Sunum ve Sistematik

1. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ

Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur.

ALIŞTIRMALAR1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözüm-lü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi öngörülmüştür.

UYGULAMALI SORULAR1.BÖLÜM: ÖNERMELER

Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

TEST - 1

KONU KAVRAMA TESTİ

Terim

1.BÖLÜM: ÖNERMELER

Bu başlıkla üniteler alt bölümlere ayrılmış, her bölümün içerdiği kazanım ve alt başlıklar dikkate alınarak testler oluşturulmuştur.

ÜNİTE YAZILI SORULARI MANTIK

Bu başlık altında resmi ve özel okul yönetmeliklerinde öngörülen formatlar ile ünitenin tamamını kapsayan yazılı soruları konulmuştur. Bu uygulamanın amacı, öğrenciyi okuldaki yazılılara hazırlamak ve öğrencinin okul başarısını arttırmaktır.

MANTIK ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ

Bu başlık altında ünitenin geneli sorularla taranmış, öğrencinin bu ünite ile ilgili sınava hazır bulunulmuşluğu ölçme yoluna gidilmiştir. Bu başlık, ünitenin finali niteliğindedir.

139. Sınıf Matematik

1. BÖLÜM: ÖNERMELER

A. TERİM

Bir bilim dalı içerisinde özel anlamı olan kelimelerin her birine, o bilim dalının terimleri denir.

Bazı terimler tanımlıdır. Örneğin üçgen, kare, yamuk ...... gibi, Bazı terimlerde tanımsızdır. Örneğin, küme, nokta,...... gibi.

B. ÖNERME

Doğru ya da yanlış, kesin bir hüküm bildiren ifadelere öner-me denir.

Önermeler genellikle p,q,r,s,t...... gibi harflerle gösterilir.

Önermelerin doğruluk değeri

Bir önerme doğru ise bu önermenin doğruluk değeri 1, yanlış ise bu önermenin doğruluk değeri 0 (sıfır) ile gösterilir.

Doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya da doğruluk tablo-su denir.

1

0

p

Bir önermenin 21=2 tane doğruluk değeri vardır.

1

1

1

0

0 1

0 0

p q

iki önermenin 22=4 tane doğruluk değeri vardır.

p q r

1 1 1

1 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

0 0 1

0 0 0

3 tane önermenin 23 = 8 tane doğruluk değeri vardır.

n tane farklı önermenin 2n tane doğruluk değeri vardır.

Denk Önermeler

Doğruluk değeri aynı olan iki önermeye denk (eş değer) öner-me denir.

p ve q gibi iki önermenin denk olması p ≡ q biçiminde göste-rilir.

Bir Önermenin Olumsuzu (Değili)

Bir önermenin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin olumsuzu (değili) denir.

Bir p önermesinin olumsuzu (değili); , ,p p pı+ sembollerinden

biri ile gösterilir.

1

0

0

1

p pı

p önermesi doğru ise pı önermesi yanlıştır.

p önermesi yanlış ise pı önermesi doğrudur.

H Bir önermenin değilinin değili önermenin kendisidir. (pı)ı ≡ p

1. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ

149. Sınıf Matematik

2. BÖLÜM: BİLEŞİK ÖNERMELER

A. BİLEŞİK ÖNERME, VEYA (V) İLE VE ( ) BAĞLAÇLARI

İki veya daha çok önermenin "veya", "ve", "ise", "ancak ve an-cak" gibi bağlaçlara birbirine bağlanmasıyla elde edilen yeni önermelere bileşik önermeler denir.

H Bağlaçlarla birbirine bağlanan önermelere bileşik öner-menin bileşenleri denir.

Veya (v) Bağlacı

1

1

1

0

1

1

0 1 1

0 0 0

p q p∨q

pvq bileşik önermesi, bileşenlerden en az biri doğru iken doğ-ru, ikisi de yanlış iken yanlıştır.

Ve ( ) Bağlacı

1

1

1

0

1

0

0 1 0

0 0 0

p q p∧q

p / q bileşik önermesi, bileşenlerin ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.

Veya (v) ile Ve ( ) bağlaçlarının özellikleri

A) p p pp p p0

/

/

/2 Tek kuvvet özelliği

B) pp q q p

q q p0 0

/ /

/

/2 Değişme özelliği

C) ( ) ( )( ) ( )

p q r p q rp q r p q r0 0 0 0

/ / / /

/

/3 Birleşme özelliği

D) ( ) ( ) ( )p q r p q p r/ 0 / 0 // , / nin 0 üzerine soldan da-

ğılma özelliği.

E) ( ) ( ) ( )p q r p r q r/ 0 0 / 0/ , 0 nin / üzerine sağdan da-

ğılma özelliği

F) ( )( )p q p qp q p q

ı ı ı

ı ı ı/ 0

0 /

/

/4 De Morgan Kuralı.

H

pp p

p p

10

1

1

ı

0

0

0

/

/

/

p pp

p p

01

0

0ı

/

/

/

/

/

/

H

1. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ

ALIŞTIRMALAR

179. Sınıf Matematik

1. BÖLÜM: ÖNERMELER

1. BÖLÜMÖNERMELER

A. TERİM

Kazanım 1.1.1: Terim kavramını açıklar tanımlı ve tanımsız terimlere örnekler verir.

