Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Talasna optika

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 2

Osnovni pojmovi

• Dužina optičkog pređenog puta:

• Pri odbijanju svetlosti od optički gušće sredine dolazi do promene u fazi

svetlosnog zraka što povećava dužinu optičkog puta za λ/2.

• Interferencija svetlosti nastaje slaganjem bar dva koherentna svetlosna

talasa. Rezultat interferencije zavisi od razlike u optičkom pređenom

putu koherentnih talasa.

• Do maksimalnog pojačanja dva svetlosna talasna dolazi kada je razlika u

pređenom putu:

• Do maksimalnog slabljenja dva svetlosna talasna dolazi kada je razlika u

pređenom putu:

• Za optičku rešetku konstante d, maksimum pojačanja je pod uglovima:

1

n

i i

i

s d n

, 1, 2,3,...s z z

2 1 / 2, 1,2,3,...s z z

sin /z z d

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 3

Z1. Monohromatska svetlost talasne dužine λ = 560 nm pada na površinu staklenog

objektiva indeksa prelamanja n3 = 1,7 na koji je nanesen tanak prozračni sloj

indeksa prelamanja n2 = 1,3. Odrediti kolika treba da bude najmanja debljina ovog

sloja da bi došlo do maksimalnog slabljenja intenziteta odbijene svetlosti.

Rešenje:

2

2

min

2

2 12 , 1,2,...

2 2 2

2 1

4

107,7 nm4

zs n d z

zd

n

dn

1n

2n

3n

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 4

Z2. Normalno na debelu providnu ploču koja je prekrivena tankim slojem,pada

paralelan snop monohromatske svetlosti talasne dužine λ = 700 nm. Odrediti

najmanju vrednost debljine sloja pri kojoj će se u reflektovanoj svetlosti površina

sloja videti kao tamna. Indeks prelamanja vazduha je n1 = 1, tankog sloja n2 = 1,5,

a materijala ploče n3 = 1,3.

Rešenje:

1n

2n

3n

2

2

min

2

2 12 , 1,2,...

2 2

2

233,33nm2

zs n d z

zd

n

dn

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 5

Z3. Mala količina ulja, indeksa prelamanja nu = 1,32 razlivena po površini vode

indeksa prelamanja nv = 1,4 formira tanak sloj. Odrediti za koju talasnu dužinu

nastaje konstruktivna interferencija u slučaju da bela svetlost pada pod uglom

= 42,4° na sloj ulja debljine d = 0,26 m.

Rešenje:

0 u

u

u

2 2

u

u u

22 2u

u u2 2

uu

2 2

u

sinsin sin sin

ABcos sin

AD AC sin 2 AB sin sin

2 AB AD 2 AB sin sin2 2

2 sin2 sin

sin

2 sin / 5

n nn

d nd

n

s n n

d ns n d n

nn

s z d n z

90 nm 1z

0 1n

un

vn

A

B

C

D

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 6

Z4. Plankonveksno sočivo poluprečnika krivine R = 5 m okrenuto je konveksnom

stranom nadole i postavljeno na ravnu staklenu površinu. Na sočivo pada

monohromatska svetlost tako da poluprečnik drugog svetlog Njutnovog prstena u

reflektovanoj svetlosti iznosi r2 = 2 mm. Odrediti:

a) talasnu dužinu upotrebljene monohromatske svetlosti, ako se između sočiva i

staklene površine nalazi vazduh,

b) poluprečnik drugog svetlog Njutnovog prstena ako se između sočiva i staklene

površine nalazi voda, čiji je indeks prelamanja n = 1,33.

Rešenje:

a)

zr

RR d

d

2 2 2

2 2

2

2 2

2

z

z

z

R d r R

r R d d R d

rR

d

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 7

zr

RR d

d

2

2 2

2 2

2 , 1,2,3,...2

2

2 1

2 2533,33nm

3 3

z

s d z z

rR

z

r rR

R

b)

v

2

v

2

2 v2

v

2 , 1,2,3,...2

2

2 1

2 ' 3' 1,73mm

3 2

z

s d n z z

r nR

z

r n RR r

n

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8

Z5. Plankonveksno sočivo žižne daljine f = 35 cm načinjeno je od stakla indeksa

prelamanja ns = 1,65 i pomoću njega se dobijaju Njutnovi prstenovi. Za dobijanje

Njutnovih prstenova upotrebljena je monohromatska svetlost talasne dužine

λ = 589 nm. Prečnik jednog uočenog prstena u propuštenoj svetlosti je dz = 1,717

mm. Odrediti koji je to prsten i da li je svetao ili taman.

