Upload
azelin-abdul-majid
View
1.204
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
kurikulum matematik di malaysia
Citation preview
1.0 PENGENALAN
1
1.0 PENGENALAN
Dunia telah mencatat sejarah apabila tokoh-tokoh matematik di
seluruh dunia berjaya membangunkan teori-teori matematik yang
berguna sehingga ke hari ini. Sumbangan tokoh matematik terdahulu
ternyata telah memberi impak yang besar kepada dunia hari ini. Antara
tokoh matematik yang telah berjasa ialah al Khawarizmi, Brahmagupta,
Aryabhata, Al- Biruni, Thabit ibn Qurra dan banyak lagi. Tanpa mereka,
matematik mungkin tidak akan berkembang dan aplikasi yang
memerlukan matematik dalam kehidupan seharian tidak mungkin dapat
dijalankan. Maka, teori-teori matematik yang telah disumbangkan oleh
tokoh-tokoh matematik dari pelbagai tamadun sangat berguna kepada
kurikulum Matematik Malaysia dan kehidupan masyarakat Malaysia serta
dunia.
Penulisan pada kali ini akan memfokuskan kepada sumbangan
tokoh-tokoh matematik dari setiap tamadun iaitu tamadun Cina, tamadun
India, tamadun Arab dan tamadun Eropah. Penulisan kali ini juga akan
membincangkan mengenai impak sumbangan tokoh-tokoh tersebut
terhadap kurikulum Matematik Malaysia dan kesannya kepada kehidupan
masyarakat di dunia. Perbincangan kali ini berkisar mengenai
sumbangan tokoh Zu Chong Zhi dari tamadun Cina, Aryabhata dari
tamadun India, Al-Khawarizmi dari tamadun Arab dan Leonardo
Fibonacci dari tamadun Eropah.
2
2.0 Sumbangan Tokoh Matematik Dunia Dan Impaknya Terhadap
Kurikulum Matematik Malaysia Dan Kehidupan Masyarakat
3
2.0 Sumbangan Tokoh Matematik Dunia Dan Impaknya Terhadap
Kurikulum Matematik Malaysia Dan Kehidupan Masyarakat
Matematik merupakan satu aspek yang unik pada pendapat
manusia dan sejarah yang dilakar oleh matematik berbeza daripada
sejarah yang lain. Pendapat dan teori dalam matematik masing-masing
telah difikirkan oleh tokoh-tokoh matematik kita yang terdahulu. Seiring
dengan peredaran masa, pembangunan Matematik Malaysia di dunia
pada era globalisasi ini sudah mampu berdiri megah dengan pendidikan
Matematik negara-negara maju. Bak kata pepatah, duduk sama rendah,
berdiri sama tinggi. Pada zaman globalisasi kini, kita dapat lihat bahawa
hampir kesemua bidang keusahawanan manusia melibatkan matematik
Sebagaimana yang kita ketahui, setiap tokoh dan ahli matematik yang
hebat menambah hasil kajian yang sedia ada; dalam maksud kata lain
membuat penambahbaikkan pada sesuatu kajian, teori dan hukum.
Maka, kemajuan matematik yang kita capai pada masa kini sebenarnya
merupakan sumbangan tokoh-tokoh matematik pada zaman dahulu.
Tanpa mereka, kita tidak mungkin mengetahui teori-teori matematik yang
kita guna pakai pada waktu ini. Maka, sumbangan tokoh-tokoh matematik
terdahulu ternyata memberi impak yang sangat besar terhadap kurikulum
Matematik Malaysia dan kehidupan masyarakat kita.
4
c) Bincangkan sumbangan utama bagi salah seorang tokoh Matematik
dari setiap tamadun Cina, India, Arab dan Eropah serta impaknya
sumbangan tersebut kepada kurikulum Matematik Malaysia.
Perbincangan juga hendaklah merangkumi impak sumbangan
tokoh-tokoh berkenaaan terhadap kehidupan masyarakat pada
masa kini.
