Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet · 2019-03-25 · naprezanja i tlaka vode. U hidrostatičkimje uvjetima tlak vode uvijek: pri čemu je jako važno naglasiti da se za

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Sveučilište u Zagrebu

Građevinski fakultet

Preddiplomski studij

MEHANIKA TLA

Početna naprezanja u tlu

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

➢ Naprezanja

➢ Mohrova kružnica naprezanja

➢ Princip efektivnih naprezanja

➢ Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s mirnom podzemnom

vodom

➢ Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s jednodimenzionalnim

strujanjem vode

➢ Kapilarno dizanje vode u tlu

SADRŽAJ PREDAVANJA

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Naprezanje: prijenos sile između dva infinitezimalno mala susjedna dijela tijelapreko zamišljene ravnine prereza, izraženog kao sila podijeljena po površiniprereza (jednice: sila/površina; kN/m2).

Naprezanja u točki (funkcije od x, y, z):

normalna naprezanja:

posmična naprezanja:(ponekad se označavaju s umjesto )

tlačna naprezanja su u mehanici tla pozitivna

Naprezanja

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Mohrova kružnica: prikaz komponenti vektora naprezanja, normalnekomponente i posmične komponente, na proizvoljnoj ravnini.

Slika prikazuje značenje pojedinih veličina na Mohrovoj kružnici, njena svojstvai primjenu te definiciju predznaka posmičnih naprezanja.

Mohrova kružnica naprezanja

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Na prethodnom slajdu prikazano je opće stanje naprezanja nahorizontalnoj i vertikalnoj ravnini te glavna naprezanja σ1 (većeglavno naprezanje) i σ3 (manje glavno naprezanje).

Veće glavno naprezanje djeluje na ravninu koja je nagnuta podkutom α u odnosu na horizontalu. Na glavnim ravninama, na kojedjeluju glavna naprezanja, posmična su naprezanja nula.

U dijagramu (σ, τ), u kojem se crta Mohrova kružnica, glavna senaprezanja, dakle ucrtavaju na apscisi. Polovica razlike glavnihnaprezanja daje radijus Mohrove kružnice, a polovica zbrojaglavnih naprezanja njeno središte.

Zatim se kroz točku u kojoj je zadan σ1 provuče pravac paralelan sravninom na koju djeluje, dakle pod kutom α. Točka u kojoj ovajpravac siječe Mohrovu kružnicu definira njen pol P.

Pol Mohrove kružnice ima svojstvo da svaki pravac kroz njega, asiječe Mohrovu kružnicu u točki, npr. (σn, τn), definira normalno iposmično naprezanje na ravninu paralelnu s tim pravcem.

Mohrova kružnica naprezanja

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Vodom zasićeno tlo (potpuno saturirano tlo) sastoji se iz skeleta tlai vode koja u potpunosti ispunjava pore.

Princip efektivnih naprezanja definira koji se dio opterećenjaprenosi skeletom, a koji tlakom vode u porama. Princip je prvipredložio K. Terzaghi 1923. godine. Ta se godina smatra početkommoderne mehanike tla.

U nastavku će se, prema prethodnim oznakama, σ nazivati ukupnim(totalnim) naprezanjem, normalna ukupna naprezanja σx, σy, σz,posmična naprezanja τxy = τyx, τyz = τzy, τzx= τxz.

Definicija efektivnih naprezanja:

Princip efektivnih naprezanja

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

ili za normalno odnosno posmično naprezanje na ravnini:

Efektivna naprezanja σ' prenosi skelet tla, a porni tlak u prenosivoda.

Deformacije tla rezultat su isključivo promjene efektivnihnaprezanja (ne promjene ukupnih naprezanja).

Tijekom deformacije, volumen čvrstih čestica ostaje stalan, jer susame čvrste čestice tla nestišljive. To znači da se promjenavolumena tla odvija na račun promjene volumena pora.

