Sveučilišni preddiplomski studij računarstva Akademska ... · Zadatak 5 (5 bodova): U vodu ( =1,33) uronjena je planparalelna ploča od materijala sa indeksom loma 1,7. Na površinu

Sveučilišni preddiplomski studij računarstva Akademska godina 2017./18.

UVOD U MODERNU FIZIKU

1. KOLOKVIJ - GRUPA A

Ime i prezime_________________________ Grupa (Vježbe G1 ili G2)_____ Broj bodova _______

Upute za pisanje kolokvija:

➢ Pri rješavanju zadataka pazite na zapis fizikalnih veličina (iznos i mjerna jedinica).

➢ Konačni rezultat zaokružite na dvije decimale.

➢ U zagradi pored zadatka je broj bodova.

➢ Za prolazak je potrebno skupiti minimalno 10 bodova od ukupno 32 boda.

Zadatak 1 (5 bodova): Automobil se giba stalnom brzinom 𝑣0 = 72 kmh−1, te najednom počne

kočiti i nakon 5,2 s kočenja prijeđe dvostruko dulji put od onog kojeg je prešao u prvih 2,1 s

kočenja. Izračunaj usporenje(deceleraciju) automobila. Nakon kojeg vremena će automobil

stati?

Zadatak 2 (6 bodova): Biljarska kugla nalijeće na drugu mirujuću biljarsku kuglu iste mase,

brzinom 6 ms−1. Prvoj se kugli nakon sudara smanjila brzinu na 4 ms−1, a druga se kugla nakon

sudara počela gibati pod kutom 𝜑2 = 41,81°. Odredite smjer prve kugle i brzinu druge kugle!

Zanemarite trenje između biljarskih kugli i stola te pretpostavite da je sudar savršeno

elastičan.

Zadatak 3 (5 bodova): Superbrzi automobil prođe pored nas brzinom 𝑣 = 0,56 𝑐. Izmjerimo

mu duljinu 5,8 m i visinu 1,2 m. Koliko iznose duljina i visina u vlastitom sustavu automobila?

Zadatak 4 (5 bodova): Uteg mase 𝑚 titra na opruzi periodom 𝑇 = 1 s i amplitudom 𝐴 = 0,2 m.

Pomoću zakona očuvanja energije odredite brzinu utega pri elongaciji koja je jednaka polovini

amplitude.

Zadatak 5 (5 bodova): Izvor zvuka frekvencija 𝑓 = 4000 Hz, udaljava se od promatrača brzinom

40% manjom od brzine zvuka. Koliku frekvenciju čuje taj promatrač?

Zadatak 6 (6 bodova): Dva vala jednakih amplituda 𝐴 = 10 cm, valnih duljina 𝜆 = 50 cm i brzina

širenja 𝑣, šire se istim pravcem s geometrijskom razlikom hoda 𝛿 = 25 cm. Izračunajte

a) kolika je fazna razlika između ta dva vala?

b) koliko iznosi rezultantna amplituda?



1. KOLOKVIJ - GRUPA B







Zadatak 1 (5 bodova): Automobil se giba stalnom brzinom 𝑣0 = 36 kmh−1, te najednom počne

ubrzavati i nakon 3,2 s ubrzavanja prijeđe 70% dulji put od onog kojeg je prešao u prvih 2,3 s

ubrzavanja. Izračunaj ubrzanje automobila. Koliki put će automobil prevaliti nakon 5 s

ubrzavanja?

Zadatak 2 (6 bodova): Biljarska kugla nalijeće na drugu mirujuću biljarsku kuglu dvostruko

veće mase, brzinom 4 ms−1. Ako je prva kugla nakon sudara promijenila smjer gibanja za

𝜑1 = 30° i smanjila brzinu na 3 ms−1, odredite smjer i brzinu druge kugle! Zanemarite trenje

između biljarskih kugli i stola te pretpostavite da je sudar savršeno elastičan.

Zadatak 3 (5 bodova): Pri kolikoj brzini rakete vremenski interval za promatrača na Zemlji

postaje 75% dulji od vlastitog vremenskog intervala?

Zadatak 4 (5 bodova): Uteg mase 𝑚 titra na opruzi periodom 𝑇 = 1 s i amplitudom 𝐴 = 0,2 m.

Pomoću jednadžbe titranja jednostavnog harmonijskog oscilatora odredite brzinu utega pri

elongaciji koja je jednaka polovini amplitude.