Sumbangan Tamadun Cina
Salah seorang tokoh matematik yang terkenal dari tamadun
Cina ialah Zu Chong Zhi ataupun dikenali sebagai Tsu Ch’ung Chi. Beliau
merupakan ahli matematik yang terkemuka semasa pemerintahan Dinasti
Liu Sung. Ketaksuban tokoh tamadun Cina dengan nilai Pi ( π ) mencapai
tahap kemuncaknya apabila sampai kepada hasil penemuan ZU Chong
Zhi berkaitan dengan nilai Pi ( π ) pada tahun 430 hingga 501. Maka,
sumbangan utama Zu Chong Zhi ialah penemuan nilai Pi ( π ) dalam
angka 7 digit. Melalui penelitian yang dilakukan oleh beliau berdasarkan
kajian beliau terhadap nilai Pi tokoh matematik Lui Hui, beliau telah
memperolehi nilai Pi sehingga 7 digit dan terletak di antara 3.1415926
dengan 3.1415927 serta memperolehi nilai Pi mirip dalam bentuk
pecahan. Salah satu nilai Pi yang diperolehnya sama dengan
Archimedean iaitu 22/7. Beliau menganggap nilai tersebut kurang tepat
dan mengatakan bahawa nilai 355/113 sebagai nilai yang tepat.
Kesimpulannya beliau menganggap nilai 355/113 sebagai nilai yang
hampir tepat dan nilai 22/7 sebagai nilai kasar. Jika seseorang
mendakwa bahawa hasil kerja beliau dipengaruhi oleh pengaruh barat,
mereka boleh menerangkan ketepatan nilai Pi Zu Chong Zhi sehinggalah
abad ke 15 apabila nilai penyangka dan penyebut nilai Archimedian
ditolak daripada nilai Ptolemy iaitu 377/120. Walaubagaimanapun, kajian
berkaitan nilai Pi yang telah dijalankan oleh beliau dan anaknya
merupakan hasil kajian luar biasa pada tamadun itu dan sentiasa diingati.
Daripada sudut lain, kita dapat lihat sumbangan Zu Chong Zhi
secara jelas dalam kurikulum Matematik Malaysia dari segi penggunaan
nilai Pi (π ¿ beliau. Pi telah diserap masukkan sebagai salah satu topik
dalam kurikulum matematik menengah atas Malaysia. Hal ini kerana nilai
Pi yang telah dicipta oleh Zu Chong Zhi iaitu 22/7 telah diguna pakai
sehingga sekarang dan sangat penting dalam menentukan isi padu, luas
bulatan dan pengiraan yang melibatkan penggunaan Pi. Apabila kita
menyemak buku teks Matematik Tingkatan 4 dan 5, simbol Pi ( π )
5
terdapat dalam mana-mana muka surat di dalam buku teks tersebut.
Maka, Pi sangat penting untuk pendidikan menengah terutamanya
menengah atas. Selain itu, Kementerian Pelajaran Malaysia telah
menggunakan unsur sejarah dalam matematik (penerapan unsur sejarah
dalam Matematik). Hal ini bermaksud sejarah penemuan nilai Pi yang
diterokai oleh Zu Chong Zhi dan tokoh Cina sebelumnya diterap masuk
dalam proses pengajaran dan pembelajaran KBSM selaras dengan
objektif KBSM untuk menghargai kepentingan dan keindahan matematik.
Perkara ini membuatkan sejarah penemuan PI dari tamadun Cina dan
tamadun yang lain dapat dipelajari oleh para pelajar. Sebagaimana yang
kita ketahui nilai Pi; 22/7 diguna pakai sebagai formula sehingga
sekarang. Maka, tidak dapat dinafikan bahawa nilai Pi tersebut
mempunyai peranan yang penting dalam Kurikulum Matematik Malaysia.
Di samping itu, impak sumbangan Zu Chong Zhi terhadap
kehidupan masyarakat Malaysia ialah nilai Pi yang dijumpainya telah
memudahkan urusan harian masyarakat Malaysia dan dunia. Buktinya,
nilai Pi telah diguna pakai dalam kehidupan seharian manusia tanpa kita
sedari. Sebagai contohnya, nilai Pi telah digunakan oleh pihak pengilang
kilang minuman dalam mengira dan menentukan isi padu yang tepat bagi
sesebuah botol air mineral. Selain itu, nilai Pi juga digunakan untuk
menyelaraskan isi padu setiap kotak yang akan dihasilkan oleh sesebuah
kilang. Tanpa nilai Pi, isipadu setiap botol minuman dan kotak tidak dapat
ditentukan. Contoh yang lain dapat dilihat dalam bidang arkitek. Para
arkitek memerlukan nilai Pi untuk mengira luas pelan lukisan bangunan
yang akan dibina. Walaupun Pi digunakan secara minor oleh para arkitek,
tetapi ianya mampu membawa perubahan yang besar terhadap pelan
seseorang arkitek tersebut. Tanpa Pi, lukisan pelan tidak mungkin dapat
direalisasikan menjadi bangunan yang utuh. Selain itu, Pi juga secara
tidak lansung digunakan dalam bidang astronomi. Perkara ini dapat
dilihat daripada penggunaan Pi untuk mengukur skala atau jarak atau
ukur lilit bumi kita. Daripada contoh yang diberi, kita dapat lihat bahawa Pi
6
mempunyai peranan yang penting dalam membuat anggaran isipadu,
luas dan sebagainya. Manakala, membuat anggaran pula sangat penting
dalam kehidupan seharian. Ini secara tidak lansung membuatkan Pi
mempunyai peranan yang penting dalam kehidupan seharian kita.
