SVEUČILIŠTE U RIJECI · 2015. 12. 21. · Sveučilište u Rijeci, Tehnički fakultet 1.Uvod U posljednjim desetljećima u svijetu se javila povećana potreba za iskorištavanjem

SVEUČILIŠTE U RIJECITEHNIČKI FAKULTET

DIPLOMSKI STUDIJ STROJARSTVA

Diplomski rad

OPTIMIZACIJA TERMOTEHNIČKOG SUSTAVA VANJSKOGRAZVODA SVEUČILIŠNOG KAMPUSA NA TRSATU

Mentor: prof. dr. sc. Bernard Franković

Sveto Ercegović

Rijeka 14. svibnja 2015. 0083058262

Sadržaj

1 Uvod 1

1.1 Detaljni plan uređenja (DPU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Opis termoenergetskog sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Vrelovod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Toplinske podstanice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Polaganje vrelovoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.4 Kompenzacija toplinskih dilatacija . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Optimizacija i analiza 9

2.1 Općenito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Postojeće kon�guracije distributivnih mreža . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Optimizacija trase vrelovoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1 Problematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.2 Topološki model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Predmetni zadatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1 Minimum spanning tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4.2 Primov algoritam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.3 Kruskalov algoritam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4.4 Dijkstrin algoritam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5 Termotehnička analiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.5.1 Toplinski zahtjevi objekata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.5.2 Dimenzioniranje sustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.5.3 Određivanje potrebnih protoka i dimenzija cijevi . . . . . . . . . 63

2.5.4 Toplinski gubici vrelovoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.5.5 Određivanje maksimalne dozvoljene dužine polaganja vrelovoda 83

2.5.6 Polaganje dijela vrelovoda s prednaprezanjem . . . . . . . . . . . 86

3 Zaključak 91

Popis simbola 92

4 Sažetak 94

Literatura 95

Dodaci 99

Dodatak A Tehničke karakteristike predloženih cijevi 100

Dodatak B Tehnička dokumentacija 122

Sveučilište u Rijeci, Tehnički fakultet

1. Uvod

U posljednjim desetljećima u svijetu se javila povećana potreba za iskorištavanjem

obnovljivih izvora energije te redukcijom emisija štetnih plinova (npr. CO2, CH4, NO2,

SO4 itd.) zbog uočenog sve većeg utjecaja na globalne klimatske prilike. Na državnim

razinama, razvijene su nove zakonske regulative te strategije s ciljem što učinkovitijeg

smanjivanja spomenutog utjecaja. Među ostalima, najznačajniji je Kyoto protokol kojeg

su potpisnice većina svjetskih zemalja izuzev Sjedinjenih Američkih Država te Kanade,

zemalja koje ga ili nisu potpisale ili rati�cirale u trenutku pisanja ovog rada.

Kako bi se odgovorno koristili prirodni resursi te učinkovito iskorištavali obnovljivi

izvori energije predviđena je strategija kroz tri koraka [1] [2]:

1. Potrošnja manje energije korištenjem mjera uštede

2. Korištenje u što većoj mjeri obnovljivih izvora energije

3. Ukoliko i dalje postoji de�cit potrebne energije, zadovoljiti ga korištenjem fosilnih

goriva na najučinkovitiji mogući način

Ova strategija predstavlja novi pristup u razvoju energetski učinkovitih projekata sa

smanjenim utjecajem na okoliš. Velika količina energije troši se u urbanim područjima

gdje ona za potrebe grijanja i hlađenja može dosegnuti i do 50 % ukupno utrošene

energije. Međutim, u posljednje vrijeme javlja se trend povećanog korištenja novih

tehnologija te nadogradnje postojećih formacija, naprednijim, učinkovitijim sustavima

bilo zbog izdašnih državnih poticaja, ili pak manjih pogonskih troškova i ekonomskih

ušteda. U ovoj novoj paradigmi i novom pogledu na energetsku potrošnju te

implementiranje učinkovitih sustava, svoje mjesto su našli i sustavi za daljinsko grijanje

i hlađenje te trigeneracijska postrojenja.

Grijanje i hlađenje na daljinu (District heating and cooling) u posljednje vrijeme dobivaju

na značaju budući da omogućuju integraciju obnovljivih izvora energije sa sve većim

1

Sveto Ercegović, Diplomski rad

ujednačavanjem ponude i potražnje. Pri projektiranju, kapacitet trigeneracijskih i

kogeneracijskih postrojenja vodi se osnovnim načelima toplinskih opterećenja. U

usporedbi s tradiocionalnim izvorima energije, sustavi daljinskog grijanja pružaju

mogučnost integracije širokog niza novih tehnologija kao što su kogeneracijska i

trigeneracijska postrojenja, fotonaponski sustavi, manje vjetro-farme, geotermalna

postrojenja te ostali obnovljivi resursi [3].

Upravo se projekt planiranog Sveučilišnog kampusa u simbiozi sa novim Kliničkim

bolničkim centrom na Trsatu, zbog opsega prostornog zahvata, pokazao kao prilika za

iskorištavanje potencijala trigeneracije kao učinkovitog i ekološki prihvatljivog rješenja.

Novo energetsko postrojenje koje bi trebalo pokrivati potrebe Sveučilišnog kampusa

Trsat te Kliničkog bolničkog centra Rijeka na Sušaku, projektirano je na nivou

trigeneracijskog sustava koji bi trebao u potpunosti zadovoljiti toplinske, rashladne i

energetske zahtjeve dva navedena bloka.

Potrebna je objektivna procjena stvarnog stanja toplinske mreže te

tehnološko-ekonomskih parametara za njihovo unaprjeđenje i ekspanziju kako bi se

povećao udio proizvedene topline baziran na obnovljivim tehnologijama te smanjila

potrošnja goriva, a time i štetnih emisija.

Shodno tome slijedi kako je nužna optimizacija toplovodnih mreža s ciljem smanjivanja

cijene distribucije topline te eventualnih štetnih utjecaja na okoliš koji proizlaze iz

povećane potrošnje gorivih agregata. Glavni cilj ovog rada bio je utvrditi pristup

optimizaciji toplovodne mreže te njegova implementacija na konkretnom problemu kako

bi se isti mogao iskoristiti prilikom rješavanja modela nekog složenijeg ili zahtjevnijeg

sustava (i.e. u pogledu infrastrukturnih ograničenja).

1.1 Detaljni plan uređenja (DPU)

Lokacija Sveučilišnog Kampusa na Trsatu određena je Prostornim planom uređenja grada

Rijeke unutar građevinskog područja. Ovim područjem obuhvaćena je glavnina površine

2


bivše vojarne Trsat, dok je dio predviđen za razvoj Kliničkog bolničkog centra Rijeka

koji se nalazi u jugoistočnom pristupnom dijelu. Jugozapadnu granicu Sveučilišnog

kampusa predstavlja Ulica Slavka Krautzeka, a sjeveroistočnu granicu županijska cesta

Orehovica-Kačjak. Sjeverozapadna granica kampusa položena je u svom većem dijelu u

obliku pravca gotovo okomitog na Ulicu Slavka Krautzeka. Ova je granica ujedno rub

planirane pristupne aleje u dubinu prostora kampusa, a čije je ishodište u spoju ogranka

ulice Vrtlarski put s Ulicom S. Krautzeka [4]. Detaljni prikaz namjene površina i

gabarita prostornog zahvata prikazan je na Slici 1.1.

DPU-om je također predviđena i izgradnja toplane-energane kapaciteta 38 MW za

potpunu opskrbu cijelog područja električnom, toplinskom i rashladnom energijom te

određenih sektora tehnološkom parom. Također, predviđena je izgradnja

toplovoda/vrelovoda od toplane do toplinskih podstanica u svakom od objekata te je

izrađen i prijedlog svih trasa kao sastavni dio DPU-a. Izgradnja cijelog sustava trebala bi

pratiti faze izgradnje naselja za koje je predviđena tako da izgradnja ide u tri faze od

kojih su neke u tijeku u vrijeme pisanja ovog rada.

Za tehničko gospodarski blok KBC-a Rijeka također je predviđena opskrba energijom iz

navedene toplane te opskrba plinom za tehničke potrošače korištenjem srednje-tlačnog

plinovoda.

Za proizvodnju mrzle vode, predviđena su dva apsorpcijska uređaja napajana vrelom

vodom iz toplane. U sustavu za proizvodnju toplinske energije za potrebe KBC-a Rijeka

također je uključeno i korištenje topline dimnih plinova postrojenja za termičku obradu

bolničkog otpada. Bolnički dio podijeljen je u nekoliko sektora, a to su za: liječenje,

medicinsku opskrbu, nastavni i znanstveni sektor, uprava i tehničko-gospodarski blok.

Većina prostora grije se sustavima centralnog grijanja (priključeni su na mrežu bolničkog

toplovoda), odnosno topla voda distribuira se iz centralnog gospodarsko-tehničkog bloka

do toplinskih podstanica smještenih u svakom pojedinačnom objektu.

Temperaturni režim tople vode ovisit će o detaljnoj analizi i procjeni ukupne investicije.

3


Slika 1.1. Namjena građevinskih površina te prostorni obuhvat de�niran DPU-om

1.2 Opis termoenergetskog sustava

Izgradnja Sveučilišnog kampusa na Trsatu očito je značajan zahvat u prostoru tog dijela

Rijeke, kako u urbanističkom tako i u svakom drugom smislu. Veličina ovog zahvata i

4


samog kompleksa implicira rekonstrukciju postojeće infrastrukture kako bi se zadovoljile

novonastale potrebe i umanjilo opterećenje na postojeću gradsku infrastrukturu.

Projektnim zadatkom de�nirana je izrada izvedbenog projekta za potrebe izgradnje.

Izvedbeni projekt trebao bi sadržavati:

• trase polaganja plinskih instalacija za potrebe potrošača,

• trase polaganja vrelovodnih instalacija za potrebe potrošača u sklopu Sveučilišnog

kampusa.

