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TareaRedesCristalinas II
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Universidad Iberoamericana.
Tarea de Redes Cristalinas-II Fısica del Estado Solido
Primavera 2011 Ricardo Paredes Villegas
1. El cobalto tiene dos formas: ↵-Co, con una estructura hcp (a = 2.51
˚
A) y �-Co, con una estructura
fcc (a = 3.55
˚
A). Suponga que la estructura hcp tiene la relacion ideal c/a. Calcule y compare las
posiciones de los cinco primeros picos de difraccion de Rayos X de polvo. La cantidad K = 4⇡/� sin ✓
puede ser usada para caracterizar la posicion de los picos. (Aquı � es la longitud de onda de la
radiacion de Rayos X y 2✓ es el angulo de dispersion).
2. Considere un cristal unidimensional formado por centros de dispersion identicos en las posiciones
xm = ma con m = 0, 1, 2, . . . , N � 1.
(a) Muestre que la intensidad de dispersion viene dada por:
I = I
Atom
sin
2 Naq/2
sin
2aq/2
. (1)
(b) ¿Para que valores de q encontramos a los maximos de difraccion? ¿Coinciden estas posiciones con
la descripcion de von Laue?
(c) Grafique I/I
Atom
como funcion del numero de onda q para N = 30. ¿Cual es la altura de cada
uno de los maximos en funcion de N ? Muestre que el ancho de cada uno de estos maximos es
inversamente proporcional a N .
3. La estructura hcp consiste en una red de Bravais hexagonal con una base.
(a) Muestre que el factor de modulacion inducido por la base es:
F~q =��1 + e
i⇡[2(n1
+n2
)+3n3
]/3��2. (2)
(b) Describa todos los casos en los cuales la dispersion por la red hcp se anula debido a extinciones.
4. Considere una lınea de atomos ABAB · · ·AB, con un enlace A�B de longitud a/2. Los factores
de forma son fA y fB para los atomos A y B respectivamente. El rayo incidente es perpendicular a
la lınea de atomos.
(a) Muestre que la condicion de interferencia es n� = acos✓, donde ✓ es el angulo entre el rayo
difratcado y la lınea de atomos.
(b) Muestre la intensidad de los rayos difractados es proporcional a |fA � fB|2 para n impar, y a
|fA + fB|2 para n par.
(c) Explique que pasa si fA = fB.