Sumbangan Tamadun India
Dalam tamadun India pula, tokoh matematik yang telah
memberi salah satu sumbangan yang besar terhadap matematik ialah
Aryabhata. Sumbangan terbesar dalam kerjaya beliau sebagai seorang
ahli matematik ialah beliau telah memberikan satu peningkatan baru
kepada trigonometri pada tahun 500 A.D. Trigonometri merupakan salah
satu antara dua sumbangan terbesar India terhadap sejarah matematik.
Untuk pengetahuan semua, idea penggunaan sinus yang kita gunakan
pada hari ini merupakan salah satu hasil kajian Aryabhata dalam
bukunya, Aryabhatiyam. Masalah trigonometri yang dikemukakan oleh
beliau sangat menarik. Beliau telah mentakrifkan konsep sinus dan
kosinus buat kali pertamanya. Kajian pertama beliau iaitu ardha-jya
(separuh kord) yang melibatkan kord tersebut dipanggil jya (sinus) dan
kojya (kosinus). Hasilnya, beliau telah memperkenalkan jadual sinus.
Jadual sinus yang telah diciptakan oleh beliau telah berjaya
menggantikan jadual kord Yunani. Rajah 1 di sebelah menunjukkan
jadual sinus yang telah dikaji oleh Aryabhata dalam bukunya
Aryabhattiya. Berdasarkan jadual sinus yang dicipta oleh beliau, beliau
memberi nilai sinus pada setiap selang 3o 45’. Beliau mengkaji
trigonometri dengan menggunakan permukaan satah dan permukaan
sfera. Pada masa yang sama, beliau turut mengkaji fungsi tangen dan
kotangen. Beliau tururt mendefinisikan luas segitiga sebagai hasil
serenjang dengan sisi separuh.
7
Rajah 1: Jadual Sinus Seperti Yang Dijumpai Dalam Aryabhattiya.
Selain itu, sumbangan Aryabhata telah memberi impak yang
mendalam dalam kurikulum Matematik Malaysia. Antaranya ialah
penggunaan pertama idea 'sinus' beliau masih lagi digunakan sehingga
sekarang. Bahkan ianya menjadi salah satu formula penting (formula
fungsi sinus) dalam topik Trigonometri dalam kurikulum Matematik
Malaysia. Jadual sinus yang telah dicipta oleh beliau menjadi asas dalam
mencipta jadual sinus yang kita gunakan pada hari ini. Oleh sebab itulah
kita mendapati bahawa jadual sinus yang kita gunakan pada masa
sekarang lebih mudah untuk difahami. Hal ini kerana jadual sinus yang
dibina telah mengalami transformasi daripada jadual sinus yang asalnya
iaitu jadual sinus Aryabhata, tetapi masih lagi menekankan asas yang
8
terdapat di dalam jadual sinus Aryabhata. Trigonometri secara lansung
telah diperkenalkan sebagai salah satu sukatan pelajaran Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) berikutan kepentingannya dalam
kehidupan manusia dan juga pelajar.
Tambahan pula, sumbangan Aryabhata bukan sahaja
melibatkan kurikulum Matematik Malaysia tetapi juga impaknya terhadap
kehidupan seharian manusia. Sebagaimana yang kita dapat lihat,
trigonometri banyak digunakan dalam kehidupan seharian kita.