Kako je izgradnja kompleksa predviđena u tri faze, u ovom radu obrađena je potrebna

mreža prve faze dok je rješenje trasa dano za cjelokupni sustav. Prva faza izgradnje

obuhvaća sljedeće građevine:

• Akademija primijenjenih umjetnosti,

• Filozofski fakultet i visoka učiteljska škola,

• Sveučilišni odjeli za matematiku, �ziku, biologiju i informatiku,

• Društveno kulturni centar, i

• Objekti studentske prehrane te dijelovi kompleksa studentskog smještaja.

U skladu s Detaljnim planom uređenja Sveučilišnog kampusa i bruto površinama

građevina koje će se u sklopu kampusa graditi napravljena je približna ukupna toplinska

bilanca. Ukupni toplinski zahtjevi iznose 33 MW (dokumentacija energane u nadležnosti

projektnog biroa Mašinoprojekt d.o.o. iz Zagreba) te je prema njima planirano

osiguravanje opskrbe cijelog naselja toplinom iz centralne toplane-energane u kojoj se

vrši priprema vode kao medija za grijanje.

Budući da izgradnja naselja ide u tri faze, i sama toplana podijeljena je energetski

također u tri faze. Ukupni toplinski gubici tako bi se mogli pokrivati sa nekoliko kotlova

5


koji bi se mogli instalirati odmah ili postepeno po fazama. Primarni energent je prirodni

plin dok bi se u slučaju nedostatka primarnog energenta koristio rezervni, u ovom

slučaju lož ulje pa je predviđen i prostor za uljno gospodarstvo. Jedan od kotlova trebao

bi biti kombinirano ložen jer je svrha rezervnog agregata da pokrije samo nužne

toplinske potrebe potrošača.

1.2.1 Vrelovod

Za distribuciju toplinske energije naseljem, predviđena je izgradnja vrelovodnog sustava.

Pozicija priključka vrelovoda na toplanu-energanu nalazi se na zapadnoj strani u

priključnom oknu na granici parcele na kojoj je predviđena izgradnja toplane-energane.

U priključnom oknu, predviđena su dva priključka:

• priključak za spajanje sa postojećom toplanom "Vojak" i

• priključak za vrelovodnu instalaciju Sveučilišnog kampusa (Faza I).

Potrebno je obratiti posebnu pažnju na dijelu priključivanja vrelovoda sa strane kampusa

na vrelovod sa strane energane budući da se radi o prijelazu sa ukopanih predizoliranih

cijevi na standardne čelične izolirane cijevi (mineralna vuna u oblozi od aluminijskog

lima) pa je potrebno adekvatno riješiti pojavu mogućih toplinskih dilatacija prikladnim

kompenzacijskim elementima.

Prodori kroz betonsku stijenku trebaju se izvoditi na način opisan od strane proizvođača

predizoliranih cijevi. Prodore je potrebno zatvoriti zaštitnom kapom, a prolaz kroz otvor

brtvenim prstenima. Dubina polaganja cijevi de�nirana je u gra�čkim prilozima uzdužnim

pro�lima pojedinačnih trasa. Minimalna dubina ukopa od sređene površine terena do

tjemena cijevne izolacije ne smije biti manja od 0,8 m.

6


1.2.2 Toplinske podstanice

Za navedene građevine prve faze (poznate lokacije toplinskih podstanica), određeno je

ugrađivanje �eksibilnih izoliranih cijevi tipa CASAFLEX. CASAFLEX cijevi za daljinsko

grijanje sastoje se od unutrašnje valovite cijevi od nehrđajućeg čelika dok se toplinska

izolacija sastoji od elastičnog, tvrdog poliuretana.

Korištenjem ovih cijevi omogućena je jednostavnija instalacija i priključivanje elemenata

u sustav. Fleksibilne cijevi ulaze u podstanicu objekta ispod stropa ili pri podu kroz otvor

u zidu (ovisno da li je podstanica smještena u prizemlju ili podrumu građevine). Smještaji

i rješenja toplinskih podstanica dani su u projektnoj dokumentaciji svakog pojedinog

objekta i nisu predmet ovog rada.

1.2.3 Polaganje vrelovoda

Kanal u koji se instaliraju predviđene cijevi potrebno je izvesti prema mjerama

navedenim u tehničkoj dokumentaciji u Prilogu B. Potrebno je držati se de�niranih

dimenzija kako bi se osigurao primjeren razmak među cijevima, ali i između cijevi i

stijenki kanala budući da kon�guracija položenih cijevi može utjecati na izmjenu topline,

kako između polaznog i povrtanog, tako i između samih stijenki i tla [5]. Cijevi se

polažu na polistirol podmedače koji ostaju zatrpani u kanalu sa cijevima. Mjere i pro�li

prikazani su na crtežima u Prilogu B.

Završen i ispitan cjevovod zatrpava se pijeskom (granulacija 0-3/4 mm) 10 cm iznad

tjemena cijevi. Nakon zatrpavanja cijevi potrebno je izvršiti sabijanje pijeska kako bi se

osigurala popunjenost svih prostora u kanalu oko cijevi. Potom se cijevi i pijesak

zatrpavaju daljnjih 30 cm slojem iskopane zemlje i postavlja se PVC traka s

upozorenjem, nakon čega se preostali prostor popunjava ostatkom iskopane zemlje.

Prilikom zatrpavanja kanala, bitno je pripaziti da se ne ošteti vanjski polietilenski

omotač kako ne bi došlo do prodora vlage u izolaciju čime bi se ugrozile njene

termodinamičke karakteristike. U slučaju kišovitog vremena ili snijega, izolaciju

7


spojenih mjesta potrebno je izvoditi pod šatorom ili poduzimanjem odgovarajućih mjera,

primjerice sušenje blagim plamenom.

1.2.4 Kompenzacija toplinskih dilatacija

Dva su moguća načina polaganja predizoliranih cijevi:

• u hladnom stanju te

• s toplinskim prednaprezanjem.

Trasiranje vrelovoda provodi se u ovisnosti o samoj strukturi vrelovodne mreže. Trasa

može biti ravna, sa L, Z ili U kompenzatorima koji preuzimaju istezanje slobodnih krajeva

vrelovoda. U ovom projektu nastojalo se da kompenzacijski elementi imaju kut od 90°.

Predizolirane čelične cijevi tvore jedinstven sustav sastavljen od unutrašnje čelične

cijevi te polietilenskog omotača. Važno je uvidjeti kako se nastala termička istezanja

čelične cijevi prenose na toplinsku poliuretansku izolaciju i zaštitni HDPE omotača (High

Density Polyethylene). Termičko istezanje toplinske izolacije približno je jednako istezanju

same čelične cijevi. Nakon završene montaže vrelovod se ispituje na zadani hidraulički

tlak (hladna proba) u određenom vremenskom razdoblju, prema odredbama nadzornog

inženjera. Tijekom hidraulične probe potrebno je, na odzračnim mjestima u priključnom

oknu i toplinskoj stanici, odzračiti ispitivani cjevovod. Nakon uspješne tlačne probe

pristupa se probnom pogonu (topla proba). U toku trajanja probnog pogona potrebno je

uspostaviti zadovoljavajuću cirkulaciju kroz sve dijelove ugrađene opreme.

8


2. Optimizacija i analiza

2.1 Općenito

Sustavi daljinskog grijanja mogu biti pogonjeni, kako korištenjem konvencionalnih izvora

energije (fosilna goriva), tako i modernijih, ekološki prihvatljivijih alternativa u vidu

obnovljivih izvora ili novih, učinkovitijih tehnologija kao što su primjerice trigeneracijska

postrojenja.

Trigeneracija podrazumijeva proizvodnju triju oblika energije u istom pogonu u okviru

jednog termotehničkog procesa (električne, toplinske i rashladne).

Konkretno, u ovom radu obrađeno je priključivanje trigeneracijskog postrojenje

Sveučilišnog kampusa pogonjenog prirodnim plinom na postojeću i novoizgrađenu

mrežu čije je rješenje i predmet ovoga rada.

The applicability of district heating for new dwellings Page 15

DH supply sources include both fossil fuel, e.g. gas fired combined heat and power, and renewableenergy sources (for example biomass).

CHP is the generation of electricity and the use of the heat that is generated in the process as a by-product. This allows system efficiencies that exceed conventional electricity-generating technologies.

CHP systems can use a range of electricity generating techniques, however reciprocating internalcombustion engines are the only technology in common use in district heating schemes in the UK.

As a rule of thumb and in order to achieve attractive economical returns, CHP plants need to run for atleast 4,000-5,000 hours per annum, which is equivalent to running the plant about 13-14 hours everyday of the year. In order to meet the threshold criteria for good quality CHP, it is necessary for themajority of the heat generated to be used. This is easily achievable in mixed-use developments wherethe load diversity smoothes the heat profile and allows the plant to maximise the number of hours thatusable heat is produced. For a domestic-only scheme where heat requirements normally occur for a fewhours early in the day and in the evening (see figure 12) thermal storage is normally required to matchthe heat output of the CHP with the heat demand profile.

The use of highly responsive top-up sources such as gas boilers is normally required in DH schemes tocope with variations in demand, ensuring that enough heat is produced at any time to supply both peakspace heating and DHW requirements. Sufficient plant capacity and a suitable distribution network sizeand controls are fundamental to ensuring this.

100 jedinica goriva

45 jedinica toplinske energije

30 jedinica električne energije

Figure 12: Typical dailyaverage heat profile in arepresentative mid-heatingseason day for different Code levels

2006 flat

dw

ellin

g t

her

mal

load

0:00

1:00

2:00

3:00

4:00

5:00

6:00

8:00

9:00

10:0

0

11:0

0

12:0

0

13:0

0

14:0

0

15:0

0

16:0

0

17:0

0

18:0

0

19:0

0

20:0

0

21:0

0

22:0

0

23:0

0

7:00

CL4 flat CL5 flat CL6 flat

25 jedinica otpadne topline

kogeneracijskopostrojenje

76243-09-08 3/4/09 12:58 Page 15

Slika 2.1. Energetska bilanca trigeneracijskog sustava

Prema studijama provedenima od strane William Orchard Partners London Ltd. cijena

distribucije velikih količina topline, reda veličine 2 GW korištenjem cijevi velikih

promjera, primjerice 2 m, preko udaljenosti od 140 i više kilometara iznosi oko 0.0035

e/kWh.