Rešenje:

- svetli prsten:

- tamni prsten:

s s

1 11 1n R f n

f R

2 2 2 2

s

2 , 1,2,3,...

5,52 4 1

z z z z

s d z z

r r r dR z

d z R f n

zr

RR d

d

2 2 2 2

s

2 2 1 / 2, 1,2,3,...

2 1 16

2 2 1 2 4 1 2

z z z z

s d z z

r r r dR z

d z R f n

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 9

Z6. Na optičku rešetku koja ima N1 = 1000 zareza po cm pada zrak monohromatske

svetlosti. Ugao difrakcije trećeg reda iznosi θ3 = 11,3°. Ako se upotrebi druga

optička rešetka, ugao difrakcije drugog reda je θ2′ = 10,7°. Odrediti korak druge

optičke rešetke.

Rešenje:

1

1

1 3

2 2

1 32

2 2

-1

2

2

110μm

sin 3

sin ' 2

2 sin27,04μm

sin ' 3 sin '

11421,31cm

dN

d

d

dd

Nd

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 10

Z7. Odrediti talasnu dužinu monohromatske svetlosti koja pada normalno na

difrakcionu rešetku konstante d = 2,2 m. Ugao između maskimuma prvog i drugog

reda iznosi Δθ = 15°. Koliko je rastojanje između spektralnih linija koje se nalaze

na zastoru na rastojanju l = 50 cm od rešetke?

Rešenje:

2 1 1

2 1 2 1

1 1 1 1

1

2 1

sin sin sin sin

sin 2 sin ,

sinsin cos cos sin 2 sin tg

2 cos

sinarctg 14,05 534,16nm

2 cos

tg tg 15,26cm

zd z d d

l l

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 11

Zadaci za vežbu

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 12

D1. Tanak sloj ulja, konstantne debljine d, pliva na vodi koja je razlivena po

tamnom asfaltnom pločniku koji u potpunosti apsorbuje svetlost. Posmatrač koji

gleda mrlju pod uglom = 30°u odnosu na normalu na pločnik, zapaža ljubičastu

boju maksimalnog intenziteta, čija je talasna dužina λ = 350 nm. Indeks

prelamanja vazduha je n0 = 1, ulja nu = 1,2, a vode nv = 1,4. Odrediti kolika je

najmanja moguća debljina posmatranog sloja ulja.

Rešenje:

min2

1

160,42nm4 1

dn

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 13

D2. Monohromatska svetlost talasne dužine λ = 700 nm pada na plankonveksno

sočivo žižne daljine f = 10,33 cm, tako da se dobijaju Njutnovi prstenovi u

reflektovanoj svetlosti. Poluprečnik četvrtog tamnog prstena iznosi r4 = 0,45 mm.

Odrediti:

a) poluprečnik sočiva,

b) indeks prelamanja stakla od kojeg je napravljeno sočivo.

Rešenje:

a)

b)

7,23cmR

s 1,7n

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 14

D3. Optička rešetka ima N = 600 zareza po mm. Odrediti:

a) ugao između dva difrakciona zraka prvog reda iz spektra vodonika, čije su

talasne dužine λ1 = 410 nm i λ2 = 434 nm,

b) rastojanje između ovih spektralnih linija na zaklonu koji je udaljen l = 50 cm.

Obavezno nacrtati sliku.

Rešenje:

a)

b)

0,85

7,73mml

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 15

D4. Normalno na difrakcionu rešetku koja ima N = 592 zareza po mm pada bela

svetlost. Granične talasne dužine vidljivog dela spektra su približno λC = 700 nm i

λLJ = 400 nm. Odrediti:

a) ugao koji zaklapaju krajnji zraci vidljivog dela spektra prvog reda dobijenog

pomoću ove optičke rešetke,

b) rastojanje između difrakcionih linija koje odgovaraju krajnjim zracima vidljivog

dela spektra prvog reda ako je ekran udaljen od rešetke L = 0,8 m.

Rešenje:

a)

b)

10,78

16,92cml

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 16

D5. Normalno na difrakcionu rešetku pada paralelan snop monohromatske svetlosti

talasne dužine λ = 680 nm. Sočivo, koje je postavljeno odmah iza rešetke,

projektuje difrakcionu sliku na ravan ekran, udaljen od sočiva za L = 1 m. Razmak

između dva maksimuma prvog reda je x = 20,2 cm. Odrediti:

a) konstantu rešetke,

b) broj proreza po milimetru,

c) ukupan broj maksimuma u difrakcionoj slici,

d) ugao skretanja zraka koji odgovara maksimumu najvišeg reda.

Rešenje:

a) c)

b) d)

6,7μmd

-1149mmN

uk 19z

max 64,68