Ako su pore potpuno ispunjene vodom, a i voda je nestišljiva, pa nemijenja volumen, voda prvo treba isteći („izaći“) iz pora, štoprouzročuje strujanje vode kroz tlo.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Princip i dodatne tvrdnje nisu neki temeljni zakon mehanike, većdovoljno dobre aproksimacije potvrđene nizom neposrednih iposrednih eksperimenata. Oni ne vrijede općenito za svegeomaterijale, već prvenstveno za tlo u kojem je skelet čvrstihčestica relativno mekan u odnosu na veliku krutost vode premapromjeni volumena.

Da bi se naglasilo o kakvim se naprezanjima radi, ono što se drugdjenaziva naprezanjima, u mehanici tla se naziva ukupnimnaprezanjima (oznaka bez crtice desno iznad oznake naprezanja);efektivna naprezanja označavaju se crticom desno iznad oznakenaprezanja.

Kako su efektivna naprezanja samo dobar i pogodan koncept koji jepribližno u skladu s nebrojenim provedenim eksperimentima, ona sene mogu neposredno mjeriti. Mogu se mjeriti ukupna naprezanja (σ)kao i porni tlakovi (u), dok se efektivna naprezanja određuju iznjihove definicije.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Vodoravno uslojeno tlo nastalo je postupnom sedimentacijomtijekom koje se debljina slojeva jednoliko povećavala.

U tom su slučaju svi dijelovi tla iste dubine u geološkoj prošlostidoživjeli ista opterećenja od težine viših slojeva.

Ako se taj proces odvijao i u uvjetima mirne vode (u kojoj vladajuhidrostatički tlakovi) i ako se za taj slučaj izabere pravokutnikoordinatni sustav s osi y uspravno prema dolje (u smjeru djelovanjavektora akceleracije sile teže ), tada su svi ostvareni pomaci tlanastali opterećenjem viših slojeva samo funkcija te koordinate.

Veličina vertikalnog efektivnog naprezanja σ'y slijedi iz definicijeefektivnih naprezanja:

Naprezanja u vodoravno uslojenom tlus mirnom podzemnom vodom

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

NAPREZANJA U HORIZONTALNO USLOJENOM TLU S

MIRNOM PODZEMNOM VODOM

Na slici su prikazana dva spremnika A i

B. Spremnik A ispunjen je tlom visine

H2 te vodom visine H1 iznad sloja tla. U

spremniku B nalazi se samo voda, a oba

su spremnika povezana tankom cijevi.

Razina vode u oba spremnika održava

se na istoj visini zbog čega nema

tečenja vode iz jednog spremnika u

drugi.

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU



y (m) 0 𝐻1 𝐻1 +𝐻2

Ukupno

naprezanje0 𝐻1𝛾𝑤 𝐻1𝛾𝑤+𝐻2𝛾𝑠𝑎𝑡

Tlak vode 0 𝐻1𝛾𝑤 (𝐻1+𝐻2)𝛾𝑤

Efektivno

naprezanje0 0 𝐻2(𝛾𝑠𝑎𝑡 − γ𝑤)=𝐻2𝛾

′

Veličina 𝛾′ naziva se uronjenom zapreminskomtežinom tla i posljedica je poznatogArhimedovog zakona da je tijelo u vodi lakšeza težinu istisnute tekućine.

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

U slučaju konstantne zapreminske težine tla slijedi jednostavan izrazza vertikalno ukupno efektivno naprezanje:

Tada je, u slučaju kada je voda na površini terena, vertikalnoefektivno naprezanje:

Efektivna naprezanja se uvijek mogu izračunati iz razlike ukupnihnaprezanja i tlaka vode.

U hidrostatičkim je uvjetima tlak vode uvijek:

pri čemu je jako važno naglasiti da se za proračun tlaka vode,ishodište vertikalne koordinate y postavlja na razinu podzemne vode(ne na površinu terena).