9


Ovaj podatak je zanimljiv jer je kontra-intuitivan. Uzmemo li u obzir da toplinski

kapacitet cijevi, odnosno količina topline koju je moguće distribuirati cjevovodom raste s

kvadratom promjera cijevi, a cijena samo proporcionalno promjeru te činjenicu kako su

proračunati toplinski gubici dionice 35 MW, a gubici utrošeni na pogon medija kroz

cjevovod 50 MW, zaključujemo kako je toplina došla do potrošača uvjetno rečeno,

toplija nego što je bila pri napuštanju pogona.

Ovo implicira kako se velike količine topline mogu transportirati preko velikih

udaljenosti uz prihvatljive toplinske gubitke. Većina gubitaka odvija se u distribucijskoj

mreži. S druge strane, što su manji zahtjevi s potrošačke strane zajedno s cijevima

manjeg promjera, veću su distribucijski gubici, a samim time i jedinična cijena energije.

Slika 2.2. Transport velikih količina topline, primijetiti tanku izolaciju cijevi

Ovime postaje jasnije kako distributivna mreža može znatno utjecati ne samo na cijenu,

već i na kvalitetu opskrbe toplinskom energijom i u tom pogledu izrazito je bitno posvetiti

veliku pozornost prilikom projektiranja takvog sustava. Voda se može distribuirati na

više načina, više o distribucijskim sustavima pisat ćemo u nastavku, pojednostavljena

shema osnovnog sustava prikazana je na Slici 2.3.

10


Slika 2.3. Shematski prikaz sustava daljinskog grijanja

11


2.2 Postojeće kon�guracije distributivnih mreža

Za razvoj mreže daljinskog grijanja ključna točka projektiranja je transportna mreža.

Ona je veza između sustava za pretvorbu energije (toplana) sa sustavom za

iskorištavanje energije, odnosno sa sustavima s nekim toplinskim zahtjevima (potrošači).

U ovisnosti o temperaturi transportirane vode, pojedini potrošači mogu imati dodatni

kotao ili dizalicu topline kako bi dogrijali vodu na željenu temperaturu.

Osnovne kon�guracije distribucijske mreže su dvo-cijevne, četvero-cijevne ili

kontinuirane (prstenaste) [6].

Dvo-cijevne kon�guracije (Slika 2.4) koriste se kada je toplina distribuirana iz sustava sa

konstantnom temperaturom. Sustavi koji proizvode toplinu na temperaturi većoj od

60°C često koriste ovaj model za zagrijavanje prostora ali i toplinom za pripremu tople

potrošne vode.

Slika 2.4. Dvo-cijevni Sustav daljinskog grijanja sa polaznim i povratnim vodom

12


Kada je temperatura između 45-50°C ovi sustavi koriste se samo za pokrivanje toplinskih

gubitaka. Topla potrošna voda tada se priprema korištenjem toplinskih pumpi ili dodatnim

kotlovima. Ukoliko je proizvodnja topline za pripremu tople potrošne vode te topline za

pokrivanje toplinskih gubitaka odvojena na razini postrojenja, koriste se sustavi sa 2x2

odnosno četvero-cijevni sustavi (Slika 2.5).

Slika 2.5. Četvero-cijevni sustav grijanja i pripreme tople potrošne vode

Ovi sustavi koriste dva polazna voda, jedan za grijanje prostora (manje od 60°C), jedan

za pripremu tople potrošne vode (više od 60°C), te dva povratna voda. Instalacija ovih

sustava je dosta kompleksna budući da se radi o velikim prostornim zahvatima zbog

velikog broja cijevi, čime se dodatno povećava i početna investicija.

Prednost ovog tipa sustava je ta da se cijevi dimenzioniraju prema toplinskim zahtjevima i

potrošnji potrošne tople vode čime se povećava korisnost postrojenja. Dodatna mogućnost

je da se cijevi za grijanje prostora spoje na rashladni izvor kako bi se iskoristila mreža u

13


vremenu kada nije potrebno grijanje. Korištenjem rashladnih izvora povećava se početna

investicija ali je moguće povećanje iskoristivosti cijelog sustava.

Slika 2.6. Kontinuirani (prstenasti) sustav grijanja

Kada se u postrojenjima generira toplina na visokim temperaturama a prostor za

instalaciju mreže je ograničen moguća je upotreba kontinuiranih (prstenastih) mreža

(Slika 2.6). Ovakva kon�guracija sastoji se od velike cijevi koja spaja sve potrošače i nizu

sa toplinskim pogonom.

Prednost ovog sustava je u manjim investicijskim troškovima te, kako smo napomenuli,

manjim prostornim zahvatima zbog smanjene količine materijala. S druge strane,

nedostaci su potreba za toplinom visoke temperature kako bi se osigurao kvalitetan

pogon i toplinska opskrba i posljednjeg potrošača u nizu. Ovakvi sustavi su u pravilu

većih pogonskih troškova te zahtijevaju velike količine kvalitetne (visoke temperature)

topline. Javljaju se i problemi s održavanje budući da u slučaju kvara ili popravaka, cijela

14


mreža (nijedan potrošač), ne dobivaju potrebnu toplinsku energiju. Primjena bilo kojeg

od ovih sustava ovisi prvenstveno o kvaliteti dobivene topline u pogonu, te toplinskoj

potražnji od strane potrošača.

2.3 Optimizacija trase vrelovoda

Cijena mreže daljinskog grijanja može biti i do polovice ukupne cijene instalacije cijelog

sustava. Važan zadatak u projektiranju distributivne mreže je njena prikladna integracija

u sustav potrošača ponajprije na učinkovit i isplativ način. Navedeno vrijedi i za male,

ali naročito za velike distributivne sustave u kojima se radi, ne samo o velikom broju

korisnika, već i velikoj gustoći energetskih zahtjeva te različitim opskrbnim

karakteristikama pojedinih korisnika poput pripreme potrošne tople vode ili proizvodnje

pare za tehnološke potrebe. Također, izrazito je bitno kod kogeneracijskih i

trigeneracijskih postrojenja uočiti kako cijena generirane topline znatno ovisi o

temperaturnom nivou što optimizaciju ovakvih sustava čini ne samo bitnim dijelom

ovakvih projekata, već nužnim alatom u njihovom razvoju [7].

U ovom dijelu optimizacije vrelovodnog razvoda koncentrirati ćemo se na cijelu mrežu

kao jedinstvenu cjelinu.

Pojam mreže vrlo je općenit pojam te nije vezan isključivo uz prirodne, egzaktne

znanosti. Vrlo je moćan alat, kako u predstavljanju, tako i analiziranju skupa mogućih

rješenja realnih tehnoloških problema, ali i pri istraživanju tematike koja nije isključivo

tehnološke prirode. Mreža je uobičajeno predstavljena apstraktnim topološkim

objektima u vidu sistemskog dijagrama koji je predstavljen skupovima dvaju glavnih

elemenata, čvorovima i granama (spojnicama čvorova). U ovisnosti o samom problemu,

ova dva elementa mogu predstavljati veličine kao što su stanje, potencijal, temperatura

čvorova, dok grane mogu predstavljati duljine, kapacitet, protok, cijenu, gubitke itd.

Unutar svake mreže, relacije koje se uspostavljaju između varijabli čvorova i grana vode

se sukladno zakonitostima i karakteristikama polja predmetne studije.

15


U ovom radu, ograničit ćemo analizu i korištenje mreže s ciljem dobivanja prikladnog

rješenja s obzirom na jedan od parametara, a taj je ukupna duljina cijelog sustava.

Implementacija ostalih relacija kao što su protoci, gubici i primjerice cijena bila bi

moguća međutim sa nešto drukčijim pristupom te svakako korištenjem drukčijih alata u

domeni računalnog programiranja. Kako je autorovo poznavanje programskih struktura

i sintakse u tom smislu ograničeno, u ovom radu problemu se nije pristupilo na navedrn

način te su pogodnosti računalnih alata iskorištene na primjeren način u nešto

skromnijem obimu.

2.3.1 Problematika

Pri analizi mreže za transport �uida, kao i kod ostalih inženjerskih problema, prvi korak

je raščlanjivanje cijele procedure i to na način da se identi�ciraju ciljevi koji se trebaju

postići, odrede �zikalni ili logički problemi koje je potrebno riješiti te izaberu prikladni

alati u tom postupku, izradi prikladan model (u većini slučajeva numerički, ali nerijetko

i analitički) kojim se opisuje postojeći problem te naposljetku riješi postavljeni model

kako bi se došlo do prikladnih rješenja. Moguće je postaviti jasnu razliku između dvije

ekstremne situacije koje se javljaju kada kažemo da mreža postoji ili ne postoji kao

stvarni entitet. U prvom slučaju kojeg zovemo simulacija, pretpostavljamo da je većina

mjerljivih parametara sustavnih komponenti de�nirana (primjerice materijali, cijene,

duljine i promjeri cijevi, padovi tlaka i sl.). Analiza je tada usmjerena izradi modela mreže

koji na prikladan način predstavlja stvarnu situaciju, odnosno stvarno stanje sustava.

Pritom je moguće koristiti taj model kako bi se razmatralo skup ostalih mogućih stanja

koje u stvarnosti možda nije prikladno ili moguće reproducirati. U drugom slučaju,

nazovimo ga optimizacija, pretpostavljamo da neki od mjerljivih parametara nisu poznati,

odnosno da su neki od parametara poznati ili �ksirani. Tada pristupamo pronalaženju

nepoznatih parametara na način da minimiziramo ili maksimiziramo neki od ostalih

parametara, ovisno o zahtjevima samog sustava.

