —

2mr,

(

MR

2 1)

(B.6)

bulunur. Bu denklemde, e ğer dönen diskin kütlesi ve yar ı çap ı (M ve R) as ı l ı kütlenin 2mr 2

değerinden ve tork makaras ın ın yar ı çap ı ndan (m ve r) daha büyükse,MR2

terimi l' in

yan ı nda ihmal edilebilir ve,

= mgr (B.7)

elde edilir.

73

araba

iplik

Kütleler 5 gr (2)

10 gr (2) 20 gr (2) 50 gr (2)

100 gr (2)

kütle eskisi

T vida

opt k kap ı k ı skac ı

seviyesi ayarlanabilir ana tabla

su düzeci

kademeli makaral ı ana disk

8

makara mil k ı skac ı

makaral ı ray sistemi

12. MERKEZC İ L KUVVET

Gerekli Araçlar

Amaç

Merkezcil Kuvvet Düzene ğ i, düzgün dairesel hareketi incelemek için kurulan bir düzenektir. Bu sistemi kullanarak, düzgün dairesel hareketi tan ımlayan Fc= mRo2

bağı ntı sınm doğ ruluğu araş t ır ı labilir. Bunun için, bu bağı nt ı daki m, R, Fc değ i şkenleri s ı rayla değ i ş tirilip, co'ya etkisi incelenir.

Ray sistemi dönen diskin çap ı boyunca monte edilmi ştir (Ş ekil 12.1). Arabay ı diskle beraber döndürmek için, arabay ı dönme eksenine do ğru ivmelendiren bir merkezcil kuvvete ihtiyaç vard ır. Bu kuvvet ise, dönen diskin merkezindeki delikten arabaya tutturulan ask ı kütleleri ile uygulan ı r. Ş ekil 12.1'de gösterildiğ i gibi, kütlelerin as ı l ı olduğu ipe bir kiskaç tutturulmu ştur. Baş lamak için disk elle döndürülür ve dönme h ız ı artt ıkça k ıskaç diskin merkezine do ğru çekilmeye baş lar. Yeterli bir h ıza ulaşı ldığı ncla k ıskaç merkeze iyice dayan ır ve bu durumda istenen merkezcil kuvvet

74

1 Il MW~X~~1~~0~ffl

R

merkeı cil kuvvet = F, ray

örnek bilgisayar gratiğ i

m = araba kütlesi

m ffi =as ıll~askik~

m 8g = e

elde edilmi ş demektir. Sürtünme, diskin dönü şünü yavaş lat ı r ve araban ı n dönme h ı z ı yavaş yava ş azal ı r. Sonuç olarak, as ı l ı kütlelerin olu ş turduğu merkezci( kuvvet, düzgün dairesel hareketi devam ettirmek için gerekli olan kuvvete bask ı n gelir ve araba içeri doğ ru çekilmeye ba ş lar. Aç ı sal h ız ı ölçmek için ak ı ll ı makara kullan ı l ı r. Araban ı n merkeze doğ ru kaymaya ba ş lad ığı nokta, bilgisayarda çizdirilen aç ı sal h ı z-zaman grafığ inden kolayca görülebilir ( Ş ekil 12.1). Küçük bir sürtünme d ışı nda, dönen sisteme etkiyen net bir tork olmad ığı ndan, aç ı sal momentumun korunumlu kalmas ı için sistemin aç ı sal h ı z ı artmak zorundad ır. Aç ı sal h ızdaki bu ani art ış aç ı sal h ı z-zaman grafığ inden kolayca görülebilir. Sonuç olarak, merkezcil kuvvet deneyinde F c= mRo2

bağı nt ı s ı ndaki m, R ve F, de ğ i ş kenleri s ırayla değ i ş tirilerek aç ı sal h ız ölçülür ve elde edilen sonuçlara göre bu bağı nt ı n ı n doğ ruluğ u araş t ı r ı labilir.

Ş ekil 12.1. Merkezcil Kuvvet Deneyi

Deney Düzeneğ inin Kurulmas ı 1. Deney düzene ğ ini Ş ekil 12.2'de görüldüğü gibi kurabilmek için, seviyesi

ayarlanabilir ana tablay ı üç ayakl ı sehpa üzerine yerle ş tiriniz. Kademeli makaral ı diski, makaralar alta gelecek ş ekilde yerle ş tirerek su düzeci ile yatayl ığı n ı sağ layınız.

2. Ray sistemini diskin üzerine yerle ş tiriniz. Bu i ş lem s ıras ında, ray sisteminin altındaki silindir ve iğne, ana disk üzerindeki küçük deli ğe ve mile denk gelmelidir.

3. Bir parça ipi, araban ı n tekerlekleri ile kütleleri ekleyece ğ iniz alüminyum destek aras ına bağ layın ız ve arabay ı , tekerlekleri ray sistemine oturacak ş ekilde yerleştiriniz.

75

e

W Il k

Fc = mag ma = asit kütle+ask ı kütlesi

Ş ekil 12.2. Deney Düzene ğ i 4. Arabaya bağ ladığı nız ipin diğer ucunu, ray ın merkezindeki makara üzerinden,

önce ray ın, sonra da diskin merkezindeki delikten geçiriniz. Böylece ip, sistemin alt ında serbestçe as ı l ı durumda kalacakt ı r.

5. İpin bo şta kalan ucuna kütle ask ı s ı n ı , askı üzerindeki çenti ğe ipi bir kaç kez dolayarak tutturunuz. Ayn ı zamanda ipe bir de k ıskaç tutturunuz. Bu k ı skaç ipe oldukça s ık ı bir şekilde tutturulmal ı d ı r. Bunun için bir ataç kullanabilirsiniz.

6. Arabaya ve kütle ask ı s ına arzu ettiğ iniz kadar kütle ekleyebilirsiniz. Ba ş lang ı ç olarak arabaya 100 gr, kütle ask ı s ına da 10 gr'l ık kütle ekleyiniz. Arabay ı , ray ın ucundaki desteğe değmeyecek ş ekilde ray ın ucuna doğ ru çekiniz. Atac ı , dönen tablan ın tam alt ına gelecek şekilde ayarlay ı n ı z. Ş imdi diski elinizle yavaşça döndürmeye ba ş lay ın ız ve araba merkeze do ğ ru çekilmeden yerinde sabit kal ıncaya kadar h ızland ırı n ız.

Uyarı Arabayı yerinde sabit tutabilmek için gerekli h ız ı ayarlay ıncaya kadar döndürme

iş lemine devam ediniz ve bu h ıza ulaş t ığı n ız zaman ak ı ll ı makaray ı diskle temas ettirerek ölçüm almaya ba ş larn ız.

Deney

1. Araba üzerine istedi ğ iniz kadar kütle ekleyerek, araban ın ve eklediğ iniz kütlenin toplaman' Çizelge 12.1'e kaydediniz (Araban ın kütlesi 15 gr'd ı r).

Not Baş langıç olarak arabaya ve kütle ask ı s ına nispeten küçük kütleler ekleyiniz. Daha büyük kütleleri ancak deney düzene ğ ine olan deneyiminiz ad ıma ekleyebilirsiniz.

2. Merkezcil kuvveti oluşturmak için ne kadar kütle ekleyece ğ inizi belirleyiniz. Belirlediğ iniz bu kütle miktar ı n ı ask ıya yerle ş tiriniz. Ask ıya eklediğ iniz kütle ile ask ın ın kütlesini toplayarak, toplam kütleyi m a şeklinde Çizelge 12.1'e kaydediniz.

3. Arabay ı rayın uç noktasına doğ ru, belirlediğ iniz yar ıçap miktarı kadar çekiniz. Arabay ı istediğ iniz konuma getirdikten sonra, atac ı dönen tablan ın miliyle ayn ı seviyeye gelecek şekilde ayarlay ın ız. Araban ın merkezi ile dönme ekseni aras ındaki R yar ı çap ı n ı ölçünüz ve Çizelge 12.1'e kaydediniz.

76

4. Ak ı ll ı makaran ı n diskin kenar ı na değmemesine dikkat ediniz. Ana menüden "Çitle Ölçüm" seçeneğ ine girerek <ENTER> tuş una bas ı n ı z.

5. Arabay ı üzerindeki kütlelerle birlikte, ray ın üzerindeki desteğe değmeyecek bir konumda tutunuz. Diski yava ş yavaş h ız ın ı art ı rarak elle döndürmeye ba ş lay ı n ı z. Döndtirme i ş lemini araba serbest b ırak ı l ı nca merkeze doğ ru kaymayacak hale gelinceye kadar sürdürünüz (Bu durumu sa ğ layacak doğru hız ı bulana kadar pekçok dönme yapmak zorunda kalabilirsiniz).

6. Araba R yar ıçap ında sabit kaldığı anda ak ı ll ı makaray ı diskin kenarına doğ ru itiniz. Diskin hız ı sürtünmeden dolay ı azalacak ve araba merkeze do ğ ru hareket etmeye baş layacakt ı r. Bu durumda ak ı ll ı makaray ı diskin kenar ında bir süre daha tutmaya devam ediniz ve zaman ölçümünü durdurmak için <ENTER> tu şuna bas ın ı z.

Not Diskin h ız ı , as ı l ı kütlenin neden oldu ğu merkezcil kuvvet ile araban ın ivmesinin dengelediğ i noktaya geldiğ inde R yarı çap ı azalmaya baş lar. Araba konumundaki bu değ iş im, dönen sistemin eylemsizlik momentini azalt ı r. Küçük bir sürtünme d ışı nda sisteme etkiyen bir tork olmad ığı ndan, aç ısal momentumun korunumlu kalabilmesi için dönen sistemin aç ı sal h ı z ı anmak zorundad ı r. Aç ı sal h ızdaki bu artış , aç ısal h ız-zaman grafığ inde, kuvvetlerin dengelendi ğ i yani, R yançap ının azalmaya ba ş lamadan hemen önceki nokta olarak kendini gösterecektir.

7. Bilgisayar zaman de ğerlerini çizelge şeklinde verecektir. Grafik çizdirmek için "Grafikleme "yi, daha sonra da "Hız-Zaman "ı seçiniz. Kulland ığı n ız cihaz tipini tan ımlaman ız gerektiğ inde "Dönme Diizene ğ i" seçene ğ ine girerek <ENTER> tuşuna bas ın ız. Grafi ğ in özellikleri ile ilgili seçeneklerden "Noktaları Birleş tir"i È' konumuna getirerek <ENTER> tu şuna bas ın ız. Karşı n ıza gelen menüden yatay eksen ayar ın ı "Otomatik Ayar, De ğ işken Ba ş langıç" şeklinde seçerek tekrar <ENTER> tu şuna bas ın ız. Düşey eksen ayar ı için aynı iş lemi tekrarlay ın ız.

8. Grafığ i inceleyiniz . Aç ısal h ız azal ırken meydana gelen ani art ış a dikkat ediniz.

9. <ENTER> tuşuna basarak, veri çizelgesini incelemek için "Veri Tablosunu Göster% seçiniz. Çizelgeden aç ısal h ızdaki ani art ış tan hemen önceki h ız değerini belirleyiniz. Bu değeri w aç ısal h ız ı olarak tan ımlarsak, bu değer, merkezci! kuvvetin arabaya R yar ı çapl ı düzgün dairesel hareket yapt ırdığı h ız değ erine kar şı gelir. Bu değ eri Çizelge 12.1'e kaydediniz.

10. R yar ı çap ı n ı ve m kütlesini sabit tutup, F e 'yi yani, as ı l ı kütleyi değ i ştirerek 2-9 adımlar ı n ı tekrarlay ın ız. Fc'nin değ iş imi o'yi nas ı l etkiledi?

11. R yançap ını ve Fc 'yi sabit tutup, m kütlesini de ğ iştirerek 1-9 ad ımları n ı tekrarlay ı n ı z. m kütlesindeki de ğ i ş im co'yi nas ı l etkiledi?

12. Fe'yi ve m kütlesini sabit tutup, R yar ıçapm ı değ iştirerek 1-9 ad ımları n ı tekrarlay ın ız. R yar ıçap ındaki değ iş im yi nas ıl etkiledi?

77

Çizelge 12.1. Veriler

As ı l ı Kütle ma

Araba Kütlesi m

Yar ıçap R Aç ı sal H ı z o

Sorular

1. 1.5 kg kütleli bir cismin, yar ıçap ı 0.4 m olan bir yörüngede 4 m/s'lik h ı zla dönmesi için gerekli olan merkezcil kuvvet nedir?

2. 0.25 kg kütleli bir disk, 1 m uzunlu ğunda bir ipin ucuna bağ lanarak sürtünmesiz yatay bir masada döndürülmektedir. İpin diğer ucu masan ın ortas ındaki bir delikten geçirilip 1 kg'l ı k kütle as ı lm ış ve 0.25 kg'l ık kütle masa üzerinde dönerken, 1 kg'l ı k kütle denge durumunda kalm ış t ı r. a. İpteki gerilme nedir?

b. Diske etki eden merkezcil kuvvet nedir?

c. Diskin h ı z ı nedir?

78

t ı kaç alt disk "Valveonumu Pin Storage"

k gösterge anahtar ı üst disk tikaç

ft disk 7.taban disk tikaç

11111111 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

13. AÇISAL HIZ

Gerekli Araçlar

Bu deneyde, Dönme Dinami ğ i Deney Seti II kullan ı lacakt ır. Eğer deney düzeneğ inin kurulmas ı ile ilgili sorunlar ı n ız varsa (hava kompresörünün nas ı l çal ış t ı r ı lacağı gibi), mutlaka laboratuvar sorumlular ı na dan ışı n ız.

Amaç

Bir kat ı cisim, ş ekli bozulmayan veya bütün parçac ı k çiftleri aras ı ndaki uzakl ı klar ı n sabit olduğ u cisim olarak tan ı mlan ı r.

Bu deneyde, kat ı bir cismin sabit bir eksen etraf ındaki dönmesini inceleyece ğ iz. Sabit bir eksen etrafındaki dönme için, kat ı cisim üzerindeki her noktan ı n aç ı sal h ı z ı ve ivmesi ayn ıd ır. Yani, a aç ı sal h ı z ı ve a aç ı sal ivmesi kat ı cismin dönme hareketini belirler. Dönme hareketindeki T=Ia bağı ntı s ı , lineer harekette Newton'un II. yasas ı olan F=tna bağı ntı s ın ı n kar şı l ığı d ır.

Deney

1. Ş ekil 13.1'de görüldüğü gibi deney düzeneğ ini kurunuz. En üste çelik diski yerleş tiriniz.


2. Deney düzeneğ inin düzgün bir zemin üzerinde olup olmad ığı n ı anlamak için su düzecini kullan ı n ız, düzgün değ ilse yatayl ığı n ı sağ layın ı z.

3. AC adaptörü prize tak ıp, sayı sal göstergeyi çal ış tı rı n ız. "Display (gösterge)" düğmesini "Upper (üst)" konumuna getiriniz. Böylece optik okuyucuda gözlediğ iniz değ er üstteki diske ait olacakt ır. Hava kompresörünü aç ı n ız ve hava bas ı nc ı n yaklaşı k olarak 9-10 PSI'ye ayarlay ı n ı z.

4. Alttaki disk için iğne t ı kac ı n ın "Valve Pin Storage" konumunda olup olmad ığı n ı kontrol ediniz. Bu durumda alttaki disk durgun kalacakt ı r.

79

5. Üstteki diski hafifçe döndürünüz. Birkaç dakika için say ı sal göstergeyi izleyiniz. Gözledi ğ iniz değ er sabit mi, artma veya azalma var m ı ? Ş imdi dönme diskinin aç ı sal h ı z ı na bağ l ı olarak göstergenin nas ı l okunduğunu görmek için a ş ağı daki deneyi yap ı n ı z ve ölçümlerin izi Çizelge 13.1'e kaydediniz.

6. Üstteki diskin herhangi bir yerine, bir parça bant yap ış t ı r ı n ı z (Ş ekil 13.2). 7. Diski hafifçe döndürünüz ve say ı sal gösterge üzerinde ilk okunan de ğ eri S, olarak

Çizelge 13.1'e kaydediniz.

8. Band ı izleyerek D devir say ı s ı olmak üzere, diskin 30 kez dönmesi için geçen süreyi, bir kronometre yard ı m ı yla ölçerek Çizelge 13.1'e kaydediniz.

Ş ekil 13.2.

9. Bu zaman aral ığı n ın sonunda say ısal gösterge üzerindeki son de ğ eri S, olarak Çizelge 13.1'e yaz ı n ı z.

10. Verilerinizden, toplam aç ıy ı (0) radyan cinsinden hesaplay ı n ı z. t zaman ı nda dönen disk için 0=270 olacakt ı r. Buradan, t zaman ı boyunca diskin ortalama aç ı sal h ı z ı n ı (oort = 0 / t) belirleyiniz.

11. t zaman ı boyunca göstergeden ortalama S de ğerlerini hesaplay ın ız (Sort=

2 1 —(S,+Ss)).

12. • Hesaplanan değ erleri kullanarak, x sabitini xSort=coor ı bağı nt ı s ı yard ı m ı yla belirleyiniz.

13. Deneyi on kez tekrarlay ı n ız. Deneysel olarak buldu ğ unuz ıc değ erlerinin ortalamas ı n ı alarak, teorik de ğeri (x=0.0314) ile kar şı laş t ı r ı n ız ve sonucu yorumlay ı n ı z.

80

Çizelge 13.1.

S, (çizgi/sn)

Ss (çizgi/sn)

D T (sn)

O (rad)

Oort

(rad/sn) Sort

(çizgi/sn) K

(rad/çizgi)

Sorular

1. Teorik olarak ıc sabitini nas ı l belirlersiniz? De ğ i ş ik yollardan bu sabiti elde etmeye çalışı n ız

2. Deney boyunca aç ı sal h ı z nas ı l olmal ı d ır? Eğer bu de ğerde baz ı dalgalanmalar gözlenirse bunu nas ı l aç ıklars ı n ız?

3. Bir tekerlek, 3.5 rad/s 2 değerindeki sabit aç ı sal ivme ile dönüyor. t=0 an ında tekerleğ in aç ısal h ız ı 2 radls ise,

a. 2 s'de tekerlek ne kadarl ı k aç ı döner?

b. t=2 s sonra aç ısal h ı z nedir?

4. Bir tekerlek, aç ı sal yerdeğ iş tirmenin zamana bağ l ı lığı 0=at2+bt3 olacak şekilde dönüyor. Burada a ve b sabittir. Zaman ı n fonksiyonu olarak,

a. aç ı sal h ız,

b. aç ı sal ivme eş itliklerini elde ediniz.

5. Bir elektrik motoru, bir değ irmen taşı n! 100 devir/dak h ızla döndürürken elektrik aniden kesiliyor. Negatif ivme büyüklü ğ ünü sabit ve 2 rad/s 2 alarak,

a. değ irmen ne kadar sürede durur?

b. Bu sürede ta ş kaç radyan döner?

81

14. AÇISAL İVME

Deney 14.1. Aç ı sal ivme I

Gerekli Araçlar

Bu deneyde Dönme Dinami ğ i Deney Seti 1 kullan ı lacakt ı r.

Amaç

Sabit bir eksen etraf ı nda, teğet doğ rultuda Ft kuvvetinin etkisiyle dönen m kütleli kat ı bir cisim dü ş ünelim. Teğetsel kuvvet, teğ etsel at ivmesini olu ş turur. Ft kuvvetinin baş lang ı ca göre torku, F t ile F t 'nin uygulama noktas ı n ın dönme eksenine dik uzakl ığı n ın çarp ım ına eş ittir ( Ş ekil 14.1).

ı = = maş

Ş ekil 14.1. Tork Geometrisi

Teğetsel ivme, aç ı sal ivmeye at = ra e ş itliğ i ile bağ l ı olduğundan,

ı = (mra )r = (mr 2 )a

olarak yaz ı labilir. Yani, cisme etkiyen tork, aç ı sal ivme ile orant ı l ıd ır ve orant ı sabiti eylemsizlik momentidir.

ı- = 1a

1 eylemsizlik momenti dönme eksenine, cismin kütlesine ve geometrik şekline bağ l ı d ı r. Sabit bir eksen etraf ı nda dönen kat ı bir cisim üzerindeki her noktaya etkiyen kuvvet

ve bu noktalar ı n çizgisel h ı z ve ivmeleri farkl ı d ı r. Ancak, aç ı sal h ız ve ivmeleri ayn ı d ı r. Bu nedenle, dönen kat ı bir cisim, bir bütün olarak aç ı sal ivme, aç ı sal h ız ve net tork ile tan ı mlan ı r.