Zadatak 5 (5 bodova): Dječak stoji na autobusnoj stanici te se prema njemu približavaju kola

Hitne pomoći brzinom 108 kmh−1. Ako je frekvencija emitiranog zvuka 𝑓 = 10 000 Hz, koliku

će frekvenciju zvuka čuti dječak? Brzina zvuka je 𝑣𝑧 = 340 ms−1.

Zadatak 6 (6 bodova): Superpozicijom sinusnog vala

𝑠1(𝑥, 𝑡) = 10 cm sin (5 s−1 ∙ 𝑡 −1

10 cm−1 ∙ 𝑥)

i pripadnog mu drugog vala 𝑠2(𝑥, 𝑡), formirao se stojni val. Čvor titranja je u točki 𝑥1 = 15 cm.

Kako glasi potpuna jednadžba vala 𝑠2(𝑥, 𝑡) kojeg smo pribrojili valu 𝑠1(𝑥, 𝑡)?



2. KOLOKVIJ - GRUPA A







Zadatak 1 (6 bodova): U idealnom titrajnom krugu nalazi se zavojnica induktiviteta 𝐿 = 0,2 H i

kondenzator kapaciteta 𝐶 = 5 𝜇F. Maksimalna struja koja protječe zavojnicom je 𝐼0 = 2 A.

a) Koliki je maksimalni naboj na kondenzatoru, 𝑄0?

b) Koliki je naboj na kondenzatoru u trenutku kada je jakost struje 1 A?

c) Nađite funkciju ovisnosti naboja na kondenzatoru u vremenu, ako je u početnom trenutku

kondenzator bio nabijen pozitivnim nabojem 𝑄0 i onda spojen u krug! Početna faza je

𝜑0 =𝜋

6 rad.

d) Kolika je jakost struje u trenutku 𝑡 = 1 ms?

Zadatak 2 (5 bodova): Laserska zraka ispaljena ispod površine

jezera (𝑛𝑣 = 1,33) totalno se reflektira na granici sa uljem

(𝑛𝑢 = 1,2) razlivenim na površini jezera, te pada na vertikalni

stup visine 2 m. Kolika će biti duljina njegove sjene?

Zadatak 3 (5 bodova): Za koliko će biti pomaknuta slova ako ih čitamo kroz staklenu

planparalelnu ploču debljine 10 cm i pritom gledamo pod kutom 45° prema okomici? Indeks

loma stakla je 1,5.

Zadatak 4 (5 bodova): Koliki je polumjer 𝑛-te staze elektrona u atomu vodika ako je poznato

da pri prijelazu na niže energijsko stanje 𝑚 = 2 ovaj atom emitira fotone valne duljine 411 nm?

Zadatak 5 (5 bodova): U vodu (𝑛 = 1,33) uronjena je planparalelna ploča od materijala sa

indeksom loma 1,7. Na površinu vode upada zraka prirodne svjetlosti pod kutom polarizacije.

Koliki kut mora zatvarati planparalelna ploča s površinom vode da zraka svjetlosti,

reflektirana od te ploče, bude totalno polarizirana?

Zadatak 6 (6 bodova): Magnetsko polje monokromatskog ravnog vala u vakuumu je zadano

slijedećim izrazom:

B⃗⃗ = 𝑖 9 ∙ 10−9T sin [π ∙ 1015 s−1 (t −𝑦

3 ∙ 108ms−1)]

a) Odredite frekvenciju, valnu duljinu, valni broj, brzinu i smjer širenja EM vala.

b) Odredite izraz za pridruženo električno polje �⃗� ?



2. KOLOKVIJ - GRUPA B







Zadatak 1 (5 bodova): Kolika je valna duljina elektromagnetskog vala u vakuumu čija je

frekvencija 6 ∙ 1014 Hz? U koji spektar spadaju? Kolike su frekvencija, brzina širenja vala i

valna duljina tog vala u nemagnetskom sredstvu relativne permitivnosti 𝜀𝑟 = 4?

Zadatak 2 (5 bodova): Kod Youngova pokusa udaljenost pukotina je 4 mm, a udaljenost

pukotina od zastora na kojem se promatraju pruge interferencije jest 1,6 m. Udaljenost prve

svijetle pruge od centralne pruge je 2 mm. Kolika je duljina vala 𝜆 ako je upotrijebljena

monokromatska svjetlost?

Zadatak 3 (6 bodova): Na tanki sloj ulja (𝑛𝑢 = 1,25) razlivenog

na vodi (𝑛𝑣 = 1,33) upada bijela svjetlost pod kutom 55° i

djelomično se reflektira s gornje i s kontaktne površine. Pri

kojoj će minimalnoj debljini sloja ulja crvena svjetlost biti

maksimalno pojačana (𝜆 = 700 nm)?