16


2.3.2 Topološki model

Predstavljanje kompleksnosti vrelovodne mreže u obliku sistemskog grafa prvi je korak u

izradi modela. Graf je topološki objekt kojeg sačinjavaju skupovi dva različita elementa,

rubovi (bridovi) te čvorovi. U nastavku su ukratko opisani osnovni pojmovi vezani

za objekte korištene u modeliranju predmetnog problema, a koje spadaju u domenu

matematičkog polja poznatijeg kao teorija grafova. Formalno, graf možemo de�nirati

kao uređenu trojku,

G = (V,E, φ) , (2.1)

gdje je

V = V (G) , (2.2)

neprazan skup čije elemente nazivamo vrhovima, odnosno čvorovima.

E = E (G) (2.3)

je skup disjunktan s V čije elemente nazivamo bridovima (rubovima) a φ je funkcija koja

svakom bridu e iz E pridružuje uređeni par {u, v}, ne nužno različitih vrhova iz skupa

V . Graf skraćeno označavamo sa

G = (V,E) . (2.4)

Vrhove u i v koji se pridružuju bridu e nazivamo krajevima brida e. Brid čiji se krajevi

podudaraju nazivamo petljom. Višestruki bridovi su dva ili više njih s istim parom

krajeva. Za par vrhova u i v kažemo da su susjedni ako postoji brid e kojima su oni

krajevi. Pri tome kažemo da je brid e incidentan s vrhovima u i v, za što upotrebljavamo

oznaku e = {u, v} ili u = ev. Stupanj vrha v u grafu G je broj bridova grafa G

incidentan s v, pri čemu se svaka petlja računa kao dva brida. Izolirani vrh je vrh stupnja

0. "Šetnja" u grafu G je niz W := v0e1v1e2v2...ekvk čiji članovi su naizmjenično vrhovi

17


vi i bridovi ei, tako da su krajevi od ei−1 vrhovi vi, i = 1, ..., k. Kažemo da je v0 početak

a vk kraj šetnje W , da je šetnja od v0 do vk ili (v0, vk) šetnja.

Šetnja se, kada to ne umanjuje jasnoću, skraćeno zapisuje samo bridovima

W = e1e2...ek. Šetnja je zatvorena ako se početak i kraj podudaraju, tj. ako je v0 = vk.

Šetnju kojoj su svi bridovi međusobno različiti nazivamo stazom. Put je staza čiji su

vrhovi međusobno različiti. Dva vrha u i v grafa G su povezana ako postoji (u, v)-put u

G. Graf je povezan ako su svaka dva njegova vrha povezana.

Digraf ili usmjereni graf D je uređena trojka D = (V,A, ψ), gdje je V = V (D)

neprazan skup čije elemente nazivamo vrhovima, A = A (D), skup disjunktan s V čije

elemente nazivamo lukovima i ψ funkcija koja svakom luku a iz A pridružuje uređeni

par (u, v), pri čemu u, v ∈ V nisu nužno različiti. Kažemo da je u početak, a v kraj luka

a, da je smjer ili orijentacija luka a od u prema v i koristimo oznaku a = (u, v). Digraf

skraćeno označavamo D (V,A) ili samo D.

Pojmove koje smo imali kod grafova analogno de�niramo za digrafove. Dva ili više

lukova s istim početkom i krajem su višestruki lukovi. Usmjerena šetnja u digrafu D je

niz W := v0e1v1e2v2...ekvk čiji članovi su naizmjenično vrhovi vi i lukovi ei tako da je

početak od ei vrh vi−1, a kraj mu je vi, i = 1, . . . , k.

Kažemo da je v0 početak, a vk kraj usmjerene šetnje W ili da je W (v0, vk) usmjerena

šetnja. Usmjerena šetnja je zatvorena ako je v0 = vk. Usmjerenu šetnju kojoj su svi

lukovi međusobno različiti nazivamo usmjerenom stazom. Usmjereni put je usmjerena

staza čiji su vrhovi međusobno različiti.

Usmjerena Eulerova tura je usmjerena zatvorena staza koja svaki luk digrafa sadržava

točno jedanput. Eulerov digraf je onaj koji ima Eulerovu turu.

Pripadajući graf G (D) digrafa D je graf dobiven zamjenom svakog luka a=(u,v) bridom

e = {u, v}. Digraf D je slabo povezan (kraće povezan) ako je pripadajući graf povezan, a

jako povezan ako za svaka dva vrha u, v ∈ V (D) postoje (u, v) i (v, u) usmjereni putovi.

Ulazni (izlazni) stupanj vrha v digrafa je broj lukova kojima je v kraj (početak).

18


Težinski graf je uređeni par (G,ω), gdje je G graf i ω : E (G) →


de�nirane strukture mreže. Ovaj problem je ekvivalentan korištenju nekih GPS

alata, primjerice Google Maps aplikacije, prilikom pronalaženja rute s najkraćom

udaljenosti između polazišta i odredišta.

S obzirom na postojeći problem ovaj pristup je primjenjiv, međutim s određenim

modi�kacijama. Problem je potrebno proširiti na traženje najkraćih udaljenosti

između polazne točke i niza odredišnih točaka na način da se dobije razgranata

struktura kao objedinjeno rješenje cijelog sustava.Primjer algoritma za rješavanja

ovog problema, kako ćemo vidjeti u nastavku, je Dijkstrin algoritam.

2.4 Predmetni zadatak

Na slici 2.7 prikazano je područje zahvata ovog projekta, a ono obuhvaća područje

Sveučilišnog kampusa na Trsatu te područje Kliničkog bolničkog centra Rijeka, lokalitet

Sušak. Lokacije toplinskih podstanica pojedinih objekata unutar ovog područja de�nirane

su u zasebnim projektima pripadnih objekata te njihove točne pozicije, kao i položaji

priključaka na vanjsku vrelovodnu mrežu, nisu predmet ovoga rada, stoga njihove lokacije

preuzimamo kao gotove podatke i s njima nastavljamo izradu topološkog modela.

20


Slika 2.7. Lokacije priključaka u sustavu Sveučilišnog kampusa (plavo) i KBC-a Rijeka (crveno)

21


Lokacije priključaka objekata Sveučilišnog kampusa označene su plavom bojom, dok su

priključci KBC Rijeka prikazani crvenom bojom.

Toplana, koja se nalazi otprilike u središnjem dijelu na glavnoj prilaznoj ulici Vjekoslava

Dukića označena je svjetlije crvenom bojom. Ishodište koordinatnog sustava postavljeno

je u lokaciji toplane-energane s glavnim osima poravnatima sa smjerovima sjever-jug,

istok-zapad. Korištenjem software-skog paketa Matlab, određena je matrica sa

koordinatama svih priključaka te je ista unesena u de�nirani koordinatni sustav.

Rezultat je vidljiv na Slici 2.8.

−500 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 500

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

x [m]

y [m

]

Slika 2.8. Topologija toplovodnih priključaka (Matlab), Kampus (plavo), KBC Rijeka (crveno)

22


2.4.1 Minimum spanning tree

Problem minimiziranja distributivne vrelovodne mreže reduciran je naMinimum spanning

tree (MST) problem. Jednostavno rečeno, ovaj problem de�niran je kao pronalaženje

minimalne ukupne duljine spojnica proizvoljno odabranih točaka. Spanning tree, odnosno

razgranato stablo predstavlja podskup ili podgraf T neusmjerenog grafa G = (V,E)

ukoliko sadržava svaki čvor grafa G. Primjer je prikazan na Slici 2.9.

Slika 2.9. Primjer grafa (gore lijevo) te mogućih rješenja (stabala)

Ovakva rješenja, naravno, ne moraju biti jedinstvena što je i vidljivo iz priloženog primjera.

Rješavanje ovih problema moguće je dobiti korištenjem raznih algoritama čiji pristupi

mogu biti različiti, ali princip u načelu isti. Stabla, kao topološke strukture, su aciklički

grafovi (Slika 2.10). Prema de�niciji, aciklički grafovi su skupovi čvorova i usmjerenih

bridova koji spajaju čvorove na način da nije moguće provesti šetnju grafom tako da se iz

proizvoljno odabranog polaznog čvora, prolazeći drugim čvorovima, ponovno vrati u isti

čvor. Osnovna ideja rješavanja ovakvih problema jest da se započne sa praznim grafom

te se pokuša dodavati jedan po jedan rub tako da postojeći graf bude uvijek acikličan.

23


Slika 2.10. Primjer acikličkog grafa

Ukoliko je na kraju dobiveni graf podskup ili pravi podskup početnog grafa, dobili smo

jedno od mogućih rješenja- MST (Minimum spanning tree). Generički algoritam pri

rješavanju ovoga problema možemo opisati na sljedeći način.

Neka je A skup rubova tako da je A ⊆ T , gdje je T MST. Rub (u, v) je siguran (uvjetno

rečeno, prihvatljiv) rub za A, ukoliko je A∪ ({u, v}) također podskup nekog od mogućih

MST-a. Ako u svakoj iteraciji možemo pronaći zadovoljavajuću rub (u, v), možemo

proširivati podskup rješenja MST-a.

Ovakav pristup moguće je opisati na sljedeći način.

generički- MST (G,w)

neka je A=prazan

dok A ne formira razgranatno stablo

traži rub (u,v), prihvatljiv za A

te ga dodaj u skup A.

return A

24


Postavlja se pitanje, kako odrediti koji rubovi su prihvatljivi, a koji nisu. Za početak,

potrebno je de�nirati nekoliko novih pojmova.

Neka je G = (V,E) spojeni neusmjereni graf. Pojmovi koji su nam potrebni za

pojašnjavanje odabira rubova su rez, prijelaz, pravilo uvažavanja te umjereni rub.

Rez (S, V − S) od G je dio V .

Rub (u, v) ∈ E prelazi preko reza G = (V,E) ukoliko je jedan od njegovih rubnih

čvorova u S, a drugi u V − S.