Aşağıdaki terimlerin matematikteki anlamları ile günlük konuşma dilindeki karşılıklarını yazınız.

A) Nokta B) Küp C) Daire D) Eleman E) Fonksiyon F) Çember

Nokta

Küp

Daire

Eleman

Fonksiyon

Çember

Hiçbir boyutuolmayan işaret

Bütün ayrıtları eşit olan dik prizma

Çember ve içindekinoktalar kümesi

Bir kümeyi oluşturannesnelerin herbiri

Belirli bir noktadaneşit uzaklıktaki nok-taların kümesi

f: A→B

Cümle sonuna konulan işaret

Turşu, sirke saklamakabı

Apartmandaki herbirkonut

Bir işin bitimindekirol

Yuvarlak jimnastikaleti

Bütünü oluşturanparçalardan biri

KelimeMatematikdeki

anlamGünlük konuşmadilindeki anlamı

Temel Alıştırma

B. ÖNERME, ÖNERMENİN DOĞRULUK DEĞERLERİ, İKİ ÖNERMENİN DENKLİĞİ ve ÖNERMENİN OLUMSUZU

Kazanım 1.1.2: Önermeyi, önermenin doğruluk değerini, iki önermenin denkliğini ve önermenin olum-suzunu açıklar.

Aşağıdaki ifadelerden hangilerinin birer önerme olduğu-nu bulunuz.

A) 2.3 + 5 =10 B) İstanbul, Türkiye'nin başkentidir. C) Nerede oturuyorsun? D) Bugün hava güneşlimi?

Çözüm

Doğru ya da yanlış, kesin bir hüküm bildiren ifadelere öner-me denir.

A ve B birer önermedir.C ve D birer önerme değildir.

Temel Alıştırma

1. l. Sıfır, doğal sayıdır. II. 13, asal sayıdır. III. Bir yıl 12 aydır. IV. Gezmeye gidelim mi? V. Çalışırsam sınavı kazanırım. VI. Türkiye, Amerika kıtasındadır. VII. 3 + 10 > 2 + 9

ifadelerinden hangileri birer önermedir?

(I, II, III, VI, VII)

UYGULAMALI SORULAR

279. Sınıf Matematik

1. ÜNİTE: MANTIK

1. Aşağıdaki ifadelerde verilen noktalı yerleri uygun sayı, sembol ve kelimelerle doldurunuz.

a. Doğru ya da yanlış, kesin bir hüküm bildiren ifa-delere .......................... denir.

b. Bir önerme doğru ise doğruluk değeri ........... ............... dir.

c. Bir önerme yanlış ise doğruluk değeri ........... ............... dir.

d. Doğruluk değerleri aynı olan iki önermeye........... ............... önermeler denir.

e. p ile q önermeleri birbirine denk önermeler ise bu durum .......................... şeklinde gösterilir.

f. Bir önermenin hükmünün değiştirilmesi ile elde edilen yeni önermeye bu önermenin ........... ............... denir.

g. p v q bileşik önermesi, bileşenlerden en az bir doğru iken ................., ikiside yanlış iken ............... dir.

h. p q bileşik önermesi, bileşenlerin ikiside doğru iken ................, diğer durumlarda ............... tır.

ı p v 1 ≡ .................p v 0 ≡ ...............p v pı ≡ ...............

j p 1 ≡ .................p 0 ≡ .................p pı ≡ ..................

k 1 ⇒ 0 ≡ ..................

l 0 ⇒ 1 ≡ ..................

m 0 ⇒ 0 ≡ ..................

n 0 ⇔ 0 ≡ ..................

2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların karşısına (D) yan-lış olanların karşısına (Y) harfi koyunuz.

a. p v p ≡ p

b. p v q ≡ q v p

c. p q ≡ q p

d. p⇒p ≡ 0

e. p ⇒ 0 ≡ pı

f. pı ⇒ p ≡ p

g. 0 ⇒ p ≡ 0

h. p ⇒ q ≡ qı ⇒ pı

i (p q)ı ≡ pı qı

j (p v q)ı ≡ pı qı

k 1 ⇔ 1 ≡ 0 ⇔ 0

l p ⇒ q ≡ pı v q

m (p ⇒ q)ı ≡ p qı

TEST - 1

KONU KAVRAMA TESTİ

299. Sınıf Matematik

1. ÜNİTE: MANTIK

Mantık - 1

29

1. Aşağıdaki terimlerden hangisi tanımsız bir terimdir?

A) Açı B) Üçgen C) FonksiyonD) Küme E) Dikdörtgen

2. I. 3.5 – 2.4 > 5 II. 1 en küçük asal sayıdır. III. Çarşamba günleri semt pazarı kuruluyor mu?

ifadelerinden hangileri birer önermedir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve IID) Yalnız III E) I, II ve III

3. I. Bir önermenin 21 = 2 tane doğruluk değeri vardır. II. İki önermenin 22 = 4 tane doğruluk değeri vardır. III. Altı önermenin 26 = 64 tane doğruluk değeri vardır.