Trigonometri memang tidak dapat dinafikan bahawa ianya memainkan
peranan penting dalam bidang astronomi. Hal ini kerana trigonometri
merupakan pelengkap kepada astronomi. Jadual trigonometri telah
dicipta lebih 2000 tahun yang lalu untuk kerja pengiraan dalam
bidang ini. Asas-asas trigonometri membolehkan ahli astronomi untuk
menentukan segala macam maklumat tentang jarak, jisim, orbit dan
kelajuan. Fungsi trigonometri memberikan kita keupayaan untuk
mengukur sesuatu yang terletak di luar kemampuan kita seperti bumi
serta membantu ahli astronomi dalam berurusan dengan skala yang
besar daripada skala yang terdapat di atas bumi. Selain itu, trigonometri
dapat dilihat secara jelas penggunaannya dalam bidang arkitek. Kita
tidak boleh memisahkan seni bina dari trigonometri. Trigonometri
penting dalam menentukan permukaan melengkung dalam bahan
binaan seperti keluli dan kaca. Trigonometri amat berguna dalam
merekabentuk bangunan untuk menentukan corak geometri yang
diinginkan. Trigonometri membolehkan arkitek untuk memikirkan ukuran
dan sudut supaya pelan induk mereka boleh diwujudkan dengan bahan-
bahan mentah. Apabila bangunan itu siap didirikan, strukturnya bukan
sahaja kuat, tetapi ia juga mempunyai ukuran yang tepat. Trigonometri
membolehkan apa-apa yang dilakarkan di atas kertas mempunyai
peluang untuk dibangunkan. Kita tidak boleh membayangkan jika
bangunan didirikan atas ukuran yang diletakkan dengan semena-
menanya. Oleh sebab itu fungsi trigonometri memainkan peranan yang
9
penting bagi arkitek untuk mencari sudut dan ukuran yang betul bagi
sesuatu bangunan. Di samping itu, bidang kejuruteraan juga
menggunakan fungsi trigonometri dalam pelaksanaan kerjayanya.
Bidang kejuteraan mempunyai cabangnya masing-masing dan
menggunakan asas trigonometri untuk struktur, sistem, mereka bentuk
jambatan, menyelesaikan masalah saintifik dan banyak lagi. Jurutera
boleh mula membina projek dan menentukan skop projek yang diambil
apabila mengaplikasikan konsep trigonometri. Contohnya, bagi jurutera
reka bentuk, mereka menggunakan hukum sinus dalam
menyenggarakan pesawat. Jurutera ini mesti mengira halaju pesawat
tersebut serta halaju udara untuk membuat ia mempunyai aerodinamik.
Oleh kerana halaju angin, sudut bearing dan laju udara sudah diketahui,
maka mereka perlu mencari sudut yang tidak diketahui nilainya
(perbezaan dalam arah angin dan bearing). Penggunaan hukum sinus
dengan halaju angin dan kelajuan udara memberikan sudut yang
mengimbangi pesawat tersebut. Kemudian jurutera menggunakan
hukum kosinus dan sudut yang ketiga dan hasilnya jurutera dapat
mencari magnitud kelajuan paduan pesawat dengan arah bearing yang
dipilih. Contoh yang lain pula ialah dalam kejuruteraan awam, kita perlu
mengira taburan kuasa untuk struktur yang berbeza, seperti jambatan
kekuda. Mereka juga perlu mengira sudut yang terlibat antara batang
rasuk yang terdapat di jambatan serta panjangnya. Muzik juga
merupakan salah satu daripada aplikasi trigonometri dalam kehidupan
sebenar. Apabila kita mendengar muzik, ianya akan sampai ke telinga
kita dalam bentuk gelombang bunyi. Fungsi trigonometri boleh
menjelaskan dengan lebih lanjut bagaimana gelombang bunyi itu
bergerak daripada sumbernya dan menjelaskan kualiti, nada, dan
kenyaringannya. Jurutera menggunakan trigonometri untuk memikirkan
sudut gelombang bunyi dan bagaimana untuk mereka bentuk sebuah
bilik atau dewan supaya gelombang melantun kepada
pendengar dengan cara yang seimbang dan terus. Maka dapat
dirumuskan bahawa trigonometri digunakan dalam segenap aspek
kehidupan masyarakat kita seperti akustik, seni bina, astronomi,
navigasi, bidang sains, muzik dan banyak lagi.