Efektivna se naprezanja mijenjaju ako voda struji kroz tlo.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU


Primjer 1: Potrebno je izračunati i grafički prikazati ukupno vertikalno

naprezanje, tlak vode te efektivno vertikalno naprezanje sloja tla debljine 4.5

m. Vodno lice nalazi se na dubini 1.5 m od površine terena. Jedinična težina

suhog tla iznosi 17 kN/m3, a jedinična težina zasićenog tla iznosi 19 kN/m3.

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 1:.


z (m) 0 1.5 4.5

s (kPa) 0 1.5 ∙ 17 = 25.5 25.5 + 3 ∙ 19 = 82.5

u (kPa) 0 0 3 ∙ 9.81 = 29.43

s’(kPa) 0 25.5 − 0 = 25.5 82.5 − 29.43 = 53.07

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 2: Razina podzemne vode nalazi se na dubini 3 m od površine

terena u sloju pijeska debljine 11 m. Pijesak iznad razine podzemne vode je

u potpunosti zasićen. Jedinična težina pijeska iznosi 20 kN/m3. Potrebno je

odrediti ukupno vertikalno naprezanje, porni pritisak i efektivno vertikalno

naprezanje na dubinama 0, 3, 7 i 11 m od površine terena te nacrtati

pripadajuće dijagrame raspodjele naprezanja.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 2:


z (m) 0 3 7 11

s (kPa) 0 3 ∙ 20 = 60 7 ∙ 20 = 140 11 ∙ 20 = 220

u (kPa) 0 0 4 ∙ 9.81 = 39.24 8 ∙ 9.81 = 78.48

s’(kPa) 0 60 100.76 141.52

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 3: Sloj gline debljine 8 m nalazi se na dubini 6 m od površine

terena. Prirodna vlažnost gline iznosi 56 %, a specifična gustoća 2.75.

Između površine terena i gline, nalazi se sloj pijeska. Razina podzemne vode

nalazi se 2 m ispod površine terena. Uronjena jedinična težina pijeska iznosi

10.5 kN/m3, a jedinična težina pijeska iznad razine podzemne vode iznosi

18.68 kN/m3. Potrebno je odrediti efektivno vertikalno naprezanje u polovici

sloja gline.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 3:

• Pijesak

iznad razine podzemne vode:

𝛾 = 18.68 𝑘𝑁/𝑚3

ispod razine podzemne vode:

𝛾′ = 10.5𝑘𝑁/𝑚^3𝛾 = 10.5 + 9.81 = 20.31 𝑘𝑁/𝑚3

• Glina

Za Sr=1.0 𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 = 0.56 ∙ 2.75 = 1.54

𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒

1 + 𝑒=9.81 ∙ 2.75 + 1.54

1 + 1.54= 16.57 𝑘𝑁/𝑚3

𝛾′ = 𝛾 − 𝛾𝑤 = 16.57 − 9.81 = 6.76 𝑘𝑁/𝑚3


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 3:

Na dubini 10 m od površine terena (u sredini sloja gline), ukupna vertikalna

naprezanja su:

𝜎𝑦 = 2 ∙ 18.68 + 4 ∙ 20.31 + 4 ∙ 16.57 = 184.88 𝑘𝑃𝑎

Tlak vode na istoj dubini:

𝑢 = 4 ∙ 9.81 + 4 ∙ 9.81 = 78.48 𝑘𝑃𝑎

Efektivna vertikalna naprezanja razlika su

ukupnih vertikalnih naprezanja i tlaka vode:

𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦 − 𝑢 = 184.88 − 78.48 = 106.40 𝑘𝑃𝑎


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 4: Promatra se homogeni sloj tla prikazan na slici. U zimskim

uvjetima, vodno lice nalazi se na dubini 𝐻1 od površine terena. U proljetnim

uvjetima, zbog topljenja snijega vodno lice diže se za visinu h. Potrebno je

izračunati promjenu efektivnog vertikalnog naprezanja na dnu sloja u

proljetnim uvjetima u odnosu na zimske. Jedinična težina suhog tla je 𝛾𝑑, a

jedinična težina zasićenog tla je 𝛾.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 4:

ZIMSKI UVJETI

Ukupno vertikalno naprezanje na dnu sloja:

𝜎𝑦𝑧𝑖𝑚𝑎 = 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2𝛾

Tlak vode na dnu sloja:

𝑢𝑧𝑖𝑚𝑎 = 𝐻2𝛾𝑤

Efektivno vertikalno naprezanje na dnu sloja:

𝜎𝑦′𝑧𝑖𝑚𝑎 = 𝜎𝑦𝑧𝑖𝑚𝑎 − 𝑢𝑧𝑖𝑚𝑎 = 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2 𝛾 − 𝛾𝑤 = 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2𝛾′


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 4:

PROLJETNI UVJETI

Ukupno vertikalno naprezanje na dnu sloja:

𝜎𝑦𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 = 𝐻1 − ℎ 𝛾𝑑 + 𝐻2 + ℎ 𝛾

Tlak vode na dnu sloja:

𝑢𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 = 𝐻2 + ℎ 𝛾𝑤

Efektivno vertikalno naprezanje na dnu sloja:

𝜎𝑦′𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 = 𝜎𝑦𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 − 𝑢𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 = 𝐻1 − ℎ 𝛾𝑑 + 𝐻2 + ℎ 𝛾 − 𝛾𝑤= 𝐻1 − ℎ 𝛾𝑑 + 𝐻2 + ℎ 𝛾′ = 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2𝛾

′ − ℎ 𝛾𝑑 − 𝛾′


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 4:

∆𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦′𝑝𝑟𝑜𝑙𝑗𝑒ć𝑒 − 𝜎𝑦

′𝑧𝑖𝑚𝑎

= 𝐻1𝛾𝑑 +𝐻2𝛾′ − ℎ 𝛾𝑑 − 𝛾′ − 𝐻1𝛾𝑑 + 𝐻2𝛾′

∆𝜎𝑦′ = ℎ 𝛾′ − 𝛾𝑑


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 5: Dubina vode u bunaru iznosi 3 m. Ispod dna bunara prostire se

sloj pijeska debljine 5 m. Ispod pijeska nalazi se sloj gline. Specifična

gustoća pijeska iznosi 2.64, a specifična gustoća gline 2.70. Vlažnost pijeska

iznosi 25%, a vlažnost gline 20%. Potrebno je izračunati ukupno vertikalno

naprezanje, tlak vode te efektivno naprezanje u točkama A i B.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 5:

𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠+𝑒

1+𝑒𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 𝐺𝑠 =

𝜌𝑠

𝜌𝑤

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE PIJESKA

𝑤 = 25% = 0.25

𝐺𝑠 = 2.64

𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 = 0.25 ∙ 2.64 = 0.66

• jedinična težina pijeska


1 + 𝑒=9.81 2.64 + 0.66

1 + 0.66= 19.5 𝑘𝑁/𝑚3


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 5:

𝛾 =𝛾𝑤 𝐺𝑠+𝑒

1+𝑒𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 𝐺𝑠 =

𝜌𝑠

𝜌𝑤

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE GLINE

𝑤 = 20% = 0.20

𝐺𝑠 = 2.70

𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 = 0.20 ∙ 2.70 = 0.54

• jedinična težina gline


1 + 𝑒=9.81 2.70 + 0.54

1 + 0.54= 20.64 𝑘𝑁/𝑚3


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 5:

pijesak: 𝛾 = 19.5 𝑘𝑁/𝑚3

glina: 𝛾 = 20.64 𝑘𝑁/𝑚3

Napomena: z se računa od dna iskopa

Točka A B

y (m) 3 7

σy(kPa) 3 ∙ 9.81 + 3 ∙ 19.5 = 87.933 ∙ 9.81 + 5 ∙ 19.5 + 2 ∙ 20.64= 168.21

u (kPa) 6 ∙ 9.81 = 58.86 10 ∙ 9.81 = 98.1

σy’(kPa) 87.93 − 58.9 = 29.07 168.21 − 98.1 = 70.11


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 6: Ako se ispumpa sva voda iz bunara iz prethodnog primjera, treba

odrediti promjenu efektivnih naprezanja u točkama A i B.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 6:

Ako se mijenja razina vode iznad površine terena, nema promjene efektivnih

naprezanja u tlu.


