1Operaciones aritméticas fundamentales

Ricardo Azuara.Septiembre 2015.

Universidad Popular Autónoma de Veracruz.Ingeniería industrial.

Matemáticas 1

Resumen

El presente documento, aborda las operaciones aritméticas básicas con el fin de

adentrarnos en el conocimiento de las mismas, tales operaciones son:

Suma: La cual se representa por el símbolo ( + )

Resta: Se representa por el símbolo ( - )

Multiplicación: Su representa por ( x ) o { ( ) } o { [ ] }

División: Se representa por los símbolos ( ÷ ) o ( / )

Para realizar este efecto, se abordara la definición de las diferentes operaciones

aritméticas, las partes en que se componen, y las propiedades que se encuentran en cada una de

ellas.

Tabla de Contenidos

Capítulo 1 Suma..............................................................................................................................1

Definición....................................................................................................................................1

Propiedades de la suma................................................................................................................1

Capítulo 2 Resta..............................................................................................................................2

Definición....................................................................................................................................2

Propiedades de la resta.................................................................................................................2

Capítulo 3 Multiplicación................................................................................................................5

Definición....................................................................................................................................5

Propiedades de la multiplicación.................................................................................................6

Capítulo 4 División..........................................................................................................................7

Definición....................................................................................................................................7

Propiedades de la división...........................................................................................................8

Lista de referencias..........................................................................................................................9

Apéndice........................................................................................................................................10

Lista de figuras

Figura 1. Elementos de la resta........................................................................................................2Figura 2. Elementos de la multiplicación........................................................................................5Figura 3. Elementos de una división................................................................................................7Figura 1. Elementos de la resta......................................................................................................10Figura 2. Elementos de la multiplicación......................................................................................10Figura 3. Elementos de la división................................................................................................10

Capítulo 1

Suma

Definición

Suma proviene del latín summa, y se puede resumir como el agregado de cosas; hace

referencia a la acción de sumar o añadir, ya que consiste en añadir dos números o más para

obtener una cantidad total. Dicho en otras palabras es una operación que permite añadir una

cantidad a otra u otras homogéneas. La suma entra dentro de las operaciones matemáticas más

básicas. (Definicion.de, 2008-2015)

Propiedades de la suma

La suma tiene cuatro propiedades fundamentales (conmutativa, asociativa, distributiva y

elemento neutro) las cuales se pueden definir como:

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números el resultado es el mismo

independientemente del orden de los sumandos.

Ejemplo: 4+2 = 2+4

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el

mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.

Ejemplo: (2+3) + 4 = 2 + (3+4)

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original.

Ejemplo: 5+0 = 5

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número

es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.

Ejemplo: 4 * (6+3) = 4 * 6 + 4 * 3 (John Banfill, 2006)

Capítulo 2

Resta

Definición

La resta también conocida como sustracción, consiste en sacar, recortar, empequeñecer,

reducir o separar algo de un todo.

Es una operación esencial de la matemática y se considera como la más simple junto a la

suma, que de hecho es el proceso inverso; la resta reside en el desarrollo de una descomposición,

que consiste, que ante una determinada cantidad, debemos eliminar una parte para obtener el

resultado, que recibe el nombre diferencia. Ejemplo: 9-3 = 6. (Definicion.de, 2008-2015)

La resta está compuesta por los siguientes elementos:

Minuendo: Primer número de la operación, al que se le reta otro número

Sustraendo: Segundo número de la operación, el que resta al primer número

Diferencia: El resultado de la resta

Signo: se le llama menos, se representa con una rayita pequeña (-)

Figura 1. Elementos de la resta

Propiedades de la resta

Las propiedades de la resta son: fundamental, no interna, no conmutativa, no asociativa,

del minuendo, del sustraendo, de diferencia nula, uniforme, monótona simple y monótona

compuesta; a continuación veamos en que se sustentan cada una de ellas.

Propiedad fundamental: La suma del sustraendo con la diferencia da el minuendo.

Ejemplo: 10 – 7 = 3. El minuendo (10) es igual: 10 = 7 + 3. Por otra parte, la resta

del minuendo con la diferencia da el sustraendo. Ejemplo: 12 – 8 = 4. El sustraendo

(8) es igual: 8 = 12 – 4.