Pravilo uvažavanja govori nam da rez A uvažava skup rubova A ukoliko nijedan rub iz

A ne prelazi preko reza.

Za brid kažemo da je umjereni brid ukoliko je njegova težina najmanja od svih bridova

koji prelaze kroz rez. Dodat ćemo prethodno de�niranom grafu G realnu funkciju w

kojom su određene težine bridova E te postavljamo A kao podskup od E koji je dio

nekog MST grafa G.

Neka je (S, V − S) bilo koji rez od G koji uvažava A te neka je (u, v) umjereni rub koji

prelazi preko reza (S, V − S), tada je rub (u, v) prihvatljiv rub za A.

Ovo znači da prihvatljivi rub možemo naći tako da:

1. pronađemo rez koji uvažava A,

2. pronađemo umjereni rub koji prelazi preko tog reza.

Taj umjereni rub je ujedno i prihvatljiv rub. Ovo možemo dokazati na sljedeći način.

1. Neka je A ∈ T gdje je T dio nekog MST-a.

2. Pretpostavimo da vrijedi (u, v) 6∈ T .

3. Cilj je dobiti drugu strukturu MST od T ′ koja sadrži i A i (u, v), čime bi pokazali

kako je (u, v) prihvatljiv rub za A.

Budući da su u i v na suprotnim stranama reza (S, V −S), postoji barem jedan rub unutar

skupa T koji je na putu od u do v, a koji prelazi preko reza.

25


Postavimo (x, y) kao taj rub.

Budući da rez uvažava A vrijedi (x, y) 6∈ A.

(u, v) je umjereni rub koji prelazi preko reza pa slijedi w(x, y) ≥ w(u, v) (Slika

2.11).

3. Since�

, and�

are on opposite sides of the cut��

, there is at least one edge in

�on the

path from�

to�

that crosses the cut. Let��

besuch edge. Since the cut respects ,

�� .

Since��

is a light edge crossing the cut, wehave

�� .

rez uvažava A

drugi MST T’

A

v

u

y

xA

MST T

v

u

y

x

12

Slika 2.11. Uz dokaz za odabir prihvatljivog ruba

Dodamo li (x, y) u T dobijemo ciklički graf.

Uklonimo li rub iz grafa, ponovno dobijemo stablo.

Točnije, uklonimo li (x, y) 6∈ A dobijemo T ′

Težina od T ′ dobije se kao w(T ′) = w(T )− w(x, y) + w(u, v) ≤ w(T ).

Kako je T također MST, mora vrijediti w(T ) = w(T ′)⇒ T ′, što je također MST.

Kako je A ∪ {(u, v)} podksup T ′, proizlazi da je (u, v) prihvatljiv za A.

26


Ovime smo u manjem obimu de�nirali teoretsku podlogu za rješavanje problematike

mreža u domeni teorije grafova. Za rješavanje ovakvih, ali i sličnih problema u literaturi

postoji niz algoritama koje je moguće iskoristiti.

U ovom radu ispitana su tri algoritma koja koriste tzv. ’pohlepni’ pristup (i.e. greedy

approach), a to su Primov, Kruskalov te Dijkstrin algoritam.

2.4.2 Primov algoritam

Primov algoritam razvio je češki matematičar Votjěch Jarník 1930. godine nakon čega ga

je 1957. godine samostalno usavršio Robert C. Prim. Primov algoritam rješava postavljeni

problem (MST) na način da spaja za početak proizvoljno odabranu točku s točkom koja

joj je najbliža. Generički pristup za početak daje ideju kako bi mogli proširivati tzv. stablo,

odnosno rješenje. Primijetiti ćemo kako je izbor reza (prema tome i umjerenog ruba) u

svakoj iteraciji potpuno beznačajan. Izaberemo li bilo koji rez (koji uvažava odabrane

rubove) moguće je pronaći umjereni rub koji prelazi preko reza kako bi nastavili.

Primov algoritam radi upravo to. Odabire rez (random) u svakoj iteraciji te povećava

svako pojedinačno dobiveno stablo dodavajući umjerene rubove u trenutnoj iteraciji.

Primov algoritam ukratko možemo opisati kao:

1. pokreni postupak nasumičnim odabirom jednog čvora mreže,

2. povećavaj (granaj) stablo spajanjem jednog od spojenih čvorova s nespojenim

čvorom, nađi najbliži čvor i dodaj ga u strukturu,

3. ponavljaj drugi korak sve dok se ne spoji i posljednji slobodni čvor.

Ili detaljnije:

1. ulazni podaci: neprazan težinski graf s čvorovima V i rubovima E (težine mogu

biti negativne).

2. pokreni: Vnov = {}, gdje je x proizvoljni čvor iz V,Enov = {}

27


3. ponavljaj dok nije Vnov = V

(a) odaberi rub (u, v) s minimalnom težinom (duljina) tako da je u ∈ Vnov ali

v 6∈ Vnov (za slučaj da je više rubova iste težine može se odabrati bilo koji),

(b) dodat v u Vnov i (u, v) u Enov

4. izlazni podaci: vnov i Enov opisuju MST (Minimum spanning tree).

−300 −200 −100 0 100 200

−100

0

100

200

300

400

500

600

1 2

3

4

5

6

7

8 9

10

1112

13

14

17

2021

22

2324

25

26

27

2829

30

33

cvorovinajdulja spojnica

1819

15

16

31

32

Slika 2.12. Prvo rješenje dobiveno Primovim algoritmom

28


Očito je iz pojašnjenja kako algoritam spaja točke ‘jednu za drugom’ odnosno možemo

reći, lančano. Sličan primjer bio bi primjerice kao da olovkom trebamo spojiti niz točaka

na papiru bez da dižemo olovku sa stola, što zapravo znači da je svaka točka, izuzev prvu

i posljednju, spojena s točno dvije druge točke, prethodnikom i sljedbenikom. Dobivena

rješenja prikazana su na Slikama 2.12, 2.13 i 2.14.

-300 -200 -100 0 100 200

-100

0

100

200

300

400

500

600cvorovinajdulja spojnica

19 18

2221

20

17 16

15

14

13

12

11

2423

1

2 9

26

25

427

83

5

6

7

28

30

3132

33 29

10

Slika 2.13. Drugo rješenje dobiveno Primovim algoritmom

29


−300 −200 −100 0 100 200 300

−100

0

100

200

300

400

500

600

1

2

3

4 5

6

7

8 9

1011

14

1718

19

20

21

2223

24

25

2627

28

29

30

33

Cvorovi Najdulja spojnica

1615

13

12

31

32

Slika 2.14. Treće rješenje dobiveno Primovim algoritmom

Vidljivo je iz same postavke rješenja (izabiremo polaznu točku te spajamo dalje) kako se

radi o permutiranju skupa točaka. Prema tome, moguće je (n-1)! načina na koji možemo

spojiti sve točke korištenjem ove metode (n označava broj točaka).

Budući da ovaj broj uključuje i simetrične parove reducira se za n s obzirom da svaka

početna točka ujedno može biti i završna točka s istim rasporedom spajanja.

Kriterij odabira sljedeće točke je najmanja udaljenost i linija je kontinuirana odnosno

neprekinuta. Svaka točka ima maksimalno dvije točke koje algoritam može iskoristiti,

30


jedna od kojih je točka iz koje se došlo u promatranu točku, druga je točka koju se

povezuje s promatranom točkom. Moguće je naime, dobiti i rješenje u kojem sve točke

nisu povezane u jedinstvenu strukturu. Takvo rješenje zahtjevalo bi pokretanje algoritma

samo za promatrani podskup čvorova koje želimo spojiti a koje su dio skupa svih čvorova

mreže tako da ostali čvorovi, što se algoritma tiče, u principu ni ne postoje. Tako dobivena

struktura bila bi šuma više manjih struktura u kojoj su sve točke uvijek spojene s najbližim

točkama u određenom ili neodređenom redosljedu (ovisno o odabiru početnih točaka),

međutim same manje strukture bile bi međusobno odvojene.

Zaključak bi bio da nakon što se izabere polazna točka algoritam ima samo jednu moguću

točku s kojom može spojiti polaznu točku.

Za slučaj n točaka, polazna točka bit će odabrana n-1 puta zajedno sa simetričnim slučajem,

što nas naposljetku dovodi do n-2 mogućih rješenja.

Vrijeme trajanja proračuna određeno je sa:

T (n, e) = 3n+ 2 +∑u∈V

[O(log n) +O(deg(u) log n)]

= 3n+ 2 +O

[(log n)

∑u∈V

(1 + deg(u))

]= 3n+ 2 +O [(log n)(n+ 2e)]

= O [(log n)(n+ 2e)]

= O [(log n)(n+ e)]

= O [(|V |+ |E|) log |E|] ,

(2.5)

gdje je

O Landauov simbol, indikator kojim se opisuje rast funkcije,

V čvorovi mreže i

E rubovi mreže.

31


Funkcija O dio je Bachmann- Landau notiranja u matematici, a opisuje asimptotsko

ponašanje odnosno rast vrijednosti funkcije kada argument promatrane funkcije teži

nekoj vrijednosti ili u beskonačnost, najčešće u vidu jednostavnijih funkcija.

U programiranju, notiranje s velikim O koristi se pri klasi�kaciji ponašanja algoritama

(e.g. vremenu procesiranja ili korištenoj memoriji) u ovisnosti o promjenama ulaznih

podataka [8] [9]. Promotrimo li rješenja dobivena ovim algoritmom, postavlja se pitanje

kako odabrati početnu točku. Naravno, mogli bismo to učiniti ručno, međutim upitno je

u kojoj mjeri je to moguće. U programskom kodu je postavljena mogućnost nasumičnog

(random) odabira koja prepušta računalu da generira, uvjetno rečeno odabere, početnu

točku iz koje će algoritam dalje proračunavati niz točaka koje će se spajati.

Ovo rješenje je isključivo programerske prirode i u principu ne služi nikakvoj praktičnoj

svrsi jer je očito kako bi se pri rješavanju realnog problema bilo potrebno na logičan

način odabrati neku polaznu točku.