Zadatak 4 (5 bodova): Na visini od ℎ = 200 m želimo postaviti optički kabel tj. svjetlovod od

polimernog materijala (𝑛2 = 1,15). Indeks loma zraka mijenja se u ovisnosti o nadmorskoj

visini po zakonu 𝑛1 = 1 + 0,00029e− ℎ

7000 m. Pod kojim kutom u odnosu na os kabela mora upasti

svjetlost da bi se svjetlosni snop njime širio kao svjetlovodom? Nacrtajte sliku i objasnite

rezultate!

Zadatak 5 (5 bodova): Koliko pukotina na jednom milimetru duljine ima optička rešetka ako

se zelena živina linija (𝜆 = 5,4 ∙ 10−7 m) vidi u spektru prvog reda pod kutom 25°36′?

Zadatak 6 (6 bodova): Atomi vodika koji se nalaze u osnovnom energijskom stanju pobuđuju

se ultraljubičastim (UV) zračenjem, zbog čega emitiraju 6 spektralnih linija.

a) Izračunajte valnu duljinu upadnog ultraljubičastog zračenja.

b) Izračunajte i valne duljine emitiranog zračenja (valne duljine svih 6 emitiranih spektralnih

linija).

~. koLOKV'J - Cl'tU?fT ® GJ U0 = 11- bw/h ::: 17 · ~~ vtr! /rJ - /() nlyl)

i~ = 21 1 fj

i'--:::: 5r2 'J

!J 'L:::: 2_ D ~

av) Q "' 7 ( Q < 0) ~ -t.,C lT =o) =? \ --L + _ i12_ Q J (j ~ = f)'[) 1 t) 0 1 Q 2_

f'\=-201 00 it?_ 1/)0 --t/-- )

f{ + I.J o {1 -i Cl 2._ ::: 2('/o + tf0 t, T C\.. 2..

2 L li'o tl -t Q ~ = L If o 1. 1 + O..i7

Ov ( fL-~ z) = (Jv( 'H1

- i,_)/( .) - ( Li 1 - t z_ )_

Q- u-0 (~'-- t})

Korisnik

Highlight

ill rm 1 = r'YYl r rm

o-, =- G vwyfJ l u 2 = o W'Ar f)

u-, - L7 ""'I,J

-) ~ -I I -7 , I fYYl ~ U I + /1i-7 -:::: ('m ~ \.f 1 J,- V'M 7. V 'l- .:

0

-:) -1 -1, v1 = \)?I -1 V'l

u" == u~'·co~v+ u!JroJf2

o ~ u,' 01~ -f)flin -f7_ -

-)

( tJ1 I r- -= ( (!1) (_ 2 \) 1 lf l I {dlj /2

t(5 ~') ~d { ~(U ,'\~M) {1

..______ -:!ru2 ') l (15,1]

1

- (o-~ 2- 2u,u~' nnfz_ {ul'r

(us-- 2 0 , ctrJ f, {v~) igli1) <_ ( \J,' )~ == 0

(u2\r·- 1 ,G ·cCD01'~'J·(0z')+ {§L_~,~_J:::: o (u1-')L_ ~, ~0~(u'z.\) + 2 0 === 0

Korisnik

Highlight

\/ fJ I c. o

I] u- = C?1sG c

d "' 5, ~ IVV\ ? 1

h ~ 1, 2 rN1 ] J,' ·-., tr: rJC ~1JV\ lro~ 1 (1\b rxAVYho u 'Jrv~y"i1 · ~t(""JDI .

do==? ho ~?

d ~ da ·{ 1· ~~~{~) /J d ~ = --;::~ =~====~===~ :- -

l ho "' h oc { 2 f>l1 J

Korisnik

Highlight

GJ T=~l) A ~ v

11 vYV\

X,= 1 ft L) =? ~ .

0'1 = J ~'IT'L . 7 {] 1. ~ 1'- ~ r)

\J "' II fl. , G. _ Cfi. 0, 2 rNi , r::: ~ T VJ - 1f) ·v3

~ = 11 o '8''6 VWI fo (

Korisnik

Highlight

~~ I ~ uchtavo ~xd }) o o-I < 0

-------

@ A 1 == ~ 7 - fl - 40 c V>V' - 0, ·1 t'YV'

))'1 =) l =: ~ = E{) CV'M -= O,:SVWI

(A) ~f =: (

~) R' ~ ~

~ ~ Fj ~

\ /

--- ' I I \ .

\/

u -

f

::) X

--- -..