Propiedad no interna: El resultado de restar dos números naturales no siempre es

otro número natural. Ejemplo: 2 – 5 no tiene como resultado un número natural.

No conmutativa: No podemos intercambiar la posición del minuendo con la del

sustraendo. Ejemplo: 5 – 2 ≠ 2 – 5.

No asociativa: El modo de agrupar los números si altera el resultado. Ejemplo:

10 – 7 – 2 = 1. Si agrupamos (10 – 7) – 2 = 1, pero si agrupamos (7 – 2) – 10 = -5.

Propiedad del minuendo: Si al minuendo se le suma o resta un número, la

diferencia queda sumada o restada por el mismo número. Ejemplo: 8 – 2 = 6; si le

añadimos el numero 3 quedaría: (8 + 3) – 2 = 6 + 3.

Propiedad del sustraendo: Si aumentamos o disminuimos el sustraendo, en un

número, la diferencia disminuye o aumenta en el mencionado número. Ejemplo:

9 – 5 = 4; si le añadimos el numero 3 quedaría: 9 – (5 + 3) = 4 – 3.

Diferencia nula: Si el minuendo o el sustraendo aumentan o disminuyen, en un

mismo número, la diferencia no varía. Ejemplo: 9 – 5 = 4; si le añadimos el número

3 quedaría: (9 + 3) – (5 + 3) = (9 – 5 ) + (5 – 5) = (9 – 5) + 0 = 4

Propiedad uniforme: Si a los dos números de una igualdad, se le resta un mismo

número, la igualdad permanece.

Monótona simple: Si a los dos miembros les restamos un mismo número, la

desigualdad permanece en el mismo sentido.

Monótona Compuesta: Si restamos miembro a miembro dos igualdades, del mismo

sentido, con expresiones sustractivas podemos obtener los siguientes resultados:

1. Si la diferencia de las desigualdades son iguales, dará una igualdad.

2. Si la diferencia de la desigualdad minuendo es mayor que la de la desigualdad

sustraendo, el sentido no varía.

3. Si la diferencia de la desigualdad minuendo es menor que la desigualdad

sustraendo, el sentido si varia. (Microrespuestas.com, 2008-2015)

Capítulo 3

Multiplicación

Definición

El termino multiplicación proviene del latín “multiplicatio”. Consiste en una operación de

composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces

indicada por otro. Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de

factores, y a el resultado se le denomina producto.

Dado lo anterior podemos decir que el objetivo de la operación, es hallar el producto de

dos factores. Cada factor tiene su propia denominación; la cifra a sumar es el multiplicando,

mientras que el número que indica la cantidad de veces que hay que sumar es el multiplicador.

Por ejemplo: 5 x 2 = 10, esta operación señala que hay que sumar 2 veces el número 5;

representado de esta manera quedaría lo siguiente: 5 + 5 = 10. (Definicion.de, 2008-2015)

Resumiendo lo anterior podemos decir que la multiplicación queda compuesta por los

siguientes elementos:

Factores o coeficientes: son los números que se multiplican; individualmente se

denominan multiplicando (al número que se está multiplicando) y multiplicador (al

número de veces que se suma el multiplicando)

Producto: es el resultado de la multiplicación.

Signo: es el signo, llamado por, y se representa gráficamente con la letra equis (x).

Figura 2. Elementos de la multiplicación.

Propiedades de la multiplicación

Las propiedades de la multiplicación son:

Propiedad conmutativa: El orden de los factores no varía el producto.

Ejemplo: 3 x 5 = 5 x 3

Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el producto.

Ejemplo: (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5).

Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro, porque todo numero multiplicado por

el da el mismo número.

Ejemplo: 5 x 1 = 5

Propiedad distributiva: La multiplicación de un número por una suma es igual a la

suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.

Ejemplo: 2 x (3 + 5) = 2 x 3 + 2 x 5.

Elemento inverso: Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos

como resultado la unidad.

Ejemplo: 5 x 1/5 = 1.

Propiedad interna: Cuando se multiplican dos números naturales, el resultado

siempre es un número natural.