U ovom konkretnom slučaju radi se o 33 čvora te se može reći da pronalaženje optimalne

početne točke ne bi predstavljalo pretjerano složen problem u pogledu vremena i resursa.

No što kada bi imali primjerice veliku mrežu sa 100, 200 ili više čvorova. Vidljivo je kako

bi odabir optimalnog rješenja znatno otežao čak i neznatno veći broj čvorova.

Nadalje, vidljiv je i dodatni problem u samom načinu na koji algoritam prolazi kroz sustav,

na način da ’preskače’ od točke do točke. U ovom slučaju kompletan distribucijski sustav

sastojao bi se od, možemo reći, jedne cijevi koja ide od jednog priključka do drugog sve

dok svi nisu spojeni što za sobom povlači određene pogodnosti ali i probleme. Tako

dobiveni, nazovimo ga kontinuirani sustav, svakako bi rezultirao manjim investicijskim

troškovima te lakšim održavanjem, budući da bi se koristila, uvjetno rečeno, jedna cijev,

odnosno jedna linija opskrbe koja bi služila kako za polaz, tako i za povrat �uida. Protok

u svakoj cijevi bio bi jednak, a samim time (uz pretpostavku ujednačene temperature

vode na svim dionicama, što naravno nije slučaj) i podjednaku količinu topline koja bi

se distribuirala potrošačima te velike varijacije u brzinama strujanja. Ovo naravno s

32


projektantskog gledišta nije prihvatljivo s obzirom da su projektnom dokumentacijom

de�nirani pojedini toplinski zahtjevi potrošača koji nisu isti.

Nadalje, opskrbna temperatura na početku, odnosno izlazu iz postrojenja, trebala bi biti

dovoljno visoka kako bi se i posljednjem članu u mreži dostavila potrebna količina topline,

a i pogonski troškovi bi shodno tome porasli zajedno s velikim toplinskim zahtjevima zbog

samog rješenja. Važno je reći kako bi i za vrijeme održavanja, na bilo kojem segmentu

mreže, pogon u potpunosti bio obustavljen, a potrebna toplina nedostupna, što bi se

moralo rješavati ugradnjom dodatnih sustava za pokrivanje opterećenja u opisanoj fazi.

Potrebno je, dakle, korištenje prikladnijeg algoritma u rješavanju ovog problema, a u

nastavku je prikazano kako znatno poboljšanje nudi Kruskalov algoritam.

33


2.4.3 Kruskalov algoritam

Kruskalov algoritam ime je dobio po svom tvorcu, poznatom američkom matematičaru i

statističaru Josephu Kruskalu koji ga je razvio oko 1956. godine. Algoritam je donekle

izravnije baziran na ranije opisanom generičkom pristupu. Za razliku od Primovog

algoritma odabiremo različite rezove. Za početak, osnovne strukture (stabla) su čvorovi

(nema rubova) (Slika 2.15).

Slika 2.15. Početni korak, Kruskalov algoritam

U svakom koraku dodaje se najpovoljniji rub uz uvjet da se zadržava acikličnost grafa.

Bitno je primijetiti kako ovaj algoritam, za razliku od Primovog, kreira više nepovezanih

struktura (stabala) koje tvore šumu koja se naposlijetku spaja u jedinstvenu strukturu,

nasuprot Primovom koji spaja isključivo jedno stablo kojem se postepeno povećava broj

pridruženih čvorova.

Kruskalov algoritam pruža poboljšanje u odnosu na Primov algoritam u smislu da spaja

točke mreže koje su najmanje udaljene jedna od druge. Time smo eliminirali potrebu

odabira optimalne početne točke budući da redoslijed kojim se točke spajaju nema utjecaja,

dakle nije bitno koji su čvorovi spojeni prije spajanja promatrane točke. Sljedeća bitna

stvar za primijetiti je ta da ne postoji više mogućih rješenja, kao što je slučaj s Primovim

34


algoritmom budući da će najbliže točke uvijek biti spojene. Prema tome, rješenje koje

nudi ovaj algoritam je jedinstveno.

Jednostavan tok ovog algoritma bio bi:

1. odredi šumu A (skup stabala), u kojoj je svaki čvor mreže zasebno stablo,

2. odredi skup F koji sadrži sve spojnice mreže,

3. dok skup F nije prazan i A se ne grana:

(a) iz skupa F ukloni granu s najmanjom vrijednosti (u ovom slučaju duljina),

(b) ukoliko ta grana spaja dva različita stabla, dodaj je u skup A na način da

zajedno tvore jedno. stablo

Ili detaljnije:

1. postavi A = ∅ te F = E, skup svih rubova,

2. odaberi rub e s najmanjom težinom (duljinom) te provjeri da li dodavanje e u skup

A stvara ciklički graf.

(a) u slučaju "DA", ukloni e iz skupa F ,

(b) u slučaju "NE", prebaci e iz skupa F u skup A,

3. ukoliko je F = ∅, prekini i prikaži rješenje (MST) (V,A), u suprotnom vrati se na

prvi korak.

Na slici 2.16 prikazano je inicijalno formiranje struktura u Kruskalovom algoritmu.

Algoritam odabire početni čvor te ga povezuje s drugim čvorom preko ruba s najmanjom

težinom. Postupak se nastavlja tako da se prvo spajaju čvorovi korištenjem rubova s

najmanjom težinom.

Na taj način u početnim iteracijama algoritma spajaju se blisko grupirani čvorovi tvoreći

35


Slika 2.16. Formiranje struktura, Kruskalov algoritam

šumu rješenja sastavljenu od više manjih struktura dok se u završnim iteracijama

algoritma vrši spajanje tih struktura u jedinstveno rješenje.

Postavlja se pitanje, kako algoritam odabire rub e ∈ F s najmanjom težinom (u našem

slučaju duljinom) te kako provjerava da li će se dodavanjem e u skup A dobiti ciklički

graf, što nije dopustivo. Za početak, sortiraju se svi rubovi (Slika 2.17) e skupa E prema

težini.

Šetnjom kroz skup E u dobivenom redoslijedu utvrđuje se da li je rješenje cikličko te

ukoliko dodavanje ruba e rezultira cikličkim grafom uvijek će rezultirat cikličkim grafom

pa ga je moguće odbaciti.

U svakom koraku algoritma (V,A) je acikličan, prema tome rješenje je šuma (skup manjih

nepovezanih struktura). Ukoliko su u i v u istoj strukturi, dodavanjem {u, v} u skup A

dobije se ciklička struktura.

Ukoliko u i v nisu dio iste strukture, dodavanjem {u, v} u skup A ne dobiva se ciklička

struktura a sa brojem iteracija broj struktura se smanjuje budući da ih algoritam povezuje

u jedinstveno rješenje koje sadrži skup svih čvorova. Kako možemo dokazati točnost

Kruskalovog algoritma?

36


Slika 2.17. Sortiranje rubova

Neka jeA skup rubova odabranih algoritmom, a (u, v) rub koji je potom dodan. Dovoljno

je pokazati kako postoji rez koji uvažava A te da je (u, v) umjereni rub koji prelazi preko

odabranog reza, odnosno:

1. neka je A′ = (V ′, E ′) stablo skupa A koje sadrži u. Razmatramo rez (V ′, V − V ′).

2. Bitno je uočiti kako nema ruba u skupu A koji prelazi odabrani rez pa slijedi da on

uvažava A.

3. Kako dodavanje (u, v) u skup A′ ne rezultira cikličkim grafom, (u, v) prelazi rez.

Nadalje, budući da je (u, v) trenutno najmanji rub, (u, v) je umjereni rub koji prelazi

preko reza.

Na Slici 2.18 prikazano je rješenje dobiveno istim postupkom za sustav KBC Rijeka sa

naznačenom ukupnom duljinom vrelovoda.

Slika 2.19 prikazuje dobiveno jedinstveno rješenje za zadanu mrežu vrelovodnih

priključaka za potrebe Sveučilišnog kampusa na Trsatu. Vidimo da su čvorovi spojeni na

37


−200 −150 −100 −50 0 50 100 150−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Slika 2.18. Mreža KBC-a Rijeka Kruskalov algoritamL=669m

posve drukčiji način od onog dobivenog korištenjem Primovog algoritma.

Ovakvo rješenje je tehnički pouzdanije i s praktičnog gledišta smislenije budući da se

radi o sustavu koji implementira dva usporedna voda, polazni i povratni (prikazan je

samo jedan budući da su istovjetni) kojima se potrošači snabdijevaju toplinskom

energijom. Na Slici 2.20 prikazano je postepeno napredovanje kroz čvorove i njihovo

spajanje Kruskalovim algoritmom. Odmah je uočljivo spajanje tzv. clustera odnosno

blisko grupiranih točaka.

38


Na Slici 2.21 prikazane su iteracije algoritma za rješenje mreže KBC-a Rijeka. Budući da

su priključci ovog sustava poredani, uvjetno rečeno linearnije, napredovanje algoritma je

predvidivo ali spajanje clustera i u ovom slučaju je uočljivo.