10
Sumbangan Tamdun Arab
Tamadun Arab juga mencapai zaman kegemilangannya
apabila melibatkan tokoh matematik. Banyak pencapaian yang telah
dibuat oleh tokoh matematik Tamadun Arab. Antara nama tokoh ahli
mantik yang terkenal dalam tamadun Arab ialah Muhammad Ibn Musa al
– Khawarizmi atau lebih dikenali dengan panggilan al – Khawarizmi.
Sumbangan utama al-Khawarizmi ialah beliau merupakan pengasas bagi
algebra sehingga dikenali sebagai Bapa Algebra. Salah satu kajian beliau
ialah beliau telah membuktikan bahawa persamaan kuadratik merupakan
satu persamaan di mana terdapat kuasa dua (kuasa paling tinggi dalam
persamaan tersebut) digunakan bagi nilai yang tidak diketahui.
Contohnya, x2 -4x +9 = 0. Beliau telah memperkenalkan pelbagai kaedah
penggunaan simbol yang mewakili nombor, nilai atau pemboleh ubah
untuk menyelesaikan banyak masalah pengiraan yang melibatkan
pemboleh ubah yang tidak diketahui nilainya. Dalam kitab Al- Khawarizmi
iaitu Al-Jabrwal al-Muqabilah, beliau telah memperkenalkan istilah
pemboleh ubah (x) dan pemboleh ubah kuasa 2 (x2) serta mencakupi
topik-topik seperti pengiraan tambah, tolak, darab, dan bahagi,
persamaaan, kerja ukur, timbangan dan ukuran, permasalahan jual beli,
pembahagian mata wang, pengukuran satah rata,luas bulatan dan segi
tiga, isipadu pyramid dan kon serta wasiat dan pembahagian harta
pusaka.
Kesannya, sumbangan beliau dalam bidang aljebra telah
memberi impak yang mendalam dalam kurikulum Matematik Malaysia.
Impak yang jelas kelihatan ialah aljebra yang telah diasas oleh beliau
telah dikembangkan oleh tokoh matematik yang lain dan berkembang
sehinggalah menjadi salah satu daripada topik penting dalam matematik
tulen. Algebra bukan sahaja menjadi tajuk yang penting dalam Kurikulum
Matematik menengah rendah dan atas tetapi juga peringkat pendidikan
yang tinggi seperti peringkat maktab dan matrik serta universiti. Daripada
buku al-Khawarizmi ( Al – Jabr wa’l muqabalah) juga munculnya
11
perkataan aljebra dan Eropah telah mendapati bahawa aljebra
merupakan salah satu cabang penting dalam matematik. Maka, tidak
hairanlah bahawa aljebra merupakan salah satu topik penting yang
dibentangkan dalam standard kurikulum Matematik Malaysia.
Tambahan pula sumbangan beliau juga turut mendatangkan
kesan terhadap kehidupan manusia. Buktinya, aljebra banyak digunakan
dalam kehidupan seharian masyarakat kita. Tanpa kita sedari, kita juga
menggunakan aljebra dalam bidang ekonomi. Aljebra seperti pelengkap
kepada bidang ekonomi dan bidang perniagaan. Apabila kita membuat
pengiraan yang mudah dalam urusan jual beli dan perbandingan harga
dua barang di pasar raya, kita sebenarnya mengaplikasikan pengetahuan
aljebra. Tanpa pengetahuan yang mendalam mengenai aljebra, kita tidak
mungkin dapat menjalankan urusan jual beli dan perniagaan dengan
lancar. Selain itu, kita juga dapat lihat dalam bidang kejuruteraan, para
jurutera menggunakan aljebra untuk menyelesaikan trajektori sebuah
penerbangan; berapa lama untuk membakar teras pada intensiti yang
tertentu dan pada sudut apa sesuai untuk melakukan penerbangan.
Dalam bidang perniagaan pula, ahli perniagaan menggunakan aljebra
untuk menghitung kadar faedah yang dikenakan, cukai dan apa-apa duti
yang berkaitan dengan industri perniagaan. Tambahan pula, ahli arkitek
juga menggunakan aljebra. Sebagai contoh, mereka menggunakan
aljebra untuk menentukan skala yang betul bagi sesebuah bangunan ke
dalam sesebuah pelan; setiap sudut bagi setiap sudut, setiap lengkung di
sepanjang dinding dan setiap lekapan lampu memerlukan aljebra untuk
mendapatkan ukuran yang tepat. Tanpa aljebra, pelan bangunan yang
dilukis tidak mungkin dapat direalisasikan. Daripada aplikasi aljabar
yang diterangkan sebelumnya, bentuk aljabar boleh membantu
kita menyelesaikan masalah yang terjadi di sekelil ing kita.
