Suma y multiplicación de probabilidades

P(A o B) = P(A) + P(B)

Sean dos eventos

A y B mútuamente

excluyentes, la

Regla de la Adiciónestablece que la

Probabilidad de ocurrencia

de A o B se determina

sumando sus respectivas

probabilidades.

LEY ADITIVA I.

Se aplica cuando tenemos dos eventos y se desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos.

LEY ADITIVA II.

Supongamos que tenemos los eventos “A”y “B”. Queremos determinar laprobabilidad de que suceda “A” ó suceda“B”; ó bien, Sedan AMBOS

LEY ADITIVA III

La respuesta es fácil:tenemos que determinartodos los puntosmuestrales que pertenecena “A”, a “B” o a ambos; loque se conoce en teoría deconjuntos como la unión

(A U B)

A B

A U B

LEY ADITIVA IV

Por otra parte, si quisiéramosdeterminar la probabilidad deque sucedan ambosacontecimientossimultáneamente; es decir“A” y “B”, Tendríamos queescoger los puntos comunesde ambos eventos; o sea, laintersección de estosconjuntos.

A B

A ∩ B

EJEMPLO 2

Supongamos una encuesta aplicada a 50 personas sobre los hábitos de consumo de refresco de cola.

Se obtuvieron los siguientes resultados:

20 prefieren Coca-Cola (C)

14 prefieren Pepsi (E)

5 consumen ambos indistintamente

EJEMPLO 2

La cardinalidad de “C” (número deelementos); n(c) = 20

La cardinalidad de “E”; n(c) = 20

La probabilidad de que a una personale guste Coca-Cola es de: p(C) =20/50 = 0.440%

EJEMPLO 2

La probabilidad de que a una personale guste Pepsi es de: p(E) = 14/50 =0.2828%

EJEMPLO 2

C E

15 5 9

21

TOMAN PEPSI, PERO

NO COCA

NO TOMAN NI COCA, NI PEPSI

TOMAN COCA Y PEPSI

NOMENCLATURA

Toman Coca: p(C)

Toman Pepsi: p(E)

Toman Coca o Pepsi p(C U E)

Toman Coca y Pepsi: p(C ∩ E)

Toman Coca pero no Pepsi: p(C ∩ E’)

Toman Pepsi pero no Coca: p(C’ ∩ E)

No toman ninguna: p(C’ ∩ E’)

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

C’ ∩ EC ∩ E’

C’ ∩ E’

C ∩ E

EJEMPLO 2

¿Cuántas personas consumen exlusivamente una marca?

P(C ∩ E’) + P(C’ ∩ E) = 24

• ¿Cuántas personas toman alguno de los dos:

P(C U E) = P(C ∩ E’) + P(C ∩ E) + P(C’ ∩ E)=

= 15 + 5 + 9 = 29

Dos eventos A y B si la ocurrencia de uno no

afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.

La regla a seguir es: P(A y B) = P(A)P(B)

La Regla de la Multiplicaciónrequiere que dos eventos A y B sean

independentes.

5-year stock prices

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5

Year

Sto

ck

pric

e $

IBM

GE

P(IBM y GE) = (.5)(.7) = .35

Javier tiene 2 acciones,

IBM y General Electric

(GE). La probabilidad de

que las acciones de IBM

incrementen su valor este

año, es de 0.5, mientras que

la probabilidad de que las

acciones de GE suban de

valor es del 0.7. Ambos

eventos son independientes.

¿Cuál es la probabilidad de

que ambas acciones

incrementen su valor este

año?

P(al menos una)

= P(IBM pero no GE)

+ P(GE pero no IBM)

+ P(IBM y GE)

(.5)(1-.7)

+ (.7)(1-.5)

+ (.7)(.5)

= .85

¿Cuál es la probabilidad

de que al menos una de

las acciones suba de

valor?.

Esto significa que una, la

otra, o ambas, puedan

subir de valor

Establece que para dos

eventos, A y B, la

probabilidad conjunta

de ocurrencia de ambos

eventos se obtiene

multiplicando la

probabilidad del evento

A por la probabilidad

condicional de B dado

que A ocurrió.

La Regla

General de la

Multiplicaciónse emplea para

determinar la

probabilidad conjunta

de la ocurrencia de

dos eventos.