Sonuç olarak, bir kuvvet, bir cismin dönmesine yol açarsa, cismin aç ı sal ivmesi dört niceliğ e bağ l ı d ır.

82

a = — / /

Bunlar, kuvvetin büyüklü ğ ü, kuvvetin yönü, kuvvetin cisme uygulanma noktas ı ve eylemsizlik momentidir.

Bu deneyde, dönen bir cismin aç ı sal ivmesi ile bu nicelikler aras ı ndaki ili şki incelenecektir.

Deney

1. Ş ekil 14.2'de görülen düzene ğ i ana disk üzerindeki makaralar üste gelecek şekilde kurunuz ve su düzeci yard ı m ıyla yatayl ığı n ı sağ lay ıntz.

2. Ana disk üzerindeki kademeli makaralar ı n en küçüğün 1-1.5 m uzunlu ğunda ip sarı n ı z. İpin diğ er ucuna başka bir makara üzerinden kütle ask ı s ı n ı bağ layın ız.

3. Ana disk üzerindeki makaraya tork uygulamak amac ıyla kütle ask ı s ına toplam 40 gr kütle ekleyiniz (kütle ask ı s ı n ı n kütlesinin 5 gr olduğunu unutmay ın ız). Ana diskin kütlesi ve yar ıçap ı (M ve R), as ı l ı kütlenin değerinden ve makaran ı n yar ıçap ından (m ve r) daha büyük olduğu için ı = mgr olarak almak iyi bir yaklaşı md ır. Bu yakla şı m yap ı l ırsa, kütle ask ı s ına eklediğ imiz 40 g ıl ık kütle, sisteme 0.4 Newton de ğ erinde sabit bir kuvvetin etki etmesini sa ğ layacakt ı r.

4. Ana diskle ak ı ll ı makaray ı temas haline getiriniz. Optik kap ı üzerindeki LED yan ıyorsa, sönmesi için diski hafifçe döndürünüz.

5. Ana menüden "Çitle Ölçüm" seçeneğ ine girip <ENTER> tu şuna basarak bilgisayarı ölçüm almaya haz ır hale getiriniz.

6. Kütleyi serbest b ırak ın ız ve yere dü şmeden hemen önce <ENTER> tu şuna basarak zaman ölçümünü durdurunuz.

=AM- 11119~111",, =


7. Bu durumda ölçülen zaman de ğerleri ekranda listelenecektir. <ENTER> tu şuna basarak "Grafikleme "yi, bunun alt ındaki menüden de "Hız-Zaman "I seçerek tekrar <ENTER> tu ş una bas ı n ız. Karşı n ı za gelen seçeneklerden kullan ı lan deney setini tan ımlamak için "Dönme Düzene ğ i "ne girerek tekrar <ENTER> tu şuna

83

bas ı n ı z. Bu seçenekle h ı z değerleri radyan/saniye cinsinden hesaplanacakt ı r. 8. Grafi ğ in özellikleri ile ilgili seçeneklerden "Noktaları Birleş tir" ve "İstatistik"i

<SPACE BAR> tu şu ile 'E' konumuna getirerek <ENTER> tu ş una bas ı n ı z. Grafigin üzerinde yer alan ve grafi ğ in eğ imi olan M değeri, rad/s2 cinsinden diskin aç ı sal ivmesine e ş ittir. Aç ı sal ivme değ erini Çizelge 14.1'e kaydediniz.

9. Değ i ş ik yar ı çapl ı di ğ er iki makaray ı kullanarak 3-8 ad ı mlar ı n ı tekrarlaym ı z. 10. İ pi tekrar en küçük yar ı çapl ı makaraya sar ı n ı z. Kütle ask ı s ı na ekleyeceğ iniz 80,

120, 160, 200 gr değerindeki kütlelerle uygulanan sabit kuvveti de ğ iş tirerek 4-8 ad ı mlar ı n ı tekrarlay ı n ız.

11. Ana diski ters çeviriniz. En küçük yar ı çapl ı makaray ı kullanarak, kütle ask ı s ı na 40 gr'l ı k kütle ekleyiniz. Ana disk üzerine yard ı mc ı disk, çelik halka ve çelik çubuk ekleyerek 4-8 ad ı mların ı tekrarlaym ız.


Dönen Cisim Uygulanan Kuvvet (N)

Makara Yar ı çap ı (cm)

Aç ı sal ivme (radls 2 )

Ana Disk 0.4 1.50

Ana Disk 0.4 2.00

Ana Disk 0.4 2.50

Ana Disk 0.8 1.50

Ana Disk 1.2 1.50

Ana Disk 1.6 1.50

Ana Disk 2.0 1.50

Ana Disk+Yard ı mc ı Disk 0.4 2.00

Ana Disk+Çelik Halka 0.4 2.00

Ana Disk+Çelik Çubuk 0.4 2.00

Sonuçlar ı n Değerlendirilmesi

1. 9. ad ı mdan elde etti ğ iniz değ erlere göre, sabit kuvvet de ğeri için aç ısal ivmenin makara yar ı çap ı na göre grafigini çiziniz. a—R grafi ğ ine göre, aç ısal ivme ile makara yar ı çap ı aras ında nas ı l bir ili ş ki vard ı r?

2. 10. ad ımdan elde etti ğ iniz değ erlere göre, sabit makara yar ıçap ı için aç ı sal ivmenin uygulanan kuvvete göre grafi ğ ini çiziniz. grafi ğ ine göre, aç ı sal ivme ile kuvvet aras ı nda nas ı l bir ili şki vard ı r?

3. 11. ad ı mda makara yar ı çap ı ve kuvvet sabit yani, tork sabit tutulup, yard ı mc ı disk, çelik halka ve çelik çubuk ile sistemin eylemsizlik momenti de ğ i ş tirilmi ş tir. Eylemsizlik momentindeki değ i ş im aç ı sal ivmeyi nas ı l etkiledi? Ana disk, yard ı mc ı disk, çelik çubuk ve çelik halkan ın kütleleri birbirine oldukça yak ı nd ı r. Bu kütleler e ş it kabul edilip, aç ı sal ivme ve eylemsizlik momenti aras ındaki ili ş ki

84

de gözönüne al ı n ı rsa, aç ı sal ivme değ erlerinize bakarak ana disk, yard ı mc ı disk, çelik halka ve çelik çubu ğun eylemsizlik momentlerini büyükten küçü ğe doğ ru s ı ralay ı n ı z. Sonuçlar ın ı z, teorik olarak hesaplanan de ğ erlerle uyu şuyor mu?

Deney 14.2. Aç ısal ivme II

Gerekli Araçlar

Bu deneyde, Dönme Dinami ğ i Deney Seti II kullan ı lacakt ı r. Düzeneğ in kurulmas ı hakk ında bir sorununuz varsa (sistemin nas ı l çal ış tı r ı ld ığı ya da hava bas ı nc ı nın nas ı l ayarland ığı gibi), laboratuvar sorumlular ına danış m ı z.

Amaç

Bu deneyde aç ı sal ivmenin tork yar ı çap ı , kütle ve eylemsizlik momentine nas ı l bağ l ı olduğu incelenecektir. Deneye ba ş lamadan önce tork ve eylemsizlik momenti kavramlar ı n ı anlamal ı , sabit bir eksene göre uygulanan kuvvet taraf ından olu şan torkun nas ıl hesapland ığı n ı bilmelisiniz.

Deney

1. Deney düzene ğ ini Ş ekil 14.3'de gösterildi ğ i gibi kurarak, bilgisayar bağ lantı s ı n ı yap ı n ız. Alt diski "This side MUST be DOWN" yaz ı l ı k ı s ım alta gelecek şekilde yerleş tiriniz. Ost disk olarak çelik disk kullan ı n ız ve küçük tork makaras ı n ı disk üzerine yerle ş tiriniz (Küçük tork makaras ı nm alt ına ip tutacağı n ı yerle ş tirmeyi unutmay ı n ı z).

2. Ipin uzunluğu, kütle ask ı sın ın ucu neredeyse yere de ğecek kadar olmal ı d ır. 3. Deney düzeneğ ini çal ış t ırmadan önce, hava bas ınc ın ı yaklaşı k 9 PSI'ye

ayarlay ın ı z. Deney düzene ğ i çal ışı rken hava bas ı nc ında bir miktar düşme gözlenebilir. Bu durumda hava bas ınc ı n ı tekrar ayarlamaya çal ış mam ı z.

4. Sadece üst disk dönece ğ inden, alt diskin ana plaka üzerine s ık ıca oturup oturmadığı n ı kontrol ediniz.

5. As ı l ı kütleyi (m), tork makaras ı n ın yar ı çap ın ı (r) ve dönen diskin kütlesini (M) Çizelge 14.2'ye kaydediniz (Kütle ask ı s ı n ın kütlesinin 5 gr olduğunu unutmay ı n ız). As ı l ı kütle tarafından uygulanan kuvvet alt ında dönen diskin ivmesini hesaplamak için a şağı daki ad ımlar ı takip ediniz.

85

tork makarasi

ip tutacagi

her iki tikaQ "Slorage" konumunda olmal ı d ı r azd ı kütle (nı )

vida

Ş ekil 14.3. Deney Düzene ğ i 6. Kütle ask ıs ı hava makaras ı na ulaşı ncaya kadar diski döndürerek ipi tork

makaras ın ın etrafına sar ını z.

7. Ana menüden "Çitle ()küm" seçeneğ ine girerek <ENTER> tu ş una bas ın ı z. Diski serbest b ı rak ın ız ve bilgisayar ölçme i ş lemini bitirdikten sonra tekrar <ENTER> tu ş una bas ın ız. Ç ıkan menüden "Grafikleme"yi, bunun alt ındaki seçeneklerden de "Hız-zaman" ı her defas ında <ENTER> tuşuna basarak seçiniz.

8. Karşı n ıza gelen seçenekler, kulland ığı n ız deney düzene ğ ini tan ı mlaman ız içindir. Bu seçeneklerden "Diğer Araçlar (Aç ısal)"ı seçip <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Bu seçenek sizden optik okuyucudaki alg ı larc ı n ın ilk kesiliminden ikinci bir kesilimine yani, diskin kenar ı nda yer alan ilk siyah çizginin ba ş langı cından ikinci siyah çizginin baş lang ı cına uzanan yay ı gören aç ıyı radyan cinsinden isteyecektir. Bu aç ıyı 0.0314 olarak girerek tekrar <ENTER> tu ş una bas ı n ı z.

9. Grafiğ in özellikleri ile ilgili seçeneklerden "Noktaları Birleş tir", "Ortalama Doğru" ve "Istatistik% <SPACE BAR> tu şu yard ı m ıyla 'E' konumuna getiriniz ve <ENTER> tuşuna bas ın ız.

10. Yatay ve Düşey Eksen Ayar ı menülerinde "Otomatik Ayar, Eksen Ba ş langıc ı 0"1 seçerek grafiğ i çizdiriniz.

11. ' Grafi ğ in üzerinde yer alan M de ğ eri, aç ı sal h ız-zaman grafiğ inin eğ imidir ve rad/s2 cinsinden hareketin açısal ivmesine eş ittir. Bu değeri Çizelge 14.2'ye kaydediniz.

12. 6-11 ad ı mlar ın ı üç kez tekrar ediniz.

13. a. Dönen diski ve tork makaras ı n ın yarı çapın ı değ i ştirmeksizin, en az üç farkl ı m değeri için 6-12 ad ımların ı tekrarlay ınız.

b. Dönen diski ve as ı lı kütleyi sabit tutup, büyük tork makaras ın ı kullanarak yani, tork makaras ın ın yar ıçap ın ı değ iştirerek, 6-12 ad ımların ı tekrarlay ın ı z.

e. Tork makaras ı n ı n yar ıçap ı n ı ve as ı l ı kütleyi sabit tutup, dönen diski yani, M'yi değ iş tirerek, 6-12 ad ı mlar ı n ı tekrarlay ın ız. Bunu yapmak için bir valf i ğnesi "Bottom Disk Valve" konumuna yerle ş tirilirse, diskler birlikte dönerler. M'nin üçüncü bir değeri için, çelik üst disk yerine alüminyum üst diski yerleş tiriniz.

86

Çizelge 14.2.

M (gr)

m (gr)

r (cm)

al (rad/sn 2 )

<12 (radisn2 )

a3 (rad/sn 2 )

ao (ort) (rad/sn 2 )

al- (rad/sn 2 )

Sonuçları n Değ erlendirilmesi

1. Her bir ölçümde elde etti ğ iniz aç ı sal ivme değ erlerinin ortalamas ı n ı alarak deneysel aç ı sal ivmeyi hesaplay ı n ız ve Çizelge 14.2'ye kaydediniz. Deney sonuçlar ı n ıza göre, aç ı sal ivme ile M, m ve r aras ında nas ı l bir ili şki vard ı r?

2. Denklem B.4'te I yerine, I = 1 MR2 alarak teorik aç ı sal ivme değerlerini 2

hesaplay ı n ı z ve Çizelge 14.2'ye kaydediniz.

3. Deneysel ve teorik aç ı sal ivme değerlerini kar şı laş tı rını z.

4. Uygulanan kuvvetin olu ş turduğu tork değerlerini T=mgr ba ğı ntı s ından hesaplad ı ktan sonra, r=Iot r, bağı ntıs ından yararlanarak deneysel eylemsizlik momenti (ID) de ğerlerini belirleyiniz ve Çizelge 14.3'e kaydediniz.

5. 1 Teorik eylemsizlik momenti (IT) de ğerlerini / = —

2 MR 2 bağı nt ı s ı ndan yararlanarak

hesaplayı n ız ve deneysel eylemsizlik momenti ile kar şı laş t ır ın ı z.

Çizelge 14.3.

aD (rad/sn 2) 't (N m)

I D (kg m2 )

IT (kg m 2)

Sorular

1. a ve bağı ms ız değ işkenler r, m ve M aras ında matematiksel bir bağı nt ı belirleyebilir misiniz?

2. Eğer bir F kuvveti bir cismin dönme ekseninden r kadar uzakl ı kta uygulan ıyorsa tork, T = Fr1 ile hesaplanabilir. Burada r 1, r vektörüntin kuvvetin yönüne dik bileşenidir (Ş ekil 14.1). Lineer hareketteki F=ma ba ğı nt ı s ı , dönme dinami ğ inde T=Ict bağı ntı s ına benzetilebilir. Tork kavram ı ile sonuçlar ına aras ı nda nas ı l bir

87

ilişki kurulabilir? Tart ışı n ı z.

3. ti = mgr denkleminin geçerli oldu ğ u durumlar ı tart ışı n ı z.

4. Bir yar ış arabas ı 250 m yar ı çapl ı dairesel bir pistte dönüyor. Araba 45 m/s'lik sabit h ı zla hareket ederse,

a. araban ı n aç ı sal h ı z ı n ı ,

b. araban ı n ivmesinin yön ve büyüklü ğ ünü bulunuz.

5. Bir araba durgun halden harekete ba ş layarak 6 s'de 30 m/slik h ıza ula şı yor. Tekerleklerinin çap ı 0.4 m oldu ğuna göre aç ı sal ivmeleri nedir?

6. Yar ı çap ı 8 cm olan bir disk, 1200 devir/dak'l ı k sabit h ız ile kendi ekseni etraf ı nda dönüyor.

a. Merkezden 3 cm uzaktaki bir noktan ın çizgisel h ı z ı n ı ,

b. Kenardaki bir noktan ı n merkezci] ivmesini,

c. Kenardaki bir noktan ı n 2 s'de ne kadar yol ald ığı n ı bulunuz.

88

15. ENERJ İ N İ N KORUNUMU

Deney 15.1. Enerjinin Korunumu I 1 Gerekli Araçlar

Bu deneyde, Dönme Dinami ğ i Deney Seti 1 kullan ı lacakt ı r.

Amaç

h yüksekliğ indeki bir cisim, yerçekimi kuvvetinin etkisiyle a şağı ya do ğ ru hareket ediyorsa, kinetik ve potansiyel enerji toplam ı korunur. Cisim baş lang ı çta hareketsizse h yüksekliğ inde kinetik enerjisi s ı fır, potansiyel enerjisi mgh'a e ş ittir. Cisim aş ağı ya doğ ru inerken (h yüksekli ğ i azal ı rken) yerçekimi kuvveti bir i ş yapar ve cismin h ız ı artaca ğı ndan, potansiyel enerji kinetik enerjiye dönü şür. Cisim yere indi ğ i anda ise potansiyel enerjisi s ı fı r, kinetik enerjisi maksimum değ er al ı r. Dolay ı s ıyla,

mgh = —1

mv 2 2

yazabiliriz. Sabit bir eksen etraf ında dönen bir cisim dü şünülürse, cisim üzerindeki herhangi bir noktan ın çizgisel h ız ı ; co aç ı sal h ız, R ise dönme eksenine olan uzakl ık olmak üzere, v = coR, dönme kinetik enerjisi ise,

1 1 E = —

1 mv 2 —

2mR 2co 2 = —

2/co 2

2 ile verilir. Burada mR2 çarp ı m ına "eylemsizlik momenti" denir ve I ile gösterilir. Bu deneyde, diskin dönmesini sağ layacak sabit tork uygulamak için, dü şen bir kütle kullan ı lacakt ır. Bu nedenle, kaybolan potansiyel enerji, hem cismin kinetik enerjisine, hem de diskin dönme kinetik enerjisine dönü ş ür ve sürtünme yoksa enerjinin korunumu,

1 mgh —mv 2 +— 2

le> 2

2

ifadesi ile belirlenebilir.

Deney

1. Ş ekil 15.1'de görülen düzene ğ i kurarak, su düzeci yard ı m ıyla yatayl ığı n ı sağ layı n ız.

Kademeli makaran ın en küçü ğüne yakla şı k 1-1.5 m uzunlu ğundaki ipi sar ı n ı z. Ipin diğer ucuna kütle ask ı s ı n ı bağ lay ı n ız ve ipin boyutlu, kütleler yere çarpmayacak şekilde ayarlay ın ı z. Kütle ask ı s ı na 50 gr de ğerinde kütle ekleyiniz (kütle ask ı s ı n ı n kütlesinin 5 gr olduğunu unutmay ı n ız). Yerden as ı l ı kütleye olan h i yüksekliğ ini ölçerek Çizelge 15.1'e kaydediniz.

3. Ak ı ll ı makaray ı diskin kenar ına temas ettiriniz. Bu durumda, optik kap ı üzerinde

89

h2

yer alan LED' in sönük olmas ına dikkat ediniz.

4. Ana menüden "Çitle Ölciim" seçene ğ ine girerek <ENTER> tu ş una bas ı n ı z ve kütleyi serbest b ırak ı n ız. Kütle yere indikten sonra tekrar yükselmeye ba ş lad ığı anda <ENTER> tu ş una basarak zaman ölçümünü durdurunuz.

5. Ekranda listelenen zaman de ğerlerini inceledikten sonra <ENTER> tu şuna bas ı n ı z. Karşı n ı za gelen menüden "Grafikleme "yi, bunun alt ı ndaki seçeneklerden "Hız-Zaman " ı , kullan ı lan seti tan ı mlamak için ise "Dönme Düzene ğ i "ni her defas ı nda <ENTER> tu ş una basarak seçiniz. Grafığ in özellikleri ile ilgili seçeneklerden "Noktaları Birleştirl <SPACE BAR> tu ş u yard ı m ıyla 'E' konumuna getirerek <ENTER> tu ş una bas ı n ı z. Yatay ve dü ş ey eksen ayar ın ı "Otomatik Ayar, Eksen Baş langıc ı 0" seçerek tekrar <ENTER> tu ş una bas ı n ız ve grafi ğ i çizdiriniz.


6. . Grafiğ i inceleyiniz. H ız değ erinin maksimum oldu ğu nokta, dönme ve öteleme kinetik enerjisinin maksimum, potansiyel enerjinin ise minimum oldu ğ u noktaya kar şı l ı k gelir.