39


−300 −200 −100 0 100 200

−100

0

100

200

300

400

500

600

1

2 3

4

5

6

16

8

9 10

11

12

1314

15

17

1829

20

21

22

23

24

25

26

27

28

30

31

32

33

7

19

Slika 2.19. Mreža kampusa, Kruskalov algoritam

Ukupna duljina vrelovoda (zeleno), L=1840m

40


−300 −200 −100 0 100 200 300

−100

0

100

200

300

400

500

600

(a) mreža nakon 10 iteracija

−300 −200 −100 0 100 200 300

−100

0

100

200

300

400

500

600

(b) mreža nakon 20 iteracija

−300 −200 −100 0 100 200 300

−100

0

100

200

300

400

500

600

(c) mreža nakon 25 iteracija

−300 −200 −100 0 100 200 300

−100

0

100

200

300

400

500

600

(d) mreža nakon 30 iteracija

Slika 2.20. Mreža Sveučilišnog kampusa prema iteracijama kroz petlju Kruskalovog algoritma

41


−200 −150 −100 −50 0 50 100 150−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

(a) mreža nakon 1 iteracija

−200 −150 −100 −50 0 50 100 150−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50


−200 −150 −100 −50 0 50 100 150−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50


−200 −150 −100 −50 0 50 100 150−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

(d) mreža nakon 11 iteracija

Slika 2.21. Mreža KBC-a Rijeka prema iteracijama kroz petlju Kruskalovog algoritma

42


Vidljivo je prema Slici 2.21 kako algoritam najprije spaja najbliže točke, dakle prvo se

spajaju tzv. clusteri, odnosno skupine točaka koje su dosta blizu u odnosu na cijelokupnu

strukturu tvoreći na taj način podskupove manjih neovisnih lokalnih struktura, (i.e.

stabala). Nakon što su sve bliske točke spojene, algoritam spaja nespojene lokalne

strukture u globalnu strukturu koja je konačno i kako smo napomenuli, jedino moguće

rješenje.

−500 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 500

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 29

30

31

40

33

34

35

36

43

38

39

41

42

44

45

46

47

48

32

27

Slika 2.22. Kompletna mreža, Kruskalov algoritamUkupna duljina vrelovoda, L=2418m

Na Slici 2.22 prikazana je kombinacija dva dobivena rješenja za vrelovodni sustav

43


Sveučilišnog kampusa i KBC-a Rijeka. Duljina vrelovoda je otprilike 100 m kraća u

varijanti kada se ne radi o neovisnim sustavima a iz prikaza je vidljivo i zašto. Bliski

čvorovi su spojeni budući da u algoritmu nije de�nirano koje točke se smiju ili ne smiju

spajati. Za dobivanje rješenja za pojedinačni sustav algoritam je samo pokrenut

korištenjem različitih unosa u inicijalne matrice koordinata.

Premda Kruskalov algoritam pruža donekle zadovoljavajuća rješenja za probleme ovog

tipa, ipak ima svojih nedostataka koji onemogućavaju izradu kompletnog rješenja za

problem razrađen u ovom radu.

Primarno se misli na limitaciju algoritma u smislu da se željene točke ne spajaju na

prikladan način, odnosno ne prati se nikakva logički de�nirana struktura koja odražava

realnu situaciju. Kriterij spajanja je isključivo minimalna udaljenost među točkama,

konkretno zračna udaljenost, dakle bez obzira na moguće prepreke i druge

ograničavajuće faktore. U ovom slučaju, a vjerojatno i u ostalim praktičnim

razmatranjima ovakvog tipa to jednostavno nije prihvatljivo budući da se cijevi, logično,

ne mogu instalirati na način da prolaze kroz već izgrađene objekte ili je pravilima struke

de�nirano poštivanje određenih kriterija koji bi se morali implementirati u sam proces

projektiranja trase.

Posve je jasno, a i praksa je takva, da će infrastrukturni kanali, bilo za vrelovodne

instalacije, plinske instalacije, telekomunikacijske kablove ili bilo kakve druge

transportne sustave, biti vezani za postojeću infrastrukturu kako bi se omogućilo lakše

pristupanje i rad te osiguralo što kvalitetnije održavanje i sigurnost pogona. Logično

rješenje, ali i svojevrsno pravilo bi prema tome bilo da kanali moraju pratiti ceste, puteve

i druge oblike transportnih infrastrukturnih jedinica kako bi se osigurali gore navedeni

uvjeti.

S tim na umu, rezultate dobivene primjenom Kruskalovog algoritma nije nužno u

potpunosti odbaciti kao netočne jer u određenim situacijama oni mogu poslužiti kao

smjernica u izradi konačnog rješenja ukoliko bi se ono izrađivalo na neki od

44


konvencionalnih načina, ali i rješenje koje je moguće primijeniti u daljnjoj, primjerice

termodinamičkoj analizi.

Potrebno je dakle daljnje poboljšanje programskog koda, odnosno, čak i drukčiji pristup

kako bi dobili prikladno rješenje, a u Poglavlju 2.4.4 prikazano je kako upravo Dijkstrin

algoritam daje zadovoljavajuće rezultate koji imaju i mogućnost praktične primjene.

45


2.4.4 Dijkstrin algoritam

Dijkstrin algoritam je algoritam koji se koristi za pronalaženje najkraće rute između

čvorova u grafu. Razvio ga je nizozemski informatičar Edsger Dijkstra 1956. godine i

objavio 1959. godine. Inicijalno je dizajniran da pronalazi najkraći put između dva čvora

[10], dok moderne varijante nalaze rute između polaznog čvora do svih ostalih čvorova

(one to all varijanta). Tako dobiveno rješenje je u prethodnim segmentima spominjano

razgranato stablo, odnosno MST (Minimum spanning tree).

Izvorni Dijkstrin algoritam ne koristi tzv. min-priority queue zbog čega mu je vrijeme

proračuna O(|V |2). Implementacijom baziranoj na min-priority queue strukturi

korištenjem Fibonacci heap (Fibonaccijeve gomile) dobije se najkraće proračunsko

vrijeme O(|E|+ |V | log |V |) [11].

Ovo je asimptotski najbrži poznati algoritam za proizvoljno odabrani usmjereni graf s

ne-negativnim težinama.

Neka je G = (V,E) zadani težinski graf s pripadnom funkcijom w : E → < koja

de�nira realne vrijednosti težina rubova. Ako je e = (u, v), pišemo w(u, v) za w(e).

Duljina puta p = 〈v0, v1, ..., vk, 〉 je suma težina (duljina) svih njegovih sastavnih rubova.

lp =k∑

i=1

w(vi−1, vi, ) (2.6)

Udaljenost od u do v δu, v je duljina najkraćeg puta, ukoliko postoji put od u do v, u

suprotnom je beskonačna.

Algoritam karakterizira svaki čvor prema njegovom stanju koje je de�nirano s dvije

karakteristike, udaljenošću i statusom. Udaljenost čvora je skalarna vrijednost koja

predstavlja procjenu udaljenosti od početnog čvora. Status je atribut koji određuje da li

je vrijednost udaljenosti čvora manja od najkraće udaljenosti do početnog čvora ili ne.

Oznaka statusa je permanenta ukoliko je udaljenost jednaka najkraćoj udaljenosti od

početnog čvora. U suprotnome, status je privremenog karaktera. U svakoj iteraciji, neki

46


od čvorova je karakteriziran kao trenutni čvor.

Za zadani digraf s ne-negativnim težinama rubova G = (V,E) te određenim izvornim

čvorom, s ∈ V , potrebno je odrediti udaljenost i najkraći mogući put od izvornog čvora

do svih točaka mreže. Važno je primijetiti kako je bilo koji "pod-put" (subpath), koji je

dio najkraćeg puta, također najkraći put.

47


Ideja Dijkstrinog algoritma je sljedeća:

• održavaj procijenjenu d(v) duljine δ(s, v) najkraće rute za svaki od čvorova,

• vrijedi d(v) ≥ δ(s, v), pri čemu je d(v) duljina poznatog puta ili d(v) =∞ ukoliko

nema puteva,

• za početak d(s) = 0, a ostale vrijednosti d(v) postavljamo na beskonačno.

Algoritam tada procesuira jedan po jedan čvor, nekim redoslijedom.

Pod procesuiranjem čvora smatra se pronalaženje puteva te ažuriranje vrijednosti d(v)

za sve v ∈ Adj(u) ukoliko je potrebno. Proces u kojem se procjena ažurira zove se

relaksacija. Nakon što su svi čvorovi obrađeni, d(v) = δ(s, v) za sve v.

Kada procesuiramo čvor u, algoritam će provjeriti sve čvorove v ∈ Adj(u). Za svaki čvor

v ∈ Adj(u), pronalazi se novi put od s do v (put od s do u uz dodani novi rub).

Relaksacija se provodi ukoliko je duljina novog puta od s do v kraća od d(v) te se ona

ažurira na vrijednost novog puta.

Važno je napomenuti da kad god se d(v) postavi na konačnu vrijednost tada postoji put

iste te duljine. Prema tome vrijedi d(v) ≥ δ(s, v). Ukoliko je d(v) ≥ δ(s, v), daljnja

relaksacija neće imati nikakvog efekta.

Kako bi se primijenila ideja relaksacije uzima se u obzir rub od čvora u do čvora v s

težinom w(u, v). Pretpostavlja se da u obrađen na način da se zna da je d(u) = δ(s, u) te

je određena procjena za d(v). Tada vrijedi:

• postoji najkraći put od s do u duljine d(u),

• postoji put od s do v duljine d(v).

Kombinacijom ovog puta od s do u s rubom (u, v), dobiva se novi put od s do v duljine

d(u) + w(u, v).

Ukoliko je d(u)+w(u, v) < d(v) zamjenjuje se stari put 〈s, ..., w, v〉 novim kraćim putem

〈s, ..., u, v〉. Prema tome slijedi:

48


• d(v) = d(u) + w(u, v),

• pred(v) = u(orig, pred(v) == w).

Relaksacija se provodi na sljedeći način

relaksacija (u,v)

{

if (d(u)+w(u,v)


V =

(ID1 x y

), (2.7)

E =

(ID2 V1 V2

), (2.8)

gdje su

V matrica koja opisuje čvorove,

E matrica koja opisuje segmente, bridove,

ID1 cjelobrojna oznaka čvora,

ID2 cjelobrojna oznaka segmenta,

x udaljenost priključka od osi y u kartezijevom koordinatnom sustavu,

y udaljenost priključka od osi x u kartezijevom koordinatnom sustavu, i

V1, V2 oznaka čvora istovjetna varijabli ID1 iz matrice V .

Ovim matricama de�nirani su ulazni podaci u osnovnu funkciju Dijkstrinog algoritma.