Točka A B

y (m) 3 7

σy(kPa) 3 ∙ 19.5 = 58.5 5 ∙ 19.5 + 2 ∙ 20.64 = 138.78

u (kPa) 3 ∙ 9.81 = 29.43 7 ∙ 9.81 = 68.67

σy’(kPa) 58.5 − 29.43 = 29.07 138.78 − 68.67 = 70.11

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 7: Površina sloja potpuno zasićene gline nalazi se ispod jezera kao

što je to prikazano na slici. Laboratorijskim ispitivanjem dobivena je

prosječna vlažnost gline 47%, a specifična gustoća 2.74. Koliko je efektivno

vertikalno naprezanje na dubini 37 m od površine sloja gline?


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 7:

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE GLINE

𝑤 = 47% = 0.47

𝐺𝑠 = 2.74

𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 = 0.47 ∙ 2.74 = 1.29

• jedinična težina gline


1 + 𝑒=9.81 2.74 + 1.29

1 + 1.29= 17.26 𝑘𝑁/𝑚3


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 7:

Ukupno vertikalno naprezanje na dubini 37 m ispod dna jezera:

𝜎𝑦 = 𝑧 ∙ 9.81 + 37 ∙ 17.26 = 638.62 + 9.81𝑧 𝑘𝑃𝑎

Tlak vode na dubini 37 m ispod dna jezera:

𝑢 = 𝑧 + 37 ∙ 9.81 = 362.97 + 9.81𝑧 𝑘𝑃𝑎

Efektivno vertikalno naprezanje na dubini 37 m ispod dna jezera:

𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦 − 𝑢 = 638.62 + 9.81𝑧 − 362.97 − 9.81𝑧 = 275.65 𝑘𝑃𝑎


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 8: Ako razina vode u jezeru ostaje nepromijenjena (prethodni

primjer), a vrši se iskop gline, do koje se dubine mora ukloniti glina kako bi

se smanjilo efektivno vertikalno naprezanje u točki A na dubini 37 m za 100

kPa.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 8:

• 𝛾 = 17.26 𝑘𝑁/𝑚3

• Dubina iskopa označit će se slovom D.

• Visina gline iznad točke A iznosi: 37 − 𝐷

Ukupno vertikalno naprezanje na dubini 37 m ispod dna jezera:

𝜎𝑦 = 𝑧 + 𝐷 ∙ 9.81 + 37 − 𝐷 ∙ 17.26 = 638.62 + 9.81𝑧 − 7.45𝐷 𝑘𝑃𝑎

Tlak vode na dubini 37 m ispod dna jezera:

𝑢 = 𝑧 + 37 ∙ 9.81 = 362.97 + 9.81𝑧 𝑘𝑃𝑎

Efektivno vertikalno naprezanje na dubini 37 m ispod dna jezera:

𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦 − 𝑢 = 275.65 − 7.45𝐷 𝑘𝑃𝑎


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 8:

• Dubina D mora biti takva da efektivno vertikalno naprezanje u točki A

iznosi:

275.65 − 100 = 175.65 𝑘𝑃𝑎

𝜎𝑦′ = 275.65 − 7.45𝐷 = 175.65

𝐷 =275.65 − 176.65

7.45= 13.4 𝑚


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 9: U sloju praha spuštena je razina podzemne vode s dubine od 10

m na dubinu od 20 m. Cijeli sloj praha u potpunosti je zasićen i nakon

spuštanja razine podzemne vode. Vlažnost praha iznosi 26%. Treba odrediti

promjenu naprezanja na dubini 34 m zbog spuštanja razine podzemne vode.