7. Diskin dönme kinetik enerjisi ve cismin öteleme kinetik enerjisini hesaplayabilmek için gerekli olan maksimum aç ı sal h ız değerini belirleyebilmek için <ENTER> tuşuna basarak, "Veri Tablosunu Göster" seçeneğ ine giriniz. Diskin radyan/saniye cinsinden maksimum aç ı sal h ı z ı n ı veri tablosundan belirledikten sonra, COmax olarak Çizelge 15.1'e kaydediniz

8. Kütleyi tamamen serbest b ı rak ı n ız ve yerden olan yüksekli ğ ini h2 olarak Çizelge 15.1'e kaydediniz.

9. 100 gr, 150 gr ve 200 gr'l ı k kütleler kullanarak 2-8 ad ımlar ı n ı tekrarlay ı n ı z. As ı l ı kütle değ eri artt ı kça ipte bir miktar esneme olu şabileceğ inden, her as ı l ı kütle değ eri için h2 yüksekliğ ini yeniden ölçünüz.

10. Farkl ı yar ı çapa sahip di ğer iki makaray ı kullanarak 2-8 ad ımlar ı n ı tekrarlay ı n ız.

90

11. Ana diski ters çeviriniz ve ana disk üzerine yard ı mc ı disk, çelik çubuk ve çelik halkay ı ayr ı ayr ı ekleyerek 2-8 ad ı mlar ı n ı tekrarlay ı n ı z.


Herbir ölçüm için APE = mg(h, — h 2 ) , DKE = değerlerinihesaplay ı n ı z. 2

Enerji korunuyor mu?

Yerçekimi potansiyel enerjisinin bir k ı sm ı KE = 1 mv 2 ile verilen öteleme kinetik 2

enerjisine dönü şür. Kütlenin çizgisel h ı z ı n ı vma, = ruıma. e ş itliğ inden belirleyerek, öteleme kinetik enerjisini hesaplay ın ı z. Burada r, ipin sar ı ldığı makaran ın yar ı çap ı d ı r. Kütlenin öteleme kinetik enerjisi ile diskin dönme kinetik enerjisini toplay ı n ı z. Hesaplamalar ı n ı z ı Çizelge 15.1'e kaydediniz. Deney sonuçlar ı n ıza bakarak, enerji tam olarak korunuyor mu?

Çizelge 15.1.Veriler ve Hesaplamalar

Dönen Cisim

r (cm)

m (gr)

Ili (cm)

h2 (cm)

Oimax (rad/s)

AK (erg)

DKE (erg)

KE (erg)

DKE+KE (erg)

AD 1.50 50

AD 1.50 100

AD 1.50 150

AD 1.50 200

AD 2.00 50

AD 2.50 50

AD+ YD 1.50 50

AD + ÇH 1.50 50

AD+ ÇÇ 1.50 50

91

Deney 15.2. Enerjinin Korunumu Il

Gerekli Araçlar

Bu deneyde Dönme Dinami ğ i Deney Seti Il kullan ı lacakt ı r.

Amaç

Bu deneyde, dönen disk üzerine sabit bir tork uygulamak için, as ı l ı kütle kullan ı lacakt ı r. Bu durumda, as ı l ı kütlenin potansiyel enerjisindeki kay ı p, diskin kazand ığı dönme kinetik enerjisi ile as ı l ı kütlenin kazand ığı öteleme kinetik enerjisinin

toplam ı na e ş it olacakt ı r. Deney düzene ğ inde, as ı l ı kütle, h ı z ından dolay ı I —mv 2 2

değerinde öteleme kinetik enerjisine, yerçekiminden dolay ı ise mgh değ erinde potansiyel enerjiye sahiptir. Ayn ı zamanda disk, sabit bir eksen etraf ında döndüğünden

.. 1 2 toplam enerjiye — lco değ erindeki dönme kinetik enerjisi eklenir. Böylece enerjinin

korunumu denklemi;

1(02mv2 /0 2 mv 2 + ' + mgh = + + mgh,

2 2 2 2 şeklinde yaz ı l ı r. Burada, i ve s alt indisi iki farkl ı zamanda al ı nan ölçümü gösterir.

Deney

1. Deney düzene ğ ini Ş ekil 15.2'deki gibi kurunuz. Dönen diskin eylemsizlik momentini (1) teorik olarak hesaplay ı n ız. As ı lı olan kütlenin de ğerini (m) Çizelge 15.2'ye not ediniz.

2. As ı l ı kütlenin yerden yüksekli ğ i olan ho' ı ölçünüz. As ı l ı kütleyi serbest b ırakmadan önce, co ve v s ı fıra eş ittir ve toplam enerji kütlenin potansiyel enerjisi .olan mgho'a e ş ittir. Ş imdi kütleyi serbest b ırak ın ız. Bu durumda kütle a ş ağı doğ ru inerken, diski de döndürecektir. Göstergeden okuyaca ğı n ı z en büyük de ğeri (S) ve bu değere kar şı gelen hi yüksekliğ ini ölçünüz.

3. As ı l ı kütleyi, her defas ında ayn ı ho yüksekliğ inden b ı rakarak, deneyi 5 kez tekrar ediniz.

4. As ı l ı kütlenin çizgisel h ız ı dönen diskin aç ı sal h ı z ı na v = aır ile bağ l ı d ı r. Burada r, tork makaras ı n ın yarwap ı d ı r.

5. Hesaplamalar ı n ız ı yaparak, sonuçlar ı Çizelge 15.2'ye kaydediniz ve yorumlay ın ı z.

6. Deneysel sonuçlar ın ı za bakarak, enerjinin tan ı olarak korundu ğ unu söyleyebilir misiniz? Neden?

7. Farkl ı makara yar ı çaplar ı ve farkl ı ask ı kütleleri için deneyi yapt ığı n ızda wi aç ı sal

h ız ında nas ı l bir değ işme gözlediniz? Bu sonuç beklentinize uygun mu?

92

Çizelge 15.2. m=


M=

I=

ho (cm) hi (cm) <ol (rad/sn) vi (cmisn) Eş i) (erg) ET(s) (erg) % Fark

Sorular

1. Eylemsizlik momenti 80 kg m 2 olan bir tekerlek, sabit ve merkezinden geçen eksen etrafında 600 devir/dak h ızla dönüyor. Tekerle ğ in dönme kinetik enerjisini hesaplay ın ız?

2. Yar ı çap ı 3.8 em olan bir topun kütle merkezi 38 m/s h ızla hareket ediyor. Top, kütle merkezinden geçen ekseni etraf ı nda 125 rad/s aç ı sal h ı z ile dönüyor. Dönme kinetik enerjisinin, öteleme kinetik enerjisine oran ı nedir?

3. Kütlesi 1000 kg olan bir araban ı n 10 kg'l ık dört tekeri vard ır. Araban ın toplam kinetik enerjisinin ne kadar ı , tekerleklerin dönmesinden kaynaklan ır? Tekerleklerin eylemsizlik momentinin ayn ı kütle ve yar ı çapl ı disklerin eylemsizlik

93

momentine e ş it olduğ unu kabul ediniz. 4. Kütlesi m, yar ı çap ı R olan bir cisim, yatay düzlem üzerinde kaymadan v h ı z ı ile

yuvarlanmaktad ı r. Cisim daha sonra h=3v2/4g ile verilen bir yüksekliğ e t ı rman ı yor.

a. Cismin eylemsizlik momentini bulunuz.

b. Cismin şekli hakk ında ne söyleyebilirsiniz?

5. Küçük bir küre, büyük bir yar ı m kürenin iç yüzeyinde, en üst noktada hareketsiz durumdan ba ş layarak kaymadan yuvarlanmaktad ı r. Küçük kürenin yar ı çap ı r, kütlesi m, büyük yar ı kürenin yar ı çap ı ise R'dir. En alt noktada kinetik enerjisi nedir? Bu enerjinin ne kadarl ı k k ı sm ı dönmeden kaynaklan ı r?

6. Ş ekildeki yol boyunca, kütlesi m olan bir küre hareketsiz durumdan ba ş layarak kaymadan yuvarlan ıyor. H=60 m, h=20 m oldu ğ una göre, cisim A noktas ı ndan ne kadar uzağa düş er?

94

16. SÜRTÜNME TORKU

Gerekli Araçlar

Bu deneyde Dönme Dinami ğ i Deney Seti 1 kullamlacaktir.

Amaç

Bu deneyde, Dönme Dinami ğ i Deney Seti ı ile yap ı lan Enerjinin Korunumu deneyinde olduğu gibi, dönen diske sabit bir tork uygulamak için dü şen kütle kullan ı lacakt ır. Kütle yerçekimi kuvvetinin etkisiyle aş ağı doğ ru inerken, bu kuvvet kütle üzerinde bir i ş yapar. Kütlenin kaybetti ğ i potansiyel enerjinin bir k ısm ı kinetik enerjiye dönü şür ve kütle h ı zlan ır, bir k ı sm ı ise dönme kinetik enerjisi olarak diske aktar ı l ır ve diskin aç ısal h ız ı da artar. H ız değeri maksimuma ulaştığı nda yani, cisim en alt noktaya indi ğ inde, sisteme sürtünme kuvveti etki etmiyorsa enerjinin korunumu,

1 2 1 2 mgh —mv +—Ico 2 m" 2

şeklindedir. Kütle en alt noktada iken diske aktar ı lan dönme kinetik enerjisi etkisiyle kütle yukar ı doğ ru yükselmeye ba ş lar. Bu durumda, yerçekimi kuvveti negatif bir i ş yapacağı ndan kütlenin h ız ı azal ır, dolay ı s ıyla diskin dönmesi de yava ş lar. Sisteme sürtünme kuvveti etki etmiyorsa, yerçekimi kuvveti korunumlu bir kuvvet oldu ğundan kütle inerken yap ı lan i ş , yükselirken tamam ıyla geri al ı nabilir. Dolay ı s ıyla, kütle baş langıçtaki yüksekliğ ine geri ç ıkar. Ancak sisteme sürtünme kuvveti etki ediyorsa, kütle, baş lang ıçtaki yüksekliğ ine geri ç ı kamaz. Yani, sürtünme kuvveti korunumlu bir kuvvet olmad ığı ndan, bu kuvvetin yapm ış olduğu iş geri al ınamaz. O halde, sürtünme nedeniyle enerjide bir miktar kay ıp olacakt ır. Kaybolan enerji miktar ı potansiyel enerjiler aras ındaki farka e ş ittir. Bu deneyde, potansiyel enerjiler aras ındaki fark hesaplanarak, sürtünme torkunun de ğ eri belirlenecektir.

Deney

1. Ş ekil 16.1'deki düzene ğ i kurunuz ve su düzeci yard ı m ıyla yatayl ığı n ı sağ layın ız.

2. Kademeli makaran ın en küçüğ üne yaklaşı k 1-1.5 m uzunlu ğundaki ipi sar ın ı z. İpin diğer ucuna kütle ask ı s ın ı bağ lay ın ız ve ipin boyunu kütle ask ı sı yere çarpmayacak şekilde ayarlayarak, kütle ask ı s ın ın yere olan yüksekli ğ ini ho olarak Çizelge 16.1'e kaydediniz.

Uyan

Makaran ın konumu, ip diske paralel olacak şekilde ayarlanmal ıd ı r. Aksi takdirde, kütle disk tarafından geri çekilirken ip kopabilir.

3. Kütle ask ı sına 100 gr kütle ekleyiniz (Kütle ask ı s ın ın kütlesinin 5 gr olduğunu unutmayın ız).

4. Hareketin baş lang ıç noktas ı olarak herhangi bir hi yüksekli ğ i belirleyiniz ve bu

95

değ eri Çizelge 16.1'e kaydediniz. Kütleyi h i yüksekli ğ inden serbest b ı rak ı rsan ız, en alt noktaya yani, h o yüksekli ğ ine inecek ve tekrar yükselmeye ba ş layacakt ı r. Kütlenin ç ı ktığı en üst noktay ı dikkatli bir ş ekilde ölçerek, bu de ğeri h2 olarak Çizelge 16.1'e kaydediniz.

5. Her defas ında kütleyi ayn ı Ili yüksekli ğ inden serbest b ı rakarak, deneyi üç kez tekrar ediniz.

6. 150 gr ve 200 gr'l ı k kütleler kullanarak 4-5 ad ımlar ı n ı tekrarlay ın ız. As ı l ı kütle değ eri artt ı kça ipte bir miktar esneme olu ş abileceğ inden, ho yüksekli ğ ini, her as ı l ı kütle değeri için yeniden ölçünüz.

7. Kütle ask ı s ı na tekrar 100 gr'l ı k kütle ekleyiniz. Farkl ı yar ı çaptaki di ğer iki makaray ı kullanarak 4-5 ad ı mlar ı n ı tekrarlay ı n ı z.

Ş ekil 16.1. Deney Düzeneğ i

Sonuçları n Değerlendirilmesi

1. Her bir durum için h2 değerlerinin ortalamas ı n ı alarak, tek bir h2 de ğ eri belirleyiniz.

2. Kütlenin h ı ve h2 yüksekliğ inde sahip olduğu potansiyel enerjiler aras ındaki fark yani, kütlenin kaybetti ğ i potansiyel enerji,

APE = mg(h,— 11 2 )

ile verilir. Kütlenin katetti ğ i toplam yol,

d =[(h,— + (112 — 4,)]= h, + h2 — 2h,

şeklindedir. Disk döndükçe süpürülen aç ı radyan cinsinden,

d q = r

ile verilir. Burada r, ipin sar ı ld ığı makaran ı n yar ı çap ıd ır. Bu değ erleri hesaplayarak Çizelge 16.2'ye kaydediniz.

96

3. Sürtünme torkunun büyüklü ğü ise,

ı f q= APE

şeklindedir. Sürtünme torkunun de ğerini bu eş itlikten hesaplayarak, Çizelge 16.2'ye kaydediniz.

4. Çizelge I6.2'de elde etti ğ iniz sonuçlara göre, kütle ve yar ıçaptaki de ğ i ş im, sürtünme torkunu nas ı l etkiler? Teorik bilgilerinizi de gözönüne alarak sonuçlar ı n ı z ı tart ış ma.


Ölçüm r (cm) m (gr) ho (cm) 111 (cm) h2 (cm) h2 (cm) h 2 (cm)

1 1.50 100

2 1.50 150

3 1.50 200

4 2.00 100

5 2.50 100

Çizelge 16.2. Hesaplamalar

Ölçüm h2 (ort) APE d q tf

1

2

3

4

5

Sorular

1. Sabit bir eksen etrafında dönen bir tekerlek üzerine, sürtünme ve uygulanan kuvvetlerin bileş imi, 36 Nm'lik sabit bir toplam tork olu ş turmaktad ır. Uygulanan kuvvet 6 s etkili olmakta ve bu zaman aral ığı nda tekerleğ in aç ısal h ız ı s ıfı rdan 10 rad/s'ye ç ıkmaktad ır. Uygulanan kuvvet kald ı r ı l ı nca, tekerlek 60 s sonra durmaktad ı r. a. Tekerleğ in eylemsizlik momentini,

b. Sürtünme kuvvetine ait torkun büyüklü ğünü bulunuz.

2. Boyu 1.20 m, kütlesi 6.40 kg olan düzgün çelik bir çubuğun her iki ucuna kütlesi 1.06 kg olan birer top as ı l ıd ır. Çubuk yatay düzlem içinde, tam orta noktas ından geçen eksen etrafı nda dönmektedir. Belli bir anda 39 devir/s aç ı sal h ı zla dönerken, dönme milindeki sürtünme nedeniyle yavaş lamakta ve 32 s sonra tamamen

97

durmaktad ı r. Sürtünmeden kaynaklanan yava ş lat ı c ı torkun sabit oldu ğ unu kabul ederek,

a. aç ı sal ivmeyi,

b. sürtünmenin olu şturduğu torku hesaplay ı n ı z.

98

17. AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU

Amaç

Dönen bir cisim, dönme kinetik enerjisine ve aç ı sal momentuma sahiptir. Aç ı sal momentum, dönen cismin aç ı sal h ı z ı ile eylemsizlik momentinin çarp ı m ı olan,

L=Icı ile ifade edilir. Aç ı sal momentum, öteleme hareketindeki çizgisel momentuma kar şı l ı k gelir. Dönen iki cismin çarp ış mas ında, öteleme hareketinde oldu ğu gibi, çarp ış madan önceki aç ı sal momentumlar ın toplam ı , çarp ış madan sonraki aç ı sal momentumlar ın toplam ına eş it olmal ı d ı r.

!Deney 17.1. Aç ı sal Momentumun Korunumu I

Gerekli Araçlar

Bu deneyde, Dönme Dinami ğ i Deney Seti 1 kullan ı lacak ve aç ısal momentumun korunumu, dönen cisimlerden birinin çarp ış madan önceki aç ı sal momentumunun s ı fı r olduğu özel bir durum için incelenecektir.

Deney

Ş ekil 17.1. Deney Düzeneğ i

1. Ş ekil 17.1'de görülen düzene ğ i kurarak, su düzeci yard ım ıyla yatayl ığı n ı sağ layı n ı z.

2. Ana diski, kademeli makaralar alta gelecek ş ekilde yerle ş tiriniz.

3. Ana menüden "Çifte Ölçüm" seçene ğ ine girerek <ENTER> tu şuna bas ın ı z. Bu durumda ak ı ll ı makara diskle temas etmemelidir.

4. Yard ı mc ı diski, ana diskin hemen üzerinde tutunuz ve ana diski elinizle döndürerek, ayn ı zamanda ak ı ll ı makaray ı ana diskle temas ettiriniz. Yakla şı k 20- 25 ölçüm aldıktan sonra, yard ı mc ı diski dönmekte olan ana disk üzerine b ı rak ın ız.

5. Yaklaşı k 50 ölçüm ald ıktan sonra <ENTER> tu şuna basarak, zaman ölçümünü

99

durdurunuz. 6. Bu durumda, ölçülen zaman de ğerleri ekranda listelenecektir. <ENTER> tu ş una

basarak, kar şı n ıza gelen menüden "Grafikleme"yi, bunun alt ı ndaki seçeneklerden "Hız-Zaman"1, kullan ı lan deney setini tan ı mlamak için ise "Dönme Düzene ğ i"ni her defas ında <ENTER> tu şuna basarak seçiniz. Grafığ in özellikleri ile ilgili seçeneklerden "Noktalar ı Birleştir" seçeneğ ini <SPACE BAR> tuşu yard ı m ıyla È' konumuna getirerek <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Yatay ve dü şey eksen ayar ı n ı "Otomatik Ayar, De ğ işken Baş langıç" seçerek, tekrar <ENTER> tu şuna bas ın ız.

7. Grafığ in iki k ı s ımdan oluş tuğuna dikkat ediniz. Yard ı mc ı disk, ana diskle çarp ış t ığı zaman aç ı sal h ızda ani bir azalma meydana gelir ve bu azalma grafikte kopma şeklinde kendini gösterir. Çarp ış madan önce ve sonraki aç ı sal h ız değerlerini belirlemek için <ENTER> tu şuna bast ıktan sonra, "Veri Tablosunu Göster" seçeneğ ine girerek tekrar <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Tablodan çarp ış madan hemen önceki aç ı sal h ı z (o.),) ile çarp ış madan hemen sonraki aç ı sal h ı z (cos) değerlerini belirleyerek Çizelge 17.1'e kaydediniz.

8. Yard ı mc ı disk yerine, çelik halka ve çelik çubu ğu ayr ı ayr ı kullanarak 3-7 ad ı mlar ın ı tekrarlay ın ız.

Sonuçların Değ erlendirilmesi

Çarp ış madan önceki aç ısal momentumu (L,) ve çarp ış madan sonraki aç ı sal momentumu (La) hesaplayarak Çizelge 17.1'e kaydediniz.

MR 2 Disk için eylemsizlik momenti / — 2

Çubuk için eylemsizlik momenti . / — m(A 2 4. B2 )

12 Burada A ve B dikdörtgen şeklindeki çubuğ un k ısa ve uzun kenar ı d ı r.

Halka için eylemsizlik momenti : / = MR 2

Her bir durum için L, ve I, aras ındaki yüzde fark ı n ı hesaplayarak, aç ı sal momentumun korunup korunmad ığı nı tartışı n ız.

Çarp ış madan önce ve sonra dönme kinetik enerjilerini hesaplayarak Çizelge 17.1'e kaydediniz ve dönme kinetik enerjisinin korunup korunmad ığı n ı tart ışı n ız.

Çizelge 17.1.