Secara ringkasnya, kita tidak tahu berapa banyak minyak gas yang
diperlukan oleh kereta kancil selama 2 jam serta jarak yang ditempuh
dalam waktu tertentu, tetapi semuanya dapat diselesaikan hanya dengan
12
menggunakan aljebra. Maka, dapat disimpulkan bahawa, aljebra
digunakan dalam pelbagai bidang dalam kehidupan masyarakat kita
seperti bidang ekonomi, perdagangan, pertanian dan perikanan serta
bermanfaat bagi ahli akuantan, banker dan administor.
Sumbangan Tamadun Eropah
Tidak ketinggalan juga tamadun Eropah dalam sumbangan
tokoh matematik mereka dalam bidang matematik. Antara ahli matematik
yang terkenal dalam tamadun Eropah ialah Leonardo Fibonacci. Beliau
merupakan ahli matematik terunggul pada Zaman Pertengahan.
Sumbangan utama Fibonacci ialah penemuan unggulnya dalam siri
nombor Fibonacci dan Nisbah Keemasan. Ini dapat dibuktikan dalam
karyanya iaitu Liber Abaci pada tahun 1202. Di dalam Seksyen 3 buku
Liber Abaci beliau;
Daripada permasalahan tersebutlah timbul idea untuk beliau
memperkenalkan siri nombor Fibonacci yang unik. Siri nombor Fibonacci
tersebut ialah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Setiap nombor dalam siri
nombor Fibonacci mempunyai perkaitan yang unik. Apabila setiap kali
dua nombor yang berturutan dalan siri nombor Fibonacci dibahagi, nisbah
yang diperolehi akan menghampiri nilai limitnya, 1.618033988. Nilai ini
dipanggil nilai Phi yang mewakili Nisbah Keemasan. Begitulah Leonardo
Fibonacci memperoleh penemuan terunggulnya iaitu siri nombor
Fibonacci dan Nisbah Keemasan.
13
“A certain man put a pair of rabbits in a place surrounded on all
sides by a wall. How many pairs of rabbits can be produced from
that pair in ayear if it is supposed that every month each pair
begets a new pair which from the second month on becomes
productives? “
Selain itu, penemuan beliau telah memberi impak yang
mendalam terhadap kurikulum Matematik Malaysia. Konsep nombor
Fibonacci dan Nisbah Keemasan telah digunakan sebagai salah satu
topik penting dalam peringkat pendidikan tinggi. Sebagai contohnya,
pada peringkat STPM , Universiti dan Institut Pendidikan Guru, konsep
nombor Fibonacci dan Nisbah Keemasan diajar kepada pelajar dan bakal
guru untuk meningkatkan kemahiran para pelajar dan bakal guru dalam
matematik. Hal ini supaya mereka dapat membuat perkaitan antara
matematik dengan alam sekitar dan kehidupan seharian manusia.
Konsep yang telah diperkenalkan oleh Fibonacci ini juga secara tidak
lansung telah diserap masuk dalam kurikulum matematik apabila para
guru mengajar pelajar untuk mencari kaitan di antara matematik dan seni.
Guru menyerapkan unsur nombor Fibonacci dan nisbah Keemasan
dalam seni matematik. Ini secara tidak lansung menampakkan perkaitan
rapat antara seni dengan matematik dan menggalakkan penghargaan
terhadap kepentingan dan keindahan matematik. Maka, secara tidak
lansung salah satu objektif kurikulum Matematik Malaysia dapat dicapai.
Tambahan pula, sumbangan beliau juga telah memberi kesan
yang besar dalam kehidupan masyrakat kita. Sebagaimana yang kita
tahu, nombor Fibonacci ini wujud secara semulajadinya dalam alam
sekitar dan juga dalam diri kita sendiri secara sedar atau tanpa sedar.
Tahukah anda lukisan terkenal Leonardo Da Vinci di seluruh dunia iaitu
Monalisa? Lukisan tersebut lahir daripada inspirasi si pelukis daripada
nombor Fibonacci. Maka terbuktilah bahawa terdapat perkaitan antara
matematik dengan seni. Contoh seni yang lain dapat dilihat pada Graham
Sutherland’s Tapestry in Conventry Cathedral dan The Eden Project.