Treba pretpostaviti da je specifična gustoća praha 2.7.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 9:

• Naprezanja prije spuštanja razine podzemne vode:

Ukupno vertikalno naprezanje prije spuštanja razine podzemne vode:

𝜎𝑦1 = 34 ∙ 19.62 = 667.08 𝑘𝑃𝑎

Tlak vode prije spuštanja razine podzemne vode:

𝑢1 = 34 − 10 ∙ 9.81 = 235.44 𝑘𝑃𝑎

Efektivno vertikalno naprezanje prije spuštanja razine podzemne vode:

𝜎𝑦′1 = 𝜎𝑦1 − 𝑢1 = 431.64 𝑘𝑃𝑎

Voda se nalazi na dubini 10 m od

površine sloja praha. Tlo iznad razine

vodnog lica u potpunosti je zasićeno,

ali nije uronjeno. Tlo ispod razine

vodnog lica je uronjeno.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 9:

• Naprezanja nakon spuštanja razine podzemne vode:

Ukupno vertikalno naprezanje nakon spuštanja razine podzemne vode:

𝜎𝑦2 = 34 ∙ 19.62 = 667.08 𝑘𝑃𝑎

Tlak vode prije spuštanja razine podzemne vode:

𝑢2 = 34 − 20 ∙ 9.81 = 137.34 𝑘𝑃𝑎

Efektivno vertikalno naprezanje prije spuštanja razine podzemne vode:

𝜎𝑦′2 = 𝜎𝑦2 − 𝑢2 = 529.74 𝑘𝑃𝑎

Nakon spuštanja razine podzemne

vode na dubinu 20 m, tlo iznad te

razine ostaje u potpunosti zasićeno, ali

više nije uronjeno. Tlo ispod razine

vodnog lica je uronjeno.


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 9:

• Promjena naprezanja na dubini 34 m

Promjena naprezanja može se izračunati kao razlika naprezanja nakon i prije

spuštanja razine podzemne vode.

Promjena ukupnih vertikalnih naprezanja:

∆𝜎𝑦 = 𝜎𝑦2 − 𝜎𝑦1 = 667.08 − 667.08 = 0 𝑘𝑃𝑎

Promjena tlaka vode:

∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1 = 137.34 − 235.44 = −98.1 𝑘𝑃𝑎

Promjena efektivnih vertikalnih naprezanja:

∆𝜎𝑦′ = 𝜎𝑦′2 − 𝜎𝑦

′1 = 529.74 − 431.64 = 98.1 𝑘𝑃𝑎


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU


TEČENJEM PREMA DOLJE

𝑖 =ℎ

𝐻2

Efektivno vertikalno naprezanjena dnu spremnika A:

𝜎v′ = 𝛾sat − 𝛾w 𝐻2+ 𝑖𝛾w𝐻2 = 𝛾′ + 𝑖𝛾w 𝐻2

z (m) 0 𝐻1 𝐻1 +𝐻2

Ukupno


Tlak vode 0 𝐻1𝛾𝑤 (𝐻1+𝐻2 − ℎ)𝛾𝑤

Efektivno

naprezanje0 0 𝐻2𝛾

′ + ℎ𝛾𝑤

Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu s

jednodimenzionalnim strujanjem vode

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU


TEČENJEM PREMA DOLJE



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU


TEČENJEM PREMA GORE

𝑖 =ℎ

𝐻2

Efektivno vertikalno naprezanjena dnu spremnika A:

𝜎v′ = 𝛾sat − 𝛾w 𝐻2− 𝑖𝛾w𝐻2 = 𝛾′ − 𝑖𝛾w 𝐻2

z (m) 0 𝐻1 𝐻1 +𝐻2

Ukupno


Tlak vode 0 𝐻1𝛾𝑤 (𝐻1+𝐻2 + ℎ)𝛾𝑤

Efektivno

naprezanje0 0 𝐻2𝛾

′ − ℎ𝛾𝑤



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU


TEČENJEM PREMA GORE



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

HIDRAULIČKI SLOM TLA

Za primjer tečenja vode prema gore, efektivna vertikalna naprezanja na

gornjem rubu uzorka poprimaju vrijednost 0 te rastu linearno do dna uzorka

gdje je vrijednost efektivnog vertikalnog naprezanja jednaka 𝐻2𝛾′ − ℎ𝛾𝑤.