Düş en Cisim

Coi (D s Li Ls % Fark DKE; DKES % Fark

100

"Valve Pin Storage" t ı kaç ah disk konumu

üst disk t ı kao tt disk

taban disk tikaç

ıııı m ı ll ıııı m ı ll ıııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııııı

gösterge anahtar ı

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

(Deney 17.2. Aç ı sal Momentumun Korunumu Il

Gerekli Araçlar

Bu deneyde, Dönme Dinami ğ i Deney Seti II kullan ı lacakt ı r.

Deney

1. Deney Düzeneğ ini Ş ekil 17.2'de görüldü ğü gibi, üst disk olarak çelik disk kullanarak kurunuz.

2. Hava bas ı nc ı n ı yaklaşı k 9 PSI'ye ayarlay ı n ı z.


Uyarı Deney düzeneğ inin kurulmas ı ve özellikle hava bas ı nc ı n ın ayarlanmas ı ile ilgili bir

probleminiz varsa, laboratuvar sorumlular ına dan ışı n ı z.

3. İğ ne t ıkaçlardan birini üst diskin merkezindeki deli ğe, diğerini ise "Bottom Disk Valve" konumuna yerle ş tiriniz. Bu durumda her iki diskte birbirinden ba ğı ms ı z olarak döner.

4. Ölçüm al ı rken gösterge üzerindeki anahtar ı üst disk için "upper (üst)", alt disk için "lower (alt)" konumuna getiriniz.

5. Alt diski sabit tutunuz. Üst disk hareket eder. Birkaç saniye bekleyiniz ve üst disk için okuduğunuz değeri Sast olarak Çizelge 17.2'ye kaydediniz (Alt disk sabit olduğundan Salı s ı fı rd ı r). İğ ne t ı kac ın ı çekti ğ inizde, üst disk alt diskin üzerine düş er. İki saniye bekleyerek, okuduğunuz değeri Ss„„ olarak Çizelge 17.2'ye kaydediniz.

6. Üst diski farkl ı hızlarda döndürerek, deneyi birkaç kez tekrar ediniz. Ayr ı ca Sal ı değerinin s ı fır olmadığı durumlar ı da deneyiniz. İ lk olarak her iki diski ayn ı yönde, daha sonra z ıt yönde döndürünüz. Ölçüm al ırken, anahtann uygun konumda olup olmadığı na dikkat ediniz. Ayr ıca her diskin dönme yönünü kaydetti ğ inizden emin olunuz.

7. Üstteki çelik disk yerine alüminyum diski yerle ş tirerek, ayn ı ölçümleri tekrarlay ı n ı z.

101

Çizelge 17.2. Veriler ve Hesaplamalar

Iüst

'alt Silst Salt Sson Otis t

(son

Lüst

Lalt Lso„

Sonuçları n Değerlendirilmesi

1. Çizelge 17.2'de elde etti ğ iniz verilere dayanarak, her bir diskin eylemsizlik momentini hesaplay ı n ı z (Bunun için gerekli de ğerler Çizelge 17.3'de verilmi ş tir).

2. Her bir durum için disklerin ba ş lang ıçtaki aç ı sal h ı zlarm ı ((o ıı st ve (Dalt)

hesaplay ı n ı z.

3. Her diskin ba ş langıçtaki aç ı sal momentumunu Li=ho, bağı nt ı s ı n ı kullanarak hesaplay ı n ız.

4. Disklerin son durumdaki toplam aç ı sal momentumlar ın ı Lson=(Iust+Iait)oson

bağı nt ı s ı n ı kullanarak hesaplay ı n ız.

5. Deneysel hata s ı n ı rlar ı içerisinde, aç ı sal momentumun korunup korunmad ığı n ı tart ışı n ı z.

6. Deneylerde sürtünmenin rolü olup olmad ığı n ı tart ışı n ı z.

Çizelge 17.3. Eylemsizlik Momenti Verileri

Kütle Yar çap Eylemsizlik Momenti

M (kg) ri, (cm) rd,, (cm) I (kgm2 )

Çelik Disk 1.6 1.25 6.25

Alüminyum Disk 0.6 1.25 6.25

Sorular

1. Yarıçap ı 2 m olan bir atl ı kar ınca, 1=250 kgm2 değ erinde eylemsizlik momentine sahiptir ve 10 devir/dak'l ık h ızla dönmektedir. 25 kg kütleli bir çocuk, atl ı kar ıncan ı n kenar ı na ç ı k ı yor. Atl ı karı ncan ı n yeni aç ı sal h ız ı n ı devir/dak cinsinden hesaplay ın ız.

2. Bir öğ renci döner bir platform üzerinde, her biri 10 kg kütleli iki a ğı rl ı k tutmaktad ı r. Öğ rencinin kollar ı yatay olarak aç ı ldığı nda, ağı rl ıklar dönme ekseninden 1 m uzakl ıkta bulunmakta ve ö ğ renci 2rad/s'lik aç ısal h ız ile

102

dönmektedir. Öğ rencinin ve döner platformun eylemsizlik momentlerinin toplam ı 8 kgm2 'dir ve sabit kabul edilmektedir. Öğ renci ağı rl ıklar ı dönme ekseninden yatay olarak 0.25 m uzakl ığ a kadar çekerse,

a. sistemin son aç ı sal h ı z ı n ı ,

b. sistemin mekanik enerjisindeki de ğ iş imi hesaplay ı n ı z.

3. Aç ı sal h ı z ı 1 devir/s olan ve sürtünmesiz döner bir platform üzerinde duran bir adam, ellerinde birer a ğı rl ık olmak üzere, kollar ı n ı yana açm ış bir ş ekilde durmaktad ı r. Adam bu durumda bulunurken, adam ı n ve döner platformun toplam eylemsizlik momenti 6 kgm 2 'dir. Adam elindeki ağı rl ı klar ı atarsa, sistemin toplam eylemsizlik momenti 2 kgm 2 olmaktad ı r.

a. Platformun aç ı sal h ı z ı n ı ,

b. Kinetik enerjideki artma miktar ı n ı bulunuz.

4. İki kasnak, bir kay ış ile birle ş tirilerek, şekilde görüldüğ ü gibi bir sistem oluş turulmu ş tur. B kasnağı n ın yar ı çap ı , A kasnağı n ın yar ı çap ı n ı n üç kat ı d ı r.

İki kasnağı n eylemsizlik momentleri aras ı ndaki IA/IB oran ı n',

a. iki kasnağı nda ayn ı aç ı sal momentuma sahip olduğu,

b. iki kasnağı nda dönme kinetik enerjilerinin ayn ı olduğu durum için hesaplay ı n ız.

103

I 18. EYLEMS İ ZL İ K MOMENT İ

Gerekli Araçlar

Bu deneyde Dönme Dinami ğ i Deney Seti II kullan ı lacakt ı r.

Amaç

Bu deneyde, bir cismin eylemsizlik momentinin, cismin geometrisine nas ı l bağ l ı olduğu incelenecektir. Bunun için, cisme bir tork uygulanarak, ivmesi ölçülecektir. Cismin eylemsizlik momenti ise i = Ia denkleminden yararlan ı larak kolayca bulunabilir.

Deney

A. Eylemsizlik momentinin yar ıçapa bağı mlılığı


1. Ş ekil 18.1'deki deney düzene ğ ini üst disk olarak aliiminyum diski ve küçük tork makarasın ı kullanarak kurunuz. Düzene ğ in bilgisayar bağ lantısmı yap ını z.

2. Kütle askı s ına 30 gr kütle ekleyiniz (Kütle ask ısının kütlesinin 5 gr olduğunu unutmay ı nı z) ve ipi tork makarasma sar ınız.

3. Ana menüden "Çitle Ölçüm" seçene ğ ine girerek <ENTER> tu şuna bas ı nız ve kütleyi serbest b ırak ı nız.

4. Bilgisayar ölçüm alma i ş lemini bitirdikten sonra <ENTER> tu şuna bas ı nı z ve

104

1111111111111'Ill,i1111111111111111111111111111111i11111111111111 111111111111111111- 111 ı 1 1- 11111111111111111 1 11111111111I1 MEN ■ =MEM

karşı nı za gelen menüden "Grafikleme"ye, bunun alt ındaki seçeneklerden de "Hız-Zaman"a her defas ında <ENTER> tu şuna basarak giriniz.

5. Karşı n ıza gelen seçenekler, kulland ığı nız deney düzeneğ ini tan ımlaman ı z içindir. Bu seçeneklerden "Diğer Araçlar (Açzsal)"1 seçip <ENTER> tu şuna bas ı n ız. Bu seçenek sizden optik okuyucudaki alg ılay ı c ı n ın ilk kesiliminden ikinci bir kesilimine yani, diskin kenar ında yer alan ilk siyah çizginin ba ş langıc ından ikinci siyah çizginin baş lang ıcına uzanan yay ı gören aç ıyı radyan cinsinden isteyecektir. Bu aç ı yı 0.0314 olarak girerek tekrar <ENTER> tu şuna bas ınız.

6. Grafiğ in özellikleri ile ilgili seçeneklerden "Noktaları Birleş tir", "Ortalama Doğru" ve "İstatistik"i <SPACE BAR> tuşu yard ımıyla 'E' konumuna getirerek <ENTER> tuşuna bas ınız. Yatay ve Dü şey Eksen Ayar ı menülerinde "Otomatik Ayar, Eksen Ba ş langıc ı O" seçerek, tekrar <ENTER> tu şuna bas ı nız ve grafi ğ i çizdiriniz.

7. Ekranda gördüğünüz aç ısal hız-zaman grafi ğ inin eğ imi olan M değeri, dönen cismin aç ısal ivmesini verir.

Çizelge 18.1. m=30 gr r=1.25 cm

(rad/s 2) ti (N m)

1.1 (deneysel)

8. Bu değeri Çizelge 18.1'e kaydediniz. Uygulanan torku (r=mgr) hesaplad ıktan sonra, r—Icı eş itliğ inden, alüminyum diskin eylemsizlik momentini deneysel olarak belirleyiniz ve bu de ğeri de Çizelge 18.1'e kaydediniz.

Ş ekil 18.2. Kayan Kütle Sistemi (Halter)

9. Ş ekil 18.2'deki gibi, kayan kütle sistemini (halter) alüminyum disk üzerine, küçük tork makaras ını kullanarak yerle ş tiriniz. Kayan kütle sistemindeki (halter) kütleleri, kütle merkezinden 1 cm aral ıklarla kayd ırarak 2-7 ad ımlarını tekrarlay ınız. Her bir durum için ölçttiğünüz açı sal ivmeyi Çizelge 18.2'ye kaydediniz.

10. Her bir durum için alüminyum disk ile hallerden olu şan sistemin toplam

105

eylemsizlik momentini 7. ad ı mdaki yöntemle hesaplayarak Çizelge 18.2'ye kaydediniz.

11. Toplam eylemsizlik momentinden, alüminyum diskin eylemsizlik momenti ç ıkarı l ı rsa, halterin eylemsizlik momenti bulunabilir. Alüminyum disk için Çizelge 18.1'de belirlediğ iniz eylemsizlik momenti de ğerini kullanarak, her bir durum için halterin deneysel eylemsizlik momentini hesaplay ı n ı z ve Çizelge 18.2'ye kaydediniz.

Çizelge 18.2. m=30 gr r=1.25 cm

R (m)

a (rad/s2 )

t (N m)

!top (P m 52)

IH= ITop- lal (N m s2)

IH (teorik)

IogR logi ti

12. Dönme eksenine göre toplam eylemsizlik momentini paralel eksen teoremini 1 İ ., o

+2(1D'"

2 , -

2 Iffkl ır k 2 ) )• Çubuğun

2 4 12 eylemsizlik momentini ihmal ediniz. Toplam eylemsizlik momentini her uzakl ı k için ayr ı ayrı hesaplay ınız ve deneysel sonuçlarla kar şı laştırarak yorumlay ı nı z.

Kayan kütle; mk= 199.6 gr, Silindir+çubuk kütlesi; MS 66.5 gr

Silindirin çapı ; 2Rs=2.525 cm Lk= mk'nın merkezinin eksene dik uzakl ığı

hk= kayan silindirlerin yüksekliğ i

13. Kayan kütlenin eylemsizlik momentini (Iii) ve onlar ın dönme ekseninden uzald ıklan (Lk) aras ındaki bağı ntlyı bulunuz. Bunun için IH ve Lk aras ında

Ark gibi bir bağı ntı olduğunu kabul ediniz. Sonra her iki taraf ın ı n logaritmas ım alı nız. LogIkı= LogA+nLogLk olduğundan Loglh'n ın LogLk 'ye göre grafi ğ i bir doğ ru olacaktır. Grafığ in eğ iminden n'yi, y eksenini kesti ğ i noktadan ise A'y ı bulunuz.

kullanarak bulunuz

106

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1 1 1111[11111111111 11- 11111- 1111111111111111111111111111111

B . Çelik çubuk ve halkan ın eylemsizlik momenti 1. Ş ekil 18.3'de görüldü ğü gibi, alüminyum disk üzerine tork makaras ı ile birlikte

kare şeklindeki alüminyum plakay ı da yerleş tiriniz. Bu plaka üzerine, s ıras ı yla, çelik çubuğu ve halkay ı yerle ş tirerek, 2-6 ve 9-10 ad ımlarını tekrarlay ın ı z.

2. Sonuçlarına' Çizelge 18.3 ve Çizelge 18.4'e kaydediniz. Her bir cisim için, teorik ve deneysel olarak buldu ğ unuz eylemsizlik momentlerini kar şı laş t ı r ın ı z.

Ş ekil 18.3. Halka ve Çubuk İçin Gerekli Deney Düzene ğ i

Çizelge 18.3. Mçusux=635 gr

a (rad/52 ) T (N M)

'top (N

m S2) IÇUBUK= ITop-Ial

(N m s) 'ÇUBUK

(teorik)

Çizelge 18.4. MHALKA=460 gr (r=3.75 cm)

MHALKA=475 gr (r=6.25 cm)

a (rad/52) t

(N m) 'top

(N m s2)

(HALKA= ITo "[al

(N m s ) 'HALKA

(teorik)

107

Sorular

1. Boyu L, kütlesi M olan düzgün kat ı bir çubuk, bir ucu etrafı nda sürtünmesiz dönebilmektedir. Çubuk yatay durumda iken serbest b ı rak ı l ırsa, ilk aç ı sal ivmesi ve sağ ucunun ilk çizgisel ivmesi nedir?

2. Atwood aletinde kütlelerden biri 500 gr, di ğ eri ise 460 gr'd ı r. Sürtünmesiz yatay yataklar üzerine yerle ş tirilen makaran ın yar ı çap ı 5 cm'dir.

h

V Kütleler durgun halden harekete ba ş ladı klarında, ağı r kütle 5 s içinde 75 cm düşüyor. Makaran ın eylemsizlik momenti nedir?

108

1 19. BURULMA SARKACI

Gerekli Araçlar

Bu deneyde Dönme Dinami ğ i Deney Seti II kullan ı lacakt ı r.

Amaç

Lineer harekette, bir parçac ı k üzerine etki eden kuvvet, yerde ğ iş tirmeyle do ğ ru orant ı l ı ve onunla z ı t yönde ise, parçac ı k her zaman basit harmonik hareket yapar ve Hooke yasas ı na göre,

ile verilir. Basit harmonik hareketi temsil eden bu denklemin çözümü,

x = A sin(cot + O)

şeklindedir. Burada A ve 0, hareketin ba ş lang ıç koşullar ı na bağ l ı sabitlerdir. Kütle x=0

denge konumundan ayr ı ldığı nda, co = —k

frekans ı ile sal ı n ı r.

Dönme dinami ğ inde, harmonik hareket için ayn ı denklemler geçerlidir. Ancak dönme dinamiğ inde kuvvetin kar şığı tork, kütlenin kar şı l ığı ise eylemsizlik momenti olduğundan,

= (19.1)

ve

= A sin(oıt + O) (19.2)

ş eklinde tan ımlan ı r. Kütle 0 =O denge konumundan ayr ı ld ığı nda, co = —k

frekans ı ile

sal ı n ı r. Bu deneyde, sabit bir eksen etraf ında dönen cismin basit harmonik hareketi

incelenecektir.

109

Deney

1. Deney düzene ğ ini Ş ekil 19.1'de görüldü ğü gibi kurunuz. Üst disk olarak alüminyum disk ve küçük tork makaras ın ı kullan ı n ı z.


2. Burulma yay ı n ı n bir ucunu tork makaras ındaki çentiğe geçiriniz ve vida yard ı m ı yla diskin üzerine yerle ş tiriniz. Diğer ucunu ise, hava makaras ın ın üzerinde yer alan pime geçirerek hava kompresörünü aç ı n ı z.

3. Diskin, hem kütle as ı l ı iken, hem de as ı l ı değ ilken, küçük bir yerdeğ i ştirme vererek dengeye gelmesini sa ğ layın ız. Her defas ında (disk denge konumundayken), diskin konumunu bir parça bant yard ım ıyla belirleyiniz.

4. İki konum aras ı ndaki aç ısal mesafeyi belirlemek amac ıyla, konumlar aras ındaki siyah çizgileri sayarak, siyah çizgi aral ığı say ı s ın ı belirleyiniz. Bulduğunuz bu değeri K = 0.0314 rad/çiz ile çarparak aç ı sal mesafeyi radyan cinsinden Çizelge 19.1'e kaydediniz.

5. Kütle ask ıs ına koyduğunuz farkl ı kütle değerleri için yukar ı daki ad ımları tekrarlay ı n ız.

6. Disk üzerine, herhangi bir konumu belirlemek için bir parça bant yap ış tı r ı n ız. Ş imdi diski hafifçe döndürerek serbest b ırak ın ız. Diskin 20 turluk sal ın ı m periyodunu bir kronometre yard ı m ıyla ölçünflz. Ölçtüğünüz süreyi sal ın ım sayı s ına bölerek bir sal ı n ım için geçen süreyi belirleyiniz ve çizelgeye kaydediniz. Bu i ş lemi, disk üzerinde tork olu ş turan as ı l ı kütle varken ve yokken tekrarlay ı n ı z.

7. 01çümlerinizi çelik üst disk kullanarak tekrarlay ınız.


1. Dönen diskin eylemsizlik momentini teorik olarak hesaplay ın ız.

2. As ı l ı kütle tarafı ndan olu ş turulan torku hesaplay ın ı z.

Çizelge 19.1'deki verilerden yararlanarak r -O grafi ğ ini çiziniz. Bu grafi ğ in 3. eğ iminden burulma yay ı n ın burulma sabiti olan k değ erini hesaplay ın ız.

110

4. k değerlerine dayanarak diskin sal ı n ı m frekans ı n ı aı = j e ş itliğ inden

hesaplay ı n ı z.

5. Ayr ıca diskin sal ı n ım frekans ı n ı , ölçtüğünüz periyot değ erini kullanarak hesaplay ıp 4. ad ı mdaki sonuçlar ı n ı zla kar şı laş t ır ı n ı z.

6. Tork , sal ın ı m frekans ı n ı etkiler mi? Neden?

Çizelge 19.1.

Dönen Cisim

0

(rad)

D

(tur)

T

(s)

T=t /D

(s)

IDIsk

(kg m2)

'C

(N m)

K

(N m)

to

(s 1 )

o=27t/T

(s ')

Kütle var

Al.

Disk Kütle yok

Kütle var

Çel.

Disk Kütle yok

111

Ar ı 1

T 151120~~2312~~=~~.13a~40 F v = 0

20. AĞ DALILIK KATSAYISININ BULUNMASI

Deney 20.1. Bir S ı v ı n ı n Ağ dal ı l ı k Katsay ı s ı n ı n Düş en Bilya Yöntemiyle Ölçülmesi

Gerekli Araçlar

Cam silindir, ağdal ı l ı k katsay ı s ı bulunacak olan s ı v ı , yoğunluk ölçer, kronometre, mikrometre (ya da kompas), küçük bilyalar.

Amaç

Bir s ı v ı n ı n ağdal ı l ı k (viskozluk) katsay ı s ı n ın, limit h ızda dü şen bilya yöntemi ile ölçülmesi.