Matrica V kojom su opisani čvorovi mreže, odnosno lokacije priključaka i njihove oznake

korištene u programskom kodu te matrica E kojom su opisani segmenti (rubovi) mreže

što u predmetnom slučaju predstavlja postojeću infrastrukturu prema kojoj je predviđena

instalacija vrelovodne mreže. Prvi stupac matriceE pridružuje svakom čvoru jedinstvenu

oznaku, dok drugi i treći stupac de�niraju čvorove koje spaja navedeni rub na toj poziciji.

Na Slici 2.23 prikazana je postojeća infrastruktura Sveučilišnog kampusa dobivena unosom

matrica V iE. Rezultat dobiven Dijkstrinim algoritmom trebao bi se djelomično preklapati

s dobivenom mrežom. Polazišni čvor postavljen je u ishodište koordinatnog sustava, a za

krajnje čvorove su postavljeni svi preostali čvorovi.

Algoritam bi trebao odrediti najkraće puteve kojima bi se polazeći iz ishodišta moglo doći

50


do svih čvorova te ih spojiti u jedinstvenu strukturu, MST (Minimum spanning tree).

Vidljivo je prema Slici 2.24 kako nije dobiveno optimalno rješenje. Čvorovi 6, 7, 8, 9 i 25,

27 i 32 su spojeni na, možemo reći neadekvatan način.

Kako je korišten algoritam na način da se svako od rješenja traži pojedinačno te se na

kraju prikazuje preklop svih dobivenih rješenja, konačan izgled mreže ima određene

nelogičnosti u smislu spajanja priključaka.

Najvidljivije je to kod čvora 27 gdje je algoritam spojio čvor preko čvora 26 dok je s

druge strane puno logičnije bilo da spaja čvor 27 na vod koji ide prema čvorovima 29 i

30. Kao što smo rekli, razlog tome je taj što algoritam traži pojedinačno rješenje za svaki

čvor ne uzimajući u obzir prethodno dobivenu strukturu. Ovime je dobiven neracionalan

razvod sa stanovišta optimizacije budući da dobiveno rješenje nije optimalno. U ovom

slučaju, korišteni programski kod je takav da nije moguća implementacija raspoznavanja

prethodno dobivenih struktura već se rješenje mora korigirati ručno.

51


−300 −200 −100 0 100 200

−100

0

100

200

300

400

500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

Slika 2.23. Infrastruktura Sveučilišnog kampusa

52


−300 −200 −100 0 100 200

−100

0

100

200

300

400

500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

1516

17

18

19

2021

2223

24

25

26

2728

29

30

31

3233

Slika 2.24. Rješenje dobiveno Dijkstrinim algoritmom

Ukupna duljina vrelovodne mreže L=1923 m

53


−300 −200 −100 0 100 200

−100

0

100

200

300

400

500

(a) mreža nakon 8 iteracija−300 −200 −100 0 100 200

−100

0

100

200

300

400

500


−300 −200 −100 0 100 200

−100

0

100

200

300

400

500


−300 −200 −100 0 100 200

−100

0

100

200

300

400

500

(d) mreža nakon 32 iteracije

Slika 2.25. Mreža Sveučilišnog kampusa prema iteracijama kroz petlju Dijkstrinog algoritma

54


2.5 Termotehnička analiza

U ovom segmentu prikazana je termotehničku analizu de�niranog sustava i njegovih

komponenti. Kako u trenutku izrade ovog rada potpuna tehnička dokumentacija za

područje de�nirano u DPU-u područja Sveučilipnog kampusa i KBC-a Rijeka nije u

potpunosti dovršena niti dostupna, termotehničku analizu ograničena je samo na dio koji

se odnosi na prvu fazu izgradnje te na područje KBC-a Rijeka, lokalitet Sušak.

Potrebno je također naglasiti kako podaci o toplinskim zahtjevima i potrošnji pojedinog

objekta KBC-a Rijeka nisu dostupni u trenutku izrade ovog rada. Dostupni podaci za oba

područja zahvata su sume toplinskih i rashladnih zahtjeva za oba sustava te su kao takve

korištene u nastavku, dok će potrošnje pojedinih objekata (u sustavu KBC-a Rijeka) biti

pretpostavljene na osnovu veličine objekta i broja korisnika, na način da se zadovolje

ukupni zahtjevi za toplinskom energijom.

2.5.1 Toplinski zahtjevi objekata

U tablici 2.1 prikazane su energetske potrebe sustava Svučilišnog kampusa. Prema DPU

ukupni zahtjevi za toplinskom energijom cijelog naselja iznose 33 MW, dok uz dodane

gubitke cjevovoda potrebna količina topline raste na 38 MW te je predviđeno da je i

toplana upravo tog kapaciteta [4]. U radu su uzete u obzir nešto veće procjene dobivene

iz navedene literature budući da DPU-om nisu speci�cirani zahtjevi po objektima već je

dana ukupna potrebna količina energije. U Tablici 2.2 prikazani su zahtjevi objekata

planiranih u Fazi I Sveučilišnog kampusa na Trsatu. Ovi podaci uzeti su kao relevantni u

sklopu ovog projekta i prema njima je napravljen proračun vrelovoda daljinskog grijanja

za sustav Sveučilišnog kampusa.

U Tablici 2.3 prikazane su pretpostavljene vrijednosti potrebnih količina topline za

tehničko-gospodarski blok KBC-a Rijeka te su korištene nešto konzervativnije brojke od

onih u DPU-u gdje je predviđeno 10 MW za navedeni blok.

55


Tablica 2.1. Procjena energetskih zahtjeva Sveučilišnog kampusa te KBC Rijeka [12]

Energetski zahtjevi područja pod DPU

Kampus KBC Ukupno

Potrebe za energentom (prirodni plin) m3/h 3900 1320 5220

Potrebe za toplinskom energijom, MW 33 88 41

Potrebe za rashladnom energijom, MW 11.8 5.2 17

Potrebe za toplom potrošnom vodom, MW 1 2 3

Potreba za tehnološkom parom, t/h 1 2.5 3.5(5)

Potreba za električnom energijom, MW 7.2 2.5 12.4

Proizvodnja električne energije, MW 1.7+0.8 2.5

56


Tablica 2.2. Toplinske/rashladne potrebe Sveučilišnog kampusa

OBJEKT/ Toplinski učin MW Vrelovod Rashladni sustav Parna kotlovnica

Građevinski fakultet 0,94 0,6 -

Filozofski i učiteljski fakultet 1,25 1 -

Sveučilišni odjeli 1,5 1,4 -

Paviljon I i II 0,48 -330 (13 bar)

662 (6 bar)

Paviljon IV sa studentskim centrom 0,41 0,15 -

Studentska prehrana 0,45 - -

Društveno kulturni centar 0,9 0,67 -

UKUPNO 5,93 MW 3,84 MW -

57


Tablica 2.3. Toplinske potrebe KBC-a Rijeka

OBJEKTToplinski zahtjevi

MWOBJEKT

Toplinski zahtjevi

MW

Sveučilišna bolnica 1,1 Patologija 0,4

Hitni medicinski trakt 1,0 K1 0,7

Poliklinika 0,5 K2 0,7

Kirurgija i radiologija 0,4 K3 0,7

Hemodijaliza 0,4 K4 0,7

Centralni laboratorij 0,2 K5 0,7

Fizikalna terapija 0,5

UKUPNO 8 MW

58


2.5.2 Dimenzioniranje sustava

Uputstvo VDI 2073 "Hidrauličko upravljanje u sistemima za grijanje i obradu zraka" sadrži

brojne preporuke vezano za projektiranje cjevovoda za grijanje.

Korištena metoda podrazumjeva izračun maksimalnog gradijenta tlaka te odabir kritične

rute. Ova metoda je uvelike korištena u literaturi te se tradicionalno smatra

najpouzdanijom. Prvenstveno, potrebno je napraviti shemu vodova iz koje se vidi

položaj kotlova, pumpi, ogrjevnih tijela, cjevovoda i armatura. Svaku dionicu od kotla do

ogrjevnog tijela i natrag potrebno je obilježiti jedinstvenom oznakom zajedno s

naznačenim toplinskim kapacitetom i duljinom cijevi.

59


Slika 2.26. Proračunske dionice vrelovoda (faza I i KBC Rijeka)

60


Važno je napomenuti kako se svi sustavi daljinskog grijanja projektiraju na način da je

razlika tlaka do najudaljenijeg potrošaća reda veličine 8 bara u tlačnom vodu te oko 5

bara u povratnom vodu [13]. Vrelovodna mreža Sveučilišnog kampusa podijeljena je

na pet dionica uključujući ogranak koji se priključuje na postojeću toplovodnu mrežu

stambenog naselja Vojak.

Mreža Kliničkog bolničkog centra nešto je manjeg obima i kapaciteta i podijeljena je na

dvije veće dionice uz nekoliko manjih ogranaka za spajanje priključaka.

Slika 2.27. Dionice vrelovoda, Faza I

Kao što je navedeno u uvodu Poglavlja 2.5, detaljni podaci za objekte KBC-a nisu dostupni

u trenutku izrade ovog projekta pa su za daljnje proračune korištene pretpostavljene

61


vrijednosti iz tablice 2.3 u sukladnosti s podacima iz tablice 2.1.

62


2.5.3 Određivanje potrebnih protoka i dimenzija cijevi

Uzimajući u obzir toplinske zahtjeve potrošača, potrebno je izračunati traženi volumni ili

maseni protok u cijevima.

V̇ =Q̇og

cp · ρ ·∆ϑ. (2.9)

Maseni protok nam može poslužiti za određivanje duljinskih padova tlaka u cijevima

budući da je u većini nomograma unesen maseni protok.

ṁ = V̇ · ρ. (2.10)

gdje su

V̇m3

hvolumni protok vode,

ṁkg

hmaseni

Documents

SVEUČILIŠTE U RIJECI · 2015. 12. 21. · Sveučilište u Rijeci, Tehnički fakultet 1.Uvod U posljednjim desetljećima u svijetu se javila povećana potreba za iskorištavanjem