Ejemplo: 2 x 3 = 6.

Factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos

tienen un factor común, podemos transformar la suma.

Ejemplo: 2 x 3 + 2 x 5 = 2 x (3 + 5). (Microrespuestas.com, 2008-2015)

Capítulo 4

División

Definición

Proviene del latín divisio, que es el accionar y el resultado de dividir; la división es una

operación de la aritmética donde se descompone una cifra; dicho en otras palabras, consiste en

repartir en partes iguales el total de un todo numérico. Su operación inversa es la multiplicación.

La división busca el valor denominado cociente, que representa la cantidad de veces que

aparece un número llamado dividendo, en otro conocido como divisor. Una división puede

resultar exacta si el resto es cero; o inexacta cuando el resto es diferente a cero. Por ejemplo:

6 / 2 = 3 es una división exacta. (Definicion.de, 2008-2015)

En base a lo expresado anteriormente podemos resumir, que la división está compuesta

por los siguientes elementos:

Dividendo: Es el número que vamos a dividir.

Divisor: Es el número por el que se va a dividir.

Cociente: Es, el resultado de la división.

Resto: Es la parte, que no se ha podido distribuir. Puede ser cero o un número

menor que el divisor.

Signo: Es el signo llamado divido, que se representa gráficamente con el símbolo ÷

o a veces con los símbolos de una barra ( / ) o de dos puntos ( : ).

Figura 3. Elementos de una división.

Propiedades de la división

Las propiedades de la división son:

Propiedad no conmutativa: Si cambiamos el orden de los números, se altera el

resultado.

Ejemplo: 10 ÷ 2 = 5 pero 2 ÷ 10 = 0.2

Propiedad no asociativa: Si se descompone uno o todos los números de una

división, o se agrupan de diferentes maneras, el cociente o resultado puede cambiar.

Ejemplo: 400 ÷ 10 ÷ 5 puede dar 8 o 200 según como se asocie.

Cero dividido entre cualquier número da cero.

Ejemplo: 0 ÷ 5 = 0

No se puede dividir por 0: no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea

igual al dividendo.

Propiedad distributiva: Es valida cuando se descompone el dividendo.

Ejemplo: 400 ÷ 10 = (200 ÷ 10) + (200 ÷ 10)

División exacta: El dividendo es igual al divisor por el cociente.

Ejemplo: 10 ÷ 2 = 2 x 5.

División inexacta o entera: El dividendo es igual al divisor por el cociente más el

resto.

Ejemplo: 30 ÷ 7 = 4 (resto 2).

Propiedad no interna: El resultado de dividir dos números naturales o enteros no

siempre es otro número natural o entero.

Ejemplo: 2 ÷ 6 no tiene un número entero como resultado.

Lista de referencias

Definicion.de, (2008-2015). Definición de suma – Qué es, significado y concepto. Definicion.de, URL http://definicion.de/suma/

Banfill, John. (2006). Propiedades de la suma. Matematicas.com, URL http://www.aaamatematicas.com/pro74ax2.htm

Definicion.de, (2008-2015). Definición de resta - Qué es, significado y concepto. Definicion.de, URL http://definicion.de/resta/

Laura. (Junio, 2015). ¿Cuáles son las propiedades de la resta? Microrespuestas.com, URL http://microrespuestas.com/que-propiedades-tiene-la-resta/

Definicion.de, (2008-2015). Definición de multiplicación – Qué es, significado y concepto. Definicion.de, URL http://definicion.de/multiplicacion/

Laura. (Julio, 2015). ¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación? Microrespuestas.com, URL http://microrespuestas.com/que-propiedades-tiene-la-multiplicacion/

Definicion.de, (2008-2015). Definición de división - Qué es, significado y concepto. Definicion.de, URL http://definicion.de/division/

Laura. (Julio, 2015). ¿Cuáles son las propiedades de la división? Microrespuestas.com, URL URL http://microrespuestas.com/que-propiedades-tiene-la-division/

Apéndice

Figura 1. Elementos de la resta

Figura 2. Elementos de la multiplicación

Figura 3. Elementos de la división