Bal, pekmez, koyu k ı vaml ı s ı v ı yağ lar, katran vb. gibi s ı v ı lar ın, ayn ı koşullar alt ı nda, su, alkol, benzin vb. gibi s ı v ı lardan daha yavaş akt ığı gözlenmektedir. S ı v ı n ı n hareketi kom ş u s ı v ı tabakalar ı n ı n birbiri üzerinde kaymas ı gibi dü ş ünülebilir. Birbiri ile temasta olan farkl ı h ı za sahip kom şu s ı v ı tabakalar ı aras ındaki iç sürtünmeye ağdal ı l ı k (viskozluk) denir. Ba ş ka bir deyi ş le, s ı v ı n ın akış a kar şı gösterdiğ i iç direnmenin bir ölçüsüdür. Gerçek bir s ı v ı içinde birbirinden çok küçük (moleküler boyutta) bir Ar uzakl ığı nda bulunan ve yüzey alan ı A olan paralel iki düzlem tabaka Ş ekil 20.1'de görülmektedir. Deneyler, bir s ı v ı tabakas ı n ın birim yüzeyine dü şen direnç kuvvetinin tabakalar aras ındaki h ı z değ iş imi ile orant ı l ı olduğ unu göstermi ş tir.

Ş ekil 20.1. S ı v ı Akışı n ın Birbiri Üzerinde Kayan Tabakalar Olarak Modellenmesi

Böylece, F Av

tl Ar

yaz ı labilir. Burada ıl s ı v ı n ın cinsine bağ l ı olup, ağdal ı l ık katsay ı s ı olarak adland ı r ı l ı r. Uluslararas ı birimlerde birimi N.s/m 2 ya da Pa.s (Paskal. saniye) ş eklindedir. S ı v ı lar ın s ı cakl ığı artt ıkça akıc ı lığı da artar ya da ağdal ı akış katsay ı s ı küçülür. Örneğ in, bal veya katran ı s ı tı ldığı nda ak ı c ı hale gelir. Gazlar için bu olay ın tersi gözlenir; ba şka bir deyi ş le, gazlar ı n s ı cakl ığı artt ı kça ak ı c ı l ı klar ı azal ı r.

S ıv ı içinde hareket eden bir cisme s ı v ı tarafı ndan hareketi engelleyici ya da hareket yönüne ters yönde bir direnç kuvveti uygulan ı r. Bu R direnç kuvveti cismin h ı z ına,

(20.1)

112

R

e

kald ırma kuvveti 1

0 !ir mg

( a ) (b) ( e )

geometrisine ve s ı v ın ın ak ıc ı lığı na bağ l ı d ır. Bu bağı ml ı l ık, özellikle h ız ve cismin geometrisinin (hareket yönündeki kesit alan ın ın) karmaşı k bir fonksiyonu ş eklindedir. Ancak küresel bir cisinı için, Stokes yasas ı olarak da bilinen, direnç kuvveti;

R= 6ırrirv (20.2)

bağı nt ı s ı ile verilir. Ş ekil 20.1a'da görüldü ğü gibi, sı v ı içinde küresel bir bilyaya etki eden kuvvetler;

ağı rl ık kuvveti: mg =4

nr,p

,g;

3

s ı v ın ı n kald ırma kuvveti: K = 4 ıı r 3 pg ve

3 ağ dal ı l ıktan kaynaklanan R direnç kuvvetidir. Burada; r, bilyan ı n yar ı çap ı ; v, limit h ız; p, sıv ın ın yoğunluğu; p', cismin yoğunluğu ve g, yerçekimi ivmesidir.

Ş ekil 20.2. a) S ıv ı içinde küresel bir cisme etki eden kuvvetler b) Silindirik s ı v ı kab ı c) S ıv ı lar için yoğunluk ölçer.

S ı v ı içinde serbest dü şmeye b ırak ı lan bir bilyan ın hızı ve dolay ısı ile R kuvveti artar. Kald ırma kuvveti ve ağı rl ık kuvveti sabit olduğundan R kuvvetinin değeri bu iki kuvveti dengeleyecek büyüklüğe ulaş tığı nda üç kuvvetin toplam ı s ı fır olur. Bilya, kendisine etki eden kuvvet s ı fır olduğu zaman, o anda sahip olduğu h ız olan sabit limit h ızla dü şmeye devam eder. Bu durumda;

R+K—mg=0 (20.2)

ve

6 ıın rv + —4

nı . pg — İri-, p

,g = O

3 olur. Düzenlenecek olursa, ağdal ı akış katsay ıs ı için;

113

2 = 9

2 gr ( p , — p )v (20.3)

elde edilir. Deney

1. Deneyde kullanaca ğı n ız bilyan ı n çap ı n ı bir mikrometre ya da kompas ile ölçünüz. 2. Ağdal ı l ı k katsay ı s ı bulunacak s ı v ı Ş ekil 20.1b'de görülen cam silindir içine

doldurulmü ş tur. Silindir üzerinde birisi üstte di ğeri altta olmak üzere iki i ş aret çizgisi vard ır. Bu iki i şaret çizgisi aras ı ndaki h yüksekliğ ini ölçünüz.

3. Bilyay ı s ı v ı yüzeyine yavaşça b ı rak ın ız, limit h ıza eri ştiğ inden emin olunuz ve ilk i şaret çizgisini geçti ğ i anda kronometreye bas ı nı z. İkinci çizgiye ula ş t ığı anda kronomctreyi durdurunuz. Böylece bilyan ı n h yüksekliğ ini ve t zaman ı n ı saniye cinsinden belirleyiniz.

4. Her iki ölçüyü v = —h

bağı nt ı s ın ı kullanarak bilyan ın limit h ız ın ı hesaplay ın ı z. t

5. Ş ekil 20.1c'de görülen yo ğunluk ölçeri kullanarak s ıv ın ın yoğunluğunu ölçünüz. Bunun için, yoğunluk ölçeri s ı v ı içine serbestçe b ırak ı n ı z, dengeye geldikten sonra yoğ unluğ u s ı v ı yüzeyi ile çak ış tığı yerden okuyunuz.

6. Deneyde kulland ığı n ız bilyalar çelik ise; p' = 7800 kg/m 3 , kurşun ise; p' = 11300 kg/m3 al ı n ı z.

7. Denklem (20.3)'ten yararlanarak deney yapt ığı n ız s ı v ı n ın ağ dal ı akış katsay ı s ı n'y ı hesaplay ı n ı z.

Çizelge 20.1

Çap, 2r

(m)

Yükseklik, h (m)

Süre, t

(s)

H ız,v (m/s )

Tl , kg

m -s' l )

114

Deney 20.2. Suyun Dinamik Ağ dal ı l ı k Katsay ı s ı n ı n Ölçülmesi I Gerekli Araçlar

Yan alt kenar ı nda ç ık ış deliğ i bulunan silindir şeklinde cam kap, iç yar ı çap ı bilinen ince cam boru, hacim ölçmek için ölçekli cam kap ( Ş ekil 20.3 ) ve kronometre.

Amaç

Bir borudan düzgün akan s ı v ın ın debisi, Hagen-Poiseuelle (Hagen-Puazyö) bağı ntı s ı ile verilir.

Q fı c1 4 AP 128 ıi L

(20.4)

Burada; Q : birim zamanda akan s ı v ı hacmi olan debi, L : borunun uzunluğu, d : borunun iç çap ı , rl : ağdal ı l ık katsay ıs ı ve AP : borunun iki ucu aras ı ndaki bas ınç fark ı

d ır.

Ş ekil 20.3. Suyun Ağdal ı l ık Katsayı sın ın Hagen-Poiseulle Ba ğı nt ı s ına Göre Ölçülmesini Sağ layan Düzenek

115

Bu bağı nt ı , borunun yançap ı n ı n dördüncü kuvveti ile orant ı l ı d ı r. Borunun yar ı çap ı n ı n sonuca etkin olmas ı nedeniyle, bu çap olabildi ğ ince duyarl ı bir şekilde ölçülmelidir. Q debisi, bir kronometre ve dereceli ölçü kab ı yard ı m ı ile ölçülebilir.

dereceli kapta toplanan su hacmi Q = ve Ap pgh

ölçülen süre

ş eklindedir.

Bu tür bir düzenekle, su gibi, borularda kal ı nt ı b ırakmayan temiz s ı v ı lar ı n dinamik agdal ı l ık katsay ı lar ı sanayide yayg ı n olarak kullan ı lmaktad ı r.

iı d 4 = P

128 QL (20.6)

Deney

1. Ş ekil 20.3'te görülen düzenekte, ince borunun ç ı k ışı n ı parmakla kapatararak su ile doldurunuz ve sabit su seviyesini korumak amac ı yla sürekli ta ş ma olacak ş ekilde su ak ışı saglay ı n ı z.

2. Parmağı n ı z ı çekti ğ iniz anda kronometreyi çal ış t ırarak ölçü kab ı nda bir miktar su birikmesini sağ lay ı n ı z; 20mL, 30mL vb. gibi belli bir hac ı ma ulaşı ld ığı nda kronometreyi durdurunuz. Bu s ı rada sürekli ta ş ma şeklinde su ak ışı n ı sağ lamaya özen gösteriniz.

3. Ana kapta taşma durumundaki su seviyesini ölçünüz ve Denklem (20.5) olarak verilen Q debisi ile AP bas ı nç fark ı n ı hesaplay ı n ı z.

4. Hesaplanan Q ve AP de ğerlerini Denklem (20.6)'da yerine yazarak dinamik agdal ı lık katsay ı s ı n ı hesaplay ı n ız.

(20.5)

116

EK. MEKANIK LABORATUVARI B İ LG İ SAYAR PROGRAMLARI

Bu bölüm, mekanik laboratuvar ı çerçevesinde yap ı lacak olan deneylerde IBM uyumlu bilgisayarlar ı n ve bilgisayar programlar ı n ı n nas ı l kullanilacağı na ili şkin genel bilgileri içermektedir.

Mekanik laboratuvar ında yap ı lacak olan deneylerde iki çe ş it bilgisayar program ı kullan ı lmaktad ır. Bunlar;

a. Precision Timer (PT)

b. Smart Pulley Timer (SPT)

şeklindedir. Bilgisayarlar, bu programlarla birlikte kullan ı ld ığı nda, değ i ş ik zaman aral ı kların ı ölçen birer hassas kronometre olmaktad ı r. Ölçümler, optik kap ı (photogate) veya ak ı ll ı makara kullan ı larak yap ı lmakta ve zamanlar, milisaniyenin onda biri basamağmda duyarl ı l ıkla okunabilmektedir. Zaman ölçümlerinin yan ı s ıra, bu bilgisayar programlar ı yla, veriler kaydedilebilir, bas ı labilir, grafik çizilebilir ve verilerin istatistiksel değ erlendirmesi yap ı labilir.

PT ve SPT programlar ı temel olarak birbirine benzerdir ve ço ğ u seçenek her iki programda da ortak olarak yer al ır. Ancak, özellikle ak ı ll ı makara arac ı lığı yla ölçülen zamanlar değ erlendirilirken, PT program ı optik kap ıyı kesilime uğ ratan makam parmak sayı s ı n ı 3, SPT program ı ise 10 olarak kabul eder. Bununla birlikte, veriler analiz edilirken deneyde kullan ı lan arac ı n tan ı m ı ile ilgili seçenekler de mevcuttur. Bu nedenle, belli deneylerde her iki program da kullan ı labilmektedir. Ancak, her iki program ın kendine özgü zaman ölçtim ve veri analizi seçenekleri de vard ır. Örneğ in, PT program ında yer alan dönme hareketi ile ilgili seçenekler SPT'de de vard ır. Ancak, bu seçenekler yaln ızca ak ı ll ı makaran ın aç ı sal h ız ı n ı ya da aç ısal ivmesini verir. Oysa, SPT program ı kullan ı larak dönen diskin de aç ısal h ız ı veya aç ısal ivmesi belirlenebilir. Bu nedenle, her iki program ın belli özelliklerinin de ğerlendirilmesi aç ı s ından, lineer hareketle ilgili deneylerde PT, dönme dinami ğ i deneylerinde ise SPT program ı kullan ı lacakt ı r.

117

E.1. PT ve SPT Programlar ı n ı n Çal ış t ı r ı lmas ı

İş letim Sistemleri

Bilgisayar üzerinde programlar ı n çal ış t ı r ı lmas ı , dosya organizasyonu, yan ürünlerin kullan ı lmas ı gibi temel i ş lemlerin yap ı lmas ı n ı sağ layan ortama "İş letim Sistemi" denir. Laboratuvar çal ış malar ı m ı z s ıras ı nda iki ayr ı i ş letim sistemi ile kar şı laş acağı z;

a. Dos i ş letim Sistemi

b. Novell İş letim Sistemi

Bu iki i ş letim sistemi ayn ı temel üzerine kurulmu ş tur. Tek fark, Novell İş letim Sistemi"nin çok kullan ı c ı l ı bir sistem olmas ı d ı r. Novell'de tek bir harddisk, tek bir yaz ı c ı , tek bir CD-ROM birden fazla ki ş i tarafından ortakla şa kullan ı labilir. Kullan ı c ı lar birbirleriyle kulland ı klar ı bilgisayar üzerinden haberle ş ebilirler.

I E.1.1. Programlar ı n Disketten Çal ış t ı r ı lmas ı

Bilgisayar ı aç ıp sistem disketini tak ı lı . Bilgisayar ın A:\> konumuna gelmesini bekleyin. PT program ı sistem disketinin içinde değ ilse, PT program ı n ın bulunduğ u disketi tak ın. PT.COM dosyas ı = bulunduğu dizine geçin. Aksi belirtilmediyse CD MEKANIK \PT komutu bu i ş lemi yapman ız ı sağ lar. PT yaz ı p <ENTER> tuş una bastığı n ızda program çal ış maya ba ş lar. Tekrar <ENTER> tu şuna bastığı nızda ana menü karşı n ıza gelir. SPT program ı n ı disketten çal ış t ırmak için, yukar ı daki komutlarda PT yerine SPT yaz ı lmal ıd ı r.

E.1.2. Programlar ı n Harddiskten Çal ış t ı r ı lmas ı

Bilgisayar ı açt ığı n ızda karşı n ı za C:\> (komut sat ı r ı bilgisi) gelir. PT.COM dosyas ı n ın bulunduğu dizine geçin. Aksi belirtilmediyse CD MEKANIK \PT komutu bu i ş lemi yapman ı z ı sağ lar. PT yaz ı p <ENTER> tuşuna bast ığı n ızda program çal ış maya baş lar. Tekrar <ENTER> tu ş una bast ığı n ı zda ana menü kar şı n ıza gelir. SPT program ı n ı harddiskten çal ış t ı rmak için, yukar ı daki komutlarda PT yerine SPT yaz ı lmal ı d ı r.

I E.1.3. Programlar ı n Novell Ortam ı nda Çal ış t ı rı lmas ı

Novell ortam ı çok kullan ı c ı l ı bir i ş letim sistemidir. Bu sayede sistemde bulunan dosyalar birden fazla kullan ı c ı tarafı ndan kullan ı labilir. Her kullan ı c ı n ın bir "Login Name" i vard ı r. Her kullan ı c ı kendine tan ınan haklar ölçüsünde sistemde i ş lem yapabilir

118

(Dosya kopyalama, dosya silme, program çal ış t ı rma vb.). Bu haklar ı sistemin yetkili kiş isi ve onun yetkili k ı ld ığı ki ş iler düzenlen Bu yetkili ki ş inin ad ı "yönetici"dir. Yöneticinin sistemde çal ış anlar ın yapt ığı i ş lemleri gözleme ve bu i ş lemlere müdahale etme yetkisi vard ı r. Sisteme girebilmeniz için size bir Login Name verilecektir.

Novell Ortam ı nda Sisteme Giri ş Yapmak

Bilgisayar' açt ığı n ızda "Insert Your Login Name:" uyarı s ı karşı n ıza gelir. Sizden Login Name' iniz istenmektedir. Login Name'inizi yaz ıp <ENTER> tu ş una bast ığı n ızda, eğ er ş ifre tan ı mlachysan ı z "Insert your password:" uyar ı s ıyla sizden ş ifrenizi sorar. Ş ifre girilirken yaz ı lan karakterler ekranda görülmeyecektir. Ş ifrenizi girip <ENTER> tuşuna bast ığı n ı zda sisteme girmi ş olursunuz. Eğ er Login Name'inizi ya da ş ifrenizi yanl ış girerseniz sisteme girememi ş olursunuz. Tekrar denemek için "Login" komutunu kullanabilirsiniz. Bu komutun kullan ı m ı iki türlüdür.

1. Login yazd ığı n ı zda sizden Login Name'iniz istenir.

2. Login komutunun ard ına Login Name'inizi yazarsan ız sizden tekrar Login Name'inizi istemez.

Eğ er tan ımlachysan ı z, ş ifreniz istenir ve ş ifrenizi yazd ığı nızda sisteme girmi ş olursunuz.

Novell İş letim sisteminde ş ifre tan ımlanmas ı ve değ iş tirilmesi "setpass" komutu ile yap ı l ı r. Bu komutu kulland ığı n ızda sizden -e ğer varsa- eski ş ifreniz istenir, yoksa tan ımlamak istedi ğ iniz ş ifre sorulur. Ş ifrenizi yaz ıp <ENTER> tuşuna bast ığı n ızda, ş ifreyi tekrar girerek do ğrulaman ız istenir. Bundan sonra ş ifreniz, sisteme her giri ş yaptığı n ızda sorulacakt ı r. Ş ifreniz varsa, sizin ad ın ıza kimse sisteme giremez ve size tan ımlanan haklardan yararlanamaz.

Novell Ortam ı nda Programlar ı Çalış tı rmak

PT.COM isimli dosyan ı n bulunduğ u dizin size bildirilecektir. CD komutu ile CD\DIZ İN İ SMİ yazd ığı n ızda bu dizine geçmi ş olursunuz. PT yaz ı p <ENTER> tu ş una bastığı n ı zda program çal ış maya baş lar. Tekrar <ENTER> tu şuna bast ığı nızda ana menü karşı n ıza gelir. SPT program ı n ı çal ış t ırmak için, yukar ı daki komutlarda PT yerine SPT yaz ı lmal ı dır.

Novell Ortam ı nda Sistemden Ç ı kmak

Bilgisayar çal ış man ız bitti ğ inde ve bilgisayar ı kapatmak istedi ğ inizde iş inizin bittiğ ini sisteme bildirip sistemden ç ıkman ız gerekir. Bu i ş lemi "Logout" komutu sağ lar. Programdan ç ık ın ve Logout yaz ın. Sistem size giri ş ve ç ı kış saatlerinizi bildirecektir.

119

Uyar ı

Eğ er bilgisayar ı bu i ş lemleri yapmadan kapat ı rsan ı z hatal ı ç ı k ış yapm ış olursunuz. Bu hatan ız, sisteme daha sonraki giri ş lerinizde sa ğ l ı kl ı çal ış amaman ı za yol açabilir. Ayr ı ca bu hatan ız, yönetici taraf ı ndan tesbit edilecektir.

PROGRAMI ÇALI Ş TIRMADAN ÖNCE DIKKAT EDILECEK NOKTALAR

1. İ lk olarak, optik kap ın ı n çal ışı p çal ış mad ığı kontrol edilmelidir. Bu i ş lem s ı ras ı nda, eğer birden fazla optik kap ı kullan ı lacaksa, kap ı lar ı n deneyde istenilen s ırayla yerle ştirilmi ş olmas ı na da ayr ı ca dikkat edilmelidir.

2. Deneyin amac ına uygun zaman ölçüm seçene ğ i önceden belirlenmelidir.

3. Program çal ış t ı r ı lmadan önce, deneysel el becerilerinizi artt ırmak için yapacağı n ı z ölçümler bir kaç kez tekrarlanmal ı d ır (Örneğ in, hava ray ı deneylerinde çarp ış malar ı inceliyorsan ız, k ızaklar ı birkaç kez çarp ış t ır ın veya dönme dinami ğ i deneyleri yap ıyorsaruz diski bir kez çevirin vb.).

Programa Veri Girilmesi

Kimi zaman programa ek veri girilmesi gerekebilir. ("Çitle Ölçüm" seçeneğ inde çit aral ığı n ın girilmesi vb.). Bu durumda verileri girerken a ş ağı daki komutlar kullan ı l ı r. <-->>

<<-->

<BACKSPACE>

<DELETE>

<CONTROL><X>

<CONTROL><Z>

<CONTROL><Y>

<ESC>

"cursor" sağ a doğ ru hareket eder.

"cursor" sola doğ ru hareket eder.

"cursor"un solundaki karakteri siler.