Tanpa kita sedari, siri nombor Fibonacci dan Nisbah Keemasan ini
banyak digunakan dalam kehidupan seharian kita. Antaranya ialah
aplikasinya dalam seni bina. Sebagai contohnya, Nisbah Keemasan telah
digunakan pada zaman Mesir Purba untuk mendirikan bentuk piramid
serta pembinaan Parthenon di Athens. Golden rectangle muncul dalam
14
banyak bahagian pembinaan bangunan tersebut. Antara contoh
bangunan lain yang mengaplikasikan Nisbah Keemasan dalam seni bina
mereka ialah Pantheon, The Core dan banyak lagi. Nombor Fibonacci
juga telah diaplikasikan dalam bidang anatomi tubuh manusia seperti
pengukuran tulang jari manusia. Di samping itu, Nisbah Keemasan dan
nombor Fibonacci telah digunakan dalam pembuatan filem. Pembuat
filem akan membahagikan filem tersebut dengan menggunakan seksyen
keemasan untuk memulakan babak penting dalam sesuatu filem. Tidak
ketinggalan juga bidang kejuruteraan. Contohnya dapat kita lihat dalam
pembinaan California Polytechnic Engineering Plaza. Kolej Kejuruteraan
di California PolytechnicState University telah merancang untuk membina
satu plaza kejuruteraan yang berasaskan nombor Fibonacci dan sedikit
bentuk geometri. Daripada pelan di bawah (Rajah 2), kita dapat lihat
bahawa jurutera tersebut menggunakan siri lingkaran Fibonacci atau
Nisbah Keemasan untuk mempersembahkan pengetahuan
kejuruteraannya dalam membuat pelan.
Rajah 2 :
California Polytechnic Engineering Plaza
15
Sebagai kesimpulannya, setiap tokoh-tokoh matematik dari
setiap tamadun telah memberikan sumbangan yang bermakna dalam
bidang matematik. Tanpa sumbangan mereka, kita tidak mungkin
mengetahui apa itu nombor dan sebagainya. Tanpa sumbangan mereka
juga, kita tidak mungkin mampu membina bangunan yang tinggi dan
megah serta melakukan aktiviti harian kita kerana setiap yang kita
lakukan dalam kehidupan ini berkaitan dengan nombor dan matematik.
Maka, jelas bahawa tokoh matematik terdahulu telah mencapai satu
tahap yang mengkagumkan dunia. Sudah terang, lagikan bersuluh,
ternyata tokoh-tokoh matematik dari pelbagai tamadun telah memberikan
sumbangan yang besar terhadap dunia kita. Tepuk dada tanyalah selera,
apakah setiap aktiviti yang kita lakukan di dunia ini kebanyakkannya
berkaitan dengan matematik? Fikir-fikirkanlah…
16
4.0 PENUTUP
17
4.0 PENUTUP
Kesimpulannya, sudah terang lagikan bersuluh bahawa tokoh-
tokoh matematik dari pelbagai tamadun telah mencapai satu tahap yang
mengkagumkan dunia dan sumbangan mereka telah memberi impak
yang besar terhadap pendidikan matematik dan kehidupan masyarakat
dunia. Mereka telah menampakkan satu sumbangan yang tidak terhingga
kepada kita dan sehingga sekarang masih lagi digunakan. Terdapat
ramai tokoh matematik dari pelbagai tamadun seperti tamadun Cina,
tamadun India, tamadun Eropah, tamadun Yunani, Tamadun Arab dan
banyak lagi yang telah memberikan sumbangan yang tidak mungkin kita
lupakan sehingga sekarang. Daripada penulisan yang telah dibincangkan
sebelumnya, kita dapat lihat bahawa perubahan yang besar mungkin
akan berlaku jika tokoh-tokoh yang dibincangkan hanya duduk berdiam
diri tanpa melakukan sebarang kajian. Kita seharusnya berterima kasih
kepada mereka kerana telah membuatkan dunia kita berada di satu tahap
yang membanggakan.