6 ~ j ~f 2r- 1 2~cvVV] ('- j o

I - ~ =-""") L \ =- ,, {ud · . ~ 1; ro.. -=- 1l zo

2.11 ((ru /1 )G ()111\t'

Korisnik

Highlight

(1;--} G, ( l(1 -L J = A 1 oi if\ ( W, t- ~X -t -fo,)

IJ< (t. 1-& J "" A'L· oi V1 (Lol_ t -~< x + foJ ---- ---~-- - ---

n,= A., =- (I - => f0ie armpUude

~~ ~ ~L ~ ~ -D ~~-= ~7 ~ t --..> frJi;' vtr£,r tr~

\!=?1-f /~

f = ~ =') f~ :01-l= f -~ (1oc T2= -1 ~") W~ =W'z::: cJ-~ r'J-tct )-IL1 ~ V'(\

n~( x'1t)= A· TJIV\ (cui- ~x--' {o1) fl1.( Y1-L) ~A oilf\ ( w{-hn{,) ----- -------fJ(x,-t) -= 0~{x 1 tJ -1- Dz_(x:,-L}

co A fJ)n (co-L -~y + -fo,) -t A "/JiV1 (cui-(X -1 rn.J ~- -- v -

cZ ():; ---

"" A. L IJIV\ ~ + 0i ( ~

niV1 (.:) * OiV1 ((~) =c 2_ fJir~ {I. ~f:J) (sY)(I ~0) y -~

=7 -:::1

f r( Yuur. ;r~· '-'

L~~ = i [ wt-h-+f~ +wt-h"' f01-]

=-{ [2w-L- ?h-1 -fOA 1 toJ = wt -h + -fo, ~frrc;!

I-!(_ := 1 [~-L-}x * f,, -coi :. h - fo~

~ i ( fo, - fou} ~ fu,-j_ut;J

/j Cxl I == 1 A !Jiv{ wt-Px -4 f~ ~ faj reD [-t"' {~ ~.

= Co0 [- (-{;,-/~)] = CdJ( ¥J

0(Kltl-~t!J !JiVJ{wi-h+ f"'i:l) ~~~2A· (d) ( ~)

A I = 2' 0, 2 M Co'J (f)

~ rv{f~to)

A 1

~ 0 vvv1 --=j de, i(u ~ ii v 1101 i V\ &r{el eVl v~01 1 (urJav) n/x,L) ,· 1\(x,{) (),.) GJC r:v~i~U;

'J' 'll'(Fe>?ic ~·oVIf'J\ )

L koLoi!(V\~ - G!2V'Pft @ /II u a = :;t; ,~:'""I h ~ 3G ~:~ -~IJ ,_ 1° ""YIJ

{1 -= 21 3 ')

0\-)

{7. = 3 ,21J

~) Cl ::: ? ( Q 70) ~0 I'J ( t ~ 5 ') J = ?

{2 !) ~ ~ no-+ (Ja·t1 -+ a. 2_

f)? ~ no -'c \Jo t2 + C( ·1t1

Korisnik

Highlight

[\ 'I'M 'L-;- 2 fYV\ 1

u-~ = 0 VVf\/0

f, = '300

p-, j "' l),'j - 2 \};j 0 _ --

lJ, = 0,\ cw~f1 -t 4 u;'cd L

O = lS"'- ni t0f1 - 2 v~ ~ Dftf) ~

t

-)

vn'

0(u t') ": (! n' f2 "' (u-,) L_ 1\J, If,' Co)~ +(0 i) l (t'<u1

0 (y ~) 'L !JiA '-fz "' (U4~ L!Ji~ '-f,

Korisnik

Highlight

Korisnik

Highlight

LJ' =l

I~ : 2 \J; f.lil" fL c:c lf,' r:Ji VI { / 2v"' /we 01111

~2 = Qic_ r.;i V1 c~~. f) IV\ f~

f = Ode 1JiV1 /1

3 · 0iv{?:o·~

'Z u -~, O'Q J [--f?_ ~ 0G, ~65Q I

liJ Lit-= 4, 7 5 L\Lo

u-~?