"cursor"un üzerindeki karakteri siler.

çizginin üzerindeki tüm karakterleri siler.

hatal ı veriyi geri yerine koyar.

"cursor"dan ba ş layarak, çizginin sonuna kadar olan karakterleri siler.

bir önceki menüye geçilir.

NOT: Örne ğ in, <CONTROL><X> kullan ı lmak istendiğ inde, önce <CONTROL> tu ş una, sonra <X> tu şuna ayn ı anda bas ı l ır. Bilgisayara belli karakter say ı s ında veri girilebilir. Eğer bu karakter say ı s ı aşı l ı rsa bilgisayar bir "bip" sesi ile kullan ı c ı y ı uyaracakt ı r.

120

E.2. PT Program ı

Precision Timer - TEL - Atomic

Copyright 1988 - 1992 Vernier Software

(MS - DOS Version )

SEÇENEKLER

M - Çitle Ölçüm (*)

G - Geçitle Ölçüm

P - Aral ı k Ölçümü

K - Klavye ile Ölçüm

C - Çarp ış malar

T - Di ğer Zaman Ölçüm Tipleri

D - Veri Analizi (*-)

O - Donan ım (*)

S - Optik Kap ı Kontrolü (*)

Q - Ç ık (*)

PT program ı çal ış t ırı ldığı nda yukar ıdaki ana menü ekrana gelir. Bu menüde ilk 6 seçenek, farkl ı zaman aral ıkların ı ölçen, zaman ölçüm seçenekleridir. Di ğer seçenekler ise verilerin de ğerlendirilmesi ve sistemle ilgili seçeneklerdir. Her bir seçene ğ in görevi, hangi zaman aral ığı n ı ölçtüğü ve bu seçeneklerin alt ında yer alan di ğer seçenekler ayr ı ayrı incelenecektir. PT program ında baz ı seçeneklerin yan ında yer alan (*) sembolü, o seçeneğ in SPT program ında da bulunduğunu göstermektedir. Bu seçeneklerin görevi bu kı s ımda verilecek, SPT program ı n ı ayr ınt ı lı bir biçimde incelerken tekrar verilmeyecektir.

Seçeneklere girebilmek için;

1. Seçeneklerin ba şı ndaki say ı lar girilip <ENTER> tu şuna bas ı lı r. 2. Seçenekler boyunca yukar ı ya doğ ru ilerlemek için <t> veya <<—> tu şu, aş ağı

doğru ilerlemek için ise <L> veya <--->> tu şu kullan ı labilir. Bu şekilde ilerledikten sonra uygun seçene ğe gelindiğ inde <ENTER> tu ş una bas ı l ı r.

3. Bir önceki menüye dönmek için daima <ESC> tu şu kullan ı l ı r.

121

ı<-1

I I I I I 1 I I I

M - Çitle Ölçüm (1)

Bu seçenekte, cismin hareketi, tek bir optik kap ı veya ak ı ll ı makara kullan ı larak duyarl ı olarak incelenebilir. Ölçüm, şekilde görüldü ğü gibi saydam bir bant üzerine belli aral ı klarla çizilen çitler ya da ak ı ll ı makara parmaklar' kullan ı larak gerçekle ş tirilir. "Çitle Ölçüm" seçeneğ i ile optik kap ı n ı n ilk kesiliminden, ikinci kesilimine kadar geçen süreler ölçülür. Ölçülen zaman aral ı klar ı , ş ematik olarak a ş ağı da gösterilmi ş tir.

Deneylerde kullan ı lan çitlerde d uzakl ığı en az 0.5 cm olmal ı d ı r. Eğ er serbest düşme deneyinde oldu ğu gibi çit h ı zl ı bir şekilde hareket ettirilecekse, d uzakl ığı en az 3 cm olmal ıd ır. Cisim daha yava ş olarak hareket ettirilecekse (hava ray ı deneyinde olduğu gibi), d uzakl ığı daha küçük seçilebilir. T i , çit kap ı dan geçerken, d aral ığı boyunca ölçülen zamand ır. Bu zamanlar "Veri Tablosu "na aktar ı l ır. Buna ek olarak, eğer bilgisayara d uzunlu ğ u girilirse, program ölçülen süreleri analiz ederek, h ız, yerdeğ i ş tirme ve ivme de ğ erlerini hesaplar.

Bu seçenekle deney yap ı lmas ı gerekti ğ inde, seçeneklerden "Çitle ölçüm" girilerek, deney baş lat ı l ı r. Örneğ in hava ray ı deneyinde, k ı zağ a küçük bir h ız verilir. K ızak optik kap ıdan geçti ğ inde ölçüm tamamlan ı r ve <ENTER> tu şuna bas ı l ır. Bu durumda ekranda ölçülen süreler listelenir. Tekrar <ENTER> tu şuna bas ı l ı rsa, "Veri Analizi" menüsü gelir. Bu menüden "Grafikleme" seçeneğ ine girilerek istenilen grafikler çizilebilir.

G - Geçit ile Ölçüm

Bu seçenek ile, optik kap ı n ı n yaln ızca kesilim süreleri ölçülür. "Geçit ile Ölçüm" seçeneğ i kullan ı lacaksa, <ENTER> tu şuna bas ı ld ığı nda aş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

A - 1 Geçit (*)

B - 2 Geçit

C - 3 Geçit

D - 4 Geçit

E - Diğer

Q - Ana Menüye Dönü ş

122

Tek geçit İ ki geçit Tl Tl

H7 1 2

Dört geçit Tl Tl Tl Tl

1 2 3 4 — —

Üç geçit Tl T

2 I 3

"1 Geçit"te sadece birinci optik kap ı kullan ı l ı r (Ana menüden "Optik Kap ı Kontrolü" seçene ğ ine girilirse, burada 4 adet optik kap ı olduğu görülür. Birinci geçit demek, buradaki s ıralamaya göre ilk optik kap ı demektir). Di ğer geçitler de benzer ş ekilde "Optik Kap ı Kontrolü" seçeneğ indeki s ı raya göre çal ışı r. "2 Geçit"te iki adet optik kap ı kullan ı l ı r, "3 Geçit"te ise üç adet optik kap ı kullan ı l ır vb. "Diğer" seçeneğ inde ise optik kap ı lardan herhangi biri kesilimde olabilir. Optik kap ı lar ın s ıras ı önemli değ ildir. Bu ölçüm seçeneklerinin hangi zaman aral ı kların ı ölçtüğü, yukar ı da şematik olarak verilmi ş tir. Ölçüm sonunda her bir optik kap ı ile ölçülen süreler, ekranda farkl ı sütunlara yaz ı l ı r. Burada, iki optik kap ı n ın hiçbir zaman ayn ı anda kesilimde olmamas ı na dikkat edilmelidir.

"Geçit ile Ölçüm" seçeneğ i ile ölçüm al ınmadan önce aş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

N - Normal Gösterim

L - Büyük Gösterim

Q - Gösterim Yap ı lmas ın


Bu seçeneğe girilirse, Veri Tablosu ekranda, standart bir gösterim ş eklinde verilir.


Veri Tablosu ekranda, büyük say ı sal gösterimler ş eklinde verilir.

Q - Gösterim yap ı lmas ı n

Ölçümler ekranda listelenmez. İstenirse veriler analiz edilirken "Veri Tablosunu Göster" seçeneğ ine girilerek görülebilir.

<ENTER> tuşuna bas ı larak "Veri Analizi" menüsü çağ r ı l ır. Bu menüde yer alan "Özel Seçenekler"e girilerek, d uzunluğ u ek bir bilgi olarak yaz ı l ı r. Böylece, cismin h ız ı (V = d/t ) hesaplat ı labilir.

Optik kap ı ların s ı ra numaras ı na göre h ız çizelgesi, h ız ın maksimum, minimum ve ortalama de ğ erleri ile standart sapmas ı yla birlikte ekranda gözlenir.

123

T 1 Aral -2

2

T1 T2

1

2 Ara 1 - 2 ve 2 - 3

<T1

T2

-1

4 Aral-2ve2-3ve3-4

P - Aral ı k Ölçümü Aral ı k ile ölçümde, birinci optik kap ı n ı n kesilime girmesinden, ikinci optik kap ı n ı n

kesilime u ğ ramas ına kadar geçen süre ölçülür. <ENTER> tu ş una bas ı ld ığı nda, ekranda aş ağı daki seçenekler görülür.

A - Ara 1 - 2 (*)

B- Ara 1 - 2 ve 2 - 3

C- Ara 1 - 2 ve 2 - 3 ve 3 - 4

Yukar ı daki seçeneklerden herhangi biri ile ölçüm al ınmadan önce a ş ağı daki seçenekler ekrana gelir. Verilerin ekranda nas ı l listelenmesi isteniyorsa, o seçene ğe girilir.



Q - Gösterim Yap ı lmas ı n

"Ara 1- 2" seçeneğ inde, birinci optik kap ı ilk kesilime uğ rad ığı nda ölçüme ba ş lan ı r ve ikinci optik kap ı kesilime uğ ray ıncaya kadar zaman ölçümüne devam edilir. Di ğ er seçeneklerde aral ık sayı s ına bağ l ı olarak ek optik kap ı lar kullan ı l ı r. "Ara 1-2 ve 2-3", birinci optik kap ı n ı n kesiliminden ikinci optik kap ını n kesilimine kadar olan süre ile bu ölçümlerden ba ğı ms ız olarak, ikinci optik kap ın ın kesiliminden, üçüncü optik kap ı n ı n kesilimine kadar olan süreyi de ölçer. "Ara 1-2, 2-3 ve 3-4" ile 3 farkl ı zaman aral ığı ölçülür. Bu ölçüm seçeneklerinin hangi zaman aral ı kların ı ölçtüğü, aş ağı da şematik olarak verilmi ş tir.

Ölçüm sonuçlar ı farkl ı sütunlardan olu şan bir çizelge halinde ekranda gözlenir. Bu seçenekte "Özel Seçenekler" kullan ı larak h ızlar da hesaplanabilir. Bu durumda optik kap ı lar aras ındaki uzakl ık ek bir bilgi olarak programa girilmelidir. Bu uzakl ık veri tablosundaki zamanlara bölünerek h ızlar hesaplan ı r.

124

K - Klavye ile Ölçüm

Tüm program içinde sadece bu seçenekte optik kap ı ya da ak ı ll ı makara kullan ı lmaz. Burada klavye, t ı pk ı bir kronometre olarak kullan ı l ı r. Bu seçene ğe girilip <ENTER> tu şuna bas ı ld ığı nda ekranda a şağı daki menü görülür.

S- Basit Kronometre

M- Klavyeli Çitle Ölçüm

X - Ana Menüye Dönü ş

Tl Tl Tl Tl > • *

Basit kronometre Klavyeli çitle ölçüm

"Basit Kronometre", t ıpk ı bir kronometre gibi çal ışı r. Ölçüm al ınmaya baş lanmadan önce, verilerin ekranda nas ı l gösterileceğ ine ilişkin seçenekler ekrana gelir ve keyfi olarak uygun seçeneğe girilir. "Basit Kronometre" seçeneğ i ile , <SPACE BAR> tu şuna bas ı larak zaman baş lat ı l ıp, tekrar bas ı ld ığı nda durdurulabilir. Ancak bu ölçüm grubu, kullan ı c ı n ı n refleksine bağ l ı olduğundan, yeterince duyarl ı sonuçlar vermez. Bu seçenekle maksimum 512 ölçüm al ı nabilir. Programdan ç ı kmak istenirse, <ENTER> tu şuna bas ı l ı r. Bu seçeneklerin hangi zaman aral ı klar ı n ı ölçtü ğ ü yukar ıda şematik olarak görülmektedir.

"Klavyeli Çitle ()küm" seçeneğ i kullan ı larak ölçüm al ı nmak istendiğ inde aş ağı daki basamaklar izlenmelidir.

Hareketi incelenecek cismin ald ığı yol boyunca, belli aral ı klarla i ş aretler konulur.

Cisim, her bir iş aretli noktadan geçerken, <SPACE BAR> tu ş una bas ı l ır. Ölçüm tamamland ıktan sonra <ENTER> tu şuna bas ı larak programdan ç ık ı l ı r.

Yukar ı daki ad ımlar takip edildiğ inde, cismin, her bir aral ığı geçme süresi bulunmu ş olur. Programdan ç ıkt ı ktan sonra ekranda "Veri Tablosu" görülür. Veri Tablosundaki değerler, cismin herbir i şaretli aral ığı geçti ğ i sürelerdir. "Veri Analizi" menüsünden "Grafikleme" seçeneğ ine girilir. Burada kullan ı c ı dan i ş aretli noktalar aras ı ndaki uzakl ı k ek bir bilgi olarak istenir. Bu bilgi girildikten sonra, h ı z ın, konumun ve ivmenin zamana göre grafikleri çizilebilir. Bu seçenek ile e ğ ik düzlemde yuvarlanan bir topun hareketi, ray üzerine belli aral ıklarla i ş aret konularak incelenebilir.

C - Çarp ış malar

Çarp ış malarda, sadece iki optik kap ı kullan ı l ır. Bu seçenek di ğerlerinden farkl ı dı r. Herbir optik kap ı birbirinden ba ğı ms ız olarak çal ışı r. Ölçümler, ekranda a ş ağı da

125

Çarp ış ma süresi

T1 T1 T1 T1

1

1

1

1

T2 T2 T2 T2

2

2

2 2

Tl Tl Tl Tl e •

T2 T2 T2 T2 E—) 4—)

2 2 2 2

görüldü ğü gibi, farkl ı birer sütun halinde verilir. Bu seçenek, hava ray ı nda çarp ış ma deneylerinde kullan ı l ı r. "Çarpış malar" seçene ğ inin ötçtü ğü zaman aral ı klar ı ş ematik olarak a ş ağı daki gibidir.

Örneğ in, iki optik kap ı kullan ı larak yap ı lan bir çarp ış ma deneyinde al ınan ölçümler,

I. Geçit 2. Geçit

0.5552 0.7872

0.4332 0.2623

3.4437 0.0000

1.0012 0.0000

ş eklinde ekranda listelenir. Bu örnekte 1. K ızak 1. Geçit (optik kap ı), 2. K ı zak 2. Geçit (optik kap ı ) tarafından izlenir. K ızaklar ı n optik kap ı lardan her geçi ş inde, k ızak üzerine yerleştirilen çitlerin optik kap ı y ı kesilime u ğ ratma süreleri yukar ıdaki çizelgede görüldüğ ü gibi bilgisayar ekran ında belirir. Burada birinci optik kap ı 4 kez, ikinci optik kap ı 2 kez kesilime uğ ram ış t ır. Bu seçenek kullan ı l ırken herbir optik kap ı boyunca cisim, istenilen s ıkl ıkta hareket ettirilebilir (Cisim herbir optik kap ı dan maksimum 256 kez geçebilir. Çünkü bilgisayar en fazla 512 adet ölçüm alabilir). Ölçüm al ı n ı rken ekranda bir şey gözlenmez. Ancak ölçümler tamamland ığı nda <ENTER> tu şuna bas ı larak ekranda veriler gözlenir.

Bu seçeneğ in "Özel Seçenekler"inde, çitin geni ş liğ i ek bir bilgi olarak verilirse, h ızlar hesaplanabilir. Bu seçenek kullan ı l ırken, k ızağı n üzerine yerle ştirilen çitlerin boyu eş it olmal ıd ı r.

T - Di ğ er Zaman Ölçüm Tipleri

Diğer zaman ölçümleri bu seçenekte toptanm ış t ı r. Bu ölçümlerin herbiri özel bir deney için kullan ı l ır. Bunlar;

P - Periyot Ölçümü (*)

B - Dü ş me Zaman ı S - Stroboskop

126

Periyot ölçümü Dü ş me zaman ı Stroboskop Çakma süresi

< T1 Tl T2 T3 }

m t.„ 1 1 1 J

Geçit ve aral ı k (2 geçit) Geçit ve aral ı k (3 geçit) Geçit ve aral ı k (4 geçit)

Tl T2 T3 Tl T2 T3 T4 T5 <,« >«, 4,« mm

2 1 2 I 3

Tl T2 T3 T4 T5 T6 T7

2 I 3

D - Çakma Süresi (*)

G - Geçit ve Aral ı k ( 2 Geçit )

H - Geçit ve Aral ı k ( 3 Geçit )

I - Geçit ve Aral ı k ( 4 Geçit )

Q - Ana Menüye Dönü ş

şeklindedir. Bu seçeneklerin tümünde, ölçüm al ı nmaya baş lamadan önce ekranda verilerin nas ı l gösterilmesi istendi ğ ine ili ş kin aş ağı daki seçenekler ekrana gelir ve uygun gösterim keyfi olarak seçilir.



Q - Gösterim Yap ı lmas ı n

Bu seçeneklerin ölçtü ğ ü zaman aral ı klar ı aş ağı da ş ematik olarak, topluca verilmi ş tir.

P - Periyot Ölçümü (*)

Bu seçenekte sadece bir optik kap ı kullan ı l ır. Optik kap ı ilk kez kesilime u ğ radığı anda ölçüm baş lar, üçüncü kez kesilime u ğ ray ı ncaya kadar ölçüm devam eder. Amaç sarkac ın periyodunu ölçmektir. Bu kesimde, "Özel Seçenekler" ile ekranda iki farkl ı seçenekten biri seçilebilir. Seçeneklerin biri ile, örne ğ in sarkaç deneyi için, 1/T'den frekans hesaplanabilir. Programa sarkac ı n boyu ek bir bilgi olarak girildi ğ inde, yerçekimi ivmesi "T 2 = 47c2 L / ı formülünden bulunur.

Diğer seçene ğe girildiğ inde, yaya as ı l ı bir kütle düzene ğ i ile k yay sabiti m kütle değeri girilerek hesaplan ı r.

B - Düş me Zaman ı Bu seçenekte, optik kap ı veya ışı k alg ı layı c ı s ı kullan ı l ı r. Optik kap ı ilk kez kesilime

uğ rad ığı nda ölçüme ba ş lamr. İ lk ölçüm, optik kap ın ın kesilimde olduğu süre olarak al ın ı r. İkinci ölçüm ise optik kap ın ın kesilimde olmad ığı süreyi verir. Üçüncü ölçüm ise, optik kap ı n ın ikinci kez kesilime uğ rad ığı zaman aral ığı d ı r.

127

Bu deney ile bir topun yüzeye çarp ıp tekrar dü şmesi incelenebilir. Bunun için, optik kap ı yüzeyden tam bir çap yüksekli ğ inde yerle ş tirilir. Top kap ı dan geçecek şekilde b ı rak ı l ı r. Ti ve T3 zamanlar ı , topun dü şmeden önceki ve sonraki h ızlar ı na bağ l ı d ı r. T2 zaman ı ise topun yüzeye çarp ıp h ız ın ın yönünü de ğ i ş tirme (zeminle etkile ş me) süresidir. Çarpma katsay ı s ı (Restitution coeffı cient) çarp ış madan önceki ve çarp ış madan sonraki h ı zlar ı n oran ı ile verilir. (T i / T3). Bu seçenek, yerçekimi ivmesinin bulunmas ında da kullan ı labilir.

S - Stroboskop Bu seçenek ile bir optik kap ı kullan ı larak dönen diskin periyodu belirlenir. Burada

optik kap ı n ın ilk kesilime u ğ radığı andan, ikinci kesilime uğrad ığı ana kadar geçen süre ölçülür. İstenilirse frekans da (l/periyot) hesaplanabilir.

D - Çakma Süresi (31

Bunun için deneyde optik kap ı veya ışı k alg ı layı c ı s ı kullan ı l ı r. Ölçülen süre, yaln ızca iletim süresidir.

G - Geçit ve Aral ı k ( 2 Geçit ) Bu seçenekte iki adet optik kap ı kullan ı l ı r. İ lk ölçüm, birinci optik kap ın ın kesilim

süresini verir. İkinci ölçüm, birinci optik kap ı iletime geçtiğ i an baş lar ve ikinci optik kap ı iletime geçinceye dek sürer. Üçüncü ölçüm, ikinci optik kap ının kesilim süresini verir. Bu seçenekte özel olarak, h ız ve ivme hesaplanabilir. Bunun için cismin boyu ek bir bilgi olarak programa girilmelidir (v=d/t). İvme de h ı z ı n değ iş iminden hesaplan ı r.