18
5.0 REFLEKSI
19
5.0 REFLEKSI
OLEH: AZELIN ABDUL MAJID
Saya telah membuat tugasan individu bagi Kurikulum
Pendidikan Matematik MTE 3102. Saya juga telah membuat bacaan
terhadap topik tokoh matematik dunia serta sumbangan unggul mereka
melalui bahan bacaan konkrit dan internet. Semasa membuat tugasan
dan kajian, saya dapat mengenal pasti beberapa kelemahan dan
kekuatan yang terdapat pada diri saya. Semasa membuat tugasan ini,
saya menggunakan pelbagai kaedah dalam menghasilkan tugasan yang
baik. Saya mencari maklumat di internet, saya membuat pembacaan di
perpustakaan dan melakukan sedikit perbincangan dengan rakan sekelas
untuk mendapatkan maklumat yang jitu. Semasa menjalankan kedua-dua
tugasan, saya telah mengenalpasti kekuatan dan kelemahan yang saya
kesan melalui tugasan dan kajian yang saya buat.
Antara kekuatan yang saya dapati ialah saya mampu
meningkatkan kemahiran saya dalam menggunakan kemahiran teknologi
moden seperti Microsoft Word dan kompenan yang terdapat di dalam
perisian tersebut. Saya juga mampu untuk mengurus masa saya dengan
lebih bijak. Saya juga mampu meningkatkan kemahiran berfikir dan
mambaca saya kerana perlu membuat kajian dan pembacaan mengenai
sistem nombor yang berlainan asasnya. Saya juga mampu meningkatkan
kemahiran saya dalam menganalisa dan mengenalpasti sumbangan
utama tokoh matematik yang telah saya pilih.
Antara kelemahan yang dapat saya kenal pasti ialah saya masih
lagi tidak mampu untuk membuat tugasan saya dalam bentuk yang
sistematik. Walaupun rakan – rakan saya mengatakan hasil tugasan saya
20
sistematik tetapi saya masih lagi merasakan sebaliknya. Saya juga masih
lagi belum boleh untuk membuang tabiat lama saya iaitu menyemak
kembali hasil tugasan saya sebelum menghantar tugasan saya.
Alhamdulillah kerana untuk tugasan saya kali ini saya mampu untuk
menyemak kembali hasil tugasan saya dan secara tidak lansung
meminimumkan kesalahan yang sering dibuat.
Selepas tugasan ini selesai, saya mendapati saya dapat
mencapai objek tugasan Kurikulum Pendidikan Matematik MTE 3102 ini.
Saya dapat mencari, meneliti dan memahami bahan-bahan bacaan yang
berkaitan dengan sumbangan tokoh-tokoh matematik dari pelbagai
tamadun. saya juga mampu untuk mengarang esei ilmiah dengan
mengaplikasikan pengetahuan tentang kurikulum matematik yang telah
diperolehi.
21
RUJUKAN
22
RUJUKAN
Ade Humaidi. ( 2011 ). Alexander Voldarsky. “ Mathematical Achievement
of Aryabhata”. Institte of the History of Science and Technology,
Moscow ; Tesis
Bhavya Dabas. (2009). Aryabhata A Pioneering Indian Mathematician.
http://bhavya-dabas.suite101.com/aryabhatta-a179879. Dilayari
pada 8 April 2012.
Carl B. Boyer. (1989). A History of Mathematics. (2nd Edition). John Wiley
& Sons, INC ; United States Of America.
Dirk J. Struik. (1986). A Concise History of Mathematics. (4th Edition)
Dover Publications, INC ; New York.
Tokjogho. ( 2012). Tokoh Cendiakawan Islam - Al Khawarizmi Ahli
Matematik Teragung.
http://panduanpercuma.info/agama/864/tokoh-cendikiawan-islam-
al-khawarizmi-ahli-matematik-teragung/. Dilayari pada April 2012.
Ismail Bin Kailani, Herlinda bt Abdul Rahim. ”Penerapan Unsur Sejarah
Matematik Dalam Menentukan Nilai Pi dan Keberangkalian”.
Universiti Teknologi Malaysia: Tesis
23
Jayanti A/P Arumugum. (2011). Leornardo Fibonacci.
http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/629-tokoh/8
68-leonardo-fibonacci. Dilayari pada April 2012.
Laura Anne Stuart. ( ). Anatomy and Algebra.
http://www.expressmilwaukee.com/article-4823-anatomy-and-
algebra.html. Dilayari pada April 2012.
Zu Chong Zhi dan Pi.
http://indonesian.cri.cn/chinaabc/chapter17/chapter170301.htm.
Dilayari pada April 2012.
24