Jl to

Korisnik

Highlight

t/J- 1£ - -=- - '

16

0CJvL-= ~~ 16c7... (t;cL Jfo C,~

\J~-oc ~ t" IV \J'=~·C

\J-=- v, -s2 o6 v r:::_ 2, 0G1'(, . 1 o 0 wvvf) )

B l== ~ fj A ::: 0, 2 W\1)

X _j_ ll ~- 1_ n

v-1 = 7

J d11 ~i lc·~CA JII<J : X (t) = A ni Vl {< u{- ~K) ~cf~ \J ( t ) "' A (\) (() l w t -J,. A)

x~ = A () iVl {c\)-L-h) u~ - A·w (c>;(w{- h<) / w

V1l'po2V'o V1iC <" g rt I lz, u_J X I "' A · f)iV) ( {JJ t -Jx.) ; z. ~ ~ A -(0/) ( U0 t -~ )< \ /

2 Lc) )

Korisnik

Highlight

('- -= A 1 /)IVl ( ( w t- ~)< J

(~Y~ A\o;'( wt }xj -------- ---

X1z "'( ~f:: A'~-/ c\J '-

v, z ... w'L{ t -~}/) ;r u-~ ""- ~ Ct} { A 2 - t~ 1)

~ u']) ~ 0

\Y ~ 1o<6 ~uW~;(r - 1 o~ · ~ 0 \WI ~ ~ ~~~ I n ~~0 0 ~ 0

~ = ~o IX)() 1-~c lJ2 =?:}tO VW\f~

I 02 pr i &Ci iAvet. V::. \JT>_Q

= ") ('X;f;l(c 8t:: tro t=-· t r

Korisnik

Highlight

l£1 IJJ X J-\ = 10 C:vw\ niV\ { S 0~ { -

1; ('w.i 1 )()

X ~ -::. 15 C Jjl/1/l

~ \( x ~ ) = 0 fVIf\ -~ c vo R

n?(x,-t} ~?

/)~ ( '/' t) = U/i li-' - (JI[(J ( s tJ'. {- / (•· _;'.X)

f"Mo{~ v'- t'®tA b

ucJr!l t> \JC~ 'lor ( ~

dr:"ri \Jf<-V vcJo\JI' !J~{x,{) 1 ')~_(v,{) '-..J I

j r-d >"c1 ~e O.trl'p(i lude, J.-(,,.2VJC'" fdvc ~~r

· A,,-= A2= A cu1 == C02 -:;:: cJ

e~ == t2==e .

-t~ rm(;'(~ v iYWIA { j -fotE'>~i (· ·d0J· : _ 6. f./"/q_~>l pre 1 (JDJ1Qu§o,vv~o i "='/~'j u~ t-7 ( !(, l)

n1 (X,{) ~ 0r1 Y'fYi 0i111 {50- 1 i -+'- -1oew. 1 X-+@ · ~~ ~;d V'o JK: Jq ' l

1'

1 ctl 1 lz { x,{) r]; ~r' \) ovpro{noV'M rJ~' jRv cJ 'l/•,1~

G --~--------&o----~ !j (>( It I == (j~ ( v, -t I + l)l { x, t) ,./

:::: A !JIVJ(w{-~K -+{~)-+ A 0i1/\ {roiGJh + fo.J ~ ----v---

L (6 ~ A {oil'l I+ nine.]

Korisnik

Highlight

( ) 2 . ( j -tt!J l (l- (~)\ t)j (\ (lJ-+ Q) '() f6 J ~ fJ/1/l ~.- (o~ 2_

::::-7 -=7

J;f? :c 1 [ wt Jx -t -fu, + w{ frx rfa] =c 4 [?wt ~ fu1+ f~

j_ ~(Y] --\ foLc 1/ == WL-+ 2_ //

~;_~ = i[~-b<-r fu1-~t -h - tJ

= ! [ Jtx ~ fo~ - foJ = - h -t -fo~-;~

I 1 \ () f J _l fa~ + f01J [ \ . -fo~ - f ~ ( QLX,-c I== L ),li:!l l WL -t '2- Cnf)c)': >( + '2_. j

= co~f(tK- -e:~J =WJ[kx+~]

fJ(t,l-t) = 2 n (OJ [kx t- ~0~ {}iVl [wt t -fOI!i_oJ ~--- ( J

A' (x) == 2 A co-) ( b ~ -f22-)

0 ~ 2A-clf)(~~d f~2.) ( 2A

co~ ( h, + ~) -o /Nc cc7j

. k Y, + -f~L = Me Cd) ( o·) L~

-:----', -'-

fo? ~ 2· {{- kx1)

fo1 ~ 7/ - ltx~

-fo, ~ 7r- 2 fa qnr' )6\~~~~~-------~~ .-Po,~-ft-- 2 · 1~ c(?-3) ql = o,10(C(d =3r113"' \

Documents

Sveučilišni preddiplomski studij računarstva Akademska ... · Zadatak 5 (5 bodova): U vodu ( =1,33) uronjena je planparalelna ploča od materijala sa indeksom loma 1,7. Na površinu