ifadelerden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız IID) I ve II E) I, II ve III

4. p : 2 asal sayı değildir. q : pazartesi, salı gününden önceki gün değildir. r : 43 + 2 > 34 + 2 dir. s : Her tam sayının 3 eksiği kendisinden küçüktür. Yukarıdaki p, q, r ve s önermelerinin doğruluk değerleri

sırası ile aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0, 0, 0, 1 B) 0, 0, 1, 1 C) 1, 0, 0, 1D) 0, 1, 0, 1 E) 1, 0, 0, 0

5. p : "x2 + y2 = 0 ise x = 0 y = 0 dır." q : "x3 – 8 = 0 ise x = 2 dir." r : "x > 3 ise x3 + x < 18 dir." s : "2 ve 3 asal sayı değildir."

yukarıda verilen önermelere göre, aşağıdakilerden han-gisi doğrudur?

A) p ≡ qı B) r ≡ s C) p ≡ rD) q ≡ s E) sı ≡ pı

6. I. (1 v 0)ı v (0 1) II. (1 v 0) v (0 v 0)ı

III. (0ı v 1) v (0ı 1)ı

yukarıda verilen bileşik önermelerin doğruluk değerleri

sırası ile aşağıdakilerden hangisidir? A) 0, 1, 1 B) 1, 1, 1 C) 1, 0, 1

D) 0, 1, 0 E) 0, 0, 1

7. p v (p q)

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) pı B) p C) p v q D) q E) qı

8. p (p v q)

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) pı B) qı C) q D) p E) p q

339. Sınıf Matematik

T.C. …………………………………………………………………………… Lisesi

… /… Öğretim Yılı 9. Sınıf Matematik Dersi ….. Dönem ……Yazılı Soruları

Öğrencinin Adı / Soyadı: …………………………………

No: …… / Sınıfı:……… Aldığı Not: …………………

ÜNİTE YAZILI SORULARI MANTIK

1. 3 tane önermenin a tane doğruluk değeri, 5 tane öner-menin b tane doğruluk değeri olduğuna göre, a+b top-lamını bulunuz.

(Puan………………)

Cevap

2. p⇔q ≡ (p⇒q) (q⇒p)

denkliğini doğruluk tablosu yaparak gösteriniz.

(Puan………………)

Cevap

3. (pı v qı)ı ⇒ r ≡ 1ı

olduğuna göre, p, q, r önermelerinin doğruluk değerini sırasıyla bulunuz.

(Puan………………)

Cevap

4. (pı v qı)ı ⇒ p

önermesinin karşıt tersini bulunuz.

(Puan………………)

Cevap

5. (pı v q)ı r ≡ 0ı

olduğuna göre, (r ⇒ p) v q bileşik önermesinin doğru-

luk değerini bulunuz.

(Puan………………)

Cevap

359. Sınıf Matematik

ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ - 1MANTIK

1. Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?

A) 2 + 2 = 5B) 4 + 7 < 10C) Ay, güneşin bir gezegenidir.D) Bir ay 4 haftadır.E) Bugün yüzmeye gidebilirim.

2. p: "4 : 2 . 5 ≤ 15"

önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 4 : 2.5 = 15 B) 4 : 2.5 > 15 C) 4.2 : 5 > 15

D) 4.2 : 5 ≥ 15 E) 4 : 2.5 ≥ 15

3. p: "3, en küçük pozitif tek tam sayıdır." q: "1 – 3 < 5 – 3" r: "Negatif olmayan en küçük tam sayı 1 dir." önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakiler-

den hangisidir? A) 0, 1, 0 B) 1, 1, 0 C) 0, 1, 1

D) 0, 0, 0 E) 0, 0, 1

4. p: "2 : 2 + 3 . 4 = 13 dür."

önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) "x2 = 4 ise x = 2 x = –2 dir."B) "Bir ay 30 gündür."C) "Bir yıl 12 aydır."D) "5 – 3 . 2 + 15 = 19 dur."E) "33 + 23 = 34 tür."

5. I. 1 v 0 ≡ 0 II. 0 0 ≡ 1 III. 1 ⇒ 0 ≡ 0 IV. 0 ⇔ 0 ≡ 1

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) I, II ve III B) I ve II C) I, III ve IVD) III ve IV E) II, III ve IV

6. p: "Bir gün 24 saattir." q: "∀ x ∈ R için x2 – 5 < 0 dır."

olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi bir totolojidir?

A) p ⇒ q B) p q C) pı v q

D) p v qı E) p ⇔ q

7. (x ≠ 4) ⇒ (x3 ≠ 64) koşullu önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x = 4) ⇒ (x3 = 64) B) (x ≠ 4) ⇒ (x3 ≠ 64)C) (x3 = 64) ⇒ (x = 4)D) (x3 ≠ 64) ⇒ (x ≠ 4)E) (x = 4) ⇒ (x3 ≠ 64)

8. [(pı q) qı)]ı

bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden han-gisidir?

A) pı B) qı C) 1 D) 0 E) p v qı