H - Geçit ve Aral ı k ( 3 Geçit ) Bu seçenekle 3 optik kap ı kullan ı larak toplam 5 zaman ölçümü yap ı l ır. Burada

optik kap ı lar ın s ıras ı na dikkat edilmelidir. İ lk ölçüm birinci optik kap ın ın, üçüncü ölçüm ikinci optik kap ın ı n ve be ş inci ölçüm ise üçüncü optik kap ının kesilim sürecine (yani cismin optik kap ı lardan geçme sürelerine) kar şı l ık gelir. İkinci ölçüm, birinci optik kap ın ın iletime geçmesinden ikinci optik kap ı n ın kesilime girmesine, dördüncü ölçüm ise ikinci optik kap ı n ı n iletime geçmesinden üçüncü optik kap ın ın kesilime girmesine kadar geçen süreleri (yani cismin optik kap ı lar aras ı n ı geçme süreleri) verir. Bu seçenekte "Büyük Gösterim" kullan ı ld ığı nda, ekranda yeterli yer olmad ığı ndan, beş inci ölçüm diğer ölçü gruplar ından farkl ı olarak görülür. Cismin boyu ve optik kap ı lar aras ı ndaki uzakl ık, ek bir bilgi olarak programa girildi ğ inde h ızlar hesaplanabilir (v=d/t). İvme de h ız ı n değ iş iminden hesaplanabilir.

I - Geçit ve Aral ı k ( 4 Geçit ) Bu seçenekte 4 optik kap ı kullan ı larak toplam 7 zaman ölçümü yap ı lı r. Burada

optik kap ı ların s ı ras ına dikkat edilmelidir. Birinci, üçüncü, be ş inci ve yedinci ölçümler, sı ras ıyla 4 optik kap ı n ın kesilim sürelerine kar şı gelir. İkinci, dördüncü ve alt ınc ı ölçümler ise yine s ı ras ıyla, cismin optik kap ı lar aras ı n ı geçme sürelerini verir. Bu seçenekte "Büyük Gösterim" kullan ı ldığı nda, 7 ölçü değerini de tek bir ekran

128

sayfas ında göstermek zor oldu ğundan, önce ilk 4 de ğer, sonra farkl ı bir ekranda di ğer 3 değer gözlenir. Yine bu seçenekte de cismin boyu ek bir bilgi olarak girilerek, h ız ve ivme hesaplanabilir.

D - Veri Analizi ()

T - Veri Tablosu (*)

P - Verilerin Bas ı m ı L - Büyük Gösterim

D - Veri Silme (

F - Dosyalama (*)

G - Grafikleme (*)

S - Özel Seçenekler* (*)

X - Ana Menüye Dönü ş (*)

* Konulan seçenekler her ölçüm seçene ğ inde mevcut değ ildir

"Veri Analizi" menüsü, yukar ıda incelenen zaman ölçüm seçenekleri ile ölçüm al ınd ıktan sonra verilerin de ğ erlendirilmesi amac ıyla ekrana gelir. E ğer ölçümler al ınm ış ve tekrar ana menüye geri dönülmü ş ise, tekrar ölçüm al ınmaks ız ı n, ana menüden de bu seçene ğe girelebilir. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, her yeni ölçüm almdığı nda - eğer veriler bir diskete kaydedilmezse - bir önceki ölçü grubunun silinecek olmas ı d ı r. "Veri Analizi" menüsündeki seçenekler kullan ı larak a ş ağı daki iş lemler yap ı labilir.

T - Veri Tablosu (*)

Deneyler s ıras ı nda ölçüm al ı n ır al ınmaz <ENTER> tuşuna bas ı larak "Veri Tablosu" ekranda gözlenir. E ğer Veri Tablosu bir tek ekran sayfas ına sığ mayacak kadar uzunsa, o zaman a şağı daki komutlar kullan ı larak di ğer veriler de gözlenebilir.

<sl.> Veri tablosunda bulunulan sat ı rdan daha aşağı satırlara geçilir.

<t> Veri Tablosunda bulunulan sat ı rdan daha yukar ı sat ırlara geçilir.

<Pg Dn> Ayn ı anda bulunulan sat ırdan 16 sat ı r aş ağı ya geçilir.

<Pg Up> Ayn ı anda bulunuian sat ırdan 16 sat ı r yukar ı ya geçilir.

<Home> Veri Tablosunun en başı na geçilir.

<End> Veri Tablosunun en sonuna geçilir.

<Esc> Bir önceki menüye geri dönülür.

129

Veri tablosunun sonunda, verilerin ortalamas ı , standart sapmas ı , ortalama standart sapmas ı , maksimum ve minumum değerleri gibi, verilere ait istatistiksel değ erlendirmeler yer al ı r.

P - Verilerin Bas ı m ı Eğ er bilgisayar ı n ız bir yaz ı c ı ya bağ l ı ise, veri tablolar ı , istatistiksel bilgiler ve

grafikler, ç ı kt ı olarak bas ı labilir.

L - Büyük Gösterim (

Bu seçenek kullan ı ld ığı nda, veriler, s ı ras ıyla, ekranda büyük say ı sal gösterimler şeklinde görülür. Her seferinde "Veri Tablosu"nun bir sat ı r ı ekranda belirir. Sat ı r sat ı r <,l,> ve <t> tu ş u kullan ı larak tüm veriler ekranda gözlenebilir. Bu seçenek, verilerin büyük öğ renci gruplar ı na gösterilmesi gerekti ğ inde kullan ı l ı r. Seçenekten ç ı kmak için <ENTER> tu şuna bas ı l ı r.

0.0317 1.1746 0.0463

5

D - Veri Silme (f)

Ölçüm al ırken kimi zaman hatal ı veriler al ı nm ış olabilir. Bu durumda eğer hangi verilerin hatal ı olduğu anlaşı labilirse, bu veriler iptal edilebilir. Bunun için "Veri Tablosu "na girilir ve hatal ı olan veri ya da verilerin sat ır numaras ına bak ı l ı r. Silme i ş lemi, silinecek veri say ı s ı na bağ l ı olarak, a ş ağı daki komutlar kullan ı larak yap ı labilir.

Seçim Giriş tek sat ır sat ı r no

A' dan B'ye tüm sat ı rlar.... A - B

ilk sat ırdan B'ye - B

B'den sonraki sat ırlar B -

Burada A ve B ile silinecek olan yerinin sat ı r numaras ı kastedilmektedir. Dikkat edilmesi gereken nokta, veriler silindikten sonra, verilerin s ıras ı n ın değ i şecek olmas ı d ı r. Bu nedenle ardarda veri silmeniz gerekti ğ inde her seferinde Veri Tablosuna geri dönülüp, silinmek istenilen yerinin sat ı r numaras ı kontrol edilmelidir.

Verilerin silinmesinde, "Çitle Ölçüm" ile "Klavyeli Çitle Ökisn"'de baz ı s ı n ı rlamalar vard ı r. Veri tablosunun ortas ından veri silinmesi, bu seçeneklerde hatal ı

130

grafik çizilmesine yol açacakt ı r. Bu nedenle her iki ölçüm çe ş idinde de veri silinirken, yaln ı zca veri tablosunun ba şı ndaki veya sonundaki de ğerler silinmelidir.


Bu seçenekle baz ı deneylerde, elde edilen verilerden yola ç ı k ı larak deneyle ilgili diğer nicelikler hesaplan ı r (ivme, periyot, çarpma katsay ı s ı , vb). Bunun için deneyle ilgili ek bilginin girilmesi gerekir. Örne ğ in, basit sarkaç deneyinde yerçekimi ivmesinin hesaplanabilmesi için, sarkac ın boyunun verilmesi gerekir.

F - Dosyalama (*)

D- Dizinin içeri ğ i (*)

L- Dosya Yükleme (*)

S- Dosya Kaydetme (*)

C- Dizin Değ i ştirme (*) M- Yeni Dizin Yaratma

E- Dosya Silme (*)

X- Veri Analiz Menüsüne Dönü ş (*)

D -Dizinin içeriğ i (*)

Bu seçenek bilgisayarda var olan dosyalar ı listeler. Listeleme <CONTROL><S> kullanı larak baş lat ı l ı r ve durdurulur. <CONTROL> <C> ile de sistemden ç ıkı l ı r.

L -Dosya Yükleme (*)

Bu seçenekte, kullan ı c ıdan yüklenmek istenilen dosya ad ı sorulur. Sadece harddisk veya diskete kaydedilmi ş olan dosyalar çağ r ı labilir.

S - Dosya Kaydetme (*)

Bu seçenekte kullan ı c ıdan dosya ad ı sorulur ve dosya kaydedilir. Ayr ıca bir dizinden di ğer bir dizine kay ı t yap ı labilir. Örneğ in, "A" sürücüsünde "DPT" dizininde çalışı l ıyor olsun.

DATA isimli dosyayı kaydetme

disket üzerine ve dizine

TEMP isimli bir alt dizine

MARCH isimli bir dizine

B sürücüsündeki bir diskete

Giriş DATA

TEMP\DATA

\MARCH\DATA

B:\DATA

131

C - Dizin Değ iş tirme (3-)

Bu seçenek, program içinde MS-DOS'da kullan ı lan "CD" komutu gibi çal ışı r ve dizin değ i ş tirmekte kullan ı l ı r.

M - Yeni Dizin Yaratma

Bu seçenek, program içinde MS-DOS'da kullan ı lan "MD" komutu gibi çal ışı r ve yeni bir dizin yarat ı r.

E - Dosya Silme (*)

Bu seçenek kullan ı larak disketten dosya ad ı silinebilir. Dosya silinirken çok dikkatli olunmal ı d ı r.

G-Grafikleme ()

Bu seçenek kullan ı larak, verilerin çe ş itli grafı kleri çizilebilir. Ço ğ u ölçümde veri say ı s ı n ın zamana göre grafığ i çizilir. "Çitle Ölçüm" ve "Klavyeli Çitle Ölçüm" seçeneklerinde ise konum-zaman, h ı z-zaman ve ivme-zaman graf ıkleri çizilebilir. Bu seçeneklerde Veri Tablosu'ndan sonra ekranda a ş ağı daki menü görülür.

D - Konu ın - Zaman (*)

V - H ı z - Zaman (*)

A - İ v ıne — Zaman (*)

T - Zaman - S ıra (*)

Eğer ilk 3 seçenek kullan ı l ırsa, deneyde nas ı l bir sistem kullan ı ld ığı na ili şkin aş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

A - Standart Çit (Çizgisel) (*)

B - Özel Çit (Çizgisel) (*)

C - Dönme Hareketi (Çizgisel) (*)

D - Dönme Hareketi (Dairesel) (*)

E - Diğer Araçlar (Dairesel) (-)

A- "Çitle Ölçüm" seçeneğ i ile birlikte, ak ı ll ı makara ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ı r. Ancak bu seçenek makara parmak say ı s ın ı 3 olarak kabul eder ve sonuçlar ı buna göre verir.

B- "Çitle Ölçüm" seçeneğ i ile birlikte, hem ak ı ll ı makara hem de çit ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ır. Bu seçenekte, optik kap ın ın ilk kesiliminden ikinci kesilimine

132

kadar olan uzakl ı k belirtilebildi ğ i için, ak ı ll ı makara parmak say ı s ı nda bir s ı n ı rlama yoktur.

C- Bu seçenek, ak ı ll ı makara ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ı r ve ak ı ll ı makaran ı n çizgise ► h ı z ı ve ivmesi hesaplanabilir. Bu seçene ğ e girildiğ inde, ak ı ll ı makaran ı n parmak say ı s ı ve yar ı çap ı ek bir bilgi olarak istenir.

D- Bu seçenek, ak ı ll ı makara ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ı r. Bu seçeneğ e girilerek, ak ı ll ı makaran ı n aç ı sal h ı z ı ve ivmesi hesaplanabilir. Ancak, bu seçenek hesaplamalar ı ak ı ll ı makara parmak say ı s ın ı 3 kabul ederek yapar.

E- Bu seçenekte ak ı ll ı makara ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ı r ve ak ı ll ı makaran ı n aç ı sal h ız ı ve ivmesi hesaplanabilir. Bu seçenekte kulan ı lan makaran ın parmak say ı s ı ek bilgi olarak istenir.

Çizim Ş ekilleri (*)

Çizilecek grafığ in türü ve deneyde nas ı l bir sistem kullan ı ld ığı na ilişkin bilgiler girildikten sonra, çizilecek grafığ in özellikleri ile ilgili aş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

Çizim Ş ekilleri

H P - Veri Sembolü ()

H E - Hata Dikd. (*)

H G - Noktal ı Zemin (*)

H L - Noktalar ı Birle ş tir (*)

H R - Ortalama Do ğru ()

H S - Istatistik ()

H B - Bar Graf. (-3)

H T - Farkl ı Grafik Ad ı (*)

Bu programda çizilen en basit grafikte, eksenler belli aral ıklarla gösterilir, çizimin üzerinde grafığ in ad ı yazı l ır ve her bir veri noktas ı i şaretlenir. "Çizim Şekilleri" menüsü ile bu durumlarda baz ı değ i ş iklikler yap ı labilir. Bunun için, <SPACE BAR> kullan ı larak "H(HAYIR)" veya "E(EVE7)" seçenekleri aktif hale getirilebilir. "H" seçilirse karşı s ındaki çizim ş ekli kullan ı lmam ış olur. <SPACE BAR> tu şu yard ım ıyla seçenek "E" durumuna getirilirse, bu seçenek kullan ı lm ış olur. Örneğ in, çizilen grafıkteki veri noktalar ı birleştirmek istenildi ğ inde, "Noktalar ı Birleş tir" seçene ğ inde "H" durumu <SPACE BAR> tu ş una bas ı larak "E" durumuna getirilir. <ENTER> tu şuna bas ı ld ığı nda ekranda, veri noktalar ın ın birle ştirildiğ i bir grafik görülür. Bu seçenekle ilgili örnekler, serbest dü şme deneyinde, "Çitle Ölçüm" seçeneğ i kullan ı larak, aş ağı daki şekilde anlat ı lm ış t ı r.

133

P - Veri Sembolü (*)

Eğer bu seçenek aktif hale getirilirse, her bir veri noktas ı özel bir şekil içerisine al ı n ı r. Eğ er çok fazla veri varsa, bu seçenek kullan ı lmamal ı d ı r.

E - Hata Dikdörtgenleri (*)

Hata dikdörtgenleri, yatay ve dü ş ey eksenler boyunca çizilebilir. Bu seçenek seçildi ğ inde, program kullan ı c ı dan yatay ve dü şey hata değ erlerini sorar. Bu durumda herhangi bir de ğ er veri olarak girilebilir. Örne ğ in, dü ş ey eksen için hata dikdörtgenin uzunlu ğu "5" olarak girilirse, yatay eksen boyunca, deneysel noktalar ı n herbirinin 5 birim yukar ı s ı ve aş ağı s ı na hata çizgileri çizilir. Ayr ı ca "%" i ş areti konularak ba ğı l hata çizgileri çizilebilir. Örneğ in, bu seçenekte dü ş ey eksen için "10 % " yaz ı l ırsa, hata dikdörtgeninin uzunluğu bu oranda artt ı r ı lm ış olur.

G - Noktal ı Zemin (3>)

Bu seçenek kullan ı ldığı nda, grafi ğ in zemini t ı pk ı bir grafik kağı d ı nda olduğu gibi noktal ı bir ölçekle gözlenir. Böylelikle, grafı kte i ş aretlenen noktalar d ışı nda herhangi bir noktan ın yerinin bulunmas ı kolay olacakt ı r. _

L - Noktalar ı Birleş tir (F)

Bu seçenekle veri noktalar ı birleş tirilir.

R - Ortalama Doğ ru (*)

Bu seçenek kullan ı ld ığı nda veri noktalar ı ndan geçen en iyi çizim yap ı labilir.

S - istatistik (11

Bu seçenekle deneysel verilerden çizilen grafi ğ in eğ imi, eğ imin standart sapmas ı , y-eksenini kesen noktas ı ve korelasyon katsay ı s ı hesaplanabilir. Bu sonuçlar ekranda çizilen grafiğ in üst k ı sm ında yaz ı l ı d ır. Burada yaz ı l ı olan harflerin kar şı l ıklar ı aş ağı da verilmi ş tir.

M - ortalama do ğ runun eğ imini verir.

B - ortalama do ğ runun dü ş ey ekseni kesti ğ i değ eri verir.

R - ortalama do ğ runun korelasyon katsay ı s ı d ı r (Bu katsay ı s ı ile ölçülen değ erlerin gerçek de ğ erlere ne derece yak ı nsad ığı test edilebilir. Eğer, gerçek çizimle, deneysel çizim aras ındaki korelasyon katsay ı s ı +1 veya -1 ise, veriler gerçek değere uygun demektir.)

+ / - e ğ imin standart sapmas ı n ı verir.

B - Bar Grafi ğ i (*)

134

Bu seçenekle bar ş eklinde grafik çizilebilir. Eğ er bu seçenek kullan ı l ı rsa, "Hata Dikdörtgenleri" ve "Noktaları Birleş tir" seçenekleri kullan ı lmamal ı d ı r.

Bu seçenekte kullan ı c ıya barlar ı n geniş liğ i sorulur. Bu geni ş lik için programa girilen herbir birim, ekran ı n 1 /1000'lik bir kesimini içerir. Bar geni ş liğ i istenildiğ i gibi ayarlanabilir. Minimum geni ş lik 2 birim olmal ı d ı r. Eğ er çok say ı da veri bulunuyorsa, o zaman barlar birbirinin üstüne binebilir. Tersine, e ğer çok az veri noktas ı varsa, bar geni ş liğ i çok büyük olabilir. Dolay ı s ıyla, bu seçenek kullan ı l ı rken veri say ı s ı na dikkat edilmelidir.

T - Farkl ı Grafik Ad ı (*)

Bu seçenek kullan ı ld ığı nda, çizilen grafi ğ in ad ı istenildi ğ i gibi değ i ş tirilebilir. Konum-zaman, h ı z-zaman ve ivme-zaman grafikleri çizildi ğ inde, grafiğ in ismi otomatik olarak ekran üzerine yaz ı l ı r. İstenilirse 70 karakteri geçmeyecek şekilde değ iş ik bir grafik ad ı yaz ı labilir.

Eksen ayarlama ()

Grafı kler çizilirken, grafi ğ in özellikleri ile ilgili seçeneklerden sonra, grafi ğ in yatay ve düşey eksenlerinin ölçeklendirilmesi ile ilgili seçenekler ekrana gelir.

Yatay Eksen Ayar ı A - Otomatik Ayar, Eksen Ba ş lang ıc ı '0'

B - Otomatik Ayar, De ğ işken Baş lang ı ç

C - Di ğer

A - Otomatik Ayar, Eksen Ba ş lang ıc ı '0' (*)

Bu seçenek verilere ba ğ l ı olarak, yatay eksen s ıfırdan baş layacak şekilde tüm değerleri eksen üzerine yerle ştirir.

B - Otomatik Ayar, Değ iş ken Baş lang ı ç (*)

Bu seçenek tüm noktalar ı yatay eksen üzerine kendisi yerle ş tirir. Eksen baş lang ı c ı n ı verilere bağ l ı olarak seçer.

C - Diğ er (*) Bu seçenekle yatay eksen keyfi olarak ayarlanabilir. Bunun için verilerin, en büyük

ve en küçük değerleri ek bilgi olarak verilmi ştir. Bu değerler girilirken, ölçülen değerlerin aral ığı na dikkat edilmelidir. Bu aral ıklara uygun olarak yatay eksenin baş lang ıç ve biti ş değ erleri keyfi olarak girilir.

Yukar ıdaki seçeneklerden herhangi biri ile yatay eksen istenildi ğ i gibi ölçeklendirildikten sonra <ENTER> tu ş una bas ı l ı rsa, ayn ı seçenekler dü şey eksen ayar ı için kar şı m ıza gelir.

Düş ey Eksen Ayar ı

135

A - Otomatik Ayar, Eksen Ba ş lang ı c ı 'O'

B - Otomatik Ayar, De ğ i ş ken Baş lang ı ç

C - Diğ er

"Düş e» Eksen Ayar ı " da "Yatay Eksen Ayar ı " seçene ğ i ile benzer ş ekilde kullan ı l ı r. <ENTER> tu ş una bas ı l ı rsa, grafik seçilen özellikleri içerecek şekilde çizilmi ş olur. Grafik incelendikten sonra, <ENTER> tu şuna bas ı l ı rsa, ekranda a ş ağı daki seçenekler görülür.