Do sloma tla doći će ako je raspodjela efektivnih vertikalnih naprezanja

jednaka nuli. Do takvih uvjeta u prikazanom uzorku doći će ako je efektivno

vertikalno naprezanje na donjem rubu uzorka jednako nuli:

𝐻2𝛾′ − ℎ𝛾𝑤 = 0 →

ℎ

𝐻2=

𝛾′

𝛾𝑤

Hidraulički gradijent kroz uzorak tla može se

izračunati prema sljedećem izrazu:

𝑖 =ℎ

𝐻2

→ 𝑖𝑐 =𝛾′

𝛾𝑤



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 1: Treba odrediti kritični hidraulički gradijent za sljedeće materijale:

• šljunak 𝑘 = 10 𝑐𝑚/ sec, 𝐺𝑠 = 2.67, 𝑒 = 0.65• pjeskoviti prah 𝑘 = 10 −6𝑐𝑚/ sec, 𝐺𝑠 = 2.67, 𝑒 = 0.80

𝑖𝑐 =𝛾′

𝛾𝑤=𝛾 − 𝛾𝑤𝛾𝑤

=

𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒1 + 𝑒 − 𝛾𝑤

𝛾𝑤=

𝛾𝑤 𝐺𝑠 + 𝑒 − 𝛾𝑤 1 + 𝑒1 + 𝑒𝛾𝑤

=

𝛾𝑤 𝐺𝑠 − 11 + 𝑒𝛾𝑤

=𝐺𝑠 − 1

1 + 𝑒

• Šljunak

𝑖𝑐 =𝐺𝑠 − 1

1 + 𝑒=2.67 − 1

1 + 0.65= 1.01

• Pijesak


1 + 𝑒=2.67 − 1

1 + 0.80= 0.93



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 2: Zbog izvođenja temelja zgrade, iskopana je jama u pijesku do

dubine 4 m. Kod iskopa osigurane su bočne strane zabijanjem čeličnih talpi

te ispumpavana voda. Razine vode sa strane jame i u jami nakon iskopa dane

su na slici. Ako je specifična težina 2.64, a koeficijent pora 0.7, treba

provjeriti da li će doći do destabilizacije dna iskopa. Koje su moguće mjere

da bi se to spriječilo?



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 2:

Kritični hidraulički gradijent može se izračunati prema sljedećem izrazu:


1 + 𝑒

Ako je jama stabilna, hidraulički gradijent na dnu iskopa mora biti manji od

kritičnog hidrauličkog gradijenta.

Razina vode u jami nalazi se na dnu jame.

Visina vode sa strane jame u odnosu na dno

jame iznosi 3 m. Dubina zabijanja čeličnih

talpi ispod razine dna iskopa iznosi 2 m

kako bi se povećala duljina procjeđivanja.



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 2:

Hidraulički gradijent može se izračunati prema sljedećem izrazu:

𝑖 =𝐻

𝐿

gdje je H – pad potencijala na duljini L

Uvjet koji je potrebno zadovoljiti:

𝑖 < 𝑖𝑐𝐻

𝐿<𝐺𝑠 − 1

1 + 𝑒

𝑖 =3

2= 1.5 𝑖𝑐 =

2.64−1

1+0.7= 0.96

1.5 > 0.96 – nije zadovoljen uvjet

→



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 2:

Budući da nije zadovoljen uvjet stabilnosti dna jame, moguće je poduzeti određene

mjere kako bi se zadovoljio taj uvjet:

• povećati dubinu zabijanja L na 4 m što daje hidraulički gradijent 𝑖 = 0.75 koji

je znatno manji od kritičnog hidrauličkog gradijenta što znači da postoji veliki

faktor sigurnosti

• smanjiti razinu vode sa strane jame

ispumpavanjem vode što smanjuje

razliku potencijala H

• ne ispumpavati vodu do dna iskopa,

tj. osigurati takvu tehnologiju izvođenja

da voda u iskopu ne smeta



ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Pore u tlu su međusobno povezane te čine mrežu sitnih nepravilnih kanalića.

Zbog kapilarnosti, voda se kroz te kanaliće diže iznad površine vodnog lica

stvarajući djelomično zasićenu zonu kapilarnog dizanja. Visina dizanja vode

𝒉𝒄 iznad vodnog lica naziva se visina kapilarnog dizanja. Visina

kapilarnog dizanja ovisi o veličini zrna i tipu tla. Kapilarno dizanje za

krupni pijesak iznosi oko 3 cm do 15 cm, za fini pijesak oko 30 cm do 3,5

m, za prašinasta tla do 12 m, a za glinovita tla i daleko iznad 12 m.

Tlak vode ispod razine vodnog lica pozitivan je te raste linearno s dubinom.

Iznad vodnog lica, tlak vode je negativan (suction) te raste linearno (u

apsolutnim veličinama) s visinom iznad vodnog lica. Na razini vodnog lica

tlak vode jednak je nuli.

Kapilarno dizanje vode u tlu

ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Raspodjela naprezanja i visina kapilarnog dizanja u čistim staklenim

cjevčicama.

=0.3

𝑑 (𝑐𝑚)


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Visina kapilarnog dizanja u tlu

ℎ𝑐 =𝐶

𝑒𝐷10

e - koeficijent pora

𝐷10 - efektivni promjer zrna (cm)

𝐶- empirijska konstanta (0.1 − 0.5 𝑐𝑚2)

Na visini hc od vodnog lica tlak vode

približno je jednak:

𝑢 ≈ −𝑆𝑟[%]

100𝛾𝑤ℎ𝑐

gdje je 𝑆𝑟 – prosječni stupanj zasićenosti tla

u zoni kapilarnog dizanja


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Tlo u zoni kapilarnog dizanja postaje znatno čvršće zbog negativnog

pornog pritiska. Negativni porni pritisak uzrokuje povećanje efektivnih

vertikalnih naprezanja, odnosno povećanje čvrstoće tla.

𝜎′ = 𝜎 − −𝑢 = 𝜎 + 𝑢

Kapilarno dizanje je razlog zašto je dvorce u pijesku moguće izgraditi

samo u vlažnom pijesku (a ne u potpuno suhom ili potpuno zasićenom).


ZAVOD ZA

GEOTEHNIKU

Primjer 9: Promjer čiste kapilarne cijevi je 0.8 mm. Potrebno je odrediti visinu

dizanja vode u cijevčici.

ℎ𝑐 =0.3

𝑑=

0.3

0.08= 3.75 𝑐𝑚

Napomena: d je izraženo u centimetrima

Primjer 10: Razina podzemne vode u sloju praha nalazi se na dubini 10 m.

Sijanjem je određeno da je efektivni promjer zrna D10 jednak 0.05 mm. Potrebno je

odrediti kapilarno dizanje vode iznad razine podzemne vode. Koeficijent pora e

iznosi 0.51. Empirijska konstanta 𝐶 iznosi 0.5 cm2.

ℎ𝑐 =𝐶

𝑒𝐷10=

0.5

0.51 ∙ 0.005= 196 𝑐𝑚


Documents

Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet · 2019-03-25 · naprezanja i tlaka vode. U hidrostatičkimje uvjetima tlak vode uvijek: pri čemu je jako važno naglasiti da se za