D - Önceki Grafik (*)

R - Tekrar Çiz,Ayn ı Ölçek (*) S - Tekrar Çiz,Farkl ı Ölçek (*)

O - Grafi ğ i Bas (3)

A - De ğ i ş ik Tür Grafik*

A - Farkl ı Zaman Sütununda Çiz*

T - Veri Tablosunu Göster* (*)

P - Veri Tablosunu Bas* (*)

V - Diskete Kaydet* (*)

X - Veri Analizi Menüsüne Dönü ş (*)

* Konulan seçenekler her ölçüm seçene ğ inde mevcut de ğ ildir

D - Önceki Grafik (k)

Bu seçenek ile bir önceki grafik ekranda görülebilir.

R - Tekrar Çiz, Ayn ı Ölçek ( -)

Bu seçenekle önceden çizilen grafik, ayn ı ölçekte farkl ı özelliklerde çizilebilir. Bu seçene ğe girildi ğ inde, grafiğ in özellikleri ile ilgili seçenekler tekrar ekrana gelir.

S - Tekrar Çiz, Farkl ı Ölçek (1)

Önceden çizilen grafik farkl ı bir ölçekte çizilebilir. Bu seçene ğ e girildiğ inde yatay

ve dü ş ey eksen ayarlar ı değ iş tirilebilir.

O - Grafi ğ i Bas (--)

Ekranda görülen grafik yaz ı c ıdan bas ı labilir._

136

A - Değ iş ik Tür Grafik* (*) Bu seçenek,"Klavyeli Çitle Ölçüm" ve "Çitle Ölçüm" seçenekleri ile kullan ı l ı r.

Örneğ in, konum-zaman grafığ i çizdirildikten sonra h ı z-zaman grafi ğ i de çizdirilebilir.


Eğ er farkl ı sütunlarda ölçü gruplar ı varsa, herbir sütun için ayr ı ayr ı grafik çizilebilir.

T - Veri Tablosunu Göster* (*) Bu seçenekte, ekranda, hesaplanm ış olan grafik de ğerleri gözlenir (konum, h ı z vb.).

"Klavyeli Çitle Ölçüm" ve "Çitle Ölçüm'` seçeneklerinde kullan ı l ı r. _

P - Veri Tablosunu Bas* (*) Bu seçenekte, ekranda, hesaplanm ış olan grafik de ğ erleri yaz ı c ıdan bas ı l ı r (konum,

h ı z vb.). "Klavyeli Çitle Ölçüm" ve" Çitle Ölçüm " seçeneklerinde kullan ı l ı r. _ _


Bu seçenekle grafik çizmek için hesaplanan de ğerler disket üzerine kaydedilir. "Klavyeli Çitle Ölçüm" ve "Çitle Ölçüm" seçeneklerinde kullan ı l ı r. _ _

S - Özel Seçenekler* (3)

Bu seçenek kimi alt seçeneklerde ortaya ç ıkar ve baz ı deneylerde, elde edilen verilerden yola ç ı karak deneyle ilgili diğ er nicelikleri hesaplar (ivme, periyot, çarpma katsay ıs ı vb.).

F - Donan ı m

Aşağı daki seçeneklerden olu ş ur.

S - Sesi Aç ya da Kapa (*)

O - Seçenekleri Kaydet

Z - Kalibrasyon (*)

Q - Ana Menüye Dönü ş (*)

S - Sesi Aç ya da Kapa (3£-)

Zaman ölçümü yap ı l ırken, optik kap ı n ı n iletim kesilim durumlar ı nda "bip" sesi duyulur. Eğer, ölçüm al ın ı rken ses ç ı kmas ı istenmezse "HAYIR" seçeneğ ine girilir.

137

O - Seçenekleri Kaydet

Programda kullan ı lan kimi ayarlamalar disket üzerine kaydedilebilir. Bu programda kaydedilmi ş durumda bulunan dosyalar a ş ağı daki gibidir.

• Ölçüm s ı ras ı nda ses (AÇ\KAPA)

• Grafik tipi ( VGA, EGA, CGA, Veya Hercules )

• Kalibrasyon

• Bilgisayar ı n ID numaras ı • Menü renkleri

• Grafik renkleri

• Dizinlerde kullan ı lan özel dosyalar

Z - Kalibrasyon (*)

Bilgisayarda kullan ı lan kronometre istenirse yeniden kalibre edilebilir.

S - Optik Kap ı Kontrolü (*)

Her deneyin ba şı nda mutlaka ilk olarak optik kap ı kontrolü yap ı lmal ıd ı r. Optik kap ı içerisinde elinizi hareket ettirerek, optik kap ı n ı n iletim-kesilim durumu incelenir. Bu kontrol sonucunda optik kap ı n ı n çal ışı p çal ış mad ığı anla şı lm ış olur. Ayr ı ca deneyde birden fazla optik kap ı kullan ı l ıyorsa, bunlar ın s ı ralamas ı yap ı lmal ı d ı r. Dolay ı s ıyla, burada birinci optik kap ı denildiğ inde, bu seçenekte gözlenen ilk geçitten bahsedilmi ş olur.

Q - Ç ı k ()

Bu seçeneğ e girilirse, kullan ı c ı ya programdan ç ı kmak istenip istenilmedi ğ i sorulur. Ç ık ı lmak isteniyorsa "Evet" seçeneğ ine girilir ve programdan ç ı k ı l ır.

138

E.3. SPT Program ı

Smart Pulley Timer - TEL - Ato ınic

Copyright 1988 - 1992 Vernier Software

(MS-DOS Version)

SEÇENEKLER

M - Çitle Ölçüm (*) p - Ara (*)

G- Kap ı (f) H - Harmonik Çitle Ölçüm (*)

D - Çakma Süresi (*)

I - Ters Ara

F - Serbest Dü ş me

K - Basit Kronometre (*)

A - Veri Analizi (-*)

V - H ız Gösterimi

R - E ş zamanl ı Çizim

S - Kap ı Kontrolü (-*)

O - Donan ım

Q - Ç ı k (*)

SPT program ı çal ış t ır ı ldığı zaman, yukar ı daki ana menü ekrana gelir. Burada ilk 8 seçenek, farkl ı zaman aral ıklar ı n ı ölçen zaman ölçüm seçenekleridir. Bu seçeneklerin baz ı lar ı , PT program ında da vard ı r. Bu seçeneklerin i ş levleri PT program ın ı ayrınt ı l ı bir biçimde incelerken verildi ğ i için, bu bölümde tekrar ayr ınt ıya girilmeyecektir. Bu nedenle PT program ında ortak olarak yer alan seçeneklerin yan ına (r» sembolü konulmuş tur.

139

M- Çitle Ölçüm (*)

PT program ı ndaki ile tamam ı yla özde ş tir.

P- Ara (3f-)

Bu seçenek PT program ı nda yer alan "Aral ı k Olçümü" seçeneklerinden "Aral ı k I - 2" ile tamam ı yla ayn ı d ı r.

G- Kap ı (*)

Bu seçenek PT program ı nda yer alan "Geçitle Ölçüm" seçeneklerinden "I Geçit" ile tamam ıyla özde ş tir.

H- Harmonik Çitle Ölçüm (*)

Bu seçenek, PT program ında yer alan "Diğer Zaman Ölçüm Tipleri" seçeneklerinden "Periyot Olçümü" ile tamam ı yla özde ş tir.

D- Çakma Süresi (f)

Bu seçenek, PT program ı nda yer alan "Diğer Zaman Ölçüm Tipleri" seçeneklerinden "Çakma Süresi" ile tamam ı yla özde ş tir.

I- Ters Ara

Bu seçenek "Kap ı " seçene ğ inin tersidir. Yani, bu seçenekle optik kap ı n ı n kesilim değ il, iletim süreleri ölçülür.

F- Serbest Dü ş me

Bu seçenek, serbest dü şme deneyi için ME-9207 veya ME-9207A araçlar ı ile kullan ı l ı r. Bu deney düzene ğ i, bir hedef üzerine, çelik bilyay ı tutup sonra serbest b ırakan bir mekanizmadan oluş mu ş tur. Çelik bilya serbest b ı rak ı ldığı nda, hedef üzerine çarp ıncaya kadar geçen süre ölçülür.

K- Basit Kronometre (*) Bu seçenek, PT program ı nda yer alan "Klavye ile Ölçüm" seçeneklerinden "Basit

Kronometre" ile tamam ı yla özde ş tir.

A- Veri Analizi ()

SPT program ında "Veri Analizi" menüsü PT program ı ndaki gibidir. SPT'de, PT'den farkl ı olarak "Grafikleme" seçeneğ inin alt ında yer alan, kullan ı lan araçlar ı n tan ım ı ile ilgili baz ı ek seçenekler vard ı r. Bu seçenekler ayr ınt ı l ı olarak incelenecektir.

140

T - Veri Tablosu (3)

P - Verilerin Bas ı m ı ( L - Büyük Gösterim (*)

D - Veri Silme (*)


F - Dosyalama (3£-)

G - Grafikleme

X - Ana Menüye Dönü ş (3:{)

G- Grafikleme

"Veri Analizi" menüsünde "Grafikleme" seçeneğ ine girilirse, aş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

D - Konum - Zaman (*)

V - Hız - Zaman (*)

A - Ivme - Zaman (*)

T - Zaman - S ı ra (*)

Eğ er ilk 3 seçenek kullan ı l ırsa, deneyde nas ı l bir sistem kullan ı ldığı na ili şkin aş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

A - Ak ı ll ı Makara (Çizgisel-Ip) (*)

B - Ak ı ll ı Makara (Çizgisel-Makara)

C - Özel Çit (Çizgisel)

D - Di ğer (Çizgisel) (*)

E - Ak ı ll ı Makara (Aç ısal) (*) F - Dönme Düzene ğ i

G - Diğ er Araçlar (Aç ı sal)

A- "Çitle ()küm" seçeneğ i ile birlikte, ak ı ll ı makara ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ı r. Ancak bu seçenek makara parmak say ı s ın ı 10 olarak kabul eder ve sonuçlar ı buna göre verir. Bu seçenekte ak ı ll ı makaran ın ya da bu makara üzerinden bir iple as ı lı kütlenin çizgisel h ız ı veya ivmesi bulunabilir. E ğer ana menüden "Donanı m" seçeneğ ine girilip, ak ı ll ı makara parmak say ı s ı 3 seçilirse, PT program ı ndaki "Standart Çit (Çizgisel)" seçeneğ i ile özde ş sonuçlar elde edilir.

B- "Çitle ölçion" seçeneğ i ile birlikte, ak ı ll ı makara ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ır. Bu seçenekle, ak ı ll ı makara düzgün bir yüzeyde yuvarland ığı nda zaman, çizgisel h ız ı ve ivmesi hesaplanabilir.

141

C- Bu seçenek, ME-9377 seri nolu özel çit kullan ı ld ığı nda seçilir. D- Bu seçenek, ak ı ll ı makara veya çit kullan ı lan deneylerde seçilir. Bu seçenekte optik kap ı n ı n ilk kesiliminden ikinci kesilimine kadar olan uzakl ı k ek bir bilgi olarak verilmelidir. PT program ı ndaki "Özel Çit (Çizgisel)" seçene ğ i ile özde ş tir.

E- Bu seçenekte ak ı ll ı makara ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ı r ve ak ı ll ı makaran ı n aç ı sal h ı z ı ve ivmesi hesaplanabilir. Bu seçenek kulan ı lan makaran ı n parmak say ı s ı n ı 10 olarak kabul eder. E ğer ana menüden "Donanı m" seçene ğ ine girilip, ak ı ll ı makara parmak say ı s ı 3 seçilirse, PT program ı ndaki "Dönme Hareketi (Dairesel)" seçeneğ i ile özde ş sonuçlar elde edilir.

F- Bu seçenek Dönme Dinami ğ i Deney Seti I ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ı r. Bu seçenek ak ı ll ı makara parmak say ı s ı n ı 10 kabul eder ve dönen diskin aç ı sal h ı z ve ivmesi hesaplanabilir.

G- Bu seçenek Dönme Dinami ğ i Deney Seti II ile yap ı lan deneylerde kullan ı l ı r. Optik okuyucuyu kesilime uğ ratan, disk üzerindeki ilk siyah çizginin ba ş lang ı c ından ikinci siyah çizginin baş lang ı c ına kadar yay ı gören aç ı radyan cinsinden verilmelidir. Bu seçenek, Dönme Dinami ğ i Deney Seti I, 3 parmakl ı ak ı ll ı makara ile kullan ı ld ığı zaman da seçilebilir. Bu durumda da benzer bilgi verilirse, diskin aç ı sal h ı z ı ya da ivmesi bulunabilir.

SPT program ında kullan ı lan araçlar ın tan ı m ı yap ı ld ıktan sonra, grafığ in özellikleri ile ilgili seçenekler ekrana gelir.

Çizim Ş ekilleri

H P - Veri Sembolü (*)

H E - Hata Dikd. (3)

H G - Noktal ı Zemin (3:E)

H L - Noktalar ı Birleştir (*)

H R - Ortalama Do ğ ru (*)

H S - Istatistik (3.)

H B - Bar Graf. (*)

H T - Farkl ı Grafik Ad ı (*)

Grafik hangi özelliklerde çizdirilecekse, uygun seçenekler belirlendikten sonra yatay ve dü şey eksenler ölçeklendirilir, grafik çizdirilir.

Yatay Eksen Ayar ı (3)


B - Otomatik Ayar, Değ i ş ken Baş lang ı ç

C - Di ğer

142

Dü şey Eksen Ayar ı (*)


B - Otomatik Ayar, De ğ i ş ken Baş lang ı ç

C - Di ğ er

Grafik çizildikten sonra <ENTER> tu şuna bas ı ld ığı nda gelen menü ve seçenekler PT program ı ile ayn ı d ı r.

D - Önceki Grafığ i Göster (*)

R - Tekrar Çiz,Ayn ı Ölçek

S - Tekrar Çiz,Farkl ı Ölçek (*)

O - Grafi ğ i Bas 0,"-)

A - Değ iş ik Tür Grafik* (*)


T - Veri Tablosunu Göster* (*)

P - Veri Tablosunu Bas* (*)


X - Veri Analizi Menüsüne Dönü ş (*)

* Konulan seçenekler her ölçüm seçene ğ inde mevcut de ğ ildir

V- H ız Gösterimi

Bu seçenekte h ızlar, ölçümle e şzamanl ı olarak listelenmektedir. Bu seçene ğ e girildiğ inde ilk olarak, kullan ı lan arac ın tan ım ı ile ilgili aşağı daki seçenekler ekrana gelir.

A - Ak ı ll ı Makara (Çizgisel-ip) (*)

B - Özel Çit

C - Diğer (Çizgisel) (*)

D - Ak ı ll ı Makara (Aç ı sal) (*)

E - Dönme Düzene ğ i

F - Diğer Araçlar (Aç ı sal)

Bu seçeneklerin hangi araç kullan ı ldığı zaman seçilece ğ i, grafikleme seçene ğ inin alt seçenekleri olan, kullan ı lan arac ın tan ı m ı ile ilgili seçeneklerde ayr ı nt ı l ı bir biçimde anlat ı lm ış t ır. Buna göre uygun seçene ğe girilerek <ENTER> tu şuna bas ı l ır. Bu durumda, h ızların ekranda nas ı l görülmek istendi ğ i ile ilgili olarak a ş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

143

N - Normal H ı z Gösterimi

L - Büyük H ız Gösterimi Veriler ekranda nas ı l görülmek isteniyorsa, o seçene ğe girilerek tekrar <ENTER> tu ş una bas ı l ı r ve h ı zlar, ölçümle e ş zamanl ı olarak ekranda listelenir.

R - Eş zamanl ı Çizim

Bu seçenekle, hareket eden cismin, h ız-zaman ve konum-zaman graf ı kleri, hareketle e şzamanl ı olarak çizilebilir. Bu seçene ğe girildi ğ inde öncelikle hangi grafi ğ in çizileceğ ine ili ş kin aş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

D - Konum - Zaman

V - H ı z - Zaman

Hangi grafik çizilecekse, o seçene ğ e girilerek <ENTER> tu ş una bas ı l ı rsa, "Süpürme (Tarama) Zamanı " n ı belirlemek üzere a ş ağı daki seçenekler görülür. Bu seçenek zaman eksenini, seçilen duruma göre ayarlar, yani hareketin seçilen zaman aral ığı ndaki k ı sm ı incelen ebi lir.

A - 1 saniye

B - 2 saniye

C - 5 saniye

D - 10 saniye

Bu aral ık seçildikten sonra, grafik ekrana gelir ve cismin hareketiyle e ş zamanl ı olarak çizilmeye baş lar. Grafik çizildikten sonra tekrar <ENTER> tu ş una bas ı l ırsa, aş ağı daki seçenekler ekrana gelir.

D - Önceki Grafik

N - Yeni Grafik

O - Grafi ğ i Bas

C - Değ i ş ik Graf.

X - Ana Menilye Dönü ş

D - Önceki Grafik

Bu seçenek, çizilen grafığ i tekrar gösterir.

N - Yeni Grafik

Bu seçeneğ e girildiğ inde bir önceki çizimde hangi grafik çizildiyse, ayn ı grafik hareketle e ş zamanl ı olarak yeniden çizilebilir.

144

Grafiğ i Bas

Bu seçenekle, çizilen grafi ğ in yaz ı c ı dan (printer) ç ı kt ı s ı al ı nabilir. E ğ er, bilgisayar ı n ıza bir yaz ı c ı bağ l ı değ ilse, bu seçene ğ i kullanmay ı n ı z.

C - Değ iş ik Graf.

Bu seçenekle, çizilecek olan grafik de ğ i ş tirilebilir. Konum-zaman ya da H ı z-zaman grafiklerinden hangisinin çizilece ğ i yeniden sorulur.

O - Donan ı m

Aşağı daki seçeneklerden olu ş ur.

Z - Kalibrasyon (*)

R - E şzamanl ı Çizim Ayar ı S - Sesi Aç ya da Kapa (*)

P - Ak ı ll ı Makara Tipi

X - Ana menüye Dönü ş (*)

R - Eş zamanl ı Çizim Ayar ı

Bu seçenek, ana mentide yer alan "Eşzamanl ı Çizim" kullan ı larak hareketle eş zamanl ı olarak grafik çizdirilece ğ i zaman kullan ı l ı r. Bu seçenekle önce konum-zaman grafiğ inin düşey ekseni için (3-300) aras ında bir değ er girilmesini ister. Bu de ğ er girildikten sonra <ENTER> tu şuna bas ı l ı rsa ayn ı i ş lem H ız-zaman grafiğ i için de tekrarlanmal ı d ır.

P - Ak ı ll ı Makara Tipi

Bu seçenek kullan ı lan ak ı ll ı makaran ın tipini belirlemede kullan ı l ır. Eğer 10 parmakl ı akı ll ı makara kullarnhyorsa bu seçene ğ e girmeye gerek yoktur. E ğer, SPT program ı 3 parmakl ı ak ı ll ı makara ile kullan ı lacaksa, bu seçeneğe girilerek ak ı ll ı makara tipi değ iş tirilmelidir. Bu durum, grafikleme seçene ğ inin alt seçenekleri olan, kullan ı lan arac ın tan ım ı ile ilgili seçeneklerde ayr ıntı l ı olarak anlat ı lm ış t ır.

145

KAYNAKLAR

BEVINGTON, P.R. 1969. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. McGraw-Hill Book Co.

HALLIDAY, B. ve RESNICK, R. 1991. Fizi ğ in Temelleri I ( İkinci Bask ı ). Çeviri: Yalç ı n, C., Arkada ş Yay ı nevi, Ankara

PASCO Scientific, 10101 Foothills Blvd. P.O. Box: 619011, Roseville, CA 95678- 9011, Deney Kullan ım K ı lavuzlar ı .

PRESTON, D.W. 1986. Experiments in Physics, John Willey and Sons.

SURVEY, R.A. 1995. Fen ve Mühendislik İçin Fizik I. Çeviri Editörü: Çolako ğ lu, K., Palme Yay ı nc ı l ı k, Ankara.

VERNIER Software, Precisition Timer (PT) ve Smart Pulley Timer (SPT), 2920, SW. 89th Str., Portland, OR. 97225.

146

Documents

mekanik deneyleri